江苏省扬州市江都区2017-2018学年八年级下期末考试数学试题及答案

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(精选)江苏省姜堰市2017-2018学年八年级下期末考试数学试题有答案

第6题图2017～2018学年度第二学期期末考试八年级数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．一、选择题（每小题3分，共18分） 1．化简2)4(-的结果是（ ▲ ） A. -4 B. 4C. 4±D. 162．如果把分式yx y x ++22中x 、y 的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ▲ ）A.扩大为原来的4 倍B. 扩大为原来的2倍C.不变D.缩小为原来的213．将一元二次方程 0362=--x x 配方后为（ ▲ ）A. ()032=+x B. ()1232=+x C. ()032=-x D.()1232=-x4．矩形不一定具有．．．．．的性质是（ ▲ ） A ．对角线相等 B ．四个角相等 C ．对角线互相垂直 D ．对角线互相平分 5. 下列说法中，正确的是（ ▲ ）A.对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式.B.某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨.C.通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的.D.掷一枚骰子，点数为3的面朝上是确定事件. 6．如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴上，顶点D 在反比例函数xky =（0＞k ）的图像上，CA 的延长线交y 轴于点E ，连接BE .若2=ABE S △，则k 的值为（ ▲ ）A.1B. 2C.3D. 4 二、填空题（每小题3分，共30分） 7．当x ▲ 时，代数式2+x 有意义.8．若关于x 的方程4124--=+-x xx m 有增根，则增根为 ▲ .第16题图第15题图第11题图第13题图CDBAO HD CBABC MPNA9．已知反比例函数y=xk 1-，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 ▲ . 10．已知1x ，2x 是方程3x 2﹣4x +1=0的两根，则2221x x += ▲ ．11．如图，在□ABCD 中，E 是边BC 上一点，且AB =BE ，AE 、DC 的延长线相交于点F ， ∠F =62°，则∠D = ▲ °．12．已知m 是3的小数部分，则=++222m m ▲ ．13．如图，在△A BC 中，已知BC =12，AC =14，点M 、N 、P 分别是AB 、BC 、AC 的中点，则四边形MNCP 的周长为 ▲ ． 14．函数x y 1=与23-=x y 图象的交点坐标为()b a , ,则ab 311-的值为 ▲ ． 15．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，若AH =DH ,则∠DHO= ▲ ．16.如图，矩形纸片ABCD 中，AB =8，BC =12，将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值为 ▲ ．三、解答题（本大题共102分） 17．（本题满分10分）计算：（1）02-3624831）（）（---+- （2）)54)(54(152-+--）（18．（本题满分10分）解方程：（1）03522=--x x （用公式法）（2）47278=-+--xx x19．（本题满分8分）先化简，再求值：234962222+-÷-+-+-a a a a a a ，其中23+=a .21．（本题满分10分）为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了一部分学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表：（1）补全条形统计图.（2）a = ▲ ，n = ▲ ；（3）若该校共有学生1500名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《朗读者》节目的学生有多少名？学生最喜爱的节目人数扇形统计图学生最喜爱的节目人数条形统计图22.(本题10分)已知，关于x 的方程014122=-+-m mx x ，（1）不解方程，判断此方程根的情况；（2）若2=x 是该方程的一个根，求m 的值．23．（本题满分10分）如图，已知△ABC 的三个顶点坐标为A （﹣3，4）、B （﹣7，1）、C （﹣2，1）．（1）请画出△ABC 关于坐标原点O 的中心对称图形△A ′B ′C ′，并写出点A 的对应点A ′的坐标 ▲ ；（2）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标 ▲ ．24．（本题满分10分）某风景区的旅游信息如下表：某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付旅行费用29250元．（1）请求出参加这次旅游的人数；（2）若该公司又组织第二批员工50人到该风景区旅游并支付了这批员工的费用．如果这两批员工合并成一批去旅游，则该公司可节约旅游费用多少元？图1 图2 图325．（本题满分12分）如图，点A 、B 为反比例函数)00(＞，＞x k xky =图像上的两个动点，其横坐标分别为3+a a 、，过点A 、B 分别作x 轴的垂线交x 轴于点C 、D ，过点B 作y 轴的垂线BE ，垂足为E ，BE 交AC 于点F ，矩形OEBD 的面积为4. （1）求k 的值；（2）若4=ABE S △，求a 的值；（3）若1＞a ，试比较AF 、BF 的大小，并说明理由.26．（本题满分14分）已知在正方形ABCD 中，E 为BC 边上一点，F 为CD 边上一点． (1)若AE =BF ．①如图1，AE 与BF 有怎样的位置关系？请说明理由.②如图2，连接AF 、EF ，如果 AB =6，那么△AEF 的面积有可能等于8吗?若有可能，请求出此时BE 的长；若不可能，请说明理由.（2）如图3,G 为AB 边上一点，满足FG ⊥AE ，垂足为H ，延长CD 至点M ，使DM =BE ，连接AM . ①求证：四边形AMFG 是平行四边形.②当AG =4，DF =2，∠EAB =15°时，请直接写出正方形ABCD 的边长 ▲.2017～2018学年度第二学期期末考试八年级数学参考答案一、选择题：（每题3分，共18分）1.B2.B3.D4.C5.C6.D 二、填空题：（每题3分，共30分）7.2-≥x8. 4=x9. 1＜k 10. 91011.56 12.4 13.26 14.3215.22.5° 16.10 三、解答题：(本大题共102分)17.（每题5分，共10分）（1） 8 （2）525-- 18.（每题5分，共10分）（1）3,2121=-=x x （2）6=x 19. （本题8分）)3(333),5(21分分+--a a 20. （每题4分，共8分）（1）3,4==y x （2）425 21. （本题10分）（1）（2分）中国诗词大会人数20人，图略（2）（4分）144,30==n a （3）（4分）450人22. （每题5分，共10分）（1）两个不相等的实数根（2）6或223. （本题10分）（1）(4分)图略 A ′(3,-4) （2）(6分) (2,4) (-8, 4) (-6,-2) 24.（每题5分，共10分）(1)45人（2）7000元 25.（每题4分，本题12分）（1）4=k （2）23=a （3）AF ＜BF 26. （本题14分） (1)①（3分）垂直，证明略; ②（4分）不可能(2) ①(4分) 证明略②（3分) 324+.。

