2020年辽宁省鞍山市中考数学一模试卷
15. 如图，直线 L：y= x，点 A 坐标为（0，1），过点 A 作 y 轴的垂线交直线 L 于点 B1
以 OB1 为边作等边三角形 OA1B1，再过点 A1 作 y 轴的垂线交直线 L 于点 B2，以 OB2 为边作等边三角形 OA2B2，……，按此做法进行下去，点 A2019 的坐标为______．
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20. 如图，在一不规则区域内，有一边长为 3 米的正方形， 向区域内随机地撒 4000 颗黄豆，数得落在正方形区域内 （含边界）的黄豆有 1350 颗，以此实验数据为依据，可 以估计出该不规则图形的面积． （1）随机向不规则区域内掷一粒黄豆，求黄豆落在正方形 区域内（含边界）的概率； （2）请你估计出该不规则图形的面积；
11. 若点（-2，3）在反比例数 的图象上，则 k 的值是______．
12. 分解因式：3x2-6xy+3y2=______．
13. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+kx-6=0 有一个根为 ，则方程的另一个根为______
．
14. 如图，∠1 是五边形 ABCDE 的一个外角．若∠1=60°，则 ∠A+∠B+∠C+∠D 的度数为______．
D. x2÷x=2 D.
7. 已知⊙O 的直径 CD=4，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为 M，且 AB=2 ，则∠ACD 等于（ ）
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A. 30°
B. 60°
C. 30°或 60°
D. 45°或 60°
8. 如图，直线 y= x+1 分别交 x 轴、y 轴于点 A、C，点 B 是点 A 关于 y 的对称点，
23. 如图，△ABC 内接于⊙O，AB=AC，∠ABC=72°，过点 A 作 BC 的平行线与∠ABC 的平分线交于点 D，BD 交 AC 于点 E，交⊙O 于点 F，连接 AF． （1）求证：AD 是⊙O 的切线； （2）已知 BC=2，求 EF 的长．
24. 一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行 驶，轿车到达乙城停留一段时间后按原路返回：卡车到达甲城比轿车返回甲城早 0.5 小时，两车到达甲城后均停止行驶，两车距离甲城的路程 y（km）与出发时间 t （h）之间的关系如图 1 所示，请结合图象提供的信息解答下列问题： （1）求轿车和卡车的速度； （2）求 CD 段的函数解析式； （3）若设在行驶过程中，轿车与卡车之间的距离为 S（km）行驶的时间为 t（h）， 请你在图 2 中画出 S（km）关于 t（h）函数的图象，并标出每段函数图象端点的坐 标．
21. 如图，小明在热气球从 A 点测得正前方河流两岸 B，C 的俯角分别为 75°，30°，河 流 BC 的宽度为 120（ -1）m，求热气球距地面 AD 的高度．
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22. 如图，直线 y=-x+4 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点， P 是反比例函数 y= （x＞0），图象上位于直线 y=-x+4 下方的一点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为点 M， 交 AB 于点 E，过点 P 作 y 轴的垂线，垂足为点 N， 交 AB 于点 F，并且 AF•BE=4 （1）求 k 的值； （2）若反比例函数 y= 与一次函数 y=-x+4 交于 C、D 两点，求三角形 OCD 的面积．
点 D 是线段 BC 上一点，把△ABD 沿 AD 翻折使 AB 落在射线 AC 上，得△AB'D，则 △ABC 与△AB'D 重叠部分的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）
9. 函数 y=
中自变量 x 的取值范围是______．
10. 若一个等腰三角形的顶角等于 40°，则它的底角等于______．
形 ABME 的外接圆的圆心，其中正确结论的序号是______．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 102.0 分）
17. 化简
并求当 x= 的值．
18. 如图，AE 和 BD 相交于点 C，AB∥ED，AC=EC．求证：AB=DE．
19. 初三上学期期末考试后，数学老师将九年一班的数学成绩制成如图所示的统计图（ 满分 150 分，每组含最低分，不含最高分），并给出如下信息：①第二组频率是 0.15；②第二、四组的频率和是 0.4；③自左至右第三，四，五，六，七组的频数 比 9：10：7：3：3．请你结合统计图解答下列问题： （1）九年一班学生共有______人； （2）求九年一班在 110-120 分数段的人数； （3）如果成绩不少于 120 分为优秀，那么全年级 800 人中成绩达到优秀的大约多 少人？
中考数学一模试卷
题号 得分
一
二
三
一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 1. -2019 的绝对值是（ ）
A. 2019
B. -2019
C.
2. 如图，直线 a∥b，∠1=60°，则∠2=（ ）
A. 30° B. 60° C. 135° D. 120°
3. 如图所示的几何体的主视图是（ ）
A.
总分
D. -
B.
C.
D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. 3x-2x=1
B. x（-x2）=x3
C. （-x3）2=x6
5. 若|x-y-2|+
=0，则 x，y 的值为（ ）
A.
B.
C.
6. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 的长分别为 6，sin∠ABD=
，则这个菱形的周长是（ ）
A. 20 B. 24 C. 14 D. 32
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25. 在四边形 ABCD 中，点 E 是线段 AC 上一点，BE∥CD，∠BEC=∠BAD． （1）如图 1 已知 AB=AD； ①找出图中与∠DAC 相等的角，并给出证明； ②求证：AE=CD；
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16. 如图，在矩形 ABCD 中，AB＜BC，点 E 为 CD 边的中点，连接 AE 并延长与 BC 的 延长线交于点 F，过点 E 作 EM⊥AF 交 BC 于点 M，连接 AM 与 BD 交于点 N，现
有下列结论：①AM=MF；②ME2=MC•AM；③ =（sin∠DAE）2；④点 N 是四边
鞍山市2020年数学中考一模试卷D卷
鞍山市2020年数学中考一模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·北京月考) 下列各式中结果为负数的是（）A . ﹣（﹣3）B . |﹣3|C . （﹣3）2D . ﹣322. （2分）下列运算正确的是（）A . x2•x3=x6B . 5x﹣2x=3xC . （x2）3=x5D . （﹣2x）2=﹣4x23. （2分） (2018七下·深圳期末) 我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为（）A . 167×103B . 16.7×104C . 1.67×105D . 1.6710×1064. （2分）(2018·长沙) 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A . 4cm，5cm，9cmB . 8cm，8cm，15cmC . 5cm，5cm，10cmD . 6cm，7cm，14cm5. （2分）(2017·昌平模拟) 在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是（）A .B .C .D .6. （2分）“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“+”，不足标准重量的记作“-”，他记录的结果是+0.5，-0.5，0，-0.5，-0.5，+1，那么这6袋大米重量的平均数和极差分别是（）A . 0，1.5B . 29.5，1C . 30，1.5D . 30.5，07. （2分）如图,在▱ABCD中,AC,BD为对角线,BC=6,BC边上的高为4,则阴影部分的面积为（）A . 3B . 6C . 12D . 248. （2分）在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）已知线段a、b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC上的中线AD=m，作法的合理顺序为（）①延长CD到B，使BD=CD；②连结AB；③作△ADC，使DC=a，AC=b，AD=mA . ③①②B . ①②③C . ②③①D . ③②①10. （2分） (2020九下·郑州月考) 如图，在中，，，于点G，点D为BC边上一动点，交射线CA于点E，作关于DE的轴对称图形得到，设CD 的长为x，与重合部分的面积为y.下列图象中，能反映点D从点C向点B运动过程中，y与x 的函数关系的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019七下·长丰期中) 若（﹣2x﹣1）0＝1，则x的取值范围是________．12. （1分） (2017九上·重庆开学考) 若不等式组恰有两个整数解，则a的取值范是________．13. （1分）(2017·宿州模拟) 反比例函数y1= （a＞0，a为常数）和y2= 在第一象限内的图象如图所示，点M在y2= 的图象上，MC⊥x轴于点C，交y1= 的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y1= 的图象于点B，当点M在y2= 的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积为2﹣a；③当a=1时，点A是MC的中点；④若S四边形OAMB=S△ODB+S△OCA ，则四边形OCMD为正方形．其中正确的是________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）14. （1分） (2017·微山模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为________．15. （1分）(2017·河南模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD折叠，使得点B落在边AD 上，记为点G，BC的对应边GI与边CD交于点H，折痕为EF，则AE=________时，△EGH为等腰三角形．三、解答题 (共8题；共100分)16. （5分）(2017·黄石港模拟) 先化简再求值：• ÷ ，请在下列﹣2，﹣1，0，1四个数中任选一个数求值．17. （15分）(2018·安顺模拟) 如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y= 的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y= 图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．18. （15分） (2017八下·南京期中) 李老师为了解班里学生的作息时间，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）此次调查的总体是什么？（2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？19. （15分）(2017·平塘模拟) 如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD= ．（1）求证：CD∥BF；（2）求⊙O的半径；（3）求弦CD的长．20. （5分）(2012·台州) 如图，为测量江两岸码头B、D之间的距离，从山坡上高度为50米的A处测得码头B的仰角∠EAB为15°，码头D的仰角∠EAD为45°，点C在线段BD的延长线上，AC⊥BC，垂足为C，求码头B、D的距离（结果保留整数）．21. （15分）(2018·巴中) 学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B两型桌椅的单价；（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总费用最少的购置方案．22. （15分）(2017·天津模拟) 如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．（1）求证：AD=BC；（2）求证：△AGD∽△EGF；（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值．23. （15分）(2017·濮阳模拟) 如图（1），已知抛物线y=ax2+bx﹣3的对称轴为x=1，与x轴分别交于A、B 两点，与y轴交于点C，一次函数y=x+1经过A，且与y轴交于点D．（1）求该抛物线的解析式．（2）如图（2），点P为抛物线B、C两点间部分上的任意一点（不含B，C两点），设点P的横坐标为t，设四边形DCPB的面积为S，求出S与t的函数关系式，并确定t为何值时，S取最大值？最大值是多少？（3）如图（3），将△ODB沿直线y=x+1平移得到△O′D′B′，设O′B′与抛物线交于点E，连接ED′，若ED′恰好将△O′D′B′的面积分为1：2两部分，请直接写出此时平移的距离．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共100分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、第11 页共15 页22-1、22-2、22-3、第12 页共15 页23-1、23-2、23-3、第13 页共15 页第14 页共15 页第15 页共15 页。
辽宁省鞍山市台安县2020年数学中考一模试卷(5月)及参考答案
轴，交
直线 于点 ，连接 ，设线段 的长为 ，求 与 之间的函数关系式，并直接写出自变量 的取值范围；
（3） 在（2）的条件下，点 在线段 上，连接 ，交 于点F，点G是BE的中点，过点G作
轴，交
的延长线于点 ，当
且
时，求点 的坐标；
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10. 11.
12. 13.
，
求
的面积
（3） 在（2）的条件下，反比例
函数的图象上是否存在点D使得
？若存在直接写出点D的坐标；若
不存在，请说明理由.
23. 如图 是
直径，点D为 下方
上的一点，点 为
的中点，连接
；
（1） 求证：
；
（2） 过点C作
于H，交AD于E，若
，求线段 的长.
24. 高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定
（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
（1） 坡顶A到地面PO的距离；
（2） 古塔BC的高度（结果精确到1米）．
22. 如图，在平面坐标系中，正比例函数
的图象与反比例函数
的图象都经过点
.
