(完整word版)经典的博弈论分析案例——“海盗分金”问题
海盗博弈
什么是海盗博弈海盗博弈是一个简单的数学博弈。
该博弈描述了如果遵循经济人的行为，结果可能让人惊讶。
海盗博弈故事[1]有五个非常聪明的理性的海盗，分别编号P1,P2,P3,P4,P5。
他们一同抢夺了100个金币，现在需要想办法分配这些金币。
海盗们有严格的等级制度：P1 < P2 < P3 < P4 < P5。
海盗们分配原则是：等级最高的海盗P5提出一种分配方案。
然后所有的海盗投票决定是否接受分配，包括提议人。
并且在票数相同的情况下，提议人有决定权。
如果提议通过，那么海盗们按照提议分配金币。
如果没有通过，那么提议人将被扔出船外，然后由下一个最高等级的海盗提出新的分配方案。
海盗们基于三个因素来做决定。
首先，要能存活下来。
其次，自己的利益最大化(即得到最多的金币)。
最后，在所有其他条件相同的情况下，优先选择把别人扔出船外。
现在，假如你是等级最高的P5，你会做何选择？直觉上，为了保住自己的生命，你可能会选择留给自己很少的金币，以便让大家同意自己的决策。
然而，这和理论结果相差甚远。
解决这个问题的关键是换个思维方向。
与其苦思冥想你要做什么决策，不如先想想最后剩下的人会做什么决策。
假设现在只剩下P1和P2了，P2会做什么决策？很明显，他将把100金币留给自己，然后投自己一票。
由于在票数相同的情况下提议人有决定权，无论P1同不同意，P2都将实现自己的目的。
现在再把P3加进来。
P1知道，如果P3被扔下海，那么游戏又将进行到上面的情况，P1终将一无所有。
P3同样看到了这一点，所以他知道，只要他给P1一点点利益，P1就会投票支持他的决策。
所以P3最终的决策应该是：P4的策略也类似。
由于他需要50%的支持，所以他只需贿赂1个金币给P2就可以了。
P2一定会支持他(否则轮到P3做决策，他就一无所有啦)。
所以P4最终的决策是：P5的情况稍有不同。
由于这次一共有5个人，所以他至少需要贿赂两个海盗以使自己的决议通过。
(完整word版)经典的博弈论分析案例——“海盗分金”问题
经典的博弈论分析案例一一“海盗分金”问题5个海盗抢得100枚金币，他们按抽签的顺序依次提方案：首先由1号提出分配方案，然后5人表决，超过半数同意方案才被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。
“海盗分金”其实是一个高度简化和抽象的模型，体现了博弈的思想。
在“海盗分金”模型中，任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们。
假设前提假定“每个海盗都是绝顶聪明且很理智”，那么“第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？” 推理过程从后向前推，如果1至3号强盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币。
所以，4号惟有支持3号才能保命。
3号知道这一点，就会提出（100，0，0）的分配方案，对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为已有，因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票，他的方案即可通过。
不过，2号推知3号的方案，就会提出（98，0，1，1）的方案，即放弃3 号，而给予4号和5号各一枚金币。
由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。
这样，2号将拿走98枚金币。
同样，2号的方案也会被1号所洞悉，1号并将提出（97, 0，1, 2, 0）或（97, 0，1, 0，2）的方案，即放弃2号，而给3号一枚金币，同时给4号（或5号）2枚金币。
由于1号的这一方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案可获通过，97枚金币可轻松落入囊中。
这无疑是1号能够获取最大收益的方案了！答案是：1号强盗分给3号1枚金币，分给4号或5号强盗2枚，自己独得97枚。
分配方案可写成（97, 0, 1, 2, 0）或（97, 0, 1, 0, 2）。
分析1号看起来最有可能喂鲨鱼，但他牢牢地把握住先发优势，结果不但消除了死亡威胁，还收益最大。
【博弈论】海盗分金问题
【博弈论】海盗分⾦问题HDU 1538 A Puzzle for Pirates这是⼀个经典问题，有n个海盗，分m块⾦⼦，其中他们会按⼀定的顺序提出⾃⼰的分配⽅案，如果50%或以上的⼈赞成，则⽅案通过，开始分⾦⼦，如果不通过，则把提出⽅案的扔到海⾥，下⼀个⼈继续。
