2018-2019学年安徽省淮南市高一上学期期末数学试题(解析版)
2018-2019学年安徽省淮南市高一上学期期末数学试题一、单选题1．函数()ln(3)f x x =-的定义域为（ ） A ．{}3x x - B ．{}0x xC ．{}3x xD ．{|3}x x ≥【答案】C【解析】试题分析：由303x x ->⇒>，故定义域为{}3x x ，故选C. 【考点】函数的定义域.2．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ） A ．1ln||y x = B ．3y x = C ．||2x y =D ．cos y x =【答案】A【解析】本题考察函数的单调性与奇偶性 由函数的奇偶性定义易得1ln||y x =，||2x y =，cos y x =是偶函数，3y x =是奇函数 cos y x =是周期为2π的周期函数，单调区间为[2,(21)]()k k k z ππ+∈0x >时，||2x y =变形为2x y =，由于2>1,所以在区间(0,)+∞上单调递增 0x >时，1ln||y x =变形为1ln y x =，可看成1ln ,y t t x==的复合，易知ln (0)y t t =>为增函数，1(0)t x x=>为减函数，所以1ln ||y x =在区间(0,)+∞上单调递减的函数故选择A 3．设537535714a ,,log 755b c -⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,则,,a b c 的大小顺序是( )A ．b a c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．c b a <<【答案】D【解析】先利用指数函数的性质比较得a>b>1,再分析得c<1，从而得到a,b,c 的大小关系. 【详解】553775577()()()755a b -==>=，30577()()1,55b =>=因为314log 5c =3log 31<=，所以c b a <<. 故答案为：D 【点睛】(1)本题主要考查指数对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较大小，一般先把所有的数分成正负两个集合，再把正数和1比，负数和-1比.4．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C【解析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果. 【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.5．定义在R 上的奇函数()f x ，当0x <时，()231f x x x =--那么0x >时，()f x =（ ） A ．231x x --+ B ．231x x ++C ．231x x -++D ．231x x --【答案】A【解析】根据函数的奇偶性,将0x >转化到条件0x <上即可得出结论. 【详解】()f x Q 是定义在R 上的奇函数,()()f x f x ∴-=-,若0x >,则0x -<，0x <Q 时,()231f x x x =--，∴当0x -<时,()()231f x x x f x -=+-=-，()231f x x x ∴=--+.故选:A . 【点睛】本题考查函数的奇偶性在求函数解析式中的运用,难度一般. 6．幂函数()2231()69m m f x m m x -+=-+在(0,)+∞上单调递增，则m 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．2或4【答案】C【解析】由幂函数的定义得到方程2691m m -+=，求m 的值，再根据函数的单调性检验m 的值. 【详解】由题意得：22691310m m m m ⎧-+=⎨-+>⎩ ,解得244m m m ==⎧⎪=⎨⎪⎩或或【点睛】本题考查幂函数y x α=的单调性，即当0α>时，它在(0,)+∞单调递增.7．已知角α的终边过点()8,6sin30P m ︒--，且4cos 5α=-，则m 的值为( ) A ．12-B ．12C． D【答案】B 【解析】【详解】因为角α的终边过点(8,6sin 30)oP m --，所以r = ，84cos 5m r α-==- ，解得12m =，故选B. 8．已知函数()sin (0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，则 （ ）A ．1,6πωϕ== B ．1,6πωϕ==-C ．2,6πωϕ==D ．2,6πωϕ==-【答案】D【解析】由函数的最值求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,从而得出结论. 【详解】根据函数的图象求出函数的周期,然后可以求出ω,通过函数经过的最大值点求出φ值,即可得到函数sin()y A x ωϕ=+的解析式. 由函数的图象可知:74123T πππ⎛⎫=-⨯=⎪⎝⎭, 22Tπω∴==. 当3x π=,函数取得最大值1,所以sin 213πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭, 2232k k Z ππϕπ+=+∈， ||,0,2k πφ<∴=Q6πϕ∴=-故选D.9．设函数，则()sin 2cos 244f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ） A ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线4x π=对称B ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线2x π=对称C ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线4x π=对称D ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线2x π=对称【答案】D【解析】()sin(2)cos(2)2sin(2)2cos 2442f x x x x x πππ=+++=+=, 由02,x π<<得02x π<<，再由2,x k k Z ππ=+∈,所以,22k x k Z ππ=+∈. 所以y=f(x)在()y f x =在(0,)2π单调递减,其图象关于直线2x π=对称,故选D.10．函数 的值域为，则实数 的范围（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】结合函数单调性来求解分段函数的值域，讨论和两种情况【详解】 当时，为满足题意函数 的值域为，则，为单调增函数且当时，即时，，当时，，，故选 【点睛】本题主要考查了分段函数的值域，在求解过程中，结合函数的单调性，比较端点处的取值，此类题目为常考题型，需要掌握解题方法。
二、填空题11．在ABC V 中，D 是BC 的中点，向量AB a =u u u r r ，向量AC b =u u u r r，则向量AD =u u u r_____．（用向量a r ，b r 表示）【答案】()12a b +r r【解析】直接利用向量的加法的平行四边形法则，求出结果即可. 【详解】因为D 是ABC V 的边BC 上的中点,向量AB a =u u u r r ,向量AC b =u u u r r,所以向量11 2((2))A a D B A AC b +=+=u u u u u u r u ur rr r u ，故答案为: ()12a b +r r . 【点睛】本题考查向量加法运算及其几何意义,难度容易. 12．求值：13sin3π=________．【答案】2【解析】由题意利用诱导公式求得式子的值. 【详解】13sinsin 4+sin 3332ππππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭, 故答案为【点睛】本题考查运用诱导公式化简求值,难度容易. 13．已知10()4,0xx f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，，则((1))f f -=__________． 【答案】32【解析】根据分段函数的解析式，先求解1(1)4f -=，进而求解((1))f f -的值. 【详解】由题意，函数()104,0x x f x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩，所以11(1)44f --==，所以13((1))()142f f f -==+=.【点睛】本题主要考查了分段函数的函数值的求解问题，其中解答中正确理解分段函数的分段条件，合理选择相应的解析式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14．已知7sin cos 5αα+=，且tan 1α>，则sin α的值为________． 【答案】45【解析】利用同角的三角函数基本关系，化简求解即可 【详解】7sin cos 5αα+=Q ,且tan 1α> 则sin cos αα>,22 1sin cos αα+=解得43sin =,cos 55αα=. 故答案为:45. 【点睛】本题考查同角三角函数基本关系在求三角函数值中的应用,难度较易.15．设函数()y f x =的定义域为D ，若对于任意1x ，2x D ∈，当122x x a +=时，恒有12()()2f x f x b +=，则称点(,)a b 为函数()y f x =图象的对称中心.研究函数()23cos()32f x x x π=+-的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到1240344035()()()()2018201820182018f f f f ++++L 的值为_______________. 【答案】4035-. 【解析】【详解】分析：根据题意知函数f （x ）图象的对称中心坐标为（1，﹣1），即x 1+x 2=2时，总有f （x 1）+f （x 2）=﹣2，再利用倒序相加，即可得到结果． 详解：解：函数()2332f x x cos x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， f （1）＝2﹣3＝﹣1，当x 1+x 2＝2时，f （x 1）+f （x 2）＝2x 1+2x 2+3cos （2πx 1）+3cos （2πx 2）﹣6＝2×2+0﹣6＝﹣2， ∴f （x ）的对称中心为（1，﹣1）， ∴12403440352018201820182018f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ＝f （12018）+f （40352018）+f （22018）+f （40342018）+…+f （20182018） ＝﹣2×（2017）﹣1 ＝﹣4035． 故答案为﹣4035．点睛：这个题目考查了函数的对称性，一般()()f x a f a x +=-⇒ 函数的对称轴为a ，()()f x a f a x +=--⇒ 函数的对称中心为（a,0）；三、解答题16．已知集合{}16A x x =≤<，{}39B x x =≤≤，{}23C x a x a =<≤+． （1）求A B U ；（2）若非空集合C 满足A C C =I ，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）[]1,9A B ⋃=（2）312a ≤<【解析】（1）集合{}16A x x =≤<，{}39B x x =≤≤,通过数轴即可求出A B U . （2）由已知若非空集合C 满足A C C =I ,可知C A ⊆，由此能求出实数a 的取值范围． 【详解】(1)={|16},={|39}A x x B x x ≤<≤≤Q ,{|19}A B x x ∴=≤≤U .(2) Q 集合{}16A x x =≤< ,{}23C x a x a =<≤+, 非空集合C 满足A C C =I ,∴C A ⊆，231,236a a a a <+⎧⎪∴≥⎨⎪+<⎩解得312a ≤<.∴实数a 的取值范围312a ≤<.【点睛】本题考查交、并集的混合运算,根据子集关系求参数范围问题,难度较易. 17．已知α为锐角，且1tan 3α=． （I ）求πtan 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（II ）求5sin cos 4sin cos αααα+-的值．【答案】（I ）πtan 24α⎛⎫+= ⎪⎝⎭;（II ）5sin cos 84sin cos αααα+=- 【解析】试题分析：（1）根据两角和差的正切公式，将式子展开，根据题干中的条件代入即可；（2）这是其次式的考查，上下同除以cos α，得到正切的一个式子，根据题干中的正切值代入即可．