（1） 分别求出这两个函数的解析式；
（2） 将直线OA向上平移3个单位后与 轴交于点B，与反比例函数的图象在第四象限内的交点为C，连接
；
，其中x是不等式
延长到点E，使得
，连接
的负整数解. ，交 于点F
（2） 若
，连接
求证：四边形
【附5套中考模拟试卷】辽宁省鞍山市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列计算正确的是( )
A．(a－3)2＝a2－6a－9B．(a＋3)(a－3)＝a2－9
C．(a－b)2＝a2－b2D．(a＋b)2＝a2＋a2
(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；
(2)函数y=2x2-bx.
①若其不变长度为零，求b的值；
②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围；
(3)记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为.
A．0.3×1010B．3×109C．30×108D．300×107
9．下列计算，正确的是（ ）
A． B．
C．3 D．
10．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（ ）
A．甲超市的利润逐月减少
B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加
C．8月份两家超市利润相同
D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市
B．检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查
C．了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查
D．甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，AB∥CD，∠1=62°,FG平分∠EFD，则∠2=.
A．同意第1号或者第2号同学当选的人数
B．同时同意第1号和第2号同学当选的人数
辽宁省鞍山市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
辽宁省鞍山市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示，90,,E F B C AE AF ∠=∠=∠=∠=o ，结论：①EM FN =；②CD DN =；③FAN EAM ∠=∠；④ACN ABM ∆≅∆，其中正确的是有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a+b ＜0B ．a ＞|﹣2|C ．b ＞πD ．0a b< 3．下列各组单项式中,不是同类项的一组是（ ）A ．2x y 和22xyB ．3xy 和2xy -C ．25x y 和22yx -D ．23-和34．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c ＜0；②a ﹣b+c ＞1；③abc ＞0；④4a ﹣2b+c ＜0；⑤c ﹣a ＞1，其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③④C ．①②③⑤D ．①②③④⑤5．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于（ ）A ．90°B ．135°C ．270°D ．315°6．如图所示的几何体的俯视图是( )A．B．C．D．7．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为（）A．2 B．23C．3D．438．如图，二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=1，且OA=OC．则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＞0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax1+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣1a；⑤抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x1，y1），若x1＜1＜x1，且x1+x1＞4，则y1＞y1．其中正确的结论有（）A．1个B．3个C．4个D．5个9．在平面直角坐标系xOy中，将点N（–1，–2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（）A．（1，2）B．（–1，2）C．（–1，–2）D．（1，–2）10．若关于x的一元二次方程2210x x kb-++=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b=+的图象可能是:A．B． C．D．11．通州区大运河森林公园占地面积10700亩，是北京规模最大的滨河森林公园，将10700用科学记数法表示为（）A ．10.7×104B ．1.07×105C ．1.7×104D ．1.07×10412．如图，等边△ABC 的边长为4，点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，动点M 从点A 向点B 匀速运动，同时动点N 沿B ﹣D ﹣E 匀速运动，点M ，N 同时出发且运动速度相同，点M 到点B 时两点同时停止运动，设点M 走过的路程为x ，△AMN 的面积为y ，能大致刻画y 与x 的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在正方形ABCD 中，等边三角形AEF 的顶点E ，F 分别在边BC 和CD 上，则∠AEB ＝__________.14．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007mm 用科学记数法表示为 _______mm ．15．如图，⊙O 的半径为2，AB 为⊙O 的直径，P 为AB 延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线，切点为C ．若PC=23，则BC 的长为______．16．若关于x 的函数2y kx 2x 1=+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 .i ，那么该斜坡的坡角的度数是______．17．已知一个斜坡的坡度1:318．如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终停留在黑色区域的概率是__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学100名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据制成了频分组频数频率0.5～50.5 0.150.5～20 0.2100.5～150.5200.5 30 0.3200.5～250.5 10 0.1率分布表和频率分布直方图(如图)．(1)补全频率分布表；(2)在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积是；这次调查的样本容量是；(3)研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议．20．（6分）甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？21．（6分）已知OA，OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，垂足为O，P是射线OA上的一点（点A除外），直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交射线OA于点E．（1）如图①，点P在线段OA上，若∠OBQ=15°，求∠AQE的大小；（2）如图②，点P在OA的延长线上，若∠OBQ=65°，求∠AQE的大小．22．（8分）某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：本次抽查的样本容量是；在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为度；将条形统计图补充完整；如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？23．（8分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求AC和AB的长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin34°≈0.56；cos34°≈0.83；tan34°≈0.67）24．（10分）如图，AD是△ABC的中线，AD＝12，AB＝13，BC＝10，求AC长．25．（10分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是事件；（可能，必然，不可能）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．26．（12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，且，，，作轴于E点．求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；求的面积；根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．27．（12分）先化简代数式211aa aa a+⎛⎫⎛⎫+÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再从﹣1，0，3中选择一个合适的a的值代入求值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据已知的条件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．【详解】解：如图：在△AEB 和△AFC 中，有90B C E F AE AF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AEB ≌△AFC ；（AAS ）∴∠FAM=∠EAN ，∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN ，即∠EAM=∠FAN ；（故③正确）又∵∠E=∠F=90°，AE=AF ，∴△EAM ≌△FAN ；（ASA ）∴EM=FN ；（故①正确）由△AEB ≌△AFC 知：∠B=∠C ，AC=AB ；又∵∠CAB=∠BAC ，∴△ACN ≌△ABM ；（故④正确）由于条件不足，无法证得②CD=DN ；故正确的结论有：①③④；故选C ．【点睛】此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难． 2．D【解析】【分析】根据数轴上点的位置，可得a ，b ，根据有理数的运算，可得答案．【详解】a ＝﹣2，2＜b ＜1．A.a+b ＜0，故A 不符合题意；B.a ＜|﹣2|，故B 不符合题意；C.b ＜1＜π，故C 不符合题意；D.a b＜0，故D 符合题意； 故选D ．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用有理数的运算是解题关键．3．A【解析】【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．【详解】根据题意可知：x 2y 和2xy 2不是同类项.故答案选：A.【点睛】本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点.4．C【解析】【分析】根据二次函数的性质逐项分析可得解.【详解】解：由函数图象可得各系数的关系：a ＜0，b ＜0，c ＞0，则①当x=1时，y=a+b+c ＜0，正确；②当x=-1时，y=a-b+c ＞1，正确；③abc ＞0，正确；④对称轴x=-1，则x=-2和x=0时取值相同，则4a-2b+c=1＞0，错误；⑤对称轴x=-2b a=-1，b=2a ，又x=-1时，y=a-b+c ＞1，代入b=2a ，则c-a ＞1，正确． 故所有正确结论的序号是①②③⑤．故选C5．C【解析】【分析】根据四边形的内角和与直角三角形中两个锐角关系即可求解.【详解】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．故选：C．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知四边形的内角和为360°.6．D【解析】试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论．从上往下看该几何体的俯视图是D．故选D．考点：简单几何体的三视图.7．B【解析】分析：连接OC、OB，证出△BOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．详解：如图所示，连接OC、OB∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°，∵OC=OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠OBM=60°，∴OM=OBsin∠OBM=4×33.故选B.点睛：考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键．8．D【解析】【分析】根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案．【详解】解：由抛物线的开口可知：a ＜0，由抛物线与y 轴的交点可知：c ＜0，由抛物线的对称轴可知：2b a -＞0，∴b ＞0，∴abc ＞0，故①正确；令x=3，y ＞0，∴9a+3b+c ＞0，故②正确；∵OA=OC ＜1，∴c ＞﹣1，故③正确；∵对称轴为直线x=1，∴﹣2b a=1，∴b=﹣4a ． ∵OA=OC=﹣c ，∴当x=﹣c 时，y=0，∴ac 1﹣bc+c=0，∴ac ﹣b+1=0，∴ac+4a+1=0，∴c=41a a +-，∴设关于x 的方程ax 1+bx+c=0（a≠0）有一个根为x ，∴x ﹣c=4，∴x=c+4=1a-，故④正确； ∵x 1＜1＜x 1，∴P 、Q 两点分布在对称轴的两侧，∵1﹣x 1﹣（x 1﹣1）=1﹣x 1﹣x 1+1=4﹣（x 1+x 1）＜0，即x 1到对称轴的距离小于x 1到对称轴的距离，∴y 1＞y 1，故⑤正确．故选D ．【点睛】 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax 1+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．本题属于中等题型．9．A【解析】【分析】根据点N （–1，–2）绕点O 旋转180°，所得到的对应点与点N 关于原点中心对称求解即可.【详解】∵将点N （–1，–2）绕点O 旋转180°，∴得到的对应点与点N 关于原点中心对称，∵点N （–1，–2），∴得到的对应点的坐标是（1，2）.故选A.【点睛】本题考查了旋转的性质，由旋转的性质得到的对应点与点N 关于原点中心对称是解答本题的关键. 10．B【解析】【分析】【详解】由方程2210x x kb ++=-有两个不相等的实数根,可得()4410kb =-+V＞， 解得0kb ＜，即k b 、异号，当00k b ＞，＜时，一次函数y kx b =+的图象过一三四象限，当00k b ＜，＞时，一次函数y kx b =+的图象过一二四象限，故答案选B.11．D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：10700=1.07×104， 故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．A【解析】【分析】根据题意，将运动过程分成两段．分段讨论求出解析式即可．【详解】∵BD=2，∠B=60°，∴点D 到AB当0≤x≤2时，y=21•224x x x ⨯；当2≤x≤4时，y=122x x . 根据函数解析式，A 符合条件.故选A ．【点睛】本题为动点问题的函数图象，解答关键是找到动点到达临界点前后的一般图形，分类讨论，求出函数关系式．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．75【解析】因为△AEF是等边三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF，因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°.所以Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），所以∠BAE=∠DAF.所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°，所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°-15°=75°.故答案为75.14．7×10-1．【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0007=7×10-1．故答案为：7×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．2【解析】【分析】连接OC，根据勾股定理计算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC=30°，则∠COP=60°，可得△OCB是等边三角形，从而得结论．【详解】连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP=90°，∵OC=2，∴=4，∴∠OPC=30°，∴∠COP=60°，∵OC=OB=2，∴△OCB 是等边三角形，∴BC=OB=2，故答案为2【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．0或－1。
辽宁省鞍山市2020版中考数学一模试卷B卷
辽宁省鞍山市2020版中考数学一模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）(2017·芜湖模拟) ﹣3的倒数是（）A . 3B . ﹣3C . ﹣D .2. （2分） (2020九上·泰兴期末) 实验初中有A、B两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室阅读．下列事件中，是必然事件的为（）A . 甲、乙同学都在A阅览室；B . 甲、乙、丙同学中至少两人在A阅览室；C . 甲、乙同学在同一阅览室D . 甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室3. （2分）已知⊙O的半径是5，直线L是⊙O的切线，P是L上的任一点，那么（）A . 0＜OP＜5B . OP＝5C . OP＞5D . OP≥54. （2分） (2020七下·新蔡期末) 已知关于x的不等式组，无解，则a的取值范围是（）A . ≤2B . ≥2C . ＜2D . ＞25. （2分）(2016·福田模拟) 下列计算正确的是（）A . （a2）3=a5B . a2•a=a3C . a6÷a3=a2D . （ab）2=ab26. （2分）(2017·盐都模拟) 如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体．它的左视图是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八上·江阴月考) 将23700精确到千位并用科学记数法表示为（）A . 2.37×10B . 2.4×10C . 23.7×10D . 24×108. （2分）如果在二次函数的表达式y=ax2+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 610. （2分）已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）.A . －2B . －1C . 0D . 2二、填空题： (共5题；共5分)11. （1分） (2017八上·忻城期中) 化简： ________12. （1分）等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝CD，点E为AB上一点，连结CE，请添加一个你认为合适的条件________ ，使四边形AECD为菱形．13. （1分） (2020·龙华模拟) 有6张同样的卡片，卡片上分别写上“清明节”、“复活节”、“端午节”、“中秋节”、“圣诞节”、“元宵节”，将这些卡片在一个不透明的盒子里，搅匀后随机从中抽出一张，抽到标有的节日是中国传统节日的概率是 ________。
2020年鞍山市中考数学一模试卷及答案
A．24
B．16
C． 4 13
D． 2 3
6．如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( )
A．
B．
C．
D．
7．如图，在矩形 ABCD 中，AD=3，M 是 CD 上的一点，将△ADM 沿直线 AM 对折得到 △ANM，若 AN 平分∠MAB，则折痕 AM 的长为（ ）
A．3
一、选择题
1．C 解析：C 【解析】 试题分析：384 000=3.84×105．故选 C． 考点：科学记数法—表示较大的数．
2．A
解析：A 【解析】 试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：
（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50= ；
∵这组样本数据中，3 出现了 17 次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是 3； ∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 2， ∴这组数据的中位数为 2， 故选 A． 考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．
4
3.5
3
2.5
21
0.5
0
0 0.55 1.2 1.58 1.0 2.47 3 4.29 5.08
②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点 ． ③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象． 数学思考 （3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．
24．已知点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上，线段 OB 的长是方程 x2﹣2x﹣8=0
a2014 __________.
