云南省曲靖市八年级下学期数学期末考试试卷
云南省曲靖市八年级下学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共30分)
1. （3分）(2016·石峰模拟) 下列计算中，正确的是（）
A . ﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b
B .
C .
D .
2. （3分）下列函数中，自变量的取值范围是x≥3的是（）
A .
B .
C . y=x-3
D .
3. （3分）(2017·青浦模拟) 二次根式的值是（）
A . ﹣3
B . 3或﹣3
C . 9
D . 3
4. （3分） (2017九上·江津期末) 方程的左边配成完全平方后所得方程为（）
A .
B .
C .
D . 以上答案都不对
5. （3分） (2016九上·柳江期中) 已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A . k＜﹣2
B . k＜2
C . k＞2
D . k＜2且k≠1
6. （3分） (2017八下·通州期末) 很多运动员为了参加北京—张家口冬季奥运会，进行了积极的训练．下表记录了国家队4名队员在500米短道速滑训练成绩的平均数与方差：
队员甲队员乙队员丙队员丁
平均数（秒）45464546
方差（秒2） 1.5 1.5 3.5 4.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）
A . 队员甲
B . 队员乙
C . 队员丙
D . 队员丁
7. （3分） (2018九上·深圳期中) 如图，已知点E、F、G．H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH 是（）
A . 正方形
B . 矩形
C . 菱形
D . 平行四边形
8. （3分）如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2 ，那么S1、S2的大小关系是（）
A . S1＞ S2
B . S1 = S2
C . S1＜ S2
D . S1、S2的大小关系不确定
9. （3分） (2019九下·中山月考) 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为
A . 1
B .
C .
D .
10. （3分）(2017·天津模拟) 如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD 并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=（）
A .
B . 2
C . 2
D . 1
二、填空题 (共8题；共22分)
11. （3分） (2019八下·东台月考) 最简二次根式与是同类二次根式，则a=________
12. （3分） (2017七下·简阳期中) 已知代数式 ,当x=________，y=________时，代数式的值最小，最小值为________.
13. （3分） (2016八上·高邮期末) 若关于x的方程 + =2的解为正数，则m的取值范围是________．
14. （3分） (2019八上·重庆期末) 如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，若PA＝6，PB＝8，PC＝10，则∠APB＝________°.
15. （3分） (2020七上·息县期末) 将一列有理数-1，2，-3，4，-5，6,…如图所示排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”中封顶的位置（的位置）是有理数4，“峰2”中封顶的位置（的位置）是有理数-9，按此规律排列，2020应排在，， ,，中________的位置.
16. （2分）用两类不同形状的正多边形密铺地面，除了正三角形与正六边形可供选择外，还可以选择________与________来密铺．
17. （3分）如图，▱ABCD中，AB=2，BC=4，∠B=60°，点P是四边形上的一个动点，则当△PBC为直角三角形时，BP的长为________．
18. （2分）(2018·安阳模拟) 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，点N是线段BC上的一个动点，将△ACN沿AN折叠，使点C落在点C'处，当△NC'B是直角三角形时，CN的长为________．
三、解答题 (共7题；共66分)
19. （8分） (2020八上·苏州期末) 计算：(π-1)0- +（）2
20. （8分） (2016九上·九台期中) 用公式法解方程：x2+4x﹣2=0．
21. （8分）(2017·绥化) 已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣4=0
（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．
22. （8分）(2018·兴化模拟) 如图，点C在⊙O上，连接CO并延长交弦AB于点D，弧AC=弧BC，连接AC、OB，若CD=8，AC= ．
（1）求弦AB的长；（1）根据垂径定理得出CD⊥A B，AB=2AD=2BD，根据勾股定理算出AD的长，从而得出答案；
（2）求sin∠ABO的值．
23. （10.0分） (2019九下·镇原期中) 某校为了解七年级学生最喜欢的校本课程（厨艺课数字与生活、足球、采花戏）情况，随机抽取了七年级部分学生进行问卷调查，每名同学选且只选一门现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图：
请结合这两幅统计图，解决下列问题：
（1）在这次问卷调查中，一共抽取了________名学生；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校七年级共有1050名学生，请你估计其中最喜欢数字与生活的学生人数.
24. （12分） (2016九上·重庆期中) 受房贷收紧、对政策预期不确定等因素影响，今年前两个月，全国商品住宅市场销售出现销售量和销售价齐跌态势，数据显示，2014年前两个月，某房地产开发公司的销售面积一共
8300平方米，其中2月份比1月份少销售300平方米．
（1）求2014年1、2月份各销售了多少平方米；
（2）该公司2月份每平方米的售价为8000元，3月份开始，决定以降价促销的方式应对当前的形势，据调查，与2月份相比较，每平方米销售单价下调a%，则销售面积将增加（a+10）%，结果3月份总销售额为3456万元，求a的值．
25. （12分）(2017·唐河模拟) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C，且A（4，0），C（0，﹣3），对称轴是直线x=1．
（1）
求二次函数的解析式；
（2）
若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m，设四边形OCMA的面积为s．请写出s与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形OCMA的面积最大；
（3）
设点B是x轴上的点，P是抛物线上的点，是否存在点P，使得以A，B、C，P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案一、选择题 (共10题；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共22分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共7题；共66分)
19-1、20-1、21-1、
21-2、22-1、
22-2、23-1、
23-2、23-3、
24-1、24-2、
25-1、
25-2、
25-3、
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曲靖市八年级下学期期末考试数学试卷
曲靖市八年级下学期期末考试数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019八下·郑州期末) 下列是我国某四个高校校徽的主体图案,其中是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八下·姜堰期末) 用配方法解一元二次方程x2﹣6x+5=0，此方程可化为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017八下·姜堰期末) 某市2017年有25000名学生参加中考，为了了解这25000名考生的中考成绩，从中抽取了1000名考生的成绩进行分析，以下说法正确的是（）A . 25000名考生是总体B . 每名考生的成绩是个体C . 1000名考生是总体的一个样本D . 样本容量是250005. （2分） (2017八下·姜堰期末) 某地2015年投入教育经费1200万元，预计2017年投入教育经费3600万元，若每年投入教育经费的年平均增长率为x，则根据题意下列方程正确的是（）A . 1200（1+x）2=3600B . 1200+1200（1+x）+1200（1+x）2=3600C . 1200（1﹣x）2=3600D . 1200（1+x）+1200（1+x）2=36006. （2分） (2017八下·姜堰期末) 如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点B、C在x轴上，A、D两点分别在反比例函数（k＜0，x＜0）与（x＞0）的图像上，若□ABCD的面积为4，则k的值为（）A . -1B . -2C . -3D . -5二、填空题 (共10题；共11分)7. （1分）若xm=2，xn=8（m，n为正整数），则x3m﹣n等于________．8. （1分） (2018九上·二道月考) 若式子有意义，则x的取值范围是________．9. （1分）(2016·东营) 分解因式：a3﹣16a=________．10. （2分）的绝对值是________，的算术平方根是________．11. （1分） (2019七下·芮城期末) 一个长方形的长为 a ，宽为 b ，面积为 8 ，且满足a2b+ab2=48 ，则长方形的周长为________．12. （1分） (2017八下·姜堰期末) 若方程两根为，则 =________．13. （1分） (2017八下·姜堰期末) 已知反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是________．14. （1分） (2017八下·姜堰期末) 如图，ΔABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到ΔA′B′C′,且点A在A′B′上,则旋转角为________.15. （1分） (2017八下·姜堰期末) 若，则代数式的值是________．16. （1分） (2017八下·姜堰期末) 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B 沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为________．三、解答题 (共10题；共97分)17. （5分） (2020八下·鹤山期中) 计算：．19. （5分） (2017八下·姜堰期末) 先化简，再求值： ,其中20. （12分） (2017八下·姜堰期末) 某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四个等级，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）抽取了________名学生成绩；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是________；（4）若A、B、C三个等级为合格，该校初二年级有900名学生，估计全年级生物合格的学生人数．21. （10分） (2017八下·姜堰期末) 已知：，求下列代数式的值：（1）（2）22. （10分） (2017八下·姜堰期末) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC的延长线上，CE=BC，连接AE，交CD边于点F，且CF=DF．（1）求证：AD=BC；（2）连接BD、DE，若BD⊥DE，求证：四边形ABCD为菱形．23. （10分） (2017八下·姜堰期末) 已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-4)=a²（1）求证：对于任意实数a，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是1，求a的值及方程的另一个根．24. （5分） (2017八下·姜堰期末) 某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双240元.如果一次购买超过10双，那么每多购1双，所购运动鞋的单价降低6元，但单价不能低于150元，一位顾客购买这种运动鞋付了3600元，这位顾客买了多少双？25. （15分） (2017八下·姜堰期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线的图像与反比例函数的图像分别交于点A(2，m)、B(-4，-2)，其中 .（1）求m的值和直线的解析式；（2）若，观察图像，请直接写出x的取值范围；（3）将直线的图像向上平移与反比例函数的图像在第一象限内交于点C，C点的横坐标为1，求△ABC的面积.26. （15分） (2017八下·姜堰期末) 如图，在正方形ABCD中，AB=5.点E为BC边上一点（不与点B重合），点F为CD边上一点，线段AE、BF相交于点O,其中AE=BF.（1）求证：AE⊥BF；（2）若OA-OB=1，求OA的长及四边形OECF的面积；（3）连接OD,若△AOD是以AD为腰的等腰三角形，求AE的长.参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共11分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共97分)17-1、19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
云南省曲靖市八年级下学期数学期末考试试卷
云南省曲靖市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·端州月考) 使二次根式有意义的a的取值范围是（）A . a≥﹣3B . a≥3C . a≤3D . a≤﹣32. （2分） (2016八上·芦溪期中) 以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A . 1，2，3B . 5，6，9C . 5，12，13D . 8，10，133. （2分） (2017八下·潮阳期末) 下列计算错误的是（）A . 3＋2 ＝5B . ÷2＝C . × ＝D . －＝4. （2分）如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）A . 3cmB . 4cmC . 2.5cmD . 2cm5. （2分） (2019八下·东莞月考) 下列式子是最简二次根式的是A .B .C .D .6. （2分）某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%.业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据比较小的是（）A . 方差B . 平均数C . 众数D . 中位数7. （2分）若正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象必经过点（）A . （-3，-2）B . （2，3）C . （3，-2）D . （-2，3）8. （2分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则sinA的值为（）A . 2B .C .D .9. （2分） (2017八下·南召期中) 直线y=﹣x﹣2与两坐标轴围成的图形的面积是（）A . 0B .C . 2D . 410. （2分）已知直角三角形的斜边长为，一条直角边为 ,则此直角三角形的面积是……（）A . 2B . 4C . 8D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2019·江陵模拟) 将一次函数y＝x﹣1的图象向下平移3个单位得到的函数关系式为________.12. （1分） (2020九上·建湖期末) 一组数据0，1，2，3，4的方差是________.13. （1分）计算： =________； =________．14. （1分） (2019九上·渠县月考) 如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快________s后，四边形ABPQ 成为矩形．15. （1分） (2015八下·南山期中) 已知函数y1=k1x+b1与函数y2=k2x+b2的图象如图所示，则不等式y1＜y2的解集是________．三、解答题 (共10题；共111分)16. （15分）已知直角三角形的两直角边长分别为和，则斜边的长为________．17. （10分）(2017·陕西模拟) 计算：× ﹣（﹣）﹣2+|3﹣ |．18. （5分）(2016·泸州) 如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．19. （5分） (2019八上·渝中期中) 先化简，再求值：（1），其中 .