现在给出n，问第k个海盗（第n个海盗先提⽅案，第1个最后提⽅案）可以分到多少⾦⼦，还是会被扔到海⾥去。
⾸先我们讲⼀下海盗分⾦决策的三个标准：保命，拿更多的⾦⼦，杀⼈，优先级是递减的。
同时分为两个状态稳定状态和不稳定状态:如果当n和m的组合使得最先决策的⼈(编号为n)不会被丢下海, 即游戏会⽴即结束, 就称这个状态时"稳定的". 反之, 问题会退化为n-1和m的组合, 直到达到⼀个稳定状态, 所以称这种状态为"不稳定的".接下来我们从简单的开始分析：如果只有两个⼈的话：那么2号开始提出⽅案，这时候知道不管提什么，他⾃⼰肯定赞成，⼤于等于半数，⽅案通过，那么2号肯定把所有的⾦⼦都给了⾃⼰。
如果只有三个⼈的话：那么3号知道，如果⾃⼰死了，那么2号肯定能把所有⾦⼦拿下，对于1号来说没有半点好处。
那么他就拿出⾦⼦贿赂1号，1号拿到1个⾦⼦，总⽐没有好，肯定赞成3号，剩下的3号拿下。
如果只有四个⼈的话：那么4号知道，如果⾃⼰死了，那么1号拿到1个⾦⼦，2号什么都没有，3号拿下剩下的⾦⼦。
那他就可以拿出部分⾦⼦贿赂2号，2号知道如果4号死了，⾃⼰将什么都没有，他肯定赞成4号。
如此类推下去，如果n<=2*m时候，前⾯与n相同奇偶性的得到1个⾦⼦，剩下的第n个⼈全部拿下。
但是会有⼀个问题便是，如果⾦⼦不够贿赂怎么办：我们将问题具体化：如果有500个海盗，只有100个⾦⼦，那么前⾯200个已经分析过了。
对于201号来说，拿出100个⾦⼦贿赂前⾯的第200号分⾦⼦时拿不到⾦⼦的100个⼈。
⾃⼰不拿⾦⼦，这样刚好有101票保证⾃⼰不死，如果分给之前能拿到⾦⼦的⼈，那么之前拿不到⾦⼦的⼈反正⽆论如何也拿不到⾦⼦，不如把你杀了。
海盗分金博弈论的故事
海盗分金博弈论的故事海盗分金--博弈论的故事(一)海盗分金5名海盗分100枚金币。
规则是大家抽签分出1-5号，并按顺序提方案。
1号首先提方案，5人表决，当超半数同意时有效；否则1号将被抛入大海。
然后，2号提方案，4人表决，评判方式同上。
以此类推。
假定每个人都很聪明，1号提出什么方案，能使自己收益最大?答案是：(97、0、1、0、2)或(97、0、1、2、0)。
推理：假定1-3号都抛入大海，那末4号也活不了，所以，4号必须保住3号。
据此，3号可提方案(100、0、0)。
2号推知3号方案，可提出(98、0、1、1)方案，来拉拢4号和5号。
1号推知2号方案，可推出上述方案，拉拢住3号，以及4号或5号中的1人。
(二)博弈论与博弈类型博弈(Game)，本是游戏、竞赛的意思。
所要解决的核心问题是：参与博弈的其他人员会怎么做?我应采取怎样的对策来取得最佳效果?博弈的例子到处可见：讨价还价、划拳、小孩猜拳、下棋、打牌，以及"三十六计"、"田忌赛马"等。
博弈论作为一种理论，最先是由美国经济学家冯·诺伊曼在1937年提出来的，他与经济学家奥斯卡·摩根斯坦于1944年合著的《博弈论与经济行为》公认为博弈论诞生的标志。
今天，博弈论已为数学的一个较为完善的分支，并在许多领域被运用。
在经济学领域的影响被称为"现代经济学的一次大的革命"。
博弈类型：1.静态博弈与动态博弈。
前者指参与者同时行动、同时出牌或亮招，如招标、考试等；后者指参与者的行动有先后次序，如下棋、战争、商业竞争等。
2.完全信息博弈与不完全信息博弈。
前者指参与者互相都"知己知彼"，否则就是后者。
3.零和博弈与非零和博弈。
前者指"你赢的就是我输的"，如打麻将、下棋等；后者指大家的得失总和不为零，如势均力敌的战争会使两败俱伤，而商业合作会使"双赢"。
经典推理题目：海盗分金问题
经典推理题目：海盗分金问题经典推理题目：海盗分金问题有10个强盗A~J，得到100个金币，决定分掉，分法怪异：首先A提出分法，B~J表决，如果不过半数同意，就砍掉A的头。
然后由B来分，C~J表决，如果不过半数同意，就砍掉B的头。
依次类推，如果假设强盗都足够聪明，在不被砍掉头的同时获得最多的金币。
问：最后结果如何（精确结果）。
分析与解答所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里，不过，如果让他们选择的话，他们还是宁可得到一笔现金。
他们当然也不愿意自己被扔到海里。
所有的海盗都是有理性的，而且知道其他的海盗也是有理性的。
此外，没有两名海盗是同等厉害的——这些海盗按照完全由上到下的等级排好了座次，并且每个人都清楚自己和其他所有人的等级。
这些金块不能再分，也不允许几名海盗共有金块，因为任何海盗都不相信他的同伙会遵守关于共享金块的安排。
这是一伙每个人都只为自己打算的海盗。
