最新2019—2020九年级数学第二次月考试题及答案

人教版2019-2020学年九年级数学上册第二次月考试卷(含答案)

2019-2020学年九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号涂在相应的答题卡上．1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣2．下列方程中，是一元二次方程的为（）A．3x2﹣6xy+2=0B．x2﹣5=﹣2xC．x2+3x﹣1=x2D．x2+=03．近似数3.0×102精确到（）A．十分位B．个位C．十位D．百位4．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°5．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定7．小张的爷爷每天坚持锻炼身体，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路漫步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间关系的大致图象的是（）A．B．C．D．8．如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若菱形边长为4，则反比例函数解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y=﹣D．y=9．如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC 于E，交AD于F，那么下列结论中错误的是（）A．△BDF∽△BEC B．△BFA∽△BEC C．△BAC∽△BDA D．△BDF∽△BAE 10．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，2）D．（0，）二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．9的算术平方根是．12．若方程x2﹣5x+3=0两根为x1，x2，则x1x2=．13．设点P（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=1，则点P的坐标为．14．函数的自变量x的取值范围是．15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=．16．如图是一段楼梯，∠A=30°，斜边AC是4米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯米．17．在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则BC=．18．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为．三、解答题：（本题共4个小题，第19，20，21、22题每题10分，共40分）19．（1）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|﹣2cos30°．（2）用公式法解方程：3x2+2x﹣1=0．20．先化简，（﹣）×，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF．22．某商店商品每件成本20元，按30元销售时，每天可销售100件，根据市场调查：若销售单价每上涨1元，该商品每天销售量就减少5件．若该商店计划该商品每天获利1125元，求该商品的售价？四、（本题满分12分）23．如图，正比例函数y1=﹣3x的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．点C 在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为12．（1）求k的值；（2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．五、（本题满分12分）24．小明为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果精确到0.1m）（1）求小明此时与地面的垂直距离CD的值；（2）小明的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（sin15°≈0.2588 cos15°≈0.9659 tan≈.0.2677 ）六.（本题满分14分）25．一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，当EG宽为多少mm时，矩形有最大面积，最大面积是多少？参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A 、B 、C 、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号涂在相应的答题卡上．1．﹣的倒数是（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣【分析】乘积是1的两数互为倒数，结合选项进行判断即可．【解答】解：﹣的倒数为﹣．故选：D ．【点评】本题考查了倒数的定义，属于基础题，注意掌握乘积是1的两数互为倒数． 2．下列方程中，是一元二次方程的为（）A ．3x 2﹣6xy +2=0B ．x 2﹣5=﹣2xC ．x 2+3x ﹣1=x 2D ．x 2+=0 【分析】根据判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”进行分析即可．【解答】解：A 、不是一元二次方程，故此选项错误；B 、是一元二次方程，故此选项正确；C 、不是一元二次方程，故此选项错误；D 、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B ．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．3．近似数3.0×102精确到（）A ．十分位B ．个位C ．十位D ．百位【分析】要判断科学记数法表示的数精确到哪一位，应当看最后一个数字在什么位，即精确到了什么位．【解答】解：近似数3.0×102精确到十位，故选：C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．4．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根据三角形的外角性质求解即可．【解答】解：如图，∵∠2=50°，并且是直尺，∴∠4=∠2=50°（两直线平行，同位角相等），∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．故选：D．【点评】本题主要考查了两直线平行，同位角相等的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．5．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【分析】先计算出判别式的值，然后利用判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵△=（﹣3）2﹣4×（﹣2）=17＞0，∴方程有两个不相等的两个实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．小张的爷爷每天坚持锻炼身体，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路漫步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间关系的大致图象的是（）A．B．C．D．【分析】由爷爷锻炼身体的行程，可得出距离的变化是先增加、中间有段不变后减少，再根据跑步的速度快于漫步的速度，对照选项即可得出结论．【解答】解：∵爷爷跑步去公园，漫步回家，且在公园停留打了一会儿太极拳，∴距离的变化是先增加、中间有段不变后减少，且增加的快，减少的慢．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象，根据爷爷锻炼身体的行程找出爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间关系的大致图象是解题的关键．8．如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若菱形边长为4，则反比例函数解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y=﹣D．y=【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反比例函数的解析式．【解答】解：∵在菱形ABOC中，∠A=60°，菱形边长为4，∴OC=4，∠COB=60°，∴点C的坐标为（﹣2，2），∵顶点C在反比例函数y=的图象上，∴2=，得k=﹣4，即y=﹣，故选：C．【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点C的坐标，利用反比例函数的性质解答．9．如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC 于E，交AD于F，那么下列结论中错误的是（）A．△BDF∽△BEC B．△BFA∽△BEC C．△BAC∽△BDA D．△BDF∽△BAE【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断．【解答】解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA．故C正确．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴△BFA∽△BEC．故B正确．∴∠BFA=∠BEC，∴∠BFD=∠BEA，∴△BDF∽△BAE．故D正确．而不能证明△BDF∽△BEC，故A错误．故选：A．【点评】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角．10．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，2）D．（0，）【分析】作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小，根据A的坐标为（﹣4，5），得到A′（4，5），B（﹣4，0），D（﹣2，0），求出直线DA′的解析式为y=x+，即可得到结论．【解答】解：作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小，∵四边形ABOC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∵A的坐标为（﹣4，5），∴A′（4，5），B（﹣4，0），∵D是OB的中点，∴D（﹣2，0），设直线DA′的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线DA′的解析式为y=x+，当x=0时，y=，∴E（0，），故选：B．【点评】此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是三角形两边之和大于第三边．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．9的算术平方根是3．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．12．若方程x2﹣5x+3=0两根为x1，x2，则x1x2=3．【分析】直接由方程根与系数的关系可求得答案．【解答】解：∵方程x2﹣5x+3=0两根为x1，x2，∴x1x2=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．13．设点P（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=1，则点P的坐标为（﹣2，1）．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数结合绝对值的性质求出x、y 的值，然后写出即可．【解答】解：∵点P（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=1，∴x=﹣2，y=1，∴点P的坐标为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．14．函数的自变量x的取值范围是x≥2．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=15°．【分析】由四边形ABCD为正方形，三角形ADE为等比三角形，可得出正方形的四条边相等，三角形的三边相等，进而得到AB=AE，且得到∠BAD为直角，∠DAE为60°，由∠BAD+∠DAE求出∠BAE的度数，进而利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求出∠AEB的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=90°，∠DAE=60°，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°，又∵AB=AE，∴∠AEB==15°．故答案为：15°．【点评】此题考查了正方形的性质，以及等边三角形的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质是解本题的关键．16．如图是一段楼梯，∠A=30°，斜边AC是4米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯2+2米．【分析】利用直角三角形中30°角对的直角边等于斜边的一半求出BC的长，再根据勾股定理求出AB的长，进而可得出结论．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠A=30°，斜边AC是4米，∴BC=AC=2米，∴AB===2（m），∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=（2）米．故答案为：2+2【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．17．在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则BC=1．【分析】作CD⊥AB，由AC=、∠A=30°知CD=，由∠B=45°知CD=BD=，最后由勾股定理可得答案．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∵AC=，∠A=30°，∴CD=AC=，∵在Rt△BCD中，∠B=45°，∴CD=BD=，则BC==1，故答案为1；【点评】本题主要考查勾股定理、直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质和勾股定理是解题的关键．18．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为199．【分析】根据条件第二个比第一个大2，第三个比第二个大3，第四个比第三个大4，依此类推，可以得到：第n个比第n﹣1个大n．则第100个三角形数与第99个三角形数的差100，第99个三角形数与第98个三角形数的差99，∴第100个三角形数与第98个三角形数的差为100+99=199．【解答】解：第100个三角形数与第98个三角形数的差为199．【点评】这是一个探索性问题，是一个经常出现的问题．三、解答题：（本题共4个小题，第19，20，21、22题每题10分，共40分）19．（1）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|﹣2cos30°．（2）用公式法解方程：3x 2+2x ﹣1=0．【分析】（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先求出b 24ac 的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|﹣2cos30°=2+1﹣（2﹣）﹣2× =1；（2）3x 2+2x ﹣1=0，a=3，b=2，c=﹣1，∵b 2﹣4ac=22﹣4×3×（﹣1）=16＞0，∴x=，∴x 1=，x 2=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能选择适当的方法解一元二次方程是解（2）的关键．20．先化简，（﹣）×，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，在从1，2，3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（﹣）×===，当x=1时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF．【分析】证出∠ADE=∠CBF，AD=CB，由AAS证△ADE≌△CBF即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．22．某商店商品每件成本20元，按30元销售时，每天可销售100件，根据市场调查：若销售单价每上涨1元，该商品每天销售量就减少5件．