平面镶嵌PPT教学课件
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平面图形的镶嵌--课件
观察能镶嵌的三种图形，你发现 它们与平移、旋转、对称有什么关系？ 整个图案可以由一个基本图形通过 平移、旋转或对称得到。
——平面图形镶嵌的本质
小组活动：哪两种正多边形组合在一起 能进行镶嵌？看谁拼得最多？
它们有什么共同的特征？
（1） 正三角形与正方形的平面镶嵌 （2） 正三角形与正六边形的平面镶嵌
你能提出哪些有价值的数学问题 供本节课研究呢？
猜一猜：哪些正多边形通过拼接能 进行平面的镶嵌？
小组活动：请通过画图或利用课前准备
好的正三角形、正四边形、正五边形、 正六边形、正七边形纸片，动手操作， 验证自已的猜想。看哪个小组拼得又快 又好！
镶嵌时，如何做到既 无缝隙又不重叠?
60° 60° 60° 60° 60° 60°
1：平面图形镶嵌的条件是边长相等且每个公共顶点处 几个内角的和为360°。本质就是数学知识中的平移、 旋转、对称在实际生活中的综合应用。
2：现实生活中的问题 确立研究课题 搜集相关材料
提出研究子问题
应用研究成果
归纳猜想、实验探究
形成研究报告。
3：利用平面图形镶嵌的定义和对称、旋转、平移的 数学方法可以设计一些简单的漂亮的平面镶嵌的图案。
（3） 正四边形与正八边形的平面镶嵌
只要满足边长相等和每 个公共顶点处几个内角 的和为360°，两个正 多边形就能进行镶嵌。
看老师变魔术啦！
看老师变魔术啦！
看老师变魔术啦！
胜利之星
漂亮的窗户
通向成功的小路
问1：平面图形的镶嵌的本质及条件是什么？ 问2：你知道课题学习的基本模式吗？图形的三种正多边形与不能拼成镶嵌图 形的正五边形究竟有何异同？你发现了什么？
平面镶嵌的条件
1、边长相等。
《平面镶嵌》ppt课件
4,4,4,4
/
/
6,6,6
/
/
3,3,3
4,4
/
3,3,3,3
6
/
3,3
6,6
/
3
12,12
/
4
8,8
/
5,5
10
/
正多形1 正多形2 正多形3
3
4,4
6
3,3
4
12
3
7
42
3
8
24
3
9
18
3
10
15
4
5
20
4
6
12
课后研讨题: 〔1〕设计一幅平面图形铺满地面的美丽图案,与他的同窗比一 比,看看谁设计得更有新意。
拼7.4 平面镶 嵌.swf拼 看
发现一:
同一种正多边形进展平面镶嵌的图形只需三种:正三角 形、正方形、正六边形
想7.4 平面镶 嵌.swf一 想
假设选择其中的两 种平面图形进展镶嵌， 他又会选择哪两种呢 ？
正三角形
正方形
正六边形
正八边形
拼拼看
拼拼看
拼拼看
拼拼看
正三角形 正方形 正五边形 正六边形
〔2〕我们用两种正多边形能不能同样进展平面镶嵌呢？ 假设可以，他能用两种什么样的正多边形进展平面镶嵌？
A.1C种 B.2种 C.3种 D.4种
边长为a的正方形与以下边长为a的正多边形组合起来，
不能镶嵌成平面的是〔 〕B
①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正八边形
A. ① ②
B. ② ③
C. ① ③
D. ① ④
如图，足球由正五边形皮块〔黑色〕和正六 边形皮块〔白色〕缝成。假设取下一黑两白 两两相邻的三块皮块，能不能将这三块皮块 连在一同铺平？为什么？
《平面图形的镶嵌》教学课件
正三角形、正方形、长方形、正六边形等。
镶嵌的条件
围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。
学生心得体会分享
学生A
通过学习，我深刻理解了 平面图形镶嵌的原理和方 法，感受到了数学的美妙 和实用性。
学生B
在动手实践中，我发现了 很多有趣的镶嵌组合，对 平面图形的认识也更加深 入了。
学生C
节奏与韵律感营造方法
通过调整图形元素的间距、大小、形态和色彩等视觉属性，形成有规律 的排列组合和变化，营造出富有节奏感和韵律感的视觉效果。
03
节奏与韵律感在设计中的应用
如网页设计、UI设计、插画设计等，利用节奏和韵律感来增强视觉吸引