（I ）1π1tan tanπ34tan 2π141tan tan 143ααα++⎛⎫+=== ⎪⎝⎭-- （II ）因为1sin tan 3cos ααα==，所以cos 3sin αα=5sin cos 5sin 3sin 8sin 84sin cos 4sin 3sin sin αααααααααα++===-- 18．已知定义域为R 的函数()122x x bf x a+-+=+是奇函数.（1）求,a b 的值；（2）解不等式(52)(31)0f x f x -++<. 【答案】（1）2a =;（2）6x >-【解析】【详解】试题分析：（1）根据函数()f x 为奇函数可得()00f =和()()11f f =--列出方程组可得结果；（2）结合函数的奇偶性及单调性可得不等式的解.试题解析：（1）因为()f x 是奇函数，所以()00f =，即()11120122xx b b f x a a +--=⇒=⇒=++， 又因为()()11f f =--知，11122241a a a --=-⇒=++，（2）有（1）知()112112221x x xf x a +-==-+++，易知()f x 在R 上为减函数， 又因为()f x 是奇函数，从而不等式()()52310f x f x -++<， 转化为()()312531256f x f x x x x +-⇒+-⇒>-，所以6x >- 19．已知函数2()sin 22sin f x x x =-. （1）求函数()f x 的最小正周期； （2当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的值域.【答案】（1）π；（2）1⎡⎤-⎣⎦.【解析】（1）由三角函数的公式化简已知函数可得f （x ）2?14x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭，易得周期；（2）由x 的范围，结合不等式的性质，一步步可得值域，先求函数的单调区间，结合函数的定义域可得答案． 【详解】（1）因为()()πsin21cos2214f x x x x ⎛⎫=--=+- ⎪⎝⎭，所以函数()f x 的最小正周期为2ππ2T ==． （2）π0,2x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，ππ5π2,444x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，∴π sin 242x ⎡⎤⎛⎫+∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦．π24x ⎛⎫⎡+∈- ⎪⎣⎝⎭．∴()f x 的值域为()1f x ⎡⎤∈-⎣⎦．【点睛】本题考查三角函数的公式的应用，涉及正弦函数的单调性以及函数值域的求解，属中档题．20．已知函数()()f x 2sin 2x φ(0φπ)=+<<()1若πφ6=，用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数()f x 在[]0,π上的图象．()2若()f x 偶函数，求φ；()3在()2的前提下，将函数()y f x =的图象向右平移π6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在[]0,π的单调递减区间．【答案】（1）见解析；（2）π2ϕ=；（3）2[,]3ππ. 【解析】【详解】试题分析：（1）当φ6π=时得解析式，由五个关键点及区间端点，作出表格，进而画图即可； （2）因为()f x 偶函数，则y 轴是()f x 图像的对称轴，求出()2f x =，再根据ϕ的范围求得ϕ的值；（3）由图像变化得()cos 4623x x g x f ππ⎛⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令82k π2233x k πππ≤-≤+，结合定义域即可得解.试题解析：（1）当ππφfx 2sin 2x 66==+时，（）， 列表：函数()[]0,y f x π=在区间上图像是（2）()()f x 2sin 2x φ(0φπ)=+<<因为()f x 为偶函数，则y 轴是()f x 图像的对称轴 所以()2k k Z πϕπ=+∈ 又因为0πϕ<<， 故π2ϕ=. （3）由（2）知，将f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将横坐标变为原来的4倍，得到, 所以当，即时，的单调递减，因此在的单调递减区间.点睛：本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数性质，属于基础题；图象的伸缩变换的规律：（1）把函数()y f x ω=的图像向左平移(0)h h >个单位长度，则所得图像对应的解析式为()y f x h ω⎡⎤=+⎣⎦，遵循“左加右减”；（2）把函数()y f x =图像上点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的ω倍（0>ω），那么所得图像对应的解析式为1y f x ω⎛⎫=⎪⎝⎭.。
2018――2019年期末考试题_2018-2019学年高一上学期期末数学试题(解析版)
《2018――2019年期末考试题_2018-2019学年高一上学期期末数学试题（解析版）》摘要：、单选题．已知集合则（）． B．．．【答案，）． B．．．【答案，．已知函数若函数有三零则取值围（）． B．．．【答案0809学年市高上学期期末数学试题、单选题．已知集合则（）． B．．．【答案】【析】直接利用交集定义可得【详】；．故选．【睛】题主要考了交集定义属基础题．直线斜率（）． B．．．【答案】B 【析】将直线化斜截式可直接得斜率【详】由得．直线斜率．故选．【睛】题主要考了斜率概念属基础题 3．下列函数既是偶函数又区上单调递增是（）． B．．．【答案】【析】直接由析式判断函数单调性和奇偶性即可得【详】．函数定义域函数非奇非偶函数故错误．函数偶函数当函数减函数不满足条件．故错误．函数奇函数上减函数不满足条件．故错误．函数是偶函数当是增函数满足条件．故正确故选．【睛】题主要考了函数奇偶性和单调性判断属基础题．仓库里堆积着正方体货箱若干要搬运这些箱子很困难可是仓库管理员要清下箱子数量是就想出办法将这堆货物三视图画了出你能根据三视图他清下箱子数量吗？这些正方体货箱数（）．6 B．7 ．8 ．9 【答案】【析】结合三视图分析每层正方体数即可得【详】由俯视图可得所有正方体共6摞每摞正方体数如下图所示故这些正方体货箱数8 故选．【睛】题主要考了识别几何体三视图考了空想象力属基础题 5．设则关系正确是（）． B．．．【答案】【析】利用指数和对数函数单调性比较三数和0,关系即可得【详】；．故选．【睛】题主要考了指数、对数比较考了函数单调性属基础题 6．当下列选项函数和致图象正确是（）． B．．．【答案】【析】结合判断两函数单调性即可得【详】当则是减函数是原增函数故选．【睛】题主要考了对数函数和次函数单调性属基础题 7．将直角边长等腰直角三角形绕其条直角边旋周所形成几何体体积（）． B．．．【答案】【析】直接由圆锥体积公式即可【详】旋成几何体是圆锥其底面半径高如图所示；则圆锥体积．故选．【睛】题主要考了圆锥体积计算属基础题 8．已知函数区上单调递增则取值围（）． B．．．【答案】【析】直接根据二次函数性质由对称轴和区位置关系即可得【详】依题对称轴得故选．【睛】题主要考了二次函数单调性属基础题 9．且两坐标轴上截距相等直线方程（）．或B．或．或．【答案】B 【析】分直线原与不原两种情况不原只斜率即可【详】直线且两坐标轴上截距相等当截距0直线方程；当直线不原斜率直线方程．直线方程或．故选．【睛】题主要考了直线截距概念容易忽略原情况属易错题 0．已知是两条不直线是三不平面则下列命题正确是（）．若则 B．若则．若则．若则【答案】【析】通分析线面和面面位置关系通反例可知,B,不正确由线面垂直判断得【详】由是两条不直线是三不平面知若则与相交、平行或异面故错误；若则与相交或平行故错误；若则由面面垂直判定定理得故正确；若则与相交、平行或故错误．故选．【睛】题主要考了线面和面面位置关系考了空想象力属基础题．已知函数是定义上偶函数且区上单调递减若实数满足（）则取值围（）． B．．．【答案】【析】由奇偶性和单调性可得从而得【详】函数是定义上偶函数且区上单调递减（）等价（）即．即得即实数取值围是故选．【睛】题主要考了函数奇偶性和单调性属基础题．已知函数若函数有三零则取值围（）． B．．．【答案】B 【析】作出图象如图令问题化函数有两零结合二次抛物线图象根据根分布列不等式即可【详】作出图象如图设则由图象知当有两根当只有根若函数有三零等价函数有两零其或当另根满足题；当则满足得得综上故选．【睛】题主要考了复合型方程根数问题进行合理等价化是题关键属档题二、填空题 3．__．【答案】【析】直接利用对数运算法则即可【详】原式．故答案．【睛】题主要考了对数运算属基础题．已知直线与相平行则两直线与距离__．【答案】【析】由平行得再利用平行线距离公式可得【详】直线与相平行两直线与距离．故答案．【睛】题主要考了直线平行参数及平行线距离公式属基础题 5．已知函数常数）若则__．【答案】【析】设可得函数奇函数从而可得即得代入条件即可得【详】根据题设有则函数奇函数则即变形可得则有则；故答案5 【睛】题主要考了奇偶性应用题关键是设从而与奇偶性建立系进而得属基础题 6．已知直三棱柱六顶都球上底面是直角三角形且侧棱则球体积__．【答案】【析】利用直三棱柱几何特征结合底面直角三角形可到球心从而得半径即可得【详】如图分别易知即外接球球心计算可得故答案．【睛】题主要考了三棱柱外接球问题属基础题三、答题 7．已知函数．（）直角坐标系作出与图象；（）请写出函数性质并给予证明；（3）请写出不等式集．【答案】（）图像见析（）是偶函数证明见析（3）【析】（）利用分段函数析式和次函数图象可作图；（）由图像可得函数偶函数进而利用定义证明即可；（3）结合图象即可不等式【详】（）则对应图象（）函数是偶函数是偶函数．（3）当由得当由得由图象知若则即不等式集【睛】题主要考了分段函数图象及图象应用属基础题 8．已知三顶坐标分别．（）边所直线方程；（）若边上线所直线方程面积．【答案】（）（）【析】（）先直线斜率结合斜式即可得；（）先将代入直线可得再由坐标满足直线可得；利用到直线距离可高从而得面积【详】（）边所直线方程即；（）把代入得．线方程坐标即．到直线距离．．．【睛】题主要考了直线方程涉及斜式坐标及到直线距离属基础题 9．用水清洗堆蔬菜上残留农药对用定量水清洗次效作如下假定用单位量水可洗蔬菜上残留农药量用水越多洗农药量也越多但总还有农药残留蔬菜上．设用单位量水清洗次以蔬菜上残留农药量与次清洗前残留农药量比函数．（）试规定值并释其实际义；（）试根据假定写出函数应该满足条件和具有性质；（3）设．现有单位量水可以清洗次也可以把水平分成份清洗两次试问用哪种方案清洗蔬菜上残留农药量比较省？说明理由．【答案】（）表示没有用水洗蔬菜上残留农药量将保持原样（）函数应该满足条件和具有性质是上单调递减且（3）答案不唯具体见析【析】（）由表示清洗思从而得；（）结合题干信息可得和及围；（3）分别计算两种方式农药残留量进而作差比较即可【详】（）表示没有用水洗蔬菜上残留农药量将保持原样．（）函数应该满足条件和具有性质是上单调递减且．（3）设仅清洗次残留农药量清洗两次残留农药量则；是当清洗两次残留农药量较少；当两种清洗方法具有相效；当次清洗残留农药量较少．【睛】题主要考了函数实际应用问题题关键是分析题干信息提取代数式属基础题 0．如图四棱锥平面底面是菱形．（）证；（）到面距离．【答案】（）证明见析（）【析】（）由和即可证得；（）由可得进而可得【详】证明（）底面是菱形平面平面是平面两条直交线平面又平面．（）底面是菱形又平面设到平面距离且平面即是等边三角形得到面距离．【睛】题主要考了线面垂直证明及性质考了等体积法面距属基础题．已知二次函数．（）若函数偶函数值；（）若函数区上值值．【答案】（）0；（）【析】（）得对称轴方程由偶函数图象可得值；（）得对称轴方程推理对称轴和区关系结合单调性可得析式再由单调性可得值．【详】（）二次函数对称轴由偶函数可得；（）对称轴当即递增可得且值；当即递减可得且值3；当即值当取得值综上可得值【睛】题考二次函数对称性和单调性运用值考分类讨论思想方法和化简运算能力、推理能力属档题．．已知函数区上有且仅有零取值围．【答案】【析】分别讨论和结合△和△分析当△分和讨论即可【详】（）若则令由得不题（）当△ 由题可知△可得①若则△函数零不满足题；②若函数零是满足题；下面讨论△函数区上有且仅有零情况由零判断定理有即得而△（）只要讨论另零是否区．由可得．所以另零是满足题．故实数取值围．【睛】题主要考了二次方程根分布涉及分类讨论情况较多属难题。
安徽省淮南市2018-2019学年高一上学期期末数学试题(解析版)word版
