数学学习中的顺向与逆向观点
顺向迁移和正迁移是不同类别的分类
学习的顺向迁移和正迁移
顺向迁移和正迁移是不同类别的分类。
顺向迁移和逆向迁移是根据迁移发生的时间来分的：顺向迁移指先前学习对后来学习的影响，比如，学习了拼音，会影响到以后英语的发音；
逆向迁移指后来学习对先前学习的影响，比如，我们学了高等数学后，会对初等数学有新的理解。
正迁移和负迁移是从迁移的性质来划分的：正迁移指一种学习对另一种学习的促进作用（无关先后），比如，学了高等数学，利于更高层次的把握初等数学；
负迁移指一种学习对另一种学习起阻碍作用（也无关先后），比如，学了拼音，会让英语发音不标准。
可参考这个视频：
首先这俩是并列关系。
正迁移是从迁移产生的效果来划分的。
就是从迁移结果来看的，积极的迁移就是正迁移。
而顺向迁移是从迁移的方向来划分的。
是从新旧知识的等级来看的，由低级到高级就是顺向迁移。
例如：学习初等数学后有利于学习高等数学。
这就是顺向正迁移
这个很好区分。
把顺向迁移只跟所学内容的时间前后有关，就是已学习的东西影响新学习的。
正迁移跟学习的影响有关，如果两个学习的内容是相互促进的，那就是正迁移。
总之，顺逆迁移只跟学习发生的顺序有关。
正负零迁移只跟学习间的影响有关。
数学解题中的思想方法——正向思维与逆向思维
3 2
1,例Leabharlann 2、已知函数yax2
(2a
1) x
3在
3 2
,2
上的最大值为
1，求实数
a
的值。
答案： 3 或 3 2 42
例 3、在 ABC中，E 为 BC 中点，过 E 作 BC 的垂线交 AC 于 F，交 BA 的延长线于 G，
且 EF=FG。（1）求证： sin A 3sin(B C) ；（2）求证： GA: GB 为常数。
答案：略
3、已知 a1, a2 ,b1,b2 为正数，求证： a1 b1a2 b2 a1a2 b1b2
答案：略
4、设正数数列 an 满足 2 Sn an 1，求 an 。
答案： an 2n 1
5、已知 a,b, c 0,1，求证： 1 ab,1 bc,1 ca 中不能都大于 1 。
4
x
y
答案：略
8、设 0 a,b, c, d 1，又设 x 4a(1 b), y 4b(1 c), z 4c(1 d),t 4d(1 a) ，求证：
x, y, z,t 这四个数中，至少有一个不大于 1.
答案：略
9、对于集合 A x x2 2ax 4a 3 0 ， B x x2 2 2ax a2 a 2 0 ，问是否
3 例 5、如图，平行六面体 AC1 的底面 ABCD是菱形，且 C1CB C1CD BCD 60
（1）求证： C1C BD ；
（2）当
CD CC1
的值为多少时，能使
A1C
平面 C1BD
？请给出证明。
答案：（1）略；（2）1.
例 6、已知关于 x 的实系数二次方程 x2 ax b 0 有两个实数根, ，求证：
逆向思维在数学教学中的运用
逆向思维在数学教学中的运用所谓逆向思维是指从问题的反方向进行思考的一种思维方式. 中学数学课本中的逆向思维包括逆运算、否命题、反证法、分析法、充要条件等都涉及到思维的逆向性. 在数学解题中，通常是按照从已知到结论的思维方式，但是有部分数学问题若是按照顺向思维方式则是比较困难的，而且常常伴随着较大的运算量，有时甚至无法解决. 在这种情况下，只要我们多注意定理、公式、规律性例题的逆运用，就会使较难的问题得到简化. 经常性地运用这样的训练方法可以培养学生思维的灵敏性.一、数学定义的逆用在数学解题中“定义法”是一种比较常见的方法，但定义的逆运用容易被学生忽视，我们应重视定义的逆运用，学会逆向思考，这样会达到使问题解答简捷的目的. 定义的可逆性应用是很重要的，也是很广泛的.例1已知函数f（x）＝arcsin（2x＋1）（－1≤x≤0），求f-1（）的值()Ａ. B. -C. D. -分析：常见的方法是：先求反函数f-1（x），然后再求f-1（）的值，但只要逆用反函数定义，令f（x）=，解出x的值即为f-1（）的值.浅议初中数学逆向思维的应用《数学课程标准》指出:数学思考主要是使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维”“丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维”“经历运用数据描述信息,作出推断的过程,发展统计观念”“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,发展合情推理和初步的演绎推理能力”。
