【正文】逆向思维在数学中的运用
【正文】逆向思维在数学中的运用
逆向思维在数学中的运用【摘要】新课程标准指出，数学教学不应该只让学生获得数学知识和技能，更重要的是启发学生的思维，培养学生分析问题，解决问题的能力，促进学生的全面发展。
在数学课堂上培养学生的运算能力，能有效地为将来学生数学学习奠定了良好的思维能力基础等，这也成为了数学教师的重要任务。
本文主要分析了影响数学教学中的逆向思维的因素，并提出了对学生的数学思维策略的培养。
关键词：数学；教学改革；思维；方法一、逆向思维概述逆向思维属于发散思维的范畴，是对学习工作生活中似乎已成定论的观点进行反方向思考的一种不唯书、不唯师、不唯权、只唯实的创造性求异思维，被称为思维学上的革命。
当我们面对新的东西，新的问题时，应该从事物的不同角度，学会学习新事物，解决新问题。
逆向思维是普遍的，新颖的，和关键性的。
它不主张在思考不受限制地胡思乱想，但是在思维活动中训练关注小概率可能性的思维。
逆向思维有助于克服思维的局限性，它是发现问题，分析问题和解决问题的重要手段。
二、影响数学学生逆向思维能力的因素（一）学生自身因素生物遗传因素。
研究表明，同卵双胞胎即使有相同的DNA，但是由于环境的不同，而在爱好兴趣，学习成绩和智力依然存在差异，有时甚至差别很大。
也就是说生物遗传因素仅为它的发展提供了前提，而不是逆向思维能力的发展的决定因素。
生物遗传因素并不对个人的知识，能力，态度，道德品质产生影响，如果没有后天的社会生活和教育，生物基因不可能让人类发展的可能性也成为现实。
因此，人类思维能力的发展，不能否认的生物遗传因素的影响，但也不能随意夸大它的作用。
人格特征因素的影响。
研究发现，思维能力好的人有一个共同的性格特点：（1）对职业生涯有浓厚的兴趣；（2）总是固执地继续探索一些简单的事实；（3）总是预见未来可能遇到的各种困难；（4）希望不断挑战自我，超越自我；（5）具有强烈的好奇心，自信心和社会责任意识。
虽然在人格发展过程中是相对稳定的，但中学阶段是培养个性或抑制发展的关键时期，会影响今后的思维能力的发展，只要把握好关键期，可以为未来思维能力的发展奠定良好的基础。
简析初中数学逆向思维的应用
简析初中数学逆向思维的应用
初中数学逆向思维是指在数学问题中，通过逆向思考从而找到解题方法的思维方式。
这种思维方式可以帮助学生树立问题求解、梳理问题、解决问题的习惯，促进学生的全面
发展。
1. 找规律
在初中数学中，许多问题都可以通过找规律来解决。
找规律是一种逆向思维，它通过
整体思考和对问题的分析，从而发现问题的本质规律，并通过这些规律来解决问题。
例如，初中数学中的数列问题，通过观察前几项的差或比，可以得出数列的通项公式，从而快速地求得项数或数值。
2. 推理
推理是一种基于已知条件的逆向思维。
在初中数学中，有许多问题需要运用推理来解决，在推理中同时需要考虑多个因素，从而能够找到正确的解法。
例如，初中数学的证明问题，需要通过不断地推理、分析，从而得出正确的结论。
在
证明中，需要运用先验条件，利用已知条件和已证结论之间的关系，重新组合和推理，最
终得出正确的结论。
3. 反证法
反证法也是一种逆向思维的方法，它通过反向推理和否定原命题，最终得出正确的结论。
在初中数学中，如果某个命题无法直接证明，可以通过反证法来解决。
比如，当我们
想证明某个数是质数时，可以采用反证法，借助假设该数不是质数，从而推出矛盾，得出
正确的结论。
总之，初中数学逆向思维的应用是非常重要的，它可以帮助学生锻炼多方面的思维能力，培养对问题的敏锐度和独立解决问题的能力。
因此，在学习数学时，学生应该注重运
用逆向思维，通过不断地思考和分析，寻找问题的突破口，并最终得出正确的解法。
逆向思维在数学教学中的应用
逆向思维在数学教学中的应用
逆向思维是一种通过研究问题的解法，对它们进行拆分、分析、解释，以达到解决问题的一种思维方法。