15．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出
《最新6套汇总》辽宁省鞍山市2019-2020学年中考数学一模试卷
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．一个圆形餐桌直径为2米，高1米，铺在上面的一个正方形桌布的四个角恰好刚刚接触地面，则这块桌布的每边长度为（ ）米A.B.4C. D.4π2．长为10米的木杆斜靠在墙壁上，且与地面的夹角∠OBA ＝60°，当木杆的上端A 沿墙壁NO 竖直下滑时，木杆AB 的中点P 也随之下落，则点P 下落的路线及路线长为（ ） A.线段，5 B.线段，C.以点O 为圆心，以AB 为半径的一段弧，弧长为D.以点O 为圆心，以OP 为半径的一段弧，弧长为3．猫眼专业版数据显示，截至北京时间2月10日21：00，选择在春节档上映的8部国产电影（《疯狂的外星人》、《飞驰人生》、《新喜剧之王》、《流浪地球》、《神探蒲松龄》《廉政风云》、《小猪佩奇过大年》、《熊出没•原始时代》）总票房已经达到57.82亿元（含服务费），其中《流浪地球》居首．57.82亿用科学记数法表示为（ ） A ．5.782×108 B ．57.82×108 C ．5.782×109D ．0.5782×10104．已知一元二次方程22410x x +-=的两个根为1x ，2x ，且12x x <，下列结论正确的是（ ） A ．122x x +=B ．121x x =-C ．12x x <D ．211122x x +=5．现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③在圆中，平分弦的直径垂直于弦；④平行于同一条直线的两直线互相平行．其中真命题的个数为（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个6．在同一平面内，⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离OA ＝3cm ，则点A 与圆O 的位置关系为（ ） A ．点A 在圆内B ．点A 在圆上C ．点A 在圆外D ．无法确定7．如图，直线,a b 都与直线m 垂直，垂足分别为M N 、，1MN =.等腰直角ABC △的斜边AB 在直线m 上，2AB =，且点B 位于点M 处.将等腰直角ABC △沿直线m 向右平移，直到点A 与点N 重合为止.记点B 平移的距离为x ，等腰直角ABC △的边位于直线,a b 之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图像大致为（ ）A. B. C. D.8．如图，四边形AOBC 和四边形CDEF 都是正方形，边OA 在x 轴上，边OB 在y 轴上，点D 在边CB上，反比例函数8yx，在第二象限的图像经过点E,则正方形AOBC与正方形CDEF的面积之差为（）A.6B.8C.10D.129．如图，以正方形ABCD的顶点A为圆心，以AD的长为半径画弧，交对角线AC于点E，再分别以D，E为圆心，以大于12DE的长为半径画弧，两弧交于图中的点F处，连接AF并延长，与BC的延长线交于点P，则∠P＝( )A．90°B．45°C．30°D．22.5°10．我国古代算书《九章算术》中第九章第六题是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深葭长各几何？你读懂题意了吗？请回答水深______尺，葭长_____尺．解：根据题意，设水深OB＝x尺，则葭长OA'＝（x+1）尺．可列方程正确的是（）A.x2+52 ＝（x+1）2B.x2+52 ＝（x﹣1）2C.x2+（x+1）2 ＝102D.x2+（x﹣1）2＝5211．将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=60°，则∠2为（）A．150°B．120°C．100°D．60°12．不等式3（x-2）≥x+4的解集是( )A.x≥5B.x≥3C.x≤5D.x≥-5二、填空题13．如图，将边长为3的正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展平后，再将点B折到边CD上，使边AB经过点E，折痕为GH，点B的对应点为M，点A的对应点为N，那么折痕GH的长为_____．14．若直角三角形的两个锐角之差为34°，则此三角形较小锐角的度数为_____．15．从党的“十八大”到“十九大”经历43800小时，我国的“天宫、蛟龙、天眼、悟空、墨子、大飞机”等各项科技创新成果“井喷”式发展，这些记录下了党的极不平凡的壮阔进程，请将数43800用科学记数法表示为_____16．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实根，且其中一个根为另一根的2倍，则称这样的方程为“倍根方”，以下关于倍根方程的说法正确的是_______(填正确序号) ①方程220x x --=的倍根方程.②若(2)()0x mx n -+=是倍根方程，则22450m mn n ++=. ③若点(,)p q 在反比例函数2y x=的图像上，则关于x 的方程230px x q ++=是倍根方程. ④若方程20ax bx c ++=是倍根方程且相异两点(1,)M t s +、(4,)N t s -都在抛物线2y ax bx c =++上，则方程20ax bx c ++=必有一个根为53. 17．如图，在矩形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，其中顶点E ，F ，G 分别在AB ，BC ，FD 上．连接DH ，如果BC=13，BF=4，AB=12，则tan ∠HDG 的值为______________．18．如图，要测量小河两岸相对的两点P ，A 的距离，可以在小河边取PA 的垂线PB 上的一点C ，测得PC=100米，∠PCA=30°，则小河宽PA 是______．（结果保留根号）三、解答题19．计算：021)()2π-+．20．某校为了调查初三男生和女生周日学习用时情况，随机抽取了初三男生和女生各50人，对他们的周日学习时间进行了统计，分别得到了初三男生的学习时间的频率分布表和女生学习时间的频率分布直方图（学习时间x ，单位：小时，0≤x≤6）． 男生周日学习时间频率表（2）从这100名学生中周日学习用时在5≤x≤6内的学生中抽取2人，求恰巧抽到一男一女的概率．21．（10(3)tan 45π︒--. （2）化简：2(2)(1)x x x ---.22．231125123x x x x +≥+⎧⎪+⎨-<-⎪⎩23．先化简：2222111211x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--++⎝⎭然后解答下列问题： （1）当x ＝2时，求代数式的值（2）原代数式的值能等于0吗？为什么？24．如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥BC 交AD 于点E ，连接BE ，点F 是BE 上一点，连接CF ． （1）如图1，若∠ECD ＝30°，BC ＝4，DC ＝2，求tan ∠CBE 的值；（2）如图2，若BC ＝EC ，过点E 作EM ⊥CF ，交CF 延长线于点M ，延长ME 、CD 相交于点G ，连接BG 交CM 于点N 且CM ＝MG ，①在射线GM 上是否存在一点P ，使得△BCP ≌△ECG ？若存在，请指出点P 的位置并证明这对全等三角形；若没有，请说明理由． ②求证：EG ＝2MN ．25．先化简，再求值： 32221644m m m m m-⋅+-，其中m【参考答案】*** 一、选择题13 14．28°． 15．38×104 16．②③④． 17．12 18．33100 三、解答题 19．-1． 【解析】 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，平方根、立方根定义计算即可求出值． 【详解】解：原式＝1+4﹣3+（﹣3）＝﹣1． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（1）该校初三年级周日学习用时较长的是男生；（2）35【解析】 【分析】（1）分别求出男生和女生周日学习用时的平均数，由此判断即可；（2）从被抽到的100名学生中周日学习用时在[5，6]内的学生中男生由2人，女生由4人，列树状图求得抽到1男1女的概率即可． 【详解】解：（1）由频数分布直方图得女生学习时间的平均数为：150（10×1.5+10×2.5+14×3.5+8×4.5+2×5.5）＝2.75； 由男生周日学习时间频率表得男生学习时间的平均数为：0.5×0.34+1.5×0.36+2.5×0.38+3.5×0.22+4.5×0.14+5.5×0.06＝3.39， ∵2.75＜3.39，∴该校初三年级周日学习用时较长的是男生；（2）这100名学生中周日学习用时在5≤x≤6内的学生中，男生有3人，女生有2人，列树状图如图所示，由树状图可知，共有20种情况； 刚好抽到一男一女的有12种等可能结果， 所以刚好抽到一男一女的概率为123205=．【点睛】此题考查了概率公式与列表法或树状图法求概率．列表法或树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 21．（1）5；（2）-3x+4 【解析】 【分析】(1)第一项计算算术平方根，第二项计算零指数幂，第三项计算特殊角的三角函数值，最后计算有理数运算.（2）利用完全平方公式和去括号法则进行计算，再进行合并同类项运算. 【详解】（1）解：原式5115=+-=（2）解：原式224434x x x x x =-+-+=-+ 【点睛】本题考查实数的混合运算和整式运算，解题关键是熟练运用完全平方公式和熟记特殊角的三角函数值. 22．原不等式组无解. 【解析】 【分析】分别解两个不等式后，利用“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”确定不等式组的解集即可. 【详解】231125123x x x x +≥+⎧⎪⎨+-<-⎪⎩①② 解不等式①得，x≥8； 解不等式②得，x<45； 所以，原不等式组无解. 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组一般步骤及方法是关键. 23．(1)11x x +-;(2)见解析. 【解析】 【分析】（1）将x ＝2代入化简后的式子即可解答本题；（2）先判断，然后令化简的结果等于0，求出x 的值，再将所得的x 的值代入化简后的式子，看是否使得原分式有意义即可解答本题． 【详解】 解：2222111211x x x x x x +-⎛⎫-÷⎪--++⎝⎭22(1)11(1)(1)(1)1x x x x x x ⎡⎤+-+=-⋅⎢⎥+--⎣⎦ 21(1)11x x x ⎛⎫=-⋅+ ⎪--⎝⎭1(1)1x x =⋅+- 11x x +=- （1）当x ＝2时，原式＝2121+-＝3； （2）原代数式的值不等等于0， 理由：令11x x +-＝0，得x ＝﹣1， 当x ＝﹣1时，原分式无意义， 故原代数式的值不等等于0． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．24．（12）①详见解析；②详见解析. 【解析】 【分析】(1)由平行四边形的性质和已知条件得出∠BCE ＝∠CED ＝90°，由直角三角形的性质得出DE ＝12CD ＝1，CE（2）①由等腰直角三角形的性质得出∠MCG ＝∠MGC ＝45°，由线段垂直平分线的性质得出CP ＝CG ，得出∠CPM ＝∠CGM ＝45°，求出∠PCG ＝90°，得出∠BCP ＝∠ECG ，由SAS 证明△BCP ≌△ECG 即可； ②由全等三角形的性质得出BP ＝EG ，∠BPC ＝∠EGC ＝45°，得出∠BPG ＝90°，证出BP ∥MN ，得出BN ＝GN ，MN 是△PBG 的中位线，由三角形中位线定理得出BP ＝2MN ，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∵CE ⊥BC ， ∴CE ⊥AD ，∴∠BCE ＝∠CED ＝90°， ∵∠ECD ＝30°，DC ＝2， ∴DE ＝12CD ＝1，∴CE∴tan ∠CBE＝CE BC =（2）①解：在射线GM 上存在一点P ，MP ＝MG 时，△BCP ≌△ECG ；理由如下： 如图2所示：∵CM ＝MG ，∴△CMG 是等腰直角三角形， ∴∠MCG ＝∠MGC ＝45°， ∵MP ＝MG ，EM ⊥CF ， ∴CP ＝CG ，∴∠CPM ＝∠CGM ＝45°， ∴∠PCG ＝90°， ∴CP ⊥CG ，∵∠BCE ＝∠PCG ＝90°， ∴∠BCP ＝∠ECG ， 在△BCP 和△ECG 中，BC ECBCP ECG CP CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BCP ≌△ECG （SAS ）； ②证明：由①得：△BCP ≌△ECG ， ∴BP ＝EG ，∠BPC ＝∠EGC ＝45°， ∴∠BPG ＝90°， ∴BP ∥MN ， ∵PM ＝GM ， ∴BN ＝GN ，∴MN 是△PBG 的中位线， ∴BP ＝2MN ， ∴EG ＝2MN 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、三角函数等知识；本题综合性强，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 25．6 【解析】 【分析】直接将分子与分母分解因式，进而化简即可．【详解】解：原式＝32m m+m-m m+m-（4）（4）（4）（4）＝2m2，2＝6．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝4，tanB ＝2，以AB 的中点D 为圆心，r 为半径作⊙D ，如果点B 在⊙D 内，点C 在⊙D 外，那么r 可以取（ ）A.2B.3C.4D.52．如图，AB 是⊙O 的真径，点C 、D 在⊙O 上，若∠ABD=50°．则∠BCD 的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是( ) A ．a 2+a 3＝a 5B ．(2a 3)2＝2a 6C ．a 3•a 4＝a 12D ．a 5÷a 3＝a 25．甲、乙两运动员在长为400m 的环形跑道上进行匀速跑训练，两人同时从起点出发，同向而行，若甲跑步的速度为5m/s ，乙跑步的速度为4m/s ，则起跑后500s 内，两人相遇的次数为（ ） A.0B.1C.2D.36．