2017届高考数学(理)一轮复习讲练测：专题1.1+集合的概念及其基本运算(讲)(原卷版)
2018年高考数学讲练测【新课标版】【讲】第一章 集合与常用逻辑用语第01节 集合的概念及其基本运算【课前小测摸底细】1.【课本典型习题，P12第3题】设集合{}()(3)0,A x x a x a R =--=∈，{}(4)(1)0B x x x =--=，求A B ，A B ．2. 设集合{}2430A x x x =-+< ,{}230x x ->,则A B = （ ）（A ）33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （B ）33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）3,32⎛⎫⎪⎝⎭3. 已知集合{A x y ==，{}1B x a x a =≤≤+，若A B A = ，则实数a 的取值范围为 .4.【基础经典试题】设{}{}2,,x y y B x x y x A R U -=====，则=)(B C A U（ ） A ．φ B ．R C ．{}0>x x D ．{}05.若集合{}{}1,10,2A B ＝－，＝，则集合{|}z z x y x A y B ∈∈＝＋，，中的元素的非空子集个数为 ( )A ．7B ．6C ．5D ．4 【考点深度剖析】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．【经典例题精析】考点1 集合的概念【1-1】若a b R ∈，，集合,{10,,a b a b b a}={+}，，求b a -的值________． 【1-2】设集合A ＝{－1,0,2}，集合B ＝{－x |x ∈A 且2－x ∉A }，则B ＝( )A ．{1}B ．{－2}C ．{－1，－2}D ．{－1,0}【1-3】已知A ＝{a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3}，若1∈A ，则实数a 构成的集合B 的元素个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3【课本回眸】1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体就叫集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合中元素的三个特性： 确定性、互异性、无序性．(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素，这叫集合元素的确定性；(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素，这叫集合元素的互异性；(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样，这叫集合元素的无序性．3、元素与集合之间只能用“∈”或“∉”符号连接．4、集合的表示常见的有四种方法．（1）自然语言描述法：用自然的文字语言描述。
如：英才中学的所有团员组成一个集合。
（2）列举法：把集合中的元素一一列举出来，元素之间用逗号隔开，然后用一个花括号全部括上。
如：{0,1,2,3}（3）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集合的方法。
它的一般格式为)}(|{x P x ，“|”前是集合元素的一般形式，“|”后是集合元素的公共属性。
如2{|230}x x x --=、 2{|23}x y x x =--、2{|23}y y x x =--、2{(,)|23}x y y x x =--。
（4）Venn 图法：如：5、常见的特殊集合：（1）非负整数集（即自然数集）N （包括零）（2）正整数集N*或+N (3)整数集Z (包括负整数、零和正整数) （4）有理数集Q (5)实数集R 75316、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合。
（2）无限集：含有无限个元素的集合。
（3）空集 ：不含任何元素的集合【方法规律技巧】与集合元素有关问题的思路：(1)确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集．(2)看这些元素满足什么限制条件．(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．【新题变式探究】【变式一】下面各个集合的意义是否相同，为什么？{|}0x x ＝，{}0，0{()|}x y x y R ∈，＝，【变式二】设P 、Q 为两个非空集合，定义集合{|}P Q a b a P b Q ∈∈＋＝＋，．若{}{}0,2,51,2,6P Q ＝，＝，则P Q ＋中元素的个数是( )A ．9B ．8C ．7D ．6考点2 集合间的基本关系【2-1】设集合254{|}M x x a a a R ∈＝＝－＋，，2{|442}N y y b b b R ∈＝＝＋＋，，则下列关系中正确的是( )A ．M N ＝B ．M N ⊂≠C ．M N ⊆D ．M N ∈【2-2】已知集合A ＝{x |y ＝lg(x －x 2)}，B ＝{x |x 2－cx <0，c >0}，若A ⊆B ，则实数c 的取值范围是( )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C ．(0,1)D ．(1，＋∞)【2-3】若集合A ＝{x|－2≤x≤5}，B ＝{x|m ＋1≤x≤2m －1}，且B ⊆A ，则m 的可取值组成的集合为_____．【课本回眸】1、子集对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ，也说集合A 是集合B 的子集。
记为A B ⊆或B A ⊇．2、真子集对于两个集合A 与B ，如果A B ⊆，且集合B 中至少有一个元素不属于集合A ，则称集合A是集合B 的真子集。
记为A B ⊂≠． 3、空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集．4、若一个集合含有n 个元素，则子集个数为2n 个，真子集个数为21n-． 【方法规律技巧】1.判断两集合的关系常用两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．2．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常运用数轴、Venn 图帮助分析．【新题变式探究】【变式1】设集合10{|}P m m <<＝－，24{4|0Q m mx mx <＝＋－对任意实数x 恒成立，且}m R ∈，则下列关系中成立的是( )A ．P Q ⊂≠B ．Q P ⊂≠C ．P Q ＝D ．P Q ∅ ＝【变式2】已知集合,44k M x x k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，集合,84k N x x k Z ππ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，则( )A. M N =∅B. M N ⊆C. N M ⊆D. M N N =考点3 集合的基本运算【3-1】已知集合{|sin ,}A y y x x R ==∈，集合{|lg }B x y x ==，则()R C A B 为（ ）A. (,1)(1,)-∞-+∞B.[1,1]-C. (1,)+∞D. [1,)+∞【3-2】已知集合27{|}A x x =-≤≤, 121{|}B x m x m =+<<- ,且B ≠∅,若A B A = ,则实数m 的取值范围是( )A ．34m -≤≤B ．34m -<<C ．24m <<D ．24m <≤【3-3】已知集合A 、B 均为全集{}1,2,3,4U =的子集,且{}()4U C A B = , {}1,2B = ,则U A C B 等于( )A ．{}3B ．{}4C ．{}3,4D ．∅【课本回眸】1、交集的定义：一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合叫做A 、B 的交集． 记作A∩B(读作”A 交B”)，即A∩B={x|x ∈A ，且x ∈B}．2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 、B的并集。
记作：A ∪B(读作”A 并B”)，即A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B}．3、交集与并集的性质A A A = ， A ∅=∅ ， AB B A = ， A A A = ， A A ∅= ，A B B A = ．4、全集与补集（1）全集：如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。
通常用U 来表示．（2）补集：设U 是一个集合，A 是U 的一个子集，由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做U 中子集A 的补集。
记作：{|}U C A x x U x A =∈∉且．5、补集的性质 (C A)A U U C =，U C U =∅，U C U ∅=．6、重要结论A B A A B =⇔⊆ , A B A B A =⇔⊆ , ()U U U C A B C A C B = ,()U U U C A B C A C B = ．【方法规律技巧】1. 集合的运算要注意灵活运用韦恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用。
2. 涉及集合（交、并、补）运算，不要遗忘了空集这个特殊的集合。
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
3. 有些集合是可以化简的，如果先化简再研究 其关系并进行运算，可使问题变得简单明了，易于解决．【新题变式探究】【变式一】设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5)＝0}．(1)若{}2A B ＝，求实数a 的值；(2)若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围．【变式2】已知非空集合M 和N ，规定{}M N x x M x N -=∈∉且，那么()M M N --等于（ ） A.M N B.M N C.MD.N三、易错试题常警惕易错典例1：设集合{|}1||A x x a x R <∈＝－，，1{}5|B x x x R <<∈＝，，若A B ⊂≠，则a 的取值范围为________．易错分析：忽视端点．温馨提示：利用数轴处理集合的交集、并集、补集运算时，要注意端点是实心还是空心，在含有参数时，要注意验证区间端点是否符合题意．易错典例2：设集合{}{}2|,|2A x x a B x x =<=<，若A B A = ，则实数a 的取值范围是_______.易错分析：遗忘空集．温馨提示：在A B A B B A B A A B ?⊆ ，＝，＝，＝中容易忽视集合A φ≠这一情况，预防出现错误的方法是要注意分类讨论．四、学科素养提升之思想方法篇化抽象为具体——数形结合思想数形结合思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维相结合，使问题化难为易、化抽象为具体．数形结合思想在集合中的应用具体体现在以下三个方面：(1)利用Venn 图，直观地判断集合的包含或相等关系．(2)利用Venn 图，求解有限集合的交、并、补运算．(3)借助数轴，分析无限集合的包含或相等关系或求解集合的交、并、补运算结果及所含参变量的取值范围问题．【典例】已知集合{||3|}2A x x ∈R ＝＋＜，集合{|()()}20B x x m x ∈R ＝－－＜，且)1(A B n ＝－，，则m ＝________，n ＝________.。
2017版高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲 集合及其运算课件 理
意义
{x|x∈A，或
{x|x∈A，且x∈B}
x∈B}
{x|x∈U，且x∉A}
4.集合的运算性质 （1）并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；
A∪B＝A⇔ B⊆A .
