【磁学】第23章麦克斯韦方程组和电磁波
麦克斯韦方程组与电磁波理论
麦克斯韦方程组与电磁波理论麦克斯韦方程组是电磁学中最为重要的方程组之一，它由麦克斯韦根据实验事实和数学推理总结而来。
这个方程组的重要性在于它描述了电场和磁场的相互作用，并且揭示了电磁波的存在和传播。
麦克斯韦方程组包含了四个方程，分别是：高斯定律、高斯磁场定律、法拉第电磁感应定律和安培环路定律。
这些方程描述了电场和磁场随时间和空间的变化规律，从而揭示了电磁现象的本质。
高斯定律是麦克斯韦方程组中的第一个方程，它描述了电场随电荷分布的变化规律。
简单来说，高斯定律告诉我们，电场线从正电荷发出，朝着负电荷收束。
这个定律的重要性在于它给出了电场的起源和分布规律，从而使我们能够更好地理解电场的本质和作用。
高斯磁场定律是麦克斯韦方程组中的第二个方程，它描述了磁场随电流分布的变化规律。
它告诉我们，磁场线既没有起点也没有终点，而是以闭合曲线的形式存在。
这个定律是磁场研究的基础，它揭示了磁场的起源和分布规律，为我们理解磁场的行为和相互作用提供了重要的线索。
法拉第电磁感应定律是麦克斯韦方程组中的第三个方程，它描述了磁场通过变化的磁通量引起的感应电场。
这个定律是电磁感应现象的基础，它告诉我们，磁场的变化可以产生电场，并且电场的方向与磁场变化的速率成正比。
通过这个定律，我们可以更好地理解电磁感应的本质和应用。
安培环路定律是麦克斯韦方程组中的第四个方程，它描述了磁场随电流的变化规律。
简单来说，安培环路定律告诉我们，磁场线围绕着电流的路径闭合。
这个定律是电磁场研究的基础，它揭示了电流和磁场相互作用的规律，为我们理解电磁感应和电磁波的产生提供了重要的线索。
通过麦克斯韦方程组，我们可以更加深入地理解电场和磁场的本质和相互作用。
利用这些方程，我们可以解释众多电磁现象，如静电、磁场、电磁感应等，从而推动了电磁学理论的发展和应用。
麦克斯韦方程组的另一个重要贡献是揭示了电磁波的存在和传播。
根据麦克斯韦方程组的推导和分析，我们可以得出电磁波存在的结论。
麦克斯韦方程组与电磁波
麦克斯韦方程组与电磁波电磁波是一种既有电场又有磁场的波动现象，它是电磁场波动的一种表现形式。
而描述电磁场的物理定律就是麦克斯韦方程组。
麦克斯韦方程组是电磁学的基石，一方面它揭示了电磁波的存在和传播规律，另一方面也为我们理解和应用电磁场提供了基本的理论工具。
麦克斯韦方程组一共由四个方程组成：高斯定律、法拉第电磁感应定律、法拉第电磁感应衍生的安培环路定律和法拉第定律。
这四个方程综合描述了电场和磁场之间的相互关系以及它们如何随时间和空间变化。
首先是高斯定律，也就是高斯定理的电学形式。
它指出了电场的产生与电荷的分布有关。
电场的发散度正比于电场的电荷密度，这一定理表明了电荷的存在对电场的影响。
而磁场并没有单电荷的发散性源，因为电荷的分布不会直接影响磁场的性质。
在高斯定律的基础上，我们引入法拉第电磁感应定律。
这个定律由法拉第在实验中得到，它指出磁场的引力线穿过一个闭合回路时会激发出感应电动势，并随着磁通量的变化而变化。
这表明磁场的变化会引起电场的变化，从而产生感应电流。
同时，法拉第电磁感应定律的衍生形式就是安培环路定律。
安培环路定律描述了磁场绕着一条闭合路径的环路积分等于该环路所围绕的电流之和。
这个定律揭示了电流产生磁场，电流的变化会引起磁场的变化。
这样，电场和磁场互相影响，构成了电磁波的传播媒质。
最后一个方程是法拉第定律，它描述了电场随时间的变化与磁场强度的环路积分有关。
这个定律说明了磁场的变化会导致电场的方向和大小的变化，从而导致电场的旋转和波动。
这就是电磁波的传播过程。
通过以上四个方程，我们可以解释光是如何被产生和传播的。
光的产生是由于电子从高能级跃迁到低能级时释放出的能量，这些能量以电场和磁场的形式相互传播，形成了电磁波。
根据麦克斯韦方程组，电场和磁场之间有一定的相位关系，它们的大小和方向随时间和空间的变化而变化。
这些变化构成了电磁波的波动形态。
电磁波是一种横波，它的传播是通过电场和磁场之间的相互作用进行的。
大学物理-第23章麦克斯韦方程组与电磁波-文档资料