淮南市2018—2019学年度第一学期期终教学质量检测高一数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.函数()ln(3)f x x =-的定义域为（ ） A. {}3x x -B. {}0x xC. {}3x xD. {|3}x x ≥2.下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ） A. 1ln||y x = B. 3y x =C. ||2x y =D. cos y x =3.设537535714a ,,log 755b c -⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,则,,a b c 的大小顺序是( )A. b a c <<B. c a b <<C. b c a <<D. c b a <<4.在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A. 1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭5.定义在R 上的奇函数()f x ，当0x <时，()231f x x x =--那么0x >时，()f x =（ ） A. 231x x --+B. 231x x ++C. 231x x -++D. 231x x --6.幂函数()2231()69mm f x m m x-+=-+在(0,)+∞上单调递增，则m 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 2或47.已知角α终边过点()8,6sin30P m ︒--，且4cos 5α=-，则m 的值为( )A. 12-B.12C. 8.已知函数()sin (0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，则 （ ）A. 1,6πωϕ== B. 1,6πωϕ==-C. 2,6πωϕ==D. 2,6πωϕ==-9.设函数，则()sin 2cos 244f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ） A.()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线4x π=对称 B. ()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线2x π=对称C. ()y f x =0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线4x π=对称 D. ()y f x =0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线2x π=对称 10.函数()()123,1,1a x a x f x lnx x ⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，则实数 a 的范围（ ）A. (),1-∞-B. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11.在ABC V 中，D 是BC 的中点，向量AB a =u u u r r ，向量AC b =u u u r r ，则向量AD =u u u r_____．（用向量a r ，b r 表示） 12.求值：13sin3π=________． 13.已知1,0()4,0xx x f x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩，，则((1))f f -=__________． 14.已知7sin cos 5αα+=，且tan 1α>，则sin α的值为________． 15.设函数()y f x =的定义域为D ，若对于任意1x ，2x D ∈，当122x x a +=时，恒有12()()2f x f x b +=，则称点(,)a b 为函数()y f x =图象的对称中心.研究函数()23cos()32f x x x π=+-的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到1240344035()()()()2018201820182018f f f f ++++L 的值为_______________.三、解答题（本题共5小题，第1题6分，第2题8分，第3题8分，第4题8分，第5题10分，共40分）16.已知集合{}16A x x =≤<，{}39B x x =≤≤，{}23C x a x a =<≤+． （1）求A B U ；（2）若非空集合C 满足A C C =I ，求实数a 的取值范围． 17.已知α为锐角，且1tan 3α=． （I ）求πtan 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（II ）求5sin cos 4sin cos αααα+-的值．18.已知定义域为R 的函数()122x x bf x a+-+=+是奇函数. （1）求,a b 的值；（2）解不等式(52)(31)0f x f x -++<. 19.已知函数2()sin 22sin f x x x =-. （1）求函数()f x 的最小正周期；（2当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的值域.20.已知函数()()f x 2sin 2x φ(0φπ)=+<<()1若πφ6=，用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数()f x 在[]0,π上的图象．()2若()f x 偶函数，求φ；()3在()2的前提下，将函数()y f x =的图象向右平移π6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在[]0,π的单调递减区间．淮南市2018—2019学年度第一学期期终教学质量检测高一数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.函数()ln(3)f x x =-的定义域为（ ） A. {}3x x - B. {}0x xC. {}3x xD. {|3}x x ≥【答案】C 【解析】试题分析：由303x x ->⇒>，故定义域{}3x x ，故选C.考点：函数的定义域.2.下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ） A. 1ln||y x = B. 3y x =C. ||2x y =D. cos y x =【答案】A【解析】本题考察函数的单调性与奇偶性 由函数的奇偶性定义易得1ln||y x =，||2x y =，cos y x =是偶函数，3y x =是奇函数 cos y x =是周期为2π的周期函数，单调区间为[2,(21)]()k k k z ππ+∈0x >时，||2x y =变形为2x y =，由于2>1,所以在区间(0,)+∞上单调递增 0x >时，1ln||y x =变形为1ln y x =，可看成1ln ,y t t x==的复合，易知ln (0)y t t =>为增函数，1(0)t x x=>为减函数，所以1ln ||y x =在区间(0,)+∞上单调递减的函数故选择A3.设537535714a ,,log 755b c -⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,则,,a b c 的大小顺序是( )A. b a c <<B. c a b <<C. b c a <<D. c b a <<【答案】D 【解析】 【分析】先利用指数函数的性质比较得a>b>1,再分析得c<1，从而得到a,b,c 的大小关系.【详解】553775577()()()755a b -==>=，30577()()1,55b =>=因为314log 5c =3log 31<=，所以c b a <<. 故答案为D【点睛】(1)本题主要考查指数对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较大小，一般先把所有的数分成正负两个集合，再把正数和1比，负数和-1比. 4.在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A. 1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 11,42⎛⎫⎪⎝⎭D. 13,24⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.5.定义在R 上的奇函数()f x ，当0x <时，()231f x x x =--那么0x >时，()f x =（ ）A. 231x x --+B. 231x x ++C. 231x x -++D. 231x x --【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性,将0x >转化到条件0x <上即可得出结论. 【详解】()f x Q 是定义在R 上的奇函数,()()f x f x ∴-=-,若0x >,则0x -<，0x <Q 时,()231f x x x =--，∴当0x -<时,()()231f x x x f x -=+-=-，()231f x x x ∴=--+.故选:A .【点睛】本题考查函数的奇偶性在求函数解析式中的运用,难度一般. 6.幂函数()2231()69m m f x m m x -+=-+在(0,)+∞上单调递增，则m 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 2或4【答案】C 【解析】 【分析】由幂函数的定义得到方程2691m m -+=，求m 的值，再根据函数的单调性检验m 的值.【详解】由题意得：22691310m m m m ⎧-+=⎨-+>⎩ ,解得244353522m m m m m ==⎧⎪∴=-+⎨⎪⎩或或【点睛】本题考查幂函数y x α=的单调性，即当0α>时，它在(0,)+∞单调递增. 7.已知角α的终边过点()8,6sin30P m ︒--，且4cos 5α=-，则m 的值为( ) A. 12-B.12C. 3-D.3 【答案】B 【解析】【详解】因为角α的终边过点(8,6sin 30)oP m --，所以2649r m =+ ，84cos 5m r α-==- ，解得12m =，故选B . 8.已知函数()sin (0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，则 （ ）A. 1,6πωϕ== B. 1,6πωϕ==-C. 2,6πωϕ==D. 2,6πωϕ==-【答案】D 【解析】 【分析】由函数的最值求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,从而得出结论.【详解】根据函数的图象求出函数的周期,然后可以求出ω,通过函数经过的最大值点求出φ值,即可得到函数sin()y A x ωϕ=+的解析式.由函数的图象可知:74123T πππ⎛⎫=-⨯=⎪⎝⎭, 22Tπω∴==. 当3x π=,函数取得最大值1,所以sin 213πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭, 2232k k Z ππϕπ+=+∈， ||,0,2k πφ<∴=Q6πϕ∴=-故选D .9.设函数，则()sin 2cos 244f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ） A. ()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线4x π=对称B. ()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线2x π=对称C. ()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线4x π=对称D. ()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线2x π=对称【答案】D 【解析】()sin(2)cos(2))2442f x x x x x πππ=+++=+=,由02,x π<<得02x π<<，再由2,x k k Z ππ=+∈,所以,22k x k Z ππ=+∈. 所以y=f(x)()y f x =在(0,)2π单调递减,其图象关于直线2x π=对称,故选D.10.函数()()123,1,1a x a x f x lnx x ⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，则实数 a 的范围（ ）A. (),1-∞-B. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】结合函数单调性来求解分段函数的值域，讨论1x ≥和1x <两种情况 【详解】当1x ≥时，0lnx ≥ 为满足题意函数()()123,1,1a x a x f x lnx x ⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，则()()123f x a x a =-+，1x <为单调增函数120a ∴->且当1x <时，()1230a x a -+≤即120a ->时，12a <， 当1x =时，1230a a -+≥，1a ≥-112a ∴-≤<， 故选C【点睛】本题主要考查了分段函数的值域，在求解过程中，结合函数的单调性，比较端点处的取值，此类题目为常考题型，需要掌握解题方法．