44平面图形的镶嵌
《平面图形的镶嵌》教案
《平面图形的镶嵌》教案一、教学课题《平面图形的镶嵌》二、教案背景课标中已将综合实践活动作为数学学习的一个重要组成部分。
“综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动．学生在教师的指导下，将所学过的知识有机地结合，增强对知识的理解；注意与实际问题有机地结合，进一步获得数学活动的经验，增强应用意识。
三、教材分析（一）学习目标分析：本课是在信息环境、资源环境中让学生通过实例理解图形的镶嵌，理解构成镶嵌的条件，在发现只用正三角形、正四边形、正六边形能够镶嵌的基础上，上升到任意三角形、四边形能够镶嵌平面，再将图形的镶嵌知识由平面拓展到空间。
通过学生思考，相互讨论，动手操作，丰富学生对镶嵌的理解，提升动手水平，发展空间观点，增强审美意识。
（二）资源环境分析：现代信息技术及各种有效的资源既能调动学生思维的主观能动性，培养其创新精神，又能使学生活跃思路，多角度、全方位的思考问题。
为此，我构建了图形镶嵌的图片资源、拼图动画资源、现场实物操作资源等环境。
在思考、操作、欣赏与提升各板块的活动中，充分利用现代信息技术让学生欣赏图形的镶嵌、感受到图形镶嵌的魅力；在合作学习、快乐体验中达到学习目标。
整个活动过程中学生积极性很高，最后学生在欣赏图片中，将图形的镶嵌知识由平面拓展到空间，从而达到了活动的高潮。
（三）学生学习心理分析：我所面对的教学对象是八年级学生，他们思维活跃、求知欲强，对事情有自己的看法，他们的学习在很大的水准上受着兴趣、情感的支配。
信息技术的使用这对他们来说是一种新异刺激，可使其充分集中注意力，更激发他们参与活动的内在动机。
苏霍姆林斯基说：“儿童是用形象、色彩、声音来思维的”。
从儿童心理学角度看，儿童具有直观、形象的思维特征。
所以我同时又在信息环境的氛围中采用具体、形象的教学形式，学生在信息技术的引导下清楚的了解到图形镶嵌的实质。
学生在整个活动中思维活跃，从接受灌输的被动地位转变为发现知识、理解知识掌握知识的主体地位，构成了探究式的学习氛围。
(初二数学)平面图形的镶嵌02
总结：其他平面图形镶嵌方法包括圆形、椭圆形、扇形等非 多边形的平面图形进行镶嵌，其优点在于给人以自然、和谐 的视觉感受，但拼接难度较大。
04
平面图形镶嵌的应用
装饰设计中的应用
平面图形镶嵌在装饰设计中有着广泛 的应用，它能够为室内外空间带来独 特的视觉效果和艺术美感。
平面图形镶嵌还可以与其他装饰手法 相结合，如绘画、雕塑等，以营造出 更加丰富和立体的空间氛围。
通过使用不同形状、大小和颜色的平 面图形，设计师可以创造出丰富多彩 的拼贴图案，为墙面、地面、天花板 等各个部位增添艺术气息。
建筑设计中的应用
在建筑设计中，平面图形的镶嵌 也有着重要的应用价值。
利用不同材质、纹理和颜色的平 面图形，建筑师可以创造出独特 的立面、室内装饰和景观设计，
使建筑更具特色和个性化。
思考题2
用两种不同的正多边形进 行镶嵌，如何确定需要的 图形数量？
思考题3
平面图形的镶嵌有哪些实 际应用？
探究题
探究题1
探究平面图形镶嵌的基本原则是 什么？
探究题2
探究平面图形镶嵌在建筑设计中的 应用。
探究题3
探究平面图形镶嵌在装饰设计中的 应用。
THANKS
感谢观看
03
平面图形的镶嵌方法
三角形镶嵌
三角形镶嵌
利用等边或等腰三角形进行镶嵌，可以形成丰富多彩的图案 。三角形镶嵌的特点是结构稳定，可以适应不同的拼接方式 ，从而创造出多种视觉效果。
总结
三角形镶嵌是一种常见的平面图形镶嵌方法，其优点在于结 构稳定、拼接方式灵活多变，可以创造出丰富的视觉效果。
四边形镶嵌
平面图形镶嵌还可以用于建筑的 细节处理，如窗户、门框、栏杆 等部位，以增强建筑的精致感和
镶嵌 平面图形的镶嵌(A类基础)
a教类
28
探究总结：
用两种正多边形经进行镶嵌可能的组合：
正三角形和正方形、正三角形和正六边形、 正方形和正八边形等
a教类
29
本节小结：
1、平面图形的镶嵌 2、平面图形镶嵌的条件 3、任意形状但全等的三角形都可以进行镶嵌
4、任意形状但全等的四边形也都可以进行镶嵌 5、用一种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形、 正方形、正六边形
正三角形
a教类
9
几个任意的全等三角形能否镶嵌？
a教类
10
只要保证每个拼接处的几个角恰好形成一个周角，
它们的和为3600；同一种任意三角形可以镶
嵌。
a教类
11
试着做做
只用同一种图形,哪些图形可以 镶嵌呢?
