湖南省永州市2015年中考数学试卷(word解析版)
湖南省永州市2015年中考数学试卷一、选择题，共10小题，每小题3分，共30分1．在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（）A．2013 B．2014 C．2015 D．2016考点：数轴．分析：数轴上两点间的距离等于表示这两点的数的差的绝对值．解答：解：|﹣1﹣2014|=2015，故A，B两点间的距离为2015，故选：C．点评：本题考查了数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．2．（3分）（2015•永州）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2C．（a3）4=a7D．a3+a5=a8考点：平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：A：根据同底数幂的乘法法则判断即可．B：平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，据此判断即可．C：根据幂的乘方的计算方法判断即可．D：根据合并同类项的方法判断即可．解答：解：∵a2•a3=a5，∴选项A不正确；∵（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2，∴选项B正确；∵（a3）4=a12，∴选项C不正确；∵a3+a5≠a8∴选项D不正确．故选：B．点评：（1）此题主要考查了平方差公式，要熟练掌握，应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方；③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．3．（3分）（2015•永州）某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为（单位：cm）：168，165，168，166，170，170，176，170，则下列说法错误的是（）A．这组数据的众数是170B．这组数据的中位数是169C．这组数据的平均数是169D．若从8名学生中任选1名学生参加校文艺会演，则这名学生的身高不低于170的概率为考点：众数；加权平均数；中位数；概率公式．分析：分别利用众数、中位数、平均数及概率的知识求解后即可判断正误；解答：解：A、数据170出现了3次，最多，故众数为170，正确，不符合题意；B、排序后位于中间位置的两数为168和170，故中位数为169，正确，不符合题意；C、平均数为（168+165+168+166+170+170+176+170）÷4=169.125，故错误，符合题意；D、从8名学生中任选1名学生参加校文艺会演，则这名学生的身高不低于170的概率为=，故选C．点评：本题考查了众数、加权平均数、中位数及概率公式，解题的关键是能够分别求得有关统计量，难度不大．4．（3分）（2015•永州）永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（）A．10：00 B．12：00 C．13：00 D．16：00考点：一元一次方程的应用．分析：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点，结合已知条件“从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人”列出方程并解答．解答：解：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点，则（x﹣8）×（1000﹣600）=2000，解得x=13．即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为13：00．故选：C．点评：本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．5．（3分）（2015•永州）一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（）A．11 B．12 C．13 D．14考点：由三视图判断几何体．分析：从俯视图可得：碟子共有3摞，结合主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，相加可得答案．解答：解：由俯视图可得：碟子共有3摞，由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如下图所示：故这张桌子上碟子的个数为3+4+5=12个，故选：B．点评：本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，分析出每摞碟子的个数是解答的关键．6．（3分）（2015•永州）如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知和所对的圆心角分别为90°和50°，则∠P=（）A．45°B．40°C．25°D．20°考点：圆周角定理．分析：先由圆周角定理求出∠A与∠ADB的度数，然后根据三角形外角的性质即可求出∠P 的度数．解答：解：∵和所对的圆心角分别为90°和50°，∴∠A=25°，∠ADB=45°，∵∠P+∠A=∠ADB，∴∠P=∠ADB﹣∠P=45°﹣25°=20°．故选D．点评：此题考查了圆周角定理及三角形外角的性质，解题的关键是：熟记并能灵活应用圆周角定理及三角形外角的性质解题．7．（3分）（2015•永州）若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）A．A﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0 C．﹣1≤m≤0 D．﹣1＜m＜0考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式的解集，根据题意得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．解答：解：∵不等式组的解集为m﹣1＜x＜1，又∵不等式组恰有两个整数解，∴﹣2≤m﹣1＜﹣1，解得：﹣1≤m＜0恰有两个整数解，故选A．点评：本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集的应用，解此题的关键是能求出关于m的不等式组，难度适中．8．（3分）（2015•永州）如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．A B2=AD•AC D．=考点：相似三角形的判定．分析：根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．解答：解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴=，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选：D．点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．9．（3分）（2015•永州）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．组成∠E的角平分线D．组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）考点：角平分线的性质．分析：根据角平分线的性质分析，作∠E的平分线，点P到AB和CD的距离相等，即可得到S△PAB=S△PCD．解答：解：作∠E的平分线，可得点P到AB和CD的距离相等，因为AB=CD，所以此时点P满足S△PAB=S△PCD．故选D．点评：此题考查角平分线的性质，关键是根据AB=CD和三角形等底作出等高即可．10．（3分）（2015•永州）定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（）A．[x]=x（x为整数）B．0≤x﹣[x]＜1C．[x+y]≤[x]+[y]D．[n+x]=n+[x]（n为整数）考点：一元一次不等式组的应用．专题：新定义．分析：根据“定义[x]为不超过x的最大整数”进行计算．解答：解：A、∵[x]为不超过x的最大整数，∴当x是整数时，[x]=x，成立；B、∵[x]为不超过x的最大整数，∴0≤x﹣[x]＜1，成立；C、例如，[﹣5.4﹣3.2]=[﹣8.6]=﹣9，[﹣5.4]+[﹣3.2]=﹣6+（﹣4）=﹣10，∵﹣9＞﹣10，∴[﹣5.4﹣3.2]＞[﹣5.4]+[﹣3.2]，∴[x+y]≤[x]+[y]不成立，D、[n+x]=n+[x]（n为整数），成立；故选：C．点评：本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解新定义．新定义解题是近几年高考常考的题型．二、填空题，共8小题，每小题3分，共24分11．（3分）（2015•永州）国家森林城市的创建极大地促进了森林资源的增长，美化了城市环境，提升了市民的生活质量，截至2014年．全国已有21个省、自治区、直辖市的75个城市获得了“国家森林城市”乘号．永州市也在积极创建“国家森林城市”．据统计近两年全市投入“创森”资金约为365000000元，365000000用科学记数法表示为 3.65×108．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将365000000用科学记数法表示为3.65×108．故答案为：3.65×108．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2015•永州）如图，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC=120度．考点：平行线的判定与性质．分析：由已知一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与DC平行，再利用两直线平行同旁内角互补，由∠A的度数即可求出∠ADC的度数．解答：解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，∵∠A=60°，∴∠ADC=120°．故答案为：120°点评：本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．13．（3分）（2015•永州）已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x≥2时，y≤0．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．分析：利用待定系数法把点A（0，﹣1），B（1，0）代入y=kx+b，可得关于k、b的方程组，再解出方程组可得k、b的值，进而得到函数解析式，再解不等式即可．解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），∴，解得：这个一次函数的表达式为y=﹣x+1．解不等式﹣x+1≤0，解得x≥2．故答案为x≥2．点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解不等式，把点的坐标代入函数解析式求出解析式是解题的关键．14．（3分）（2015•永州）已知点A（﹣1，y1），B（1，y2）和C（2，y3）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上．则y1＜y3＜y2（填y1，y2，y3）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据反比例函数中k＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．解答：解：∵反比例函数y=（k＞0）中k＞0，∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵﹣1＜0，﹣1＜0，∴点A（﹣1，y1）位于第三象限，∴y1＜0，∴B（1，y2）和C（2，y3）位于第一象限，∴y2＞0，y3＞0，∵1＜2，∴y2＞y3，∴y1＜y3＜y2．故答案为：y1，y3，y2．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．（3分）（2015•永州）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=3．考点：全等三角形的判定与性质．分析：由已知条件易证△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出结论．解答：解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=3，故答案为3．点评：本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键．16．（3分）（2015•永州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（﹣2，0），△ABO是直角三角形，∠AOB=60°．现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置，则此时边OB扫过的面积为π．考点：扇形面积的计算；坐标与图形性质；旋转的性质．分析：根据点A的坐标（﹣2，0），可得OA=2，再根据含30°的直角三角形的性质可得OB 的长，再根据性质的性质和扇形的面积公式即可求解．解答：解：∵点A的坐标（﹣2，0），∴OA=2，∵△ABO是直角三角形，∠AOB=60°，∴∠OAB=30°，∴OB=OA=1，∴边OB扫过的面积为：=π．故答案为：π．点评：本题考查了扇形的面积公式：S=，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=lR，l为扇形的弧长，R为半径．17．（3分）（2015•永州）在等腰△ABC中，AB=AC，则有BC边上的中线，高线和∠BAC 的平分线重合于AD（如图一）．若将等腰△ABC的顶点A向右平行移动后，得到△A′BC （如图二），那么，此时BC边上的中线、BC边上的高线和∠BA′C的平分线应依次分别是A′D，AF，AE．（填A′D、A′E、A′F）考点：平移的性质；等腰三角形的性质．分析：根据三角形中线的定义，可得答案，根据三角形角平分线的定义，可得答案，三角形高线的定义，可得答案．解答：解：，在等腰△ABC中，AB=AC，则有BC边上的中线，高线和∠BAC的平分线重合于AD （如图一）．若将等腰△ABC的顶点A向右平行移动后，得到△A′BC（如图二），那么，此时BC边上的中线、BC边上的高线和∠BA′C的平分线应依次分别是A′D，AF，AE，故答案为：A′D，A′F，A′E．点评：本题考查了平移的性质，平移不改变三角形的中线，三角形的角平分线分角相等，三角形的高线垂直于角的对边．18．（3分）（2015•永州）设a n为正整数n4的末位数，如a1=1，a2=6，a3=1，a4=6．则a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2015=2．考点：尾数特征．分析：正整数n4的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环，先求出2015÷10的商和余数，再根据商和余数，即可求解．解答：解：正整数n4的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环，1+6+1+6+5+6+1+6+1+0=33，2015÷10=201…5，33×201+（1+6+1+6+5）=6633+19=6652．故a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2015=2．故答案为：2．点评：考查了尾数特征，本题关键是得出正整数n4的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环．三、简单题，共9小题，共76分19．（6分）（2015•永州）计算：cos30°﹣+（）﹣2．