万有引力计算天体的质量和密度
高中天体物理公式总结
高中天体物理公式总结高中天体物理公式1. 开普勒第三定律：T2/R3=K(=4π2/GM){R: 轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)}2. 万有引力定律：F=Gm1m2/r2 (G=6.67×10-11Nm2/kg2 ，方向在它们的连线上)3. 天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg;g=GM/R{2R: 天体半径(m) , M 天体质量(kg) }4. 卫星绕行速度、角速度、周期：V=(GM/r)1/2;ω=(GM/r3)1/2;T=2π(r3/GM)1/2{M：中心天体质量}5. 第一(二、三)宇宙速度V仁(g地r地)1/2=(GM/r地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=16.7km/s6. 地球同步卫星GMm/(r地+h)2=m4π2(r 地+h)/T2{h≈36000km ，h: 距地球表面的高度，r 地: 地球的半径}强调:(1) 天体运动所需的向心力由万有引力提供,F 向=F 万; (2) 应用万有引力定律可估算天体的质量密度等;(3) 地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同;(4) 卫星轨道半径变小时, 势能变小、动能变大、速度变大、周期变小;(5) 地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s 。
高中物理易错知识点1. 受力分析，往往漏“力”百出对物体受力分析，是物理学中最重要、最基本的知识，分析方法有“整体法”与“隔离法”两种。
对物体的受力分析可以说贯穿着整个高中物理始终，如力学中的重力、弹力（推、拉、提、压）与摩擦力（静摩擦力与滑动摩擦力），电场中的电场力（库仑力）、磁场中的洛伦兹力（安培力）等。
在受力分析中，最难的是受力方向的判别，最容易错的是受力分析往往漏掉某一个力。
在受力分析过程中，特别是在“力、电、磁”综合问题中，第一步就是受力分析，虽然解题思路正确，但考生往往就是因为分析漏掉一个力（甚至重力），就少了一个力做功，从而得出的答案与正确结果大相径庭，痛失整题分数。
有关万有引力定律及其公式的理解
有关万有引力定律及其公式的理解万有引力定律由牛顿于1687年在《原理》上首次发表，它和牛顿运动定律一起，构成了天体力学的基础。
它是以牛顿为代表的科学家们经过长期探索，总结出的智慧的结晶。
该定律指出：自然界中任何两个物体之间都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1，m2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的平方成反比。
这个结论经过检验与事实相符，成为科学史上伟大的定律之一——万有引力定律。
其公式为 ，下面本人就该定律和其物理公式的理解做简要的阐述。
一、万有引力定律的理解万有引力定律主要涉及了三个方面的内容，首先它提出了万有引力定律是自然界中的任何物体，即万有引力具有普遍性。
大到天体与天体之间，小到微观粒子之间都存在万有引力作用，比如质子与质子之间，和电子与电子之间。
这里要特别注意的是，电荷之间的排斥力或吸引力属于电场力，由于微观粒子间的万有引力非常小，所以我们通常可以忽略不计，只有质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有宏观的物理意义，即万有引力具有宏观性。
其次，定律还指出了万有引力的方向是在它们的连线上，根据力是物体间的相互作用的知识，即两物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们等大、反向、共线、分别作用在两个物体上。
我们还能得出，万有引力由受力物体指向施力物体。
第三，由定律的内容我们可以知道影响万有引力大小的因素是物体质量和物体间的距离，即引力的大小只与物体的质量m1，m2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的平方成反比。
而与所在空间的性质无关，与周围有无其他物体也无关，这体现了万有引力的特殊性。
万有引力定律的提出对人类研究和探索宇宙提供的非常主要的现实指导意义。
二、万有引力公式的理解引力常量G 的数值是卡文迪许通过著名的扭秤实验得出的，在国际单位制中G=6.67259×10-11Nm 2/Kg 2,通常取G=6.67×10-11Nm 2/Kg 2。
计算中心天体的质量和密度
