山东省潍坊市诸城市2018-2019年最新中考数学三模试卷(含答案)
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分，每小题 3 分） 13．若分式 的值为零，则 x= ． 的解，则代数式 x ﹣4y 的值为
2 2
14．已知 x、y 是二元一次方程组
．
15．如图，在△ABC 中，AB=AC=10，以 AB 为直径的⊙O 与 BC 交于点 D，与 AC 交于点 E，连 OD 交 BE 于点 M， 且 MD=2，则 BE 长为 ．
16．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，多边形 OABCDE 的顶点坐标分别是 O（0，0） ，A（0，6） ，B（4，6） ，C （4，4） ，D（6，4） ，E（6，0） ．若直线 l 经过点 M（2，3） ，且将多边形 OABCDE 分割成面积相等的两部分， 则直线 l 的函数表达式是 ．
17．如图，直线 y=﹣3x+3 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 A，以线段 AB 为边，在第一象限内作正方形 ABCD， 点 C 落在双曲线 y= （k≠0）上，将正方形 ABCD 沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度，使点 D 恰好落在双曲线 y= （k≠0）上的点 D1 处，则 a= ．
2
x+ =0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（
）
A．k≥1 B．k≤1 C．k＞1 D．k＜1 6．如图，将△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 90°后得到△A′BC′，若 AB=3，BC=2，则 CC′的长为（ ）
A．2
B．﹣2
C．2
D．3 ）
7．如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的左视图是（
D．
D． （﹣x ） =x中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（
）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 4． 如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图． 那么该班 40 名同学一周参加体育锻炼 时间的众数、中位数分别是（ ）
A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.5 5．方程（k﹣1）x ﹣
22．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，作 OD∥BC 与过点 A 的切线交于点 D，连接 DC 并延长交 AB 的 延长线于点 E． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若 AE=6，CE=2 ，求线段 CE、BE 与劣弧 BC 所围成的图形面积． （结果保留根号和π）
23．为支持四川抗震救灾，重庆市 A、B、C 三地现在分别有赈灾物资 100 吨、100 吨、80 吨，需要全部运往 四川重灾地区的 D、E 两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往 D 县的数量比运往 E 县的数量的 2 倍少 20 吨． （1）求这批赈灾物资运往 D、E 两县的数量各是多少？ （2）若要求 C 地运往 D 县的赈灾物资为 60 吨，A 地运往 D 的赈灾物资为 x 吨（x 为整数） ，B 地运往 D 县的 赈灾物资数量小于 A 地运往 D 县的赈灾物资数量的 2 倍．其余的赈灾物资全部运往 E 县，且 B 地运往 E 县的 赈灾物资数量不超过 25 吨． 则 A、 B 两地的赈灾物资运往 D、 E 两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案； （3）已知 A、B、C 三地的赈灾物资运往 D、E 两县的费用如下表：
21．如图，某人在山坡坡脚 C 处测得一座建筑物顶点 A 的仰角为 60°，沿山坡向上走到 P 处再测得该建筑物 顶点 A 的仰角为 45°．已知 BC=90 米，且 B、C、D 在同一条直线上，山坡坡度为 （即 tan∠PCD= ） ． （1）求该建筑物的高度（即 AB 的长） ． （2）求此人所在位置点 P 的铅直高度． （测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）
A．
B．
C．2
2
D． ）
11．已知二次函数 y=ax +bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（
A．a＞0 B．3 是方程 ax +bx+c=0 的一个根 C．a+b+c=0 D．当 x＜1 时，y 随 x 的增大而减小 12．如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P、Q 分别是 CD、AD 的中点，动点 E 从点 A 向点 B 运动，到点 B 时停 止运动；同时，动点 F 从点 P 出发，沿 P→D→Q 运动，点 E、F 的运动速度相同．设点 E 的运动路程为 x，△ AEF 的面积为 y，能大致刻画 y 与 x 的函数关系的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．函数 y=ax﹣a 与 y= （a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（
）
A．
B．
C．
D．
9．若关于 x 的一元一次不等式组
有解，则 m 的取值范围为（
）
A．
B．m≤
C．
D．m≤
10．如图所示，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的⊙O 的圆心 O 在格点上，则∠AED 的正切值等 于（ ）
2 2 2
（2）该年级共有学生 800 人，请估计该年级在这天里发言次数不少于 12 次的人数； （3）已知 A 组发言的学生中恰好有 1 位女生，E 组发言的学生中有 2 位男生，现从 A 组与 E 组中分别抽一位 学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好都是男生的概率． 组别 A B C D E F 课堂发言次数 n 0≤n＜3 3≤n＜6 6≤n＜9 9≤n＜12 12≤n＜15 15≤n＜18
三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 19．已知关于 x 的方程（x﹣3） （x﹣2）﹣p =0． （1）求证：无论 p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程两实数根分别为 x1，x2，且满足 x1 +x2 =3x1x2，求实数 p 的值． 20．某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行 了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知 B、E 两组发言人数的比为 5：2， 请结合图中相关数据回答下列问题： （1）样本容量是 ，并补全直方图；
2019 届山东省潍坊市诸城市中考数学三模试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分） 1．下列计算正确的是（ A．3 =0 B．﹣|﹣3|=﹣3 2．下列运算正确的是（ A．5x •x =5x B．2x+3y=5xy
2 3 5 0
） C．3 =﹣3 ） C．4x ÷2x =4x
8 2 4 ﹣1
18． 如图 1～4， 在直角边分别为 3 和 4 的直角三角形中， 每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆， 依 此 类 推 ， 图 10 中 有 10 个 直 角 三 角 形 的 内 切 圆 ， 它 们 的 面 积 分 别 记 为 S1 ， S2 ， S3 ， … ， S10 ， 则 S1+S2+S3+…+S10= ．
山东省潍坊市诸城市2018-2019年最新中考数学三模试卷(含答案)
2019届山东省潍坊市诸城市中考数学三模试卷一、选择题（共12小题,每小题3分）1．下列计算正确的是（）A．30=0 B．﹣|﹣3|=﹣3 C．3﹣1=﹣3 D．2．下列运算正确的是（）A．5x2•x3=5x5B．2x+3y=5xy C．4x8÷2x2=4x4D．（﹣x3）2=x53．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16,10.5 B．8,9 C．16,8.5 D．8,8.55．方程（k﹣1）x2﹣x+=0有两个实数根,则k的取值范围是（）A．k≥1 B．k≤1 C．k＞1 D．k＜16．如图,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A′BC′,若AB=3,BC=2,则CC′的长为（）A．2 B．﹣2 C．2 D．37．如图是五个相同的正方体组成的一个几何体,它的左视图是（）A．B． C． D．8．函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．若关于x的一元一次不等式组有解,则m的取值范围为（）A．B．m≤C．D．m≤10．如图所示,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O的圆心O在格点上,则∠AED的正切值等于（）A．B．C．2 D．11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示,则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．3是方程ax2+bx+c=0的一个根C．a+b+c=0D．当x＜1时,y随x的增大而减小12．如图,正方形ABCD的边长为4,点P、Q分别是CD、AD的中点,动点E从点A向点B运动,到点B时停止运动；同时,动点F从点P出发,沿P→D→Q运动,点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x,△AEF的面积为y,能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题,共18分,每小题3分）13．若分式的值为零,则x= ．14．已知x、y是二元一次方程组的解,则代数式x2﹣4y2的值为．15．如图,在△ABC中,AB=AC=10,以AB为直径的⊙O与BC交于点D,与AC交于点E,连OD交BE于点M,且MD=2,则BE长为．16．如图,在平面直角坐标系xOy中,多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0,0）,A（0,6）,B（4,6）,C（4,4）,D （6,4）,E（6,0）．若直线l经过点M（2,3）,且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分,则直线l的函数表达式是．17．如图,直线y=﹣3x+3与x轴交于点B,与y轴交于点A,以线段AB为边,在第一象限内作正方形ABCD,点C落在双曲线y=（k≠0）上,将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度,使点D恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处,则a= ．18．如图1～4,在直角边分别为3和4的直角三角形中,每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆,依此类推,图10中有10个直角三角形的内切圆,它们的面积分别记为S1,S2,S3,…,S10,则S1+S2+S3+…+S10= ．三、解答题（本大题共7小题,共66分）19．已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．（1）求证：无论p取何值时,方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1,x2,且满足x12+x22=3x1x2,求实数p的值．20．某校九年级为了解学生课堂发言情况,随机抽取该年级部分学生,对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计,其结果如下表,并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,已知B、E两组发言人数的比为5：2,请结合图中相关数据回答下列问题：（1）样本容量是,并补全直方图；（2）该年级共有学生800人,请估计该年级在这天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发言的学生中恰好有1位女生,E组发言的学生中有2位男生,现从A组与E组中分别抽一位学生写报告,请用列表法或画树状图的方法,求所抽的两位学生恰好都是男生的概率．21．如图,某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为45°．已知BC=90米,且B、C、D在同一条直线上,山坡坡度为（即tan∠PCD=）．（1）求该建筑物的高度（即AB的长）．（2）求此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器的高度忽略不计,结果保留根号形式）22．如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,作OD∥BC与过点A的切线交于点D,连接DC并延长交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6,CE=2,求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积．（结果保留根号和π）23．为支持四川抗震救灾,重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨,需要全部运往四川重灾地区的D、E两县．根据灾区的情况,这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨,A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数）,B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍．其余的赈灾物资全部运往E县,且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：为及时将这批赈灾物资运往D、E两县,某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用,在（2）问的要求下,该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？24．已知：如图①,在平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,AC⊥AB,△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM停止平移时,点Q也停止移动,如图②,设移动时间为t（s）（0＜t＜4）．连接PQ、MQ、MC．（1）当t为何值时,PQ∥AB？（2）当t=3时,求△QMC的面积；（3）是否存在t,使PQ⊥MQ？若存在,求出t的值；若不存在,请说明理由．25．如图,直线y=x+1与y轴交于A点,过点A的抛物线y=﹣x2+bx+c与直线交于另一点B,过点B作BC⊥x 轴,垂足为点C（3,0）．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动,过点P作PN⊥x轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N,设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单位,求s与t的函数关系式,并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O,点C重合的情况）,连接CM,BN,当t为何值时,四边形BCMN为平行四边形？对于所求的t值,平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由．2019届山东省潍坊市诸城市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题,每小题3分）1．下列计算正确的是（）A．30=0 B．﹣|﹣3|=﹣3 C．3﹣1=﹣3 D．【考点】6F：负整数指数幂；15：绝对值；22：算术平方根；6E：零指数幂．【分析】根据平方根,负指数幂的意义,绝对值的意义,分别计算出各个式子的值即可判断．【解答】解：A、30=1,故A错误；B、﹣|﹣3|=﹣3,故B正确；C、3﹣1=,故C错误；D、=3,故D错误．故选B．2．下列运算正确的是（）A．5x2•x3=5x5B．2x+3y=5xy C．4x8÷2x2=4x4D．（﹣x3）2=x5【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果,即可作出判断．【解答】解：A、原式=5x5,符合题意；B、原式不能合并,不符合题意；C、原式=2x6,不符合题意；D、原式=x6,不符合题意,故选A3．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【解答】解：第二个、第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形,共2个．故选C．4．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16,10.5 B．8,9 C．16,8.5 D．8,8.5【考点】W5：众数；VC：条形统计图；W4：中位数．【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数,由图可知锻炼时间超过8小时的有14+7=21人．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数,即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后,处于中间位置的那个数,由中位数的定义可知,这组数据的中位数是9；故选B．5．方程（k﹣1）x2﹣x+=0有两个实数根,则k的取值范围是（）A．k≥1 B．k≤1 C．k＞1 D．k＜1【考点】AA：根的判别式．【分析】假设k=1,代入方程中检验,发现等式不成立,故k不能为1,可得出此方程为一元二次方程,进而有方程有解,得到根的判别式大于等于0,列出关于k的不等式,求出不等式的解集得到k的范围,且由负数没有平方根得到1﹣k大于0,得出k的范围,综上,得到满足题意的k的范围．【解答】解：当k=1时,原方程不成立,故k≠1,∴方程为一元二次方程,又此方程有两个实数根,∴b2﹣4ac=（﹣）2﹣4×（k﹣1）×=1﹣k﹣（k﹣1）=2﹣2k≥0,解得：k≤1,1﹣k＞0,综上k的取值范围是k＜1．故选D．6．如图,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A′BC′,若AB=3,BC=2,则CC′的长为（）A．2 B．﹣2 C．2 D．3【考点】R2：旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得到BC′=BC=2,∠CBC′=90°,根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A′BC′,∴BC′=BC=2,∠CBC′=90°,∴CC′=BC=2,故选A．7．如图是五个相同的正方体组成的一个几何体,它的左视图是（）A． B． C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一列有1个正方形,第二列有2个正方形．故选D．8．函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】当反比例函数图象分布在第一、三象限,则a＞0,然后根据一次函数图象与系数的关系对A、B进行判断；当反比例函数图象分布在第二、四象限,则a＜0,然后根据一次函数图象与系数的关系对C、D进行判断．【解答】解：A、从反比例函数图象得a＞0,则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限,所以A选项错误；B、从反比例函数图象得a＞0,则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限,所以B选项错误；C、从反比例函数图象得a＜0,则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限,所以C选项错误；D、从反比例函数图象得a＜0,则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限,所以D选项正确．故选D．9．