2019-2020学年九年级数学上册 1.1 菱形的判定(第2课时)学案 (新版)北师大版.doc
2019-2020学年九年级数学上册 1.1 菱形的判定(第2课时)学案 (新版)北师
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【学习目标】
1．理解并掌握菱形的定义及两种判定方法．
2．会用这些判定方法进行有关的论证和计算．
3．经历探索菱形判定条件的过程，领会菱形的概念以及判定方法，发展学生主动探究的思想并了解说理的基本方法．
4．培养良好的探究意识以及推理能力，感悟其应用价值；培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．
【学习重点】
菱形的两个判定方法．
【学习难点】
判定方法的证明及运用．
情景导入生成问题
1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
2．菱形的性质：
性质1：菱形的四条边都相等；
性质2：菱形的对角线互相垂直．
自学互研生成能力
知识模块一探索菱形的判定方法
先阅读教材P5－6页内容，然后完成下面的问题。
运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？
答：2个条件：(1)该四边形是平行四边形；(2)该平行四边形有一组邻边相等．
1．活动1：探下列步骤画出一个平行四边形：
(1)画一条线段长AC＝6cm；
(2)取AC的中点O，再以点O为中点画另一条线段BD＝8cm，且使BD⊥AC；
(3)顺次连接A、B、C、D四点，得到平行四边形ABCD.
猜猜你画的是什么四边形？
归纳结论：菱形的判定方法1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
注意此方法包括两个条件：(1)该四边形是一个平行四边形；(2)该四边形的两条对角线互相垂直．
2．证明菱形的判定方法1
已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC⊥BD.
求证：▱ABCD是菱形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.又∵AC⊥BD，∴BD是线段AC的垂直平分线．∴BA＝BC.∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)．
3．活动2：画一画，作一条线段AC，分别以A、C为圆心，以大于AC的一半为半径画弧，两弧分别交于B、D两点，依次连接A、B、C、D.
思考：四边形ABCD 是什么四边形？你能证明吗？
归纳结论：菱形的判定方法2：四条边相等的四边形是菱形．
4．证明菱形的判定方法2
已知：如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝DA.
求证：四边形ABCD 是菱形．
证明：∵AB＝CD ，AD ＝BC.∴四边形ABCD 是平行四边形．又∵AB＝BC ，∴四边形ABCD 是菱形(菱形定义)． 知识模块二 菱形判定定理的应用
解答下列各题：
1．边长等于2cm 的两个等边三角形拼成的四边形一定是一个__菱__形．
2．已知四边形ABCD 满足条件AB ＝BC ＝CD ，AB ∥CD ，则四边形ABCD 的形状一定是菱形．
典例讲解：
已知：如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别与AD 、AC 、BC 相交于点E 、O 、F.
求证：四边形AECF 是菱形．
证明：∵四形边ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠1＝∠2，∵EF 是AC 的垂直平分线，∴OA ＝OC ，在△AOE
和△CO F 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2，OA ＝OC ，
∠AOE ＝∠COF，
∴△AOE ≌△COF(ASA )，∴AE ＝CF ，∵AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，又∵AC⊥EF，∴▱AECF 是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形)．
对应练习：
如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，交AC 于点O ，CE ∥AB 交MN 于点E ，连接AE 、CD. 求证：四边形ADCE 是菱形．
证明：∵MN 是AC 的垂直平分线．∴DA＝DC ，OA ＝OC ，∠AOD ＝∠EOC＝90°，∵CE ∥AB ，∴∠DAO ＝∠ECO，∴△ADO≌△CEO(ASA )，∴AD ＝CE.∴四边形ADCE 是平行四边形．又∵DA＝DC ，∴▱ADCE 是菱形． 交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一探索菱形的判定方法
知识模块二菱形判定定理的应用
检测反馈达成目标
1．如图，可以确定四边形ABCD是菱形的条件是( B)
A．AB＝BC，CD＝BD
B．∠1＝∠2＝∠3＝∠4
C．AB＝CD，AC⊥BD
D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝CD
(第2题图)
2．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB＝5，OA＝3，OB＝4，则▱ABCD的周长是__20__．
3．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．证明：由AD⊥BC，BD＝CD，得AB＝AC.再由中位线得证四边形AEDF是平行四边形，AE＝AF.∴平行四边形AEDF是菱形．
课后反思查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。
北师大版数学九年级上册1.1菱形的性质与判定(第二课时)教学设计
4.梯度练习，分层教学：
-设计不同难度的练习题，使学生在梯度练习中逐步提高解题能力。
-根据学生的个体差异，采取分层教学策略，关注每个学生的学习进度，确保教学效果。
