大学物理-4-1热力学第一定理等体等压等温绝热过程
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大学物理热力学第一定律
绝热线的斜率大于 等温线的斜率
pdV Vdp 0
dp dV
T
pA VA
24
Note:
其他过程方程：
e.g. 等体过程： p C
T 等压过程： V C
T
等温过程： pV C
25
2. 绝热过程中，理想气体对外做功：
V2
A pdV
V1
p1V1
V2 V1
dV V
p2V2
V2 V1
dV V
p
1
2
p=const.
O 因 dQ
V 摩尔定压热容
M
Mmol C pdT
又 dE
M Mmol CV dT
且 dA M RdT
M mol
17
注：pV M RT p=const .
M mol pdV M RdT
M mol
由 dQ=dE+dA 代入、、
得 C p = CV + R ——迈耶(Mayer)公式
V1
V
RT ln V2 2.72103 J
V1
(2) 根据绝热过程方程，有
OV
T2 T1(V1 V2 ) 1 192 K
pV C2
pV C1
3V V
31
将热力学第一定律应用于绝热过程方程中，有
A E E CV (T2 T1) 2.2 103 J
所以 A 2.2 103 J
32
重力型
蓄水槽
发电机
电池
泵
蓄水槽
浮力型 毛细型 子母型 ……
即：E 0, Q 0, A 0
违反热力学第一定律，所以不可能成功。
14
§2.2 等体过程 isochoric process
等温和绝热过程讲解
pV
积分 ln p ln V C'
ln pV C'
pV const1
V 1T const2
p 1T const3
——理想气体准静态绝热过程的过程方程
3.过程曲线 将绝热线与等温线比较
P
绝热
等温过程
pV C
全微分 pdV Vdp 0
等温线斜率 dp p
CV ,m
iR 2
等压 过程
V C T
P
等温 过程
pV C
P
绝热
P
pV C
过程
CV ,mT
V
p(V2 V1)
或RT
C p,mT
C p,m
i
2 2
R
0
RT ln V2 RT ln V2
ห้องสมุดไป่ตู้
V
V1
V1
CV ,mT -CV ,mT 0
0
V
（二)、非静态绝热过程
即
CV ,m R pdV CV ,mVdp
pdV vCV ,mdT ……（1）
由
pV vRT
得
pdV Vdp vRdT ……（2）
由（1）、（2）得
pdV Vdp R pdV CV ,m
即
C p,m pdV CV ,mVdp
则 Vdp Cp,m pdV 0 CV ,m
绝热线
减小和温度的降低共同
产生。因此绝热过程中
压强的变化快于等温过 程。
o
V1
2 V2 V
4.内能增量
E CV ,mT
5.对外作功
W E CV ,mT
积分 ln p ln V C'
ln pV C'
pV const1
V 1T const2
p 1T const3
——理想气体准静态绝热过程的过程方程
3.过程曲线 将绝热线与等温线比较
P
绝热
等温过程
pV C
全微分 pdV Vdp 0
等温线斜率 dp p
CV ,m
iR 2
等压 过程
V C T
P
等温 过程
pV C
P
绝热
P
pV C
过程
CV ,mT
V
p(V2 V1)
或RT
C p,mT
C p,m
i
2 2
R
0
RT ln V2 RT ln V2
ห้องสมุดไป่ตู้
V
V1
V1
CV ,mT -CV ,mT 0
0
V
（二)、非静态绝热过程
即
CV ,m R pdV CV ,mVdp
pdV vCV ,mdT ……（1）
由
pV vRT
得
pdV Vdp vRdT ……（2）
由（1）、（2）得
pdV Vdp R pdV CV ,m
即
C p,m pdV CV ,mVdp
则 Vdp Cp,m pdV 0 CV ,m
绝热线
减小和温度的降低共同
产生。因此绝热过程中
压强的变化快于等温过 程。
o
V1
2 V2 V
4.内能增量
E CV ,mT
5.对外作功
W E CV ,mT
热力学第一定律
W 绝 热 V V 1 2pd p 1 V V 1 1 [V V 1 2 () 1 1 ]1 1 [p 1 V 1 p 2 V 2 ]
例4.3 P.183
已知T1 =300 K, p2/p1 =10和p2 /p1 =100，则T=?