二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11.在ABC V 中，D 是BC 的中点，向量AB a =u u u r r ，向量AC b =u u u r r ，则向量AD =u u u r_____．（用向量a r ，b r 表示）【答案】()12a b +r r【解析】 【分析】直接利用向量的加法的平行四边形法则，求出结果即可.【详解】因为D 是ABC V 的边BC 上的中点,向量AB a =u u u r r ,向量AC b =u u u r r,所以向量11 2((2))A a D B A AC b +=+=u u u u u u r u ur rr r u ，故答案为: ()12a b +r r . 【点睛】本题考查向量加法运算及其几何意义,难度容易. 12.求值：13sin3π=________．【解析】 【分析】由题意利用诱导公式求得式子的值.【详解】13sinsin 4+sin 333ππππ⎛⎫===⎪⎝⎭, 故答案为:2. 点睛】本题考查运用诱导公式化简求值,难度容易.13.已知10()4,0xx f x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩，，则((1))f f -=__________． 【答案】32【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，先求解1(1)4f -=，进而求解((1))f f -的值.【详解】由题意，函数()104,0x x f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，所以11(1)44f --==，所以13((1))()142f f f -==+=. 【点睛】本题主要考查了分段函数的函数值的求解问题，其中解答中正确理解分段函数的分段条件，合理选择相应的解析式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14.已知7sin cos 5αα+=，且tan 1α>，则sin α的值为________． 【答案】45【解析】【分析】利用同角的三角函数基本关系，化简求解即可 【详解】7sin cos 5αα+=Q ,且tan 1α> 则sin cos αα>, 22 1sin cos αα+= 解得43sin =,cos 55αα=. 故答案为:45. 【点睛】本题考查同角三角函数基本关系在求三角函数值中的应用,难度较易.15.设函数()y f x =的定义域为D ，若对于任意1x ，2x D ∈，当122x x a +=时，恒有12()()2f x f x b +=，则称点(,)a b 为函数()y f x =图象的对称中心.研究函数()23cos()32f x x x π=+-的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到1240344035()()()()2018201820182018f f f f ++++L 的值为_______________.【答案】4035-.【解析】【详解】分析：根据题意知函数f （x ）图象的对称中心坐标为（1，﹣1），即x 1+x 2=2时，总有f （x 1）+f （x 2）=﹣2，再利用倒序相加，即可得到结果．详解：解：函数()2332f x x cos x π⎛⎫=+-⎪⎝⎭， f （1）＝2﹣3＝﹣1，当x 1+x 2＝2时， f （x 1）+f （x 2）＝2x 1+2x 2+3cos （2πx 1）+3cos （2πx 2）﹣6＝2×2+0﹣6＝﹣2， ∴f （x ）的对称中心为（1，﹣1）， ∴12403440352018201820182018f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ＝f （12018）+f （40352018）+f （22018）+f （40342018）+…+f （20182018） ＝﹣2×（2017）﹣1＝﹣4035．故答案为﹣4035．点睛：这个题目考查了函数的对称性，一般()()f x a f a x +=-⇒ 函数的对称轴为a ，()()f x a f a x +=--⇒ 函数的对称中心为（a,0）；三、解答题（本题共5小题，第1题6分，第2题8分，第3题8分，第4题8分，第5题10分，共40分）16.已知集合{}16A x x =≤<，{}39B x x =≤≤，{}23C x a x a =<≤+．（1）求A B U ；（2）若非空集合C 满足A C C =I ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）[]1,9A B ⋃=（2）312a ≤<【解析】【分析】（1）集合{}16A x x =≤<，{}39B x x =≤≤,通过数轴即可求出A B U .（2）由已知若非空集合C 满足A C C =I ,可知C A ⊆，由此能求出实数a取值范围． 【详解】(1)={|16},={|39}A x x B x x ≤<≤≤Q , {|19}A B x x ∴=≤≤U .(2) Q 集合{}16A x x =≤< ,{}23C x a x a =<≤+,非空集合C 满足A C C =I ,∴C A ⊆，231,236a a a a <+⎧⎪∴≥⎨⎪+<⎩解得312a ≤<. ∴实数a 的取值范围312a ≤<. 【点睛】本题考查交、并集的混合运算,根据子集关系求参数范围问题,难度较易.17.已知α为锐角，且1tan 3α=． （I ）求πtan 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值； （II ）求5sin cos 4sin cos αααα+-的值． 【答案】（I ）πtan 24α⎛⎫+= ⎪⎝⎭;（II ）5sin cos 84sin cos αααα+=- 【解析】试题分析：（1）根据两角和差的正切公式，将式子展开，根据题干中的条件代入即可；（2）这是其次式的考查，上下同除以cos α，得到正切的一个式子，根据题干中的正切值代入即可． （I ）1π1tan tanπ34tan 2π141tan tan 143ααα++⎛⎫+=== ⎪⎝⎭-- （II ）因为1sin tan 3cos ααα==，所以cos 3sin αα= 5sin cos 5sin 3sin 8sin 84sin cos 4sin 3sin sin αααααααααα++===-- 18.已知定义域为R 的函数()122x x b f x a+-+=+是奇函数. （1）求,a b 的值；（2）解不等式(52)(31)0f x f x -++<.【答案】（1）2a =;（2）6x >-【解析】试题分析：（1）根据函数()f x 为奇函数可得()00f =和()()11f f =--列出方程组可得结果；（2）结合函数的奇偶性及单调性可得不等式的解.试题解析：（1）因为()f x 是奇函数，所以()00f =，即()11120122xx b b f x a a +--=⇒=⇒=++， 又因为()()11f f =--知，11122241a a a --=-⇒=++， （2）有（1）知()112112221x x x f x a +-==--++，易知()f x 在R 上为减函数， 又因为()f x 是奇函数，从而不等式()()52310f x f x -++<，转化为()()312531256f x f x x x x +-⇒+-⇒>-，所以6x >-19.已知函数2()sin 22sin f x x x =-.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的值域. 【答案】（1）π；（2）1⎡⎤-⎣⎦.【解析】【分析】（1）由三角函数的公式化简已知函数可得f （x ）2?14x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭，易得周期； （2）由x 的范围，结合不等式的性质，一步步可得值域，先求函数的单调区间，结合函数的定义域可得答案．【详解】（1）因为()()πsin21cos2214f x x x x ⎛⎫=--=+- ⎪⎝⎭， 所以函数()f x 最小正周期为2ππ2T ==． （2）π0,2x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，ππ5π2,444x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，∴π sin 242x ⎡⎤⎛⎫+∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦．∴π24x ⎛⎫⎡+∈- ⎪⎣⎝⎭．∴()f x 的值域为()2,21f x ⎡⎤∈--⎣⎦． 【点睛】本题考查三角函数的公式的应用，涉及正弦函数的单调性以及函数值域的求解，属中档题． 20.已知函数()()f x 2sin 2x φ(0φπ)=+<<()1若πφ6=，用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数()f x 在[]0,π上的图象．()2若()f x 偶函数，求φ；()3在()2的前提下，将函数()y f x =的图象向右平移π6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在[]0,π的单调递减区间．【答案】（1）见解析；（2）π2ϕ=；（3）2[,]3ππ. 【解析】【详解】试题分析：（1）当φ6π=时得解析式，由五个关键点及区间端点，作出表格，进而画图即可；（2）因为()f x 偶函数，则y 轴是()f x 图像的对称轴，求出()2f x =，再根据ϕ的范围求得ϕ的值；（3）由图像变化得()cos 4623x x g x f ππ⎛⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令82k π2233x k πππ≤-≤+，结合定义域即可得解.试题解析：（1）当ππφfx 2sin 2x 66==+时，（）， 列表：函数()[]0,y f x π=在区间上图像是（2）()()f x 2sin 2x φ(0φπ)=+<<因为()f x 为偶函数，则y 轴是()f x 图像的对称轴所以(0)f =2，则()22k k Z πϕπ=+∈即 又因为0πϕ<<，故π2ϕ= （用偶函数的定义解也给分）. （3）由（2）知，将f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将横坐标变为原来的4倍，得到,所以当，即时，的单调递减，因此在的单调递减区间.点睛：本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数性质，属于基础题；图象的伸缩变换的规律：（1）把函数()y f x ω=的图像向左平移(0)h h >个单位长度，则所得图像对应的解析式为()y f x h ω⎡⎤=+⎣⎦，遵循“左加右减”；（2）把函数()y f x =图像上点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的ω倍（0>ω），那么所得图像对应的解析式为1y f x ω⎛⎫=⎪⎝⎭.。
2018-2019学年度上学期期末质量检测高一年级数学(解析版)