江苏省扬州市江都区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

八年级数学试题（试卷满分：150分，考试时间：120分钟）2024.1一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．在第19届杭州亚运会上，中国健儿勇于挑战，超越自我，生动诠释了奥林匹克精神和中华体育精神，共获得201金111银71铜的骄人战绩．在下列的运动标识中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知：如图∠ABC ＝∠DCB ，添加下列条件不能使△ABC ≌△DCB 是（）第2题图A ．AC ＝DB B ．AB ＝DCC ．∠A ＝∠DD ．∠ACB ＝∠DBC3．在平面直角坐标系中，点P （－2，3）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（）A ．2，4，6B ．1，2C ．0.3，0.4，0.5D ．8，15，175．对于一次函数：，图像上两点、，则下列说法正确的是（）A ．图像经过点（4，0）B ．图像经过一、二、四象限C ．将它向下平移2个单位经过原点D ．当时，6．如图，已知：AB ＝AC ，BD ＝CD ，∠A ＝60°，∠D ＝140°，则∠B 度数为（）第6题图A ．50°B ．40°C ．40°或70°D ．30°7．研究表明，当潮水高度不低于260cm 时，货轮能够安全进出该港口，海洋研究所通过实时监测获得6月份某天记录的港口湖水高度y （cm ）和时间x （h ）的部分数据，绘制出函数图像如图：小颖观察图象得到了以下结论：①当x ＝18时，y ＝260；②当0＜x ＜4时，y 随x 的增大而增大；③当x ＝14时，y 有最小值为80；④当天只24y x =-+()11,A x y ()22,B x y 12x x >12y y >有在5≤x ≤10时间段时，货轮适合进出此港口．以上结论正确的个数为（）第7题图A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知点A （－2，2），B （2，3），直线经过点P （1，0）．当该直线与线段AB 有交点时，k 的取值范围是（）A ．或B ．且C ．或D ．或二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上）9．4的算术平方根是______．10．新年第一天，扬州市2024年元旦长跑主会场活动在运河三湾风景区举行，近万名市民参加了全程为3158（m ）迎新年长跑活动．将数字3158用精确到千位可表示为______．11．课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，如果小明的位置用（－1，－2）表示，小丽的位置用（1，－1）表示，那么小亮的位置可以表示成______．第11题图12．等腰三角形的两边a 、b 满足，那么这个三角形的周长是______．13______3．（选填“＞”“＜”“＝”中的一个）14．如图，点A 、B 、C 均落在边长为1的网格格点上，则∠ABC 等于______°．第14题图y kx k =-03k <≤203k -≤<233k -≤≤0k ≠3k ≥203k -≤<23k ≤-3k ≥()2250a b -+-=15．一次函数与的部分自变量和对应函数值如下表：x…－2－1012……52－1－4－7……12345…则关于x 的不等式的解集是______．16．勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m （m ≥3，m 为正整数），则其弦是______（结果用含m 的式子表示）．17．如图，边长为2的正方形OABC ，OC 、OA 分别在x 轴、y 轴上，D 为BC 中点，过点O 的直线y ＝kx 交边AB 于点E （不与A 、B 重合），连接DE ，当EO 平分∠AED 时，则k 的值为______．第17题图18．如图，△ACB 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，，射线AE 在AC 上方，∠EAC ＝60°，点M 为边AB 上一动点，点D 是AC 中点，将△AMD 沿着AE 翻折得△ANF ，连接CM 、DN ，则CM＋DN 最小值为______．第18题图三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算或解方程：（1）（2）．20．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是BC 边上的点，且BD ＝CE ．求证：AD ＝AE ．1y kx b =+2y mx n =+1y 2y kx b mx n +>+BC =)51-+-()321270x -+=21．（本题满分8分）已知y ＋3与x ＋2成正比例，当x ＝3时，y ＝7．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当y ＞3时，求x 的取值范围．22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：①△ABC 关于x 轴对称的图形；②将向右平移6个单位得到．（2）回答下列问题：①中顶点坐标为______；②若P （a ，b ）为△ABC 边上一点，则按照（1）中①、②作图，点P 对应的点的坐标为______．23．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠B ＝35°，∠C ＝55°．①分别以点A 、B为圆心，以大于的长度为半径作弧，分别交于两点，连接这两点的直线与BC 交于点D ，与AB 交于点F ，连接AD ；②以点A 为圆心，任意长为半径作弧，分别与AD 、AC 交于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点间距离的一半的长度为半径作弧，两弧交于一点，连接点A 与这一点交于BC 于点E ．（1）通过以上作图，可以发现直线DF 是______，射线AE 是______；（在横线上填上合适的选项）A ．△ABD 的一条对称轴B ．△ABD 的角平分线C ．△ACD 的中线D ．∠DAC 的角平分线（2）在（1）所作的图中，求∠DAE 的度数．111A B C △111A B C △222A B C △222A B C △2B 2P 12AB24．（本题满分10分）为了“还城市一片蓝天”，市政府倡导“低碳出行”，决定大力发展公共交通，鼓励市民乘公交车或地铁出行．设每天公交车和地铁的运营收入为y 百万元，客流量为x 百万人，以（x ，y ）为坐标的点都在下图中对应的射线或上．其中，运营收入＝票价收入－运营成本．交通部门经过调研，采取了如下表所示的调整方案．原来调整后公交车票价1元/人0.8元/人地铁票价3元/人2元/人引进新技术，日运营成本均降低2百万元（1）在图中，代表地铁运营情况的（x ，y ）对应的点在射线______上，地铁的日运营成本是______百万元，当客流量x 满足______时，地铁的运营收入超过6百万元；（2）求调整后公交车每天的运营收入和客流量之间的函数关系，不要求写自变量的取值范围．25．（本题满分10分）已知：如图，锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是边AB 、AC 上的高，M 、N 分别是线段DE 、BC 的中点．（1）求证：MN ⊥DE ；（2）连接DN 、EN ，猜想∠A 与∠DNE 之间的关系，并说明理由．26．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB ：与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B （0，－8），动点E 、F 分别位于x 轴负半轴、x 轴正半轴上，且AE ＝AF ，过点D （0，16）的直线CD ∥x 轴，交AB 于点C ，连接CE 交y 轴于点G ，连接CF ．1l 2l 43y x b =+（1）求点A 坐标及直线AB 关系式；（2）若点E 在x 轴负半轴上运动，点F 在x 轴正半轴上运动，当△ECF 为直角三角形时，求点G 坐标．27．（本题满分12分）为了救援地震灾区，某市A 、B 两厂共同承接了生产500吨救灾物资任务，A 厂生产量是B 厂生产量的2倍少100吨，这批救灾物资将运往甲、乙两地，其中甲地需要物资240吨，乙地需要物资260吨，运费如下表：（单位：吨/元）目的地生产厂家甲乙A 2025B1524（1）A 厂生产了______吨救灾物资、B 厂生产了______吨救灾物资；（2）设这批物资从B 厂运往甲地x 吨，全部运往甲、乙两地的总运费为w 元，求w 与x 之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费降低a 元，（，且a 为整数），若按照（2）中设计的调运方案运输，且总运费不超过5400元，求a 的最小值．28．（本题满分12分）【阅读】规定：如果一个三角形的三个内角分别与另一个三角形的三个内角对应相等，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．【理解】（1）如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，请写出图中两对“等角三角形”．______；______．【尝试】（2）如图2，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，∠A ＝60°，∠B ＝40°．求证：CD 为△ABC 的等角分割线．【应用】（3）在△ABC 中，∠A ＝48°，CD 是△ABC 的等角分割线，请直接写出∠ABC 的度数．015a <≤八年级数学参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案BABDBBBD二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9． 2 10． 3×103 11．（2，2）12． 1213．＜ 14． 135°15． x <－116． m 2＋117．－318．三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19．(本题满分8分)（1）原式＝3∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（2）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分20．(本题满分8分)证明略∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分21．(本题满分8分)（1）y ＝2x ＋1∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（2） x >1∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分22．(本题满分8分)（1）图略，每画对一图得2分.......................................................................................共4分（2）①（1，－1）②（a ＋6，－b ）.(每格2分).........................................................共4分23．(本题满分10分)（1） A ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分D ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（2）解答略，∠DAE=27.5°∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分24．(本题满分10分)解：（1） l 1 ； 6 ； x>4 .(每格2分)............................................................6分（2）y ＝0.8x －6∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分25．(本题满分10分)证明略：（1）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分（2）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分26．(本题满分10分)解：（1）直线AB 关系式为：，A 点坐标为（6，0）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（2）G 点坐标为（0，7）或（0，4）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分27．(本题满分12分)（1） 300 、 200 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（2）解：由题意得：w ＝15x ＋24（200－x ）＋20（240－x ）＋25（60＋x ）＝－4x +11100∵－4<0，∴w 随x 的增大而减小∴当x ＝200时，w 有最小值，费用最少即：A 厂运往甲地40吨，运往乙地260吨，B 厂200吨全部运往甲地时费用最少．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分（3）由题意得：w ＝－4x +11100－500a 当x ＝200时，w 最小值＝10300－500a∴10300－500a ≤ 5400∴∵a 为整数∴a 的最小值为10..............12分28．(本题满分12分)（1）△ACB 与△ADC ，△ACB 与△CDB ，△ADC 与△CDB （写出其中两对即可）4分（2）证明略∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分（3）18°或28°或36°或44°∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分71-=x 834-=x y )2000(≤≤x 549≥a。

江苏省丹阳市2017_2018学年八年级数学下学期期末试题含答案

a 的 x 的取值范围； x
a x
25.（本题满分 9 分）探索发现：
1 1 1 1 1 1 1 1 1 ；； … 1 2 2 2 3 2 3 3 4 3 4
根据你发现的规律，回答下列问题：（1）
1 45
▲
，
1 n n 1
▲
；
（2）利用你发现的规律计算：（3）灵活利用规律解方程：
BC=8cm，则△AEF 的周长=
▲
cm.
（第 8 题图）
（第 9 题图）
10．已知 z 与 y 成反比例函数，y 与 x 成反比例函数．且当 x=2 时，z=－5，则 z 与 x 的函数关系式是 ▲ .
11．设函数 y=x－4 与 y 12．若关于 x 的方程
3 1 1 的图象的交点坐标为（m，n），则的值为 x m n
7．已知坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是 x
8．如图，在□ABCD 中， ABC 的平分线交点 AD 于点 E，则 AB=4，BC=6. 则 DE 的长为 ▲ ．
9．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 分别是 AO、AD 的中点，若 AB=6cm，
▲
▲
．
x 1 m 3 的解为正数，则 m 的取值范围为 x2 2x
．
.
二、选择（每小题 3 分，共 15 分） 13．下列调查中，适合采用普查的是【 ▲ 】 A．夏季冷饮市场上冰激凌的质量 C.《舌尖上的中国》第三季的收视率 B．某本书中的印刷错误 D．公民保护环境的意识
1
14．下列二次根式中，是最简二次根式的是【 ▲ 】 A．
（2）解方程：
2 3 7 ． x 3 2 2x 6

全国各地初二数学月考试题汇编江苏省扬州市江都区九校联谊2017～2018学年八年级上学期中数学试题及参考答案

江苏省扬州市江都区九校联谊2017－2018学年八年级数学上学期期中试题一、选择题(每题3分,共24分)1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是()A B C D2.在实数...808008000.097431-3，，，，，π中,无理数个数( )A .2个 B.3个 C.4个 D.5个3.下列是勾股数的是( )A.12,15,18B.6,10,7C.11,60,61D.5,4,34.下列条件中,不能判断△ABC≅△DEF的是( )A.AB＝DE,∠B＝∠E,∠C＝∠FB.AC＝DF,BC＝EF,∠C＝∠FC.AB＝FE,∠A＝∠D,∠B＝∠ED.AB＝DE,BC＝EF,AC＝DF5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝900,CD是高,AC＝4m,BC＝3m,则线段CD的长为( )A.5mB.512m C.125m D.34m6.下列三角形中,不是直角三角形的是( )A.△ABC中,∠A＝∠B－∠CB.△ABC中,a:b:＝1:2:3C.△ABC中,a2＝c2－b2D.△ABC中,三边的长分别为m2＋n2,m2－n2,2mn(m>n>0)7.一个等腰三角形的一个内角为500,那么这个等腰三角形的一条腰上的高与底边的夹角是( )A250 B.400 C.250 或400 D.无法确定ll第8题图CE(第17题图),A(第16题图)8.如图,已知△ABC 中,∠ABC ＝90°,AB ＝BC ,三角形的顶点在互相平行的三条直线321,,l l l 上,且的距离为21,l l 1,32,l l 之间的距离为4,则AC ²等于( )A.13B.20C.82D.34 二、填空(每题3分,共30分) 9.1234567精确到千位_________ 10.16的平方根_____________.11..如图,在Rt △ABC 中,∠C ＝90。

,AC ＝BC ,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ,且BE ⊥AB ,垂足为E ,且AB ＝10cm ,则△DEB 的周长为 cm。