5.信息技术，辅助教学：
-利用几何画板等信息技术手段，直观展示菱形的性质，帮助学生理解难点知识。
2.给每个小组发放讨论题目，如：“如何利用菱形的性质计算菱形的面积？”、“如何判断一个四边形是不是菱形？”等。
3.学生在小组内展开讨论，互相交流想法，共同解决问题。
4.老师巡回指导，关注每个小组的讨论情况，适时给予指导和解答疑问。
5.讨论结束后，每个小组汇报自己的讨论成果，其他小组进行评价和补充。
（四）课堂练习，500字
3.引导学生回顾已学的四边形知识，如矩形、平行四边形等，为新课的学习做好知识铺垫。
4.提出问题：“我们已经学过了一些特殊的四边形，那么今天我们要学习的菱形又有哪些特殊的性质呢？”引发学生的思考，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知，500字
1.通过实物演示和几何画板展示，引导学生观察菱形的性质，如对角线互相垂直平分、对角线长度相等、对边平行且相等。
2.提高拓展题：针对学有余力的同学，设计一些综合性的题目，如运用菱形的性质解决实际问题，计算菱形的面积、周长等，提高学生的几何图形处理能力和逻辑思维能力。
3.实践应用题：鼓励同学们在生活中发现菱形的例子，并尝试运用所学知识进行解释，将数学知识融入到日常生活中，增强学生的实践应用能力。
4.小组讨论题：布置一道小组讨论题，让学生在课后以小组为单位，共同探讨并解决一个与菱形相关的问题，培养学生的团队协作能力和沟通交流能力。
-营造轻松愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感状态下学习，提高学习效果。
九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 第1节 菱形的性质与判定(第2课时)教案 (新版)北师大版
第一章《特殊平行四边形》《菱形的性质与判定》(第2课时)【教学目标】1.知识与技能（1）.经历菱形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力.（2）.能够用综合法证明菱形的判定定理，进一步发展演绎推理能力.2.过程与方法在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果。
3.情感态度和价值观体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.【教学重点】菱形判定定理的发现与证明.【教学难点】菱形判定定理的应用.【教学方法】合作、探究【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、复习引入（1）菱形的定义；（2）菱形的特征；（3）菱形的性质；提出问题引入新课：想一想我们可以怎样判定一个四边形是菱形？二、探究新知1.菱形的判定1：定义法（有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形）数学语言：∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD∴四边形ABCD是菱形2.菱形的判定2的探究：对角线互相垂直的平行四边形是菱形活动内容1：根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形，先想一想，再与同伴交流.处理方式：先由学生独立思考，尝试解答，再采取小组合作的方式，交流讨论，进而得到结论:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.活动内容2：通过思考、交流，我们可以发现，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，你能证明这个命题吗？处理方式：鼓励学生积极探索，大胆猜想，在此基础上再进行严格地证明.证明过程中，学生可能会有一定的困难，教师要及时予以指导和规范.此处可安排学生板演证明过程.但是要帮助引导学生写出已知、求证，并以本题为例，规范证明命题的一般步骤，即：先将命题改写为“如果···，那么···.”的形式，分析命题的条件和结论，再根据条件和结论画出图形，写出已知、求证，最后再规范证明.同时，本题可能会有学生用证明△AOB ≌△COB 的方法证明BA=BC ，对此，教师可引导学生思考，AC 和BD 的关系，即互相垂直平分,因而可以利用线段垂直平分线定理来证明BA=BC.并对两种方法进行比较.已知: ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O,AC ⊥BD. 求证: ABCD 是菱形证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AO =CO 又∵AC ⊥BD∴BD 是线段AC 的垂直平分线.∴BA =BC （线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等） ∴四边形ABCD 是菱形（菱形的定义）.设计意图：由于要判定的是一个平行四边形，因此，若要考虑边，则容易想到定义，若要考虑对角线，则可能受到性质的启发，想到对角线互相垂直的平行四边形是菱形，进而对这一命题进行严格证明，得到结论.3.菱形的判定3的探究：四边相等的四边形是菱形活动内容1：已知线段AC ，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD ，使AC 为菱形的一条对角线吗？你是怎么做的？思考并独立完成后，与同伴交流.处理方式：学生独立完成作图后可与课本作法进行对比，通过思考作法的正确性，探索得到菱形的另一种判定方法：四条边都相等的四边形是菱形.并对这一判定方法加以证明. 这里可能会有一个问题：对于作图要求，学生可能会不太明确，教师要及时点拨，作图要求是要使已知线段为对角线，因而可以借助菱形的对角线互相垂直且平分这一性质，通过作线段AC 的垂直平分线来完成作图.如还是无法完成，可借鉴课本作法.活动内容2：你所做的四边形是菱形吗？你能得到怎样的结论？你能证明这个结论吗？ 处理方式：根据作图过程，学生能猜想出所在在四边形为菱形，进而猜想出菱形的另一种判定方法：四条边都相等的四边形是菱形.