若关于x的一元一次不等式组有解,则m的取值范围为（）A．B．m≤C．D．m≤【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集,再根据有解列出不等式组求解即可．【解答】解：,解不等式①得,x＜2m,解不等式②得,x＞2﹣m,∵不等式组有解,∴2m＞2﹣m,∴m＞．故选C．10．如图所示,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O的圆心O在格点上,则∠AED的正切值等于（）A．B．C．2 D．【考点】M5：圆周角定理；T1：锐角三角函数的定义．【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．【解答】解：∵∠E=∠ABD,∴tan∠AED=tan∠ABD==．故选D．11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示,则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．3是方程ax2+bx+c=0的一个根C．a+b+c=0D．当x＜1时,y随x的增大而减小【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；H3：二次函数的性质．【分析】根据抛物线的开口方向可得a＜0,根据抛物线对称轴可得方程ax2+bx+c=0的根为x=﹣1,x=3；根据图象可得x=1时,y＞0；根据抛物线可直接得到x＜1时,y随x的增大而增大．【解答】解：A、因为抛物线开口向下,因此a＜0,故此选项错误；B、根据对称轴为x=1,一个交点坐标为（﹣1,0）可得另一个与x轴的交点坐标为（3,0）因此3是方程ax2+bx+c=0的一个根,故此选项正确；C、把x=1代入二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中得：y=a+b+c,由图象可得,y＞0,故此选项错误；D、当x＜1时,y随x的增大而增大,故此选项错误；故选：B．12．如图,正方形ABCD的边长为4,点P、Q分别是CD、AD的中点,动点E从点A向点B运动,到点B时停止运动；同时,动点F从点P出发,沿P→D→Q运动,点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x,△AEF的面积为y,能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】分F在线段PD上,以及线段DQ上两种情况,表示出y与x的函数解析式,即可做出判断．【解答】解：当F在PD上运动时,△AEF的面积为y=AE•AD=2x（0≤x≤2）,当F在AD上运动时,△AEF的面积为y=AE•AF=x（6﹣x）=﹣x2+3x（2＜x≤4）,图象为：故选A二、填空题（本大题共6小题,共18分,每小题3分）13．若分式的值为零,则x= 0或2 ．【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】根据分式的分子分为零且分母不为零,可得答案．【解答】解：由题意得x3﹣3x2+2x=0且x﹣1≠0,解得x=0或x=2,故答案为：0或2．14．已知x、y是二元一次方程组的解,则代数式x2﹣4y2的值为．【考点】97：二元一次方程组的解；54：因式分解﹣运用公式法．【分析】根据解二元一次方程组的方法,可得二元一次方程组的解,根据代数式求值的方法,可得答案．【解答】解：,①×2﹣②得﹣8y=1,y=﹣,把y=﹣代入②得2x﹣=5,x=,x2﹣4y2=（）=,故答案为：．15．如图,在△ABC中,AB=AC=10,以AB为直径的⊙O与BC交于点D,与AC交于点E,连OD交BE于点M,且MD=2,则BE长为8 ．【考点】M5：圆周角定理；KH：等腰三角形的性质．【分析】连接AD,由圆周角定理得出∠AEB=∠ADB=90°,由等腰三角形的性质得出BD=CD,由三角形中位线定理得出OD∥AC,CE=2MD=4,求出AE,再由勾股定理求出BE即可．【解答】解：连接AD,如图所示：∵以AB为直径的⊙O与BC交于点D,∴∠AEB=∠ADB=90°,即AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=CD,∵OA=OB,∴OD∥AC,∴BM=EM,∴CE=2MD=4,∴AE=AC﹣CE=6,∴BE==；故答案为：8．16．如图,在平面直角坐标系xOy中,多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0,0）,A（0,6）,B（4,6）,C（4,4）,D （6,4）,E（6,0）．若直线l经过点M（2,3）,且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分,则直线l的函数表达式是．【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式．【分析】延长BC交x轴于点F；连接OB,AF；连接CE,DF,且相交于点N．把将多边形OABCDE分割两个矩形,过两个矩形的对角线的交点的直线把多边形OABCDE分割成面积相等的两部分．而M点正是矩形ABFO的中心,求得矩形CDEF的中心N的坐标,设y=kx+b,利用待定系数法求k,b即可．【解答】解：如图,延长BC交x轴于点F；连接OB,AF；连接CE,DF,且相交于点N．由已知得点M（2,3）是OB,AF的中点,即点M为矩形ABFO的中心,所以直线l把矩形ABFO分成面积相等的两部分．又因为点N（5,2）是矩形CDEF的中心,所以,过点N（5,2）的直线把矩形CDEF分成面积相等的两部分．于是,直线MN即为所求的直线l．设直线l的函数表达式为y=kx+b,则解得,故所求直线l的函数表达式为．故答案为．17．如图,直线y=﹣3x+3与x轴交于点B,与y轴交于点A,以线段AB为边,在第一象限内作正方形ABCD,点C落在双曲线y=（k≠0）上,将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度,使点D恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处,则a= 2 ．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】对于直线解析式,分别令x与y为0求出y与x的值,确定出A与B坐标,后根据三角形全等得出C点坐标,进而求出反比例函数的解析式,进而确定D点的坐标和D1点的坐标,即可确定出a的值．【解答】解：对于直线y=﹣3x+3,令x=0,得到y=3；令y=0,得到x=1,即A（0,3）,B（1,0）,过C作CE⊥x轴,交x轴于点E,过A作AF∥x轴,过D作DF垂直于AF于F,如图所示,∵四边形ABCD为正方形,∴AB=BC,∠ABC=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,∠ABO+∠EBC=90°,∴∠OAB=∠EBC,在△AOB和△BEC中,,∴△AOB≌△BEC（AAS）,∴BE=AO=3,CE=OB=1,∴C（4,1）,把C坐标代入反比例解析式得：k=4,即y=,同理得到△DFA≌△BOA,∴DF=BO=1,AF=AO=3,∴D（3,4）,把y=4代入反比例解析式得：x=1,即D1（1,4）,则将正方形ABCD沿x轴负方向平移2个单位长度,使点D恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处,即a=2,故答案为：2．18．如图1～4,在直角边分别为3和4的直角三角形中,每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆,依此类推,图10中有10个直角三角形的内切圆,它们的面积分别记为S1,S2,S3,…,S10,则S1+S2+S3+…+S10= π．【考点】MI：三角形的内切圆与内心；38：规律型：图形的变化类．【分析】（1）图1,作辅助线构建正方形OECF,设圆O的半径为r,根据切线长定理表示出AD和BD的长,利用AD+BD=5列方程求出半径r=（a、b是直角边,c为斜边）,运用圆面积公式=πr2求出面积=π；（2）图2,先求斜边上的高CD的长,再由勾股定理求出AD和BD,利用半径r=（a、b是直角边,c为斜边）求两个圆的半径,从而求出两圆的面积和=π；（3）图3,继续求高DM和CM、BM,利用半径r=（a、b是直角边,c为斜边）求三个圆的半径,从而求出三个圆的面积和=π；综上所述：发现S1+S2+S3+…+S10=π．【解答】解：（1）图1,过点O做OE⊥AC,OF⊥BC,垂足为E、F,则∠OEC=∠OFC=90°∵∠C=90°∴四边形OECF为矩形∵OE=OF∴矩形OECF为正方形设圆O的半径为r,则OE=OF=r,AD=AE=3﹣r,BD=4﹣r∴3﹣r+4﹣r=5,r==1∴S1=π×12=π（2）图2,由S△ABC=×3×4=×5×CD∴CD=由勾股定理得：AD==,BD=5﹣=由（1）得：⊙O的半径==,⊙E的半径==∴S1+S2=π×+π×=π（3）图3,由S△CDB=××=×4×MD∴MD=由勾股定理得：CM==,MB=4﹣=由（1）得：⊙O的半径=,：⊙E的半径==,：⊙F的半径==∴S1+S2+S3=π×+π×+π×=π∴图4中的S1+S2+S3+S4=π则S1+S2+S3+…+S10=π故答案为：π．三、解答题（本大题共7小题,共66分）19．已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．（1）求证：无论p取何值时,方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1,x2,且满足x12+x22=3x1x2,求实数p的值．【考点】AA：根的判别式．【分析】（1）化成一般形式,求根的判别式,当△＞0时,方程总有两个不相等的实数根；（2）根据根与系的关系求出两根和与两根积,再把变形,化成和与乘积的形式,代入计算,得到一个关于p的一元二次方程,解方程．【解答】证明：（1）（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0,x2﹣5x+6﹣p2=0,△=（﹣5）2﹣4×1×（6﹣p2）=25﹣24+4p2=1+4p2,∵无论p取何值时,总有4p2≥0,∴1+4p2＞0,∴无论p取何值时,方程总有两个不相等的实数根；（2）x1+x2=5,x1x2=6﹣p2,∵x12+x22=3x1x2,∴（x1+x2）2﹣2x1x2=3x1x2,∴52=5（6﹣p2）,∴p=±1．20．某校九年级为了解学生课堂发言情况,随机抽取该年级部分学生,对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计,其结果如下表,并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,已知B、E两组发言人数的比为5：2,请结合图中相关数据回答下列问题：（1）样本容量是50 ,并补全直方图；（2）该年级共有学生800人,请估计该年级在这天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发言的学生中恰好有1位女生,E组发言的学生中有2位男生,现从A组与E组中分别抽一位学生写报告,请用列表法或画树状图的方法,求所抽的两位学生恰好都是男生的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图．【分析】（1）求得B组所占的百分比,然后根据B组有10人即可求得总人数,即样本容量,然后求得C组的人数,从而补全直方图；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可求解；（3）分别求出A、E两组的人数,确定出各组的男女生人数,然后列表或画树状图,再根据概率公式计算即可得解．【解答】解：（1）∵B、E两组发言人数的比为5：2,E组发言人数占8%,∴B组发言的人数占20%,由直方图可知B组人数为10人,所以,被抽查的学生人数为：10÷20%=50人,∴样本容量为50人．F组人数为：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）=50×（1﹣90%）=50×10%,=5（人）,C组人数为：50×30%=15（人）,E组人数为：50×8%=4人补全的直方图如图；（2）F组发言的人数所占的百分比为：10%,所以,估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数为：800×（8%+10%）=144（人）；（3）∵A组发言的学生为：50×6%=3人,有1位女生,∴A组发言的有2位男生,∵E组发言的学生：4人,∴有2位女生,2位男生．∴由题意可画树状图为：∴共有12种情况,所抽的两位学生恰都是男生的情况有4种,∴所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为=．21．如图,某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为45°．已知BC=90米,且B、C、D在同一条直线上,山坡坡度为（即tan∠PCD=）．（1）求该建筑物的高度（即AB的长）．（2）求此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器的高度忽略不计,结果保留根号形式）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】（1）过点P作PE⊥BD于E,PF⊥AB于F,在Rt△ABC中,求出AB的长度即可；（2）设PE=x米,则BF=PE=x米,根据山坡坡度为,用x表示CE的长度,然后根据AF=PF列出等量关系式,求出x 的值即可．【解答】解：（1）过点P作PE⊥BD于E,PF⊥AB于F,又∵AB⊥BC于B,∴四边形BEPF是矩形,∴PE=BF,PF=BE∵在Rt△ABC中,BC=90米,∠ACB=60°,∴AB=BC•tan60°=90（米）,故建筑物的高度为90米；（2）设PE=x米,则BF=PE=x米,∵在Rt△PCE中,tan∠PCD==,∴CE=2x,∵在Rt△PAF中,∠APF=45°,∴AF=AB﹣BF=90﹣x,PF=BE=BC+CE=90+2x,又∵AF=PF,∴90﹣x=90+2x,解得：x=30﹣30,答：人所在的位置点P的铅直高度为（）米．22．如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,作OD∥BC与过点A的切线交于点D,连接DC并延长交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6,CE=2,求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积．（结果保留根号和π）【考点】MD：切线的判定；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）连结OC,如图,先根据切线的性质得∠BAD=90°,再根据平行线的性质,由OD∥BC得∠1=∠3,∠2=∠4,加上∠3=∠4,则∠1=∠2,接着证明△AOD≌△COD,得到∠OCD=∠OAD=90°,于是可根据切线的判定定理得到DE是⊙O的切线；（2）设半径为r,则OE=AE﹣OA=6﹣r,OC=r,在Rt△OCE中利用勾股定理得到r2+（2）2=（6﹣r）2,解得r=2,再利用正切函数求出∠COE=60°,然后根据扇形面积公式和S阴影部分=S△COE﹣S扇形BOC进行计算即可．【解答】解：（1）连结OC,如图,∵AD为⊙O的切线,∴AD⊥AB,∴∠BAD=90°,∵OD∥BC,∴∠1=∠3,∠2=∠4,∵OB=OC,∴∠3=∠4,∴∠1=∠2,在△OCD和△OAD中,,∴△AOD≌△COD（SAS）；∴∠OCD=∠OAD=90°,∴OC⊥DE,∴DE是⊙O的切线；（2）设半径为r,则OE=AE﹣OA=6﹣r,OC=r,在Rt△OCE中,∵OC2+CE2=OE2,∴r2+（2）2=（6﹣r）2,解得r=2,∵tan∠COE===,∴∠COE=60°,∴S阴影部分=S△COE﹣S扇形BOC=×2×2﹣=2﹣π．23．为支持四川抗震救灾,重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨,需要全部运往四川重灾地区的D、E两县．根据灾区的情况,这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨,A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数）,B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍．其余的赈灾物资全部运往E县,且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：为及时将这批赈灾物资运往D、E两县,某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用,在（2）问的要求下,该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？【考点】CE：一元一次不等式组的应用；FH：一次函数的应用．【分析】（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨,运往E县的数量为b吨,得到一个二元一次方程组,求解即可．（2）根据题意得到一元二次不等式,再找符合条件的整数值即可．（3）求出总费用的函数表达式,利用函数性质可求出最多的总费用．【解答】解：（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨,运往E县的数量为b吨．由题意,得解得答：这批赈灾物资运往D县的数量为180吨,运往E县的数量为100吨．（2）由题意,得解得即40＜x≤45．∵x为整数,∴x的取值为41,42,43,44,45．则这批赈灾物资的运送方案有五种．具体的运送方案是：方案一：A地的赈灾物资运往D县41吨,运往E县59吨；B地的赈灾物资运往D县79吨,运往E县21吨．方案二：A地的赈灾物资运往D县42吨,运往E县58吨；B地的赈灾物资运往D县78吨,运往E县22吨．方案三：A地的赈灾物资运往D县43吨,运往E县57吨；B地的赈灾物资运往D县77吨,运往E县23吨．方案四：A地的赈灾物资运往D县44吨,运往E县56吨；B地的赈灾物资运往D县76吨,运往E县24吨．方案五：A地的赈灾物资运往D县45吨,运往E县55吨；B地的赈灾物资运往D县75吨,运往E县25吨．（3）设运送这批赈灾物资的总费用为w元．由题意,得w=220x+250+200+220（x﹣20）+200×60+210×20=﹣10x+60800．因为w随x的增大而减小,且40＜x≤45,x为整数．所以,当x=41时,w有最大值．则该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为：w=60390（元）．24．已知：如图①,在平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,AC⊥AB,△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM停止平移时,点Q也停止移动,如图②,设移动时间为t（s）（0＜t＜4）．连接PQ、MQ、MC．（1）当t为何值时,PQ∥AB？（2）当t=3时,求△QMC的面积；（3）是否存在t,使PQ⊥MQ？若存在,求出t的值；若不存在,请说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）根据勾股定理求出AC,根据PQ∥AB,得出关于t的比例式,求解即可；（2）过点P作PD⊥BC于D,根据△CPD∽△CBA,列出关于t的比例式,表示出PD的长,再根据S△QMC=QC•PD,进行计算即可；（3）过点M作ME⊥BC的延长线于点E,根据△CPD∽△CBA,得出PD=（4﹣t）,CD=（4﹣t）,再根据△PDQ∽△QEM,得到=,即PD•EM=QE•DQ,进而得到方程（﹣t）2=（﹣t）（+t）,求得t=或t=0（舍去）,即可得出当t=时,PQ⊥MQ．【解答】解：（1）如图所示,AB=3cm,BC=5cm,AC⊥AB,∴Rt△ABC中,AC=4,若PQ∥AB,则有=,∵CQ=PA=t,CP=4﹣t,QB=5﹣t,∴=,即20﹣9t+t2=t2,解得t=,当t=时,PQ∥AB；（2）如图所示,过点P作PD⊥BC于点D,∴∠PDC=∠A=90°,∵∠PCD=∠BCA∴△CPD∽△CBA,∴=,当t=3时,CP=4﹣3=1,∵BA=3,BC=5,∴=,∴PD=,又∵CQ=3,PM∥BC,∴S△QMC=×3×=；（3）存在时刻t=,使PQ⊥MQ,理由如下：如图所示,过点M作ME⊥BC的延长线于点E,∵△CPD∽△CBA,∴==,∵BA=3,CP=4﹣t,BC=5,CA=4,∴==,∴PD=（4﹣t）,CD=（4﹣t）．∵PQ⊥MQ,∴∠PDQ=∠QEM=90°,∠PQD=∠QME,∴△PDQ∽△QEM,∴=,即PD•EM=QE•DQ．∵EM=PD=（4﹣t）=﹣t,DQ=CD﹣CQ=（4﹣t）﹣t=﹣t,QE=DE﹣DQ=5﹣[（4﹣t）﹣t]= + t,∴（﹣t）2=（﹣t）（+t）,即2t2﹣3t=0,∴t=或t=0（舍去）,∴当t=时,PQ⊥MQ．25．如图,直线y=x+1与y轴交于A点,过点A的抛物线y=﹣x2+bx+c与直线交于另一点B,过点B作BC⊥x 轴,垂足为点C（3,0）．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动,过点P作PN⊥x轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N,设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单位,求s与t的函数关系式,并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O,点C重合的情况）,连接CM,BN,当t为何值时,四边形BCMN为平行四边形？对于所求的t值,平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先求得点B和点A的坐标,然后将原点坐标,点A和点B的坐标代入抛物线的解析式求解即可；（2）设点P的坐标为（t,0）,则N（t,﹣t2+t+1）,M（t, t+1）,然后依据MN等于M、N两点的纵坐标之差可得到S与t的函数关系式；（3）已知MN∥BC,故此当MN=NB时,四边形BCMN为平行四边形,然后列出方程组求解即可；当MC=MN时,四边形BCMN为菱形,然后分别将t=1和t=2代入求得点M的坐标,然后再求得MC的长,最后依据MC于是等于MN进行判断即可．【解答】解：（1）∵BC⊥x轴,垂足为点C,C（3,0）,∴B的横坐标为3．将x=3代入y=x+1得：y=．∴B（3,）．将x=0代入y=x+1得：y=1．∴A（0,1）．将点A和点B的坐标代入得：,解得：b=,c=1．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+1．（2）设点P的坐标为（t,0）,则N（t,﹣t2+t+1）,M（t, t+1）．∴S=（﹣t2+t+1）﹣（t+1）=﹣t2+t．（0＜t＜3）．。