最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使他获得最多的金子呢？为方便起见，我们按照这些海盗的怯懦程度来给他们编号。
最怯懦的海盗为1号海盗，次怯懦的海盗为2号海盗，依次类推。
这样最厉害的海盗就应当得到最大的编号，而方案的提出就将倒过来从上至下地进行。
分析所有这类策略游戏的奥妙就在于应当从结尾出发倒推回去。
游戏结束时，你容易知道何种决策有利而何种决策不利。
确定了这一点后，你就可以把它用到倒数第2次决策上，依次类推。
如果从游戏的开头出发进行分析，那是走不了多远的。
其原因在于，所有的战略决策都是要确定：“如果我这样做，那么下一个人会怎样做？”因此，在你以下海盗所做的决定对你来说是重要的，而在你之前的海盗所做的决定并不重要，因为你反正对这些决定也无能为力了。
记住了这一点，就可以知道我们的出发点应当是游戏进行到只剩两名海盗，即1号和2号的时候。
这时最厉害的海盗是2号，而他的最佳分配方案是一目了然的：100块金子全归他一人所有，1号海盗什么也得不到。
博弈论
海盗分赃
假设这5个海盗都贪婪成性、残忍无比、绝顶聪明而又一诺千 金，都想自己得到最多，都想看到别人死去而自己存活。 请问，最后的分配结果是什么？ 正确答案是：1号分配，依次是：97，0，1，0，2或者是： 97，0，1，2，0。
分配方案 1 2 3 4 1号 2号 97 0 98 3号 1 0 99 4号 5号
四、创新营销方式，扩大市场份额。 首先，创新营销观念，这是企业营销创新的核心和前提。 举个例子：《英雄》：一部糟糕电影的辉煌纪录。
弱智的故事情节、失真的动作设计、装腔作势的台词，这部糟糕的 电影，却取得了中国电影市场最成功的票房，上市20天就创下了超过2 亿元的票房，而同年度风靡全球的《哈利·伯特》，在中国创下的票房 仅为6300万元。 让《英雄》成功的，不是电影本身，而是营销策划、市场推广的创 新。《英雄》组成了阵容强大的明星剧组，借助团队的明星效应，持续 制造新闻。以令人赞叹的耐心、丝丝相扣的营销策划和长达2年的新闻 公关，位列同年度十大营销创新案例之首。《英雄》所获得空前成功， 也把电影营销策略和营销组织性推进到了前所未有的程度。
0（2） 2（0） 1（2） 1（0） 0 100 1 0
海盗分赃
这个需要倒着来分析，先说4、5号。如果仅仅剩下这两人。4 号肯定选择100：0这个提案，因为即使5号不同意，按照规则，4号 自己同意自己的提案，也算达到半数，所以，5号看似被动，其实 非常主动，因为他可以冷眼旁观前三个人的提案，根据是否对自己 有利的原则来选择是否同意。也就是说，5号肯定不会等到4号来表 决，他必须支持前三个提案中，给自己最多的一个提案，因为到了 4号提案的时候，他肯定什么也得不到。 可以推导到3号，如果3号选择给自己99个，4号0个，5号1个， 那么5号就不得不同意了，因为这样他至少能得到一个，比最后由4 号提案，他什么都得不到强。也就是说，轮到3号提案，他肯定是 提交99：0：1这个提案。那么也就是说，如果轮到3号选择，4号肯 定什么都得不到，那么4号最清楚，他要在前二个提案里，选择一 个给自己最多的提案。
五个海盗分金币的逻辑题
五个海盗分金币的逻辑题一、引言在这个逻辑题中，我们将探讨五个海盗如何分配一定数量的金币。
这个题目看似简单，但背后涉及到一系列复杂的逻辑和策略问题。
通过分析不同的情况和可能性，我们可以得出一种合理的分配方案。
本文将以从简到繁、由浅入深的方式来讨论这个主题，帮助读者更好地理解。
二、问题描述假设有五个海盗，他们共同掌握了一定数量的金币。
现在，他们需要按照一定规则分配这些金币。
以下是问题的具体描述：1. 这五个海盗按照编号从1到5依次排列。
2. 海盗1是首领，他有权利提出一份分配方案，并自己先投票。
3. 所有海盗包括首领，都会进行投票。
如果多数人同意，分配方案立即生效。
4. 如果有多个方案得到相同的票数，那么首领可以在这些方案中进行选择。
5. 如果分配方案得到了多数人的支持，包括首领自己在内，那么分配方案生效并按照规定的方式执行。
6. 如果分配方案未得到多数人的支持，包括首领自己不支持，那么首领将被扔下海鲨鱼吃掉，然后重新选择一个新的首领，整个过程重复。
问题的关键在于，每个海盗都想尽可能获取更多的金币，但又不能得罪其他海盗，以至于自己失去性命。
在这种情况下，我们来探讨一种合理的分配方案。
三、分配方案的解析1. 最初思考让我们从一种最简单的情况开始思考。
假设只有1枚金币，海盗1应该如何分配给其他4个海盗以及自己？我们可以发现，海盗1自己一定要得到这1枚金币。
因为如果他不得到金币，那么他将被扔下海并重新选择首领。
而其他4个海盗也不愿意让海盗1拿到太多金币，因为这会导致其他人的经济地位下降，再加上他们也有可能成为下一个首领。