若该商店计划该商品每天获利1125元，求该商品的售价？【分析】设商品售价为每件（30+x）元，则每天销售（100﹣5x）件，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，将其代入30+x中即可求出该商品的售价．【解答】解：设商品售价为每件（30+x）元，则每天销售（100﹣5x）件，根据题意得：（30+x﹣20）×（100﹣5x）=1125，整理得：x2﹣10x+25=0，解得：x1=x2=5，∴x+30=35．答：该商品的售价为35元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．四、（本题满分12分）23．如图，正比例函数y1=﹣3x的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．点C 在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为12．（1）求k的值；（2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．【分析】（1）过点A作AD垂直于OC，由AC=AO，得到CD=DO，确定出三角形ADO与三角形ACD面积，即可求出k的值；（2）根据函数图象，找出满足题意x的范围即可．【解答】解：（1）如图，过点A作AD⊥OC，∵AC=AO，∴CD=DO，=S△ACD=6，∴S△ADO∴k=﹣12；（2）联立得：，解得：或，即A（﹣2，6），B（2，﹣6），根据图象得：当y1＞y2时，x的范围为x＜﹣2或0＜x＜2．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握各函数的性质是解本题的关键．五、（本题满分12分）24．小明为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果精确到0.1m）（1）求小明此时与地面的垂直距离CD的值；（2）小明的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（sin15°≈0.2588 cos15°≈0.9659 tan≈.0.2677 ）【分析】（1）利用在Rt△BCD中，∠CBD=15°，BD=20，得出CD=BD•sin15°求得答案即可；（2）由图可知：AB=AF+DE+CD，利用直角三角形的性质和锐角三角函数的意义，求得AF即可．【解答】解：（1）在Rt△BCD中，∵∠CBD=15°，BD=20，∴CD=BD•sin15°，∴CD≈5.2m；答：小明与地面的垂直距离CD的值是5.2m；（2）在Rt△AFE中，∵∠AEF=45°，∴AF=EF=BC，由（1）知，BC=BD•cos15°≈19.3（m），∴AB=AF+DE+CD=19.3+1.6+5.2=26.1（m）．答：楼房AB的高度是26.1m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，题目中涉及到了仰角和坡角的问题，解题的关键是构造直角三角形．六.（本题满分14分）25．一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，当EG宽为多少mm时，矩形有最大面积，最大面积是多少？【分析】（1）根据矩形的对边平行得到BC∥EF，利用“平行于三角形的一边的直线截其他两边或其他两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”判定即可．（2）设正方形零件的边长为x mm，则KD=EF=x，AK=80﹣x，根据EF∥BC，得到△AEF ∽△ABC，根据相似三角形的性质得到比例式，解方程即可得到结果；（3）根据矩形面积公式得到关于a的二次函数，根据二次函数求出矩形的最大值．【解答】解：（1）∵正方形EGHF∴EF∥BC∴△AEF∽△ABC（2）设EG=EF=x∵△AEF∽△ABC∴∴∴x=48∴正方形零件的边长为48mm，（3）设EG=a∵矩形EGHF∴EF∥BC∴△AEF∽△ABC∴∴∴EF=120﹣a∴矩形面积S=a（120﹣a）=﹣a2+120a=﹣（a﹣40）2+2400当a=40时，此时矩形面积最大，最大面积是2400mm2，即：当EG=40时，此时矩形面积最大，最大面积是2400mm2．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出△AEF∽△ABC．。

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2019-2020 年九年级数学上学期第二次月考试卷（含解析）新人教版一．选择题（共10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）1．下列是一元二次方程的是（）A．y=4x 2 B．ax 2+bx+c=0C． x2 +y2=2 D． y= +12．将方程 x2+8x+9=0 左边变成完全平方式后，方程是（）A．（ x+4）2=7B．（ x+4）2=25C．（ x+4）2=﹣9D．（ x+4）2=﹣73．若关于 x 的一元二次方程kx2﹣ 2x ﹣ 1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞﹣ 1B． k＞﹣ 1 且 k≠ 0C． k＜ 1 D ． k＜ 1 且 k≠ 04．若（ 2， 5）、（ 4，5）是抛物线 y=ax 2+bx+c 上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=﹣B． x=1 C． x=2 D． x=35．如图，在宽为20m，长为 32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种2上草坪．要使草坪的面积为540m，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．（ 32+x）（ 20+x）=540 B ．（ 32﹣x）（ 20﹣ x） =540C．（ 32+x）（ 20﹣ x）=540D．（ 32﹣x）（ 20+x） =546．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182 件，如果全组有 x 名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（ x+1）=182 B ．x（ x﹣ 1）=182C． x（ x+1） =182× 2 D． x（ x﹣ 1）=182× 27．二次函数 y=2（ x﹣4）2+5 的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A．向下、直线 x=﹣ 4、（﹣ 4，5） B．向上、直线x=﹣ 4、（﹣ 4， 5）C．向上、直线 x=4、（ 4，﹣ 5）D．向上、直线x=4、（ 4， 5）8．已知二次函数 y=mx2 +x+m（ m﹣2）的图象经过原点，则m的值为（）A．0 或 2B．0C．2D．无法确定9．不论 a 为何实数，代数式a2﹣4a+5 的值一定是（）A．正数 B ．负数 C ．零D．不能确定10．二次函数y=ax 2+bx+c（ a≠ 0）的图象如图，下列结论：（1） c＜ 0；（2） b＞ 0；（3） 4a+2b+c＞ 0；2 2（4）（ a+c）＜ b ．其中不正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11．若 x=﹣ 2 是关于 x 的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解，则 m的值是．12．已知 m和 n 是方程 2x2﹣ 5x﹣3=0 的两根，则=．13．二次函数 y=x 2+2x﹣4 的图象的顶点坐标是．14．把抛物线 y=ax 2+bx+c 的图象先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2个单位长度，所得图象的解析式是 y=2（ x﹣ 3）2 +1，则 a+b+c=．215．如图，二次函数 y=ax +c（ a＜ 0）的图象过正方形ABOC的三个顶点 A、B、C，则 ac 的值是．三．解答题16．解方程： 2x2﹣ 6x﹣ 1=0．17．解方程：（ x﹣ 3）2+4x（ x﹣ 3） =0．四、解答题：（本大题 2 个小题，每小题8 分，共16 分）18．已知当x=2 时，二次函数有最大值5，且函数图象经过点（0， 3），求该函数的解析式．19．已知关于x 的一元二次方程x2﹣ 6x﹣ k2=0（ k为常数）．（ 1）求证：方程有两个不相等的实数根；（ 2）设 x1， x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k 的值．五、解答题20．为解方程x4﹣ 5x 2+4=0，我们可以将x2视为一个整体，然后设x2=y，则 x4=y2，原方程化为y2﹣5y+4=0 ．①解得 y1=1， y2=4当 y=1 时， x2 =1．∴ x=± 1当 y=4 时， x2 =4，∴ x=± 2．∴原方程的解为x1=1， x2=﹣ 1， x3=2，x4=﹣ 2解答问题：（ 1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了的数学思想．（2）解方程：（ x2﹣ 2x）2+x 2﹣ 2x﹣ 6=0．21．某商店原来将进货价为8 元的商品按10 元售出，每天可销售200 件，现在采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品涨价 1 元，每天的销售量就减少20 件，设这种商品每个涨价 x 元．（ 1）填空：原来每件商品的利润是元；涨价后每件商品的实际利润是元（可用含x 的代数式表示）；（ 2）为了使每天获得700 元的利润，售价应定为多少？六、解答题：22．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在对称轴右边 1m处，桥洞离水面的高是多少？23．有一种螃蟹，从河里捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000 千克放养在塘内，此时市场价为每千克30 元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升 1 元，但是放养一天需各种费用支出400 元，且平均每天还有10 千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20 元．（ 1）设 X 天后每千克活蟹的市场价为P 元，写出 P 关于 x 的函数关系式．（ 2）如果放养x 天后将活蟹一次性出售，并记1000 千克蟹的销售额为Q元，写出Q关于 X 的函数关系式．（ 3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=销售总额﹣收购成本﹣费用），最大利润是多少？七、解答题：（本小题14 分）24．如图 1，抛物线 y=ax 2+bx+6（ a≠ 0）与 x 轴交于点A（2， 0）和点 B（﹣ 6， 0），与 y 轴交于点C．（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点M，在对称轴上存在点P，使△ CMP为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；（ 3）设点（ 4）如图Q是抛物线对称轴上的一个动点，当点Q满足2，若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接AC+QC最小时，求出BE、 CE，求四边形Q点的坐标；BOCE的面积的最大值，并求此时 E 点的坐标．2016-2017 学年四川省自贡市富顺县童寺学区九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）1．下列是一元二次方程的是（）A．y=4x 2 B．ax 2+bx+c=0C． x2 +y2=2D． y=+1【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0，由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解： A、是二元二次方程，故 A 错误；B、a=0 是一元二次方程，故 B 正确；C、是二元二次方程，故C错误；D、是分式方程，故D错误；故选： B．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且 a≠0）．特别要注意a≠ 0 的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2．将方程x2+8x+9=0 左边变成完全平方式后，方程是（）A．（ x+4）2=7B．（ x+4）2=25C．（ x+4）2=﹣9D．（ x+4）2=﹣7【考点】解一元二次方程- 配方法．【专题】配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是 2 的倍数．【解答】解：∵x2+8x+9=0∴x2+8x=﹣ 9∴x2+8x+16=﹣ 9+162∴（ x+4） =7【点评】解决本题容易出现的错误是移项忘记变号，并且配方时是方程两边同时加上一次项系数一半的平方．3．若关于A．k＞﹣ 1x 的一元二次方程B． k＞﹣ 1且kx2﹣ 2x ﹣ 1=0 有两个不相等的实数根，则 k≠ 0 C． k＜ 1 D ． k＜ 1 且 k≠ 0k 的取值范围是（）【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k 的不等式组，求出k 的取值范围即可．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程∴，即，解得 k＞﹣ 1 且 k≠ 0．故选 B．kx2﹣ 2x﹣ 1=0 有两个不相等的实数根，【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．4．若（ 2， 5）、（ 4，5）是抛物线y=ax 2+bx+c 上的两个点，则它的对称轴是（A．x=﹣B． x=1 C． x=2D． x=3）【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想．【分析】由已知，点（2， 5）、（ 4， 5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数．【解答】解：因为点（2， 5）、（ 4， 5）在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x==3；故选 D．【点评】本题考查了二次函数的对称性．二次函数关于对称轴成轴对称图形．5．如图，在宽为20m，长为 32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．（ 32+x）（ 20+x）=540 B ．（ 32﹣ x）（ 20﹣ x）=540C．（ 32+x）（ 20﹣x） =540D．（ 32﹣x）（ 20+x） =54【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设小路宽为x 米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（ 32﹣ x）（ 20﹣ x）米2，进而即可列出方程，求出答案．【解答】解：设小路宽为x 米，利用平移，得：（32﹣ x）（ 20﹣ x） =540．故选 B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．6．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182 件，如果全组有 x 名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（ x+1）=182 B ．x（ x﹣ 1）=182C． x（ x+1） =182× 2D． x（ x﹣ 1）=182× 2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先求每名同学赠的标本，再求x 名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182 件，故根据等量关系可得到方程．【解答】解：设全组有x 名同学，则每名同学所赠的标本为：（x﹣1）件，那么 x 名同学共赠：x（ x﹣ 1）件，所以， x（ x﹣1） =182．故选 B．【点评】本题考查一元二次方程的实际运用：要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．7．二次函数y=2（ x﹣4）2+5 的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A．向下、直线x=﹣ 4、（﹣ 4，5）B．向上、直线x=﹣ 4、（﹣ 4， 5）C．向上、直线x=4、（ 4，﹣ 5）D．向上、直线x=4、（ 4， 5）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数顶点式解析式分别解答即可．2 【解答】解：二次函数 y=2（ x﹣ 4）+5 的开口方向向下；对称轴是直线 x=4；故选 D．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用二次函数顶点式形式求解对称轴和顶点坐标的方法是解题的关键．