7.5 里程碑上的数 课件 1(北师大版八年级上)
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新北师大版八年级上册初中数学 5 应用二元一次方程组-里程碑上的数 教学课件
讨论
如何用字母表述数位？两位数、三位数...？
结论
两位数：十位数字×10+个位数字 三位数：百位数字×100+十位数字×10+个位数字 四位数：千位数字×1000+百位数字×100+十位数字×10+个位数字
第四页，共九页。
新课讲解
典例分析
例 1.两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的 两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小 的两位数，也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四 位数大2178，求这两个两位数.
有一对父子，他们的年龄都是一个两位数，爸爸
说：“我们俩的年龄之和是68岁哦.”儿子说:“若把 你的年龄写在我的年龄的左边，得到一个四位数； 若把你的年龄写在我的右边，同样得到一个四位 数.”爸爸说:“前一个四位数比后一个四位数大2178.” 那么他们俩的年龄各是多少?
第三页，共九页。
新课讲解
知识点1 列方程组解决数字问题
第五章 二元一次方程组
5.4 应用二元一次方程组-里程碑上的数
第一页，共九页。
学习目标
1.能分析复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题. （重点）
2.进一步经历和体验列方程解决实际问题的过程，体会模 型思想，发展应用意识. （重点、难点）
3.归纳列方程组解决实际问题的一般步骤.
第二页，共九页。
新课导入
第六页，共九页。
课堂小结 应 用
里二 程元 碑一 上次 的方 数程
组
-
数学问题
其他问题
第七页，共九页。
当堂小练
1.一个两位数的十位数字与后，所得的数比原数小27，求原来的两位数.
解：设原来两位数的十位数字为x，个位数字为y，根 据题意，得
如何用字母表述数位？两位数、三位数...？
结论
两位数：十位数字×10+个位数字 三位数：百位数字×100+十位数字×10+个位数字 四位数：千位数字×1000+百位数字×100+十位数字×10+个位数字
第四页，共九页。
新课讲解
典例分析
例 1.两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的 两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小 的两位数，也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四 位数大2178，求这两个两位数.
有一对父子，他们的年龄都是一个两位数，爸爸
说：“我们俩的年龄之和是68岁哦.”儿子说:“若把 你的年龄写在我的年龄的左边，得到一个四位数； 若把你的年龄写在我的右边，同样得到一个四位 数.”爸爸说:“前一个四位数比后一个四位数大2178.” 那么他们俩的年龄各是多少?
第三页，共九页。
新课讲解
知识点1 列方程组解决数字问题
第五章 二元一次方程组
5.4 应用二元一次方程组-里程碑上的数
第一页，共九页。
学习目标
1.能分析复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题. （重点）
2.进一步经历和体验列方程解决实际问题的过程，体会模 型思想，发展应用意识. （重点、难点）
3.归纳列方程组解决实际问题的一般步骤.
第二页，共九页。
新课导入
第六页，共九页。
课堂小结 应 用
里二 程元 碑一 上次 的方 数程
组
-
数学问题
其他问题
第七页，共九页。
当堂小练
1.一个两位数的十位数字与后，所得的数比原数小27，求原来的两位数.
解：设原来两位数的十位数字为x，个位数字为y，根 据题意，得
八年级数学上册第5章二元一次方程组5应用二元一次方程组__里程碑上的数课件新版北师大版
才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞
跃1 000里，逆风返回时4分钟走了600里，问风速是多少？
则风速是( A )
A. 50里/分
B. 150里/分
1
2
3
4
5
C. 200里/分
6
7
8
9
10
D. 250里/分
5. 甲、乙两地相距960 km，小轿车从甲地出发，2 h后，大
客车从乙地出发，相向而行.又经过4 h两车相遇.已知小
= ，
即ቊ
解得 b ＝9.
+ = ，
所以既是“长平数”又是“长久数”的数为199、299、399、
499、599、699、799、899.
又因为既能被3整除，又能被7整除，所以此数为399.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
(3)求最小的“长久数”.
解：由(2)可知199为“长久数”，所以最小的“长久数”
如：123≠1＋2＋3＋1×2＋2×3＋1×3＋1×2×3，所以
123不是“长久数”.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
；999 是
(1)最小的“长平数”为 122
(填“是”或“不
是”)“长久数”；
(2)若一个三位数既是“长平数”又是“长久数”，且它既能
被3整除，又能被7整除，求满足这些条件的所有三位数；
1
2
书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的
空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3
个数之和相等，则 x ＋ y 的值为
跃1 000里，逆风返回时4分钟走了600里，问风速是多少？
则风速是( A )
A. 50里/分
B. 150里/分
1
2
3
4
5
C. 200里/分
6
7
8
9
10
D. 250里/分
5. 甲、乙两地相距960 km，小轿车从甲地出发，2 h后，大
客车从乙地出发，相向而行.又经过4 h两车相遇.已知小
= ，
即ቊ
解得 b ＝9.
