2020年七年级下学期数学3月月考试卷
2020年七年级下学期数学3月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2017七下·大同期末) 下面各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）如图，AB∥CD，AD，BC相交于O，∠BAD=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是（）
A . 31°
B . 35°
C . 41°
D . 76°
3. （2分）下列语句叙述正确的有（）
①如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角；②如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；
③连接两点的线段长度叫做两点间的距离；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离．
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
4. （2分）如图，不一定能推出a∥b的条件是（）
A . ∠1=∠3
B . ∠2=∠4
C . ∠1=∠4
D . ∠2＋∠3=180º
5. （2分） (2016七下·谯城期末) 如图，以下条件能判定GE∥CH的是（）
A . ∠FEB=∠ECD
B . ∠AEG=∠DCH
C . ∠GEC=∠HCF
D . ∠HCE=∠AEG
6. （2分）下列说法错误的是（）
A . -3是9的平方根
B . 的平方等于5
C . -1的平方根是
D . 9的算术平方根是3
7. （2分）(2019·江北模拟) 如果□+8＝0，那么“□”内应填的实数是（）
A . ﹣8
B . -
C .
D . 8
8. （2分）的值等于（）
A . 4
B .
C .
D . 2
9. （2分） (2019七上·余杭期中) 计算:（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）下列各数中，相反数等于5的数是（）．
A . －5
B . 5
C . －
D .
二、填空题 (共6题；共7分)
11. （1分）(2019·广西模拟) 如图，O为直线AB上一点，∠COB=30°，则∠1=________
12. （1分） (2019九上·长葛期末) 如图，已知AD∥BC，∠B=32°，BD平分∠ADE，则∠DEC=________.
13. （2分） (2019七上·江苏期中) 比较大小－π________－4；（填“＞”或“＜”）
14. （1分） (2018八上·辽宁期末) 如图，已知a // b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为________．
15. （1分）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：________，．
16. （1分）(2020·杭州模拟) 已知∠0=50° ，则∠0的补角为________ 度.
三、解答题 (共5题；共36分)
17. （6分） (2019七下·天台月考) 如图
（1）图中，∠ABC的两边和∠DEF的两边分别互相平行，既AB∥DE，BC∥EF，试说明∠ABC=∠DEF.
（2）一个角的两边分别平行于另一个角的两边，除了图1中相等情形外，是否存在其他不相等情形，探究此情形下两个角的关系（画出图形，写出结论并说明理由）.
（3）如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角是什么关系？（画出图形，直接写出结论）（4）如果一个角的两边和另一个角的两边，其中一边互相平行，另一边互相垂直，则这两个角是什么关系？（画出图形，直接写出结论）
18. （15分）(2016·沈阳) 计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+ ．
19. （5分）(2016·达州) 计算：﹣（﹣2016）0+|﹣3|﹣4cos45°．
20. （5分） (2019七下·保山期中) 如图，直线a∥b，点B在直线b上，AB⊥CB，∠1﹦55°，求∠2的度数.