近年来，随着计算机技术的发展，教育界一直在认真研究逆向思维在数学教学中的应用，形成了一定的思想和看法。
首先，从认知角度看，应用逆向思维教学可以提高学生的认知能力。
逆向思维可以令学生对数学问题从另一个角度进行思考，激发学生的思维，让学生从原理、概念、结构等方面深入理解数学问题，以实现可持续、集中、深入地学习。
此外，逆向思维教学也可以增强学生的联想能力，从而更好地解决数学问题。
其次，从教学角度看，教师可以采用逆向思维的技术来改变教学模式，以提高教学效果。
通过逆向思维教学，教师可以使教师角色从一种静态的角色变为一种动态的角色，以熟练的指导引导学生深入思考、研究，以激发学生的思维，发展他们的深度学习能力。
最后，从学习角度看，应用逆向思维教学可以提高学生的自学能力。
应用逆向思维的教学模式，可以激发学生的兴趣，让学生们在解决数学问题的过程中学习、研究和实践，形成自我学习、自我调节的能力。
总之，逆向思维教学已经成为当今教学界重要的认知教学理念，对于提高学生的学习能力、思维能力、自学能力，以及培养学生创新思维的能力，我们不妨将之应用到数学教学中，以深入挖掘其可能的积极效果。
高中数学解题中逆向思维的运用分析
高中数学解题中逆向思维的运用分析一、逆向思维在代数运算中的应用在代数式的化简或推导过程中，逆向思维的运用尤为重要。
学生应该能够将原代数式转化为与之等价的式子。
在进行化简或推导过程中，应该寻找一些特殊的结构，将复杂的式子简化，这就需要发挥逆向思维的作用。
例如，在求解二次方程ax²+bx+c=0时，我们通常采用求根公式，但是对于系数较大的二次方程，求根公式过于繁琐，此时运用逆向思维，可以通过对二次方程进行变形，将其化为已知一元二次方程ax²+bx+c=0的形式，再通过已知一元二次方程的解法求解，这样可以大大减少计算量。
数形结合也是高中数学考试经常会出现的一种形式。
在数形结合的题型中，逆向思维同样具有很大的作用。
例如，在求解一个三角形的面积时，可以通过对其进行分割，构成若干个小三角形，计算小三角形的面积再累加得到大三角形的面积。
这种方法就可以灵活地运用于各种三角形，而不必依赖于模板式的公式推导。
又如，在计算一个圆的面积时，我们通常采用固定圆心，通过对圆进行分割计算扇形面积的办法。
但有时候给出一个园的面积和半径，却需要求圆心角的大小，此时我们可以反过来思考，从给定的面积和半径出发，计算扇形面积，再借助数学公式计算圆心角的大小。
三、逆向思维在考虑特殊情况时的应用在解题时，有些题目是需要我们进行针对特殊情况的思考的。
进入逆向思维的思考状态可以帮助我们快速找到特殊情况下的解法，减少不必要的猜想和试错。
例如，在求解一些对称形状的图形面积时，可以通过将几何图形进行切割，再将切割后的片段组合起来计算得到总面积。
若图形是对称的，那么进行切割后的片段也是对称的，此时只需要计算其中一部分面积，即可得到整个几何图形的面积。
还有一个常见的例子就是求解函数的解析式时常会用到逆向思维。
有些函数难以直接求解，但是当我们考虑它的特殊情况时，就可以发现其规律，求解函数的解析式就会变得容易起来。
总之，逆向思维是高中数学解题过程中非常重要的一种思维方式，它可以帮助我们从另一个方向分析问题，找到解题的契机。
简析初中数学逆向思维的应用
简析初中数学逆向思维的应用数学逆向思维是指通过逆向思考问题，利用已有的知识或已知条件推导出未知的答案或解决问题的方法。
初中数学中，逆向思维广泛应用于解决各种数学问题，如解方程、证明、函数图像、几何问题等。
本文将从几个典型的数学问题中介绍初中数学逆向思维的应用。
首先是解方程问题。
解一元一次方程时，可以使用逆向思维来快速求解方程。
对于方程2x-3=7，可以通过逆向思维得到x=（7+3）/2=5，从而得到方程的解。
同样，对于二元一次方程组，也可以利用逆向思维进行求解。
