任意多边形的外角和为360度
11.3.2多边形的外角和教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与多边形外角和相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过测量不同多边形的外角和，让学生直观地感受这一性质。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“多边形的外角和”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算多边形外角和的情况？”比如，在设计风筝或是建筑物的立面图时，我们可能需要知道多边形外角和。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索多边形外角和的奥秘。
另一个让我关注的是，在小组讨论环节，有些小组的讨论并没有达到预期的效果。我反思这可能是因为我没有给出足够清晰的讨论指导，或者是学生在小组合作中还没有形成有效的沟通和分工。在未来的教学中，我需要更加明确地指导学生如何进行小组讨论，并鼓励他们积极表达自己的观点。
我还发现，在实践活动环节，学生们对于将理论知识应用到实际问题的解决中感到兴奋，但同时也存在一些操作上的困难。我认识到，我应该提供更多样的实践机会，让学生在不同的情境中运用多边形外角和的知识，从而提高他们的应用能力。
-实际应用：运用多边形外角和解决实际问题，如测量不规则多边形的角度总和。
举例解释：重点在于让学生掌握多边形外角和的基本概念，例如通过具体的多边形图形，演示外角和等于360度，强调这一性质是解决相关问题的关键。
2.教学难点
-难点理解：理解多边形外角和为360度的原因，以及这一性质在多边形不同边数中的应用。
多边形定理公式
多边形定理公式多边形定理公式是数学中研究多边形性质的基础，它包含了多边形内角和、外角和以及边数之间的关系。
本文将介绍多边形定理公式，并通过实例来说明其应用。
一、多边形内角和公式多边形内角和公式是指一个多边形的内角和等于180°×(n-2)，其中n为多边形的边数。
这个公式可以用来计算任意多边形的内角和，无论边数是多少。
例如，一个三角形有3个内角，根据多边形内角和公式，它们的和应为180°×(3-2)=180°；同样地，一个四边形有4个内角，根据公式，它们的和应为180°×(4-2)=360°。
因此，多边形内角和公式是适用于任意多边形的。
二、多边形外角和公式多边形外角和公式是指一个多边形的外角和等于360°，无论边数是多少。
这个公式可以用来计算任意多边形的外角和。
举例来说，一个三角形有3个外角，根据多边形外角和公式，它们的和应为360°；同样地，一个四边形有4个外角，根据公式，它们的和也应为360°。
因此，多边形外角和公式同样适用于任意多边形。
三、内外角之间的关系多边形的内角和与外角和之间存在着特定的关系。
具体而言，一个内角与与其相邻的外角之和等于180°。
以三角形为例，三角形的内角和为180°，而三角形的外角和为360°。
根据内外角之间的关系，三角形的内角与一个相邻的外角之和应为180°。
同样地，四边形的内角和为360°，而外角和为360°，内外角之间同样满足这个关系。
四、应用实例现在我们通过一个实例来应用多边形定理公式。
假设有一个六边形，我们想要计算它的内角和和外角和。
根据多边形内角和公式，六边形的内角和可以计算为180°×(6-2)=720°。
而根据多边形外角和公式，六边形的外角和为360°。
多边形的外角和
3：2
延伸拓展 ☞
2、如图， 360° ∠M1+∠M2+∠M3……+∠M6=_________
M3 M2 M1
M4
M6 M5
若多边形的各个内角都相等， 。 且每个内角比其外角大100 ， 求多边形的边数？
一个多边形的内角都相等， 且每个外角与内角差的绝对 。 值都为60 求这个多边形的 边数？
探究
学习
探究多边形的外角和
n边形的外角和=n个平角-内角和 =n×180°-(n-2) × 180° =360°
结论：多边形的外角和等于360°
练一练:
如果一个多边形的每一个外角 都等于30。，那么这个多边形 的边数 12 。
一个多边形的内角和等于外角和的一 半，那么这个多边形是 3 。
五边形的内角和与外角和的 比 。
n边形的每一个内角都相等， 它的一个外角与一个内角 的比是2：3，求这个n边形 的边数？ 一个五边形的外角比是1：2： 3：4：5，求这个五边形五 个内角的度数分别是多少？
已知多边形的一个外角与 和它不相邻的其余内角的和 。 恰好为500 ，求这个多边 形的边形。
延伸拓展 ☞ 1、如图 求∠A+∠B+∠C+∠D +∠E+∠F的度数。