力和提升用户体验。
色彩搭配和视觉效果优化
色彩搭配原则
在平面图形镶嵌中，色彩搭配应遵循色彩的和谐与对比原则，通过合理的色彩组合来营造 出符合主题和氛围的视觉效果。
引导学生对自己的作品进行客观 评价，发现自己的优点和不足，
为今后的创作提供改进方向。
展示与交流
鼓励学生之间相互评价作品，发现 他人的优点并学习借鉴，同时提出 建设性的意见和建议，促进共同进
步。
互相评价
教师对学生的作品进行点评，肯定 学生的成绩和进步，指出存在的问 题并提出改进意见，引导学生不断 提高创作水平。
《平面图形的镶嵌》教学课件
contents
目录
• 平面图形镶嵌基本概念 • 常见平面图形镶嵌方法 • 美学原理在平面图形镶嵌中应用 • 创意设计实践：个性化平面图形镶嵌 • 评价标准及欣赏能力提升途径 • 课堂总结与拓展延伸
01 平面图形镶嵌基本概念
镶嵌定义及性质
镶嵌定义
用形状、大小完全相同的一种或 几种平面图形进行拼接，彼此之 间不留空隙、不重叠地铺成一片 ，这就是平面图形的镶嵌。
镶嵌的条件
围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。
学生心得体会分享
学生A
通过学习，我深刻理解了 平面图形镶嵌的原理和方 法，感受到了数学的美妙 和实用性。
学生B
在动手实践中，我发现了 很多有趣的镶嵌组合，对 平面图形的认识也更加深 入了。
学生C
节奏与韵律感营造方法
通过调整图形元素的间距、大小、形态和色彩等视觉属性，形成有规律 的排列组合和变化，营造出富有节奏感和韵律感的视觉效果。
03
节奏与韵律感在设计中的应用
如网页设计、UI设计、插画设计等，利用节奏和韵律感来增强视觉吸引
力和提升用户体验。
色彩搭配和视觉效果优化
色彩搭配原则
在平面图形镶嵌中，色彩搭配应遵循色彩的和谐与对比原则，通过合理的色彩组合来营造 出符合主题和氛围的视觉效果。
引导学生对自己的作品进行客观 评价，发现自己的优点和不足，
为今后的创作提供改进方向。
展示与交流
鼓励学生之间相互评价作品，发现 他人的优点并学习借鉴，同时提出 建设性的意见和建议，促进共同进
步。
互相评价
教师对学生的作品进行点评，肯定 学生的成绩和进步，指出存在的问 题并提出改进意见，引导学生不断 提高创作水平。
《平面图形的镶嵌》教学课件
contents
目录
• 平面图形镶嵌基本概念 • 常见平面图形镶嵌方法 • 美学原理在平面图形镶嵌中应用 • 创意设计实践：个性化平面图形镶嵌 • 评价标准及欣赏能力提升途径 • 课堂总结与拓展延伸
01 平面图形镶嵌基本概念
镶嵌定义及性质
镶嵌定义
用形状、大小完全相同的一种或 几种平面图形进行拼接，彼此之 间不留空隙、不重叠地铺成一片 ，这就是平面图形的镶嵌。
《平面图形的镶嵌》教学课件 共41页PPT资料
Ｂ．正六边形
• Ｃ．正十二边形 Ｄ．正十八边形
镶嵌的条件：
无空隙、不重叠铺成一片。
探究
哪些图形可以镶嵌， 哪些图形不可以镶嵌？
探究活动（一）
用形状、大小完全相同的 三角形能否镶嵌？
正三角形的平面镶嵌
60° 60° 60° 60° 60°
60°
接点处的六个 角和为360°
结论： 形状、大小完全相同的任意
三角形能镶嵌成平面图形。
通过探究我发现：
请用你探究的规律猜测正三角 形和正十二边形能否镶嵌.
本节小结：
1、平面图形的镶嵌 2、平面图形镶嵌的条件 3、任意形状但全等的三角形都可以进行镶嵌
4、任意形状但全等的四边形也都可以进行镶嵌 5、用一种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形、 正方形、正六边形 6、用两种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形和正 方形、正三角形和正六边形、正三角形和正十二边形、 正方形和正八边形、正五边形和正十边形。
(1)正三角形与正四边形的平面镶嵌
(2)正三角形与正六边形的平面镶嵌
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正 六边形的角.