8．已知二次函数y=mx2 +x+m（ m﹣2）的图象经过原点，则m的值为（）A．0 或 2B． 0C． 2D．无法确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】本题中已知了二次函数经过原点（0， 0），因此二次函数与y 轴交点的纵坐标为0，即m （m﹣ 2） =0，由此可求出 m的值，要注意二次项系数 m不能为0．【解答】解：根据题意得： m（ m﹣ 2） =0，∴ m=0或 m=2，∵二次函数的二次项系数不为零，所以m=2．故选 C．【点评】此题考查了点与函数的关系，解题时注意分析，理解题意．9．不论 a 为何实数，代数式a2﹣4a+5 的值一定是（）A．正数 B ．负数 C ．零D．不能确定【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题．【分析】利用配方法得到a2﹣ 4a+5=（ a﹣2）2+1，然后根据非负数的性质易得（a﹣2）2+1＞ 0．【解答】解： a2﹣ 4a+5=（ a﹣ 2）2+1，∵（ a﹣ 2）2≥ 0，∴（ a﹣ 2）2+1＞ 0，即数式 a2﹣ 4a+5 的值一定是正数．故选 A．【点评】本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．也考查了非负数的性质．10．二次函数y=ax 2+bx+c（ a≠ 0）的图象如图，下列结论：（1） c＜ 0；（2） b＞ 0；（3） 4a+2b+c＞ 0；2 2（4）（ a+c）＜ b ．其中不正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与y 轴的交点得出 c 的值，然后根据图象经过的点的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：抛物线的开口向上，则a＞ 0；对称轴为x=﹣=1，即 b=﹣ 2a，故 b＜ 0，故（ 2）错误；抛物线交y 轴于负半轴，则c＜0，故（ 1）正确；把 x=2 代入 y=ax 2+bx+c 得： y=4a+2b+c＜ 0，故（ 3）错误；把 x=1 代入2y=ax +bx+c 得： y=a+b+c＜ 0，把x=﹣ 1 代入2y=ax +bx+c 得： y=a﹣ b+c＜ 0，则（ a+b+c）（ a﹣ b+c）＞ 0，故（ 4）错误；不正确的是（ 2）（ 3）（ 4）；故选 C．【点评】本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如： y=a+b+c ， y=4a+2b+c，然后根据图象判断其值．二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11．若 x=﹣ 2 是关于 x 的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解，则m的值是﹣6．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把 x= ﹣2 代入一元二次方程得到关于 m的一次方程，然后解此一元一次方程即可得到 m的值．2 【解答】解：把 x=﹣ 2 代入方程 x ﹣ mx+8=0得 4+2m+8=0，解得 m=﹣ 6．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．已知 m和 n 是方程 2x2﹣ 5x﹣3=0 的两根，则=﹣．【考点】根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系可以求得m+n=﹣，m?n=代入代数式求解即可．【解答】解：∵m和 n 是方程 2x2﹣5x﹣ 3=0 的两根，∴m+n=﹣ =﹣= ，m?n= =﹣，∴+ ===﹣故答案为﹣．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是牢记根与系数的关系并对代数式进行正确的变形．13．二次函数 y=x 2+2x﹣4 的图象的顶点坐标是（﹣ 1，﹣ 5）．【考点】二次函数的性质．【分析】利用抛物线顶点坐标公式（﹣，）求出顶点坐标即可．【解答】解：∵y=x 2+2x﹣ 4，∴﹣=﹣1，==﹣5，即顶点坐标为（﹣1，﹣ 5），故答案为：（﹣1，﹣ 5）．【点评】此题主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．关键是掌握求顶点坐标的公式．23 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得图象的14．把抛物线 y=ax +bx+c 的图象先向右平移解析式是 y=2（ x﹣ 3）2 +1，则 a+b+c= 5．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】此题可以逆推：将函数y=2（x﹣ 3）2+1 的图象，先向左平移 3 个单位长度，再向上平移 2个单位长度得到抛物线y=ax 2+bx+c．【解答】解：函数y=2（ x﹣ 3）2+1 的图象，先向左平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度得到： y=2（ x﹣3+3）2+1+2=2x2+3，22所以 ax +bx+c=2x +3，所以 a+b+c=2+0+3=5．故答案是： 5．【点评】本题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握解析式平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．15．如图，二次函数y=ax 2+c （a＜ 0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、 C，则 ac 的值是﹣2．【考点】二次函数的性质．【分析】设正方形的对角线OA长为 2m，根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax2 +c 中，即可求出 a 和 c，从而求积．【解答】解：设正方形的对角线OA长为 2m，则 B（﹣ m， m）， C（ m， m）， A（ 0， 2m）；把 A， C 的坐标代入解析式可得：2c=2m①， am+c=m②，①代入②得： m2a+2m=m，解得： a=﹣，则 ac=﹣ ?2m=﹣ 2．故答案为：﹣ 2．【点评】考查了正方形的性质、勾股定理的运用及二次函数的性质，正确的设出正方形的边长是解答本题的关键．三．解答题16．解方程： 2x2﹣ 6x﹣ 1=0．【考点】解一元二次方程- 公式法．【分析】公式法求解可得．【解答】解：∵a=2，b=﹣ 6， c=﹣ 1，∴△ =36﹣ 4×2×（﹣ 1） =44＞ 0，则 x==．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．17．解方程：（ x﹣ 3）2+4x（ x﹣ 3） =0．【考点】解一元二次方程- 因式分解法．【专题】压轴题；因式分解．【分析】方程的左边提取公因式【解答】解：原式可化为：（∴ x﹣ 3=0 或 5x ﹣ 3=0 解得．x﹣ 3，即可分解因式，因而方程利用因式分解法求解．x﹣3）（ x﹣3+4x ） =0【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．四、解答题：（本大题 2 个小题，每小题18．已知当x=2 时，二次函数有最大值8 分，共 16 分）5，且函数图象经过点（0， 3），求该函数的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】由条件可知其顶点坐标为（2， 5），可设顶点式，再把点（0，3）代入可求得函数的解析式．【解答】解：由已知得抛物线的顶点是（2， 5），∴设y=a（ x﹣2）2+5，∵函数图象经过点（0， 3）∴ 3=a（ 0﹣ 2）2+5，解得 a=﹣，∴ y=﹣（x﹣2）2+5，即y=﹣x2+2x+3．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，由条件知道顶点坐标为（解题的关键．2， 5），设成顶点式是19．已知关于x 的一元二次方程x2﹣ 6x﹣ k2=0（ k 为常数）．（ 1）求证：方程有两个不相等的实数根；（ 2）设 x1， x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k 的值．【考点】根与系数的关系；解二元一次方程组；解一元二次方程【专题】阅读型．- 直接开平方法；根的判别式．【分析】（ 1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明判别式△（ 2）根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到两根的和是=b2﹣ 4ac 的值大于0 即可；6，结合x +2x =14 即可求得方程的12两个实根，进而可求k 的值．22【解答】（1）证明：∵b﹣4ac=（﹣6）﹣4×1×（﹣22k ） =36+4k ＞ 0因此方程有两个不相等的实数根．（ 2）解：∵ x1+x2=﹣=﹣=6，又∵ x1+2x2=14，解方程组解得：将 x1 =﹣ 2 代入原方程得：（﹣2）2﹣ 6×（﹣ 2）﹣ k2=0，解得 k=± 4．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的应用，根据一元二次方程的根与系数的关系，与 x1+2x2=14 联立即可把求方程的解的问题转化为解方程组的问题．五、解答题20．为解方程 x4﹣ 5x 2+4=0，我们可以将 x2视为一个整体，然后设 x2=y，则 x4=y2，原方程化为 y2﹣5y+4=0 ．①解得 y1=1， y2=4当 y=1 时， x2 =1．∴ x=± 1当 y=4 时， x2 =4，∴ x=± 2．∴原方程的解为x1=1， x2=﹣ 1， x3=2，x4=﹣ 2解答问题：（ 1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想．（2）解方程：（ x2﹣ 2x）2+x 2﹣ 2x﹣ 6=0．【考点】换元法解一元二次方程．【专题】阅读型．【分析】（ 1）根据换元法的定义得到例题中使用了换元法，把四次降为 2 次，这体现了转化的数学思想；（ 2）设 x2﹣ 2x=t ，则原方程化为t 2+t ﹣ 6=0，解得 t 1=﹣3， t 2=2，再分别解方程x2﹣ 2x=﹣3 和 x2﹣2x=2，然后写出原方程的解．【解答】解：（ 1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想．故答案为换元，转化；（2）设 x2﹣ 2x=t ，原方程化为t 2+t ﹣ 6=0，解得 t 1=﹣3， t 2=2，当 t= ﹣ 3 时， x2﹣ 2x=﹣ 3，即 x2﹣ 2x+3=0，此方程无实数解；，当 t=2 时， x2﹣2x=2，解得 x1=1+ ， x2=1﹣所以原方程的解为 x1=1+ ，x2=1﹣．【点评】本题考查了换元法解一元二次方程：把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的．21．某商店原来将进货价为8 元的商品按10 元售出，每天可销售200 件，现在采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品涨价 1 元，每天的销售量就减少20 件，设这种商品每个涨价 x元．（ 1）填空：原来每件商品的利润是2 元；涨价后每件商品的实际利润是 2+x 元（可用含 x 的代数式表示）；（ 2）为了使每天获得 700 元的利润，售价应定为多少？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（ 1）根据利润 =售价﹣进价表示出商品的利润即可；y 元，根据题意可得：y=（ 10+x﹣ 8）（ 200（ 2）设应将售价提为x 元时，才能使得所赚的利润最大为﹣ 2x），令 y=700，解出 x 的值．【解答】解：（1）原来每件商品的利润是 2 元；涨价后每件商品的实际利润是2+x 元；（ 2）根据题意，得（2+x）（ 200﹣ 20x）=700．整理，得x2﹣ 8x+15=0，解这个方程得x1=3， x2=5，答：售价应定为13 元或 15 元．【点评】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出一元二次方程，注意：利润 =售价﹣进价．六、解答题：22．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，建立如图所示的平面直角坐标系．（ 1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（ 2）在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（ 1）由题意可知抛物线的顶点坐标，设函数关系式为y=a（ x﹣ 5）2+4，将已知坐标代入关系式求出 a 的值．（2）对称轴右边 1 米处即 x=6，代入解析式求出 y 的值．【解答】解：（ 1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为（5，4），所以设此桥洞所对应的二次函数关系式为y=a（ x﹣5）2+4，2由图象知该函数过原点，将O（0， 0）代入上式，得：0=a（ 0﹣ 5） +4，解得 a=﹣，故该二次函数解析式为y=﹣（x﹣5）2+4，（ 2）对称轴右边 1 米处即 x=6，此时 y=﹣（ 6﹣ 5）2+4=3.84 ，因此桥洞离水面的高 3.84 米．【点评】本题考查的是二次函数的实际应用．是现实中的二次函数问题，得出二次函数顶点坐标是解题关键．23．（ 12 分）（ 2015?泗洪县校级模拟）有一种螃蟹，从河里捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30 元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升 1 元，但是放养一天需各种费用支出400 元，且平均每天还有10 千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20 元．（ 1）设 X 天后每千克活蟹的市场价为P 元，写出 P 关于 x 的函数关系式．（ 2）如果放养x 天后将活蟹一次性出售，并记1000 千克蟹的销售额为Q元，写出Q关于 X 的函数关系式．（ 3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=销售总额﹣收购成本﹣费用），最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（ 1）根据市场价为每千克 30 元，以后每千克活蟹的市场价每天可上升 1 元，可列出 P 关于 x 的函数关系式；（ 2）根据销售额Q=活蟹的销售额 +死蟹的销售额，列出Q于 x 的函数关系式；（ 3）根据利润 =销售总额﹣收购成本﹣费用，列出利润与x 天的函数关系，运用函数性质求出最值即可．【解答】解：（1）由题意知：p=30+x；（ 2）由题意知：活蟹的销售额为（1000﹣ 10x ）（ 30+x）元，死蟹的销售额为200x 元，2∴Q=（ 1000﹣10x ）（ 30+x） +200x=﹣ 10x +900x+30000；（ 3）设总利润为 L=Q﹣30000﹣400x= ﹣ 10x2+500x ，=﹣10（ x2﹣ 50x） =﹣ 10（ x2﹣ 50x+252﹣ 252） =﹣ 10（ x﹣ 25）2+6250．当 x=25 时，总利润最大，最大利润为6250 元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，理解题意列出函数关系式是解题关键．七、解答题：（本小题14 分）24．如图 1，抛物线 y=ax 2+bx+6（ a≠ 0）与 x 轴交于点A（2， 0）和点 B（﹣ 6， 0），与 y 轴交于点C．（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点M，在对称轴上存在点P，使△ CMP为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；（ 3）设点 Q是抛物线对称轴上的一个动点，当点Q满足 AC+QC最小时，求出Q点的坐标；（ 4）如图 2，若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接BE、 CE，求四边形BOCE的面积的最大值，并求此时 E 点的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（ 1）把 A（ 2， 0）和2B（﹣ 6， 0）代入 y=ax +bx+6 解方程组即可．（ 2）如图 1 中，分三种情形①当P1C=CM时，当 MP2=MC时，当 MP3=MC时，分别求解即可．（ 3）如图 2 中，连接 BC交对称轴于 Q，此时 QA+QC最小．求出直线 BC的解析式，即可求出点Q 坐标．（4）如图 3 中，设 E（m，﹣ m2﹣ 2m+6）．连接 EO．根据 S 四边形BOCE=S△BOE+S△COE构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题．【解答】解：（1）把 A（ 2， 0）和 B（﹣ 6， 0）代入 y=ax 2+bx+6 得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣ 2x+6．（ 2）如图 1 中，由题意 C（ 0，6）， M（﹣ 2， 0），∴CM==2，①当 P1C=CM时，可得P1（﹣ 2， 12），②当 MP2=MC时， P2（﹣ 2，2），③当 MP3=MC时， P3（﹣ 2．﹣ 2）．综上所述满足条件的点P 坐标（﹣ 2， 12）或（﹣ 2， 2）或（﹣2，﹣2）．（ 3）如图 2 中，连接BC交对称轴于Q，此时 QA+QC最小．∵B（﹣6，0），C（0，6），∴直线 BC的解析式为 y=x+6 ，∴点 Q（﹣ 2，4）．（ 4）如图 3 中，设 E（m，﹣m2﹣ 2m+6）．连接EO．∵ S=S +S = ×6×（﹣2× 6×（﹣ m）=﹣2，m﹣2m+6） +（ m+3） +四边形 BOCE △ BOE △ COE∵a=﹣＜ 0，∴ m=﹣ 3 时，四边形 BOCE的面积最大，最大值为，此时点E（﹣ 3，）．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、等腰三角形的判定和性质、最值问题等知识，解题的关键是学会利用对称确定最短问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．。