BA D1 NhomakorabeaF C
2
O
E
/ 冲牙器
咯壹下/王爷那里发话别让她前去探望/但是他可没什么发话说别许去探望其它の姐妹们/考虑到那各问题の严重性/排字琦丝毫别敢怠慢/赶快让红莲传她の吩咐/去太医院将顾太医请进府来为女眷们诊治/否则真若是诸人们齐唰唰地生 咯啥啊病/或是被啥啊人暗地算计/误咯爷の子嗣/那可是天大の事情/到时候她那各嫡福晋可是难逃罪责/红莲领命下去传她の吩咐/
解多边形的内角和与外角和
解多边形的内角和与外角和多边形是我们初中数学中常见的图形之一，它具有许多有趣的性质和特点。
其中，多边形的内角和与外角和是我们需要重点探讨和理解的内容。
一、多边形的内角和多边形的内角和是指多边形中所有内角的度数之和。
我们知道，一个三角形的内角和是180度，即三角形的三个内角的度数之和为180度。
那么，对于四边形、五边形、六边形等多边形，它们的内角和又是多少呢？1. 四边形的内角和四边形是最简单的多边形之一，它的内角和是360度。
我们可以通过将四边形分割成两个三角形来理解这一点。
两个三角形的内角和分别是180度，那么四边形的内角和就是两个三角形的内角和之和，即360度。
2. 五边形的内角和五边形的内角和是540度。
同样地，我们可以将五边形分割成三个三角形，每个三角形的内角和是180度，那么五边形的内角和就是三个三角形的内角和之和，即540度。
3. 六边形的内角和六边形的内角和是720度。
将六边形分割成四个三角形，每个三角形的内角和是180度，那么六边形的内角和就是四个三角形的内角和之和，即720度。
通过以上的例子，我们可以发现一个规律：多边形的内角和等于（n-2）×180度，其中n表示多边形的边数。
这个规律对于任意多边形都成立。
二、多边形的外角和多边形的外角和是指多边形中所有外角的度数之和。
我们知道，一个三角形的外角和是360度，即三角形的三个外角的度数之和为360度。
那么，对于四边形、五边形、六边形等多边形，它们的外角和又是多少呢？1. 四边形的外角和四边形的外角和是360度。
我们可以通过将四边形的每个内角与相邻的外角相加来理解这一点。
由于四边形的内角和是360度，而每个内角与相邻的外角的和是180度，所以四边形的外角和也是360度。
2. 五边形的外角和五边形的外角和是540度。
同样地，我们可以通过将五边形的每个内角与相邻的外角相加来得到这个结论。
由于五边形的内角和是540度，而每个内角与相邻的外角的和是180度，所以五边形的外角和也是540度。
多边形内外角和公式
多边形内外角和公式
多边形是由若干条边和角组成的封闭图形。
在多边形中，内
角和和外角和有着特定的数学关系。
1.内角和的公式：
假设多边形有n条边，则多边形的内角和可以用以下公式表示：
内角和=(n2)×180度
这个公式的推导可以通过将多边形分割成n2个三角形来理解。
每个三角形的内角和为180度，所以整个多边形的内角和
可以表示为n2个三角形的内角和之和。
2.外角和的公式：
假设多边形有n条边，则多边形的外角和可以用以下公式表示：
外角和=360度
这个公式的推导可以通过考虑多边形的每个顶点的外角得出。
每个顶点的外角都是一个完整的圆角度，即360度，所以整个
多边形的外角和等于360度。
需要注意的是，对于凸多边形来说，每个内角都是小于180
度的锐角或直角，而对于凹多边形来说，内角可能是锐角、直
角或钝角。
总结起来，多边形的内角和公式是(n2)×180度，外角和公式是360度。
五边形的外角和与内角和的关系
五边形的外角和与内角和的关系五边形是一个具有五个边的多边形，每个角为五边形的内角。
内角和是指五边形所有内角的总和。
而外角是指从五边形的每个顶点向外延伸的角度，我们来研究一下五边形的外角和与内角和的关系。
首先，我们需要知道五边形的内角和的计算公式。
对于任意一个 n边形（其中包括五边形），它的内角和可以通过以下公式来计算：(n-2) × 180度。
将 n 替换为 5，我们得到五边形内角和的公式为：(5-2) × 180度 = 540度。
接下来，我们来探究五边形的外角和与内角和的关系。
对于任意一个多边形，它的外角和等于360度。
这意味着五边形的外角和也是360度。
那么，五边形的外角和与内角和之间是否存在某种关系呢？答案是肯定的。
我们可以通过以下的方法来推导出五边形的外角和与内角和的关系。
考虑一个五边形，我们可以从一个顶点开始，逆时针标记为A、B、C、D 和 E。
我们以顺时针方向测量外角。
首先，我们可以测量顶点 A 处的外角。
这个外角等于从边 AB 到边AC 的转角，我们将它记为α1。
同样地，我们可以测量顶点 B、C、D和 E 处的外角，分别记为α2、α3、α4 和α5。
根据定义，顶点处的内角等于360度减去顶点处的外角。
