九年级(上)第二次月考数学试卷

九年级（上）第二次月考数学试卷

一、选择题

1．二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5，当m≤x≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为（ ） A ．

B ．2

C ．

D ．

2．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ） A ．（﹣1，2）

B ．（﹣1，﹣2）

C ．（1，﹣2）

D ．（1，2）

3．入冬以来气温变化异常，在校学生患流感人数明显增多，若某校某日九年级8个班因病缺课人数分别为2、6、4、6、10、4、6、2，则这组数据的众数是（ ） A ．5人 B ．6人 C ．4人 D ．8人 4．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞－1 B ．k≥－1 C ．k ＜－1 D ．k≤－1 5．下列方程有两个相等的实数根是（ ） A ．x 2﹣x +3＝0

B ．x 2﹣3x +2＝0

C ．x 2﹣2x +1＝0

D ．x 2﹣4＝0

6．某篮球队14名队员的年龄如表： 年龄（岁） 18 19 20 21 人数

5

4

3

2

则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．18，19

B ．19，19

C ．18，4

D ．5，4

7．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠ABC ＝60°，则∠AOC 的度数是（ ）

A ．100°

B ．110°

C ．120°

D ．130°

8．如图，P 、Q 是⊙O 的直径AB 上的两点，P 在OA 上，Q 在OB 上，PC ⊥AB 交⊙O 于C ，QD ⊥AB 交⊙O 于D ，弦CD 交AB 于点E ，若AB=20，PC=OQ=6，则OE 的长为（ ）

A ．1

B ．1.5

C ．2

D ．2.5

9．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC=50°，则∠ADC 为（ ）

A ．40°

B ．50°

C ．80°

D ．100°

10．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ） A ．

13

B ．

14

C ．

15

D ．

16

11．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和

D 、

E 、

F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（ ）

A ．4.4

B ．4

C ．3.4

D ．2.4

12．如图，BC 是A 的内接正十边形的一边，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，则下列结

论正确的有（ ）

①BC BD AD ==；②2BC DC AC =?；③2AB AD =；④51

BC AC -=

．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

13．如图，如果从半径为6cm 的圆形纸片剪去

1

3

圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )

A ．2cm

B ．4cm

C ．6cm

D ．8cm

14．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，BD 为⊙O 的直径，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADB 的大小为（ ）

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．75°

15．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105A ABC ??∠=∠=．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）

A ．2

B ．3

C ．

32

D ．2

二、填空题

16．一元二次方程29

0x 的解是__．

17．已知tan （α+15°）=

3

，则锐角α的度数为______°． 18．圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的全面积为_______cm 2.

19．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．

20．已知三点A （0，0），B （5，12），C （14，0），则△ABC 内心的坐标为____．

21．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．

22．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.

23．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，AD AB ＝AE

AC

，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，则AD 的长为_____．

24．二次函数2

y ax bx c =++的图象如图所示，若点()11,A y ，()23,B y 是图象上的两

点，则1y ____2y (填“>”、“<”、“=”).

25．如图，

O 的弦8AB =，半径ON 交AB 于点M ，M 是AB 的中点，且3OM =，

则MN 的长为__________．

26．一元二次方程x 2﹣3x+2＝0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2﹣x 1x 2＝______．

27．在Rt △ABC 中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____． 28．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点 A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的

格点上，AB 、CD 相交于点E ，则sin ∠AEC 的值为_____．

29．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为2125

1233

y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．

30．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x ，则列出方程是______________．

三、解答题

31．如图，AB BC =，以BC 为直径作O ，AC 交O 于点E ，过点E 作EG AB ⊥于

点F ，交CB 的延长线于点G .

（1）求证：EG 是O 的切线；

（2）若23GF =，4GB =，求

O 的半径.

32．如图，有一路灯杆AB （底部B 不能直接到达），在灯光下，小华在点D 处测得自己的影长DF ＝3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己的影长FG ＝4m ．如果小华的身高为1.5m ，求路灯杆AB 的高度．

33．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位的速度，沿线段AB 方向匀速运动，到达点B 停止．连接DP 交AC 于点E ，以DP 为直径作⊙O 交AC 于点F ，连接DF 、PF ．

（1）求证：△DPF 为等腰直角三角形； （2）若点P 的运动时间t 秒．

①当t 为何值时，点E 恰好为AC 的一个三等分点；

②将△EFP 沿PF 翻折，得到△QFP ，当点Q 恰好落在BC 上时，求t 的值．

34．如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于点D，且

D A

∠=∠.

2

∠的度数.

(1)求D

(2)若O的半径为2，求BD的长.

