《平面图形的镶嵌》PPT演示课件
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关于平面图形的镶嵌课件课件
规律,镶嵌成若干个图案：
18 (1).第4个图案中有绿色地砖(
)块.
(2).第n个图案中有绿色地砖( 4n+2 )块.
问题
单独用同一种平面图 形如果不能镶嵌,用两种 或者两种以上平面图形能 不能镶嵌呢?
（1） 正三角形与正方形的平面镶嵌
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形的角。
m 3 60m 90n 360 n 2
注意：各种图形拼接后要既 无缝隙，又不重叠
（1）用边长相同的正三角形能否镶嵌？
结论：用边长相同的正三角形可以镶嵌
（2）用边长相同的正方形能否镶嵌？ 结论：用边长相同的正方形可以镶嵌
（3）用边长相同的正五边形能否镶嵌？
啊!拼不了啦,
13
为什么呢?你
2
能说说道理吗?
∠1+∠2+∠3=?
（4）用边长相同的正六边形能否镶嵌？ 结论：用边长相同的正六边形可以镶嵌
想一想
镶嵌平面图案需要的什么条件？
拼接在同一个点的各个角的和 恰好等于360度
13 2
要用几个形状、大小完全相同 的图形不留空隙、不重叠地镶 嵌一个平面，需使得拼接点处 的各角之和为360°．
你还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？
要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这 种正多边形的一个内角的倍数是否是360°， 在正多边形里，正三角形的每个内角都是 60°，正四边形的每个内角都是90°，正六 边形的每个内角都是120°，这三种多边形的 一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边 形的每个内角的倍数都不是360°，所以说： 在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六 边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌．
注意：同一个组合会有 不同的镶嵌效果
平面镶嵌实用PPT课件PPT课件
A.①② B.②③ C.①③ D.①④
第34页/共46页
3.如果用边长相等的正三角形和正六边形 铺地砖,铺设方案有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
第35页/共46页
第36页/共46页
目标升华
1、镶嵌的要求：
无缝隙，不重叠
2、多边形能否镶嵌的条件：
每个顶点处几个内角的和为360°
第37页/共46页
(1).第4个图案中有白色地砖( 18 )块. (2).第n个图案中有白色地砖( 4n+2)块.
第21页/共46页
下列多边形组合，能够铺满地面的是： （1）正三角形与正六边形； （2）正三角形与正方形； （3）正方形与正八边形； （4）正六边形与正八边形；
（5）正三角形、正方形与正六边形。
第22页/共46页
第18页/共46页
2.形状、大小完全相同的任意三角形、
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
四边形能否单独作镶嵌?
3.用任意三角形镶嵌平面时,同一顶
点处应摆放 个三角形;用任意四
边形镶嵌平面时,同一顶点处应摆
放
个四边形.
第19页/共46页
4.下面四种正多边形中,用同一种图 形不能平面镶嵌的是( ).
A
B
C
D
第20页/共46页
5.如图用两种颜色的正六边形的砖按图所 示的规律,镶嵌成若干个图案：
D C
A
B
第15页/共46页
第16页/共46页
发现: 用一种形状、大小完全相同
的三角形,四边形也能进行平面 镶嵌.
第17页/共46页
引导探究
1.商店出售下列形状的地砖:①正方形;② 长方形;③正五边形;④正六边形.若只选 择其中某一种地砖镶嵌地面,可供选择的 地砖共有( )
第34页/共46页
3.如果用边长相等的正三角形和正六边形 铺地砖,铺设方案有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
第35页/共46页
第36页/共46页
目标升华
1、镶嵌的要求：
无缝隙，不重叠
2、多边形能否镶嵌的条件：
每个顶点处几个内角的和为360°
第37页/共46页
(1).第4个图案中有白色地砖( 18 )块. (2).第n个图案中有白色地砖( 4n+2)块.
第21页/共46页
下列多边形组合，能够铺满地面的是： （1）正三角形与正六边形； （2）正三角形与正方形； （3）正方形与正八边形； （4）正六边形与正八边形；
（5）正三角形、正方形与正六边形。
第22页/共46页
第18页/共46页
2.形状、大小完全相同的任意三角形、
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
四边形能否单独作镶嵌?
3.用任意三角形镶嵌平面时,同一顶
点处应摆放 个三角形;用任意四
边形镶嵌平面时,同一顶点处应摆
放
个四边形.
第19页/共46页
4.下面四种正多边形中,用同一种图 形不能平面镶嵌的是( ).