+ = ，
所以既是“长平数”又是“长久数”的数为199、299、399、
499、599、699、799、899.
又因为既能被3整除，又能被7整除，所以此数为399.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
(3)求最小的“长久数”.
解：由(2)可知199为“长久数”，所以最小的“长久数”
如：123≠1＋2＋3＋1×2＋2×3＋1×3＋1×2×3，所以
123不是“长久数”.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
；999 是
(1)最小的“长平数”为 122
(填“是”或“不
是”)“长久数”；
(2)若一个三位数既是“长平数”又是“长久数”，且它既能
被3整除，又能被7整除，求满足这些条件的所有三位数；
1
2
书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的
空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3
个数之和相等，则 x ＋ y 的值为
应用二元一次方程组——里程碑上的数课件北师大版数学八年级上册
三、典型例题
直接设元、间接设元和设辅助未知数
审题
设元
列方程
解方程
明确题目中的数量关系
找出等量关系
检验作答 写出答案
【当堂检测】
1.一个两位数，十位和个位的数字之和为8，若把十位上的数字与个位数字对 调，得到的新数比本来数小18，则原数为（ A ）
A．53
B. 35
C. 62
ห้องสมุดไป่ตู้
D.26
三、典型例题
【当堂检测】
解：联立方程，得
10x+y-3(x+y)=23 10x+y=5(x+y)+1
化简，得
7x-2y=23 5x-4y=1
解这个方程组，得
x y
5 6
所以这个两位数是56.
三、典型例题
例3．从小戴家到小红家，有一段上坡路和一段下坡路．星期天，小戴骑自 行车去小红家，如果保持上坡每小时行3km，下坡每小时行6km，他到小 红家需要行60分钟，从小红家回来时需要行68分钟才能到家．那么，从小 戴家到小红家上坡路和下坡路各有多少千米？
三位数的表示方法： 百位数字×100十位数字×10+个位数字
【当堂检测】
2.一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以 它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少.
分析 这个两位数的十位数字是x，个位数字是y. 根据一个两位数，减去它的各位数字之和，结果是23， 可列出方程_1_0_x_+_y_-_3_（__x_+_y_）__=_2_3__; 根据这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1， 可列出方程__1_0_x_+_y_=_5_（__x_+_y_）__+_1__;
北师大版八年级数学上册《 里程碑上的数》优质课课件
里程碑上的数
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路 上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到 的里程情况．你能确定小明在12:00时看 到的里程碑上的数吗？ zxxk
是一个两位数字， 它的两个数字之
和为7．
12：00
13：00
比12:00时看 到的两位数中 间多了个0．
14：00
十位与个位数字 与12:00时所看到 的正好颠倒了．
根据以上分析，得方程组 ( x 1 y x 0 7 y )0 ( 1y 0 x ) ( 1y 0 x ) ( 1x 0 y ) 解这个方程组，得
x y
1 6
12：00
13：00
14：00
例1 两个两位数的和是68，在较大的两位 数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位 数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数， 也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一 个四位数大2178，求这两个两位数．
问题
分析 抽象
方程(组)
求解 检验
解答
某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备 加工后上市销售．该公司的加工能力是：每天 可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天 完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几 天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜 粗加工后的利润为1000元，精加工的利润为 2000元，那么照此安排，该公司共可获利多少 元？组卷网
例1 两个两位数的和是68，在较大的两位 数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位 数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数， 也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一 个四位数大2178，求这两个两位数．
分析：设较大的两位数为x，较小的两位数
为y，
在较大数的右边接着写较小的数，所写的
数可表示为
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路 上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到 的里程情况．你能确定小明在12:00时看 到的里程碑上的数吗？ zxxk
