安徽省C20教育联盟2019-2020学年九年级下学期第一次学业水平检测数学试题及参考答案
11．不等式 的解集为___________．
12．因式分解： ___________．
13．如图， 的弦 ，直径 为2， 于 ，则弧BC的长为___________(结果保留 )．
14．将函数 的图象位于 轴下方的部分沿 轴翻折至其上方后，所得的是新函数 的图象．若该新函数图象与直线 有两个交点，则 的取值范围为___________．
2．B
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：430千米＝430 000米＝ 米，
故选：B
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
安徽省C20教育联盟
2019-2020学年九年级下学期第一次学业水平检测
数学试题
1．四个有理数-2，3，0， ，其中最小的是（）
A．-2B．3C．0D．
2．淮河为安徽省境内第一长河，流经省内约430千米，这个数据用科学记数法表示为（）
A． 米B． 米C． 米D． 米
3．下列运算正确的是（）
A． B．
等级
阅读量( 本)
频数
频率
E
x≤2
4
0．1
D
2<x≤4
12
0．3
C
4<x≤6
a
0．35
B
6<x≤8
c
b
A
x>8
4
0．1
根据上面提供的信息，回答下列问题：
(1)统计表中的 ， ；并补全条形统计图；
(2)根据抽样调查结果，请估计该校七年级学生一学期的阅读量为“ 等”的有多少人?
(3)样本中阅读量为“ 等”的4名学生中有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加区里举行的“语文学科素养展示”活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．
15．计算： ．
16．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为 ， ， ．
(1)请在网格中，画出△ABC关于原点对称的 ；
(2)请在网格中，过点 画一条直线 ，将△ABC分成面积相等的两部分，与 轴相交于点 ，并写出点 的坐标．
17．列方程解应用题：
为充实学校图书馆，某校购进《人类简史》和《未来简史》若干本，其中每本《人类简史》的价格比每本《未来简史》的价格多5元，用1600元购买《人类简史》的套数是用700元购买《未来简史》套数的2倍，求每本《人类简史》的价格．
C． D．
4．如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）
A． B． C． D．
5．如图， ， 平分 ，若 ，则 的度数为（）
A．45°B．50°C．65°D．70°
6．某农业大镇2018年葡萄总产量为1．2万吨，预计2020年葡萄总产量达到1．6万吨，求葡萄总产量的年平均增长率，设葡萄总产量的年平均增长率为 ，则可列方程为（）
18．步行是全世界公认的有效、科学的健身方法．为了方便市民步行健身，某区园林部门决定将某公园里的一段斜坡 改造成 ．已知原坡角 ，改造后的斜坡 的坡度为 ， 米，求原斜坡 的长．(精确到0．1米，参考数据： )
19．下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形的周长为4，第2个图形的周长为10，第3个图形的周长为18，…，按此规律排列，回答下列问题：
D．广宇训练成绩比承义训练成绩更加稳定
8．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点， ，若点 在反比例函数 的图象上，点 在反比例函数 的图象上，则 的值是（）
A．-2B． C．-1D．2
9．已知直线 经过第一、二、三象限，且点 在该直线上，设 ，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
10．如图，已知正方形 的边长为 ，点 为正方形的中心，点 为 边上一动点，直线 交 于点 ，过点 作 ，垂足为点 ，连接 ，则 的最小值为（）
(2)如图2，若 ，取 的中点 ，连接 交于点P．求证：① ；② ．
安徽省C20教育联盟
2019-2020学年九年级下学期第一次学业水平检测
数学试题参考答案
1．A
【解析】
根据正有理数大于0，0大于负有理数，可得答案．
解：根据题意得： ，则最小的数是 ．
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数大小比较，任意两个有理数都可以比较大小．正有理数都大于0，负有理数都小于0，正有理数大于一切负有理数，两个负有理数绝对值大的反而小．
(3)由于产量日渐减少，该商品进价提高了 元/ ，物价部门规定该商品售价不得超过36元/ ，该商店在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若日销售最大利润是864元，求 的值．
23．如图，在矩形 中，点 是对角线 上一动点，连接 ，作 分别交 于点 ， 于点 ．
(1)如图1，若 恰好平分 ，求证：△CGE≌△CGB；
(1)第5个图形的周长为；
(2)第 个图形的周长为；
(3)若第 个图形的周长为180，则 ．
20．如图，一次函数 的图象与 轴、 轴分别交于 ， 两点，与反比例函数 的图象分别交于 ， 两点，点 ， ．
(1)求一次函数 与反比例函数 的解析式；
(2)直接写出不等式 的解集．
21．某学校七年级共有500名学生，为了解该年级学生的课外阅读情况，将从中随机抽取的40名学生一个学期的阅读量(阅读书籍的本数)作为样本，根据数据绘制了如下的表格和统计图：
A． B．
C． D．
7．广宇、承义两名同学分别进行5次射击训练，训练成绩(单位：环)如下表：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
广宇
9
8
7
7
9
承义
6
8
10
8
8
对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（）
A．广宇训练成绩的平均数大于承义训练成绩平均数
B．广宇训练成绩的中位数与承义训练成绩中位数不同
C．广宇训练成绩的众数与承义训练成绩众数相同
22．某超市销售一种高档蔬菜“莼菜”，其进价为16元/kg．经市场调查发现：该商品的日销售量y(kg)是售价x(元/kg)的一次函数，其售价、日销售量对应值如表：
售价 (元/ )
20
30
40
日销售量 ( )
80
60
40
(1)求 关于 的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；
(2) 为多少时，当天的销售利润 (元)最大?最大利润为多少?
2019-2020学年度第二学期第一次阶段检测九年级数学试题及答案
(2)n为__________°，E组所占比例为______________________％：
(3)补全频数分布直方图；
(4)若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有_________名．
25．如图，海岸上有AB两点，相距200米，又A、B两点观测海上一灯塔C，测得∠CAB=60°,∠CBA=45°,求灯塔C到海岸AB的距离.
26．如图，在 中， ，以 为直径的⊙ 分别交 、 于点 、 ，点 在 的延长线上，且 ．
（ ）求证：直线 是⊙ 的切线．
（ ）若 ， ，求直径 的长及点 到 的距离．
连接BF，AF．
(1)求证：四边形BFDE是矩形；
(2)若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，
求矩形BFDE的面积．
23．某书店老板去批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价20元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书批发价比第一次提高了25％，他用1800元所购该书数量比第一次多20本，又按定价售出全部图书．
2019-2020学年度第二学期第一次阶段检测
九年级数学
（本试卷满分150分，考试时间120分钟 ）
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
1．－2的倒数是
A．2B．－2C． D.一
2．27的立方根是
A．3B．±3C．9D．±9
3．若分式 有意义，则x的取值范围是
A．x≥1B．x≠1 C．x≥一2 D．x≠一2
(1)求该书原来每本的批发价；(2)该老板这两次售书一共赚了多少钱?
2019-2020学年九年级下学期数学第一次联考(I)卷及答案解析
2019-2020学年九年级下学期数学第一次联考（I）卷姓名: ________ 班级: ______________ 成绩: ______________一、选择题：（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选快10 题；共30分）1. （3分）-3的相反数是（）C . 3D・32. （3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）主遊左稅圉信观圉A. 四棱锥B. 四棱柱C .三棱锥D.三棱柱3. （3分）下列运算正确的是（）A ・ 28*8=38B . 2a-a=lD • 2a-ra=a4. （3 分）如图.直线AB 〃CE .Z5=100",A • 80°B • 90°C • 100°D ・ 110°6. （3分）如图.在DABCD中，点E是边AD的中点, DF： FB 等于（）ZF = 40°,则A• 50°B・ 60°C・ 70°D• 80°,将ZC沿DE对折.EC交对角线BD 尸D . 2 ： 37. (3分)一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为( )A ・(0, 2)B ・(0, -2)C • (2, 0)D・(・2, 0)& (3分)如图.J.45C内接于©O ,若Z.245* , ©O的半径r = 4 ,则阴彩部分的而积为( )A • 47T-8B . 2nC • 4nD . 8n-89. （3 分）已知△ ABC^ADEF, ZA=80° • ZE=40° .则ZF 等于（）A ・ 80*B ・ 40°C . 60*D ・ 120°10. （3分）如图.四边形ABCD是矩形，BC=4・ AB=2,点N在对角线BD上（不与点B, D靈合），EF, GH过点N, GH/7BC交AB于点G・交DC于点H・EF〃AB交AD于点E ・交BC于点F. AH交EF于点M•设BF=x・ MN=y.则y关于x的肉数图象是（）A •B •二、填空题，（共4小题，每小题3分•计12分）（共4品共12分）二、填空题，（共4小题，每小题3分•计12分）（共4品 共12分）11.（3分）已知a. b 是两个连续的整数•且8V 価 <b12. （3分）用48m 长的篱笆在空地上閑成一个正六边形的绿化场地.则其面枳为_______ m-413.（3分）如图.在ZiABC 中.ZC=90° > AB=10・ cosB= 5 •点H 是AB 边的中点，将AABC 绕着点M 旋转，使点C 与点A 重合，点A 与点D 重合，点B 与点E 重合，得到△DEA.且AE 交CB 于点P.那么线段CP 的长是 _________ •14. （3分）如图，电灯P 在横杆AB 的正上方.AB 在灯光下的彩子为CD • QllCD ,.45= 1.5m , CD = 4.5m ，点 P 到 CD 的距离为 2•加，则 AB 与 CD间的距离是 ________ 加.三、解答脈（共11小题，计78分■解答应写出过程）（共11题：共78分）15.（5 分）（1） 计算：卜寸+ @_201b_2sin30'（_____ V "2 — 9（2）先化简.再求值：口‘一滋+ 4a_2）a-2 ,其中n =i .则 2a+b16. （5分）解下列方程：⑴壬F :（2）x+l = lx+3 ~ 1 217. （5分）如图所示.两条笔直的公路AO与BO相较于点0,村庄D和E在公路A0的两侧，现要在公路A0和B0之何修一个供水站P向D、E两村供水，使供水站P到两公路的距离相等.且到D、E两村的距离也相等•请你在图中iffli出P点的位置.B1& （5分）如图.四边形ABCD的对角线AC丄BD于点E, AB=BC, F为四边形ABCD外一点，且ZFCA=90° , ZCBF=ZDCB.D1求证：四边形DBFC是平行啊边形：2 如果BC 平分ZDBF, ZCDB=45° , BD=2,求AC 的长.19. （7.0分）菜初中学校举行毛笔书法大赛，对孑年级同学的获奖情况进厅了统计,并绘制了如F两幅不完整的统汁图•请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请将条形统计图补全:1 1（2）获得一等奖的同学中右4來门七年级.有4來门八年级，其他同学均來口九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛.请通过列表或匣树状图求所选出的两人中既有七年级乂有九年级同学的概率.20. （7分）为了增强体质.小明计划晚间骑fl行车训练，他在门行车上安装了夜行灯.如图.夜行灯A射出的光线AB. AC与地面MN的夹角分别为10°和14°•该夜行灯照14米.求该夜行灯距离地面的高度AN的长.