35．如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点P在AmB上运动（点P不与点A、B重合），且∠APB＝30°，设图中阴影部分的面积为y．

（1）⊙O的半径为；

（2）若点P到直线AB的距离为x，求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围．

四、压轴题

36．阅读理解：

如图，在纸面上画出了直线l与⊙O，直线l与⊙O相离，P为直线l上一动点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，连接OM、OP，当△OPM的面积最小时，称△OPM为直线l与⊙O的“最美三角形”．

解决问题：

（1）如图1，⊙A

的半径为1，A(0，2) ，分别过x轴上B、O、C三点作⊙A的切线BM、OP、CQ，切点分别是M、P、Q，下列三角形中，是x轴与⊙A的“最美三角形”的是．(填序号)

①ABM；②AOP；③ACQ

（2）如图2，⊙A的半径为1，A(0，2)，直线y=kx（k≠0）与⊙A的“最美三角形”的面积为

1

2

，求k的值．

（3）点B在x轴上，以B为圆心，3为半径画⊙B，若直线y=3x+3与⊙B的“最美三角形”的面积小于

3

2

，请直接写出圆心B的横坐标

B

x的取值范围．

37．【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα=

1

3，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：

构造如图1所示的图形，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°，作CD⊥AB于D．设∠BAC=α，则sinα=

1

3

BC

AB

，可设BC=x，则AB=3x，…．

【问题解决】

（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）

（2）如图2，已知点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P=β，sinβ=

3

5，求sin2β的值．38．如图，抛物线y＝﹣(x+1)(x﹣3)与x轴分别交于点A、B(点A在B的右侧)，与y轴交于

点C ，⊙P 是△ABC 的外接圆．

(1)直接写出点A 、B 、C 的坐标及抛物线的对称轴； (2)求⊙P 的半径；

(3)点D 在抛物线的对称轴上，且∠BDC ＞90°，求点D 纵坐标的取值范围；

(4)E 是线段CO 上的一个动点，将线段AE 绕点A 逆时针旋转45°得线段AF ，求线段OF 的最小值．

39．如图，正方形ABCD 中，点O 是线段AD 的中点，连接OC ，点P 是线段OC 上的动点，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接DP 并延长交AB 或BC 于点F ， （1）如图①，当点F 与点B 重合时，

DE

DC

等于多少； （2）如图②，当点F 是线段AB 的中点时，求DE

DC

的值； （3）如图③，若DE CF ，求

DE

DC

的值.

40．如图，PA 切⊙O 于点A ，射线PC 交⊙O 于C 、B 两点，半径OD ⊥BC 于E ，连接BD 、DC 和OA ，DA 交BP 于点F ； （1）求证：∠ADC+∠CBD ＝

1

2

∠AOD ； （2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中相等的线段．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

【分析】

由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为2m为负数，最大值为2n为正数．将最大值为2n分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．

【详解】

解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：

．

①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，

解得：m=﹣2．

当x=n时y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5，解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；

②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，

解得：m=﹣2．

当x=1时y取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5，解得：n=5

2

，

或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，

2m=-（n-1）2+5，n=5

2

，

∴m=11 8

，

∵m＜0，

∴此种情形不合题意，

所以m+n=﹣2+5

2

=

1

2

．

2．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据顶点式2

()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.

【详解】

∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ）， ∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）． 故选D ．

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

找出这组数据出现次数最多的那个数据即为众数. 【详解】

解：∵数据2、6、4、6、10、4、6、2，中数据6出现次数最多为3次， ∴这组数据的众数是6. 故选：B. 【点睛】

本题考查众数的概念，出现次数最多的数据为这组数的众数.

4．C

解析：C 【解析】

试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k 的不等式，解出即

可. 由题意得，解得

故选C.

考点：一元二次方程的根的判别式

点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程

，当

时，方程有两个不相等实数根；当

时，方程的两个相

等的实数根；当

时，方程没有实数根．

5．C

解析：C 【解析】 【分析】

先根据方程求出△的值，再根据根的判别式的意义判断即可． 【详解】

A、x2﹣x+3＝0，

△＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，

所以方程没有实数根，故本选项不符合题意；

B、x2﹣3x+2＝0，

△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，

所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；

C、x2﹣2x+1＝0，

△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，

所以方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意；

D、x2﹣4＝0，

△＝02﹣4×1×（﹣4）＝16＞0，

所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的意义是解此题的关键．6．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据众数和中位数的定义求解可得．