2019-2020学年度九年级数学上学期第二次月考试题(含解析)

九年级数学上学期第二次月考试题一．选择题（每小题3分，共45分）1．抛物线y=（x-2）2+3的顶点坐标是( )A．（2，3） B．（-2，3） C．（2，-3） D．（-2，-3）2．抛物线y=3（x-1）2+2的对称轴是( )A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-23．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的值是( )A． B． C． D．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a和A，则下列关系中正确的是( )A．c=asinA B．c= C．c=acosA D．c=5．如果反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，那么它的图象分布在( )A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限6．已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则a的取值范围是( )A．a≤2 B．a≥2 C．a＜2 D．a＞27．sin45°+cos45°的值等于( )A． B． C． D．18．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=3，AC=10，则S△ABC等于( )A．3 B．300 C． D．1509．把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2-3x+5，则( )A．b=3，c=7 B．b=6，c=3 C．b=-9，c=-5 D．b=-9，c=2110．小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y=-x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是( )A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m11．函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是( )A． B． C． D．12．反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数的图象上，则n等于( )A．10 B．5 C．2 D．113．某反比例函数的图象经过点（-2，3），则此函数图象也经过点( )A．（2，-3） B．（-3，-3） C．（2，3） D．（-4，6）14．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为( )A． B． C． D．15．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是( )A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共18分）16．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2，b=3，则cosA=__________，sinB=__________，tanB=__________．17．某坡面的坡度为1：，则坡角α是__________度．18．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-1的图象，那么a的值是__________．19．已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为__________．20．双曲线y=与y=在第一象限内的图象如图，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为__________．21．抛物线y=-（x-L）（x-3-k）+L与抛物线y=（x-3）2+4关于原点对称，则L+k=__________．三、解答题（共57分）22．计算：（1）tan30°sin60°+cos230°-sin245°tan45°；（2）．23．（1）已知抛物线经过A（-2，4）、B（1，4）、C（-4，-6）三点，求抛物线的解析式．（2）二次函数的图象过点（3，0），（2，-3）两点，对称轴为x=1，求这个二次函数解析式．24．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，过B作BC⊥x轴，垂足为C，且△BOC的面积等于4．（1）求k的值；（2）求A、B两点的坐标；（3）在x轴的正半轴上是否存在一点P，使得△POA为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．用一根长40m的篱笆围成一个矩形场地，长和宽分别为多少时，面积最大？26．如图，在旧城改造中，要拆除一建筑物AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB 等长的圆形危险区．现在从离点B 24m远的建筑物CD的顶端C测得点A的仰角为45°，点B 的俯角为30°，问离点B 35m处的一保护文物是否在危险区内？27．某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量t（件），与每件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系：t=-3x+204（1）写出商场卖这种服装每天的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；（2）通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？28．已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（-3，0），与y轴交于点C，点D（-2，-3）在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点E，使B、D、E、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的E点坐标；如果不存在，请说明理由．20xx-20xx学年山东省济南实验中学九年级（上）第二次月考数学试卷一．选择题（每小题3分，共45分）1．抛物线y=（x-2）2+3的顶点坐标是( )A．（2，3） B．（-2，3） C．（2，-3） D．（-2，-3）【考点】二次函数的性质．【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．【解答】解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．2．抛物线y=3（x-1）2+2的对称轴是( )A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-2【考点】二次函数的性质．【分析】此题直接根据抛物线的顶点式的特殊形式即可得对称轴方程．【解答】解：∵y=3（x-1）2+2，∴对称轴为x=1．故选A．【点评】此题主要考查了求抛物线对称轴的方法．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的值是( )A． B． C． D．【考点】锐角三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】由三角函数的定义，在直角三角形中，正弦等于对边比斜边易得答案．【解答】解：根据题意，由三角函数的定义可得sinA=，则sinA=；故选B．【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a和A，则下列关系中正确的是( )A．c=asinA B．c= C．c=acosA D．c=【考点】解直角三角形．【专题】计算题．【分析】正确计算sinA、cosA即可求得a、c的关系，即可解题．【解答】解：直角三角形中，sinA=，cosA=，∴可以求得c=，故B选项正确，故选 B．【点评】本题考查了直角三角形中三角函数值的计算，正确计算∠A的正弦值是解题的关键．5．如果反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，那么它的图象分布在( )A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限【考点】反比例函数的图象．【分析】此题应根据反比例函数的图象并结合其增减性进行解答．【解答】解：根据反比例函数的性质，如果反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，则其在第一、三象限．故选B．【点评】本题考查反比例函数的图形性质：当k＞0时，在每个象限内y随x的增大而减小．6．已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则a的取值范围是( )A．a≤2 B．a≥2 C．a＜2 D．a＞2【考点】反比例函数的性质；解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，此图象位于二、四象限，则根据k＜0求解．【解答】解：反比例函数y=的图象在第二、四象限，根据反比例函数的图象和性质，a-2＜0，则a＜2．故选C．【点评】本题考查了反比例函数的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x 的增大而增大．7．sin45°+cos45°的值等于( )A． B． C． D．1【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据sin45°=，cos45°=计算．【解答】解：∵sin45°=，cos45°=，∴sin45°+cos45°=+=．故选A．【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=3，AC=10，则S△ABC等于( )A．3 B．300 C． D．150【考点】解直角三角形．【专题】计算题．【分析】tanA==3，已知AC，即可求得BC的长从而求出面积．【解答】解：∵tanA==3，∴BC=ACotanA=10×3=30，∴S△ABC=ACoBC=×10×30=150，故选：D．【点评】本题主要考查了解直角三角形，关键是三角函数的应用，已知直角三角形的一个锐角，及其中一条直角边，就可以求出另外的直角边．。

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九年级（上）数学第二次月考试题（时间100分钟；满分120分）班别：_____ 姓名______座号_______成绩_______一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（）A ．（3，1）B ．（3，﹣1）C ．（﹣3，1）D ．（﹣3，﹣1） 2．抛物线y=﹣x 2+4x ﹣4的对称轴是（）A ．x=﹣2B ．x=2C ．x=4D ．x=﹣43．抛物线y=3x 2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A ．y=3（x ﹣1）2﹣2B ．y=3（x+1）2﹣2C ．y=3（x+1）2+2D ．y=3（x ﹣1）2+2 4、二次函数c bx ax y ++=2对于x 的任何值都恒为负值的条件是（）A 、0,0>∆>aB 、0,0<∆>aC 、0,0>∆<aD 、0,0<∆<a5．如图，若一次函数y=ax+b 的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax 2+bx 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．二次函数与y=kx 2﹣8x+8的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（）A ．k ＜2B ．k ＜2且k ≠0C ．k ≤2D ．k ≤2且k ≠07. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D （第8题图）8.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC 边上．若AC=3，∠B=60°，则CD的长为（）A. 0.5 B．1.5 C．2 D. 19. 如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为( )．A．∠BOF B．∠AODC．∠COE D．∠COF10．已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且﹣1＜x1＜x2，x3＜﹣1，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y311. 如图所示,已知△ABC与△CDA关于点O对称,过O任作直线EF分别交AD,BC于点E,F,下面的结论:(1)点E和点F,点B和点D是关于中心O的对称点.(2)直线BD必经过点O.(3)四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等.(4)△AOE与△COF成中心对称,其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.412. 在如图4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,则其旋转中心可能是( )A.点AB.点BC.点CD.点D(13题）13. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是( )A. 4+mB. mC. 2m-8D. 8-2m14.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）.15．抛物线y=2（x﹣3）2+3的顶点在象限．16..在平面直角坐标系中，将点A （4，2）绕原点逆时针方向旋转90°后，其对应点A ′的坐标为．17. 如图，把边长为1的正方形ABCD 绕顶点A 逆时针旋转30°到正方形A ′B ′C ′D ′，则它们的公共部分的面积等于______．18．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式．19、函数 y ＝12(x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大. 20、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向平移3个单位，再向平移2个单位得到.三、解答题（共48分）21（12分）.在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC 以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB 1C 1；（2）若点B 的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A 、C 两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC 关于原点对称的图形△A 2B 2C 2，并标出B 2、C 2两点的坐标．22（12分）．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．23（10分）．某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形．其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm．请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）．24（14分）如图，已知二次函数y=ax2-4x+c (a≠0)的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点B （0，-5）。