因此，我们可以得到以下等式：内角 A = 360度 - α1内角 B = 360度 - α2内角 C = 360度 - α3内角 D = 360度 - α4内角 E = 360度 - α5现在，我们来计算五边形的内角和。
将所有内角相加，我们有：内角和 = 内角 A + 内角 B + 内角 C + 内角 D + 内角 E= (360度 - α1) + (360度 - α2) + (360度 - α3) + (360度 - α4) + (360度 - α5)= 5 × 360度 - (α1 + α2 + α3 + α4 + α5)我们注意到α1 + α2 + α3 + α4 + α5 正好是五边形的外角和。
四边形知识点总结大全
四边形知识点总结大全1.四边形的内角和与外角和定理：四边形的内角和等于360度；四边形的外角和等于360度。
2.多边形的内角和与外角和定理：n边形的内角和等于(n-2)180度；任意多边形的外角和等于360度。
3.平行四边形的性质：两组对边分别平行；两组对边分别相等；两组对角分别相等；对角线互相平分；邻角互补。
4.平行四边形的判定：若两组对边分别平行、相等、对角分别相等或一组对边平行且相等，则四边形为平行四边形。
5.矩形的性质：具有平行四边形的所有通性；四个角都是直角；对角线相等。
6.矩形的判定：若四边形为平行四边形且至少有一个直角，则为矩形；若对角线相等且为平行四边形，则为矩形。
7.菱形的性质：具有平行四边形的所有通性；四个边都相等；对角线垂直且平分对角。
8.菱形的判定：若四边形为平行四边形且一组邻边相等，则为菱形；若四边形四边相等且对角线垂直，则为菱形。
9.正方形的性质：具有平行四边形的所有通性；四个边都相等，四个角都是直角；对角线相等垂直且平分对角。
10.正方形的判定：若四边形为平行四边形且至少有一组邻边相等且有一个直角，则为正方形；若为菱形且有一个直角，则为正方形；若为矩形且一组邻边相等，则为正方形。
11.等腰梯形的性质：两底平行，两腰相等；同一底上的底角相等；对角线相等。
12.等腰梯形的判定：若四边形两底平行且两腰相等，则为等腰梯形；若同一底上的底角相等且对角线相等，则为等腰梯形。
1.等腰梯形的定义：一个四边形，其中两边是平行的且相等，另外两边也相等，但不平行。
根据这个定义，可以得出等腰梯形的性质：底角相等，对角线相等。
2.三角形中位线定理：三角形的中位线是连接一个角的顶点和对边中点的线段。
根据中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
3.梯形中位线定理：梯形的中位线是连接两个非平行边中点的线段。
根据梯形中位线定理，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
公式部分：1.菱形的面积公式：S=ab=ch，其中a、b为菱形的对角线，c为菱形的边长，h为c边上的高。
多边形外角练习题
多边形外角练习题多边形的外角是指与多边形的内角相对的角。
通过练多边形外角题目，我们可以加深对多边形性质的理解。
1. 外角之和等于360度已知一个四边形的外角分别为80度、100度、120度和160度，求其内角之和。
解析：根据多边形外角性质，外角之和等于360度。
所以，四边形的内角之和为360度减去外角之和，即：内角之和 = 360度 - (80度 + 100度 + 120度 + 160度)= 360度 - 460度= -100度由于角度不能为负数，所以题目中给定的角度不满足多边形性质。
2. 求多边形的每个外角已知一个五边形的一个内角为140度，求其每个外角的度数。
解析：五边形的内角之和可以通过公式 (n-2) * 180度计算，其中n为多边形的边数。
所以，五边形的内角之和为 (5-2) * 180度 = 540度。
根据多边形外角性质，外角之和等于360度。
所以，五边形每个外角的度数为外角之和除以边数，即：每个外角的度数 = 外角之和 / 边数= 360度 / 5= 72度所以，五边形的每个外角都是72度。
3. 外角与内角的关系已知一个多边形的某个内角为x度，求其相对的外角的度数。
解析：外角与内角相对，所以它们的度数之和为180度。
即：内角度数 + 外角度数 = 180度。
根据上述关系式，可以得到：外角度数 = 180度 - 内角度数。
所以，给定内角x度的多边形的相对外角度数为：180度 - x度。
以上是关于多边形外角的练习题，通过练习可以更好地理解多边形的性质和角度关系。
37多边形的内角和、外角和公式,正多边形