如图，是由一个长方体和一个圆锥体组成，则该几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.7．将一幅三角尺如图所示的方式摆放（两条直角边在同一条直线上，且两锐角顶点重合），连接另外两条锐角顶点，并测得147∠=，则2∠的度数为（ ）A．60°B．58°C．45°D．43°8．下列运算正确的是( )A．3x2•4x2＝12x2B．x3+x5＝x8C．x4÷x＝x3D．(x5)2＝x79．某同学做了四道题：①3m+4n=7mn；②（﹣2a2）3=﹣8a6；③6x6÷2x2=3x3；④y3•xy2=xy5，其中正确的题号是（）A．②④B．①③C．①②D．③④10．不等式组3213xx>-⎧⎨-⎩…的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.11．下列计算中，正确的是（）A2±B．2+=C．a2•a4＝a8D．（a3）2＝a6 12．下列计算正确的是（）A．2a2+3a2＝5a4B．3a﹣2a＝1 C．2a2×a3＝2a6D．（a2）3＝a6二、填空题13．﹣19的倒数是_____．14=__．15．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠C=110°，则∠BOD= 度．16．如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数6(0)y xx=>的图象上，则点C的坐标为．17．计算：(﹣2019)0＝_____．18．一个扇形的面积为216cm π，弧长为8cm π，则该扇形的半径为____cm . 三、解答题19．如图1，正方形ABCD 中，AB ＝5，点E 为BC 边上一动点，连接AE ，以AE 为边，在线段AE 右侧作正方形AEFG ，连接CF 、DF ．设BE x =．(当点E 与点B 重合时，x 的值为0)，12DF y CF y ==，．小明根据学习函数的经验，对函数12y y 、随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量、观察、计算，得到了x 与y 1、y 2的几组对应值；(2)在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点12)()x y ，，，并画出函数y 1，y 2的图象；(3)结合函数图象2，解决问题：当△CDF 为等腰三角形时，BE 的长度约为 cm ．20．已知：△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝90°，AO ＝4，CO ＝2，接连接AD ，BC 、点H 为BC 中点，连接OH ． （1）如图1所示，求证：OH ＝12AD 且OH ⊥AD ； （2）将△COD 绕点O 旋转到图2所示位置时，线段OH 与AD 又有怎样的关系，证明你的结论； （3）请直接写出线段OH 的取值范围．21．如图，已知点D 在反比例函数my x=的图象上，过点D 作x 轴的平行线交y 轴于点B （0，2），过点A(32-,0)的直线y ＝kx+b 与y 轴于点C ，且BD ＝2OC ，tan ∠OAC ＝23．（1）求反比例函数myx=的解析式；（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；（3）点E为x轴上点A左侧的一点，且AE＝BD，连接BE交直线CA于点M，求tan∠BMC的值．22．用A4纸在某眷印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费1元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.4元，在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.8元，当复印的张数超过20页时，请问答以下问题．（1）复印张数为多少页时，某眷印社与某图书馆的收费相同？（2）如何选择更省钱？23．先化简：22212x xx x-+++(1﹣32x+)÷1x，然后在0，tan45°，sin30°中选取一个合适的x的值代入求值．24．某文化商店计划同时购进A、B两种仪器，若购进A种仪器2台和B种仪器3台，共需要资金1700元；若购进A种仪器3台，B种仪器1台，共需要资金1500元．（1）求A、B两种型号的仪器每台进价各是多少元？（2）已知A种仪器的售价为760元/台，B种仪器的售价为540元/台．该经销商决定在成本不超过30000元的前提下购进A、B两种仪器，若B种仪器是A种仪器的3倍还多10台，那么要使总利润不少于21600元，该经销商有哪几种进货方案？25．为顺利通过“国家文明城市”验收，市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？【参考答案】***一、选择题13．-91415．16．（3，6）．17．-118．4三、解答题19．(1)见解析；(2)见解析；(3)2.59.【解析】【分析】（1）画图、测量可得；（2）依据表中的数据，描点、连线即可得；（3）由题意得出△CDF是等腰三角形时BE的长度即为y1与y2交点的横坐标，据此可得答案．【详解】(1)补全表格如下：(3)结合函数图象2，解决问题：当△CDF为等腰三角形时，BE的长度约为2.5906，故答案为：2.59．【点睛】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握函数思想的运用及函数图象的画法、数形结合思想的运用．20．（1）见解析；（2）结论：OH＝12AD，OH⊥AD．理由见解析；（3）1≤OH≤3．【解析】【分析】(1)只要证明△AOD≌△BOC，即可解决问题；（2)延长HO交AD于K．延长OH到M，使得HM＝OH，连接BM，CM．。
2020年鞍山市初中九年级第一次质量调查数学试卷(含答案)
2020年鞍山中考一模参考答案一、选择题：ABDBCDDC二、填空题：9、540°10、 11、 12、 13、1：4 14、15、40 16、①②④三、解答题：17、解： (5)∵，且为的整数∴ .................................................................................................6 当时，原式= 当时，原式=.........................................818、证明：（1）证出或或. (2)证出 (4)（2）过点D 作交于M...........................................................................5 证出....................................................................................................7 证出......................................................................................................819、解：（1）略.. (2)（2）本；众数6本；中位数6本.........7 （3）（本）答：约为4500本。
...............................................1020、（1）.......................................................................................................................................2 （2）A B CA B C A B C A B C (5)此事件共有9种等可能结果，其中两人不同项目组有6种可能结果AB 、AC 、BA 、BC 、CA 、CB..............................................................................................9 .............................................................................................1021、解：（1）过作交延长线于.. (1)求出 (5)（2）求出 (6)求出 (9)求出......................................................10 答：略()22x y -53.710⨯14m >1222312x x x x x ---+÷=（1x ≠0x ≠x 22x -≤<1x =-2x =-1x =-52-2x =-72-AED CFB ∠=∠ADE CBF ∠=∠DE BF =AED CFB ≅V V DM AB ⊥52DM =5DF =4456697883630x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==75064500⨯=13(23P =两个人不同项目组）C CM BP ⊥BP M 20AB CM ==20PM =BP =20AC BM BP PM ==+=22、解：（1）设（，） 求出或 (5)∵，不合题意，舍去∴ （3，2）...............................................................................................6 （2）求出.. (10)23、（1）连接OC............................................................................................................................1 证出：∥.. (3)证出：为的切线.....................................................................................................4 （2）连接CE. (5)证出： (7)证出：................................................................................................................8 证出：..................................................................................................................1024、解：（1）设有x 个老师...................................................................................................2 ..................................................................................3 答：略（2）不行 (4)说明正确 (5)（3）设乙种车辆，甲种车（）辆 (7)又∵，∴ (8)写出甲2辆、乙7辆；甲1辆、乙8辆；甲0辆、乙9辆......................................9 求出甲2辆、乙7辆最省钱.. (10)25、证明：（1）证出： (2)证出： (3)（2）证出：..................................................................................................4 证出：. (5)证出：是中点..............................................................................................7 （3）. (12)An 6n 2n =±3n =±2n =±3n =-3n =A 5ABC l OC AC =+=V OC AD D O e 4AC =125DC =95DE =1911207x x +=-18x =20720187353x -=⨯-=a 9a -309503531830094004100a a a a -+≥+⎧⎨-+≤⎩（）（）152014a a ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩9a ≤7a ≥79a ≤≤BAE ADF ≅V V BE AF ⊥AK GS AB GB=DF DG AB GB =G SD 128-26、解：（1） (4)（2）（，）.......................................................................................................9 （3）（，） （，）.............................................................................................14223y x x =-++P 103139-1Q 8881169272Q 25081-16927-。
