江苏省常州市2016-2017学年八年级上学期期中阶段性质量调研数学试题
2016～2017学年度第一学期阶段性质量调研八年级数学试题一、选择题（每小题2分，共16分）1．下列图形中是轴对称图形的是 ------------------------------------------------------------- 【 】A ．B ．C ．D ．2．等腰三角形的对称轴有 ----------------------------------------------------------------------- 【 】 A ．1条B ．2条C ．3条D ．6条3．如图，下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是 -------------------------------- 【 】A ．AB ＝AC ，BD ＝CD B ．∠B ＝∠C ，∠BAD ＝∠CAD C ．∠B ＝∠C ，BD ＝CD D ．∠ADB ＝∠ADC ，DB ＝DC 4．在△ABC 中，∠A ＝50°，∠B ＝80°，则△ABC 是 ----------------------------------- 【 】A ．钝角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形5．下列说法中正确的是 -------------------------------------------------------------------------- 【 】A ．斜边相等的两个直角三角形全等B ．腰相等的两个等腰三角形全等C ．有一边相等的两个等边三角形全等D ．两条边相等的两个直角三角形全等6．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是 ------------------------------------------------------------------- 【 】 A ．12=a ，22=b ，32=c B ．c b =，︒=∠45AC ．C B A ∠=∠=∠323D ．a ＋b ＝2.5，a －b ＝1.6，c ＝27．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上一点，且AB ＝AC ＝CD ， 则∠1与∠2之间的关系是 -------------------------------------- 【 】 A ．︒=∠-∠1801223B ．︒=∠+∠180122C ．︒=∠-∠180123D ．221∠=∠ 如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，点D 是BC 的中点，过点D 作DE ⊥DF 分别AB 、AC 于点E 、F ．若5.1=BE ，CF ＝2， 则EF 的长是 -------------------------------------------------------- 【 】A ．4.2B ．5.2C2016.11C．3D．5.3二、填空题（每小题2分，共20分）9．已知ABC △≌△DEF （A 、B 、C 分别对应 D 、E 、F ），若∠A ＝50°，∠E ＝72°，则∠F为 °.10．已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为 ．11．如图是某天下午小明在镜中看到身后墙上的时钟情况，则实际时间大约是 .第11题 第12题 第13题12．如图，由Rt △ABC 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm ，则正方形M 与正方形N 的面积之和为 cm 2．13．如图，在△ABC 中，D 是BC 上的一点，∠CAD ＝∠BAE ＝30°，AE ＝AB ，∠E ＝∠B ，则∠ADC 的度数为 °．14．某园林里有两棵相距8米的树，一棵高8米，另一棵高2米．若有一只鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少要飞 米．15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，BC ＝12，AB 的垂直平分线分别交BC 、AB于点D 、E ，则CD 的长为 ．第15题 第16题 第17题 16．在如图所示的4×4正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＝ °．17．如图，等边△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角平分线交于点O ，过点O 作EF ∥BC ，分别交AB 、CD 于点E 、F ．若BE ＝5，则AE 的长为 ．18．一个直角三角形的一条边长为5，另两条边长之差为3，则这个直角三角形的面积为 ．ECBA N M三、作图题（其中第19题6分，第20题7分，共13分）19．（6分）如图，在 2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC 成轴对称图形．20．（7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．线段AD 的两个端点都在格点上，点B 是线段AD 上的格点，且BD ＝1，直线l 在格线上. ⑴ 在直线l 的左侧找一格点C ，使得△ABC 是等腰三角形（AC ＜AB ），画出△ABC ．⑵ 将△ABC 沿直线l 翻折得到C B A '''△．试画出C B A '''△.⑶ 画出点P ，使得点P 到点D 、A '的距离相等，且到边AB 、A A '的距离相等.四、解答题（共51分）21．（8分）如图，点C 为AB 中点， CD ∥BE ， AD ∥CE ．求证：△ACD ≌△CBE ．D22．（8分）如图，线段AD 与BC 相交于点E ，点E 是AD 的中点，AB ＝DC ＝21A D.求证：AC ＝BD 且AC ∥B D.23．（8分）为了测量校园内旗杆的高度，小强先将升旗的绳子拉直到旗杆底端，并在与旗杆低端齐平的绳子处做好标记，测得剩余绳子的长度为0.5米，然后将绳子低端拉至离旗杆底端3.5米处（绳子被拉直且低端恰好与地面接触）．请你算出旗杆的高度．24．（8分）如图，CD是△ABC的中线，CE是△ABC的高，若AC＝9，BC＝12，AB＝15.⑴求CD的长.⑵求DE的长.点E，交AD于点F．试判断AF与CD之间的关系，并说明理由．26．（10分）如图，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝75°，点D 是AB 的中点.将△ACD沿CD 翻折得到CD A '△，连接B A '． ⑴ 求证：CD ∥B A '⑵ 若AB ＝4，求2B A '的值．八年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题2分，共16分）二、填空题（每小题2分，共20分）9．58°10．12 11．20：05（晚上8：05或8:05都对）12．6413．75°14．10 15．2411916．13517．10 18．320或4三、作图题（共13分）19．画对任意三种即可，每种情况2分，共6分．20．⑴如图，点C为所作点 ------------------ 2分⑵如图，CBA'''△为所作三角形 ----- 5分⑶如图，点P为所作点 ------------------ 7分四、解答题（共51分）21．∵点C是AB的中点∴AC＝CB------------------------------------------------------ 2分∵CD∥BE∴∠ACD＝∠B------------------------------------------------------------- 4分∵AD∥CE∴∠A＝∠BCE ----------------------------------------------------------- 6分在△ACD和△CBE中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BACDCBACBCEA∴△ACD≌△CBE(ASA) -------------------------------------------------------------------- 8分22．∵ 点E 是AD 的中点 ∴ AD ED AE 21== ------------------------------------ 1分 ∵ AB ＝DC ＝21AD ∴ AB ＝AE ，ED ＝CD ------------------------------------- 2分 ∴ ∠ABE ＝∠AEB ，∠DCE ＝∠DEC --------------------------------------------------- 3分 ∵ ∠AEB ＝∠DEC ∴ ∠ABE ＝∠DCE --------------------------------------------- 4分 在△ABC 和△DCB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CB BC DCE ABE DC AB ∴ △ABC ≌△DCB (SAS ) --------------------------------- 6分 ∴ AC ＝BD ，∠ACB ＝∠DBC ------------------------------------------------------------- 7分 ∴AC ∥BD ---------------------------------------------------------------------------------------- 8分23．设旗杆的高度为x 米，则绳子的长度为(x ＋0.5)米 ----------------------------------- 2分 根据题意可得：222)5.0(5.3+=+x x -------------------------------------------------- 5分解这个方程得：12=x ----------------------------------------------------------------------- 7分 答：旗杆的高度为12米. ------------------------------------------------------------------- 8分24．⑴ 由AB ＝15，BC ＝12得8112152222=-=-BC AB由81922==AC 得222AC BC AB =- 即：222AB AC BC =+∴ ∠ACB ＝90° -------------------------------------------------------------------------- 2分∵ 点D 是AB 的中点 ∴ CD ＝AB 21＝215------------------------------------ 4分 ⑵ 由∠ACB ＝90°可得：CE AB BC AC S ABC ·21·21==△∴ CE ·152112921⨯=⨯⨯ 解得：CE ＝536 --------------------------------------- 6分Rt △CDE 中：DE ＝1021)536(2152222=-=-）（CE CD ------------------ 8分25．AF ⊥DC 且AF ＝2CD （不重复得分，结论各1分）∵ CE ⊥AB ∴ ∠BEC ＝∠AEC ＝90°∴ ∠ECB ＋∠B ＝90° ---------------------------------------------- 1分 又∵ ∠BAC ＝45° ∴ ∠ACE ＝45°∴ ∠BAC ＝∠ACE ∴ AE ＝EC -------------------------------- 2分 ∵ AB ＝AC ，AD 是△ABC 的中线∴ BC ＝2DC ，AD ⊥BC 即有：AF ⊥CD ------------------- 4分∴ ∠ADC ＝∠ADB ＝90° ∴ ∠BAD ＋∠B ＝90 ----------- 5分 ∴ ∠BAD ＝∠BCE ------------------------------------------------- 6分 ∵ ∠BAD ＝∠BCE ，AE ＝EC ，∠AEC ＝∠BEC∴ △AEF ≌△CEB --------------------------------------------------- 7分 ∴ AF ＝BC ------------------------------------------------------------ 8分 ∴ AF ＝2CD ----------------------------------------------------------- 9分26．⑴ ∵ ∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点∴ AB CD DB AD 21=== ---------------------------- 1分 ∴ ∠ACD ＝∠A ＝75° ∴ ∠ADC ＝30° -------- 2分 ∵ CD A '△由△ACD 沿CD 翻折得到 ∴ CD A '△≌△ACD ∴ D A AD '=，︒=∠='∠30ADC DC A ∴ DB D A AD ='=，︒='∠60A AD -------------- 3分 ∴ ︒='∠120DB A∴ ︒='∠='∠30B A D A DB∴ ∠ADC ＝∠DBA ' ------------------------------------ 4分 ∴ CD ∥B A ' ---------------------------------------------- 5分 ⑵ 连接A A '∵ D A AD '=，︒='∠60A AD∴ A AD '△是等边三角形 ------------------------------- 6分∴ AB AD A A 21=='，︒='∠60A DA ------------- 7分 ∴ ︒='∠'∠︒='∠90180A AB AB A B A A －－ ------- 8分 ∵ AB ＝4∴ 2='A A -------------------------------------------------- 9分 ∴ 122422222=='='－－A A AB B A -------------- 10分。
2017-2018学年江苏省常州市八年级(上)期中数学试卷
2017-2018学年江苏省常州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）以下四个银行标志中，是轴对称图形的是（）A．B． C．D．2．（2分）下列说法中，正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．线段不是轴对称图形C．等腰三角形的底角必小于90°D．面积相等的两个三角形全等3．（2分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．（2分）如图，△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，已知∠C=38°，则∠BAE的度数为（）A．13°B．14°C．15°D．16°5．（2分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6，12，8 B．7，24，25 C．1.5，2，2.5 D．9，12，156．（2分）等腰△ABC的周长为20，其中一边长为9，则这个等腰三角形的腰长为（）A．5.5 B．9 C．11 D．5.5或97．（2分）△ABC中，∠A＞90°，AB=6，AC=8，则BC的长度可能是（）A．8 B．10 C．12 D．148．（2分）如图，正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=4，BE=DF=3，则以EF为直径的圆的面积为（）A．πB．πC．πD．π二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）已知△ABC≌△DEF（A、B分别对应D、E），若BC=10cm，AB=5cm，则EF为cm．10．（2分）在镜子中看到时钟显示的时间是，实际时间是．11．（2分）等腰三角形最多有条对称轴．12．（2分）如图，CD=CB，那么添加条件能根据SAS判定△ABC≌△ADC．13．（2分）△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：2，且最长边为10cm，则最短边长为cm．14．（2分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，以△ABC的三边向外作正方形，以AC为边的正方形的面积为25cm2，则正方形M的面积为cm2．15．（2分）如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余12个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有个．16．（2分）如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是50cm2，AB=11cm，BC=14cm，则DE=cm．17．（2分）如图，△ABC中，D是BC上一点，若AB=AC=CD，AD=BD，∠ADB 的度数为．18．（2分）△ABC中，AB=AC=9，BC=12，D是线段BC上的动点（不含端点B，C），当线段AD=7时，BD的长为．三、作图题（共14分，其中第19题6分，第20题8分）19．（6分）如图，已知∠ABC=50°，请你利用直尺和圆规在射线BA上找一点P，使得∠BPC=80°，并画出△BPC．（保留作图痕迹）20．（8分）如图，在8×8的正方形网格中，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）在图中画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；（2）在（1）中，将点B1沿网格线平移一次到格点D，使得△A1C1D为直角三角形，且A1C1为直角边，试在图中画出点D的位置．四、解答题（共50分）21．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在△ABC的三边上，且∠B=∠1，BD=CF．求证：△EBD≌△DCF．22．（8分）如图，已知BA⊥AC，CD⊥DB，AC与BD交于O，BD=CA．求证：（1）BA=CD；（2）△OBC是等腰三角形．23．（8分）如图，小明所在学校的旗杆BD高约为13米，距离旗杆20米处刚好有一棵高约为3米的香樟树AE，活动课上，小明有意在旗杆与香樟树之间的连线上来回踱步，发现有一个位置到旗杆顶部与树顶的距离相等，请你求出该位置与旗杆之间的距离．24．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点P是AB边上一动点，当△PCB是等腰三角形时，求AP的长度．25．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在线段AC上找一点P（不能借助圆规），使得PC2﹣PA2=AB2，画出点P的位置，并说明理由．（2）求出（1）中线段PA的长度．26．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，点D为直线BC上的一动点，以AD为边作△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），且∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．（1）如图1，若点D在BC边上（点D与B、C不重合），求∠BCE的度数；（2）如图2，若点D在CB的延长线上，连结BE，若DB=5，BC=7，求△ADE的面积．2017-2018学年江苏省常州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，错误，这两个三角形大小不一定相等，故本选项错误；B、线段是轴对称图形，对称轴为线段的垂直平分线或线段本身所在的直线，故本选项错误；C、等腰三角形的底角必小于90°，正确，故本选项正确；D、面积相等的两个三角形全等错误，例如，三角形的中线将三角形分成的两个三角形面积相等，但不一定全等，故本选项错误．故选：C．3．【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD ≌△C'O'D'（SSS），则△COD≌△C'O'D'，即∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的对应角相等）．故选：D．4．【解答】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴∠EAC=∠C=38°，∵∠C=38°，∠B=90°，∴∠BAC=52°，∴∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=14°，故选：B．5．【解答】解：A、62+82≠122，不符合勾股定理的逆定理，故正确．B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、1.52+22=2.52，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误；故选：A．6．【解答】解：∵等腰三角形的周长为20，∴当腰长=9时，底边=2，∴当底边=9时，腰长=5.5，故选：D．7．【解答】解：∵在△ABC中，AB=6，AC=8，∴2＜BC＜14，当∠A=90°时，BC===10．∵∠A＞90°，∴10＜BC＜14．观察选项，C选项符合题意．故选：C．8．【解答】解：如图，延长BE交CF于G，∵AB=5，AE=4，BE=3，∴AE2+BE2=AB2，∴△ABE是直角三角形，∴同理可得，△DFC是直角三角形，∵AE=FC=4，BE=DF=3，AB=CD=5，∴△ABE≌△CDF，∴∠BAE=∠DCF，∵∠ABC=∠AEB=90°，∴∠CBG=∠BAE，同理可得，∠BCG=∠CDF=∠ABE，∴△ABE≌△BCG，∴CG=BE=3，BG=AE=4，∴EG=4﹣3=1，GF=4﹣3=1，∴EF=，∴以EF为直径的圆的面积=π×（）2=，故选：A．