2019年山东省潍坊市中考数学三模试卷
2019年山东省潍坊市中考数学三模试卷一、选择题本题共12小题，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1．下列运算正确的是（）A．（）﹣1=﹣B．6×107=6000000C．（2a）2=2a2 D．a3•a2=a52．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．3.4×10﹣9B．0.34×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣113．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°4．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A．B．C．D．5．下列结论正确的是（）A．3a3b﹣a2b=2B．单项式﹣x2的系数是﹣1C．使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣1D．若分式的值等于0，则a=±16．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：67．将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差1的概率是（）A．B．C．D．8．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变9．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ACF=48°，则∠ABC的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°10．如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°11．在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A． B． C． D．12．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题本题共6小题，满分24分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分. 13．分解因式：a3b﹣4ab=．14．一个扇形的半径为3cm，面积为π cm2，则此扇形的圆心角为度．15．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=．16．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为．17．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．18．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，）、B（﹣1，0），过点A作AB的垂线交x轴于点A1，过点A1作AA1的垂线交y轴于点A2，过点A2作A1A2的垂线交x轴于点A3…按此规律继续作下去，直至得到点A2015为止，则点A2015坐标为．三、解答题：本题共7小题，满分60分，解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．先化简，再求代数式：（﹣）÷的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°．20．如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为30°，看台最低点A到最高点B的距离为10，A，B两点正前方有垂直于地面的旗杆DE．在A，B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰角分别为60°和15°（仰角即视线与水平线的夹角）（1）求AE的长；（2）已知旗杆上有一面旗在离地1米的F点处，这面旗以0.5米/秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？21．为倡导“低碳出行”，环保部门对某城市居民日常出行使用交通方式的情况进行了问卷调查，将调查结果整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中“骑自行车、电动车”所在扇形的圆心角是162°．请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查共收回多少张问卷？（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“其他”对应扇形的圆心角是度；（3）若该城市有32万居民，通过计算估计该城市日常出行“骑自行车、电动车”和“坐公交车”的共有多少人？22．如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．23．如图，▱ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（6，0），D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）将▱ABCD向上平移，使点B恰好落在双曲线上，此时A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′，且C′D′与双曲线交于点E，求线段AA′的长及点E的坐标．24．如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线．（2）当BC=8，AC=12时，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．25．如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c 经过A，B两点，点P在线段OA上，从点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，△APQ为直角三角形；（3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标．2019年山东省潍坊市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题本题共12小题，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1．下列运算正确的是（）A．（）﹣1=﹣B．6×107=6000000C．（2a）2=2a2 D．a3•a2=a5【考点】幂的乘方与积的乘方；科学记数法—原数；同底数幂的乘法；负整数指数幂．【分析】A：根据负整数指数幂的运算方法判断即可．B：科学记数法a×10n表示的数“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数，据此判断即可．C：根据积的乘方的运算方法判断即可．D：根据同底数幂的乘法法则判断即可．【解答】解：∵=2，∴选项A不正确；∵6×107=60000000，∴选项B不正确；∵（2a）2=4a2，∴选项C不正确；∵a3•a2=a5，∴选项D正确．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a ﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（4）此题还考查了科学记数法﹣原数，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：科学记数法a×10n表示的数“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．2．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．3.4×10﹣9B．0.34×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣11【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000000034=3.4×10﹣10，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形外角性质可得∠3=30°+∠1，由于平行线的性质即可得到∠2=∠3=60°，即可解答．【解答】解：如图，∵∠3=∠1+30°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=60°，∴∠1=∠3﹣30°=60°﹣30°=30°．故选D【点评】本题考查了平行线的性质，关键是根据：两直线平行，内错角相等．也利用了三角形外角性质．4．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】根据题意直接动手操作得出即可．【解答】解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选A．【点评】本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便．5．下列结论正确的是（）A．3a3b﹣a2b=2B．单项式﹣x2的系数是﹣1C．使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣1D．若分式的值等于0，则a=±1【考点】二次根式有意义的条件；合并同类项；单项式；分式的值为零的条件．【分析】根据合并同类项，可判断A；根据单项式的系数是数字因数，可判断B；根据二次根式的被开方数是非负数，可判断C；根据分式的分子为零分母不为零，可判断D．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、单项式﹣x2的系数是﹣1，故B正确；C、式子有意义的x的取值范围是x＞﹣2，故C错误；D、分式的值等于0，则a=1，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了二次根是有意义的条件，二次根式有意义的条件是分式的分子为零分母不为零，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．6．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6【考点】位似变换．【分析】利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故选：B．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，得出位似比是解题关键．7．将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差1的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由将一质地均匀的正方体骰子掷一次，共有6种等可能的结果，与点数3相差1的有2，4，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵将一质地均匀的正方体骰子掷一次，共有6种等可能的结果，与点数3相差1的有2，4，∴与点数3相差1的概率是：=．故选D．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变【考点】矩形的性质；平行四边形的性质．【分析】由将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，由平行四边形的判定定理知四边形变成平行四边形，由于四边形的每条边的长度没变，所以周长没变；拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，所以面积变小了，BD的长度增加了．【解答】解：∵矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，∴AD=BC，AB=DC，∴四边形变成平行四边形，故A正确；BD的长度增加，故B正确；∵拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，∴面积变小了，故C错误；∵四边形的每条边的长度没变，∴周长没变，故D正确，故选C．【点评】本题主要考查了矩形的性质和平行四边形的性质，弄清图形变化后的变量和不变量是解答此题的关键．9．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ACF=48°，则∠ABC的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得∠FCE=24°，然后可算出∠ABC的度数．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵∠ACF=48°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF=CF，∴∠FCB=∠FBC，∴∠ABC=2∠FCE，∵∠ACF=48°，，∴3∠FCE=120°﹣48°=24°，∴∠ABC=48°，故选：A．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．10．如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形；垂径定理．【专题】分类讨论．【分析】作OD⊥AB，如图，利用垂线段最短得OD=1，则根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OAB=30°，根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，则可根据圆周角定理得到∠AEB=∠AOB=60°，根据圆内接四边形的性质得∠F=120°，所以弦AB 所对的圆周角的度数为60°或120°．【解答】解：作OD⊥AB，如图，∵点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，∴OD=1，∴∠OAB=30°，∴∠AOB=120°，∴∠AEB=∠AOB=60°，∵∠E+∠F=180°，∴∠F=120°，即弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°．故选C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．11．在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A． B． C． D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】由于a≠0，那么a＞0或a＜0．当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限，利用这些结论即可求解．【解答】解：∵a≠0，∴a＞0或a＜0．当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限．A、图中直线经过直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故A选项错误；B、图中直线经过第第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，故B选项正确；C、图中直线经过第二、三、四象限，故C选项错误；D、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故D选项错误．故选：B．【点评】此题考查一次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．直线y=kx+b、双曲线y=，当k＞0时经过第一、三象限，当k＜0时经过第二、四象限．12．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数的图象；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与x 轴的交点；二次函数与不等式（组）．【分析】①根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c的最大值；②根据x=2时，y＜0确定4a+2b+c的符号；③根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和；④根据函数图象确定使y≤3成立的x的取值范围．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，①正确；∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣2，③错误；使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2，④错误，故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象、二次函数的最值、二次函数与不等式，掌握二次函数的性质、正确获取图象信息是解题的关键．二、填空题本题共6小题，满分24分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分. 13．分解因式：a3b﹣4ab=ab（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=ab（a2﹣4）=ab（a+2）（a﹣2），故答案为：ab（a+2）（a﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．一个扇形的半径为3cm，面积为π cm2，则此扇形的圆心角为40度．【考点】扇形面积的计算．【分析】设扇形的圆心角是n°，根据扇形的面积公式即可得到一个关于n的方程，解方程即可求解．【解答】解：设扇形的圆心角是n°，根据题意可知：S==π，解得n=40°，故答案为40．【点评】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式S=是解题的关键，此题难度不大．15．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=24°．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数是多少，然后分别求出∠3、∠1、∠2的度数是多少，进而求出∠3+∠1﹣∠2的度数即可．【解答】解：正三角形的每个内角是：180°÷3=60°，正方形的每个内角是：360°÷4=90°，正五边形的每个内角是：（5﹣2）×180°÷5=3×180°÷5=540°÷5=108°，正六边形的每个内角是：（6﹣2）×180°÷6=4×180°÷6=720°÷6=120°，则∠3+∠1﹣∠2=（90°﹣60°）+（120°﹣108°）﹣（108°﹣90°）=30°+12°﹣18°=24°．故答案为：24°．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和=（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．16．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x 轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为y=﹣．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过A点向x轴作垂线，与坐标轴围成的四边形的面积是定值|k|，由此可得出答案．