是一个两位数字， 它的两个数字之
和为7．
12：00
13：00
比12:00时看 到的两位数中 间多了个0．
14：00
十位与个位数字 与12:00时所看到 的正好颠倒了．
根据以上分析，得方程组 ( x 1 y x 0 7 y )0 ( 1y 0 x ) ( 1y 0 x ) ( 1x 0 y ) 解这个方程组，得
x y
1 6
12：00
13：00
14：00
例1 两个两位数的和是68，在较大的两位 数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位 数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数， 也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一 个四位数大2178，求这两个两位数．
问题
分析 抽象
方程(组)
求解 检验
解答
某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备 加工后上市销售．该公司的加工能力是：每天 可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天 完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几 天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜 粗加工后的利润为1000元，精加工的利润为 2000元，那么照此安排，该公司共可获利多少 元？组卷网
例1 两个两位数的和是68，在较大的两位 数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位 数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数， 也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一 个四位数大2178，求这两个两位数．
分析：设较大的两位数为x，较小的两位数
为y，
在较大数的右边接着写较小的数，所写的
数可表示为
北师大版八年级数学上册里程碑上的数说课课件
设计意图： 1、合作探究培养学生总结归纳的能力 2、独立思考培养学生独立解决问题的能力 3、由学生给学生讲授锻炼学生能力，体现了生生互动。
活动四：学以致用，巩固提高
1. 一个两位数,数字之和为8,个位数字与十位数字互换后所成的新数比原数小18,则原数为 ( )
A. 26
B. 62
C. 53
D. 35
（二）处理引例问题的设计思路
本题的重点是：找出相等关系，列出方程组 本题的难点是： 1.通过审题，找出汽车在三个时间段匀速行驶的相等关系； 2.根据里程碑上的数字变化，表示出汽车行驶的路程。 （这一点 在课前热身已经突破）
突破以上难点具体做法是：如何找出汽车在匀速行驶过程中 的相等关系，教材中只给出了“从路程相等上找相等关系”的思 路，但是对于引例而言，不仅仅可以从路程相等找相等关系，还 可以从速度相等或里程碑上的数字和行驶路程的关系来找相等关 系，根据八年级的特点，我的设计是，不给暗示，不把学生的思 维限制在教材预定的程序中，而是给足够的空间，让他们小组讨 论，并及时作出中肯的评价，让他们在交流过程中获得信息。这 种设计使学生经历了自主探索解决问题的全过程，使难点层层得 以突破，顺利完成引例的教学目标。
2. 已知一个三位数,个位上的数字为x,十位上的数字为y,百位上的数字为z,则这个三位数可表示
为( )
A. xyz
B. x+y+z
C. 100x+10y+z D. 100z+10y+x
3. 已知一个两位数,如果把这个两位数的个数数字与十位数字对调,则所得的两位数比原两位数小9,
设原两位数的十位数字为x,个位数字为y,则可得到方程正确的是 ( )
➢评价反思
✓教材学情 ➢教法学法 ➢教学程序 ➢评价反思
活动四：学以致用，巩固提高
1. 一个两位数,数字之和为8,个位数字与十位数字互换后所成的新数比原数小18,则原数为 ( )
A. 26
B. 62
C. 53
D. 35
（二）处理引例问题的设计思路
本题的重点是：找出相等关系，列出方程组 本题的难点是： 1.通过审题，找出汽车在三个时间段匀速行驶的相等关系； 2.根据里程碑上的数字变化，表示出汽车行驶的路程。 （这一点 在课前热身已经突破）
突破以上难点具体做法是：如何找出汽车在匀速行驶过程中 的相等关系，教材中只给出了“从路程相等上找相等关系”的思 路，但是对于引例而言，不仅仅可以从路程相等找相等关系，还 可以从速度相等或里程碑上的数字和行驶路程的关系来找相等关 系，根据八年级的特点，我的设计是，不给暗示，不把学生的思 维限制在教材预定的程序中，而是给足够的空间，让他们小组讨 论，并及时作出中肯的评价，让他们在交流过程中获得信息。这 种设计使学生经历了自主探索解决问题的全过程，使难点层层得 以突破，顺利完成引例的教学目标。
2. 已知一个三位数,个位上的数字为x,十位上的数字为y,百位上的数字为z,则这个三位数可表示
为( )
A. xyz
B. x+y+z
C. 100x+10y+z D. 100z+10y+x
3. 已知一个两位数,如果把这个两位数的个数数字与十位数字对调,则所得的两位数比原两位数小9,
设原两位数的十位数字为x,个位数字为y,则可得到方程正确的是 ( )
➢评价反思
✓教材学情 ➢教法学法 ➢教学程序 ➢评价反思
北师大版八年级数学上册：里程碑上的数课件
分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路， 一段为下坡路. 平路：60 m/min
路程=平均速度×时间
走平路的时间+走下坡的时间=____1_0___， 走上坡的时间+走平路的时间= ___1_5___．
方法一（直接设元法） 解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m.