【详解】

∵这组数据中最多的数是18，

∴这14名队员年龄的众数是18岁，

∵这组数据中间的两个数是19、19，

∴中位数是1919

2

＝19（岁），

故选：A．

【点睛】

本题考查众数和中位数，将一组数据从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数称为这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数；熟练掌握定义是解题关键．

7．C

解析：C

【解析】

【分析】

直接利用圆周角定理求解．

【详解】

解：∵∠ABC和∠AOC所对的弧为AC，∠ABC=60°，

∴∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°．

故选：C．

【点睛】

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

8．C

解析：C

【解析】

【分析】

因为OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理可得OP、DQ、PQ的长度，又因为CP//DQ，两直线平行内错角相等，∠PCE=∠EDQ，且∠CPE=∠DQE=90°，可证

CPE∽DQE，可得CP DQ

=

PE EQ

，设PE=x，则EQ=14-x，解得x的取值，OE= OP-PE，则OE

的长度可得．

【详解】

解：∵在⊙O中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CP⊥AB，QD⊥AB，

∴OCP和ODQ为直角三角形，

根据勾股定理：，，且OQ=6，

∴PQ=OP+OQ=14，

又∵CP⊥AB，QD⊥AB，垂直于用一直线的两直线相互平行，

∴CP//DQ，且C、D连线交AB于点E，

∴∠PCE=∠EDQ，（两直线平行，内错角相等）且∠CPE=∠DQE=90°，

∴CPE∽DQE，故CP DQ

=

PE EQ

，

设PE=x，则EQ=14-x，

∴68

=

x14-x

，解得x=6，

∴OE=OP-PE=8-6=2，

故选：C．

【点睛】

本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE与DQE相似，并得出线段的比例关系．

9．A

解析：A

【解析】

试题分析：先根据圆周角定理的推论得到∠ACB=90°，再利用互余计算出∠B=40°，然后根据圆周角定理求解．

解：连结BC，如图，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠BAC=50°，

∴∠B=90°﹣50°=40°，

∴∠ADC=∠B=40°．

故选A．

考点：圆周角定理．

10．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据红球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可.【详解】

因为共有6个球，红球有2个，

所以，取出红球的概率为

21

63 P==，

故选A.

【点睛】

本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键. 11．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可．

【详解】

解：∵////

a b c

∴AB DE

BC EF

=即

1.5 1.8

2EF

=

解得：EF=2.4

故答案为D．

【点睛】

本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．

12．C

解析：C

【解析】

【分析】

①③，根据已知把∠ABD，∠CBD，∠A角度确定相等关系，得到等腰三角形证明腰相等

即可;②通过证△ABC∽△BCD,从而确定②是否正确,根据AD=BD=BC,即BC AC BC AC BC

-

=解

得AC，故④正确.

【详解】

①BC是⊙A的内接正十边形的一边,

因为AB=AC,∠A=36°,

所以∠ABC=∠C=72°,

又因为BD平分∠ABC交AC于点D,

∴∠ABD=∠CBD=1

2

∠ABC=36°=∠A,

∴AD=BD,∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C,

∴BC=BD,∴BC=BD=AD,正确;

又∵△ABD中，AD+BD＞AB

∴2AD＞AB,故③错误.

②根据两角对应相等的两个三角形相似易证△ABC∽△BCD,

∴BC CD

AB BC

=,又AB=AC,

故②正确,

根据AD=BD=BC,即BC AC BC AC BC

-

=,

解得AC,故④正确,

故选C．

【点睛】

本题主要考查圆的几何综合,解决本题的关键是要熟练掌握圆的基本性质和几何图形的性质. 13．B

解析：B

【解析】

【分析】

因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾股定理求圆锥的高即可.

【详解】

解：∵从半径为6cm 的圆形纸片剪去1

3

圆周的一个扇形， ∴剩下的扇形的角度=360°×2

3

=240°， ∴留下的扇形的弧长=2406

1880ππ?=， ∴圆锥的底面半径248r π

π

==cm ； 故选：B. 【点睛】

此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

14．A

解析：A 【解析】 【详解】

解：∵四边形ABCO 是平行四边形，且OA=OC ， ∴四边形ABCO 是菱形， ∴AB=OA=OB ， ∴△OAB 是等边三角形， ∴∠AOB=60°， ∵BD 是⊙O 的直径， ∴点B 、D 、O 在同一直线上， ∴∠ADB=1

2

∠AOB=30° 故选A ．

15．D

解析：D 【解析】 【分析】

先证明△ABD 为等腰直角三角形得到∠ABD ＝45°，BD AB ，再证明△CBD 为等边三

角形得到BC ＝BD AB ，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB ：CB ，从而得到下面圆锥的侧面积． 【详解】