对于学生作法的正确性的证明，可以先证明所做四边形为平行四边形，再利用定义，证明是菱形.由此得出结论：四条边都相等的四边形是菱形.AB DC O已知: 在四边形 ABCD 中,AB=BC=CD=AD 求证: 四边形 ABCD 是菱形 证明：∵AB=CD ，BC=AD∴四边形ABCD 是平行四边形 又∵AB=BC∴四边形 ABCD 是菱形归纳：菱形的三个判定：1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.有四条边相等的四边形是菱形. 三、例题讲解例1.下列条件中,不能判定四边形ABCD 为菱形的是（ C ）Ａ. AC ⊥BD ，AC 与BD 互相平分 Ｂ. AB=BC=CD=DAＣ. AB=BC ，AD=CD ，且AC ⊥BD Ｄ. AB=CD ，AD=BC ，AC ⊥BD解析：根据菱形的三个判定可得C 是错误的.例2、如图， ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=5，AC=8，DB=6， 求证:四边形ABCD 是菱形.证明:∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA=OC=4 OB=OD=3 又∵AB=5∴222BO AO AB += ∴∠AOB=90° ∴AC ⊥BD又∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴四边形ABCD 是菱形. 四、巩固练习：1.判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ×）BCAD(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（√）(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；（×）(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（×）2.对角线互相垂直且平分的四边形是（ C ）A.矩形B.一般的平行四边形C.菱形D.以上都不对3.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＜90°，边BC，CA，AB的中点分别是点D，E，F，则四边形AFDE是( A )A．菱形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形4.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是( A )A．AB＝BC B．AC＝BCC．∠B＝60° D．∠ACB＝60°五．拓展提高1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形，求证：四边形ABCD是菱形。
北师大版九年级数学上册1.1 第2课时 菱形的判定2 教学设计
第2时菱形的判定教学目标1、掌握菱形的判定定理并解决实际问题，会根据已知条件画出菱形2、能够运用综合法证明菱形的判定定理及其推论。
3、经历探索菱形判定的过程，培养学生的动手能力、观察能力及推理能力。
重点：严格证明菱形判定定理及其推论。
难点：运用综合法解决菱形的相关题型。
知识链接：平行四边形的性质与判定【学习过程】一、课前自主学习菱形的对边。
菱形的四边。
菱形的性质：菱形的对角线。
菱形是对称图形，又是对称图形。
菱形的面积= 或菱形的面积=二、课内探索新知。
菱形的判定方法：方法一：（定义）有一组邻边相等的平行四边形是菱形方法二：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过探究，得到：对角线的平行四边形是菱形。
证明上述结论：已知菱形的一条对角线你会做菱形吗？试一试方法三：一个同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？请你画一画。
通过探究，得到：的四边形是菱形。
证明上述结论：三、例题巩固课本6页例2四、课堂检测1、下列判别错误的是( )A.对角线互相垂直,平分的四边形是菱形. B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.D.邻边相等的平行四边形是菱形.2、下列条件中，可以判定一个四边形是菱形的是（）A.两条对角线相等B.两条对角线互相垂直C.两条对角线相等且垂直D.两条对角线互相垂直平分3、要判断一个四边形是菱形，可以首先判断它是一个平行四边形，然后再判定这个四边形的一组__________或两条对角线__________.4、已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证：四边形AFCE是菱形。
北师大版九年级上册数学 第2课时 菱形的判定导学案2(2)
第2课时 菱形的判定一、学习准备：你还记得菱形的定义吗？菱形有哪些特殊性质？边：__________________________;______________________________ 角：__________________________;______________________________ 对角线：_____________________________________________________对称性： 二、学习目标：1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法，明确菱形证明的三种切入方式；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力． 三、自学提示：（一）、自主学习：1.（菱形的判定方法一）菱形的定义：有 的 叫做菱形. 2.用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD 是 四边形 ∵ ___ ＝____ ∴四边形 ABCD 是菱形3.如图在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D 点，过D 作DE ∥AC 交AB 于E 点, 过D 作DF ∥AB 交AC 于F 点. 求证：（1）四边形AEDF 是平行四边形（2）∠2﹦∠3（3）四边形AEDF 是菱形 （二）：合作探究推证菱形判定二、三，并会用该种方法进行有关的证明.1.对角线互形是 四边形，如果两条对角线又互相垂直，那么这个四边形的邻边有什么关系，所以如果平行四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形一定是 形。