2018-2019学年江苏省扬州市江都区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年江苏省扬州市江都区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上）1．（3分）传统佳节“春节”临近，剪纸民俗魅力四射，对称现象无处不在．观察下面的四幅剪纸，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列实数中是无理数的是（）A．B．πC．D．3．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC4．（3分）点A（3，5）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣5，3）5．（3分）已知m＝+，则以下对m的估算正确的是（）A．3＜m＜4B．4＜m＜5C．5＜m＜6D．6＜m＜76．（3分）若实数m、n满足|m﹣3|+＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．12B．15C．12或15D．167．（3分）已知一次函数y＝kx+b，若k+b＝0，则该函数的图象可能（）A．B．C．D．8．（3分）如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案填在答题卡相应位置上）9．（3分）＝．10．（3分）若＝12.6389823，则≈．（精确到0.01）．11．（3分）小刚画了一张对称的脸谱，他对妹妹说：“如果我用（1，4）表示一只眼，用（2，2）表示嘴，那么另一只眼的位置可以表示成．12．（3分）将函数y＝5x的图象沿y轴向下平移3个单位长度，所得直线的函数表达式为．13．（3分）若，则a b＝．14．（3分）直线l1：y＝a1x﹣b1与直线l2：y＝a2x﹣b2相交于点P（﹣2，7），则方程组的解为．15．（3分）规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝，则该等腰三角形的底角为．16．（3分）如图，正方形ABCD中，AD＝12，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是．17．（3分）如图，函数y＝﹣4x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，﹣8），则关于x的不等式（k+4）x+b＞0的解集为．18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝2，点P、E、F分别为边BC、AB、AC 上的任意点，则PE+PF的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共96分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（8分）（1）已知：2（x﹣3）2＝50，求x；（2）计算：20．（8分）已知：y﹣2与x成正比例，且x＝2时，y＝8．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y＜3时，求x的取值范围．21．（8分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G，求证：GE＝GF．22．（8分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1；（2）将点A 先向上平移3个单位，再向右平移8个单位得到点A 2的坐标为；（3）△ABC 的面积为；（4）若Q 为x 轴上一点，连接AQ 、BQ ，则△ABQ 周长的最小值为．23．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE 是边AB 的垂直平分线，交AB 于E 、交AC 于D ，连接BD ．（1）若∠A ＝40°，求∠DBC 的度数；（2）若△BCD 的周长为16cm ，△ABC 的周长为26cm ，求BC 的长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图象交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴上，且满足S △COD ＝S △BOC ，求点D 的坐标．25．（10分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于A，B两点．（1）求线段AB的长度；（2）若点C在第二象限，且△ABC为等腰直角三角形，求点C的坐标；27．（12分）对于三个数a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：max{﹣2，1，0}＝1，max解决问题：（1）填空：max{1，2，3}＝，如果max{3，4，2x﹣6}＝2x﹣6，则x的取值范围为；（2）如果max{2，x+2，﹣3x﹣7}＝5，求x的值；（3）如图，在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象：y＝﹣x﹣3，y＝x﹣1和y＝3x ﹣3请观察这三个函数的图象，①在图中画出max{﹣x﹣3，x﹣1，3x﹣3}对应的图象（加粗）；②max{﹣x﹣3，x﹣1，3x﹣3}的最小值为．28．（12分）基本图形：在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE．探索：（1）连接EC，如图①，试探索线段BC，CD，CE之间满足的等量关系，并证明结论；（2）连接DE，如图②，试探索线段DE，BD，CD之间满足的等量关系，并证明结论；联想：（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝3，CD＝1，则AD的长为．2018-2019学年江苏省扬州市江都区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上）1．（3分）传统佳节“春节”临近，剪纸民俗魅力四射，对称现象无处不在．观察下面的四幅剪纸，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．2．（3分）下列实数中是无理数的是（）A．B．πC．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是分数，属于有理数；B、π是无理数；C、＝3，是整数，属于有理数；D、﹣是分数，属于有理数；故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∠ABC＝∠DCB，AC＝BD，BC＝BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．4．（3分）点A（3，5）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣5，3）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．【解答】解：点A（3，5）关于x轴的对称点的坐标为：（3，﹣5）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．5．（3分）已知m＝+，则以下对m的估算正确的是（）A．3＜m＜4B．4＜m＜5C．5＜m＜6D．6＜m＜7【分析】直接化简二次根式，得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵m＝+＝2+，2＜＜3，∴4＜2+＜5∴4＜m＜5，故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．6．（3分）若实数m、n满足|m﹣3|+＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．12B．15C．12或15D．16【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．【解答】解|m﹣3|+＝0，∴m﹣3＝0，n﹣6＝0，解得m＝3，n＝6，当m＝3作腰时，三边为3，3，6，不符合三边关系定理；当n＝6作腰时，三边为3，6，6，符合三边关系定理，周长为：3+6+6＝15．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m、n的值，再根据m或n作为腰，分类求解．7．（3分）已知一次函数y＝kx+b，若k+b＝0，则该函数的图象可能（）A．B．C．D．【分析】由k+b＝0可得出一次函数y＝kx+b的图象过点（1，0），观察四个选项即可得出结论．【解答】解：∵在一次函数y＝kx+b中k+b＝0，∴一次函数y＝kx+b的图象过点（1，0）．故选：A．【点评】本题考查了一次函数的图象，由k+b＝0找出一次函数y＝kx+b的图象过点（1，0）是解题的关键．8．（3分）如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．【解答】解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3，故选：B．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定，正确的找出符合条件的点P是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案填在答题卡相应位置上）9．（3分）＝5．【分析】根据开方运算，可得一个正数的算术平方根．【解答】解：＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．10．（3分）若＝12.6389823，则≈12.64．（精确到0.01）．【分析】根据四舍五入法即可求解．【解答】解：∵＝12.6389823，∴≈12.64．故答案为：12.64．【点评】考查了立方根，近似数，关键是熟练掌握四舍五入法求近似数．11．（3分）小刚画了一张对称的脸谱，他对妹妹说：“如果我用（1，4）表示一只眼，用（2，2）表示嘴，那么另一只眼的位置可以表示成（3，4）．【分析】直接利用两只眼睛关于嘴的横坐标所在直线对称，即可得出另一只眼的坐标．【解答】解：∵用（1，4）表示一只眼，用（2，2）表示嘴，∴另一只眼的位置可以表示成：（3，4）．故答案为：（3，4）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，利用点的对称性得出对应点坐标是解题关键．12．（3分）将函数y＝5x的图象沿y轴向下平移3个单位长度，所得直线的函数表达式为y＝5x﹣3．【分析】根据函数图象上加下减，可得答案．【解答】解：将函数y＝5x的图象沿y轴向下平移3个单位长度，所得直线的函数表达式为：y＝5x﹣3，故答案为：y＝5x﹣3．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律是解题关键．13．（3分）若，则a b＝﹣8．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，a+2＝0，b﹣3＝0，解得a＝﹣2，b＝3，所以，a b＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．（3分）直线l1：y＝a1x﹣b1与直线l2：y＝a2x﹣b2相交于点P（﹣2，7），则方程组的解为．【分析】方程组的解就是方程组中两个一次函数的交点，依此求解即可．【解答】解：∵直线l1：y＝a1x﹣b1与直线l2：y＝a2x﹣b2相交于点P（﹣2，7），∴方程组的解为．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15．（3分）规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝，则该等腰三角形的底角为80°．【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C，再根据三角形内角和定理得出9∠A ＝180°，即可求解．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵该等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值为1：4，∴∠A：∠B＝1：4，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+4∠A+4∠A＝180°，即9∠A＝180°，∴∠A＝20°，∠B＝80°，故答案为：80°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理得出9∠A＝180°是解此题的关键．16．（3分）如图，正方形ABCD中，AD＝12，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是4．【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE，得出EF＝DE，设DE＝FE＝x，则EC＝12﹣x．在Rt△ECG中，根据勾股定理得出方程，解方程即可求出DE的长．【解答】解：连接AE，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝12，∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折叠的性质得：AF＝AB＝12，∠AFG＝∠B＝90°，BG＝FG，∴∠AFE＝90°，在Rt△AFE和Rt△ADE中，，∴Rt△AFE≌Rt△ADE（HL），∴EF＝DE，设DE＝FE＝x，则EC＝12﹣x．∵G为BC中点，BC＝12，∴BG＝CG＝6，∴FG＝6，在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：（12﹣x）2+62＝（x+6）2，解得x＝4，∴DE＝4，故答案为4．【点评】本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握翻折变换的性质和正方形的性质，根据勾股定理得出方程是解题关键．17．（3分）如图，函数y＝﹣4x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，﹣8），则关于x的不等式（k+4）x+b＞0的解集为x＞2．【分析】直接利用函数图象上点的坐标特征得出m的值，再利用函数图象得出答案．【解答】解：∵函数y＝﹣4x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，﹣8），∴﹣8＝﹣4m，解得：m＝2，故A点坐标为：（2，﹣8），∵kx+b＞﹣4x时，∴（k+4）x+b＞0，则关于x的不等式（k+4）x+b＞0的解集为：x＞2．