【解答】解：过A点向x轴作垂线，如图：根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为3，即|k|=3，又∵函数图象在二、四象限，∴k=﹣3，即函数解析式为：y=﹣．故答案为：y=﹣．【点评】此题考查了反比例函数的几何意义，解答本题关键是掌握在反比例函数中k所代表的几何意义，属于基础题，难度一般．17．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是y3＞y1＞y2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别计算出自变量为4，和﹣2时的函数值，然后比较函数值得大小即可．【解答】解：把A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）分别代入y=（x﹣2）2﹣1得：y1=（x﹣2）2﹣1=3，y2=（x﹣2）2﹣1=5﹣4，y3=（x﹣2）2﹣1=15，∵5﹣4＜3＜15，所以y3＞y1＞y2．故答案为y3＞y1＞y2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：明确二次函数图象上点的坐标满足其解析式．18．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，）、B（﹣1，0），过点A作AB的垂线交x轴于点A1，过点A1作AA1的垂线交y轴于点A2，过点A2作A1A2的垂线交x 轴于点A3…按此规律继续作下去，直至得到点A2015为止，则点A2015坐标为（﹣31008，0），．【考点】规律型：点的坐标．【专题】压轴题；规律型．【分析】分别写出A1、A2、A3的坐标找到变化规律后写出答案即可．【解答】解：∵A（0，）、B（﹣1，0），∴AB⊥AA1，∴A1的坐标为：（3，0），同理可得：A2的坐标为：（0，﹣3），A3的坐标为：（﹣9，0），…∵2015÷4=503…3，∴点A2015坐标为（﹣31008，0），故答案为：（﹣31008，0）．【点评】本题考查了规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．三、解答题：本题共7小题，满分60分，解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．先化简，再求代数式：（﹣）÷的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当x=2+，y=4×=2时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为30°，看台最低点A到最高点B的距离为10，A，B两点正前方有垂直于地面的旗杆DE．在A，B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰角分别为60°和15°（仰角即视线与水平线的夹角）（1）求AE的长；（2）已知旗杆上有一面旗在离地1米的F点处，这面旗以0.5米/秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）先求得∠ABE和AEB，利用等腰直角三角形即可求得AE；（2）在RT△ADE中，利用sin∠EAD=，求得ED的长，即可求得这面旗到达旗杆顶端需要的时间．【解答】解：（1）∵BG∥CD，∴∠GBA=∠BAC=30°，又∵∠GBE=15°，∴∠ABE=45°，∵∠EAD=60°，∴∠BAE=90°，∴∠AEB=45°，∴AB=AE=10，故AE的长为10米．（2）在RT△ADE中，sin∠EAD=，∴DE=10×=15，又∵DF=1，∴FE=14，∴时间t==28（秒）．故旗子到达旗杆顶端需要28秒．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，此类问题的解决关键是建立数学建模，把实际问题转化成数学问题，利用数学知识解决．21．为倡导“低碳出行”，环保部门对某城市居民日常出行使用交通方式的情况进行了问卷调查，将调查结果整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中“骑自行车、电动车”所在扇形的圆心角是162°．请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查共收回多少张问卷？（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“其他”对应扇形的圆心角是9°度；（3）若该城市有32万居民，通过计算估计该城市日常出行“骑自行车、电动车”和“坐公交车”的共有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据坐公交车的人数是80人，占总人数的40%，即可求得总人数；（2）先算出骑自行车、电动车和开私家车所占的比例，然后求其他所占的圆心角的度数，补全条形统计图；（3）求出“骑自行车、电动车”和“坐公交车”所占的百分比，计算即可．【解答】解：（1）本次调查的学生数是：80÷40%=200（人），即本次调查共收回200张问卷；（2）==12.5%，162÷360=45%，200×45%=90，1﹣40%﹣45%﹣12.5%=2.5%，200×2.5%=5，360°×2.5%=9°，（3）32万×（40%+45%）=27.2万．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．【考点】旋转的性质；勾股定理；菱形的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，于是根据旋转的定义，△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，然后根据旋转的性质得到BE=CD；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BE﹣DE求解．【解答】（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，∵AB=AC，∴AE=AF，∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BE=CF；（2）解：∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE=AC=，∴BD=BE﹣DE=﹣1．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的性质．23．如图，▱ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（6，0），D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）将▱ABCD向上平移，使点B恰好落在双曲线上，此时A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′，且C′D′与双曲线交于点E，求线段AA′的长及点E的坐标．【考点】平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式．【专题】计算题．【分析】（1）由A与B的坐标求出AB的长，根据四边形ABCD为平行四边形，求出DC的长，进而确定出C坐标，设反比例解析式为y=，把C坐标代入求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）根据平移的性质得到B与B′横坐标相同，代入反比例解析式求出B′纵坐标得到平移的距离，即为AA′的长，求出D′纵坐标，即为E纵坐标，代入反比例解析式求出E 横坐标，即可确定出E坐标．【解答】解：（1）∵▱ABCD中，A（2，0），B（6，0），D（0，3），∴AB=CD=4，DC∥AB，∴C（4，3），设反比例解析式为y=，把C坐标代入得：k=12，则反比例解析式为y=；（2）∵B（6，0），∴把x=6代入反比例解析式得：y=2，即B′（6，2），∴平行四边形ABCD向上平移2个单位，即AA′=2，∴D′（0，5），把y=5代入反比例解析式得：x=，即E（，5）．【点评】此题考查了平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线．（2）当BC=8，AC=12时，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．【考点】圆的综合题．【专题】证明题．【分析】（1）连接OM．利用角平分线的性质和平行线的性质得到AE⊥OM后即可证得AE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为R，根据OM∥BE，得到△OMA∽△BEA，利用平行线的性质得到=，即可解得R=3，从而求得⊙O的半径为3；（3）过点O作OH⊥BG于点H，则BG=2BH，根据∠OME=∠MEH=∠EHO=90°，得到四边形OMEH是矩形，从而得到HE=OM=3和BH=1，证得结论BG=2BH=2．【解答】（1）证明：连接OM．∵AC=AB，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，CE=BE=BC=4，∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB，∵BM平分∠ABC，∴∠OBM=∠CBM，∴∠OMB=∠CBM，∴OM∥BC又∵AE⊥BC，∴AE⊥OM，∴AE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为R，。
2019年山东省潍坊市诸城市辛兴初中中考数学模拟试卷解析版
2019年山东省潍坊市诸城市辛兴初中中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题8个小题）以下每个小题均给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号直接填在题后的括号中.1．25的算术平方根是（）A．5B．C．﹣5D．±52．函数y＝中自变量的取值范围是（）A．x≠0B．x≠2C．x≠﹣2D．x＝23．某市在今年4月份突遇大风，冰雹灾害性天气，造成直接经济损失5 000万元．5 000万元用科学记数法表示为（）A．5000万元B．5×102万元C．5×103万元D．5×104万元4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣a的结果是（）A．2a+b B．2a C．a D．b5．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°6．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是（）A．B．C．D．8某地旱情严重．该地10号，15号的人日均用水量的变化情况如图所示．若该地10号，15号的人均用水量分别为18千克和15千克，并一直按此趋势直线下降．当人日均用水量低于10千克时，政府将向当地居民送水．那么政府应开始送水的号数为（）A．23B．24C．25D．26二、填空题：（本大题8个小题在每小题中，请将答案直接填在题中的横线上）9．分解因式：xy2﹣2xy+x＝．10．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D．请你再添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰三角形．你添加的条件是．11．一组数据1，6，x，5，9的平均数是5，那么这组数据的中位数是．12．不等式组的解是．15．数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）+1＝8．现将实数对（﹣2，3）放入其中得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是．16．如图，是几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是．17．已知：如图，△ABC中，过AB的中点F作DE⊥BC，垂足为E，交CA的延长线于点D．若EF＝3，BE＝4，∠C＝45°，则DF：FE的值为．18．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）．图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1、3，与y轴负半轴交于点C．下面三个结论：①2a+b＝0；②a+b+c＞0；③只有当a＝时，△ABD是等腰直角三角形；那么，其中正确的结论是．（只填你认为正确结论的序号）三、解答题：（本大题5个小题，解答时每小题都必须给出必要的演算过程或推理步骤.）19．（1）化简求值：•，其中x＝（2）计算：﹣22++（﹣2007）0﹣4sin45°（3）甲、乙两同学设计了这样一个游戏：把三个完全一样的小球分别标上数字1，2，3后，放在一个不透明的口袋里，甲同学先随意摸出一个球，记住球上标注的数字，然后让乙同学抛掷一个质地均匀的、各面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体骰子，又得到另一个数字，再把两个数字相加．若两人的数字之和小于7，则甲获胜；否则，乙获胜．①请你用画树状图或列表法把两人所得的数字之和的所有结果都列举出来；②这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请你加以改进，使游戏变得公平．20．已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y＝x+3的图象与x轴和y轴交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′．（1）求直线A′B′的解析式；（2）若直线A′B′与直线AB相交于点C，求S△A´BC：S△ABO的值．21．某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元．（1）若该商店两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？22．已知；如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90度．F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE＝BF，连接AE、EF和CF．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠CAE＝30°，求∠EFC的度数．23．已知：如图，二次函数y＝x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使锐角△AOB的面积等于3．求点B的坐标；（3）对于（2）中的点B，在抛物线上是否存在点P，使∠POB＝90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：（本大题8个小题）以下每个小题均给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号直接填在题后的括号中.1．【解答】解：∵5的平方是25，∴25的算术平方根是5．故选：A．2．【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0，解得x≠2．故选：B．3．【解答】解：5 000＝5×103（万元）．故选：C．4．【解答】解：由数轴上各点的位置可知：a＜0＜b．∴|a+b|﹣a＝a+b﹣a＝b．故选：D．5．【解答】解：如图，连接OB、OC，则∠BOC＝90°，根据圆周角定理，得：∠BPC＝∠BOC＝45°．故选：A．6．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选：C．7．【解答】解：根据该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半，得x﹣1＝y，即y＝2（x﹣1）；根据某班共有学生49人，得x+y＝49．列方程组为．故选：D．8．【解答】解：设号数为x，用水量为y千克，直线解析式为y＝kx+b．根据题意得，解之得，所以直线解析式为y＝，当y＝10时，有，解之得x＝，根据实际情况，应在24号开始送水．故选：B．二、填空题：（本大题4个小题在每小题中，请将答案直接填在题中的横线上）9．【解答】解：xy2﹣2xy+x，＝x（y2﹣2y+1），＝x（y﹣1）2．10．【解答】解：添加的条件是BD＝CD．∵BD＝CD，AD⊥BC，AD是公共边，∴△ABD≌△ACD，∴AB＝AC．∴△ABC是等腰三角形．证明三角全等的方法有很多，所以可添加的条件也有很多，答案不唯一．故填BD＝CD．11．【解答】解：根据平均数的定义可知，x＝25﹣1﹣6﹣5﹣9＝4，这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是5，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是5．故答案为：5．12．【解答】解：解不等式①，得x＜4，解不等式②，得x＞，∴不等式组的解集是＜x＜4．15．【解答】解：由（a，b）＝a2+b+1，得（﹣2，3）＝（﹣2）2+3+1＝8，所以，m＝8，（m，1）＝（8，1）＝82+1+1＝66，故答案为：66．16．【解答】解：由主视图与左视图可以在俯视图上标注数字为：主视图有三列，每列的方块数分别是：1，2，2；左视图有两列，每列的方块数分别是：2，1；俯视图有三列，每列的方块数分别是：1，2，2；因此总个数为1+2+2＝5个．故答案为：5．17．【解答】解：如图，过点A作AG∥DE∴△BEF∽△BGA，△AGC∽△DEC．∴EF：AG＝BF：BA＝BE：BG，AG：DE＝CG：CE．∵F是AB的中点，EF＝3，BE＝4，∴AG＝6，BG＝8．∵DE⊥BC，∠C＝45°，∴AG＝CG＝6．∴EG＝4，EC＝10．∴DE＝10．∴DF＝7．∴DF：FE＝7：3．故答案为：7：3．18．【解答】解：①∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，∴AB＝4，∴对称轴x＝﹣＝1，即2a+b＝0．故选项正确；②由抛物线的开口方向向上可推出a＞0，而﹣＝1，∴b＜0，∵对称轴x＝1，∴当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0．故选项错误；③要使△ABD为等腰直角三角形，必须保证D到x轴的距离等于AB长的一半；D到x轴的距离就是当x＝1时y的值的绝对值．当x＝1时，y＝a+b+c，即|a+b+c|＝2，∵当x＝1时y＜0，∴a+b+c＝﹣2，又∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，∴当x＝﹣1时y＝0，即a﹣b+c＝0，x＝3时y＝0，即9a+3b+c＝0，解这三个方程可得：b＝﹣1，a＝，c＝﹣，故选项正确．故答案为：①③．五、解答题：（本大题5个小题，解答时每小题都必须给出必要的演算过程或推理步骤.）19．【解答】解：（1）•＝＝当x＝时，原式＝＝；（2）﹣22++（﹣2007）0﹣4sin45°＝﹣4+2+1﹣4×＝﹣3；（3）①两人所得的数字之和的所有结果如图：②这个游戏不公平．由图可知，所得结果大于7的情况只有6中，即概率为，很明显不公平；要使游戏公平，可使两数和为6．20．【解答】解：（1）根据y＝x+3，解得点坐标A（﹣4，0），B（0，3），即OA＝4，OB ＝3，∴OA′＝OA＝4，OB′＝OB＝3，∴A′（0，4），B′（3，0），设直线A′B′的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴直线A′B′的解析式为y＝﹣+4；（2）解方程组，求得两直线交点坐标，得C（，），∴S△A′BC＝1×＝，S△ABO＝4×3×＝6，∴＝．21．【解答】解：（1）设这种商品平均降价率是x，依题意得：40（1﹣x）2＝32.4，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）；故这个降价率为10%；（2）降价后多销售的件数：[（40﹣32.4）÷0.2]×10＝380，两次调价后，每月可销售该商品数量为：380+500＝880（件）．故两次调价后，每月可销售该商品880件．22．【解答】（1）证明：在△ABE和△CBF中，∵，∴△ABE≌△CBF（SAS）．∴AE＝CF．（2）解：∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∠CAE＝30°，∴∠CAB＝∠ACB＝（180°﹣90°）＝45°，∠EAB＝45°﹣30°＝15°．∵△ABE≌△CBF，∴∠EAB＝∠FCB＝15°．∵BE＝BF，∠EBF＝90°，∴∠BFE＝∠FEB＝45°．∴∠EFC＝180°﹣90°﹣15°﹣45°＝30°．23．【解答】解：（1）∵y＝x2+（2k﹣1）x+k+1过（0，0），∴k+1＝0，k＝﹣1，y＝x2﹣3x．（2）设B（x0，y0），∵y＝x2﹣3x的对称轴为直线x＝∴x0＞，y0＜0，易知：A（3，0），即OA＝3，又∵×OA•|y0|＝3∴y0＝±2当y0＝﹣2时，﹣2＝x02﹣3x0，解得，x0＝2，x0＝1（舍去）；∴B（2，﹣2）；（3）当B（2，﹣2）时，直线OB的解析式为y＝﹣x，∵B0⊥PO，∴直线0P的解析式为y＝x，∵两函数相交∴P1（0，0）舍去，P2（4，4）；由勾股定理算出OB＝2，OP＝4，S△OPB＝×2×4＝8．。