A
B
C
D
第20页/共46页
5.如图用两种颜色的正六边形的砖按图所 示的规律,镶嵌成若干个图案：
D C
A
B
第15页/共46页
第16页/共46页
发现: 用一种形状、大小完全相同
的三角形,四边形也能进行平面 镶嵌.
第17页/共46页
引导探究
1.商店出售下列形状的地砖:①正方形;② 长方形;③正五边形;④正六边形.若只选 择其中某一种地砖镶嵌地面,可供选择的 地砖共有( )
平面图形的镶嵌ppt 北师大版
1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。 ——弗莱格 2、重复是学习之母。 ——狄慈根 3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 ——利希顿堡 4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。 ——B.V 5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。 ——洛 克 6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。 ——阿卜· 日· 法拉兹 7、学习是劳动，是充满思想的劳动。 ——乌申斯基 8、聪明出于勤奋，天才在于积累 －－华罗庚 9、好学而不勤问非真好学者。 10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 －茅以升 12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 －－屠格涅夫 13、成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话 －－爱因斯坦 14、不经历风雨，怎能见彩虹 －《真心英雄》 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。 16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。 17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。 1 8．成功，往往住在失败的隔壁！ 1 9 生命不是要超越别人，而是要超越自己． 2 0．命运是那些懦弱和认命的人发明的！ ２1．人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！ ２2．世界上大部分的事情，都是觉得不太舒服的人做出来的． ２3．昨天是失效的支票，明天是未兑现的支票，今天才是现金． ２4．一直割舍不下一件事，永远成不了! ２5．扫地，要连心地一起扫！ ２6．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力． ２7．当你停止尝试时，就是失败的时候． ２8．心灵激情不在，就可能被打败． ２9．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ ３0．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． ３1．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． ３2．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． ３3．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 ３4．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． ３5．为成功找方法，不为失败找借口． ３6．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 ３7．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ ３8．不一定要做最大的，但要做最好的． ３9．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ ４0．成功是动词，不是名词！ 20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。
第六章综合与实践平面图形的镶嵌课件
知2－练
2 阿男的父亲想购买同一种大小一样、形状相同
的地板砖铺设地面．阿男根据所学的知识告知
父亲，为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，
购买的地板砖形状不能是( )
A．正三角形
B．正方形
C．正五边形
D．正六边形
知2－练
3 用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的 规律拼成若干个图案： (1)第4个图案中有白色地砖________块； (2)第n个图案中有白色地砖________块．
知2－讲
导引：A、正三角形的一个内角度数为180°÷3＝60°， 是360°的约数，能进行平面镶嵌；B、正六边形 的一个内角度数为180°－360°÷6＝120°，是 360°的约数，能进行平面镶嵌；C、正方形的一 个内角度数为180°－360°÷4＝90°，是360°的 约数，能进行平面镶嵌；D、正五边形的一个内角 度数为180°－360°÷5＝108°，不是360°的约 数，不能进行平面镶嵌．
嵌而成，其中三个分别为正三角形、正方形、正
六边形，则另一个为( )
A．正六边形
B．正五边形
C．正方形
D．正三角形
知3－练
3 用正三角形和正六边形镶嵌，若每一个顶点周围
有m个正三角形，n个正六边形，则m，n满足的
关系式是( )
A．2m＋3n＝12
B．m＋n＝8
C．2m＋n＝6
D．m＋2n＝6
1. 用相同的正多边形镶嵌的条件： (1)边长要相等； (2)有公共顶点； (3)在公共顶点处各内角的和为360°.
知2－讲
1. 平面镶嵌的原则：环绕一点拼在一起的多边形的 内角加在一起恰好组成一个周角．
2. 平面镶嵌的常用方法： (1)只用一种正多边形； (2)同时用两种正多边形； (3)用非正多边形．
平面镶嵌 ppt课件
课题导入
多边形内角和定理是什么？
(n-2)×180°（n为不小于3的整数）
多边形外角和定理是什么？
任意多边形的外角和都为3600
正多边形的每个内角的度数怎么求？
正n边形的每一个内角都等于(n2) 1800或 180o 360o
n ppt课件
n1
ppt课件
2
目标引领：
1、了解平面镶嵌的含义，掌握哪些平面图形 可以平面镶嵌及镶嵌的理由 2、通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个 三角形、四边形或者正六边形可以镶嵌，并进行 简单的镶嵌设计
ppt课件
15
2.四边形呢?