2020年辽宁省鞍山市铁东区中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年辽宁省鞍山市铁东区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.|−2018|的值是()A. 12018B. 2018 C. −12018D. −20182.如图，所给三视图对应的几何体是()A. 球B. 圆柱C. 圆锥D. 三棱锥3.咸宁市政府未来五年继续把“精准扶贫”作为头等大事，努力实现全市383000贫困人口脱贫．将383000用科学记数法表示为()A. 3.83×105B. 0.383×106C. 3.83×106D. 3.83×1044.如图，直线AB//CD，OG是∠EOB的平分线，∠EFD=70°，则∠BOG的度数是()A. 70°B. 20°C. 35°D. 40°5.下列运算正确的是()A. x2+x4=x6B. (−x3)2=x6C. 2a+3b=5abD. x6÷x3=x26.如图，⊙O的半径是5，弦AB=6，OE⊥AB于E，则OE的长是()A. 2B. 3C. 4D. 57.如图，Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO=2BO，(x>0)的图象上移动时，B点坐标满足的当A点在反比例函数y=1x反比例函数解析式为()(x<0)A. y=−18x(x<0)B. y=−14x(x<0)C. y=−12x(x<0)D. y=−1x8.如图，M，N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是()A. 3√5B. 2√5C. 3√5−3D. 2√5−3二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.已知一个圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其侧面积为________cm2．10.分解因式xy2+4xy+4x=______．11.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连结C′B、BB′，则∠BB′C′=______．−√3−x中自变量x的取值范围是_________．12.函数y=√x+213.以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A′B′C′，相似比为1，若点C的坐标为(4,1)，点C3的对应点为C′，则点C′的坐标为______．14.制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x个零件，则可列方程为______ ．15.已知，如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，连接CO交⊙O于点D，CO的延长线交⊙O于点E，连接BE、BD，∠ABD=35°，则∠C=______ 度．16.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(−1,0)，对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c>3b；③若点A(−3,y1)、点B(−12,y2)、点C(72,y3)在该函数图象上，则y1<y3<y2；④若方程a(x+1)(x−5)=−3的两根为x1和x2，且x1<x2，则x1<−1<5<x2.其中正确结论的序号是______ ．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.(一)已知A=2x+yx2−2xy+y2⋅(x−y)．(1)化简A；(2)若x2−6xy+9y2=0，求A的值．(二)先化简，再求值：(3x+1−x+1)÷(x2+4x+4x+1);其中x=−4(三)先化简，再求值：(xx2+x −1)÷x2−1x2+2x+1;其中x的值从不等式组{−x≤12x−1<4的整数解中选取．18.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为(1,4)，(1,1)，(3,1)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；(3)在(2)的条件下，求线段BC扫过的面积．19.有4张看上去无差别的卡片，上面分别写有数−1，2，5，8．(1)随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为______；(2)随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率．20.如图，为了测量一座大桥的长度，在一架水平飞行的无人机AB的尾端A点测得桥头P点的俯角α=74°，前端B点测得桥尾Q点的俯角β=30°，此时无人机的飞行高度AC=868米，AB=1米．求这座大桥PQ的长度(结果保留整数)(参考数据：sin74°≈0.9，cos74°≈0.3，tan74°≈3.5，√3≈1.7，√2≈1.4)21.如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF．求证：∠ABF=∠CBE．(x>0)的图象交22.如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=kx于点A(2,1)，与x轴交于点B．(1)求k和b的值；(2)连接OA，求△AOB的面积．23.如图，C、D为⊙O上两点，AB为直径，E在AB延长线上，且AD平分∠CAB，过D点的直线EF⊥AF，交AC的延长线于点F，连接BD．(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若EB:ED=1:√3，⊙O的半径为r，当r=4时，求FC的长．24.某企业接到一批零件的加工任务，要求在20天内完成，这批零件的出厂价为每个6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，在6天的培训期内，新工人小亮第x天能加工80x个零件，培训后小亮第x天内加工的零件个数为(50x+200)个．(1)小亮第几天加工零件数量为650个？(2)如图所示，设第x天每个零件的加工成本是P元，P与x之间的函数关系可用图中的函数图象来刻画，若小亮第x天创造的利润为w元，求出w与x之间的函数表达式．(3)试确定第几天的生产利润最大？最大利润是多少？(利润=出厂价−进价)25.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点D，E分别在边BC，AC上．(1)当BD=AE=2时，直接写出OEOB =______ ，OAOD=______ ；(2)如图2，若O为AD的中点，求证：AECE =BDBC；(3)如图3，当BDAE =35，∠AOE=∠BAC时，求AE的值．26.如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A(−1,0)、B(4,5)两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．(1)求抛物线的解析式；(2)求tan∠ABO的值；(3)点M是抛物线上的一个点，直线MN平行于y轴交直线AB于N，如果以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求出点M的横坐标．【答案与解析】1.答案：B解析：解：|−2018|=2018，故选：B．根据负数的绝对值是它的相反数可得答案．此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质．2.答案：C解析：解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故选：C．由主视图和左视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解主视图和左视图的大致轮廓，结合俯视图即可判断几何体形状．3.答案：A解析：解：383000用科学记数法表示为3.83×105，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：C解析：解：∵AB//CD，∴∠BOE=∠EFD=70°，∵OG平分∠EOB，∴∠BOG=1∠BOE=35°；2故选：C．先由平行线的性质得出∠BOE=∠EFD=70°，再根据角平分线的定义求出∠BOG的度数即可．本题考查的是平行线的性质、角平分线定义，用到的知识点为；两直线平行，同位角相等．5.答案：B解析：解：A、x2与x4不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、(−x3)2=x6，正确；C、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、应为x6÷x3=x6−3=x3，故本选项错误．故选B．分别根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法逐一进行判断即可．本题考查合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．6.答案：C解析：解：连接OB，∵弦AB等于6，OE⊥AB，AB=3，∴BE=12∴OE=√OB2−BE2=√52−32=4．故选：C．先根据垂径定理求出BE的长，再根据勾股定理求出OE的长即可．本题考查的是垂径定理和勾股定理，熟知垂直于弦的直径平分这条弦是解答此题的关键．7.答案：B解析：【试题解析】解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，设B点坐标满足的函数解析式是y=kx，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠AOC+∠OAC=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠BOD=∠OAC，∴△AOC∽△OBD，∴S△AOCS△BOD =(AOBO)2，∵AO=2BO，∴S△AOCS△BOD=4，∵当A点在反比例函数y=1x(x>0)的图象上移动，∴S△AOC=12OC⋅AC=12⋅x⋅1x=12，∴S△BOD=12DO⋅BD=12(−x⋅kx)=−12k，∴12=4×(−12k)，解得k=−14∴B点坐标满足的函数解析式y=−14x(x<0)．故选：B．过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，设B点坐标满足的函数解析式是y=kx，易得△AOC∽△OBD，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得S△AOC：S△BOD=4，继而求得答案．此题考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．8.答案：C解析：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，确定出CF最小时点F的位置是解题关键．先判断出Rt△ADM≌Rt△BCN(HL)，得出∠DAM=∠CBN，进而判断出△DCE≌△BCE(SAS)，得出∠CDE=∠CBE，即可判断出∠AFD=90°，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OF=12AD=3，利用勾股定理列式求出OC，然后根据三角形的三边关系可知当O、F、C三点共线时，CF的长度最小．解：如图，在正方形ABCD中，AD=BC=CD，∠ADC=∠BCD，∠DCE=∠BCE，在Rt△ADM和Rt△BCN中，{AD=BCAM=BN,∴Rt△ADM≌Rt△BCN(HL)，∴∠DAM=∠CBN，在△DCE和△BCE中，{CD=BC∠DCE=∠BCECE=CE,∴△DCE≌△BCE(SAS)，∴∠CDE=∠CBE ∴∠DAM=∠CDE，∵∠ADF+∠CDE=∠ADC=90°，∴∠DAM+∠ADF=90°，∴∠AFD=180°−90°=90°，取AD的中点O，连接OF、OC，AD=3，则OF=DO=12在Rt△ODC中，OC=√OD2+DC2=3√5，根据三角形的三边关系，OF+CF>OC，∴当O、F、C三点共线时，CF的长度最小，最小值=OC−OF=3√5−3，故选C．9.答案：解析：此题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键．根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．⋅2π⋅1⋅3=3π(cm2).解：圆锥的侧面积=12故答案为3π．10.答案：x(y+2)2解析：解：原式=x(y2+4y+4)=x(y+2)2，故答案为：x(y+2)2原式提取x，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11.答案：15°解析：根据等腰直角三角形的性质得到∠ABC=∠BAC=45°，根据旋转的性质证出△AB′B是等边三角形，即可得到结论．本题考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．解：∵∠C =90°，AC =BC ，∴∠ABC =∠BAC =45°，∵将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，∴∠AB′C′=∠ABC =45°，∠BAB′=60°，AB′=AB ，∴△AB′B 是等边三角形，∴∠AB′B =60°，∴∠BB′C′=∠AB′B −∠AB′C′=60°−45°=15°，故答案为：15°．12.答案：−2<x ≤3解析：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．根据二次根式的性质和分式的意义，由被开方数大于等于0，分母不等于0，可知：x +2>0，3−x ≥0所以自变量x 的取值范围就可以求出．解：根据题意得：{x +2>03−x ≥0解得：−2<x ≤3 ．故答案为−2<x ≤3 ．13.答案：(43,13)或(−43,−13)，解析：解：∵△A′B′C′与△ABC 相似比为13，若点C 的坐标为(4,1)，∴点C′的坐标为(4×13,1×13)或(4×(−13),1×(−13))，∴点C′的坐标为(43,13)或(−43,−13)，故答案为：(43,13)或(−43,−13)，根据位似变换的性质计算即可．本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．14.答案：220x+20=180x解析：解：设小芳每小时做x个零件，则小明每小时做(x+20)个零件，由题意得，220x+20=180x．故答案为：220x+20=180x．设小芳每小时做x个零件，则小明每小时做(x+20)个零件，根据小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．15.答案：20解析：解：∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB=35°，∴∠AOC=∠OBD+∠ODB=70°，∵CA是⊙O切线，∴∠OAC=90°，∴∠C=90°−∠AOC=20°，故答案为20；欲求∠C，只要求出∠AOC即可，根据∠AOC=∠OBD+∠ODB可以解决问题．本题考查切线的性质、圆的有关知识，解题的关键是熟练掌握圆的性质，学会转化的思想解决问题，属于中考常考题型．16.