（参考数据: 17 9 6 1sinlO0 = 100 9 tanlO° = 50 . sinl4° = 25 9 tanl4° a 4 ).21. （7分）某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销吿状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重虽恰好是第一次购进水果重呈的2倍.这样该水果店两次购进水果共花去了2200元.<1）该水果店两次分别购买了参少元的水果？<2）在销害中，尽管两次进货的价格不同.但水果店仍以相同的价格仔出.若笫一次购进的水果有3%的损耗•第二次购进的水果有5%的损耗•该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果毎千克售价至少为姜少元？22. （7.0分）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、I个黄球. 这些球除颜色外无其他差别.<1）若从第一盒中随机取出1个球，则取岀的球是白球的概率是 __________ .（2）若分别从每个盒中随机取出1个球.请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率.23. （8分）如图，正方形ABCD的边长为4・点E・F分别在边AB, AD上，且ZECF=45°・CF的延长线交BA的延氏线于点G, CE的延长线交DA的延长线于点连接AC・ EF., GH.备用图（1）__________________ 填空：ZAHC ZACG：（填“〉”或“V” 或（2）线段AC, AG, AH什么关系？请说明理由：（3）设AE=m.①AAGH的面积S有变化吗？如果变化•请求出S与m的函数关系式：如果不变化，请求出定值.②请直接写出使ACGH是等腰三角形的m值.24. （10.0分）如图，在菱形ABCD中.AB=2, ZDAB=60°，点E是AD边的中点.点M是AB边上一动点（不与点A電合人延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN.（1）求证：四边形AMDN是平疔四边形：（2）_________________________ 境空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形：②当A\l的值为 _______ 时，四边形AMDN是菱形.25. （12分）如图• AB是00的直径.C. D两点在00 ±,若ZC=45° ,(1) 求ZABD的度数.(2) 若ZCDB=30° • BC二3.求00 的半径.参考答案一、选择题，（共10小题，每小题3分，计30分•毎小题只有一个选（共10 题'共30分）1- k D2- 1 > D3・1、A4-1、B5- K c6- 1、B7・1、A8・1、人9-1、C10-1、 B二、填空题，（共4小题，每小题3分，计12分）洪4題；共12分）H-K【籌1空】10【桑1空】96$12-1、13-1. 【第1空】壬14-k 【筹1空】1.8三、解答题（共11小题，计78分,解答应写出过程）供11题；共78分） 15-1 x 解：)|-2(+3-201S-2sin30° =2+3-l_2x* Aar =2+3-1一1=3 ； 15・2・ 會・ / a--2a ____ 1 a 2-9 \a2-4a-i-4~a^2f _ Ma_2) 3 a-2 [(n-2)2 _a-2f (a + 3Xa_3) / a _ 3 ) a-2 _b-2 a-2丿(a + 3Xa-3) a-3 a-2 ~ a-2 (a + 3Xa-3) __1 »3 '当 a = i 时，= jig =扌•16-1、 方程两边同集以x （ x-3 ）得: 3x-9 = 2x f 解这心式75程得:x = 9f 检验:经检验,x = 9是原方程的解；方程两边同乘以3(x+l)得: 3x = 2x - 3x - 3 , C7^程得：x= -0.75 16・2、检验：经检验"■ 0.75是原分式方程的解.解:如團所示t点P即为所求作的点.证明：vACxBD f zFCA=90G r zCBF=zDCB •.-.BDliCF r CDliBF f形DBFC野行I/.CF=BD=2 r zF=zCDB=45°r vAB=BC , AC丄BD ,AE=CE , 作CM 丄••・BC平分zDBF r /.CE=CM r17-1、18-2、/.-CFMSWBfi角三角形r•人32返•18-1、・・・四边形DBFC形；解：10十25%二40（人）•解：七年级获Y 奖人数：4x 扌=1（人）， 八年级获Y 奖人数：4x1 =1（人）r4.•.九年级获 Y 奖人数：4亠1=2 （人）, 七年级获一尊奖的同学用M 表示,八年级萩F 奖的同学用N 表示，九年级获一筹奖的同学用P1 • P2表示，树状图如下：共有12种尊可肖缁果，其中获得F 奖的既有七年级又有九年飯人I解:iftNC^x •则B2CZCB*罟 在Rt-AKB 中.zABK = 10°. .•AK=BK -tanzABK=BN-tan 10a =A(x + B ) 在Rt-ANC 中.zACN = 14°. / AN=C K -tan zAC N=C K -tan 14°=l x••堵("普)专X解之:x=4•"AN 二扌 x x4=l答:该夜行灯距电地面的聶度AN 的长为lm.19-1.获一等奖人数:40-8-6-12-10=4 （人）.19-2、 则所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的昨P 二 4 1 12 = 3-20-1.解:设该水臬店两次分别购买了X 元和y 元的水杲•根18题恵，得 x+ )=2200 9r> =£ X?4-0.5 4 ■共有§种尊可能的结果数■取出的两个球中恰好1个白球.1个黄球的有3种结果•解：皐：AC2 = AG ・AH •理由:・・・zAHC = zACG f zCAH = zCAG = 135° f ■•4AHC"ACG f解得 (x =800 b=140021-1、 答：水栗店两次分别2卜2、 解:第一次所购该水栗的重最为800壬9【第1空】j:解:画I5WEE 为:22-2、 所以取出的两个球中怡好1个白球.1个黄球的概率为1•【SH空】二白 白AH - ACAC'AG 23-2、•\AC2 = AG・AH解:(D-AGH的面积不变•理由：vS iAG H = 1 ・AH«AG= 1 AC2= 1 x (4 J? ) 2=16. mAGH的面宓16 .如8B2中.当CH = HG时r易i!AH = BC = 4.vBCilAH .・ BE . BC AE'AHA AE« BE » 3 •如8B3中.当CG = CH时.易证zECB = zDCF = 22.5 •Bz H G证明：••四边形ABC D罡菱形f .-.ND II AM rr^NDE=zMAE r zDNE^zAME f 又••点E整AD边的中点t・・・DE=AE •"NDEwMAE ■/.ND=MA r【樂1空】124・2、【第2空】2解:vzC=45Q f /.zA=zC=45g f •• AB是OO的直径.•-.zADB=90°f25・i、/.zABD=45°•\zACB=9(r r vzCAB=zCDB=30e tBC=3, •・《AB=6 r25-2. •••0Ofi94£g^3 .第21页共16页。
2019届安徽省二十所初中名校教育联盟中考数学一模试卷(附解析)
2019届安徽省二十所初中名校教育联盟中考数学一模试卷（附解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．与2的积为1的数是（）A．2B．C．﹣2D．2．计算（﹣x2）•x3的结果是（）A．x3B．﹣x5C．x6D．﹣x63．2018年安徽省上半年实现GDP约为14264亿元，将14264亿用科学记数法表示为（）A．0.14264×1013B．1.4264×1013C．1.4264×1012D．1.4264×1044．如图，图中的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．一台饮水机成本价为a元，销售价比成本价高22%，因库存积压需降价促销，按销售价的80%出售，则每台实际售价为（）A．（1+22%）（1+80%）a元B．（1+22%）•80%a元C．（1+22%）（1﹣80%）a元D．（1+22%+80%）a元6．小明同学对九年级（1）班、（2）班（每班各50人）参加“阳光体育”的情况进行了调查，统计结果如图所示．下列说法中正确的是（）A．喜欢乒乓球的人数（1）班比（2）班多B．喜欢足球的人数（1）班比（2）班多C．喜欢羽毛球的人数（1）班比（2）班多D．喜欢篮球的人数（2）班比（1）班多7．若关于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＜1B．a≤1C．a≠0D．a＜1且a≠08．如图，平行四边形ABCD中，∠BDC＝30°，DC＝4，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，且E、F恰好是BD的三等分点，AE、CF的延长线分别交DC．AB于N、M点，那么四边形MENF的面积是（）A．B．C．2D．29．如图甲，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，动点P从点C出发沿线段CD向点D运动，到达点D即停止，若E、F分别是AP、BP的中点，设CP＝x，△PEF的面积为y，且y与x之间的函数关系的图象如图乙所示，则线段AB长为（）A．2B．2C．2D．210．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝3，点D是BC边上一动点，连接AD交以CD为直径的圆于点E．则线段BE长度的最小值为（）A．1B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）不等式2（1﹣x）﹣4＜0的解集是．12．（5分）分解因式：a3﹣a＝．13．（5分）如图．点P为弦AB上的一点，连接OP，过点P作PC⊥OP，PC交⊙O于C．若AP＝8，PB＝2，则PC的长是．14．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是对角线BD上一动点（不与点B、D重合），将矩形沿过点E的直线MN折叠，使得点A、B的对应点G、F分别在直线AD与BC上，当△DEF为直角三角形时，CN的长为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：tan45°+|﹣2|+（π+3）0﹣．16．（8分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八，问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，问甲，乙二人原来各有多少钱？”四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中有格点△ABC．（注：顶点在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）只用没有刻度的直尺，按如下要求画图：（1）以点C为位似中心，在图1中作△DEC∽△ABC，且相似比为1：2；（2）若点B为原点，点C（4，0），请在图2中画出平面直角坐标系，作出△ABC的外心，并直接写出△ABC的外心的坐标．18．（8分）老师在黑板上写出三个算式：32﹣12＝8×1，92﹣52＝8×7，132﹣72＝8×15．李刚接着也写了两个具有同样规律的算式：112﹣32＝8×14，152﹣112＝8×13，…（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（2）用文字写出反映上述算式的规律；（3）证明这个规律的正确性．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，AB⊥BC于点B，底座BC＝1.3米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC．EF⊥EH于点E，已知AH＝米，HF＝米，HE＝1米．（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的∠FHE的度数．（2）求篮板底部点E到地面的距离，（精确到0.01米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点A（﹣2，0），＝4．与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB （1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．（3）根据图象，直接写出当x＞0时，不等式＞kx+b的解集．六、（本题满分12分）21．（12分）为了解某校中学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：根据以上提供的信息，解答下列问题：＝，＝，＝；（2）补全上面的条形统计图；（3）在喜爱《最强大脑》的学生中，有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加潍坊市组织的竞赛活动，请用树状图或列表法求出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．