（2）交集的性质：A∩∅ ＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A； A∩B＝A⇔ A⊆B . （3）补集的性质：A∪(∁UA)＝ U ；A∩(∁UA)＝ ∅ ；∁U(∁UA) ＝ A ；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB).
关系
相等 集合 间的 子集
语言
A＝B A⊆B
基本
关系 真子集
A中任意一个元素均为B中的元素，且
B中至少有一个元素不是A中的元素
A⫋B
空集
空集是任何集合的 子集 ，是任何非空集合的 真子集
3.集合的基本运算
集合的并集 符号
表示 A∪B
集合的交集
A∩B
集合的补集 若全集为U，则集
合A的补集为∁UA
图形 表示
第1讲
集合及其运算
最新考纲
1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；
2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并
集与交集；4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求 给定子集的补集；5.能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关 系及运算.
解析
易得
1 A＝x－2≤x＜2，B＝{x|－1＜x＜1}，
∴A∪B＝{x|－1＜x＜2}.
答案 D
5.( 北师大必修 1P15A6 改编 ) 已知集合 A ＝ {x|3≤x ＜ 7} ， B ＝
高考数学一轮复习专题1_1 集合的概念及其基本运算讲
专题1.1 集合的概念及其基本运算【考纲解读】【直击考点】题组一常识题1．【教材改编】设全集U＝{小于9的正整数}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，则∁U(A∪B)＝________．【答案】{7，8}2．【教材改编】已知集合A＝{a，b}，若A∪B＝{a，b，c}，则这样的集合B有________个．【答案】4【解析】因为A∪B⊇B，A＝{a，b}，所以满足条件的B可以是{c}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，所以集合B有4个．学#3．【教材改编】设全集U＝{1，2，3，4，5， 6，7，8，9}，∁U(A∪B)＝{1，3}，A∩(∁U B)＝{2，4}，则集合B＝________．【答案】{5，6，7，8，9}【解析】由∁U(A∪B)＝{1，3}，得1，3∉B；由A∩(∁U B)＝{2，4}，得2，4∉B，所以B＝{5，6，7，8，9}．题组二常错题4．设集合M＝{(x，y)|y＝x2}，N＝{(x，y)|y＝2x}，则集合M∩N的子集的个数为________．【答案】8【解析】由函数y＝x2与y＝2x的图像可知，两函数的图像在第二象限有1个交点，在第一象限有2个交点(2，4)，(4，16)，故M∩N有3个元素，其子集个数为23＝8.5．已知集合M＝{x︱x－a＝0}，N＝{x︱ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值是________．【答案】0或1或－1【解析】M＝{a}，∵M∩N＝N，∴N⊆M，∴N＝∅或N＝M，∴a＝0或a＝±1.6．已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m＝________．【答案】－327．若A ＝{x|x ＝4k ＋1，k∈Z }，B ＝{x|x ＝2k －1，k∈Z }，则集合A 与B 的关系是A________B. 【答案】⊆【解析】 ∵集合B ＝{x |x ＝2k －1，k ∈Z }，A ＝{x |x ＝4k ＋1，k ∈Z }，∴B 表示奇数集，A 表示除以4余1的整数，∴B ⊇A . 题组三 常考题8．设U ＝R ，A ＝{x|x ＞0}，B ＝{x|x ＞1}，则A ∩(∁U B )＝________. 【答案】{x|0＜x≤1}【解析】 ∵B ＝{x|x ＞1}，∴∁U B ＝{x|x≤1}，又A ＝{x|x ＞0}，∴A ∩(∁U B )＝{x|0＜x≤1}. 9．已知集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0，x∈R }，B ＝{x|0<x<5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为________．【答案】4【解析】 由题意知A ＝{1，2}，B ＝{1，2，3，4}．又A ⊆C ⊆B ，则集合C 可能为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．10．若集合A ＝{x||x|≤1，x∈R }，B ＝{y|y ＝x 2，x∈R }，则A∩B ＝________. 【答案】{x|0≤x ≤1}【解析】 ∵A＝{x|－1≤x≤1}，B ＝{y|y≥0}，∴A∩B＝{x|0≤x≤1}．【知识清单】1．元素与集合(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．(2)集合与元素的关系：若a 属于集合A ，记作a A ∈；若b 不属于集合A ，记作b A ∉． (3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集及其符号表示2．集合间的基本关系（1）子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ，也说集合A 是集合B 的子集。
2017届高三数学(理)新课标一轮复习练习：1.1 集合的概念及运算 含解析
第一章集合与常用逻辑用语考点二集合的运算24。
（2015福建，1,5分）若集合A=｛i，i2,i3,i4｝(i是虚数单位)，B={1,-1}，则A∩B等于( )A.｛-1｝B。
{1｝ C.{1，-1｝D。
⌀答案 C A={i,-1，—i，1}，B={1,-1}，所以A∩B={1，—1}，故选C.25。
(2015湖北,9，5分)已知集合A=｛（x，y)|x2+y2≤1,x，y∈Z｝,B={（x,y）｜｜x|≤2,｜y|≤2，x,y∈Z},定义集合A⊕B=｛(x1+x2,y1+y2）｜（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B｝,则A⊕B中元素的个数为（)A.77B.49 C。
45 D。
30答案 C 当x1=0时,y1∈{—1，0，1｝，而x2，y2∈{-2,—1，0,1,2｝,此时x1+x2∈{-2，—1，0，1，2｝,y1+y2∈{-3，—2,-1，0，1,2，3｝,则A⊕B中元素的个数为5×7=35.当x1=±1时，y1=0，而x2，y2∈{—2,-1,0，1,2｝，此时x1+x2∈{-3,—2,—1，0，1,2，3｝，y1+y2∈｛-2，-1，0，1，2｝.由于x1+x2∈｛-2，—1,0，1,2}，y1+y2∈{—2，—1,0,1，2｝时,A⊕B 中的元素与前面重复，故此时与前面不重复的元素个数为2×5=10,则A⊕B中元素的个数为35+10=45。
26。
（2015山东,1，5分)已知集合A=｛x｜x2—4x+3〈0},B={x|2〈x<4},则A∩B=（)A。
(1，3）B。
（1，4) C。