（2），其中，20. （10分）(2017·滨湖模拟) 如图（1），在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C，过点P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△A′DP，设点P 的运动时间为x（s）．（1）当点A′落在边BC上时，求x的值；（2）在动点P从点A运动到点C过程中，当x为何值时，△A′BC是以A′B为腰的等腰三角形；（3）如图（2），另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以5cm/s的速度从点B运动到点C，过点Q作QE⊥AB 于点E，将△BQE绕QE的中点旋转180°得到△B′EQ，连结A′B′，当直线A′B′与△ABC的一边垂直时，求线段A′B′的长．21. （11分） (2020九上·秦淮期末) 某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：跳绳成绩（个）132133134135136137一班人数（人）101521二班人数（人）014122（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：表中数据a＝________，b＝________，c＝________；（2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩．22. （10分） (2020八上·大丰期末) 已知函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图象，观察图象并回答问题：（1） x取何值时，2x－4＞0？（2） x取何值时，－2x＋8＞0？（3） x取何值时，2x－4＞0与－2x＋8＞0同时成立？（4）求函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图象与x轴所围成的三角形的面积？23. （15分）某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时，火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时，其它主要参考数据如下：运输工具途中平均速度（千米/时）运费（元/千米）装卸费用（元）火车100152000汽车8020900（1）如果A市与本市之间的距离为x千米，请分别求出选择火车的总费用y1（元）和选择汽车的总费用y2（元）关于x（千米）的函数关系式（总费用=运费+装卸费用+损耗）；（2）你若是该市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往本市销售，你将选择哪种运输方式比较合算呢？24. （15分） (2019八上·西岗期末) 如图，在长方形ABCD中，把沿对角线BD折叠得到，线段BE与AD相交于点P，若， .（1）求BD长度用含m的式子表示；（2）若点P到BD的距离为，试求此时m的值.25. （15分）综合题。
八年级下册数学曲靖数学期末试卷试卷(word版含答案)
八年级下册数学曲靖数学期末试卷试卷（word 版含答案） 一、选择题 1．2a +在实数范围内有意义，实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＞0B ．a ＞1C ．a ≥﹣2D ．a ＞﹣1 2．下列各组数中能作为直角三角形三边长的是（ ）A ．2，3，4B ．4，5，6C ．8，13，5D ．3，4，5 3．小红同学周末在家做家务，不慎把家里的一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从玻璃店配到一块与原来相同的玻璃，他应该带其中（ ）两块去玻璃店．A ．①②B ．②④C ．②③D ．①③ 4．在一次汉字听写大赛中，10名学生得分情况如下表，则这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（ ）所得分数（单位：分）80 85 90 95 得分人数 3 4 2 1A ．85和82.5B ．85.5和85C ．85和85D ．85.5和80 5．下列命题中：①两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形；②菱形的一条对角线平分一组对角；③顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④两条对角线互相平分的四边形是矩形；⑤平行四边形对角线相等．假命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．如图，ABCD 的面积是12，E 是边AB 上一点，连结DE ，现将ADE 沿DE 翻折，点A 恰好落在线段AC 上的点F 处，且90BFC ∠=︒，则四边形EBCF 的面积是（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．5.57．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在线段CB 的延长线上，连接DE 交AB 于点F ，2AED CED ∠=∠，点G 是DF 的中点，若1BE =，3CD =，则DF 的长为（ ）A．8 B．9 C．42D．2108．如图，直线l：y＝﹣3x+39+33与x轴交于点A，与经过点B（﹣2，0）的直线m 交于第一象限内一点C，点E为直线l上一点，点D为点B关于y轴的对称点，连接DC、DE、BE，若∠DEC＝2∠DCE，∠DBE＝∠DEB，则CD2的值为（）A．20+413B．44+413C．20+413或44﹣413D．20﹣413或44+413二、填空题9．若二次根式1x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是______________．10．在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，且AB＝10cm，AC＝12cm．则菱形ABCD 的面积是_____cm2．11．已知一个直角三角形的两直角边长分别是1和3，则斜边长为________．12．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在网格格点的位置上，则△ABC的中线BD的长为_______．13．在平面直角坐标系，(2,0)A -，(0,3)B ，点M 在直线12y x =上，M 在第一象限，且6MAB S =△，则点M 的坐标为____．14．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ≠，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BD ，CD ，AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是______．15．如图所示，直线2y x =+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 是OB 的中点，D 、E 分别是直线AB 、y 轴上的动点，当CDE ∆周长最小时，点D 的坐标为_____．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：2y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点1A ，点2A ，3A ，…在直线l 上，点1B ，2B ，3B ，…在x 轴的正半轴上，若11A OB ∆，212A B B ∆，323A B B ∆，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则第2020个等腰直角三角形202020192020A B B 顶点2020B 的横坐标为__________．三、解答题17．计算：（1）218﹣6×31272+-； （2）（5﹣2）2﹣（13﹣2）（13+2）；（3）（1+3）•（2﹣3）；（4）332232---． 18．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC 中，∠ACB ＝90°，AC+AB ＝10，BC ＝4，求AC 的长．19．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图．（1）在图①中画一条线段AB ，使AB 29，线段AB 的端点在格点上；（2）在图②34DCE ，其中∠DCE ＝90°，三角形的顶点在格点上．20．如图，已知点E是ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接AC，BF，AF BC=．（1）求证：四边形ABFC为矩形；（2）若AFD∆是等边三角形，且边长为6，求四边形ABFC的面积．21．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi （a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘、除运算与代数式的运算类似．例如：计算：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3＝，i4＝，i+i2+i3+…+i2021＝；（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）﹣（﹣2+3i）（﹣2﹣3i）；（3）已知a+bi＝2543i-（a，b2222(24)x a x b+-+22．在乡村道路建设过程中，甲、乙两村之间需要修建水泥路，甲、乙两村合作完成．已知甲村需要水泥70吨，乙村需要水泥110吨，A厂可提供100吨水泥，B厂可提供80吨水泥，两厂到两村的运费如表：目的地运费/（元/吨）甲村乙村A厂240180B厂250160x（吨）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）请你设计出运费最低的运送方案，并求出最低运费．23．在正方形ABCD中，点E、F分别是边AD和DC上一点，且DE＝DF，连结CE和AF，点G是射线CB上一点，连结EG，满足EG＝EC，AF交EG于点M，交EC于点N．（1）证明：∠DAF＝∠DCE；（2）求线段EG与线段AF的关系（位置与数量关系），并说明理由；（3）是否存在实数m，当AM＝mAF时，BC＝3BG？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．24．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩积”，给出如下定义：“横底”a：任意两点横坐标差的最大值；“纵高”h：任意两点纵坐标差的最大值；则“矩积”S＝ah．例如：三点坐标分别为A（1，﹣2），B（2，2），C（﹣1，﹣3），则“横底”a＝3，“纵高”h＝5，“矩积”S＝ah＝15．已知点D（﹣2，3），E（1，﹣1）．（1）若点F在x轴上．①当D，E，F三点的“矩积”为24，则点F的坐标为；②直接写出D，E，F三点的“矩积”的最小值为；（2）若点F在直线y＝mx+4上，使得D，E，F三点的“矩积”取到最小值，直接写出m的取值范围是．25．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边所在直线上一动点（不与点B、C重合），过点B作BF⊥DE，交射线DE于点F，连接CF．（1）如图，当点E在线段BC上时，∠BDF=α．①按要求补全图形；②∠EBF=______________（用含α的式子表示）；③判断线段 BF，CF，DF之间的数量关系，并证明．（2）当点E在直线BC上时，直接写出线段BF，CF，DF之间的数量关系，不需证明．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出a的取值范围．【详解】解：由题意可知：a+2≥0，∴a≥-2．故选：C．【点睛】本题考查二次根式有意义，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．2．D解析：D【分析】根据勾股定理的逆定理，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、52+82≠132，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、32+42＝52，能构成直角三角形，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理；解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理，从而完成求解．3．B解析：B【解析】【分析】为了能从玻璃店配到一块与原来相同的玻璃，必须能够确定平行四边形的大小和形状，根据平行四边形的判定即可判断．【详解】A 、①②只能确定平行四边形的形状，还能确定一组对边的大小，但另一组对边的大小无法确定，故不合题意；B 、②④两块两个角的两边互相平行，且中间部分相连，角的两边延长线的交点就是平行四边形的顶点，所以能确定平行四边形的四个顶点，因而能确定其大小和形状，故符合题意；C 、②③只能确定平行四边形的形状，还能确定一组对边的大小，但另一组对边的大小无法确定，故不合题意；D 、①③只能确定平行四边形的形状，无法确定两组对边的大小，故不合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，关键是理解确定一个平行四边形，既要考虑形状，又要考虑大小，两者同时确定了才可确定一个平行四边形．4．C解析：C【解析】【分析】按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数或中间位置上的两个数的平均数叫中位数，一组数据中出现次数最多的数值叫众数，根据中位数和众数定义即可求解．【详解】解：表格中数据已经排序，中位数是第5个数据85与第6个数据85的平均数=()18585852+=； 重复次数最多的数据是85，所以众数是85 ．故选择C ．【点睛】本题考查中位数和众数，掌握中位数和众数定义是解题关键．5．C解析：C【分析】根据正方形的判定，平行四边形和矩形的判定和性质，菱形的性质逐项判断即可．【详解】解：①两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故原命题错误，是假命题；②菱形的一条对角线平分一组对角，正确，为真命题；③顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，正确，为真命题；④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题错误，为假命题；⑤平行四边形对角线不相等，故原命题错误，为假命题，假命题的个数有3个，故选：C ．【点睛】本题主要考查了正方形的判定，平行四边形和矩形的判定和性质，菱形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】设DE 与AC 交于H ，由折叠的性质可知，AH =HF ，∠AHD =90°，AE =EF ，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得到AE =BE ，再证明△DAH ≌△BCF ，得到AH =CF =HF ，则13CF AC =，23AF AC =，从而得出1=23FBC ABC S S =△△,2=43FBA ABC S S =△△，1=22BEF ABF S S =△△． 【详解】解：设DE 与AC 交于H ，由折叠的性质可知，AH =HF ，∠AHD =90°，AE =EF∵∠BFC =90°，∴∠BFC =∠DHA =∠AFB =90°，∴EF 是直角三角形AFB 的中线，∴AE =BE ，∴=AEF BEF S S △△，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AD ∥BC ，1=62ABC ABCD S S =△ ∴∠DAH =∠BCF ，∴△DAH ≌△BCF （AAS ），∴AH =CF =HF ， ∴13CF AC =，23AF AC =， ∴1=23FBC ABC S S =△△,2=43FBA ABC S S =△△， ∴1=22BEF ABF S S =△△， ∴=4BEF FBC EBCF S S S +=△△四边形，故选A．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，折叠的性质，直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．7．D解析：D【解析】【分析】由矩形性质及G为中点，可得∠AGE=2∠ADE=2∠CED=∠AED，从而可得AE=AG，由矩形性质AB=CD=3，由勾股定理可得AE，再根据直角形的性质从而可求得DF的长．【详解】∵四边形ABCD是矩形∴∠DAB=∠ABC=∠ABE=90゜，AB=CD=3，AD∥BC∵G点是DF的中点∴AG是Rt△DAF斜边DF上的中线∴AG=DG=1DF2∴∠GAD=∠ADE∴∠AGE=2∠ADE∵AD∥BC∴∠CED=∠ADE∴∠AGE=2∠CED∵∠AED=2∠CED∴∠AED=∠AGE∴AE=AG在Rt△ABE中，由勾股定理得：2222AE AB BE++3110∴10AG=∴2210==DF AG故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，勾股定理，矩形的性质，直角三角形斜边上中线的性质等知识，关键是得出∠AED=∠AGE．8．