对于方程组2x+y=10，x-y=2，可以通过逆向思维将第一个方程变形为y=10-2x，然后代入第二个方程得到x=4，再代入第一个方程得到y=2，从而求得方程组的解为（4,2）。
其次是数学证明问题。
数学证明中常用逆向思维来推导出所要证明的结论。
对于证明“两倍角和半角的正弦、余弦的关系”这个问题，可以采用逆向思维。
首先考虑两个角α和β，通过逆向思维假设需要证明的结论已经成立，即sin2α=sinαcosα，然后利用三角恒等式sin2α=2sinαcosα推导出需要证明的结论，从而完成证明。
再次是函数图像问题。
在画函数图像时，逆向思维可以帮助我们根据已知的函数性质或特点来确定函数图像的形状。
对于一次函数y=2x+1，我们可以通过逆向思维得到函数的斜率为2，表示函数图像的斜率为正，函数图像是一条上升的直线；截距为1，表示函数图像与y轴相交于点(0,1)，从而可以画出函数图像的大致形状。
最后是几何问题。
在解决几何问题时，逆向思维可以帮助我们从所要求的几何关系出发，推导出已知条件或未知结果。
对于证明“平行线之间的角相等”的问题，可以通过逆向思维先假设所要证明的结论已经成立，即两条平行线间的角相等，然后利用所知道的几何关系，如同位角、内错角等性质，推导出已知条件，从而完成证明。
初中数学逆向思维的应用十分广泛，通过逆向思考问题，可以帮助学生更深入地理解数学知识，提高解题能力。
高中数学解题中逆向思维的运用分析
高中数学解题中逆向思维的运用分析一、逆向思维的定义逆向思维是指通过反向的逻辑推理和观点转换，来解决问题或者得出答案。
在数学解题中，逆向思维可以帮助学生在遇到难题时，通过反向的思维方式来寻找解决问题的路径。
逆向思维要求学生不拘泥于问题的表面，而是要在思维上跳出固有的模式，用不同的角度和方法来思考问题，这样才能更好地找到解题的思路和方法。
二、高中数学解题中逆向思维的应用逆向思维在高中数学解题中有着广泛的应用。
在代数运算中，学生在进行方程的变形或者算式的化简时，常常需要使用逆向思维。
在解一元二次方程的过程中，学生需要通过变形和逆运算来求得方程的解。
而在几何学中，逆向思维也有着重要的应用。
比如在证明几何定理时，学生需要通过逆向推理来完成证明过程。
在概率统计和函数解析等领域，逆向思维也常常发挥着重要作用。
为了更好地培养学生的逆向思维能力，教师可以采取多种方式来进行。
可以通过引导学生进行破题训练，让学生在解题过程中通过逆向的思维方式来寻找解题的思路。
可以通过开展逆向思维的教学活动，设计具有一定难度和挑战性的数学问题，激发学生的思维活跃性，让学生通过逆向思维方式来解决问题。
老师还可以在课堂教学中加强逆向思维的引导，通过给学生提供逆向思维的思考路径和方法，来帮助学生更好地理解数学知识。
四、案例分析为了更好地说明逆向思维在高中数学解题中的重要性，我们举一个简单的例子进行分析。
假设有一个一元二次方程2x²+3x-5=0，要求求出方程的根。
学生可以通过因式分解、配方法、求根公式等方法来解题。
而如果学生具备了逆向思维能力，他可以通过观察方程的形式和系数，来判断方程的解的范围。
比如通过观察系数的符号和大小关系，可以判断出该方程的解必在一定范围内。
这样，学生可以通过逆向的思维方式来缩小解的范围，找到解题的方法。
五、结语逆向思维在高中数学解题中扮演着重要的角色。
逆向思维不仅可以帮助学生更好地理解数学知识，还可以培养学生的思维能力和创造力。
数学学习的逆向思维如何通过逆向思维解决数学问题
数学学习的逆向思维如何通过逆向思维解决数学问题数学是一门需要逻辑思维和创造力的学科，对于很多学生来说，数学问题往往是让他们头疼的难题。
然而，逆向思维的应用可以帮助学生更轻松地解决数学问题。
本文将探讨数学学习的逆向思维及其在解决数学问题中的应用。
逆向思维是指从目标或结果出发，逆向思考问题的方法。