B B
稳
dS 0
H
L L
稳
dl Ii dl I d
Bd dS 0
总
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d D H总 dl ( I ) dt L
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d
2、麦克斯韦方程组（1865）
D
总
dS q t dS
（1）、产生原因不同：传导电流由电荷定向运动产生； 位移电流由变化着的电场产生。
（2）、传导电流在导体中产生焦耳热；而位移电流不会。
（3）、在真空和电介质中主要是位移电流；导体中主要 是传导电流。
（4）、在高频电流情况下，导体内位移电流和传导电流 同样 起作用。 （5）、相同的是都产生涡旋的磁场，并符合右手螺旋。
C
1
（5）电磁波的传播不需要介质，电磁波既可以在介质中 传播也可以在真空中传播。电磁波的这个性质与机械波是 完全不同的。 v Y Y v E E H o o
0 0
2.9979 10 m
8
s
X
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Z
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2、电磁波的能量
（1）、空间中电磁波的能量密度：
1 1 2 2 e m E H ( DE BH ) 2 2
2 2
解为
x E E0 cos t v
x H H 0 cos t v
且有
其中波速
v
1
E0 H0
基本性质： （1）电磁波是横波， E ， v 两两相互垂直。 H ， （2）偏振性，E ， H 分别在各自的平面方向上振动。 （3）E ， H 同相变化。且 E H 1 (4)波速v 为有限值,真空中
麦克斯韦方程和电磁波
Part One
单击添加章节标题
Part Two
麦克斯韦方程的概 述
麦克斯韦方程的起源
19世纪中叶，科学家发现电场和磁场之间存在相互依存的关系 麦克斯韦通过数学推导，总结出四个简洁的方程，描述了电磁波的传播规律 这些方程预言了电磁波的存在，并指出光也是一种电磁波 麦克斯韦方程的提出，为现代电磁学的发展奠定了基础
新能源技术：麦克斯韦方程在太阳能、风能等新能源领域的应用，将推动新能源技术的发展和 应用。
THANKS
汇报人：XX
物理领域的应用
无线通信：电磁波 用于传输信号，如 手机、电视和广播。
雷达技术：通过发 射电磁波探测目标 距离和速度。
微波炉：利用电磁 波加热食物。
医学成像：如磁共 振成像（MRI）利 用电磁波生成人体 内部结构图像。
工程领域的应用
无线通信：电磁波用于传输信号和数据 雷达：利用电磁波探测目标、测量距离和速度 卫星通信：电磁波在太空中的传输和接收 加热与干燥：电磁波用于加热和干燥材料
挑战：电磁波的安全性和隐私 保护问题
机遇：电磁波在物联网、人工 智能等新兴领域的应用前景
未来应用前景展望
5G和6G通信技术：麦克斯韦方程在电磁波传播和调制方面的应用，将推动未来通信技术的发展。
量子计算：麦克斯韦方程在量子计算领域的应用，将加速量子计算机的研发和应用。
医学成像：麦克斯韦方在医学成像领域的应用，将提高医学影像的质量和准确性。
麦克斯韦方程的基本形式
微分形式的麦克斯韦方程：描述了电场和磁场在空间中的分布和变化规律 积分形式的麦克斯韦方程：描述了电场和磁场在闭合曲面上的通量关系 麦克斯韦方程的物理意义：揭示了电磁波的传播规律和本质属性 麦克斯韦方程的应用领域：包括电磁波的传播、电磁场理论、电子工程等
位移电流与全电流定律
jD0 U E d
U不变，d , E
D 改变！
第23章 麦克斯韦方程组与电磁波
13
大学 物理
23-1 位移电流与全电流定律 例4 有一圆形平行平板电容器, R 3.0cm .现对 其充电,使电路上的传导电流 I c dQ dt 2.5A , 若略去边缘效应, 求（1）两极板间的位移电流;（2）两 极板间离开轴线的距离为 r 2.0cm 的点 P 处的磁 感强度 .