22．（12分）随着近几年城市建设的快速发展，合肥市对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划投资15万元种植花卉和树木．根据市场调查与预测，种植树木的利润y1（万元）与投资量x（万元）成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y2（万元）与投资量x（万元）的函数关系如图②所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点；AB∥x轴）．（1）写别求出种植树木y1和花卉的利润y2关于投资量x的函数关系式；（2）求此专业户种植花卉和树木获取的总利润W（万元）关于投入种植花卉的资金t（万元）之间的函数关系式；（3）此专业户投入种植花卉的资金为多少万元时，才能使获取的利润最大，最大利润是多少？23．（14分）如图，四边形ABCD内一点E满足EB＝EC，EA＝ED，∠BEC＝∠AED＝90°，AC交DE于点F，交BD于点G．（1）∠AGB的度数为．（2）若四边形AECD是平行四边形．①求证：AC＝AB；②若AE＝2，求AF•CG的值．2019年安徽省二十所初中名校教育联盟中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．【分析】根据有理数的乘法分别计算每个数与2的积即可得出答案．【解答】解：A．2×2＝4≠1，不符合题意；B．×2＝1，符合题意；C．﹣2×2＝﹣4≠1，不符合题意；D．﹣×2＝﹣1，不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法法则．2．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案．【解答】解：（﹣x2）•x3＝﹣x2+3＝﹣x5．故选：B．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加．熟练掌握运算法则是解题的关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：14264亿＝1.4264×1012，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．5．【分析】销售价比成本价高22%，那么销售价为a×（1+22%），按销售价的80%出售，则实际售价为a×（1+22%）×80%元．需注意关键词：比成本价高22%，是在成本的基础上提高了22%，销售价的80%直接让售价×80%即可．【解答】解：依题意列式为：a×（1+22%）×80%元．故选：B．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．6．【分析】用各部分百分比乘以总人数求得（1）班个项目的具体人数，结合折线统计图逐一判断即可得．【解答】解：由扇形图知（1）班喜欢篮球的人数为50×30%＝15（人），喜欢羽毛球的人数为50×40%＝20（人），喜欢足球的人数为50×14%＝7（人），喜欢乒乓球人数为50×16%＝8（人），∴A．喜欢乒乓球的人数（1）班比（2）班少，此选项错误；B．喜欢足球的人数（1）班比（2）班少，此选项错误；C．喜欢羽毛球的人数（1）班比（2）班多，此选项正确；D．喜欢篮球的人数（2）班比（1）班少，此选项错误；故选：C．【点评】本题考查扇形统计图和折线统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，折线统计图表现变化，在这能看出每组的人数，求出（1）班喜欢球类的人数和（2）班比较可得出答案．7．【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且△＝22﹣4a＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得a≠0且△＝22﹣4a＞0，所以a＜1且a≠0．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．8．【分析】由平行四边形的性质得出AB＝DC＝4，证出AN∥CM，在直角三角形BMF中，由勾股定理求解MF与BF的长，进而得出四边形MENF是平行四边形，进而即可求其面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC＝4，∵E、F恰好是BD的三等分点，∴DE＝EF＝BF，∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，∴AN∥CM，∴AM＝BM＝AB＝2，又∵∠ABD＝30°，则在Rt△BFM中，MF＝BM＝1，BF＝，同理：在Rt△DEN中，EN＝1，∴EN＝MF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴MF∥EN，∴四边形MENF是平行四边形，∵E、F恰好是BD的三等分点，∴EF＝BF＝，∴四边形MENF的面积＝1×＝．故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定及性质、直角三角形的性质以及面积的计算，熟练掌握平行四边形的性质和直角三角形的性质，证明四边形MENF是平行四边形是解题关键．9．【分析】因为EF为△ABP的中位线，所以△ABP的面积是△PEF面积的4倍．结合图象找到P点在C点时△ABP面积，从而求出BC长；同理P点与D点重合时求出AD长，然后再四边形ABCD 中利用勾股定理求AB长．【解答】解：∵EF为△ABP的中位线，∴△ABP的面积是△PEF面积的4倍．从图象可以看出CD＝4．当P与C点重合时，△ABP面积就是△ABC面积＝BC×CD．此时从图象可以看出△PEF的面积为3，所以△ABP面积为12．即＝BC×CD＝12，所以BC＝6．当P与D点重合时，△ABP面积就是△ABD面积＝AD×CD．此时从图象可以看出△PEF的面积为2，所以△ABP面积为8．即＝AD×CD＝8，所以AD＝4．则AB2＝（6﹣4）2+42＝20，所以AB＝2．故选：C．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，根据图象找到对应的数值，选取特殊位置也是解题的捷径．10．【分析】作AC为直径的圆，即可得当O、E、B三点共线时，BE是最短，也即求OB的长度即可求．【解答】解：如图，作以AC为直径的圆，圆心为O∵E点在以CD为直径的圆上∴∠CED＝90°∴∠AEC＝180°﹣∠CED＝90°∴点E也在以AC为直径的圆上，若BE最短，则OB最短∵AC＝8，∴OC＝4∵BC＝3，∠ACB＝90°∴OB＝＝＝5∵OE＝OC＝4∴BE＝OB﹣OE＝5﹣4＝1故选：A．【点评】此题主要考查勾股定理，圆的性质．利用构造法是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【分析】首先去掉括号，然后移项，合并同类项，最后化系数为1即可求解．【解答】解：2（1﹣x）﹣4＜0，2﹣2x﹣4＜0，﹣2x＜4﹣2，x＞﹣1，故答案为x＞﹣1．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解不等式的一般步骤．12．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a，＝a（a2﹣1），＝a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．13．【分析】延长CP交圆于一点D，根据PC⊥OP，则PC＝PD，则PC2＝PA•PB，代入数据即可得出PC的长．【解答】解：延长CP交圆于一点D，∵PC⊥OP，∴PC＝PD（垂径定理），∴PC2＝PA•PB，∵AP＝8，PB＝2，∴PC2＝2×8，解得：PC＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了相交弦定理、垂径定理，是基础知识要熟练掌握．14．【分析】分两种情况进行讨论：当∠DFE＝90°时，△DEF为直角三角形；当∠EDF＝90°时，△DEF为直角三角形，分别判定△DCF∽△BCD，得到＝，进而得出CF＝，根据线段的和差关系可得CN的长．【解答】解：分两种情况：①如图所示，当∠DFE＝90°时，△DEF为直角三角形，∵∠CDF+∠CFD＝∠EFN+∠CFD＝90°，∴∠CDF＝∠EFN，由折叠可得，EF＝EB，∴∠EFN＝∠EBN，∴∠CDF＝∠CBD，又∵∠DCF＝∠BCD＝90°，∴△DCF∽△BCD，∴＝，即＝，∴CF＝，∴FN＝＝，∴CN＝CF+NF＝+＝；②如图所示，当∠EDF＝90°时，△DEF为直角三角形，∵∠CDF+∠CDB＝∠CDF+∠CBD＝90°，∴∠CDB＝∠CBD，又∵∠DCF＝∠BCD＝90°，∴△DCF∽△BCD，∴＝，即＝，∴CF＝，∴NF＝＝，∴CN＝NF﹣CF＝﹣＝，综上所述，CN的长为或．故答案为：或．【点评】本题主要考查了折叠问题，矩形的性质以及相似三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是依据相似三角形的对应边成比例列式计算．解题时注意分类思想的运用．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+2+1﹣3＝1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．【分析】设甲原有的钱数为x，乙原有的钱数为y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半＝48，乙的钱+甲所有钱的＝48，据此列方程组，求解即可．【解答】解：设甲原有的钱数为x，乙原有的钱数为y，根据题意，得，解得：，解得：答：甲、乙两人各带的钱数为36和24．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【分析】（1）根据△DEC∽△ABC，且相似比为1：2，从而得出答案；（2）利用网格作出BC和AC的中垂线，交点即为三角形的外心，从而得出△ABC的外心的坐标．【解答】解：（1）如图1所示，△DEC和△D′E′C即为所求；②如图2所示，点P即为所求，△ABC外心P的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）．【点评】本题主要考查作图﹣位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质，三角形外心的定义和性质．18．【分析】（1）根据算式的规律可见：左边是两个奇数的平方差，右边是8的倍数；可写出相同规律的算式；（2）任意两个奇数的平方差是8的倍数；（3）可设任意两个奇数为：2n+1，2m+1（其中n、m为整数）计算即可．【解答】解：（1）通过对老师和李刚算式的观察，可以知道，左边是奇数的平方差，右边是8的倍数，∴152﹣92＝8×18，132﹣92＝8×11，…；（2）上述规律可用文字描述为：任意两个奇数的平方差等于8的倍数；（3）证明：设m、n为整数，则任意两个奇数可表示为2m+1和2n+1，∴（2m+1）2﹣（2n+1）2＝（2m﹣2n）（2m+2n+2）＝4（m﹣n）（m+n＝1），又∵m﹣n为两个奇数之差，那么一定是偶数，即m﹣n＝2a，a为整数，∴（2m+1）2﹣（2n+1）2＝8a（m+n＝1），而a（m+n＝1）是整数，∴任意两个奇数的平方差等于8的倍数成立．【点评】本题考查了一个数学规律，即任意两个奇数的平方差等于8的倍数．通过本题的学习可见数字世界的奇妙变换，很有意义．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【分析】（1）由cos∠FHE＝＝可得答案；（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，据此知GM＝AB，HN＝EG，Rt△ABC中，求得AB＝BC tan60°＝1.3；Rt△ANH中，求得HN＝AH sin45°＝；根据EM＝EG+GM可得答案．【解答】解：（1）在Rt△EFH中，cos∠FHE＝＝＝，∴∠FHE＝45°．答：篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为45°；（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形，∴GM＝AB，HN＝EG，在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝，∴AB＝BC tan60°＝1.3×＝1.3（米），∴GM＝AB＝1.3（米），在Rt△ANH中，∠FAN＝∠FHE＝45°，∴HN＝AH sin45°＝×＝（米），∴EM＝EG+GM＝+1.3≈2.75（米）．答：篮板底部点E到地面的距离大约是2.75米．【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．20．【分析】（1）根据△AOB的面积，求出点B的坐标，将点B的坐标代入反比例函数，即可求出反比例函数的解析式；将A、B的坐标分别代入一次函数解析式即可得解；（2）根据一次函数的解析式求出点C的坐标，在利用三角形的面积公式求出△OCB的面积即可；（3）观察图象，直接写出反比例函数的图象在一次函数图象的上面时所对的x的取值范围即可．