2019-2020年九年级(上)第二次月考数学试卷(解析)

2019-2020年九年级（上）第二次月考数学试卷（解析）一、选择题1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）①3x2+7=0；②ax2+bx+c=0；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1；④3x2﹣=0．A．1个B．2个C．3个D．4个2．方程2x2=3（x﹣6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，3，﹣6 B．2，﹣3，18 C．2，﹣3，6 D．2，3，63．如果x=1是方程x2+ax+1=0的一个根，那么a的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣24．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣6=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2=10 B．（x﹣2）2=10 C．（x+2）2=2 D．（x﹣2）2=25．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．一元二次方程9x2+9=0根的情况是（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x=±3 D．无实数根7．函数y=（m﹣n）x2+mx+n是二次函数的条件是（）A．m、n是常数，且m≠0 B．m、n是常数，且m≠nC．m、n是常数，且n≠0 D．m、n可以为任何常数8．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点9．如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA（）A．顺时针旋转90°B．顺时针旋转45°C．逆时针旋转90°D．逆时针旋转45°10．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac满足的条件是（）A．b2﹣4ac=0 B．b2﹣4ac＞0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≥011．已知抛物线y=x2﹣2x+c的顶点在x轴上，你认为c的值应为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．212．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A．（，）B．（2，2） C．（，2）D．（2，）13．不论x取何值，抛物线y=ax2+bx+c都不与x轴相交，且顶点永远在x轴下方的条件是（）A．a＞0，b2﹣4ac≥0 B．a＜0，b2﹣4ac≥0 C．a＞0，b2﹣4ac＜0 D．a＜0，b2﹣4ac＜0 14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A．图象关于直线x=1对称B．函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4C．﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根D．当x＜1时，y随x的增大而增大二、填空题15．抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣4可由抛物线y=﹣2x2先沿x轴向（填左、右）平移个单位，再沿y轴向（填上、下）平移个单位得到．16．如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过一次逆时针旋转后到△ACP的位置，则旋转中心是，旋转角等于°，△ADP是三角形．17．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为直线．18．分别10年的同学相邀在一起聚会，每两人之间通过手机通话一次，设x人共通话15次，则列方程的一般形式为：．三、解答题（解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，共62分）19．按要求解下列方程（1）x2+2x﹣8=0（用配方法）（2）x2﹣x﹣3=0（用公式法）（3）3x（x﹣1）=2（x﹣1）（用因式分解法）20．某商场有一种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“国庆”节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存，优惠顾客．经调查发现：如果每件降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种商品盈利1200元，那么每件降价多少元？21．四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度；（3）BE与DF的位置关系如何？22．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）用配方法求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）根据图象回答，当x为何值时，y＞0，当x为何值时，y＜0．23．某商店成批购进单价是20元的商品，调查发现：销售单价是30元时，月销售量是240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件．设每件商品的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？24．已知抛物线y=﹣x2+2x+m．（1）如果抛物线过点A（3，0），与y轴交于点B，求抛物线的解析式及点B、C的坐标；（2）如图，直线AB与这条抛物线的对称轴交于点P，求直线AB的表达式和点P的坐标．（3）该抛物线有一点D（x，y），使得S△ABC=S△ACD，求点D的坐标．2015-2016学年海南省五指山市琼州学院附中九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）①3x2+7=0；②ax2+bx+c=0；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1；④3x2﹣=0．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：①3x2+7=0，是一元二次方程，故本小题正确；②ax2+bx+c=0，a≠0时是一元二次方程，故本小题错误；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1，整理后不是一元二次方程，故本小题错误；④3x2﹣=0，是分式方程，不是一元二次方程，故本小题错误．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．方程2x2=3（x﹣6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，3，﹣6 B．2，﹣3，18 C．2，﹣3，6 D．2，3，6【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．【解答】解：方程2x2=3（x﹣6），去括号，得2x2=3x﹣18，整理，得2x2﹣3x+18=0，所以，二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，﹣3，18，故选B．【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．如果x=1是方程x2+ax+1=0的一个根，那么a的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=1代入x2+ax+1=0中得到关于a的方程，然后解关于a的一次方程即可．【解答】解：把x=1代入x2+ax+1=0得1+a+1=0，解得a=﹣2．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．4．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣6=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2=10 B．（x﹣2）2=10 C．（x+2）2=2 D．（x﹣2）2=2【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】先把常数项移到方程右边，然后两边加上一次项系数4的一半的平方，再把方程左边写成完全平方形式即可．【解答】解：x2+4x=6，x2+4x+4=10，（x+2）2=10．故选A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．5．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】中心对称图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合；轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；据此判断出既是轴对称图形，又是中心对称图形的是哪个即可．【解答】解：∵选项A中的图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，∴选项A不正确；∵选项B中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，它也是轴对称图形，∴选项B正确；∵选项C中的图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，∴选项C不正确；∵选项D中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，但它不是轴对称图形，∴选项D不正确．故选：B．【点评】（1）此题主要考查了中心对称图形问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．（2）此题还考查了轴对称图形，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．6．一元二次方程9x2+9=0根的情况是（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x=±3 D．无实数根【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a=9，b=0，c=9，∴△=b2﹣4ac=02﹣4×9×9=﹣324＜0，∴方程没有实数根．故选D．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．函数y=（m﹣n）x2+mx+n是二次函数的条件是（）A．m、n是常数，且m≠0 B．m、n是常数，且m≠nC．m、n是常数，且n≠0 D．m、n可以为任何常数【考点】二次函数的定义．【专题】常规题型．【分析】根据二次函数的定义列出不等式求解即可．【解答】解：根据二次函数的定义可得：m﹣n≠0，即m≠n．故选B．【点评】本题考查了二次函数的定义，属于基础题，难度不大，注意掌握二次函数的定义．8．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质．【专题】常规题型．【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点式为y=a（x﹣）2+，的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣b2a，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下．9．如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA（）A．顺时针旋转90°B．顺时针旋转45°C．逆时针旋转90°D．逆时针旋转45°【考点】旋转的性质．【专题】几何图形问题．【分析】因为四边形ABCD为正方形，所以∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，则△COD 绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD或∠DOA，据此可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，∴△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD或∠DOA，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，旋转要找出旋转中心、旋转方向、旋转角．10．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac满足的条件是（）A．b2﹣4ac=0 B．b2﹣4ac＞0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≥0【考点】根的判别式．【分析】已知一元二次方程的根的情况，就可知根的判别式△=b2﹣4ac值的符号．【解答】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0．故选：B．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．已知抛物线y=x2﹣2x+c的顶点在x轴上，你认为c的值应为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0．【解答】解：根据题意，所以c=1．故选C．【点评】本题考查求顶点纵坐标的公式，比较简单．12．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A．（，）B．（2，2） C．（，2）D．（2，）【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】首先根据点A在抛物线y=ax2上求得抛物线的解析式和线段OB的长，从而求得点D的坐标，根据点P的纵坐标和点D的纵坐标相等得到点P的坐标即可；【解答】解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，∴4=a×（﹣2）2，解得：a=1∴解析式为y=x2，∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4），∴OB=OD=2，∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴CD∥x轴，∴点D和点P的纵坐标均为2，∴令y=2，得2=x2，解得：x=±，∵点P在第一象限，∴点P的坐标为：（，2）故选：C．【点评】本题考查了二次函数的综合知识，解题过程中首先求得直线的解析式，然后再求得点D的纵坐标，利用点P的纵坐标与点D的纵坐标相等代入函数的解析式求解即可．13．不论x取何值，抛物线y=ax2+bx+c都不与x轴相交，且顶点永远在x轴下方的条件是（）A．a＞0，b2﹣4ac≥0 B．a＜0，b2﹣4ac≥0 C．a＞0，b2﹣4ac＜0 D．a＜0，b2﹣4ac＜0 【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由抛物线y=ax2+bx+c都不与x轴相交则可知b2﹣4ac＜0，由顶点永远在x轴下方可知抛物线的开口向下即a＜0，进而得到问题的答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c都不与x轴相交∴b2﹣4ac＜0，∵顶点永远在x轴下方∴抛物线的开口向下，即a＜0，【点评】本题考查了抛物线和x轴交点的问题，难度一般．学生要熟记二次函数的性质方能得心应手的解题．14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A．图象关于直线x=1对称B．函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4C．﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根D．当x＜1时，y随x的增大而增大【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴及抛物线与x轴交点情况，结合二次函数的性质，即可对所得结论进行判断．【解答】解：A、观察图象，可知抛物线的对称轴为直线x=1，则图象关于直线x=1对称，正确，故本选项不符合题意；B、观察图象，可知抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），又抛物线开口向上，所以函数y=ax2+bx+c （a≠0）的最小值是﹣4，正确，故本选项不符合题意；C、由图象可知抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），而对称轴为直线x=1，所以抛物线与x轴的另外一个交点为（3，0），则﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，正确，故本选项不符合题意；D、由抛物线的对称轴为x=1，所以当x＜1时，y随x的增大而减小，错误，故本选项符合题意．