C解析：C【分析】过点D 作DF ⊥l 于点F ，延长FD 交y 轴于点G ，求出DF 的解析式，联立方程组20233k b b +=⎧⎪⎨=-⎪⎩，求出点F 的坐标，分点E 在点F 的上方和下方两种情况结合勾股定理求出结论即可．【详解】解：过点D 作DF ⊥l 于点F ，延长FD 交y 轴于点G ，∵点B （﹣2，0），且点D 为点B 关于y 轴的对称点， ∴D （2，0）∴BD =4又∠DBE ＝∠DEB ，∴DE =BD =4 对于直线l ：y 3393x =0时，y 393y =0时，x 13 ∴OH 393AO 13∴222136AH OH AO +=∴30AHO ∠=︒∴60,30OGD ODG ∠=︒∠=︒∴2DG OG = 又222OD OG DG +=∴22224OG OG +=，∴23OG =∴23(0,G 设直线DF 所在直线解析式为y kx b =+把(0,G ，D （2，0）代入得，20k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩解得，k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线DF所在直线解析式为y =联立y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得，114x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴F114)∴222)114DF +== 在Rt △DFE 中，222EF DE DF =-∴EF = ①当E 在F 下方时，如图1，在E 点下方直线l 上取一点M ，使EM =DE =4，连接DM ， ∵EM =DE∴EDM EMD ∠=∠又∵CED EDM EMD ∠=∠+∠∴2CED EMD ∠=∠又∵2CED DCE ∠=∠∴DCE EMD ∠=∠∴DC =DM在Rt △DFM 中，222DM DF FM =+∴2222()20DC DM EF EM =++==+ ②当点E 在F 的上方时，如图2，在E 点下方直线l 上取一点M ，使EM =DE =4，连接DM ，∵EM =DE∴EMD EDM ∠=∠又∵=2CED EDM EMD EMD ∠=∠+∠∠，2CED EMD ∠=∠∴DCE EMD ∠=∠∴DC =DM ∴13311134FM EM EF --=-== 在Rt △DFM 中，2222213131113(4413DM DF FM +-=++=- ∴24413DC =- 综上所述，220413DC =+4413-故选：C【点睛】本题是一次函数的综合题；灵活应用勾股定理，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．二、填空题9．1≥x【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：∵1x -∴1x -≥0，解得：1≥x ．故答案为1≥x ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键． 10．A解析：96【解析】【分析】根据菱形的性质可得AC ⊥BD ，然后利用勾股定理求出OB ＝8cm ，得出BD ＝16cm ，最后根据菱形的面积公式求解．【详解】解：∵四边形ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ，OA ＝OC ＝12AC ＝6cm ，OB ＝OD ，∴OB8（cm ），∴BD ＝2OB ＝16cm ，∴S 菱形ABCD ＝12AC •BD ＝12×12×16＝96（cm 2）．故答案为：96．【点睛】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．11【解析】【分析】利用勾股定理计算即可．【详解】解：∵直角三角形的两直角边长分别是1和3，∴斜边【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是记住勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．12．A 解析：52【分析】首先根据勾股定理求得AB ，BC ，AC 的长度，然后由勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形，则根据直角三角形斜边上中线的性质求解即可．【详解】解：如图，AB 2＝12+22＝5，BC 2＝22+42＝20，AC 2＝42+32＝25．∴AB 2+BC 2＝AC 2．∴△ABC 是直角三角形，且∠ABC ＝90°．∵BD 是斜边AC 上的中线，∴BD ＝12AC ＝1252．故答案是：52． 【点睛】 本题考查了勾股定理及其逆定理，直角三角形的斜边的中线的性质，用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解题的关键．13．33,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【分析】过点M 作MN y ⊥ 于点P 交直线AB 于点N ，可求出直线AB 的解析式为332y x =+ ，然后设点M 的坐标为1,2a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，其中0a > ，则11a 2,32N a ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ，从而得到223MN a =+，最后根据6MAB S =△，可得到1223623a ⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭，解出a ，即可求解． 【详解】解：如图，过点M 作MN y ⊥ 于点P 交直线AB 于点N ，设直线AB 的解析式为()0y kx b k =+≠ ，把(2,0)A -，(0,3)B ，代入得：203k b b ⎧-+=⎨=⎩ ，解得：323k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ， ∴直线AB 的解析式为332y x =+ ， ∵点M 在直线12y x =上，M 在第一象限， 设点M 的坐标为1,2a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，其中0a > ， 当12y a = 时，1a 23x =- ， ∴11a 2,32N a ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ， ∴122233MN a a a ⎛⎫=--=+ ⎪⎝⎭， ∵6MAB S =△，∴162MAB BMN AMN S S S MN BO =+=⨯= ， ∵(0,3)B ，∴3BO = ，∴1223623a ⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭， 解得：3a = ，∴33,2⎛⎫ ⎪⎝⎭M ． 故答案为：33,2⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，求一次函数解析式，运用数形结合思想，通过设点的坐标利用三角形的面积构造方程是解题的关键．14．AD BC =【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得//EF AD 且12EF AD =，同理可得//GH AD 且12GH AD =，//EH BC 且12EH BC =，然后证明四边形EFGH 是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形解答．【详解】解：还应满足AD BC =．理由如下：E ，F 分别是AB ，BD 的中点，//EF AD ∴且12EF AD =， 同理可得：//GH AD 且12GH AD =，//EH BC 且12EH BC =， //EF GH ∴且EF GH =，∴四边形EFGH 是平行四边形，AD BC =，∴1122AD BC =， 即EF EH =，EFGH ∴是菱形．故答案是：AD BC =．【点睛】本题考查了中点四边形，其中涉及到了菱形的判定，平行四边形的判定，三角形的中位线定理，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半得到四边形EFGH 的对边平行且相等从而判定出平行四边形是解题的关键，也是本题的突破口．15．【分析】作点C 关于AB 的对称点F ，关于AO 的对称点G ，连接DF ，EG ，由轴对称的性质，可得DF ＝DC ，EC ＝EG ，故当点F ，D ，E ，G 在同一直线上时，△CDE 的周长＝CD ＋DE ＋CE ＝DF ＋DE 解析：53(,)44-【分析】作点C 关于AB 的对称点F ，关于AO 的对称点G ，连接DF ，EG ，由轴对称的性质，可得DF ＝DC ，EC ＝EG ，故当点F ，D ，E ，G 在同一直线上时，△CDE 的周长＝CD ＋DE ＋CE ＝DF ＋DE ＋EG ＝FG ，此时△DEC 周长最小，然后求出F 、G 的坐标从而求出直线FG 的解析式，再求出直线AB 和直线FG 的交点坐标即可得到答案．【详解】解：如图，作点C 关于AB 的对称点F ，关于AO 的对称点G ，连接FG 分别交AB 、OA 于点D 、E ，由轴对称的性质可知，CD =DF ，CE =GE ，BF =BC ，∠FBD =∠CBD ，∴△CDE 的周长=CD +CE +DE =FD +DE +EG ，∴要使三角形CDE 的周长最小，即FD +DE +EG 最小，∴当F 、D 、E 、G 四点共线时，FD +DE +EG 最小，∵直线y ＝x ＋2与两坐标轴分别交于A 、B 两点，∴B （-2，0），∴OA ＝OB ，∴∠ABC ＝∠ABD ＝45°，∴∠FBC =90°，∵点C 是OB 的中点，∴C (1-，0)，∴G 点坐标为（1，0），1BF BC ==，∴F 点坐标为（-2，1），设直线GF 的解析式为y kx b =+，∴021k b k b +=⎧⎨-+=⎩，∴1313k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线GF 的解析式为1133y x =-+， 联立11332y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=+⎩， 解得5434x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴D 点坐标为（54-，34） 故答案为：（54-，34）． 【点睛】本题主要考查了轴对称-最短路线问题，一次函数与几何综合，解题的关键是利用对称性在找到△CDE 周长的最小时点D 、点E 位置，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．16．【分析】先求出B1、B2、B3…的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题．【详解】解：由题意得OA=OA1=2，∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，解析：202122-【分析】先求出B 1、B 2、B 3…的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题．【详解】解：由题意得OA=OA 1=2，∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，2=22-2，6=23-2，14=24-2，…∴B n的横坐标为2n+1-2，∴点B2020的横坐标为22021-2，故答案为22021-2．【点睛】此题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题．三、解答题17．（1）3﹣3；（2）﹣4；（3）﹣1+；（4）﹣【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质，进而合并同类二次根式得出答案；（2）直接利用乘法公式化简，再合并得出答案；（3）直接利用解析：（1）3；（2）﹣3）﹣4【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质，进而合并同类二次根式得出答案；（2）直接利用乘法公式化简，再合并得出答案；（3）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（4）直接利用二次根式的性质化简，进而得出答案．【详解】解：（1）633=3；（22）22）（3）（•（23（4)11-11【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算以及立方根的性质，正确化简二次根式是解题关键．18．【分析】直接利用勾股定理进而得出AC的长．【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∵AC+AB＝10，BC＝4，设AC＝x，则AB＝10﹣x，∴x2+解析：215【分析】直接利用勾股定理进而得出AC的长．【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∵AC+AB＝10，BC＝4，设AC＝x，则AB＝10﹣x，∴x2+42＝（10﹣x）2，解得：x＝215，答：AC的长为215．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出等式方程是解题关键．19．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出AB＝时的两条直角边，再在图中作出即可；（2）利用勾股定理求出斜边长DE=时的两条直角边，再在图中作出DE，再根据等腰直角三角解析：（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出AB ＝29时的两条直角边，再在图中作出即可； （2）利用勾股定理求出斜边长DE =34时的两条直角边，再在图中作出DE ，再根据等腰直角三角形DCE ，得到DC =CE =17，再在图中作出图形即可． 【详解】解：（1）∵AB ＝29 又222+5=29∴如图①所示，线段AB 即为所求；（2）∵34DCE 223+534∴如图②所示，斜边长DE 34又∵()()2217+1734221+417=∴DC =CE 17∴如图②中，等腰直角三角形DCE 即为所求．【点睛】本题考查勾股定理．根据线段的长找出相对应直角三角形的两条直角边是本题的关键． 20．（1）见解析；（2）四边形的面积．【分析】（1）利用平行四边形的性质先证明，可得再证明四边形是平行四边形，从而可得结论；（2）先求解，，再利用勾股定理求解，从而可得答案.【详解】（1）证明解析：（1）见解析；（2）四边形ABFC 的面积93=【分析】（1）利用平行四边形的性质先证明ABE FCE ∆≅∆，可得,AB FC =再证明四边形ABFC 是平行四边形，从而可得结论；（2）先求解6AF DF ==，132CF DF ==，再利用勾股定理求解AC =而可得答案.【详解】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形， AB CD ∴=，//AB CD ，BAE CFE ∴∠=∠，点E 是ABCD 中BC 边的中点，BE CE ∴=，AEB FEC ∠=∠，()ABE FCE AAS ∴∆≅∆，,AB FC ∴=//AB FC ，∴四边形ABFC 是平行四边形，又AF BC =，∴平行四边形ABFC 为矩形；（2）解：由（1）得：四边形ABFC 为矩形，90ACF ∴∠=︒， AFD 是等边三角形，6AF DF ∴==，132CF DF ==，AC ∴∴四边形ABFC 的面积3AC CF =⨯==．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，勾股定理的应用，平行四边形的性质与判定，矩形的判定，熟练的使用矩形的判定定理是解题的关键.21．（1）﹣i ，1，；（2）﹣i ﹣6；（3）的最小值为25．【解析】【分析】（1）根据题目所给条件可得i3=i2•i ，i4=i2•i2计算即可得出答案；（2）根据多项式乘法法则进行计算，及题目所解析：（1）﹣i ，1，20221i i i--；（2）﹣i ﹣6；（325．【解析】【分析】（1）根据题目所给条件可得i 3=i 2•i ，i 4=i 2•i 2计算即可得出答案；（2）根据多项式乘法法则进行计算，及题目所给已知条件即可得出答案；（3）根据题目已知条件，a+bi＝4+3i，求出a、b，即可得出答案．【详解】（1）i3＝i2•i＝﹣1×i＝﹣i，i4＝i2•i2＝﹣1×（﹣1）＝1，设S＝i+i2+i3+ (i2021)iS＝i2+i3+…+i2021+i2022，∴（1﹣i）S＝i﹣i2022，∴S＝20221i ii--，故答案为﹣i，1，20221i ii--；（2）（1+i）×（3﹣4i）﹣（﹣2+3i）（﹣2﹣3i）＝3﹣4i+3i﹣4i2﹣（4﹣9i2）＝3﹣i+4﹣4﹣9＝﹣i﹣6；（3）a+bi＝2543i-＝25(43)(43)(43)ii i+-+＝10075169i++＝4+3i，∴a＝4，b＝3，x，0）到点A（0，4），B（24，3）的最小距离，∵点A（0，4）关于x轴对称的点为A'（0，﹣4），连接A'B即为最短距离，∴A'B25，25．【点睛】此题考查了实数的运算，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的新定义是解本题的关键．22．（1）y＝﹣30x+37100（0≤x≤70）；（2）最低运送方案为A厂运往甲村水泥70吨，运往乙村水泥30吨：B厂运往甲村水泥0吨，B厂运往乙村水泥80吨，最低运费为35000元．