平面图形的镶嵌

资料2
资料3：石子路镶嵌图案最多的图林 在北京故官御花园内，有许多颜色不同的细石子 砌成的各种美丽图案的花石子路，据统计全园花 石子路上的图案约有900幅，可以说是中国拥有 石子路镶嵌图案最多的图林了。这些石子路图案 的组成，是把全园作为一个整体来考虑设计的， 因此显得极为统一协调。但是每幅图案又有它的 独立的面貌，内容各异，图案的内容有人物、风 景、花卉、博古等，种类繁多。其中的“颐和春 色”、“关黄对刀”、“鹤鹿同春”等图案，造 型优美，动态活泼、构图别致，色彩分明，沿路 观赏，美不胜收。
图一 图三
图二 图五
①
②
注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果
60° 60°
每个顶点处正六边形1个，正三角形4个.
形 的 平 面 镶 嵌
正 八 边 形 与 正 方
正十二边形与正三 角形的平面镶嵌
正十二边形与正方形、 正五边形的平面镶嵌
一般地，假定有正n边形，则此正n边形
的每一个内角等于 (n－2n)18，0 °如果在一个顶 点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和
泥砖，试着画出 示意图。
❖有一种足球由黑白相间的牛
皮缝制而成，黑皮是正五边
形白皮是正六边形，黑皮共
12块，则白皮有（
）
块
1、搜集一些平面镶嵌图案， 并用硬纸做出其中的一、 二个模型
2、设计一、二个地板的平 面镶嵌图。
这节课你有哪些 收获？都学了哪 些知识，还有哪 些不明白的问题， 互相交流一下。
想一想： 1、用同一种正多边形进行镶嵌需要满足什么条件？ 2、边数大于6的正多边形可以进行这样的镶嵌吗？ 3、只有哪几种正多边形可以进行这样的镶嵌？
（1） 正三角形的平面镶嵌
60° 60° 60°
60° 60°
60°
（2） 正方形的平面镶嵌
90°
（3） 正六边形的平面镶嵌
注：n指边数， k指同一顶点的
练
一
练
1、若限用一种正多边形镶嵌，不可能是（ ）
A、正三角形 B、正方形
C、正五边形 D、正六边形
2、用两种正多边形镶嵌不能与正三角形匹配的正多边
形是（ ）
A、正方形
B、正六边形
C、正十二边形 D、正十七边形
3、明明家若想用边长相同的两种正多边形水泥砖铺地
面，若其中一种为正六边形的水泥砖，请你
帮助选择，你会再选择哪一种正多边形的水
观察以下图案，说明它们都是 由哪些几何图形组成？
观察以下图案，说明它们都是由 哪些几何图形组成？
阅读课本，思考下列问题， 并用纸片进行拼图试验
1、什么是平面镶嵌？ 2、你能只用一种多边形（如正三角形，正四边形，正六 边形）拼成一个地面吗？（用自制的正三角形，正方形， 正六边形纸片进行实验） 3、你能只用一种正五边形拼成一个地面吗？（用自制的 正五边形进行实验） 4、为什么正五边形拼不成地面？而用正三角形可以？可 以拼成一个地面条件是什么？ 5、试用数学知识推导，只用一种正多边形进行平面镶嵌， 有几种方法？ 6、任意的三角形，任意的四边形均可镶嵌成一个地面吗？
正多边形个数。
因为正五边形的内 角不能组成360° 的角，而正三角形
的内角能组成 360°的角。
而三角形的内角 为180度，两个180 度为360度，任意 四边形的内角和 为360度，所以三 角形，四边形均 可镶嵌成平面。
想一想： 1、正三角形与正四边形能否进行镶嵌，若 能，画出镶嵌的示意图，你能画出几个？ 2、正三角形，正六边形能否进行镶嵌，若 能有几种情况，画出镶嵌示意图。 3、正六边形能否与边数多于6的正多边形进 行镶嵌？ 4、怎样确定两种正多边形能否进行镶嵌， 举例说明你的观点。
应为360°，因此有
k·(n－2n)180
° =360
°
此式可化为： (n-2)(k-2)源自4因为n、k为正整数，所以n－2和k－2是4的
正因数，于是有：
n-2=1 K-2=4
或
n-2=2 k-2=2
n-2=4 或 k-2=1
解得：
n=3 k=6
或
n=4 k=4
或
n=6 k=3
资料1：用正多边形进行平面镶嵌只有以下这 17组解。有书记载说明这17组解是1924年一 个叫波尔亚的人给出的。实际上早在此之前， 西班牙阿尔汉布拉宫的装饰已经一个不少地 制出了这些图样，真是令人叹为观止。
用形状相同或不 同的平面图形，把地 面无缝隙、不重叠地 全部覆盖，在几何里 叫做平面镶嵌。
镶嵌：用形状相同或不同的平面封闭图形把一块 地既无缝隙又不重叠地全部覆盖，在几何里叫做 平面镶嵌.多边形的镶嵌有两类情况：（1）有些 图案中的多边形的顶点在另一个多边形的边上. （2）有些镶嵌中的多边形顶点不落在另一个多 边形的边上.即项点与顶点重合，边与边重合.我 们在初中仅探讨第二种情况.
再见