潍坊市2019年初中学业水平模拟第三次考试数学试题有答案
2019年潍坊市初中学业水平模拟考试（三）数 学 试 题 2019.5一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记0分.） 1．-2的绝对值是（ ）A.-2B. 12C. 12- D.22. tan30°的值等于（ ）A.B. 3C.D.3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4. 下列运算正确的是（ ）A ．3﹣1=﹣3 B ．=±3 C ．（ab 2）3=a 3b 6 D ． a 6÷a 2=a 35. 某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克．为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩．则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x 万千克，则改良后平均亩产量为1.5x 万千克．根据题意列方程为( )． A ．20365.1936=-+x x B ．205.13636=-x x C ．205.193636=+-x x D ．205.193636=++xx 6. 某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分30分）依次为27，30，29，27，30，28，30，则这组数据的众数与中位数分别是（ ） A ．30，29 B ．30，27 C ．29，30 D ．30，287. 如图，在△ABC 中，∠CAB=65°,将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB ，则旋转角的度数为( ) A.35° B.40° C.45° D.50° 8.已知反比例函数(0)ky k x=<的图象上两点112212A(,)B(,)0,x y x y x x <<、，且则下列不等式恒成立的是（ ）A. 12y y 0⋅<B. 12y y 0-<C. 12y y 0->D. 12y y 0+<9. 如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，将其折叠，使点C 落在斜边上的点C′处，折痕为BD ，如图②，再将②沿DE 折叠，使点A 落在DC′的延长线上的点A′处，如图③.若折痕DE 的长是38cm ，则BC 的长是（ ） A ．3 cm B ．4cm C ． 5cm D ． 6cm10. 已知6是关于x 的方程27240x mx m -+=的一个根，并且这个方程的两个根恰好是菱形ABCD 两条对角线的长，则菱形ABCD 的周长为（ ）A.20B.24C.32D.56 11.如图，在圆心角为90°的扇形OAB 中，半径OA=4cm ，C 为弧AB 的中点，D 、E 分别是OA 、OB 的中点，则图中阴影部分的面积为 ( ) cm 2．A. 42π-B. 42π-C. 22π+D. 2π+12.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示．下列结论： ①abc ＞0；②2a ﹣b ＜0；③4a ﹣2b +c ＜0；④（a +c ）2＜b 2 ⑤2b -4ac 0＞. 其中正确的个数有（ ） A.5 B.4 C.3 D.2二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.） 13．如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =30°， ∠C =75°，AD =2，BC =7，那么AB =_________． 14. 分解因式：3231215x x x --= .15.一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的表面积是 .（结果保留π）16. 已知关于x 的一元二次方程042=+-m x x ．方程两实数根分别为1x ，2x ，且满足22521=+x x ，则m -2的最后结果是 ．17. 在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别是（m,5）、（3m-1，5）.若直线y=2x+1不经过点A 和点B 但与线段AB 相交，则m 的取值范围是__________.18.如图，双曲线y=xk（x ＞0）经过△OAB 的顶点A 和OB 的中点C ，AB ∥x 轴，点A 的坐标为（2，3）.求△OAC 的面积是 .三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.(本题满分10分)某中学在实施快乐大课间之前组织过“我最喜欢的球类”的调查活动，每个学生仅选择一项，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图.（1）求出被调查的学生人数； （2）把折线统计图补充完整；（3）小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场.如果确定小亮打第一场，其余三人用“手心、手背”的方法确定谁获胜谁打第一场.若三人中有一人出的与其余两人不同则获胜；若三人出的都相同则平局.已知大刚出手心，请用树状图分析大刚获胜的概率是多少？20. (本题满分10分)某商场门前的台阶截面如图中阴影部分所示.已知台阶有四级小台阶且每一级小台阶高度相等，台阶高度EF为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的低端分别为D，C），且∠DAB=66.5°（cos66.5°≈0.4）.(1)求点D与点C的高度差DH；(2)求所用不锈钢材料的总长度（即AD+AB+BC的长）.21. (本题满分10分)如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B在⊙O上，PA=PB,PB的延长线与AC的延长线交于点M.（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）当AC=6，PA=8时，求MB的长.22.(本题满分11分)某文具专卖店专销某种品牌的钢笔，进价12元/支，售价20元/支．为了促销，专卖店决定：凡是一次性购买超过10支的，每超过一支，所购钢笔每支售价就降低0.20元，但是每支售价不能低于16元．如图线段AB和BC是购买钢笔的单价y（元/支）与购买数量x（支）的函数图象的一部分.（1）顾客要想以最低价购买，需要一次至少购买支（填最后结果）；（2）当顾客一次购买x支时，求专卖店的利润w（元）与购买数量x（支）之间的函数关系式；（3）求顾客一次购买多少支时，专卖店的利润是123.2元？23. (本题满分12分)如图，已知锐角△ABC中，边BC长为6，高AD长为8，两动点M、N分别在边AB、AC 上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN.设正方形的边长为x.(1)若正方形MPQN的顶点P、Q在边BC上，求MN的长;(2)设正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y>0），当x是多少时，公共部分的面积y最大？最大值是多少？24. (本题满分13分)已知：抛物线y=﹣x2+bx+c交y轴于点C（0，3），交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），其对称轴为x=1，顶点为D．（1）求抛物线的解析式及A,B两点的坐标；（2）若⊙P经过A,B,C三点，求圆心P的坐标；（3）求△BDC的面积S△DCB；并探究抛物线上是否存在点M,使S△MCB=S△DCB,若存在，求出M 点的坐标，若不存在，说明理由.2019年潍坊市初中学业水平模拟考试（三）数学试题答案及评分标准二、填空题（每小题3分，共18分.）13．5 14. ()()315x x x +- 15. 16)π 16.114417. 1m 2＜＜ 18. 4.5 三、解答题（共6小题，共66分.）19．（本题满分10分）解：（1）由篮球所占比例及相应人数可求出被调查的学生数是：40÷20%=200（人）；………………………3分（2）喜欢足球的人数为：200×15%=30（人）；……4分 喜欢羽毛球人数为：200-70-20-40-30=40（人）；……5分 折线统计图如图所示……6分（3）……8分由树状图可知：三人伸手的情况有（手心，手心，手心）、（手心，手心，手背）、（手心，手背，手心）、（手心，手背，手背）、4种，每种情况出现的可能性都是相同的，其中大刚伸手心与其他两人不同的情况有1种，所以P （大刚）=14所以大刚打第一场的概率为14.……10分20. （本题满分10分） 解：(1)DH=1.6×43=1.2（米）；……2分 (2)连接CD∵AD ∥BC ，AD=BC ，∴四边形ABCD 为平行四边形. ∴AB ∥CD ，AB=CD ，∴∠HDC=∠DAB=66.5°，……5分 Rt △HDC 中，∵cos ∠HDC=CDDH， ∴CD=︒5.66cos DH ≈34.02.1=（米），……8分∴m=AD+AB+BC ≈1+3+1=5（米），即所用不锈钢材料的总长度约为5米. ……10分21. (本题满分10分)（1）证明：连接OB 、OP.∵PA=PB ，OP=OP,OA=OB. ∴PAO PBO ∆∆≌. ∴∠OBP=∠OAP ． ∵PA 切⊙O 于A ， ∴∠OAP=90°．∴∠OBP=∠OAP=90° ,即OB ⊥PB ∵OB 是⊙O 的半径，∴PB 是⊙O 的切线. ……………………………………………………4分 （2）解：∵PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ， ∴∠OBM=∠PAM=90°． ∵∠M=∠M ．∴△MBO ∽△MAP ． ∴MB OBMA PA=∵AC =6，∴OB=3. ∵PA =8, ∴38MB MA =,∴83MA MB =.…………………………………………………………6分 ∵在直角三角形MAP 中，222+MA AP MP =,又∵PA=PB=8, ∴2228()8(8)3MB MB +=+， 即55(-16)09MB MB =,∴MB=0(舍去)，55-1609MB =，MB=14455.…………………………10分 22. (本题满分11分)解：（1）30…………2分（2）购买数量x 决定利润w （元）与购买数量x （支）的函数关系式，有3种情况： ①当10x 0≤<时， w =（20-12）x=8x ；②当30x 10≤<时， w =[]x 1210x 0.220---）（=x 10x 2.02+-； ③当30x >时， w =4x综上所述⎪⎩⎪⎨⎧>≤<+-≤<=)30x (4 )3010x10x 2.010x 0x8w 2x x （）（…………8分 （3）专卖店的利润w =123.2元时，不可能是（2）中的①和③，只能为第②情况， 故x 10x 2.02+-=123.2，即0616x 50x 2=+-，解得.28x 22x 21==，所以，顾客一次购买22支或28支时，此时专卖店的利润为123.2元. ……11分23. (本题满分12分)证明：（1）如图，∵MN ∥B C ∴AMN ∆∽ABC ∆,又∵AD 是ABC ∆的高，AK 是AMN ∆的高， ∴AK MNAD BC=. ∵BC=6，AD=8,∴8x x86-=， ∴24x=7.即MN 的长是247.…………4分（2）公共部分分为三种情形：在三角形内；一边在BC 上；正方形有一部分在三角形外，此时 为矩形．显然在内部时的面积比刚好在边上时要小，所以需比较后两种情形时的面积大小．…………6分①当PQ 边在BC 上时，根据（1）得正方形的边长为247，所以此时公共部分的面积y=224576=749（）. …………7分 ②如图，当正方形有一部分在三角形外时，由题意和（1）知：正方形边长x 的取值范围为724＜x ＜6 . ∵AMN ∆∽ABC ∆,∴AK MN AD BC =,即8-x 86KD =，∴48x 3KD =-,∴公共部分的面积y=244x 8x = -x +8x 33-（）=12)3(342+--x …………10分∴当724＜x ＜6时，y 随x 的增大而减小，y 无最大值. 若当x=724时，y=49576综①②知，当正方形的边长为724时，公共部分面积最大，最大面积为49576. …………12分24. (本题满分13分)解：（1）∵抛物线：y=﹣x 2+bx+c 的对称轴为x=1，∴﹣=1，解得b=2，又∵过点C （0，3），∴c=3∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3，令y=0，可得﹣x 2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3， ∴A 点坐标为（﹣1，0），B 点坐标为（3,0）…………3分（2）∵点P 到A,B 的距离相等，∴点P 一定在直线x=1上，设P 点坐标为（1，y ）， ∴PC 2=12+（y ﹣3）2=y 2﹣6y+10，PA 2=22+y 2=y 2+4， 又∵PC=PA ，∴y 2﹣6y+10=y 2+4，解得y=1， ∴P 点坐标为（1，1）；…………7分（3）①当x=1时，y=4，∴点D 的坐标为（1,4）， 设直线BC 的解析式为y=kx+m ，由题意得⎩⎨⎧+==m k 30m 3解之得：⎩⎨⎧-==13m k ，∴直线BC 的解析式为y=-x+3， 设直线BC 与对称轴x=1交于点E,则E （1,2），∴DE=2. S △DCB =3212121=⋅=⋅+⋅OB DE FB DE OF DE …………9分 ②存在.过点D 作直线1l ∥BC,可以求出其解析式为5+-=x y ，⎩⎨⎧++-=+-=3252x x y x y 解之得⎩⎨⎧==41x 11y ，⎩⎨⎧==32x 22y ∴点M 坐标为M 1（2,3） 又∵DE=EF, ∴过点F 做直线2l ∥BC,可以求出其解析式为1+-=x y ，⎩⎨⎧++-=+-=3212x x y x y 解之得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=217-1-2173x 11y ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==2171-217-3x 22y ∴点M 坐标为M 2（2173+,2171--），M 3（2173-,2171+-） ∴符合条件的点共有3个，M 1（2,3）；M 2（2173+,2171--）；M 3（2173-,2171+-）. …13分。
2019年山东省诸城市实验中学中考数学三模试题及答案
数学精品复习资料山东省诸城市实验中学中考数学三模试题（时间120分钟，满分120分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写好.第Ⅰ卷 （选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填在题后的小括号内，每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记零分.） 1．下列运算正确的是（ ） A ．22212aa =- B ．ab b a 532=⋅ C ．3322=÷a a D ．416±= 2．下列图案中，不是中心对称图形的是（ ） ．D3．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．0.0000025用科学记数法可表示为 ( ) A ．51052-∙⨯ B ．710250⨯∙ C ．61052-∙⨯ D ．51025-⨯4.若不等式组无解,则m 的范围是( )A. m<3B.m>3C.m≤3D.m≥3 5.如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积是（ ）A ．36πB ．60πC ．96πD ．120π6. 如图,O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为32，2AC =，则sin B 的值是（ ）A ．23B ．32B ．C ．34D ．437．如图所示，函数x y =1和34312+=x y 的图象相交于 （－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（ ） A ． x ＜-1 B ．-1＜x ＜2 C ．x ＞2D ．x ＜-1或x ＞28.如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是（ ） A.π2． B ．C D ．π9.如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB 绕O 点顺时针旋转90° 得到△B O A ''.已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则B '点的坐标为( ).A.)23,23(B. )23,23( C. )23,21( D. )21,23(10．关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．911．在矩形ABCD 种，AB ＝4cm ，AD ＝cm 32，E 为CD 边上的中点，点P 从点A 沿折线AE－EC 运动到点C 时停止，点Q 从点A 沿折线AB —BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/s.如果点P ，Q 同时开始运动，设运动时间为)(s t ，△APQ 的面积为)(2cm y ，则y 与t 的函数关系的图象可能是( )第9题图12.如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b =0；③a －b ＋c =0；④5a ＜b ．其中正确结论是（ ）． A. ②④ B. ①④ C. ②③ D. ①③第Ⅱ卷 （非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.） 13.分解因式2x 2-12x+32=________14．已知方程355x ax x =---有增根，则a 的值为________ 15. 设函数5y x =+与3y x =的图象的两个交点的横坐标为a 、b ，则11a b+的值是__________。
山东省潍坊市诸城市部分学校中考数学模拟试卷(3月份)
10．（3 分）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，延长 AD 到 E，使 DE=AD，连接
EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形 DBCE 成为矩形的是（ ）
A．AB=BE
B．BE⊥DC
C．∠ADB=90° D．CE⊥DE
11．（3 分）要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是 4：5，
恰有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（ ）
A．a≤﹣1
B．a＜﹣1
C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1
7．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点 C，
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若∠A=25°，则∠D 等于（ ）
A．20°
B．30°
C．40°
D．50°
8．（3 分）已知一次函数 y1=kx+b（k＜0）与反比例函数 y2= （m≠0）的图象相
A．0
B．（﹣ ）0
C．（﹣ ）﹣2
D．|﹣2|
2．（3 分）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）
A．10π
B．15π
C．20π
D．30π
3．（3 分）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为 0.000037 毫克，已知
1 克=1000 毫克，那么 0.000037 毫克可用科学记数法表示为（ ）
（1）求抛物线的解析式； （2）设点 P（x，y）是第一象限内该抛物线上的一个动点，△PCD 的面积为 S，
求 S 关于 x 的函数关系式，写出自变量 x 的取值范围，并求当 x 取多少时，S 的值最大，最大是多少？
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山东省潍坊市诸城市部分学校中考数学模拟试卷（3 月 份）
山东省潍坊市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析