(2，3) D.（2,4）答案 C 由A=｛x|x2—4x+3<0}={x|1〈x〈3},B=｛x|2<x〈4｝,知A∩B=｛x|2〈x<3｝。
27。
（2015天津，1,5分)已知全集U=｛1，2,3，4,5,6，7，8｝,集合A={2，3，5，6｝，集合B={1，3,4,6,7}，则集合A∩∁U B=( ）A.{2，5｝ B.{3,6｝ C.｛2,5，6｝ D.｛2，3，5，6,8｝答案 A 由已知得∁U B={2,5,8｝,∴A∩∁U B=｛2，5｝,故选A. 28.(2015浙江,1,5分）已知集合P={x｜x2-2x≥0},Q={x｜1<x≤2｝，则（∁R P）∩Q=（）A.[0，1)B.（0,2]C.(1,2)D.［1，2]答案 C ∵P=｛x|x≥2或x≤0｝,∴∁R P={x｜0〈x<2｝，∴(∁R P）∩Q=(1，2)。
2017高考数学(理)一轮复习配套课件：第一章集合与常用逻辑用语1.1
(2)若 A＝B，则必有m2m－－6＝1＝－52，， 解得 m∈∅，即 不存在实数 m 使得 A＝B.
2m－1＞m－6， (3)若 A⊆B，则m－6≤－2，
2m－1≥5，
解得 3≤m≤4.∴m 的取值范围为[3，4]．
【点拨】本例主要考查了集合间的关系，“当 B⊆A 时， B 可能为空集”很容易被忽视，要注意这一“陷阱”．
(3)∵x∈R，且 A∩B＝∅，
∴当 B＝∅时，即 m＋1＞2m－1，得 m＜2，满足条件；
当 B≠∅时，
有m＋1≤2m－1，或m＋1≤2m－1，
m＋1＞5，
2m－1＜－2，
解得 m＞4.
综上，m 的取值范围是(－∞，2)∪(4，＋∞)．
第二十四页，编辑于星期六：二十一点 四十六 分。
类型三 集合的运算
第十八页，编辑于星期六：二十一点 四十六分。
(2)已知 a∈R，b∈R，若a，ba，1＝{a2，a＋b，0}， 则 a2 017＋b2 017＝________.
解：由已知得ba＝0 及 a≠0，∴b＝0，于是 a2＝1， 即 a＝1 或 a＝－1，又根据集合中元素的互异性可知 a ＝－1，∴a2 017＋b2 017＝－1.故填－1.
②当 m＋1≤2m－1，即 m≥2 时，要使 B⊆A 成立，则
m＋1≥－2，
2m－1≤5，
可得 2≤m≤3.
综上，m 的取值范围是(－∞，3]．
第二十三页，编辑于星期六：二十一点 四十六 分。
(2)当 x∈Z 时，A＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}，
∴A 的非空真子集个数为 28－2＝254.
第九页，编辑于星期六：二十一点 四十六分。
专题1.1 集合的概念及运算-2017年高考数学冲刺专题卷 含解析 精品
选择题１．设集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=，则A B =（ ）A.∅B.{}2C.{0}D.{2}- 【答案】B【解析】依题意得{}1,2B =-，所以{}2A B =，故选B.考点：集合交集. 【题型】选择题 【难度】较易2.已知全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}6,5,3,1{=A ，则=A C U （ ） A.}6,5,3,1{ B.}7,3,2{ C.}7,4,2{ D.}7,5,2{ 【答案】C【解析】依题意得{}2,4,7U A =C ，故选C. 考点：集合补集. 【题型】选择题 【难度】较易3.设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()AB =RC ( )A.(3,0)-B.(3,1)--C. (3,1]--D.(3,3)-【答案】C考点：集合交集、补集，一元二次不等式. 【题型】选择题 【难度】较易4.设集合{}{}220,14A x x x B x x =-<=≤≤，则AB =（ ）A ．(]0,2B ．()1,2C ．[)1,2D ．()1,4 【答案】C【解析】由已知{}{}02,14A x x B x x =<<=≤≤，所以A B =[)1,2.考点：集合交集，一元二次不等式. 【题型】选择题 【难度】较易5.已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{}(1)(2)0B x x x =-+<,则AB =（ ）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,2【答案】A考点：集合的交集，一元二次不等式. 【题型】选择题 【难度】较易6．已知集合{}{}1,2,3,2,3A B ==，则（） A ．A =B B ．A B =∅ C ．A B ⊂≠ D ．B A ⊂≠【答案】D【解析】由于2,2,3,3,1,1A B A B A B ∈∈∈∈∈∉，故A ，B ，C 均错，D 正确. 考点：集合之间的关系. 【题型】选择题 【难度】较易7．若集合()(){}()(){}410,410M x x x N x x x =++==--=，则M N =（）A ．∅B ．{}4,1--C ．{}0D ．{}1,4 【答案】A【解析】依题意得{}{}4,1,1,4M N =--=，所以M N =∅.考点：集合之间的关系，二次方程. 【题型】选择题【难度】较易8.设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则AZ 中元素的个数是（）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】C【解析】由题意，得{2,1,0,1,2}AZ =--，其中的元素个数为5，故选C.考点：集合中交集的运算. 【题型】选择题 【难度】较易9.设集合{}{}22,,10,xA y y xB x x ==∈=-<R 则A B =（）A ．()1,1-B ．()0,1C ．()1,-+∞D ．()0,+∞【答案】C考点：集合并集，函数值域，一元二次不等式. 【题型】选择题 【难度】较易10.已知集合{}{}2R 13,4P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R 则()P Q =R C （）A ．[]2,3B ．(]2,3-C ．[)1,2D ．(][),21,-∞-+∞【答案】B【解析】根据补集的运算得{}{}2422Q x x x x =<=-<<R C ，则()PQ =R C ()[](]2,21,32,3.-=-故选B ．考点：并集、补集，一元二次不等式. 【题型】选择题 【难度】较易11．（改编）已知全集为R ，集合{}|21x A x =≥，{}2|650B x x x =-+≤，则()AB =R ð（）A ．{}|0x x ≤B ．{}|15x x ≤≤C ．{}|015x x x ≤<>或D ．{}|15x x x <>或 【答案】C 【解析】{}|21{|0}xA x x x =≥=≥，{}2|650{|15}B x x x x x =-+≤=≤≤，所以{|15}R B x x x =<>或C ，所以()A B =R ð{}|015x x x ≤<>或，故选C ． 考点：一元二次不等式的解法、集合的交集与补集运算． 【题型】选择题 【难度】较易12．（改编）已知全集{}*9,U x x x =∈N ≤，集合{}1,2,3A =，{}3,4,5,6B =，则()U A B =ð（）A ．{}3B ．{}7,8C ．{}7,8,9D ．{}1,2,3,4,5,6 【答案】C考点：集合的并集与补集运算． 【题型】选择题 【难度】较易13．