初中学生的思维特点是以直观形象思维为主,逐步向抽象逻辑思维过渡。
他们是在听到、看到、感受到的同时进行思维的,他们的思维一般要借助实物、图形或者头脑中的表象来形象思维是一种很好的思维方法,可以终生受用。
但仅有具体形象思维是不够的,还必须掌握抽象逻辑思维的方法,以提高思维能力,所以在我们的教学中可以渗透一些抽象逻辑思维的因素,来培养学生的抽象思维,思考问题的能力,解决问题的能力。
正 难 则 反, 由 逆 促 正(浅析在数学教学中逆向思维能力的培养)
正难则反，由逆促正——浅析在数学教学中逆向思维能力的培养【内容摘要】在学习过程中学生一般习惯于顺向思维，逆向思维能力显得很薄弱。
学习一个新概念，新方法，解决一个新问题的过程中不自觉抑制和掩盖了另一个过程，致使顺向思维的惯性一定程度上影响了逆向思维的建立，进而直接影响着学生分析问题、解决问题能力的提高。
作为思维的一种形式，逆向思维蕴育着创造思维的萌芽，是人们学习和生活中必备的一种思维，在数学教学中充分认识逆向思维的作用，能完学生的知识结构，开阔思路，还能激发学生创造精神，提高学生的学习能力。
【关键词】逆向思维逆向叙述多向分析思维训练逆向思维是与正向思维相对而言的。
所谓逆向思维，是指和一般的正向思维方向相反而又相互联系的思维过程，即我们通常所说的“倒着想”或“反过来想一想”，它要求思维的活动时，从两个相反的方向去观察与思考，从相向的视角来看待和认识客观事物。
心理学研究证明：“数学能力不同的学生，是以一种顺向思维系列转向另一种逆向思维能力的不同程度为特征的。
”我们常用司马光砸缸的故事来教育学生学习司马光的机智和聪明。
司马光就是把一般思维中的“人离开水”变换成“水离开人”，这就是一种逆向思维的思考。
现行的小学数学课本中，存在着大量的顺逆素材，即顺逆运算如加与减、乘与除等，顺逆性质如加减法的运算性质、乘除法的运算性质等，顺逆关系如正、反比例关系，小数和百分数互化关系等，甚至空间关系也是成对的，如上和下、左和右、前和后等等。
可以说，许多数学知识，也正是通过这种可逆转换来发展和深化的。
而现实教学中，学生不习惯于逆向思维，思维缺乏灵活性，从而导致学生学习成绩不好，影响教学质量。
因此，加强逆向思维训练对学好数学，培养创造思维，激发兴趣都有重要作用。
那么该如何培养学生的逆向思维能力呢？通过对现有教材的研究，我们挖掘了一些素材，愿能起到抛砖引玉的作用！一、要重视数学概念教学中培养学生的逆向叙述能力数学概念中的数学命题都包含有前提和结论两个部分，一般的叙述都是正向的，还有一些定理、公式、法则的运用，一般也是正向的居多，学生若是不经过逆向训练，对这些知识的掌握是不全面的，他们一旦碰到逆向叙述的数学命题，就会难以适应，也就不能很好地融汇贯通，以致造成思维呆滞。
数学学习中的顺向与逆向观点
数学学习中的顺向与逆向观点在现实生活中，若把从甲地去往乙地的走路方向称为顺向，则从乙地返回甲地的方向就可以称为逆向。
这里所谓的顺向和逆向，指的是在问题解决过程中思维方向截然相反的两种顺序。
在数学学习过程中，我们会遇到许多成对的知识点，对于它们的认识都存在顺向和逆向思维的过程。
认识这一点，对于我们理解数学知识、解决相关问题具有十分重要的指导价值。
标签：数学学习顺向逆向在现实生活中，若把从甲地去往乙地的走路方向称为顺向，则从乙地返回甲地的方向就可以称为逆向。
在事物的认识过程中，思维也具有类似的方向性，所以人们常常把解决问题的思维程序叫做思路。
这里所谓的顺向和逆向，指的是在问题解决过程中思维方向截然相反的两种顺序。