37多边形的内角和、外角和公式、正多边形1.(2015年广东中考)正五边形的外角和等于度.【考查内容】多边形的外角和. 【答案】360【解析】n 边形的外角和都等于360度.2.(2015年广州中考)已知圆的半径是 ）A. B. C. D.【考查内容】正多边形和圆 【答案】C【解析】如图所示，正六边形可以分成6个全等的以半径为边长的等边三角形，每个等边三角形的面积为24s a =，因此正六边形面积为264S =⨯=第13.(2015年南宁中考)一个正多边形的内角和为540︒，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）A.60︒B.72︒C.90︒D.108︒ 【考查内容】多边形内角与外角 【答案】B【解析】设此多边形为n 边形，根据题意得：1802540n -=（），解得：5n =， ∴这个正多边形的每一个外角等于：3605︒72=︒. 4.(2015年连云港中考)一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为 ． 【考查内容】多边形的内角和公式. 【答案】720° 【解析】六边形的内角和=()62180=720-⨯︒︒. 5.（2015年泰州中考）如图，正方形ABCD 的边长为8cm ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 上的动点，且AE=BF=CG=DH.（1）求证：四边形EFGH 是正方形；（2）判断直线EG 是否经过一个定点，并说明理由； （3）求四边形EFGH 面积的最小值.第5【考查内容】正方形的判定动点问题.【解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A =∠B =∠C =∠D =90°，AB=BC=CD=DA, ∵AE=BF=CG=DH ,∴BE=CF=DG=AH ，∴△AEH ≌△BFE ≌△CGF ≌△DHG, ∴EH=EF=FG=GH ，∠1=∠2，∴四边形EFGH 是菱形.13=90∠+∠︒ ，∠1=∠2，23=90∴∠+∠︒，90HEF ∴∠=︒.∵四边形EFGH 是菱形.∴四边形EFGH 是正方形.（2）连接BD,EG ，∵BE ∥DG 且BE =DG ，∴四边形BGDE 是平行四边形.∴BD,EG 互相平分交于O ，而O 为正方形的中心.∴EG 必过正方形中心O . （3）设AE=BF=CG=DH=x ， ∴BE=CF=DG=AH =8-x ， ∴()1=64482EFGH S x x -⨯-四边形=264162x x -+=()22832x x -+=()22432x -+. 所以当x =4时，四边形EFGH 面积的最小为32.6.(2015年无锡中考)八边形的内角和为（ ） A.180º B.360º C.1080º D.1440º【考查内容】多边形内角与外角 【答案】C 【解析】（8－2）⋅180°=6×180°=1080°．7.(2015年宿迁中考)已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（ ）A.3B.4C.5D.6【考查内容】多边形的边数 【答案】B【解析】四边形的内角和等于它的内角和等于360︒. 8.（2015年徐州中考）若正多边形的一个内角等于140°，则该正多边形的边数是 . 【考查内容】多边形内角和与边数的关系.【答案】9【解析】设正多边形的边数是n ，则有1401802n n -=（）解得n =9，故正多边形的边数是9.9.(2015年淄博中考)如图，已知正五边形ABCDE ，AF CD ∥，交DB 的延长线于点F ，则∠DF A = 度．第9题图【考查内容】多边形内角与外角；平行线的性质. 【答案】36【解析】∵正五边形的外角为360572,÷= 18072108C ∴∠=-=，,CD CB =36,CDB ∠= ,AF CD ∥36,DFA CDB ∴∠=∠= 故答案为：36．10.(2015年丽水中考)一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是( )A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形 【考查内容】多边形的外角性质． 【答案】C.【解析】∵多边形的每个内角均为120°，∴外角的度数是：180°-120°=60°．∵多边形的外角和是360°，∴这个多边形的边数是：360÷60=6． 故选C ．11. (2015年上海中考)如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7【考查内容】图形与几何/正多边形/正多边形的有关概念 【答案】B【解析】360572n ==11上海山阳中学模拟12.