60m120n 360 mn 14,nm22
图案（Ⅰ）
图案（Ⅱ）
60° 60°
每个顶点处正六边形1个，正三角形4个.
正三角形和正十二边形可以密铺吗？ 正四边形和正八边形呢？正五边形和正十 边形呢？
请观察,这些图形在拼接时有什么特点?
如果你是设计师， 让你设计几种地板 图案，你如何设计
呢？
阅读教材第140—141页，并思考 下列问题：
1、什么是镶嵌？镶嵌的条件是什么？
2、哪些图形可以进行镶嵌？
3、你还得到了哪些结论？
学一学 平面图形的镶嵌（平面图形的密铺）:
《平面镶嵌图案欣赏》课件
案。
面的形状和大小
不同的面有不同的视觉效果。规则 的几何形状给人以规整、简洁的感 觉，不规则的形状则显得自由、活 泼。
面的排列
通过不同的面排列方式，如重复、 交替等，可以营造出层次感和空间 感。
色彩
色彩
色彩的搭配
是平面镶嵌图案中非常重要的元素， 通过色彩的变化和搭配，可以创造出 丰富的视觉效果和情感氛围。
现代平面镶嵌图案在技术和材料上都有了很大的突破，不仅 在传统的硬质材料上可以进行镶嵌，还可以在纺织品、纸张 等软质材料上进行。同时，计算机技术的应用也为平面镶嵌 图案的设计和制作带来了更多的可能性。
分类与风格
分类
平面镶嵌图案可以根据使用的几何图形、颜色、纹理等因素进行分类。常见的分类方式包括根据几何图形分为三 角形、四边形、六边形等；根据颜色分为单色、多色、抽象等；根据纹理分为木质、石质、金属等。
产品设计
产品设计师可以将平面镶嵌图案 应用于产品外观，提升产品的艺
术价值和审美体验。
平面镶嵌图案可以应用于各种材 质的产品，如家具、灯具、餐具 等，为产品增添特色和个性化。
通过选择与产品功能和风格相协 调的平面镶嵌图案，可以提升产
品的市场吸引力和竞争力。
服装设计
服装设计师可以利用平面镶嵌图案来 丰富服装的视觉效果，提升服装的艺 术价值和时尚感。
通过选择与室内风格相协调的平面镶嵌图案，可以提升整体空间的品质和美感。
平面设计
在平面设计中，平面镶嵌图案 可以作为背景或元素，增强画 面的层次感和视觉冲击力。
设计师可以利用平面镶嵌图案 的重复性和规律性，创造出独 特的视觉效果和品牌形象。
通过选择与主题相符的平面镶 嵌图案，可以提升设计作品的 视觉吸引力和传达效果。
面的形状和大小
不同的面有不同的视觉效果。规则 的几何形状给人以规整、简洁的感 觉，不规则的形状则显得自由、活 泼。
面的排列
通过不同的面排列方式，如重复、 交替等，可以营造出层次感和空间 感。
色彩
色彩
色彩的搭配
是平面镶嵌图案中非常重要的元素， 通过色彩的变化和搭配，可以创造出 丰富的视觉效果和情感氛围。
现代平面镶嵌图案在技术和材料上都有了很大的突破，不仅 在传统的硬质材料上可以进行镶嵌，还可以在纺织品、纸张 等软质材料上进行。同时，计算机技术的应用也为平面镶嵌 图案的设计和制作带来了更多的可能性。
分类与风格
分类
平面镶嵌图案可以根据使用的几何图形、颜色、纹理等因素进行分类。常见的分类方式包括根据几何图形分为三 角形、四边形、六边形等；根据颜色分为单色、多色、抽象等；根据纹理分为木质、石质、金属等。
产品设计
产品设计师可以将平面镶嵌图案 应用于产品外观，提升产品的艺
术价值和审美体验。
平面镶嵌图案可以应用于各种材 质的产品，如家具、灯具、餐具 等，为产品增添特色和个性化。
通过选择与产品功能和风格相协 调的平面镶嵌图案，可以提升产
品的市场吸引力和竞争力。
服装设计
服装设计师可以利用平面镶嵌图案来 丰富服装的视觉效果，提升服装的艺 术价值和时尚感。
通过选择与室内风格相协调的平面镶嵌图案，可以提升整体空间的品质和美感。
平面设计
在平面设计中，平面镶嵌图案 可以作为背景或元素，增强画 面的层次感和视觉冲击力。
设计师可以利用平面镶嵌图案 的重复性和规律性，创造出独 特的视觉效果和品牌形象。
通过选择与主题相符的平面镶 嵌图案，可以提升设计作品的 视觉吸引力和传达效果。
平面图形的镶嵌-ppt课件
设在一个顶点周围有个m正四边形的角、n个正八边形 的角，那么有
。
。。
m·90 +n· =360
2m+3n=8
∵m、n为正整数
m=1
∴解为
n=2
形 的 平 面 镶 嵌
正 八 边 形 与 正 方
正十二边形与正三角形 的平面镶嵌
正十边形与正五边 形的平面镶嵌