21. （5分）如图，∠AOB=35°，∠BOC=90°，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共5题；共36分)
17-1、
17-2、
17-3、
17-4、
18-1、
19-1、
20-1、21-1、。
四川省成都武侯区领川外国语学校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题
四川省成都武侯区领川外国语学校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算正确的是（ ）A ．m 4+m 3＝m 7B ．（m 4）3＝m 7C ．m （m ﹣1）＝m 2﹣mD ．2m 5÷m 3＝m 22．如图，下列条件中，不能判定AB CD ∥的是（ ）A ．180D BAD ∠+∠=︒B ．12∠=∠C ．34∠∠=D ．B DCE ∠=∠3．某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns)，已知1纳秒=0.000000001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（ ）A ．91.510-⨯秒B ．91510-⨯秒C ．81.510-⨯秒D ．81510-⨯秒 4．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是( )A ．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B ．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C ．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D ．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短5．下列各式中，为完全平方式的是（ ）A ．221x x --B ．21x x -+C ．214x x -+ D ．22x mx m -+6．若35m =，34n =，则23m n -等于（ ）A ．254B ．6C ．21D ．20 7．若10a b +=，11ab =，则代数式22a ab b -+的值是（ ）．A ．89B ．89-C ．67D ．67-8．如图，边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形，根据图形能验证的等式为（ ）A ．()222a b a b -=-B ．()2222a b a ab b +=++ C ．()2222a b a ab b -=-+ D ．()()22a b a b a b -=+-二、填空题9．若4x y +=-，9x y -=，那么式子22x y -=.10．一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角是．11．若关于x 的二次三项式()2116x m x +-+是完全平方式，则m 的值为．12．如图，在△ABC 中，BE 、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，过点 E 作 DF ∥BC ，交 AB 于 D ，交 AC 于 F ，若 AB ＝5，AC ＝4，则△ADF 周长为．13．()()232543254321023567x x x x x a x a x a x a x a x a --+-+=+++++，则012345a a a a a a +++++=．三、解答题14．计算： (1)220230321(2023)(2)3π--⎛⎫-+---+- ⎪⎝⎭ (2)()()22342299123a ab a ab a b ab --⋅-+÷15．先化简，再求值：()()()224222153+--++÷x y x y x y x y x y ，其中3x =，1y =-． 16．某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)参加知识竞赛的学生共有______人，并把条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中，m =______，n =______，C 等级对应的圆心角为______度；(3)小明是四名获A 等级的学生中的一位，学校将从获A 等级的学生中任选取2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率．17．请把下列证明过程补充完整.已知:如图，B 、C 、E 三点在同一直线上，A 、F 、E 三点在同一直线上，∠1=∠2=∠E ，∠3=∠4.求证:AB ∥CD .证明:∵∠2=∠E (已知)∴∥BC ()∴∠3=∠()∵∠3=∠4(已知)∴∠4=∠()∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠CAF =∠2+∠CAF ，即∠BAF =∠∴∠4=∠(等量代换)∴()18．