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项化为最简二次根式，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣+4=4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2015•永州）先化简，再求值：•（m﹣n），其中=2．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再由=2得出m=2n，代入原式进行计算即可．解答：解：原式=•（m﹣n）=，由=2得m=2n，故原式===5．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．（8分）（2015•永州）中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为A类（非常喜欢），B类（较喜欢），C类（一般），D类（不喜欢）．已知A类和B类所占人数的比是5：9，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）写出本次抽样调查的样本容量；（2）请补全两幅统计图；（3）若该校有2000名学生．请你估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用A类的人数除以它所占的百分比，即可得样本容量；（2）分别计算出D类的人数为：100﹣20﹣35﹣100×19%=26（人），D类所占的百分比为：26÷100×100%=26%，B类所占的百分比为：35÷100×100%=35%，即可补全统计图；（3）用2000乘以26%，即可解答．解答：解：（1）20÷20%=100，∴本次抽样调查的样本容量为100．（2）D类的人数为：100﹣20﹣35﹣100×19%=26（人），D类所占的百分比为：26÷100×100%=26%，B类所占的百分比为：35÷100×100%=35%，如图所示：（3）2000×26%=520（人）．故若该校有2000名学生．估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数为520人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）（2015•永州）已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．考点：一元二次方程的解；根与系数的关系．分析：把x=﹣1代入已知方程列出关于m的新方程，通过解该方程来求m的值；然后结合根与系数的关系来求方程的另一根．解答：解：设方程的另一根为x2，则﹣1+x2=﹣1，解得x2=0．把x=﹣1代入x2+x+m2﹣2m=0，得（﹣1）2+（﹣1）+m2﹣2m=0，即m（m﹣2）=0，解得m1=0，m2=2．综上所述，m的值是0或2，方程的另一实根是0．点评：本题主要考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．23．（8分）（2015•永州）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC．延长AD 到E点，使DE=AB．（1）求证：∠ABC=∠EDC；（2）求证：△ABC≌△EDC．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据四边形的内角和等于360°求出∠B+∠ADC=180°，再根据邻补角的和等于180°可得∠CDE+∠ADE=180°，从而求出∠B=∠CDE；（2）根据“边角边”证明即可．解答：（1）证明：在四边形ABCD中，∵∠BAD=∠BCD=90°，∴90°+∠B+90°+∠ADC=360°，∴∠B+∠ADC=180°，又∵∠CDE+∠ADE=180°，∴∠ABC=∠CDE，（2）连接AC，由（1）证得∠ABC=∠CDE，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS）．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据四边形的内角和定理以及邻补角的定义，利用同角的补角相等求出夹角相等是证明三角形全等的关键，也是本题的难点．24．（10分）（2015•永州）如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O 点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．考点：勾股定理的应用；垂径定理的应用．分析：（1）直接利用直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半求出即可；（2）根据题意可知，图中AB=50m，AD⊥BC，且BD=CD，∠AOD=30°，OA=80m；再利用垂径定理及勾股定理解答即可．解答：解：（1）过点A作AD⊥ON于点D，∵∠NOM=30°，AO=80m，∴AD=40m，即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离为40米；（2）由图可知：以50m为半径画圆，分别交ON于B，C两点，AD⊥BC，BD=CD=BC，OA=800m，∵在Rt△AOD中，∠AOB=30°，∴AD=OA=×800=400m，在Rt△ABD中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：BD===30m，故BC=2×30=60米，即重型运输卡车在经过BD时对学校产生影响．∵重型运输卡车的速度为18千米/小时，即=30米/分钟，∴重型运输卡车经过BD时需要60÷30=2（分钟）．答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为2分钟．点评：此题考查的是垂径定理与勾股定理在实际生活中的运用，解答此题的关键是卡车在哪段路上运行时对学校产生影响．25．（10分）（2015•永州）如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．（1）求证：BE=CE；（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）若BC=8，AD=10，求CD的长．考点：垂径定理；勾股定理；菱形的判定．分析：（1）证明△ABD≌△ACD，得到∠BAD=∠CAD，根据等腰三角形的性质即可证明；（2）菱形，证明△BFE≌△CDE，得到BF=DC，可知四边形BFCD是平行四边形，易证BD=CD，可证明结论；（3）设DE=x，则根据CE2=DE•AE列方程求出DE，再用勾股定理求出CD．解答：（1）证明：∵AD是直径，∴∠ABD=∠ACD=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD，∴∠BAD=∠CAD，∵AB=AC，∴BE=CE；（2）四边形BFCD是菱形．证明：∵AD是直径，AB=AC，∴AD⊥BC，BE=CE，∵CF∥BD，∴∠FCE=∠DBE，在△BED和△CEF中，∴△BED≌△CEF，∴CF=BD，∴四边形BFCD是平行四边形，∵∠BAD=∠CAD，∴BD=CD，∴四边形BFCD是菱形；（3）解：∵AD是直径，AD⊥BC，BE=CE，∴CE2=DE•AE，设DE=x，∵BC=8，AD=10，∴42=x（10﹣x），解得：x=2或x=8（舍去）在Rt△CED中，CD===2．点评：本题主要考查了圆的有关性质：垂径定理、圆周角定理，三角形全等的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，三角形相似的判定与性质，熟悉圆的有关性质是解决问题的关键．26．（10分）（2015•永州）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，）．R（1，1）是抛物线对称轴l上的一点．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）若P是抛物线上的一个动点（如图一），求证：点P到R的距离与点P到直线y=﹣1的距离恒相等；（3）设直线PR与抛物线的另一交点为Q，E为线段PQ的中点，过点P、E、Q分别作直线y=﹣1的垂线．垂足分别为M、F、N（如图二）．求证：PF⊥QF．考点：二次函数综合题．专题：计算题．分析：（1）设顶点式y=a（x﹣1）2，然后把（0，）代入求出a即可；（2）根据二次函数图象上点的坐标，设P（x，（x﹣1）2），易得PM=（x﹣1）2+1，然后利用两点的距离公式计算PR，得到PR2=（x﹣1）2+[（x﹣1）2﹣1]2，接着根据完全平方公式变形可得PR2=[（x﹣1）2+1]2，则PR=（x﹣1）2+1，所以PR=PM，于是可判断点P到R的距离与点P到直线y=﹣1的距离恒相等；（3）根据（2）的结论得到得QN=QR，PR=PM，则PQ=PR=QR=PM+QN，再证明EF为梯形PMNQ的中位线，所以EF=（QN+PM），则EF=PQ=EQ=EP，根据点与圆的位置关系得到点F在以PQ为直径的圆上，则根据圆周角定理得∠PFQ=90°，即有PF⊥QF．解答：（1）解：设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2，把（0，）代入得a=，所以抛物线解析式为y=（x﹣1）2；（2）证明：如图1，设P（x，（x﹣1）2），则PM=（x﹣1）2+1，∵PR2=（x﹣1）2+[（x﹣1）2﹣1]2=（x﹣1）2+[（x﹣1）]4﹣（x﹣1）2+1=[（x ﹣1）]4+（x﹣1）2+1=[（x﹣1）2+1]2，∴PR=（x﹣1）2+1，∴PR=PM，即点P到R的距离与点P到直线y=﹣1的距离恒相等；（3）证明：由（2）得QN=QR，PR=PM，∴PQ=PR=QR=PM+QN，∵EF⊥MN，QN⊥MN，PM⊥MN，而E为线段PQ的中点，∴EF为梯形PMNQ的中位线，∴EF=（QN+PM），∴EF=PQ，∴EF=EQ=EP，∴点F在以PQ为直径的圆上，∴∠PFQ=90°，∴PF⊥QF．点评：本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和梯形的中位线性质；理解坐标与图形性质；会利用待定系数法求二次函数解析式和利用两点间的距离公式计算线段的长．要充分运用（2）的结论解决（3）中的问题．27．（10分）（2015•永州）问题探究：（一）新知学习：圆内接四边形的判断定理：如果四边形对角互补，那么这个四边形内接于圆（即如果四边形EFGH的对角互补，那么四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H都在同个圆上）．（二）问题解决：已知⊙O的半径为2，AB，CD是⊙O的直径．P是上任意一点，过点P分别作AB，CD 的垂线，垂足分别为N，M．（1）若直径AB⊥CD，对于上任意一点P（不与B、C重合）（如图一），证明四边形PMON内接于圆，并求此圆直径的长；（2）若直径AB⊥CD，在点P（不与B、C重合）从B运动到C的过程汇总，证明MN的长为定值，并求其定值；（3）若直径AB与CD相交成120°角．①当点P运动到的中点P1时（如图二），求MN的长；②当点P（不与B、C重合）从B运动到C的过程中（如图三），证明MN的长为定值．（4）试问当直径AB与CD相交成多少度角时，MN的长取最大值，并写出其最大值．考点：圆的综合题．专题：探究型．分析：（1）如图一，易证∠PMO+∠PNO=180°，从而可得四边形PMON内接于圆，直径OP=2；（2）如图一，易证四边形PMON是矩形，则有MN=OP=2，问题得以解决；（3）①如图二，根据等弧所对的圆心角相等可得∠COP1=∠BOP1=60°，根据圆内接四边形的对角互补可得∠MP1N=60°．根据角平分线的性质可得P1M=P1N，从而得到△P1MN是等边三角形，则有MN=P1M．然后在Rt△P1MO运用三角函数就可解决问题；②设四边形PMON的外接圆为⊙O′，连接NO′并延长，交⊙O′于点Q，连接QM，如图三，根据圆周角定理可得∠QMN=90°，∠MQN=∠MPN=60°，在Rt△QMN中运用三角函数可得：MN=QN•sin∠MQN，从而可得MN=OP•sin∠MQN，由此即可解决问题；（4）由（3）②中已得结论MN=OP•sin∠MQN可知，当∠MQN=90°时，MN最大，问题得以解决．解答：解：（1）如图一，∵PM⊥OC，PN⊥OB，∴∠PMO=∠PNO=90°，∴∠PMO+∠PNO=180°，∴四边形PMON内接于圆，直径OP=2；（2）如图一，∵AB⊥OC，即∠BOC=90°，∴∠BOC=∠PMO=∠PNO=90°，∴四边形PMON是矩形，∴MN=OP=2，∴MN的长为定值，该定值为2；（3）①如图二，∵P1是的中点，∠BOC=120°∴∠COP1=∠BOP1=60°，∠MP1N=60°．∵P1M⊥OC，P1N⊥OB，∴P1M=P1N，∴△P1MN是等边三角形，∴MN=P1M．∵P1M=OP1•sin∠MOP1=2×sin60°=，∴MN=；②设四边形PMON的外接圆为⊙O′，连接NO′并延长，交⊙O′于点Q，连接QM，如图三，则有∠QMN=90°，∠MQN=∠MPN=60°，在Rt△QMN中，sin∠MQN=，∴MN=QN•sin∠MQN，∴MN=OP•sin∠MQN=2×sin60°=2×=，∴MN是定值．（4）由（3）②得MN=OP•sin∠MQN=2sin∠MQN．当直径AB与CD相交成90°角时，∠MQN=180°﹣90°=90°，MN取得最大值2．点评：本题主要考查了圆内接四边形的判定定理、圆周角定理、在同圆中弧与圆心角的关系、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角函数、角平分线的性质等知识，推出MN=OP•sin∠MQN是解决本题的关键．。
湖南省永州市中考数学试卷(含答案)
5
考点：一次函数图象上点的坐标特征 专题：计算题． 分析：
根据 A（1，﹣1），B（﹣1，3），利用横坐标和纵坐标的增减性判断出 k 的符号．
解答：解：∵A 点横坐标为 1，B 点横坐标为﹣1，
根据﹣1＜1，3＞﹣1，
可知，随着横坐标的增大，纵坐标减小了， ∴k＜0． 故答案为＜． 点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标判断出函数的增减性是解题 的关键．
A．0
B．﹣1
=0，则 x+y 的值为（ ）
C．1
D．5
考点：解二元一次方程组；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根
分析：先根据非负数的性质列出关于 x、y 的方程组，求出 x、y 的值即可．
解答： 解：∵（x﹣y+3）+ 2
=0，
∴
，解得
，
∴x+y=﹣1+2=1． 故选 C． 点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法 是解答此题的关键．
点评：本题考查了倒数的定义，熟记概念是解题的关键．
2．（3 分）（2013•永州）运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求
似值，其按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
+ 的近 C．
考点：计算器—数的开方 分析：
根据计算器上的键的功能， 是先按
，再按 8， 是先按 2nd 键，再
按
，最后按 6，即可得出答案．
7．（3 分）（2013•永州）下列说法正确的是（ ） A．一组数据 2，5，3，1，4，3 的中位数是 3 B. 五边形的外角和是 540 度 C. “菱形的对角线互相垂直”的逆命题是真命题 D. 三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点