你能用定义证明这个结论吗？（口述你的理由）于是我们等到菱形的判定定理二： 2.用符号语言可以表示为：3.四条边相等的四边形是平行四边形吗？是菱形吗？你能用定义说明理由吗？ 于是我们等到菱形的判定定理三：4.用符号语言可以表示为：四、学习小结：1.总结分析：三个定理是证定理，条件对比⑴平行四边形+邻边的数量关系（相等）⑵平行四边形+对角线的位置关系（垂直）⑶四条边的数量关系（相等）。
北师大版九年级上册数学 第2课时 菱形的判定导学案2(2)
第2课时 菱形的判定一、学习准备：你还记得菱形的定义吗？菱形有哪些特殊性质？边：__________________________;______________________________ 角：__________________________;______________________________ 对角线：_____________________________________________________对称性： 二、学习目标：1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法，明确菱形证明的三种切入方式；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力． 三、自学提示：（一）、自主学习：1.（菱形的判定方法一）菱形的定义：有 的 叫做菱形. 2.用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD 是 四边形 ∵ ___ ＝____ ∴四边形 ABCD 是菱形3.如图在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D 点，过D 作DE ∥AC 交AB 于E 点, 过D 作DF ∥AB 交AC 于F 点. 求证：（1）四边形AEDF 是平行四边形（2）∠2﹦∠3（3）四边形AEDF 是菱形 （二）：合作探究推证菱形判定二、三，并会用该种方法进行有关的证明.1.对角线互形是 四边形，如果两条对角线又互相垂直，那么这个四边形的邻边有什么关系，所以如果平行四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形一定是 形。
你能用定义证明这个结论吗？（口述你的理由）于是我们等到菱形的判定定理二： 2.用符号语言可以表示为：3.四条边相等的四边形是平行四边形吗？是菱形吗？你能用定义说明理由吗？ 于是我们等到菱形的判定定理三：4.用符号语言可以表示为：四、学习小结：1.总结分析：三个定理是证定理，条件对比⑴平行四边形+邻边的数量关系（相等）⑵平行四边形+对角线的位置关系（垂直）⑶四条边的数量关系（相等）。
1.1《菱形的性质与判定》北师大版九年级数学上册教案(第2课时)
第一章特殊的平行四边形1.1 菱形的判定和面积第2课时一、教学目标1．经历菱形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力。
2．能够用综合法证明菱形的判定定理，进一步发展演绎推理能力。
3．体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想。
二、教学重点及难点重点：探索证明菱形的两个判定方法，掌握证明的基本要求、方法及思路．难点：明确推理证明的条件和结论能否用数学语言正确表达．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板。
四、相关资《菱形的性质》动画,《菱形的判定》微课五、教学过程【复习引入】上一节课，我们学习了菱形的概念和菱形的性质，你能说出菱形的概念和菱形的性质定理吗？师生活动：教师出示问题，学生回顾上一节课所学内容．答：菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．菱形的性质定理：菱形的四条边相等．菱形的两条对角线互相垂直．设计意图：通过复习，可以加深对菱形的概念和菱形性质的理解，也是探究菱形判定方法的基础．【探究新知】根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导．教师引导：我们学习平行四边形的判定时，是如何猜想并进行证明的呢？学生回答：……教师引导：与研究平行四边形的判定方法类似，我们研究菱形的性质定理的逆命题，看看它们是否成立．我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？师生活动：教师出示问题，学生猜想．学生猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．教师追问：如何证明你的猜想呢？师生活动：教师追问，引导学生写出已知、求证并完成证明过程．已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC⊥BD．求证：□ABCD是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC．又∵AC⊥BD，∴BD是线段AC的垂直平分线．∴BA=BC．∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）．思考我们知道，菱形的四条边都相等．反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？师生活动：教师出示问题，学生猜想．学生猜想：四条边相等的四边形是菱形．教师追问：如何证明你的猜想呢？师生活动：教师追问，引导学生写出已知、求证并完成证明过程．答：已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA．求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）．设计意图：通过此环节让学生对菱形的性质和判定的关系有了一定的认识．