山东省潍坊市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，动点E 、F 分别从点C ，D 出发，以相同速度分别沿CB ，DC 运动（点E 到达C 时，两点同时停止运动）.连接AE ，BF 交于点P ，过点P 分别作PM ∥CD ，PN ∥BC ，则线段MN 的长度的最小值为（ ）A ．52B ．512-C ．12D ．1 2．如图，在矩形ABCD 中AB ＝2，BC ＝1，将矩形ABCD 绕顶点B 旋转得到矩形A'BC'D ，点A 恰好落在矩形ABCD 的边CD 上，则AD 扫过的部分（即阴影部分）面积为（ ）A ．8πB ．222π- C ．23π- D ．6π 3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知一元二次方程1–（x –3）（x+2）=0，有两个实数根x 1和x 2（x 1<x 2），则下列判断正确的是( )A．–2<x1<x2<3 B．x1<–2<3<x2C．–2<x1<3<x2D．x1<–2<x2<35．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．6．下列运算正确的是（）A．a﹣3a=2a B．（ab2）0=ab2C．8=22±D．3×27=97．下列二次根式，最简二次根式是（）A．8B．12C．13D．0.18．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b“是假命题的反例是（）A．a＝﹣2，b＝1 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝0，b＝1 D．a＝2，b＝19．如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．8，9 B．8，8.5 C．16，8.5 D．16，10.510．如图，直角坐标平面内有一点(2,4)P，那么OP与x轴正半轴的夹角α的余切值为（）A．2 B．12C5D511．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（）A．（12）6B．（12）7C．（22）6D．（22）712．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E 在OB的延长线上，当扇形AOB的半径为22时，阴影部分的面积为__________．14．已知方程2390x x m-+=的一个根为1，则m的值为__________.15．已知点P（2，3）在一次函数y＝2x－m的图象上，则m＝_______．16．我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是尺.17．如图，已知∠A+∠C=180°，∠APM=118°，则∠CQN=_____°．18．一元二次方程()21210k x x ---=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解不等式组21324x x x x ≥⎧⎨≥⎩－①－（－）② 请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式①，得_______.（2）解不等式②，得_______.（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为_______________.20．（6分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD ⊥AC ，垂足为D ，E 为BC 边上一动点（不与B 、C 重合），AE 、BD 交于点F ．（1）当AE 平分∠BAC 时，求证：∠BEF=∠BFE ；（2）当E 运动到BC 中点时，若BE=2，BD=2.4，AC=5，求AB 的长．21．（6分）（5分）计算：． 22．（8分）如图，抛物线212y x bx c =-++经过点A （﹣2，0），点B （0，4）. （1）求这条抛物线的表达式； （2）P 是抛物线对称轴上的点，联结AB 、PB ，如果∠PBO=∠BAO ，求点P 的坐标；（3）将抛物线沿y 轴向下平移m 个单位，所得新抛物线与y 轴交于点D ，过点D 作DE ∥x 轴交新抛物线于点E ，射线EO 交新抛物线于点F ，如果EO=2OF ，求m 的值.23．（8分）某生姜种植基地计划种植A,B两种生姜30亩.已知A,B两种生姜的年产量分别为2000千克/亩、2500千克/亩,收购单价分别是8元/千克、7元/千克.(1)若该基地收获两种生姜的年总产量为68000千克,求A,B两种生姜各种多少亩?(2)若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半,那么种植A,B两种生姜各多少亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多?最多是多少元?24．（10分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类 A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．25．（10分）如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．求证：BF＝BC；若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．26．（12分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B 型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放8240aa+辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（-2，-1），其中有两点同时在反比例函数kyx=的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C，（1）求出k的值；（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是x轴上的一个动点，直接写出PC＋PD的最小值（不必说明理由）．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】分析：由于点P在运动中保持∠APD=90°，所以点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度最小，再由勾股定理可得QC的长，再求CP即可．详解：由于点P在运动中保持∠APD=90°，∴点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△QDC中，=，∴CP=QC－，故选B．点睛：本题主要考查的是圆的相关知识和勾股定理，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键是根据圆的知识得出点P的运动轨迹．2．A【解析】【分析】本题首先利用A点恰好落在边CD上，可以求出A´C＝BC´＝1，又因为A´B△A´BC为等腰直角三角形，即可以得出∠ABA´、∠DBD´的大小，然后将阴影部分利用切割法分为两个部分来求，即面积ADA´和面积DA´D´【详解】先连接BD,首先求得正方形ABCD1，由分析可以求出∠ABA´＝∠DBD´＝45°，即可以求得扇形ABA´的面积为245118024＝ππ⨯⨯，扇形BDD´的面积为2451318028ππ⨯⨯＝，面积ADA´＝面积ABCD－面积A´BC－扇形面积ABA´11112424ππ⨯⨯－－；面积DA´D´＝扇形面积BDD´－面积DBA´－面积BA´D´＝)3113111182282ππ⨯⨯－－＝－，阴影部分面积＝面积DA´D´+面积ADA´＝8π【点睛】熟练掌握面积的切割法和一些基本图形的面积的求法是本题解题的关键.3．B【解析】试题分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B．考点：由三视图判断几何体．设y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）根据二次函数的图像性质可知y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的图像向上平移1个单位长度，根据图像的开口方向即可得出答案.【详解】设y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）∵y=0时，x=-2或x=3，∴y=-（x﹣3）（x+2）的图像与x轴的交点为（-2，0）（3，0），∵1﹣（x﹣3）（x+2）=0，∴y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的图像向上平移1，与x轴的交点的横坐标为x1、x2，∵-1<0，∴两个抛物线的开口向下，∴x1＜﹣2＜3＜x2，故选B.【点睛】本题考查二次函数图像性质及平移的特点，根据开口方向确定函数的增减性是解题关键.5．B【解析】解：过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，当0≤x≤2时，如图1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x，∴y=•x•x=；当2＜x≤4时，如图2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y=•（4﹣x）•x=，故选B．直接利用合并同类项法则以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：A、a﹣3a=﹣2a，故此选项错误；B、（ab2）0=1，故此选项错误；C=故此选项错误；D，正确．故选D．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质，正确把握相关性质是解题关键．7．C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】A==，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B2C=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．D10故选C．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解答此题的关键．8．A【解析】【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．由此即可解答.【详解】∵当a＝﹣2，b＝1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a＝﹣2，b＝1是假命题的反例．故选A．【点睛】本题考查了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．9．A【解析】【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于20，21两个数的平均数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9.故选A．【点睛】考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．10．B【解析】【分析】作PA⊥x轴于点A，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解．【详解】过P作x轴的垂线，交x轴于点A，∵P(2,4)，∴OA=2,AP=4，．∴4 tan22APOAα===∴1 cot2α=.故选B．【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.11．A【解析】试题分析：如图所示．∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．观察发现规律：S1=22=4，S2=12S1=2，S2=12S2=1，S4=12S2=12，…，由此可得S n=（12）n﹣2．当n=9时，S9=（12）9﹣2=（12）6，故选A．考点：勾股定理．12．A【解析】【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴ADBG=13，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴OAOB=13，∴2OAOA=13，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选A．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．π﹣1【解析】【分析】根据勾股定理可求OC 的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积，依此列式计算即可求解．【详解】连接OC∵在扇形AOB 中∠AOB ＝90°，正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，∴∠COD ＝45°，∴OC ＝2CD ＝12 ，∴CD ＝OD ＝1，∴阴影部分的面积＝扇形BOC 的面积﹣三角形ODC 的面积＝24522g π（） ﹣12×11 ＝π﹣1．故答案为π﹣1．【点睛】本题考查正方形的性质和扇形面积的计算，解题关键是得到扇形半径的长度．14．1【解析】【分析】欲求m ，可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出m 值．【详解】设方程的另一根为x 1，又∵x=1，∴1113{•1=3x m x ＝， 解得m=1．故答案为1．【点睛】本题的考点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，主要考查利用韦达定理解题．此题也可将x=1直接代入方程3x 2-9x+m=0中求出m 的值．15．1【解析】【分析】根据待定系数法求得一次函数的解析式，解答即可．【详解】解：∵一次函数y=2x-m的图象经过点P（2，3），∴3=4-m，解得m=1，故答案为：1.【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据待定系数法求得一次函数的解析式．16．1.【解析】试题分析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出葛藤长为=1（尺）．故答案为1．考点：平面展开最短路径问题17．1【解析】【分析】先根据同旁内角互补两直线平行知AB∥CD，据此依据平行线性质知∠APM=∠CQM=118°，由邻补角定义可得答案．【详解】解：∵∠A+∠C=180°，∴AB∥CD，∴∠APM=∠CQM=118°，∴∠CQN=180°-∠CQM=1°，故答案为：1．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．18．2k <且1k ≠【解析】【分析】根据一元二次方程的根与判别式△的关系，结合一元二次方程的定义解答即可.【详解】由题意可得，1−k≠0，△＝4+4(1−k)＞0，∴k ＜2且k≠1.故答案为k ＜2且k≠1.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式的应用，解题中要注意不要漏掉对二次项系数1-k≠0的考虑．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）x≥-1；（2）x≤1；（3）见解析；（4）－1≤x≤1．【解析】【分析】分别解两个不等式，然后根据公共部分确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集.【详解】解：（1）x≥-1；（2）x≤1；（3）；（4）原不等式组的解集为－1≤x≤1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．（1）证明见解析；（1）2【解析】分析：（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠1，再根据等角的余角相等求出∠BEF=∠AFD ，然后根据对顶角相等可得∠BFE=∠AFD ，等量代换即可得解；（1）根据中点定义求出BC ，利用勾股定理列式求出AB 即可．详解：（1）如图，∵AE 平分∠BAC ，∴∠1=∠1．∵BD ⊥AC ，∠ABC=90°，∴∠1+∠BEF=∠1+∠AFD=90°，∴∠BEF=∠AFD ．∵∠BFE=∠AFD （对顶角相等），∴∠BEF=∠BFE ；（1）∵BE=1，∴BC=4，由勾股定理得：AB=22AC BC -=2254-=2．点睛：本题考查了直角三角形的性质，勾股定理的应用，等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．21．．【解析】 试题分析：利用负整数指数幂，零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值的定义解答．试题解析：原式==． 考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．22．（1）2142y x x =-++;（2）P （1，72）; （3）3或5. 【解析】【分析】（1）将点A 、B 代入抛物线212y x bx c =-++，用待定系数法求出解析式. （2）对称轴为直线x=1，过点P 作PG ⊥y 轴，垂足为G , 由∠PBO=∠BAO ，得tan ∠PBO=tan ∠BAO ，即PG BO BG AO=，可求出P 的坐标. （3）新抛物线的表达式为2142y x x m =-++-，由题意可得DE=2，过点F 作FH ⊥y 轴，垂足为H ，∵DE ∥FH ，EO=2OF ，∴2=1DE EO DO FH OF OH ==，∴FH=1.然后分情况讨论点D 在y 轴的正半轴上和在y 轴的负半轴上，可求得m 的值为3或5.【详解】解：（1）∵抛物线经过点A （﹣2，0），点B （0，4）∴2204b c c --+=⎧⎨=⎩，解得14b c =⎧⎨=⎩, ∴抛物线解析式为2142y x x =-++,（2）()2211941222y x x x =-++=--+, ∴对称轴为直线x=1，过点P 作PG ⊥y 轴，垂足为G , ∵∠PBO=∠BAO ，∴tan ∠PBO=tan ∠BAO ，∴PG BO BG AO=, ∴121BG =， ∴12BG =, 72OG =， ∴P （1，72）, （3）设新抛物线的表达式为2142y x x m =-++- 则()0,4D m -,()2,4E m -，DE=2过点F 作FH ⊥y 轴，垂足为H ，∵DE ∥FH ，EO=2OF∴2=1DE EO DO FH OF OH ==， ∴FH=1.点D 在y 轴的正半轴上，则51,2F m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴52OH m =-, ∴42512DO m OH m -==-， ∴m=3,点D 在y 轴的负半轴上，则91,2F m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴92 OH m=-,∴42912DO mOH m-==-，∴m=5,∴综上所述m的值为3或5.【点睛】本题是二次函数和相似三角形的综合题目，整体难度不大，但是非常巧妙，学会灵活运用是关键. 23．（1）种植A种生姜14亩,种植B种生姜16亩；(2) 种植A种生姜10亩,种植B种生姜20亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多,最多为510000元.【解析】试题分析：（1）设该基地种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜（30-x）亩，根据：A种生姜的产量+B 种生姜的产量=总产量，列方程求解；（2）设A种生姜x亩，根据A种生姜的亩数不少于B种的一半，列不等式求x的取值范围，再根据（1）的等量关系列出函数关系式，在x的取值范围内求总产量的最大值．试题解析：(1)设该基地种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜(30-x)亩，根据题意，2000x+2500(30-x)=68000，解得x=14，∴30-x=16，答:种植A种生姜14亩，种植B种生姜16亩；(2)由题意得，x≥(30-x)，解得x≥10，设全部收购该基地生姜的年总收入为y元，则y=8×2000x+7×2500(30-x)=-1500x+525000，∵y随x的增大而减小，∴当x=10时，y有最大值，此时，30-x=20，y的最大值为510000元，答：种植A种生姜10亩，种植B种生姜20亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多，最多为510000元.【点睛】本题考查了一次函数的应用．关键是根据总产量=A种生姜的产量+B种生姜的产量，列方程或函数关系式．24．（1）800，240；（2）补图见解析；（3）9.6万人．【解析】试题分析：（1）由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；（2）根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；（3）总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案．试题解析：（1）本次调查的市民有200÷25%=800（人），∴B类别的人数为800×30%=240（人），故答案为800，240；（2）∵A类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200（人），补全条形图如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、统计表；4、扇形统计图25．