故答案为：x＞2．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝2，点P、E、F分别为边BC、AB、AC上的任意点，则PE+PF的最小值是．【分析】如图作出F关于AB的对称点M，再过M作ME⊥AD，交AB于点P，此时PE+PF最小，此时PE+PF＝ME，根据等腰三角形的性质得到BH＝CB＝1，由勾股定理可得到AH＝＝，连接CM，得到∠FCB＝∠MCB，推出CM∥AB，过C作CD ⊥AB于D，根据平行四边形的性质得到CD＝EM，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【解答】解：如图作出F关于AB的对称点M，再过M作ME⊥AD，交AB于点P，此时PE+PF最小，此时PE+PF＝ME，过A作AH⊥BC于H，∵AC＝AB，∴BH＝CB＝1，由勾股定理可得，AH＝＝，连接CM，则∠FCB＝∠MCB，∵∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠MCB，∴CM∥AB，过C作CD⊥AB于D，∴ME∥CD，∴四边形CDEM是平行四边形，∴CD＝EM，∵S＝AH•BC＝AB•CD，△ABC∴CD＝＝，∴EM＝，故答案为：．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，平行四边形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（8分）（1）已知：2（x﹣3）2＝50，求x；（2）计算：【分析】（1）直接利用平方根的定义计算得出答案；（2）直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）（x﹣3）2＝25，则x﹣3＝±5，解得：x＝8或x＝﹣2；（2）原式＝2﹣3﹣（﹣1）＝﹣1﹣+1＝﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（8分）已知：y﹣2与x成正比例，且x＝2时，y＝8．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y＜3时，求x的取值范围．【分析】（1）设y﹣2＝kx，利用待定系数法确定函数关系式即可；（2）把y＜3代入解析式，得出不等式的解集即可．【解答】解；（1）∵y﹣2与x成正比例∴设y﹣2＝kx∵x＝2时，y＝8∴8﹣2＝2k∴k＝3∴y＝3x+2（2）∵y＜3∴3x+2＜3即．【点评】此题考查待定系数法确定函数关系式，关键是利用待定系数法确定函数关系式解答．21．（8分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G，求证：GE＝GF．【分析】求出BF＝CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，∴BF＝CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF＝∠GFE，∴EG＝FG．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．22．（8分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）将点A先向上平移3个单位，再向右平移8个单位得到点A2的坐标为（3，2）；（3）△ABC的面积为；（4）若Q为x轴上一点，连接AQ、BQ，则△ABQ周长的最小值为．【分析】（1）根据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）依据平移的方向和距离，即可得到点A2的坐标；（3）根据割补法即可得到△ABC的面积；（4）作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B交x轴于Q，则AQ+BQ的最小值为A'B的长，依据AB和A'B的长，即可得到△ABQ周长的最小值．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）将点A先向上平移3个单位，再向右平移8个单位得到点A2的坐标为（3，2）；故答案为：（3，2）；（3）△ABC 的面积为：4×7﹣×2×3﹣×1×7﹣×4×5＝；故答案为：；（4）由图可得，AB ＝＝，作点A 关于x 轴的对称点A '，连接A 'B 交x 轴于Q ，则AQ +BQ 的最小值为A 'B 的长，又∵A 'B ＝＝5，∴△ABQ 周长的最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查了利用轴对称变换以及平移变换作图以及勾股定理的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．23．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE 是边AB 的垂直平分线，交AB 于E 、交AC 于D ，连接BD ．（1）若∠A ＝40°，求∠DBC 的度数；（2）若△BCD 的周长为16cm ，△ABC 的周长为26cm ，求BC 的长．【分析】（1）首先计算出∠ABC 的度数，再根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AD ＝BD ，进而可得∠ABD ＝∠A ＝40°，然后可得答案；（2）根据线段垂直平分线的性质可得AD ＝DB ，AE ＝BE ，然后再计算出AC +BC 的长，再利用△ABC 的周长为26cm 可得AB 长，进而可得答案．【解答】解：（1）∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ，∠A ＝40°，∴∠ABC ＝＝70°，∵DE 是边AB 的垂直平分线，∴DA ＝DB ，∴∠DBA ＝∠A ＝40°，∴∠DBC ＝∠ABC ﹣∠DBA ＝70°﹣40°＝30°；（2）∵△BCD 的周长为16cm ，∴BC +CD +BD ＝16，∴BC +CD +AD ＝16，∴BC +CA ＝16，∵△ABC 的周长为26cm ，∴AB ＝26﹣BC ﹣CA ＝26﹣16＝10，∴AC ＝AB ＝10，∴BC ＝26﹣AB ﹣AC ＝26﹣10﹣10＝6cm ．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图象交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴上，且满足S △COD ＝S △BOC ，求点D 的坐标．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，根据点A 、C 的坐标，利用待定系数法即可求出k 、b 的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，设点D 的坐标为（0，m ），根据三角形的面积公式结合S △COD ＝S △BOC ，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值，进而可得出点D 的坐标．【解答】解：（1）当x ＝1时，y ＝3x ＝3，∴点C 的坐标为（1，3）．将A （﹣2，6）、C （1，3）代入y ＝kx +b ，得：，解得：．（2）当y ＝0时，有﹣x +4＝0，解得：x ＝4，∴点B 的坐标为（4，0）．设点D 的坐标为（0，m ），∵S △COD ＝S △BOC ，即|m |＝×4×3，解得：m ＝±12，∴点D 的坐标为D （0，12）或D （0，﹣12）．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k 、b 的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S △COD ＝S △BOC ，找出关于m 的一元一次方程．25．（10分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y （升）关于加满油后已行驶的路程x （千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y 关于x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．【分析】（1）由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1＝40（升），故加满油时油箱的油量是40+30＝70升．（2）设y＝kx+b（k≠0），把（0，70），（400，300）坐标代入可得：k＝﹣0.1，b＝70，求出解析式，当y＝5 时，可得x＝650．【解答】解：（1）由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，∵行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1＝40（升）∴加满油时油箱的油量是40+30＝70升．（2）设y＝kx+b（k≠0），把（0，70），（400，30）坐标代入可得：k＝﹣0.1，b＝70∴y＝﹣0.1x+70，当y＝5 时，x＝650即已行驶的路程的为650千米．【点评】该题是根据题意和函数图象来解决问题，考查学生的审题识图能力和待定系数法求解析式以及根根解析式求值．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于A，B两点．（1）求线段AB的长度；（2）若点C在第二象限，且△ABC为等腰直角三角形，求点C的坐标；【分析】（1）直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，可以求出A，B两点的坐标，通过勾股定理，可以求出AB长度；（2）点C在第二象限，△ABC为等腰直角三角形，可分是三种情况进行讨论．【解答】解：（1）∵直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴A（﹣4，0），B（0，3），OA＝4，OB＝4，由勾股定理得：AB＝＝5（2）∵△ABC为等腰直角三角形，∴分三种情况进行讨论．①当AB＝AC＝5时，此时BC＝5，此时C（﹣7，4）；②当AB＝BC＝5时，此时AC＝7，此时C（﹣3，7）；③当AC＝BC时，此时AB＝5时，AC＝BC＝，此时C（）．C的坐标（﹣3，7）；C（﹣7，4）；C（）．【点评】本题考查了一次函数图象与x轴，y轴坐标计算．另外，考查了一次函数图象与三角形的结合．27．（12分）对于三个数a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：max{﹣2，1，0}＝1，max解决问题：（1）填空：max{1，2，3}＝3，如果max{3，4，2x﹣6}＝2x﹣6，则x的取值范围为x≥5；（2）如果max{2，x+2，﹣3x﹣7}＝5，求x的值；（3）如图，在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象：y＝﹣x﹣3，y＝x﹣1和y＝3x ﹣3请观察这三个函数的图象，①在图中画出max{﹣x﹣3，x﹣1，3x﹣3}对应的图象（加粗）；②max{﹣x﹣3，x﹣1，3x﹣3}的最小值为﹣2．【分析】max{a，b，c}表示这三个数中最大数，只要找出a，b，c中的最大数即可解答．【解答】解：（1）max{1，2，3}中3为最大数，故max{1，2，3}＝3∵max{3，4，2x﹣6}＝2x﹣6∴2x﹣6≥4，解得x≥5故答案为：3；x≥5（2）∵max{2，x+2，﹣3x﹣7}＝5∴①x+2＝5，解得x＝3，验证得﹣3×3﹣7＝﹣16＜5，成立②﹣3x﹣7＝5，解得x＝﹣4，验证得﹣4+2＝﹣2＜2＜5，故成立故max{2，x+2，﹣3x﹣7}＝5时，x的值为﹣4或3（3）①图象如图所示②由图象可以知，max{﹣x﹣3，x﹣1，3x﹣3}的最小值为直线y＝﹣x﹣3与y＝x﹣1的交点，解得y＝﹣2，即最小值为﹣2故答案为﹣2【点评】此题考查的是代数式和一次函数的综合题．要注意（2）中在分情况讨论才可符合题意．28．（12分）基本图形：在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE．探索：（1）连接EC，如图①，试探索线段BC，CD，CE之间满足的等量关系，并证明结论；（2）连接DE，如图②，试探索线段DE，BD，CD之间满足的等量关系，并证明结论；联想：（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝3，CD＝1，则AD的长为2．【分析】（1）结论：BC＝DC+EC．证明△BAD≌△CAE（SAS）即可解决问题．（2）结论：BD2+CD2＝DE2．由△BAD≌△CAE，推出BD＝CE，∠ACE＝∠B，可得∠DCE＝90°，利用勾股定理即可解决问题．（3）法一：构造如图所示图形，△ADE是等腰直角三角形，易得△ABE≌△ACD，BE＝CD，∠BEA＝∠ADC＝45°，再得△BED是直角三角形，得，所以AD ＝2．法二：作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE．由△BAD≌△CAE（SAS），推出BD＝CE＝3，由∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，可得∠EDC＝90°，再利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：（1）结论：BC＝DC+EC．理由：如图①中，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝EC+CD，即：BC＝DC+EC；（2）结论：BD2+CD2＝DE2．理由：连接CE，由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ACE＝∠B，∴∠DCE＝90°，∴CE2+CD2＝ED2．（3）法一：构造如图所示图形，△ADE是等腰直角三角形，易得△ABE≌△ACD，BE＝CD，∠BEA＝∠ADC＝45°，再得△BED是直角三角形，得，所以AD ＝2．法二：作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE．∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE＝3，∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，∴∠EDC＝90°，∴DE＝＝，∵∠DAE＝90°，∴AD2+AE2＝DE2∴AD＝2．故答案为2．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