2014-2015年湖南省永州市道县五中八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2014-2015学年湖南省永州市道县五中八年级（下）期中数学试卷一、精心选一选：（将正确答案填在下面的表格中，3×10分）1．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（）A．①②④B．②③④C．①③④D．①②③2．（3分）下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行，另一组对边相等C．两组对边分别相等D．一组对边平行且相等3．（3分）点M（﹣5，y）向下平移5个单位所得的像是关于x轴对称，则y的值是（）A．﹣5B．5C．D．4．（3分）横坐标为负，纵坐标为零的点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴的负半轴D．y轴的负半轴5．（3分）在▱ABCD中，BD、AC是对角线，下列结论不正确的是（）A．当AB＝BC时，▱ABCD是菱形B．当∠ABC＝90°时，▱ABCD是矩形C．当AC⊥BD时，▱ABCD是菱形D．当AC＝BD时，▱ABCD是正方形6．（3分）如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC＝3，AB＝6，∠BCA＝90°．在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（）A．6B．3C．D．7．（3分）如图，在▱ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD 的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm8．（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线平分一组对角9．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23 10．（3分）在x轴上，且到原点的距离为2的点的坐标是（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（2，0）或（﹣2，0）D．（0，2）二、细心填一填：（3×10分）11．（3分）在▱ABCD中，添加条件可得四边形ABCD是菱形．12．（3分）△ABC的周长为12，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA 的中点，连接DE、EF、DF，则△DEF的周长是．13．（3分）一个多边形每个外角都是30°，它的内角和是．14．（3分）顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是．15．（3分）若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．16．（3分）点B（3a﹣9，a+1）在第二象限，则a的取值范围为．17．（3分）已知点A（a，﹣3），B（4，b）关于y轴对称，则a﹣b＝．18．（3分）已知x、y为正数，且|x2﹣4|+（y2﹣3）2＝0，如果以x，y的长为直角边作一直角三角形，那么以此直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为．19．（3分）已知线段MN平行于y轴，且MN的长度为3，若M（2，﹣2），那么点N的坐标是．20．（3分）在平面直角坐标系中，坐标轴上到点A（3，4）的距离等于5的点有个．三、耐心做一做（60分）21．（6分）已知：▱ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB 的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长．22．（8分）已知：如图，点E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：∠CDF＝∠ABE．23．（8分）如图，把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H．求证：HC＝HF．24．（9分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．25．（9分）矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥DB，CE、DE交于点E，请问：四边形DOCE是什么四边形？请说明理由．26．（10分）如图，梯形OABC是正六边形的一部分，画出它关于x轴对称的其余部分，如果AB的长为2，求出各顶点的坐标．27．（10分）如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米．（1）求梯子上端到墙的底端E的距离（即AE的长）；（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC＝0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？2014-2015学年湖南省永州市道县五中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：（将正确答案填在下面的表格中，3×10分）1．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（）A．①②④B．②③④C．①③④D．①②③【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，①③④都符合；不是中心对称图形的只有②．故选：C．2．（3分）下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行，另一组对边相等C．两组对边分别相等D．一组对边平行且相等【解答】解：∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，∴A正确；∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不一定是平行四边形，∴B不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴C正确；∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴D正确；故选：B．3．（3分）点M（﹣5，y）向下平移5个单位所得的像是关于x轴对称，则y的值是（）【解答】解：此题平移规律是（x，y﹣5），因为点M（﹣5，y）向下平移5个单位的像关于x轴对称，所以y的值是（y﹣y+5）÷2＝．故选：C．4．（3分）横坐标为负，纵坐标为零的点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴的负半轴D．y轴的负半轴【解答】解：横坐标为负，纵坐标为零的点在x轴的负半轴上．故选：C．5．（3分）在▱ABCD中，BD、AC是对角线，下列结论不正确的是（）A．当AB＝BC时，▱ABCD是菱形B．当∠ABC＝90°时，▱ABCD是矩形C．当AC⊥BD时，▱ABCD是菱形D．当AC＝BD时，▱ABCD是正方形【解答】解：A、当AB＝BC时，▱ABCD是菱形，利用邻边相等的平行四边形是菱形，故此选项正确，不合题意；B、当∠ABC＝90°时，▱ABCD是矩形，利用一个角是直角的平行四边形是矩形，故此选项正确，不合题意；C、当AC⊥BD时，▱ABCD是菱形，利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项正确，不合题意；，D、当AC＝BD时，▱ABCD是矩形，故此选项错误，符合题意．故选：D．6．（3分）如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC＝3，AB＝6，∠BCA＝90°．在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（）【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝6，∴sin A＝BC：AB＝1：2，∴∠A＝30°，∠CBA＝60°．根据折叠的性质知，∠CBE＝∠EBA＝∠CBA＝30°，∴CE＝BC tan30°＝，∴DE＝2CE＝2．故选：C．7．（3分）如图，在▱ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD 的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10cm，BD＝6cm∴OA＝OC＝AC＝5cm，OB＝OD＝BD＝3cm，∵∠ODA＝90°，∴AD＝＝4cm．故选：A．8．（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线平分一组对角【解答】解：矩形、菱形、正方形共有的性质是对角线互相平分．故选：B．9．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12＝，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．10．（3分）在x轴上，且到原点的距离为2的点的坐标是（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（2，0）或（﹣2，0）D．（0，2）【解答】解：∵点在x轴上，∴点的纵坐标为0，∵点到原点的距离为2，∴点的横坐标为±2，∴所求的坐标是（2，0）或（﹣2，0），故选C．二、细心填一填：（3×10分）11．（3分）在▱ABCD中，添加条件AB＝BC可得四边形ABCD是菱形．【解答】解：AB＝BC，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形．故答案为：AB＝BC．12．（3分）△ABC的周长为12，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA 的中点，连接DE、EF、DF，则△DEF的周长是6．【解答】解：∵D、E分别是△ABC的边AB、BC的中点，∴DE＝AC，同理，EF＝AB，DF＝BC，∴C＝DE+EF+DF＝AC+BC+AB＝（AC+BC+AC）＝×12＝6．△DEF故答案是：6．13．（3分）一个多边形每个外角都是30°，它的内角和是1800°．【解答】解：∵多边形每个外角都是30°，∴这个多边形的边上为：360°÷30°＝12，∴它的内角和为（12﹣2）•180°＝1800°．故答案为：1800°．14．（3分）顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形．【解答】证明：如图，连接AC，∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，∴HG∥AC，HG＝AC，EF∥AC，EF＝AC；∴EF＝HG且EF∥HG；∴四边形EFGH是平行四边形．故答案是：平行四边形．15．（3分）若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．【解答】解：∵ABCD为矩形∴OA＝OC＝OB＝OD∵一个角是60°∴BC＝OB＝cm∴根据勾股定理＝＝∴面积＝BC•CD＝4×＝cm2．故答案为．16．（3分）点B（3a﹣9，a+1）在第二象限，则a的取值范围为﹣1＜a＜3．【解答】解：根据题意得：，解得﹣1＜a＜3．故填：﹣1＜a＜3．17．（3分）已知点A（a，﹣3），B（4，b）关于y轴对称，则a﹣b＝﹣1．【解答】解：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），这样就可以求出A的对称点的坐标．则a＝﹣4，b＝﹣3，a﹣b ＝﹣1．故答案为：﹣1．18．（3分）已知x、y为正数，且|x2﹣4|+（y2﹣3）2＝0，如果以x，y的长为直角边作一直角三角形，那么以此直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为7．【解答】解：∵x、y为正数，且|x2﹣4|+（y2﹣3）2＝0，∴x2﹣4＝0，y2﹣3＝0，解得：x＝2，y＝．则以此直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为x2+y2＝4+3＝7．故答案为：7．19．（3分）已知线段MN平行于y轴，且MN的长度为3，若M（2，﹣2），那么点N的坐标是（2，1）或（2，﹣5）．【解答】解：∵MN∥y轴，∴点M与点N的横坐标相同，∴点N的横坐标是2，设纵坐标是y，因而|y﹣（﹣2）|＝3，解得y＝1或﹣5，∴点N的坐标是（2，1）或（2，﹣5）．故本题答案为：（2，1）或（2，﹣5）．20．（3分）在平面直角坐标系中，坐标轴上到点A（3，4）的距离等于5的点有3个．【解答】解：点A的坐标是（3，4），因而OA＝5，坐标轴上到点A（3，4）的距离等于5的点就是以点A为圆心，以5为半径的圆与坐标轴的交点，圆与坐标轴的交点是原点，另外与两正半轴有两个交点，共有3的点．所以坐标轴上到点A（3，4）的距离等于5的点有3个．故答案填：3．三、耐心做一做（60分）21．（6分）已知：▱ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB 的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，∴AB﹣AD＝5（cm），又∵▱ABCD的周长为60cm，∴AB+AD＝30cm，则，AB＝CD＝cm，AD＝BC＝cm．22．（8分）已知：如图，点E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：∠CDF＝∠ABE．【解答】证明：∵四边行ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠CDF＝∠ABE．23．（8分）如图，把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H．求证：HC＝HF．【解答】证明：连结AH，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝BC＝CD，∠B＝∠D＝90°，∵正方形ABCD绕着点A按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，∴AG＝AD，GF＝CD，∠G＝∠D＝90°，∴AG＝AB，在Rt△AGH和△ABH中，，∴Rt△AGH≌△ABH，∴GH＝BH，∴BC﹣BH＝GF﹣GH，即HC＝HF．24．（9分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，∴∠ABC＝×180°＝60°，∴∠ABO＝∠ABC＝30°，∵菱形ABCD的周长是8cm．∴AB＝2cm，∴OA＝AB＝1cm，∴OB＝＝，∴AC＝2OA＝2cm，BD＝2OB＝2cm；＝AC•BD＝×2×2＝2（cm2）．（2）S菱形ABCD25．（9分）矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥DB，CE、DE交于点E，请问：四边形DOCE是什么四边形？请说明理由．【解答】解：四边形DOCE是菱形．理由：∵DE∥AC，CE∥DB，∴四边形DOCE是平行四边形，又∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OC＝OA＝AC，OB＝OD＝BD，∴OC＝OD，∴四边形DOCE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）．26．（10分）如图，梯形OABC是正六边形的一部分，画出它关于x轴对称的其余部分，如果AB的长为2，求出各顶点的坐标．【解答】解：如图所示：∠AOC＝60°，过A作AM⊥OC，过B作BN⊥⊥OC，∵梯形OABC是正六边形的一部分，∴∠AOC＝60°，AO＝AB＝BC＝2，∴OM＝AO×cos60°＝1，AM＝AO×sin60°＝，CN＝CB×cos60°＝1，BN＝，∴A（1，），B（3，），C（4，0），D（3，），E（1，）．27．（10分）如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米．（1）求梯子上端到墙的底端E的距离（即AE的长）；（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC＝0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？【解答】解：（1）由题意得：AB＝2.5米，BE＝0.7米，∵AE2＝AB2﹣BE2，∴AE＝＝2.4米；（2）由题意得：EC＝2.4﹣0.4＝2（米），∵DE2＝CD2﹣CE2，∴DE＝＝1.5（米），∴BD＝0.8米．。
(整理)中考数学-湖南永州中考数学试卷及答案(word解析版).