二、填空题（每小题2分，共20分）9．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=10cm，故答案为：10．10．【解答】解：∵实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，∴|16：25：08，故答案为：16：25：08．11．【解答】解：等腰三角形底边的高线所在的直线是对称轴，所以，当等腰三角形为等边三角形时对称轴最多，有3条．故答案为：3．12．【解答】解：添加条件：∠DCA=∠BCA，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．故答案为：∠DCA=∠BCA13．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴设∠A、∠B、∠C分别为k、3k、2k，k+2k+3k=180°，解得k=30°，∴∠A=30°，∠B=90°，∠C=60°，∵最长边为10cm，∴最短边长=×10=5cm．故答案为：514．【解答】解：由勾股定理得，AB==，∴正方形M的面积为：（）2=11cm2．故答案为：11．15．【解答】解：如图所示：1，2，3位置即为符合题意的答案．故答案为：3．16．【解答】解：过D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF=DE，∵△ABC的面积是50，AB=11，BC=14，∴×BC×DF+×AB×DE=50，∴×14×DE+×11×DE=50，∴DE=4，故答案为：417．【解答】解：∵AD=BD，∴设∠BAD=∠DBA=x°，∵AB=AC=CD，∴∠CAD=∠CDA=∠BAD+∠DBA=2x°，∠DBA=∠C=x°，∴∠BAC=3∠DBA=3x°，∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°，∴5x=180°，∴∠DBA=36°，∴∠ADC=180°﹣36°﹣36°=108°．故答案为：108°．18．【解答】解：过A作AE⊥BC，∵AB=AC=9，∴EC=BE=BC=6，∴AE==3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B、C），AD=7，∴DE==2，∴BD的长为6﹣2=4或6+2=8．故答案为：4或8．三、作图题（共14分，其中第19题6分，第20题8分）19．【解答】解：作线段BC的垂直平分线l交射线AB于点P，连接PC，则∠BPC即为所求．理由：∵直线l垂直平分线段BC，∴PB=PC，∴∠B=∠C=50°，∴∠BPC=180°﹣50°﹣50°=80°．20．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作三角形；（2）如图，点D1与点D2即为所作点．四、解答题（共50分）21．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠EDC是△EBD的外角，∴∠EDC=∠BED+∠B，即∠1+∠FDC=∠BED+∠B，∵∠B=∠1，∴∠FDC=∠BED，在△EBD和△DCF中∴△EBD≌△DCF（AAS）．22．【解答】（1）∵BA⊥AC，CD⊥DB∴∠A=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴△ABC≌△DCB （HL），∴BA=CD，（2）∵△ABC≌△DCB∴∠ACB=∠DBC，∴BO=CO，∴△OBC是等腰三角形．23．【解答】解：根据题意可得：AE=3m，AB=20m，BD=13m．如图，设该位置为点C，且AC=xm．由AC=xm得：BC=（20﹣x）m （1分）由题意得：CE=CD，则CE2=CD2，∴32+x2=（20﹣x）2+132，解得：x=14，∴CB=20﹣x=6，由0＜14＜20可知，该位置是存在的．答：该位置与旗杆之间的距离为6米．24．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5．当△PCB为等腰三角形时，则PC=PB或BC=BP或CB=CP．①若PC=PB，则P在BC的垂直平分线上，此时P为AB中点，所以AP=AB=2.5；②若BP=BC=3，则AP=AB﹣BP=2；③若CB=CP，过点C作CD⊥AB于点D，则DP=DB．利用面积可求得：CD=2.4．Rt△CBD中，利用勾股定理求得：BD=1.8，∴BP=2BD=3.6，∴AP=1.4．综上：AP的长为2.5或2或1.4．25．【解答】解：（1）作BC的垂直平分线，分别交AC、BC于点P、Q，则PC=PB．△APB中，∠A=90°，由根据定理得：PA2+AB2=PB2，即：PB2﹣PA2=AB2，∴PC2﹣PA2=AB2．（2）由图可得：AC=6，AB=4，设PA=x，则PB=PC=6﹣x，△PAB中，∠A=90°，PA2+AB2=PB2，∴x2+42=（6﹣x）2，解得：x=，答：线段PA的长度为：．26．【解答】（1）∵∠BAC=90°，∠DAE=90°∴∠BAD+∠DAC=90°，∠EAC+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠EAC在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE （SAS）∴∠ACE=∠B，∵∠BAC=90°，∴∠B+∠ACB=90°∴∠ACE+∠ACB=90°，即∠BCE=90°；（2）过点A作AF⊥DE于点F．∵AD=AE，∴点F是DE的中点，∵∠DAE=90°，∴AF=，同理可证△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC，DB=EC，∵DB=5，BC=7，∴EC=5，DC=12，∵∠DAE=90°，∴∠ADE+∠AED=90°，∴∠ADC+∠CDE+∠AED=90°，∴∠AEC+∠AED+∠CDE=90°，即∠CED+∠CDE=90°，∴∠ECD=90°，∴DE2=CE2+CE2=25+144=169，∵DE＞0，∴DE=13，∴AF=，∴△ADE的面积为==．。
江苏省常州市2016-2017学年八年级上学期历史期中调研试卷(含答案)
江苏省常州市2016-2017学年八年级历史上学期期中阶段性质量调研试题说明：1．考试形式为开卷书面考试。
可查阅所带教材、资料，但不得相互讨论和互借资料。
2．考试时间为45分钟。
试卷满分为50分。
一、单项选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
请把符合题意的选项前的字母填到下列对应的答题框内。
每小题2分，共30分）1．下列著作中最早比较系统地介绍世界各国情况的是A B C D2．右图是近代某次侵华战争示意图。
在该侵略战争期间，侵略军制造的臭名昭著的暴行是A．逼迫清政府割让香港岛B．洗劫后放火焚烧圆明园C．强迫签订了《瑷珲条约》D．割占台湾岛和澎湖列岛3．英国人呤唎在其著作中记载：“1862年9月21日，这个美国兵痞，头一个为清军服务的美国人华尔，在率军攻打……慈溪的时候，中弹身亡。
”该记载反映了A．鸦片战争清军英勇抵抗B．太平军痛打洋枪队战役C．左宗棠领军收复了新疆D．义和团抗击八国联军4．纪录片《走向海洋》这样写道：“黄海风云突变。
……这是世界历史上第一次上演的蒸汽铁甲舰队之间的决战，交战的双方分别是大清朝的北洋水师和日本的联合舰队。
”在该“决战”中，率领致远舰重创日舰、最后壮烈殉国的爱国将领是A．林则徐B．洪秀全C．邓世昌D．李鸿章5．《庚子西狩丛谈》记载：“庚子(1900年)之役……外国连衡而入京师……”这段文字记载的历史事件是A．英法联军攻占北京B．北洋舰队全军覆没C．太平军占领了南京 D．八国联军占领北京6．有学者指出：“其最大的意义并不是产生了‘自强’的效用，而是在古老的封建主义的‘体’上撕开了一道口子，开动了近代化的这辆列车。
”材料中的“其”指代的是A．洋务运动B．唐胥铁路竣工C．戊戌变法D．京张铁路通车7．有学者在评价某不平等条约时说：“这完全是……以慈禧太后为首的清王朝为维护自己的统治地位而向帝国主义列强立下的一纸卖身契。
”从此，清政府完全沦为帝国主义统治中国的工具。
【市级联考】江苏省常州市2021-2022学年-有答案-八年级上学期期中质量调研数学试题
【市级联考】江苏省常州市2021-2022学年八年级上学期期中质量调研数学试题一、单选题1. 以下是小明收集的四个轴对称图案，他收集错的是（）A. B. C. D.2. 下列说法错误的是（）A.两个面积相等的圆一定全等B.全等三角形是指形状、大小都相同的三角形C.斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等D.底边相等的两个等腰三角形全等3. 三角形具有稳定性，就是当三角形的三边长确定时，三角形的形状和大小就确定了，其理论依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS4. 已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A.∠A:∠B:∠C＝3:4:5B.∠A−∠B＝∠CC.(b+c)(b−c)＝a2D.a＝7，b＝24，c＝255. 在联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的()A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边中垂线的交点D.三边上高所在直线的交点6. 如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB＝6，△ABF的面积是24，则FC等于（）7. 如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且PE＝3，AP＝5，点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，则此时AF的长是（）A.10B.8C.6D.48. 如图，在中，于点，于点，为边的中点，连接、，则下列结论:①;②为等边三角形.下面判断正确是()A.①正确B.②正确C.①②都正确D.①②都不正确二、填空题已知△ABC≅△DEF，∠A=30∘，∠E=50∘，则∠C=________．已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm，则第三边上的高为________.如图，已知AB // CF，E为DF的中点，若AB=8，CF=5，则BD=________．如图，△ABC中，∠A=∠ABC，AC=6，BD⊥AC于点D，E为BC的中点，连接DA．则DE=________．青青同学把一张长方形纸折了两次，如图，使点A，B都落在DG上，折痕分别是DE，DF，则∠EDF的度数为________．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90∘，得到△A′B′C，连结AA′，若∠AA′B′=20∘，则∠B的度数为________∘．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，若BC=9，AB=11，则△EBC的周长为________．如图，是由直角三角形和正方形拼成的图形，正方形A的边长为5，另外四个正方形中的数字4，x，6，y分别表示该正方形面积，则x与y的数量关系是________.如图，一等腰三角形的周长为16，底边上的高是4，则此三角形的底边长是________.如图，将矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上点P处，已知，PM=3，PN=4，，那么矩形纸片ABCD的面积为________．三、解答题如图，在正方形网格上有一个△DEA．（1）作△DEF关于直线HG的轴对称图形；（2）作△DEF的EF边上的高；（3）若网格上的最小正方形边长为1，求△DEF的面积．在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和格点△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请分别在下面四个图中各画出1个这样的△DEF，要求四个图互不一样．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．如图：在△ABC中∠ACB＝90∘，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．求证：（1）AE＝CD．（2）若AC＝12cm，求BD的长．如图，花果山上有两只猴子在一棵树上的点B处，且，它们都要到A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树10m处的池塘A处，另一只猴子乙先爬到树顶D处后再沿缆绳线段滑到A处.已知两只猴子所经过的路程相等，设为xm.（1）请用含有x的整式表示线段的长为________m；（2）求这棵树高有多少米？如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P，过点P且平行于BC的直线分别交AB、AC于点D、点A．（1）求证:DB=DP；（2）若DB=5，DE=9，求CE的长.在如图所示的网格中有四条线段AB、CD、EF、GH（线段端点在格点上），⑴选取其中三条线段，使得这三条线段能围成一个直角三角形．答：选取的三条线段为________．⑵只变动其中两条线段的位置，在原图中画出一个满足上题的直角三角形（顶点仍在格点，并标上必要的字母）．答：画出的直角三角形为△________．⑶所画直角三角形的面积为________．如图，△ABC中，∠ACB=90∘，AB=10cm，BC=6cm，若点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿折线A−C−B−A运动，设运动时间为t秒(t>0)．（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．参考答案与试题解析【市级联考】江苏省常州市2021-2022学年八年级上学期期中质量调研数学试题一、单选题1.【答案】C【考点】轴对称图形关于x轴、y轴对称的点的坐标多边形内角与外角【解析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选C．2.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】根据圆的面积公式可得两个面积相等的圆半径一定也相等，故A说法正确；根据全等三角形的概念可得B说法正确；斜边上中线相等的直角三角形，斜边也相等，再有一条直角边对应相等，故两个直角三角形全等，因此C说法正确．底边相等的两个等腰三角形，腰长不一定相等，故D说法错误；【解答】解：A、两个面积相等的圆一定全等，说法正确；B、全等三角形是指形状、大小都相同的三角形，说法正确；C、如图，AC=A′C又AB=A′BRt△ABC≅RtΔA′B′C′(H1)则斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等，说法正确；D、底边相等的两个等腰三角形全等，说法错误；故选：D．3.【答案】D【考点】边边边证全等【解析】由题意三角形的三边长被确定，故利用SSS可得三角形全等，即可说明问题．【解答】解：如图，在△ABC和ΔA′BC′中，AB=AB′,AC=A′C,BC=B′CC在△ABC和ΔA′B′C中，AB=AB′,AC=A′C,BC=B′C△ABC≅ΔA′B′C′(55S)故三角形的三边被确定后，三角形的大小形状就被确定，即三角形具有稳定性故选D．4.【答案】A【考点】勾股定理的逆定理三角形内角和定理直角三角形的性质【解析】根据三角形内角和定理可得A、B是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出C、D是否是直角三角形．【解答】解：A、∵ A::::=3:4:5×180∘=75∘，故不能判定△ABC是直角三角形；．∠C=53+4+5B、A−∠B=∠C，且∴ A+∠B+C=180∘2A=90∘，故△ABC为直角三角形；C、(b+c)(b−c)=a2b2⋅c2=a2，故△ABC为直角三角形；D、72+242=252，△ABC为直角三角形；故选A．5.线段的垂直平分线的性质定理的逆定理线段垂直平分线的性质【解析】根据垂直平分线的性质即可得出结论．【解答】解：为使游戏公平，凳子应到点A、B、C的距离相等根据线段垂直平分线的性质，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的三边中垂线的交点故选C．6.【答案】B【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】试题分析：由四边形ABCD是矩形与AB=6△ABF的面积是24，易求得BF的长，然后由勾股定理，求得AF的长，根据折叠的性质，即可求得AD，BC的长，继而求得答案．解：…四边形ABCD是矩形，∠B=90∘,AD=BCAB=6S△ABF 12AB⋅F=12×6××6×4BF=8∴ AF=√AB2+BF2=√62+82=10由折叠的性质：AD=AF=10BC=AD=10FC=BC−BF=10−8=2故选B．7.【答案】B【考点】角平分线的性质【解析】过P作PM⊥AB+M，根据角平分线性质求出PM=3，根据已知得出关于AF的方程，求出方程的解即可．【解答】A女AP=5AE=4△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，1 2×AF×3=2×12×4×3AF=8故选B．8.【答案】C【考点】等边三角形的判定【解析】试题解析：①…BM⊥AC于点MCM⊥AB于点N，P为BC边的中点，|PM12CpN=12BCPM=PN，正确；ΔA=60∘,BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，∴ ABM=∠ACN=30∘在△ABC中，∠BCN+∠CBM=180∘−60∘−30∘×2=60∘点P基加BC的中点，BM⊥AC,CM⊥ABPM=PN=PB=PC∠BPN=2∠BCN,∠CPM=2∠CBM∠BPN+2CPM=2(∠BCN+CBM)=2×60∘=120∘∠MPN=60∘△PMN是等边三角形，正确；所以①②都正确．故选C．【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】100∘【考点】全等三角形的性质三角形内角和定理【解析】【解310△ABC≅△DEF∠B=∠E=50∘∠A+∠B+∠C=180∘,∠A=30∘ΔC=180∘−20∘−50∘=100∘故答案为100∘【解答】此题暂无解答【答案】4.8crn三角形的面积勾股定理的逆定理【解析】先由勾股定理求出斜边的长，再用面积法求解．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∴ ACB=90∘,AC=6cm,BC=8cm,CD⊥AB 则AB=√AC2+BC2=10(cm)由S△ABC=12AC⋅BC=12⋅AB⋅CD得6×8=10⋅CD，解得CD=4.8(cm)故答案为4.8cm．AK【答案】3【考点】平行线分线段成比例平行线的性质全等三角形的性质与判定【解析】AB//F，ΔA=∠FCE,∠ADE=∠F，又∵ DE=FE△ADE≅△CFEAD=CF=5AB=8,BD=AB−AD=8−5=3,故答案为3.【解答】此题暂无解答【答案】3【考点】直角三角形斜边上的中线等腰三角形的判定【解析】因为∴ A=∠ABC，所以CA=CB，因为BD⊥AC，所以∠BDC=90∘因为E为CB的中点，所以BC=2DE，所以6=2DE，则DE=3故本题应填3.【解答】此题暂无解答【答案】90∘【考点】翻折变换（折叠问题）平行线的判定与性质矩形的性质结合轴对称的特点以及图形的特点进行解题．【解答】：长方形的纸片折叠了两次，使A、B两点都落DG上，折痕分别是DE、DF，2GDF=∠BDF,∠GDE=∠ADE，∴2GDF+∠GDE=12(2GD+∠GDA)=1×180∘=90∘，即EDF=90∘．故答案为90∘2【答案】65∘．【考点】旋转的性质等腰直角三角形等腰三角形的判定与性质【解析】试题分析：Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90∘得到ΔA′BCAC=A′C△ACA是等腰直角三角形，∠CAA′=45∘2AB′C=∠A′B′+∠AA′=20∘+45∘=65∘由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=65∘【解答】此题暂无解答【答案】20【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】：DE是AC边上的垂直平分线，EA=EC∴△EBC的周比ξ=BC+BE+EC=BC+BE+EA=BC+AB=20故答案为20．【答案】x+y=15【考点】规律型：图形的变化类正方形的性质函数关系式【解析】先由正方形A的边长为5，得出S A=25，再根据勾股定理的几何意义，得到(4+x)+ (6+y)=5A，由此得出x与y的数量关系．【解答】解：…正方形A的边长为5.S A=25根据勾股定理的几何意义，得(4+x)+(6+y)=5A=25∵ x+y=15故答案为x+y=15【答案】6【考点】等腰三角形的性质勾股定理【解析】设出底边的长和腰的长，利用勾股定理和周长列出两个等式，将设出的底边的长求出来即可．【解答】解：设腰长为x，底边长为2y，贝加2x+2y=16,42+y2=x2由此可解得y=3故底边长为6．故答案为6．【答案】、1445【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质勾股定理【解析】试题分析：将矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上点P处，BM= PM,CN；已知∠MPN=90∘PM=3,PN=4．在RtAMNP中由勾股定理得MN=√PM2+PN2=√32+42=5，根据直角三角形的面积公式，在RtΔMNP中PM×PM=MN×ℎ，解得ℎ=425，由题意得RtΔMNP边MN上高与矩形的宽相等，所以AB=125；因为BC=EM+MN+NC=3+5+4=12，所以矩形纸片ABCD的面积=AB×BC=225×12=1445【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）3.