第4章习题答案解析

第4章 受弯构件的斜截面承载力4.1钢筋混凝土简支梁，截面尺寸mm mm h b 500200⨯=⨯，mm a s 40=，混凝土为C30，承受剪力设计值kN V 140=，环境类别为一类，箍筋采用HPB300，求所需受剪箍筋。

解：查表得：2/3.14mm N f c =、2/43.1mm N f t =、2270mm N f yv /=（1）验算截面尺寸mm h h w 460405000=-==432200460<==.b h w ，属于厚腹梁 混凝土为C30，故取0.1=c β0.25kN V kN bh f βc c 1409328460200314012500=>=⨯⨯⨯⨯=.... 截面符合要求。

（2）验算是否需要按计算配置箍筋，假定该梁承受均布荷载，则70.=cv αkN V kN bh f t 1400929246020043170700=<=⨯⨯⨯=....故需要进行配箍计算。

（3）计算箍筋01070h snA f bh f V sv yvt +=. mm mm h f bh f V s nA yv t sv /..200138604602709209214000070=⨯-=-= 采用双肢箍筋6@120，213.28mm A sv =，实有mm mm mm mm s nA sv /./..221386047201203282>=⨯=，可以。

验算：%236.01202003.2821=⨯⨯==bs nA sv sv ρ %.%....min 23601270270431240240=<=⨯==sv yv t sv ρf f ρ，可以。

4.2梁截面尺寸同上题，但kN V 62=及kN V 280=，应如何处理？解：查表得：2/3.14mm N f c =、2/43.1mm N f t =、2270mm N f yv /=1. 当kN V 62=时 （1）验算截面尺寸mm h h w 460405000=-==432200460<==.b h w ，属于厚腹梁 混凝土为C30，故取0.1=c β0.25kN V kN bh f βc c 629328460200314012500=>=⨯⨯⨯⨯=.... 截面符合要求。

（2）验算是否需要按计算配置箍筋。

假定该梁承受均布荷载，则70.=cv αkN V kN bh f t 620929246020043170700=>=⨯⨯⨯=....故只需按构造要求选取箍筋即可。

箍筋选用双肢箍筋6@200。

验算：%..142020020032821=⨯⨯==bs nA ρsv sv %.%....min 14201270270431240240=<=⨯==sv yv t sv ρf f ρ，可以。

2. 当kN V 280=时 （1）验算截面尺寸mm h h w 460405000=-==432200460<==.b h w ，属于厚腹梁 混凝土为C30，故取0.1=c β0.25kN V kN bh f βc c 2809328460200314012500=>=⨯⨯⨯⨯=.... 截面符合要求。

（2）验算是否需要按计算配置箍筋。

假定该梁承受均布荷载，则70.=cv αkN V kN bh f t 2800929246020043170700=<=⨯⨯⨯=....故需要进行配箍计算。

（3）计算箍筋01070h snA f bh f V sv yvt +=. mm mm h f bh f V s nA yv t sv /..200151314602709209228000070=⨯-=-=采用双肢箍筋φ10@100，则215.78mm A sv =，实有mm mm mm mm s nA sv /./..22151315711005782>=⨯=，可以。

验算：%785.01002005.7821=⨯⨯==bs nA sv sv ρ %.%....min 78501270270431240240=<=⨯==sv yv t sv ρf f ρ，可以。

4.4图4-41所示简支梁，均布荷载设计值m kN q /50=（包括自重），混凝土为C30，环境类别为一类，试求：（1）不设弯起钢筋时的受剪箍筋；（2）利用现有纵筋为弯起钢筋，求所需箍筋；（3）当箍筋为8@200时，弯起钢筋应为多少？解：（1）验算截面尺寸：mm a s 40=mm h h w 560406000=-==4242250560<==.b h w ，属于厚腹梁 混凝土为C30，0.1=c βkN V kN bh f βc c 1445500560250314012502500=>=⨯⨯⨯⨯=.....截面符合要求。

（2）验算是否按照计算配置箍筋。

该梁承受均布荷载，则70.=cv α• • • •425250q=50kN/m （包括自重）2402405760 4×1500600A B 剪力图（kN ）150150+—A 、B 支座边缘处的剪力值大小为144kNkN V kN bh f t 1441414056025043170700=<=⨯⨯⨯=....需按计算配置箍筋。

（3）不设弯起钢筋时配箍计算01070h snA f bh f V sv yvt +=. mm mm h f bh f V s nA yv t sv / (2300102550560)270560250431701014470=⨯⨯⨯⨯-⨯=-= 选取双肢箍筋8@200， 实有mm mm mm mm s nA sv /./..2210255050302003502>=⨯= 验算：%....%.min ,1270270431240240201201=⨯==>==yv t sv sv sv f f ρbs nA ρ，可以。