∵∠A ＝90°，AB ＝AD ， ∴△ABD 为等腰直角三角形，

∴∠ABD ＝45°，BD AB ， ∵∠ABC ＝105°，

∴∠CBD＝60°，

而CB＝CD，

∴△CBD为等边三角形，

∴BC＝BD AB，

∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，

∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，

×1．

故选D．

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．二、填空题

16．x1＝3，x2＝﹣3．

【解析】

【分析】

先移项，在两边开方即可得出答案．

【详解】

∵

∴=9，

∴x=±3，

即x1＝3，x2＝﹣3，

故答案为x1＝3，x2＝﹣3．

【点睛】

本题考查了解一

解析：x1＝3，x2＝﹣3．

【解析】

【分析】

先移项，在两边开方即可得出答案．

【详解】

x-=

∵290

∴2x=9，

∴x=±3，

即x1＝3，x2＝﹣3，

故答案为x1＝3，x2＝﹣3．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键.

17．15

【解析】

【分析】

直接利用特殊角的三角函数值求出答案．

【详解】

解：tan（α+15°）=

∴α+15°=30°,

∴α=15°

故答案是15

【点睛】

此题主要考查了特殊角的三角函数值，

解析：15

【解析】

【分析】

直接利用特殊角的三角函数值求出答案．

【详解】

解：tan（α+15°）=

3

∴α+15°=30°,

∴α=15°

故答案是15

【点睛】

此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．18．24π

【解析】

【分析】

利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．

【详解】

解：∵圆锥母线长为5cm，圆锥的高为4cm，

∴底

解析：24π

【解析】

【分析】

利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．

【详解】

解：∵圆锥母线长为5cm，圆锥的高为4cm，∴底面圆的半径为3，则底面周长＝6π，

∴侧面面积＝1

2

×6π×5＝15π；

∴底面积为＝9π，

∴全面积为：15π＋9π＝24π．

故答案为24π．

【点睛】

本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．

19．【解析】

【分析】

用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．

【详解】

解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，

所以指针落在红色区域内的概率是=，

故答案为.

【

解析：2 3

【解析】

【分析】

用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】

解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，

所以指针落在红色区域内的概率是360120

360

=

2

3

，

故答案为2 3 .

【点睛】

本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等．

20．（6，4）．

【解析】

【分析】

作BQ⊥AC于点Q，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC、AB的长，继而利用三角形面积，可得△OAB内切圆半径，过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于

F ，P

解析：（6，4）． 【解析】 【分析】

作BQ ⊥AC 于点Q ，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC 、AB 的长，继而利用三角形面积，可得△OAB 内切圆半径，过点P 作PD ⊥AC 于D ，PF ⊥AB 于F ，PE ⊥BC 于E ，设AD=AF=x ，则CD=CE=14-x ，BF=13-x ，BE=BC-CE=15-（14-x ）=1+x ，由BF=BE 可得13-x=1+x ，解之求出x 的值，从而得出点P 的坐标，即可得出答案． 【详解】

解：如图，过点B 作BQ ⊥AC 于点Q ， 则AQ=5，BQ=12， ∴AB=

2213AQ BQ +=，CQ=AC-AQ=9，

∴BC=2215BQ CQ +=

设⊙P 的半径为r ，根据三角形的面积可得：r=

1412

4141315

?=++

过点P 作PD ⊥AC 于D ，PF ⊥AB 于F ，PE ⊥BC 于E ， 设AD=AF=x ，则CD=CE=14-x ，BF=13-x ， ∴BE=BC-CE=15-（14-x ）=1+x ， 由BF=BE 可得13-x=1+x ， 解得：x=6，

∴点P 的坐标为（6，4）， 故答案为：（6，4）．

【点睛】

本题主要考查勾股定理、三角形的内切圆半径公式及切线长定理，根据三角形的内切圆半径公式及切线长定理求出点P 的坐标是解题的关键．

21．【解析】 【分析】

由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x ，只需求出BC 即可求出图中阴

影部分的面积．

【详解】

如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，

∵AB∥EF，

∴△ABC∽△

解析：1 6

【解析】

【分析】

由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．

【详解】

如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，

∵AB∥EF，

∴△ABC∽△FEC

∴AB

EF

＝

BC

CE

，

∴1

2

＝

x

1x

解得x＝1

3

，

∴阴影部分面积为：S△ABC＝1

2

×

1

3

×1＝

1

6

，

故答案为：1

6

．

【点睛】

本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.

22．2

【解析】

【分析】

首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边