平路 坡路 时间 时间
总 时 间
1.十位数字+个位数字=9
2.7时到8时的路程= 8时到9时的路程
2.P121随堂练习.
解:设李刚在7:00时看到的数字中十位数字为x， 个位数字为y，根据题意：
x+y=9 (10y+x)-(10x+y) = 8 (10x+y)-(10y+x)
解得: x=1 y=8
答：李刚在7:00时看到的数字为18.
2、12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内 摩托车的行驶路程有什么关系？
相等
学生自学 教师巡查(5分钟)
12：00
13：00
14：00
是一个两位数，
十位与个位数 比12:00时
它的两个数字
字与12:00时所 看到的两位
之和为7．
看到的正好互 数中间多了
换了．
个0．
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数
所行路程相等 即速度相同 解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位 的数字是y，那么
x+y=7 (10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x)
x=1 解得: y=6
因此，小明在12:00时看到的里程碑上的数是16。
自学检测1：（6分钟）
课件北师大版八年级上册数学《 里程碑上的数》优秀精美PPT课件
x+y=7
10x+y
10y+x
100x+y
12：00
13：00
14：00
= （10y+x）－（10x+y） （100x+y）－（10y+x）
随堂练习1、
一个两位数，它的两个数字之和为6，颠倒十位与个 位数字后，新的两位数比原两位数大18，求这个两位数。
解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y， 根据题意，得
一个两位数，它的两个数字之和为6，颠倒十位与个位数字后，新的两位数比原两位数大18，求这个两位数。
②y在左，x在右，得____位数__________
答：这个加数分别为230和42。
例:两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；
答：这个两位数为56。
一、一个字母表示一个一位数
加数分别是________2__1_, 32
思考：
爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶， 下图是小明看到的里程碑情况，你能确定的车速 是多少吗？
是一个两位数， 两个数字之和 是9
12：00
13：00
16：00
作业
必做题：122页习题第2题，
选作题：122页习题第1题， 122页习题第3、4题
答：这个加数分别为230和42。 原来两个加数分别是多少？
（3）12：00时看到的数是100，14：00时看到的数是500，13：00时看到的数是多少呢？ ③在x前面添加一个6，得__________ （10y+x）－（10x+y） ②在x后面添加一个0，得__________ 答：这个两位数为56。 ②在x后面添加一个0，得__________ ②在x后面添加一个0，得__________ 两个数相加，若将第一个加数后面多写一个0，得到的和为2342； 6，得__________ 答：这个加数分别为230和42。 解：设第一个加数为x，第二个加数为y，根据题意，得 一、一个字母表示一个一位数
10x+y
10y+x
100x+y
12：00
13：00
14：00
= （10y+x）－（10x+y） （100x+y）－（10y+x）
随堂练习1、
一个两位数，它的两个数字之和为6，颠倒十位与个 位数字后，新的两位数比原两位数大18，求这个两位数。
解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y， 根据题意，得
一个两位数，它的两个数字之和为6，颠倒十位与个位数字后，新的两位数比原两位数大18，求这个两位数。
②y在左，x在右，得____位数__________
答：这个加数分别为230和42。
例:两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；
答：这个两位数为56。
一、一个字母表示一个一位数
加数分别是________2__1_, 32
思考：
爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶， 下图是小明看到的里程碑情况，你能确定的车速 是多少吗？
是一个两位数， 两个数字之和 是9
12：00
13：00
16：00
作业
必做题：122页习题第2题，
选作题：122页习题第1题， 122页习题第3、4题
答：这个加数分别为230和42。 原来两个加数分别是多少？
（3）12：00时看到的数是100，14：00时看到的数是500，13：00时看到的数是多少呢？ ③在x前面添加一个6，得__________ （10y+x）－（10x+y） ②在x后面添加一个0，得__________ 答：这个两位数为56。 ②在x后面添加一个0，得__________ ②在x后面添加一个0，得__________ 两个数相加，若将第一个加数后面多写一个0，得到的和为2342； 6，得__________ 答：这个加数分别为230和42。 解：设第一个加数为x，第二个加数为y，根据题意，得 一、一个字母表示一个一位数
应用二元一次方程组——里程碑上的数课件北师大版数学八年级上册
100x＋y＝x＋100y＋1 089， 100x＋y＝x＋100y－1 089，
C.100y＋x＝151y
D.100y＋x＝151y
变式2：小凡出门前看了下智能手表上显示的运动步数，发现步数 是一个两位数，步行下楼后发现十位上的数字与个位上的数字互换 了，到小区门口时，发现步数比下楼后看到的两位数中间多了个1， 且从出门到小区门口共走了586步，则出门时看到的步数是 ___2_6____．
5x－5y＝10， 5（x－y）＝10， C.4（x－y）＝2y D.4（x－2y）＝2x
例 3：甲、乙从相距 18 千米的两地同时出发，相向而
行，59小时后相遇．如果甲比乙先出发23小时，那么乙
出发23小时后两人相遇．甲、乙的速度分别是多少？
解：设甲的速度是 x 千米/时，乙的速度是 y 千米/时，
图片导入
周瑜寿属 而立之年督东吴，早逝英年两位数. 十比个位正小三，个位平方与寿符. 哪位同学算得快，多少年寿属周瑜?