如图，CE 平分ACD AE ∠，平分90BAC EAC ACE ∠∠+∠=︒，．(1)请判断AB 与CD 的位置关系并说明理由．(2)如图，在（1）的结论下，当90E ∠=︒保持不变，移动直角顶点E ，使M C E E C D ∠=∠，当直角顶点E 点移动时，问BAE ∠与MCD ∠是否存在确定的数量关系？并说明理由．(3)如图，在（1）的结论下，P 为线段AC 上一定点，点Q 为直线CD 上一动点，当点Q 在射线CD 上运动时（点C 除外）CPQ CQP ∠+∠与BAC ∠有何数量关系？请写出你的结论并证明．四、填空题19．在同一平面内，若A ∠与B ∠的两边分别垂直，且A ∠比B ∠的3倍少40︒，则A ∠的度数为．20．多项式 4x 2﹣12xy+10y 2+4y ﹣12的最小值是．21．若n 条直线两两相交于不同的点时，可形成对对顶角．22．已知多项式3221x x ax -+-为被除式，除式为1bx -，商式为22x x -+，余式为1，则这个多项式为．23．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”．从图中取一列数：1，3，6，10，…，记11a =，23a =，36a =，410a =，L ，那么41110235a a a +-+的值是．五、解答题24．观察下列各式，寻找规律：已知x ≠1，计算：（x ﹣1）（1+x ）＝x 2﹣1（x ﹣1）（1+x +x 2）＝x 3﹣1（x ﹣1）（1+x +x 2+x 3）＝x 4﹣1（x ﹣1）（1+x +x 2+x 3+x 4）＝x 5﹣1…（1）根据上面各式可得规律：（x ﹣1）（1+x +x 2+x 3+…+xn ）＝ .（2）根据(1)中规律计算1+2+22+23+24+…+22018 的值.（3）求314+315+…+3100的个位数字.25．随着智能手机的普及，网购已经成为人们的一种生活方式，快递业也随之发展壮大。
江苏省南京市鼓楼区鼓楼实验中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题
江苏省南京市鼓楼区鼓楼实验中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题一、单选题1．2000多年前，有一位著名的数学家对前人在数学上的成果进行了系统整理，把人们公认的一些真命题作为公理，并以此为出发点，用推理的方法证实了一系列命题，编纂成了人类文明史上具有里程碑意义的数学巨著——《原本》．这位数学家是（ ）A ．阿基米德B ．泰勒斯C ．欧几里得D ．苏格拉底 2．如图，下列条件中，能判定AB CD P 的是（ ）A ．24∠∠=B ．13∠=∠C ．5ADC ∠∠=D ．180ADC BCD ∠+∠=︒ 3．下列运算结果正确的是（ ）A ．2510a a a ⋅=B ．()22222ab a b =C ．()330a a a -=≠D ．()()3224a b ab a b -÷=- 4．在下面的正方形分割方案中，可以验证()()224a b a b ab +=-+的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列选项中，可以用来说明命题“若24x >，则2x >”是假命题的反例是（ ） A ．3x = B ．=1x - C ．2x = D ．3x =-6．若264A x y =++，226B y x =-+-，则A ，B 的大小关系为（ ）A ．AB ≥ B ．A B <C ．A B >D ．A B =二、填空题7．经测算，一个水分子的直径约为0.0000000004m ，数据0.0000000004用科学记数法表示为 ．8．命题“对顶角相等”的逆命题是．9．已知x 与y 互为相反数，并且26x y -=，则y x 的值为．10．若82733x x ÷=，则x 的值是 ．11．若一个长方体的长、宽、高分别是34x -，2x +和2x ，则它的体积是 ．12．已知21x y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的二元一次方程27kx y +=的解，则k 的值是 ． 13．如图，将ABC V 沿BC 方向平移8cm 得到DEF V ，若7BF CE =，则BC 的长为 cm ．14．若220240a a +-=，代数式()()220241a a -+的值是 ．15．如图，AB CD ∥，点,E F 为AB 与CD 之间两点，AE EF ⊥，若28A ∠=︒，88F ∠=︒，则D ∠=°．16．在数学实验课上，刚开始，张老师将一副三角板中的两个直角顶点C 叠放在一起，CD 与CB 在同一直线上，CA 与CE 在同一直线上，其中=60B ∠︒，45E ∠=︒．如图，若三角板ABC 不动，将三角板CDE 绕直角顶点C 顺时针转动一周，转过的角度为α．当α=时，DE AB ∥．三、解答题17．计算：(1)()()2020*******π-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭；(2)423822(2)a a a a a ⋅+-+÷18．