三角形的高【解析】（1）分别得出对应点位置进而得出答案；（2）利用钝角三角形高线作法得出答案；（3）利用三角形面积求法得出答案．【解答】（1）如图所示，△DEF关于直线HG的轴对称图形为△DEF（2）如图所示，DH即为所求；×3×2=3（3）S△DEF=12【答案】见解析【考点】作图-轴对称变换轴对称的性质轴对称图形【解析】试题分析：先确定对称轴，然后作出△ABC关于这条对称轴的轴对称图形即可．试题解析：所作图形如下：→BA+→BA+→BA““(D)备用图备用图备用图【解答】此题暂无解答【答案】证明见解析【考点】全等三角形的性质与判定全等三角形的性质三角形的外角性质【解析】试题分析：要证明AC=DF成立，只需要利用AAS证明△ABC≅△DEF即可．试题解析：证明：BF=EC（已知），EF+FC=EC+CF在△ABC和△DEF中，{∠A=∠D ∠B=∠DEF BC=EF△ABC≅△DEF(AAS)AC=DF【解答】此题暂无解答【答案】（1）见解析；（2）6【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】（1）根据DB1F⊥AE，得出∠D=∠AEC，再结合∠DBC=∠ECA=90∘，且BC=CA，证明△DBC≅△ECA，即可得证；（2）由（1）可得△DBC≅△ECA，可得4CE=BD,根据BC=AC=12cmAE是BC的中线，即可得出CE=12BC，即可得出答案．【解答】（1）证明：DB⊥BC,CF⊥AE∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90∘∠D=∠AEC又∠DBC=∠ECA=90∘，且BC=CA在△DBC和△ECA中{∠D=∠AEC∠DBC=∠ECA=90∘BC=AC△DBC≅△ECA(AAS)AE=CD;（2）由（1）可得△DBC≅△ECA CE=BDBC=AC=12cmAE是BC的中线，CE=12BC=6cmBD=6cm【答案】（1）$${\{15-x\}}$（2）1.5米【考点】勾股定理的应用【解析】（1）：BD为x，且存在BD+DA=BC+CA 即BD+DA=5DA=15−x（2）已知BC，要求CD求BD即可，两只猴子经过路程相等的等量关系，即BD+DA= BC+CA，根据此等量关系列出方程即可求解．【解答】（1）BD为v，且存在BD+DA=BC+CA即BD+DA=15,DA=15−x.（2）在Rt△ACD中，AD为斜边，则CD2+AC2=AD2,即(5+x)2+102=(15−x)2解得x=2.5米，故树高CD=BC+BD=5+2.5=7.5米，答：(1)(15−x)（2）树高为7.5米【答案】（1）详见解析；（2）CE=4【考点】平行线的判定角平分线的性质【解析】（1）利用角平分线和平行可证得∠DPB=∠PBD,可得DB=DP，同理可得EP=EC即而可得CE的长．【解答】（1）①证明：·DElIBCDPB=∠PBC：BP平分∠ABC∠PBA=∠PBC∠DPB=∠PBADB=DP②解：由（2）同理可得EC=EPDE=DP+EP=DB+CEDB=5,DE=9CE=4【答案】（1AB、EF、GH2详见解析；③）5【考点】三角形的面积等腰直角三角形勾股定理【解析】由图可知AB=5,CD=√29EF=√5,GH=2√5(1)由勾股定理的逆定理可得，由AB、EF、GH可以组成直角三角形；（2）在图中HG×M×MG.画TM=EFFAB即可得到该直角三角形；（3）三角形GMH的面积=12【解答】解：（1）由图可知AB=5,CD=√29EF=√5,GH=2√5 (√5)2+(2√5)2=52．即EF2+AB2=GH′．由AB,EF,CF可组成直角三角形．（2）如图，三角形MGH即为所示．如图，可画直角三角形MGH．）M（3）S△MGH=12×GM×GH=12×√5×2√5=5【答案】（1）2516（2）83（3）t=12；②t=5310③t=194④t=5【考点】等腰三角形的判定勾股定理的应用【解析】（1）根据已知可得AC的长，AP的长，从而可得PC的长，在直角三角形BCP中利用勾股定理即可求得；（2）作PHLAB，由已知可得PH=PC=4t−8，PB=14−4t，在RtΔBPH中，由勾股定理即可得；（3）分情况计谋即可得．【解答】（1）点P在AC上，△ACB=90∘，BC=6，AB=10，．AC=8，AP=4t，CP=8−4t，又PA=PB．(4t)2=62+(8−4t)2t=25 16（2）点P在么BAC的角平分线上，作PHLAB，B“H．．PC=PH=4t−8，PB=14−4t，可证ΔACP=ΔAHP，·AH=BC=8，∴BH=2，在RtΔBPH中，BH2+PH2=BP2，即22+(4t−8)2=(11−4t)2t=8 3（3）①当PC=BC=6时，此时AP=AC−PC=2,∴ t=24=12B^②当PC=BC时，作CHLAB，则有PH=BH，由AC．BC=AB．CH，可得CH=4.8，由勾股定理则有BH=3.6，所以PB=7.2，由已知则有BP=4t−14，由点P运动的时间以及速度，可得BP=4t−14，所以4t−14=7.2，解得t=5310③当PC=BP时，作CHLAB，由AC．BC=AB．CH，可得CH=4.8，由勾股定理则有BH=3.6，由点P运动的时间以及速度，可得BP=4t−14，所以PH=4t−14−3.6=4t−17.6，由勾股定理可得CH2+PH2=P2，即4.82+(4−17.6)2=(44−14)2，解得t=194④当BC=BP时，此时BP=4t−14，所以4t−14=6，解得t=5，综上可知，当t为12,5310,194或5时，ΔBCP为等腰三角形．。
江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2016-2017学年八年级上期中数学试题(含解析)
2016-2017学年度第一学期期中学情分析样题八年级数学一、选择题（每小题2分，计12分，将正确答案的序号填写在下面的表格中）1．下列答案中，不是．．轴对称图形的是（ ）． A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】轴对称图形的定义．2．若等腰三角形的两边长分别为3cm 和6cm ，则该等腰三角形的周长是（ ）．A ．9cmB ．12cmC ．12cm 或15cmD ．15cm【答案】D【解析】等腰三角形的两边长分别为3cm 和6cm ，分类讨论：①若腰为3cm ，不符合三角形两边之和大于第三边，故舍去，②若腰为6cm ，三角形周长为36615cm ++=．3．如图，已知点B ，E ，C ，F 在同一直线上，且BE CF =，ABC DEF =∠∠，那么添加一个条件后，仍无法判定ABC △≌DEF △的是（ ）． E C BA DA ．AC DF =B ．AB DE =C ．AC DF ∥D ．A D =∠∠ 【答案】A【解析】由BE CF =知BC EF =，且ABC DEF =∠∠，A 选项中AC DF =，AC 和DF 并不是ABC ∠和DEF ∠的邻边，此组合是边边角，不符合全等三角形的判定(SSS,SAS,ASA,AAS,HL)．4．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ）．A BA ．向右平移7格B ．以AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB 为对称轴作轴对称变换C ．绕AB 的中点旋转180︒，再以AB 为对称轴作轴对称D ．以AB 为对称轴作轴对称，再向右平移7格【答案】D【解析】轴对称和平移的定义．5．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（ ）． AB COA ．SSSB ．ASAC ．AASD ．SAS【答案】A 【解析】全等三角形判定(SSS)的应用．6．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，构成钝角三角形的是（ ）． A ．3、4、5 B ．3、3、5 C ．4、4、5 D ．3、4、4【答案】B【解析】B 选项满足232335+<，故B 选项的三边构成钝角三角形．322345+=，构成直角三角形，222445+>，构成锐角三角形，222344+>构成锐角三角形．二、填空题（每小题2分，共20分）7．已知等腰ABC △，AC AB =，70A =︒∠，则B =∠__________︒．【答案】55︒【解析】等腰ABC △，AC AB =，故B C =∠∠，又70A =︒∠，则180180705522A B ︒-︒-︒==︒∠∠．8．如图，在Rt ABC △，90C =︒∠，10AB =，8BC =，则AC =__________．ABC【答案】6 【解析】由勾股定理得2222210836AC AB BC =-=-=，6AC =．9．如图，在等腰ABC △中，AB AC =，AD 为ABC △的中线，72B =︒∠，则D A C =∠__________︒．D ABC【答案】18 【解析】AB AC =，AD 为ABC △的中线，则72B C ==︒∠∠，BAD CAD =∠∠，那么1180222B DAC BAC ︒-==∠∠∠，则1(1802)(180144)182DAC B =︒-=︒-︒=︒∠∠．10．如图，A C =∠∠，只需补充一个条件：__________，就可得ABD △≌CDB △．D A BC【答案】ABD CDB =∠∠（或ADB CBD =∠∠）【解析】BD 是ABD △和CDB △的公共边，且BD 是A ∠和C ∠的对边，根据全等三角形的判定(ASA,AAS)再让一组角对应相等即可．11．如图，100A =︒∠，25E =︒∠，ABC △与DEF △关于直线l 对称，则ABC △中的C =∠__________︒． lFEC BAD 【答案】55【解析】ABC △与DEF △关于直角l 对称，则ABC △≌DEF △，那么25B E ==︒∠∠，又100A =︒∠，则55C =︒∠．12．如图，在Rt ABC △中，90ACB =︒∠，以AC 为边的正方形面积为12，中线CD 的长度为2，则BC 的长度为__________． A B C【答案】2【解析】由正方形面积为12，知边长AC =Rt ACB △斜边上的中线等于斜边的一半，则24AB CD ==，根据勾股定理得2BC =．13．如图，在等腰ABC △中，AB AC BD ==，70BAD =︒∠，DAC =∠__________︒． D ABC【答案】30 【解析】由AB BD =，知70BAD BDA ==︒∠∠，40B =︒∠，又AB AC =，则40B C ==︒∠∠，BDA C DAC =+∠∠∠，704030DAC BDA C =-=︒-︒=︒∠∠∠．14．如图，ABC △中，AB AC =，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为D ，交AC 于E ．若10cm AB =，ABC △的周长为27cm ，则BCE △的周长为__________． DABCE【答案】17cm【解析】DE 是AB 的垂直平分线，则BE AE =，ABC △的周长为27cm ，10cm AB =，则17cm AC BC +=，又AE EC BC BE E BC ++=++，BCE △的周长为17cm ．15．如图，在Rt ABC △中，90C =︒∠，10AC =，8BC =，AB 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点D 、E ．则AD 的长度为__________． EC BA【答案】8.2【解析】DE 垂直平分AB ，则AD BD =，设AD BD x ==，则10CD x =-，在Rt DCB △中，由勾股定理可得，222(10)8x x -+=，解得8.2x =．16．如图，在Rt ACB △中，90ACB =︒∠，3BC =，4AC =，在直线BC 上找一点P ，使得ABP △是以AB 为腰的等腰三角形，则PC 的长度为__________．C BA【答案】3或2或8【解析】在Rt ACB △中，由勾股定理知5AB =，以A 点为圆心，AB 为半径画弧，交于直线BC 于点P ，在Rt ABC △和Rt APC △中，AB AP =，AC AC =，则Rt ABC △≌Rt (HL)APC △，那么3PC BC ==；以B 为顶角AB 为腰时，5BP =，∴2CP =或8．三、解答题（本大题共8分，共68分）17．（7分）已知：如图，AB ED ∥，AB DE =，点F ，点C 在AD 上，AF DC =． FE CB A（1）求证：ABC △≌DEF △；（2）求证：BC EF ∥．【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）证明：∵AB ED ∥，∴A D =∠∠，∵AF DC =，∴AF FC DC FC +=+，即AC DF =，在ABC △和DEF △中，AB DE A D AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴ABC △≌(SAS)DEF △．（2）证明：∵ABC △≌DEF △，∴BCA EFD =∠∠，则BC EF ∥．18．（7分）定理：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）C BA请写已知，并求，并证明．已知：__________．求证：__________． 证明：__________．【答案】已知，在ABC △中，AB AC =，求证：B C =∠∠，证明：见解析【解析】过A 点作AB BC ⊥，在Rt ABD △和Rt ACD △中，AD AD AB AC=⎧⎨=⎩， ∴Rt ABD △≌Rt (HL)ACD △，则B C =∠∠．19．（7分）如图，AC AB =，DC DB =，AD 与BC 相交于O ．D A BCO（1）求证：ACD △≌ABD △．（2）求证：AD 垂直平分BC ．【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）证明：在ACD △和ABC △中，AC AB CD BD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ACD △≌(SSS)ABD △．（2）证明：法一∵ACD △≌ABD △，∴CAD BAD =∠∠，在CAO △和BAO △中，OA OA CAO BAO CA BA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴CAO △≌(SAS)BAO △，则OB OC =，90BOA COA ==︒∠∠，AD 垂直平分BC ．法二：∵ACD △≌ABD △，∴CAD BAD =∠∠，在等腰三角形ABC 中，AB AC =，OA 是BAC ∠的角平分线，根据三线合一，可知OA BC ⊥，OA 是BC 的中线，即AD 垂直平分BC ．20．如图，在等腰直角ABC △中，90ACB =︒∠，AC BC =，D 为AB 中点，DE DF ⊥． D ABC E（1）写出图中所有全等三角形，分别为__________．（用“≌”符号表示）． （2）求证：ED DF =．【答案】（1）AED △≌CFD △，DEC △≌DFB △，DAC △DCB △（2）见解析【解析】（2）证明：∵AC BC =，D 是AB 的中点，∴DC 平分ACB ∠，1452ACD ACB ==︒∠∠，CD AB ⊥， 且90ACB =︒∠，CD DB =，∵AC BC =，90ACB =︒∠，∴45A B ACB ===︒∠∠∠，∵ED FD ⊥，CD BD ⊥，∴90EDC FDC +=︒∠∠，90FDC FDB +=︒∠∠，则EDC FDB =∠∠，在EDC △和FDB △中，EDC FDB DC DBDCE B =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠， ∴EDC △≌(ASA)FDB △，则ED DF =．21．（8分）如图，在Rt ABC △中，90C =︒∠，4AC =，3BC =，AD 为ABC △的角平分线．DA B C（1）用圆规在AB 上作一点P ，满足DP AB ⊥．（2）求CD 的长度．【答案】（1）见解析（2）43【解析】（1）在CAD △和PAD △中，AC AP CAD PAD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴CAD △≌(SAS)PAD △，则90DPA C ==︒∠∠，DP AB ⊥．（2）Rt ACB △中，5AB =，又4AP AC ==，则1PB AB AP =-=，设CD DP x ==，则3BD x =-，在Rt DPB △中，2221(3)x x +=-， 解得43x =．22．（8分）如图，在等腰ABC △中，AB AC =，BD 为高．（从下列两问中任选一问作答）． DAB C（1）若120ABD C +=︒∠∠，求A ∠的度数．（2）若3CD =，5BC =，求ABC △的面积．【答案】（1）40︒（2）253【解析】（1）设A x =∠，由BD AC ⊥，得90ABC x =︒-∠， 由AB AC =，可得11(180)9022C x x =︒-=︒-∠， ∵120ABD C +=︒∠∠， ∴190901202x ︒-+︒-=︒ 31801202x ︒-=︒3602x =︒ 40x =︒．（2）在Rt BDC △中，4BD ==，设AD x =，3AB AC AD DC x ==+=+．在Rt BDA △中，222(3)4x x +=+，解得76x =， 712534623ABC S ⎛⎫=+⨯⨯= ⎪⎝⎭△．23．（8分）如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 上一点，连接AE ．请添加一条线段，使得图形是一个轴对称图形．（要求：画出示意图，并画出对称轴）． D C E B A（备用图）A B EC D【答案】见解析【解析】D A B C EDA B CE24．（8分）若ABC △和DEF △的面积分别为1S 、2S ．（1）如图①，AC DF =，BC DE =，30C ∠=︒，150D =︒∠，比较1S 与2S 的大小为__________． A ．12S S > B ．12S S < C ．12S S = D ．不能确定 （2）说明（1）的理由．(图①)DEF ABC（3）如图②，在ABC △与DEF △中，AC DF =，BC DE =，30C =︒∠，点E 在以D 为圆心，DE 长为半径的半圆上运动，EDF ∠的度数为α，比较1S 与2S 的大小（直接写出结果，不用说明理由）．(图②)α30°D E FA BC【答案】（1）12S S =（2）见解析（3）030α<<︒，12S S >；30α=︒，12S S =；30150α︒<<︒，12S S <；150α=︒，12S S =；150180α︒<<︒，12S S >．【解析】（1）（2）S 1S 2150°FC (D )B (E )A 30° 两个三角形可拼成一个大三角形，且两个小三角形等底同高，故12S S =． （3）B 30°B'B'F (A )ED (C )α25．（8分）学之道在于悟，希望同学们在问题（1）解决过程中有所悟，再继续探索研究问题（2）． （1）如图，B C =∠∠，BD CE =，AB DC = D AB C E①求证：ADE ∠为等腰三角形．②若60B =︒∠，求证：ADE △为等边三角形．（2）如图②，射线AM 、BN 、M A 、AB 、NB AB ⊥，点P 是AB 上一点，在射线AM 与BN 上分别作点C 、点D 满足：CPD △为等腰直角三角形（要求：利用直尺与圆规，不写作法，保留作图痕迹）【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）①证明：在ABD △和DCE △中， AB CD B C BD CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠， ∴ABD △≌(SAS)DCE △， 则AD ED =，ADE △是等腰三角形． ②∵ABD △≌DCE △， ∴BAD CDE =∠∠，∵180B BAD BDA ++=︒∠∠∠， 180BDA ADE CDE ++=︒∠∠∠ ∴60B ADE ==︒∠∠， 又∵AD ED =，∴ADE △是等边三角形． （2）有3种情况：①PC PD =（如图）， ②CP CD =（C 与A 重合）， ③DC DP =（D 与B 重合）． CB D AM N。
江苏省苏州市八年级数学上学期期中试卷(含解析) 苏科版-苏科版初中八年级全册数学试题