m x x=0(平衡位置)
例4.4 P.184
Q是系统所吸收的能量，W是外界对系统所
U2U1QW作的功
d U d Q d或 W d Q d U pd V
热力学第一定律12
一、定体热容与内能
定体比热容cv ，定压比热容cp
p
b
d
定体摩尔热容Cv,m, 定压摩尔热容 Cp,m
c
a
e
等体过程a—b, dV=0
T+dT
T
(ΔQ)v = ΔU
0 V
c V lT i0( m m Q T )V lT i0 (m T u)V ( T u)V
三、可逆与不可逆过程
系统从初态出发经历某一过程变到末态，若可以找到一个能使系统和外界都复原的过程（这时系统回到 初态，对外界也不产生任何影响），则原过程是可逆的。若总是找不到一个能使系统与外界同时复原的过程， 则原过程是不可逆的。
例如：气体向真空自由膨胀就是一个不可逆过 程。
判断条件
真空
•系统回到初态 •对外界也不产生任何影响
一、理想气体内能
热力学第一定律12 1、自由膨胀过程
C
A
B
焦耳实验 理想气体宏观特性：
U1 (T1 ,V 1) =U2 (T2 ,V2)=常量
证明：理想气体内能仅是状态的函数，与体积 无关，称为焦耳定律
满足pV=νRT关系；满足道尔顿分压定律； 满足阿伏加德罗定律；满足焦耳定律U=U(T)。
例4.3 P.183
已知T1 =300 K, p2/p1 =10和p2 /p1 =100，则T=?
m x x=0(平衡位置)
例4.4 P.184
Q是系统所吸收的能量，W是外界对系统所
U2U1QW作的功
d U d Q d或 W d Q d U pd V
热力学第一定律12
一、定体热容与内能
定体比热容cv ，定压比热容cp
p
b
d
定体摩尔热容Cv,m, 定压摩尔热容 Cp,m
c
a
e
等体过程a—b, dV=0
T+dT
T
(ΔQ)v = ΔU
0 V
c V lT i0( m m Q T )V lT i0 (m T u)V ( T u)V
三、可逆与不可逆过程
系统从初态出发经历某一过程变到末态，若可以找到一个能使系统和外界都复原的过程（这时系统回到 初态，对外界也不产生任何影响），则原过程是可逆的。若总是找不到一个能使系统与外界同时复原的过程， 则原过程是不可逆的。
例如：气体向真空自由膨胀就是一个不可逆过 程。
判断条件
真空
•系统回到初态 •对外界也不产生任何影响
一、理想气体内能
热力学第一定律12 1、自由膨胀过程
C
A
B
焦耳实验 理想气体宏观特性：
U1 (T1 ,V 1) =U2 (T2 ,V2)=常量
证明：理想气体内能仅是状态的函数，与体积 无关，称为焦耳定律
满足pV=νRT关系；满足道尔顿分压定律； 满足阿伏加德罗定律；满足焦耳定律U=U(T)。
7.3 等体....过程
dQT dW PdV
可见等温过程中，系统吸收得热量全部用来对外作功
由物态方程 PV RT 可知，在P-V图上等温线是一条双曲 线。 P
M
P1
T PdV
等温线
P2 o
V V1
dV
V2
等温过程系统对外作的功，等于等温曲线下的面积。对于体 积由V1改变为V2的等温过程，气体所作的功为：
QT WT PdV
2、等体摩尔热容: 设1mol理想气体，在等体过程中吸热为dQV 温度升高dT，则气体的等体摩尔热容定义为： dQV CV dT
等体摩尔热容的单位为：J· -1· -1。 mol K
，气体
所以：
dQV CV dT
对质量为M、等体摩尔热容为CV, 的理想气体，在等体 过程中，其温度由T1改变为T2，所吸收的热量为：
dQ CP dT
dQP
QP M
M
CP dT
M
T2
T1
CPБайду номын сангаасdT
CP (T2 T1 )
表7.1 几种气体摩尔热容的实验值（在1.013X105Pa、25oC时）
气体
单原子气体 氦（He） 氖（Ne） 氩（Ar） 双原子分子 氢（H2） 氮（N2） 氧（O2） 一氧化碳（CO） 多原子分子 二氧化碳（CO2） 一氧化氮（N2O） 硫化氢（H2S） 水蒸气
Mμ
4.003X10－3 20.18X10－3 39.95X10－3 2.016X10－3 28.01X10－3 32.00X10－3 28.01X10－3 44.01X10－3 40.01X10－3 34.08X10－3 18.02X10－3
7.3 等体....过程