故选D．【点评】此题考查了二次函数的性质和图象，解题的关键是利用数形结合思想解题．15．抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣4可由抛物线y=﹣2x2先沿x轴向右（填左、右）平移1个单位，再沿y轴向下（填上、下）平移4个单位得到．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据两条抛物线的顶点坐标间的平移规律即可得到两条抛物线的平移规律．【解答】解：∵抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣4的顶点坐标是（1，﹣4），抛物线y=﹣2x2的顶点坐标是（0，0），且将点（0，0）先沿x轴向右平移1个单位，再沿y轴向下平移4个单位即可得到点（1，﹣4），∴抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣4可由抛物线y=﹣2x2先沿x轴向右平移1个单位，再沿y轴向下平移4个单位得到．故答案是：右；1；下；4．【点评】主要考查的是函数图象的平移，抛物线平移问题，实际上就是两条抛物线顶点之间的问题，找到了顶点的变化就知道了抛物线的变化．16．如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过一次逆时针旋转后到△ACP的位置，则旋转中心是A，旋转角等于60°，△ADP是等边三角形．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】观察图形，找旋转中心，旋转方向，旋转角；由旋转角是60°，对应点到旋转中心的距离AD与AP相等，可证△ADP为等边三角形．【解答】解：根据题意分析可得：图中旋转中心是点A；旋转角度是即∠DAP的大小，∵将△ABD经过一次逆时针旋转后到△ACP的位置，∴∠BAD=∠CAP，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=60°，∴∠PAC+∠CAD=60°∴∠DAP=60°；故旋转角度60度．根据旋转的性质；可得AD=AP，且∠DAP=60°；故△ADP为等边三角形．故答案为：A，60，等边．【点评】本题考查了旋转的性质：变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．17．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为直线x=1．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】利用抛物线的对称性求解．【解答】解：∵抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，∴点（1，0）和点（3，0）为抛物线上的对称点，∴点（1，0）与点（3，0）关于直线x=1对称，∴抛物线的对称轴为直线x=1．故答案为x=1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：从解析式y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）中可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．18．分别10年的同学相邀在一起聚会，每两人之间通过手机通话一次，设x人共通话15次，则列方程的一般形式为：x2﹣x﹣30=0．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】共有x人通话，每两个同学之间通话一次，则每个同学都要与其它（x﹣1）名同学通话一次，则所有同学共握手x（x﹣1）次，通话是在两个之间进行的，所以同学们之间共握手x（x﹣1）÷2=15次．【解答】解：设共有x人，由题意得：x（x﹣1）÷2=15，整理得：x2﹣x﹣30=0，故答案为：x2﹣x﹣30=0．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题为典型的握手问题，人数与握手次数之间的关系为：握手次数=人数×（人数﹣1）÷2．三、解答题（解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，共62分）19．按要求解下列方程（1）x2+2x﹣8=0（用配方法）（2）x2﹣x﹣3=0（用公式法）（3）3x（x﹣1）=2（x﹣1）（用因式分解法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）先移项，然后进行配方，再开方即可；（2）首先找出方程中a，b和c的值，求出b2﹣4ac的值，再利用求根公式求出方程的根；（3）提取公因式（x﹣1）可得（3x﹣2）（x﹣1）=0，再解两个一元一次方程即可．【解答】解：（1）∵x2+2x﹣8=0，∴x2+2x=8，∴（x+1）2=9，∴x+1=±3，∴x1=2，x2=﹣4；（2）∵x2﹣x﹣3=0，∴a=1，b=﹣1，c=﹣3，∴b2﹣4ac=1+12=13，∴x==，∴x1=，x2=；（3）∵3x（x﹣1）=2（x﹣1），∴（3x﹣2）（x﹣1）=0，∴3x﹣2=0或x﹣1=0，∴x1=，x2=1．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．20．某商场有一种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“国庆”节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存，优惠顾客．经调查发现：如果每件降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种商品盈利1200元，那么每件降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设每件降价x元，根据每天售出20件，每件盈利40元，如果每件服装降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要获利润1200元，可列方程求解即可．【解答】解：设每件降价x元，根据题意得：（40﹣x）（20+2x）=1200，解得x=10或x=20．因题意要尽快减少库存，所以x取20，故定价应在原来的基础上降价20元．答：每件降价20元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，关键是理清降价和销售量的关系，然后以利润做为等量关系列方程求解．21．四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度；（3）BE与DF的位置关系如何？【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】先根据正方形的性质得到：△AFD≌△AEB，从而得出等量关系AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA，找到旋转中心和旋转角度．这些等量关系即可求出DE=AD ﹣AE=7﹣4=3；BE⊥DF．【解答】解：（1）根据正方形的性质可知：△AFD≌△AEB，即AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA；可得旋转中心为点A；旋转角度为90°或270°；（2）DE=AD﹣AE=7﹣4=3；（3）∵∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA，∴延长BE与DF相交于点G，则∠GDE+∠DEG=90°，∴BE⊥DF，即BE与DF是垂直关系．【点评】本题考查旋转的性质和正方形的性质，旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．22．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）用配方法求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）根据图象回答，当x为何值时，y＞0，当x为何值时，y＜0．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的三种形式；二次函数与不等式（组）．【分析】（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式得出答案；（2）直接利用配方法求出二次函数对称轴和顶点坐标即可；（3）利用A，B点坐标，再结合函数图象得出x的取值范围．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（3，0）两点代入y=x2+bx+c得：，解得：，故抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3；（2）y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，故该抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为：（1，﹣4）；（3）如图所示：当x＜﹣1或x＞3时，y＞0，当﹣1＜x＜3时，y＜0．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及配方法求二次函数对称轴和顶点坐标以及利用函数图象判断不等式的解集等知识，正确利用数形结合得出x的取值范围是解题关键．23．某商店成批购进单价是20元的商品，调查发现：销售单价是30元时，月销售量是240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件．设每件商品的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意知一件商品的利润为（30+x﹣20）元，月销售量为（240﹣10x），然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式．（2）把y=﹣10x2+140x+2400化成顶点式，求得当x=7时，y有最大值．【解答】解：（1）根据题意，当每件商品的销售单价上涨了x元时，其销售量为：240﹣10x，故y=（30+x﹣20）（240﹣10x）=﹣10x2+140x+2400，∵240﹣10x≥0，且x≥0，∴0≤x≤24；（2）由（1）知，y=﹣10x2+140x+2400=﹣10（x﹣7）2+2890，=2890，∴当x=7时，y最大值此时商品的售价为30+x=37元/件，答：每件玩具的售价定为37元时可使月销售利润最大，最大的月利润是2890元．【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和配方法．24．已知抛物线y=﹣x2+2x+m．（1）如果抛物线过点A（3，0），与y轴交于点B，求抛物线的解析式及点B、C的坐标；（2）如图，直线AB与这条抛物线的对称轴交于点P，求直线AB的表达式和点P的坐标．（3）该抛物线有一点D（x，y），使得S△ABC=S△ACD，求点D的坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）代入A点的坐标求得m的值即可求得解析式，分别令x=0和y=0，列出方程，解方程即可求得B、C的坐标；（2）根据待定系数法求得直线AB的解析式，求得抛物线的对称轴x=1，把x=1代入直线的解析式即可求得P的坐标；（3）根据面积相等且底边相等的三角形的高也应该相等得出D的纵坐标为±3，代入抛物线的解析式即可求得．【解答】解：（1）∵抛物线过点A（3，0），∴0=﹣9+6+m，解得m=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，令y=0，则，﹣x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=﹣1，∴C（﹣1，0），令x=0，得y=3，∴B（0，3）；（2）∵A（3，0），B（0，3），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+3，∵抛物线y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴对称轴x=1，把x=1代入y=﹣x+3得y=2，∴P（1，2）；（3）根据题意得D的纵坐标为±3，把y=3代入y=﹣x2+2x+3得，﹣x2+2x+3=3，解得x=0或2，把y=﹣3代入y=﹣x2+2x+3得，﹣x2+2x+3=﹣3，解得x=1，∴D的坐标为（2，3）或（1﹣，﹣3）或（1+，﹣3）．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和二次函数的解析式，一次函数和二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．。

人教版2019-2020学年九年级数学上册第二次月考试题(含答案)

2019-2020学年九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号涂在相应的答题卡上．1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣2．下列方程中，是一元二次方程的为（）A．3x2﹣6xy+2=0B．x2﹣5=﹣2xC．x2+3x﹣1=x2D．x2+=03．近似数3.0×102精确到（）A．十分位B．个位C．十位D．百位4．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°5．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定7．小张的爷爷每天坚持锻炼身体，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路漫步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间关系的大致图象的是（）A．B．C．D．8．如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若菱形边长为4，则反比例函数解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y=﹣D．y=9．如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC 于E，交AD于F，那么下列结论中错误的是（）A．△BDF∽△BEC B．△BFA∽△BEC C．△BAC∽△BDA D．△BDF∽△BAE 10．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，2）D．（0，）二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．9的算术平方根是．12．若方程x2﹣5x+3=0两根为x1，x2，则x1x2=．13．设点P（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=1，则点P的坐标为．14．函数的自变量x的取值范围是．15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=．16．如图是一段楼梯，∠A=30°，斜边AC是4米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯米．17．在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则BC=．18．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为．三、解答题：（本题共4个小题，第19，20，21、22题每题10分，共40分）19．（1）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|﹣2cos30°．（2）用公式法解方程：3x2+2x﹣1=0．20．先化简，（﹣）×，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF．22．某商店商品每件成本20元，按30元销售时，每天可销售100件，根据市场调查：若销售单价每上涨1元，该商品每天销售量就减少5件．若该商店计划该商品每天获利1125元，求该商品的售价？四、（本题满分12分）23．如图，正比例函数y1=﹣3x的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．点C 在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为12．（1）求k的值；（2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．五、（本题满分12分）24．小明为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果精确到0.1m）（1）求小明此时与地面的垂直距离CD的值；（2）小明的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（sin15°≈0.2588 cos15°≈0.9659 tan≈.0.2677 ）六.