某某省某某市2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．16的平方根是（）A．4 B．±4 C．D．±3．与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点 D．三边的垂直平分线的交点4．在，﹣，0.，，，（﹣1）0，﹣，0.1010010001…等数中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．5，12，13 C．9，40，41 D．7，9，126．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或187．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④ B．②③ C．①②④D．①③④8．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE=5，BC=8，则△DEF的周长是（）A．21 B．18 C．13 D．159．如图，长方形ABCD中，AB=9，BC=6，将长方形折叠，使A点与BC的中点F重合，折痕为EH，则线段BE的长为（）A．B．4 C．D．510．如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．的平方根是．×104，它是精确到位．13．已知等腰三角形的一个内角等于50°，则它的底角是°．14．若一正数的两个平方根分别是2a﹣1与2a+5，则这个正数等于．15．已知△ABC的三边长a、b、c满足，则△ABC一定是三角形．16．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，若BC=9，AB=11，则△EBC的周长为．17．如图，E为正方形ABCD边AB上一点，BE=3AE=3，P为对角线BD上一个动点，则PA+PE 的最小值是．18．如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有个．三、解答题19．（8分）计算或化简：（1）（）2﹣﹣（2）+（1﹣）0﹣（﹣）﹣1．20．（8分）求下列各式中x的值：（1）（x﹣1）3+27=0；（2）9（x﹣1）2=16．21．（5分）已知5x﹣1的平方根是±3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根．22．（5分）作图题：如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用直尺和圆规画出灯柱的位置点P．（保留作图痕迹）23．（5分）如图网格图中，每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点．（1）请在图1中，画一个格点三角形，使它的三边长都是有理数；（2）请在图2中，画一个格点三角形，使它的三边长都是无理数；（3）图3中的△ABC的面积为．24．（5分）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？25．（6分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC=20，BE=4，求AB的长．26．（6分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为在的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．（2）已知10+=2x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求3x﹣y的值．27．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．2016-2017学年某某省某某市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【解答】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C．【点评】本题考查了轴对称与轴对称图形的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．16的平方根是（）A．4 B．±4 C．D．±【考点】平方根．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±4的平方是16，∴16的平方根是±4．故选B【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．3．与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点 D．三边的垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A点、B点的距离相等，然后思考满足到C点、B点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得．【解答】解：如图：∵OA=OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OB=OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，∵OA=OC，∴O在线段AC的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．故选：D．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质；题目比较简单，只要熟知线段垂直平分线的性质即可．分别思考，两两满足条件是解答本题的关键．4．在，﹣，0.，，，（﹣1）0，﹣，0.1010010001…等数中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数；零指数幂．【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念即可判定选择项．【解答】解：无理数为：，﹣，，0.1010010001…；故选D【点评】此题要熟记无理数的概念及形式．初中X围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．5，12，13 C．9，40，41 D．7，9，12【考点】勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵62+82=102=100，∴能构成直角三角形；B、52+122=132=169，∴能构成直角三角形；C、92+402=412=1681，∴能构成直角三角形；D、∵72+92≠122，∴不能构成直角三角形．故选D．【点评】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即若三角形的三边符合a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．6．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或18【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的周长的定义计算即可求解．【解答】解：∵等腰三角形的两边长分别是3和6，∴①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故选C．【点评】此题主要考查了三角形的周长的计算，也利用了等腰三角形的性质，同时也利用了分类讨论的思想．7．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④ B．②③ C．①②④D．①③④【考点】估算无理数的大小；算术平方根；无理数；实数与数轴；正方形的性质．【分析】先利用勾股定理求出a=3，再根据无理数的定义判断①；根据实数与数轴的关系判断②；利用估算无理数大小的方法判断③；利用算术平方根的定义判断④．【解答】解：∵边长为3的正方形的对角线长为a，∴a===3．①a=3是无理数，说法正确；②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，说法错误；④a是18的算术平方根，说法正确．所以说法正确的有①②④．故选C．【点评】本题主要考查了勾股定理，实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性．8．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE=5，BC=8，则△DEF的周长是（）A．21 B．18 C．13 D．15【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF、EF，再根据三角形的周长的定义解答．【解答】解：∵CD⊥AB，F为BC的中点，∴DF=BC=×8=4，∵BE⊥AC，F为BC的中点，∴EF=BC=×8=4，∴△DEF的周长=DE+EF+DF=5+4+4=13．故选C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．9．如图，长方形ABCD中，AB=9，BC=6，将长方形折叠，使A点与BC的中点F重合，折痕为EH，则线段BE的长为（）A．B．4 C．D．5【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质得到EF=AE=9﹣BE，由线段中点的性质得到BF=BC=3，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵将长方形折叠，使A点与BC的中点F重合，∴EF=AE=9﹣BE，∵BF=BC=3，在Rt△BEF中，EF2=BE2+BF2，即（9﹣BE）2=BE2+32，解得：BE=4．故选B．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理，熟记折叠的性质是解题的关键．10．如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】据要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，进而得出∠AEF+∠AFE=2（∠AA′E+∠A″），即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠C=50°，∴∠DAB=130°，∴∠HAA′=50°，∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF=50°，∴∠EAF=130°﹣50°=80°，故选：D．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．的平方根是±．【考点】平方根．【分析】由=3，再根据平方根定义求解即可．【解答】解：∵ =3，∴的平方根是±．故答案为：±．【点评】本题主要考查平方根与算术平方根，掌握平方根定义是关键．×104，它是精确到百位．【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】×104精确到百位．故答案为百．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．13．已知等腰三角形的一个内角等于50°，则它的底角是50°或65°°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是50°，则这个角可能是底角也可能是顶角．要分两种情况讨论．【解答】解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°．故答案是：50°或65°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是正确解答本题的关键．14．若一正数的两个平方根分别是2a﹣1与2a+5，则这个正数等于9 ．【考点】平方根．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出a，再求出一个平方根，然后平方即可．【解答】解：∵一正数的两个平方根分别是2a﹣1与2a+5，∴2a﹣1+2a+5=0，解得a=﹣1，∴2a﹣1=﹣2﹣1=﹣3，∴这个正数等于（﹣3）2=9．故答案为：9．【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．15．已知△ABC的三边长a、b、c满足，则△ABC一定是等腰直角三角形．【考点】等腰直角三角形；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；勾股定理的逆定理．【分析】先根据非负数的性质求出a、b、c的值，再根据三角形的三边关系进行判断即可．【解答】解：∵△ABC的三边长a、b、c满足，∴a﹣1=0，b﹣1=0，c﹣=0，∴a=1，b=1，c=．∵a2+b2=c2，∴△ABC一定是等腰直角三角形．【点评】本题考查的知识点是：一个数的算术平方根与某个数的绝对值以及另一数的平方的和等于0，那么算术平方根的被开方数为0，绝对值里面的代数式的值为0，平方数的底数为0及勾股定理的逆定理．16．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，若BC=9，AB=11，则△EBC的周长为20 ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AC边上的垂直平分线，∴EA=EC，∴△EBC的周长=BC+BE+EC=BC+BE+EA=BC+AB=20．故答案为：20．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．如图，E为正方形ABCD边AB上一点，BE=3AE=3，P为对角线BD上一个动点，则PA+PE 的最小值是 5 ．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】连接EC，则EC的长就是PA+PE的最小值．【解答】解：连接EC．∵BE=3AE=3，∴AB=4，则BC=AB=4，在直角△BCE中，CE===5．故答案是：5．【点评】本题考查了轴对称，理解EC的长是PA+PE的最小值是关键．18．如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有 4 个．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】因为顶点都在小正方形上，故可分别以大正方形的两条对角线AB、EF及MN、CH为对称轴进行寻找．【解答】解：分别以大正方形的两条对角线AB、EF及MN、CH为对称轴，作轴对称图形：则△ABM、△ANB、△EHF、△EFC都是符合题意的三角形，故答案为：4．【点评】此题考查了利用轴对称涉及图案的知识，关键是根据要求顶点在格点上寻找对称轴，有一定难度，注意不要漏解三、解答题19．计算或化简：（1）（）2﹣﹣（2）+（1﹣）0﹣（﹣）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4+3﹣10=﹣3；（2）原式=2+1+2=2+3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．求下列各式中x的值：（1）（x﹣1）3+27=0；（2）9（x﹣1）2=16．【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根和立方根的定义解答．【解答】解：（1）（x﹣1）3+27=0，解得：x=﹣2；（2）9（x﹣1）2=16，解得：或x=﹣．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念，关键是根据平方根和立方根的定义计算．21．已知5x﹣1的平方根是±3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根．【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根的定义可得5x﹣1=9，计算出x的值；再根据立方根定义可得4x+2y+1=1，进而计算出y的值，然后可得4x﹣2y的值，再算平方根即可．【解答】解：∵5x﹣1的算术平方根为3，∴5x﹣1=9，∴x=2，∵4x+2y+1的立方根是1，∴4x+2y+1=1，∴y=﹣4，∴4x﹣2y=4×2﹣2×（﹣4）=16，∴4x﹣2y的平方根是±4．【点评】此题主要考查了立方根和平方根，关键是掌握如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．22．作图题：如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用直尺和圆规画出灯柱的位置点P．（保留作图痕迹）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】直接作出线段DC的垂直平分线，再作出∠AOB的平分线，进而得出其交点即可．【解答】解：如图所示：点P即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线的性质是解题关键．23．如图网格图中，每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点．（1）请在图1中，画一个格点三角形，使它的三边长都是有理数；（2）请在图2中，画一个格点三角形，使它的三边长都是无理数；（3）图3中的△ABC的面积为．【考点】勾股定理．【分析】由于正方形的边长为1，连接铬点的线段，可通过勾股定理计算出其边长．根据题目要求，3、4、5符合（1）要求的三角形，例如、3、2符合（2）要求的三角形．（3）三角形的面积=矩形的面积﹣3个小直角三角形的面积．【解答】解：（1）（2）如右图所示．（3）三角形的面积=22﹣2×﹣﹣=故答案为：【点评】本题考查了铬点三角形、勾股定理及三角形的面积公式．知道3、4、5能组成三角形，会把不规则的图形转化成规则图形求面积是解决本题的关键．24．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？【考点】勾股定理的应用．【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD 中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．【解答】解：连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=，==36．所以需费用36×200=7200（元）．【点评】通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．25．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC=20，BE=4，求AB的长．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）求出∠E=∠DFC=90°，根据全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CFD，推出DE=DF，根据角平分线性质得出即可；（2）根据全等三角形的性质得出AE=AF，BE=CF，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°，∴在Rt△BED和Rt△CFD中∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE=DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴AE=AF，CF=BE=4，∵AC=20，∴AE=AF=20﹣4=16，∴AB=AE﹣BE=16﹣4=12．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．26．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为在的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．（2）已知10+=2x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求3x﹣y的值．【考点】估算无理数的大小；算术平方根．【分析】（1）根据题意得出a=﹣2，b=5，代入可得；（2）由2=且3＜＜4知13＜10+＜14，从而得出x=、y=﹣3，再代入计算即可．【解答】解：（1）根据题意得：a=﹣2，b=5，则原式=﹣2+5﹣=3；（2）∵2=，且3＜＜4，∴13＜10+＜14，∴2x=13，y=10+﹣13=﹣3，即x=，则3x﹣y=3×﹣（﹣3）=﹣2．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．27．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．【考点】三角形综合题；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理的应用；三角形中位线定理．【分析】（1）设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=4t，PC=8﹣4t，根据勾股定理列方程即可得到t的值；（2）过P作PE⊥AB，设CP=x，根据角平分线的性质和勾股定理列方程式进行解答即可；（3）分类讨论：当CP=CB时，△BCP为等腰三角形，若点P在AC上，根据AP的长即可得到t的值，若点P在AB上，根据P移动的路程易得t的值；当PC=PB时，△BCP为等腰三角形，作PD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得BD=CD，则可判断PD为△ABC的中位线，则AP=AB=5，易得t的值；当BP=BC=6时，△BCP为等腰三角形，易得t的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，∴由勾股定理得AC==8，如图，连接BP，当PA=PB时，PA=PB=4t，PC=8﹣4t，在Rt△PCB中，PC2+CB2=PB2，即（8﹣4t）2+62=（4t）2，解得：t=，∴当t=时，PA=PB；（2）解：如图1，过P作PE⊥AB，又∵点P恰好在∠BAC的角平分线上，且∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，∴CP=EP，∴△ACP≌△AEP（HL），∴AC=8cm=AE，BE=2，设CP=x，则BP=6﹣x，PE=x，∴Rt△BEP中，BE2+PE2=BP2，即22+x2=（6﹣x）2解得x=，∴CP=，∴CA+CP=8+=，∴t=÷4=（s）；（3）①如图2，当CP=CB时，△BCP为等腰三角形，若点P在CA上，则4t=8﹣6，解得t=（s）；②如图3，当BP=BC=6时，△BCP为等腰三角形，∴AC+CB+BP=8+6+6=20，∴t=20÷4=5（s）；③如图4，若点P在AB上，CP=CB=6，作CD⊥AB于D，则根据面积法求得CD=4.8，在Rt△BCD中，由勾股定理得，BD=3.6，∴PB=2BD=7.2，∴CA+CB+BP=8+6+7.2=21.2，÷4=5.3（s）；④如图5，当PC=PB时，△BCP为等腰三角形，作PD⊥BC于D，则D为BC的中点，∴PD为△ABC的中位线，∴AP=BP=AB=5，∴AC+CB+BP=8+6+5=19，∴t=19÷4=（s）；综上所述，t为s时，△BCP为等腰三角形．【点评】本题以动点问题为背景，考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、三角形面积的计算以及全等三角形的判定与性质等知识的综合应用，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，进行分类讨论是解决问题的关键．解题时需要作辅助线构造直角三角形以及等腰三角形．。