答案：①④解析：解：∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=2，∴b=−4a>0，即4a+b=0，所以①正确；∵x=−3时，y<0，∴9a−3b+c<0，即9a+c<3b，所以②错误；∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=2，图象与x轴交于(−1,0)，∴抛物线x轴的另一个交点是(5,0)，∵点A(−3,y1)、点B(−12,y2)、点C(72,y3)，∵72−2=32，2−(−12)=52，∴32<52，∴点C离对称轴的距离近，∴y3>y2，∵a<0，−3<−12<2，∴y1<y2,∴y1<y2<y3，故③错误．如图，∵a<0，∴(x+1)(x−5)=−3a>0，即(x+1)(x−5)>0，故x<−1或x>5，故④正确．故答案为：①④．由抛物线的对称轴方程得到b=−4a>0，则可对①进行判断；由于x=−3时，y<0，则可对②进行判断；根据二次函数图象上点的坐标以及A、B、C离函数对称轴的距离，可得：y1<y2<y3，则可对③进行判断；由a<0可得(x+1)(x−5)=−3a>0，继而可得(x+1)(x−5)>0，由此可对④进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，a决定抛物线的开口方向和大小，当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．17.答案：(一)解：(1)A =2x+y x 2−2xy+y 2⋅(x −y)=2x+y (x−y)2⋅(x −y)=2x+y x−y ； (2)∵x 2−6xy +9y 2=0，∴(x −3y)2=0，则x −3y =0，故x =3y ，则A =2x+y x−y =6y+y 3y−y =72． (二)解：(3x+1−x +1)÷(x 2+4x+4x+1)=【3x +1−(x +1)(x −1)x +1】÷(x +2)2x +1=3x +1×x +1(x +2)2−(x +1)(x −1)x +1×x +1(x +2)2=3(x +2)2−(x +1)(x −1)(x +2)2=3−x 2+1(x +2)2=4−x 2(x +2)2=2−x x+2，把x =−4代入上式可得：原式=2−(−4)−4+2=−3；(三)解：(x x 2+x −1)÷x 2−1x 2+2x+1=x −x 2−x x 2+x ×(x +1)2(x +1)(x −1)=−x 2x(x +1)×(x +1)2(x +1)(x −1)=−x x−1，解不等式组{−x ≤12x −1<4得：−1≤x <52，当x=2时，原式=−xx−1=−22−1=−2．解析：(一)此题主要考查了分式的乘除运算，正确分解因式是解题关键．(1)直接利用分式的基本性质化简得出答案；(2)首先得出x，y之间的关系，进而代入求出答案．(二)本题考查了分式的混合运算和求值的应用，能正确化简是解此题的关键．先算括号内的分式，再把除法变成乘法，求出结果，最后代入求出即可．(三)此题主要考查了分式的混合运算以及不等式组的解法，正确化简分式是解题关键．直接将括号里面通分化简，进而利用分式混合运算法则计算，进而解不等式组，得出符合题意的x 的值，进而得出答案．18.答案：解：(1)△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示；(2)△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2如图所示；(3)BC扫过的面积=S扇形OCC2−S扇形OBB2=90⋅π⋅(√10)2360−90⋅π⋅(√2)2360=2π．解析：本题主要考查了利用旋转变换作图和轴对称以及扇形面积公式知识，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．(1)利用轴对称的性质画出图形即可；(2)利用旋转变换的性质画出图形即可；(3)BC扫过的面积=S扇形OCC2−S扇形OBB2，由此计算即可．19.答案：解：(1)12；(2)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有16种可能出现的结果，其中“两数差的绝对值大于3”的有6种，∴P(差的绝对值大于3)=616=38．解析：本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“两数之差绝对值大于3”的结果数，进而求出概率．解：(1)4张卡片，共4种结果，其中是“偶数”的有2种，因此抽到偶数的概率为24=12，故答案为12；(2)见答案．20.答案：解：作BM⊥CQ于M，在Rt△ACP中，tan∠APC=ACCP，∴CP=ACtan∠APC ≈8683.5=248(米)在Rt△BMQ中，tan∠BQM=BM QM，QM=BMtan∠BQM=868√3≈1475.6(米)PQ=CM+MQ−CP=1+1475.6−248=1228.6≈1229(米)答：这座大桥PQ的长度约为1229米．解析：作BM⊥CQ于M，根据正切的定义分别求出CP、MQ，结合图形计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21.答案：证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵在△ABF和△CBE中，{AF=CE ∠A=∠C AB=CB ，∴△ABF≌△CBE(SAS)，∴∠ABF=∠CBE．解析：根据菱形的性质可得AB=BC，∠A=∠C，再证明△ABF≌△CBE，根据全等三角形的性质可得结论．此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键关键．22.答案：解：(1)把A(2,1)代入y=x+b得2+b=1，解得b=−1；把A(2,1)代入y=kx(x>0)得k=2×1=2；(2)一次函数解析式为y=x−1，把y=0代入y=x−1得x−1=0，解得x=1，则B点坐标为(1,0)，所以△AOB的面积=12×1×1=12．解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．(1)分别把A点坐标代入y=x+b和y=kx中即可计算出b和k的值；(2)先确定B点坐标，然后根据三角形面积公式求解．23.答案：(1)证明：如图，连接OD，则OD=OA，∴∠，2=∠3，∵AD平分∠CAB，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴OD//AF，又∵EF⊥AF，∴OD⊥EF，∵OD是⊙O的直径，∴EF是⊙O的切线；(2)解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠3+∠ODB=90°，由(1)可知，∠ODB+∠EDB=90°，∴∠EDB=∠3=∠2，∵∠E=∠E，∴△EDB∽△EAD，∴EBED =EDEA，∵EBED =√3，∴EDEA =√3，∴EA=√3ED=√3×√3EB=3EB，∴EB=r=4，在Rt△ODE中，，∴∠E=30°，连接BC，则BC⊥AF，∴BC//EF，∴∠ABC=∠E=30°，在Rt△ACB中，AC=12AB=4，在Rt△AFE中，AF=12AE=6，∴FC=AF−AC=6−4=2．解析：本题考查了圆周角定理，切线的判定和性质，角平分线定义，平行线的判定和性质以及直角三角形的性质等知识，掌握和灵活运用圆周角定理是解题关键．(1)连接OD，只要证明OD⊥EF即可证明EF是⊙O的切线；(2)首先证明△EDB∽△EAD，得到EB=4，然后利用解直角三角形证明∠E=30°，再根据直角三角形的性质即可求出FC的长．24.答案：解：(1)设小亮第n天加工零件数量为650个，由题意可知：50n+200=650，解得n=9．答：小亮第9天加工零件数量为650个；(2)由图象得，当0≤x≤12时，P=5.2；当12<x≤20时，设P=kx+b，把点(12,5.2)，(20,6)代入得，{12k+b=5.220k+b=6，解得{k=0.1 b=4，所以P=0.1x+4．①0≤x≤6时，w=(6−5.2)×80x=64x；②6<x≤12时，w=(6−5.2)×(50x+200)=40x+160；③12<x≤20时，w=(6−0.1x−4)×(50x+200)=−5x2+80x+400；(3)①0≤x≤6时，w=64x；当x=6时，w最大=384(元)；②6<x≤12时，w=40x+160；当x=12时，w最大=640(元)；③12<x≤20时，w=−5x2+80x+400=−5(x−8)2+720；∵a=−5<0，x是整数，∴当x=13时，w最大=595(元)；综上，当x=12时，w有最大值，最大值为640元．答：第12天的利润最大，最大利润是640元．解析：(1)把y=650代入y=50x+200，解方程即可求得；(2)先根据图象求得成本P与x之间的关系式，再根据利润等于出厂价减去成本价，整理即可得到w 与x之间的函数表达式；(3)根据一次函数的增减性和二次函数的增减性分别求出(2)中所求w的最大值，比较即可．本题考查的是一次函数、二次函数在实际生活中的应用，主要是利用一次函数、二次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．25.答案：解：(1)14；32；(2)证明：如图2中，作DF//AC交BE于F．∵DF//AE，OA=OD，∴OAOD=AEDF=1∴AE=DF，∵DF//EC，∴DFEC =BDBC，∴AEEC =BDBC．(3)解：如图3中，作EF⊥AB于F.设AE=5k，BD=3k．∵∠ACB =90°，AC =4，BC =3，∴AB =√AC 2+BC 2=√32+42=5，∵∠EAF =∠CAB ，∠AFE =∠C =90°，∴△AEF∽△ABC ，∴AE AB =AF AC =EF CB ，∴AF =4k ，EF =3k ，∵∠AOE =∠BAC ，∴∠OAB +∠OBA =∠CAD +∠OAB ，∴∠CAD =∠ABO ，∵∠C =∠EFB =90°，∴△ACD∽△BFE ，∴AC BF =CD EF ， ∴45−4k =3−3k 3k， 整理得4k 2−13k +5=0，解得k =13−√898或13+√898(舍弃)，∴AE =5k =65−5√898．解析：本题考查相似三角形的综合题、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质、一元二次方程等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用平行线分线段成比例定理解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．(1)如图1中，作AF//BC 交BE 的延长线于F.利用平行线分线段成比例定理，一一求解即可．(2)如图2中，作DF//AC 交BE 于F.利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．(3)如图3中，作EF ⊥AB 于F.设AE =5k ，BD =3k.需要证明△AEF∽△ABC ，△ACD∽△BFE ，可得AC BF =CD EF ，可得45−4k =3−3k 3k ，解方程即可解决问题．解析： 解：(1)如图1中，作AF//BC 交BE 的延长线于F ．∵AF//BC ，∴AF BC =AE EC =EFBE ，∵AE =2，AC =4，∴AE =EC ，AF =BC =3，EF =BE ，设EF =EB =b ，∵AF//DB ，∴AO OD =AF DB =OF OB =32， ∴OF =65b ，OB =45b ， ∴OE =OF −EF =15b ， ∴OE OB =15b 45b =14，故答案为14，32．(2)见答案；(3)见答案．26.答案：解：(1)将A(−1,0)、B(4,5)分别代入y =x 2+bx +c ，得{1−b +c =016+4b +c =5， 解得b =−2，c =−3．∴抛物线的解析式：y =x 2−2x −3．(2)在Rt △BOC 中，OC =4，BC =5．在Rt△ACB中，AC=AO+OC=1+4=5，∴AC=BC．∴∠BAC=45°，AB=√AC2+BC2=5√2．如图1，过点O作OH⊥AB，垂足为H．在Rt△AOH中，OA=1，∴AH=OH=OA×sin45°=1×√22=√22，∴BH=AB−AH=5√2−√22=9√22，在Rt△BOH中，tan∠ABO=OHBH =√22×29√2=19．(3)由题意可求得，直线AB的解析式为：y=x+1．设点M的坐标为(x,x2−2x−3)，∴点N的坐标为(x,x+1)，①如图2，当点M在点N的上方时，图2则四边形MNCB 是平行四边形，MN =BC =5．由MN =(x 2−2x −3)−(x +1)=x 2−2x −3−x −1=x 2−3x −4，解方程x 2−3x −4=5，得x 1=3+3√52，x 2=3−3√52； ②如图3，当点M 在点N 的下方时，则四边形NMCB 是平行四边形，NM =BC =5．图3由MN =(x +1)−(x 2−2x −3)=x +1−x 2+2x +3=−x 2+3x +4，解方程−x 2+3x +4=5，得x 1=3+√52，x 2=3−√52；所以符合题意的点M 有4个，其横坐标分别为：3+3√52，3−3√52，3+√52，3−√52．解析：本题考查了二次函数综合题．其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数的解析式，平行四边形的判定和性质，解一元二次方程，等腰直角三角形的判定与性质以及锐角三角函数．解答(3)题时要分类讨论．(1)将A(−1,0)、B(4,5)分别代入y =x 2+bx +c 求出b 和c 的值即可；(2)过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H ，根据勾股定理可求出AB 的长，进而得到：在Rt △BOH 中，tan∠ABO=OHBH =√229√2=19．(3)设点M的坐标为(x,x2−2x−3)，点N的坐标为(x,x+1)，在分两种情况：当点M在点N的上方时和当点M在点N的下方时，以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，讨论求出符合题意的点M的横坐标即可．。
2020年辽宁省鞍山市中考数学模拟试卷(1)
