第18届华杯赛决赛小中组卷及参考答案

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛（A）卷

【小中组】

一、填空题（每小题10分,共80分）

1.计算:(2014×2014+2012)-2013×2013=________.

2.将长方形的纸片ABCD按右图的方式折叠后压平,使三角形DCF落在三角形DEF的位置,顶点E恰落在边AB上.已知∠1＝20°,那么∠2是________度.

3.鸡兔同笼,共有40个头,兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只,那么兔有________只.

4.第一次操作将图a左下角的正方形分为四个小正方形,见图b;第二次操作再将图b左下角的小正方形分为四个更小的正方形,见图c;这样继续下去,当完成第六次操作时,得到的图形中共有________个正方形.

图a图b图c

5.右面的加法竖式中,相同的汉字代表1至9中的相同数字,而不同的汉字代表不同的数字.则竖式中的“数学”所表示的两位数共有________个.

6.大小两个正方体积木粘在一起,构成右图所示的立体图形,其中小积木的下底面的四个顶点,恰好是大积木的上底面各边的中点．如果大积木的棱长为2,那么这个立体图形的表面积是

________.

7.某班学生人数大于20而小于30,其中女同学的人数是男同学的2倍.全班报名参加“华杯赛”的人数是未报名人数的3倍少1人.这个班有学生________名.

8.见右图,图形内的数字分别表示所在的矩形或三角形的面积,那么阴影三角形的面积为________.

二、简答题（每小题15分,共60分,要求写出简要过程）

9.用4个数码4和一些加、减、乘、除号和小括号,写出值分别等于2、3、4、5、6的五个算式.

10.右图是U,V,W,X四辆不同类型的汽车每百千米的耗油量.如果每辆车都有50升油,那么这四辆车最多可行驶的路程总计是多少千米?

11.某商店卖出一支钢笔的利润是9元,一个小熊玩具的进价为2元.一次,商家采取“买4支钢笔赠送一个小熊玩具”的打包促销,共获利润1922元.问这次促销最多卖出了多少支钢笔?

12.编号从1到10的10个白球排成一行,现按照如下方法涂红色:1）涂2个球;2）被涂色的2个球的编号之差大于2，求不同的涂色方法有多少种?

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛（A ）卷

参考答案【小中组】

一、填空题（每小题10分,共80分）

1.解析：【知识点】运算律，平方差公式

原式

6039

2012

40272012

)20132014()20132014(2012

2013201422=+=+-⨯+=+-=2.解析：【知识点】平面几何

o 201=∠=∠CDF ，DCF ∠与CDF ∠互余，则o o o 702090=-=∠DFC ，o 70=∠=∠DFC DFE ，o o o o 4070701802=--=∠。

3.解析：【知识点】鸡兔同笼

设兔有x 只，则鸡有x -40只，兔脚数量为x 4，鸡脚数量为)40(2x -，

根据题意，可以得到：

8)40(2104--⨯=x x ，解得33

=x 则兔有33只。

4.解析：【知识点】找规律

每操作一次，会增加四个正方形，操作六次后，增加了24个正方形，再加上原来的5个正方形，一共是29个正方形。

5.解析：【知识点】数字谜

显然，“学”不能大于3，分类讨论；

“学”=1时，“习”只能为7，“数学”为51；

“学”为2时，“习”只能为4，“数学”为72；

“学”为3时，“习”只能为1，“数学”为93；

所以，“数学”所表示的两位数共有3个。

6.解析：【知识点】几何

根据勾股定理，可以求出小积木每个面的面积，如图：

大积木每个面的面积为2×2=4，小积木每个面的面积为2×2÷2=2，则该立体图形的表面积为4×5+2×5+（4-2）=32.

7.解析：【知识点】应用题

设这个班男同学人数为x ，则女同学人数为x 2，总人数为x 3，设参加未华杯赛的人数为y ，则参加华杯赛的人数是13-y ，根据题意，可以得到：

1

43133-=⇒-+=y x y y x 由于学生人数大于20而小于30，所以x 的可能取值只有7,8,9三种情况，并且要求y 为整数，7=x 时，5.5=y ，舍去；

8=x 时，25.6=y ，舍去；

9=x 时，7=y ，符合条件；

所以这个班一共有27名学生。

8.解析：【知识点】如图，将图补完整，

532012=，则5

3302=？，则阴影部分的面积为9.二、简答题（每小题15分,共60分,要求写出简要过程）

9.解析：【知识点】数字谜

6

4)44(45

4)444(4

4)44(43

4)444(2

4444=÷++=÷+⨯=÷-+=÷++=÷+÷10.解析：【知识点】应用题

U 型汽车，100公里耗油20升，50升油可以行使50÷20×100=250公里；

V 型汽车，100公里耗油25升，50升油可以行使50÷25×100=200公里；

W 型汽车，100公里耗油5升，50升油可以行使50÷5×100=1000公里；

X 型汽车，100公里耗油10升，50升油可以行使50÷10×100=500公里；

四辆车最多可行驶的路程总计为250+200+1000+500=1950（千米）。

11.解析：【知识点】应用题

商家每“卖4支钢笔赠送一个小熊玩具”，获利为9×4-2=34（元），

1922÷34=56……16，商家按照“买4支钢笔赠送一个小熊玩具”的方式，卖出56×4=224（支），获利1904元，还有16元的利润，需要在卖2支钢笔,224+2=226（支）；

所以这次促销最多卖出了226支钢笔。

12.解析：【知识点】计数

从这10个球中取出2个染色，总共有45210=C 种方法；

编号之差等于1的情况有（1,2），（2,3），（3,4），（4,5），（5,6），（6,7），（7,8），（8,9），（9,10），总共有9种情况；

编号差为等于2的情况有（1,3），（2,4），（3,5），（4,6），（5,7），（6,8），（7,9），（8,10），总共有8种情况；

那么满足2个球的编号之差大于2的就有45-9-8=28种。