（改编）已知集合{}{}2,1,0,2,|,A B y y x x A =--==∈，则A B =（）A ．{}0,1B ．{}2C ．{}0,1,2D ．{}0,2 【答案】D【解析】由题意，得{0,1,2}B =，所以{0,2}A B =，故选D ．考点：集合的交集运算． 【题型】选择题 【难度】较易14．（改编）已知集合{}1 1A =-，，{}10B x mx =-=，若A B B =，则所有实数m 组成的集合是（）A ．{}1,1-B ．{}1,0,1-C ．{}1,0-D ．{}0,1 【答案】B考点：交集运算. 【题型】选择题 【难度】较易15．（改编）已知集合{}20 102x A x B x x x ⎧+⎫=≤=-≥⎨⎬-⎩⎭，，则AB 为（）A.[]1,2B.[)1,2C.[)2,-∞D.(]2,2- 【答案】B【解析】{}2|0|222x A x x x x +⎧⎫=≤=-≤<⎨⎬-⎩⎭,{}{}|10|1B x x x x =-≥=≥，所以AB {}|12[1,2)x x =≤<=，故选B.考点：分式不等式的解法、集合的交集. 【题型】选择题 【难度】较易16．（改编）已知全集U =R ，的集合是（）A ．{}13-<<-x x B C ．{}01<≤-x x D ．{}1x <- 【答案】C【解析】集题图中阴影部分表示的集合为{}{}{2011U NM x x x x x =-<<≥-=-C C ．考点：集合的交集、补集，venn 图． 【题型】选择题 【难度】较易17．（改编）设全集{}1,2,5,7,9U =，集合{}1,|5|,9A a =-，{}5,7U A =ð，则a 的值是（） A ．3B ．7C ．3-或7D ．3或7 【答案】D【解析】由题意可得2A ∈，则52a -=，3a ∴=或7a =，故选D ． 考点：集合的补集运算. 【题型】选择题 【难度】较易18．（原创）已知全集U =Z ，{}2=|20,A x x x x --<∈Z ，{}=1,0,1,2B -，则图中阴影部分所表示的集合等于（）A.{}1,2-B.{}1,0-C.{}0,1D.{}1,2 【答案】A考点：集合的交集、补集运算，一元二次不等式，venn 图. 【题型】选择题 【难度】较易19．（改编）已知集合{}3A x x =∈≤N ，{}2280B x x x =+-<，则A B =（）A.{}82x x -<<B.{}1C.{}0,1D.{}0,1,2 【答案】C【解析】{}{}30,1,2,3A x x =∈≤=N ,{}{}2280|42B x x x x x =+-<=-<<,所以AB ={}0,1，故选C. 考点：集合的交集，一元二次不等式的解法. 【题型】选择题 【难度】较易20．（改编）设集合{1,2,3,4,5,6,7,8},={1,2,3,6},={2,5,8}U =A B ，则()=U AB C （）A.{}1B.{}1,3C.{}3D.{}1,3,6 【答案】D 【解析】{}(){}{}{}1,3,4,6,7,1,2,3,61,3,4,6,71,3,6.U U B A B =∴==C C考点：集合补集，交集. 【题型】选择题 【难度】较易21．（原创）设集合{|12},{|02}.A x a x a B x x =-<<=<<若,A B ⊆则a 的取值范围是（） A.2a ≥ B.1a ≤ C.1a ≥ D.2a ≤ 【答案】B考点：集合的子集关系. 【题型】选择题 【难度】较易22．(改编)已知集合{}(){}20,lg 21A x x x B x y x =-≥==-，则AB =( )A.10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.[]0,1C.1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦D.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】{}{}21001,2A x x x x x B x x ⎧⎫=-≥=≤≤=>⎨⎬⎩⎭，所以1,12A B ⎛⎤= ⎥⎝⎦. 考点：集合交集运算. 【题型】选择题 【难度】较易23．（改编）设集合{|33,},U x x x =-<<∈Z 设{1,1,2},{2,2},A B =-=-则U A B =C （） A.}1{ B.}2,1{ C.}2{ D.}2,1,0{ 【答案】A考点：集合运算. 【题型】选择题 【难度】较易24．（原创）若全集{}{}{}0,1,2,3,4,5,6,1,3,2,4U M N ===，则集合{}0,5,6等于（） A ．MN B ．M NC ．()()U U M N C CD ．()()U U M N C C【答案】D【解析】()()(){}0,5,6U U U M N M N ==C C C ，故选D.考点：集合交集、并集和补集． 【题型】选择题 【难度】较易25．（改编）已知全集为R ，集合{}{}21,0,1,5,|20M N x x x =-=--≥,则MN =R C （）A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．{}0,1,5D ．{}1,1- 【答案】A【解析】2{|20}{|12}N x x x x x =--<=-<<R C ，故M N =R C {}0,1.故选A.考点：集合的交集补集运算.【题型】选择题 【难度】较易26．（原创）集合(){}{}2=24,1,0,1,2,3P x x Q ∈-<=-Z ，则P Q =（）A.{}0,1,2B.{}1,0,1,2-C.{}1,0,2,3-D.{}1,2,3 【答案】D【解析】由题意可知{}{|04}1,2,3P x x =∈<<=Z ，又{1,0,1,2,Q =-，所以P Q {1,2,3}=，故选D.考点：集合的交集、一元二次不等式. 【题型】选择题 【难度】较易27．（改编）全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,3,4,5,6U A B ===，则U B A =C （）A ．{}5,6B ．{}3,4,5,6C ．{}1,2,5,6D ．∅ 【答案】A【解析】{}5,6U A =C ，所以{}{}{}3,4,5,65,65,6U B A ==C ，故选A.考点：集合间的运算. 【题型】选择题 【难度】较易28．（改编）设集合{}1,2,3,4,5U =，集合{}2|540A x x x =∈-+<N ，则A U C 等于（）A ．{}1,2B ．{}1,4,5C ．{}2,4D ．{}1,3,4 【答案】B考点：集合补集，一元二次不等式. 【题型】选择题 【难度】较易29．（改编）含有三个实数的集合可表示为⎭⎬⎫⎩⎨⎧a b a ,1,，也可表示为{}2,0,ab a +，则20172017ab+的值是（）A ．0B ．1C ．1-D ．1± 【答案】C考点：集合相等. 【题型】选择题 【难度】一般30．（改编）设,P Q 是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊗”：{}|P Q x x P Q x P Q ⊗=∈∉且．如果{}{}|02,|13P x x Q x x =≤≤=<<，则P Q ⊗=（）A ．[]()0,14,+∞B ．[]()0,12,3C ．[]1,4D ．()4,+∞【答案】B【解析】由题意知2[]0,P =，1,3Q =（），[03P Q ∴=，），]1,2P Q =（，则P Q ⊗={}0,12|[],3x x P Q x P Q ∈=∉（且）．故选B ． 考点：新定义概念，集合的交并. 【题型】选择题 【难度】一般。