（1）见解析，（2）CF＝65cm.【解析】【分析】（1）要求证：BF=BC只要证明∠CFB=∠FCB就可以，从而转化为证明∠BCE=∠BDC就可以；（2）已知AB=4cm，AD=3cm，就是已知BC=BF=3cm，CD=4cm，在直角△BCD中，根据三角形的面积等于12BD•CE=12BC•DC，就可以求出CE的长．要求CF的长，可以在直角△CEF中用勾股定理求得．其中EF=BF-BE，BE在直角△BCE中根据勾股定理就可以求出，由此解决问题．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∴∠CDB+∠DBC＝90°．∵CE⊥BD，∴∠DBC+∠ECB＝90°．∴∠ECB＝∠CDB．∵∠CFB＝∠CDB+∠DCF，∠BCF＝∠ECB+∠ECF，∠DCF＝∠ECF，∴∠CFB＝∠BCF∴BF＝BC（2）∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝4（cm），BC＝AD＝3（cm）．在Rt△BCD中，由勾股定理得BD5=．又∵BD•CE＝BC•DC，∴CE＝·125 BC DCBD=．∴BE95 ==．∴EF＝BF﹣BE＝3﹣96 55 =．∴CF5==cm．【点睛】本题考查矩形的判定与性质，等腰三角形的判定定理，等角对等边，以及勾股定理，三角形面积计算公式的运用，灵活运用已知，理清思路，解决问题．26．问题1：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：a的值为1【解析】【详解】问题1：设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，依题意得50x+50（x+10）=7500，解得x=70，∴x+10=80，答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：由题可得，1500a×1000+12008240aa+×1000=10000，解得a=1，经检验：a=1是分式方程的解，故a的值为1．27．（2）2；（2）y=x+2；（3【解析】【分析】（2）确定A、B、C的坐标即可解决问题；（2）理由待定系数法即可解决问题；（3）作D关于x轴的对称点D′（0，-4），连接CD′交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值=CD′的长．【详解】解：（2）∵反比例函数y=kx的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同，∴A（2，2），B（-2，-2），C（3，2）∴k=2．（2）设直线AB的解析式为y=mx+n，则有221 m nm n++⎧⎨-+-⎩＝，解得11mn⎧⎨⎩＝＝，∴直线AB的解析式为y=x+2．（3）∵C、D关于直线AB对称，∴D（0，4）作D关于x轴的对称点D′（0，-4），连接CD′交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值223+5=34【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征，一次函数的性质、反比例函数的性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用轴对称解决最短问题．。
【解析版】潍坊市诸城市实验中学2018-2019年中考数学三模试卷
2019年山东省潍坊市诸城市实验中学中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填在题后的小括号内，每小题选对得3分.错选、不选或多选均记零分.）1．（3分）（2019•牡丹江）下列运算正确的是（）-A．--B．-2a•3b=5ab-C．-3a2÷a2=3-D．-2．（3分）（2019•宁城县模拟）下列图案中，不是中心对称图形的是（）-A．--B．--C．--D．-3．（3分）（2019•黄石模拟）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．0.0000025用科学记数法可表示为（）-A．-2.5×10﹣5-B．-0.25×10﹣7-C．-2.5×10﹣6-D．-25×10﹣54．（3分）（2019•诸城市校级三模）若不等式组无解，则m的取值范围是（）-A．-m＞3-B．-m＜3-C．-m≥3-D．-m≤35．（3分）（2010•泰安）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积是（）-A．-36π-B．-60π-C．-96π-D．-120π6．（3分）（2009•黑河）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB的值是（）-A．--B．--C．--D．-7．（3分）（2011•枣庄）如图所示，函数y1=|x|和的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（）-A．-x＜﹣1-B．-﹣1＜x＜2-C．-x＞2-D．-x＜﹣1或x＞28．（3分）（2011•茂名）如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）-A．--B．--C．--D．-9．（3分）（2009•孝感）如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′．已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则B′点的坐标为（）-A．-（，）-B．-（，）-C．-（，）-D．-（，）10．（3分）（2009•潍坊）关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）-A．-6-B．-7-C．-8-D．-911．（3分）（2019•黄石模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，cm，E为CD边上的中点，点P从点A沿折线AE﹣EC运动到点C时停止，点Q从点A沿折线AB﹣BC 运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．如果点P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△APQ的面积为y（cm2），则y与t的函数关系的图象可能是（）-A．--B．--C．--D．-12．（3分）（2007•南充）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（）-A．-②④-B．-①④-C．-②③-D．-①③二、填空题（本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．（3分）（2019•诸城市校级三模）分解因式：2x2﹣12x+32=．14．（3分）（2019•诸城市校级三模）已知方程=3﹣有增根，则a的值为．15．（3分）（2019•诸城市校级三模）设函数y=x+5与y=的图象的两个交点的横坐标为a、b，则的值是．16．（3分）（2019•诸城市校级三模）如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形OAB沿过点B的直线折叠．点O恰好落在延长线上点D处，折痕交OA于点C，整个阴影部分的面积．17．（3分）（2019•仁寿县一模）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=．18．（3分）（2019•娄星区一模）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，则A2019的坐标是．三．解答题（本大题共6小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）19．（9分）（2019•诸城市校级三模）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．20．（10分）（2019•河南）在中俄“海上联合﹣2019”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5， 1.7）21．（13分）（2010•兰州）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．22．（12分）（2019•诸城市校级三模）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB为直径作⊙O．①如图①，⊙O与DC相切于点E，（1）求证：∠BAE=∠DAE；（2）若AB=6，求AD+BC的值．②如图②，⊙O与DC交于点E、F．（1）图中哪一个角与∠BAE相等？为什么？（2）试探究线段DF与CE的数量关系，并说明理由．23．（12分）（2019•河南）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．24．（10分）（2019•重庆）如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2DQ，求点F的坐标．2019年山东省潍坊市诸城市实验中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填在题后的小括号内，每小题选对得3分.错选、不选或多选均记零分.）1．（3分）（2019•牡丹江）下列运算正确的是（）-A．--B．-2a•3b=5ab-C．-3a2÷a2=3-D．-考点：-整式的除法；算术平方根；单项式乘单项式；负整数指数幂．专题：-计算题．分析：-A、利用负指数幂法则计算得到结果，即可作出判断；B、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、利用单项式除单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、利用平方根的定义化简得到结果，即可作出判断．解答：-解：A、2a﹣2=，本选项错误；B、2a•3b=6ab，本选项错误；C、3a2÷a2=3，本选项正确；D、=4，本选项错误，故选C点评：-此题考查了整式的除法，算术平方根，单项式乘单项式，以及负指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）（2019•宁城县模拟）下列图案中，不是中心对称图形的是（）-A．--B．--C．--D．-考点：-中心对称图形．分析：-根据中心对称图形的定义和各图特点即可解答．解答：-解：只有选项C连接相应各点后是正三角形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合．故选C．点评：-本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合，和正奇边形有关的一定不是中心对称图形．3．（3分）（2019•黄石模拟）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．0.0000025用科学记数法可表示为（）-A．-2.5×10﹣5-B．-0.25×10﹣7-C．-2.5×10﹣6-D．-25×10﹣5考点：-科学记数法—表示较小的数．分析：-绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：-解：0.0000025=2.5×10﹣6，故选：C．点评：-本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）（2019•诸城市校级三模）若不等式组无解，则m的取值范围是（）-A．-m＞3-B．-m＜3-C．-m≥3-D．-m≤3考点：-解一元一次不等式组．分析：-解出不等式组的解集（含m的式子），与不等式组无解比较，求出m的取值范围．解答：-解：∵不等式组无解．∴m≤3．故选D．点评：-本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．5．（3分）（2010•泰安）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积是（）-A．-36π-B．-60π-C．-96π-D．-120π考点：-圆锥的计算；由三视图判断几何体．分析：-易得此几何体为圆锥，圆锥的全面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+π×底面半径×母线长．解答：-解：此几何体为圆锥，底面直径为12，高为8，那么半径为6，母线长为10，∴圆锥的全面积=π×62+π×6×10=96π，故选C．点评：-用到的知识点为：圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形；圆锥的全面积的计算公式．6．（3分）（2009•黑河）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB的值是（）-A．--B．--C．--D．-考点：-锐角三角函数的定义；圆周角定理；三角形的外接圆与外心．分析：-求角的三角函数值，可以转化为求直角三角形边的比，连接DC．根据同弧所对的圆周角相等，就可以转化为：求直角三角形的锐角的三角函数值的问题．解答：-解：连接DC．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD=90°．根据同弧所对的圆周角相等，得∠B=∠D．∴sinB=sinD==．故选A．点评：-综合运用了圆周角定理及其推论．注意求一个角的锐角三角函数时，能够根据条件把角转化到一个直角三角形中．7．（3分）（2011•枣庄）如图所示，函数y1=|x|和的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（）-A．-x＜﹣1-B．-﹣1＜x＜2-C．-x＞2-D．-x＜﹣1或x＞2考点：-两条直线相交或平行问题．专题：-函数思想．分析：-首先由已知得出y1=x或y1=﹣x又相交于（﹣1，1），（2，2）两点，根据y1＞y2列出不等式求出x的取值范围．解答：-解：当x≥0时，y1=x，又，∵两直线的交点为（2，2），∴当x＜0时，y1=﹣x，又，∵两直线的交点为（﹣1，1），由图象可知：当y1＞y2时x的取值范围为：x＜﹣1或x＞2．故选D．点评：-此题考查的是两条直线相交问题，关键要由已知列出不等式，注意象限和符号．8．（3分）（2011•茂名）如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）-A．--B．--C．--D．-考点：-几何概率；正多边形和圆．专题：-压轴题．分析：-在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．解答：-解：因为⊙O的直径为分米，则半径为分米，⊙O的面积为π（）2=平方分米；正方形的边长为=1分米，面积为1平方分米；因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，所以P（豆子落在正方形ABCD内）==．故选A．点评：-此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有P（A）=．9．（3分）（2009•孝感）如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′．已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则B′点的坐标为（）-A．-（，）-B．-（，）-C．-（，）-D．-（，）考点：-坐标与图形变化-旋转；锐角三角函数的定义．专题：-计算题；压轴题．分析：-根据旋转的概念“旋转不改变图形的大小和形状”，即可解决问题．解答：-解：已知B′A′=BA=1，∠A′OB′=∠AOB=30°，OB′=OB=，做B′C⊥x轴于点C，那么∠B′OC=60°，OC=OB′×cos60°=，B′C=OB′×sin60°=×=，∴B′点的坐标为（，）．故选D．点评：-需注意旋转前后对应角的度数不变，对应线段的长度不变，再由三角函数的意义，计算可得答案．10．（3分）（2009•潍坊）关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）-A．-6-B．-7-C．-8-D．-9考点：-根的判别式．分析：-方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a﹣6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．解答：-解：当a﹣6=0，即a=6时，方程是﹣8x+6=0，解得x==；当a﹣6≠0，即a≠6时，△=（﹣8）2﹣4（a﹣6）×6=208﹣24a≥0，解上式，得a≤≈8.6，取最大整数，即a=8．故选C．点评：-通过△求出a的取值范围后，再取最大整数．11．（3分）（2019•黄石模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，cm，E为CD边上的中点，点P从点A沿折线AE﹣EC运动到点C时停止，点Q从点A沿折线AB﹣BC 运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．如果点P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△APQ的面积为y（cm2），则y与t的函数关系的图象可能是（）-A．--B．--C．--D．-考点：-动点问题的函数图象．分析：-根据线段中点定义求出DE=CE=2，再解直角三角形求出AE=4，∠DAE=30°，然后分：①0＜t≤4时，求出点P到AB的距离，然后利用三角形的面积公式列式整理即可；②4＜t≤6时，表示出CP、BQ、CQ，然后根据S△APQ=S梯形ABCP﹣S△ABQ﹣S△CPQ列式整理；③t＞6时，表示出CQ，然后根据三角形的面积公式列式即可．解答：-解：∵矩形ABCD中，AB=4cm，AD=2cm，∴CD=AB=4cm，BC=AD=2cm，∵E为CD边上的中点，∴DE=CE=CD=×4=2，∵tan∠DAE===，∴∠DAE=30°，∴AE=2DE=2×2=4，①0＜t≤4时，点P到AB的距离为t，△APQ的面积为y=t×t=t2；②4＜t≤6时，CP=4+2﹣t=6﹣t，BQ=t﹣4，CQ=4+2﹣t，S△APQ=S梯形ABCP﹣S△ABQ﹣S△CPQ，=×（6﹣t+4）×2﹣×4×（t﹣4）﹣×（6﹣t）×（4+2﹣t），=10﹣t﹣2t+8﹣12﹣6+3t+2t+t﹣t2，=﹣t2+3t+4﹣4，③t＞6时，CQ=4+2﹣t，S△APQ=×（4+2﹣t）×4=﹣2t+8+4，纵观各选项，B选项图形符合．故选B．点评：-本题考查了动点问题的函数图象：利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然后根据函数关系式判断函数图象，注意自变量的取值范围．12．（3分）（2007•南充）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（）-A．-②④-B．-①④-C．-②③-D．-①③考点：-二次函数图象与系数的关系．专题：-压轴题．分析：-由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c＞0，由对称轴为x==﹣1可以判定②错误；由图象与x轴有交点，对称轴为x==﹣1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可以推出b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，①正确；由x=﹣1时y有最大值，由图象可知y≠0，③错误．然后即可作出选择．解答：-解：①∵图象与x轴有交点，对称轴为x==﹣1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，又∵二次函数的图象是抛物线，∴与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，正确；②∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵对称轴为x==﹣1，∴2a=b，∴2a+b=4a，a≠0，错误；③∵x=﹣1时y有最大值，由图象可知y≠0，错误；④把x=1，x=﹣3代入解析式得a+b+c=0，9a﹣3b+c=0，两边相加整理得5a﹣b=﹣c＜0，即5a＜b．故选B．点评：-解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题（本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．（3分）（2019•诸城市校级三模）分解因式：2x2﹣12x+32=2（x﹣8）（x+2）．考点：-提公因式法与公式法的综合运用．专题：-计算题．分析：-原式提取2，再利用十字相乘法分解即可．解答：-解：原式=2（x2﹣6x+16）=2（x﹣8）（x+2）．故答案为：2（x﹣8）（x+2）．点评：-此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（3分）（2019•诸城市校级三模）已知方程=3﹣有增根，则a的值为﹣5．考点：-分式方程的增根．