【解答】解：（1）由A（﹣2，0），得OA＝2，＝4，∵点B（2，n）在第一象限，S△AOB∴OA•n＝4，解得：n＝4；∴点B的坐标是（2，4），将点B的坐标（2，4）带入反比例函数y＝，得：4＝，解得：m＝8，将点A（﹣2，0），B（2，4）的坐标分别代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数的表达式：y＝x+2．（2）在y＝x+2中，令x＝0，得：y＝2，∴点C的坐标是（0，2），∴OC＝2，＝×2×2＝2；∴S△OCB（3）由于点B的坐标为（2，4），可知不等式＞kx+b的解集为：0＜x＜2．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解决此类问题中，三角形面积的问题时，尽可能选择与坐标轴平行的边为底边，有利于问题的解决．六、（本题满分12分）21．【分析】（1）根据最强大脑的人数除以占的百分比确定出x的值，进而求出a与b的值即可；（2）根据a的值，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能结果，然后利用概率的计算公式即可求解．【解答】解：（1）根据题意得：x＝5÷10%＝50，a＝50×40%＝20，b＝×100＝30；故答案为：50；20；30；（2）中国诗词大会的人数为20人，补全条形统计图，如图所示：（3）∵5﹣2＝3（名），∴喜爱最强大脑的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，12种，则P＝＝．（一男一女）【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．七、（本题满分12分）22．【分析】（1）设y1＝kx，由图①可知，直线y1＝kx经过（1，2），于是得到结论；从y2（万元）与投资量x（万元）的函数关系图可知，当0＜x≤5时y2与x的关系式图象为二次函数图象的一部分，当x＞5时，y2＝25，故应分两种情况；（2）根据（1）中所求关系式及y1＝2x及共投资15万元，列出关于w、t的函数关系式；（3）由（2）中w、t的关系式求出w的最大值即可．【解答】解：（1）设y1＝kx，由图①可知，直线y1＝kx经过（1，2），∴2k＝1，∴k＝，∴种植树木y1关于投资量x的函数关系式为y1＝x；由函数图象可知，当x≤5时，y2与x的关系式图象为抛物线的一部分，设此抛物线的解析式为：y＝a（x﹣5）2+25，把（0，0）代入解析式得，0＝25a+25，（x≤5）．解得a＝﹣1．故函数解析式为y1＝﹣（x﹣5）2+25，（x≤5）．当x＞5时，y2＝25，（x＞5）；（2）因为投入种植花卉t万元，则投入种植树木（15﹣t）万元．当t≤5时，y1＝2（15﹣t），y2＝﹣（t﹣5）2+25，则W＝﹣（t﹣5）2+25+2（15﹣t）＝﹣t2+8t+30；当5＜t＜15时，y1＝2（15﹣t），y2＝25，则W＝55﹣2t．∴总利润W（万元）关于投入种植花卉的资金t（万元）之间的函数关系式为W＝；（3）当t≤5时，W＝﹣t2+8t+30，根据二次函数的性质，当t＝﹣＝4万元时，W取得最大值，W＝﹣42+8×4+30＝﹣16+32+30＝46万；最大值当5＜t＜15时，∵﹣2＜0，∴W随t的增大而减小，＝45，∴当t＝5时，W增大∵45＜46，∴当t＝4时，W取得最大值是46万．【点评】此题考查了二次函数的应用，不仅要求同学们有卓越的观察力，还要熟悉二次函数的性质，尤其是二次函数的最值，有一定难度．八、（本题满分14分）23．【分析】（1）证明△DEB≌△AEC，则∠EDB＝∠EAC，在△FDG中证明∠DFG+∠FDG＝90°即可；（2）①证明△BAE≌△BDE和△BED≌△CEA即可；②证明△CGD∽△AEF，得到，转化AF•CG＝CD•AE即可．【解答】解：（1）在△DEB和△AEC中，，∴△DEB≌△AEC（SAS）．∴∠EDB＝∠EAC．∵∠EFA+∠EAF＝90°，∠EFA＝∠DFG，∴∠DFG+∠FDG＝90°，∴∠AGB＝90°．故答案为90°；（2）①∵四边形AECD是平行四边形，∴∠AED＝∠EDC＝90°，AE＝AD．∵△ADE是等腰三角形，∴AE＝ED．∴ED＝EC，∠CED＝45°．∴∠BED＝90°+45°＝135°．∵∠AED＝∠BEC＝90°，∴∠AEB＝360°﹣90°﹣90°﹣45°＝135°．又EB＝EB，ED＝EA，∴△BAE≌△BDE（SAS），∴DB＝AB；∵∠BEC＝∠AED＝90°，∴∠BED＝∠CEA．∵EB＝EC，EA＝ED，∴△BED≌△CEA（SAS），∴BD＝CA，∴AC＝AB．②∵△BAE≌△BDE，∴△CAE≌△BAE．∴∠BAE＝∠CAE＝∠BDE．∵∠EAF+∠AFE＝90°，∴∠AFE+∠BAE＝90°．∵∠GFD＝∠AFE，∠EDB＝∠EAB，∴∠EDB+∠GFD＝90°，即∠CGD＝90°．∵∠FAE＝90°，∠GCD＝∠AEF，∴△CGD∽△AEF，∴，∴AF•CG＝CD•AE＝4．故答案为90°．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质．。
2020届初三中考数学一诊联考试卷含参考答案 (安徽)
2020届**市初三中考一诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间：120分钟。
一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．小明总结了以下结论：①a(b+c)＝ab+ac；②a(b﹣c)＝ab﹣ac；③(b﹣c)÷a＝b÷a﹣c÷a(a≠0)；④a÷(b+c)＝a÷b+a÷c(a≠0)；其中一定成立的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．42．若等腰三角形的三边长均满足方程x2﹣7x+10＝0，则此三角形的周长为（）A．9 B．12 C．9或12 D．不能确定3．如图，已知直线y＝34x﹣6与x轴、y轴分别交于B、C两点，A是以D（0，2）为圆心，2为半径的圆上一动点，连结AC、AB，则△ABC面积的最小值是（）A．26 B．24 C．22 D．204．如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D 在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为（）A．2π﹣4 B．4π﹣8 C．2π﹣8 D．4π﹣45．如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC 边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．6．若关于x 的不等式组27412x x x k ++⎧⎨-⎩＜＜的解集为x ＜3，则k 的取值范围为（ ）A ．k ＞1B ．k ＜1C ．k ≥1D ．k ≤1 7．如图是三个反比例函数y ＝1k x ，y ＝2k x ，y ＝3k x在x 轴上方的图象，由此观察k 1、k 2、k 3得到的大小关系为（ ）A ．k 1＞k 2＞k 3B ．k 2＞k 3＞k 1C ．k 3＞k 2＞k 1D ．k 3＞k 1＞k 28．如图，正方形ABCD 的边长为2，点O 为其中心．将其绕点O 顺时针旋转45°后得到正方形A 'B 'C 'D '，则旋转前后两正方形重叠部分构成的多边形的周长为（ 212-== ）A ．16﹣B ．﹣16C ．12﹣D ．﹣129．如图，在△ABC 中，∠C=90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发， 沿AC 方向匀速运动到终点C,动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B ．已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点.连结MP ，MQ ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是（ ）A ．一直增大B ．一直减小C ．先减小后增大D ．先增大后减小10．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最多有( )A ．12个B ．10个C ．8个D ．6个二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．如图，已知A （4，0），B （3，3），以OA 、AB 为边作▱OABC ，则若一个反比例函数的图象经过C 点，则这个反比例函数的表达式为_____．12．ABC 中，DF 是AB 的垂直平分线，交BC 于D ，EG 是AC 的垂直平分线，交BC 于E ，若∠DAE=30°，则∠BAC 等于____________．13．如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=4，点E 是边BC 上一动点，把△DCE 沿DE 折叠得△DFE ，射线DF 交直线CB 于点P ，当△AFD 为等腰三角形时，DP 的长为_____．14．不等式组3(1)7{243x x x x --≤+>， 的解集是_______________ 三、解答题（共6题，总分54分）15．如图，一次函数11y k x b =+，与反比例函数22k y x=交于点A （3，1）、B （-1，n ），y 1交y 轴于点C ，交x 轴于点D ．（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）求△OBD 的面积；（3）根据图象直接写出1k x b +＞2k x的解集． 16．如图，△ACB 和△DCE 均为等腰三角形，点A 、D 、E 在同一条直线上，BC 和AE 相交于点O ，连接BE ，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°。
安徽省C20教育联盟九年级第一次学业水平检测数学试题及答案详解
九年级第一次学业水平检测数学试题一、单选题1．的相反数是（）A．B．C．D．2．下列运算中正确的是（）A．B．C．D．3．下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）A．B．C．D．4．2022年1月15日，国家卫健委新闻发言人在国务院联防联控机制新闻发布会上表示，要持续推进新冠病毒疫苗接种，截止14日，完成全程接种的人数为122058.4万人，其中数据122058.4万用科学记数法表示为（）A．B．C．D．5．下列因式分解正确的是（）A．B．C．D．6．有长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是（）A．B．C．D．7．在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为（）A．B．C．D．8．如图，上有A、B两点，点C为弧AB上一点，点P是外一点，且，，则的度数为（）A．B．C．D．9．已知抛物线经过点，且当时，，则下列判断正确的是（）A．，B．，C．，D．，10．如图，在和中，，，，点M、N、P分别为EF、BC、CE的中点，若绕点A在平面内自由旋转，面积的最大值为（）A．24B．18C．12D．20二、填空题11．计算：．12．“同位角相等”的逆命题是.13．反比例函数与在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则的面积为．14．在矩形ABCD中，，，E是BC的中点，连接AE，过点D作于点F，连接CF、AC．（1）线段DF的长为；（2）若AC交DF于点M，则．三、解答题15．解方程：．16．在坐标平面内，的顶点位置如图所示．⑴将作平移变换，使得点变换成得到．⑵以点O为位似中心，在网格中画出与位似的图形，且使得与的相似比为．17．“大疫”当前，真情弥坚．新冠疫情发生后，全社会积极筹措群众急需的生活用品和防疫物资运往灾区，奉献爱心．已知运输物资的甲车组每天可行420千米，乙车组因故推迟2天出发，为了确保物资按时送达，乙车组以每天行630千米的速度前进，乙车组需要几天可以追上甲车组？18．观察下列等式的规律：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第5个等式：；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第7个等式：；（2）写出第n个等式（用含n的等式表示），并验证．19．如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成．已知天桥高度BC≈4.8米，引桥水平跨度AC=8米．（参考：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）（1）求水平平台DE的长度；（2）若与地面垂直的平台立枉MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比．20．如图，的半径为1，A、B、C是上的三个点，点P在劣弧AB上，，PC 平分．（1）求证：；（2）当点P位于什么位置时，的面积最大？求出最大面积．21．疫情防控已成为常态化，为了解学生对疫情防控措施的知晓情况，某校保健室开展了“疫情防控知识”问卷测试（满分10分）．他们将全校学生成绒进行统计，并随机抽取了40位同学的成绩绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）表格中，，；补全频数分布直方图；（2）这40位同学成绩的中位数落在哪一个小组？（3）全校共有1200位同学参与测试，若以组中值（每组成绩的中间数值）为本组数据的代表，请估计所有同学成绩的平均分大约是多少？22．在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴，y轴分别相交于A，B两点．点A在抛物线上．（1）求抛物线的顶点坐标（用含a的代数式表示）；（2）若，当时，二次函数的最大值是3，求t的值；（3）将点B向右平移3个单位长度，得到点C，若抛物线与线段BC有两个公共点，求a的取值范围．23．已知：四边形ABCD中，，点E为BC边上一点，，且，，AC、DE相交于点F，．（1）求证：；（2）若，求的长；（3）若，求CE的长．答案解析部分【解析】【解答】由相反数的定义得：的相反数是：，故答案为：D．【分析】根据相反数的定义求解即可。