2017版大一轮复习讲义高考数学(理)配套文档：第一章 集合与常用逻辑用语1.1 含答案
1.集合与元素(1）集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或∉表示.（3）集合的表示法：列举法、描述法。
（4）常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN＋（或N＊)Z Q R2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中所有元素都A⊆B在集合B中(即若x∈A，则x∈B）（或B A)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中A B(或B A）集合相等集合A，B中元素相同或集合A，B互为子集A＝B3.集合的运算集合的并集集合的交集集合的补集图形符号A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B}A∩B＝{x｜x∈A，且x∈B}∁U A＝{x｜x∈U，且x∉A}4（1)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为2n个,非空子集个数为2n－1个，真子集有2n－1个。
(2)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B。
【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”）(1）{x｜y＝x2＋1｝＝{y｜y＝x2＋1}＝｛（x,y）｜y＝x2＋1}。
( ×）（2）若{x2，1｝＝｛0，1｝，则x＝0,1.( ×)（3)｛x|x≤1｝＝{t｜t≤1｝.（√）(4）对于任意两个集合A，B,关系(A∩B）⊆（A∪B)恒成立.( √）（5)若A∩B＝A∩C,则B＝C。
（×）(6)含有n个元素的集合有2n个真子集.（×)1。
（教材改编）设A＝{x|x2－4x－5＝0}，B＝{x｜x2＝1｝，则A∪B 等于( ）A。
｛－1,1,5} B.｛－1，5｝C.{1，5｝D.｛－1｝答案A解析∵A＝｛－1,5}，B＝｛－1，1｝，∴A∪B＝{－1,1,5｝.2。
已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集,则A∩B等于（）A。
{－1,0，1，2｝ B.{－2，－1,0，1｝C。
高考数学一轮复习讲练测 专题1.1 集合的概念及其基本运算(讲)理(含解析)-人教版高三全册数学试题
专题1.1 集合的概念及其基本运算（讲）【课前小测摸底细】1.【课本典型习题，P12第3题】设集合{}()(3)0,A x x a x a R =--=∈，{}(4)(1)0B x x x =--=，求A B ，A B .【答案】当3a =时，{}1,3,4A B =，A B =∅；当1a =时，{}1,3,4A B =，{}1A B =；当4a =时，则{}1,3,4AB =，{}4A B =；当1a ≠，3a ≠，4a ≠时，{}1,3,4,A B a =，A B =∅．2.【2015高考某某，理1】已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U = ，集合{}2,3,5,6A = ，集合{}1,3,4,6,7B = ，则集合UAB =( )（A ）{}2,5 （B ）{}3,6 （C ）{}2,5,6 （D ）{}2,3,5,6,8 【答案】A3. 【某某省某某一中2015届高三上学期第一次月考试卷】设集合22{(,)1}164x y A x y =+=，{(,)3}x B x y y ==，则A B ⋂的子集的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】A4.【基础经典试题】集合21{|}M y y x x R ∈＝＝－，，集合29{|}N x y x x R -∈＝＝，，则MN 等于( )A ．3|}0{t t ≤≤B ．3{|}1t t ≤≤－C ．{(-2,1),(2,1)}D ．∅ 【答案】B5.【改编自2012年某某卷理科】若集合{}{}1,10,2A B ＝－，＝，则集合{|}z z x y x A y B ∈∈＝＋，，中的元素的非空子集个数为( ) A ．7B ．6C ．5D ．4 【答案】A【考点深度剖析】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算． 【经典例题精析】 考点1 集合的概念【1-1】若a b R ∈，，集合,{10,,a b a b ba}={+}，，求b a -的值________． 【答案】2【1-2】已知集合A＝{x|x2＋mx＋4＝0}为空集，则实数m的取值X围是( )A．(－4，4) B．[－4，4]C．(－2，2) D．[－2，2]【答案】A【1-3】已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，则实数a构成的集合B的元素个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【课本回眸】1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体就叫集合，其中每一个对象叫元素。
届高三一轮数学(理)复习第1讲集合的概念及运算
(2,3)，(2,4)}．
(1)已知A×B＝{(1,2)，(2,2)}，则集合A＝ ，B
＝
；
(2)若A有3个元素，B有4个元素，则A×B共含有 个
元素．
解析：(1)由A×B＝{(a，b)|a∈A，b∈B}的含义可知A＝ {1,2}，B＝{2}．
(2)设A＝{a1，a2，a3}，B＝{b1，b2，b3，b4}，则在B中 与ai(i＝1,2,3)组合的元素均有4个，故共有3×4＝12个元素．
【拓展演练1】
(1)(2012·长春市第一次调研)设集合A＝{x||x|<2，x∈R}，
B＝{y|y＝－x2，－1≤x≤2}，则∁R(A∩B)等于( )
A．R
B．(－∞，－2)∪(0，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(2，＋∞) D．∅
(2)(改编)设A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|x－a>0}，若A⊆B，
(2)由于函数y＝log2(x2－4)的定义域是{x|x<－2或x>2}， 则M＝(－∞，－2)∪(2，＋∞)． 又y＝x2－2(－3≤x≤2)的值域为{y|－2≤y≤7}， 则N＝[－2,7]． 而阴影部分表示的集合为N∩(∁UM)＝[－2,2]．
三 元素与集合、集合与集合之间的互相关系
【例3】设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1 ＝0}．
1.(2013·广东卷)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N
＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝( D )
A．{0}
B．{0,2}
C．{－2,0}
D．{－2,0,2}
解析：易得M＝{－2,0}，N＝{0,2}， 所以M∪N＝{－2,0,2}，故选D.