永州市2013年初中毕业数学考试试卷一 选择题(共8小题， 每小题只有一个正确选项，，请将正确答案填涂到答题卡，每小题3分，共24分)1．（2013湖南永州，1，3分）20131-的倒数为 A ． 20131 B ． 20131- C ．2013 D ．-2013【答案】D.2．（2013湖南永州，2，3分）运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求368+的近似值，其按键顺序正确的是A ．B ．C ．D ．【答案】A. 3．（2013湖南永州，3，3分），其主视图不是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ． 【答案】D.4．（2013湖南永州，4，3分）如图，下列条件中能判断直线1l ∥2l 的是 A ．∠1=∠2 B ． ∠1=∠5 C ． ∠1+∠3=180° D ． ∠3=∠5l 1【答案】C. 5．（2013湖南永州，5，3分）实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是A ．c b c a ->-B ．c b c a +<+C ．bc ac >D ．bc b a < 【答案】B.6．（2013湖南永州，6，3分）已知2(3)0x y -+=，x y +则的值为 A ． 0 B ． -1 C ． 1 D ． 5 【答案】C. 7．（2013湖南永州，7，3分）下列说法正确的是 A ．一组数据2，5，3，1，4，3的中位数是3 B ．五边形的外角和为540度C ．“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是真命题D ．三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点 【答案】A.8．（2013湖南永州，8，3分）我们知道，一元二次方程12-=x 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个新数“i ”，使其满足12-=i (即方程12-=x 有一个根为i )，并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有,1i i =12-=i ，,).1(23i i i i i -=-=⋅=.1)1()(2224=-==i i 从而对任意正整数n ，我们可得到,.)(.4414i i i i i in n n ===+同理可得,1,,143424=-=-=++n n n i i i i 那么，20132012432i ii i i i +⋅⋅⋅++++的值为A ．0B ．1C ．-1D ． i 【答案】D.二．填空题(本大题共8小题，请将正确答案填填在答题卡的答案栏内，每小题3分，共24分) 9．（2013湖南永州，9，3分）钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4．3平方公里，最小的岛是飞濑岛，面积约为0．0008平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为 平方公里． 【答案】4810-⨯.10．（2013湖南永州，10，3分）一副扑克牌52张(不含鬼牌)，分为黑桃、红心、方块及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A 、K 、Q 、J 和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2．从这副牌中任意抽出一张，则这张牌是标有字母的牌的概率是 ． 【答案】827.11．（2013湖南永州，11，3分）已知一次函数b kx y +=的图象经过点A (1，-1)，B (-1，3)两点，则k 0(填“>”或“<”)． 【答案】<.12．（2013湖南永州，12，3分）定义a b c d为二阶行列式，规定它是运算法则为a b c d=ad-bc ，那么当x=1时， 二阶行列式111x x +-的值为 ．【答案】21x -.13．（2013湖南永州，13，3分）如图，已知△ABC 内接于⊙O ，BC 是⊙O 的直径，MN 与⊙O 相切，切点为A ，若∠MAB =30°．则∠B = 度． 【答案】60°.N14．（2013湖南永州，14，3分）如图，两个反比例函数xy x y 24==和在第一象限内的图象分别是21C C 和，设点P 在1C 上，P A ⊥x 轴于点A ，交2C 于点B ，则△POB 的面积为 ．【答案】1.15．（2013湖南永州，15，3分）已知0a b a b +=，abab则的值为 ． 【答案】1-.16．（2013湖南永州，16，3分）电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则:一个方块下面最多埋一个雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围方块(最多八个)中雷的个数(0常省略不标)，如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且只有3个埋有雷，图乙是张三玩游戏的局部，图中有4个方块已确定是雷(方块上标有旗子)，则图乙第一行从左数起的七个方块中(方块上标有字母)，能够确定一定是雷的有 ．(请填入方块上的字母)GFEDCBA图甲图乙【答案】D、F、G..三、简答题(本大题共9小题，共72分)17．（2013湖南永州，17，6分）计算2013-1(-1)21-16+⎪⎭⎫⎝⎛解：2013-1(-1)21-16+⎪⎭⎫⎝⎛18．（2013湖南永州，18，6分）解不等式组231(1)20(2)xx+>⎧⎨-≥⎩并把解集在数轴上表示出来．解：由（1）得1x>-，由（2）得2x≤，所以不等式组的解集为：12x-<≤。
湖南省岳阳市2015年中考数学真题试题(含解析)
一、选择题（本大题 8 道小题，每小题 3 分，满分 24 分。在每道小题给出的四个选项中， 选出符合要求的 一项） 1．实数﹣2015 的绝对值是（ ） A 2015 ． 考点： 绝对值．. 分析： 计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝 对值定义去掉这个绝对值的符号． 解答： 解：|﹣2015|=2015， 故选：A． 点评： 本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数 的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0． 2． （3 分） （2015•岳阳）有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（ ） B ﹣2015 ． C ±2015 ． D ．
考点： 由实际问题抽象出分式方程．. 分析： 设每个笔记本的价格为 x 元，根据“用 200 元购买笔记本的数量与用 350 元购买笔 袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可． 解答： 解：设每个笔记本的价格为 x 元，则每个笔袋的价格为（x+3）元， 根据题意得： 故选 B． 点评： 本题考查了由实际问题抽象出分式方程的知识，解题的关键是能够找到概括题目全 部含义的等量关系，难度不大． 8． （3 分） （2015•岳阳）如图，在△ABC 中，AB=CB，以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 D．过点 C 作 CF∥AB，在 CF 上取一点 E，使 DE=CD，连接 AE．对于下列结论：①AD=DC；②△ CBA∽△CDE；③ ） = ；④AE 为⊙O 的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（ = ，
A ①② ．
B ①②③ ．
C ①④ ．
D ①②④ ．
考点： 切线的判定；相似三角形的判定与性质．. 分析： 根据圆周角定理得∠ADB=90°，则 BD⊥AC，于是根据等腰三角形的性质可判断 AD=DC，则可对①进行判断；利用等腰三角形的性质和平行线的性质可证明 ∠1=∠2=∠3=∠4，则根据相似三角形的判定方法得到△CBA∽△CDE，于是可对②进 行判断；由于不能确定∠1 等于 45°，则不能确定 与 相等，则可对③进行判断； 利用 DA=DC=DE 可判断∠AEC=90°，即 CE⊥AE，根据平行线的性质得到 AB⊥AE，然 后根据切线的判定定理得 AE 为⊙O 的切线，于是可对④进行判断． 解答： 解：∵AB 为直径， ∴∠ADB=90°， ∴BD⊥AC， 而 AB=CB， ∴AD=DC，所以①正确； ∵AB=CB， ∴∠1=∠2， 而 CD=ED， ∴∠3=∠4， ∵CF∥AB， ∴∠1=∠3， ∴∠1=∠2=∠3=∠4， ∴△CBA∽△CDE，所以②正确； ∵△ABC 不能确定为直角三角形， ∴∠1 不能确定等于 45°， ∴ 与 不能确定相等，所以③错误； ∵DA=DC=DE， ∴点 E 在以 AC 为直径的圆上， ∴∠AEC=90°， ∴CE⊥AE， 而 CF∥AB， ∴AB⊥AE， ∴AE 为⊙O 的切线，所以④正确． 故选 D．
湖南省永州市2015年中考数学试题(word版)
湖南省永州市2015年中考数学试卷一、选择题，共10小题，每小题3分，共30分3．（3分）（2015•永州）某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为（单位：cm）：=，4．（3分）（2015•永州）永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数5．（3分）（2015•永州）一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（）6．（3分）（2015•永州）如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知和所对的圆心角分别为90°和50°，则∠P=（）和所对的圆心角分别为7．（3分）（2015•永州）若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）的解集为恰有两个整数解，8．（3分）（2015•永州）如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）=，∴=、不能判定9．（3分）（2015•永州）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P（）10．（3分）（2015•永州）定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对二、填空题，共8小题，每小题3分，共24分11．（3分）（2015•永州）国家森林城市的创建极大地促进了森林资源的增长，美化了城市环境，提升了市民的生活质量，截至2014年．全国已有21个省、自治区、直辖市的75个城市获得了“国家森林城市”乘号．永州市也在积极创建“国家森林城市”．据统计近两年全市投入“创森”资金约为365000000元，365000000用科学记数法表示为 3.65×108．12．（3分）（2015•永州）如图，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC=120度．13．（3分）（2015•永州）已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x≥2时，y≤0．x+1解不等式﹣x+114．（3分）（2015•永州）已知点A（﹣1，y1），B（1，y2）和C（2，y3）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上．则y1＜y3＜y2（填y1，y2，y3）．（15．（3分）（2015•永州）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=3．16．（3分）（2015•永州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（﹣2，0），△ABO是直角三角形，∠AOB=60°．现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置，则此时边OB扫过的面积为π．OA=1扫过的面积为：=故答案为：πS=lR17．（3分）（2015•永州）在等腰△ABC中，AB=AC，则有BC边上的中线，高线和∠BAC 的平分线重合于AD（如图一）．若将等腰△ABC的顶点A向右平行移动后，得到△A′BC （如图二），那么，此时BC边上的中线、BC边上的高线和∠BA′C的平分线应依次分别是A′D，AF，AE．（填A′D、A′E、A′F）18．（3分）（2015•永州）设a n为正整数n4的末位数，如a1=1，a2=6，a3=1，a4=6．则a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2015=2．三、简单题，共9小题，共76分19．（6分）（2015•永州）计算：cos30°﹣+（）﹣2．﹣20．（6分）（2015•永州）先化简，再求值：•（m﹣n），其中=2．=2，=2==521．（8分）（2015•永州）中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为A类（非常喜欢），B类（较喜欢），C类（一般），D类（不喜欢）．已知A类和B类所占人数的比是5：9，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）写出本次抽样调查的样本容量；（2）请补全两幅统计图；（3）若该校有2000名学生．请你估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数．22．（8分）（2015•永州）已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．23．（8分）（2015•永州）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC．延长AD 到E点，使DE=AB．（1）求证：∠ABC=∠EDC；（2）求证：△ABC≌△EDC．24．（10分）（2015•永州）如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O 点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．BC OA=×=小时，即=3025．（10分）（2015•永州）如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．（1）求证：BE=CE；（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）若BC=8，AD=10，求CD的长．==226．（10分）（2015•永州）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，）．R（1，1）是抛物线对称轴l上的一点．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）若P是抛物线上的一个动点（如图一），求证：点P到R的距离与点P到直线y=﹣1的距离恒相等；（3）设直线PR与抛物线的另一交点为Q，E为线段PQ的中点，过点P、E、Q分别作直线y=﹣1的垂线．垂足分别为M、F、N（如图二）．求证：PF⊥QF．）代入求出，（PM=（+[（=[（PR=（（PQ=EQ=EP，a=（（+[（+[（（+1=[（（+1=[PR=EF=EF=27．（10分）（2015•永州）问题探究：（一）新知学习：圆内接四边形的判断定理：如果四边形对角互补，那么这个四边形内接于圆（即如果四边形EFGH的对角互补，那么四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H都在同个圆上）．（二）问题解决：已知⊙O的半径为2，AB，CD是⊙O的直径．P是上任意一点，过点P分别作AB，CD的垂线，垂足分别为N，M．（1）若直径AB⊥CD，对于上任意一点P（不与B、C重合）（如图一），证明四边形PMON内接于圆，并求此圆直径的长；（2）若直径AB⊥CD，在点P（不与B、C重合）从B运动到C的过程汇总，证明MN的长为定值，并求其定值；（3）若直径AB与CD相交成120°角．①当点P运动到的中点P1时（如图二），求MN的长；②当点P（不与B、C重合）从B运动到C的过程中（如图三），证明MN的长为定值．（4）试问当直径AB与CD相交成多少度角时，MN的长取最大值，并写出其最大值．的中点，∠，MN=，×=2015年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
湖南省永州市中考数学试卷及答案
（3）如图③所示，在②的条件下，一只蚂蚁从 点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线 上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程．
25．（本小题10分）如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标分别为 点 在 轴上．已知某二次函数的图象经过 、 、 三点，且它的对称轴为直线 点 为直线 下方的二次函数图象上的一个动点（点 与 、 不重合），过点 作 轴的平行线交 于点
A． B． C． D．
13．下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B．平移不改变图形的形状和大小
C．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形
D．相等的弦所对的弧相等
14．为了了解某校初三学生体育测试成绩，从中随机抽取了50名学生的体育测试成绩如下表：
成绩
（分）
15
18
19
20
21
22
7．若实数 满足 则 的值为．
8．某校初三（一）班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，他们在离旗杆6米的 处，用高为1.5米的仪器测得旗杆顶部 处的仰角为60°，如图所示，则旗杆的高度为米．（已知 结果精确到0.1米）
二、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请将正确选项的代号填涂在答题卡的答案栏内．）
9．C 10．D 11．C 12．A 13．B 14．A 15．D 16．B
三、解答题
17． 解：
= 3分
= 5分
= 6分
18．解：
= 1分
= 3分
= 4分
当 时，原式= 6分
湖南省永州市江永2015届九年级下期中数学试卷含答案解析
