积差相关性分析
操作篇 06_积差相关
相关（1）：积差相关1.1 概念在教育和心理的科研与实践中，常常会碰到这样的情形，即一种事物的发展变化同另外一种或多种事物的发展变化紧密相联，它们之间相互影响、相互制约。
例如，一个学生学业成绩的好坏会受到他的智力水平、家庭环境、学校环境、教学方法、他本人的学习动机、努力程度等等因素的影响。
在这些变量之间的复杂关系中，有些具有直接的因果关系，有些则不具有直接的因果关系。
尽管有些变量之间不存在直接的因果关系，但是我们却可以通过观察它们之间相互变化的关系入手，从一列变量的变化趋势中预测或推断另一列变量的变化趋势。
这种描述事物之间相互变化关系的统计量，我们称为相关量数。
当事物之间存在联系但又不能直接作出因果关系解释时，事物间的这种联系，称为相关。
1.2 类别相关有简单相关和复相关。
只有两列变量的相关称为简单相关；一列变量与多种变量的相关称为复相关。
在这里我们只讲简单相关。
相关又可分为直线相关和曲线相关。
直线相关是指二列变量中一列变量在增加，另一列变量或随之增加，或随之减少，存在一种直线关系，可以用直线方程表示。
如果两列变量相伴随变化，不能形成直线关系，可以用曲线方程表示的相关称为曲线相关。
此外直线相关还有正相关、负相关和零相关三种情况。
正相关是二列变量的变动方向是一致的，如一列变量由小至大或由大至小变动时，另一列变量亦由小至大或由大至小而变动。
如智力和学习成绩的相关，在一般情况下一定范围内可称为正相关。
负相关是指二列变量的变动方向相反，如一列变量由大而小变动，另一列变量却由小而大变动，如健康状况和发病率的关系。
零相关也称无相关，即一列变量变动，而另一列变量不变动，或无规则地变动。
如身高和学生成绩的关系。
相关关系我们一般用相关系数(r)表示。
它的范围为—l≤r≤1。
由，正、负号以及绝对值的大小，可以表明两个变量之间变化的方向和密切程度。
相关系数的计算方法很多，常见的有积差相关、等级相关、点二列相关、二列相关以及Φ相关等。
皮尔逊积差相关使用条件举例
皮尔逊积差相关使用条件举例
皮尔逊积差相关是一种衡量两个变量之间相关程度的指标，使用条件如下：
1. 变量是连续变量，且呈正态分布或近似正态分布。
2. 变量之间是线性关系，即两个变量的关系可以用一条直线来表示。
如果关系呈非线性，则皮尔逊积差相关的结果可能会误导。
3. 变量是成对观测的，即对于每一个x，都有一个对应的y。
如果数据中缺失任何一个x或y，将无法计算皮尔逊积差相关。
例如，我们可以使用皮尔逊积差相关来研究身高和体重之间的关系。
我们收集到了一组身高和体重的数据，对数据进行正态性检验，发现身高和体重都近似正态分布。
然后我们使用皮尔逊积差相关计算二者之间的相关系数，并发现它们之间存在较强的正相关关系。
Pearson积差相关系数
P e a r s o n积差相关系数------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxxKarl Prarson卡尔皮尔逊（1857-1936），英国生物学家和统计学家，旧数理学派和描述统计学派的代表人物，现代统计科学的创立者。
卡尔皮尔逊从儿童时代起，就有着广阔的兴趣范围，非凡的知识活力，善于独立思考，不轻易相信权威，重视数据和事实。
他的主要成就和贡献是在统计学方面。
他开始把数学运用于遗传和进化的随机过程，首创次数分布表与次数分布图，提出一系列次数曲线；推导出卡方分布，提出卡方检验，用以检验观察值与期望值之间的差异显著性；发展了回归和相关理论；为大样本理论奠定了基础。
皮尔逊的科学道路，是从数学研究开始，继之以哲学和法律学，进而研究生物学与遗传学，集大成于统计学。