〔05山东〕9．用两种正多边形镶嵌，不能与正三 角形匹配的正多边形是
用两种正多边形镶嵌不能与正三角形匹配的正多边形是角形匹配的正多边形是aa正方形正方形bb正六边形正六边形cc正十二边形正十二边形dd正十八边形正十八边形当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角和加在一起恰好组成一个周角时就能镶嵌成一个平面图形
新课标北师大版课件系列
<初中数学> 八年级 上册
7.4 平面镶嵌
请他欣赏
察看以以下图案，阐它们都 是由哪些几何图形组成？
察看以以下图案，阐明它们都 是由哪些几何图形组成？
第一页 第二页 第三页 第四页
定 义
用一些不重叠摆放的多边形把平面 的一部分全部覆盖,在几何里叫做用
多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。
例如:
察看以以下图形并思索在镶嵌 时如何做到既无缝隙又不重叠?
用四边形也可以作平面镶嵌
D
C
那么四边形如何
镶嵌呢? 请看!
A
B
练习一：
(2019年中考题〕商店出卖以下外形的地砖：①正方形； ②长方形； ③正五边形；④正六边形。假设只选择其 中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有〔 〕
A.1种C B.2种 C.3种 D.4种
边长为a的正方形与以下边长为a的正多边形组合起来，
人教版数学八年级上册 11.4 数学活动 -平面图形的镶嵌 课件(共45张PPT)
作镶嵌 （ 能 ）
6 4. 用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放 ( )个 4 三角形;用任意四边形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放( )
个四边形. 5、下面四种正多边形中,用同一种图形不能平面镶嵌的是
( C ).
A
B
C
D
六、升华知识 深化认识
说说你的 收获
通过这节课的学习你有哪些收获？ 你还有什么体会吗？
我们都来做个有心人，多 思考、多研究，把学过的数学 知识应用于生活，解决生活中 的实际问题，使我们的生活更 加美好！
❖
本 课 到 此 结 束
教学后记
90°
4. 正六边形
用边长相同的正五边形不能镶嵌
你正五能边说形的说内角道不理能 吗?
组成360°的角。
13 2
∠1+∠2+∠3=?
活动一实验结论：
1.能镶嵌的图形在一个拼接点处的特点： 各角之和等于360º
2.要用正多边形镶嵌成一个平面的关键
是看：这种正多边形的一个内角的倍数 是否是360°，在正多边形里，正三角 形的每个内角都是60°，正四边形的每 个内角都是90°，正六边形的每个内角 都是120°，这三种多边形的一个内角 的倍数都是360°，而其他的正多边的 每个内角的倍数都不是360°
某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）C
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形组合起来，
不能镶嵌成平面的是（ ）B
①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正八边形
A. ① ②
B. ② ③
C. ① ③
D. ① ④
课堂练习
3、形状、大小完全相同的任意三角形、四边形 能否单独
6 4. 用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放 ( )个 4 三角形;用任意四边形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放( )
个四边形. 5、下面四种正多边形中,用同一种图形不能平面镶嵌的是
( C ).
A
B
C
D
六、升华知识 深化认识
说说你的 收获
通过这节课的学习你有哪些收获？ 你还有什么体会吗？
我们都来做个有心人，多 思考、多研究，把学过的数学 知识应用于生活，解决生活中 的实际问题，使我们的生活更 加美好！
❖
本 课 到 此 结 束
教学后记
90°
4. 正六边形
用边长相同的正五边形不能镶嵌
你正五能边说形的说内角道不理能 吗?