2020年辽宁省鞍山市中考数学模拟试卷（1）一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）2020的绝对值等于（）A．2020B．﹣2020C．12020D．−120202．（3分）如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．3．（3分）我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人4．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝30°，则∠3的度数为（）A．40°B．90°C．50°D．100°5．（3分）下列计结果为a10的是（）A．a6+a4B．a11﹣a C．（a5）2D．a20÷a26．（3分）如图，半径为10的圆中，弦AB垂直平分半径OC，则弦AB的长为（）A ．5B ．5√3C ．10D ．10√37．（3分）如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点A 在反比例函数y =2x 的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数y =k x 的图象上，且OA ⊥OB ．若OA =√2OB ，则k 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．−√2D ．√28．（3分）如图，正方形ABCD 中，E 为AB 上一点，AF ⊥DE 于点F ，已知DF ＝5EF ＝5，过C 、D 、F 的⊙O 与边AD 交于点G ，则DG ＝（ ）A ．2√5B ．52C ．√302D ．√30−√6二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）用一个半径为10cm 半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为 ．10．（3分）分解因式：6xy 2﹣9x 2y ﹣y 3＝ ．11．（3分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，且AC ＝BC ．点D 是△ABC 内的一点，将△ACD 以点C 为中心顺时针旋转90°得到△BCE ，若点A 、D 、E 共线，则∠AEB 的度数为 ．12．（3分）在函数y=√x−4x+1中，自变量x的取值范围是．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2），若点A′（5，6），则A的坐标为．14．（3分）甲、乙两人做机械零件．甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．若设甲每小时做x个，则可列方程．15．（3分）如图，已知四边形ABCD是菱形，BC∥x轴，点B的坐标是（1，√3），坐标原点O是AB的中点，动圆⊙P的半径是√3，圆心P（m，0）在x轴上移动，若⊙P在运动过程中只与菱形ABCD的一边相切，则m的取值范围是．16．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣4，0），对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣4，x2＝1；④当y＞0时，﹣4＜x＜2，其中正确的结论有．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）先化简，再求值：a 2−2a+1a 2−1÷(a−1a+1−a +1)，其中a 的值从不等式组{−a ≤12a −1＜4的解集中选取一个合适的整数．18．（8分）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）如图①，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＝∠D ，画出四边形ABCD 的对称轴m ；（2）如图②，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝∠D ，画出BC 边的垂直平分线n ．（3）如图③，△ABC 的外接圆的圆心是点O ，D 是AĈ的中点，画一条直线把△ABC 分成面积相等的两部分．四．解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）19．（10分）如图，是一把由三组0～9的数字组成的号码锁，当三组中的某个数字都分别对齐密码后，锁才能打开．求下列情况下试开一次能打开锁的概率：（1）忘记开锁密码的最后一个数字；（2）开锁密码的三个数字全忘记．20．（10分）如图，已知一居民楼AD 前方30m 处有一建筑物BC ，小敏在居民楼的顶部D处和底部A 处分别测得建筑物顶部B 的仰角为19°和41°，求居民楼的高度AD 和建筑物的高度BC （结果取整数）．（参考数据：tan19°≈0.34，tan41°≈0.87）21．（10分）如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别为边AD 和CD 上的点，且AE ＝CF ．连接AF 、CE 交于点G ．求证：∠DGE ＝∠DGF ．22．（10分）如图直线y 1＝﹣x +4，y 2=34x +b 都与双曲线y =k x 交于点A （1，3），这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点．（1）求k 的值；（2）直接写出当x ＞0时，不等式34x +b ＞k x 的解集； （3）若点P 在x 轴上，连接AP ，且AP 把△ABC 的面积分成1：2两部分，则此时点P 的坐标是 ．五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）23．（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD ＝2∠BAC ，连接CD ，过点C 作CE ⊥DB ，垂足为E ，直径AB 与CE 的延长线相交于F 点．（1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）当BD =185，sin F =35时，求OF 的长．六．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）24．（10分）某批发部某一玩具价格如图所示，现有甲、乙两个商店，计划在“六一”儿童节前到该批发部购买此类玩具，两商店所需玩具总数为120个，乙商店所需数量不超过50个，设甲商店购买x个，如果甲、乙两商店分别购买玩具，两商店需付款总和为y元．（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若甲商店购买不超过100个，请说明甲、乙两商店联合购买比分别购买最多可节约多少钱？七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25．（12分）已知在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，点P是直线AB上任意一点，联结PC．在∠PCD内部作射线CQ与对角线BD交于点Q（与B、D不重合），且∠PCQ ＝30°．（1）如图，当点P在边AB上时，如果BP＝3，求线段PC的长；（2）当点P在射线BA上时，设BP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式及定义域；（3）联结PQ，直线PQ与直线BC交于点E，如果△QCE与△BCP相似，求线段BP的长．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26．（14分）已知如图，抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于点A和点C（2，0），与y轴交于点D，将△DOC绕点O逆时针旋转90°后，点D恰好与点A重合，点C与点B重合，（1）直接写出点A和点B的坐标；（2）求a和b的值；（3）已知点E是该抛物线的顶点，求证：AB⊥EB2020年辽宁省鞍山市中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）2020的绝对值等于（）A．2020B．﹣2020C．12020D．−12020【解答】解：|2020|＝2020故选：A．2．（3分）如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，因此图A是圆柱的展开图．故选：A．3．（3分）我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人【解答】解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．4．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝30°，则∠3的度数为（）A．40°B．90°C．50°D．100°【解答】解：如图所示：∵a∥b，∴∠1＝∠4，又∵∠1＝50°，∴∠4＝50°，又∵∠2+∠3+∠4＝180°，∠2＝30°，∴∠3＝100°，故选：D．5．（3分）下列计结果为a10的是（）A．a6+a4B．a11﹣a C．（a5）2D．a20÷a2【解答】解：A．a6与a4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．a11与﹣a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．（a5）2＝a10，符合题意；D．a20÷a2＝a18，故本选项不合题意．故选：C．6．（3分）如图，半径为10的圆中，弦AB垂直平分半径OC，则弦AB的长为（）A．5B．5√3C．10D．10√3【解答】解：连接OA，∵⊙O的半径是10，弦AB垂直平分半径OC，∴OM=12×10＝5，AM=12AB，在Rt△AOM中，∵OA＝10，OM＝5，∴AM=√OA2−OM2=√102−52=5√3，∴AB＝2AM＝2×5√3=10√3．故选：D．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点A在反比例函数y=2x的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=kx的图象上，且OA⊥OB．若OA=√2OB，则k的值为（）A．1B．﹣1C．−√2D．√2【解答】解：如图，过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F．∵OA⊥OB，∴∠BOE+∠AOF＝90°．又∠BOE +∠OBE ＝90°，∴∠AOF ＝∠OBE ，∴△OAF ∽△BOE ．∴S △BOES △OAF =(OB OA )2，∵OA =√2OB ，∴OB OA =√2， ∴S △BOES △AOF =(OBOA )2=12． ∵点A 在反比例函数y =2x 的图象上，∴S △A 0F ＝1，∴S △BOE =12．又点B 在反比例函数y =k x 的图象上，且点B 在第二象限，∴k ＝﹣1．故选：B ．8．（3分）如图，正方形ABCD 中，E 为AB 上一点，AF ⊥DE 于点F ，已知DF ＝5EF ＝5，过C 、D 、F 的⊙O 与边AD 交于点G ，则DG ＝（ ）A ．2√5B ．52C ．√302D ．√30−√6【解答】解：连接CF 、FG ，∵正方形ABCD 中，∠EAD ＝∠ADC ＝90°，AF ⊥DE ，∴△AFD ∽△EAD ，∴AD ED =DF AD ，又∵DF ＝5EF ＝5，∴AD =√ED ⋅DF =√5×(5+1)=√30，在Rt △AFD 中，AF =√AD 2−DF 2=√30−25=√5，∵∠CDF +∠ADF ＝90°，∠DAF +∠ADF ＝90°，∴∠DAF ＝∠CDF ，∵四边形GFCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠FCD +∠DGF ＝180°，∵∠FGA +∠DGF ＝180°，∴∠FGA ＝∠FCD ，∴△AFG ∽△DFC ．∴AG CD =AF DF ， ∴√30=√55， ∴AG =√6，∴DG ＝AD ﹣AG =√30−√6，故选：D ．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）用一个半径为10cm 半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为 5√3cm ．【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×10÷2＝10π（cm ），∴圆锥的底面半径为10π÷2π＝5（cm ），∴圆锥的高为：√102−52=5√3（cm ）．故答案是：5√3cm ．10．（3分）分解因式：6xy 2﹣9x 2y ﹣y 3＝ ﹣y （3x ﹣y ）2 ．【解答】解：原式＝﹣y （y 2﹣6xy +9x 2）＝﹣y （3x ﹣y ）2，故答案为：﹣y （3x ﹣y ）211．（3分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，且AC ＝BC ．点D 是△ABC 内的一点，将△ACD 以点C 为中心顺时针旋转90°得到△BCE ，若点A 、D 、E 共线，则∠AEB 的度数为 90° ．【解答】解：∵将△ACD 以点C 为中心顺时针旋转90°得到△BCE ，∴△ADC ≌△BCE ，∠DCE ＝90°，∴CD ＝CE ，∠ADC ＝∠CEB ，∴∠CDE ＝∠CED ＝45°，∴∠ADC ＝∠CEB ＝135°，∴∠AEB ＝90°，故答案为：90°．12．（3分）在函数y =√x−4x+1中，自变量x 的取值范围是 x ≥4 ．【解答】解：根据题意，知{x −4≥0x +1≠0， 解得：x ≥4，故答案为：x ≥4．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A ′B ′C ′是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且点B （3，1），B ′（6，2），若点A ′（5，6），则A 的坐标为 （2.5，3） ．【解答】解：∵点B （3，1），B ′（6，2），点A ′（5，6），∴A 的坐标为：（2.5，3）．故答案为：（2.5，3）．14．（3分）甲、乙两人做机械零件．甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．若设甲每小时做x 个，则可列方程 90x =60x−6 ．【解答】解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x ﹣6）个零件，由题意得，90x =60x−6． 故答案是：90x =60x−6．15．（3分）如图，已知四边形ABCD 是菱形，BC ∥x 轴，点B 的坐标是（1，√3），坐标原点O 是AB 的中点，动圆⊙P 的半径是√3，圆心P （m ，0）在x 轴上移动，若⊙P 在运动过程中只与菱形ABCD 的一边相切，则m 的取值范围是 ﹣5≤m ＜﹣3或﹣1＜≤1或m ＝2或m ＝﹣6 ．