①请尝试用你准备的全等三角形进行 镶嵌!同一种任意三角形可以镶嵌。
②请尝试用你准备的四边形进行镶嵌!
6、用两种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形和正 方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形
a教类
30
课后思考：
正三角形和正十二边形能进行 镶嵌吗？
a教类
31
a教类
12
正四边形—正方形
a教类
13
同一种任意四边形能否镶嵌？
a教类
14
3 4 1
2
21
12 43
34
4 3 2
1
a教类
3 4
2
1
15
只要保证每个拼接处的几个角恰好形成一个周角， 它们的和为3600；
同一种任意四边形可以镶嵌。
a教类
16
试着做做
只用同一种图形,哪些图形可以 镶嵌呢?
《平面图形的镶嵌》教学课件
镶嵌的条件
围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。
学生心得体会分享
学生A
通过学习，我深刻理解了 平面图形镶嵌的原理和方 法，感受到了数学的美妙 和实用性。
学生B
在动手实践中，我发现了 很多有趣的镶嵌组合，对 平面图形的认识也更加深 入了。
学生C
节奏与韵律感营造方法
通过调整图形元素的间距、大小、形态和色彩等视觉属性，形成有规律 的排列组合和变化，营造出富有节奏感和韵律感的视觉效果。
03
节奏与韵律感在设计中的应用
如网页设计、UI设计、插画设计等，利用节奏和韵律感来增强视觉吸引
力和提升用户体验。
色彩搭配和视觉效果优化
色彩搭配原则
在平面图形镶嵌中，色彩搭配应遵循色彩的和谐与对比原则，通过合理的色彩组合来营造 出符合主题和氛围的视觉效果。
引导学生对自己的作品进行客观 评价，发现自己的优点和不足，
为今后的创作提供改进方向。
展示与交流
鼓励学生之间相互评价作品，发现 他人的优点并学习借鉴，同时提出 建设性的意见和建议，促进共同进
步。
互相评价
教师对学生的作品进行点评，肯定 学生的成绩和进步，指出存在的问 题并提出改进意见，引导学生不断 提高创作水平。
《平面图形的镶嵌》教学课件
contents
目录
• 平面图形镶嵌基本概念 • 常见平面图形镶嵌方法 • 美学原理在平面图形镶嵌中应用 • 创意设计实践：个性化平面图形镶嵌 • 评价标准及欣赏能力提升途径 • 课堂总结与拓展延伸
01 平面图形镶嵌基本概念
镶嵌定义及性质
镶嵌定义
用形状、大小完全相同的一种或 几种平面图形进行拼接，彼此之 间不留空隙、不重叠地铺成一片 ，这就是平面图形的镶嵌。
北师大版八下数学《平面图形的镶嵌》参考课件
实践之窗
问题
动手操作 同桌合作拼拼摆摆
用形状、大小完全相同的三角形能否镶嵌平面？ 如果能，观察每个拼接点处有几个角，它们与这 种三角形的三个内角有什么关系。如果不能，说明 为什么。
用同一种四边形能否镶嵌平面呢？
任意三角形的镶嵌
实践之窗
任意四边形的镶嵌
问 题：
用大小相同的正三角形、正六边形能否镶嵌平面？ 简述你的理由。能否用正五边形镶嵌平面？
正三角形的镶嵌
正六边形的镶嵌
思考 探究
除正三角形、正四边形、正六边 形能镶嵌平面外，还能找到其他能镶嵌 平面的正多边形吗？
合作议论归纳
1. 同一种正多边形 是否可以镶嵌平面的关 键是：一种正多边形的 一个内角的倍数是否 360°。
综合与实践
平面图形的镶嵌
观察在线
观察在线
观察小结
平面图形的镶嵌
用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行 拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是 平面图形的镶嵌。