一般地，认识事物过程中，首先认同的、适应了的、习惯性的思维顺序称为思维的顺向，反过来就是思维的逆向。
同走路一样，思维的顺向和逆向取决于认识的出发地（已知）和目的地（未知）。
在数学学习过程中，我们会遇到许多成对的知识点，对于它们的认识都存在顺向和逆向思维的过程。
例如，因式分解与整式乘法就是典型的顺向和逆向思维的过程的例子。
认识这一点，对于我们理解数学知识、解决相关问题，具有十分重要的指导价值。
现从以下几个方面予以说明：一、公式与法则的逆向运用在代数的学习中，公式与法则是十分重要的学习内容，它是进行数或式的计算、化简及其它变形的依据。
学习了一个公式或法则，首先要顺向用来解决相应的基本问题：对于符合公式、法则条件的数或式，依据公式、法则从一种形式变为另一种形式。
但是这还不够，要深刻理解和掌握公式、法则，还需要形成逆向思考和运用的意识及习惯。
例1.比较3555和5333的大小。
分析说明：在学习了幂的乘方法则（am）n=amn后，逆向运用法则，得到amn=（am）n，可以解决这个问题。
3555=35×111=（35）111=243111；5333=53×111=（53）111=125111；因为243>125，所以3555>5333。
在初中数学解题教学中培养学生的逆向思维
在初中数学解题教学中培养学生的逆向思维【关键词】初中数学解题逆向思维逆向思维又称反向思维，属于发散性思维，是在研究问题的过程中有意地去做与正向思维相反方向的探索。
进行逆向思维可以突破思维定势，往往能创造性地发现简捷、新颖、奇异的解决问题方法。
逆向思维在数学教学中具有广泛的应用，经过逆向思维训练的学生，思考问题比较灵活，解决疑难问题的效率比较高，处理实际问题的能力比较强。
因此在数学教学中必须注意培养学生的逆向思维，在分析问题时，根据实际情况恰当地引导学生从反面来考虑，使学生学会动脑。
一、从概念定义去逆向思考在数学概念教学中，应注意引导学生透彻理解概念的定义，并注意根据教学内容，适时进行逆用定义的指导和训练，从而使学生加深对概念定义的理解。
分析：此题如果用求根公式分别求出a、b的值，再代入求值式子计算，非常繁琐。
如果注意到题目条件的结构特征，从一元二次方程根的定义来进行逆向思考，则可得到简捷解法。
解：（1）当a=b时，（2）当a≠b时，由题设可知a、b为方程x2－2x－1＝0的两根，∴a+b＝2，ab＝－1，a2＋b2＝（a+b）2－2ab＝22－2×（－1）＝6，二、逆用数学公式、法则数学公式、法则的双向性学生容易理解，但很多学生只习惯顺向运用公式、法则，而对逆向运用却不习惯。
因此，在数学公式、法则的教学中，应加强逆用公式、法则的指导，使学生明白，只有灵活运用公式、法则，才能使解题得心应手。
【例2】已知a+b＝1，求a3＋3ab＋b3的值。
分析：观察求值式子可尝试用立方和公式，且公式中（a+b）项已知，剩下的部分合并后，逆用完全平方公式可解。
解：∵a+b＝1，∴a3＋3ab＋b3＝（a+b）（a2－ab＋b2）＋3ab＝a2－ab＋b2＋3ab＝a2＋2ab＋b2＝（a+b）2＝1。
三、通过逆向运算求解【例3】（第五届美国数学邀请赛试题）求出满足下列条件的最小正整数n：对于n，存在正整数k，使成立。
数学学习的迁移
数学学习迁移表现出情境性和主体性 等特点。
情境性
是指数学学习迁移的发生依 托于一定的情境，可能是学 习材料之间的相似性，也可 能是学习方法的延伸性，只 要能给予学生某种唤起性， 数学学习迁移便因此情境而 发生。
主体性
是指学习者的智力因素在学习迁移中发 挥主要作用，非智力因素也应该发挥着 相应作用，并与智力因素相互 作用，共同影响数学学习的迁移。
影构成分非表面成分的相似；数学问题情 境的相似性；数学问题模式的相似性等 • 数学知识的概括化水平 知识的概括化水平高表现在以下几方面： 一是掌握了某数学知识模块的核心概念， 牢牢把握了核心概念的本质属 性；二是发现了相关概念之间的关联性和 关联度，并建立了一定的联结。 • 数学学习定势思维
促进数学学习迁移的途径和方法