江门市江海区2017-2018学年八年级下期末数学试题含答案解析

2017-2018学年广东省江门市江海区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．4=（）A．4 B．2 C．﹣2 D．±2【答案】B【分析】根据算术平方根的概念解答，注意与平方根概念的区别．【解答】4＝22＝22．一组数据5，8，8，12，12，12，44的众数是（）A．5 B．8 C．12 D．44【答案】C【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据．【解答】∵数据中12出现3次，出现次数最多，∴这组数据的众数是12，3．若点（3，1）在一次函数y=kx﹣2的图象上，则常数k=（）A．5 B．4 C．3 D．1【答案】D【分析】一个点在函数图象上，则这个点的坐标满足函数解析式，所以将这个点的坐标代入解析式即可得答案．【解答】将（3，1）代入y=kx﹣2，得3k﹣2=1，解得k=1，4．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A．2 B．C．D．【答案】C【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，而半径AM＝AC，再根据A点表示﹣1，可得M点表示的数．【解答】AC===，则AM=，∵A点表示﹣1，∴M点表示的数为：﹣1，故选：C．5．Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+BC2+CA2=（）A．8 B．6 C．4 D．无法计算【答案】A【分析】利用勾股定理将AB2+AC2转化为BC2，再求值即可．【解答】∵Rt△ABC中，BC为斜边，BC=2，∴AB2+AC2=BC2=4，∴AB2+AC2+BC2=2BC2=2×4=8．故选：A．6．在平面直角坐标系中，函数y=（k﹣1）x+（k+2）（k﹣2）的图象不经过第二象限与第四象限，则常数k满足（）A．k=2 B．k=﹣2 C．k=1 D．k＞1【答案】A【分析】根据一次函数的性质求解，画出函数图象求解．【解答】∵一次函数y=（k﹣1）x+（k+2）（k﹣2）的图象不经过第二象限与第四象限，则k﹣1＞0，且（k+2）（k﹣2）=0，解得k=2，故选：A．7．关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．按照平行四边形的判定方法进行判断即可．【解答】①符合平行四边形的定义，故①正确；②两组对边分别相等，符合平行四边形的判定条件，故②正确；③由一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，故③正确；④对角线互相平分的四边形是平行四边形，故④错误；所以正确的结论有三个：①②③，故选：C．8．在矩形ABCD中，作DE⊥AC于E，若∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE=（）A．36°B．9°C．27°D．18°【答案】D【分析】本题首先根据∠ADE：∠EDC=3：2可推出∠ADE以及∠EDC的度数，然后求出∠ODC即可解决问题；【解答】∵∠ADE：∠EDC=3：2，∠ADC=90°∴∠ADE=54°，∠EDC=36°，又∵DE⊥AC，∴∠DCE=90°﹣36°=54°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=54°，∴∠BDE=∠ODC﹣∠CDE=18°故选：D．9．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，A、P、D三点连线所围成图形的面积是y，则能大致反映y与x之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据题意研究图象代表意义即可．【解答】根据题意，当点P由A到D过程中，0≤x≤4，y=0当点P由C到B时，8≤x≤12，y=8故选：B．10．如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（）A．2B．2 C．2D．【答案】A【分析】连接BP，设点C到BE的距离为h，然后根据S=S△BCP+S△BEP求出h=PQ+PR，△BCE再根据正方形的性质求出h即可．【解答】如图，连接BP，设点C到BE的距离为h，=S△BCP+S△BEP，则S△BCE即BE•h=BC•PQ+BE•PR，∵BE=BC，∴h=PQ+PR，∵正方形ABCD的边长为4，∴h=4×=2．故选：A．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【答案】x≥1．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．12．将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移1个单位后，得到的图象经过原点．【答案】上，1．【分析】根据“上加下减”的平移规律解答即可．【解答】将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移1个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=3x﹣1+1，即y=3x，该函数图象经过原点．13．某中学规定学生的学期总评成绩满分为100分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小明的数学三项成绩（百分制）依次为85分，80分，90分，则小明这学期的数学总评成绩是86分．【答案】86．【分析】根据加权平均数的计算方法，求出小明这学期的体育总评成绩为多少即可．【解答】小明这学期的数学总评成绩是85×20%+80×30%+90×50%=86分，14．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=10cm，则OE的长为5cm．【答案】5cm．【分析】只要证明OE是△ABC的中位线，从而求得OE的长．【解答】∵OE∥DC，AO=CO，∴OE是△ABC的中位线，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=10cm，∴OE=5cm．15．已知一次函数y=ax+b的图象经过点（﹣2，0）和点（0，﹣1），则不等式ax+b＞0的解集是x＜﹣2．【答案】x＜﹣2．【分析】根据点A和点B的坐标得到一次函数图象经过第二、三、四象限，根据函数图象得到当x＞﹣2时，图象在x轴上方，即y＞0．【解答】∵一次函数y=ax+b的图象经过（﹣2，0）和点（0，﹣1），∴一次函数图象经过第二、三、四象限，∴当x＜﹣2时，y＞0，即ax+b＞0，∴关于x的不等式ax+b＜0的解集为x＜﹣2．16．在直角坐标系中，直线y=x+2与y轴交于点A1，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+2上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…S n，则S n的值为22n﹣1（用含n 的代数式表示，n为正整数）．【答案】22n﹣1．【分析】结合正方形的性质结合直线的解析式可得出：A2B1=OC1，A3B2=C1C2，A4B3=C2C3，…，结合三角形的面积公式即可得出：S1=OC12=2，S2=C1C22=8，S3=C2C32=32，…，根据面积的变化可找出变化规律“S n=22n﹣1（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．【解答】令一次函数y=x+2中x=0，则y=2，∴点A1的坐标为（0，2），OA1=2．∵四边形A n B n C n C n﹣1（n为正整数）均为正方形，∴A1B1=OC1=2，A2B2=C1C2=4，A3B3=C2C3=6，…．令一次函数y=x+2中x=2，则y=4，即A2C1=4，∴A2B1=A2C1﹣A1B1=2=A1B1，∴tan∠A2A1B1=1．∵A n C n﹣1⊥x轴，∴tan∠A nA nB n=1．+1∴A2B1=OC1，A3B2=C1C2，A4B3=C2C3，…．∴S1=OC12=2，S2=C1C22=8，S3=C2C32=32，…，∴S n=22n﹣1（n为正整数）．故答案为：22n﹣1．三、解答题（）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：﹣+（+2）（﹣2）+÷【分析】先化简二次根式、利用平方差公式和二次根式的除法法则计算，再合并同类二次根式即可得．【解答】原式=4﹣2+3﹣4+=2﹣1+2=4﹣1．18．已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．【分析】根据线段中点的定义可得CE=BE，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB ∥CD，AB=CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DCB=∠FBE，然后利用“角边角”证明△CED和△BEF全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF，从而得证．【解答】证明：∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠DCB=∠FBE，在△CED和△BEF中，∴△CED≌△BEF（ASA），∴CD=BF，∴AB=BF．19．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，1）和（1，﹣2）．（1）求函数的解析式；（2）求直线y=kx+b上到x轴距离为7的点的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）分别求出函数值为7或﹣7对应的自变量的值即可．【解答】（1）把（0，1），（1，﹣2）分别代入y=kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y=﹣3x+1；（2）当y=7时，﹣3x+1=7，解得x=﹣2，此时满足条件的点的坐标为（﹣2，7）；当y=﹣7时，﹣3x+1=﹣7，解得x=，此时满足条件的点的坐标为（，﹣7）；综上所述，直线y=kx+b上到x轴距离为7的点的坐标为（﹣2，7）或（，﹣7）．四、解答题（（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：AF=CE．【分析】（1）利用基本作图作线段BD的垂直平分线即可；（2）先证明△DOE≌△BOF得到DE=BF，然后证明四边形AECF为平行四边形，从而得到AF=CE．【解答】（1）解：如图，EF为所作；（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵EF垂直平分BD，∴BO=OD，在△DOE和△BOF中，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∴AE=CF，而AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形，∴AF=CE．21．（7分）2017年5月，举世瞩目的“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．为了让学生更深刻地了解这一普惠世界的中国创举，某校组织八年级甲班和乙班的学生开展“一带一路”知识竞赛活动．现场决赛时，甲班和乙班分别选5名同学参加比赛，成绩如图所示：（1）根据上图将计算结果填入下表：平均数中位数众数方差甲班8.58.58.50.7乙班8.5810 1.6（2）你认为哪个班的成绩较好？为什么？【分析】（1）由条形图分别得出甲、乙班5位同学的成绩，再根据众数、中位数和方差定义求解可得；（2）分别从平均数、众数、中位数和方差的角度分析可得．【解答】（1）甲班5位同学的成绩分别为8.5、7.5、8、8.5、10，∴甲班5位同学成绩的众数为8.5、方差为×[（8.5﹣8.5）2×2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]=0.7，乙班5位同学的成绩分别为：7、10、10、7.5、8，∴乙班5位同学成绩的中位数为8，补全表格如下：平均数中位数众数方差甲班8.58.58.50.7乙班8.5810 1.6（2）从平均数看，甲、乙班成绩一样；从中位数看，甲班成绩好；从众数看，乙班成绩好；从方差看，甲班成绩稳定．22．（7分）如图，函数y=﹣x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=kx （k为常数）的图象交于点E，以BE、OE为邻边的平行四边形是菱形．（1）求k；（2）过点B作y轴的垂线，交函数y=kx的图象于点C，四边形OACB是矩形吗？为什么？【分析】（1）由题意可得A，B坐标，由BE=OE，可证AE=BE=OE，可求E点坐标，再代入解析式可求k（2）根据平行线分线段成比例可得OE=EC，可证OACB是平行四边形，且∠AOB=90°可得OACB是矩形【解答】∵函数y=﹣x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B ∴A（6，0），B（0，2）∴BO=2，AO=6∵OE，BE是菱形的边∴BE=OE∴∠ABO=∠BOE∵∠AOB=90°∴∠ABO+∠BAO=90°，∠BOE+∠AOE=90°∴∠BAO=∠AOE∴OE=AE∴AE=BE作EM⊥AO，作ED⊥BO∴EM∥BO，DE∥AO∴，∴ME=1，DE=3∴E（3，1）∵y=kx的图象过E点∴1=3k∴k=∴解析式y=x（2）是矩形．∵BC⊥y轴，AO⊥y轴∴BC∥AO∴∴OE=CE，且AE=BE∴ACBO是平行四边形且∠AOB=90°∴四边形ACBO是矩形．五、解答题白（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，AD是△ABC的边BC的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，连接CF，BF交AC于G．（1）若四边形ADCF是菱形，试证明△ABC是直角三角形；（2）求证：CG=2AG．【分析】（1）由菱形定义及AD是△ABC的中线知AD=DC=BD，从而得∠DBA=∠DAB、∠DAC=∠DCA，根据∠DBA+∠DAC+∠DBA+∠DCA=180°可得答案．（2）作DM∥EG交AC于点M，分别证DM是△BCG的中位线和EG是△ADM的中位线得AG=GM=CM，从而得出答案．【解答】（1）∵四边形ADCF是菱形，AD是△ABC的中线，∴AD=DC=BD，∴∠DBA=∠DAB、∠DAC=∠DCA，∵∠DBA+∠DAC+∠DBA+∠DCA=180°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，∴△ABC是直角三角形；（2）过点D作DM∥EG交AC于点M，∵AD是△ABC的边BC的中线，∴BD=DC，∵DM∥EG，∴DM是△BCG的中位线，∴M是CG的中点，∴CM=MG，∵DM∥EG，E是AD的中点，∴EG是△ADM的中位线，∴G是AM的中点，∴AG=MG，∴CG=2AG．24．（9分）某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）已知某用户四、五月份共用水40m3①若该用户这两个月共缴纳水费79.8元，且五月份用水量较大，则该用户五月份用水多少m3？②该用户这两个月共需缴纳水费至少78元．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以分别求得各段对应的函数解析式；（2）①根据（1）中的函数解析式和题意可以解答本题；②根据题意和函数图象可知当四月份用水15m3时，该用户这两个月共需缴纳水费最少．【解答】（1）当0≤x≤15时，设y与x的函数关系式为y=kx，15k=27，得k=1.8，即当0≤x≤15时，y与x的函数关系式为y=1.8x，当x＞15时，设y与x的函数关系式为y=ax+b，，得，即当x＞15时，y与x的函数关系式为y=2.4x﹣9，由上可得，y=；（2）①设四月份用水xm3，当0≤x≤15时，1.8x+2.4（40﹣x）﹣9=79.8，解得，x=12，∴40﹣x=28，当15＜x＜20时，∵2.4×40﹣9=87≠79.8，∴该种情况不存在，答：五月份用水28m3；②由题意可得，当四月份用水15m3时，这两个月共需缴纳水费最少，此时水费为：1.8×15+2.4×（40﹣15）﹣9=78（元），故答案为：78．25．（9分）如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是CD边上的动点（P点不与C、D重合），过点P作直线与BC的延长线交于点E，与AD交于点F，且CP=CE，连接DE、BP、BF，设CP=x，△PBF的面积为S1，△PDE的面积为S2（1）求证：BP⊥DE；（2）求S1﹣S2关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）当∠PBF=30°时，求S1﹣S2的值．【分析】（1）如图1中，延长BP交DE于M．只要证明△BCP≌△DCE，推出∠BCP=∠CDE，由∠CBP+∠CPB=90°，∠CPB=∠DPM，即可推出∠CDE+∠DPM=90°，延长即可解决问题；（2）根据S1﹣S2=S△PBF﹣S△PDE计算即可解决问题；（3）先求出PC的长，再利用（2）中结论计算即可；【解答】（1）如图1中，延长BP交DE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴CB=CD，∠BCP=∠DCE=90°，∵CP=CE，∴△BCP≌△DCE，∴∠BCP=∠CDE，∵∠CBP+∠CPB=90°，∠CPB=∠DPM，∴∠CDE+∠DPM=90°，∴∠DMP=90°，∴BP⊥DE．（2）由题意S1﹣S2=[16﹣2x﹣2x﹣（4﹣x）2]﹣•（4﹣x）•x=8﹣2x（0＜x＜4）．（3）如图2中，∵∠PBF=30°，∵CP=CE，∠DCE=90°，∴∠CPE=∠CEP=∠DPF=45°，∠FDP=90°，∴∠PFD=∠DPF=45°，∴DF=DP，∵AD=CD，∴AF=PC，∵AB=BC，∠A=∠BCP=90°，∴△BAF≌△BCP，∴∠ABF=∠CBP=30°，∴x=PC=BC•tan30°=，∴S1﹣S2=8﹣2x=8﹣。