M CV PdV CV VdP RCV dT RPdV CP PdV CV PdV 又： R = CP - CV
PdV VdP
M
RdT
CP = CV
CVVdP CP PdV
CV PdV CV VdP
M
RCV dT
RPdV
CP PdV CV PdV
QV CV
M
(T2 T1 )
定体摩尔热容CV,可以由理论计算得出， 也可以由实验测出。下页表中给出几 种气体的CV,的实验值。
表 几种气体摩尔热容的实验值（在1.013X105Pa、25oC时）
气体
单原子气体 氦（He） 氖（Ne） 氩（Ar） 双原子分子 氢（H2） 氮（N2） 氧（O2） 一氧化碳（CO）
CV (T2 T1 )
5、比热容（比热）
前面给出的摩尔热容是针对理想气体而言的，对于液体、固 体等构成的系统，当在某一微小过程中吸热dQ，温度升高dT， 则定义： dQ C 为系统在该过程中的热容， C=
dT
单位J· K－1。
由于系统的热容 C 与系统的质量有关，故把单位质量的热 容称为比热容（简称比热）c，其单位为J· －1 · －1。 K kg 热容C 与比热容（简称比热）c 的关系为：
pdV
V1
绝热膨胀过程中，系统对外作的功，是靠内能减少实现的， 故温度降低；绝热压缩过程中，外界对气体作功全用于增加气 体内能，故温度上升。
dV
V2
V
下面我们来推导绝热方程： M dE CV dT 0 dE dWa
dWa PdV M 0= CV dT PdV
PV M RT
准静态过程 功 热量 内能 热力学第一定律 等体过程 等压过程 摩尔热容等温过程和绝热过程
V2 V
Qp
E2
E1
W
等压膨胀过程：气体吸收的热 量，一部分用于内能的增加， 一部分用于对外作功。
p
等 压
p
( p,V2 ,T2 )
2
( p,V1,T1)
1
压
W
缩
o V2
V1 V
Qp
E1
W
E2
等压压缩过程：外界对气体作 的功和内能的减少均转化为热 量放出。
等压过程中，W 与 △E始终同号
Q
m' M
解 1）等温过程
W12 '
RT ln V2 ' V1
2.80104 J
2）氢气为双原子气体
(i 2) i 1.40
T2
T1
(V1 V2
)
1
753K
p
p2
2 T2
p2' T2' T1
Q0
p1
2'
T1
T 常量 1
o V2 V2' V1 10 V1 V
怎么求？
由热力学第一定律
dQT dWT pdV
Q T
WT
p RT
V2 V1
pdV
V
p
p1
1 ( p1,V1,T )
p2
( p2 ,V2 ,T )
2
o V1 dV V2 V
恒
温
谁做功？
热
源
T
QT
WT
V2
V1
RT V
dV
RT
ln V2 V1
RT ln p1
热力学第一定律
= PdV
A=
∫
V2
V1
pdV
7
A =
∫ dA = ∫
V2
V1
pdV
dV > 0, dA > 0, 系统对外作正功；
dV < 0,dA < 0, 系统对外作负功；
dV = 0,dA = 0, 系统不作功。
A = ∫ pdV
V1
V2
由积分意义可知，功的大小等于p—V 图上过程 曲线p(V)下的面积。功的数值不仅与初态和末 态有关，而且还依赖于所经历的中间状态，功 8 与过程的路径有关.
QT 热源 Q V
等容过程
热源 QP
等压过程
T 恒温大 V
6
三、功 热量 内能 dx 1功 如图示的热力学系统： P S 若过程为无摩擦的准静 态过程 活塞迎着气体一侧的面积为S气体膨胀推动活塞对 外作功：
dA =
当系统体积从 V1→ V2，系统对外界作功：
F Fdx = S Sdx
在等温过程中，理想气体吸热全部用于对外作 功，或外界对气体作功全转换为气体放出的热。 22
四、绝热过程
系统在状态变化过程中始终与外界没有热交换。
绝热膨胀过程中，系统对外作的功，是靠内能减少实 现的，故温度降低；绝热压缩过程中，外界对气体作 功全部用于增加气体内能，故温度上升。 绝热过程方程: 气体绝热自由膨胀 Q=0， A=0，△E=0
14
Q=∫
V2
V1
i pdV + νR(T2 − T1 ) 2
Q = ( E 2 − E 1) + A = ∆ E + A
热力学第一定律，是包含热量在内的能量守恒定律。
Q>0 Q<0
热力学基础
CV ,m C p ,m CV ,m
可得