第23章 麦克斯韦方程组与电磁波
2
大学 物理
23-1 一 位移电流
位移电流与全电流定律
稳恒电流磁场的安培环路定理： H dl I j dS
S L
S曲面：以闭合曲线L为边线的曲面 I：穿过曲面S的电流强度
I：传导电流
非稳恒电流
I
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L R
i
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B
B
0 0 R 2 dE
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5.6 10 8 (T )
R
r
12
第23章 麦克斯韦方程组与电磁波
大学 物理
23-1
位移电流与全电流定律
例3.一空气平行板电容器，略去边缘效应。
1）充电完毕后，断开电源，然后拉开两极板。 此过程中两极板间是否有 jD？ jD=0
I d jD S Qo cos t
第23章 麦克斯韦方程组与电磁波
9
大学 物理
23-1 位移电流与全电流定律 例2. 有一平板电容器，两极板是半径R=0.1m的导 体圆板，匀速充电使电容器两极板间电场的变化率为 dE 1013V m1 s 1 。求：(1)位移电流；(2)两极板间 dt 离两板中心连线为r处的磁感强度 Br 和r=R处的 BR。
麦克斯韦方程组与电磁波
麦克斯韦方程组与电磁波在我们周围的世界中，电磁波无处不在，它们是光、无线电和微波等形式的能量传输媒介。
电磁波的行为和性质是由麦克斯韦方程组所描述的。
麦克斯韦方程组是电磁学的基础，它将电场和磁场的相互作用和演变规律用数学描述了出来。
麦克斯韦方程组由四个方程组成，分别是高斯定律、高斯磁定律、法拉第电磁感应定律和安培环路定律。
这四个方程共同描述了电场和磁场的生成和传播过程。
它们是麦克斯韦方程组的基石，也是电磁学理论的核心。
首先是高斯定律，它描述了电场与电荷之间的关系。
根据高斯定律，电荷的周围会产生一个电场，这个电场的强度与电荷的大小和距离有关。
高斯定律可以帮助我们理解为什么带电体之间会有吸引和排斥的作用。
接下来是高斯磁定律，它描述了磁场与电流之间的关系。
与高斯定律类似，高斯磁定律告诉我们，电流会产生一个磁场，这个磁场的强度与电流的大小和距离有关。
高斯磁定律的推导需要引入磁单极子的概念，但实际上并没有观测到磁单极子的存在。
法拉第电磁感应定律是另一个重要的方程，它描述了磁场变化时电场的产生。
根据法拉第电磁感应定律，当磁场发生变化时，通过一个闭合电路的导线中会产生电流。
这个定律是电磁感应和发电原理的基础，也是变压器、发电机和电磁感应器等设备的工作原理。
最后是安培环路定律，它描述了电场和磁场的相互作用。
根据安培环路定律，通过一个闭合回路的电流会产生磁场，并且磁场的强度与电流的大小成正比。
安培环路定律帮助我们理解了电磁铁、麦克斯韦环和感应电动势等现象。
有了这四个方程，我们就可以描述电场和磁场的行为规律了。
通过对这些方程的求解，我们可以计算出电场和磁场在空间和时间上的分布。
这些分布规律不仅帮助我们理解电磁波的传播过程，还可以应用于解决各种电磁问题。
麦克斯韦方程组的发现和发展是电磁学的重要里程碑。
詹姆斯·麦克斯韦在19世纪通过实验和理论研究，总结和归纳出这些方程，为电磁学奠定了坚实的基础。
他的工作不仅推动了电磁学的发展，还对现代物理学和工程学的发展产生了深远的影响。
麦克斯韦方程组与电磁波的关系研究
麦克斯韦方程组与电磁波的关系研究电磁波作为一种重要的物理现象，一直以来都备受科学家们的关注。
而麦克斯韦方程组则是描述电磁现象的基础理论。
本文将探讨麦克斯韦方程组与电磁波之间的关系，并介绍一些相关的研究成果。
麦克斯韦方程组是由苏格兰物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦在19世纪提出的一组方程。
这组方程包括了电场和磁场的动力学规律，以及它们与电荷和电流之间的相互作用。
麦克斯韦方程组的表达形式相当简洁，但却包含了丰富的物理信息。
麦克斯韦方程组的第一对方程是高斯定律和安培定律的组合。
高斯定律描述了电场与电荷之间的关系，而安培定律则描述了磁场与电流之间的关系。
这两个定律可以视为电场和磁场的源项方程，它们告诉我们电场和磁场是如何与电荷和电流相互作用的。
麦克斯韦方程组的第二对方程是法拉第电磁感应定律和安培—麦克斯韦定律的组合。
法拉第电磁感应定律描述了磁场的变化如何引起感应电场的产生，而安培—麦克斯韦定律则描述了电场的变化如何引起感应磁场的产生。
这两个定律将电场和磁场的变化联系在一起，揭示了它们之间的相互依赖关系。
通过对麦克斯韦方程组的研究，科学家们发现，这组方程组具有一种非常重要的解，即电磁波解。
电磁波是一种自由传播的波动现象，它由电场和磁场的相互作用产生。
根据麦克斯韦方程组的推导和分析，我们可以得到电磁波的传播速度等重要参数。