江苏省泰州市姜堰区2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．4的平方根是（）A．2 B．±2 C．D．﹣22．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，74．已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（7﹣b）2=0，则此等腰三角形的底边长为（）A．3或7 B．4 C．7 D．35．下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．9的立方根是3C．平方根等于本身的数是0D．数轴上的每一个点都对应一个有理数6．如图，OP是∠AOB的平分线，点C、D分别在∠AOB的两边OA、OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A．∠OPC=∠OPD B．PC=PD C．PC⊥OA，PD⊥OB D．OC=OD二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）7．比较大小：﹣|﹣3| ﹣．．9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为cm．10．在镜子中看到电子表显示的时间是，电子表上实际显示的时间为．11．在等腰三角形ABC中，∠A=100°，则∠C=°．12．已知正数x的两个平方根是m+3和2m﹣15，则x=．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AB=5，AC=3，则△ACE的周长为．14．如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为﹣1，以P点为圆心，PB长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点D表示的数为．15．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠AA′B′=20°，则∠B的度数为°．16．如图，△ABC的周长是12，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．三、解答题（共102分）17．求下列各式中x的值．（1）x2﹣2=0（2）（x+1）2﹣9=0．18．计算：（1）1+﹣（2）﹣32+（π﹣1）0+．19．如图，点E、F在线段BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．求证：△ABF≌△DCE．20．已知5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的值．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A＞∠B．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，垂足为D，交BC于E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若CE=DE，求∠A的度数．22．已知△ABC中，D为边BC上一点，AB=AD=CD．（1）试说明∠ABC=2∠C；（2）过点B作AD的平行线交CA的延长线于点E，若AD平分∠BAC，求证：AE=AB．23．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．A、B两格点位置如图所示．（1）在如图正方形网格中找格点C，使△ABC是等腰直角三角形，问：满足条件的点C有个；（2）如图，点D为正方形网格的格点，试求△ABD的面积．24．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C出发，沿线段CA向点A运动，到达A点后停止运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒．（1）当t为何值时，△PBC是等腰三角形；（2）过点P作PH⊥AB，垂足为H，当H为AB中点时，求t的值．25．在小学，我们已经初步了解到，正方形的每个角都是90°，每条边都相等．如图，在正方形ABCD的AD边右侧作直线AQ，且∠QAD=30°，点D关于直线AQ 的对称点为E，连接DE、BE，DE交AQ于点G，BE的延长线交AQ于点F．（1）求证：△ADE是等边三角形；（2）求∠ABE的度数；（3）若AB=4，求FG的长．26．已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B 向直线CP作垂线，垂足分别为E、F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，求证：QE=QF；（2）如图2，若AC=BC，求证：BF=AE+EF；（3）在（2）的条件下，若AE=6，QE=，求线段AC的长．2016-2017学年江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．4的平方根是（）A．2 B．±2 C．D．﹣2【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义求出4的平方根即可．【解答】解：4的平方根是±2；故选B．2．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念分别判断得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．3．如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．【解答】解：A、∵22+32≠42，∴此三角形不是直角三角形，不合题意；B、∵32+42=52，∴此三角形是直角三角形，符合题意；C、∵42+52≠62，∴此三角形不是直角三角形，不合题意；D、∵52+62≠72，∴此三角形不是直角三角形，不合题意．故选：B．4．已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（7﹣b）2=0，则此等腰三角形的底边长为（）A．3或7 B．4 C．7 D．3【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分3是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，a﹣3=0，7﹣b=0，解得a=3，b=7，①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、7，∵3+3＜7，∴不能组成三角形，②3是底边时，三角形的三边分别为3、7、7，能组成三角形，所以，三角形底边长为3故选D．5．下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．9的立方根是3C．平方根等于本身的数是0D．数轴上的每一个点都对应一个有理数【考点】实数．【分析】根据实数的分类、平方根和立方根的定义进行选择即可．【解答】解：A、无限不循环小数都是无理数，故A错误；B、9的立方根是，故B错误；C、平方根等于本身的数是0，故C正确；D、数轴上的每一个点都对应一个实数，故D错误；故选C．6．如图，OP是∠AOB的平分线，点C、D分别在∠AOB的两边OA、OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A．∠OPC=∠OPD B．PC=PD C．PC⊥OA，PD⊥OB D．OC=OD【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定．【分析】根据三角形全等的判定方法对各选项分析判断即可得解．【解答】解：∵OP是∠AOB的平分线，∴∠AOP=∠BOP，OP是公共边，A、添加∠OPC=∠OPD可以利用“ASA”判定△POC≌△POD，B、添加PC=PD符合“边边角”，不能判定△POC≌△POD，C、添加PC⊥OA，PD⊥OB可以利用“AAS”判定△POC≌△POD，D、添加OC=OD可以利用“SAS”判定△POC≌△POD．故选B．二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）7．比较大小：﹣|﹣3| ＜﹣．【考点】实数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的规律可知两个负数比较，绝对值大的反而小，即可得出答案．【解答】解：∵﹣|﹣3|=﹣，且|﹣|＞|﹣|，∴﹣＜﹣，∴﹣|﹣3|＜﹣．故答案是：＜．．【考点】近似数和有效数字．【分析】根据题目中的要求和四舍五入法可以解答本题．【解答】解：∵≈∴9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为5cm．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AB．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，∴CD=AB=×10=5cm．故答案为：5．10．在镜子中看到电子表显示的时间是，电子表上实际显示的时间为16：25：08．【考点】镜面对称．【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右，上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中从镜子中看到电子表的时刻16：25：08，所以此时实际时刻为16：25：08，故答案为：16：25：08．11．在等腰三角形ABC中，∠A=100°，则∠C=40°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由条件可判断∠A为顶角，再利用三角形内角和定理求得∠C．【解答】解：∵∠A=100°，∴∠A只能为△ABC的顶角，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B=∠C=×=40°，故答案为：40．12．已知正数x的两个平方根是m+3和2m﹣15，则x=49．【考点】平方根．【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数得出方程m+3+2m﹣15=0，求出m，即可求出x．【解答】解：∵正数x的两个平方根是m+3和2m﹣15，∴m+3+2m﹣15=0，∴3m=12，m=4，∴m+3=7，即x=72=49，故答案为：49．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AB=5，AC=3，则△ACE的周长为7．【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质．【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再由线段垂直平分线的性质即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，∴BC===4．∵AB的垂直平分线交BC于点E，∴AE=BE，∴△ACE的周长=AC+BC=3+4=7．故答案为：7．14．如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为﹣1，以P点为圆心，PB长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点D表示的数为﹣1．【考点】实数与数轴．【分析】根据勾股定理求出PB的长，即PD的长，再根据两点间的距离公式求出点D对应的数．【解答】解：由勾股定理知：PB===，∴PD=，∴点D表示的数为﹣1．故答案是：﹣1．15．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠AA′B′=20°，则∠B的度数为65°．【考点】旋转的性质．【分析】由将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，可得△ACA′是等腰直角三角形，∠CAA′的度数，然后由三角形的外角的性质求得答案．【解答】解：∵将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠AB′C，∴∠CAA′=45°，∵∠AA′B′=20°，∴∠AB′C=∠CAA′+∠AA′B=65°，∴∠B=65°．答案为：65°．16．如图，△ABC的周长是12，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是18．【考点】角平分线的性质．【分析】过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OD=OF，然后根据三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD=OF=3，∴△ABC的面积=×12×3=18．故答案为：18．三、解答题（共102分）17．求下列各式中x的值．（1）x2﹣2=0（2）（x+1）2﹣9=0．【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】（1）移项后即可直接利用直接开平方法求解可得；（2）由原式可得（x+1）2=9，直接开平方法即可得．【解答】解：（1）x2﹣2=0，x2=2，x=±；（2）（x+1）2﹣9=0，（x+1）2=9，∴x+1=±3，即x=﹣1±3，∴x=﹣4或x=2．18．计算：（1）1+﹣（2）﹣32+（π﹣1）0+．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1+2﹣3=0；（2）原式=﹣9+1+5=﹣3．19．如图，点E、F在线段BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．求证：△ABF≌△DCE．【考点】全等三角形的判定．【分析】由BE=CF，两边加上EF，得到BF=CE，利用AAS即可得证．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（AAS）．20．已知5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的值．【考点】立方根；算术平方根．【分析】利用平方根、立方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：5x﹣1=9，4x+2y+1=1，解得：x=2，y=﹣4，则4x﹣2y=8+8=16．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A＞∠B．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，垂足为D，交BC于E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若CE=DE，求∠A的度数．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线即可；（2）根据CE=DE可得出△ACE≌△ADE，故可得出∠CAE=∠DAE，再由线段垂直平分线的性质得出∠B=∠DAE，根据直角三角形的性质得出∠DAE的度数，进而可得出结论．【解答】解：（1）如图，直线DE即为所求；（2）∵DE⊥AB，∴∠ADE=∠C=90°．在Rt△ACE与Rt△ADE中，∵，∴Rt△ACE≌Rt△ADE，∴∠CAE=∠DAE．∵DE是线段AB的垂直平分线，∴∠B=∠DAE=∠CAE，∴3∠CAE=90°，∴∠CAE=30°，∴∠BAC=2∠CAE=60°．22．已知△ABC中，D为边BC上一点，AB=AD=CD．（1）试说明∠ABC=2∠C；（2）过点B作AD的平行线交CA的延长线于点E，若AD平分∠BAC，求证：AE=AB．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质、三角形外角的性质，以及等量关系即可求解；（2）根据角平分线的性质和平行线的性质可得∠E=∠ABE，再根据等腰三角形的性质即可求解．【解答】证明：（1）∵AB=AD，∴∠ABC=∠ADB，∵AD=CD，∴∠DAC=∠C，∵∠ADB=∠DAC+∠C=2∠C，∴∠ABC=2∠C；（2）∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠CAD，∵BE∥AD，∴∠DAB=∠ABE，∠E=∠CAD，∴∠ABE=∠E，∴AE=AB．23．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．A、B两格点位置如图所示．（1）在如图正方形网格中找格点C，使△ABC是等腰直角三角形，问：满足条件的点C有4个；（2）如图，点D为正方形网格的格点，试求△ABD的面积．【考点】等腰直角三角形；三角形的面积．【分析】（1）画出图形，结合图形即可得到点C的个数；（2）△ABD的面积=长方形的面积﹣三个直角三角形的面积．【解答】解：（1）由图可知：使△ABC是等腰直角三角形点C的个数为4，故答案为4；（2）△ABD的面积=8﹣1﹣﹣2=．24．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C出发，沿线段CA向点A运动，到达A点后停止运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒．（1）当t为何值时，△PBC是等腰三角形；（2）过点P作PH⊥AB，垂足为H，当H为AB中点时，求t的值．【考点】等腰三角形的判定．【分析】（1）当△PCB为等腰三角形时，则可知其为等腰直角三角形，则有PC=BC，可求得t的值；（2）由题意可知PH为线段AB的垂直平分线，则有AP=BP，可用t表示出AP 和BP的长，在Rt△BCP中由勾股定理可列方程，可求得t的值．【解答】解：（1）∵∠C=90°，∴当△PBC为等腰三角形时，其必为等腰直角三角形，∴BC=PC，由题意可知PC=2t，且BC=6cm，∴2t=6，解得t=3，即当t为3秒时，△PBC为等腰三角形；（2）在Rt△ABC中，AB=10cm，BC=6cm，∴AC=8cm，∵PH⊥AB，且H为AB中点，∴PH垂直平分AB，∴PB=PA，由题意可知PC=2tcm，则PB=PA=（8﹣2t）cm，在Rt△PBC中，由勾股定理可得PB2=CB2+CP2，即（8﹣2t）2=62+（2t）2，解得t=，即当H为AB中点时t的值为．25．在小学，我们已经初步了解到，正方形的每个角都是90°，每条边都相等．如图，在正方形ABCD的AD边右侧作直线AQ，且∠QAD=30°，点D关于直线AQ 的对称点为E，连接DE、BE，DE交AQ于点G，BE的延长线交AQ于点F．（1）求证：△ADE是等边三角形；（2）求∠ABE的度数；（3）若AB=4，求FG的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）欲证明△ADE是等边三角形，只要证明∠DAE=60°，AD=AE即可．（2）只要证明△ABE是顶角为30°的等腰三角形即可解决问题．（3）只要证明△EFG是等腰直角三角形即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∵D、E关于AQ对称，∴AD=AE，∠DAF=∠FAE=30°，∴∠DAE=60°，∵AD=AE，∴△AED是等边三角形．（2）解：由（1）可知AB=AE，∠BAE=90°﹣∠BAE=30°，∴∠ABE=∠AEB==75°．（3）解：在△ABF中，∵∠ABF=75°，∠FAB=60°，∴∠AFB=45°，∵AF⊥DE，∴∠FGE=90°，∴∠GFE=∠GEF=45°，∴FG=EG=DG=DE，∵AD=DE=AE=4，∴FG=2．26．已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B 向直线CP作垂线，垂足分别为E、F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，求证：QE=QF；（2）如图2，若AC=BC，求证：BF=AE+EF；（3）在（2）的条件下，若AE=6，QE=，求线段AC的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据AAS推出△AEQ≌△BFQ，推出AE=BF即可；（2）先判断出∠BCF=∠EAC进而得出△BCF≌△CAE（AAS）即可得出结论；（3）先判断出△AEQ≌△BGQ进而得出△GFE是等腰直角三角形最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是AE=BF，理由是：∵Q为AB的中点，∴AQ=BQ，∵AE⊥CQ，BF⊥CQ，∴AE∥BF，∠AEQ=∠BFQ=90°，在△AEQ和△BFQ中∴△AEQ≌△BFQ，∴QE=QF，（2）∵∠BCF+∠ECA=90°，∠EAC+∠ECA=90°∴∠BCF=∠EAC在△BCF和△CAE中：∴△BCF≌△CAE（AAS）∴BF=CE CF=AE∴BF=CF+EF=AE+EF（3）延长EQ交BF于G∵AE⊥CE、BF⊥CE∴∠AEF=∠BFE=90°∴AE∥BF∴∠EAQ=∠GBQ在△AEQ和△BGQ中：∴△AEQ≌△BGQ∴AE=BG、EQ=GQ∵AE=CF∴BG=CF∵BF=CE∴BF﹣BG=CE﹣CF，即GF=EF∴△GFE是等腰直角三角形∵EQ=GQ∴QF⊥EG、QF=EG=QE=∴EF==2∴在Rt△ACE中：AC==10．2017年3月18日。
大学区校际联盟八年级数学上学期期中试卷(b卷,含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题