组成360°的角。
13 2
∠1+∠2+∠3=?
活动一实验结论：
1.能镶嵌的图形在一个拼接点处的特点： 各角之和等于360º
2.要用正多边形镶嵌成一个平面的关键
是看：这种正多边形的一个内角的倍数 是否是360°，在正多边形里，正三角 形的每个内角都是60°，正四边形的每 个内角都是90°，正六边形的每个内角 都是120°，这三种多边形的一个内角 的倍数都是360°，而其他的正多边的 每个内角的倍数都不是360°
某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）C
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形组合起来，
不能镶嵌成平面的是（ ）B
①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正八边形
A. ① ②
B. ② ③
C. ① ③
D. ① ④
课堂练习
3、形状、大小完全相同的任意三角形、四边形 能否单独
《课题学习平面镶嵌》PPT课件讲义
2.拼接在同一个点的各个角的和恰好等于 360 .
活动2 正多边形的平面镶嵌
如果只用一种正多边形，哪些正多边形可以进行平 面镶嵌？ 正三角形、正方形、正六边形
1．用正三角形镶嵌
60° 60°
60°
60° 60°
60°
（2） 正方形的平面镶嵌
90°
90° 90° 90° 90°
（3）用正六边形进行镶嵌
图案（Ⅱ）
60° 60°
每个顶点处正六边形1个，正三角形4个.
形 的 平 面 镶 嵌
正 八 边 形 与 正 方
正十二边形与正三 角形的平面镶嵌
正十二边形与正方形、 正五边形的平面镶嵌
练习题
1.能够用一种正多边形铺满地面的是___B_。
A 正五边形 B 正六边形
C 正七边形 D 正八边形
2.如果用正三角形进行镶嵌，那么在每个顶 点的周围有__6__个正三角形。
课题学习平面镶嵌
（Suitable for teaching courseware and reports）
下面的地板砖是用什么图形铺成的？为什么用这 样图形能铺成无缝隙的地板呢？
在这些图案拼成的地面或墙面上，相邻 的地砖或瓷砖平整地贴合在一起，整个地面 或墙面没有一点空隙.
把一些不重叠摆放的多边形把平面的一 部分完全覆盖，这类问题称为多边形覆盖平 面（或平面镶嵌）.
活动1
问题：要想进行平面镶嵌，多边形的内角必 须具备什么条件 ？
90°
90° 90° 90° 90°
围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在 一起恰好组成一个周角时，就能拼接.
60° 60°
60°
60° 60°
60°
围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在 一起恰好组成一个周角时，就能拼接.
活动2 正多边形的平面镶嵌
如果只用一种正多边形，哪些正多边形可以进行平 面镶嵌？ 正三角形、正方形、正六边形
1．用正三角形镶嵌
60° 60°
60°
60° 60°
60°
（2） 正方形的平面镶嵌
90°
90° 90° 90° 90°
（3）用正六边形进行镶嵌
图案（Ⅱ）
60° 60°
每个顶点处正六边形1个，正三角形4个.
形 的 平 面 镶 嵌
正 八 边 形 与 正 方
正十二边形与正三 角形的平面镶嵌
正十二边形与正方形、 正五边形的平面镶嵌
练习题
1.能够用一种正多边形铺满地面的是___B_。
A 正五边形 B 正六边形
C 正七边形 D 正八边形
2.如果用正三角形进行镶嵌，那么在每个顶 点的周围有__6__个正三角形。
课题学习平面镶嵌
（Suitable for teaching courseware and reports）
下面的地板砖是用什么图形铺成的？为什么用这 样图形能铺成无缝隙的地板呢？
在这些图案拼成的地面或墙面上，相邻 的地砖或瓷砖平整地贴合在一起，整个地面 或墙面没有一点空隙.
把一些不重叠摆放的多边形把平面的一 部分完全覆盖，这类问题称为多边形覆盖平 面（或平面镶嵌）.
活动1
问题：要想进行平面镶嵌，多边形的内角必 须具备什么条件 ？
90°
90° 90° 90° 90°
围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在 一起恰好组成一个周角时，就能拼接.