p1V1 p2V2 Aa CV ,m ( ) R R
Aa
( p1V1 p2V2 )
Aa
p1V1 p2V2 1
绝热过程方程的推导
dQ 0 , dA dE
p1
p
1( p1,V1,T1 )
Q0
( p2 ,V2 ,T2 ) 2
2.热力学过程
当热力学系统（大量微观粒子组成的气体、固 体、液体）在外界影响下，从一个状态到另一个状 态的变化过程，称为热力学过程，简称过程。 准静态过程 非静态过程
热力学过程
A、非静态过程
系统从一平衡态到另一平衡态，过程中所有中
间态为非平衡态的过程。 当系统宏观变化比弛豫更快时，这个过程中每一 状态都是非平衡态。 系统从平衡态1到平衡态 2，经过一个过程,平 衡态 1 必首先被破坏，系统变为非平衡态，从非平 衡态到新的平衡态，所需的时间为弛豫时间。 即：弛豫时间 是系统从一个平衡态变到相邻平衡态 所经过的时间
p
等 p ( p,V2 ,T2 ) ( p,V1,T1 ) 2 1 压 压 W 缩 o V2 V1 V
p
Qp
E2
E1
W
Qp
E1
W
E2
(3) 等温过程
T 常量 过程方程 pV 常量 dE 0
特征
p p1
1 ( p1,V1, T )
p2
( p2 ,V2 ,T )
2
热力学第一定律
o
恒 温 热 源 T
分子热运动能量
热量
热量也是能量变化的量度 热量随时间变化，也是过程量
功与热量的异同
1）过程量：与过程有关；
可得
p1V1 p2V2 Aa CV ,m ( ) R R
Aa
( p1V1 p2V2 )
Aa
p1V1 p2V2 1
绝热过程方程的推导
dQ 0 , dA dE
p1
p
1( p1,V1,T1 )
Q0
( p2 ,V2 ,T2 ) 2
2.热力学过程
当热力学系统（大量微观粒子组成的气体、固 体、液体）在外界影响下，从一个状态到另一个状 态的变化过程，称为热力学过程，简称过程。 准静态过程 非静态过程
热力学过程
A、非静态过程
系统从一平衡态到另一平衡态，过程中所有中
间态为非平衡态的过程。 当系统宏观变化比弛豫更快时，这个过程中每一 状态都是非平衡态。 系统从平衡态1到平衡态 2，经过一个过程,平 衡态 1 必首先被破坏，系统变为非平衡态，从非平 衡态到新的平衡态，所需的时间为弛豫时间。 即：弛豫时间 是系统从一个平衡态变到相邻平衡态 所经过的时间
p
等 p ( p,V2 ,T2 ) ( p,V1,T1 ) 2 1 压 压 W 缩 o V2 V1 V
p
Qp
E2
E1
W
Qp
E1
W
E2
(3) 等温过程
T 常量 过程方程 pV 常量 dE 0
特征
p p1
1 ( p1,V1, T )
p2
( p2 ,V2 ,T )
2
热力学第一定律
o
恒 温 热 源 T
分子热运动能量
热量
热量也是能量变化的量度 热量随时间变化，也是过程量
功与热量的异同
1）过程量：与过程有关；
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系统内能的增量只与系统的初态和末
态有关，与系统所经历的过程无关 .
p
p
A*
1
A*
1
2 *B
o
V
EAB C
2 *B
o
V
EA1B2 A 0
热学
8
物理工
自学考试
热力学基础
五 热力学第一定律 p
Q U2 U1 W
1*
*2
系统从外界吸收的热 量，一部分使系统的内能
o V1
V2 V
增加，另一部分使系统对
（3）功与热量的物理本质不同 .
宏观运动
功 分子热运动
热量
分子热运动
分子热运动
热学
5
物理工
热力学基础
自学考试
热量的计算----热容和摩尔热容
热容
C dQ dT
单位 J mol1 K1
摩尔热容: 1mol 理想气体吸收热 量 dQ ，使温度升高dT , 其摩尔热容为:
Cm
C v
1 v
热学
20
物理工
自学考试
p
等 p ( p,V1,T1) ( p,V2,T2)
压
1
2
膨
W
胀 o V1
V2 V
Qp
E2
E1
W
热力学基础
p
等 p ( p,V2,T2) ( p,V1,T1)
压2
1
压
W
缩 o V2
V1 V
Qp E1
W
E2
热学
21
物理工
自学考试
热力学基础
比热容
热容
C dQ dT
比热容
c dQ C mdT m
热力学基础
三 热 量（过程量）
通过传热方式传递能量的量度，系统 和外界之间存在温差而发生的能量传递 .