麦克斯韦方程组的电磁波解具有许多重要的物理性质。
首先，电磁波是一种横波，电场和磁场的振动方向垂直于波的传播方向。
其次，电磁波的传播速度等于真空中的光速，这也是光是一种电磁波的原因。
此外，电磁波的频率和波长之间存在一定的关系，即频率乘以波长等于光速。
麦克斯韦方程组与电磁波的关系研究在科学界产生了许多重要的成果。
其中最著名的就是麦克斯韦方程组预言了电磁波的存在，并且成功解释了光的传播机制。
这一发现对于电磁学和光学的发展产生了深远的影响，也为后来的物理学研究奠定了基础。
除了理论研究，麦克斯韦方程组与电磁波的关系也在实际应用中得到了广泛的应用。
麦克斯韦方程组电磁波
D dS q
S
在任何电场中，通过任何封闭曲面的电位移
通量等于这封闭面内自由电荷量的代数和。
2.变化磁场和电场的联系：
E
dl
dm
L
dt
在任何电场中，电场强度沿任意闭合曲线的
线积分等于通过这曲线所包围面积的磁通量的 时间变化率的负值。
11
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3.磁场的性质：
B dS 0
t E B
t
15
麦克斯韦的成就： 1.完善了宏观的电磁场理论 2.爱因斯坦相对论的重要实验基础 3.预言电磁波的存在
16
§3 电磁波
电荷 激 发
电场
运动
变化 变化
电流 激 发
磁场
变化的电场和变化的磁场不断地交替产生，由近及 远以有限的速度在空间传播，形成电磁波。最初由麦 克斯韦在理论上预言，1888年赫兹进行了实验证实。
麦克斯韦主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光 学、力学、弹性理论方面的研究。尤其是他建立的电磁场理论， 将电学、磁学、光学统一起来，是19世纪物理学发展的最光辉 的成果，是科学史上最伟大的综合之一。
8
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三、麦克斯韦方程组（Maxwell equations）
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13
Ez Ey Bx y z t Ex Ez By z x t Ey Ex Bz x y t
14
引进哈密顿算符:
i j k x y z
麦克斯韦方程组的微分形式简化如下:
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H
H0
cos
t
x v
其中波速 v 1
且有
E0 H0
基（（（本123）））性E电偏v质，磁振：H波性v 同是，E相横v 变，波H化，vEv分。别且，H在v 各，E自vv的两平两面H相方互向垂上直振。动。
(4)波速v 1 为有限值,真空中
C
1
0 0
2.9979108 m s
（5）电磁波的传播不需要介质，电磁波既可以在介质中
( S2面)
为解决这一矛盾，麦克斯韦提出 位移电流假说。
D q
S
D DS S q
dD d dq 1 I j(传导电流密度）
dt dt dt S S
dD dq I (传导电流强度） dt dt
v D
I
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dt
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I
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R
R
(a)充电时
(b)放电时
定义: 位移电流密度
v
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二十三、电磁场和电磁波
基本概念：位移电流、坡印亭矢量（计算） 基本规律：麦克斯韦方程组（了解物理意义）
（一）电场、磁场知识的回顾
1、电场方面 电场可分为库仑场和有旋场（感生电场），一般是 它们的叠加：
rr r E E库 E感 rr r D D库 D感
库仑场遵循：ur ur
高斯定理
ÑS Dr库
方程（3）说明：在任何磁场（包括稳恒电流的磁场、 位移电流的磁场或二者的叠加场）中，通过任意封闭曲面 的磁通量恒等于零。它表明磁场是无源场。
方程（4）说明：在任何磁场(包括稳恒电流的磁场、位 移电流的磁场或者二者的叠加场）中，磁场强度沿任意闭 合曲线的线积分等于穿过该闭合曲线所包围面积的全电流 代数和。方程（4）即全电流定律，它反映了变化的电场 与磁场的关系。
r E感
d
r dl
S
q
ur
S
B t
d
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2、磁场方面 稳恒磁场遵循的高斯定理：
vv
Ñ BdS 0
稳恒磁场遵循的环路定理：
uur r
ÑL H dl Ii i
问题：非稳恒情况如何？
（二）位移电流及其所激发的磁场
1、位移电流