2014-2015学年湖南省永州市江永九年级（下）期中数学试卷一、选择题1 .的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．下列运算，正确的是（）A．a3•a2=a5B．2a+3b=5ab C．a6÷a2=a3D．a3+a2=a53．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2B．m3﹣mn2=m（m+n）（m﹣n）C．（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1）D．4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z4．下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠1+∠3=180° D．∠3=∠56．不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．已知（x﹣3）2+=0，则x+y的值为（）A．2 B．﹣1 C．1 D．58．三角形在方格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（）A．B． C．D．9．下列说法正确的是（）A．一组数据2，5，3，1，4，3的中位数是3B．五边形的外角和是540度C．“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是真命题D．三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点10．我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2014+i2015的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．i二、填空题11．钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑屿，面积约为0.0008平方公里．请用科学记数法表示飞濑屿的面积约为平方公里．12．将抛物线y=x2+1向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是．13．一副扑克牌52张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是红心的概率是．14．函数y=中，自变量x的取值范围是．15．已知一次函数y=kx+b的图象经过A（1，﹣1），B（﹣1，3）两点，则k0（填“＞”或“＜”）16．定义为二阶行列式．规定它的运算法则为=ad﹣bc．那么当x=1时，二阶行列式的值为．17．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB=30°，则∠B=度．18．如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x 轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为．19．已知+=0，则的值为．20．电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的0都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块己确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有．（请填入方块上的字母）三、解答题（本大题共7个小题，共70分）21．计算：﹣（）﹣1+（﹣1）2013．22．先化简，再求值：（+）÷，其中x=2．23．我县为了了解2015年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A．读普通高中；B．读职业高中C．直接进入社会就业；D．其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）．请问：（1）我县共调查了名初中毕业生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若我县2015年初三毕业生共有2500人，请估计我县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数．24．中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：一．以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；二．个人所得税纳税税率如下表所示：（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少？25．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30°，D为的中点．（1）求证：AB=BC；（2）求证：四边形BOCD是菱形．26．如图，已知二次函数y=（x﹣m）2﹣4m2（m＞0）的图象与x轴交于A、B两点．（1）写出A、B两点的坐标（坐标用m表示）；（2）若二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上，求二次函数的解析式；（3）在（2）的基础上，设以AB为直径的⊙M与y轴交于C、D两点，求CD的长．27．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD（1）若AB=9，CD=4，BD=10，请问在线段BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；（2）若AB=9，CD=4，BD=12，请问在线段BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；（3）若AB=9，CD=4，BD=15，请问在线段BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；（4）若AB=m，CD=n，BD=l，请问m，n，l满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点？两个P点？三个P点？2014-2015学年湖南省永州市江永九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1 . 的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】相反数．【分析】在一个数前面放上“﹣”，就是该数的相反数．【解答】解：的相反数为﹣．故选D．【点评】本题考查了相反数的概念，求一个数的相反数只要改变这个数的符号即可．2．下列运算，正确的是（）A．a3•a2=a5B．2a+3b=5ab C．a6÷a2=a3D．a3+a2=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法与除法、合并同类项的法则计算即可．【解答】解：A、a3•a2=a5，正确；B、2a与3b不是同类项，不能合并，故选项错误；C、a6÷a2=a4，故选项错误；D、a3与a2，是相加不是相乘，不能运算，故选项错误．故选A．【点评】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法，熟练掌握性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并．3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2B．m3﹣mn2=m（m+n）（m﹣n）C．（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1）D．4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z【考点】因式分解的意义．【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．【解答】解：A 、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B 、提公因式法后再利用平方差公式，正确；C 、是恒等变形，不是因式分解，错误；D 、右边不是整式积的形式，错误；故选B ．【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．4．下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】中心对称图形；简单几何体的三视图．【分析】先判断出各图形的主视图，然后结合中心对称的定义进行判断即可．【解答】解：A 、主视图是矩形，矩形是中心对称图形，故本选项错误；B 、主视图是三角形，三角形不是中心对称图形，故本选项正确；C 、主视图是圆，圆是中心对称图形，故本选项错误；D 、主视图是正方形，正方形是中心对称图形，故本选项错误；故选B ．【点评】本题考查了简单几何体的三视图及中心对称的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．如图，下列条件中能判定直线l 1∥l 2的是（ ）A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠1+∠3=180° D．∠3=∠5【考点】平行线的判定．【分析】平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．根据以上内容判断即可．【解答】解：A、根据∠1=∠2不能推出l1∥l2，故A选项错误；B、∵∠5=∠3，∠1=∠5，∴∠1=∠3，即根据∠1=∠5不能推出l1∥l2，故B选项错误；C、∵∠1+∠3=180°，∴l1∥l2，故C选项正确；D、根据∠3=∠5不能推出l1∥l2，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．6．不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】根据解不等式的方法，可得答案．【解答】解：2x﹣6＞0，解得x＞3，故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．7．已知（x﹣3）2+=0，则x+y的值为（）A．2 B．﹣1 C．1 D．5【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意得，x﹣3=0，y+1=0，解得x=3，y=﹣1，则x+y=2，故选：A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8．三角形在方格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（）A．B． C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】网格型．【分析】根据网格结构确定出α所在的直角三角形，然后利用勾股定理列式求出斜边的长，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可．【解答】解：由图可知，α所在的直角三角形的两直角边分别为3、4，根据勾股定理，斜边==5，∵α的邻边为4，∴cosα=．故选C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构，确定出α所在的直角三角形是解题的关键．9．下列说法正确的是（）A．一组数据2，5，3，1，4，3的中位数是3B．五边形的外角和是540度C．“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是真命题D．三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点【考点】命题与定理；多边形内角与外角；三角形的外接圆与外心；中位数．【专题】压轴题．【分析】根据中位数、多边形的外角、三角形的外接圆与外心分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、把这组数据2，5，3，1，4，3从小到大排列为：1，2，3，3，4，5，最中间两个数的平均数是（3+3）÷2=3，则中位数是3，故本选项正确；B、任何凸多边形的外角和都是360度，则五边形的外角和是360度，故本选项错误；C、“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是“对角线互相垂直的四边形是菱形”是假命题，故本选项错误；D、三角形的外心是三条边垂直平分线的交点，故本选项错误；故选A．【点评】此题考查了中位数、多边形的外角、三角形的外接圆与外心，掌握中位数、多边形的外角、三角形的外接圆与外心是解题的关键，要熟知课本中的有关知识，才能进行解答．10．我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2014+i2015的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．i【考点】实数的运算；一元二次方程的解．【专题】新定义．【分析】根据i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，2015÷4=503…3，进而得出i2015=i3，进而求出即可．【解答】解：原式=i﹣1﹣i+1+…+i﹣1﹣i=﹣1．故选：C．【点评】此题考查了实数的运算，根据题意得出数字之间的变化规律是解本题的关键．二、填空题11．钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑屿，面积约为0.0008平方公里．请用科学记数法表示飞濑屿的面积约为8×10﹣4平方公里．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0008=8×10﹣4．故答案为：8×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．将抛物线y=x2+1向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是y=x2﹣1．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】由平移规律求出新抛物线的解析式．抛物线向下平移2个单位即是y值减少两个．【解答】解：∵抛物线y=x2+1向下平移2个单位，则根据函数图象的平移规律新抛物线的解析式是为y=x2﹣1．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．13．一副扑克牌52张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是红心的概率是．【考点】概率公式．【分析】由一副扑克牌52张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一副扑克牌52张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，∴从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是红心的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．15．已知一次函数y=kx+b的图象经过A（1，﹣1），B（﹣1，3）两点，则k＜0（填“＞”或“＜”）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据A（1，﹣1），B（﹣1，3），利用横坐标和纵坐标的增减性判断出k的符号．【解答】解：∵A点横坐标为1，B点横坐标为﹣1，根据﹣1＜1，3＞﹣1，可知，随着横坐标的增大，纵坐标减小了，∴k＜0．故答案为＜．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标判断出函数的增减性是解题的关键．16．定义为二阶行列式．规定它的运算法则为=ad﹣bc．那么当x=1时，二阶行列式的值为0．【考点】完全平方公式．【专题】新定义．【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：当x=1时，原式=（x﹣1）2=0．故答案为：0【点评】此题考查了完全平方公式，弄清题中的新定义是解本题的关键．17．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB=30°，则∠B=60度．【考点】切线的性质．【分析】由MN与⊙O相切，根据弦切角定理，即可求得∠C的度数，又由BC是⊙O的直径，根据圆周角定理，可求得∠BAC=90°，继而求得答案．【解答】解：∵MN与⊙O相切，∠MAB=30°，∴∠C=∠MAB=30°，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠B=90°﹣∠C=60°．故答案为：60．【点评】此题考查了弦切角定理与圆周角定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．18．如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x 轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为1．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S△POA=×4=2，S△BOA=×2=1，然后利用S△POB=S△POA﹣S△BOA进行计算即可．【解答】解：∵PA⊥x轴于点A，交C2于点B，∴S△POA=×4=2，S△BOA=×2=1，∴S△POB=2﹣1=1．故答案为1．【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．19．已知+=0，则的值为﹣1．【考点】绝对值．【专题】压轴题．【分析】先判断出a、b异号，再根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：∵+=0，∴a、b异号，∴ab＜0，∴==﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了绝对值的性质，主要利用了负数的绝对值是它的相反数，判断出a、b异号是解题的关键．20．电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的0都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块己确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有B、D、F、G．（请填入方块上的字母）【考点】推理与论证．【专题】压轴题．【分析】根据题意，初步推断出C对应的方格必定不是雷，A、B对应的方格中有一个雷，中间D、E对应方格中有一个雷且最右边的“4”周围4个方格中有3个雷．由此再观察C下方“2”、B下方的“2”、D下方的“2”和F下方的“4”，即可推断出A、C、E对应的方格不是雷，且B、D、F、G对应的方格是雷．由此得到本题答案．【解答】解：图乙中最左边的“1”和最右边的“1”，可得如下推断由第三行最左边的“1”，可得它的上方必定是雷．结合B下方的“2”，可得最左边的A、B对应的方格中有一个雷；同理可得最右边的“4”周围4个方格中有3个雷，中间D、E对应方格中有一个雷；由于B下方的“2”和第二行最右边的“2”，它们周围的雷已经够数，所以C对应的方格肯定不是雷，如下图所示：进行下一步推理：因为C对应的方格不是雷，所以C下方“2”的左上、右上的方格，即B、D都是雷；而B下方的“2”的周围的雷也已经够数，所以A对应的方格也不是雷．因为D下方的“2”，它的周围的雷已经够数，可得E对应的方格不是雷，根据F下方的“4”周围应该有4个雷，结合E不是雷，可得F、G对应的方格都是雷．综上所述，A、C、E对应的方格不是雷，且B、D、F、G对应的方格是雷．故答案为：B、D、F、G．【点评】此题主要考查了推理论证，本题给出扫雷游戏的图形，要求我们推理A、B、C、D、E、F 对应方格是否为雷．着重考查了扫雷的基本原理和推理与证明的知识，属于中档题．三、解答题（本大题共7个小题，共70分）21．计算：﹣（）﹣1+（﹣1）2013．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】本题涉及负指数幂、乘方、二次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=4﹣﹣1=4﹣2﹣1=1．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握负指数幂、乘方、二次根式化简等考点的运算．22．先化简，再求值：（+）÷，其中x=2．【考点】分式的化简求值．【分析】先将括号内的第一项约分，再进行同分母分式的加法运算，再将除法转化为乘法，进行化简，最后将x=2代入．【解答】解：（+）÷=（+）•=•=x ﹣1，当x=2时，运算=2﹣1=1．【点评】本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．23．我县为了了解2015年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A ．读普通高中； B ．读职业高中 C ．直接进入社会就业； D ．其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a ）、（b ）．