ห้องสมุดไป่ตู้
探索活动
四人小组合作、讨论
知识介绍：
在平面内，各角相等，各边也都相等的多边形 叫做正多边形。
边数为n的多边形的内角和等于（n-2)·180°
小组合作实践作业
同时用边长相同的正八边形和正方形能 否镶嵌平面？说明为什么。请用硬纸板为材 料进行实验验证。你能设计一个用边长相同 的其它两种正多边形进行镶嵌的方案吗 ？ （各小组写出实践总结报告，两周后周二交）
（1） （2）
交流乐园
如何以下图中的（1）、（2）为拼图的“基本单 位”，拼出图（3）、（4）、（5）、（6）？如果允 许图形作轴对称变换，那么还可以拼出怎样的图案？
平面图形的镶嵌PPT教学课件
【问题】为什么根尖能从土壤中吸收水分呢？ 观察 了解根尖的结构：显微镜观察根尖
读图、讨论：
1、根尖可以分哪四部分？每一部分的细 胞有什么结构特点？各部分有什么作用？
2、根尖吸水的主要部位是什么？根毛 的作用是什么？
根尖的结构
读图 植物根尖纵切面的显微结构图
植物根尖吸水的主要部位：根毛区
根尖的结构
【举例】常见的作物中，哪些是直根系，哪些是 须根系？
【问题】根的功能，你知道吗？固定和吸收。
植物的根在土壤中的分布，与土壤的结构、 肥力、通气状况和水分状况等因素有关。
探究
植物根系的分布与地下水位高低的关系
提出问题：根系的分布和地下水位高低的关 系如何？ 建立假设：（1）地下水位高，植物根系分布浅。 （2）地下水位低，植物根系分布浅
实验
在浓盐 水中的植物出现了萎焉现象。 结论： 植物细胞细胞液的浓度只有在高于土壤
溶液的浓度时，植物的根才能吸水。
•植物细胞的吸水和失水示意图
总结
细胞吸水和失水的条件：
一般情况下，当植物根毛细胞的细胞 液中营养物质的质量分数高于土壤 溶液的质量分数，细胞吸水；反之， 当植物根毛细胞的细胞液中营养物 质的质量分数低于土壤溶液的质量 分数，细胞失水。
水厂的过滤装置被藻类“水华”填塞，漂浮在水面上的
数学综合实践课《平面图形的镶嵌》教案
数学综合实践课《平面图形的镶嵌》教案一、教学目标：1. 让学生了解平面图形镶嵌的概念，学会用简单的几何图形进行镶嵌。
2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高空间想象能力。
3. 培养学生合作学习的精神，提高学生的动手操作能力。
二、教学内容：1. 平面图形镶嵌的定义及特点。
2. 常见几何图形的镶嵌方法。
3. 镶嵌图案的设计与创作。
三、教学重点与难点：1. 重点：让学生掌握平面图形镶嵌的方法，学会设计简单的镶嵌图案。
2. 难点：如何运用不同的几何图形进行创新性的镶嵌设计。
四、教学准备：1. 教师准备镶嵌图案的示例及素材。
2. 学生准备剪刀、彩纸、直尺、圆规等工具。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示一些生活中的镶嵌图案，引导学生关注镶嵌现象，激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解：介绍平面图形镶嵌的定义及特点，讲解常见几何图形的镶嵌方法。
3. 动手实践：学生分组进行镶嵌图案的设计与制作，教师巡回指导。
4. 作品展示：学生展示自己的镶嵌作品，分享创作过程中的心得体会。
5. 总结评价：教师对学生的作品进行评价，总结本节课的学习内容。
6. 拓展延伸：鼓励学生课后搜集更多的镶嵌图案，进行创新性的设计制作。
六、教学评价：1. 学生能理解平面图形镶嵌的概念，并能够运用不同的几何图形进行简单的镶嵌设计。
