洛伦兹力典型分类例题

知识点1 洛伦兹力

1．洛伦兹力的大小和方向

（1）洛伦兹力大小的计算公式：sin

=；

=，式中θ为v与B之间的夹角，当v与B垂直时，F qvB

F qvBθ

当v与B平行时，0

F=，此时电荷不受洛伦兹力作用．

（2）洛伦兹力的方向：F v B

、、方向间的关系，用左手定则来判断．注意：四指指向为正电荷的运动方向

或负电荷运动方向的反方向；洛伦兹力既垂直于B又垂直于v，即垂直于B与v决

定的平面．

（3）洛伦兹力的特征

①洛伦兹力与电荷的运动状态有关．当0

F=，即静止的电荷不受洛伦兹力．

v=时，0

②洛伦兹力始终与电荷的速度方向垂直，因此，洛伦兹力只改变运动电荷的速度方向，不对运动电荷

做功，不改变运动电荷的速率和动能．

2．洛伦兹力与安培力的关系

（1）洛伦兹力是单个运动电荷受到的磁场力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷所受洛伦兹力的宏观表现．

（2）洛伦兹力永不做功，而安培力可以做功．

3．洛伦兹力和电场力的比较

【例1】试判断图中所示的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向．

【例2】带电荷量为q

+的粒子在匀强磁场中运动,下面说法中正确的是( )

A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同

B．如果把q+改为q

-，且速度反向、大小不变，则洛伦兹力的大小不变

C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直

D．粒子只受到洛伦兹力的作用，不可能做匀速直线运动

【例3】带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是（）A．洛伦兹力对带电粒子做功B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能

C．洛伦兹力的大小与速度无关D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向

【例4】两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1：4，电荷量之比为1：2，则两带电粒子受洛伦兹力之比为（）

A．2:1 B．1:1 C．1:2 D．1:4

【例5】长直导线AB附近有一带电的小球，由绝缘丝线悬挂在M点，当AB中通以如图所示的恒定电流时，下列说法正确的是（）

A．小球受磁场力作用，方向与导线垂直指向纸里

B．小球受磁场力作用，方向与导线垂直指向纸外

C．小球受磁场力作用，方向与导线垂直向左

D．小球不受磁场力作用

【例6】如图所示，M、N为两条沿竖直方向放置的直导线其中有一条导线中通有恒定电流，另一条导线中无电流．一带电粒子在M、N两条直导线所在平面内运动，曲线ab是该粒子的运动轨迹．带电粒子所受重力及空气阻力均可忽略不计．关于导线中的电流方向、粒子带电情况以及运动的方向，下列说法中可能正确的是（）

A．M中通有自上而下的恒定电流，带负电的粒子从a点向b点运动

B．M中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从a点向b点运动

C．N中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从b点向a点运动

D．N中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从a点向b点运动

【例7】如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、强度为B的匀强磁场中．质量为m、带电量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑．在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是

A ．滑块受到的摩擦力不变

B ．滑块到达地面时的动能与B 的大小无关

C ．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下

D ．B 很大时，滑块可能静止于斜面上

知识点2 带电粒子在匀强磁场中的运动 1．几个重要的关系式：

①向心力公式：2

v qvB m r =

②轨道半径公式：mv r Bq

= ③周期公式：2m T Bq π=；频率12Bq

f T m

π== ④角速度2qB T m

πω=

=

由此可见：A 、T 与v 及r 无关，只与B 及粒子的比荷有关；

B 、荷质比

q

m

相同的粒子在同样的匀强磁场中，T f 、和ω相同． 2．圆心的确定方法：

①已知入射方向和出射方向：分别画出入射点和出射点的洛伦兹力方向，其延长线的交点即为圆心； ②已知入射方向和出射点：连接入射点和出射点，画出连线的中垂线，再画出入射点的洛伦兹力方向，中

垂线和洛伦兹力方向的交点即为圆心．

3．半径的确定和计算：

圆心找到以后，自然就有了半径（一般是利用粒子入、出磁场时的半径）．半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方法及圆心角等于圆弧上弦切角的两倍等知识． 4．运动时间的确定：

利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360︒计算出圆心角θ的大小，由公式360t T

θ

=o

可求出运动时间．有时也用弧长与线速度的比．如图所示：

5．还应注意到：

①速度的偏向角ϕ等于弧AB 所对的圆心角θ．

②偏向角ϕ与弦切角α的关系为：180ϕ<︒，2ϕα=；180ϕ>︒，3602ϕα=︒-；

③对称规律：A 、从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等；

B 、在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出．

【带电粒子在磁场中的运动】

【例1】一电子以垂直于匀强磁场的速度A v ，从A 处进入长为d 宽为h 的磁场区域如图，发生偏移而从B 处离

开磁场，若电量为e ，磁感应强度为B ，弧AB 的长为L ，则（ ） A ．电子在磁场中运动的时间为A

d t v = B ．电子在磁场中运动的时间为A

L t v =

C ．洛仑兹力对电子做功是A Bev h

D ．电子在A B 、两处的速度相同

【例2】图中MN 表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应

强度大小为B ．一带电粒子从平板上狭缝O 处以垂直于平板的初速v 射入磁场区域，最后到达平板上的P 点．已知B 、v 以及P 到O 的距离l ，不计重力，求此粒子的电荷e 与质量m 之比．

【例3】一束电子(电荷量为e )以速度v 垂直射入磁感应强度为B 、宽度为d 的匀强磁场中，穿透磁场时，速度

方向与电子原来的入射方向的夹角是30°，则 （1）电子的质量是多少？ （2）穿过磁场的时间是多少？

【例5】 如图所示，一电子以速度1．0×107m/s 与x 轴成30°的方向从原点出发，

在垂直纸面向里的匀强磁场中运动，磁感应强度B=1T ，那么圆运动的半径为 m ，经过时间 s ，第一次经过x 轴．（电子质量m=9．1×10-31kg ）