计算天体的质量和密度知识梳理“天上”法“地上”法原理万有引力提供向心力：22m GMmv r r ==2m r ω=224m r T π=n ma万有引力等于重力：2GMmmg R=质量M=2324GT r π=2v r G =23rG ω=2n a r G2gR M G=需要已知量 G 、r 、T(或ω、v)G 、g 、R密度3233M r V GT R πρ==特例，当r=R 时：23GT πρ=34g GR ρπ=注意：计算天体质量需“一个中心、两个基本点”： “一个中心”即只能计算出中心天体的质量;“两个基本点” 即要计算中心天体的质量，除引力常量G 外，还要已知两个独立的物理量。
例题分析【例1】下列哪一组数据不能估算出地球的质量。
引力常量G 已知( )A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离B.地球表面的重力加速度与地球的半径C.绕地球运行卫星的周期与线速度D.地球表面卫星的周期与地球的密度【例2】已知引力常量G ．月球中心到地球中心的距离R 和月球绕地球运行的周期T 。
仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有（ ） A ．月球的质量 B ．地球的密度C ．地球的半径D ．月球绕地球运行速度的大小【例3】（2006北京）一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行,认为行星是密度均匀的球体,要确定该行星的密度,只需要测量( )A.飞船的轨道半径B.飞船的运行速度C.飞船的运行周期D.行星的质量【例4】（2005广东）已知万有引力常量G ，地球半径R ，月球和地球之间的距离r ，同步卫星距地面的高度h ，月球绕地球的运转周期T 1，地球的自转周期T 2，地球表面的重力加速度g 。
某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M 的方法： 同步卫星绕地球作圆周运动，由得⑴请判断上面的结果是否正确，并说明理由。
如不正确，请给出正确的解法和结果。
⑵请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。
同步练习1.已知下面的哪组数据可以计算出地球的质量？引力常量G 已知（ ）A ．月球绕地球运动的周期和月球的半径B ．地球同步卫星离地面的高度C ．地球绕太阳运动的周期和地球到太阳中心的距离D ．人造卫星在地面附近的运动速度和周期2.下列哪一组数据能够估算出地球的密度。
举例说明天体质量的测定方法
举例说明天体质量的测定方法
天体质量的测定是天文学中的一个重要问题。
科学家们通过观测和分析天体的运动、重力相互作用等等方式，来确定天体的质量。
下面举例说明一些常用的测定天体质量的方法。
1. 重力相互作用法：这是最常用的测定天体质量的方法之一。
根据牛顿万有引力定律，两个天体之间的引力与它们的质量成正比。
因此，通过观测到的天体之间的引力和距离，可以计算出它们的质量。
例如，科学家们通过观测行星绕太阳的运动轨迹，利用开普勒定律和万有引力定律，可以测定出行星和太阳的质量。
2. 多体问题的运动分析法：对于多个天体之间相互影响的情况，可以通过分析它们的运动轨迹来测定它们的质量。
比如，太阳系中的行星和卫星的运动受到太阳和其他天体的引力影响，科学家们可以观测它们的轨道参数，然后通过计算和模拟，确定它们的质量。
3. 伴星的轨道测定法：对于双星系统，其中一颗恒星是主星，而另一颗恒星则是伴星。
通过观测伴星围绕主星的运动轨道，可以计算出主星的质量。
这种方法常用于测定恒星的质量，例如通过测定伴星的轨道参数来确定主星的质量。
4. X射线和射电天文学方法：一些天体，例如黑洞和中子星，由于其极高的密度和强大的引力场，会产生强烈的X射线和射电信号。
科学家们可以通过观测和分析这些信号，并结合理论模型，来估计天体的质量。
例如，通过观测黑洞吸积
盘中的X射线辐射和射电喷流，可以推断出黑洞的质量。
综上所述，测定天体质量的方法多种多样。
科学家们利用不同的观测手段和理论模型，不断完善和发展着天体质量的测量技术，促进了对宇宙中物质和能量分布的认识。
物理天体运动的基本公式
物理天体运动的基本公式
万有引力
1.开普勒第三定律：
T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径,T:周期,K:常量(与行星质量无关,取决于中心天体的质量)｝2.万有引力定律：
F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N?m2/kg2,方向在它们的连线上）
3.天体上的重力和重力加速度：
GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天体半径(m),M：天体质量（kg）｝
4.卫星绕行速度、角速度、周期：
V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝
5.第一(二、三)宇宙速度
V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s
6.地球同步卫星
GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km,h:距地球表面的高度,r地:地球的半径｝注:
(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向＝F万；
(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等；
(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空,运行周期和地球自转周期相同；
(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）；
(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s.。
万有引力天体运动公式
万有引力天体运动公式在我们学习物理的旅程中，万有引力和天体运动的公式就像是打开宇宙奥秘的神奇钥匙。
一提到这，我就想起了曾经给学生们讲这部分知识的有趣经历。
那是一个阳光正好的上午，教室里的同学们有的精神抖擞，有的还带着点儿没睡醒的迷糊劲儿。
我走进教室，在黑板上写下了万有引力和天体运动的相关公式，“F = G×(m₁×m₂)/r²” ，还有“v = √(GM/r)” 等等。
我看着一张张好奇的脸，开始给他们讲解。
“同学们，你们想啊，这宇宙中的天体，就像一个个巨大的舞者，它们遵循着这些公式的节奏，跳着神秘而有序的舞蹈。
” 我一边说，一边手舞足蹈地比划着。
“比如说，地球绕着太阳转，月球绕着地球转，这背后可都是万有引力在起作用呢。
” 我拿起一个地球仪，还有一个小球当作月球，给大家演示起来。
有个同学举手问道：“老师，那如果地球突然变得特别重，会怎么样？” 这问题一下把大家的兴趣都勾起来了，大家开始七嘴八舌地讨论。
我笑着说：“如果地球突然变重，那它和太阳之间的引力就会变大，轨道可能就会发生变化，说不定会离太阳更近，那咱们可就热得受不了啦！” 同学们都哈哈大笑起来。
咱们先来说说这个万有引力公式“F = G×(m₁×m₂)/r²” 。
这里的“F”表示两个物体之间的万有引力，“G”呢，是个引力常量，是个固定的值，就像一把不会变的尺子。
“m₁”和“m₂”是两个物体的质量，质量越大，引力就越大。
而“r”是两个物体之间的距离，距离越远，引力就越小。
想象一下，两个大胖子站在一起，他们的质量大，相互之间的引力就会比两个瘦子大一些。
但要是他们离得很远，那引力的影响也就小了。
再看看天体运动的公式“v = √(GM/r)” 。
这里的“v”是天体运动的速度。
“M”是中心天体的质量，“r”是天体到中心天体的距离。
这个公式能告诉我们天体运动的速度和距离、中心天体质量的关系。
比如说，人造卫星绕地球运动，离地球越近，速度就得越快，不然就会掉下来。
物理天体运动的基本公式
物理天体运动的基本公式
1.开普勒第三定律：T2/R3=K(=4π2/GM){R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝
2.万有引力定律：F=Gm1m2/r2 (G=6.67×10-11Nm2/kg2，方向在它们的连线上)
3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg;g=GM/R2 {R:天体半径(m)，M：天体质量(kg)｝
4.卫星绕行速度、角速度、周期：
V=(GM/r)1/2;ω=(GM/r3)1/2;T=2π(r3/GM)1/2{M：中心天体质量｝
5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=(GM/r
地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=16.7km/s
6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2=m4π2(r地+h)/T2{h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝
强调:
(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向=F万;
(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等;
(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同;
(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小;
(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。
D4.1 计算中心天体的质量及平均密度(导学案)
科学真是迷人。