【分析】（1解析：（1）y＝﹣30x+37100（0≤x≤70）；（2）最低运送方案为A厂运往甲村水泥70吨，运往乙村水泥30吨：B厂运往甲村水泥0吨，B厂运往乙村水泥80吨，最低运费为35000元．【分析】（1）由从A厂运往甲村水泥x吨，根据题意首先求得从A厂运往乙村水泥（100-x）吨，B厂运往甲村水泥（70-x）吨，B厂运往乙村水泥吨，然后根据表格求得总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式；（2）根据（1）中的一次函数解析式的增减性，即可知当x=70时，总运费y最省，然后代入求解即可求得最低运费．【详解】（1）设从A厂运往甲村水泥x吨，则A厂运往乙村水泥（100﹣x）吨，B厂运往甲村水泥（70﹣x）吨，B厂运往乙村水泥110﹣（100﹣x）＝（10+x）吨，∴y＝240x+180（100﹣x）+250（70﹣x）+160（10+x）＝﹣30x+37100，x的取值范围是0≤x≤70，∴y＝﹣30x+37100（0≤x≤70）；（2）∵y＝﹣30x+37100（0≤x≤70），﹣30＜0，∴y随x的增大而减小，∵0≤x≤70，∴当x＝70时，总费用最低，最低运费为：﹣30×70+37100＝35000 （元），∴最低运送方案为A厂运往甲村水泥70吨，运往乙村水泥30吨：B厂运往甲村水泥0吨，B厂运往乙村水泥80吨，最低运费为35000元．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用问题，解决本题的关键是理解题意，读懂表格，求得一次函数解析式，然后根据一次函数的性质求解．23．（1）见解析；（2），，见解析；（3）或【分析】（1）根据正方形的性质得到对应边相等，证明即可得到；（2）作，交于点，交于点，则，通过证明，得到，可推导出，从而证得结论；（3）存在，作于点，解析：（1）见解析；（2），，见解析；（3）或【分析】（1）根据正方形的性质得到对应边相等，证明即可得到；（2）作，交于点K，交AD于点H，则，通过证明，得到，可推导出，从而证得结论；（3）存在，作于点L，连结EF，分两种情况，即点G在BC边上、点G在CB 边的延长线上，分别设和，将AE、DE、DF用或表示出来，再将、AM用或表示出来，即可求出的值．【详解】解：（1）证明：如图1，四边形ABCD是正方形，，，，，．（2），，理由如下：如图2（或图3），作，交于点K，交AD于点H，，，四边形是平行四边形，；由（1）得，，，，，，，，，，，，，，，．（3）存在，作于点L，连结EF，，∴四边形是矩形，，，如图4，点G在边BC上，设，，，，，，，，，，，由得，，∴，，，，；如图5，点G在边CB的延长线上，设，则，，，，，由得，，，，，综上所述，或．【点睛】此题重点考查正方形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及二次根式等知识，第（3）题要分类讨论，求出所有符合条件的值，此题难度较大，属于考试压轴题．24．（1）①(﹣5，0)或(4，0)；②12；（2）或【解析】【分析】（1）①已知F在x轴上，故“纵高”=4，根据“矩积”的定义，可知“横底”=6，应分三种情况进行分类讨论，当a＜-2时、当-2≤解析：（1）①(﹣5，0)或(4，0)；②12；（2）12m≥或1m≤-【解析】【分析】（1）①已知F在x轴上，故“纵高”=4，根据“矩积”的定义，可知“横底”=6，应分三种情况进行分类讨论，当a＜-2时、当-2≤a≤1时、当a＞1时；②将F点的横坐标仍按照三类情况进行讨论，根据“矩积”的定义可求解；（2）使直线过点D(-2，3)或点H(1，3)，求出该特殊位置时m的值，即可求解．【详解】解：（1）设点F坐标为(a，0)，①∵D，E，F三点的“矩积”为24，“纵高”＝4，∴“横底”＝6，当a＜-2时，则“横底”=1-a＝6，∴a＝-5；当-2≤a≤1时，则“横底”=3≠6，不合题意舍去；当a＞1时，则“横底”=a-（-2）＝6；∴a＝4，∴点F(﹣5，0)或(4，0)，故答案为：(﹣5，0)或(4，0)；②当a＜-2时，则1-a＞3，∴S＝4（1-a）＞12，当﹣2≤a≤1时，S＝3⨯4＝12，当a＞1时，则a-（-2）＞3，∴S＝4⨯[a-（-2）]＞12，∴D，E，F三点的“矩积”的最小值为12，故答案为：12；（2）由（1）可知：设点F（a，0），当﹣2≤a≤1时，D，E，F三点的“矩积”能取到最小值，如图下图所示，直线y=mx+4恒过点(0,4)，使该直线过点D(-2，3)或点H(1，3)，当F 在点D或点H时，D，E，F三点的“矩积”的最小值为12，当直线y＝mx+4过点D(-2，3)时，∴3＝-2m+4，∴解得：1m=，2当直线y＝mx+4过点H(1，3)时，∴3＝m+4，∴m＝-1，∴当m≥12或m≤-1时，D ，E ，F 三点的“矩积”能取到最小值．【点睛】本题主要考察了一次函数的几何应用，提出了“矩积”这个全新的概念，解题的关键在于通过题目的描述，知道“矩积”的定义，同时要注意分类讨论． 25．（1）①详见解析；②45°-α；③，详见解析；（2），或，或【分析】（1）①由题意补全图形即可；②由正方形的性质得出，由三角形的外角性质得出，由直角三角形的性质得出即可；③在DF 上截取DM解析：（1）①详见解析；②45°-α；③2DF BF CF =+，详见解析；（2）2DF BF CF =+，或2BF DF CF =+，或2BF DF CF +=【分析】（1）①由题意补全图形即可；②由正方形的性质得出1452DBE ABC ∠=∠=，由三角形的外角性质得出45BEF DBE BDF α∠=∠+∠=+，由直角三角形的性质得出9045EBF BEF α∠=-∠=-即可；③在DF 上截取DM=BF ，连接CM ，证明△CDM ≌△CBF ，得出CM=CF ， ∠DCM=∠BCF ，得出MF=2CF 即可得出结论；（2）分三种情况：①当点E 在线段BC 上时，DF=BF+2CF ，理由同(1)③； ②当点E 在线段BC 的延长线上时，BF=DF+2CF ，在BF_上截取BM=DF ，连接CM ．同(1)③得△CBM ≌△CDF 得出CM=CF ，∠BCM=∠DCF ，证明△CMF 是等腰直角三角形，得出MF=2CF ，即可得出结论；③当点E 在线段CB 的延长线上时，BF+DF=2CF ，在DF 上截取DM=BF ，连接CM ，同(1) ③得:ACDM ≌△CBF 得出CM=CF ，∠DCM=∠BCF ，证明△CMF 是等腰直角三角形，得出MF=2CF ，即可得出结论．【详解】解：（1）①如图，②∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC=90°，1452DBE ABC ∠=∠=， ∴45BEF DBE BDF α∠=∠+∠=+，∵BF ⊥DE,∴∠BFE=90°，∴9045EBF BEF α∠=-∠=-,故答案为：45°-α；③线段BF ，CF ，DF 之间的数量关系是DF BF =． 证明如下：在DF 上截取DM =BF ，连接CM ．如图2所示， ∵ 正方形ABCD ，∴ BC =CD ，∠BDC =∠DBC =45°，∠BCD =90°∴∠CDM =∠CBF =45°-α，∴△CDM ≌△CBF （SAS ）．∴ DM =BF ， CM =CF ，∠DCM =∠BCF ．∴ ∠MCF =∠BCF+∠MCE=∠DCM+∠MCE=∠BCD =90°，∴ MF． ∴.DF DM MF BF =+=（2）分三种情况：①当点E 在线段BC 上时，，理由同(1)③；②当点E 在线段BC 的延长线上时，，理由如下： 在BF 上截取BM=DF ，连接CM ，如图3所示， 同(1) ③，得：△CBM ≌△CDF (SAS)，∴CM=CF ， ∠BCM=∠DCF ．∴∠MCF=∠DCF+∠MCD=∠BCM+∠MCD= ∠ BCD=90°， ∴△CMF 是等腰直角三角形，∴，∴；③当点E 在线段CB 的延长线上时，；理由如下： 在DF 上截取DM=BF ，连接CM ，如图4所示， 同（1）③得：△CDM ≌△CBF ，∴CM=CF ，∠DCM=∠BCF ，∴∠MCF=∠DCF+ ∠MCD= ∠DCF+∠BCF=∠BCD=90°， ∴△CMF 是等腰直角三 角形，∴,即，∴;综上所述，当点E 在直线BC 上时，线段BF ，CF ，DF 之间的数导关系为：2DF BF CF =+，或2BF DF CF =+，或2BF DF CF +=．【点睛】此题是四边形的一道综合题，考查正方形的性质，等腰直角三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，注意解题中分情况讨论避免漏解．。
云南省曲靖市八年级下学期数学期末考试卷
云南省曲靖市八年级下学期数学期末考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）若式子有意义，则点P（a ， b）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （3分）某校举行知识竞赛，其中8名选手的得分如表：得分80858790人数1322则这8名选手得分的众数、中位数分别是（）A . 85，85B . 87，85C . 85，86D . 85，873. （3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A .B .C .D .4. （3分） A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）是一次函数y=kx+2（k＞0）图象上不同的两点，若t=（x1-x2）（y1-y2），则（）.A . t＜0B . t=0C . t＞0D . t≤05. （3分） (2019八下·永春期中) 在平面直角坐标系中，点(2，-3)关于y轴对称的点的坐标是（）A . （2，3）B . （-3，2）C . （-2，3）D . （-2，-3）6. （3分）(2019·开江模拟) 如图所示，矩形中，是的中点，将沿翻折，点落在点处，，设，的面积为，则与的函数图象大致为（）A .B .C .D .7. （3分）算术平方根等于3的是（）A .B . 3C . 9D .8. （3分）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为（）A .B .C .D . 19. （3分）下列命题中错误的是A . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B . 对角线相等的平行四边形是矩形C . 一组邻边相等的平行四边形是菱形D . 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形10. （3分）(2020·北京) 有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A . 正比例函数关系B . 一次函数关系C . 二次函数关系D . 反比例函数关系二、填空题（每小题4分，共32分） (共7题；共28分)11. （4分）(2015·义乌) 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为________．12. （4分）比较大小： ________ （填“＞”或“＜”）．13. （4分）计算题：（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2=________．14. （4分） (2017八下·建昌期末) 在实数范围内分解因式：x3﹣7x=________．15. （4分） (2018八上·沈河期末) 一次函数和的图象上一部分点的坐标见下表：x……234……y1……357……y2……-2-3-4……则方程组的解为________.16. （4分）(2020·通州模拟) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点为O，AC⊥AB，CD边的中点为E．若OA＝2，AB＝3，则OE＝________．17. （4分）小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取她的三次数学考试成绩，分数分别是87，93，90，则三次数学成绩的平均数是________分，方差是________．三、解答题一（共38分） (共5题；共38分)18. （8分） (2018八上·河口期中) 计算：（1）（2）（3）19. （8分） (2017八下·宁德期末) 如图，已知菱形ABCD，AB=5，对角线BD=8，作AE⊥BC于点E，CF⊥AD 于点F，连接EF，求EF的长．20. （6分） (2019八下·成都期末) 先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．21. （8分）(2019·海曙模拟) 图①、图②均为3×3的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，请在图①、图②中各画一个顶点在格点的三角形.要求：（1）所画的三角形为钝角三角形；（2）所画的三角形三边中有一边长是另一边长的倍；（3）图①、图②中所画的三角形不全等.22. （8分）(2019·抚顺模拟) 已知是边长为4的等边三角形，点D是射线BC上的动点，将AD绕点A逆时针方向旋转得到AE，连接DE.（1） .如图，猜想是________三角形；（直接写出结果）（2） .如图，猜想线段CA、CE、CD之间的数量关系，并证明你的结论；（3）①当BD=________时，；（直接写出结果）②点D在运动过程中，的周长是否存在最小值？若存在.请直接写出周长的最小值；若不存在，请说明理由.四、解答题二（共50分） (共5题；共48分)23. （8分）(2019·海南模拟) 如图，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AB中点，连接FC，AE，且AE与FC交于点G，AE的延长线与DC的延长线交于点N.（1）求证：△ABE≌△NCE；（2）若AB=3n，FB= GE，试用含n的式子表示线段AN的长.24. （10分）如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？25. （10分）(2016·南山模拟) 根据题意解答（1）【阅读发现】如图①，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M，则图中△ADE≌△DFC，可知ED=FC，求得∠DMC=________．（2）【拓展应用】如图②，在矩形ABCD（AB＞BC）的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M．（i）求证：ED=FC．（ii）若∠ADE=20°，求∠DMC的度数．26. （10.0分）(2018·南湖模拟) 为了解学生参加选课走板情况，学校研究小组随机抽取若干人进行调查分析，根据收集整理的数据绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图，课程类别代码如下：A：文学类课程 B：益智类课程 C：艺术类课程根据以上信息，解答下列问题：（1）该小组采用的调查方式是________，被调查的样本容量是________；（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若全校有1280名学生，选择艺术类课程的学生有多少人？27. （10.0分） (2015九下·黑龙江期中) 如图是某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是________ km/h．（2）汽车在中途停了________ min．（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（每小题4分，共32分） (共7题；共28分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题一（共38分） (共5题；共38分)18-1、答案：略18-2、答案：略18-3、答案：略19-1、20-1、答案：略21-1、22-1、22-2、答案：略22-3、四、解答题二（共50分） (共5题；共48分)23-1、23-2、答案：略24-1、24-2、24-3、答案：略25-1、25-2、答案：略26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、答案：略第11 页共11 页。
2022-2023学年曲靖市八年级数学下学期期末试卷附答案解析