在这种情况下，我们得出的结论是：海盗1将获得全部金币。
2. 增加金币数量现在，让我们考虑更多的金币。
假设有10枚金币，海盗1将如何分配？我们可以设想以下几个情况：（1）海盗1将全部金币分给除自己以外的其他海盗。
在这种情况下，其他海盗将会支持分配方案，因为他们会得到更多的金币。
（2）海盗1分给自己1枚金币，并分剩下的9枚金币给其他海盗。
海盗分金的答案
假设前提假定“每人海盗都是绝顶聪明且很理智”，那么“第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？”推理过程推理过程是这样的：从后向前推，如果1至3号强盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币。
所以，4号惟有支持3号才能保命。
3号知道这一点，就会提出“100，0，0”的分配方案，对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为已有，因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票，他的方案即可通过。
不过，2号推知3号的方案，就会提出“98，0，1，1”的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一枚金币。
由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。
这样，2号将拿走98枚金币。
同样，2号的方案也会被1号所洞悉，1号并将提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的方案，即放弃2号，而给3号一枚金币，同时给4号（或5号）2枚金币。
由于1号的这一方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案可获通过，97枚金币可轻松落入囊中。
这无疑是1号能够获取最大收益的方案了！答案是：1号强盗分给3号1枚金币，分给4号或5号强盗2枚，自己独得97枚。
分配方案可写成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。
企业中的一把手，在搞内部人控制时，经常是抛开二号人物，而与会计和出纳们打得火热，就是因为公司里的小人物好收买。
1号看起来最有可能喂鲨鱼，但他牢牢地把握住先发优势，结果不但消除了死亡威胁，还收益最大。
这不正是全球化过程中先进国家的先发优势吗？而5号，看起来最安全，没有死亡的威胁，甚至还能坐收渔人之利，却因不得不看别人脸色行事而只能分得一小杯羹。
不过，模型任意改变一个假设条件，最终结果都不一样。
而现实世界远比模型复杂。
首先，现实中肯定不会是人人都“绝对理性”。
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经典的博弈论分析案例——“海盗分金”问题
5个海盗抢得100枚金币，他们按抽签的顺序依次提方案：首先由1号提出分配方案，然后5人表决，超过半数同意方案才被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。
“海盗分金”其实是一个高度简化和抽象的模型，体现了博弈的思想。
在“海盗分金”模型中，任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们。
假设前提
假定“每个海盗都是绝顶聪明且很理智”，那么“第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？”
推理过程
从后向前推，如果1至3号强盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币。
所以，4号惟有支持3号才能保命。
3号知道这一点，就会提出（100，0，0）的分配方案，对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为已有，因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票，他的方案即可通过。
不过，2号推知3号的方案，就会提出（98，0，1，1）的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一枚金币。
由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。
这样，2号将拿走98枚金币。