2019-2020年九年级下学期第一次质量测试数学试题
2019-2020年九年级下学期第一次质量测试数学试题出卷人：颜科 审核：邵云 考试时间：120分钟 满分：130分 一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．)1．计算(－3)2的结果是 ………………………………………………………………( )A ．－6B ．6C ．－9D ．92．下列各式计算正确的是 …………………………………………………………( )A ．3x －2x ＝1B ．a 2＋a 2＝a 4C ．a 3•a 2＝a 5D ．a 5÷a 5＝a3．分解因式x 2y －4y 的结是………………………………………………………………( )A ．y (x ＋2)(x －2)B ．y (x ＋4)(x －4)C ．y (x 2－4)D ．y (x －2)24．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是…………………………( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知正n 边形的一个内角为135°，则边数n 的值是…………………………………( )A ．6B ．7C ．8D ．106．下列调查适合作抽样调查的是 ………………………………………………………( )A ．了解无锡电视台“第一看点”栏目的收视率B ．了解H 7N 9禽流感确诊病人密切接触者的健康状况C ．了解某班每个学生家庭电脑的数量D ．“神十”载人飞船发射前对重要零部件的检查7．圆锥底面圆的半径为1cm ，母线长为6cm ，则圆锥侧面展开图的圆心角是…………( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°8．如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为…………………………( )A ．25B ．61365C ．65D ．21313（第8题图） （第9题图） （第10题图）9．图1的矩形ABCD 中，E 点在AD 上，且AB ＝3，AE ＝1．今分别以BE 、CE 为折线，将A 、D 向BC 的方向折过去，图2为对折后A 、B 、C 、D 、E 五点均在同一平面上的位置图．若图2中，∠AED ＝15°，则∠AEC 的度数是……………………………( )A ．10°B ．15°C ．20°D ．22.5°10．如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC ，A 点的坐标为（10，0），对角线OB 、AC 相交于D 点，双曲线y ＝kx（x ＞0）经过D 点，交BC 的延长线于E 点，且OB •AC＝160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y ＝40x（x ＞0）；②E 点的坐标是（5，8）；③sin ∠COA ＝45；④AC ＋OB ＝125．其中正确的结论有……………( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题共有8小题，每小题2分，共16分．请把结果直接填在答题卷相应的位置上) 11．30.001＝ ．12．xx 年清明小长假期间，无锡火车站发送旅客约21.7万人次，将21.7万用科学记数法表示为 ．13．使1－x 有意义的x 的取值范围是 ． 14．方程2x －3＝3x的解为 ． 15．设反比例函数y ＝3x与一次函数y ＝x ＋2的图象交于点（a ，b ），则1a －1b的值为 ．16．两块大小一样的含有30°角且斜边为4的直角三角板如图水平放置．将△CDE 绕C 点按逆时针方向旋转至△CD ′E ′，当E ′点恰好落在AB 上时，线段CE 在旋转过程中扫过的面积为 ．17．如图，一圆桌周围有20个箱子，依顺时针方向编号1～20．小明在1号箱子中丢入一颗红球后，沿着圆桌依顺时针方向行走，每经过一个箱子就依下列规则丢入一颗球：（1）若前一个箱子丢红球，经过的箱子就丢绿球；（2）若前一个箱子丢绿球，经过的箱子就丢白球；（3）若前一个箱子丢白球，经过的箱子就丢红球．若他沿着圆桌走了50圈后，则2号箱内 有 颗绿球．18．如图1，在平面直角坐标系中，将□ABCD 放置在第一象限，且AB ∥x 轴．直线y ＝－x 从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示，那么AD 的长为 ．（第16题图）（第17题图）三、解答题(本大题共10小题，共84分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(本题满分8分)(1) 计算：2－1＋3cos30°＋|－5|－(π－xx)0；(2) 先化简：(1＋1x －2)÷x －1x 2－2x，再用一个你最喜欢的数代替x 计算结果．20．(本题满分8分)(1) 解方程：x 2－6x ＋6＝0 ； (2) 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧4(x ＋2)＞2x ＋523x ＞x －1．21．(本题满分8分) 如图，□ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且BE ＝DF ，EF 与AC 相交于点P ，求证：PA ＝PC ．22．(本题满分7分) 标有－3，－2，4的三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其余的值都相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记为一次函数解析式y ＝kx ＋b 的k 值，第二次从余下的两张卡片中再抽取一张，上面标有的数字记为一次函数解析式的b 值．求一次函数y ＝kx ＋b 的图象不经过第三象限的概率．（用树状图或列表法写出分析过程）23．(本题满分7分)xx年世界杯足球赛于北京时间6月 13日 2时在巴西开幕，某媒体足球栏目从参加世界杯球队中选出五支传统强队：意大利队、德国队、西班牙队、巴西队、阿根廷队，对哪支球队最有可能获得冠军进行了问卷调查．为了使调查结果有效，每位被调查者只能填写一份问卷，在问卷中必须选择这五支球队中的一队作为调查结果，这样的问卷才能成为有效问卷．从收集到的4800份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统计，绘制根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）a= ，b= ；（2）根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计在提供有效问卷的这4800人中有多少人预测德国队最有可能获得冠军．24．(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．（1）求反比例函数的关系式；（2）将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．25．(本题满分9分) 在矩形ABCD 中，BC ＝3，BG 与对角线AC 垂直且分别交AC 、AD 及射线CD 于点E 、F 、G ，设AB ＝x ．（1）当点G 与点D 重合时，求x 的值；（3）是否存在x 的值，使以点D 为圆心、CD 为半径的圆与BG 相切？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．26．(本题满分9分) 随着企业效益的提高，李师傅所在的企业每年都会提高职工当年的月工资．李师傅xx 年的月工资为4000元，xx 年时他的月工资增加到4840元，他xx 年的月工资按xx 到xx 年的月工资的平均增长率继续增长． （1）李师傅xx 年的月工资为多少？（2）李师傅想用自己xx 年月工资的一半购买一些书籍全部捐献给西部山区的学校，他到书店看了甲、乙两种工具书的单价，他计划的金额刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书ABD GCEF的单价互换了，故实际付款比预计的少了242元，于是他发现这242元恰好又可以购买了甲、乙两种工具书各二本，最后他把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校．请问李师傅总共捐献了多少本工具书？27．(本题满分10分) 定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m＋4，n）是平面直角坐标系中四点．（1）根据上述定义，当m＝2，n＝2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是；当m ＝5，n＝2时，如图2，线段BC与线段OA的距离为；（2）若点B落在x轴上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式；（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M．请在图3中画出．．点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长；．．并求出图1 图2 图328．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（16，8）、（0，8），线段CD在x轴上，CD＝6，点C从原点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度向右平移，点D随着点C同时同速同方向运动，过点D作x轴的垂线交线段AB于点E，交OA于点G，连接CE交OA于点F．设运动时间为t，当E点到达A点时，停止所有运动．（1）求线段CE的长；（2）记△CDE与△ABO公共部分的面积为S，求S关Array于t的函数关系式；（3）连接DF．当t取何值时，以C、F、D为顶点的三角形为等腰三角形？xx ～xx 学年九年级数学第一次质量测试参考答案xx 年4月一、选择题(每小题3分，共30分．)1. D2. C3. A4. B5. C6. A7. B8. B9. D 10. B 二、填空题(每小题2分，共16分) 11. 0.1 12. 2.17×10513. x ≤1 14. x ＝9 15. 23 16. π317. 1718. 5或453（注：每解1分） 三、解答题(共84分．)19. （1）原式＝12＋3×32＋5－1……………………2分＝12＋32＋5－1……………………3分 ＝6；……………………4分（2）原式＝x －2＋1x －2÷x －1x (x －2)＝x －1x －2×x (x －2)x －1＝x ，……………………3分 ∵x ≠0、1、2，∴当x ＝3时，原式＝3．……………………4分 20. （1）（x －3）2＝3，……………………2分x －3＝±3，∴x 1＝3＋3，x 2＝3－3……………………4分（2）⎩⎪⎨⎪⎧4(x ＋2)＞2x ＋5 ①23x ＞x －1 ②，由①得：x ＞－32，……………………1分由②得：x ＜3； ……………………3分∴原不等式组的解集是－32＜x ＜3．……………………4分21. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，……………………2分 ∴∠AEP ＝∠CFP ，……………………3分∵BE ＝DF ，∴AB －BE ＝CD －DF ，即AE ＝CF ，……………………4分在△AEP 和△CFP 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AEP ＝∠CFP∠APE ＝∠CPF AE ＝CF，∴△AEP ≌△CFP ，……………………6分∴PA ＝PC ．……………………8分22. 解：画树状图如下：……………………3分根据一次函数的性质，当k ＜0、b ≥0时，一次函数y ＝kx ＋b 的图象不经过第三象限． ∵k 、b 取值的总情况数共6种，其中当⎩⎨⎧k ＝－3b ＝4，⎩⎨⎧k ＝－2b ＝4时， y ＝kx ＋b 的图象不经过第三象限，……………………5分∴P （一次函数y ＝kx ＋b 的图象不经过第三象限）＝26＝13．……………………7分 23. 