2018-2019学年度上学期期末质量检测高一年级数学（解析版）三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）1.设全集为R，集合，集合．求；若，，求实数a的取值范围．【答案】解：集合，集合，；由，且，，由题意知，，解得，实数a的取值范围是．【解析】化简集合B，根据并集的定义写出；根据知，由题意列不等式求出a的取值范围．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.已知函数．用定义证明在上是增函数；若在区间上取得的最大值为5，求实数a的值．【答案】解：证明：设，则：；；，；；；在上是增函数；由知，在上是增函数；在区间上的最大值为；．【解析】根据增函数的定义，设任意的，然后作差，通分，得出，只需证明即可；根据可知，在区间上是增函数，从而得出在上的最大值为，从而可求出a的值．考查增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数是增函数的方法和过程，根据增函数的定义求函数在闭区间上最值的方法．3.如图，长方体中，，点P为的中点．求证：直线平面PAC；求证：平面平面．【答案】证明：设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是，BD的中点，故，因为平面PAC，平面PAC，所以直线平面PAC长方体中，，底面ABCD是正方形，则又面ABCD，则，所以面，则平面平面．【解析】设AC和BD交于点O，连PO，则，由此能证明直线平面PAC．推导出，，由此能证明平面平面．本题考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数的表达式；当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？【答案】解：当时，；当时，．设利润为y元，则当时，；当时，．当时，是单调增函数，当时，y最大，此时000；当时， 050，当时，y最大，此时 050．显然．所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．【解析】根据题意，函数为分段函数，当时，；当时，．设利润为y元，则当时，；当时，，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论．本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题．5.已知函数且是定义在R上的奇函数．Ⅰ求a的值；Ⅱ求函数的值域；Ⅲ当时，恒成立，求实数m的取值范围．【答案】解：Ⅰ函数且是定义在R上的奇函数，可得，即，解得，即有，由，可得为R上的奇函数，故；Ⅱ，在R上递增，由，可得，即有的值域为：Ⅲ当时，恒成立，即为，由，可得，由在递增，可得y的最大值为，可得．【解析】Ⅰ由奇函数的性质可得，解方程可得a的值，结合奇函数的定义，可得所求值；Ⅱ结合指数函数的值域和不等式的性质，可得所求值域；Ⅲ由题意可得，由，可得恒成立，运用换元法和函数的单调性，求得不等式右边函数的最大值，即可得到所求范围．本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，注意运用指数函数的单调性和换元法，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．。
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18．已知向量 =（ x，﹣ 1）， =（ x﹣2 ，3）， =（ 1﹣ 2x， 6）． （ 1）若 ⊥（ 2 + ），求 | | ； （ 2）若 ? ＜ 0，求 x 的取值范围．
2
19．已知函数 f（ x）=Asinx+cosx， A＞ 0． （ 1）若 A=1，求 f （ x）的单调递增区间；
．
22. 解： Ⅰ）若 a=1，则 f（ x）=
，
函数 f （ x）的图象如下图所示：
；
（Ⅱ）若 f（ x） ≥２﹣ x 对任意 x∈[1，2] 恒成立， 即 x2﹣ 4ax+3a2≥２﹣ x 对任意 x∈[1 ，2] 恒成立， 即 x2+（ 1﹣4 a） x+（3a2﹣ 2） ≥０对任意 x∈[1 ， 2]恒成立，
（ 2）函数 f（ x）在 x=x0 处取得最大值
，求 cosx0 的值．
20．已知 f （ x）是定义在 R上的偶函数，当 x ≥０时， f（ x） =xa（ a∈R），函数 f（ x）的图象经过点（ （ 1）求函数 f （ x）的解析式； （ 2）解不等式 f （ x2）﹣ f（﹣ x2+x﹣ 1）＞ 0．
4， 2）．
3
21．已知向量 =（ sinx ，﹣ 1）， =（ cosx ， m），m∈ R．
（ 1）若 m= ，且 ∥ ，求
的值；
（ 2）已知函数 f （ x） =2（ + ） ? ﹣2m2﹣ 1，若函数 f（ x）在 [ 0， ] 上有零点，求 m 的取值范围．
22. 设函数 f （ x） =
由 y=x2+（ 1﹣ 4a） x+（ 3a2﹣ 2）的图象是开口朝上，且以直线 x=
为对称轴的抛物线，
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷(带答案)
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题1.已知集合{}1,2a A =,{},B a b =,若12A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,则A B =（） 1A.,12b （，）{1B.1,2⎫-⎬⎭}1.,12C ⎧⎨⎩{1D.1,,12⎫-⎬⎭ 2.已知向量,a b 满足=323a b =，，且()a a b ⊥+，则a 与b 的夹角为（） πA.22πB.33πC.45πD.6 3.已知A 是ABC ∆的内角且sin 2cos 1A A +=-,则tan A =（） 3A.4-4B.-33C.44D.34．若当x ∈R 时,函数()x f x a =始终满足0()1f x <≤,则函数1log ||a y x=的图象大致为（）5.将函数)0()4sin()(>+=ωπωx x f 的图象向左平移π8个单位,所得到的函数图象关于y 轴对称，则函数)(x f 的最小正周期不可能是（）πA.9πB.5C.πD.2π 6.已知⎩⎨⎧<+≥+=0),sin(0),cos()(x x x x x f βα是奇函数,则βα,的可能值为（） πA.π,2αβ== πB.0,2αβ== πC.,π2αβ== πD.,02αβ== 7.设函数21()x f x x-=,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（） 1A.(,1)31B.(-,)(1,+)3∞∞111C.(,)(,1)3221D.(-,0)(0,)(1,+)3∞∞8.已知1260OA OB AOB OP OA OB λμ==∠==+，，，，22λμ+=，则OA 在OP 上的投影（）A.既有最大值，又有最小值B.有最大值，没有最小值C.有最小值，没有最大值D.既无最大值，又无最小值9.在边长为1的正ABC ∆中，,,0,0BD xBA CE yCA x y ==>>且1x y +=，则CD BE ⋅的最大值为（） 5A.-83B.-43C.-83D.-210.定义在R 上的偶函数)(x f 满足)2()(x f x f -=,当]1,0[∈x 时2()f x x =,则函数()|sin 2|()g x x f x π=-（）在区间]25,21[-上的所有零点的和为（） A.6B.7C.8D.10二、填空题函数)1(log )(2-=x x f 的定义域是. 12.计算:21log 32-+=;若632==b a R),∈b a （,则11a b +=． 13.已知(2,3),(1,)AB AC k ==-.若AB AC =,则k =；若,AB AC 的夹角为钝角,则k 的范围为．14.已知函数π()cos(2)3f x x =-，则3π()4f =； 若31)2(=x f ，ππ[,]22x ∈-，则πsin()3x -=．15.向量a 与b 的夹角为π3，若对任意的t ∈R ,a tb -的最小值为a =． 16.已知函数5,2,()22, 2.x x x f x a a x -+≤⎧=⎨++>⎩，其中0a >且1a ≠，若12a =时方程()f xb =有两个不同的实根，则实数b 的取值范围是；若()f x 的值域为[3,)+∞，则实数a 的取值范围是．17.若对任意的实数1a ≤-，恒有230b a b a ⋅--≥成立，则实数b 的取值范围为．三、解答题18.已知(cos ,sin ),(1,0),(4,4)a x x b c ===.(Ⅰ)若//()a c b -,求tan x ；(Ⅱ)求a b +的最大值,并求出对应的x 的值.19.已知函数π()sin()4f x A x =+,若(0)f =(Ⅰ)求A 的值;(Ⅱ)将函数()f x 的图像上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变,得到函数()g x 的图像.(i)写出()g x 的解析式和它的对称中心;(ii)若α为锐角，求使得不等式π()8g α-<成立的α的取值范围.20.已知函数π()2sin()(0,||)2f x x ωφωφ=+><,角ϕ的终边经过点)3,1(-P .若))(,()),(,(2211x f x B x f x A 是)(x f 的图象上任意两点,且当4|)()(|21=-x f x f 时,||21x x -的最小值为π3.(Ⅰ)求的值和ϕω；(Ⅱ)求函数)(x f 在[0,π]x ∈上的单调递减区间；(Ⅲ)当π[,]18x m ∈时,不等式02)()(2≤--x f x f 恒成立,求m 的最大值.21.已知函数mx x f x ++=)12(log )(24的图像经过点233(,+log 3)24P -. (Ⅰ)求m 值并判断()f x 的奇偶性；(Ⅱ)设)2(log )(4a x x g x ++=,若关于x 的方程)()(x g x f =在]2,2[-∈x 上有且只有一个解，求a 的取值范围.22.定义在R 上的函数x ax x f +=2)(.(Ⅰ)当0>a 时, 求证:对任意的12,x x ∈R 都有[])2()()(212121x x f x f x f +≥+成立; (Ⅱ)当[]2,0∈x 时,1)(≤x f 恒成立,求实数a 的取值范围;(Ⅲ)若14a =, 点2(,,)P m n m n ∈∈Z Z ）(是函数()y f x =图象上的点，求,m n .【参考答案】一、选择题1.D2.D3.A4.B5.D6.C7.C8.B9.C 10.D二、填空题11.[)∞+，2 12.2,23 13.2332k k ±<≠-且 14.232,23-- 15.2 16.133,4（） ,),1()1,21[+∞⋃ 17.1b ≤ 三、解答题 18.解：(Ⅰ)()4,3=-b c ，由()b c a -//得0sin 3cos 4=-x x ，34tan =∴x ； （II ）()x x x b a cos 22sin 1cos 22+=++=+ ， 当()2πx k k =∈Z 时，b a +的最大值为2.19.解：(Ⅰ)π(0)sin 42f A ==，3=A ;（II ）(i)()π24g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 对称中心()ππ,082k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ，(ii)π282g αα⎛⎫-=< ⎪⎝⎭，即212sin <α α 为锐角，π5ππ012122αα∴<<<<或. 20.解：(Ⅰ)π2π2π, 3.33T φωω=-===， （II ）π()2sin(3)3f x x =-.)(x f 的减区间是5π2π11π2π[,],183183k k k ++∈Z , [0,π]x ∈,取1,0=k 得减区间是5π11π17π[,][,π]181818和； （Ⅲ）ππππ[,],3[,3],18363x m x m ∈-∈--则又,2)(1≤≤-x f 得ππ7πππ3,,636182m m -<-≤<≤解得所以m 的最大值为π2. 21.解：(Ⅰ))(x f 的图象过点233(,+log 3)24-, 得到m 23)12(log 433log 342++=-,.21-=m 所以x x f x 21)12(log )(24-+=,且定义域为R ， )(21)14log 21414log 21)12(log )(4424x f x x x x f x x x x =-+=++=++=--（， 则)(x f 是偶函数.（II ）因为x x x x xx 214log 2log )14(log 21)14(log 4444+=-+=-+， 则方程化为x x xa x 214log )2(log 44+=++,得02142>+=++x x x a x , 化为x a x -=)21(，且在]2,2[-∈x 上单调递减， 所以使方程有唯一解时a 的范围是647≤≤-a . 22.解：(Ⅰ)[]2121212)1()()0224x x a x x f x f x f +-⎛⎫+-=≥ ⎪⎝⎭（， （II ）112≤+≤-x ax 对(]2,0∈x 恒成立；2211xx a x x -≤≤--， ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x a x x 111122对(]2,0∈x 恒成立. 3144a ∴-≤≤-； （Ⅲ）22221,(2)44,4m m n m n +=+-=，22)(22)4m n m n +-++=（ (22)(22)24m n m n m +-+++=+为偶数， 2222m n m n ∴+-++，同奇同偶，222222222222m n m n m n m n +-=+-=-⎧⎧∴⎨⎨+-=+-=-⎩⎩或得0400m mn n==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或.。
2019学年安徽省等高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】