计算：(1)()()()2239423a a a ++-；(2)()()3232a b a b +--+．19．用两种不同方法计算()3m n a a ⋅．20．解方程组：(1)23325x y x y +=⎧⎨-=⎩；(2)4155x y y x +=⎧⎨=+⎩．21．大课间结束后，“功不唐捐”学习小组的几个同学立即开始讨论数学问题：小明说：在同一平面内，平行于同一直线的两条直线也平行．小丽说：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线也垂直．小军说：你们两人说的命题都是真命题吗？小红说：我感觉他们两人说的命题好像不都是真命题…数学老师早就注意到他们的讨论，走过来说：这两个命题中，如果是真命题，请画图，写出已知、求证，并证明（注明理由）；如果是假命题，请举反例画图说明．下面请你一起完成数学老师所说的任务．22．上周末，小金研究的一道几何题如下：如图，点G 在CD 上，已知180BAG AGD ∠+∠=︒，EA 平分BAG ∠，FG 平分AGC ∠，请说明AE GF ∥的理由．(1)小金的思路是：先根据“同角的补角相等”得到BAG AGC ∠=∠，再根据“角平分线的定义”，得到3=4∠∠，然后根据“内错角相等，两直线平行”，得到AE GF ∥．你认为小金的思路是的（“正确”或“错误”）．(2)请你用整合教材学到的“框图”方式分析本题（不写说明过程）．23．请用直尺、三角板、圆规等数学工具画图（保留痕迹，不写画法，有些画图步骤可写适当的文字说明）．已知：如图，直线l 与直线l 外一点P ．求作：直线m ，使得直线m 过点P ，且与直线l 平行．24．我们在解题时，经常会遇到“数的平方”，那么你有简便方法吗？这里，我们以“两位数的平方”为例，请你细心观察下列各式，探究其中的规律，回答问题：2213(133)103169=+⨯+=，2225(255)205625=+⨯+=，2234(344)3041156=+⨯+=，2262(622)6023844=+⨯+=，…(1)请根据上述规律填空：241＝＝；(2)我们知道，任何一个两位数都可以表示为10a b +（个位数字为小于10的自然数b ，十位数字为小于10的正整数a ），根据上述规律写出：2(10)a b +=，并说明你写的规律是正确的．25．已知关于x ，y 的二元一次方程3ax y b +=（a ，b 均为常数，且0a ≠）．(1)当2,1a b =-=时，用x 的代数式表示y ；(2)若223x a b y b b=-⎧⎨=+⎩是该二元一次方程的一个解， ①探索a 与b 的数量关系，并说明理由；②无论a 、b 取何值，该方程有一个固定的解，则这个解是 ．26．【阅读材料】周末，小红自学苏科版初中数学七年级下册的课本第9章内容，然后独立做完了第73页上一道例题：例2计算：(3)(2)m n m n +-．小红忽然看到弟弟在用竖式乘法计算：3425⨯，过程如图1；小红想：是否可以用这个方法计算(3)(2)m n m n +-？她尝试写了解题过程如图2，结果正确．小红还联想到多项式除以多项式是否也可以运用竖式除法的方法进行，于是她先做了一道多位数除以多位数的除法计算题如图3，接着她尝试做了一道多项式除以多项式的习题如图4，爸爸亲自检验结果正确，并表扬了她善于思考、勇于探索的学习精神．【问题解决】下面请你从用中所学到的方法解决以下问题：(1)小红把多位数竖式乘法运算方法运用在多项式乘法运算上，这里运用的数学思想是．A．数形结合B．方程C．类比D．分类讨论(2)请你尝试用小红的竖式乘法运算方法计算：22+-+；x y x xy y()()(3)请计算32()()3452++-÷+的商式与余式．x x x x(4)若2320x x+-=，那么43++-的值是．x x x22356。
深圳市红山中学2023-2024学年七年级数学下学期三月考试卷附参考答案
深圳市红山中学2023-2024学年七年级数学下学期三月考试卷一、单选题(共30分)1.(本题3分)25x2y3÷(－5x y)的运算结果是( ).A.－5x2yB.5x2yC.5x y2D.－5x y22.(本题3分)很多人可能都知道蓝鲸是迄今发现的地球上最大的动物，却都不了解体积最小的动物，世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多倍，它是被命名为H39的原生动物，它的最长直径也不过才0.0000003米.其中数据0.0000003用科学记数法表示为( ).A.0.3×10-6B.3×10-6C.3×10-7D.3×1073.(本题3分)已知x2+8x+m是完全平方式，则m的值为( ).A.2B.4C.8D.164.(本题3分)下列各式中，计算结果等于a6的是( ).A.a3·a3B.(a2)4C.a8－a2D.a12÷a25.(本题3分)若－x2y=2，则－x y(x5y2－x3y+2x)的值为( ).A.16B.12C.8D.06、(本题3分)新型冠状病毒，因武汉病毒性肺炎病例而被发现，2020年1月12日被世界卫生组织命名“2019-nCoV"，冠状病毒是一个大型病毒家族，借助电子显微镜，我们可以看到这些病直径约为1250纳米(1纳米=1×10-9米)，1250纳米用科学记数法表示等于( )米.A.1.25×10-10B.1.25×10-12C.1.25×10-7D.1.25×10-67.