总结菱形的判定方法：（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．（2）判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．几何语言：∵□ABCD，AC⊥BD（已知），∴□ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．（3）判定定理2：四条边相等的四边形是菱形．几何语言：∵AB=BC=CD=DA（已知），∴四边形ABCD是菱形（四条边相等的四边形是菱形）．设计意图：通过类比平行四边形判定定理的探究过程，从菱形性质定理的逆命题出发，提出猜想，发现结论，并从定义出发证明结论，得到菱形的判定方法．议一议如图，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B，D，依次连接A，B，C，D，四边形ABCD就是菱形．你认为这种做法正确吗？为什么？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师找学生代表回答．答：这种做法正确；因为分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B，D，依次连接A，B，C，D，则AB=BC=CD=DA．所以四边形ABCD是菱形（四边相等的四边形是菱形）．做一做：先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形。
北师大版-数学-九年级上册-1.1.1菱形的性质与判定 原创学案
§1-1-2菱形的性质与判定(第02课时) 【学习目标】1、体会菱形的判定条件，探索菱形判定定理的证明过程;2、会利用菱形的判定定理进行证明和解决相关问题。
【学习过程】一、温故知新：1.菱形的定义?2.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形,则只需补充就可以判定它是一个菱形.3.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD的周长为cm.二、新知探究：请你阅读课本p5-10，然后完成以下问题：1.动动手：（1）在一张纸上用尺规作图做出边长为10cm的菱形；（2）想办法用一张长方形纸折出一个菱形；（3）利用三角形纸片剪折成菱形纸片。
2.想一想：根据菱形的定义,邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外,你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形?3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？你能证明吗？已知:如图1-3,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.求证: □ABCD是菱形。
判定定理1：对角线的平行四边形是菱形。
4.四条边相等的四边形是菱形吗？你能证明吗？已知:如图1-5,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证: 四边形ABCD是菱形。
判定定理2：四条边的四边形是菱形。
三、【尝试练习】1．选择：（1）的平行四边形是菱形；（2）的四边形是菱形。
①一组邻边相等，②四条边相等，③对角线相等，④对角线相等且互相平方，⑤对角线互相垂直。
四、知识应用：1.已知：如图1-6，在□AB CD中,对角线AC与BD交于点O，AB=5,OA=2，OB=1.E O DB CA 求证：□ABCD 是菱形。
课堂小结：——菱形的判定有哪些？五、课后作业1、发展题6.已知:如图，在□ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别与AD 、AC 、BC 相较于点E 、O 、F.求证: 四边形AECF 是菱形2、、提高题 7.已知：如图，在ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将△ABE 沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得△GFC ．（1）求证：BE=DG ；（2）若∠B=60°，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论．。
初三数学九年级上册：1.1 第2课时 菱形的判定2教学设计 教案
第2课时菱形的判定一、选择题1．下列四边形中不一定为菱形的是（）A．对角线相等的平行四边形 B．每条对角线平分一组对角的四边形C．对角线互相垂直的平行四边形 D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形2．四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD=•BC；⑤AD∥BC．这5个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（）．A．1种 B．2种 C．3种 D．4种3．菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（）A．8cm和43cm B．4cm和83cm C．8cm和83cm D．4cm和43cm二、填空题4．如图1所示，已知平行四边形ABCD，AC，BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为________．（只写出符合要求的一个即可）图1 图25．如图2所示，D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且DE∥AB，DF∥CA，要使四边形AFDE是菱形，则要增加的条件是________．（只写出符合要求的一个即可）6．菱形ABCD的周长为48cm，∠BAD：∠ABC=1：2，则BD=_____，菱形的面积是______．7．在菱形ABCD中，AB=4，AB边上的高DE垂直平分边AB，则BD=_____，AC=_____．三、解答题8．