非正弦周期电流电路和信号的频谱

CH12 非正弦周期电流电路和信号的频谱

重点掌握有效值、平均值和平均功率的应用，掌握非正弦电流电路的计算方法。

§12-1 非正弦周期函数

教学目的：掌握非正弦周期函数的典型傅里叶级数、有效值、平均值和平均功率。

教学重点：非正弦周期函数的有效值、平均值和平均功率。 教学难点：有效值、平均值和平均功率的计算。 教学方法：课堂讲授

教学过程：课前提问：单相交流电路有功功率、无功功率、视在功率的公式？ 教学内容：

一、非正弦周期函数

1．两种非正弦信号： （1）周期性 （2）非周期性 2．两种非正弦电路

（1）电路元件是线性，激励是非正弦； （2）激励是正弦波，电路元件为非线性。 3．非正弦周期函数激励下线性电路的稳态响应 分析方法：谐波分析法

4．典型周期函数付里叶级数展开式

二、非正弦周期函数的有效值、平均值和平均功率

1．三角函数正交性 2．有效值：

（1）周期量有效值的定义：⎰

=

T

dt t i T

I 0

2)]([1 （2）非正弦周期量： 01

()cos()km

k k f t F F

k t ωϕ∞

==+

+∑

有效值为：F =

=

非正弦周期电流的有效值为：I =

=

上式表明，非正弦周期电流的有效值为其直流分量和各次谐波分量有效值的平方和的平

方根。 3．平均值

4．平均功率

如图所示一端口N 的端口电压u (t )和电流i (t )的关联参考方向下，一端口电路吸收的瞬时功率和平均功率为：

1()()*() ()T

p t u t i t p p t dt T ==⎰

图12-1 一端口电路

一端口电路的端口电压u (t )和电流i (t )均为非正弦周期量，其傅里叶级数形式分别为

01

01

()cos()

()cos()

km uk k km ik k u t U U k t i t I I k t ωψωψ∞

=∞

==++=++∑∑

在图示关联参考方向下，一端口电路吸收的平均功率

0011()()*()T T

P p t dt u t i t dt T T

=

=⎰⎰

将上式进行积分，并利用三角函数的正交性，得 0

1

k k P P P ∞

==+∑

上式表明，不同频率的电压与电流只构成瞬时功率，不能构成平均功率，只有同频率的

电压与电流才能构成平均功率；电路的平均功率等于直流分量和各次谐波分量各自产生的平均功率之和，即平均功率守恒。 [例]：教材习题12-5 [解]：略。

§12-2 非正弦周期电流电路分析

教学目的：掌握非正弦周期电流电路的分析方法。 教学重点：非正弦周期电流电路的分析方法。

教学难点：非正弦周期电流电路的分析方法。

教学方法：课堂讲授

教学内容：

一、基本分析法

把非正弦周期电流电路的分析，化为一系列正弦电流电路的分析，从而用相量法来分析！

即：

（1）根据线性电路的叠加原理，非正弦周期信号作用下的线性电路稳态响应可以视为一个恒定分量和上述无穷多个正弦分置单独作用下各稳态响应分虽之叠加。因此，线性电路稳态响应分析可以转化成直流电路和正弦电路的稳态分析。

（2）应用电阻电路计算方法计算出恒定分量作用于线性电路时的稳态响应分量。

利用直流稳态方法：C－断路L－短路

（3）应用相量法计算出不同频率正弦分量作用于线性电路时的稳态响应分量。

各次谐波单独作用，利用相量法

1 Lk Ck

X X

k C

k L

ω

ω=

=。

（4）对各分量在时间域进行叠加。即得到在非正弦周期信号作用下的稳态响应。

二、不同类型举例

[例1]：教材例题12-2

[解]：略。

[例2]：教材习题12-11

[解]：略。