【解答】解：作BH ⊥x 轴于H ，AR ⊥x 轴于R ，CM ⊥x 轴于M ，DT ⊥x 轴于T ． ∵四边形ABCD 是菱形，BC ∥x 轴，∴AD ∥x 轴，∵点B 的坐标是（1，√3），坐标原点O 是AB 的中点，∴点B ，点A 到x 轴的距离为√3，∴tan ∠BOH =√3，∴∠BOH ＝60°，设CD 与x 轴交于E ，∵动圆⊙P 的半径是√3，圆心P （m ，0）在x 轴上，∴当点P 在线段MR 上时，⊙P 一定同时与BC ，AD 相切，∵若⊙P 在运动过程中只与菱形ABCD 的一边相切，∴点P 在线段TM 或RH 上，此时﹣1＜m ≤1或﹣5≤m ＜﹣3．当⊙P与AB相切，且点P在AB的右侧时，∵点P到AB的距离为√3，∠BOP＝60°，∴OP=2√33×√3=2，此时m＝2当⊙P与CD相切，且点P在CD的左侧时，∵点P到CD的距离为√3，∠DEP＝∠CEO＝60°，∴EP＝2，∴OP＝2+4＝6，此时m＝﹣6，综上所述，满足条件的m的值为﹣5≤m＜﹣3或﹣1＜≤1或m＝2或m＝﹣6．故答案为﹣5≤m＜﹣3或﹣1＜≤1或m＝2或m＝﹣6．16．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣4，0），对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣4，x2＝1；④当y＞0时，﹣4＜x＜2，其中正确的结论有①②④．【解答】解：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）开口向下，a＜0，对称轴为直线x＝﹣1，即−b2a=−1，b＝2a，b＜0，与y轴交在正半轴，c＞0，∴abc＞0，因此①正确；∵b＝2a，即2a﹣b＝0，因此②正确；图象过点（﹣4，0），对称轴为直线x＝﹣1，因此与x轴另一个交点（2，0），因此一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣4，x2＝2；故③不正确；由图象可得，图象位于x 轴上方时，即y ＞0时，相应的自变量的取值范围为﹣4＜x ＜2，因此④正确；综上所述，正确的结论有：①②④，故答案为：①②④．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）先化简，再求值：a 2−2a+1a −1÷(a−1a+1−a +1)，其中a 的值从不等式组{−a ≤12a −1＜4的解集中选取一个合适的整数．【解答】解：原式=(a−1)2(a+1)(a−1)÷[a−1a+1−(a−1)(a+1)a+1] =(a−1)2(a+1)(a−1)÷a−1−a 2+1a+1=(a−1)2(a+1)(a−1)•a+1−a(a−1) =−1a ，∵不等式组{−a ≤12a −1＜4的解集为﹣1≤a ≤52， 且由分式的意义可知a ≠﹣1且a ≠0且a ≠1，∴a ＝2，则原式=−12．18．（8分）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）如图①，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＝∠D ，画出四边形ABCD 的对称轴m ；（2）如图②，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝∠D ，画出BC 边的垂直平分线n ．（3）如图③，△ABC 的外接圆的圆心是点O ，D 是AĈ的中点，画一条直线把△ABC 分成面积相等的两部分．【解答】解：（1）如图①，对称轴m即为所求；∵AB＝AD，∠B＝∠D，AC＝AC，∴△ABC≌△ABD（SAS），∴AC所在直线为四边形ABCD的对称轴m；（2）如图②，直线n即为所求．四边形ABCD中，∵AD∥BC，∠A＝∠D，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴AD的垂直平分线n即是BC边的垂直平分线；（3）如图③，BE所在直线把△ABC分成面积相等的两部分．连接OD，交AC于点E，∵△ABC的外接圆的圆心是点O，D是AĈ的中点，∴点E是AC的中点，连接BE，∴BE所在直线把△ABC分成面积相等的两部分．四．解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）19．（10分）如图，是一把由三组0～9的数字组成的号码锁，当三组中的某个数字都分别对齐密码后，锁才能打开．求下列情况下试开一次能打开锁的概率：（1）忘记开锁密码的最后一个数字；（2）开锁密码的三个数字全忘记．【解答】解：（1）最后一个数字一共有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10种结果，其中正确的只有1种，因此，忘记开锁密码的最后一个数字，一次能打开锁的概率为110；（2）密码的第一个数字有10种可能出现的结果，密码的第二个数字也有10种可能出现的结果，密码的第三个数字也有10种可能出现的结果，因此，一共有10×10×10＝1000种可能出现的结果，其中三组数据都正确的只有1种，所以，开锁密码的三个数字全忘记，试开一次能打开锁的概率为11000．20．（10分）如图，已知一居民楼AD前方30m处有一建筑物BC，小敏在居民楼的顶部D 处和底部A处分别测得建筑物顶部B的仰角为19°和41°，求居民楼的高度AD和建筑物的高度BC（结果取整数）．（参考数据：tan19°≈0.34，tan41°≈0.87）【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E，则DE＝AC＝30，AD＝EC，由题意得，∠BDE＝19°，∠BAC＝41°，在Rt△ABC中，BC＝AC•tan∠BAC＝30×tan41°≈26.1≈26，在Rt△BDE中，BE＝DE•tan∠BDE＝30×tan19°≈10.2，∴AD＝BC﹣BE＝26.1﹣10.2＝15.9≈16．答：居民楼的高度AD约为16米，建筑物的高度BC约为26米．21．（10分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE＝CF．连接AF、CE交于点G．求证：∠DGE＝∠DGF．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC＝AB＝BC，∵AE＝CF，∴DE＝DF，∵∠ADG＝∠CDG，DG＝DG，∴△DEG≌△DFG（SAS），∴∠DGE＝∠DGF．22．（10分）如图直线y1＝﹣x+4，y2=34x+b都与双曲线y=kx交于点A（1，3），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求k的值；（2）直接写出当x ＞0时，不等式34x +b ＞k x的解集； （3）若点P 在x 轴上，连接AP ，且AP 把△ABC 的面积分成1：2两部分，则此时点P 的坐标是 （−23，0）或（53，0） ．【解答】解：（1）将点A 的坐标代入y =k x得，k ＝xy ＝1×3＝3；（2）从图象看，x ＞0，当不等式34x +b ＞k x 时，x ＞1；（3）将点A 的坐标代入y 2=34x +b 得，3=34+b ，解得：b =94， y 2=34x +94，令y 2＝0，则x ＝﹣3，即点C （﹣3，0），y 1＝﹣x +4，令y 1＝0，则x ＝4，即点B （4，0），则BC ＝7，AP 把△ABC 的面积分成1：2两部分，则点P 把BC 分成1：2两部分，即PB =13BC 或23BC ，即BP =73或143，设点P 的横坐标为x ，则4﹣x =73或143， 解得：x =53或−23故点P 的坐标为：（−23，0）或（53，0）； 故答案为：（−23，0）或（53，0）． 五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）23．（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD ＝2∠BAC ，连接CD ，过点C 作CE ⊥DB ，垂足为E ，直径AB 与CE 的延长线相交于F 点．（1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）当BD=185，sin F=35时，求OF的长．【解答】解：（1）连接OC．如图1所示：∵OA＝OC，∴∠1＝∠2．又∵∠3＝∠1+∠2，∴∠3＝2∠1．又∵∠4＝2∠1，∴∠4＝∠3，∴OC∥DB．∵CE⊥DB，∴OC⊥CF．又∵OC为⊙O的半径，∴CF为⊙O的切线；（2）连接AD．如图2所示：∵AB是直径，∴∠D＝90°，∴CF∥AD，∴∠BAD＝∠F，∴sin∠BAD＝sin F=BDAB=35，∴AB=53BD＝6，∴OB＝OC＝3，∵OC⊥CF，∴∠OCF＝90°，∴sin F=OCOF=35，解得：OF＝5．六．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）24．（10分）某批发部某一玩具价格如图所示，现有甲、乙两个商店，计划在“六一”儿童节前到该批发部购买此类玩具，两商店所需玩具总数为120个，乙商店所需数量不超过50个，设甲商店购买x个，如果甲、乙两商店分别购买玩具，两商店需付款总和为y元．（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若甲商店购买不超过100个，请说明甲、乙两商店联合购买比分别购买最多可节约多少钱？【解答】解：（1）∵乙商店所需数量不超过50个，∴120﹣x ≤50，解得x ≥70．∴70≤x ≤120，设玩具单价为m 元，当50≤x ≤100时，设单价与数量的关系式为：m ＝kx +b （k ≠0），由题意得{80=50k +b 60=100k +b ，解得{k =−25b =100∴m =−25x +100（50≤x ≤100），故当70≤x ≤100时，y ＝（−25x +100）x +80（120﹣x ）=−25x 2+20x +9600，当100＜x ≤120时，y ＝60x +80（120﹣x ）＝9600﹣20x ．（2）∵y =−25x 2+20x +9600=−25(x −25)2+9850（70≤x ≤100），∴当x ＝70时，y 最大值为9040元，∴最多节约的费用为9040﹣120×60＝1840元．故甲、乙两商店联合购买比分别购买最多可节约1840元．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25．（12分）已知在菱形ABCD 中，AB ＝4，∠BAD ＝120°，点P 是直线AB 上任意一点，联结PC ．在∠PCD 内部作射线CQ 与对角线BD 交于点Q （与B 、D 不重合），且∠PCQ ＝30°．（1）如图，当点P 在边AB 上时，如果BP ＝3，求线段PC 的长；（2）当点P 在射线BA 上时，设BP ＝x ，CQ ＝y ，求y 关于x 的函数解析式及定义域；（3）联结PQ ，直线PQ 与直线BC 交于点E ，如果△QCE 与△BCP 相似，求线段BP 的长．【解答】解：（1）如图1中，作PH ⊥BC 于H ．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝4，AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∵∠A＝120°，∴∠PBH＝60°，∵PB＝3，∠PHB＝90°，∴BH＝PB•cos60°=32，PH＝PB•sin60°=3√32，∴CH＝BC﹣BH＝4−32=52，∴PC=√PH2+CH2=(332)2+(52)2=√13．（2）如图1中，作PH⊥BC于H，连接PQ，设PC交BD于O．∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∵∠PCQ＝30°，∴∠PBO＝∠QCO，∵∠POB＝∠QOC，∴△POB∽△QOC，∴POQO =BOCD，∴OPBO =QOCD，∵∠POQ＝∠BOC，∴△POQ∽△BOC，∴∠OPQ＝∠OBC＝30°＝∠PCQ，∴PQ＝CQ＝y，∴PC =√3y ，在Rt △PHB 中，BH =12x ，PH =√32x ， ∵PC 2＝PH 2+CH 2，∴3y 2＝（√32x ）2+（4−12x ）2， ∴y =√3x 2−12x+483（0≤x ＜8）．（3）①如图2中，若直线QP 交直线BC 于B 点左侧于E ．此时∠CQE ＝120°，∵∠PBC ＝60°，∴△PBC 中，不存在角与∠CQE 相等，此时△QCE 与△BCP 不可能相似．②如图3中，若直线QP 交直线BC 于C 点右侧于E ．则∠CQE ＝∠B ＝QBC +∠QCP ＝60°＝∠CBP ，∵∠PCB ＞∠E ，∴只可能∠BCP ＝∠QCE ＝75°，作CF ⊥AB 于F ，则BF ＝2，CF ＝2√3，∠PCF ＝45°，∴PF ＝CF ＝2√3，此时PB＝2+2√3，③如图4中，当点P在AB的延长线上时，∵△CBE与△CBP相似，∴∠CQE＝∠CBP＝120°，∴∠QCE＝∠CBP＝15°，作CF⊥AB于F．∵∠FCB＝30°，∴∠FCB＝45°，∴BF=12BC＝2，CF＝PF＝2√3，∴PB＝2√3−2．综上所述，满足条件的PB的值为2+2√3或2√3−2．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26．（14分）已知如图，抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于点A和点C（2，0），与y轴交于点D，将△DOC绕点O逆时针旋转90°后，点D恰好与点A重合，点C与点B重合，（1）直接写出点A和点B的坐标；（2）求a和b的值；（3）已知点E是该抛物线的顶点，求证：AB⊥EB【解答】解：（1）在y ＝ax 2+bx +6中，令x ＝0可得y ＝6，∴D （0，6），且C （2，0），∴OC ＝2，OD ＝6，∵将△DOC 绕点O 逆时针旋转90°后得到△AOB ，∴OA ＝OD ＝6，OB ＝OC ＝2，∴A （﹣6，0）、B （0，2）；（2）把A 、C 坐标代入抛物线解析式可得{36a −6b −6=04a +2b −6=0，解得{a =−12b =−2； （3）由（2）可知抛物线解析式为y =12x 2+2x ﹣6=12（x +2）2﹣8，∴E （﹣2，8），∵A （﹣6，0），B （0，2），∴AB 2＝（0+6）2+22＝40，EB 2＝（0+2）2+（2﹣8）2＝40，AE 2＝（﹣6+2）2+（0﹣8）2＝80，∴AB 2+BE 2＝AE 2，∴△ABE 是以AE 为斜边的直角三角形，∴AB ⊥BE ．。