在数学学习中，逆向思维意味着从问题的答案或结果开始，逐步推导出解题思路和方法。
逆向思维可以培养学生的逻辑思维和创造力，帮助他们培养解决问题的能力。
首先，逆向思维可以帮助学生更好地理解数学概念。
通常情况下，学生通过学习数学概念和公式来解决问题。
然而，逆向思维可以帮助学生从问题的答案出发，逆向思考如何得到这个答案。
通过逆向思考，学生可以更深入地理解数学概念的本质和原理，从而提高学习效果。
其次，逆向思维可以帮助学生发现数学问题的规律和模式。
很多数学问题都存在一定的规律和模式，逆向思维可以帮助学生从已知的答案或结果出发，逆向推导出这些规律和模式。
通过发现规律和模式，学生可以更快地解决类似的问题，并且提高解题的效率。
此外，逆向思维还可以培养学生的创造力和灵活性。
在解决数学问题时，学生常常需要创造性地运用已有的知识和方法。
逆向思维可以帮助学生从问题的答案出发，寻找不同的解题方法和思路。
通过不断尝试和思考，学生可以培养解决问题的创造力和灵活性，从而提高他们的数学学习能力。
逆向思维在数学学习中的应用可以通过以下几个步骤来实现：1. 理清问题的要求和答案：首先，学生需要仔细理解问题的要求和答案。
他们可以从已知的答案出发，思考如何逆向推导得出这个答案。
2. 分析问题的前提条件：学生需要仔细分析问题的前提条件。
他们可以通过逆向思维，从已知的答案出发，推导出问题的前提条件，并思考这些条件之间的关系。
3. 寻找解题方法和思路：学生需要灵活运用已有的知识和方法，寻找解题的方法和思路。
他们可以通过逆向思维，从已知的答案出发，尝试不同的解题方法和思路，直到找到最优的解决方案。
逆向思维在高等数学中的应用
逆向思维在高等数学中的应用
在学习高等数学时，我们经常会遇到一些晦涩难懂的概念和问题，但是采用逆向思维的方法可以帮助我们解决这些问题。
所谓逆向思维，就是从结果的角度去思考某一类问题，从而找出一个最符合要求的最佳解决方案。
在高等数学中，使用逆向思维的方法可以让我们更快地理解和求解数学问题，并且更容易地发现问题之间的联系。
首先，逆向思维可以帮助我们分析及求解复杂的数学问题。
例如，在求解高次非线性方程时，很难通过传统的正向推导方法找到所有解。
而逆向思维可以从求解结果，即求解后的问题，开始思考，通过构建联系桥梁，抽象出一系列公式，从而找到合理的解。
另外，逆向思维还可以帮助我们找出和学习高等数学中的隐藏规律。
例如，对于多项式函数，我们可以利用逆向思维方法，从多项式函数的图形来推导出它的表达式，从而推导出某些定理，比如求导定理。
最后，逆向思维还可以帮助我们在解决实际问题时更好地利用高等数学。
例如，如果我们要解决一个关于经济分析的问题，可以从经济数据的角度出发，利用逆向思考的方法，把经济问题转换为数学问题，并用高等数学的方法求解，得出经济分析的问题。
以上就是逆向思维在高等数学中应用的一些例子。
可以看出，逆向思维是一种有效的研究方法，可以帮助我们更好地理解复杂的数学概念，发现隐藏规律，以及解决实际问题。
它不仅可以提高学习效率，而且能够帮助我们更深入地理解数学概念，开发更多的数学思路，为
解决更复杂的问题提供更有价值的建议。
因此，在学习和研究数学时，我们应该积极地采用逆向思维的方法，去挖掘、理解和发现数学隐藏的规律，从而使我们能够更好地应用数学，最终解决更多的实际问题。
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【正文】逆向思维在数学中的运用
逆向思维在数学中的运用
【摘要】新课程标准指出，数学教学不应该只让学生获得数学知识和技能，更重要的是启发学生的思维，培养学生分析问题，解决问题的能力，促进学生的全面发展。
在数学课堂上培养学生的运算能力，能有效地为将来学生数学学习奠定了良好的思维能力基础等，这也成为了数学教师的重要任务。
本文主要分析了影响数学教学中的逆向思维的因素，并提出了对学生的数学思维策略的培养。