在19世纪90年代以前，统计理论和方法的发展是很不完善的，统计资料的搜集、整理和分析都受到很多限制。
皮尔逊在生物学家高尔登(Francis Galton,1822-1911)和韦尔顿(W F R Weldon,1860-1906)的影响下，从九十年代初开始进军生物统计学。
他认为生物现象缺乏定量研究是不行的，决心要使进化论在一般定性叙述的基础之上，进一步进行数量描述和定量分析。
他不断运用统计方法对生物学、遗传学、优生学做出新的贡献。
同时，他在先辈们善于赌博机遇的概率论研究的基础上，导入了许多新的概念，把生物统计方法提炼成为一般处理统计资料的通用方法，发展了统计方法论，把概率论与统计学两者溶为一炉。
他被公认是“旧派理学派和描述统计学派的代表人物”，并被誉为“现代统计科学的创立者”。
他在统计学方面的主要贡献是：1.导出一般化的次数曲线体系。
在皮尔逊之前，人们普遍认为，几乎所有社会现象都是接近于正态分布的。
积差相关
积差相关研究两种现象，两种行为或两个事物，一句话，研究两个变量之间的相关情况时，积差相关是应用最普遍、最基本的一种相关分析方法，尤其适合于对两个连续变量之间的相关情况进行定量分析。
一、积差相关概念及基本公式英国著名统计学家皮尔逊（K Pearson）跟随英国著名科学家高尔顿（F Galton）在合作研究有关人类身高遗传问题的过程中，提出了“回归”的概念以及积差相关分析方法。
对于两个连续的变量（比率变量或等距变量），例如父辈的身高变量和子辈的身高变量之间有什么连带关系；学生的体重与身高变量之间有什么连带关系；不同学科成绩之间有什么样的相互关联；人的智力发展水平同学业成就之间相关程度如何等等，通过观测研究，可以用积差相关分析的方法，定量地描述两个变量之间的相关强度与方向。
设有两个变量X和Y ，其n个观测点的成对数据不妨记为。
基于这些成对的观测数据，我们可以计算成对的观测数据离差均值，即有：式中：基于上述观测数据离差值乘积所得结果进行相关分析的方法，称为积差相关。
计算积差相关系数的基本公式是：式中：表示双变量（X，Y）数据之间的积差相关系数；是各对观测数据的离差值乘积之和；是变量X观测数据离差值自乘积之和，即离差平方和；同理可知，是变量Y的离差平方和。
因此，积差相关系数基本公式（4-1）也可以用下式表达：二、积差相关系数计算方法积差相关系数基本公式（4-1）和公式（4-2）结构对称，容易掌握，但在具体计算时，其计算量却不少，需要分步计算，最后综合。
主要步骤归纳起来是：（1）计算平均和；（2）计算离差值和；（3）计算各对离差值乘积以及乘积之和；（4）计算数据的离差平方和，即；（5）计算数据的离差平方和，即；（6）把上述有关结果代入公式(4-1)或公式(4-2)，求出。
为了有条不紊地计算相关系数，通常采用列表的方式逐个计算，这也便于检查是否计算出错以及错在何处。
设计的表格一般要有７个栏目，分别记录有关数据，而在表格的最后一行进行总计。
操作篇 06_积差相关
相关（1）：积差相关1.1 概念在教育和心理的科研与实践中，常常会碰到这样的情形，即一种事物的发展变化同另外一种或多种事物的发展变化紧密相联，它们之间相互影响、相互制约。
例如，一个学生学业成绩的好坏会受到他的智力水平、家庭环境、学校环境、教学方法、他本人的学习动机、努力程度等等因素的影响。
在这些变量之间的复杂关系中，有些具有直接的因果关系，有些则不具有直接的因果关系。
尽管有些变量之间不存在直接的因果关系，但是我们却可以通过观察它们之间相互变化的关系入手，从一列变量的变化趋势中预测或推断另一列变量的变化趋势。
这种描述事物之间相互变化关系的统计量，我们称为相关量数。