高考数学第一轮复习讲义1.1集合知识点习题及答案
§1.1高考数学第一轮复习讲义集合1．集合与元素(1)集合元素的三个特征：____________、______________、____________.(2)元素与集合的关系是________或__________关系，用符号______或______表示．(3)集合的表示法：____________、__________、__________、__________.(4)常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为__________、__________、________.2．集合间的基本关系(1)子集、真子集及其性质对任意的x∈A，都有x∈B，则A⊆B(或B⊇A)．若A⊆B，且在B中至少有一个元素x∈B，但x∉A，则________(或________)．∅____A；A____A；A⊆B，B⊆C⇒A____C.若A含有n个元素，则A的子集有______个，A的非空子集有______个，A的非空真子集有______个．(2)集合相等若A⊆B且B⊆A，则A＝B.3．集合的运算及其性质(1)集合的交、并、补运算交集：A∩B＝________________；并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}；补集：∁U A＝________________.U为全集，∁U A表示A相对于全集U的补集．(2)集合的运算性质并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.补集的性质：A∪(∁U A)＝U；A∩(∁U A)＝∅；∁U(∁U A)＝A.[难点正本疑点清源]1．正确理解集合的概念正确理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三个特征，尤其是“确定性和互异性”在解题中要注意运用．在解决含参数问题时，要注意检验，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误． 2．注意空集的特殊性空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集．在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性．例如：A ⊆B ，则需考虑A ＝∅和A ≠∅两种可能的情况．3．正确区分∅，{0}，{∅}∅是不含任何元素的集合，即空集．{0}是含有一个元素0的集合，它不是空集，因为它有一个元素，这个元素是0.{∅}是含有一个元素∅的集合．∅⊆{0}，∅⊆{∅}，∅∈{∅}，{0}∩{∅}＝∅.1．(课本改编题)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，A ＝{2,4,5}，B ＝{1,3,5,7}，则A ∩(∁U B )＝________.2．若全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≥1}∪{x |x ≤0}，则∁U A ＝________.3．(课本改编题)已知集合A ＝{－1,2}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，若A ∪B ＝A ，则m 的可能取值组成的集合为________．4．已知A 、B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{9}，则A 等于( ) A ．{1,3} B ．{3,7,9} C ．{3,5,9}D ．{3,9}5．已知R 是实数集，M ＝{x |2x <1}，N ＝{y |y ＝x －1}，则N ∩(∁R M )等于( )A ．(1,2)B ．[0,2]C ．∅D ．[1,2]题型一 集合的基本概念例1 (1)已知A ＝{a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3}，且1∈A ，求实数2 013a 的值；(2)x ，x 2－x ，x 3－3x 能表示一个有三个元素的集合吗？如果能表示一个集合，说明理由；如果不能表示，则需要添加什么条件才能使它表示一个有三个元素的集合．探究提高 (1)加强对集合中元素的特征的理解，互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．(2)分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．若集合A ＝{x |ax 2－3x ＋2＝0}的子集只有两个，则实数a ＝________.题型二 集合间的基本关系例2 已知集合A ＝{x |0<ax ＋1≤5}，集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－12<x ≤2.(1)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围；(2)若B⊆A，求实数a的取值范围；(3)A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由．探究提高在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行分类讨论．分类时要遵循“不重不漏”的分类原则，然后对每一类情况都要给出问题的解答．分类讨论的一般步骤：①确定标准；②恰当分类；③逐类讨论；④归纳结论．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.题型三集合的基本运算例3设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁U A)∩B＝∅，则m的值是________．探究提高本题的主要难点有两个：一是集合A，B之间关系的确定；二是对集合B中方程的分类求解．集合的交并补运算和集合的包含关系存在着一些必然的联系，这些联系通过Venn图进行直观的分析不难找出来，如A∪B＝A⇔B⊆A，(∁U A)∩B＝∅⇔B⊆A 等，在解题中碰到这种情况时要善于转化，这是破解这类难点的一种极为有效的方法．设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．(1)当a＝－4时，求A∩B和A∪B；(2)若(∁R A)∩B＝B，求实数a的取值范围．题型四集合中的新定义问题例4在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和如下：那么d(a c)等于()A．a B．b C．c D．d探究提高本题新定义了两种运算，看似复杂，但事实上运算结果可以通过题目中的表格得出．借助于集合定义新运算是高考中命制创新试题的一个良好素材．已知集合S＝{0,1,2,3,4,5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有x－1∉A，且x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的4个元素的子集共有________个，其中的一个是____________．1.忽略空集致误试题：(1)(5分)若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S⊆P，则由a的可取值组成的集合为__________．(2)(5分)若集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B⊆A，则由m的可取值组成的集合为_____________________________________________________________．学生答案展示审题视角 (1)从集合的关系看，S ⊆P ，则S ＝∅或S ≠∅.(2)从集合元素看，第(1)小题S ≠∅时，S 中元素为－1a ＝－3或－1a ＝2，即a ＝13或a ＝－12.第(2)小题B ≠∅，必有⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1m ＋1≥－22m －1≤5.正确答案 (1)⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，－12 (2){m |m ≤3}解析 (1)P ＝{－3,2}．当a ＝0时，S ＝∅，满足S ⊆P ；当a ≠0时，方程ax ＋1＝0的解集为x ＝－1a，为满足S ⊆P 可使－1a ＝－3或－1a＝2，即a ＝13或a ＝－12.故所求集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，－12.(2)当m ＋1>2m －1，即m <2时，B ＝∅，满足B ⊆A ； 若B ≠∅，且满足B ⊆A ，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5，即⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2，m ≥－3，m ≤3，∴2≤m ≤3.