2022-2023学年曲靖市八年级数学下学期期末试卷（全卷满分100分，考试用时120分钟）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A B C D 2．下列计算正确的是（）A =B =C ．2+=D 4=3．如图是嘉淇不完整的推理过程．180A D ∠+∠=︒ //AB CD ∴ （）∴四边形ABCD 是平行四边形小明为保证嘉淇的推理成立，需在括号中添加适当的条件，下列正确的是（）A ．180BC ∠+∠=︒B ．AB CD =C ．A B ∠=∠D ．AD BC=4化简的结果是（）A ．2-B ．2±C ．2D ．45．已知函数y kx =（0k ≠，k 为常数）的函数值y 随x 值的增大而减小，那么这个函数图象可能经过的点是（）A ．(0.5,1)B ．(2,1)C ．(2,4)-D ．(2,2)--6．有一列数按一定规律排列：12-，34，58-，716，332-， ，则第n 个数是（）A ．1(1)2n n +-⋅B ．11(1)2n n ++-⋅C ．(1)2nn-⋅D ．2(1)nn -⋅7．在平面直角坐标系中，将直线332y x =-+沿y 轴向下平移6个单位后，得到一条新的直线，该直线与x 轴的交点坐标是（）A ．(2,0)-B ．(6,0)C ．(4,0)D ．(0,3)-8．如图，以原点O 为圆心，OB 长为半径画弧与数轴交于点A ，若点A 表示的数为x ，则x 的值为（）A B ．C 2-D ．29．如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点,O M 、N 分别为BC 、OC 的中点，若30ACB ∠=︒，10AB =，则MN 的长为（）A ．B ．5C ．D ．410．如图，已知函数1y x =+和1y ax =-的图象交于点(,2)P n -，则根据图象可得不等式11x ax +>-的解集是（）A ．32x >-B ．3x <-C ．32x <-D ．3x >-11．如图，菱形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，过点A 作AE BC ⊥于点E ，连接OE ．若6OB =，菱形ABCD 的面积为60，则OE 的长为（）A ．4B ．5C ．4.5D ．5.512．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2()196a b +=，大正方形的面积为100，则小正方形的面积为（）A ．4B ．9C ．96D ．6二．填空题（本大题共4小题，每题2分，共8分）1325x -有意义，则x 的取值范围是______．14．在一次舞蹈比赛中，甲、乙、丙、丁四队演员的人数相同，身高的平均数均为166cm ，且方差分别为21.5S =甲，22.5S =乙，22.9S =丙，23.3S =丁，则这四队演员的身高最整齐的是______队．15．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，5cm AB =，13cm AC =，将ABC △折叠，使点C 与点A 重合，得折痕DE ，则ABE △的周长等于______cm ．16．已知直线4y kx =+，该直线与两坐标轴围成的三角形面积为4，那么k 的值是______．三．解答题（本大题共8小题，共56分）17．（本小题满分6分）0112638|12|(2023)3π+-18．（本小题满分6分）先化简，再求值24211326x x x x ++⎛⎫+÷⎪--⎝⎭，其中21x =．19．（本小题满分7分）如图，在四边形ABCD 中，,,AB CB AD CD P ==是BD 上一点，过点P 作,PM AD PN CD ⊥⊥，垂足分别为M 、N ．（1）求证：ADB CDB ∠=∠；（2）当ADC ∠的度数为何值时，四边形MPND 是正方形，并说明理由．20．（本小题满分7分）光明学校为了提高学生的“甲流病毒防范”意识，特组织了一场“防疫”知识竞赛，学校在八、九年级中分别随机抽取了50名学生的成绩（分数）进行整理分析，已知成绩（分数）x 均为整数，且分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级，分别是：:90100A x ≤≤，:8090B x ≤<，:7080C x ≤<，:6070D x ≤<，:060E x ≤<．并给出了部分信息：①八年级B 等级中由低到高的10个分数为：80，80，81，83，83，83，84，84，85，85．②两个年级学生“防疫”知识竞赛分数统计图：③两个年级学生“防疫”知识竞赛分数样本数据的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数八年级84a76九年级848175（1）直接写出,a m 的值；（2）若分数不低于80分表示该生对“防疫”知识掌握较好，该校八年级有学生1800人，九年级有学生1900人，请估计该校八、九年级所有学生中，对“防疫”知识掌握较好的学生人数．21．（本小题满分7分）如图，ABC △中，BC 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ，且222BD DA AC -=．（1）求证：90A ∠=︒；（2）若256,:3:4BC AD BD ==，求AC 的长．22．（本小题满分7分）某商场销售甲、乙两种品牌的书包，已知该商场销售10个甲品牌书包和20个乙品牌书包的利润为400元；销售20个甲品牌书包和10个乙品牌书包的利润为350元．（1）求每个甲品牌书包和每个乙品牌书包的销售利润；（2）该商场购进甲、乙两种品牌的书包共200个，其中乙品牌书包的进货量不超过甲品牌书包数量的2倍，设购进甲品牌书包x 个，本次购进的200个书包全部出售的销售总利润为y 元．①求y 关于x 的函数关系式；②该商场如何采购，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？23．（本小题满分8分）如图，在ABCD 中，5,4AB BC ==，点F 是BC 上一点，若将DCF △沿DF 折叠，点C 恰好与AB 上的点E 重合，过点E 作//EG BC 交DF 于点G ，连接CG ．（1）求证：四边形EFCG 是菱形；（2）当A B ∠=∠时，求点B 到直线EF 的距离．24．（本小题满分8分）如图，平面直角坐标系中，直线与x 轴、y 轴分别交于(10,0)A 、(0,5)B 两点，点F 是线段AB 上的一个动点（不与,A B 重合），连接OF ．（1）求直线AB 的解析式；（2）当OF 平分AOB △的面积时，第一象限内是否存在一点P ，使PAF △是以AF 为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．八年级数学参考答案一、选择题1．D 2．A 3．B 4．C 5．C 6．C 7．A8．B9．B10．D11．B12．A二、填空题13．5x >14．甲15．1716．2±三、解答题17．（6分）解：原式2112=++=．18．（6分）解：24211326x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭2342(3)3(1)x x x x -+-=⋅-+212(3)3(1)x x x x +-=⋅-+21x =+，当1x =时，原式==．19．（7分）证明：（1）在ABD △和CBD △中，AB CB AD CDBD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩()ABD CBD SSS ∴≌△△，ADB CDB ∴∠=∠；（2）当90ADC ∠=︒时，四边形MPND 是正方形，理由如下：∵,PM AD PN CD ⊥⊥，90,PMD PND ∴∠=∠=︒90,ADC ∠=︒ ∴四边形MPND 是矩形，∵ADB CDB ∠=∠，∴45ADB ∠=︒，∵90PMD ∠=︒，∴45MPD PDM ∠=∠=︒，∴PM MD =，∴矩形MPND 是正方形，20．（7分）解：（1）82,30a m ==；（2）121618001900(22%30%)50+⨯+⨯+1008988=+1996=（人）答：估计该校八、九年级所有学生中，对“防疫”知识掌握较好的学生人数约有1996人．21．（7分）（1）证明：连接CD ，∵BC 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ，∴CD DB =，∵222BD DA AC -=，∴222CD DA AC -=，∴222CD AD AC =+，∴90A ∠=︒；（2）解：∵256,:3:4BC AD BD ==，设3,4AD a CD BD a ===，∴7,7AC a AB a ==，由勾股定理得：222BC AB AC =+，即2256(7)7)a a =+，∴1a =∴77AC a ==22．（7分）解：（1）设每个甲品牌书包的销售利润为a 元，每个乙品牌书包的销售利润为b 元，根据题意得：10204002010350a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得1015a b =⎧⎨=⎩，答：每个甲品牌书包的销售利润为10元，每个乙品牌书包的销售利润为15元；（2）（1）设购进甲品牌书包x 个，则购进乙品牌书包(200)x -个，根据题意得：1015(200)53000y x x x =+-=-+，∴y 关于x 的函数关系式为53000y x =-+；（2）∵乙品牌书包的进货量不超过甲品牌书包的2倍，∴2002x x -≤，解得2003x ≥，又∵200x ≤且x 为正整数，∴67200x ≤≤（x 为正整数），∵在53000y x =-+中，50-<，∴y 随x 的增大而减小，∴当67x =时，y 有最大值，最大值为56730002665-⨯+=（元），此时20067133-=（个），∴当购买67个甲品牌书包和133个乙品牌书包时，才能使销售总利润最大，最大利润是2665元．23．（8分）（1）证明：由折叠性质得：,,FC FE GC GE CFG EFG==∠=∠∵//,EG BC EGF CFG ∴∠=∠，∴EGF EFG ∠=∠，∴EG EF =∴CF EF EG CG ===，∴四边形EFCG 是菱形（2）∵//AD BC ，∴180A B ∠+∠=︒∵A B ∠=∠，∴90A B ∠=∠=︒又∵ABCD ∴ABCD 是矩形，∴4,5AD BC AB CD ====由折叠性质得5DE DC ==223AE DE AD ∴=-=，532BE ∴=-=设BF x =，则4EF CF BC BF x==-=-90B ∠=︒ 222BE BF EF ∴+=2222(4)x x ∴+=-，解得32x =，35422CF EG CG ∴===-=如图，过点B 作BH EF ⊥，垂足为H1122EF BH BE BF ⨯⨯=⨯⨯，3262552BH ⨯==，∴点B 到EF 的距离为6524．（8分）解：（1）设：直线AB 的解析式为：y kx b=+图像经过(10,0)A 、(0,5)B 两点，∴0105k b b =+⎧⎨=⎩，解得125k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩152y x ∴=-+，（2）∵OF 平分AOB △的面积，设(,)F x y 是线段AB 上的一个动点（不与,A B 重合）111222OA y OA OB ∴⋅=⋅⋅，又5OB = 52y =152y x =-+ ，15522x ∴-+=，5x ∴=，∴F 点坐标为55,2⎛⎫⎪⎝⎭，过点F 作EG x ⊥轴于E ，过点1P 作1PN EG ⊥于N ，过点2P 作2P M x ⊥轴，∵PAF △是等腰直角三角形，∴111,90AF PF PFA PNF AEF =∠=∠=∠=︒，∴11190NFP NPF NFP AFE ∠+∠=∠+∠=︒，∴1NPF AFE ∠=∠，在AEF △和1NFP △中，111P NF FEANPF EFA AF FP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴1()AEF FNP AAS ≌△△，∴15,10552PNEF NF AE ====-=，∴1555,522P ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，即11515,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，同理，25,10552AM EF P M AE ====-=，∴252OM OA AM =+=，∴225,52P ⎛⎫⎪⎝⎭，综上，点P 的坐标为1515,22⎛⎫⎪⎝⎭或25,52⎛⎫⎪⎝⎭．。
云南省曲靖市2022届初二下期末考试数学试题含解析
云南省曲靖市2022届初二下期末考试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各表达式不是表示与x 的函数的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．如图，点P 是∠AOB 的角平分线上一点，过点P 作PC ⊥OA 于点C ，且PC=3，则点P 到OB 的距离为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63．如图，三个正比例函数的图像分别对应的解析式是：①y ax =；②y bx =；③y cx =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）.A ．a b c >>B ．c b a <<C ．b a c >>D ．b c a >>4．如图，某小区计划在一块长为31m ，宽为10m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 1．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．（31﹣1x ）（10﹣x ）=570B ．31x+1×10x=31×10﹣570C ．（31﹣x ）（10﹣x ）=31×10﹣570D ．31x+1×10x ﹣1x 1=5705．根据天气预报，2018年6月20日双流区最高气温是30C ︒，最低气温是23C ︒，则双流区气温()t C ︒的变化范围是( ) A ．30t ≤B ．23t ≥C ．2330t <<D ．2330t ≤≤6．下列运算错误的是 A 532=B 632=C ．6332⨯=D ．2333-=7．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）A ．直角三角形的面积B ．最大正方形的面积C ．较小两个正方形重叠部分的面积D ．最大正方形与直角三角形的面积和8．如图，在ABC ∆中，3AB =，2AC =，30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到△11AB C ，连接BC ，则1BC 的长为( )A ．5B ．13C ．4D ．69．如图为一△ABC,其中D ．E 两点分别在AB 、AC 上,且AD=31,DB=29,AE=30,EC=32.若∠A=50°,则图中∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系,下列何者正确?()A ．∠1>∠3B ．∠2=∠4C ．∠1>∠4D ．∠2=∠310．已知，矩形OABC 按如图所示的方式建立在平面直角坐标系总，AB ＝4，BC ＝2，则点B 的坐标为（ ）A ．（4，2）B ．（﹣2，4）C ．（4，﹣2）D ．（﹣4，2）二、填空题11．已知320a b -+-=，则比较大小2a _____3b （填“＜“或“＞”）12．如图，在直角坐标系中，正方形111A B C O 、222133321n n n n A B C C A B C C A B C C -⋯、、、的顶点123n A A A A 、、、…、均在直线y kx b =+上，顶点123...n C C C C 、、、、在x 轴上，若点1B 的坐标为()1,1，点2B 的坐标为()3,2，那么点4A 的坐标为____，点n A 的坐标为__________．13．如图所示，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EF ＝FG ，∠1＝125°，则∠A ＝_____度．14．将正比例函数6y x =-的图象向右平移2个单位，则平移后所得到图象对应的函数解析式是__________．15．样本-3、9、-2、4、1、5、的中位数是_____.16．在一只不透明的袋子中装有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后，从袋子中任意摸出1个球，摸出白球可能性_________摸出红球可能性.（填“等于”、“小于”或“大于”) 17．如图，边长为1的菱形ABCD 中，60DAB ︒∠=，连接对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACC 1D 1，使∠D 1AC ＝60°，连接AC 1，再以AC 1为边作第三个菱形AC 1C 2D 2，使∠D 2AC 1＝60°；…按此规律所作的第2019个菱形的边长为______.三、解答题18．小王开车从甲地到乙地，去时走A 线路，全程约100千米，返回时走B 路线，全程约60千米.小王开车去时的平均速度比返回时的平均速度快20千米/小时，所用时间却比返回时多15分钟.若小王返回时的平均车速不低于70千米/小时，求小王开车返回时的平均速度.19．（6分）市教育局为了解本市中学生参加志愿者活动情况，随机拍查了某区部分八年级学生一学年来参加志愿者活动的次数，并用得到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）求参加这次调查统计的学生总人数及这个区八年级学生平均每人一学年来参加志愿者活动的次数； （2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该区共有八年级学生3000人，请你估计“活动次数不少于4次”的学生人数大约多少人． 20．（6分）已知y ﹣2与x+1成正比例函数关系，且x ＝﹣2时，y ＝1． （1）写出y 与x 之间的函数关系式； （2）求当x ＝﹣3时，y 的值； 21．（6分）计算： （1）；（2）（）2﹣（3+）（3﹣）．22．（8分）如图，将含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中()2,0A -，()0,1B ．（1）求直线BC 的函数解析式；（2）若直线BC 与x 轴交于点M ，求出ACM 的面积．23．（8分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，过点E 作EF ∥AB ，交BC 于点F ． （1）求证：四边形DBFE 是平行四边形；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形DBEF 是菱形；为什么．24．（10分）已知关于x 的一元二次方程3x 2﹣6x+1﹣k=0有实数根，k 为负整数． （1）求k 的值；（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根． 25．（10分）阅读下列材料，并解爷其后的问题：我们知道，三角形的中位线平行于第一边，且等于第三边的一半，我们还知道，三角形的三条中位线可以将三角形分成四个全等的一角形，如图1，若D 、E 、F 分别是ABC 三边的中点，则有// DE BC ，且1,2DF BC ADF DBE FEC EFD =≅≅≅（1）在图1中，若ABC 的面积为15，则DEF 的面积为___________；（2）在图2中，已知E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点，求证：四边形EFGH 是平行四边形； （3）如图3中，已知E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点，4,5AC BD AC BD ⊥==，则四边形EFGH 的面积为___________.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．C 【解析】 【分析】根据函数的概念进行判断。