请问：（1）我县共调查了 100 名初中毕业生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若我县2015年初三毕业生共有2500人，请估计我县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据A 组的人数是40，所占的百分比是40%，据此即可求得总人数；（2）利用百分比的意义即可求得B 组的人数以及C 所占的百分比，从而补全统计图；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是40÷40%=100（人），故答案是：100；（2）B 组的人数是100×30%=30（人），C组所占的百分比是=25%．；（3）估计我县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数是：2500×40%=1000（人）．答：估计我县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数是1000人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：一．以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；二．个人所得税纳税税率如下表所示：（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少？【考点】一元一次方程的应用；有理数的混合运算．【分析】（1）根据月收入超过3500元起，超过部分在1500元内的部分，应按照3%的税率缴纳个人所得税，甲的月工资4000元，应缴税的部分是4000﹣3500=500元，再算出500元应缴纳的税款即可；超过部分在1500元至4500元的部分，应按照10%的税率缴纳个人所得税，乙的月工资6000元，应缴税的部分是6000﹣3500=2500元，再算出2500元应缴纳的税款即可；（2）根据个人所得税纳税税率表可知，丙每月的工资收入额应为超过4500元至9000元的部分，设丙每月的工资收入额应为x元，根据丙每月缴纳的个人所得税为95元列出方程即可求解．【解答】解：（1）（4000﹣3500）×3%=500×3%=15（元），1500×3%+（6000﹣3500﹣1500）×10%=45+1000×10%=45+100=145（元）．答：甲每月应缴纳的个人所得税为15元；乙每月应缴纳的个人所得税145元．（2）设丙每月的工资收入额应为x元，则1500×3%+（x﹣3500﹣1500）×10%=95，解得x=5500．答：丙每月的工资收入额应为5500元．【点评】考查了一元一次方程的应用，解决本题关键是理解纳税的办法，找出应纳税的部分，然后根据基本的数量关系求解．25．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30°，D为的中点．（1）求证：AB=BC；（2）求证：四边形BOCD是菱形．【考点】切线的性质；菱形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）由AB是⊙O的切线，∠A=30°，易求得∠OCB的度数，继而可得∠A=∠OCB=30°，又由等角对等边，证得AB=BC；（2）首先连接OD，易证得△BOD与△COD是等边三角形，可得OB=BD=OC=CD，即可证得四边形BOCD是菱形．【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=∠AOB=30°，∴∠A=∠OCB，∴AB=BC；（2）连接OD，∵∠AOB=60°，∴∠BOC=120°，∵D为的中点，∴=，∠BOD=∠COD=60°，∵OB=OD=OC，∴△BOD与△COD是等边三角形，∴OB=BD=OC=CD，∴四边形BOCD是菱形．【点评】此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、菱形的判定以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．26．如图，已知二次函数y=（x﹣m）2﹣4m2（m＞0）的图象与x轴交于A、B两点．（1）写出A、B两点的坐标（坐标用m表示）；（2）若二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上，求二次函数的解析式；（3）在（2）的基础上，设以AB为直径的⊙M与y轴交于C、D两点，求CD的长．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）解关于x的一元二次方程（x﹣m）2﹣4m2=0，求出x的值，即可得到A、B两点的坐标；（2）由二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上，A、B是抛物线与x轴的交点，根据抛物线的对称性及圆的半径处处相等可知PM是AB的垂直平分线，且MP=MA=MB=AB，得出点P的坐标为（m，﹣2m），又根据二次函数的顶点式为y=（x﹣m）2﹣4m2（m＞0），得出顶点P的坐标为：（m，﹣4m2），则﹣2m=﹣4m2，解方程求出m的值，再把m的值代入y=（x﹣m）2﹣4m2，即可求出二次函数的解析式；（3）连接CM．根据（2）中的结论，先在Rt△OCM中，求出CM，OM的长度，利用勾股定理列式求出OC的长，再根据垂径定理得出弦CD的长等于OC的2倍．（4）根据切线长定理，圆外一点向圆引出的两条切线，它们的长相等，根据两点间距离公式可求出F点坐标．【解答】解：（1）∵y=（x﹣m）2﹣4m2，∴当y=0时，（x﹣m）2﹣4m2=0，解得x1=﹣m，x2=3m，∵m＞0，∴A、B两点的坐标分别是（﹣m，0），（3m，0）；（2）∵A（﹣m，0），B（3m，0），m＞0，∴AB=3m﹣（﹣m）=4m，圆的半径为AB=2m，∴OM=AM﹣OA=2m﹣m=m，∴抛物线的顶点P的坐标为：（m，﹣2m），又∵二次函数y=（x﹣m）2﹣4m2（m＞0）的顶点P的坐标为：（m，﹣4m2），∴﹣2m=﹣4m2，解得m1=，m2=0（舍去），∴二次函数的解析式为y=（x﹣）2﹣1，即y=x2﹣x﹣；（3）如图，连接CM．在Rt△OCM中，∵∠COM=90°，CM=2m=2×=1，OM=m=，∴OC===，∴CD=2OC=．（4）∵FB⊥x轴，∴FB为⊙M的切线，∵△BCF是等腰三角形，∴BC=BF，BC=CF，BF=CF，设F（，t），∵B（，0），C（0，），∴（﹣0）2+（0﹣）2=t2，∴t=±，∴（﹣0）2+（0﹣）2=（﹣0）2+（t﹣）2，∴t1=0（舍），t2=，∴（﹣0）2+（t﹣）2=t2，∴t=，∴F1（，），F2（，﹣）．【点评】本题是二次函数的综合题，其中涉及到二次函数与一元二次方程的关系，二次函数的性质，以及圆的半径、弦心距、半弦长构成直角三角形的应用，勾股定理，垂径定理等知识，综合性较强，但难度不是很大，仔细分析求解便不难解决．27．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD（1）若AB=9，CD=4，BD=10，请问在线段BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；（2）若AB=9，CD=4，BD=12，请问在线段BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；（3）若AB=9，CD=4，BD=15，请问在线段BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；（4）若AB=m，CD=n，BD=l，请问m，n，l满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点？两个P点？三个P点？【考点】相似形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，设BP=x，根据∠B=∠D=90°和相似三角形的判定得出当=或=时，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，代入求出即可；（2）存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，设BP=x，根据∠B=∠D=90°和相似三角形的判定得出当=或=时，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，代入求出即可；（3）存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，设BP=x，根据∠B=∠D=90°和相似三角形的判定得出当=或=时，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，代入求出即可；（4）存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，设BP=x，根据∠B=∠D=90°和相似三角形的判定得出当=或=时，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，代入后根据根的判别式进行判断即可．【解答】解：（1）存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，理由是：设BP=x，。
2015年中考数学试题及答案(Word版)
2015年初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．2的相反数是A．2 B．12C．-2 D．-122．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为A．3 B．5 C．6 D．73．月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×1054．若()2m=-，则有A．0＜m＜1 B．-1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3＜m＜-2 5．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min的频率为A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.96．若点A（a，b）在反比例函数2yx=的图像上，则代数式ab-4的值为A．0 B．-2 C．2 D．-67．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为 A ．35° B ．45°C ．55°D ．60°8．若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x的方程x 2+bx =5的解为 A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为 A．43πB．43π-C．πD．23π10．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为 A ．4kmB．(2kmC．D．(4-km二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．计算：2a a ⋅= ▲ ．12．如图，直线a ∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为 ▲ °．DCB A（第7题）（第9题）（第10题）l13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名． 14．因式分解：224a b -= ▲ ．15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ▲ ．16．若23a b -=，则924a b -+的值为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE =CB ，点A 、D 关于点F 对称，过点F作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE ．若AC =18，BC =12，则△CEG 的周长为 ▲ ．18．如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则()224x y +-的值为 ▲ ． 三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．（第17题）GF E D CBA F EDC B A （第18题）ba（第13题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球（第15题）19．（本题满分5分）(052--． 20．（本题满分5分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞21．（本题满分6分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x ．22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC＝50︒，求 DE、 DF的长度之和（结果保留π）．25．（本题满分8分）如图，已知函数kyx=（x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=32OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．（第24题）F EDCBA26．（本题满分10分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED ． （1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD =2CD ，设△EBD 的面积为1S ，△ADC 的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△ABC 的面积．27．（本题满分10分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接P A 、PC ，P A =PC ． （1）∠ABC 的度数为 ▲ °；（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．（第26题）28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =a cm ，AB =b cm （a ＞b ＞4），半径为2cm的⊙O 在矩形内且与AB 、AD 均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了 ▲ cm （用含a 、b 的代数式表示）； （2）如图①，已知点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；（3）如图②，已知a =20，b =10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP 与⊙O 1恰好相切？请说明理由．（第28题）（图②）（图①）2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题1．C 2．B 3．A 4．C 5．D6．B 7．C 8．D 9．A 10．B二、填空题11．3a12．55 13．60 14．()()22a b a b+-15．1416．3 17．27 18．16三、解答题19.解：原式＝3+5-1 ＝7．20.解：由12x+≥，解得1x≥，由()315x x-+＞，解得4x＞，∴不等式组的解集是4x＞．21.解：原式＝()21122xxx x++÷++＝()2121211x xx xx++⨯=+++．当1x===．22.解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗．根据题意，得60505x x=+．解这个方程，得x=25．经检验，x=25是所列方程的解．∴x+5=30．答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．23.解：（1）1．（2）用表格列出所有可能的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．∴P（两次都摸到红球）=212=16．24.证明：（1）由作图可知BD =CD ．在△ABD 和△ACD 中，,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．∴∠BAD ＝∠CAD ，即AD 平分∠BAC ．解：（2）∵AB =AC ，∠BAC =50°，∴∠ABC ＝∠ACB=65°．∵BD = CD = BC ，∴△BDC 为等边三角形． ∴∠DBC ＝∠DCB=60°． ∴∠DBE ＝∠DCF=55°． ∵BC =6，∴BD = CD =6．∴ DE的长度= DF 的长度=556111806ππ⨯⨯=． ∴ DE、 DF 的长度之和为111111663πππ+=． 25．解：（1）∵点B （2，2）在ky x=的图像上，∴k =4，4y x=． ∵BD ⊥y 轴，∴D 点的坐标为（0，2），OD =2． ∵AC ⊥x 轴，AC =32OD ，∴AC =3，即A 点的纵坐标为3． ∵点A 在4y x=的图像上，∴A 点的坐标为（43，3）．∵一次函数y =ax +b 的图像经过点A 、D ， ∴43,3 2.a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得3,42.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ （2）设A 点的坐标为（m ，4m），则C 点的坐标为（m ，0）． ∵BD ∥CE ，且BC ∥DE ，∴四边形BCED 为平行四边形． ∴CE = BD =2．∵BD ∥CE ，∴∠ADF =∠AEC ．∴在Rt △AFD 中，tan ∠ADF =42AF mDF m -=， 在Rt △ACE 中，tan ∠AEC =42AC mEC =， ∴4422m m m -=，解得m =1．∴C 点的坐标为（1，0），BC26．证明：（1）∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD =∠DAC ．∵∠E=∠BAD ，∴∠E =∠DAC ． ∵BE ∥AD ，∴∠E =∠EDA ． ∴∠EDA =∠DA C ． ∴ED ∥AC ．解：（2）∵BE ∥AD ，∴∠EBD =∠ADC ．∵∠E =∠DAC ，∴△EBD ∽△ADC ，且相似比2BDk DC==． ··················· ∴2124S k S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +==== ，∴32ABC S = ． 27．解：（1）45．理由如下：令x =0，则y =-m ，C 点坐标为（0，-m ）．令y =0，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =．∵0＜m ＜1，点A 在点B 的左侧，∴B 点坐标为（m ，0）．∴OB =OC =m ．∵∠BOC ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC ＝45°． （2）解法一：如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． 设点P 坐标为（12m-+，n ）． ∵P A = PC ， ∴P A 2= PC 2，即AE 2+ PE 2=CD 2+ PD 2．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得12m n -=．∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭． 解法二：连接PB ．由题意得，抛物线的对称轴为12m x -+=． ∵P 在对称轴l 上，∴P A =PB ． ∵P A =PC ，∴PB =PC ．