60° 60°
60°
60° 60°
60°
围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在 一起恰好组成一个周角时，就能拼接.
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练习四: 和加在一起恰好组成一个周角时,就能镶嵌成 一个平面图形；那么那些正多边形可以进行 镶呢？
边数 内角和
每个内角
周角与每个内角的商
3
180°
60°
6
4 5 6
360° 540° 720°
90° 108° 120°
4 3+1/3
3
8
1080°
135°
2+2/3
…
…
…
…
n
(n-2)180° (n-2)180°/n 2+4/n-2
360
m 4 n 1
,
m 2 n 2
（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌 图案（Ⅱ）
60° 60°
每个顶点处正三角形4个，正六边形1个。
（3）正三角形和正十二边形平面镶嵌图案
设在一个顶点周围有m个正三角形的角、 n个正十二边形。的角，则。有 。
m·60 +n·150 =360
2m+5n=12
（5）正三角形、正方形与正六边形。
（1） 正三角形与正方形的平面镶嵌
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形的角。
60m
90n
360
m 3 n 2
注意：同一个组合会有 不同的镶嵌效果
①
②
（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌 图案（Ⅰ）
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角。
60m
120n
还有其他的正多边形可以进行 镶嵌吗？
1、 正三角形的平面镶嵌
60°
60°
60°
60° 60° 60°
2、 正方形的平面镶嵌
90°
3、 正六边形的平面镶嵌
F
E
A
D
B
C
你能只用一种正五边形拼成一个地面吗？为什么正五
边形拼不成地面？而用正三角形可以？可以拼成一个地
面条件是什么？
仅用正多边形进行镶
因为正五边形的内角 不能组成360°的角， 而正三角形的内角能
每个顶点处几个角的和为360°
若用一种正多边形进行镶嵌 ， 下列哪些正多边形可以镶嵌？ 为什么呢？ ①正三角形； ②正方形 ； ③正五边形； ④正六边形； ⑤正八边形； ⑥正十二边形。
还有其他的正多边形可以进行 镶嵌吗？
1、 正三角形的平面镶嵌
60°
60°
60°
60° 60° 60°
2、 正方形的平面镶嵌
∵m、n为正整数
m=1 ∴解为 n=2
设在一个顶点周围有个m正四边形的角、n个正八边形 的角，则有
。
。。
m·90 +n·135 =360
2m+3n=8
∵m、n为正整数
m=1
∴解为
n=2
形 的 平 面 镶 嵌
正 八 边 形 与 正 方
正十二边形与正三角形 的平面镶嵌
正十边形与正五边 形的平面镶嵌
用四边形也可以作平面镶嵌
D
C
那么四边形如何
镶嵌呢? 请看!
A
B
练习一：
(2003年中考题）商店出售下列形状的地砖：①正方形； ②长方形； ③正五边形；④正六边形。若只选择其中 某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）
A.1种C B.2种 C.3种 D.4种
边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形组合起来，
（05山东）9．用两种正多边形镶嵌，不能与正三 角形匹配的正多边形是
（A）正方形
（B）正六边形
（C）正十二边形 （D）正十八边形
1、镶嵌的要求：
无缝隙，不重叠
2、多边形能否镶嵌的条件：
每个顶点处几个角的和为
360°
生活中利用镶嵌组成的美丽图案
镶嵌画欣赏
再见！
当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角
2.由表可知,周角与正n边形每个内角的商为( 2+4/n-2 ),
3,4,6 当n=(
) 时,商为整数,即( 正三角形,正方形,正六边形 )
等正多边形能单独作平面镶嵌.
7.4 平面镶嵌
请你欣赏
观察以下图案，说明它们都是 由哪些几何图形组成？
观察以下图案，说明它们都是 由哪些几何图形组成？
第一页 第二页 第三页 第四页
3、下面四种正多边形中,用同一种图形不能平
C 面镶嵌的是( ).
A
B
C
D
练习三
如图用两种颜色的正六边形的砖按图所示的
规律,镶嵌成若干个图案：
18 (1).第4个图案中有白色地砖(
)块.
(2).第n个图案中有白色地砖( 4n+2 )块.