同样，2号的方案也会被1号所洞悉，1号并将提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的方案，即放弃2号，而给3号一枚金币，同时给4号（或5号）2枚金币。
由于1号的这一方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案可获通过，97枚金币可轻松落入囊中。
这无疑是1号能够获取最大收益的方案了！答案是：1号强盗分给3号1枚金币，分给4号或5号强盗2枚，自己独得97枚。
分配方案可写成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。
分析
1号看起来最有可能喂鲨鱼，但他牢牢地把握住先发优势，结果不但消除了死亡威胁，还收益最大。
这不正是全球化过程中先进国家的先发优势吗？而5号，看起来最安全，没有死亡的威胁，甚至还能坐收渔人之利，却因不得不看别人脸色行事而只能分得一小杯羹。
不过，模型任意改变一个假设条件，最终结果都不一样。
而现实世界远比模型复杂。
首先，现实中肯定不会是人人都“绝对理性”。
回到“海盗分金”的模型中，只要3号、4号或5号中有一个人偏离了绝对聪明的假设，海盗1号无论怎么分都可能会被扔到海里去了。
所以，1号首先要考虑的就是他的海盗兄弟们的聪明和理性究竟靠得住靠不住，否则先分者倒霉。
如果某人偏好看同伙被扔进海里喂鲨鱼。
果真如此，1号自以为得意的方案岂不成了自掘坟墓！
再就是俗话所说的“人心隔肚皮”。
由于信息不对称，谎言和虚假承诺就大有用武之地，而阴谋也会像杂草般疯长，并借机获益。
如果2号对3、4、5
号大放烟幕弹，宣称对于1号所提出任何分配方案，他一定会再多加上一个金
币给他们。
这样，结果又当如何？
通常，现实中人人都有自认的公平标准，因而时常会嘟嚷：“谁动了我的
奶酪？”可以料想，一旦1号所提方案和其所想的不符，就会有人大闹……当
大家都闹起来的时候，1号能拿着97枚金币毫发无损、镇定自若地走出去吗？
最大的可能就是，海盗们会要求修改规则，然后重新分配。
想一想二战前的希
特勒德国吧！
而假如由一次博弈变成重复博弈呢？比如，大家讲清楚下次再得100枚金
币时，先由2号海盗来分……然后是3号……
最可怕的是其他四人形成一个反1号的大联盟并制定出新规则：四人平分
金币，将1号扔进大海…这就是穷人平均财富，将富人丢进海里的仇富机械平
均理念。
制度规范行为，理性战胜愚昧！
如果假设变为，是10人分100枚金币，投票50%或以上才能通过，否则他
将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。
50%是问题的关键，海盗可以投自己的票。
因此如果剩下两个人，无论什么方案都会被通过，即100，0。
往上推一步，3个人时，倒数第三个人知道只剩两个人时的分配情况，因
此它会团结最后一个人，给他一个金币
“往前推一步。
当前加一个更凶猛的海盗P3。
P1知道———P3知道他知道———如果P3的方案被否决了，游戏就会只由P1和P2来继续，而P1就一
枚金币也得不到。
所以P3知道，只要给P1一枚金币，P1就会同意他的方案
（当然，如果不给P1一枚金币，P1反正什么也得不到，宁可投票让P3去喂鱼）。
所以P3的最佳策略是：P1得1枚，P2什么也得不到，P3得99枚。
P4的情况差不多。
他只要得一票就可以了，给P2一枚金币就可以让他投
票赞同这个方案，因为在接下来P3的方案中P2什么也得不到。
P5也是相同的
推理方法只不过他要说服他的两个同伴，于是他给在P4方案中什么也得不到的
P1和P3一枚金币，自己留下98枚。
依此类推，最终P10的最佳方案是：他自己得96枚，给每一个在P9方案
中什么也得不到的P2、P4、P6和P8一枚金币。
结果，“海盗分金”最后的结果是P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7、P8、P9、P10各可以获得0、1、0、1、0、1、0、1、0、96枚金币。
在“海盗分金”中，任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是，
事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，
拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们。
真地是难以置信。
P1看起来最有可能喂鲨鱼，但他牢牢地把握住先发优势，结果不但消除了死亡威胁，还获得了最大收益。
而P10，看起来最安全，没有
死亡的威胁，甚至还能坐收渔人之利，但却因不得不看别人脸色行事，结果连
一小杯羹都无法分到，却只能够保住性命而已。