（4）利用125以45°弯起，则弯起钢筋承担的剪力：kN αA f V s sb y sb 97992294903608080...sin .=⨯⨯⨯== 混凝土和箍筋承担的剪力：kN bh f kN V V V t sb cs 1414070034497991440....=<=-=-=故只需按构造要求配置箍筋，选取6@200，双肢箍。

经过验算可知，纵筋弯起点处箍筋亦选取6@200，双肢箍。

（5）由以上计算可知，箍筋选取8@200时，不用设弯起钢筋。

4.5一简支梁如图4-42所示，混凝土为C30，设计荷载为两个集中力kN F 100=，（不计自重），环境类别为一类，纵筋采用HRB400，箍筋采用HRB335，试求：（1）所需纵向受拉钢筋；（2）求受剪箍筋（无弯起钢筋）；（3）利用受拉纵筋为弯起钢筋时，求所需箍筋。

解：（1）作梁的内力图（2）纵向受拉钢筋计算 弯矩设计值m kN M ⋅=100DDV 图m kN ⋅100M 图ABCCBA100kN 100kN+_查表得：214.3/c f N mm =、21.43/t f N mm =、2360mm N f y /=1 1.0α=、10.8β=、5180.=b ξ设mm a s 40=，则mm h 360404000=-=26980360200314011010026201...=⨯⨯⨯⨯==bh f αM αc s 5180321026980211211...=<=⨯--=--=b s ξαξ，可以83902269802112211..=⨯-+=-+=ss αγ260920360839036010100mm h γf M A s y s =⨯⨯⨯==.选用320 2942mm A s =验算：适用条件（1）满足；%...%.min 180360431450181400200942=⨯=>=⨯==ρbh A ρs 同时0.2%ρ>，可以。

（2）无弯起钢筋时，配箍计算 剪力设计值100V kN = a.验算截面尺寸mm h h w 360404000=-==481200360<==.b h w ，属于厚腹梁 混凝土为C30，故取0.1=c βkN V kN bh f βc c 1004257360200314012502500=>=⨯⨯⨯⨯=.....截面符合要求。

b.验算是否需要按计算配置箍筋78236010000.===h a λ kN V kN bh f λt 100674736020043101782751017510=<=⨯⨯⨯+=+.......故需要进行配箍计算。

c.计算箍筋1001.751.01.0sv t yv nA V f bh f h sλ=++mm mm h f bh f λV snA yv t sv / (200)148503603004767010000001751=⨯-=+-=采用双肢箍筋为8@200，实有mm mm mm mm s nA sv /./..221485050302003502>=⨯= 验算：%....%..min ,114030043124024025020020035021=⨯==>=⨯⨯==yv t sv sv sv f f ρbs nA ρ，可以。

（3）设置弯起钢筋时，配箍计算根据已配钢筋320，利用120以45°弯起。

则弯起钢筋承担的剪力：kN αA f V s sb y sb 985632223143608080...sin .=⨯⨯⨯== 混凝土和箍筋承担的剪力：kN kN V V V sb cs 67470153698563100...<=-=-=故只需按构造要求配置箍筋，选取箍筋6@150。

4.7图4-44所示钢筋混凝土简支梁，采用C30混凝土，纵筋为热轧HRB400级钢筋，箍筋为HPB300级钢筋，若忽略梁自重和架立钢筋的作用，环境类别为一类，试求此梁所能承受的最大荷载设计值F ，此时该梁为正截面破坏还是斜截面破坏？解：（1）作出梁的内力图F1200 2400220• • • • • ••• 8@150 622550（2）极限抗弯承载力的计算查表得：214.3/c f N mm =、21.43/t f N mm =、2360mm N f y /=、2270mm N f yv /=1 1.0α=、10.8β=、5180.=b ξmm a s 65=，则mm a h h s 485655500=-=-=%.%.min 2088515502202281=>=⨯==ρbh A ρs 5180取5380314013604855500188501.,....==>=⨯⨯⨯==b b cy ξξξf αf ρξ kNξξbh f αM c u 28451805015180485220314015012201=⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=-=)..(...).( 由弯矩图可知，u M P =54解得：kN P 355= （3）极限抗剪承载力的计算47248512000.===h a λ kNh s nA f bh f λV sv yv t u 8164485150350227048522043114727511751010......=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+=++=422220485<==.b h w ，属于厚腹梁 混凝土为C30，故取0.1=c β0.25u c c V kN bh f β>=⨯⨯⨯⨯=381485220314012500...，可以。