解：（1）总人数是：85÷17%=500（人）， 则b==5%，a=1﹣17%﹣10%﹣38%﹣5%=30%；……………………3分 （2）……………………5分（3）4800×30%=1440（人）．……………………7分 24. 解：（1）将B 坐标代入直线y=x ﹣2中得：m ﹣2=2，解得：m=4，则B （4，2），即BE=4，OE=2，设反比例解析式为y=，将B （4，2）代入反比例解析式得：k=8，则反比例解析式为y=；（2）设平移后直线解析式为y=x+b ，C （a ，a+b ）， 对于直线y=x ﹣2，令x=0求出y=﹣2，得到OA=2， 过C 作CD ⊥y 轴，过B 作BE ⊥y 轴，将C 坐标代入反比例解析式得：a （a+b ）=8，∵S △ABC =S 梯形BCDE +S △ABE ﹣S △ACD =18，∴×（a+4）×（a+b ﹣2）+×（2+2）×4﹣×a ×（a+b+2）=18， 解得：b=7，则平移后直线解析式为y=x+7．25. 解：（1）当点G 与点D 重合时，点F 也与点D 重合， ∵矩形ABCD 中，AC ⊥BG ， ∴四边形ABCD 是正方形， ∵BC ＝3，∴x ＝AB ＝BC ＝3；……………………4分 （2）连接BD 交AC 于点O ，过D 作DH ⊥BG 于H ．则当DH ＝DC 时，以点D 为圆心、CD 为半径的圆与BG 相切．由△BHD ≌△BCD 得BH ＝BC ，由△BEO ∽△BHD 得BE BH ＝12，∴BE BC ＝12，∴∠ACB ＝30°，∴在Rt △ABC 中，x ＝AB ＝33BC ＝3．…………9分26. 解：（1）设xx 至xx 年的月工资的平均增长率为x ，则4000（1＋x ）2＝4840，……………………2分解得：x 1＝10%，x 2＝－210%（不合题意，舍去）．……………………3分∴李师傅xx 年的月工资为：4840×（1＋10%）＝5324元．答：李师傅xx 年的月工资为5324元；……………………4分（2）设甲工具书单价为m 元，第一次选购y 本；乙工具书单价为n 元，第一次选购z 本． 则：2m ＋2n ＝242，m ＋n ＝121①，ny ＋mz ＝2420②，my ＋nz ＝2420－242③，………7分 由②＋③，整理得，（m ＋n ）（y ＋z ）＝2×2420－242，把①代入得，121（y ＋z ）＝2×2420－242，……………………8分∴y ＋z ＝38，38＋4＝42本．答：李师傅捐出的这两种工具书总共有46本．……………………9分27. （1）2，5；………………………………………………………………3分（2）当m ＜－4时，d ＝－m －4；当－4≤m ≤4时，d ＝0；当m ＞4时，d ＝m －4； 6分（3）如图．……………………………………………………………………8分周长为16＋4π．……………………10分28. 解：（1）在Rt △CDE 中，CD ＝6，DE ＝8，∴CE ＝CD 2＋DE 2＝62＋82＝10；…………………………2分（2）由题意得OC ＝2t ，BE ＝2t ＋6，EA ＝10－2t （0≤t ≤5）．由OC ∥EA ，得△OCF ∽△AEF ，则CF EF ＝OC EA ＝2t 10－2t， 又∵CF ＋EF ＝CE ＝10，∴CF ＝2t ，过点F 作FM ⊥CD 于M ．由△CMF ∽△CDE 可得CM ＝65t ，∴MD ＝6－65t ； 由△AEG ∽△ABO 可得EG ＝5－t ，∴S ＝12·EG ·MD ＝12·（5－t ）·（6－65t ）＝35t 2－6t ＋15（0≤t ≤5）．…………5分 （3）情况一：当CF ＝CD ＝6时，2t ＝6，t ＝3；………………………………7分情况二：当FC ＝FD 时，则CM ＝MD ＝12CD ＝3，而CM ＝65t ，∴65t ＝3，得t ＝52；…9分 情况三：当DF ＝DC ＝6时，过点D 作DN ⊥CF 于N ，则CN ＝FN ＝12CF ＝t ， 而CN ＝35CD ＝185，∴t ＝185；……………………………………………………10分 综上，当t 取3或52或185时，以C 、F 、D 为顶点的三角形为等腰三角形．。
2019年安徽省C20教育联盟初中九年级中考一模考试数学试卷及答案
2 2019年安徽省C20教育联盟初中九年级中考一模考试数学试卷
∴点 B 的坐标是（2，4）；（2 分）
将点 B 的坐标（2,4）代入反比例函数 y = m ，得 4 = m ，∴m=8；
x
2
8
∴反比例函数的解析式为：y= ；（3 分）
x
2k b 0 将点 A（-2，0），B（2,4）的坐标分别代入 y=kx+b，得 2k b 4 ，
14. 7 或 25 44
①如图所示，当∠DFE=90°时，△DEF 为直角三角形，
∵∠CDF+∠CFD=∠EFN+∠CFD=90°，∴∠CDF=∠EFN，由折叠可得，EF=EB， ∴∠EFN=∠EBN，∴∠CDF=∠CBD，又∵∠DCF=∠BCD=90°，∴△DCF∽△BCD，
∴ CF = CD ，即 CF = 6 ，∴CF= 9 ，
∴NF=
8+
9 2
=
25
,综上所述，FN 的长为
7或
25 ．
24
44
7 25
故答案为： 或 ．
44
15.解：原式=1+2+1-3（6 分）
=1（8 分）
16.解：设甲原有 x 文钱，则乙原有 2（48-x）文钱，
根据题意，得： 2 x+2（48-x）=48， 3
解得 x=36，（5 分） 则 2（48-x）=24，（7 分） 答：甲原来有 36 文钱，乙原来有 24 文钱．（8 分）
CD CB
68
2
∴FN=
8
-
9 2
=
7
；
24
②如图所示，当∠EDF=90°时，△DEF 为直角三角形，
2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷(含答案)
∴a+c＝2b，b＝ ，
∴a+2b+c＝（a+c）+2b＝4b＜0， ∴b＜0，
∴b2﹣ac＝
＝
﹣ac＝
＝
≥0，
即 b＜0，b2﹣ac≥0， 故选：D． 10．（4 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 将对角线 AC 三等分，且 AC＝12，点 P 在正方形的边 上，则满足 PE+PF＝9 的点 P 的个数是（ ）
内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破 100 万亿的年份是（ ）
A．2019 年
B．2020 年
C．2021 年
D．2022 年
9．（4 分）已知三个实数 a，b，c 满足 a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（ ）
A．b＞0，b2﹣ac≤0
B．b＜0，b2﹣ac≤0
C．b＞0，b2﹣ac≥0
20．（10 分）如图，点 E 在▱ABCD 内部，AF∥BE，DF∥CE． （1）求证：△BCE≌△ADF；
（2）设▱ABCD 的面积为 S，四边形 AEDF 的面积为 T，求 的值．
六、（本题满分 12 分） 21．（12 分）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，
∴国内生产总值首次突破 100 万亿的年份是 2020 年，
故选：B．
9．（4 分）已知三个实数 a，b，c 满足 a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（ ）
A．b＞0，b2﹣ac≤0
B．b＜0，b2﹣ac≤0
C．b＞0，b2﹣ac≥0
D．b＜0，b2﹣ac≥0
解：∵a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，
2020届初三中考数学一诊联考试卷含答案解析 (安徽)
2020届**市初三中考一诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间：120分钟。
一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．在如图的数轴上，A，B两点表示的数分别是a，b，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定2．丹东地区人口约为245万，245万用科学记数法表示正确的是（）A．245×104B．2.45×106C．24.5×105D．2.45×107 3．2018的倒数是（）A．2018 B．12018 C．12018D．﹣20184．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转36°，点B 的对应点为点E ，点A 的对应点为点D ，此时点E 恰好落在边AC 上时，连接AD ，若AB ＝BC ，AC ＝2，则AB 的长度是（ ）A 1B ．1CD ．325．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（ ）A ．116B ．12C ．38 D ．9166．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x ，那么x 满足的方程为（ ）A ．210(1)36.4x +=B ．21010(1)36.4x ++=C ．10+10（1+x ）+10（1+2x ）="36.4"D ．21010(1)10(1)36.4x x ++++=7．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（ ）A ．16B ．15C ．14D ．138．如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这几个几何体的小立方块的个数是（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个9．若关于x 的分式方程21133x m x x--=--的解为正数，且关于y 的不等式组212625y y y m +⎧+>⎪⎨⎪-≤⎩至少两个整数解，则符合条件的所有整数m 的取值之和为( ) A ．﹣7 B ．﹣9 C ．﹣12 D ．﹣1410．下列多项式中，能因式分解的是（ ）A ．22m n +B ．21m m -+C ．221m m -+D ．221m m +-二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．已知关于x 的一元二次方程x 2+kx ﹣6＝0有一个根为12-，则方程的另一个根为_____．12．甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是_____．13．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线翻折后，点A 与点E 重合，且ED 交BC 于点F ，连接AE ．如果2tan 3DFC ∠=，那么BD AE 的值是_____．14．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，以A 为圆心AD 为半径作弧与BC 交于点E ，再以C 为圆心，CD 为半径作弧交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积为_____．三、解答题（共6题，总分54分）15．已知二次函数24y ax bx =+-（a ＞0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，（A 在B 左侧，且OA ＜OB ），与y 轴交于点C ．（1）求C 点坐标，并判断b 的正负性；（2）设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC 交于点D ，已知DC ：CA=1：2，直线BD 与y 轴交于点E ，连接BC ，①若△BCE 的面积为8，求二次函数的解析式；②若△BCD 为锐角三角形，请直接写出OA 的取值范围.16．在一条笔直的公路上有A、B两地．甲、乙两人同时出发，甲骑电动车从A 地到B地，中途出现故障后停车维修，修好车后以原速继续行驶到B地；乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原原速返回，结果两人同时到B 地．如图是甲、乙两人与B地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的函数图象．（1）A、B两地间的距离为km；（2）求乙与B地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的函数关系式；（3）求甲、乙第一次相遇的时间；（4）若两人之间的距离不超过10km时，能够用无线对讲机保持联系，请求出乙在行进中能用无线对讲机与甲保持联系的x取值范围．17．先化简代数式211aa aa a+⎛⎫⎛⎫+÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再从﹣1，0，3中选择一个合适的a的值代入求值．18．先化简，再求值：2221322442x x x x x x x x --⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭，其中x 满足方程x 2﹣6x +8＝0．19．“世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读活动．为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题：（1）求本次调查中共抽取的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是 ； （4）若该校有1200名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有多少人？20．已知：抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为x ＝﹣1，与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中A （﹣3，0）、C （0．﹣2）．求这条抛物线的函数表达式．。