2019学年安徽省等高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，，则子集的个数为（）A ． 0个___________________________________B ． 1个____________________________________ C ． 2个____________________________ D ． 3个2. 下列说法正确的是（）A．对于函数f：A→B，其值域是集合BB ．函数y＝1与y＝x 0 是同一个函数C．两个函数的定义域、对应关系相同，则表示同一个函数D ．映射是特殊的函数3. 如图所示，C 1 ，C 2 ，C 3 为三个幂函数y＝x k 在第一象限内的图像，则解析式中指数k的值依次可以是（）A ．－1，，3B ．－1，3，C ．，－1，3D ．，3，－14. 已知 f （ x ）是定义在 R 上的奇函数,且当时, ,则的值为（）A ． -3______________B ．_________C ．_________D ． 35. 设，，，则（）A ．B ．C ． ________D ．6. 使得函数有零点的一个区间是（）A ．（ 0，1 ）________B ．（ 1，2 ）___________C ．（ 2，3 ）______________ D ．（ 3，4 ）7. 已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A ．若，垂直于同一平面，则与平行B ．若，平行于同一平面，则与平行C ．若，不平行，则在内不存在与平行的直线D ．若，不平行，则与不可能垂直于同一平面8. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ． 6 ___________B ． 9 ________________________C ． 12________________________ D ． 189. 如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是的中点，则下列叙述正确的是（）A ．与是异面直线B ．平面C ．平面D ．，为异面直线，且10. 过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的倍的直线方程是（）A．______________________B ．或C．_________________________________D ．或11. 一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为（）A ．___________________B ．_______________________C ．_________________________ D ．12. 已知函数，则函数的零点个数为（）A ． 1个_________B ． 2个___________________________________C ． 3个_________ D ． 4个二、填空题13. 函数的定义域是 _________ ．14. 函数的递减区间为 _________ ．15. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是______________ ．16. 如图所示，正四棱锥的所有棱长均相等，是的中点，那么异面直线与所成的角的余弦值等于________________________ ．三、解答题17. 已知集合，集合．（1）当时，求集合；（2）当时，求实数的取值范围．18. 已知直线：与：的交点为．（1）求过点且平行于直线：的直线方程；（2）求过点且垂直于直线：的直线方程．19. 已知函数，．（1）求的取值范围，使在闭区间上是单调函数；（2）当时，函数的最大值是关于的函数求．20. 如图所示，正方体ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 中，E，F分别是AB，AA 1 的中点．求证：（1）E，C，D 1 ，F四点共面；（2）CE，D 1 F ，DA三线共点．21. 如图，三棱柱，底面，且为正三角形，，为中点．（1）求三棱锥的体积；（2）求证：平面平面；（3）求证：直线平面．22. 已知函数且的图象经过点．（1）求函数的解析式；（2）设，用函数单调性的定义证明：函数在上单调递减；（3）求不等式的解集：．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
安徽省淮南市刘集中学2018-2019学年高一数学理期末试题含解析
安徽省淮南市刘集中学2018-2019学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程的根的个数是（）A. 7B. 8C. 6D. 5参考答案：A2. 下列各角中，与60°角终边相同的角是( )A．－300° B．－60° C．600°D．1380°参考答案：A略3. 方程=k（x﹣1）+2有两个不等实根，则k的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，1] C．（0，）D．（，1]参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】由题意可得，函数y=的图象和直线y=k（x﹣1）+2有2个交点，数形结合求得k的范围．【解答】解：方程=k（x﹣1）+2有两个不等实根，即函数y=的图象和直线y=k（x﹣1）+2有2个交点．而函数y=的图象是以原点为圆心，半径等于1的上半圆（位于x轴及x轴上方的部分），直线y=k（x﹣1）+2，即kx﹣y+2﹣k=0 的斜率为k，且经过点M（1，2），当直线和半圆相切时，由=1，求得k=．当直线经过点A（﹣1，0）时，由0=k（﹣1﹣2）+3求得k=1．数形结合可得k的范围为（，1]，故选：D．【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了函数和方程的转化及数形结合的数学思想，属于中档题．4. 已知向量夹角为，且，则(A) (B) (C)(D)参考答案：D略5. 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x﹣2，那么不等式的解集是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】先求得当x＞0时的x的范围，再利用奇函数的性质求得当x＜0时，f（x）的解析式，求得不等式的解集，综合可得要求的不等式的解集．【解答】解：当x＞0时，f（x）=x﹣2，不等式，即x﹣2＜，求得0＜x＜．当x=0时，f（x）=0，满足不等式成立，当x＜0时，﹣x＞0，此时 f（﹣x）=﹣x﹣2=﹣f（x），f（x）=x+2，不等式，即x+2＜，求得x＜﹣，综上可得，不等式的解集是{x|0≤x＜，或x＜﹣}，故选：B．6. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asin Bcos C＋csin Bcos A＝b，且a>b，则∠B＝()参考答案：A7. 如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x 的函数，则在[0,π]上的图象大致为（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】计算函数的表达式，对比图像得到答案.【详解】根据题意知：到直线的距离为：对应图像为B故答案选B【点睛】本题考查了三角函数的应用，意在考查学生的应用能力.8. 如右上图所示的方格纸中有定点，则A． B． C． D．参考答案：C9. 已知函数f（x）=，则f（5）=（）A．32 B．16 C．D．参考答案：C【考点】3T：函数的值；3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】根据题设条件知f（5）=f（2）=f（﹣1）=2﹣1=．【解答】解：f（5）=f（2）=f（﹣1）=2﹣1=．故选C．10. 函数是（）。
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(答案+解析)(2)
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1．（5分）已知集合A={x|2x﹣1＜0}，B={x|0≤x≤1}，那么A∩B等于（）A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0＜x＜} D．{x|0≤x＜}2．（5分）若cos x=，且x为第四象限的角，则tan x的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣3．（5分）函数y=x|x|的图象的形状大致是（）A．B．C．D．4．（5分）己知，则m等于（）A．B．C．D．5．（5分）已知f（x）=a tan x﹣bx5+cx﹣3，f（﹣3）=7，则f（3）的值为（）A．﹣13 B．13 C．7 D．﹣76．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且有f（3）＞f（1）．则下列各式中一定成立的是（）A．f（﹣1）＜f（3）B．f（0）＜f（5）C．f（3）＞f（2）D．f（2）＞f（0）7．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=5x+m（m为常数），则f（﹣log57）的值为（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣68．（5分）函数y=的图象与函数y=2sinπx，（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．8 B．6 C．4 D．29．（5分）已知tanα，是关于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的两个实根，且3π＜α＜π，则cosα+sinα=（）A．B．C．﹣D．﹣10．（5分）已知函数，函数相邻两个零点之差的绝对值为，则函数f（x）图象的对称轴方程可以是（）A．B．C．D．11．（5分）已知的最大值为A，若存在实数x1，x2使得对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则A|x1﹣x2|的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知f（x）是定义在[﹣4，4]上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x2+4x，则不等式f[f（x）]＜f（x）的解集为（）A．（﹣3，0）∪（3，4] B．（﹣4，﹣3）∪（1，2）∪（2，3）C．（﹣1，0）∪（1，2）∪（2，3）D．（﹣4，﹣3）∪（﹣1，0）∪（1，3）二、填空题13．（5分）已知f（x）=4x﹣2x+1﹣3，则f（x）＜0的解集为．14．（5分）已知sin（﹣x）=，且x为第二象限角，则cos（x+）=．15．（5分）已知，x是第二、三象限角，则a的取值范围是．16．（5分）关于x的方程4cos x﹣cos2x+m﹣3=0恒有实数解，则实数m的取值范围是．三、解答题17．（10分）已知角α的终边经过点P（，﹣）．（1）求sinα的值；（2）求﹣的值．18．（12分）已知sinα+cosα=，且0＜α＜π．（1）求tanα的值；（2）求的值．19．（12分），已知函数（x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期及对称点；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值，并分别写出相应的x的值．20．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）求f（0）及f（f（1））的值；（2）求函数f（x）在（﹣∞，0）上的解析式；（3）若关于x的方程f（x）﹣m=0有四个不同的实数解，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=A sin（wx+φ）（x∈R，w＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）的单调递增区间．22．（12分）设函数y=f（x）的定义域为R，并且满足f（x+y）=f（x）+f（y），f（）=1，当x＞0时，f（x）＞0．（1）求f（0）的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x的取值范围．【参考答案】一、选择题1．D【解析】∵集合A={x|2x﹣1＜0}={x|x＜}，B={x|0≤x≤1}，∴A∩B={0}．故选：D．2．D【解析】∵x为第四象限的角，cos x=，∴sin x=﹣=﹣，于是tan x==﹣，故选：D．3．A【解析】当x＞0时，y=x|x|=x2＞0，故此时函数图象在第一象限，当x＜0时，y=x|x|=﹣x2＜0，故此时函数图象在第三象限，故函数的图象过一，三象限，故选：A.4．A【解析】设，则x=2t+2，∴f（t）=4t+7，∴f（m）=4m+7=6，解得m=﹣．故选A．5．