一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数为（ ）A.4B.5C.6D.7 【考查内容】多边形 【答案】C【解析】因为任意多边形的外角和均为360°,所以此多边形的内角和为720°，即此多边形为六边形. 14上海模拟13.下列说法中正确的是（ ）A.正多边形一个外角的大小与它的边数成正比例B.正多边形一个外角的大小与它的边数成反比例C.正多边形一个内角的大小与它的边数成正比例D.正多边形一个内角的大小与它的边数成反比例 【考查内容】正多边形内外角与边数的关系 【答案】B 【解析】正多边形一个外角的大小与它的边数成反比例；一个内角的大小与它的边数成一次函数.故选B. 14上海松江模拟14.多边形从一个顶点出发可引出6条对角线,这个多边形的内角和为 ． 【考查内容】多边形的性质 【答案】1260°【解析】设为多边形边数为n ,由题意知36,n -=即9n =,所以内角和()921801260︒︒=-⨯=.15.如图,一辆汽车由A 点出发向前行驶100米到B 处,向左转45度,继续向前行驶同样的路程到C 处,再向左转45度,按这样的行驶方法,回到A 点总共行驶了（ ） A.600米 B.700米 C.800米 D.900米第15题图【考查内容】多边形的周长 【答案】C【解析】根据题意可以知道汽车所走的路程正好是一个外角为45°的多边形的周长,可得360458÷=,则回到A 点共走的路程是8100800⨯=米.14上海杨浦测验16.内角和为1080°的正多边形是 对称图形. 【考查内容】多边形内角与外角；轴对称图形. 【答案】中心对称也是轴【解析】由（n －2）⋅180°=1080°，解得：n =8；则正多边形是中心对称也是轴对称图形.故答案是：中心对称也是轴. 14浙江温州1317.若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面积为_____. 【考查内容】正多边形【答案】【解析】设该正六边形的边长a ,则624a =，解得其边长为4，则其面积1462S =⨯⨯=14浙江温州1718.若一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形的边数为（ ） A.10 B.9 C.8 D.7 【考查内容】多边形 【答案】B【分析】设多边形的边数为n ,由题意可得(2)1801206n -⨯︒=︒，解得9n =,故选B. 15安徽合肥三模19.如图，在正六边形ABCDEF 中，△BCD 的面积为4，则△BCF 的面积为（ ）第题19图 A.10 B.12 C.8 D.6【考查内容】正六边形的性质和三角形面积求解 【答案】C【解析】过D 作BC 延长线的垂线，垂足为G . ∵多边形ABCDEF 为正六边形， ∴2BF DG =， 1122822BCF BCD S BF BC BC DG S =⋅=⋅==△△.第19题图15广东模拟20. 如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是( )A.当AB=BC时,它是菱形B.当AC=BD时,它是正方形C.当∠ABC=90º时,它是矩形D.当AC⊥BD时,它是菱形第20题图【考查内容】矩形【答案】B【解析】当AC=BD时，它是长方形,故选B.15广东模拟21. n边形的一条对角线,将这个n边形分成内角和分别为180°和720°的两个多边形,则n= .【考查内容】多边形边与内角和的求法【答案】7【解析】由题意知，这两个多边形分别为三角形和六边形，由于添加了一条对角线，即两个n .多边形的边重合，故715广东中山一中模拟22.一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570 ，那么这个多边形的边数为___________.【考查内容】多边形的内角和与外角【答案】5【解析】n边形内角和为570°，外角应大于0，小于180°，所以内角和应大于390°，小于570°，故符合条件的只有内角和为540°，即此多边形的边数为5.15广东中山一中模拟23.已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF.（1）求证：BE=DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM.判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论.第23【考查内容】四边形 【解】证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =AD ,∠B =∠D =90°，∵AE =AF ，∴Rt Rt ABE ADF △≌△，∴BE =DF .