2016-2017学年某某省某某实验中学大学区校际联盟八年级（上）期中数学试卷（B）一、相信你的选择（每题3分，共30分）1．若△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠B=40°，那么∠F的度数是（）A．80° B．40° C．60° D．120°2．如图，虚线部分是小刚作的辅助线，你认为线段CD（）A．是AC边上的高B．是BC边上的高C．是AB边上的高D．不是△ABC的高3．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等4．下列选项中不一定是轴对称图形的是（）A．长3cm的线段 B．圆C．有60°角的三角形D．等腰直角三角形5．如图，湖泊对岸的凉亭B和C到大门A的距离分别是3和4，则BC的长不可能是（）A．2 B．4 C．6 D．86．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组7．一个等腰三角形的周长为16，其中一边是4，则此三角形另两边长可能是（）A．6，6 B．4，8 C．6，6或4，8 D．无法确定8．在△ABC中，下列哪个点与△ABC的任意两个顶点，围成的三角形都是等腰三角形（）A．三条中线的交点B．三条高线的交点C．三条角平分线的交点D．三条垂直平分线的交点9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A．70° B．50° C．40° D．20°10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF，下列结论错误的是（）A．△ADE≌△BFE B．AD+BG=DG C．连接EG，EG∥DC D．连接EG，EG⊥DF二、试试你的身手（每题3分，共12分）11．正十二边形的外角和为．12．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=海里．13．如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠AOC等于．14．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为40°，则∠B=．三、挑战你的技能（9小题，共58分）15．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是几边形？16．如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=42°，求∠BED的度数．17．如图，过C画一条直线将△ABC的面积二等分．（保留作图痕迹）18．如图所示，太阳光线AC和A´C´是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？请说明理由．19．如图所示的四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，你能用全等三角形的知识证明出AB=CD 吗？20．已知：如图，已知△ABC，（1）分别画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．21．如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD．求证：AD平分∠BAC．22．如图，等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M．求证：M是BE的中点．23．如图1，把一X长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在E处，BE交AD于点F．（1）求证：FB=FD；（2）如图2，连接AE，求证：AE∥BD；（3）如图3，延长BA，DE相交于点G，连接GF并延长交BD于点H，求证：GH垂直平分BD．2016-2017学年某某省某某实验中学大学区校际联盟八年级（上）期中数学试卷（B）参考答案与试题解析一、相信你的选择（每题3分，共30分）1．若△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠B=40°，那么∠F的度数是（）A．80° B．40° C．60° D．120°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据全等三角形性质推出∠F=∠C，即可得出答案．【解答】解：∵∠A=80°，∠B=40°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=60°，故选C．2．如图，虚线部分是小刚作的辅助线，你认为线段CD（）A．是AC边上的高B．是BC边上的高C．是AB边上的高D．不是△ABC的高【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高线的定义解答即可．【解答】解：由图可知，线段CD是AB边上的高．故选C．3．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等【考点】全等三角形的判定与性质；作图—基本作图．【分析】连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．【解答】解：连接NC，MC，在△ONC和△OMC中，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，故选A．4．下列选项中不一定是轴对称图形的是（）A．长3cm的线段 B．圆C．有60°角的三角形D．等腰直角三角形【考点】轴对称图形．【分析】直接根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不一定是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．5．如图，湖泊对岸的凉亭B和C到大门A的距离分别是3和4，则BC的长不可能是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系得出，任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值X围．【解答】解：∵此三角形且两边为3和4，∴第三边的取值X围是：1＜x＜7，在这个X围内的都符合要求．故选D．6．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．7．一个等腰三角形的周长为16，其中一边是4，则此三角形另两边长可能是（）A．6，6 B．4，8 C．6，6或4，8 D．无法确定【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分4为等腰三角形的底边长与腰长两种情况进行讨论．【解答】解：当4为等腰三角形的底边长时，腰长==6，则这个等腰三角形的其余两边长分别为6，6；当4为等腰三角形的腰长时，底边长=16﹣4﹣4=8，4、4、8不能构成三角形．故选A．8．在△ABC中，下列哪个点与△ABC的任意两个顶点，围成的三角形都是等腰三角形（）A．三条中线的交点B．三条高线的交点C．三条角平分线的交点D．三条垂直平分线的交点【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据垂直平分线的性质和等腰三角形的判定解答即可．【解答】解：因为垂直平分线的交点到两边距离相等，所以能围成等腰三角形，故选D9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A．70° B．50° C．40° D．20°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据等腰三角形的性质，求出∠B=70°，由垂直的定义，即得∠DCB的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠B=∠C=÷2=70°，又∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，∴∠DCB=90°﹣70°=20°．故选D．10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF，下列结论错误的是（）A．△ADE≌△BFE B．AD+BG=DG C．连接EG，EG∥DC D．连接EG，EG⊥DF【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据平行线的性质，由AD∥BC得到∠A=∠ABF，∠1=∠F，则可根据“AAS”判定△ADE≌△BFE，于是可对A选项进行判断；利用三角形全等得到AD=BF，再证明∠F=∠2得到DG=FG，所以AD+BG=BF+BG=FG=DG，则可对B选项进行判断；根据等腰三角形的性质，由GD=GF，DE=FE可得到GE⊥DF，则可对D选项进行判断；然后利用∠CDF不能确定为直角，则不能判断EG∥CD，于是可对C选项进行判断．【解答】解：∵E是AB的中点，∴DE=FE，∵AD∥BC，∴∠A=∠ABF，∠1=∠F，在△ADE和△BFE中，∴△ADE≌△BFE，所以A选项的结论正确；∴AD=BF，∵∠1=∠2，而∠1=∠F，∴∠F=∠2，∴DG=FG，∴AD+BG=BF+BG=FG，∴AD+BG=DG，所以B选项的结论正确；∵GD=GF，DE=FE，∴GE⊥DF，所以D选项的结论正确；而∠CDF不能确定为直角，∴不能判断EG∥CD，所以C选项不正确．故选C．二、试试你的身手（每题3分，共12分）11．正十二边形的外角和为360°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和定理求解．【解答】解：正十二边形的外角和是：360°．故答案是：360°．12．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP= 7 海里．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过P作AB的垂线PD，在直角△BPD中可以求的∠PAD的度数是30度，即可证明△APB是等腰三角形，即可求解．【解答】解：过P作PD⊥AB于点D．∵∠PBD=90°﹣60°=30°且∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PAB=90﹣75=15°∴∠PAB=∠APB∴BP=AB=7（海里）故答案是：7．13．如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠AOC等于60°．【考点】等边三角形的判定与性质．【分析】根据题意得出△ABC为等边三角形，从而得出∠AOC的度数．【解答】解：∵用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，∴OA=OB，∵以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，∴OA=AC，∴OA=OB=OC=AC，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC=60°．故答案为60°．14．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为40°，则∠B= 65°或25°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况解答．【解答】解：（1）当AB的中垂线MN与AC相交时，∵∠AMD=90°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∵AB=AC，∴∠B=∠C==65°；（2）当AB的中垂线MN与CA的延长线相交时，∴∠DAB=90°﹣40°=50°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=∠DAB=25°．故答案为65°或25°．三、挑战你的技能（9小题，共58分）15．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是几边形？【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7，即这个多边形为七边形．16．如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=42°，求∠BED的度数．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】已知AE平分∠BAC，ED∥AC，根据两直线平行同旁内角互补，可求得∠DEA的度数，再由三角形外角和为360°求得∠BED度数．【解答】解：∵BE⊥AE∴∠AEB=90°∵AE平分∠BAC∴∠CAE=∠BAE=42°又∵ED∥AC∴∠AED=180°﹣∠CAE=180°﹣42°=138°∴∠BED=360°﹣∠AEB﹣∠AED=132°17．如图，过C画一条直线将△ABC的面积二等分．（保留作图痕迹）【考点】作图—复杂作图．【分析】作AB边的垂直平分线交AB于D，作直线CD即可．【解答】解：如图，直线CD即为所求．18．如图所示，太阳光线AC和A´C´是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？请说明理由．【考点】平行投影；平行线的性质．【分析】根据已知同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，即可得出BC=B′C′，在直角三角形中，可考虑AAS证明三角形全等，从而推出线段相等．【解答】解：建筑物一样高．证明：∵AB⊥BC，A′B′⊥B′C′，∴∠ABC=∠A′B′C′=90°，∵AC∥A′C′，∴∠ACB=∠A′C′B′，在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）∴AB=A′B′．即建筑物一样高．19．如图所示的四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，你能用全等三角形的知识证明出AB=CD 吗？【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】连接AC，先根据四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，可求出四边形ABCD为平行四边形，然后证明△ABC≌△CDA，求出AB=CD即可．【解答】解：连接AC，∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AD=CB，∠DAC=∠BCA在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA∴AB=CD．20．已知：如图，已知△ABC，（1）分别画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；（2）根据图示以及直角坐标系的特点写出个顶点的坐标；（3）用△ABC所在的矩形的面积减去周围小三角形的面积即可求解．【解答】解：（1）所作图形如图所示；（2）A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；（3）S△ABC=3×4﹣×2×3﹣×4×1﹣×2×2=12﹣3﹣2﹣2=5．21．如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD．求证：AD平分∠BAC．【考点】全等三角形的判定．【分析】要证AD平分∠BAC，只需证DF=DE．可通过证△BDF≌△CDE（AAS）来实现．根据已知条件，利用AAS可直接证明△BDF≌△CDE，从而可得出AD平分∠BAC．【解答】证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°．在△BDF与△CDE中，，∴Rt△BDF≌Rt△CDE（AAS）．∴DF=DE，∴AD是∠BAC的平分线．22．如图，等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M．求证：M是BE的中点．【考点】等边三角形的性质．【分析】要证M是BE的中点，根据题意可知，证明△BDE△为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证．【解答】证明：连接BD，∵等边三角形ABC中，D是AC的中点，∴∠DCB=∠ABC=60°，∠DBC=∠ABC=30°∵CE=CD，∴∠DEC=∠EDC=∠DCB=30°，∴∠DBC=∠DEC，又∵DM⊥BC，垂足为M，∴M是BE的中点．23．如图1，把一X长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在E处，BE交AD于点F．（1）求证：FB=FD；（2）如图2，连接AE，求证：AE∥BD；（3）如图3，延长BA，DE相交于点G，连接GF并延长交BD于点H，求证：GH垂直平分BD．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由折叠的性质可得到△ABD≌△EDB，那么∠ADB=∠EBD，所以BF=DF；（2）根据长方形的性质可得和三角形内角和定理可得∠AEF=∠FBD，再根据平行线的判定即可求解；（3）先SSS证明△ABD≌△EDB，再根据全等三角形的性质和垂直平分线的性质即可求解．【解答】证明（1）∵△BCD≌△BED，∴∠DBC=∠EBD，又∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ADB=∠EBD，∴BF=DF．（2）∵四边形ABCD是长方形，∴AD=BC=BE，又∵FB=FD，∴FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF+∠AFE=2∠FBD+∠BFD=180°，∴∠AEF=∠FBD，∴AE∥BD；（3）∵四边形ABCD是长方形，∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，在△ABD与△EDB中，∴△ABD≌△EDB（SSS），∴∠ABD=∠EDB，∴GB=GD，又∵FB=FD，∴GF是BD的垂直平分线，即GH垂直平分BD．。
2016-2017学年常州市八年级上期中数学试卷含答案解析
2016-2017学年江苏省常州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．（2分）等腰三角形的对称轴有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．6条3．（2分）如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．AB=AC，BD=CD B．∠B=∠C，∠BAD=∠CADC．∠B=∠C，BD=CD D．∠ADB=∠ADC，DB=DC4．（2分）在△ABC中，∠A=50°，∠B=80°，则△ABC是（）A．钝角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形5．（2分）下列说法中正确的是（）A．斜边相等的两个直角三角形全等B．腰相等的两个等腰三角形全等C．有一边相等的两个等边三角形全等D．两条边相等的两个直角三角形全等6．（2分）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2=1，b2=2，c2=3 B．b=c，∠A=45°C．∠A=∠B=3∠C D．a+b=2.5，a﹣b=1.6，c=27．（2分）如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，且AB=AC=CD，则∠1与∠2之间的关系（）A．3∠2﹣2∠1=180°B．2∠2+∠1=180°C．3∠2﹣∠1=180° D．∠1=2∠28．（2分）如图，在△ABC中，∠A=90°，点D是BC的中点，过点D作DE⊥DF分别AB、AC于点E、F．若BE=1.5，CF=2，则EF的长是（）A．2.4 B．2.5 C．3 D．3.5二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）已知△ABC≌△DEF（A、B、C分别对应D、E、F），若∠A=50°，∠E=72°，则∠F为°．10．（2分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为．11．（2分）如图是某天下午小明在镜中看到身后墙上的时钟情况，则实际时间大约是．12．（2分）如图，由Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形N的面积之和为cm2．13．（2分）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠CAD=∠BAE=30°，AE=AB，∠E=∠B，则∠ADC 的度数为°．14．（2分）某园林里有两棵相距8米的树，一棵高8米，另一棵高2米．若有一只鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少要飞米．15．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，则CD的长为．16．（2分）在如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3=°．17．（2分）如图，等边△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F．若BE=5，则AE的长为．18．（2分）一个直角三角形的一条边长为5，另两条边长之差为3，则这个直角三角形的面积为．三、作图题（其中第19题6分，第20题7分，共13分）19．（6分）如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC成轴对称图形．20．（7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．线段AD的两个端点都在格点上，点B是线段AD上的格点，且BD=1，直线l在格线上．（1）在直线l的左侧找一格点C，使得△ABC是等腰三角形（AC＜AB），画出△ABC．（2）将△ABC沿直线l翻折得到△A′B′C′．试画出△A′B′C′．（3）画出点P，使得点P到点D、A′的距离相等，且到边AB、AA′的距离相等．四、解答题（共51分）21．（8分）如图，点C为AB中点，CD∥BE，AD∥CE．求证：△ACD≌△CBE．22．（8分）如图，线段AD与BC相交于点E，点E是AD的中点，AB=DC=AD．求证：AC=BD且AC∥BD．23．