分析：-方程两边都乘以最简公分母（x+2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的最简公分母等于0求出方程有增根，然后代入求解即可得到a的值．解答：-解：方程两边都乘以（x﹣5）得，x=x（x﹣5）﹣a，∵分式方程有增根，∴x﹣5=0，解得x=5，∴5=5×（5﹣5）﹣a，解得a=﹣5．故答案为：﹣5．点评：-本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．（3分）（2019•诸城市校级三模）设函数y=x+5与y=的图象的两个交点的横坐标为a、b，则的值是．考点：-反比例函数与一次函数的交点问题．分析：-图象的两个交点的横坐标为a、b，则a、b是方程x+5=的解，把方程化成一元二次方程，利用根与系数的关系求解即可．解答：-解：根据题意得x+5=，则x2+5x﹣3=0，则a+b=﹣5，ab=﹣3，则===．故答案是：．点评：-本题考查了反比例函数与一次函数的交点以及一元二次方程根与系数的关系，理解a、b是方程x+5=的解是关键．16．（3分）（2019•诸城市校级三模）如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形OAB沿过点B的直线折叠．点O恰好落在延长线上点D处，折痕交OA于点C，整个阴影部分的面积9π﹣12．考点：-翻折变换（折叠问题）；扇形面积的计算．分析：-连接OD交BC于点E，由翻折的性质可知：OE=DE=3，在Rt△OBE中，根据特殊锐角三角函数值可知∠OBC=30°，然后在Rt△COB中，可求得CO=2，从而可求得△COB 的面积=6，最后根据阴影部分的面积=扇形面积﹣2倍的△COB的面积求解即可．解答：-解：连接OD交BC于点E．扇形的面积==9π，∵点O与点D关于BC对称，∴OE=OD=3，OD⊥BC．在Rt△OBE中，sin∠OBE=，∴∠OBC=30°．在Rt△COB中，=tan30°，∴．∴CO=2．∴△COB的面积==6．阴影部分的面积=扇形面积﹣2倍的△COB的面积=9π﹣12．故答案为：9π﹣12．点评：-本题主要考查的是翻折的性质，扇形面积的计算以及特殊锐角三角函数值的应用，根据翻折的性质求得OE的长，然后再求得∠OBC的度数是解题的关键．17．（3分）（2019•仁寿县一模）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=4：10：25．．考点：-相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：-根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方就可得到答案．解答：-解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=2：3，∴DE：AB=2：5，DF：FB=2：5∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=4：10：25．故答案为：4：10：25．点评：-本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，同高的三角形的面积之比等于底的比，解题的关键是掌握相似三角形的性质．18．（3分）（2019•娄星区一模）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，则A2019的坐标是（2019，2019）．考点：-一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．专题：-规律型．分析：-根据题意得出直线AA1的解析式为：y=x+2，进而得出A，A1，A2，A3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．解答：-解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：A（0，2），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，∴CO=OB1cos30°=，∴B1的横坐标为：，则A1的横坐标为：，连接AA1，可知所有三角形顶点都在直线AA1上，∵点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，AO=2，∴直线AA1的解析式为：y=x+2，∴y=×+2=3，∴A1（，3），同理可得出：A2的横坐标为：2，∴y=×2+2=4，∴A2（2，4），∴A3（3，5），…A2019（2019，2019）．故答案为：（2019，2019）．点评：-此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出A点横纵坐标变化规律是解题关键．三．解答题（本大题共6小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）19．（9分）（2019•诸城市校级三模）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有16家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．考点：-列表法与树状图法；扇形统计图；折线统计图．分析：-（1）根据3月份有4家，占25%，可求出某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有的家数，再求出1月份的家数，进而将折线统计图补充完整；（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业，根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙2家企业恰好被抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：-解：（1）根据统计图可知，3月份有4家，占25%，所以某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有：4÷25%=16（家），1月份有：16﹣2﹣4﹣3﹣2=5（家）．折线统计图补充如下：（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业．画树状图得：∵共有12种等可能的结果，甲、乙2家企业恰好被抽到的有2种，∴所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率为=．点评：-本题考查了折线统计图、扇形统计图和列表法与树状图法，解决本题的关键是从两种统计图中整理出解题的有关信息，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（10分）（2019•河南）在中俄“海上联合﹣2019”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5， 1.7）考点：-解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：-几何图形问题．分析：-过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，分别在Rt△ACD中表示出CD和在Rt△BCD中表示出BD，从而利用二者之间的关系列出方程求解．解答：-解：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：∠ACD=30°，∠BCD=68°，设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，在Rt△ACD中，CD===，在Rt△BCD中，BD=CD•tan68°，∴1000+x=x•tan68°解得：x=≈≈308米，∴潜艇C离开海平面的下潜深度为308米．点评：-本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形并选择合适的边角关系求解．21．（13分）（2010•兰州）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．考点：-切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题：-几何综合题．分析：-（1）已知C在圆上，故只需证明OC与PC垂直即可；根据圆周角定理，易得∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP；故PC是⊙O的切线；（2）AB是直径；故只需证明BC与半径相等即可；（3）连接MA，MB，由圆周角定理可得∠ACM=∠BCM，进而可得△MBN∽△MCB，故BM2=MN•MC；代入数据可得MN•MC=BM2=8．解答：-（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB．又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB+∠OCB=90°．即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径．∴PC是⊙O的切线．（2）证明：∵AC=PC，∴∠A=∠P，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，∴∠COB=∠CBO，∴BC=OC．∴BC=AB．（3）解：连接MA，MB，∵点M是的中点，∴，∴∠ACM=∠BCM．∵∠ACM=∠ABM，∴∠BCM=∠ABM．∵∠BMN=∠BMC，∴△MBN∽△MCB．∴．∴BM2=MN•MC．又∵AB是⊙O的直径，，∴∠AMB=90°，AM=BM．∵AB=4，∴BM=2．∴MN•MC=BM2=8．点评：-此题主要考查圆的切线的判定及圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的应用．22．（12分）（2019•诸城市校级三模）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB为直径作⊙O．①如图①，⊙O与DC相切于点E，（1）求证：∠BAE=∠DAE；（2）若AB=6，求AD+BC的值．②如图②，⊙O与DC交于点E、F．（1）图中哪一个角与∠BAE相等？为什么？（2）试探究线段DF与CE的数量关系，并说明理由．考点：-圆的综合题．分析：-（1）根据切线的性质得出AD∥OE，利用等角对等边以及平行线的性质得出∠BAE=∠DAE；（2）①利用圆内接四边形的性质以及圆周角定理得出∠ABE+∠BAE=90°，∠DAF+∠AFD=90°，由∠ABE=∠AFD，得出∠DAF=∠BAE；②首先得出四边形ANCD是矩形，进而得出△DAF≌△CNE，即可得出答案．解答：-（1）证明：连接OE，∵⊙O与DC相切于点E，∴OE⊥CD，∵∠D=90°，∴AD∥OE，∴∠DAE=∠AEO，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠BAE=∠DAE；（2）解：①∠DAF与∠BAE相等，理由如下：连接BE，∵AB为直径作⊙O，∴∠BEA=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∵四边形ABEF是⊙O的圆内接四边形，∴∠ABE=∠AFD，又∵∠DAF+∠AFD=90°，∴∠DAF=∠BAE，②DF=CE，理由如下：连接AN，NE，∵AB为直径作⊙O，∴∠BNA=90°，∵AD∥BC，∠D=90°，∴∠D=∠ANC=∠C=90°，∴四边形ANCD是矩形，∴AD=NC，∴∠ENC=∠BAE，∵∠DAF=∠BAE，∴∠DAF=∠ENC，在△DAF和△CNE中，，∴△DAF≌△CNE（ASA），∴DF=EC．点评：-此题主要考查了圆的综合应用以及圆周角定理和全等三角形的判定以及矩形的性质和判定等知识，熟练利用圆周角定理得出∠BAE=∠DAE是解题关键．23．（12分）（2019•河南）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．考点：-一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．专题：-销售问题．分析：-（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意列出方程组求解，（2）①据题意得，y=﹣50x+15000，②利用不等式求出x的范围，又因为y=﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，（3）据题意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，②m=50时，m﹣50=0，y=15000，③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．解答：-解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得解得答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，33≤x≤70①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m=50时，m﹣50=0，y=15000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，∴当x=70时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．点评：-本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．24．（10分）（2019•重庆）如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2DQ，求点F的坐标．考点：-二次函数综合题．专题：-代数几何综合题；压轴题．分析：-（1）通过解析式即可得出C点坐标，令y=0，解方程得出方程的解，即可求得A、B的坐标．（2）设M点横坐标为m，则PM=﹣m2﹣2m+3，MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，矩形PMNQ 的周长d=﹣2m2﹣8m+2，将﹣2m2﹣8m+2配方，根据二次函数的性质，即可得出m的值，然后求得直线AC的解析式，把x=m代入可以求得三角形的边长，从而求得三角形的面积．。
诸城初中数学三模试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √252. 在下列各式中，正确的是（）A. 3a = 3a²B. a² = a³C. (a + b)² = a² + b²D. (a + b)² = a² + 2ab + b²3. 已知a² = 4，那么a的值是（）A. ±2B. ±4C. ±1D. ±34. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x²B. y = 2x + 3C. y = k/x（k≠0）D. y = x³5. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）6. 下列各图中，能表示y = x²的是（）A. B. C. D.7. 下列各式中，能表示x的相反数的是（）A. -xB. 2xC. x + 1D. x - 18. 下列各数中，是偶数的是（）A. 0.5B. √16C. 2.5D. √259. 下列各式中，正确的是（）A. a + b = b + aB. a - b = b - aC. a × b = b × aD.a ÷b = b ÷ a10. 已知a = 3，b = 5，那么a² + b²的值是（）A. 14B. 18C. 24D. 28二、填空题（每题3分，共30分）11. 2的平方根是________，3的立方根是________。
12. 下列各式中，正数是________，负数是________。
13. 下列各式中，等式成立的是________。
14. 下列各数中，有理数是________，无理数是________。
2019届山东省诸城市部分学校中考模拟(3月)数学试卷【含答案及解析】
2019届山东省诸城市部分学校中考模拟（3月）数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 在实数0，（－）0，（－）－2，｜－2｜中，最大的是（）.A. 0B. （－）0C. （－）－2D. ｜－2｜2. 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）.A. 3.7×10－5克B. 3.7×10－6克C. 37×10－7克D. 3.7×10－8克3. 下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）.A. B . C. D.4. 下列运算正确的是（）.A. x3·x5= x15B. (x2) 5=x7C.D.5. 如果不等式组恰有3个整数解，则 a的取值范围是（）.A. a≤-1B. a＜-1C. -2≤a＜-1D. -2＜a≤-16. 如图，AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=250，则∠D等于( ).A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°7. 已知一次函数y1=kx＋b(k＜0) 与反比例函数y2=(m≠0)的图象相交于A、B两点，其横坐标分别是－1和3，当y1＞y2，实数x的取值范围是（）.A. x＜－1或0＜x＜3B. －1＜x＜0或0＜x＜3C. －1＜x＜0或x＞3D. 0＜x＜38. 估计介于（）之间.A. 1.4与1.5B. 1.5与1.6C. 1.6与1.7D. 1.7与1.89. 如图：四边形ABCD为平行四边形，延长AD至E，使DE=AD，连接EB，EC，DB.添加一个条件，不能使四边形DBCE为矩形的是（）A. AB=BEB. BE⊥CDC. ∠ADB=900D. CE⊥DE10. 要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A. 2880B. 1440C. 2160D. 120011. 如图：二次函数y=ax2＋bx＋c的图象所示，下列结论中：①abc＞0;②2a＋b=0;③当m≠1时，a＋b＞am2＋bm;④a－b＋c＞0;⑤若ax12＋bx1=ax22＋bx2，且x1≠x2，则x1＋x2=2，正确的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题12. 为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：0C）：－6，－3，x，2，－1，3，若这组数据的中位数是－1，在下列结论中：①方差是8；②极差是9；③众数是－1；④平均数是－1，其中正确的序号是________.13. 如图：△ABC中，AB=AC，内切圆⊙O与边BC、AB分别切于点D、E、F，若∠C=300,CE=2,则AC=_____________.14. 因式分【解析】－2x2y＋12xy－16y=__________________.三、判断题15. 已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为______．四、填空题16. 求…+22014的值，可令S=…+22014，则2S=…+22015，因此2S﹣S=22015－1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…52014的值为______________．17. 如图：在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=－、y=的图象交于B、A两点，则tanA=_____________.五、解答题18. 今年4月，我市某中学举行了“爱我中国•朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下两种不完整的统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加朗诵比赛的学生共有，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，m= ，n= ；C等级对应扇形的圆心角为度；（3）学校准备从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率．19. 今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元，已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次采购的数量是第一次采购数量的两倍. （1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元.为出口需要，所有采购的大蒜必须在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半.为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？20. 已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.（1）求证：直线EF是⊙O的切线（2）当直线AC与⊙O相切时，求⊙O的半径.21. 如图，某电信部门计划修建一条连接B、C两地的电缆。