如图,四边形ABCD中,因为 ∠A+∠B+∠C+∠D =360°, 所以用四边形也可以作平面镶嵌.
D C
A
B
ppt课件
16
ppt课件
17
发现: 用一种形状、大小完全相同
的三角形,四边形也能进行平面 镶嵌.
ppt课件
18
引导探究
1.商店出售下列形状的地砖:①正方形;② 长方形;③正五边形;④正六边形.若只选 择其中某一种地砖镶嵌地面,可供选择的 地砖共有( )
成地板的面积是( )
40cm
ppt课件
39
强化补清
作业56页内容
ppt课件
40
资料：用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17
组解。有书记载说明这17组解是1924年一个叫波 尔亚的人给出的。实际上早在此之前，西班牙阿 尔汉布拉宫的装饰已经一个不少地制出了这些图
样，真是令人叹为观止。
ppt课件
41
思考题
2m+5n=12
∵m、n为正整数
m=1 ∴解为 n=2
多边形内角和定理是什么？
(n-2)×180°（n为不小于3的整数）
多边形外角和定理是什么？
任意多边形的外角和都为3600
正多边形的每个内角的度数怎么求？
正n边形的每一个内角都等于(n2) 1800或 180o 360o
n ppt课件
n1
ppt课件
2
目标引领：
1、了解平面镶嵌的含义，掌握哪些平面图形 可以平面镶嵌及镶嵌的理由 2、通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个 三角形、四边形或者正六边形可以镶嵌，并进行 简单的镶嵌设计
ppt课件
15
2.四边形呢?
如图,四边形ABCD中,因为 ∠A+∠B+∠C+∠D =360°, 所以用四边形也可以作平面镶嵌.
D C
A
B
ppt课件
16
ppt课件
17
发现: 用一种形状、大小完全相同
的三角形,四边形也能进行平面 镶嵌.
ppt课件
18
引导探究
1.商店出售下列形状的地砖:①正方形;② 长方形;③正五边形;④正六边形.若只选 择其中某一种地砖镶嵌地面,可供选择的 地砖共有( )
成地板的面积是( )
40cm
ppt课件
39
强化补清
作业56页内容
ppt课件
40
资料：用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17
组解。有书记载说明这17组解是1924年一个叫波 尔亚的人给出的。实际上早在此之前，西班牙阿 尔汉布拉宫的装饰已经一个不少地制出了这些图
样，真是令人叹为观止。
ppt课件
41
思考题
2m+5n=12
∵m、n为正整数
m=1 ∴解为 n=2
平面图形的镶嵌 PPT课件 2 冀教版
——M.C.埃舍尔
M.C.埃舍尔是荷兰的“图形艺术家”，
着迷于各种镶嵌。许多数学家认为在他的作
品中数学的原则和思想得到了非同寻常的形
象化。他的作品几乎无人能够企及，世人尊
称他为“镶嵌之父”。
。
看一看
如图在一个正方形的内部剪去一个三角 形，并将其平移，形成新图案（3）。以这 个新图案为“基本单位”能否进行密铺？
取几个三角形（或四边形）的不同顶点处的 内角围绕一点拼成360°，并使等边重合。
几个角拼接在一起形成周角
1 23 654
3 4
1 2
数学实验室
实验3：小明爸爸铺厨房地砖时想用
边长相等的两种正多边形密铺，你认为 他该怎么选择？
正三角形和正方形 的平面镶嵌
解：设每个拼接点处有x个正三角形 和y个正四边形, 则: 60 °x+90 °y=360 ° 即: 2x+3y=12 又x、y是正整数, 解得:x=3,y=2. 即每个拼接点处用正三角形的三个 内角,正方形的两个内角进行拼接.
平面图形的镶嵌
用形状、大小完全相同的一种或 几种平面图形进行拼接，使图形之间 既无缝隙，又不重叠地铺成一片，叫 做平面图形的镶嵌（或密铺）。
数学实验室
实验1：小明家装修地板, 只想选
择一种正多边形瓷砖,你认为哪些 可以供他选择?