T1 T2
T1 Q T2
热学
4
物理工
自学考试
热力学基础
功与热量的异同
（1）都是过程量：与过程有关；
（2）等效性：改变系统热运动状态作用相同；
1 cal = 4.18 J ， 1 J = 0.24 cal
热学
14
物理工
自学考试
热力学基础
mol 理想气体
CV ,m
dQV dT
dQV dE CV ,mdT
由热力学第一定律
QV CV ,m (T2 T1) E2 E1
热学
15
物理工
自学考试
热力学基础
p
等 p2
体
升 压
p1
o
2 ( p2,V ,T2 )
1 ( p1,V ,T1)
物理工
自学考试
热力学基础
一.准静态过程（理想化的过程）
-------------热力学过程 从一个平衡态到另一平衡态所经过的每一中间状态均
可近似当作平衡态的过程 ------准静态过程\平衡过程.
砂子
p
p1 1 ( p1,V1,T1)
活塞 气体
p2
2 ( p2 ,V2 ,T2 )
o V1 V2 V
热学
dE CV ,mdT
pdV RdT
可得摩尔定压热容和摩尔定体热容的关系
Cp,m CV ,m R
摩尔热容比
Cp,m CV ,m
热学
19
物理工
自学考试
热力学基础
三个量：
W p(V2 V1) R(T2 T1)
Qp C p,m (T2 T1)
E2 E1 CV ,m (T2 T1)
V
V
p
等 p1
体
降 压
p2
o
1( p1,V ,T1)
2( p2,V ,T2 )
V
V
QV
E1
E2
E1
QV
E2
热学
16
物理工
自学考试
热力学基础
5.2 等压过程 摩尔定压热容
特性 p 常量
过程方程 VT 1 常量 p
功 W p(V2 V1)
p ( p,V1,T1) ( p,V2,T2)
1
2
微变过程 dQ dU dW dU pdV
热学
10
物理工
自学考试
热力学基础
物理意义
（1）能量转换和守恒定律. 第一类永动机 是不可能成的. （2）实验经验总结，自然界的普遍规律.
热学
11
物理工
自学考试
热力学基础
计算各等值过程的热量、功和内能的
理论基础.
（1） pV RT （理想气体的共性）
dQ dE pdV 解决过程中能
（2） Q E V2 pdV 量转换的问题 V1 （3） E E(T )（理想气体的状态函数）
（4） 各等值过程的特性 .
热学
12
物理工
自学考试
热力学基础
5.1 等体过程 摩尔定体热容
特性 V 常量
过程方程 PT 1 常量 p
dV 0 dW 0 p2
( p2,V ,T2 )
由热力学第一定律
dQV dE
p1
( p1,V ,T1)
oV
V
热学
13
物理工
自学考试
热力学基础
摩尔定体热容: 1mol 理想气体在等体 过程中吸收热量 dQV ，使温度升高 dT , 其 摩尔定体热容为:
CV ,m
dQV dT
dQV CV ,mdT
单位 J mol1 K1
dQ dT
dQ vCmdT
或Q
T2 T1
v
Cm
dT
热学
6
物理工
自学考试
热力学基础
四 内能 （状态量）
实验证明系统从状态A 变化到状态B， 可以采用做功和传热的方法，不管经过 什么过程，只要始末状态确定，做功和 传热之和保持不变.
热学
7
物理工
自学考试
E 热力E学(基T础 )
理想气体内能 : 表征系统状态的单值函 数 ，理想气体的内能仅是温度的函数 .
由热力学第一定律
W
dQp dE dW
o V1
V2 V
热学
17
物理工
自学考试
热力学基础
摩尔定压热容: 1mol 理想气体在等压
过程中吸收热量 dQp ，温度升高 dT ，其
摩尔定压热容为：
dQp Cp,mdT
C p,m
dQp dT
热学
18
物理工
自学考试
热力学基础
dQp C p,mdT dE pdV
外界做功 .
Q U2 U1 W U W
热学
9
物理工
自学考试
热力学基础
Q E2 E1 W E W
Q U2 U1 W U W
第一定律的符号规定
Q U或E W
+ 系统吸热 内能增加 系统对外界做功
系统放热 内能减少 外界对系统做功
准静态过程
Q U V2 pdV V1
热学
22
物理工
自学考试
热力学基础
5.3 等温过程
特征 T 常量
p
p1
1 ( p1,V1,T )
过程方程 pV 常量 p2
( p2,V2,T )
2
dE 0
由热力学第一定律
dQT dW pdV
o V1 dV
1
物理工
自学考试
热力学基础
二 功（过程量）
1 功是能量传递和转换的量度，它引 起系统热运动状态的变化.
宏观运动能量
热运动能量
热学
2
物理工
自学考试
热力学基础
2 准静态过程功的计算
dW Fdl pSdl dW pdV
W V2 pdV V1
注意： 作功与过程有关 .
热学
3
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