根据零星的事实，增添一点猜想，竟能赢得那么多的收获！——马克·吐温1一尺和育英高中 高三 物理导学案必修二 万有引力的应用 制作人:金淼 审核人:物理组求中心天体的质量及平均密度-----导学案【知识与技能】1、理解地球自转对地表物体的影响2、熟练使用万有引力提供向心力公式3、计算天体质量及平均密度 【过程与方法】1、培养分析问题的能力，要能透过现象了解事物的本质，不能不加研究、分析而只凭经验，对物理问题决不能主观臆断.2、【情感态度与价值观】 1、培养科学研究问题的态度. 【教学过程】 导入：1万有引力定律内容：自然界中＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿都是互相吸引的，引力的大小跟这两个物体的＿＿＿＿＿的乘积成正比，跟它们＿＿＿＿＿的二次方成反比. 2万有引力定律公式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3 常数G= ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿4球体体积公式 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，质量、密度、体积三者之间的关系 ＿＿＿＿＿＿＿＿。
★重难点一：通过重力等于万有引力求中心天体质量及平均密度（忽略地球自转）主要公式：2r Mm G mg =，334334RMR M V M ππρ===例1. 有一星球的平均密度与地球的平均密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的（ ） A.1/4倍； B.4倍； C.16倍； D.64倍。
例2. 宇航员站在一个星球表面上的某高处h （R 远大于h ）自由释放一小球，经过时间t 落地，该星球的半径为R ，你能求解出该星球的质量吗？平均密度如何求得？★重难点二：通过万有引力提供向心力求中心天体质量及平均密度主要公式：22222()Mm v G m mr mr r r T πω===例3. 利用下列哪组数据，可以计算出地球质量，已知万有引力常量为G （ ） A 、已知地球的半径R 和地面的重力加速度g B 、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r 和周期T C 、已知地球绕太阳做匀速圆周运动的半径r 和周期T D 、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r 和线速度v E 、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的周期T 和角速度ω 课后练习1.目前,海王星有14颗已知的天然卫星,“海卫一”是其中最大的一颗。
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B.可计算出彗星经过A点时受到的引力
C.可计算出彗星经过A点的速度大小
D.可确定彗星在A点的速度大于火星绕太阳的速度
5、2008年9月25日21时10分，载着翟志刚、刘伯明、景海鹏三位宇航员的“神舟七号”飞船在中国酒泉卫星发射中心发射成功．如果“神舟七号”飞船在离地球表面h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，已知地球的半径为R,引力常量为G，在该轨道上，关于“神舟七号"飞船，下列说法中正确的是（）
万有引力和航天
第一节：计算天体的质量和密度
基础知识填空
1、卡普勒第一定律是：；卡普勒第二定律是：；
卡普勒第三定律是：,其表达式是，当把轨道近似看作圆时,表达式可改写为，其中常数k由决定.
2、通过计算推导可得太阳对行星的引力F∝ （m是行星质量），由于太阳与行星间相互作用,两者的地位是相同的，既然太阳吸引行星，行星也必然吸引太阳,所以可推得行星对太阳的引力F’（设太阳质量为M）满足,而根据作用力和反作用力的关系,F和F'的大小是相等的，所以我们可以推得太阳与行星间的引力满足，加入比例系数G，写成等式就是，这就是定律的表达式,（其中G是,由通过著名的实验测量得到的)根据等式，该定律可表述为。
10、2003年10月15日，我国神舟五号载人飞船成功发射.标志着我国的航天事业发展到了一个很高的水平。飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h的圆形轨道。已知地球半径为R，地面处的重力加速度为g，引力常量为G，求：
⑴地球的质量；⑵飞船在上述圆形轨道上运行的周期T。
11、对某行星的一颗卫星进行观测，已知运行的轨迹是半径为r的圆周,周期为T，已知万有引力常量G，求：
A．运行的角速度为ω2R
B．地球表面的重力加速度大小可表示为
C．运行时的向心加速度大小为
D．运行的线速度大小为
6、绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星a、b,已知a的轨道半径大于b的轨道半径，则对于两颗卫星下列说法正确的是（）