一种正多边形在一个拼接点镶嵌的条件：
一种正多边形在一个拼接点镶嵌的条件：
正三角形和正方形 的平面镶嵌
（5，5，10）中的正五边形的内角 （108°）与正十边形的内角（144°），虽 然能够满足2×108°+144°=360°，但却无 法进行平面镶嵌
利用镶嵌组成无论这个问题从属于数学领域还是从属于
M.C.埃舍尔是荷兰的“图形艺术家”，
着迷于各种镶嵌。许多数学家认为在他的作
品中数学的原则和思想得到了非同寻常的形
象化。他的作品几乎无人能够企及，世人尊
称他为“镶嵌之父”。
。
看一看
如图在一个正方形的内部剪去一个三角 形，并将其平移，形成新图案（3）。以这 个新图案为“基本单位”能否进行密铺？
取几个三角形（或四边形）的不同顶点处的 内角围绕一点拼成360°，并使等边重合。
几个角拼接在一起形成周角
1 23 654
3 4
1 2
数学实验室
实验3：小明爸爸铺厨房地砖时想用
边长相等的两种正多边形密铺，你认为 他该怎么选择？
正三角形和正方形 的平面镶嵌
解：设每个拼接点处有x个正三角形 和y个正四边形, 则: 60 °x+90 °y=360 ° 即: 2x+3y=12 又x、y是正整数, 解得:x=3,y=2. 即每个拼接点处用正三角形的三个 内角,正方形的两个内角进行拼接.
平面图形的镶嵌
用形状、大小完全相同的一种或 几种平面图形进行拼接，使图形之间 既无缝隙，又不重叠地铺成一片，叫 做平面图形的镶嵌（或密铺）。
数学实验室
实验1：小明家装修地板, 只想选
择一种正多边形瓷砖,你认为哪些 可以供他选择?
一种正多边形在一个拼接点镶嵌的条件：
一种正多边形在一个拼接点镶嵌的条件：
正三角形和正方形 的平面镶嵌
（5，5，10）中的正五边形的内角 （108°）与正十边形的内角（144°），虽 然能够满足2×108°+144°=360°，但却无 法进行平面镶嵌
利用镶嵌组成无论这个问题从属于数学领域还是从属于
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23
（1） 正三角形与正方形的平面镶嵌
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形的角。
60m
90n
360
m 3 n 2
24
①
②
正 四 角 形 与 正 八 边 形 的 平 面 镶 嵌
25
设在一个顶点周围有个m正四边形的角、n个正八边形 的角，则有
m·90 +n·135 =360
综合与实践
平面图形的镶嵌
1
请你欣赏
2
观察以下图案，说明它们都是 由哪些几何图形组成？
3
观察以下图案，说明它们都是 由哪些几何图形组成？
第一页 第二页 第三页
4
第四页
这些图案有什么共同的特点？ 5
定 义
用形状、大小完全相同的一种或几种平 面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、
不重叠的铺成一片，就是平面图形的 镶嵌
60m
120n
360
m 4 n 1
,
m 2 n 2
21
（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌 图案（Ⅱ）
60° 60°
每个顶点处正三角形4个，正六边形1个。
注意：同一个组合会有不同的镶嵌 22
效果
下列多边形组合，能够铺满地面的是： （1）正三角形与正方形； （2）正方形与正八边形； （3）正六边形与正八边形；
3、商店出售下列形状的地砖：①正方形； ②长方形； ③正五边形；④正六边形。若 只选择其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择 的地砖共有（ C ）
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
19
试试看:
你能用若干正三角形和 若干正六边形镶嵌整个 平面吗？
20
（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌 图案（Ⅰ）
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角。
26
1、平面图形的镶嵌的要求：
无缝隙，不重叠
2、多边形能否镶嵌的条件：
每个顶点处几个角的和为
360°
27
作业！
28
6
观察以下图形并思考在镶嵌时 如何做到既无缝隙又不重叠? 每个顶点处几个角的和为360°
.。 360 7
若用一种正多边形进行镶嵌 ，
下列哪些正多边形可以镶嵌？ 为什么呢？
①正三角形； ②正方形 ；
③正五边形； ④正六边形；
⑤正八边形； ⑥正十二边形。
还有其他的正多边形可以进行
镶嵌吗？
8
1、 用正三角形平面镶嵌，是如何进 行镶嵌的？
组成360°的角。
所有内角和为360∘
12
只用一种正多边形 进行平面镶嵌，有三种 方法：3个六边形；4个 四边形；6个三角形。
13
正三角形
能否 平面 镶嵌
能
正方形
能
正五边形 正六边形
不能 能
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数
6
4
3 14
1、三角形可以作 平面镶嵌吗?如Байду номын сангаас 能三角形如何镶嵌
呢?