（8分）为了测量校园内旗杆的高度，小强先将升旗的绳子拉直到旗杆底端，并在与旗杆低端齐平的绳子处做好标记，测得剩余绳子的长度为0.5米，然后将绳子低端拉至离旗杆底端3.5米处（绳子被拉直且低端恰好与地面接触）．请你算出旗杆的高度．24．（8分）如图，CD是△ABC的中线，CE是△ABC的高，若AC=9，BC=12，AB=15．（1）求CD的长．（2）求DE的长．25．（9分）如图，AD是△ABC的中线，AB=AC，∠BAC=45°．过点C作CE⊥AB于点E，交AD于点F．试判断AF与CD之间的关系，并说明理由．26．（10分）如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=75°，点D是AB的中点．将△ACD沿CD翻折得到△A′CD，连接A′B．（1）求证：CD∥A′B；（2）若AB=4，求A′B2的值．2016-2017学年江苏省常州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．2．（2分）等腰三角形的对称轴有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．6条【解答】解：一般等腰三角形有一条对称轴，故选：A．3．（2分）如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．AB=AC，BD=CD B．∠B=∠C，∠BAD=∠CADC．∠B=∠C，BD=CD D．∠ADB=∠ADC，DB=DC【解答】解：A、∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；（SSS）；故A正确；B、∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；（AAS）；故A正确；C、在△ABD和△ACD中，，∵ASS不能证明三角形全等，故C错误；D、∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；（SAS）；故D正确；故选C．4．（2分）在△ABC中，∠A=50°，∠B=80°，则△ABC是（）A．钝角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∠C=180°﹣∠A﹣∠B=50°．故△ABC是等腰三角形，故选B．5．（2分）下列说法中正确的是（）A．斜边相等的两个直角三角形全等B．腰相等的两个等腰三角形全等C．有一边相等的两个等边三角形全等D．两条边相等的两个直角三角形全等【解答】解：A、全等的两个直角三角形的判定只有一条边对应相等不行，故本选项错误；B、只有两条边对应相等，找不出第三个相等的条件，即两三角形不全等，故本选项错误；C、有一边相等的两个等边三角形全等，根据SSS均能判定它们全等，故此选项正确；D、有两条边对应相等的两个直角三角形，不能判定两直角三角形全，故选项错误；故选：C．6．（2分）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2=1，b2=2，c2=3 B．b=c，∠A=45°C．∠A=∠B=3∠C D．a+b=2.5，a﹣b=1.6，c=2【解答】解：A、∵1+2=3，即a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，则选项错误；B、∵b=c，∴∠B=∠C==67.5°，△ABS不是直角三角形，选项正确；C、∵∠A=∠B=3∠C，∴设∠C=x°，则∠A=3x°，∠B=2x°，根据题意得x+3x+2x=180°，∴x=30，则∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°，△ABC是直角三角形，选项错误；D、根据题意得，解得：，∵22+0.452=2.052，∴b2+c2=a2，∴△ABC是直角三角形，选项错误．故选B．7．（2分）如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，且AB=AC=CD，则∠1与∠2之间的关系（）A．3∠2﹣2∠1=180°B．2∠2+∠1=180°C．3∠2﹣∠1=180° D．∠1=2∠2【解答】解：∵AC=CD，∴∠2=∠A，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠2=∠B+∠1，∴∠ACD=180°﹣2∠2，∠B=∠2﹣∠1，∴2（∠2﹣∠1）+∠2=180°，∴3∠2﹣2∠1=180°，故选A．8．（2分）如图，在△ABC中，∠A=90°，点D是BC的中点，过点D作DE⊥DF分别AB、AC于点E、F．若BE=1.5，CF=2，则EF的长是（）A．2.4 B．2.5 C．3 D．3.5【解答】解：延长FD至点G，使得DG=DF，连接BG，EG，∵在△CDF和△BDG中，，∴△CDF≌△BDG（SAS），∴BG=CF=2，∠C=∠DBG，∵∠C+∠ABC=90°，∴∠DBG+∠ABC=90°，即∠ABG=90°，∵DE⊥FG，DF=DG，∴EF=EG===2.5．故选B．二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）已知△ABC≌△DEF（A、B、C分别对应D、E、F），若∠A=50°，∠E=72°，则∠F为58°．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=50°，∵∠E=72°，∴∠F=180°﹣50°﹣72°=58°，故答案为：58．10．（2分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为12．【解答】解：（1）若2为腰长，5为底边长，由于2+2＜5，则三角形不存在；（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为5+5+2=12．故答案为：12．11．（2分）如图是某天下午小明在镜中看到身后墙上的时钟情况，则实际时间大约是8：05．【解答】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，故此时的实际时刻是8：05，故答案为：8：05．12．（2分）如图，由Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形N的面积之和为64cm2．【解答】解：∵S M=AB2，S N=AC2，又∵AC2+AB2=BC2=8×8=64，∴M与正方形N的面积之和为64cm2．13．（2分）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠CAD=∠BAE=30°，AE=AB，∠E=∠B，则∠ADC 的度数为75°．【解答】解：∵∠CAD=∠BAE=30°，∴∠CAD+∠BAD=∠BAD+∠BAE，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△AED中∴△ABC≌△AED（ASA），∴AD=AC，∴∠ACD=∠ADC，∵∠CAD=30°，∴∠ADC=75°，故答案为：75．14．（2分）某园林里有两棵相距8米的树，一棵高8米，另一棵高2米．若有一只鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少要飞10米．【解答】解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，∵AB⊥BD，CD⊥BD，AE⊥CD，∴四边形ABDE是矩形．∵AB=2米，CD=BD=8米，∴AE=BD=8米，CE=8﹣2=6米，∴AC===10（米）．故答案为：10．15．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，则CD的长为．【解答】解：∵DE为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，设CD的长为x，则BD=12﹣x，在Rt△ACE中，由勾股定理得：x2+52=（12﹣x）2，解得：x=．故答案为：．16．（2分）在如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3=135°．【解答】解：如图，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠3=∠BAC，在Rt△ABC中，∠BAC+∠1=90°，∴∠1+∠3=90°，由图可知，△ABF是等腰直角三角形，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案为：135．17．（2分）如图，等边△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F．若BE=5，则AE的长为10．【解答】解：∵BO、CO是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBE=∠OBC，∠OCF=∠BCO，又∵EF∥BC，∴∠OBC=∠BOE，∠BCO=∠COF，∴∠OBE=∠BOE，∠COF=∠OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，∵等边△ABC，BE=5，∴AE=EF=BE+CF=2BE=10，故答案为1018．（2分）一个直角三角形的一条边长为5，另两条边长之差为3，则这个直角三角形的面积为4或．【解答】或4解：①当5为斜边长时，设较短的一个直角边长为x，则另一直角边的长为：x+3．由勾股定理得：x2+（x+3）2=52．解得：x=（负值舍去）．∴x=，∴x+3=，∴直角三角形的面积=××=4；②当5为直角边长时，设较短的一个直角边长为x，则斜边长为：x+3．根据题意得：x2+52=（x+3）2．解得：x=，∴直角三角形的面积=×5×=；故答案为：4或．三、作图题（其中第19题6分，第20题7分，共13分）19．（6分）如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC成轴对称图形．【解答】画对任意三种即可．．20．（7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．线段AD的两个端点都在格点上，点B是线段AD上的格点，且BD=1，直线l在格线上．（1）在直线l的左侧找一格点C，使得△ABC是等腰三角形（AC＜AB），画出△ABC．（2）将△ABC沿直线l翻折得到△A′B′C′．试画出△A′B′C′．（3）画出点P，使得点P到点D、A′的距离相等，且到边AB、AA′的距离相等．【解答】解：（1）如图，点C为所作点；（2）如图，△A′B′C′为所作三角形；（3）如图，点P为所作点．四、解答题（共51分）21．（8分）如图，点C为AB中点，CD∥BE，AD∥CE．求证：△ACD≌△CBE．【解答】证明：∵点C是AB的中点，∴AC=CB∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B∵AD∥CE，∴∠A=∠BCE在△ACD和△CBE中∴△ACD≌△CBE（ASA）22．（8分）如图，线段AD与BC相交于点E，点E是AD的中点，AB=DC=AD．求证：AC=BD且AC∥BD．【解答】证明：∵点E是AD的中点，∴AE=ED=AD，∵AB=DC=AD，∴AB=AE，ED=CD，∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∵∠AEB=∠DEC，∴∠ABE=∠DCE，在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB （SAS），∴AC=BD，∠ACB=∠DBC∴AC∥BD．23．（8分）为了测量校园内旗杆的高度，小强先将升旗的绳子拉直到旗杆底端，并在与旗杆低端齐平的绳子处做好标记，测得剩余绳子的长度为0.5米，然后将绳子低端拉至离旗杆底端3.5米处（绳子被拉直且低端恰好与地面接触）．请你算出旗杆的高度．【解答】解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+0.5）米，根据题意可得：x2+3.52=（x+0.5）2，解这个方程得：x=12．答：旗杆的高度为12米．24．（8分）如图，CD是△ABC的中线，CE是△ABC的高，若AC=9，BC=12，AB=15．（1）求CD的长．（2）求DE的长．【解答】解：（1）由AB=15，BC=12得AB2﹣BC2=225﹣144=81．由AC2=81得AB2﹣BC2=AC2即：AB2=BC2+AC2，∴∠ACB=90°，∵点D是AB的中点，∴CD=AB=7.5；=AC•BC=AB•CE，（2）由∠ACB=90°可得：S△ABC∴×9×12=×15CE，解得：CE=7.2，Rt△CDE中：DE==2.1．25．（9分）如图，AD是△ABC的中线，AB=AC，∠BAC=45°．过点C作CE⊥AB于点E，交AD于点F．试判断AF与CD之间的关系，并说明理由．【解答】解：AF⊥DC且AF=2CD，∵CE⊥AB，∴∠BEC=∠AEC=90°，∴∠ECB+∠B=90°，又∵∠BAC=45°，∴∠ACE=45°，∴∠BAC=∠ACE，∴AE=EC，∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴BC=2DC，AD⊥BC，即有：AF⊥CD，∴∠ADC=∠ADB=90°，∴∠BAD+∠B=90°，∴∠BAD=∠BCE，在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD．26．（10分）如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=75°，点D是AB的中点．将△ACD沿CD翻折得到△A′CD，连接A′B．（1）求证：CD∥A′B；（2）若AB=4，求A′B2的值．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，点D是AB的中点∴AD=BD=CD=AB．∴∠ACD=∠A=75°．∴∠ADC=30°．∵△A′CD由△ACD沿CD翻折得到，∴△A′CD≌△ACD．∴AD=AD，∠A′DC=∠ADC=30°．∴AD=A′D=DB，∠ADA′=60°．∴∠A′DB=120°．∴∠DBA′=∠DA′B=30°．∴∠ADC=∠DBA'．∴CD∥A′B．（2）连接AA′∵AD=A′D，∠ADA′=60°，∴△ADA′是等边三角形．∴AA′=AD=AB，∠DAA′=60°．∴∠AA′B=180°﹣∠A′AB﹣∠ABA′=90°． ∵AB=4， ∴AA′=2． ∴由勾股定理得：A′B2=AB2﹣AA′2=42﹣22=12．。
江苏省常州市2013～2014学年八年级上期中教学质量调研数学试题(含答案)
常州市2013～2014学年第一学期期中教学质量调研八年级数学试题一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图我国四大银行的商标图案中轴对称图形的有 ---------------------------------------------------------- 【 】① ② ③ ④ A ．①②③B ．②③④C ．③④①D ．④①②2．按下列各组数据能组成直角三角形的是 ---------------------------------------------------------- 【 】A ．11，15，13B ．1，4，5C ．8，15，17D ．4，5，6 3．如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是 ------------------------------------------- 【 】 A ．9B ．12C ．15或12D ．154．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C ＝90°，AC ＝4cm ，BC ＝3cm ，将斜边AB 翻折，使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD ，则CE 的长为 ---- 【 】 A ．1cm B ．1.5cm C ．2cm D ．3cm 5．如图，△ABD ≌△ACE ，∠AEC ＝110°，则∠DAE ＝ --------------------------------------- 【 】A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°6．如图，点F 、A 、D 、C 在同一直线上，△ABC ≌△DEF ，AD ＝3，CF ＝10，则AC等于 --------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【 】 A ．5 B ．6 C ．6.5 D ．77．电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是 ------------------------------------------------------- 【 】A ．21：10B ．10：21C ．10：51D ．12：01AB CDE F题图第6ABCD E题图第5ABCD E 题图第42013.118．已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，则△P 1OP 2是 --------------------------------------------------------------------------------------- 【 】 A ．含30°角的直角三角形； B ．顶角是30的等腰三角形； C ．等边三角形D ．等腰直角三角形.12．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的高，AC ＝4，BC ＝3，则CD ＝ . 13．如图，由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为 .14．如图，市政府准备修建一座高AB 为6米的过街天桥，已知地面BC 为8米，则桥16．如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，AC ＝4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为 .17．已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在AC 、BC 上，且CD ＝BE ，则∠AFD ＝ °. 18．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ．若AB ＝6，则△DBE 的周长 .ABCDEF题图第10ABCD题图第18A BDE题图第16HABCD题图第12ACFD题图第17题图第13ABCD题图第11ABCABCDEFC'D'三、解答题（共64分） 19．（8分）如图，点A 在直线l 上，请在直线l 上另找一点C ，使△ABC 是等腰三角形．请找出所有符合条件的点，并简要说明作法，保留作图痕迹．l20．（6分）如图，C 为线段AB 的中点，CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，且CD ＝CE ，求证：△ACD ≌△BCE ．21．（6分）如图，线段AB 经过线段CD 的中点E ，且AC ＝AD ， 求证：BC ＝BD .AC BDEACDE22．（6分）如图，在△ABC 中，AB ＝13，BC ＝10， BC 边上的中线AD ＝12．求：⑴ AC 的长度；⑵ △ABC 的面积．23．（6分）△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，在BC 边上找一点P ，使得点P 到点C的距离与点P 到边AB 的距离相等，求BP 的长.24．（8分）如图，△ABC 中，∠BAC ＝110°，DE 、FG 分别为AB 、AC 的垂直平分线，E 、G分别为垂足．⑴ 求∠DAF 的度数. ⑵ 如果BC ＝10，求△DAF 的周长.ACB AB D CABD EGC25．（8分）如图，AD 为△ABC 的高，∠B ＝2∠C ，求证：CD ＝AB ＋BD ．（提示：用轴对称知识）26. （8分）△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝6，M 点在边AC 上，且CM ＝2，过M 点作 AC 的垂线交AB 边于E 点.动点P 从点A 出发沿AC 边向M 点运动，速度为每秒1个单位，当动点P 到达M 点时，运动停止.连接EP ，EC .在此过程中， ⑴ 当t 为何值时，△EPC 的面积为10？⑵ 将△EPC 沿CP 翻折后，点E 的对应点为F 点，当t 为何值时，PF ∥EC ？AB CD BFBM27．（8分）探索与研究：在△ABC 中，∠ABC ＝90°，分别以边AB 、BC 、CA 向△ABC 外作正方形ABHI 、正方形BCGF 、正方形CAED ，连接GD ，AG ，BD . ⑴ 如图1，求证：AG ＝BD . ⑵ 如图2，试说明：S △ABC ＝S △CDG . （提示：正方形的四条边相等，四个角均为直角）图1图2A CB F GE I H A CBFGEIH八年级数学参考答案及评分意见一、选择题（共16分）1、B2、C3、D4、A5、B6、C7、B8、C 二、填空题（共20分）9、50°或80° 10、答案不唯一 11、3 12、51213、114、10 15、65° 16、4 17、60°18、6三、解答题（共64分）19．如图，作线段AB 的中垂线，交l 于点1C ；以点A 为圆心，AB 长为半径作圆，交直线l 于点2C 与点3C ；以点B 为圆心，AB 长为半径，交直线l 于点4C （另一交点为A ）．l每点2分，共8分．20．证明：∵C 为线段AB 的中点∴AC ＝CB ∵CD 平分∠ACE ∴∠ACD ＝∠DCE ∵CE 平分∠BCD ∴∠DCE ＝∠ECB∴∠ACD ＝∠ECB -------------------------------------------------------------------------- 2分 在△ACD 和△ECB 中 AC ＝CB ∠ACD ＝∠ECB CD ＝CE∴△ACD ≌△BCE （SAS ） ----------------------------------------------------------------- 6分21．