人教版八年级下册数学曲靖数学期末试卷试卷(word版含答案)
人教版八年级下册数学曲靖数学期末试卷试卷（word 版含答案） 一、选择题 1．函数3y x =+中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ≥3C ．x ＞﹣3D ．x ≥﹣3 2．下列各组线段中不能作为直角三角形三边长的是（ ） A ．1、2、2 B ．1、2、3 C ．3、2、7 D ．2、3、5 3．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，下列条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．//AB DC ，ABC ADC ∠=∠B ．AB DC =，AD BC = C ．OA OC =，OB OD = D ．//AD BC ，AB CD =4．某生数学科课堂表现为90分、平时作业为92分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按3:3:4的比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩为（ ）A ．86分B ．86.8分C ．88.6分D ．89分 5．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 的中点，则AM 的最小值是（ ）A ．2.4B ．2C ．1.5D ．1.26．如图，在ABC 中，∠B+∠C ＝α，按图进行翻折，使////,//B D C G BC B E FG '''，则∠C 'FE 的度数是（ ）A ．2αB ．90°﹣2αC ．α﹣90°D ．2α﹣180°7．如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，点F 在DE 上，且AF ⊥CF ，若AC ＝3，BC ＝6，则DF 的长为（ ）A．1.5 B．1 C．0.5 D．28．如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（8，4），若直线经过点D（2，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线DE的表达式是（）A．y=x-2 B．y=2x-4 C．y=x-1 D．y=3x-6二、填空题9．函数y x3=-中，自变量x的取值范围是 .OA=，菱形ABCD的面积10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知4为24，则BD的长为______．11．《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？译为：如图所示，ABC中，∠=︒10,3,ACB90,+==求AC的长．在这个问题中，可求得的长为_________．AC AB BC12．如图，四边形ABDE是长方形，AC⊥DC于点C，交BD于点F，AE＝AC，∠ADE＝62°，则∠BAF的度数为___．13．在平面直角坐标系中，直线1y kx =-与直线3y x =-交于点(4,)A m ，则k =______．14．已知，如图，△ABC 中，E 为AB 的中点，DC ∥AB ，且DC ＝12AB ，请对△ABC 添加一个条件：_____，使得四边形BCDE 成为菱形．15．如图，已知直线1:1l y x =+与x 轴交于点,A 与直线21:22l y x =+交于点B ，点C 为x 轴上的一点，若ABC ∆为直角三角形，则点C 的坐标为__________．16．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC 如图折叠，使点A 与点B 重合，则DE 的长是________．三、解答题17．计算：（12(3)-（﹣2）﹣2116+（π﹣2）0；（2）（3﹣2）2×12+613． 18．湖的两岸有A ，B 两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离，他们在与AB 垂直的BC 方向上取点C ，测得30BC =米，50AC =米．求：（1）两棵景观树之间的距离；（2）点B 到直线AC 的距离．19．如图，每个小正方形的边长都为1，AB 的位置如图所示．（1）在图中确定点C ，请你连接CA ，CB ，使CB ⊥BA ，AC ＝5；（2）在完成（1）后，在图中确定点D ，请你连接DA ，DC ，DB ，使CD ＝10，AD ＝17，直接写出BD 的长．20．如图，ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与AD 、BC 分别交于E 、F ，垂足为点O ．（1）求证：四边形AFCE 是菱形．（2）若2AE ED =，6AC =，4EF =，则ABCD 的面积为 ．21．（1）若实数m 、n 满足等式|2|40m n --=，求2m+3n 的平方根；（2）已知24248y x x =--35x y -22．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x （kg ）与其运费y （元）由如图所示的一次函数图象确定，问：（1）求一次函数解析式（2）旅客可携带的免费行李的最大质量是多少kg？23．如图．正方形ABCD的边长为4，点E从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD运动，运动时间为t秒（t＞0），以AE为一条边，在正方形ABCD左侧作正方形AEFG，连接BF．（1）当t＝1时，求BF的长度；（2）在点E运动的过程中，求D、F两点之间距离的最小值；（3）连接AF、DF，当△ADF是等腰三角形时，求t的值．24．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝x+b交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，AB＝2，点C在x轴的正半轴上，OC＝2．（1）如图1，求直线BC的解析式；（2）如图2，点D在第四象限的直线C上，DE⊥AB于点E，DE＝AB，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，请在平面内找一点P，使得四边形PDBE是平行四边形，直接写出这样的点P的坐标；（4）如图3，在（2）的条件下，点F在线段OA上，点G在线段OB上，射线FG交直线BC于点H，若∠FGO＝2∠AEF，FG＝5，求点H的坐标．25．如图正方形ABCD ，点E 、G 、H 分别在AB 、AD 、BC 上，DE 与HG 相交于点O ．（1）如图1，当90GOD ∠=︒，①求证：DE HG =；②平移图1中线段GH ，使G 点与D 重合，H 点在BC 延长线上，连接EH ，取EH 中点P ，连接PC ，如图2，求证：2BE PC =；（2）如图3，当45GOD ∠=︒，边长3AB =，10HG =，则DE 的长为_________（直接写出结果）．26．（1）操作发现：如图①，在Rt ABC 中，∠C ＝2∠B ＝90°，点D 是BC 上一点，沿AD 折叠ADC ，使得点C 恰好落在AB 上的点E 处，请写出AB 、AC 、CD 之间的关系？并说明理由．（2）问题解决：如图②，若（1）中∠C ≠90°，其他条件不变，请猜想AB 、AC 、CD 之间的关系，并证明你的结论；（3）类比探究：如图③，在四边形ABCD 中，∠B ＝120°，∠D ＝90°，AB ＝BC ，AD ＝BC ，连接AC ，点E 是CD 上一点，沿AE 折叠，使得点D 正好落在AC 上的点F 处，若BC ＝3，求出DE 的长．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．【详解】解：根据题意得：x +3≥0，解得x ≥﹣3．故自变量x 的取值范围是x ≥﹣3．故选D ．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，自变量的取值范围，解题的关键在于能够熟练掌握二次根式有意义的条件.2．A解析：A【分析】先分别求出两小边的平方和和最长的边的平方，再看看是否相等即可．【详解】解：A ．∵12+）2≠22，∴以1，2为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；B ．∵12+）22，∴以1C ．∵22+2）2，∴以2D ．∵2+22，∴故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一个三角形的两边a 、b 的平方和等于第三边c 的平方，那么这个三角形是直角三角形．3．D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理逐项判断即可．【详解】A 、由//AB DC ，得180ABC ACD ∠+∠=︒，又ABC ADC ∠=∠，得180ADC ACD ∠+∠=︒，得//AD BC ，可得到四边形ABCD 是平行四边形，故A 选项不符合题意B 、由AB DC =，AD BC =，可得到四边形ABCD 是平行四边形，故B 选项不符合题意； C 、由OA OC =，OB OD =，可得到四边形ABCD 是平行四边形，故C 选项不符合题意； D 、由//AD BC ，AB CD =，不可得到四边形ABCD 是平行四边形，故D 选项符合题意． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键是理解并掌握平行四边形的判定定理，并会灵活运用．4．C解析：C【解析】【分析】根据加权平均数的定义，将三项成绩分别乘以其所占权重，即可计算出加权平均数．【详解】解：生数学科总评成绩=390+392+485=88.63+3+4⨯⨯⨯（分）； 故选：C【点睛】本题考查了加权平均数的求法，重在理解“权”不同，各数所起的作用也会不同，会对计算结果造成不同影响． 5．D解析：D【分析】首先连接AP ，由在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，可证得四边形AEPF 是矩形，即可得AP ＝EF ，即AP ＝2AM ，然后由当AP ⊥BC 时，AP 最小，即可求得AM 的最小值．【详解】解：连接AP ，∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，∴∠AEP ＝∠AFP ＝90°，又∵∠BAC ＝90°，∴四边形AEPF 是矩形，∴AP ＝EF ，∵∠BAC ＝90°，M 为EF 中点，∴AM ＝12EF ＝12AP ，∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，∴BC5，当AP ⊥BC 时，AP 值最小，此时S △BAC ＝12×3×4＝12×5×AP ，解得AP ＝2.4，∴AP 的最小值为2.4，∴AM 的最小值是1.2，故选：D ．【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出AP 的最小值是关键．6．D解析：D【解析】【分析】设∠ADB′＝γ，∠AGC′＝β，∠CEB′＝y ，∠C′FE ＝x ，利用平行线的性质，三角形内角和定理构建方程组即可解决问题．【详解】解：设∠ADB′＝γ，∠AGC′＝β，∠CEB′＝y ，∠C′FE ＝x ，∵////''B D C G BC ，∴B γ=∠，C β=∠，∴γ+β＝∠B+∠C ＝α，∵EB′∥FG ，∴∠CFG ＝∠CEB′＝y ，∴x+2y ＝180°①，根据平行线的性质和翻折的性质可得：B γ=∠，//'BD B E ，∴y B =∠，∵γ+y ＝2∠B ，同理可得出：β+x ＝2∠C ，∴γ+y+β+x ＝2α，∴x+y ＝α②，②×2﹣①可得x ＝2α﹣180°，∴∠C′FE ＝2α﹣180°．故选：D ．【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．7．A解析：A【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE ，根据直角三角形的性质求出FE ，计算即可．【详解】解：D 、E 分别为AB 、AC 的中点，6BC =，132DE BC ∴==， AF CF ⊥，90AFC ∴∠=︒， E 为AC 的中点，3AC =，1 1.52FE AC ∴==， 1.5DF DE FE ∴=-=，故选：A ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．8．A解析：A【分析】过平行四边形的对称中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形对称中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．【详解】解：∵点B 的坐标为（8，4），∴平行四边形的对称中心坐标为（4，2），设直线DE 的函数解析式为y=kx+b ，则4220k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得12k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线DE 的解析式为y=x-2．故选：A ．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．二、填空题9．x 3≥．【解析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【详解】依题意，得x-3≥0，解得：x≥3．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10．A解析：6【解析】【分析】根据菱形的性质得到AC =8，根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 为菱形；∴AC =2OA =8，12ABCD S AC BD =⋅菱形, ∴12482BD =⨯⨯, ∴BD =6，故答案为：6【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟记菱形面积的两种表示法：（1）底乘高，（2）对角线乘积的一半，本题运用的是第二种．11．A解析：55【解析】【分析】设AC=x ，可知AB=10-x ，再根据勾股定理即可得出结论．【详解】解：设AC=x，∵AC+AB=10，∴AB=10-x．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10-x)2解得：x=4.55，即AC=4.55．故答案为：4.55．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．12．B解析：34°【分析】由矩形的性质可得∠BAE=∠E=90°，由HL可证Rt△ACD≌Rt△AED，可得∠EAD=∠CAD=28°，即可求解．【详解】解：∵四边形ABDE是矩形，∴∠BAE=∠E=90°，∵∠ADE=62°，∴∠EAD=28°，∵AC⊥CD，∴∠C=∠E=90°∵AE=AC，AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）∴∠EAD=∠CAD=28°，∴∠BAF=90°-28°-28°=34°，故答案为：34°．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．13．A解析：12【分析】利用y=x-3即可求得m的值，然后再把该点代入y=kx-1中可得k的值．【详解】解：把（4，m）代入y=x-3得：m=1，∴A（4，1），把（4，1）代入y=kx-1得1=4k-1，，解得k=12故答案为1．2【点睛】本题考查了两直线相交问题，首先会利用代入法求点的坐标，然后再根据待定系数法求k．14．A解析：AB＝2BC．【分析】先由已知条件得出CD=BE，证出四边形BCDE是平行四边形，再证出BE=BC，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形BCDE是菱形．【详解】解：添加一个条件：AB＝2BC，可使得四边形BCDE成为菱形．理由如下：∵DC＝1AB，E为AB的中点，2∴CD＝BE＝AE．又∵DC∥AB，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AB＝2BC，∴BE＝BC，∴四边形BCDE是菱形．故答案为：AB＝2BC．【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定；熟记平行四边形和菱形的判定方法是解决问题的关键．15．(2，0)或（5，0）【分析】先求出A，再求出，解得，则点B（2，3），分类讨论直角顶点，当点C为直角顶点时，当点B为直角顶点时，根据△ABC为等腰直角三角形即可求出点C 坐标．