当事物之间存在联系但又不能直接作出因果关系解释时，事物间的这种联系，称为相关。
1.2 类别相关有简单相关和复相关。
只有两列变量的相关称为简单相关；一列变量与多种变量的相关称为复相关。
在这里我们只讲简单相关。
相关又可分为直线相关和曲线相关。
直线相关是指二列变量中一列变量在增加，另一列变量或随之增加，或随之减少，存在一种直线关系，可以用直线方程表示。
如果两列变量相伴随变化，不能形成直线关系，可以用曲线方程表示的相关称为曲线相关。
此外直线相关还有正相关、负相关和零相关三种情况。
正相关是二列变量的变动方向是一致的，如一列变量由小至大或由大至小变动时，另一列变量亦由小至大或由大至小而变动。
如智力和学习成绩的相关，在一般情况下一定范围内可称为正相关。
负相关是指二列变量的变动方向相反，如一列变量由大而小变动，另一列变量却由小而大变动，如健康状况和发病率的关系。
零相关也称无相关，即一列变量变动，而另一列变量不变动，或无规则地变动。
如身高和学生成绩的关系。
相关关系我们一般用相关系数(r)表示。
它的范围为—l≤r≤1。
由，正、负号以及绝对值的大小，可以表明两个变量之间变化的方向和密切程度。
相关系数的计算方法很多，常见的有积差相关、等级相关、点二列相关、二列相关以及Φ相关等。
心理学考研统计知识：积差相关使用条件
为了更好的帮助同学们学习。
为大家整理了“2019心理学考研统计知识：积差相关使用条件”的相关信息，希望对大家的复习有所帮助!积差相关又称积距相关，是当两个变量都是正态连续变量，两者之间呈线性关系时，表示这两个变量之间的相关。
积差相关的使用条件是：1、两变量为连续变量，即变量数值取自等距或等比量表。
2、两变量呈线性关系，这可由相关的散布图的形状来描述。
3、两变量为正态分布，或接近正态分布，至少是单峰对称的分布。
4、须是成对数据，每对数据之间相互立。
5、要排除共同因素的影响。
如果两个变量都随着一个共同因素在变化，即使算出的积差相关系数很，也难以判断两个变量之间存在度相关。
6、样本容量大于30，计算出的积差相关系数才有意义。
以上就是为大家整理的“2019心理学考研统计知识：积差相关使用条件”的相关信息，预祝同学们都能顺利的考试!另外，为了帮助考生更好地复习，考研为广大学子推出考研年集训营、乐学面授班、名校推免精品班系列备考专题，考研针对每一个科目要点与每年的大纲进行深入并具有针对性的指导分析，欢迎各位考生了解咨询。
考研答题万能模板1.知道用什么原理作答，但不会写原理？第一种情况：考查辩证关系的，A和B的辩证关系。
适用：主观能动性与客观规律性、原因与结果、必然与偶然……等等。
写作模板：A和B是辩证统一的，A和B既相互区别又相互联系。
我们在实践活动和认识活动中既要看到A，也要看到B；只看到A看不到B是不行的，只看到B看不到A是不行的，必须坚持A和B的辩证统一。
只有坚持A和B的辩证统一，才能取得实践活动和认识活动的成功；反之，则遭遇失败。
例如：必然性与偶然性是辩证统一的，必然性和偶然性既相互区别又相互联系。
我们在实践活动和认识活动中既要看到必然性，也要看到偶然性；只看到必然性看不到偶然性是不行的，只看到偶然性看不到必然性是不行的，必须坚持必然性和偶然性的统一。
只有坚持必然性和偶然性的辩证统一，才能取得实践活动和认识活动的成功；反之，则遭遇失败。
心理统计学——4 相关分析
6 44 D 44 rk 1 0.85 3 i 1 12 12
公司的质量形象 与其市场份额等 级成正相关。
例4.4 研究学校内儿童问题行为与母亲耐心程度的关系。 用X表示儿童的问题程度分数，Y表示母亲的不耐心程度分 数。原始分数不是等级数据，要先化为等级数据，再代入 公式。
课堂练习