一、努力提高学生的数学概括能力 1，良好的数学概括能力是数学学习迁移的保障 2，提高学生数学概括能力的途径和方法：强化培养学生数学概括能力的意 识；借助表象思维促进学生的 数学概括能力；在解决问题中提高学生的数 学概括能力。 二、突出数学基本概念、基本原理的学习与掌握 1.基本概念、原理的掌握是数学学习迁移的前提 2.突出数学基本概念、原理学习与掌握的途径和方法：明确数学知识系统中 的基本概念、原理；引导学生把基本概念、原理置于数学学习中心地位；突 出基本概念、原理与其它知识的联系。 三、把学习材料改造成有利于学习迁移的形式 1.良好的学习材料是数学学习迁移的载体 2.良好改造学习材料的途径和方法：据学生认知特点确定材料的呈现形式； 按照学生认知方式呈现、组织学习内容；在学习材料中突出新旧知识的结合 点。
• 结构重组性迁移就是将已有数学认知结构中的
有关知识成分，按照新的需要重新组合，从而建 立起一种新的认知结构，这里，结构重组指的是 习得的知识的组成成分在新的组合中，仅仅在结 合关系上进行调整或重新组合，而经验的构成成 分不变。 • 分析与抽象 分析是对研究对象进行分解、剖析， 以达到认识对象的各个部分（或各个方面）在对 象整体中的性质、作用的方法。 抽象是把研究的 事物从某种角度看待的本质属性抽取出来进行考 察的思维方法。抽象是数学的本体属性，抽象思 维是数学学习的基础之一。分析侧重于探索性和 启发性，是最基本和常用的思维方法。任何类型 数学学习迁移过程都包含分析与抽象的认知成分。 •
中班数学顺数和倒数教案反思
中班数学顺数和倒数教案反思1、中班数学顺数和倒数教案反思设计背景数数是一个人生活中不可缺少的一部分。
孩子对数的教育要从数数开始，所以我设计了这个活动，让孩子认识数数。
活动目标1. 引导幼儿学会1――10的顺数和倒数。
2.在游戏过程中，感知顺序和倒数的规律。
3.让孩子在游戏中主动学习，感受集体活动的乐趣。
4.培养孩子的比较判断能力。
5.发展孩子的逻辑思维能力。
重点难点理解1――10之间顺数与倒数的规律活动准备1. 1――10数字卡片两套，方向箭头两个2. 磁铁圆点若干，小动物玩具十个3. 小汽车两辆(颜色不同)4. 音乐：《郊游》活动过程一.开始部分教师以谈话的方式导入，请小朋友们去郊游为主题，吸引幼儿的注意力和想积极参与活动的兴趣。
二.基本部分(一)引导幼儿数数，初步感知数列规律，按照从小到大的顺序，后一个数比前一个数多1，这样一排数就叫数列。
(二)接着导入到倒数的认识老师引导孩子感知，因为方位的变化，数字的顺序也会发生变化，从大数变成小数，后一个数字比前一个数字少一个，所以这一排的数字叫倒数。
(三)巩固部分1. 教师以惊讶的神情导入这些小动物有的胸前有数字，但个别是没有的，请小朋友们帮它们按规律排好队。
2.让孩子和小动物做游戏，引导孩子从任意数开始练习。
3.教师用郊游的方法介绍汽车，引导幼儿观察不同颜色的汽车，感知数字的顺序也会因方位的变化而变化，引导幼儿参与体验，巩固对顺序和倒计时的感知。
4.指导孩子参与手指游戏，并再次练习序列和倒计时。
三.结束部分引导幼儿回忆生活中哪里有顺序号和倒计时号，以此丰富生活经验。
四.活动延伸请幼儿回家与小伙伴或爸爸、妈妈共同寻找顺数和倒数，下一节让我们大家共同分享。
教学反思活动结束后，有的小朋友自觉排队，让其中一个小朋友当领队，按顺序数，有的小朋友以开火车的形式数。
这些都可以说明孩子已经对探索感兴趣了，所以我们老师应该放手，让孩子自己去玩，自己去探索。
毕竟学习不是一两次集体活动就能完成的。
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数学学习中的顺向与逆向观点
摘要：在现实生活中，若把从甲地去往乙地的走路方向称为顺向，则从乙地返回甲地的方向就可以称为逆向。
这里所谓的顺向和逆向，指的是在问题解决过程中思维方向截然相反的两种顺序。
在数学学习过程中，我们会遇到许多成对的知识点，对于它们的认识都存在顺向和逆向思维的过程。
认识这一点，对于我们理解数学知识、解决相关问题具有十分重要的指导价值。
关键词：数学学习顺向逆向