∵△BOC 是等腰直角三角形，且OB =OC ，∴P 在BC 的垂直平分线y x =-上．∴P 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．图①图②（3）解法一：存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴P A 2+ PC 2=AE 2+ PE 2+CD 2+ PD 2=222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵AC 2=21m +，∴P A 2+ PC 2=AC 2．∴∠APC ＝90°． ∴△P AC 是等腰直角三角形．∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似， ∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（-m ，0）或（0，m ）． ①如图①，当Q 点的坐标为（-m ，0）时，若PQ 与x 轴垂直，则12m m -+=-，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与x 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（25-，0）时， PQ 的长度最小．②如图②，当Q 点的坐标为（0，m ）时，若PQ 与y 轴垂直，则12m m -=，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与y 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（0，25）时， PQ 的长度最小．综上：当Q 点坐标为（25-，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小．解法二： 如图①，由（2）知P 为△ABC 的外接圆的圆心． ∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧AC ，且∠ABC ＝45°， ∴∠APC ＝2∠ABC ＝90°．下面解题步骤同解法一．28．解：（1）a +2b ．（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为()2a b +cm ，圆心O 移动的距离为()24a -cm ， 由题意，得()224a b a +=-． ①∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了b cm ，点P 继续移动3s ，到达BC 的中点，即点P 用3s 移动了12a cm ．∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等，∴⊙O 移动的速度为42b=（cm/s ）． ∴这5s 时间内圆心O 移动的距离为5×4=20（cm ）． （3）存在这种情形．解法一：设点P 移动的速度为v 1cm/s ，⊙O 移动的速度为v 2cm/s ，由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--．FE如图，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，⊙O 1与AD 相切于点G ． 若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则O 1G =O 1H ． 易得△DO 1G ≌△DO 1H ，∴∠ADB =∠BDP ． ∵BC ∥AD ，∴∠ADB =∠CBD ． ∴∠BDP =∠CBD ．∴BP =DP ．设BP =x cm ，则DP =x cm ，PC =（20-x ）cm ，在Rt △PCD 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=，即()2222010x x -+=，解得252x =．∴此时点P 移动的距离为25451022+=（cm ）． ∵EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD ． ∴1EO BE AD BA =，即182010EO =． ∴EO 1=16cm ．∴OO 1=14cm ．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为454521428=．∵455284≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ）， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为45455218364==． ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切． 解法二：∵点P 移动的距离为452cm （见解法一）， OO 1=14cm （见解法一），1254v v =，∴⊙O 应该移动的距离为4541825⨯=（cm ）． ①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ≠18 cm ， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ），∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．解法三：点P 移动的距离为452cm ，（见解法一） OO 1=14cm ，（见解法一） 由1254v v =可设点P 的移动速度为5k cm/s ，⊙O 的移动速度为4k cm/s ， ∴点P 移动的时间为459252k k=（s ）．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为1479422k k k=≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为2(204)14942k k⨯--=， ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．。
湖南省岳阳市2015年中考数学真题试题(含解析)
湖南省岳阳市2015年中考数学试卷一、选择题（本大题8道小题，每小题3分，满分24分。
在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）2．（3分）（2015•岳阳）有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）．D+=4．（3分）（2015•岳阳）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）5．（3分）（2015•岳阳）现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方程分别是S甲2、S乙2，甲2乙2条边相等的四边形是菱形题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命7．（3分）（2015•岳阳）岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的．==C==根据题意得：=8．（3分）（2015•岳阳）如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE 为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）与相等，则可对③进行判断；利用∴与二、填空题（本大题8道小题，每小题4分，满分32分。
）9．（4分）（2015•岳阳）单项式﹣x2y3的次数是 5 ．解：单项式﹣x10．（4分）（2015•岳阳）分解因式：x2﹣9= （x+3）（x﹣3）．11．（4分）（2015•岳阳）据统计，2015年岳阳市参加中考的学生约为49000人，用科学记数法可将49000表示为 4.9×104．12．（4分）（2015•岳阳）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则m= ．．故答案为：13．（4分）（2015•岳阳）在一次文艺演出中，各评委对某节目给出的分数是：9.20，9.25，9.10，9.20，9.15，9.20，9.15，这组数据的众数是9.20 ．14．（4分）（2015•岳阳）一个n边形的内角和是180°，则n= 3 ．15．（4分）（2015•岳阳）如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=30°，则∠3=20°．先由平行线的性质可求得∠416．（4分）（2015•岳阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是③④．（写出所有正确结论的序号）①b＞0②a﹣b+c＜0③阴影部分的面积为4④若c=﹣1，则b2=4a．＞④根据函数的最小值是＞∵三、解答题（本大题8道小题，满分64分。
历年湖南省永州市中考数学试卷(含答案)
2017年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共10小题，合计40分）1．（4分）﹣8的绝对值是（）A．8 B．﹣8 C ．D ．﹣2．（4分）x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．13．（4分）江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．（4分）下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．（ab）2=ab C．3﹣1=D ．5．（4分）下面是某一天永州市11个旅游景区最高气温（单位：℃）的统计表：景区潇水湖东山景区浯溪碑林舜皇山阳明山鬼崽岭九嶷山上甘棠涔天河湘江源南武当气温3130312528272628282529则下列说法正确的是（）A．该组数据的方差为0 B．该组数据的平均数为25C．该组数据的中位数为27 D．该组数据的众数为286．（4分）湖南省第二次文物普查时，省考古研究所在冷水滩钱家州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图，该壶为盛酒器，瓷质，侈口，喇叭形长颈，长立把，则该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是（）A． B．C．D．7．（4分）小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（）A．AB，AC边上的中线的交点B．AB，AC边上的垂直平分线的交点C．AB，AC边上的高所在直线的交点D．∠BAC与∠ABC的角平分线的交点8．（4分）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．49．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与y=（k为常数，k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．10．（4分）已知从n个人中，选出m个人按照一定的顺序排成一行，所有不同的站位方法有n×（n﹣1）×…×（n﹣m+1）种．现某校九年级甲、乙、丙、丁4名同学和1位老师共5人在毕业前合影留念（站成一行）．若老师站在中间，则不同的站位方法有（）A．6种 B．20种C．24种D．120种二、填空题：（每小题4分，共8小题，合计32分）11．（4分）2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为．12．（4分）满足不等式组的整数解是．13．（4分）某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x元，根据题意可列方程为．14．（4分）把分别写有数字1，2，3，4，5的5张同样的小卡片放进不透明的盒子里，搅拌均匀后随机取出一张小卡片，则取出的卡片上的数字大于3的概率是．15．（4分）如图，已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k=．16．（4分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是的中点，点E 是上的一点，若∠CED=40°，则∠ADC=度．17．（4分）如图，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm，高为12cm 的无底圆锥形玩具（接缝忽略不计），则做这个玩具所需纸板的面积是cm2（结果保留π）．18．（4分）一小球从距地面1m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．（1）小球第3次着地时，经过的总路程为m；（2）小球第n次着地时，经过的总路程为m．三、解答题：本大题共8个小题，满分78分．19．（8分）计算：cos45°+（π﹣2017）0﹣．20．（8分）先化简，再求值：（+）÷．其中x是0，1，2这三个数中合适的数．21．（8分）某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动．根据调查结果，绘制出图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的人数为，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占%；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数；（4）请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议．22．（10分）如图，已知四边形ABCD是菱形，DF⊥AB于点F，BE⊥CD于点E．（1）求证：AF=CE；（2）若DE=2，BE=4，求sin∠DAF的值．23．（10分）永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日～4月4日的水位变化情况：日期x1234水位y（米）20.0020.5021.0021.50（1）请建立该水库水位y与日期x之间的函数模型；（2）请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位；（3）你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗？24．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，过O点作OP⊥AB，交弦AC于点D，交⊙O于点E，且使∠PCA=∠ABC．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠P=60°，PC=2，求PE的长．25．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y=k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1•k2=﹣1．解决问题：①若直线y=3x﹣1与直线y=mx+2互相垂直，求m的值；②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．26．（12分）已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点．（1）如图1，若点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使得∠CEF=90°，过点E作ME∥AD，交AB于点M，交CD于点N．①∠AEM=∠FEM；②点F是AB的中点；（2）如图2，若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使==，请判断△EFC的形状，并说明理由；（3）如图3，若E是OD上的动点（不与O，D重合），连接CE，过E点作EF⊥CE，交AB于点F，当=时，请猜想的值（请直接写出结论）．2017年湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共10小题，合计40分）1．（4分）（2017•永州）﹣8的绝对值是（）A．8 B．﹣8 C．D．﹣【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．【解答】解：﹣8的绝对值是8．故选A．【点评】本题考查了绝对值的意义，如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．（4分）（2017•永州）x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【分析】根据方程的解的概念即可求出a的值．【解答】解：将x=1代入2x﹣a=0中，∴2﹣a=0，∴a=2故选（B）【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是正确理解方程的解的概念，本题属于基础题型．3．（4分）（2017•永州）江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】利用轴对称图形定义判断即可．【解答】解：下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是，故选A【点评】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键．4．（4分）（2017•永州）下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．（ab）2=ab C．3﹣1=D ．【分析】根据同底数幂的乘法法则对A进行判断；根据积的乘方对B进行判断；根据负整数指数幂的意义对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．【解答】解：A、原式=a3，所以A选项错误；B、原式=a2b2，所以B选项错误；C、原式=，所以C选项正确；D、原式=2，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．也考查了整式的运算．5．（4分）（2017•永州）下面是某一天永州市11个旅游景区最高气温（单位：℃）的统计表：景区潇水东山景区浯溪碑林舜皇阳明鬼崽九嶷上甘涔天湘江南武湖山山岭山棠河源当3130312528272628282529气温则下列说法正确的是（）A．该组数据的方差为0 B．该组数据的平均数为25C．该组数据的中位数为27 D．该组数据的众数为28【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据即可得到结论．【解答】解：∵在这组数据中28出现的次数最多是3次，∴该组数据的众数为28，故选D．【点评】本题考查了一组数据的方差、平均数，中位数和众数．一些学生往往对这些概念掌握不清楚而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．（4分）（2017•永州）湖南省第二次文物普查时，省考古研究所在冷水滩钱家州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图，该壶为盛酒器，瓷质，侈口，喇叭形长颈，长立把，则该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据从前面看的到的视图是主视图．【解答】解：该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是．故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，确定俯视图、左视图、主视图是解题关键．7．（4分）（2017•永州）小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（）A．AB，AC边上的中线的交点B．AB，AC边上的垂直平分线的交点C．