试试看:
请你用两种或两种以上 的多边形设计镶嵌图案
下列多边形组合，能够铺满地面的是： （1）正三角形与正六边形； （2）正三角形与正方形； （3）正方形与正八边形； （4）正六边形与正八边形；
定 义
用一些不重叠摆放的多边形把平面 的一部分全部覆盖,在几何里叫做用
多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。
例如:
观察以下图形并思考在镶嵌时 如何做到既无缝隙又不重叠?
每个顶点处几个角的和为360°
若用一种正多边形进行镶嵌 ， 下列哪些正多边形可以镶嵌？ 为什么呢？ ①正三角形； ②正方形 ； ③正五边形； ④正六边形； ⑤正八边形； ⑥正十二边形。
不能镶嵌成平面的是（ ）B
①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正八边形
A. ① ②
B. ② ③
C. ① ③
D. ① ④
练习二
1、形状、大小完全相同的任意三角形、四边形
能否单独作镶嵌 （ 能 ）
2. 用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆 放 ( )个三角形;用任意四边形镶嵌平面时,
6 4 同一顶点处应摆放( )个四边形.
嵌，要嵌成0°
3、 正六边形的平面镶嵌
F
E
A
D
B
C
你能只用一种正五边形拼成一个地面吗？为什么正五
边形拼不成地面？而用正三角形可以？可以拼成一个地
面条件是什么？
仅用正多边形进行镶
因为正五边形的内角 不能组成360°的角， 而正三角形的内角能
嵌，要嵌成一个平面， 必须要求在公共顶点上
组成360°的角。
所有内角和为360∘
7.4 平面镶嵌
请你欣赏
观察以下图案，说明它们都是 由哪些几何图形组成？
观察以下图案，说明它们都是 由哪些几何图形组成？
第一页 第二页 第三页 第四页
定 义
用一些不重叠摆放的多边形把平面 的一部分全部覆盖,在几何里叫做用
多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。
例如:
观察以下图形并思考在镶嵌时 如何做到既无缝隙又不重叠?
只用一种正多边形 进行平面镶嵌，有三种 方法：3个六边形；4个 四边形；6个三角形。
正三角形
能否 平面 镶嵌
能
正方形
能
正五边形 正六边形
不能 能
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数
6
4
3
1、三角形可以作 平面镶嵌吗?如果 能三角形如何镶嵌
呢?
2、四边形呢?
如图,四边形ABCD中,因为 ∠A+∠B+∠C+ ∠D = 360°,所以
边数 内角和
每个内角
周角与每个内角的商
3
180°
60°
6
4 5 6
360° 540° 720°
90° 108° 120°
4 3+1/3
3
8
1080°
135°
2+2/3
…
…
…
…
n
(n-2)180° (n-2)180°/n 2+4/n-2
360
m 4 n 1
,
m 2 n 2
（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌 图案（Ⅱ）
60° 60°
每个顶点处正三角形4个，正六边形1个。
（3）正三角形和正十二边形平面镶嵌图案
设在一个顶点周围有m个正三角形的角、 n个正十二边形。的角，则。有 。
m·60 +n·150 =360
2m+5n=12
（5）正三角形、正方形与正六边形。
（1） 正三角形与正方形的平面镶嵌
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形的角。
60m
90n
360
m 3 n 2
注意：同一个组合会有 不同的镶嵌效果
①
②
（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌 图案（Ⅰ）
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角。
60m
120n
还有其他的正多边形可以进行 镶嵌吗？
1、 正三角形的平面镶嵌
60°
60°
60°
60° 60° 60°
2、 正方形的平面镶嵌
90°
3、 正六边形的平面镶嵌
F
E
A
D
B
C
你能只用一种正五边形拼成一个地面吗？为什么正五
边形拼不成地面？而用正三角形可以？可以拼成一个地
面条件是什么？
仅用正多边形进行镶
因为正五边形的内角 不能组成360°的角， 而正三角形的内角能
每个顶点处几个角的和为360°
若用一种正多边形进行镶嵌 ， 下列哪些正多边形可以镶嵌？ 为什么呢？ ①正三角形； ②正方形 ； ③正五边形； ④正六边形； ⑤正八边形； ⑥正十二边形。
还有其他的正多边形可以进行 镶嵌吗？
1、 正三角形的平面镶嵌
60°
60°
60°
60° 60° 60°
2、 正方形的平面镶嵌
∵m、n为正整数
m=1 ∴解为 n=2
设在一个顶点周围有个m正四边形的角、n个正八边形 的角，则有
。
。。
m·90 +n·135 =360
2m+3n=8
∵m、n为正整数
m=1
∴解为
n=2
形 的 平 面 镶 嵌
正 八 边 形 与 正 方
正十二边形与正三角形 的平面镶嵌
正十边形与正五边 形的平面镶嵌
用四边形也可以作平面镶嵌
D
C
那么四边形如何
镶嵌呢? 请看!