一个公司的销售经理收集到关于该公司销售 员的工龄与其年销售额的数据如下：
销售员 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 工龄（年） 1 3 4 4 6 8 10 10 11 13
年销售额 （千元）
80 97 92 102 103 111 119 123 117 136
求工龄与年销售额之间的相关系数。
（a）完全正相关
（b）完全负相关
（c）无相关关系
（d）非线性关系
（e）正相关
（f+1.0 R = +0.95
Perfect positive correlation R = -0.5
R=0
Partial positive correlation R = -1.0
家庭 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n=10 儿童得分 （X） 72 40 52 87 39 95 12 64 49 46 母亲得分 （Y） 79 62 53 89 81 90 10 82 78 70 等级分数RX 8 3 6 9 2 10 1 7 5 4 RX =55, 等级分数 RY 6 3 2 9 7 10 1 8 5 4 RY =55 D=RX -RY 2 0 4 0 -5 0 0 -1 0 0 D=0 D2 4 0 16 0 25 0 0 1 0 0 D2=46
x2
2.56 22.16 19.36 88.36 0.16 1.96 1.96 57.76 2.56 2.56
Pearson积差相关系数
Karl Prarson卡尔皮尔逊（1857-1936），英国生物学家和统计学家，旧数理学派和描述统计学派的代表人物，现代统计科学的创立者。
卡尔皮尔逊从儿童时代起，就有着广阔的兴趣范围，非凡的知识活力，善于独立思考，不轻易相信权威，重视数据和事实。
他的主要成就和贡献是在统计学方面。
他开始把数学运用于遗传和进化的随机过程，首创次数分布表与次数分布图，提出一系列次数曲线；推导出卡方分布，提出卡方检验，用以检验观察值与期望值之间的差异显著性；发展了回归和相关理论；为大样本理论奠定了基础。
皮尔逊的科学道路，是从数学研究开始，继之以哲学和法律学，进而研究生物学与遗传学，集大成于统计学。
在19世纪90年代以前，统计理论和方法的发展是很不完善的，统计资料的搜集、整理和分析都受到很多限制。
皮尔逊在生物学家高尔登(Francis Galton,1822-1911)和韦尔顿(W F R Weldon,1860-1906)的影响下，从九十年代初开始进军生物统计学。
他认为生物现象缺乏定量研究是不行的，决心要使进化论在一般定性叙述的基础之上，进一步进行数量描述和定量分析。
他不断运用统计方法对生物学、遗传学、优生学做出新的贡献。
同时，他在先辈们善于赌博机遇的概率论研究的基础上，导入了许多新的概念，把生物统计方法提炼成为一般处理统计资料的通用方法，发展了统计方法论，把概率论与统计学两者溶为一炉。
他被公认是“旧派理学派和描述统计学派的代表人物”，并被誉为“现代统计科学的创立者”。
他在统计学方面的主要贡献是：1.导出一般化的次数曲线体系。
在皮尔逊之前，人们普遍认为，几乎所有社会现象都是接近于正态分布的。
如果所得到的统计资料呈非正态分布则往往怀疑统计资料得不够或有偏差；而不重视非正态分布的研究，甚至对个别提出非正态分布理论的人加以压抑。
皮尔逊认为，正态分布只是一种分布形态，他在高尔登优生学统计方法的启示下，在1894年发表了《关于不对称曲线的剖析》，1895年发表了《同类资料的偏斜变异》等论文，得到包括正态分布、矩形分布、J型分布、U型分布等13种曲线及其方程式。