AB，AC边上的高所在直线的交点D．∠BAC与∠ABC的角平分线的交点【分析】根据题意可知所求的圆形玻璃是△ABC的外接圆，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，所求的圆形玻璃是△ABC的外接圆，∴这块玻璃镜的圆心是△ABC三边垂直平分线的交点，故选B．【点评】本题考查垂径定理的应用，解答本题的关键是明确三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点．8．（4分）（2017•永州）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由∠ACD=∠B结合公共角∠A=∠A，即可证出△ACD∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出=（）2=，结合△ADC的面积为1，即可求出△BCD的面积．【解答】解：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴=（）2=．∵S△ACD=1，∴S△ABC =4，S△BCD=S△ABC﹣S△ACD=3．故选C．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，牢记“相似三角形的面积比等于相似比的平方”是解题的关键．9．（4分）（2017•永州）在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与y=（k为常数，k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】方法1、根据已知解析式和函数的图象和性质逐个判断即可．方法2、先根据一次函数的图象排除掉C，D，再判断出A错误，即可得出结论．【解答】解：方法1、A、从正比例函数图象看出k＜0，而从反比例函数图象看出k＞0，故本选项不符合题意；B、从正比例函数图象看出k＞0，而从反比例函数图象看出k＞0，故本选项符合题意；C、从正比例函数图象看出k＞0，而从反比例函数图象看出k＜0，故本选项不符合题意；D、从正比例函数图象看出k＜0，而从反比例函数图象看出k＜0，但解析式y=x+k 的图象和图象不符，故本选项不符合题意；故选B．方法2、∵函数解析式为y=x+k，这里比例系数为1，∴图象经过一三象限．排除C，D选项．又∵A、正比例函数k＜0，反比例函数k＞0，错误．故选B【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的图象和性质，能灵活运用图象和性质进行判断是解此题的关键．10．（4分）（2017•永州）已知从n个人中，选出m个人按照一定的顺序排成一行，所有不同的站位方法有n×（n﹣1）×…×（n﹣m+1）种．现某校九年级甲、乙、丙、丁4名同学和1位老师共5人在毕业前合影留念（站成一行）．若老师站在中间，则不同的站位方法有（）A．6种 B．20种C．24种D．120种【分析】分为四步，第一步甲有4种选法，第二步：乙同学3种选法，第三步：并同学2种选法，第四步：丁同学1种选法．【解答】解：老师在中间，故第一位同学有4种选择方法，第二名同学有3种选法，第三名同学有2种选法，第四名同学有1中选法，故共有4×3×2×1=24种．故选：C．【点评】本题主要考查的是排列组合的应用，优先分析受限制元素是解题的关键．二、填空题：（每小题4分，共8小题，合计32分）11．（4分）（2017•永州）2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为 2.75×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将275 000用科学记数法表示为2.75×105，故答案为：2.75×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（4分）（2017•永州）满足不等式组的整数解是0．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，找出不等式组的整数解即可．【解答】解：∵解不等式2x﹣1≤0得：x≤，解不等式x+1＞0得：x＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤，∴整数解为0，故答案为0．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．13．（4分）（2017•永州）某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x元，根据题意可列方程为=﹣3．【分析】本题可根据：60元打折前买的斤数比打折后买的斤数少3斤，然后即可列出方程．【解答】解：依题意得：=﹣3，故答案为：=﹣3．【点评】本题考查降分式方程，由：60元打折前买的斤数比打折后买的斤数少3斤可以列出方程．14．（4分）（2017•永州）把分别写有数字1，2，3，4，5的5张同样的小卡片放进不透明的盒子里，搅拌均匀后随机取出一张小卡片，则取出的卡片上的数字大于3的概率是．【分析】找出大于3的卡片的个数，根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵在1、2、3、4、5中大于3的只有4、5，∴取出的卡片上的数字大于3的概率是．故答案为：．【点评】本题考查了概率公式，牢记“随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数”是解题的关键．15．（4分）（2017•永州）如图，已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k=﹣2．【分析】根据反比例函数的性质可以得到△AOB的面积等于|k|的一半，由此可以得到它们的关系．【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得两个三角形的面积都等于|k|=1，解得k=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查反比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．该知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．16．（4分）（2017•永州）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是的中点，点E是上的一点，若∠CED=40°，则∠ADC=100度．【分析】先求出∠AEC，再用圆内接四边形的性质即可得出结论．【解答】解：如图，连接AE，∵点D是的中点，∴∠AED=∠CED，∵∠CED=40°，∴∠AEC=2∠CED=80°，∵四边形ADCE是圆内接四边形，∴∠ADC+∠AEC=180°，∴∠ADC=180°﹣∠AEC=100°，故答案为：100．【点评】此题主要考查了圆内接四边形的性质，同圆中，等弧所对的圆周角相等，解本题的关键是作出辅助线．17．（4分）（2017•永州）如图，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm，高为12cm的无底圆锥形玩具（接缝忽略不计），则做这个玩具所需纸板的面积是65πcm2（结果保留π）．【分析】作PO⊥AB于O．利用勾股定理求出PA，求出圆锥的表面积即可解决问题．【解答】解：作PO⊥AB于O．在Rt△PAO中，PA===13．=π•5•13=65π．∴S表面积∴做这个玩具所需纸板的面积是65πcm2．故答案为65π．【点评】本题考查圆锥的表面积、解题的关键是记住圆锥的侧面积公式、底面积公式．18．（4分）（2017•永州）一小球从距地面1m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．（1）小球第3次着地时，经过的总路程为 2.5m；（2）小球第n次着地时，经过的总路程为3﹣（）n﹣2m．【分析】（1）根据题意可以求得小球第3次着地时，经过的总路程；（2）根据题意可以求得小球第n次着地时，经过的总路程．【解答】解：（1）由题意可得，小球第3次着地时，经过的总路程为：1+=2.5（m），故答案为：2.5；（2）由题意可得，小球第n次着地时，经过的总路程为：1+2[]=3﹣（）n﹣2，故答案为：3﹣（）n﹣2．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出题目中数的变化规律，注意每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．三、解答题：本大题共8个小题，满分78分．19．（8分）（2017•永州）计算：cos45°+（π﹣2017）0﹣．【分析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂，算术平方根的定义化简即可．【解答】解：原式=×+1﹣3=1+1﹣3=﹣1【点评】本题考查特殊角的三角函数值、零指数幂，算术平方根的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于基础题．20．（8分）（2017•永州）先化简，再求值：（+）÷．其中x是0，1，2这三个数中合适的数．【分析】这是个分式除法与加法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．x取不0和2的任何数．【解答】解：（+）÷=÷=（x+2）•=当x=1时，原式==．【点评】本题考查了分式的化简求值．注意：取喜爱的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．如果取x=0和2，则原式没有意义，21．（8分）（2017•永州）某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动．根据调查结果，绘制出图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的人数为50，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占40%；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数；（4）请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议．【分析】（1）用其它选项的人数除以它占的百分率，求出本次调查的人数为多少；然后用防校园欺凌意识薄弱的人数除以总人数，求出其中防校园欺凌意识薄弱的人数占百分之几即可．（2）用本次调查的人数乘防交通事故意识薄弱的占的百分率，求出防交通事故意识薄弱的有多少人，并补全条形统计图即可．（3）用该校的学生人数乘该校学生中防溺水意识薄弱的人数占的百分率，求出估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数即可．（4）根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议：加强学生的防校园欺凌意识．【解答】解：（1）本次调查的人数为：8÷16%=50（人）其中防校园欺凌意识薄弱的人数占：20÷50=40%（2）50×24%=12（人）补全条形统计图如下：（3）1500×（4÷50）=1500×8%=120（人）答：估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数是120人．（4）根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议：加强学生的防校园欺凌意识．故答案为：50、40．【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的应用，以及用样本估计总体的方法和应用，要熟练掌握．22．（10分）（2017•永州）如图，已知四边形ABCD是菱形，DF⊥AB于点F，BE ⊥CD于点E．（1）求证：AF=CE；（2）若DE=2，BE=4，求sin∠DAF的值．【分析】（1）根据平行四边形的判定可得四边形BEDF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得BF=DE，根据线段的和差关系可得AF=CE；（2）根据勾股定理可得AF，AD的长，根据三角函数可得sin∠DAF的值．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB=CD，∵DF⊥AB，BE⊥CD，∴DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BF=DE，∴AF=CE；（2）∵DE=2，BE=4，∴设AD=x，则AF=x﹣2，AD=BE=4，在Rt△DAF中，x2=42+（x﹣2）2，解得x=5，∴sin∠DAF==．【点评】考查了菱形的性质，解直角三角形，涉及的知识点有：平行四边形的判定和性质，勾股定理，三角函数，综合性较强，有一定的难度．23．（10分）（2017•永州）永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日～4月4日的水位变化情况：日期x1234水位y（米）20.0020.5021.0021.50（1）请建立该水库水位y与日期x之间的函数模型；（2）请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位；（3）你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗？【分析】（1）由给出的图表可知水库水位y与日期x之间的函数关系一次函数，设y=kx+b，把（1，20）和（2.20.5）代入求出k、b的值即可；（2）把x=6代入（1）中的函数关系式即可得到今年4月6日的水位；（3）不能，因为所建立的函数模型远离已知数据作预测是不可靠的．【解答】解：（1）水库的水位y随日期x的变化是均匀的，所以y与日期x之间的函数为一次函数，设y=kx+b，把（1，20）和（2.20.5）代入得，解得：，∴y=0.5x+19.5；（2）当x=6时，y=3+19.5=22.5；（3）不能，理由如下：∵12月远远大于4月，∴所建立的函数模型远离已知数据作预测是不可靠的．【点评】本题考查了一次函数的应用，能够求出一次函数的解析式是解题的关键．24．（10分）（2017•永州）如图，已知AB是⊙O的直径，过O点作OP⊥AB，交弦AC于点D，交⊙O于点E，且使∠PCA=∠ABC．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠P=60°，PC=2，求PE的长．【分析】（1）连接OC，由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，求得∠BCO+∠ACO=90°，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BCO，等量代换得到∠BCO=∠ACP，求得∠OCP=90°，于是得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCO+∠ACO=90°，∵OC=OB，∴∠B=∠BCO，∵∠PCA=∠ABC，∴∠BCO=∠ACP，∴∠ACP+∠OCA=90°，∴∠OCP=90°，∴PC是⊙O的切线；（2）∵∠P=60°，PC=2，∠PCO=90°，∴OC=2，OP=2PC=4，∴PE=OP﹣OE=OP﹣OC=4﹣2．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确作出辅助线是解题的关键．25．（12分）（2017•永州）如图，已知抛物线y=ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y=k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1•k2=﹣1．解决问题：①若直线y=3x﹣1与直线y=mx+2互相垂直，求m的值；②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据垂线间的关系，可得PA，PB的解析式，根据解方程组，可得P点坐标；（3）根据垂直于x的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得MQ，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值．【解答】解：（1）将A，B点坐标代入，得，解得，抛物线的解析式为y=﹣x2+x+1；（2）①由直线y=3x﹣1与直线y=mx+2互相垂直，得3m=﹣1，即m=﹣；②AB的解析式为y=x+，当PA⊥AB时，PA的解析式为y=﹣2x﹣2，联立PA与抛物线，得，解得（舍），，即P（6，﹣14）；当PB⊥AB时，PB的解析式为y=﹣2x+3，联立PB与抛物线，得，解得（舍）即P（4，﹣5），综上所述：△PAB是以AB为直角边的直角三角形，点P的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（3）如图，∵M（t，﹣t2+t+1），Q（t，t+），∴MQ=﹣t2+S△MAB=MQ|x B﹣x A=（﹣t2+）×2=﹣t2+，当t=0时，S取最大值，即M（0，1）．由勾股定理，得AB==，设M到AB的距离为h，由三角形的面积，得h==．点M到直线AB的距离的最大值是．【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法，解（2）的关键是利用垂线间的关系得出直线PA，或PB的解析式，又利用解方程组；解（3）的关键是利用三角形的底一定时面积与高成正比得出最大面积时高最大．26．（12分）（2017•永州）已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点．（1）如图1，若点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使得∠CEF=90°，过点E作ME∥AD，交AB于点M，交CD于点N．①∠AEM=∠FEM；②点F是AB的中点；（2）如图2，若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使==，请判断△EFC的形状，并说明理由；（3）如图3，若E是OD上的动点（不与O，D重合），连接CE，过E点作EF⊥CE，交AB于点F，当=时，请猜想的值（请直接写出结论）．【分析】（1）①由正方形的性质得出∠ABD=45°，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AE=CE，由HL证明Rt△AME≌Rt△ENC，得出∠AEM=∠ECN，再由角的互余关系即可得出结论；②由三角形内角和定理得出∠EAF=∠EFA，证出AE=FE，由等腰三角形的性质得出AM=FM，AF=2AM，求出=，由平行线分线段成比例定理得出=，得出=，即可得出结论；（2）过点E作ME∥AD，交AB于点M，交CD于点N．同（1）得：AE=CE，Rt △AME≌Rt△ENC，得出∠AEM=∠ECN，∵=，O是DB的中点，证出=，得出AF=2AM，即M是AF的中点，由线段垂直平分线的性质得出AE=FE，证出∠AEM=∠FEM，FE=CE，由角的互余关系证出∠CEF=90°，即可得出结论；（3）同（1）即可得出答案．【解答】（1）证明：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=45°，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AE=CE，∵ME∥AD，∴ME⊥AB，∠AME=∠BME=∠BAD=90°，∠ENC=∠ADC=90°，∴△BME是等腰直角三角形，四边形BCNM是矩形，∴BM=EM，BM=CN，∴EM=CN，在Rt△AME和Rt△ENC中，，∴Rt△AME≌Rt△ENC（HL），∴∠AEM=∠ECN，∵∠CEF=90°，∴∠FEM+∠CEN=90°，∵∠ECN+∠CEN=90°，∴∠FEM=∠ECN，∴∠AEM=∠FEM；②在△AME和△FME中，∠AME=∠FME=90°，∠AEM=∠FEM，∴∠EAF=∠EFA，∴AE=FE，∵ME⊥AF，∴AM=FM，。