关键词：数学；教学改革；思维；方法
一、逆向思维概述
逆向思维属于发散思维的范畴，是对学习工作生活中似乎已成定论的观点进行反方向思考的一种不唯书、不唯师、不唯权、只唯实的创造性求异思维，被称为思维学上的革命。
当我们面对新的东西，新的问题时，应该从事物的不同角度，学会学习新事物，解决新问题。
逆向思维是普遍的，新颖的，和关键性的。
它不主张在思考不受限制地胡思乱想，但是在思维活动中训练关注小概率可能性的思维。
逆向思维有助于克服思维的局限性，它是发现问题，分析问题和解决问题的重要手段。
二、影响数学学生逆向思维能力的因素
（一）学生自身因素
生物遗传因素。
研究表明，同卵双胞胎即使有相同的DNA，但是由于环境的不同，而在爱好兴趣，学习成绩和智力依然存在差异，有时甚至差别很大。
也就是说生物遗传因素仅为它的发展提供了前提，而不是逆向思维能力的发展的决定因素。
生物遗传因素并不对个人的知识，能力，态度，道德品质产生影响，如果没有后天的社会生活和教育，生物基因不可能让人类发展的可能性也成为现实。
因此，人类思维能力的发展，不能否认的生物遗传因素的影响，但也不能随意夸大它的作用。
人格特征因素的影响。
研究发现，思维能力好的人有一个共同的性格特点：（1）对职业生涯有浓厚的兴趣；（2）总是固执地继续探索一些简单的事实；（3）
（1）有较好的人缘，与老师之间建立了良好关系：积极参与，平等交流。
（2）其任课教师善于激疑启思，有积极向上的教学态度以及民主的管理方式。
（3）其学校建立了开放式的课堂气氛，学校的管理机制和环境教育健康有序、宽松和谐，积极开放,课程体系和评价指标体系的建立对学生的身心发展有利，鼓励学生发展自己的特长和爱好。
（4）拓展开教学内容，让学生融入到学校，社会，家庭环境中去。
在研究的过程中，广大教师和学生很赞赏新课程改革，新课程注重课堂内部和外部，联系实际，更适合学生学习，知识结构更符合学生的认知结构。
（5）良好的作息习惯。
有了大量的休息时间，才能精力充沛、提高思维能力。
它需要学校制定好工作和休息的制度，使学生养成劳逸结合的好习惯。
学校教育反映了社会的需求和意愿，学校和教师对学生的发展指出了道路，学校教育为家庭教育起到指导的作用，并对社会有一定的过滤作用。
3.社会环境
社会是一个万花筒，千奇百怪。
众所周知“近朱者赤，近墨者黑”，所以在学生的接触社会整个过程中，学校和家长双方要共同维护学生接触到周围的环境是健康的，文明的，为学生创造一个良好的学生思维能力开发环境。
同时，还要让学生走进社会，认识社会、感受社会。
三、数学教学培养学生逆向思维的途径
（一）挖掘学生数学逆向心理
学生的数学逆向思维的培养应先让学生树立一个可逆性思考的态度，让学生明白在数学上实现可逆性是大量存在的，可逆性是反向数学思维的基本特征。
因此，在老师的指引下，学生会在浅意识的不断植入使用可逆的思维理念来解决数学问题的看法。
这样一来，学生将尝试用逆向思维，除了传统的正面推理，从而培养学生多个角度分析问题和解决问题的能力。
（二）从定理公式中渗入逆向理念
首先，逆向思维应该在定理与公式中体现出来。
在数学中有很多定理和公式不仅可以用正向思维向学生讲解，还可以利用逆向思维从相反的方面向学生
传授。
互逆定理最为典型，像勾股定理及逆定理、角的平分线性质定理及逆定理等，公式像乘法公式、整数指数幂的运算公式等都可以从两方面来分析。
其次，在概念与定义中传播数学逆向思维方式。
从数学学科的特点中我们可以知道，有很多数学定理与公式都是可逆的、双向的。
教师在讲解一个公式的时候除了向学生教授基本的、固定的形式外，增加并分析该定理与公式的逆向结构也是非常重要的。
例如，学习同类项时，我就利用了一个逆向思维的题目加深学生对此概念的理解和掌握:当我引导学生倒着想，题目就迎刃而解了。
这种逆向运用定义的训练，可以为学生以后几何证明学习打下良好的基础。