2023年安徽省c20教育联盟九年级一模数学试(含答案解析)
2023年安徽省c20教育联盟九年级一模数学试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，比2023-小的数是（）A ．2022-B ．2024-C ．12022-D ．12023-2．计算：()23a a -⋅的结果是（）A ．5a B ．8a C ．5a -D ．8a -3．据安徽省统计局统计，2022年我省网上商品零售额达到492.2亿元，增长36.1%．将492.2亿用科学记数法表示为（）A ．124.92210⨯B ．104.92210⨯C ．84.92210⨯D ．64.92210⨯4．下列正面摆放的几何体中，左视图是三角形的是（）A ．B ．C ．D ．5．计算111x x--的结果为（）A ．21x x -B ．1x x -C ．11x -D ．2x x x-6．随着“二胎政策”出生的孩子越来越大，纷纷到了入学年龄，某校2021年学生数比2020年增长了8.5%，2022年新学期开学统计，该校学生数又比2021年增长了9.6%，设2021、2022这两年该校学生数平均增长率为x ，则x 满足的方程是（）A ．28.5%9.6%x =+B ．()()()2118.5%19.6%x +=++C ．()()22118.5%9.6%x +=++D ．()()()2118.5%19.6%x +=++7．如图，已知：ABCD Y 中，BE CD ⊥于E ，BE AB =，60DAB ∠=︒，DAB ∠的平分线交BC 于F ，连接EF ．则EFA Ð的度数等于（）A ．30︒B ．40︒C ．45︒D ．50︒8．某区有3位女教师和2位男教师参加省级“教坛新星”颁奖典礼，要从这5位教师中随机抽取一男一女两位老师做获奖感言，女老师陶梦和男老师张军恰好来自同一所学校，则他俩同时被抽中的概率为（）A ．13B ．14C ．15D ．169．已知：ABC 中，AD 是中线，点E 在AD 上，且CE CD =，BAD ACE ∠=∠．则CE AC的值为（）A ．23B ．2C D 10．A 、B 两地相距240千米，慢车从A 地到B 地，快车从B 地到A 地，慢车的速度为120千米/小时，快车的速度为180千米/小时，两车同时出发．设两车的行驶时间为x （小时），两车之间的路程为y （千米）．则能大致表示y 与x 之间函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．16的平方根是___________．12．因式分解：3228m mn -=______．13．如图，四边形ABCD 内接于O ，80DAB ABC ∠=∠=︒，90AOB ∠=︒，4AB =，则劣弧DC 的长度为______．14．如图．已知正方形纸片ABCD 的边4AB =，点P 在AD 边上，将A ∠沿BP 折叠，点A 的应点为A '．（1）若A D BP '∥时，PA 的长为______﹔（2）若点A '到边AD 或BC 的距离为1，则线段PA 的长为______．三、解答题15．计算：()()013π2---．16．观察下列等式：第1个等式：1131122a =+=⨯；第2个等式：2171236a =+=⨯；第3个等式：311313412a =+=⨯；第4个等式：412114520a =+=⨯；……根据以上规律解答以下问题：(1)写出第5个等式：______；写出第n 个等式：______﹔(2)由分式性质可知：()11111n n n n -=++，试求12320222023a a a a +++⋅⋅⋅+-的值．17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC 和格点O ．(1)将ABC 绕格点O 顺时针旋转90︒，得到A B C ''' ，画出A B C ''' ；(2)以O 为对称中心，画出ABC 关于点O 的中心对称图形111A B C △．18．如图，矩形ABCD 的两个顶点A ，B 都在反比例函数ky x=的图象上，AB 经过原点O ，对角线AC 垂直于x 轴．垂足为E ，已知点A 的坐标为()1,2．(1)求直线AB 和反比例函数的解析式；(2)求矩形ABCD 的面积．19．为巩固农村脱贫成果，利兴村委会计划利用一块如图所示的空地ABCD ，培育绿植销售，空地南北边界AB CD ∥，西边界BC AB ⊥，经测量得到如下数据，点A 在点C 的北偏东58︒方向，在点D 的北偏东48︒方向，780BC =米，求空地南北边界AB 和CD 的长（结果保留整数，参考数据：tan 48 1.1︒≈，tan 58 1.6︒≈）．20．如图1，AB 为O 的直径，BC 为弦，过圆心O 作OD BC ⊥于D ，点E 为AB 延长线上一点，CE 是O 的切线．(1)求证：BCE BOD ∠=∠；(2)如图2，取弧AC 的中点P ，连接,OP AP ，若13AB =，5BC =，求弦PA 的长．21．某企业在H 市下属有四个公司，今年8月—12月该企业每个月的总利润如图1所示；图2是各公司12月份利润占比的扇形统计图．根据以上材料回答下列问题：(1)图1的8—12月中，每个月利润的中位数是______；图2中，n 的值为______﹔(2)乙公司12月份的利润是多少万元？(3)据统计，该企业乙公司12月份在H 市的营业总额．．．．约为54万元，在全省的营业总额．．．．为340万元．若12月份乙公司在全省范围内的利润率．．．与H 市的占比相同，请估计乙公司12月份在全省范围内的利润大约是多少万元．22．如图，抛物线23y ax bx =++与x 轴的两个交点坐标为()1,0A -、()3,0B ．(1)求抛物线23y ax bx =++的函数表达式；(2)矩形PQMN 的顶点P Q ，在x 轴上（P Q ，不与A B 、重合），另两个顶点M N ，在抛物线上（如图）．①当点P 在什么位置时，矩形PQMN 的周长最大？求这个最大值并写出点P 的坐标；②判断命题“当矩形PQMN 周长最大时，其面积最大”的真假，并说明理由．23．已知：正方形ABCD 中，E 为BC 边中点，F 为AB 边上一点，AE CF 、交于点P ，连接AC ．(1)如图1，若F为AB边中点，求证：ACP PAC∠=∠；(2)如图2，若CE PE=．①求证：AP BF=；②求AFBF的值．参考答案：1．B【分析】根据两个负数比较大小的法则“其绝对值大的反而小”对每一项判断即可得到正确选项．【详解】解：A 、∵20222022-=，20232023-=，∴20222023->-，故A 不符合题意；B 、∵20242024-=，20232023-=，∴20242023-<-，故B 符合题意；C 、∵1120222022-=，20232023-=，∴120232022->-，故C 不符合题意；D 、∵1120232023-=，20232023-=，∴120232023->-，故D 不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了两个负数比较大小的法则“其绝对值大的反而小”，掌握两个负数比较大小的法则是解题的关键．2．A【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可求解．【详解】解：原式235a a a =⋅=，故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．3．B【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：492.2亿1049220000000 4.92210==⨯故选B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．4．C【分析】根据左视图逐项分析判断即可求解．【详解】A.左视图是长方形，故该选项不符合题意；B.左视图是长方形，故该选项不符合题意；C.左视图是三角形，故该选项符合题意；D.左视图是梯形，故该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了三视图的定义，掌握三视图的定义是解题的关键．5．A【分析】先通分化成同分母分式，再进行减法运算即可．【详解】解：111x x--()()111x x x x x x -=---()()11x x x x --=-21x x=-故选：A【点睛】此题考查了分式的减法，先通分化成同分母分式进行运算是解题的关键．6．D【分析】设2021、2022这两年该校学生数平均增长率为x ，2020年学生数为a ，以2022年该校学生数为等量关系列方程整理即可．【详解】解：设2021、2022这两年该校学生数平均增长率为x ，2020年学生数为a ，由题意得：()()()2118.5%19.6%a x a +=++，整理得：()()()2118.5%19.6%x +=++，故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列出方程．7．C【分析】由平行四边形的性质求得120ABC ∠=︒，由角平分线的定义求得30BAF ∠=︒，推出30AFB BAF ∠=∠=︒，得到BA BF =，推出BE BF =，再由等边对等角求得75BFE ∠=︒，据此求解即可．【详解】解：∵ABCD Y 中，60DAB ∠=︒，∴120ABC ∠=︒，∴9030EBC ABC ∠=∠-︒=︒，∵DAB ∠的平分线交BC 于F ，∴30DAF BAF ∠=∠=︒，∴30AFB BAF ∠=∠=︒，∴BA BF =，∵BE AB =，∴BE BF =，∴()118030752BEF BFE ∠=∠=︒-︒=︒，∴45EFA BFE AFB Ð=Ð-Ð=°，故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．8．D【分析】女老师陶梦用女1表示，其他两位女老师用女2，女3表示，男老师张军表示男1表示，另一位男老师用男2表示，画树状图表示，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：女老师陶梦用女1表示，其他两位女老师用女2，女3表示，男老师张军表示男1表示，另一位男老师用男2表示，画树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能的结果数，其中女老师陶梦和男老师张军同时被抽中的有1种结果，所以男老师张军和女老师陶梦同时被抽中的概率为16，故选：D ．【点睛】本题考查树状图法求概率，正确理解题意画出树状图根据概率求解是解题的关键．9．B【分析】根据已知得出ADB CEA ∽，则B CAE ∠=∠，进而证明BAC ADC ∽△△，得出AC =，即可求解．【详解】解：∵ABC 中，AD 是中线，∵CE CD =，∴CED CDE ∠=∠，BD CE =，∴ADB CEA ∠=∠，又∵BAD ACE ∠=∠，∴ADB CEA ∽，∴B CAE ∠=∠，∵BCA ACD ∠=∠，∴BAC ADC ∽△△，∴BC ACAC CD=，∴222AC BC CD CD =⨯=，即AC =，∴2CE CD AC AC ==，故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，三角形中线的性质，等腰三角形的性质，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．10．C【分析】分别求出慢车到达B 地、快车到达A 地、两车相遇时间，然后分405x <<、4453x <≤、423x <≤三段求出函数关系式，再结合函数图象即可求解．【详解】解：根据题意得：慢车从A 地到B 地所用时间为2401202÷=（小时），快车从B 地到A 地所用时间为42401803÷=（小时），两车同时出发，相遇时慢车所用时间为()42401201805÷+=（小时）．当0x =时，240y =﹔当405x <<时，()240120180240300y x x =-+=-﹔当45x =时，0y =；当4453x <≤时，()41201803002405y x x ⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭；当423x <≤时，快车已到A 地，120y x =．故选：C【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意，确定分段函数的解析式，并根据函数解析式确定函数图象是解题关键．11．4±【分析】根据平方根的定义即可求解．【详解】即：16的平方根是4±故填：4±【点睛】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的定义．12．