【详解】与轴交解析：(2，0)或（5，0）【分析】先求出A ，再求出1122y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得=23x y ⎧⎨=⎩，则点B （2，3），分类讨论直角顶点，当点C 为直角顶点时，当点B 为直角顶点时，根据△ABC 为等腰直角三角形即可求出点C 坐标．【详解】1:1l y x =+与x 轴交于点A ，∴y=0，x=-1，∴A(-1，0)，直线1:1l y x =+与直线21:22l y x =+交于点B ， 1122y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩， 解得=23x y ⎧⎨=⎩， ∴B （2，3），当点C 为直角顶点时，∴BC ⊥AC ，∴BC ∥y 轴，B 、C 横坐标相同，C （2，0），当点B 为直角顶点时，∴BC ⊥AB ，1:1l y x =+，k=1，∴∠BAC=45°，∴△ABC 为等腰直角三角形，∴=6，AO=1，CO=AC-AO=5，C （5，0），C 点坐标为（2，0）或（5，0）．故答案为：（2，0）或（5，0）．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，掌握直角三角形的顶点分两种情况讨论解决问题是关键．16．【分析】先通过勾股数得到，再根据折叠的性质得到，，，设，则，，在中利用勾股定理可计算出，然后在中利用勾股定理即可计算得到的长．【详解】解：直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，，又根据 解析：154【分析】先通过勾股数得到10AB =，再根据折叠的性质得到5AD DB ==，AE BE =，90ADE ∠=︒，设AE x =，则BE x =，8CE x =-，在Rt CBE △中利用勾股定理可计算出x ，然后在Rt BDE △中利用勾股定理即可计算得到DE 的长．【详解】 解：直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，10AB ∴=， 又根据折叠的性质，5AD DB ∴==，AE BE =，90ADE ∠=︒，设AE x =，则BE x =，8CE x =-，在Rt CBE △中，222BE BC CE =+，即2226(8)x x =+-，解得254x =， 在Rt BDE △中，22154DE BE BD =-， 故答案为：154． 【点睛】 本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了勾股定理．三、解答题17．（1）4；（2）【分析】（1）根据二次根式的性质，零指数幂和负指数幂的性质计算即可； （2）根据二次根式的乘法运算计算即可；【详解】（1）原式；（2）原式；【点睛】本题主要考查了二次根解析：（1）4；（2）24【分析】（1）根据二次根式的性质，零指数幂和负指数幂的性质计算即可；（2）根据二次根式的乘法运算计算即可；【详解】（1）原式1131444=+-+=；（2）原式()342424=-⨯+；【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，结合负指数幂，零指数幂计算是解题的关键． 18．（1）A ，B 两点间的 距离是40米；（2）点B 到直线AC 的距离是24米．【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据三角形面积公式解答即可．【详解】（1）因为是直角三角形，所以由勾股定解析：（1）A ，B 两点间的 距离是40米；（2）点B 到直线AC 的距离是24米．【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据三角形面积公式解答即可．【详解】（1）因为ABC 是直角三角形，所以由勾股定理，得222AC BC AB =+．因为50AC =米，30BC =，所以22250301600AB =-=．因为0AB >，所以40AB =米．即A，B两点间的距离是40米．（2）过点B作BD AC⊥于点D．因为1122ABCS AB BC AC BD=⋅=⋅△，所以AB BC AC BD⋅=⋅．所以30402450AB BCBDAC⋅⨯===（米），即点B到直线AC的距离是24米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题，关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式．19．（1）见解析；（2）．【解析】【分析】（1）利用网格即可确定C点位置；（2）由勾股定理在Rt△DBG中，可求BD的长．【详解】解：（1）如图，∴∴BC⊥AB，在Rt△ACH中，A解析：（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）利用网格即可确定C点位置；（2）由勾股定理在Rt△DBG中，可求BD的长．【详解】解：（1）如图，2225,20,25,AB BC AC===∴222AB BC AC+=∴BC⊥AB，在Rt△ACH中，AC＝5；（2）∵CD AD D点位置如图，∴在Rt△DBG中，BD【点睛】本题考查勾股定理的应用，利用三角形内角和确定C 点位置，由勾股定理确定D 点的位置是解题的关键．20．（1）见解析；（2）18【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形易证△AOE ≌△COF ，从而可得OE=OF ，所以四边形AFCE 是平行四边形，又EF ⊥AC ，根据菱形的判定定理即可得证； （2）由解析：（1）见解析；（2）18【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形易证△AOE ≌△COF ，从而可得OE =OF ，所以四边形AFCE 是平行四边形，又EF ⊥AC ，根据菱形的判定定理即可得证；（2）由（1）可求三角形ACE 的面积，又2AE ED =，从而可得三角形CED 的面积，则ABCD 的面积即可求解．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AE //FC ．∴∠EAO =∠FCO ，∠AEO =∠CFO ．∵EF 平分AC ，∴OA =OC ．∴△AOE ≌△COF ．∴OE =OF ．∴四边形AFCE 是平行四边形．又∵EF ⊥AC ，∴四边形AFCE 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．（2）∵四边形AFCE 是菱形，6AC =，4EF =，∴三角形ACE 的面积为16262⨯⨯=， ∵2AE ED =，∴三角形CED 的面积等于三角形ACE 的面积的一半，即三角形CED 的面积为1632⨯=， ∴三角形ACD 的面积为639+=，∴ABCD 的面积等于三角形ACD 的面积的2倍，即ABCD 的面积为1892=⨯． 故答案为：18．【点睛】本题考查了菱形的判定及平行四边形面积的求法，解题的关键是熟练掌握菱形的判定定理．21．（1）；（2）4【解析】【分析】（1）根据绝对值的非负性和算数平方根的非负性得出m 和n 的值，代入即可求解；（2）根据二次根式有意义的范围求解x ，进而求得y ，最后代入即可求解．【详解】（1解析：（1）4±；（2）4【解析】【分析】（1）根据绝对值的非负性和算数平方根的非负性得出m 和n 的值，代入即可求解； （2）根据二次根式有意义的范围求解x ，进而求得y ，最后代入即可求解．【详解】（1）∵|2|0m -=∴2m =，4n =∴2316m n +=∴16的平方根为4±；（2）∵8y =∴根据使二次根式有意义的条件得240240x x -≥⎧⎨-≥⎩ ∴x=24，y=-8 ∴4=∴原式的值为4．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，二次根式的定义，关键是掌握使二次根式有意义的条件．22．（1）y=20x-300；（2）15【分析】（1）根据图象，用待定系数法即可求出函数的解析式；（2）根据解析式取y=0，求出对应的x即可．【详解】解：（1）设y=kx+b，代入（20，10解析：（1）y=20x-300；（2）15【分析】（1）根据图象，用待定系数法即可求出函数的解析式；（2）根据解析式取y=0，求出对应的x即可．【详解】解：（1）设y=kx+b，代入（20，100），（30，300），得：1002030030k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：20300kb=⎧⎨=-⎩，∴y=20x-300；（2）取y=0，则20x-300=0，解得x=15，∴免费行李的最大质量为15kg．【点睛】本题主要考查一次函数的图形，关键是能根据图象用待定系数法求出函数的解析式，然后根据y的值即可求出x的值．23．（1）（2）（3）2或或4【分析】（1）由勾股定理可求出答案；（2）延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，设AH＝DH＝x，在Rt△AHD中，得出x2+x2＝42，解方程解析：（1）（2）（3）2或或4【分析】（1）由勾股定理可求出答案；（2）延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，设AH＝DH＝x，在Rt△AHD中，得出x2+x2＝42，解方程求出x即可得出答案；（3）分AF＝DF，AF＝AD，AD＝DF三种情况，由正方形的性质及直角三角形的性质可得出答案．【详解】解：（1）当t＝1时，AE＝1，∵四边形AEFG是正方形，∴AG＝FG＝AE＝1，∠G＝90°，∴BF＝＝＝，（2）如图1，延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，∵四边形AGFE是正方形，∴AE＝EF，∠AEF＝90°，∴∠EAF＝45°，∵DH⊥AH，∴∠AHD＝90°，∠ADH＝45°＝∠EAF，∴AH＝DH，设AH＝DH＝x，∵在Rt△AHD中，∠AHD＝90°，∴x2+x2＝42，解得x1＝﹣2（舍去），x2＝2，∴D、F两点之间的最小距离为2；（3）当AF＝DF时，由（2）知，点F与点H重合，过H作HK⊥AD于K，如图2，∵AH＝DH，HK⊥AD，∴AK＝＝2，∴t＝2．当AF＝AD＝4时，设AE＝EF＝x，∵在Rt△AEF中，∠AEF＝90°，∴x2+x2＝42，解得x1＝﹣2（舍去），x2＝2，∴AE＝2，即t＝2．当AD＝DF＝4时，点E与D重合，t＝4，综上所述，t 为2或2或4．【点睛】 本题是四边形综合题，考查了勾股定理，正方形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，学会用分类讨论的思想思考问题．24．（1）；（2）D （3，3）；（3）点P 的坐标有：（6，0）或（0，）或（，12）；（4）H （，）．【解析】【分析】（1）由题意表达出点A 和点B 的坐标，然后用勾股定理建立等式可求出b 的值，从而得 解析：（1）36y x =-+；（2）D （3，-3）；（3）点P 的坐标有：（6，0）或（0，6-）或（6-，12）；（4）H （45，185）． 【解析】【分析】（1）由题意表达出点A 和点B 的坐标，然后用勾股定理建立等式可求出b 的值，从而得到点B 的坐标，结合点C 的坐标，进而求出直线BC 的解析式；（2）过点D 作DK ∥y 轴交直线AB 于点K ，设出点D 的坐标，表达出点K 的坐标，结合DE =AB ，建立等式，可求出点D 的坐标；（3）由题意，要使四边形PDBE 是平行四边形，则要进行分类讨论，可分为3种情况进行分析；先求出点E 的坐标，然后利用平行四边形的性质，平移的性质，即可求出点P 的所有点的坐标；（4）由题意可得AE =OE ，且∠AEO =90°，可将△AEF 绕点E 旋转，构造全等三角形；表达出线段长，利用勾股定理建等式，求解参数的值，进而求出点H 的坐标．【详解】解：（1）∵直线y =x +b 交x 轴的负半轴于点A ，交y 轴的正半轴于点B ，∴A （-b ，0），B （0，b ），∴OA =OB =b ，在△OAB 中，∠AOB =90°，AB =由勾股定理可得，b 2+b 2＝2，解得，b =6（b =-6舍去），∴OA =OB =6，∴点A 为（6-，0），点B 为（0，6）；∵OC =2，∴C （2，0），设直线BC 的解析式为y =kx +6，∴2k +6=0，解得：3k =-，∴直线BC 的解析式为36y x =-+．（2）过点D 作DK ∥y 轴交直线AB 于点K ，∴∠ABO=∠K=45°，∵AB=DE=62，∴DK=12，设点D的横坐标为t，则D（t，-3t+6），K（t，t+6），∴DK=t+6-（-3t+6）=12，解得：t=3，∴D（3，-3）．（3）根据题意，要使四边形PDBE是平行四边形，则要进行分类讨论，可分为3种情况进行分析；如图所示：BEDP是矩形；①当点P在点1P的位置时，此时四边形1∵∠ABO=45°，DE⊥AB，∴△OBE是等腰直角三角形，∵OB=6，∴BE=OE=32∴点E是AB的中点，∴点E的坐标为（3 ，3）；∵点B 为（0，6），点D 为（3，-3），由平移的性质，则点1P 的坐标为（6，0）；②当点P 在点2P 的位置时，此时四边形2BEP D 是平行四边形，则BD ∥EP 2，BE ∥DP 2；∵点E 的坐标为（3-，3），点B 为（0，6），点D 为（3，-3），由平移的性质，则点2P 的坐标为（0，6-）；③当点P 在点3P 的位置时，此时四边形3BP ED 是平行四边形，则BP 3∥DE ，DB ∥EP 3；∵点E 的坐标为（3-，3），点B 为（0，6），点D 为（3，-3），由平移的性质，则点3P 的坐标为（6-，12）；综合上述，点P 的坐标有：（6，0）或（0，6-）或（6-，12）；（4）过点E 作EL ⊥DK 于点L ，连接OD ，过点E 作EM ⊥x 轴于点M ，如图：则AM =OM =3=EM =3，∴EM =AM ，∴∠MEO =∠EOM =45°，∴∠AEO =90°，在OG 上截取ON =AF ，连接EN ，∵∠EAF =∠EON ，∴△EAF ≌△EON （AAS ），∴EF =EN ，∠AEF =∠OEN ，∴∠FEN =∠FEO +∠OEN =∠FEO +∠AEF =∠AEO =90°，∴∠EFN =45°，∵∠EFO =∠AEF +∠EAO =∠EFN +∠NFO ，又∵∠EAO =∠EFN =45°，∴∠NFO =∠AEF ，∴∠FGO =2∠AEF =2∠NFO ，设∠AEF =α，则∠NFO =α，∠FNO =90°-α，∠FGO =2α，在y 轴负半轴上截取OP =ON ，连接FP ，则OF 垂直平分NP ，∴FN =FP ，∴∠FPO =90°-α，∴∠GFP =180°-2α-（90°-α）=90°-α=∠GPF ，∴FG =GP =5，设AF =m ，则ON =OP =m ，则OG =5-m ，OF =6-m ，在Rt △OGF 中，由勾股定理可得，（5-m ）2+（6-m ）2=52，解得：m =2，（m =9舍去），∴OG =3，OF =4，∴F （-4，0），G （0，3），设直线FG 的解析式为y =ax +c ，∴340c a c =-⎧⎨-+=⎩，解得343a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线FG 的解析式为：334y x =+，∵H 是直线334y x =+与直线y =-3x +6的交点， ∴33436y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得45185x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴H （45，185）． 【点睛】本题是一次函数与几何综合问题，考查了一次函数的性质，平行四边形的性质，平移的性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出合适的辅助线，运用分类讨论的思想进行解题．25．（1）①见解析；②见解析；（2）【分析】（1）①过点D 作DM//GH 交BC 的延长线于点M ，如图1，可证得四边形DGHM 是平行四边形，进而可证△ADE ≌△CDM （AAS ），即可证得结论； ②在BC解析：（1）①见解析；②见解析；（2【分析】（1）①过点D 作DM //GH 交BC 的延长线于点M ，如图1，可证得四边形DGHM 是平行四边形，进而可证△ADE ≌△CDM （AAS ），即可证得结论；②在BC 上截取BN =BE ，如图2，则△BEH是等腰直角三角形，EN ，由△ADE ≌△CDH ，利用全等三角形性质和正方形性质即可得出结论；（2）如图3，过点D 作DN //GH 交BC 于点N ，则四边形GHND 是平行四边形，作∠ADM =∠CDN ，DM 交BA 延长线于M ，利用AAS 证明△ADM ≌△CDN ，设AE =x ，则BE =3-x ，运用勾股定理建立方程求解即可．