2. 学生能够通过实践活动，提高观察、分析、解决问题的能力，以及空间想象能力。
3. 学生在创作过程中能够展现出合作学习的精神，以及动手操作的能力。
七、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索、发现和解决问题。
2. 通过实践活动，让学生在操作中感知、理解和掌握平面图形镶嵌的方法。
3. 鼓励学生进行合作学习，培养学生的团队精神和沟通能力。
八、教学步骤：1. 引导学生观察生活中的镶嵌图案，引发学生对镶嵌现象的兴趣。
2. 讲解平面图形镶嵌的定义及特点，引导学生理解镶嵌的基本原理。
3. 教授常见几何图形的镶嵌方法，让学生掌握镶嵌的基本技巧。
平面图形的镶嵌ppt
剪出一些形状、大小完全相同 的任意三角形纸板，拼拼看，它们 能否镶嵌成平面图案？
剪出一些形状、大小完全相同 的任意四边形纸板，拼拼看，它们 能否镶嵌成平面图案？
D
4
A1
3C 2B
整个图案可以由一个基本图形通过平移、旋转 或对称得到。
探究二 哪两种正多边形可以组合镶嵌
镶嵌组合 正三边形 正四边形 正五边形 正六边形
0
5
10
15
20
用形状、大小 完全相同的一 种或几种平面 图形进行拼接， 彼此之间不留 空隙、不重叠 地铺成一片， 就是平面图形 的镶嵌．(也 叫平面图形的 密铺）
探究一 哪些正多边形可以单独镶嵌
每个内角和度数
正三角形
正四边形
能否镶嵌
正五边形
正六边形
能够单独镶嵌的正多边形只有正三角形、正方形和正六边形。 用一种正多边形能进行平面图形铺设的条件是：内角整除360度
….
能否组 合镶嵌？ 正三边形
正四边形
正五边形
正六边形
……
平面镶嵌的条件
满足边长相等和每个公共顶点处几个内角 的和为360度，两个正多边形就进进行镶嵌。
1、边长相等。 2、每个公共顶点处几个内角的 和为360°。
用同一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”， 我们称之为环形密铺
小结
• 从实际生 活出发• Biblioteka 面图形 的镶嵌• 图案设计
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能
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数
6
正方形
能
4
正五边形
不能
正六边形
能
3
还能找到能密铺的其他正多边形吗？
要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这 种正多边形的一个内角的倍数是否是360°， 在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°， 正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每 个内角都是120°，这三种多边形的一个内角 的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个 内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边 形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以 密铺，而其他的正多边形不可密铺．
图片欣赏(一)
图片欣赏(二)
图片欣赏(三)
学一学
平面图形的密铺（平面图形的镶嵌）:
用形状和大小完全相同的一种或几种 平面图形进行拼接，彼此之间不留空 隙、不重叠地铺成一片，这就是平面 图形的密铺，又称平面图形的镶嵌.