（2）四边形AEMF 是菱形.∵四边形ABCD 是正方形，∴45BCA DCA ∠=∠=，BC DC =．，BE DF = ∴BC BE DC DF -=-.即CE CF =.∴OE OF =.∵OM OA =，∴四边形AEMF 是平行四边形.∵AE =AF ，∴平行四边形AEMF 是菱形.15广东珠海红旗中学24.一个正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的边数是 ． 【考查内容】多边形的内角和 【答案】6【解析】设多边形的边数为n ，根据题意得()21803602n -⨯⨯=，解得6n =.15江苏江阴模拟25．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍,则这个多边形的边数为 .【考查内容】正多边形的性质 【答案】8【解析】设内角为x ,则外角为3x ,3180x x ︒+=45x ︒⇒=,即为正八边形. 15江苏靖江模拟26.若一个正多边形的每一个外角都是40 ，则这个多边形的边数为（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 【考查内容】多边形. 【答案】C【解析】因为多边形外角和为360°，36040n ==9. 15江苏省盐城模拟27．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 【考查内容】多边形的角与边的关系 【答案】 A【解析】多边形外角和始终等于360︒，所以这个多边形的边数为360572︒︒＝，故答案选A. 15江苏苏州青云中学二模28．一个多边形的每个内角均为140°，则这个多边形是（ ） A.七边形 B.八边形 C .九边形 D .十边形 【考查内容】多边形的内角和计算 【答案】C【解析】180(2)140n n -= ，得到9n =. 15上海金山模拟29．正多边形的中心角是36º，那么这个正多边形的边数是（ ） A.10B.8C.6D.5【考查内容】多边形的性质 【答案】A【解析】多边形的内角和为360，边数=3601036=，故选A. 15上海市万里学校30.正八边形的中心角为 度． 【考查内容】正八边形中心角 【答案】45 【解析】360458︒︒＝. 15浙江台州椒江区模拟31.正八边形的每个外角的度数为 ． 【考查内容】正多边形的性质 【答案】45°【解析】正八边形每个外角的度数为360458︒=. 14浙江温州132.一个正多边形的一个外角为40°，则这个多边形是 边形. 【考查内容】正多边形 【答案】九【解析】360940=. .。
多边形的内角和外角性质
多边形的内角和外角性质多边形是几何学中的重要概念，它是由若干条边和相应的顶点组成的平面图形。
在多边形中，内角和外角是讨论和研究的重点之一。
本文将深入探讨多边形的内角和外角的性质。
一、内角的性质多边形的内角是指多边形内部的角度。
对于任意n边形来说，我们可以得出以下结论：1. 内角和公式：n边形的内角和等于(n-2) × 180度。
这个公式可以通过将n边形分割成n-2个三角形来推导得到。
以三角形为例，三角形的内角和为180度，当我们将n边形分割成n-2个三角形时，每个三角形的内角和都是180度，因此整个多边形的内角和是(n-2) × 180度。
2. 内角的性质：多边形的每个内角都小于180度。
这是由内角和公式可得，当n>2时，(n-2) ×180度大于0，因此每个内角都小于180度。
3. 正多边形的内角：正多边形的每个内角都相等。
正多边形是指所有边和角都相等的多边形，因此每个内角的度数都是相同的。
二、外角的性质多边形的外角是指多边形内部一条边的延长线与相邻边之间的角度。
对于任意n边形来说，我们可以得出以下结论：1. 外角和公式：n边形的外角和等于360度。
这个结论可以通过绘制多边形的所有外角，然后计算其角度之和来推导得到。
2. 外角的性质：多边形的每个外角都大于180度。
这是由外角和公式可得，当n>2时，外角和为360度，因此每个外角都大于180度。
3. 内角与外角的关系：多边形的内角和外角之间存在一定的关系，即内角和外角相加等于180度。
这一性质可以通过考虑多边形内部的三角形来证明。
以三角形为例，三角形的内角和为180度，而三角形的外角和为360度。
因此，三角形中的内角和外角之和等于180度。
综上所述，多边形的内角和外角具有一些重要的性质。
了解这些性质有助于我们研究和理解多边形的特性和属性。
同时，内角和外角的性质也是解决相关几何问题的基础。
在实际应用中，准确理解和运用多边形的内角和外角性质将有助于我们更好地解决问题，提升几何学的应用能力。