故m <2或2≤m ≤3，即所求集合为{m |m ≤3}．批阅笔记 本题考查的重点是集合间的关系及集合元素的特征．在解答本题时，存在两个突 出错误．一是忽略对∅的讨论．例如在(1)(2)需讨论S ＝∅和B ＝∅的情况；二是忽视对元素 的讨论，如(1)中，－1a ＝－3或－1a＝2两种情况.方法与技巧1．集合中的元素的三个特征，特别是无序性和互异性在解题时经常用到．解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化．2．对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考察等号．3．对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn 图．这是数形结合思想的又一体现． 失误与防范1．空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解．2．解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系．3．解答集合题目，认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．4．Venn图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心．5．要注意A⊆B、A∩B＝A、A∪B＝B、∁U A⊇∁U B、A∩(∁U B)＝∅这五个关系式的等价性．课时规范训练(时间：60分钟) A 组 专项基础训练题组一、选择题1．已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且y ＝x }，则A ∩B 的元素个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 2．已知集合M ＝{x |xx －1≥0，x ∈R }，N ＝{y |y ＝3x 2＋1，x ∈R }，则M ∩N 等于 ( )A ．∅B ．{x |x ≥1}C ．{x |x >1}D ．{x |x ≥1或x <0}3．如果全集U ＝R ，A ＝{x |2<x ≤4}，B ＝{3,4}，则A ∩(∁U B )等于( )A ．(2,3)∪(3,4)B ．(2,4)C ．(2,3)∪(3,4]D ．(2,4]二、填空题4．已知集合A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，且B ⊆A ，则a ＝__________.5．已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1，2)}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z }，则A ∩B ＝__________.6．定义集合运算：A ⊙B ＝{z |z ＝xy (x ＋y )，x ∈A ，y ∈B }，设集合A ＝{0,1}，B ＝{2,3}，则集合A ⊙B 的所有元素之和为________． 三、解答题7．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R }． (1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．8．对任意两个集合M 、N ，定义：M －N ＝{x |x ∈M 且x ∉N }，M *N ＝(M －N )∪(N －M )，设M ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，N ＝{y |y ＝3sin x ，x ∈R }，求M *N .B 组 专项能力提升题组一、选择题1．设集合A ＝{1,2,3,5,7}，B ＝{x ∈Z |1<x ≤6}，全集U ＝A ∪B ，则A ∩(∁U B )等于 ( )A ．{1,4,6,7}B ．{2,3,7}C ．{1,7}D ．{1} 2．设集合A ＝{1,2,3,4,5,6}，B ＝{4,5,6,7,8}，则满足S ⊆A 且S ∩B ≠∅的集合S 的个数是( ) A ．57B ．56C ．49D ．8 3．已知U ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，P ＝{y |y ＝1x，x >2}，则∁U P 等于( )A.⎣⎡⎭⎫12，＋∞B.⎝⎛⎭⎫0，12C ．(0，＋∞)D ．(－∞，0]∪⎣⎡⎭⎫12，＋∞ 4．已知集合A ＝{x |log 2x ＋1>0}，B ＝{y |y ＝3－2x －x 2}，则(∁R A )∩B 等于( )A.⎣⎡⎦⎤0，12B.⎝⎛⎦⎤0，12 C ．(－3,2] D.⎣⎡⎦⎤－3，12 二、填空题5．已知集合A ＝(－∞，0]，B ＝{1,3，a }，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是________． 6．设U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1,2}，则实数m ＝________. 7．设A ＝{x ||x |≤3}，B ＝{y |y ＝－x 2＋t }，若A ∩B ＝∅，则实数t 的取值范围是__________． 三、解答题8．已知集合A ＝{x |x －5x ＋1≤0}，B ＝{x |x 2－2x －m <0}，(1)当m ＝3时，求A ∩(∁R B )；(2)若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，求实数m 的值． 答案 要点梳理1．(1)确定性 互异性 无序性 2)属于 不属于 ∈ ∉ (3)列举法 描述法 图示法 区间法 (5)有限集 无限集 空集2．(1)A B B A ⊆ ⊆ ⊆ 2n 2n －1 2n －2 3．(1){x |x ∈A ，且x ∈B } {x |x ∈U ，且x ∉A } 基础自测1．{2,4} 2.{x |0<x <1}3.⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，1，－12 4.D 5.B 题型分类·深度剖析例1 解 (1)当a ＋2＝1，即a ＝－1时， (a ＋1)2＝0，a 2＋3a ＋3＝1与a ＋2相同， ∴不符合题意．当(a ＋1)2＝1，即a ＝0或a ＝－2时， ①a ＝0符合要求．②a ＝－2时，a 2＋3a ＋3＝1与(a ＋1)2相同，不符合题意． 当a 2＋3a ＋3＝1，即a ＝－2或a ＝－1.①当a ＝－2时，a 2＋3a ＋3＝(a ＋1)2＝1，不符合题意． ②当a ＝－1时，a 2＋3a ＋3＝a ＋2＝1，不符合题意． 综上所述，a ＝0. ∴2 013a ＝1.(2)因为当x ＝0时，x ＝x 2－x ＝x 3－3x ＝0. 所以它不一定能表示一个有三个元素的集合． 要使它表示一个有三个元素的集合，则应有⎩⎪⎨⎪⎧x ≠x 2－x ，x 2－x ≠x 3－3x ，x ≠x 3－3x .∴x ≠0且x ≠2且x ≠－1且x ≠－2时，{x ，x 2－x ，x 3－3x }能表示一个有三个元素的集合．变式训练1 0或98例2 解 A 中不等式的解集应分三种情况讨论： ①若a ＝0，则A ＝R ；②若a <0，则A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |4a ≤x <－1a ；③若a >0，则A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－1a <x ≤4a .(1)当a ＝0时，若A ⊆B ，此种情况不存在． 当a <0时，若A ⊆B ，如图，则⎩⎨⎧4a >－12－1a ≤2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a >0或a <－8a >0或a ≤－12，又a <0，∴a <－8.当a >0时，若A ⊆B ，如图，则⎩⎨⎧－1a ≥－124a ≤2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2或a <0a ≥2或a <0.又∵a >0，∴a ≥2.综上知，当A ⊆B 时，a <－8或a ≥2. (2)当a ＝0时，显然B ⊆A ； 当a <0时，若B ⊆A ，如图，则⎩⎨⎧4a ≤－12－1a >2，∴⎩⎪⎨⎪⎧－8≤a <0－12<a <0.又∵a <0，∴－12<a <0.当a >0时，若B ⊆A ，如图，则⎩⎨⎧－1a ≤－124a ≥2，∴⎩⎪⎨⎪⎧0<a ≤20<a ≤2.又∵a >0，∴0<a ≤2.综上知，当B ⊆A 时，－12<a ≤2.(3)当且仅当A 、B 两个集合互相包含时，A ＝B . 由(1)、(2)知，a ＝2. 变式训练2 4 例3 1或2变式训练3 解 (1)∵A ＝{x |12≤x ≤3}，当a ＝－4时，B ＝{x |－2<x <2}，∴A ∩B ＝{x |12≤x <2}，A ∪B ＝{x |－2<x ≤3}．