()()222m m n m n +-【分析】先提取公因式再利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：()()()32222824222m mn m m n m m n m n -=-=+-，故答案为：()()222m m n m n +-【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．13【分析】连结OD OC ，，根据等腰直角三角形的性质求得OA =45OAB OBA ∠=∠=︒，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得50DOC ∠=︒，然后利用弧长公式求解即可．【详解】解：连结OD OC ，，∵OA OB =，90AOB ∠=︒，∴AOB 是等腰直角三角形，∴22222AB OA OB OA =+=，45OAB OBA ∠=∠=︒，又4AB =，∴OA OD ==，∵80DAB ABC ∠=∠=︒，∴35OBC OCB OAD ODA ∠=∠=∠=∠=︒，∴110BOC AOD ∠=∠=︒，∴36021109050DOC ∠=︒-⨯︒-︒=︒，∴劣弧DC =．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的内角和定理、弧长公式，熟记弧长公式，掌握等腰三角形的性质是解答的关键．14．2【分析】（1）由折叠得,AP A P APB A PB ''=∠=∠，根据平行线的性质得到PA D A PB ''∠=∠，利用三角形内角和得到PA D A DP ''∠=∠，进而推出A P DP '=，即可得到答案；（2）若1A F '=，则3A E '=，根据勾股定理求出BE ，设PA y =，直角A FP ' 中，根据勾股定理得)2221y y +=，求出y =1A E '=，根据勾股定理求出BE ，设PA a =，在直角A FP ' 中，根据勾股定理得)2223a a +=，求出a =．【详解】（1）由折叠得,AP A P APB A PB ''=∠=∠，∴2180DPA A PB ''∠+∠=︒，∵A D BP '∥，∴PA D A PB ''∠=∠，∵180PA D A PD A DP '''∠+∠+∠=︒，∴PA D A DP ''∠=∠，∴A P DP '=，∴2AP DP ==，故答案为：2；（2）如图1，若1A F '=，则3A E '=．由折叠知4A B '=．在直角A BE ' 中，BE ===设PA y =，则)PF y =．在直角A FP ' 中，)2221y y +=，解得y =即线段PA 如图2，若1A E '=，则3A F '=．由折叠知4A B '=．在直角A BE ' 中，BE ===．设PA a =，则)PF a =-．在直角A FP ' 中，)2223a a +=，解得a =即线段PA综上，线段PA【点睛】此题考查了正方形的性质，勾股定理，折叠的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟记正方形的性质及折叠的性质是解题的关键．15．32-【分析】根据零指数幂，立方根，负整数指数幂的运算法则计算即可．【详解】解：原式131322=-+=-．【点睛】本题考查零指数幂，立方根，负整数指数幂，正确计算是解题的关键．16．(1)513115630a =+=⨯，()()()111111n n n a n n n n ++=+=++；(2)12023-．【分析】（1）类比给出的4个等式，写出第5个等式即可，进而得出第n 个等式；（2）利用得到的规律将原式变形，再计算即可．【详解】（1）解：513115630a =+=⨯；()()()111111n n n a n n n n ++=+=++；（2）解：原式11111111202312233420222023=++++++⋅⋅⋅++-⨯⨯⨯⨯1111111112233420222023=-+-+-+⋅⋅⋅+--12023=-．【点睛】此题考查数字的变化规律，从简单情形入手，找出一般规律，利用规律解决问题．17．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）利用旋转的性质，结合网格的特点，得出对应点位置，画出图形即可；（2）利用中心对称图形的性质，结合网格的特点，得出对应点位置，画出图形即可．【详解】（1）解：如图即为所求；（2）解：如图即为所求；【点睛】本题考查了作图—旋转变换、旋转的性质、中心对称图形的性质、网格的特点，解本题的关键在正确得出变换后的图形对应点的位置．18．(1)2AB y x =，2y x=(2)10【分析】（1）设AB y mx =，把点A 的坐标()1,2，进而代入k y x=，即可求解．（2）由点A 的坐标为()1,2，根据中心对称可得()1,2B --，勾股定理得出AB =AOE ACB ∽，得出BC =，即可求解．【详解】（1）解：设AB y mx =，把点A 的坐标()1,2代入得2m =，∴2AB y x=∴21k =，∴2k =，∴2y x =（2）由点A 的坐标为()1,2，根据中心对称可得()1,2B --，则AB =∵对角线AC 垂直于x 轴，∴,AEO ABC OAE CAB∠=∠∠=∠∴AOE ACB ∽，∴OE BC AE AB=，∴12=∴BC =，∴矩形ABCD 的面积为10=．【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，勾股定理，相似三角形的性质与判定，反比例函数与一次函数交点问题，掌握反比例函数的性质是解题的关键．19．AB 的长和CD 的长分别约为1248米和390米．【分析】根据题意作辅助线得到矩形BCDE ，在直角三角形中利用正切得到AB 和AE 的长度，再根据线段的和差关系即可得到CD 的长度．【详解】解：过D 作于DE AB ⊥于E ，∵BC AB ⊥，∴BC DE ∥，∵AB CD ∥，∴四边形BCDE 为矩形，∵58ACB ∠=︒，∴在Rt ABC △中，tan 58AB BC︒=，∵780BC =米，tan 58 1.6︒≈，∴780 1.61248AB ≈⨯=（米），∵48ADE ∠=︒，∴在Rt ADE △中，tan 48AE DE︒=，∵四边形BCDE 为矩形，∴780DE BC ==米，∵tan 48 1.1︒≈，∴780 1.1858AE ≈⨯=（米），∴1248858390CD BE AB AE ==-≈-=（米），答：AB 的长和CD 的长分别约为1248米和390米．【点睛】本题考查了解直角三角形，根据题意构造出直角三角形是解题的关键．20．(1)见解析(2)【分析】（1）连结OC ，根据切线的性质可得90OCB BCE ∠+∠=︒，再由OD BC ⊥，可得90BOD OBD BOD OCB ∠+∠=∠+∠=︒，即可；（2）连结AC 交OP 于F ，根据AB 是直径，可得90ACB ∠=︒，由勾股定理可得12AC =，再由Р为AC 弧的中点，可得162AF AC ==，OF AC ⊥，从而得到1522OF BC ==，进而得到4FP OP OF =-=，再由勾股定理，即可求解．【详解】（1）解：连结OC ，∵CE 是O 的切线，∴90OCE ∠=︒，即90OCB BCE ∠+∠=︒，∵OC OB =，∴OCB OBC ∠=∠，∵OD BC ⊥，∴90BOD OBD BOD OCB ∠+∠=∠+∠=︒，∴BCE BOD ∠=∠；（2）解：连结AC 交OP 于F ，∵AB 是直径，∴90ACB ∠=︒，∵13AB =，5BC =，∴12 AC=，∵Р为AC弧的中点，∴162AF AC==，OF AC⊥，∵OA OB=，∴1522 OF BC==，∴135422FP OP OF=-=-=，在Rt PAF△中，∴PA==【点睛】本题主要考查了切线的性质，垂径定理，圆周角定理，三角形中位线定理等知识，熟练掌握切线的性质，垂径定理，圆周角定理，三角形中位线定理等知识是解题的关键．21．(1)64；18(2)21.8万元(3)估计12月份乙公司在全省范围内的利润大约是137.3万元．【分析】（1）把一组数据按大小排列后，处于最中间的数据是这组数据的中位数；扇形统计图中各部分的百分比之和等于1，即可求解；（2）根据12月份的总利润⨯乙公司12月份占的百分比=乙公司12月份的利润，即可求解；（3）求出12月份乙公司在H市的利润率，因为乙公司在全省范围内的利润率与H市的占比相同，先求出乙公司12月份在全省的成本，根据全省总成本⨯利润率=乙公司在全省范围内的利润，即可求解．【详解】（1）解：每个月利润按大小排列为109,83,64,51,40∴每个月利润的中位数是64万元120%55%7%18%---=18n∴=故答案为：64，18（2）10920%21.8⨯=（万元）∴乙公司12月份的利润是21.8万元（3）由（2）知12月份乙公司在H 市的利润为21.8万元利润率为：21.8100%67.7%5421.8⨯≈- 12月份乙公司在全省范围内的利润率与H 市的占比相同∴乙公司在全省范围内的成本为：()340167.7%202.7÷+≈（万元）∴乙公司在全省范围内的利润为：202.767.7%137.3⨯≈（万元）答：乙公司在全省范围内的利润大约是137.3万元．【点睛】本题考查了扇形统计图与条形统计图相关内容及销售的相关数量关系，求中位数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息，分析图中数据之间的数量关系是解题的关键．22．(1)223y x x =-++(2)①Р在()0,0时，矩形PQMN 的周长最大，最大值为10；②假命题，理由见解析【分析】（1）利用待定系数法可求得抛物线的函数表达式为223y x x =-++﹔（2）先求得抛物线的对称轴为1x =，设点(),0P x ，则()2,23N x x x -++，①根据P Q 、关于1x =对称，可得,Q M 的坐标，则可以表示出矩形PQMN 的周长，即可求解；②当矩形周长最大时，长为3，宽为2，面积为6，当PQMN 为正方形时，表示PQ PN =，即可求出x ，算得正方形PQMN 的面积大于6，矛盾，即可求得假命题．【详解】（1）解：将()1,0A -、()3,0B 代入23y ax bx =++中得309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得12a b =-⎧⎨=⎩∴抛物线的函数表达式为223y x x =-++（2）解：抛物线223y x x =-++的对称轴为1x =，设点(),0P x ，则()2,23N x x x -++，①P Q 、关于1x =对称，∴()2,0Q x -，则()22,23M x x x --++，矩形PQMN 的周长为()222223210l x x x x x =---++=-+，当0x =时，l 的值最大，最大值为10，即Р在()0,0时，矩形PQMN 的周长最大，最大值为10．②假命题．由①可知，当矩形周长最大时，长为3，宽为2，面积为6，当PQMN 为正方形时，2223PQ x x PN x x =--==-++，解得2x =∴点Р的坐标为()2，点Q的坐标为)，22PQ -=正方形PQMN的面积()22246=-=->；故命题是假命题．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图像和性质，解题关键是熟练掌握二次函数的图像和性质．23．(1)见解析(2)①见解析；②AF BF =【分析】（1）根据正方形的性质得到AB BC =，BE BF =，进而得到ABE CBF △≌△，再利用全等三角形的性质及角的和差运算即可得到结论；（2）①根据全等三角形的判定与性质即可得到AG BF =，再利用平行线的性质及等腰三角形的性质得到AG AP =，进而得到BF AP =；②根据等腰三角形的性质与判定可知角相等，再利用相似三角形的判定与性质即可得到AF AP AP AB=，进而得到AF BF BF AB =，从而得到12AF BF =．【详解】（1）解：∵ABCD 为正方形，∴AB BC =，45BAC ACB ∠=∠=︒，∵E F 、为BC AB 、边中点∴BE BF=∴在ABE 和CBF V 中，AB BC ABC CBA BE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABE CBF ≌△△，∴BAE BCF ∠=∠，∴PAC BAC BAE ∠=∠-∠，PCA ACB BCF ∠=∠-∠，∴PAC PCA ∠=∠．（2）解：①连接BP ，并延长交AD 于G ．∵E 为BC 边中点，∴BE CE EP ==，∴90BPC ∠=︒，∵BAE BCF ∠=∠，∴ABG BCF ∠=∠，∴在GAB △和FBC 中，90ABG BCF AB BC GAB FBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴()ASA GAB FBC ≌△△，∴AG BF =，∵AG BC ，∴AGP CBP ∠=∠，∵PE BE =，∴CBP BPE ∠=∠，∵APG BPE ∠=∠，∴AGP APG ∠=∠，∴AG AP =，∴BF AP =，②由（2）可知ABP BCP ∠=∠，∵EC EP =，∴ECP EPC ∠=∠，∴ABP EPC ∠=∠，∵APF EPC ∠=∠，∴ABP APF ∠=∠，∴APF ABP △∽△，∴AF AP AP AB=，∵BF AP =，∴AF BF BF AB=，∴2BF AF AB = ，∴由黄金分割可知12AF BF =．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等相关知识点，掌握全等三角形的性质的是解题的关键．。