15
60°
60°
60°
60° 60° 60°
9
2.用正方形平面镶嵌，是如何镶嵌的？
10
3、 正六边形呢？
F
E
A
D
B
C
11
你能只用一种正五边形拼成一个地面吗？为什么正五
边形拼不成地面？而用正三角形可以？可以拼成一个地
面条件是什么？
因为正五边形的内角 不能组成360°的角， 而正三角形的内角能
仅用正多边形进行 镶嵌，要嵌成一个平面， 必须要求在公共顶点上
16
2、四边形呢?
如图,四边形ABCD中,因为 ∠A+∠B+∠C+ ∠D = 360°,所以
用四边形也可以作平面镶嵌
D
C
那么四边形如何
镶嵌呢? 请看!
A
B
17
18
1、形状、大小完全相同的任意三角形、四边 形 能否单独作镶嵌 （ 能 ）
2. 用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆
放 ( 6 )个三角形;用任意四边形镶嵌平面时, 同一顶点处应摆放( 4 )个四边形.
（1） 正三角形与正方形的平面镶嵌
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形的角。
60m
90n
360
m 3 n 2
24
①
②
正 四 角 形 与 正 八 边 形 的 平 面 镶 嵌
25
设在一个顶点周围有个m正四边形的角、n个正八边形 的角，则有
m·90 +n·135 =360
综合与实践
平面图形的镶嵌
1
请你欣赏
2
观察以下图案，说明它们都是 由哪些几何图形组成？
3
观察以下图案，说明它们都是 由哪些几何图形组成？
第一页 第二页 第三页
4
第四页
这些图案有什么共同的特点？ 5
定 义
用形状、大小完全相同的一种或几种平 面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、
不重叠的铺成一片，就是平面图形的 镶嵌
60m
120n
360
m 4 n 1
,
m 2 n 2
21
（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌 图案（Ⅱ）
60° 60°
每个顶点处正三角形4个，正六边形1个。
注意：同一个组合会有不同的镶嵌 22
效果
下列多边形组合，能够铺满地面的是： （1）正三角形与正方形； （2）正方形与正八边形； （3）正六边形与正八边形；
3、商店出售下列形状的地砖：①正方形； ②长方形； ③正五边形；④正六边形。若 只选择其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择 的地砖共有（ C ）
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
19
试试看:
你能用若干正三角形和 若干正六边形镶嵌整个 平面吗？
20
（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌 图案（Ⅰ）
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角。
26
1、平面图形的镶嵌的要求：
无缝隙，不重叠
2、多边形能否镶嵌的条件：
每个顶点处几个角的和为
360°
27
作业！
28
6
观察以下图形并思考在镶嵌时 如何做到既无缝隙又不重叠? 每个顶点处几个角的和为360°
.。 360 7
若用一种正多边形进行镶嵌 ，
下列哪些正多边形可以镶嵌？ 为什么呢？
①正三角形； ②正方形 ；
③正五边形； ④正六边形；
⑤正八边形； ⑥正十二边形。
还有其他的正多边形可以进行
镶嵌吗？
8
1、 用正三角形平面镶嵌，是如何进 行镶嵌的？
组成360°的角。
所有内角和为360∘
12
只用一种正多边形 进行平面镶嵌，有三种 方法：3个六边形；4个 四边形；6个三角形。
13
正三角形
能否 平面 镶嵌
能
正方形
能
正五边形 正六边形
不能 能
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数
6
4
3 14
1、三角形可以作 平面镶嵌吗?如Байду номын сангаас 能三角形如何镶嵌
呢?
15
60°
60°
60°
60° 60° 60°
9
2.用正方形平面镶嵌，是如何镶嵌的？
10
3、 正六边形呢？
F
E
A
D
B
C
11
你能只用一种正五边形拼成一个地面吗？为什么正五
边形拼不成地面？而用正三角形可以？可以拼成一个地
面条件是什么？
因为正五边形的内角 不能组成360°的角， 而正三角形的内角能
仅用正多边形进行 镶嵌，要嵌成一个平面， 必须要求在公共顶点上
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2、四边形呢?
如图,四边形ABCD中,因为 ∠A+∠B+∠C+ ∠D = 360°,所以
用四边形也可以作平面镶嵌
D
C
那么四边形如何
镶嵌呢? 请看!
A
B
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1、形状、大小完全相同的任意三角形、四边 形 能否单独作镶嵌 （ 能 ）
2. 用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆
放 ( 6 )个三角形;用任意四边形镶嵌平面时, 同一顶点处应摆放( 4 )个四边形.