A
B
练习一：
(2003年中考题）商店出售下列形状的地砖：①正方形； ②长方形； ③正五边形；④正六边形。若只选择其中 某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）
A.1种C B.2种 C.3种 D.4种
边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形组合起来，
（05山东）9．用两种正多边形镶嵌，不能与正三 角形匹配的正多边形是
（A）正方形
（B）正六边形
（C）正十二边形 （D）正十八边形
1、镶嵌的要求：
无缝隙，不重叠
2、多边形能否镶嵌的条件：
每个顶点处几个角的和为
360°
生活中利用镶嵌组成的美丽图案
镶嵌画欣赏
再见！
当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角
2.由表可知,周角与正n边形每个内角的商为( 2+4/n-2 ),
3,4,6 当n=(
) 时,商为整数,即( 正三角形,正方形,正六边形 )
等正多边形能单独作平面镶嵌.
7.4 平面镶嵌
请你欣赏
观察以下图案，说明它们都是 由哪些几何图形组成？
观察以下图案，说明它们都是 由哪些几何图形组成？
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3、下面四种正多边形中,用同一种图形不能平
C 面镶嵌的是( ).
A
B
C
D
练习三
如图用两种颜色的正六边形的砖按图所示的
规律,镶嵌成若干个图案：
18 (1).第4个图案中有白色地砖(
)块.
(2).第n个图案中有白色地砖( 4n+2 )块.
试试看:
请你用两种或两种以上 的多边形设计镶嵌图案
下列多边形组合，能够铺满地面的是： （1）正三角形与正六边形； （2）正三角形与正方形； （3）正方形与正八边形； （4）正六边形与正八边形；
定 义
用一些不重叠摆放的多边形把平面 的一部分全部覆盖,在几何里叫做用
多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。
例如:
观察以下图形并思考在镶嵌时 如何做到既无缝隙又不重叠?
每个顶点处几个角的和为360°
若用一种正多边形进行镶嵌 ， 下列哪些正多边形可以镶嵌？ 为什么呢？ ①正三角形； ②正方形 ； ③正五边形； ④正六边形； ⑤正八边形； ⑥正十二边形。
不能镶嵌成平面的是（ ）B
①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正八边形
A. ① ②
B. ② ③
C. ① ③
D. ① ④
练习二
1、形状、大小完全相同的任意三角形、四边形
能否单独作镶嵌 （ 能 ）
2. 用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆 放 ( )个三角形;用任意四边形镶嵌平面时,
6 4 同一顶点处应摆放( )个四边形.
嵌，要嵌成0°
3、 正六边形的平面镶嵌
F
E
A
D
B
C
你能只用一种正五边形拼成一个地面吗？为什么正五
边形拼不成地面？而用正三角形可以？可以拼成一个地
面条件是什么？
仅用正多边形进行镶
因为正五边形的内角 不能组成360°的角， 而正三角形的内角能
嵌，要嵌成一个平面， 必须要求在公共顶点上
组成360°的角。
所有内角和为360∘
7.4 平面镶嵌
请你欣赏
观察以下图案，说明它们都是 由哪些几何图形组成？
观察以下图案，说明它们都是 由哪些几何图形组成？
第一页 第二页 第三页 第四页
定 义
用一些不重叠摆放的多边形把平面 的一部分全部覆盖,在几何里叫做用
多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。
例如:
观察以下图形并思考在镶嵌时 如何做到既无缝隙又不重叠?
只用一种正多边形 进行平面镶嵌，有三种 方法：3个六边形；4个 四边形；6个三角形。
正三角形
能否 平面 镶嵌
能
正方形
能
正五边形 正六边形
不能 能
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数
6
4
3
1、三角形可以作 平面镶嵌吗?如果 能三角形如何镶嵌
呢?
2、四边形呢?
如图,四边形ABCD中,因为 ∠A+∠B+∠C+ ∠D = 360°,所以