A．a周期大B．a角速度变大
C．a速度大D．a向心加速度大
7、已知引力常量是G，在下列各组物理数据中,能够估算月球质量的是（）
(1）该行星的质量多少？
（2）测得行星的半径为卫星轨道半径的 ，则此行星表面重力加速度为多大？
12、物体在月球表面上的重力加速度等于地球表面上重力加速度的 ,将物体以10m/s的初速度竖直上抛，（g地取10m/s2）求：
（1）物体上升的最大高度是多少？
(2）物体落回地面的时间是多少？
13、一艘宇宙飞船绕一个不知名的、半径为R的行星表面飞行，环绕一周飞行时间为T（万有引力常量为G），求：该行星的质量M和平均密度ρ
2、宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是（）
A.天体A、B的质量一定相等B.两颗卫星的线速度一定相等
C。天体A、B表面的重力加速度一定相等D。天体A、B的密度一定相等
3、已知引力常量为G,根据下列所给条件不能估算出地球质量的是（）
A．月球绕地球运行的周期及月、地中心距离
B．绕月球表面运行的飞船的周期及月球的半径
C．绕月球表面运行的飞船的周期及线速度
D．月球表面的重力加速度
8、宇航员在宇宙飞船中测出自己绕地球做圆周运动的周期为T，离地高度为H，地球半径为R，则根据T、H、R和引力常量G，能计算出的物理量是（）
A．地球的质量和飞船的质量B．地球的平均密度
14、宇航员站在星球表面上某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t小球落回星球表面,测得抛出点和落地点之间的距离为L．若抛出时的速度增大为原来的2倍，则抛出点到落地点之间的距离为L．已知两落地点在同一水平面上，该星球半径为R，已知引力常量为G,求该星球的质量及其表面的重力加速度大小．
15、2005年10月12日，我国继“神舟”五号载人宇宙飞船后又成功地发射了“神舟”六号载人宇宙飞船.飞船入轨运行若干圈后成功实施变轨进入圆轨道运行，经过了近5天的运行后，飞船的返回舱于10月17日凌晨顺利降落在预定地点,两名宇航员安全返回祖国的怀抱。设“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t,若地球表面的重力加速度为g，地球半径为R.求：
3、不考虑地球自转时，万有引力等于，公式表达为，化简后得到黄金代换式。
4ห้องสมุดไป่ตู้环绕模型算中心天体质量：提供向心力，表达式写作=Fn，若向心力表达式用 ，则中心天体质量M=，若向心力表达式用 ，则中心天体质量M=,若向心力表达式用 ，则中心天体质量M=。若该天体的半径为R,则以上3种表达式下中心天体的密度可分别写作,，
12、【答案】(1）物体上升的最大高度为30m；
（2）物体落回地面的时间为12s
13、【答案】该行星的质量M是 ，平均密度是
14、【答案】该星球的质量为 ,其表面的重力加速度大小为 ．
15、【答案】(1）飞船的圆轨道离地面的高度是 ﹣R；
（2）飞船在圆轨道上运行的角速度是 .
A．月球绕地球的运行周期T和月球中心到地球中心间距离R
B．人造地球卫星在地面附近运行的速度v和运行周期T
C．地球绕太阳运行的周期T和地球中心到太阳中心的距离R
D．地球半径R和地球表面重力加速度g
4、据报道,一颗来自太阳系外的彗星于2014年10月20日擦火星而过．如图所示，设火星绕太阳在圆轨道上运动，运动半径为r,周期为T．该彗星在穿过太阳系时由于受到太阳的引力,轨道发生弯曲,彗星与火星在圆轨道的A点“擦肩而过”．已知万有引力恒量G，则（ ）
C．飞船线速度的大小D．飞船所需的向心力
9、假如一颗做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增加为原来的2倍，仍做匀速圆周运动，则（）
A．根据公式F= ,可知地球提供的向心力将减小为原来的
B．根据公式v= ，可知卫星运动的线速度将减小为原来的
C．根据公式a=rω2可知卫星的向心力加速度将减小为原来的
D．根据公式F=m rω2，可知地球提供的向心力将增大为原来的2倍
.（请区分环绕半径r和星球半径R）
练习题
（多选为7、8、9）
1、在力学理论建立的过程中有许多伟大的科学家做出了贡献，下列有关科学家和他们的贡献说法错误的是( )
A．卡文迪许通过实验测出了引力常量G
B．惯性定律是可以被实验直接验证的
C．伽利略斜面实验合理外推解释了自由落体是匀变速运动
D．开普勒发现了行星运动的规律
（1）飞船的圆轨道离地面的高度；
（2)飞船在圆轨道上运行的角速度。
计算天体的质量和密度参考答案
1、【答案】B
2、【答案】D
3、【答案】C
4、【答案】D
5、【答案】C
6、【答案】A
7、【答案】BC
8、【答案】BC
9、【答案】AB
10、【答案】（1） （2）
11、【答案】（1)该行星的质量是 ．
（2）测得行星的半径为卫星轨道半径的 ，则此行星表面重力加速度为