密铺的两个条件：
1、全等的一种或几种平面图形；
2、无空隙、不重叠铺成一片。
仅用正多边形进行镶嵌，要嵌成一个平面，必须 要求在公共顶点上所有内角和为360度。令正多边形 的边数为n,个数为m,则有
( n 2)180 m 360 n
∴解得
m 6 n 3
m 4 n 4
m 3 n 6
结论1： 可以用同一种正多边形密铺的图形只有 正三角形，正四边形，正六边形. 结论2: 用一种形状、大小完全相同的三角形，四边形 也能进行平面镶嵌
历史资料：
资料1：用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17组解。 有书记载说明这17组解是1924年一个叫波尔亚的人给出 的。实际上早在此之前，西班牙阿尔汉布拉宫的装饰已 经一个不少地制出了这些图样，真是令人叹为观止。
问题探究4： 如果允许用三种正多边形 组合起来镶嵌（讨论顶点与顶 点重合的情况），由哪几种正 多边形组合起来能镶嵌成一个 平面？
探究活动（二）
用同一种四边形可以密吗？
正方形的平面镶嵌
90°
结论： 形状、大小相同的任意四边形 能镶嵌成平面图形
★通过探究我发现：
可以 密铺. 1.任意全等的四边形_____
四 四 个角，而这___ 2.在每个拼接点处有___ 个角的和恰好是这个四边形的四个内 和 也就是它们的和为____. 360º 角之___,
A、3 B、 4 C、5 D、6
探究活动(四)
----创意空间
用同一种平面图形如果 不能密铺,用两种或者两 种以上平面图形能不能 密铺呢?
m 3 60m 90n 360 n 2
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正 方形的角，
注意：同一个组合会有 不同的镶嵌效果
谢谢！
资料2：石子路镶嵌图案最多的图林 在北京故官御花园内，有许多颜色不同的细石 子砌成的各种美丽图案的花石子路，据统计全园花 石子路上的图案约有900幅，可以说是中国拥有石 子路镶嵌图案最多的图林了。这些石子路图案的组 成，是把全园作为一个整体来考虑设计的，因此显 得极为统一协调。但是每幅图案又有它的独立的面 貌，内容各异，图案的内容有人物、风景、花卉、 博古等，种类繁多。其中的“颐和春色”、“关黄 对刀”、“鹤鹿同春”等图案，造型优美，动态活 泼、构图别致，色彩分明，沿路观赏，美不胜收。
探究
哪些图形可以密铺， 哪些图形不可以密铺？
探究活动（一）
用形状、大小完全相同的 三角形能否密铺？
正三角形的平面镶嵌
60° 60° 60° 60° 60° 60°
接点处的六个 角和为360°
结论： 形状、大小完全相同的任意 三角形能镶嵌成平面图形。
通过探究我发现：
可以 密铺, 1.任意全等的三角形都______ 六 六 个角，而这___ 2.在每个拼接点处有___ 个角的和恰好是这个三角形的内角和 o ， 的 ____ 两___倍，也就是它们的和为 360
正多边形可以密铺的条件：
o 每个内角都能被360 整除。
1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（ D ）
A、三角形
B、正方形
C、任意四边形
D、正八边形
2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的 正方形的个数是（ B ）
A、 3
B 、4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C、 5
D 、6
3、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的 每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（ A ）
通过这堂课的学习，你有什么收获和发现？ 发现一: 同一种正多边形进行平面镶嵌的图形只有三种:正三角形、 正方形、正六边形 发现二: 用一种形状、大小完全相同的三角形，四边形也能进行 平面镶嵌 发现三： 多边形能进行平面镶嵌的条件：1、拼接在同一点的各 个角的度数和是360°；2、相邻的多边形有公共边。
结论
1
能密铺的图形在一个拼接 点处的特点：
1.各角之和等于360º , 2.相等的边互相重合。
探究活动（三）
1.正五边形能密铺吗？说说理由。 2.正六边形能密铺吗？说说理由。 3.还能找到能密铺的其他图形吗？
做一做
正五边形可以密铺吗？
1 3 2
正六边形可以密铺吗？
正六边形的平面镶嵌
能否 平面 镶嵌
则记作（3，3，3，4，4）
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正 六边形的角.
m 4 m 2 60m 120n 360 , n 1 n 2
（3，3， 3， 3，6）
（3，3，6，6）
图案（Ⅰ）
图案（Ⅱ）
60°
60°
每个顶点处正六边形1个，正三角形4个.