A【解析】根据题意，设g（x）=f（x）+3=a tan x﹣bx5+cx，则g（﹣x）=a tan（﹣x）﹣b（﹣x）5+c（﹣x）=﹣（a tan x﹣bx5+cx）=﹣g（x），则函数g（x）为奇函数，又由f（﹣3）=7，则g（﹣3）=f（﹣3）+3=10，则g（3）=f（3）+3=﹣g（﹣3）=﹣10，则f（3）=﹣13，故选：A．6．A【解析】∵函数f（x）是偶函数，∴由f（3）＞f（1）．得f（3）＞f（﹣1）．故选：A.7．D【解析】∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，∵当x≥0时，f（x）=5x+m，∴f（0）=1+m=0，解得：m=﹣1，故f（x）=5x﹣1，∴f（﹣log57）=﹣f（log57）=﹣（7﹣1）=﹣6，故选：D.8．A【解析】函数y1=，y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象，如图，当1＜x≤4时，y1＜0，而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在（1，）和（，）上是减函数；在（，）和（，4）上是增函数．∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H，相应地，y1在（﹣2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D，且：x A+x H=x B+x G=x C+x F=x D+x E=2，故所求的横坐标之和为8．故选：A．9．C【解析】∵已知是关于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的两个实根，∴tanα+=k，tanα•=k2﹣3=1．∵，∴k＞0，∵k2 =4，∴k=2，∴tanα=1，∴α=3π+，则cosα=﹣，sinα=﹣，则cosα+sinα=﹣，故选：C．10．B【解析】∵函数相邻两个零点之差的绝对值为，∴f（x）的周期T=π，∴ω==2．∴f（x）=3sin（2x﹣）．令2x﹣=．解得x=，∴当x=﹣1时，f（x）的对称轴为x=﹣．故选：B．11．B【解析】=sin2017x cos+cos2017x sin+cos2017x cos+sin2017x sin =sin2017x+cos2017x+cos2017x+sin2017x=sin2017x+cos2017x=2sin（2017x+）．或==2sin（2017x+）．∴f（x）的最大值为A=2；由题意得，|x1﹣x2|的最小值为=，∴A|x1﹣x2|的最小值为．故选：B．12．D【解析】∵f（x）是定义在[﹣4，4]上的奇函数，∴当x=0时，f（0）=0，下面求x∈[﹣4，0）时的f（x）的表达式，设x∈[﹣4，0），则﹣x∈（0，4]，又∵当x＞0时，f（x）=﹣x2+4x，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2+4（﹣x）=﹣x2﹣4x，又f（x）是定义在[﹣4，4]上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x2+4x，∴f（x）=，令f（x）=0，解得x=﹣4或0或4，当x∈[﹣4，0]时，不等式f[f（x）]＜f（x），即（x2+4x）2+4（x2+4x）＜x2+4x，化简得（x2+4x）2+3（x2+4x）＜0，解得x∈（﹣4，﹣3）∪（﹣1，0）；当x∈（0，4]时，不等式f[f（x）]＜f（x），即﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）＜﹣x2+4x，化简得﹣（﹣x2+4x）2+3（﹣x2+4x）＜0，解得x∈（1，3）；综上所述，x∈（﹣4，﹣3）∪（﹣1，0）∪（1，3），故选：D．二、填空题13．{x|x＜log23}【解析】由题意，4x﹣2x+1﹣3＜0，∴（2x﹣3）（2x+1）＜0，∴2x＜3，∴x＜log23，∴f（x）＜0的解集为{x|x＜log23}．故答案为：{x|x＜log23}．14．【解析】设﹣x=θ，则x=﹣θ，则sin（﹣x）==sinθ，则cos（x+）=cos（﹣θ+）=cos（﹣θ）=sinθ=，故答案为：.15．（﹣1，）【解析】∵x是第二、三象限角，∴﹣1＜＜0，∴，即，∴﹣1＜a＜，故a的取值范围是（﹣1，），故答案为：（﹣1，）．16．[0，8]【解析】设t=cos x，则﹣1≤t≤1；∴原方程等价为﹣t2+4t+m﹣3=0，即m=t2﹣4t+3；∵y=t2﹣4t+3=（t﹣2）2﹣1，∴当﹣1≤t≤1时，函数y=t2﹣4t+3=（t﹣2）2﹣1单调递减，∴0≤y≤8，∴要使方程有解，则必有0≤m≤8．∴实数m的取值范围是[0，8]．故答案为：[0，8]．三、解答题17．解：（1）∵角α的终边经过点P（，﹣），∴x=，y=﹣，r=|OP|=1，由正弦函数的定义得sinα==﹣．（2）由（1）可得cosα==，tanα==﹣，﹣=﹣=﹣=﹣=．18．解：（1）∵sinα+cosα=，且0＜α＜π，sin2α+cos2α=1，∴sinα=，cosα=﹣，∴tanα==﹣3；（2）== =﹣．19．解：原式=====，所以f（x）的最小正周期为．当时，，（2）∵，∴，当，即时，；当，即时，．20．解：（1）根据题意，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x；则f（0）=0，f（1）=1﹣2=﹣1，又由函数f（x）为偶函数，则f（1）=f（﹣1）=﹣1，则f（f（1））=f（﹣1）=﹣1；（2）设x＜0，则﹣x＞0，则有f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，又由函数f（x）为偶函数，则f（x）=f（﹣x）=x2+2x，则当x＜0时，f（x）=x2+2x，（3）若方程f（x）﹣m=0有四个不同的实数解，则函数y=f（x）与直线y=m有4个交点，而y=f（x）的图象如图：分析可得﹣1＜m＜0；故m的取值范围是（﹣1，0）．21．解：（1）由图可知，可得T=π，则，则ω=2，又图象经过（，0），故有2×+φ=kπ，k∈Z，得φ=﹣+kπ，又0＜φ＜，取φ=．过（0，1）点，所以A sinφ=1，可得A=2．得f（x）=2sin（2x+）．（2）g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）=2sin[2（x﹣）+]﹣2sin[2（x+）+] =2sin2x﹣2sin（2x+）=2sin2x﹣2sin2x cos﹣2cos2x sin=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，所以g（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．22．解：（1）∵函数y=f（x）的定义域为R，令x=y=0，则f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0；（2）令y=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），故函数f（x）是R上的奇函数；（3）f（x）是R上的增函数，证明如下：任取x1，x2∈R，x1＜x2，则x2﹣x1＞0∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1+x1）﹣f（x1）=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣f（x1）=f（x2﹣x1）＞0 ∴f（x1）＜f（x2）故f（x）是R上的增函数．由f（）=1，∴f（）=f（）=f（）+f（）=2那么f（x）+f（2+x）＜2，可得f（2+2x）＜f（）∵f（x）是R上的增函数．∴2+2x解得：x故得x的取值范围是（﹣∞，）。
2018-2019学年高一上期末数学试卷(答案+解析)2
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|3．（5分）下列函数中，与函数y=有相同定义域的是（）A．f（x）=ln x B．C．f（x）=|x| D．f（x）=e x4．（5分）若tanα=3，则的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．65．（5分）将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y=ae nt，假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有升，则m的值为（）A．7 B．8 C．9 D．106．（5分）函数y=cos2x+8cos x﹣1的最小值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣8 D．﹣107．（5分）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图，则函数y=f（x）•g（x）的图象为（）A．B．C．D．8．（5分）将函数y=sin x的图象向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位后，得到函数y=sin（x﹣）的图象，则φ等于（）A．B． C． D．9．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2009）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（5分）已知cos（α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A．B．C．D．11．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B． C．4 D．1212．（5分）设a，b，c均为正数，且2a=，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）求值sin60°•cos160°（tan340°+）=．14．（5分）若函数y=x2﹣8x在区间（a，10）上为单调函数，则a的取值范围为．15．（5分）已知点A（0，0），B（6，﹣4），N是线段AB上的一点，且3AN=2AB，则N点的坐标是．16．（5分）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②函数f（x）=2x（x∈R）是单函数，③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是（写出所有真命题的编号）三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）如图，=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3），（1）若∥，试求x与y之间的表达式；（2）若⊥，且，求x，y的值．18．（12分）函数f1（x）=lg（﹣x﹣1）的定义域与函数f2（x）=lg（x﹣3）的定义域的并集为集合A，函数g（x）=2x﹣a（x≤2，a∈R）的值域为集合B.（1）求集合A，B（2）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．19．（12分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，）．（1）求sin2α﹣tanα的值；（2）若函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα，求函数y=f（﹣2x）﹣2f2（x）在区间[0，]上的取值范围．20．（12分）设f（x）=mx2+3（m﹣4）x﹣9（m∈R），（1）试判断函数f（x）零点的个数；（2）若满足f（1﹣x）=f（1+x），求m的值；（3）若m=1时，存在x∈[0，2]使得f（x）﹣a＞0（a∈R）成立，求a的取值范围．21．（12分）已知O为坐标原点，=（2sin2x，1），=（1，﹣2sin x cos x+1），f（x）=•+m（m∈R），（1）若f（x）的定义域为[﹣，π]，求y=f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）的定义域为[，π]，值域为[2，5]，求m的值．22．（10分）（1）计算：log2.56.25+lg+ln+2（2）已知x+x﹣1=3，求x2﹣x﹣2．【参考答案】一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．D【解析】由{0，1}∪A={0，1}易知：集合A⊆{0，1}而集合{0，1}的子集个数为22=4故选D.2．B【解析】逐一考查所给的选项：A．y=x3是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，不合题意；B．