（三）加强对数学逆向思维课后的补充练习
数学逆向思维训练不仅局限于课堂，还应该在作业中反映出来。
教师在课堂上，除了举例子来解释外，在作业的布置时，也应该特别注意学生解决逆向思维的问题的能力。
例如，在平面几何定义和定理应该强调其可逆性，并在布置作业的时候要求学生从不同的角度思考，引导学生用数学逆向思维能力，解决数学训练问题，让学生做到熟能生巧。
（四）总结与反思数学逆向教学方式
相对于正常、传统的思维方式，逆向思维是理解和使用起来是相当困难的，会造成一些学生不喜欢甚至难以接受逆向思维方式来解决问题的现象。
因此，有必要总结和逆向思维在数学课堂应用体现。
只有这样，我们的教学能更符合学生的实际情况，而且能够在批评和自我批评中逐步提高数学逆向思维的教学方法。
逆向思维在数学的培养是在教学中的热点和难点。
逆向思维作为一个知本求源的数学概念和原则，培养学生的灵活性来解决数学问题具有非常重要的作用。
除此之外，教师的思维方式、行为方式、人格魅力时时刻刻都影响着学生，而且这种影响可能会持续地、潜在地影响学生的一生，所以要培养学生的思维品质关键在于教师自身的教育理念和素质水平。
（五）营造良好的班级氛围
营造良好的班级氛围的关键就是教师角色的转变，教师必须要从课堂的“主宰者”、“管理者”转变为课堂的“参与者”、“引导者”。
宽松、和谐的氛围并不是你听我讲的单向交流，而是允许学生打断老师讲话，允许学生对老师的观点提出异议，允许学生相互讨论，师生之间、学生之间的多向交流。
这样才有利
于消除课堂上过于拘谨的气氛，拉近师生的距离，有利于鼓励学生独立思考、大胆质疑、发表见解，从而能激发学生高涨的学习热情和强烈的探索欲望，使其思想自由，思维的潜能得到最大限度的开发。
创造这种宽松和谐的教学环境，使学生在心理舒畅的情景下快乐地学习，从而发挥自己的聪明才智，独立思考，交流想法。
为此，数学课堂中要求:(1)教学过程要生动活泼，问题要具有启发性。
在数学教学中，教师必须会运用恰当的方法对许多知识难点的进行分化，做到深入浅出，使学生在认知过程中能够饱尝成功学习的欢乐。
(2)发扬教学民主，促进个性发展，让每个学生在学习过程中都敢于标新立异，表达自己的想法，只有在这种“心理自由”的条件下才能最大限度地开发思维的潜能。
(3)建立和谐的师生关系。
教师要尊重、信任每个学生，尤其要真心地去接近、帮助那些后进生，不要忘记爱因斯坦、牛顿都曾是“笨孩子”但后来却成了伟大的科学家!更要切记陶行知先生的名言:“你的教鞭下有瓦特，你的冷眼里有牛顿，你的讥笑中有爱迪生。
”如果每个学生在与人的交往中，都能体验到平等、尊重、信任、民主、友善与理解，同时受到激励、感化、召唤、指导和帮助，那么学生就能形成积极的人生态度和情感体验，其个人品行与思维能力都能得到全面的发展。
结语
综上所述，在新课改的进程中，数学教学是数学逆向思维活动的教学，数学教师必须采用多种方法训练学生的数学思维，为学生提供创新思维的机会和材料，培养学生的数学思维品质，提高学生的自学能力，使学生能从多角度分析问题、解决问题，为其以后的进一步学习奠定良好的基础。
通过合理的方法，帮助教师逐步改变对新课改的错误认识，在不断改进教学方法的基础上，数学新课程改革必将迎来更加辉煌的明天。
参考文献
[1]张宏扣.探索活动是数学教学的灵魂[J].科学大众(科学教育).2009(12)
[2]许丽华,刘伟.逆向思维在数学教学中的应用[J].科技信息.2010(03)
[3]苏菲男,王后雄.试论数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].数学教与学.2013(02)
[4]王素英,胡巧红.浅析数学实验中如何培养学生的创造性思维[J].成才之路.2011(20)
[5]李平.创造性思维在数学实验设计教学中的应用研究[J].数学教育.2010(11)。