（本题满分14分）25．一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，当EG宽为多少mm时，矩形有最大面积，最大面积是多少？参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A 、B 、C 、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号涂在相应的答题卡上．1．﹣的倒数是（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣【分析】乘积是1的两数互为倒数，结合选项进行判断即可．【解答】解：﹣的倒数为﹣．故选：D ．【点评】本题考查了倒数的定义，属于基础题，注意掌握乘积是1的两数互为倒数． 2．下列方程中，是一元二次方程的为（）A ．3x 2﹣6xy +2=0B ．x 2﹣5=﹣2xC ．x 2+3x ﹣1=x 2D ．x 2+=0 【分析】根据判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”进行分析即可．【解答】解：A 、不是一元二次方程，故此选项错误；B 、是一元二次方程，故此选项正确；C 、不是一元二次方程，故此选项错误；D 、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B ．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．3．近似数3.0×102精确到（）A ．十分位B ．个位C ．十位D ．百位【分析】要判断科学记数法表示的数精确到哪一位，应当看最后一个数字在什么位，即精确到了什么位．【解答】解：近似数3.0×102精确到十位，故选：C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．4．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根据三角形的外角性质求解即可．【解答】解：如图，∵∠2=50°，并且是直尺，∴∠4=∠2=50°（两直线平行，同位角相等），∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．故选：D．【点评】本题主要考查了两直线平行，同位角相等的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．5．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【分析】先计算出判别式的值，然后利用判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵△=（﹣3）2﹣4×（﹣2）=17＞0，∴方程有两个不相等的两个实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．小张的爷爷每天坚持锻炼身体，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路漫步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间关系的大致图象的是（）A．B．C．D．【分析】由爷爷锻炼身体的行程，可得出距离的变化是先增加、中间有段不变后减少，再根据跑步的速度快于漫步的速度，对照选项即可得出结论．【解答】解：∵爷爷跑步去公园，漫步回家，且在公园停留打了一会儿太极拳，∴距离的变化是先增加、中间有段不变后减少，且增加的快，减少的慢．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象，根据爷爷锻炼身体的行程找出爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间关系的大致图象是解题的关键．8．如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若菱形边长为4，则反比例函数解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y=﹣D．y=【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反比例函数的解析式．【解答】解：∵在菱形ABOC中，∠A=60°，菱形边长为4，∴OC=4，∠COB=60°，∴点C的坐标为（﹣2，2），∵顶点C在反比例函数y=的图象上，∴2=，得k=﹣4，即y=﹣，故选：C．【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点C的坐标，利用反比例函数的性质解答．9．如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC 于E，交AD于F，那么下列结论中错误的是（）A．△BDF∽△BEC B．△BFA∽△BEC C．△BAC∽△BDA D．△BDF∽△BAE【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断．【解答】解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA．故C正确．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴△BFA∽△BEC．故B正确．∴∠BFA=∠BEC，∴∠BFD=∠BEA，∴△BDF∽△BAE．故D正确．而不能证明△BDF∽△BEC，故A错误．故选：A．【点评】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角．10．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，2）D．（0，）【分析】作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小，根据A的坐标为（﹣4，5），得到A′（4，5），B（﹣4，0），D（﹣2，0），求出直线DA′的解析式为y=x+，即可得到结论．【解答】解：作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小，∵四边形ABOC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∵A的坐标为（﹣4，5），∴A′（4，5），B（﹣4，0），∵D是OB的中点，∴D（﹣2，0），设直线DA′的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线DA′的解析式为y=x+，当x=0时，y=，∴E（0，），故选：B．【点评】此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是三角形两边之和大于第三边．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．9的算术平方根是3．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．12．若方程x2﹣5x+3=0两根为x1，x2，则x1x2=3．【分析】直接由方程根与系数的关系可求得答案．【解答】解：∵方程x2﹣5x+3=0两根为x1，x2，∴x1x2=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．13．设点P（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=1，则点P的坐标为（﹣2，1）．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数结合绝对值的性质求出x、y 的值，然后写出即可．【解答】解：∵点P（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=1，∴x=﹣2，y=1，∴点P的坐标为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．14．函数的自变量x的取值范围是x≥2．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=15°．【分析】由四边形ABCD为正方形，三角形ADE为等比三角形，可得出正方形的四条边相等，三角形的三边相等，进而得到AB=AE，且得到∠BAD为直角，∠DAE为60°，由∠BAD+∠DAE求出∠BAE的度数，进而利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求出∠AEB的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=90°，∠DAE=60°，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°，又∵AB=AE，∴∠AEB==15°．故答案为：15°．【点评】此题考查了正方形的性质，以及等边三角形的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质是解本题的关键．16．如图是一段楼梯，∠A=30°，斜边AC是4米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯2+2米．【分析】利用直角三角形中30°角对的直角边等于斜边的一半求出BC的长，再根据勾股定理求出AB的长，进而可得出结论．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠A=30°，斜边AC是4米，∴BC=AC=2米，∴AB===2（m），∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=（2）米．故答案为：2+2【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．17．在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则BC=1．【分析】作CD⊥AB，由AC=、∠A=30°知CD=，由∠B=45°知CD=BD=，最后由勾股定理可得答案．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∵AC=，∠A=30°，∴CD=AC=，∵在Rt△BCD中，∠B=45°，∴CD=BD=，则BC==1，故答案为1；【点评】本题主要考查勾股定理、直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质和勾股定理是解题的关键．18．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为199．【分析】根据条件第二个比第一个大2，第三个比第二个大3，第四个比第三个大4，依此类推，可以得到：第n个比第n﹣1个大n．则第100个三角形数与第99个三角形数的差100，第99个三角形数与第98个三角形数的差99，∴第100个三角形数与第98个三角形数的差为100+99=199．【解答】解：第100个三角形数与第98个三角形数的差为199．【点评】这是一个探索性问题，是一个经常出现的问题．三、解答题：（本题共4个小题，第19，20，21、22题每题10分，共40分）19．（1）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|﹣2cos30°．（2）用公式法解方程：3x 2+2x ﹣1=0．【分析】（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先求出b 24ac 的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|﹣2cos30°=2+1﹣（2﹣）﹣2× =1；（2）3x 2+2x ﹣1=0，a=3，b=2，c=﹣1，∵b 2﹣4ac=22﹣4×3×（﹣1）=16＞0，∴x=，∴x 1=，x 2=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能选择适当的方法解一元二次方程是解（2）的关键．20．先化简，（﹣）×，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，在从1，2，3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（﹣）×===，当x=1时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF．【分析】证出∠ADE=∠CBF，AD=CB，由AAS证△ADE≌△CBF即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．22．某商店商品每件成本20元，按30元销售时，每天可销售100件，根据市场调查：若销售单价每上涨1元，该商品每天销售量就减少5件．若该商店计划该商品每天获利1125元，求该商品的售价？【分析】设商品售价为每件（30+x）元，则每天销售（100﹣5x）件，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，将其代入30+x中即可求出该商品的售价．【解答】解：设商品售价为每件（30+x）元，则每天销售（100﹣5x）件，根据题意得：（30+x﹣20）×（100﹣5x）=1125，整理得：x2﹣10x+25=0，解得：x1=x2=5，∴x+30=35．答：该商品的售价为35元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．四、（本题满分12分）23．如图，正比例函数y1=﹣3x的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．点C 在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为12．（1）求k的值；（2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．【分析】（1）过点A作AD垂直于OC，由AC=AO，得到CD=DO，确定出三角形ADO与三角形ACD面积，即可求出k的值；（2）根据函数图象，找出满足题意x的范围即可．【解答】解：（1）如图，过点A作AD⊥OC，∵AC=AO，∴CD=DO，=S△ACD=6，∴S△ADO∴k=﹣12；（2）联立得：，解得：或，即A（﹣2，6），B（2，﹣6），根据图象得：当y1＞y2时，x的范围为x＜﹣2或0＜x＜2．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握各函数的性质是解本题的关键．五、（本题满分12分）24．小明为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果精确到0.1m）（1）求小明此时与地面的垂直距离CD的值；（2）小明的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（sin15°≈0.2588 cos15°≈0.9659 tan≈.0.2677 ）【分析】（1）利用在Rt△BCD中，∠CBD=15°，BD=20，得出CD=BD•sin15°求得答案即可；（2）由图可知：AB=AF+DE+CD，利用直角三角形的性质和锐角三角函数的意义，求得AF即可．【解答】解：（1）在Rt△BCD中，∵∠CBD=15°，BD=20，∴CD=BD•sin15°，∴CD≈5.2m；答：小明与地面的垂直距离CD的值是5.2m；（2）在Rt△AFE中，∵∠AEF=45°，∴AF=EF=BC，由（1）知，BC=BD•cos15°≈19.3（m），∴AB=AF+DE+CD=19.3+1.6+5.2=26.1（m）．答：楼房AB的高度是26.1m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，题目中涉及到了仰角和坡角的问题，解题的关键是构造直角三角形．六.（本题满分14分）25．一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，当EG宽为多少mm时，矩形有最大面积，最大面积是多少？【分析】（1）根据矩形的对边平行得到BC∥EF，利用“平行于三角形的一边的直线截其他两边或其他两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”判定即可．（2）设正方形零件的边长为x mm，则KD=EF=x，AK=80﹣x，根据EF∥BC，得到△AEF ∽△ABC，根据相似三角形的性质得到比例式，解方程即可得到结果；（3）根据矩形面积公式得到关于a的二次函数，根据二次函数求出矩形的最大值．【解答】解：（1）∵正方形EGHF∴EF∥BC∴△AEF∽△ABC（2）设EG=EF=x∵△AEF∽△ABC∴∴∴x=48∴正方形零件的边长为48mm，（3）设EG=a∵矩形EGHF∴EF∥BC∴△AEF∽△ABC∴∴∴EF=120﹣a∴矩形面积S=a（120﹣a）=﹣a2+120a=﹣（a﹣40）2+2400当a=40时，此时矩形面积最大，最大面积是2400mm2，即：当EG=40时，此时矩形面积最大，最大面积是2400mm2．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出△AEF∽△ABC．。