【详解】解：（1）①过点D 作DM //GH 交BC 的延长线于点M ，如图1，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，∠ADC =90°，又∵DM ∥GH ，∴四边形DGHM 是平行四边形，∴GH =DM ，GD =MH ，∴∠GOD =∠MDE =90°，∴∠MDC +∠EDC =90°，∵∠ADE +∠EDC =90°，∴∠MDC =∠ADE ，在△ADE 和△CDM 中，90MDC ADE DCM A DC AD ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△CDM （AAS ），∴DE =DM ，∴DE =GH ；②在BC 上截取BN =BE ，如图2，则△BEN 是等腰直角三角形，EN 2，由（1）知，△ADE ≌△CDH ，∴AE =CH ，∵BA =BC ，BE =BN ，∴CN =AE =CH ，∵PH =PE ，∴PC =12EN ，∴PC 2， ∴BE 2；（2）如图3，过点D 作DN //GH 交BC 于点N ，则四边形GHND 是平行四边形， ∴DN =HG ，GD =HN ，∵∠C =90°，CD =AB =3，HG =DN 10 ∴221-=CN DN DC ，∴BN =BC -CN =3-1=2，作∠ADM =∠CDN ，DM 交BA 延长线于M ，在△ADM 和△CDN 中，ADM CDN C MAD DC AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADM ≌△CDN （AAS ），∴AM =NC ，∠ADM =∠CDN ，DM =DN ，∵∠GOD =45°，∴∠EDN =45°，∴∠ADE +∠CDN =45°，∴∠ADE +∠ADM =45°=∠MDE ，在△MDE 和△NDE 中，MD ND MDE NDE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴EM =EN ，即AE +CN =EN ，设AE =x ，则BE =3-x ，在Rt △BEN 中，22+（3-x ）2=（x +1）2，解得：x =32， ∴2222335.3()2=+=+=DE AD AE【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形性质，等腰直角三角形判定和性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形判定和性质，勾股定理等，添加辅助线构造全等三角形是解题关键．26．（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3）【分析】（1）由翻折的性质可知：，，然后证明为等腰直角三角形，从而得到，故此可证得；（2）由翻折的性质得到，，，由三角形外角的性质可证明，从而得到 解析：（1）AB AC CD =+，理由见解析；（2）AB AC CD =+，理由见解析；（3）3632-【分析】（1）由翻折的性质可知：AE AC =，DE DC =，然后证明BED 为等腰直角三角形，从而得到BE ED =，故此可证得AB AC CD =+；（2）由翻折的性质得到AE AC =，DE DC =，C AED ∠=∠，由三角形外角的性质可证明B EDB ∠=∠，从而得到BE ED =，于是可证明AB AC CD =+；（3）过点B 作BH AC ⊥，垂足为H ，由直角三角形性质和勾股定理可求得CH 的长，从而得到AC 的长，设DE m =，则EF m =，32CE m =，求解即可．根据222CF EF CE +=，建立方程求解即可．【详解】解：（1）AB AC CD =+．理由如下：如图①，290C B ∠=∠=︒，45B ∴∠=︒，由翻折的性质可知：AE AC =，DE CD =，90C AED ∠=∠=︒，∴18090BED AED ∠=︒-∠=︒，45B ∠=︒，90BED ∠=︒，45EDB ∴∠=︒，45B EDB ∴∠=∠=︒，BE ED ∴=，AB AE BE =+，AB AC CD ∴=+；（2）AB AC DC =+．理由如下：如图②，由翻折的性质得：AE AC =，DE DC =，C AED ∠=∠，B EDB AED ∠+∠=∠，2C B ∠=∠，B BDE ∴∠=∠，BE ED ∴=，BE DC ∴=，AB AE BE =+，AB AC DC ∴=+；（3）如图，过点B 作BH AC ⊥，垂足为H ．120B ∠=︒，3AB BC ==，30BCA BAC ∴∠=∠=︒．BH AC ⊥，90BHC ，1322BH BC ∴==， 在Rt BCH △中，22223333()2CH BC BH --， AB BC =，BH AC ⊥，CH HA ∴=．332233AC CH ∴== 在Rt ACD △中，3AD BC ==，AC 33=90D ∠=︒，2222(33)332CD AC AD ∴--由折叠得：3AF AD ==，EF DE =，90AFE D ∠=∠=︒，333CF AC AF ∴=-=，18090CFE AFE ∠=︒-∠=︒，设DE m =，则EF m =，32CE m =，在Rt CEF △中，222CF EF CE +=，222(333)(32)m m ∴+=， 解得：3632m -= DE ∴3632-本题是三边形综合题，主要考查的是翻折的性质、三角形外角的性质、等腰三角形三线合一的性质、直角三角形性质，勾股定理的应用，灵活运用相关图形的性质是解题的关键．。
云南省曲靖市八年级下学期数学期末考试试卷
云南省曲靖市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）函数y=中自变量的取值范围是（）A . x≥0B . x≤2C . x≥2D . x<22. （2分） (2020九上·景县期末) 下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·桥东期中) 比例尺为1：800的学校地图上，某条路的长度约为5cm，它的实际长度约为（）A . 400cmB . 40mC . 200cmD . 20m4. （2分） (2020七下·江阴期中) 如下图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝68°，则∠AED的度数是（）A . 88°B . 98°C . 92°D . 112°5. （2分）如图，在△ABC中，点D在AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于E，则下列结论不正确的是（）A . BC=3DEB . =C . △ADE∽△ABCD . S△ADE= S△ABC6. （2分） (2019九上·自贡月考) 已知一元二次方程x2+ax+ab=0的两实数根互为倒数，则函数y=ax+b不经过的象限有（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分） A、B、C、D、E五名学生在一次语文测验中的平均成绩是80分，而A、B、C三同学的平均成绩是78分，那么下列说法一定正确的是（）A . D、E的成绩比其他三个都好B . D、E两人的平均成绩是82分C . 最高分得主不是A、B、C、DD . D、E中至少有一个成绩不少于83分8. （2分） (2020七下·湛江期中) 点 A(3，4)和点 B(3，-5)，则 A、B 相距（）A . 1 个单位长度B . 6 个单位长度C . 9 个单位长度D . 15 个单位长度二、填空题 (共8题；共12分)9. （1分） (2019七下·眉山期末) 若x＜y，x2＋y2＝3，xy＝1，则x－y＝________．10. （1分） (2019七下·宜城期末) 在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标是________.11. （1分）(2020·浦口模拟) 如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN，若AB＝9，BE＝6，则MN的长为________.12. （5分） (2019九上·武威期末) 已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF 对应中线的比为________．13. （1分） (2019八下·昭通期中) 王师傅在操场上安装一副单杠,要求单杠与地面平行,杠与两撑脚垂直,如图所示,撑脚长AB,DC为3 m,两撑脚间的距离BC为4 m,则AC=________m就符合要求.14. （1分）如图，直线y=﹣x+b与双曲线（x＞0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，连接OA、OB，若S△AOB=S△OBF+S△OAE ，则b=________ ．15. （1分）(2017·南宁) 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=2，BD=2 ，将菱形按如图方式折叠，使点B与点O重合，折痕为EF，则五边形AEFCD的周长为________．16. （1分）(2017·河北) 如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=________°．三、综合题 (共12题；共96分)17. （5分） (2017八上·湖北期中) 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，CE⊥BD于点E．求证：AD=BE．18. （6分）(2018·宁晋模拟) 如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：（1）求证：△BEF∽△DCB；（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2 ，求t的值；（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．19. （10分）(2019·北京模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，连接BC交⊙O于点D，点E是的中点，连接AE交BC于点F．（1）求证：AC＝CF；（2）若AB＝4，AC＝3，求∠BAE的正切值．20. （10分） (2020九上·莘县期末) 如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上一点O为圆心，OB为半径作⊙O，交AC于点E，交AB于点D，且∠BEC=∠BDE。
云南省曲靖市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
云南省曲靖市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(共12题；共24分)1．（2分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．√48B．√14C．√a b D．√4a+4【答案】B【解析】【分析】A、√48=√42×3=4√3，所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故本选项错误；B、√14符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、√a b的被开方数中含有分母，故本选项错误；D、√4a+4=√4(a+1)=2√a+1，所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故本选项错误。
故选B。
【点评】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数)，如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式。
2．（2分）若|x﹣5|+2 √y+2=0，则x﹣y的值是（）A．﹣7 B．﹣5 C．3 D．7【答案】D【解析】【解答】解：由题意得，x﹣5=0，y+2=0，解得x=5，y=﹣2，所以，x﹣y=5﹣（﹣2）=5+2=7．故选D．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．3．（2分）下列等式成立的是（）A．√5−√3=√2B．3√3−2√3=1C．±√13=±√33D．√(3−π)2=3−π【答案】C【解析】【解答】解：A. √5和√3不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B. 3√3−2√3=√3，故本选项错误；C. ±√13=±√33，故本选项正确；D. √(3−π)2=π−3，故本选项错误.故答案为：C.【分析】根据同类二次根式的定义、合并同类二次根式、二次根式的除法公式和二次根式的性质逐一判断即可.4．（2分）已知点(－2，y1)，(－1，y2)，(1，y3)都在直线y＝－x＋7上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y3＜y1＜y2【答案】A【解析】【解答】解：∵直线y＝－x＋7中k= -1＜0，∴y随x的增大而减小，∵点(－2，y1)，(－1，y2)，(1，y3)都在直线y＝－x＋7上，且-2＜-1＜1，∴y1＞y2＞y3.故答案为：A.【分析】根据一次函数的性质可得：y随x的增大而减小，据此进行比较.5．（2分）在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量四边形其中的三个角是否都为直角【答案】D【解析】【解答】解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形；B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；C、测量一组对角是否都为直角，不能判定形状；D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形．故答案为：D．【分析】根据矩形的判定方法逐项判断即可。
云南省曲靖市八年级下学期数学期末考试试卷
云南省曲靖市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分） (2020八下·泸县期末) 下列式子为最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2020九上·三门期末) 我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺.比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是中心对称图形的是（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④3. （3分）(2019·贵池模拟) 下表，是池州市今年“五一”这周内日最高气温的统计表，关于这7天的日最高气温的众数，中位数，方差分别是：（）日期29日30日5月1日2日3日4日5日日最高气温16°C19°C22°C24°C26°C24°C23°CA . 24，23，10B . 24，23，C . 24，22，10D . 24，22，4. （3分） (2019九上·中山期中) 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（）．A .B .C .D .5. （3分） (2017八下·仙游期中) 下列说法中错误的是（）A . 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B . 两条对角线相等的四边形是矩形C . 两条对角线互相垂直的矩形是正方形D . 两条对角线相等的菱形是正方形6. （3分） (2019七下·卫辉期末) 如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为的新多边形，则原多边形的边数为（）A . 13B . 14C . 15D . 167. （3分） (2017八下·安岳期中) 如图，两双曲线y= 与y=﹣分别位于第一、四象限，A是y轴上任意一点，B是y=﹣上的点，C是y= 上的点，线段BC⊥x轴于点 D，且4BD=3CD，则下列说法：①双曲线y= 在每个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为3，则点C的坐标为（3，﹣）；③k=4；④△ABC 的面积为定值7，正确的有（）A .B .C .D . ④8. （3分）用反证法证明：一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°．在证明过程中，应先假设（）A . 有一个内角大于60°B . 有一个内角小于60°C . 每一个内角都大于60°D . 每一个内角都小于60°9. （3分）(2019·芜湖模拟) 如图，△ABC中，BC＝18，若BD⊥AC于D点，CE⊥AB于E点，F，G分别为BC、DE的中点，若ED＝10，则FG的长为（）A . 2B .C . 8D . 910. （3分） (2019九上·江北期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线不经过第四象限，且与轴，轴分别交于两点，点为的中点，点在线段上，其坐标为，连结，，若，那么的值为（）A .B . 4C . 5D . 6二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分)11. （4分）(2017·娄底) 要使二次根式有意义，则x的取值范围是________．12. （4分） (2019八下·马鞍山期末) 我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的________（填”平均数”“众数”或“中位数”）13. （4分）(2020·北京模拟) 四边形的对角线交点O，点分别为边的中点．有下列四个推断，①对于任意四边形，四边形都是平行四边形；②若四边形是平行四边形，则与交于点O；③若四边形是矩形，则四边形也是矩形；④若四边形是正方形，则四边形也一定是正方形．所有符合题意推断的序号是________．14. （4分） (2018九上·夏津开学考) 如果关于x的方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是________．15. （4分） (2020九上·长兴开学考) 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y= (x>0)的图象经过OA的中点C，交AB于点D，连结CD，若△ACD 的面积是2，则k的值是________。