2017-2018届江苏省江都中学高三下学期3月测试数学试题及答案

江都中学高三限时练习数学I答案统一写在答题纸上一、填空题：（每小题5分，共70分） 1、复数z=12i+,则|z|= ．2、方程3sin tan x ax c x =+⋅（a 为常数，0a ≠）的所有根的和为3、今年“3·15”，某报社做了一次关于“手机垃圾短信”的调查，在A 、B 、C 、D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列，共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B 单位抽30份，则在D 单位抽取的问卷是份．4、若f (x )是R 上的增函数，且f (-1)=-4,f (2)=2，设(){}(){}|2,|4P x f x t Q x f x =+<<-＝，若x P x Q ∈∈“”是“”的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是． 5、甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位：环）甲 10 8 9 9 9 乙 10 10 7 9 9如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是 .6、若函数3222)1()(----=m m x m m x f 是幂函数，且在),0(+∞∈x 上是减函数，则实数=m 。

7、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()C a A c b cos cos 3=-，则=A cos 。

8、已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线为mx －y =0，若m 在集合｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝中任意取一个值，使得双曲线的离心率大于3的概率是．9、设x 、y 满足条件310x y y x y +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≤≥，则22(1)z x y =++的最小值．10、已知,m n 是直线，,,αβγ是平面，给出下列命题：①若,αγβγ⊥⊥，则//αβ；②若,n n αβ⊥⊥，则//αβ；③若α内不共线的三点到β的距离都相等，则//αβ；④若,n m αα⊂⊂≠≠，且//n β，//m β，则//αβ；⑤若,m n 为异面直线，n ⊂≠α，//n β，m ⊂≠β,//m β，则//αβ.则其中正确的命题是.（把你认为正确的命题序号都填上）11、一只半径为R 的球放在桌面上，桌面上一点A 的正上方相距（3＋1）R 处有一点光源O ，OA 与球相切，则球在桌面上的投影------椭圆的离心率为12、已知数列{}n a 满足1111n n n n a a n a a +++-=-+（n 为正整数）且26a =，则数列{}n a 的通项公式为n a =13、函数x x y -+-=3214单调递减区间为 .14、已知函数f(x)在定义域（-∞，1]上是减函数，若不等式f(k -sinx)≥f(k 2-sin 2x)对一切实数x 恒成立，则k 的取值范围是。

江苏省扬州市江都区2017-2018学年七年级(下)期末数学试卷(含解析)

江苏省扬州市江都区2017-2018学年下学期期末考试七年级数学试题（试卷满分：150分考试时间：120分钟）提醒：本卷所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效，只上交答题卡。

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列计算错误的是A ．32a a a =⋅ B ．523a a a ÷= C ．()527aa = D ．23mn mn mn +=2．如图直线AB ，CD 被EF 所截，图中标注的角中是同位角的是A ．∠3与∠5B ．∠2与∠6 C. ∠3与∠8 D. ∠1与∠83．下列长度的四根木棒，能与长度分别为3cm 和5cm 的木棒构成三角形的是 A ．1cm B ．2cm C ．4cm D ．9cm4．若把多项式212x mx +-分解因式后含有因式2x -，则m 的值为A. 4B. 8C. 8-D. 4- 5．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，∠BEF 的平分线交CD 于点G ，若∠EFG ＝72°，则∠EGF 的度数为 A ．36°B ．54°C ．72°D ．108°6．下列命题：①两直线平行，同旁内角互补；②三角形的外角和是180°； ③对顶角相等； ④若22m n =，则m n =；其中，假命题的个数有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 7．如图，已知//AB CD ，13EAF EAB ∠=∠，13ECF ECD ∠=∠，若69E ∠=︒, 则F ∠的度数为A ．23°B ．36°C ．42°D ．46°8．若关于x 的不等式组01321x m x ->⎧⎨-≥⎩的所有整数解的和是18，则m 的取值范围是A ．23m <<B ．23m <≤C ．23m ≤<D ．23m ≤≤二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000082米，数字0.00000082用科学记数法表示为 ▲ ． 10．一个多边形的内角和与其外角和的差是360°，则这个多边形的边数是 ▲ ． 11．若440a b +-=，则216a b ▲ ．12．“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 ▲ 命题（填“真”或“假”）． 13．若多项式249x kx ++是一个完全平方式，则常数k 的值为 ▲ ． 14．若方程组521753x y ax y a+=-⎧⎨+=+⎩的解满足212x y -=，则a 的值为 ▲ ．15．如图所示，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G ＝ ▲ 度．16．如图ABC ∆中，将边BC 沿虚线翻折，若12100∠+∠=︒，则A ∠的度数是 ▲ 度．17．若不等式组01x a x a ->⎧⎨-<⎩的解集中，任何一个值均在25x ≤≤的范围内，那么a 的取值范围是 ▲ ．18．如图ABC ∆中，分别延长边,,AB BC CA ,使得BD AB =,2CE BC =,3AF CA =,若ABC ∆的面积为1，则DEF ∆的面积为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算或化简（1）20(3)(17)1π--+---（2）先化简，后求值：2(2)(1)(1)x x x +-+-其中32x = 20．（本题满分8分）分解因式(1)2250a - (2) 3269x y x y xy -+-21．(本题满分8分)(1) 解方程组：218256x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2)解不等式组：213213232x x x ++⎧-<⎪⎨⎪-≥⎩，并写出它的整数解．22.（本题满分8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC向右平移3格，再向下平移2格，得到△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F．（1）画出△DEF；（2）在图中画出△ABC的AB边上的高线CG（保留利用格点的作图痕迹）；(3) △ABC的面积为▲ ；(4)若AB的长为5，AB边上的高CG=▲ ．23.（本题满分10分）如图，//AD BC ，EAD C ∠=∠，FEC BAE ∠=∠，50EFC ∠=︒. (1)求证：//AE CD ；(2)求B ∠的度数.24．（本题满分10分）如图1所示，边长为a 的正方形中有一个边长为b 的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形．（1）设图1中阴影部分面积为S 1 ，图2中阴影部分面积为S 2．请直接用含a ，b 的代数式表示S 1 = ▲ ， S 2 = ▲ ；（2）请写出上述过程所揭示的公式 ▲ ；（3）试利用这个公式计算：()()()248(21)2121211+++++.图1图225.（本题满分10分）如图，已知方程713x y ax y a +=--⎧⎨-=+⎩的解x 为非正数，y 为负数。