解：∵AC ＝AD ，E 是线段CD 的中点∴AE ⊥CD --------------------------------------------------------------------------------------- 3分 ∴AB 是线段CD 的垂直平分线∴BC ＝BD --------------------------------------------------------------------------------------- 6分22．解：⑴ AC ＝13 ⑵△ABC 的面积为60．说明直角2分，AC 长2分，面积2分．23. 解：如图，作∠CAB 平分线，交BC 于点P ．过P 作PD ⊥AB ，垂足为点D ，则PD ＝PC ， 且Rt ADP Rt ACP ∆∆≌. ∴AC ＝AD ＝3，从而BD ＝2 ---------------------------------------------------------------------- 2分设CP ＝x ，则PD ＝x ，BP ＝4-x .从而222(4)2x x -=+.解得：32x =，∴BP ＝52 即BP 的长为52-------------------------------------------------------------------------------------- 6分24．解：⑴ 40°．方法不唯一． ------------------------------------------------------------------------ 5分⑵ △DAF 的周长为10． ----------------------------------------------------------------------------- 8分25．证明：由于AD ⊥BC ，故可作出△ABD 关于直线AD 的对称图形，点B 的对称点E 必在BC边上．（也可以用传统作辅助线的方法叙述：在线段CD 上取一点E ，使DE ＝BD ），连结AE ． -------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2分说明AB ＝AE ＝EC ，BD ＝DR -------------------------------------------------------------------- 6分 结论CD ＝AB ＋BD ---------------------------------------------------------------------------------- 8分ACB DP26．解：⑴ 当t ＝1秒时，△EPC 的面积为10．∵△ABC ，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝6 ∴∠A ＝∠B ＝45° ∵EM ⊥AC∴∠AEM ＝∠A ＝45° ∴AM ＝EM ＝4EPC S ∆＝ME PC ⋅21＝4)6(21⋅-t ＝10解之得t ＝1经检验，t ＝1时，符合题意． ----------------------------------------------------------- 4分 ⑵ 当t ＝2秒时，PF ∥EC ．由翻折可得PF ＝PE ，∠FPC ＝∠EPC ∵PF ∥EC ∴∠FPC ＝∠PCE ∴∠EPC ＝∠PCE ∴PE ＝CE ∵EM ⊥AC ∴CM ＝PM ＝2 ∴AP ＝2 ∴t ＝2经检验，t ＝2时，符合题意． ----------------------------------------------------------- 8分27．解：⑴ ∵正方形ACDE 和正方形BCGF 中，AC ＝DC ，BC ＝GC ，∠ACD ＝∠BCG ＝90° ∴∠ACD ＋∠ACB ＝∠BCG ＋∠ACB 即∠ACG ＝∠DCB 在△ACG 和△DCB 中， AC ＝DC ∠ACG ＝∠DCB CG ＝CB∴△ACG ≌△DCB （SAS ）∴AG ＝BD ------------------------------------------------------------------------------------- 4分 ⑵ 说理方法不唯一．如图，作BM ⊥AC 于M ，作GN ⊥CD ，交DC 延长线于N . ∴ ∠BMC ＝∠GNC ＝90° ∵∠MCN ＝∠BCG ＝90°∴∠MCN －∠BCN ＝∠BCG －∠BCN 即∠BCM ＝∠GCN ∵BC ＝GC∴△BMC ≌△GNC （AAS ） ∴BM ＝NG ∵AC ＝CD ∴ABC S ∆＝21AC ·BM ＝21CD ·NG ＝CDG S ∆ -------------------------------------- -8分ACBFGEIHA CBFGE DIHMN。
江苏省南京13中2016-2017学年八年级上学期期中数学试题(有解析)
2016-2017学年第一学期八年级数学期中检测卷试卷分值 100 得分________一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在题目后的括号内）1．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形，下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ）． A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】能看作轴对称图形的只有D 选项．2．已知ABC △≌DEF △，80A ∠=︒，40E ∠=︒，则=F ∠（ ）． A ．40︒ B ．60︒C ．80︒D ．120︒【答案】B【解析】全等三角对应角相等，80D A ∠=∠=︒，所以=18060F D E ∠︒-∠-∠=︒，选B ． 3．下列各组数中能作为直角三角形三边长的是（ ）． A ．3，4，6 B ．4，6，8C ．6，9，12D ．5，12，13【答案】D【解析】直角三角形满足勾股定理，即222c a b =+，只有D 符合题意．4．如图，ABC △中，AB AC =，D 为BC 中点，以下结论：（1）AD BC ⊥；（2）B C ∠=∠；（3）ABD △ ≌ACD ；（4）30BAD ∠=︒其中正确的有（ ）．DCBAA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】等腰三角形三线合一，（1）对；三角形等边对等角，（2）对；AB AC =，BD CD =，AD AD =，所以ABD △≌ACD ．（3）对；BAD ∠度数无法确定，（4）错，故选C ．5．如图，已知MB ND =，MBA D ∠=∠，下列条件中不能判定ABM △≌CDN △的是（ ）．M NDC B AA ．AM CN =B ．AM CN ∥C ．AC BD =D ．M N ∠=∠【答案】A【解析】B ：AM CN ∥得A NCD ∠=∠，可用AAS 判定全等；C ：AC BD =可得AB CD =，可用SAS 判定全等； D ：可用ASA 判定全等； A 无法判定全等，故选A ．6．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 是ABC △的角平分线，若4CD =，15AB =，则ABD △的面积为（ ）．DCBAA ．15B ．30C ．45D ．60【答案】B【解析】作DE AB ⊥于E ，由角平分线性质可知，角平分线上的点到角两边距离相等． 所以4DE CD ==．111=15430222ABD S AB DE AB CD ⋅=⋅=⨯⨯=△，选B ．E ABCD7．如图，用直尺和圆规在AC 上确定一点P ，使PB PC AC +=，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（ ）．C BAA．CB．AC．CD．C【答案】C【解析】PB PC AC +=，又PA PC AC +=，所以有PA PB =，P 点在AB 的垂直平分线上，选C ． 8．在下列三角形中，能被一条直线分成两个小等腰三角形的有（ ）．36°72°24°60°60°35°70°A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】①作底角的角平分线即可；④连接直角顶点和斜边上的中线即可；②过75︒角顶点作一条与底边成40︒角的射线即可；③不能分成两个小等腰三角形．故选C．70°35°40°35°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接写在题目相应横线上）9．等腰三角形的两边长分别是5和10，则它的周长是________．【答案】25【解析】由题意可知三角形三边长分别为5，10，10，故周长为25．10．一扇窗户打开后（如图），用窗勾BC就可以将其固定，其根据是________．CBA【答案】三角形的稳定性【解析】固定窗钩BC得到三角形，可用三角形的稳定性来解释．11．学校有一长方形花圃，有极少数为了避开拐角而走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，其实他们仅仅少走了_______米，但是却踩伤花草．6【答案】4【解析】少走的距离应为(68)4m +-=．12．如图，在ABC △中，AB AC =，48A ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，垂足为点D ，连接BE ，则EBC ∠的度为_______︒．EDCBA【答案】18【解析】∵AB AC =，48A ∠=︒．∴180=662AABC ︒-∠∠=︒． ∵DE 垂直平分AB ． ∴EA EB =． ∴48EBA A ∠=∠=︒．∴18EBC ABC ABE ∠=∠-∠=︒．A BCDE13．如图，12∠=∠，要使ABD △≌ACD △，还需添加一个条件是________（填上你认为适当的一个条件即可）．21D CB A【答案】B C ∠=∠（答案不唯一）【解析】可利用AAS 证明ABD △≌ACD △．14．如图，AB AC CD ==，56BAC ∠=︒，则D ∠=________︒．DCBA【答案】31【解析】设D x ∠=． 则2ACD x ∠=，2ABC x ∠=． ∴2256180x x ++︒=︒．31x =︒．15．如图，在ABC △中，ABC ∠与ACB ∠的平分线交于点O ，过点O 作EF BC ∥交AB 、AC 于点E 、F ，若ABC △的周长比AEF △的周长大12cm ，O 到AB 的距离为4cm ，则OBC △的面积为________2cm ．FE OCBA【答案】24【解析】OB 、OC 为角平分线，EF BC ∥． ∴OE EB =，OF FC =．∵ABC C AE EB AF FC BC =++++△． AEF C AE ED AF FC =+++△． =12cm ABC AEF C C -△△．∴12cm BC =．∵O 到AB 距离为4cm ． ∴O 到BC 距离为4cm ． ∴2141224cm 2DBC S =⨯⨯=△．16．如图，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，3AC =，4AB =，把ABC △折叠，使点B 与点C 重合，折痕分别交AB 、BC 于点D 、E ，则CD 的长为________．EDCBA【答案】258【解析】设CD 长为x ． ∵DBE △折叠至DCE △． ∴BD CD =．∴=BD CD x =，4AD AB BD x =-=-．90A ∠=︒，在ACD △中，222AC AD CD +=，即222(4)3x x -+=．解得258x =． A BCDE17．如图，在等腰直角ABC △中，90C ∠=︒，点O 是AB 的中点，且232AB =，将一块直角三角板的直角顶点放在点O 处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC 、BC 相交，交点分别为D 、E ，则CD CE +=_________．OABC D E【答案】4 【解析】连接CO ．∵ACB △为等腰Rt △，90C ∠=︒． ∴45B OCD ∠=∠=︒，OB OC =．90COB ∠=︒． ∵90DOE ∠=︒．∴COB COE DOE COE ∠-∠=∠-∠．即EOB DOC ∠=∠． ∴EOB △≌DOC △． ∴CD BE =．∴CD CE OE EB CB +=+=． 232AB =，则AB =∴4BC =． 即4CD CE +=．E D C BAO18．如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，以AC 为底边在ABC △外作等腰ACD △，过点D 作ADC ∠的平分线分别交AB 、AC 于点E 、F ，若12cm AC =，5cm BC =，点P 是直线DE 上的一动点，则PBC △周长的最小值是_______cm ．P F EDC BA【答案】18【解析】∵DA DC =，DF 平分ADC ∠． ∴F 为AC 中点，DF AC ⊥． ∵BC AC ⊥． ∴DF BC ∥．∴EF 为ABC △中位线． ∴E 为AB 中点．∵P 在AC 垂直平分线上． ∴PC PA =．DBC △周长=PB PC BC PB PA BC ++=++． 当A 、P 、B 共线，即P 与E 重合时，周长最小．周长最小值为518cm AB BC +=．ABC DEF三、解答题（本大题共9小题，共64分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 19．（5分）如图，AC DF ∥，B DEF ∠=∠，AB DE =．求证：ABC △≌DEF △．ABC DE F【解析】证明：AC DF ∥． ∴ACB F ∠=∠． 在ABC △和DEF △中，∵ACB F ∠=∠，B DEF ∠=∠，AB DE =． ∴ABC △≌DEF △（AAS ）．20．（7分）如图，在四边形ABCD 中，已知3AB =，4BC =，12AD =，13CD =，90B ∠=︒，连接AC ．A BD（1）求下：AC AD ⊥．（2）四边形ABCD 的面积是_________．（直接写出答案）． 【解析】（1）证明：∵3AB =，4BC =，90B ∠=︒．∴5AC ==． ∵12AD =，13CD =．ACD △中满足222AC AD CD +=． ∴90DAC ∠=︒． ∴AC AD ⊥．DCBA（2）=ABC ACD ABCD S S S +四边形△△【注意有文字】11=3451222⨯⨯+⨯⨯ =36．21．（7分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，有一个以格点为顶点的ABC △．lCBA（1）ABC △的形状是_________．（2）利用网格线画A B C '''△，使它与ABC △关于直线l 对称．（3）在如图所示的所有格点中，能使得ABD 是等腰三角形的格点D 的_______个． 【解析】（1）∵BC =，AB =AC =． 222BC AB AC +=．∴90ABC ∠=︒．ABC △为Rt △． （2）如图1所示．（3）如图2所示，共①②③④⑤⑥，6个点．图2图1⑥⑤④③②B①C′B′A′A ABCl22．（5分）如图，在ABC △中，6AB AC ==，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 的中点，连接DE ，求DE 的长．EDCBA【答案】3【解析】∵AD 是BC 边上的中线． ∴D 为BC 中点． ∵E 为AC 的中点． ∴DE 为ABC △中位线． ∴116322DE AB ==⨯=． ABDE23．（6分）在《3.1勾股定理》这一节课，我们运用拼图的方式，利用两种不同的方法计算方形的面积，通过正方形面积相等，验证了勾股定理．小明和小红在学习完这一节课之后，利用4张全等的直角三角形纸片（如图所示，直角边长分别为a 、b ，斜边为c ）．在边长为a b +的两个正方形硬纸板上（如图（1）、图（2）所示），采取不同的拼图方法，分别计算图（1）、图（2）中空余部分的面积，也验证了勾股定理，请你完善他们的验证过程．a+ba+ba+ba+bc ba（1）在图（1）、（2）中分别画出两种拼法的示意图． （2）利用图（1）、图（2），写出验证勾股定理的过程． 【答案】OE ；DOB ；OEC ；OB ；OC ；HL ． 【解析】（1）如图1，图2所示．图1图2a+b c baa+b bac AB CDa bc ab cc b aD CB A a+b a+b（2）图1，正方形ABCD 的面积2211=()42S a b c ab +=+⨯．22222a ab b c ab ⇒++=+．整理得：222a b c +=．图2：正方形ABCD 的面积2221==4()2S c ab a b ⨯+-．222=22c ab a ab b ⇒+-+．整理得：222a b c +=． 24．（6分）已知：如图，在ABC △中，O 为BC 垂直平分线上一点，OD AB ⊥，OE AC ⊥，垂足分别为D 、E ，BD CE =． 求证：点O 在A ∠的平分线上．OED CBA请完成以下思考的过程： 思考过程要证明点O 在A ∠的平分线上由于OD AB ⊥，OE AC ⊥， 只要证OD =_______，即只要证△_______≌△_________． 由于点O 为BC 垂直平分线上一点，可证_______=________． 又由于OD AB ⊥，OE AC ⊥，BD CE =， 根据__________即可证明全等．【解析】要证明点O 在A ∠的平分线上，由于OD AB ⊥，OE AC ⊥． 只要证OD OE =，即只要证ODB △≌OEC ． 由于点O 为BC 垂直平分线上一点，可证OB OC =． 又由于OD AB ⊥，OE AC ⊥，BD CE =． 根据HL 即可证明全等．ABC D EO25．（9分）如图，在ABC △中，AC BC =，BDC △和ACE △分别为等边三角形，AE 和BD 相交于点F ，连接CF 并延长，交AB 于点G ．GABCDEF（1）求证：FAB FBA ∠=∠． （2）求证：G 为AB 的中点． 【解析】（1）证明∵AC BC =． ∴CAB CBA ∠=∠．∵BDC △和ACE △都是等边三角形． ∴60CBD CAE ∠=∠=︒．∴CAB CAE OBA CBD ∠-∠=∠-∠． 即FAB FBA ∠=∠．F EDCBAG（2）∵FAB FBA ∠=∠． ∴FA FB =．在CAF △和CBF △中． FA FB CA CB CF CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩． ∴CAF △≌CBF △（SSS ）． ∴ACF BCF ∠=∠． ∴CG 为ACB ∠的角平分线． ∵CA CB =，等腰三角形三线合一．∴G 为AB 中点． 26．（10分） 【新知学习】如果三角形三边的长a 、b 、c 满足3a b cb ++=，那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”．如：三边分别为1、1、1或3，5，7…的三角形都是“匀称三角形”． 【简单运用】（1）下列三个三角形，是匀称三角形的是_______（填序号）．③②①60°12965555（2）关于“匀称三角形”，下面说法正确的是（ ）． ①等边三角形都是“匀称三角形”． ②“匀称三角形”一定是轴对称图形． ③等腰三角形一定是“匀称三角形”．④如果三角形的三边都不等，只要三角形的最短边加最长边的和等于第三边的2倍，那么这个三角形就是“匀称三角形”． A ．①② B ．①③C ．①④D ．②④（3）如果以5，7，x 为三边长的三角形为“匀称三角形”，则x =________．【深入探究】（4）如图，已知两条线段的长分别为a 、c （a c <），按下列步骤作一个最短边，最长边的长分别为a 、c 的“匀称三角形”．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）第一步：在作图区①内，作出第三边b （标注出相关线段长度）． 第二步：在作图区②内，作出这个“匀称三角形”（标注出线段a 、b 、c ）．作图区②作图区①ca【解析】（1）①的三边长分别为9，12，15，满足91215=123++，是匀称三角形； ②的三边长为5，5，6，55616=33++，故不是匀称三角形； ③的三边形为5，5，5，满足555=53++，是匀称三角形．故答案为①③．（2）①正确；三边长为3，4，5的三角形也是匀称三角形，但它不是轴对称图形．②错；三边长为5，5，6的三角形是等腰三角形，但它不匀称三角形．③错；④正确． 故答案为①④，选C ．（3）由题意得：5753x ++=或573x x ++=或5773x++=． 解得：3x =或6x =或9x =． （4）图②图①OAcb aa cA如图①AO 为所求的线段b 的长度． 如图②即为所求的匀称三角形ABC △．27．（本题满分9分）已知ABC △，分别以AB 、AC 为边作ABD △和ACE △，且AD AB =，AC AE =，DAB CAE ∠=∠，连接DC 、AG 、BE ，G 、F 分别是DC 与BE 的中点．G FEDCBA（1）求证：DC BE =． （2）求证：AG AF =．（3）若DAB a ∠=，试探究AFG ∠与a 的数量关系，并给予证明． 【解析】（1）证明：∵DAB CAE ∠=∠． ∴DAB BAC CAE BAC ∠+∠=∠+∠． 即DAC BAE ∠=∠． 在DAC △和BAE △中．DAC BAE AD ABAC AE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪=⎩． ∴DAC △≌BAE △（SAS ）． ∴DC BE =．（2）证明：∵DAC △≌BAE △． ∴ADG ABF ∠=∠．∵F 、G 分别为BE 、CD 中点，DC BE =．∴12DG DC =，12BF BE =． ∴DG BF =． 在ADG △和ABF △中． ADG ABF AD ABDG BF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪=⎩． ∴ADG △≌ABF △． ∴AG AF =．ABCDEFG（3）∵ADG △≌ABF △． ∴DAG BAF ∠=∠．∴DAG BAG BAF BAG ∠-∠=∠-∠． 即DAB FAG x ∠=∠=． ∵AG AF =． ∴AFG AGF ∠=∠．18018022GAF xAFG ︒-∠︒-∠==．。