y=|x|+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递增；C．y=﹣x2+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意；D．y=2﹣|x|是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意．故选B．3．A【解析】函数的定义域是{x|x＞0}，对于A：定义域是{x|x＞0}，对于B：定义域是{x|x≠0}，对于C：定义域是R，对于A：定义域是R，故选A．4．D【解析】==2tanα=6，故选D.5．D【解析】令a=a e nt，即=e nt，∵=e5n，∴=e15n，比较知t=15，m=15﹣5=10．故选D．6．C【解析】函数y=cos2x+8cos x﹣1=2cos2x+8cos x﹣2=2（cos x+2）2﹣10，因为cos x∈[﹣1，1]，所以cos x=﹣1时，函数取得最小值：﹣8．故选C．7．A【解析】由图象可知，y=f（x）为偶函数，其定义域为R，y=g（x）为奇函数，其定义域为{x|x≠0}∴f（﹣x）•g（x）=﹣f（x）•g（x），∴y=f（x）•g（x）为奇函数，且定义域为{x|x≠0}∴f（x）•g（x）的图象关于原点对称，故选A．8．D【解析】将函数y=sin x向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位得到函数y=sin（x+φ）．根据诱导公式知当φ=π时有：y=sin（x+π）=sin（x﹣）．故选D．9．C【解析】∵当x＞3时满足f（x）=﹣f（x﹣3）=f（x﹣6），周期为6，∴f（2009）=f（334×6+5）=f（5）=f（﹣1）当x≤0时f（x）=1﹣x）∴f（﹣1）=1∴f（2009）=f（﹣1）=log22=1故选C．10．C【解析】∵，∴，∴．故选C.11．B【解析】由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选B．12．A【解析】分别作出四个函数y=，y=2x，y=log2x的图象，观察它们的交点情况．由图象知：∴a＜b＜c．故选A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．1【解析】原式=sin320°（tan340°+）=﹣sin40°（﹣tan20°﹣）=sin40°（tan20°+）=•=1．故答案为1．14．[4，10）【解析】函数y=x2﹣8x的对称轴为：x=4，由函数y=x2﹣8x在区间（a，10）上为单调函数，可得：4≤a，即a∈[4，10）．故答案为[4，10）．15．（4，﹣）【解析】设N的坐标为：（x、y），∵点A（0，0），B（6，﹣4），∴=（x，y），=（6，﹣4），∵3AN=2AB，∴3（x，y）=2（6，﹣4），∴，解得x=4，y=﹣，故答案为（4，﹣）16．②③④【解析】∵若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数，∴①函数f（x）=x2不是单函数，∵f（﹣1）=f（1），显然﹣1≠1，∴函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数；②∵函数f（x）=2x（x∈R）是增函数，∴f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，即②正确；③∵f（x）为单函数，且x1≠x2，若f（x1）=f（x2），则x1=x2，与x1≠x2矛盾∴③正确；④同②；故答案为②③④．三、解答题（共6小题，满分70分）17．解：（1）∵=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3）∴=﹣（）=﹣（4+x，4+y）=（﹣4﹣x，﹣4﹣y），∵∥，∴，解得x=y．（2）∵=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3），∴=（6+x，1+y），=（x﹣2，y+3），=﹣（）=﹣（4+x，4+y）=（﹣4﹣x，﹣4﹣y），⊥，且，∴，解得x=y=．18．解：（1）由题意可得M={x|﹣x﹣1＞0}={x|x＜﹣1}，N={x|x﹣3＞0}={x|x＞3}，∴A=N∪M={x|x＜﹣1，或x＞3}．由于x≤2，可得2x∈（0，4]，故函数g（x）=2x﹣a（x≤2）的值域为B=（﹣a，4﹣a]．（2）若函数A∩B=B，则B⊆A，∴B=∅，或B≠∅．当B=∅时，﹣a≥4﹣a，a无解．当B≠∅，则有4﹣a＜﹣1，或﹣a≥3，求得a＞5，或a≤﹣3，综合可得，a＞5或a≤﹣3．19．解：（1）∵角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，），∴x=﹣3，y=，r=|OP|==2，∴sinα==，cosα==﹣，tanα==﹣，∴sin2α﹣tanα=2sinαcosα﹣tanα=﹣+=﹣．（2）函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα=cos[（x﹣α）+α]=cos x，∴函数y=f（﹣2x）﹣2f2（x）=cos（﹣2x）﹣2cos2x=sin2x﹣cos2x﹣1=2（sin2x﹣cos2x）﹣1=2sin（2x﹣）﹣1，在区间[0，]上，2x﹣∈[﹣，]，故当2x﹣=﹣或时，函数y取得最小值为﹣2；当2x﹣=时，函数y取得最大值为1，故函数y在区间[0，]上的取值范围为[﹣2，1]．20．解：（1）①当m=0时，f（x）=﹣12x﹣9为一次函数，有唯一零点；②当m≠0时，由△=9（m﹣4）2+36m=9（m﹣2）2+108＞0故f（x）必有两个零点；（2）由条件可得f（x）的图象关于直线x=1对称，∴﹣=1，且m≠0，解得：m=；（3）依题原命题等价于f（x）﹣a＞0有解，即f（x）＞a有解，∴a＜f（x）max，∵f（x）在[0，2]上递减，∴f（x）max=f（0）=﹣9，故a的取值范围为a＜﹣9．21．解：（1）=（2sin2x，1），=（1，﹣2sin x cos x+1），f（x）=•+m=2sin2x﹣2sin x cos x+1+m=2+m﹣cos2x﹣sin2x=2+m﹣2sin（2x+），由+2kπ≤2x+≤2kπ+（k∈Z），即为+kπ≤x≤kπ+，k∈Z，得y=f（x）在R上的单调递增区间为[+kπ，kπ+]，k∈Z，又f（x）的定义域为[﹣，π]，∴y=f（x）的增区间为：[﹣，﹣]，[，]．（2）当≤x≤π时，≤，∴﹣1≤sin（2x+）≤，即有1+m≤2+m﹣2sin（2x+）≤4+m，∴1+m≤f（x）≤4+m，由题意可得，解得m=1．22．解：（1）log2.56.25+lg+ln+2=2+0﹣2++6=．（2）x+x﹣1=3，可得：x2+x﹣2+2=9，x2+x﹣2﹣2=5，x﹣x﹣1=，x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=.。
2018—2019学年上期期末考试
2018—2019学年上期期末考试高一数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1．D 2．C 3．B 4．A 5．D 6．A7．B 8．A 9．D 10．C 11．C 12．B二、填空题（每小题5分，共20分）13．33 14．()6122=+−y x 15．3 16．②三、解答题（本题共6小题，共70分）17．解：当1−=a 时，直线1l 的斜率不存在，直线2l 的斜率为21，1l 与2l 既不平行，也不垂直．．．．．．．．．．．．2分当1−≠a 时，直线1l 的斜率为a +−11，直线2l 的斜率为2a −．．．．．．．．．．．4分 因为21//l l ，所以211a a −=+−，解得21−==a a 或．当1=a 时，直线,021=+y x l ：062:2=++y x l ，1l 与2l 平行当2−=a 时，直线1l 与2l 的方程都是,03=−−y x 此时两直线重合，．．．．．．．．．6分 故1=a ．．．．．．．．．．．7分（1）因为21l l ⊥，所以1211−=⎪⎭⎫ ⎝⎛−⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+−a a ，解得.32−=a ．．．．．．．．．．9分 经检验32−=a 符合题意，故.32−=a ．．．．．．．．．．．．10分 18．解：（1）由⎩⎨⎧>>−,0,05x x 得50<<x ，所以{}50<<=x x B ． ．．．．．．．．．．．．2分 因为{}31<<=x x A ，{}31≥≤=x x x A C R ，或．．．．．．．．．．．．4分 所以(){}.5310<≤≤<=x x x B A C R ，或 ．．．．．．．6分 (2)因为C C A = ，所以A C ⊆，分两种情况讨论．．．．7分当Φ=C 时，由m m ≥−12，解得.1≥m ．．．．．．．．．．．．9分当Φ≠C 时，由⎪⎩⎪⎨⎧≤≥−<−,3,112,12m m m m 此不等式组无解．．．．．．11分故实数m 的取值范围是[)+∞,1．．．．．．．．．．．．12分19．解：（1）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为4=x ，满足题意．．．．．．．．2分 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为()42−=+x k y ，即024=−−−k y kx ， 则()41241022=−+−−−k k ，解得247=k ， 此时直线l 的方程为.076247=−−y x ．．．．．．．．．．．．5分所以直线l 的方程为4=x 或.076247=−−y x ．．．．．．．．．．．．6分（2）当直线l 的倾斜角为 135时，直线l 的方程为()42−−=+x y ，即.02=−+y x ．．．．．．．．．．．．8分圆心()1,0M 到直线l 的距离为221121022=+−+=d ．．．．．．．10分 所以直线l 被圆M 所截得的弦长.62221622222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−=−d r ．．．．．．．．．．12分 20．解：（1）在长方体1111D C B A ABCD −中，因为11//D A BC ，11D A BC =，所以四边形11BCD A 是平行四边形，11//CD B A ．．．．．．．．2分又11ACD B A 平面⊄，，平面11ACD CD ⊂．．．．．．．．．．．4分所以直线//1B A 平面.1ACD ．．．．．．．．．．．6分（2）因为三棱锥BCD D −1的所有顶点所在的球面与长方体1111D C B A ABCD −的八个顶点所在的球面相同，．．．．．．．．．．．8分 这个球的直径7322221221=++=++==AA BC AB BD R ，半径27=R ．．．．．．．．．．．．10分 所以所求球的体积为.677343ππ==R V ．．．．．．．．．12分21．解：（1）根据题意，得(](](]⎪⎩⎪⎨⎧∈∈−∈∈∈∈+=***.12,8,10240,8,4,160,4,0,10110N t t t N t t N t t t A 且且且．．．．．．．．．．．6分（2）因为每件销售利润=售价−进价，所以B A R −=，当(]*∈∈N t t 且4,0时，304+=t R ，4=t 时，46max =R ．．．．．．．．．．．．8分当(]*∈∈N t t 且8,4时，.56=R ．．．．．．．．．．9分 当(]*∈∈N t t 且12,8时，t R 10136−=，9=t 时，46max =R ．．．．．．．．．．．．．11分故该服装第5，6，7，8周每件销售利润R 最大，最大值是56元．．．．．．．．．．．．12分 22．解：（1）因为数()x kx x f +=22(k 为实常数)为奇函数，所以()()x f x f −=−，即x kx x kx −−=−2222，所以.0=k ．．．．．．．．．．．2分（2）()()11+=+=x x f a a x g ．．．．．．．．．．．3分当1>a 时，()x g 在[]1,2−上是增函数，()x g 的最大值()11+=a g ，()x g 的最小值()1122+=−ag ．．．．．．．．．．．．5分 当10<<a 时，()x g 在[]1,2−上是减函数， ()x g 的最大值()1122+=−a g ，()x g 的最小值()11+=a g ．．．．．．．．．．．．．7分 （3）当2=a 时，()12+=x x g 在[]0,1−上是增函数，()()20=≤g x g ．．．．．．．．．9分所以232≥+−mt ，即012≤−mt 对所有的[]1,1−∈m 恒成立．．．．．．．．．．10分令()12−=tm m h ，则()()⎩⎨⎧≤≤−,01,01h h 即⎩⎨⎧≤−≤−−,012,012t t 解得2121≤≤−t ， 实数t 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡−21,21．．．．．．．．．．．12分。