2019—2020九年级数学第二次月考试题及答案

2019—2019—2020九年级数学第二次月考试题及答案一. 选择题（每题2分共16分）1、如图,已知菱形ABCD的边长为3,∠ABC＝60°,则对角线AC的长是 ( )A．12 B．9 C．6 D．32、将一元二次方程5x2－1=4x化成一般形式后,二次项的系数和一次项系数分别是（）A、5,－1B、5,4C、5,－4D、5,13、如图,转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘2次,当转盘停止转动时,二次指针所指向数字的积为偶数的概率为（）A ．B ．C ．D ．1题 3题 4题 6题 8题4．如图,在△ABC中,若DE∥BC,AD=5,BD=10,DE=4,则BC的值为（）A．8 B．9 C．10 D．125．如图所示几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．6、如图,反比例函数y ＝(k≠0)的图象上有一点A,AB平行于x轴交y轴于点B,△ABO的面积是1,则反比例函数的解析式是（）A. y＝ B. y＝ C. y＝ D. y＝7、在Rt△ABC中,∠C＝90°,sin A＝35,BC＝6,则AB＝ ( ) A．4 B．6 C．8 D．108、如图,在菱形ABCD中,AB=4cm,∠ADC=120°,点E,F同时由A,C两点出发,分别沿AB,CB方向向点B匀速移动（到点B 为止）,点E 的速度为1cm/s,点F 的速度为2cm/s,经过t 秒△DEF 为等边三角形,则t 的值为（）A ．1B ．C ．D ．二、填空题（每题3分共24分）9．方程x 2﹣5x=0的解是．10．方程2x ﹣4=0的解也是关于x 的方程x 2+mx+2=0的一个解,则m 的值为．11．把一袋黑豆中放入100粒黄豆,搅匀后取出100粒豆子,其中有黄豆4粒,则该袋中约有黑豆． 12．如图,AD 是△ABC 的中线,E 是AD 上的一点,且AE=AD,CE 交AB 于点F 。

2019-2020学年北师大版九年级数学上册第二次月考试题含答案

△S AEF＝4，则下列结论中不正确的是（）△S BCE＝36C．△S ABE＝12D．△AFE∽△ACD 2019-2020学年九年级数学上册第二次月考试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．如图，已知直线a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F，若AB＝2，AD＝BC＝4，则的值应该（）A．等于2．如果A．﹣1B．大于C．小于D．不能确定，那么k的值为（）B．C．2或﹣1D．或﹣13．如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长AD于点F，已知A．B．4．如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若BC＝3，DE＝1.5，AD＝2，则AB的长为（）A．2B．3C．4D．55．已知如图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数如图上标注，则对图（1）、（2）中的两个三角形，下列说法正确的是（）A．都相似C．只有（1）相似B．都不相似D．只有（2）相似6．如图，小正方形的边长均为△1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）A．B．C．D．7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以点C为顶点向△ABC内作正方形DECF，使正方形的另三个顶点D、E、F分别在边AB，BC，AC上，若BC＝6，AB＝10，则正方形DECF的边长为（）A．B．C．D．8．如图，在ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2B．3：1C．1：1D．1：2△S BEF ＝．9．如图，四边形 ABCD 和 A 'B 'C 'D '是以点 O 为位似中心的位似图形，若 OB ：OB '＝2：3，则四边形 ABCD 与四边形 A ′B ′C ′D ′的面积比为（）A ．4：9B ．2：5C ．2：3D ．：10．如图，Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D ，DE ⊥AD 交 AB 于点 E ，M 为 AE的中点，BF ⊥BC 交 CM 的延长线于点 F ，BD ＝4，CD ＝3．下列结论：①∠AED ＝∠ADC ；②＝；③AC •BE ＝12；④3BF ＝4AC ．其中结论正确的个数有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个二．填空题（满分 12 分，每小题 3 分）11．在比例尺为 1：30000 的地图上，量得 A 、B 两地的图上距离 AB ＝15cm ，则 A 、B 两地的实际距离为km ．12．如图，点 D 在△ABC 的边 AC 上，若要使△ABD 与△ACB 相似，可添加的一个条件是（只需写出一个）．13．如图，已知点 C 、D 是线段 AB 的两个黄金分割点，若线段 AB 的长 10 厘米，则线段 CD长厘米．14．如图，△ABC 中，点 E 是 BC 上的一点，CE ＝2BE ，点 D 是 AC 中点，若＝12，则 S△S ABC﹣△ADF三．解答题（共10小题，满分78分）15．（12分）（1）解方程：x（x﹣2）+x﹣2＝0；（2）用配方法解方程：x2﹣10x+22＝016．（6分）如图，点B、D、E在一条直线上，BE与AC相交于点F，（1）求证：∠BAD＝∠CAE；（2）若∠BAD＝21°，求∠EBC的度数：（3）若连接△E C，求证：ABD∽△ACE．＝＝．17．（6分）如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小亮在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向从D后退4米到G处，测得自己的影长GH＝5，如果小亮的身高为1.7m，求路灯杆AB的高度．18．（6分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问他需要在什么时间段内接水．19．（6分）给出以下五个方程：①2（x+1）2＝8；②x+2y＝6；③x2﹣4x﹣5＝0；④x2﹣5＝0；⑤＝（1）其中一元二次方程有（写序号）（2）请你选择其中的一个一元二次方程用适当的方法求出它的解．20．（8分）淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？21．（8分）（A类7分）如图1，在矩形ABCD中，AF＝DE．BE与CF相等吗？如果相等请说明理由．（B类8分）如图2，在ABCD中，AE＝CF．四边形BFDE是平行四边形吗？如果是请说明理由．（C类9分）如图△3，在ABC中，BC的垂直平分线EF交BC于D，且CF＝BE．试说明四边形BFCE是菱形．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E．（△1）求证：BDE∽△CAD．（2）若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．23．（8分）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）．24．（10分）如图，灯杆AB与墙MN的距离为18米，小丽在离灯杆（底部）9米的D处测得其影长DF为3m，设小丽身高为1.6m．（1）求灯杆AB的高度；（2）小丽再向墙走7米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此时的影长；若不能，求落在墙上的影长．参考答案一．选择题1．解：作AH∥n分别交b、c于G、H，如图，易得四边形AGED、四边形AHFD为平行四边形，∴HF＝GE＝AD＝4，∵直线a∥b∥c，∴＝，即＝＝，∴＝＝＝＝+，∴＞．故选：B．2．解：当a+b+c≠0时，根据比例的等比性质得到：＝＝＝k；当a+b+c＝0时，a+b＝﹣c，k＝因而k的值是或﹣1．故选：D．3．解：∵在ABCD中，AO＝AC，∵点E是OA的中点，∴AE＝CE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，＝＝﹣1．△S AEF ＝4，＝（）2＝，∴＝＝，∵AD ＝BC ，∴AF ＝ AD ，∴＝；故选项 A 正确，不合题意；∵∴ ＝36；故选项 B 正确，不合题意；△S BCE∵＝＝，∴＝，∴ ＝12，故选项 C 正确，不合题意；△S ABE∵BF 不平行于 CD ，∴△AEF 与△ADC 只有一个角相等，∴△AEF 与△ACD 不一定相似，故选项 D 错误，符合题意．故选：D ．4．解：∵DE ∥BC ，∴∠B ＝∠D ，∠C ＝∠E ，∴△ABC ∽△ADE ，∴＝，即＝，∴AB ＝4．故选：C ．5．解：在图（1）中，∠C ＝180°﹣∠A ﹣∠B ＝180°﹣75°﹣35°＝70°，则∠A ＝∠D ，∠C ＝∠E ，∴△ABC ∽△DFE ；在图（2）中，＝，＝＝，∴＝，又∠AOC＝∠DOB，∴△AOC∽△DOB，故选：A．6．解：由正方形的性质可知，∠ACB＝180°﹣45°＝135°，A、C、D图形中的钝角都不等于135°，由勾股定理得，BC＝，AC＝2，对应的图形B中的边长分别为1和，∵＝，∴图B中的三角形（阴影部分）与△ABC相似，故选：B．7．解：∵△R t ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AB＝10，∴AC＝∵正方形DECF，∴DE∥AC，CE＝DE∴△DEB∽△ABC，，∴，即解得：CE＝，，故选：B．8．解：∵ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴＝，∵点E是边AD的中点，∴AE＝DE＝AD，∴＝．故选：D．9．解：∵四边形A BCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OB：OB′＝2：3，∴AB：A′B′＝OB：OB′＝2：3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：（）2＝，故选：A．10．解：①∠AED＝90°﹣∠EAD，∠ADC＝90°﹣∠DAC，∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠DAC，∴∠AED＝∠ADC．故本选项正确；②∵∠EAD＝∠DAC，∠ADE＝∠ACD＝90°，∴△ADE∽△ACD，得DE：DA＝DC：AC＝3：AC，但AC的值未知，故不一定正确；③由①知∠AED＝∠ADC，∴∠BED＝∠BDA，又∵∠DBE＝∠ABD，∴△BED∽△BDA，∴DE：DA＝BE：BD，由②知DE：DA＝DC：AC，∴BE：BD＝DC：AC，∴AC•BE＝BD•DC＝12．故本选项正确；④连接DM，则DM＝MA．∴∠MDA＝∠MAD＝∠DAC，△S ABC ＝12，△S ABC ＝ ×12＝6． △S ABC ＝12，∴DM ∥BF ∥AC ，由 DM ∥BF 得 FM ：MC ＝BD ：DC ＝4：3；由 BF ∥AC 得△FMB ∽△CMA ，有 BF ：AC ＝FM ：MC ＝4：3，∴3BF ＝4AC ．故本选项正确．综上所述，①③④正确，共有 3 个．故选：C ．二．填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）11．解：设 A 、B 两地的实际距离为 x 厘米，根据题意得＝，解得 x ＝450000，450000cm ＝4.5km ．故答案为 4.5．△12．解：要使 ABC 与△ABD 相似，还需具备的一个条件是∠ABD ＝∠C 或∠ADB ＝∠ABC 等，故答案为：∠ABD ＝∠C ．13．解：∵点 C 、D 是线段 AB 的两个黄金分割点，∴AD ＝BC ＝AB ＝ ×10＝5﹣5，∴CD ＝AD +C ﹣AB ＝10﹣10﹣10＝（10﹣20）cm ．故答案为（10﹣20）．14．解：∵点 D 是 AC 的中点，∴AD ＝ AC ，∵△S ABD ∴ ＝∵EC ＝2BE ，△S ABC ＝ ×12＝4，△S BEF ，△S ABE ＝6﹣4＝2．△S ABE ∴ ＝△S ABD △S ABE △S ADF △S ABF △S ABF △S BEF △S ADF ∵ ﹣ ＝（ + ）﹣（ + ）＝ ﹣△S ADF △S BEF △S ABD即 ﹣ ＝ ﹣故答案为：2．三．解答题（共 10 小题，满分 78 分）15．解：（1）∵x （x ﹣2）+x ﹣2＝0，∴（x ﹣2）（x +1）＝0，则 x ﹣2＝0 或 x +1＝0，解得：x ＝2，x ＝﹣1；12（2）∵x 2﹣10x +22＝0，∴x 2﹣10x +25﹣3＝0，则 x 2﹣10x +25＝3，即（x ﹣5）2＝3，∴x ﹣5＝±∴x ＝5±即 x ＝5+1，，，x ＝5﹣2．16．（1）证明：∵ ＝＝．∴△ABC ～△ADE ；∴∠BAC ＝∠ DAE ，∴∠ BAC ﹣∠DAF ＝∠DAE ﹣∠DAF ，即∠BAD ＝∠CAE ；（△2）解：∵ ABC ～△ADE ，∴∠ABC ＝∠ADE ，∵∠ABC ＝∠ABE +∠EBC ，∠ADE ＝∠ABE +∠BAD ，∴∠EBC ＝∠BAD ＝21°；（3）证明：连接 CE ，∵△ABC ～△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC ﹣∠DAF ＝∠DAE ﹣∠DAF ，即∠BAD＝∠CAE，∵＝．∴△ABD∽△ACE．17．解：∵CD⊥BF，AB⊥BF，∴CD∥AB，∴△CDF∽△ABF，∴＝，同理可得＝，∴∴＝，＝，解得BD＝6，∴＝，解得AB＝5.1．答：路灯杆AB高5.1m．18．解：（1）当0≤x≤8时，设y＝k x+b，1将（0，20），（8，100）代入y＝k x+b，1得k＝10，b＝20，1所以当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，设y＝，将（8，100）代入，得k＝800，2所以当8＜x≤a时，y＝；故当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，y＝；（2）将y＝20代入y＝，解得a＝40；（3）8：10﹣8分钟＝8：02，∵10x+20≤40，∴0＜x≤2，∵≤40，∴20≤x＜40．所以李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前能喝到不超过40℃的热水，则需要在7：50～8：10时间段内接水．19．解：（1）①③④是一元二次方程；②是二元一次方程；⑤是分式方程．（2）①2（x+1）2＝8，由原方程，得（x+1）2＝4，直接开平方，得x+1＝±2，则x+1＝2或x+1＝﹣2，∴x＝1，x＝﹣3；12③x2﹣4x﹣5＝0，由原方程，得（x﹣5）（x+1）＝0，则x﹣5＝0或x+1＝0，解得，x＝5或x＝﹣1；④x2﹣5＝0，移项，得x2＝5，化未知数系数为1，得x2＝，直接开平方，得x＝±，x＝，x＝﹣．12故答案是：①③④．20．解：（1）捐款增长率为x，根据题意得：10000（1+x）2＝12100，解得：x＝0.1，x＝﹣2.1（舍去）．12则x＝0.1＝10%．答：捐款的增长率为10%．（2）根据题意得：12100×（1+10%）＝13310（元），答：第四天该校能收到的捐款是13310元．21．解：BE与CF相等（1分）在矩形ABCD中⇒∠A＝∠D＝90°，AB＝DC．AF＝DE⇒AE＝DF．（4分）在△BAE和△CDF中，（5分）△?BAE≌△CDF．（6分）⇒BE＝CF．（7分）（B类8分）解：四边形BFDE是平行四边形（2分）在ABCD中⇒AD∥BC，AD＝BC．（4分）AE＝CF⇒ED＝BF．（5分）⇒四边形BFDE是平行四边形．（8分）（C类9分）解：EF是BC的垂直平分线⇒FC＝FB，EB＝EC．（4分）又CF＝BE⇒FC＝CE＝EB＝BF．（7分）四边形BECF是菱形．（9分）（其它解法，只要正确即可参照本标准给分）22．解：（1）∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∠B＝∠C，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠ADC，∴△BDE∽△CAD．（2）∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，在△R t ADB中，AD＝∵•AD•BD＝•AB•DE，∴DE＝．＝＝12，23．解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是；（2）列表得：A B C DA（A，B）（A，C）（A，D）BC（B，A）（C，A）（C，B）（B，C）（B，D）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，∴P（两张都是轴对称图形）＝，因此这个游戏公平．24．解：（1）∵∠AFB＝∠CFD，∠ABF＝∠CDF，∴△ABF∽△CDF，∴＝，∴AB＝•CD＝×1.6＝6.4．∴灯杆AB的高度为6.4米．（2）将CD往墙移动7米到C′D′，作射线AC′交MN于点P，延长AP交地面BN于点Q，如图所示．∵∠AQB＝∠C′QD′，∠ABQ＝∠C′D′Q＝90°，∴△ABQ∽△C′D′Q，∴＝，即＝，∴D′Q＝．同理，可得出△PQN∽△AQB，∴＝，即＝，∴PN＝1．∴小丽的影子不能完全落在地面上，小丽落在墙上的影长为1米．。