生物组织光学性质的测量原理与技术

第16卷第4期1997年12月中　国　生　物　医　学　工　程　学　报CH I N ESE JOU RNAL O F B I OM ED I CAL EN G I N EER I N GV o l.16N o.4D ecem ber1997生物组织光学性质的测量原理与技术3谢树森　李　晖(福建师范大学物理学系,福州350007)Ch ia T eck Chee(Schoo l of Science,N anyang T echno logical U niversity,Singapo re1025)本文讨论了组织光学性质参数的测量原理和技术,提出了一种新的测量和计算方法,采用联合测定组织体表面漫反射率和体内光能流率分布,并利用漫射理论和M onte Carlo模型的部分结论,可求出组织的光穿透深度,吸收系数和有效散射系数,以4种猪组织为例,研究了哺乳动物组织的光学性质,这一原理和技术可适用于人体组织光学性质的测量。

关键词:　组织光学;吸收;散射;漫射;M onte Carlo;漫反射率;光能流率分类号:　R197.39;R318.60　前　言激光医学的进展,尤其是光动力学疗法(PD T)在临床上的深入应用,需要精确了解在一定光照条件下人体组织内的光能分布,以便安排最佳的光治疗方案。

其中最关键的问题可归结为如何确定组织体的光学性质基本参数,即吸收系数Λa,散射系数Λs和散射位相函数S(Η)或平均散射余弦g。

一旦已知这些光与组织的相互作用参数,在给定的光照方式和边界条件下,光能流率5(r)或其它参量如全反射率R,全透过率T等分布可由有关的数学模型唯一地确定[1,2]。

本文所提出的新方法系采用联合测定组织体表面漫反射率和组织体内部的光能流率分布,并利用漫射理论和M on te Carlo模型的部分结论,可求出组织的光学性质基本参数。

1　组织光学性质参数测量的理论基础作为电磁波的光在组织中传播行为属于光与组织相互作用问题,在不考虑吸收的情况下,理论上由麦克斯韦方程组及组织体的电磁性质Ε,Λ或折射率,加上边界条件唯一地确定:即在所给定的条件下求解麦克斯韦方程,以得到电矢量在空间中和时间上的分布。

其中必然出现一般光学中所有的各种现象,诸如干涉、衍射、反射和偏振等纯粹的物理光学问题。

当组织存在光吸收时,应当考虑组织中原子分子的能级结构性质。

换言之,此时应采用半经典理论,最严格的处理应使用全量子理论,不难想到,仅由于生物组织折射率的不均匀性,我们就无望获得麦氏方程的数值解,更不用说解析解了。

其实,可以把光在组织体中的传播进而有光能分布的物理实在,用一种粒子的传输过程来国家自然科学基金和国家教委回国留学人员资助项目1995年11月27日收稿,1996年4月29日修回唯象地模拟。

粒子的数密度等价为光能。

这种假想的粒子无妨称为光子,可以等效于光量子h Τ的集合。

同时把组织理解为大量无规则分布的散射粒子和吸收粒子。

为此,组织的光学基本参数,可作如下新理解:Λa :吸收系数,表示组织体中单位长度上一个光子被吸收的几率;Λs :散射系数,表示组织体中单位长度上一个光子被散射的几率;S (Η):散射位相函数,表示散射几率角分布。

这里Λa 反映的是组织的原子能级结构性质,而Λs 及S (Η)则由组织的电磁性质或折射率及其分布决定。

这种把光(其本性在经典意义上为电磁波)在组织中的传播看成某种要么被弹性散射要么完全吸收的粒子在组织中传输的方法,称为传输模型理论(T ran spo rt M odel T he 2o ry )。

该理论中不再出现衍射和偏振等物理光学概念,仅有所谓的可由实验确定的光学性质基本参数。

显然,不同波长的光与组织相互作用时,效果不同。

这表明,这些参数是光波波长的函数。

此外,由于组织体的不均匀性,实验测出的基本参数是一种统计平均值,把组织看成仅有散射和吸收的二种全同粒子,是粗略的考虑。

至于更精细的处理,我们准备另文讨论。

有了上述概念后,可以建立Bo ltz m ann 传输方程或M on te Carlo 模型,这是一种结合了实验与数学模型的实际上也是严格的方法。

以后,组织光学的所有问题都在此基础上展开研究。

111　稳态Bo ltz m ann 传输方程及在一种条件下的近似解考虑单色的连续光照明下,组织体中的光分布是一种与时间无关的稳定状态。

从粒子数守恒出发,可建立辐射亮度的Bo ltz m ann 方程[1,2,4,5]。

s δ L (r ,s δ=-Λt L (r ,s δ)+Λs 4Π∫4ΠP (s δ,s δ’)L (r ,s δ’)d Ξ’(1) (1)式中:　s 为考察方向的单位矢量;s ’为其它方向的单位矢量;Ξ’为s ’方向的立体角;Λt 为Λa +Λs ;L (r ,s )为r 处沿s 方向的辐射亮度,单位w c m 2sr ;P (sδ,s δ’)为沿s δ’入射到r 处向s δ方向散射的几率,该参量满足倒易性,即P (s δ,s δ’)=P (s δ’,sδ)且满足归一化条件14Π∫4ΠP (s δ,s δ’)d Ξ’=1(2) 当P (sδ,s δ’)沿s 方向为轴对称时,可用相函数分布S (Η)表示S (Η)=∫2Π0P (s δ,s δ’)sin (Η)d Υ(3) 方程(1)应在一定的边界条件下求解,除了几种简单情形下有解析解外,一般只能有数值解,具体处理有迭代的方法或其它一些近似的方法[3]。