在现实生活中，若把从甲地去往乙地的走路方向称为顺向，则从乙地返回甲地的方向就可以称为逆向。
在事物的认识过程中，思维也具有类似的方向性，所以人们常常把解决问题的思维程序叫做思路。
这里所谓的顺向和逆向，指的是在问题解决过程中思维方向截然相反的两种顺序。
一般地，认识事物过程中，首先认同的、适应了的、习惯性的思维顺序称为思维的顺向，反过来就是思维的逆向。
同走路一样，思维的顺向和逆向取决于认识的出发地（已知）和目的地（未知）。
在数学学习过程中，我们会遇到许多成对的知识点，对于它们的认识都存在顺向和逆向思维的过程。
例如，因式分解与整式乘法就是典型的顺向和逆向思维的过程的例子。
认识这一点，对于我们理解数学知识、解决相关问题，具有十分重要的指导价值。
现从以下几个方面予以说明：
一、公式与法则的逆向运用
在代数的学习中，公式与法则是十分重要的学习内容，它是进行数或式的计算、化简及其它变形的依据。
学习了一个公式或法则，首先要顺向用来解决相应的基本问题：对于符合公式、法则条件的数或式，依据公式、法则从一种形式变为另一种形式。
但是这还不够，要深刻理解和掌握公式、法则，还需要形成逆向思考和运用的意识及习惯。
例1.比较3555和5333的大小。
分析说明：在学习了幂的乘方法则（am）n＝amn后，逆向运用法则，得到amn＝（am）n，可以解决这个问题。
3555＝35×111＝（35）111＝243111；
5333＝53×111＝（53）111＝125111；
因为243＞125，
所以3555＞5333。
例2.已知2a－b＝5，3a－2b＝7，求5a－3b的值。
分析说明：在学习了合并同类项、去括号法则后，逆向联合运用两个法则，可以解决这个问题。
5a－3b＝2a－b＋3a－2b＝（2a－b）＋（3a－2b）＝5＋7＝12。
例3：计算125×8。
分析说明：在学习了积的乘方法则（ab）n＝anbn后，逆向运用法则，得到anbn＝（ab）n，可以解决这个问题。
125×8＝53×23＝(5×2)3＝103＝1000。
不妨自己尝试解决下面的问题：
已知a、b都是实数，且a2＋4b2＋2a＋4b＋2＝0，求a、b的值。
二、逆向思维转化为顺向思维
顺向思维是定势思维，来得自然、习惯。
逆向思维需要刻意摆脱顺向思维习
惯而进行，当逆向思维进行困难时，人们希望转化为顺向思维过程。
例如，用列方程、列不等式的方法解决实际问题或其它应用问题的观点，就
是将逆向思维转化为顺向思维的典型例证。
列方程、列不等式的本质是：在待解决的问题中，已知的是未知量满足的关系，求解的是未知量的大小。
这本应该是逆向思维，往往难以进行，为了解决这
种矛盾，人们想到了一个巧妙的方法，先用字母表示出未知量，在这个设定下，
通过顺向思维过程，列出未知量满足的相等或不等关系——得到方程或不等式，
这就将逆向思维转化成为顺向思维。
又如，在学习认识了勾股定理以后，我们希望知道它的逆命题是否也成立，
即“如果一个三角形的某两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，且第三边所对的角是直角”是否成立。
相对于勾股定理，这就是逆向思维的过程，为了能够解决这个具有一定难度的问题，我们可以创造条件，运用勾
股定理，转化为顺向思维：
以与这个三角形的较小两边分别相等的两条线段为直角边，构造一个直角三
角形，运用勾股定理，得到第三边的平方的表达，比较发现它与原三角形的第三
边的表达相同，于是得到两个三角形的第三边也相等；再依据全等三角形的“边边边”判定方法，得出这两个三角形全等，从而使问题得到解决。
在数学学习中，逐渐建立起逆向思维转化为顺向思维的观点是非常重要的，
我们应当充分注意这一点。
三、逆向思维与顺向思维的互补
能够将逆向思维与顺向思维结合起来，是思维的完备性的体现。
例如，解方
程和解不等式是逆向思维的过程，难免出现各种不同的错误，而在方程或不等式
解出数值之后，把数值代入方程或不等式中计算检验，进行一次顺向思维的过程，就是实现顺向思维对逆向思维的补充和完善，这也是十分积极有效的。