第11讲平方根与立方根(5种题型)(原卷版)-八年级数学

第11讲平方根与立方根（5种题型）1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．3.了解立方根的含义；4.会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根.一．平方根（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“”．正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作．零的算术平方根仍旧是零．平方根和立方根的性质1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．二．算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．三．非负数的性质：算术平方根（1）非负数的性质：算术平方根具有非负性．（2）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题．四．立方根（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：．（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．注意：符号a3中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．【规律方法】平方根和立方根的性质1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．五．计算器—数的开方正数a的算术平方根a与被开方数a的变化规律是：当被开方数a的小数点每向左或向右平移2位时，它的算术平方根的小数点也相应向左或向右平移1位，即a每扩大（或缩小）100倍，a相应扩大（或缩小）10倍．一．平方根（共6小题）1．（2022秋•泗阳县期末）16的平方根是（）A．4B．±4C．2D．±22．（2023•沛县三模）64的平方根是．3．（2022秋•高邮市期末）若﹣m是a的平方根，则（）A．m＝a2B．m2＝a C．m＝﹣a2D．﹣m2＝a4．（2022秋•常州期末）已知2（x﹣1）2＝18，求x的值．5．（2022秋•苏州期末）求方程中x的值：（x﹣2）2＝3．6．（2021秋•常熟市校级月考）求下列各式中x的取值：（1）2x2﹣8＝0．（2）4（2x﹣1）2＝9．二．算术平方根（共10小题）7．（2022秋•南京期末）4的平方根是（）A．B．±C．2D．±28．（2018秋•秦淮区期末）3的算术平方根是（）A．±B．C．﹣D．99．（2022秋•玄武区期末）13的平方根是；9的算术平方根是．10．（2022秋•太仓市期末）面积为2cm2的正方形的边长为cm．11．（2022秋•秦淮区月考）实数4的平方根是（）A．2B．﹣2C．D．±212．（2023•淮阴区模拟）计算：＝．13．（2022秋•吴江区校级月考）已知2a﹣1的算术平方根为3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2的平方根．14．（2022秋•高新区校级期中）已知±是2a﹣1的平方根，3是3a+2b﹣3的算术平方根，求a+2b的平方根．15．（2022秋•建湖县期中）小明的爸爸打算用如图一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为768cm2的桌面．（1）求正方形工料的边长；（2）若要求裁出的桌面的长宽之比为4：3，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，说明理由．16．（2022秋•海陵区校级月考）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：﹣9，﹣4，﹣1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以﹣1，﹣4，﹣9这三个数称为“完美组合数”．（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由．（2）若三个数﹣3，m，﹣12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值．三．非负数的性质：算术平方根（共12小题）17．（2022秋•崇川区校级月考）已知a，b满足（a﹣1）2+＝0，则a+b的值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．018．（2021秋•仪征市期末）已知实数x，y满足（x﹣3）2++|z﹣5|＝0，则以x，y，z的值为边长的三角形的周长是（）A．6B．12C．14D．以上答案均不对19．（2022秋•高邮市期末）若与（ab+6）2互为相反数，则a﹣b的值为．20．（2022秋•大丰区期末）若+（1﹣y）2＝0，则xy的平方根＝．21．（2022秋•江都区期末）已知a，b都是实数，若，则a﹣b＝．22．（2022秋•江都区月考）如果，那么x+2y的算术平方根为．23．（2022秋•姑苏区校级期中）已知实数x，y满足，则代数式（x+y）2022的值为．24．（2022秋•盐都区期中）已知x，y满足，则x+y＝．25．（2022秋•苏州期中）已知，则xy＝．26．（2022秋•工业园区校级月考）若m，n满足等式（m﹣2）2+＝0．（1）求m，n的值；（2）求4m﹣3n的平方根．27．（2021秋•无锡期末）已知与（x﹣y+3）2互为相反数，求（x2+y）的平方根．28．（2022春•绥棱县校级期中）已知a、b满足+|b﹣|＝0，解关于x的方程（a+2）x+b2＝a﹣1．四．立方根（共5小题）29．（2022秋•苏州期末）若a3＝1，则a的值为（）A．﹣1B．1C．±1D．0 30．（2022•射阳县校级二模）﹣8的立方根是（）A．﹣2B．C．D．2 31．（2023•淮阴区三模）8的立方根是．32．（2022秋•无锡期末）已知一个正数的两个平方根分别为a和2a﹣6．（1）求a的值，并求这个正数；（2）求10a+7的立方根．33．（2022秋•宿豫区期末）求下列各式中的x：（1）4x2＝25；（2）（x+1）3＝﹣8．五．计算器—数的开方（共4小题）34．（2022•惠阳区校级开学）（1）用计算器计算：＝＝＝＝（2）观察题（1）中各式的计算结果，你能发现什么规律？（3）试运用发现的规律猜想：＝，并通过计算器验证你的猜想．35．（2016秋•灌云县月考）按要求填空：（1）填表：a0.00040.044400（2）根据你发现规律填空：已知：＝2.638，则＝，＝；已知：＝0.06164，＝61.64，则x＝．36．（2019春•济宁期中）用计算器探索．已知按一定规律排列的一组数：1，，，…，，，如果从中选择出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选几个数？37．（2017秋•靖江市校级期中）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察表：n160.160.00161600160000…40.40.0440400…（1）表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表达出来）（2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知≈1.435，求下列各数的算术平方根：①0.0206；②2060000．一、单选题1．（2022秋·江苏淮安·八年级校考期末）16的平方根为（）二、填空题(1)求正方形工料的边长；(2)若要求裁出的桌面的长宽之比为果不能，说明理由．19．（2022秋·江苏·八年级期中）我们知道，平方数的开平方运算可以直接求得，如直接求得，如5，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请你观察下表：a…0.044400a…x2(1)表格中的三个值分别为：(2)用公式表示这一规律：当(3)利用这一规律，解决下面的问题：已知 5.56 2.358≈，则①20．（2022秋·江苏泰州且20ax bx c ++=，求代数式1．（2023秋·江苏扬州·八年级统考期末）若一个数的立方为27-，则这个数是（）A ．3-B ．3C ．3±D ．9-2．（2023秋·江苏苏州·八年级苏州中学校考期末）若31a =，则a 的值为（）A ．1-B ．1C ．1±D ．03．（2023春·江苏·八年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）面积为2的正方形的边长在（）A ．0和0.5之间B ．0.5和1之间C ．1和1.5之间D ．1.5和2之间4．（2023秋·江苏扬州·八年级统考期末）下列实数3.14159，4，π，227，3，39中无理数的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．（2023春·江苏·八年级专题练习）已知2112240x x x y z y -+-+-++=，则2xyz 的相反数是（）A ．14-B ．14C ．18-D ．186．（2023秋·江苏淮安·八年级统考期末）下列各式中计算正确的是：（）A ．()233-=-B ．497=±C ．33(1)1-=-D ．2(3)3-=-7．（2023秋·江苏扬州·八年级统考期末）16的算术平方根是（）A ．±8B ．±4C ．4D ．－48．（2023春·江苏·八年级专题练习）已知x ，y 为实数，且满足3232y x x =-+-+，则y x 的值为（）A ．4B ．6C ．9D ．169．（2023春·江苏·八年级专题练习）若a 、b 、c 为三角形的三条边，则()2a b c +-+|b-a-c|=().A ．2b-2cB ．2aC ．2()a b c +-D ．2a-2c10．（2023春·江苏·八年级专题练习）在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其16．（2023春·江苏扬州17．（2023秋·江苏徐州18．（2023春·江苏·一个大正方形，则大正方形的边长为19．（2023秋·江苏苏州20．（2023春·江苏三、解答题24．（2023秋·江苏宿迁·八年级统考期末）已知某正数的两个不同的平方根是BD 称为针准线，顶角顶点A 与点C 关于BD 互为穿针点；当180A C ∠+∠=︒时，则称点A 与点C 关于BD 互为补角穿针点．概念理解（1）下列说法正确的有______．①同底等腰三角形的穿针线垂直平分针准线．②如果同底等腰三角形的两个顶角顶点关于针准线互为补角穿针点，则其中一个等腰三角形的腰必垂直于另一个等腰三角形中具有公共端点的腰．③在图1中，与点C 关于BD 互为补角穿针点的点有无数个．（2）如图2，AB AD =，BE ED =，BC CD =，则点A 与点______关于BD 互为穿针点．知识应用（3）在长方形ABCD 中，10AB =，8AD =．如图3，点E 在AD 边上，点F 在CD 边上，如果点B 和点E 关于针准线AF 互为补角穿针点，求针准线AF 的长．思维探究（4）如图4，ABC 中，10AC BC ==，16AB =，点D 是平面内一点，如果点C 与点D 关于针准线AB 互为补角穿针点，求CD 的长．。