自主探究
1.请同学们阅读课本120－121页． 2．请同学们填写120页横线上的内容并回答下面问题： ①一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这 个两位数可表示为__1_0_a_＋__b_； ②一个三位数，百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位 上的数字为c，则这个三位数可表示为__1_0_0_a_＋__1_0_b_＋__c_； ③一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，把十 位和个位上的数字交换，则新的两位数可表示为__1_0_b_＋__a_．
小组讨论
这是一种“幻圆”游戏，将－1，2，－3，4，－5，6，－7，8 分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字 之和都相等，小明已经将4，6，－7，8这四个数填入了圆圈， 则图中a＋b的值为_－__3_或__－__6．
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.
自主学习：
1．一个两位数的十位数字与个位数字的和为 7，如果 将十位数与个位数字对调后，所得的数比原数小 27， 求原来的两位数。
解答：设原来两位数的个位数字为x，十位数字为y， 根据题意，得 解得 答案：原来的两位数为52。
问题的延伸:
2 ．甲、乙两人相距 42Km ，如果两人从两地 相向而行， 24 小时后相遇，如果二人同时从 两地出发，相向而行，14h后乙追上甲，求二 人的速度。
解：设甲的速度为x Km/h，乙的速度为y Km/h。根据 题意，得
做一做：
3．有两种不同浓度的溶液，如果从第一种中 取20L，从第二种中取30L，那么混合后得浓 度为36%的混合液，如果从第一种中取40L， 从第二种取50L，那么混合后得浓度为混合 液，求两种溶液原来的浓度。
解：设第一种溶液原来的浓度为x%，第二种溶 液原来的浓度为y%，则
做一做：
4．一个三位数，三个数位上的数字之和为17，百位 上的数字与十位上的数的和比个位数大3，如果把百 位上的数字与个位的数字对调，所得的新数比原数 小198，求原数。
解答：设这个三位数百位、十位、个位数字分别为 x、y、z，根据题意得
做一做：
5 、有甲、乙两种盐水，若分别取甲种盐水 240g ， 乙种盐水 120g ，混合后，制成的盐水浓度为 8% ； 若分别取甲种盐水 80g ，，乙种盐水 160g ，混合 后，制成的盐水浓度为10%，求甲、乙两种盐水 的浓度各是多少？ 解：设甲种盐水的浓度为x，乙种盐水浓度为y， 根据题意，得
里程碑
56 公 里
里程碑上的数
问题的提出：
快速反应： 1．如果一个三位数百位上的数 字为x，十位上的数字为y，个位 上的数字为z，那么这个三位数 可表示为 .
2．小明爸爸骑着摩托车带着小明在公定小明在 12：00时 看到的里程碑上的数吗？
12：00 这是个两位数，它的两个数字之和为7。 13：00 十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了。 14：00 比12：00时看到的两位数中间多了个0。
6 ．小张、小王和小李三人进行自行车比赛，小张比 小王早 12min 到达终点，小王比小李早 3min 到达终点， 他们算了一下，小张比小王每小时要快 5Km，小王比 小李每小时要快1Km，他们三人进行自行车比赛的路 程有多长？
解：设小张所用时间为x h，速度为y Km/h，则小 王所用时间为 ，速度为（y-5）Km/h，小李所用时 间为 ，速度为（y-6）Km/h，于是由三个人赛程相 同，有
小结
1． 在很多实际问题中，都存在着一些等量关 系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来 处理这些问题。 2． 这种处理问题的过程可以进一步概括为： 3. 要注意的是，处理实际问题的方法往往是多 种多样的，应根据具体问题灵活选用。
课后作业：
见作业纸
你学会了吗?