解出L (r ,sδ),则光能流率分布为5(r )=∫4ΠL (r ,s δ)d Ξ(4) 以下仅考虑宽束平行光垂直入射到半无限大组织体,且散射占主要(Λa νΛs (1-g ))时的解,可把入射光的辐射亮度L 在组织中的传播分成准直(co lli m ated )项L c 和非准直(nonco lli 2m ated )项L d 二部分,即L (r ,s )=L c (r ,s )+L d (r ,s ) i )准直项L c 满足823　中国生物医学工程学报16卷　d L c (r ) d r =-ΛL c (r )(5) 上式解为指数形式,当远离边界时,L c →0 ii )非准直项L d 在考察点r 远离边界和光源时,可被视为近各向同性,换言之,L d 的角分布近乎均匀。

因此,亦可将L d 称为漫射项,将L d 按勒让德(L egendre )多项式展开,并引入5d (r )-∫4ΠL d (r ,s )d Ξ(6) 和 F ϖd (r )=∫4ΠL d (r ,s ) s δd Ξ(7) 则有 L d (r ,s δ)=14Π5d (r )+3F (r ) s δ+…(8) 取(8)式中的前二项,且L c →0,并认为光散射沿入射方向是轴对称的,在考虑一定的边界条件下,(1)式则可退化为所谓的漫射理论方程[6]:D 25d (r )-Λa 5d (r )+Q (r )=0(9) 其中 D =13Λa +(1-g )Λs (10) 为漫射系数;Q (r )表明r 处的光功率密度产额,由光照明边条件决定,漫射方程(9)可利用格林(Green )函数法求解。

这样,当平行光垂直入射,且考察点r 远离边界和光源时,5c →0,有 5=5c +5d →5d所以,有5(Z )∝exp (-∑eff Z )(11) 其中 ∑eff =Λa D (1121) ∑eff 为有效衰减系数;Z 为考察点距边界的距离。

上述(11)式称为漫射解,仅当强散射和远离边界及光源时成立。

除了漫射解外,一些学者[7,9]还研究了漫反射率R 和漫透过率T 与光学性质参数的关系,提供了另一种测量组织光学性质参数的方法。

其它尚有利用光脉冲测量参数的时间分辨率方法。

这需要用到非稳态的Bo ltz m ann 方程及其解,还需要纳秒甚至飞秒的时间分辨光谱装置。

迄今为止漫射理论最为方便实用,因此被广泛采用。

112　M on te Carlo 模型方法M on te Carlo 模型是一种对粒子的二次相互作用(碰撞:散射或吸收)的间距和每次散射角进行随机抽样的方法,可用于研究各种粒子的输运问题。

在解决光在组织中分布与传播行为的问题时,只要知道基本参数Λa ,Λs 及S (Η),M on te Carlo 模型可模拟光子的输运过程,即大量记录各个光子在组织中的迹,由迹来计算光能或其它参量的空间时间分布。

M on te Carlo 模型的优点是其思想极为简单,无需建立传输方程因而也无需为求解方程而煞费苦心地寻找各种近似方程或数值解。

该方法的唯一缺点是颇费机时,一些算法和技巧以及有关的模拟结果,可见文献[10,12]。

923　第4期生物组织的光学性质的测量原理与技术　当宽束平行光入射到大块组织表面时,用M on te Carlo 模型模拟的表面漫反射率为[13]:R d =e-7∆Λa (12) 式中∆=1 ∑eff 为光穿透深度;R d 等于总反射率扣减去镜面反射的部分。

有人[14,15]在强散射(即Λa ν(1-g )Λs )的条件下,将漫射解(11)式与M on te Carlo 模型在边界附近的解结合起来,充分利用了前者的快速和后者的精确性,描写光在组织中的分布或漫射率,与纯粹的M on te Carlo 模型结果完全一致。

综上所述,目前光在组织体中的传播模型有二个,即Bo ltz m ann 方程和M on te Carlo 方法,可视具体情况选用。

我们所开展的测量工作将引用漫射解(11)式和M on te Carlo 模型的漫反射率解(12)式,确定几种组织的Λa 和Λs ’。

2　测量技术和装置211　组织体内光能流率5(r )的测量实验装置如图1所示,激光束经转向扩束后近垂直入射到组织体上。

我们所研制的“光纤探针深度计”垂直置于光斑中央,通过深度计上的空心针头把各向同性的球头光纤(PD T Sys 2tem s Co .U SA )插入组织体中,回缩针头使球头暴露,则探测球头可精确地定位在预定的深度。

改变探针深度,可测定光能流率分布。

光纤输出端与光电倍增管相连接,用7070型探测系统可读出光电流值。

该实验测量系统可采用一已知功率密度的平行光束在蒸馏水中的系统响应进行定标。

图1　测量组织体内能流率的实验装置示意图11激光器　21衰减器　31反射镜　41扩束器　51组织61深度计　71光纤探头　81光电倍增管　917070探测系统212　组织体光学漫反射特性的测定实验装置按图1作以下变动:激光经扩束后垂直照射测试样品,采用平切光纤作为漫反射光的探测器,并以与组织体表面成大约45度角放置,以避免组织体表面的镜式反射,其它仪器与前述相同。

由于大多数组织体的强散射特性,可以认为组织体表面的光反射除了镜式反射外属于漫反射。