(2)∁R A ＝{x |x <12或x >3}，当(∁R A )∩B ＝B 时，B ⊆∁R A ， 即A ∩B ＝∅.①当B ＝∅，即a ≥0时，满足B ⊆∁R A ；②当B ≠∅，即a <0时，B ＝{x |－－a <x <－a }，要使B ⊆∁R A ，需－a ≤12，解得－14≤a <0.综上可得，实数a 的取值范围是a ≥－14.例4 A变式训练4 6 {0,1,2,3} 课时规范训练 A 组1．C 2.C 3.A4．－1或2 5.{(0,1)，(－1,2)} 6．187．解 由已知得A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．(1)∵A ∩B ＝[0,3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝0，m ＋2≥3.∴m ＝2.(2)∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2}， ∵A ⊆∁R B ，∴m －2>3或m ＋2<－1， 即m >5或m <－3.8．解 ∵M ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }＝{y |y ≥0}，N ＝{y |y ＝3sin x ，x ∈R }＝{y |－3≤y ≤3}， ∴M －N ＝{y |y >3}， N －M ＝{y |－3≤y <0}， ∴M *N ＝(M －N )∪(N －M ) ＝{y |y >3}∪{y |－3≤y <0} ＝{y |y >3或－3≤y <0}． B 组1．C 2．B 3．A 4．A 5．a ≤0 6．－37．(－∞，－3)8．解 由x －5x ＋1≤0，所以－1<x ≤5，所以A ＝{x |－1<x ≤5}． (1)当m ＝3时，B ＝{x |－1<x <3}， 则∁R B ＝{x |x ≤－1或x ≥3}， 所以A ∩(∁R B )＝{x |3≤x ≤5}． (2)因为A ＝{x |－1<x ≤5}， A ∩B ＝{x |－1<x <4}，所以有42－2×4－m ＝0，解得m ＝8. 此时B ＝{x |－2<x <4}，符合题意， 故实数m 的值为8.。
高考数学一轮复习 课时规范练1 集合的概念与运算 理 新人教A版
课时规范练1 集合的概念与运算一、基础巩固组1.(2017北京,理1)若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},则A∩B=()A.{x|-2<x<-1}B.{x|-2<x<3}C.{x|-1<x<1}D.{x|1<x<3}2.已知集合A={x|(x-1)(x-2)(x-3)=0},集合B={x|y=},则集合A∩B的真子集的个数是()A.1B.2C.3D.43.(2017山东青岛模拟,理1)已知全集I=R,集合A={y|y=log2x,x>2},B={x|y=},则()A.A⊆BB.A∪B=AC.A∩B=⌀D.A∩(∁I B)≠⌀4.(2017山东潍坊一模,理1)已知集合A={x|x=2n,n∈N*},B={x|≤2},则A∩B=()A.{2}B.{2,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}5.(2018湖北黄冈期末,理2)已知集合M={y|y=lo(x+1),x≥3},N={x|x2+2x-3≤0},则M∩N=()A.[-3,1]B.[-2,1]C.[-3,-2]D.[-2,3]6.(2017安徽安庆二模,理1)已知集合U={1,2,3,4},集合A={x∈N|x2-5x+4<0},则∁U A等于()A.{1,2}B.{1,4}C.{2,4}D.{1,3,4}7.(2017山西太原三模,理2)已知全集U=R,集合A={x|x(x+2)<0},B={x||x|≤1},则如图阴影部分表示的集合是()A.(-2,1)B.[-1,0]∪[1,2)C.(-2,-1)∪[0,1]D.[0,1] 〚导学号21500501〛8.(2017山西太原二模,理2)已知全集U=R,A={0,1,2,3},B={y|y=2x,x∈A},则(∁U A)∩B=()A.(-∞,0)∪(3,+∞)B.{x|x>3,x∈N}C.{4,8}D.[4,8] 〚导学号21500502〛9.已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为.10.(2017江苏,1)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为.11.已知集合A={x|0<log4x<1},B={x|x≤2},则A∩B= .12.已知集合M={1,2,3,4},则集合P={x|x∈M,且2x∉M}的子集的个数为.二、综合提升组13.(2017全国Ⅲ,理1)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为()A.3B.2C.1D.014.(2017山东潍坊二模,理1)若集合M={x|x2-x<0},N={y|y=a x(a>0,a≠1)},R表示实数集,则下列选项错误的是()A.M∩(∁R N)=⌀B.M∪N=RC.(∁R M)∪N=RD.M∩N=M15.已知全集U=R,集合A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤3},则(∁U A)∪B=()A.(2,3]B.(-∞,1]∪(2,+∞)C.[1,2)D.(-∞,0)∪[1,+∞)16.已知集合A={x|4≤2x≤16},B=[a,b],若A⊆B,则实数a-b的取值范围是.三、创新应用组17.(2017浙江名校联考)已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A∪(∁R B)=R,则实数a的取值范围是()A.a≤1B.a<1C.a≥2D.a>2 〚导学号21500503〛18.(2017河南平顶山模拟改编)已知集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},若(∁R B)∩A=⌀,则a= .课时规范练1集合的概念与运算1.A A∩B={x|-2<x<-1},故选A.2.C化简集合得A={1,2,3},集合B={x|x≥2},所以A∩B={2,3},则A∩B的真子集有⌀,{2},{3}.故选C.3.A因为当x>2时,y=log2x>1,所以A=(1,+∞).又因为B=[1,+∞),所以A⊆B,A∪B=B,A∩B=A,A∩(∁I B)=⌀,故选A.4.B∵A={x|x=2n,n∈N*}={2,4,6,…},B={x|2}={x|0≤x≤4},∴A∩B={2,4},故选B.5.C6.B∵集合U={1,2,3,4},集合A={x∈N|x2-5x+4<0}={x∈N|1<x<4}={2,3},∴∁U A={1,4},故选B.7.C由题意可知阴影部分对应的集合为(∁U(A∩B))∩(A∪B).∵A={x|-2<x<0},B={x|-1≤x≤1},∴A∩B={x|-1≤x<0},A∪B={x|-2<x≤1},即∁U(A∩B)={x|x<-1或x≥0},∴(∁U(A∩B))∩(A∪B)={x|0≤x≤1或-2<x<-1},故选C.8.C∵全集U=R,A={0,1,2,3},B={y|y=2x,x∈A}={1,2,4,8},∴(∁U A)∩B={4,8},故选C.9.10由x∈A,y∈A,x-y∈A,得(x,y)可取值如下:(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4),故集合B中所含元素的个数为10.10.1由已知得1∈B,2∉B,显然a2+3≥3,所以a=1,此时a2+3=4,满足题意,故答案为1.11.(1,2]∵0<log4x<1,∴log41<log4x<log44,即1<x<4,∴A={x|1<x<4}.∵B={x|x≤2},∴A∩B={x|1<x≤2}.12.4由题意,得P={3,4},所以集合P的子集有22=4(个).13.B A表示圆x2+y2=1上所有点的集合,B表示直线y=x上所有点的集合,易知圆x2+y2=1与直线y=x相交于两点,故A∩B中有2个元素.14.B∵集合M={x|x2-x<0}={x|0<x<1},N={y|y=a x(a>0,a≠1)}={y|y>0},∴M∩(∁R N)={x|0<x<1}∩{y|y≤0}=⌀,故A正确;M∪N=(0,+∞),故B错误;(∁R M)∪N={x|x≤0或x≥1}∪{y|y>0}=R,故C正确;M∩N={x|0<x<1}∩{y|y>0}={x|0<x<1}=M,故D正确.故选B.15.D因为∁U A={x|x>2或x<0},B={y|1≤y≤3},所以(∁U A)∪B=(-∞,0)∪[1,+∞).16.(-∞,-2]集合A={x|4≤2x≤16}={x|22≤2x≤24}={x|2≤x≤4}=[2,4].因为A⊆B,所以a≤2,b≥4.所以a-b≤2-4=-2.故实数a-b的取值范围是(-∞,-2].17.C∵A∪(∁R B)=R,∴B⊆A,∴a≥2,故选C.18.1∵(∁R B)∩A=⌀,∴A⊆B.又A={0,-4},且B中最多有2个元素,∴B=A={0,-4},∴a=1.。