如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=BC，四边形ABCD是菱形吗？说明理由．四、思考题9．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且OC=OD,PD∥AC，PC∥BD，PD，PC 相交于点P，四边形PCOD是菱形吗？试说明理由．参考答案一、1．A 点拨：本题用排除法作答．2．D 点拨：根据菱形的判定方法判断，注意不要漏解．3．C 点拨：如图所示，若∠ABC=60°，则△ABC为等边三角形，•所以AC=AB=14×32=8（cm），AO=12AC=4cm．因为AC⊥BD，在Rt△AOB中，由勾股定理，得OB=222284AB OA-=-=43（cm），•所以BD=2OB=83cm．二、4．AB=BC 点拨：还可添加AC⊥BD或∠ABD=∠CBD等．5．点D在∠BAC的平分线上（或AE=AF）6．12cm；723cm2点拨：如图所示，过D作DE⊥AB于E，因为AD∥BC，•所以∠BAD+∠ABC=180°．又因为∠BAD：∠ABC=1：2，所以∠BAD=60°，因为AB=AD，所以△ABD是等边三角形，所以BD=AD=12cm．所以AE=6cm．在Rt△AED中，由勾股定理，得AE2+ED2=AD2，62+ED2=122，所以ED2=108，所以ED=63cm，所以S菱形ABCD=12×63=723（cm2）．7．4；43点拨：如图所示，因为DE垂直平分AB，又因为DA=AB，所以DA=DB=4．所以△ABD是等边三角形，所以∠BAD=60°，由已知可得AE=2．在Rt△AED•中，•AE2+DE2=AD2，即22+DE2=42，所以DE2=12，所以DE=23，因为12AC·BD=AB·DE，即12AC·4=4×23，所以AC=43．三、8．解：四边形ABCD是菱形，因为四边形ABC D中，AB∥CD，且AB=CD，所以四边形ABCD是平行四边形，又因为AB=BC，所以ABCD是菱形．点拨：根据已知条件，不难得出四边形ABCD为平行四边形，又AB=BC，即一组邻边相等，由菱形的定义可以判别该四边形为菱形．四、9．解：四边形PCOD是菱形．理由如下：因为PD∥OC，PC∥OD，所以四边形PCOD是平行四边形．又因为OC=OD，所以平行四边形PCOD是菱形．。
九年级数学上册-北师大版九年级上册数学 第2课时 菱形的判定导学案2(2)
第2课时 菱形的判定一、学习准备：你还记得菱形的定义吗？菱形有哪些特殊性质？边：__________________________;______________________________ 角：__________________________;______________________________ 对角线：_____________________________________________________对称性： 二、学习目标：1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法，明确菱形证明的三种切入方式；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力． 三、自学提示：（一）、自主学习：1.（菱形的判定方法一）菱形的定义：有 的 叫做菱形. 2.用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD 是 四边形 ∵ ___ ＝____ ∴四边形 ABCD 是菱形3.如图在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D 点，过D 作DE ∥AC 交AB 于E 点, 过D 作DF ∥AB 交AC 于F 点. 求证：（1）四边形AEDF 是平行四边形（2）∠2﹦∠3（3）四边形AEDF 是菱形 （二）：合作探究推证菱形判定二、三，并会用该种方法进行有关的证明.1.对角线互形是 四边形，如果两条对角线又互相垂直，那么这个四边形的邻边有什么关系，所以如果平行四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形一定是 形。
你能用定义证明这个结论吗？（口述你的理由）于是我们等到菱形的判定定理二： 2.用符号语言可以表示为：3.四条边相等的四边形是平行四边形吗？是菱形吗？你能用定义说明理由吗？ 于是我们等到菱形的判定定理三：4.用符号语言可以表示为：四、学习小结：1.总结分析：三个定理是证定理，条件对比⑴平行四边形+邻边的数量关系（相等）⑵平行四边形+对角线的位置关系（垂直）⑶四条边的数量关系（相等）。
1.1菱形的判定(二)
9、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.
求证：四边形OCED是菱形。
课
后
反
思
银星学校学案教学设计页
初三年级____数学___学科主备人：__王光辉_______审核人：_初三数学组________第___2__课时总第_____节_____月____日
学习内容
1.1菱形的性质与判定（2）
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教
学
环
节
设
计
三：课堂练习
1、 ABCD，对角线AC、BD交于点O，
AO=2 OB=1 , 平行四边形ABCD是
重点
掌握并会应用菱形的判定方法
难点
菱形判定方法的应用
教
学
环
节
设
计
一：知识回顾：菱形的定义和性质
二：合作探究：
1、由菱形定义可知判定菱形的一种方法：
。
2、你能用菱形定义证明吗？
已知： ABCD，对角线AC、BD互相垂直。
求证： ABCD是菱形．
号语言∵
∴
判定方法1：对角线的平行四边形是菱形
已知：四边形ABCD，AB=BC=CD=DA,
D
C
B
A
5、如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是一个菱形吗？为什么？
6、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，与AB相交于点E，DF∥AB，与AC相交于点F，试说明四边形AEDF是菱形。
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