苏科版初中八年级数学下册期末分式方程与应用测试题含答案

苏科版初中八年级数学下册期末分式方程与应用测试题含答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共7小题，每题5分，共计35分）1．（2018春•无锡期末）解分式方程，正确的结果是 A ．B ．C ．D ．无解【解答】解：去分母得：，解得：，故选：．2．（2017春•盐城期中）解分式方程时，去分母后可得到 A ．B ．C ．D ．【解答】解：去分母得：．故选：．3．（2019•邗江区模拟）对于非零实数、，规定．若，则的值为A ．1B ．C ．D ．【解答】解：根据题中的新定义化简得：， 1101x +=-()0x =1x =2x =110x +-=0x =A 2132x x x-=++()(2)2(x x +-3)1x +=(2)22x x x +-=+(2)2(x x +-3)(2)(3)x x x +=++2(x -3)3x x +=+(2)2(3)(3)(2)x x x x x +-+=++C a b 21a ab b a=-⊗(21)1x x -=⊗x ()131-13-21121x x x-=-去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解，故选：．4．（2019春•江阴市期中）若关于的分式方程有增根，则的值为 A ．B ．2C ．3D ．不存在【解答】解：方程两边都乘，得，方程化简，得原方程增根为，把代入整式方程，得，故选：．5．（2019春•梁溪区期末）关于的方程有增根，则的值是 A ．2B ．C ．1D ．【解答】解：方程两边都乘，得，方程有增根，最简公分母，即增根是，把代入整式方程，得．222212x x x x -+=-1x =1x =A x 233x mx x=---m ()3-(3)x -2(3)x x m =-+6m x =-+3x =∴3x =3m =C x 1011m x x x --=--m ()2-1-(1)x -10m x --=∴10x -=1x =1x =2m =故选：．6．某人承包1125平方米的铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作3天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划1.5倍，结果提前4天完成了任务，则原计划每天铺 A ．70平方米B ．65平方米C ．75平方米D ．85平方米【解答】解：设原计划每天铺米，．经检验是方程的解．故原计划铺75平方米．故选：．7．初三（1）班在今年的植树节领有平均每人植树6棵的任务，如果只由女同学完成，每人应植树15棵，如果只由男同学完成，每人应植树的棵数为 A ．9B ．10C ．12D ．14【解答】解：设单独由男生完成，每人应植树棵．那么根据题意可得出方程：，解得：．检验得是方程的解．因此单独由男生完成，每人应植树10棵．故选：．A ()x 112511253341.5xx x-=++75x =75x =C ()x 111156x +=10x =10x =B二、填空题（共7小题，每小题5分，共计35分）8．分式方程的解是．【解答】解：去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解，故答案为： 9．（2019•淮安）方程的解是．【解答】解：方程两边都乘以，得，解得，，经检验，是原方程的解，故答案为：． 10．（2019•六合区二模）方程的解是．【解答】解：去分母得：，经检验是分式方程的解，故答案为：11．（2019春•太仓市期末）已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是．【解答】解：解关于的方程得，，解得，方程的解是正数，1122x x x+=--21x x +-=-12x =12x =12x =112x =+(2)x +12x =+1x =-1x =-1x =-111xx x =--1x =-1x =-1x =-x 232x mx +=-m x 232x mx +=-6x m =+20x -≠2x≠且，解这个不等式得且．故答案为：且．12．（2019春•江都区期末）已知关于的分式方程的解是负数，则的取值范围是．【解答】解：去分母得：，解得：，由分式方程的解为负数，得到，且，解得：且，故答案为：且13．（2019春•东海县期末）若关于的方程有增根，则增根为．【解答】解：最简公分母是，原方程有增根，最简公分母，增根是．故答案为：2．14．（2019春•京口区校级月考）若关于的分式方程有增根，增根是，．【解答】解：去分母得：，由分式方程有增根，得到，即，把代入整式方程得：，故答案为：，260m ∴+>62m +≠6m >-4m ≠-6m >-4m ≠-x 211m x -=+m 21m x -=+3x m =-30m -<31m -≠-3m <2m ≠3m <2m ≠x 1322m xx x-=---x =2x -∴20x -=∴2x =x 2133m x x =+--m =23m x =+-30x -=3x =3x =2m =3x =三、解答题（共3小题，每小题10分，共计30分）15．（2019春•吴江区期末）解方程：（1）；（2）．【解答】解：（1）去分母得：，移项合并得：，解得：，经检验是分式方程的解；（2）去分母得：，移项合并得：，解得：，经检验是分式方程的解．16．（2019•徐州一模）为加快城市群的建设与发展，在徐州与连云港两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的缩短至，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在徐州到连云港两地的运行时间．【解答】解：设建成后的城际铁路在徐州到连云港两地的运行时间为，则建成前在徐州到连云港两地的运行时间为，351222x x x x -+=+--2(1)4713933x x x x --=+--35241x x x -=---20x =0x =0x =2212213x x x -=-+-1122x =2x =2x =210km 180km 200km 29xh 92xh依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：建成后的城际铁路在徐州到连云港两地的运行时间为．17．（2019春•玄武区期末）某公司第一季度花费3000万元向海外购进型芯片若干条．后来，受国际关系影响，第二季度型芯片的单价涨了10元条，该公司在第二季度花费同样的钱数购买型芯片的数量是第一季度的，求在第二季度购买时型芯片的单价．【解答】解：设在第二季度购买时型芯片的单价为元，则在第一季度购买时型芯片的单价为元，依题意，得：，解得：，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意．答：在第二季度购买时型芯片的单价为50元．18021020092x x -=23x =23x =23h A A /A 80%A A x A (10)x -300000003000000080%10x x⨯=-50x =50x =A。

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江苏省扬州市江都区2017-2018学年八年级下期末考试数学试题

一，选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1．如图所示的四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有(▲)

A．1个 B．2个 C. 3个 D. 4个 2.下列调查中适合采用普查的是（ ▲ ） A.调查市场上某种白酒中塑化剂的含量

B.调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数

C.了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数

D.了解某城市居民收看江苏卫视的时间

3．在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1 个球，摸到红球的概率是（▲） A．52 B．53 C．51 D．31

4．下列代数式是最简形式的是（▲）

A．242xx B．121442xxx C. 34x D.215 5．已知点1(1,)Ay,2(2,)By,3(3,)Cy都在反比例函数21kyx的图像上，则321,,yyy的大小关系是（ ▲ ） A.312yyy B.123yyy C. 213yyy D.321yyy

6．如图，直线l与函数xky的图像相交，CBA、、是直线l的三点，过点CBA、、分别作x轴的垂线，垂足分别为FED、、,连接OCOBOA、、,设OAD的面积是1S， OBE的面积是2S，OCF的面积是3S，则（ ▲ ） A．123SSS B．123SSS C.213SSS D.

312SSS

7．图1所示矩形ABCD中，BCx,CDy,y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（▲） A.当3x时，ECEM B.当9y时，EMEC

C.当x增大时，ECCF的值不变

D.当y增大时，BEDF的值增大

8．如图，点A为函数)0(16xxy图像上一点，连接OA，交函数)0(4xxy的图像于点B，点C是x轴上一点，且ACAO,则ABC的面积为（ ▲ ） A．6 B．8 C. 10 D.12 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

9.若代数式12x在实数内范围有意义，则x的取值范围为 ▲ ． 10.有五张不透明卡片，每张卡片上分别写有3，1，327，19，，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后从中任取一张，取到的数是无理数的概率是 ▲ .

11.函数xy3与42xy图象的交点坐标为ba, ,则ba121的值为 ▲ .

12.关于x的分式方程3333xmmxx的解为正数，则m的取值范围是 ▲ . 13.已知一个对角线长分别为6cm和8cm的菱形，顺次连接它的四边中点得到的四边形的面积是 ▲ 2cm．

14.若关于x的方程311xaxx无解，则a ▲ ．

第7题第7题第6题

yFEDA

第8题

xBCO

A 15.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这条边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”.已知RtABC中，90C，一条直角边为1，如果RtABC是“有趣三角形”，那么这个三角形“有趣中线”的长等于 ▲ ． 16.如图，菱形ABCD中，P为AB中点，60A，折叠菱形ABCD，使点C落在DP

所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则DEC的大小为 ▲ ．

17.如图，一次函数11ykxb的图像与反比例函数22kyx的图像相交与A，B两点，其横坐标分别为2和6，则不等式21kkxbx的解集是 ▲ ． 18.已知一个菱形的两个顶点与一个正方形的两个顶点重合，并且这两个四边形没有公共边，菱形的面积为224cm，正方形的面积为232cm，则菱形的边长为 ▲ cm. 三、解答题（本大题共有10道题，共96分） 19.(每小题4分，共8分)计算或化简：

（1）211832733 （2）228244244xxxxxx

20.(本题8分) 解方程：22216224xxxxx 21.(本题8分)先化简再求值：2344111aaaaa，再从0，1，2，中选一个数作为a的值代入求值.

22.(本题8分)为了更好地了解近阶段九年级学生的近期目标，某区设计了如下调查问卷：你认为近阶段的主要学习目标是哪一个？（此为单选题） A．升入四星级普通高中，为考上理想大学作准备；B．升入三星级普通高中，将来能考

C'PCAB

DE第16题第17题

yxBA

O yxDCBEA

上大学就行；C．升入五年制高职类学校，以后做一名高级技师；D．升入中等职业类学校，做一名普通工人就行；E．等待初中毕业，不想再读书了．在该区9000名九年级学生中随机调查了部分学生后整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）计算扇形统计图中m=__▲__；（3）计算扇形统计图中A区的圆心角的度数. （4）我区想继续升入普通高中（含四星和三星）的大约有多少人？

23.(本题10分) 如图，在四边形ABCD中，ABCD，点E、F是对角线AC上两点，且ABFCDE，AECF （1）求证：ABFCDE≌；（2）当四边形ABCD的边AB，AD满足什么条件时，四边形BFDE是菱形？说明理由.

24. (本题10分)如图，已知4,An，4,4Bn是直线ykxb和双曲线myx的两个交点，过点A，B分别作ACy轴，BDx轴，垂足为C，D. （1）求两个函数的表达式；（2）观察图像，直接写出不等式0mkxbx的解集；（3）判断CD与AB的位置关系，并说明理由.

25. (本题10分)动车的开通为江都市民的出行带来更多方便，从江都到南京，路程120公

里，某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少20分钟，求该动车的平均速度.

BACD

F （1）根据题意填空： ①若小慧设 ▲ 为x公里/小时，列出尚不完整的

方程：xx5.1120120+（ ▲ ）； ②若小聪设 ▲ 为y小时，列出尚不完整的

方程：1201201.5y(▲)；（2）请选择其中一名同学的设法，写出完整的解答过程.

26．（本题10分）阅读题： )0,0(baabba逆写为)0,0(babaab；

)0,0(bababa逆写为)0,0(bab

aba；

)0(2aaa逆写为 ▲ .

应用知识：（1）．在实数范围内分解因式：

3322xx ▲ ；

（2）．化简：

yx

yx ▲ ；

（3）．求值：已知621012331abcabc，求cba的值．

27．(本题12分)如图，四边形ABCO是平行四边形且点4,0C，将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点A，D在反比例函数xky的图像上，过A作AHx轴，交EF于点H. （1）证明:AOF是等边三角形，并求k的值；（2）在x轴上找点G,使ACG是等腰三角形，求出G的坐标； yxHD

BAFCO

（3）设P1,xa，2,Qxb210xx，1,Mmy，2,Nny是双曲线kyx上的四点，,2abmk 12

2nxx

，试判断21,yy的大小，说明理由.

28．(本题12分)已知,,45ABCABACABC,点D为直线BC上一动点（点D不与CB,重合），以AD为边作正方形ADEF（FEDA,,,按逆时针排列），连接CF. （1）如图①,当点D在边BC上时，求证：CACDCF2；（2）如图②,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，请写出CACDCF,,之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图③,当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出．．．．

CACDCF,,之间的数量关系；

（4）当点D在直线BC上运动时，请你用文字语言描述点F的运动轨迹，并直接写出．．．．

DADCDB,,之间的数量关系．

图① 图② 图③