rr
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( S1面)
rr
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涡旋场 Ò E涡 dS 0
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稳恒电 流磁场 位移电 流磁场
总磁场
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环v路定律v
ÑÑÑ EEvv涡L总r Edd库lvlvrdl0BtvBtv
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v dS
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2
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2
1 E H H E EH 2
辐射强度矢量（能流密度矢量或坡印廷矢量）：
v vv S EH
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Ñ Hd dl Id
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H总 dl
L
(I dD )
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2、麦克斯韦方程组（1865）
vv
Ñ D总 dS q
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Ñ B总 dS 0
(3)
Ñ r r
H总 dl
L
(I dD )
dt
(4)
三个介质方程
vv
vD Ev
传播也可以在真空中传播。电磁波的这个性质与机械波是
完全Y不同的。vv
v
o
H
Z
v E
Y
vv
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X
Z
vE
H
H vv
X
2、电磁波的能量
（1）、空间中电磁波的能量密度：
e
m
1 2
E2 H2
1 (DE BH ) 2
空间中某一区域内电磁波能量：
W dV
（2）、辐射强度： 单位时间内通过垂直于传播方向单位面积的辐射能（电磁 波携带的能量），称辐射强度。
3、位移电流的磁场
传导电流的磁场（安培环路定律）
rr
Ñ H dl Ii
L
则位移电流的磁场：
r
Ñ Hd
L
r dl
Id
dD
dt
全电流的安培环路定律：
Ñ r r
H全 dl I全
L
(I Id)
(I dD )
dt
4、传导电流与位移电流的区别与联系：
（1）、产生原因不同：传导电流由电荷定向运动产生； 位移电流由变化着的电场产生。
d
S
r
q
Ñ 环路定理 L E库 dl 0
有 高旋 斯场 定遵 理循：uDr d
ÑÑ 环路定理
Sr 感 r L E感 dl
ur S
0
S
ur B t
d
ur S
一般电场遵循：
ur ur ur ur ur ur
蜒S D d
ur uur
蜒L E dl
S
L
D
S库
r E库 L
dD dt
位移电流强度
Id
dD dt
电场中某点的位移电流密度等于该点的电位移矢 量对时间的变化率；通过电场中的某截面的位移电流 强度等于通过该截面的电位移通量对时间的变化率。
2、全电流
电路中同时有传导电流和位移电流，称全电流。
v
v j全
v
v j
v jd
v j
dD dt
和
I全
I
Id
I
dD dt
则 j全 ，I全 在整个回路中仍然是连续的。
（2）、传导电流在导体中产生焦耳热；而位移电流不会。 （3）、在真空和电介质中主要是位移电流；导体中主要 是传导电流。 （4）、在高频电流情况下，导体内位移电流和传导电流 同样 起作用。
（5）、相同的是都产生涡旋的磁场，并符合右手螺旋。
（三）麦克斯韦方程组
1、
高斯定理
Ò 库仑场
rv E库 dS
（四）电磁波
1、电磁场的传播——电磁波 变化着的电场和磁场相互激发、交替产生、由近及远
地以有限的速度在空间中传播，就形成了电磁波。
在无自由电荷、传导电流的均匀空间中，电磁振源作 简谐振动，且波沿X轴传播：
2E x2
1 v2
2E t 2
0
2H x2
1 v2
2H t 2
0
解为
E
E0
cos
t
x v
B H
vv
j E
方程（1）说明：在任何电场（包括库仑场、涡旋场或二 者的叠加场）中，通过任意封闭曲面的电位移通量等于该 封闭曲面所包围的自由电荷代数和。
方程（2）是法拉第电磁感应定律，反映了变化磁场和 电场的关系。式（2）说明：在任何电场（包括库仑电场 、涡旋电场或二者的叠加场）中，电场强度沿任意闭合曲 线的线积分等于穿过该曲线所包围的面积的磁通量对时间 的变化率的负值。