(本题3分)如果整式x2+m x+9恰好是一个整式的平方，那么m的值是( ).A.±3B.±4.5C.±6D.98.(本题3分)已知，x m=3，x n=2，则x3m-2n=( ).A.108B.36C.32D.2749.计算－2a(a2－1)的结果是( ).A.－2a3－2aB.－2a3+aC.－2a3+2aD.－a3+2a10.下列计算正确的是( ).A.b3·b3=2b3B.(ab2)3=ab6C.(a5)2=a10D.y3+y3=y6二、填空题(共15分)ll.(本题3分)多项式2x2－3k x y－(3x2+x y)－5化简后不含x y项，则k的值为______.12.(本题3分)已知x m=6，x n=2，则x m－n=______.13.(本题3分)若a＞0，且a x=3，a y=5，则a x+y的值等于______.14.(本题3分)长方形的面积为4a2－8ab+4a，若它的一边长为4a，则它的周长为______.15.(本题3分)若x+y=3，则x²－y2+6y的值为______.三、解答题(共55分)16.(本题6分)化简：[(3a－b)2+(a+b)(a－b)]÷2a.17.(本题8分)先化简，再求值：2(x3－2y2)－(x－2y)－(x－4y2+2x3)，其中x=－1，y=－2.18.(本题7分)先化简，再求值：(2m+1)(2m－1)－(m－1)2+(2m)3÷(－8m)，其中m 满足m2+m－2=0.19.(本题9分)若x满足(9－x)(x－4)=4，求(4－x)2+(x－9)2的值.解：设9－x=a，x－4=b，则(9－x)(x－4)=ab=4，a+b=(9－x)+(x－4)=5∴(9－x)2+(x－4)2=a2+b2=(a+b)2－2ab=52－2×4=17.请仿照上面的方法求解下面问题.(1)若x满足(6－x)(x－3)=2，求(6－x)2+(x－3)2的值.(2)(x－2020)2+(x－2022)2=8，求(x－2020)(x－2022).(3)已知正方形ABCD 的边长为x ，E ，F 分别是AD 、DC 上的点，且AE=2，CF=6，长方形EMFD 的面积是192，分别以MF 、DF 为边作正方形，求阴影部分的面积.20.(本题9分)尝试解决下列有关幂的问题.(1)若3×27m ÷9m =316，求m 的值.(2)若26=a 2=4b ，求a+b 值.(3)若n 为正整数，且x 2n =4，求(3x 3n )2－4(x 2)2n 的值.21.(本题8分)(1)计算：(12)-1+(－1)2023+|－1－2|－(π+2024)0. (2)先化简，再求值：(2x +y)2－(2x +y)(2x －y)－2y(x +y)，其中x =34，y=23. 22.(本题8分)对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式.例如，由图1可以得到：(a+2b)(a+b)=a 2+3ab+2b 2.(1)由图2可以得到：___________.ab 图1图2 FC R N(2)利用图2所得的等式解答下列问题.①若实数a，b，c满足a+b+c=1l，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值.②若实数x，y，z满足2x×4y÷8z=4，x²+4y²+9z²=44，求2x y－3x z－6yz的值.深圳市红山中学2023-2024学年七年级数学下学期三月考试卷参考答案一、单选题(共30分)1.(本题3分)25x2y3÷(－5x y)的运算结果是( ).A.－5x2yB.5x2yC.5x y2D.－5x y21.解：25x2y3÷(－5x y)=－5x y2，选D。
江苏省徐州市鼓楼区徐州市树人初级中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题
江苏省徐州市鼓楼区徐州市树人初级中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列几组图形中，通过平移后能够重合的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（ ）A ．()326x x =B ．22()xy xy =C ．22x x x ⋅=D ．224x x x += 3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15° 4．如图，在ABC V 中，AC BC ⊥，CD AB ⊥，DE BC ⊥，垂足分别为C ，D ，E ，则下列说法不正确的是（ ）A ．AC 是ABC V 的高B ．DE 是BCD △的高C ．DE 是ABE V 的高D ．AD 是ACD V 的高5．已知三角形的两边长分别是2cm 和9cm ，如果第三边的长为偶数，那么第三边的长为（ ）A ．8cmB ．10cmC ．8cm 或9cmD ．8cm 或10cm 6．如图，在V ABC 中，AD 是BC 边上的中线，BE 是V ABD 中AD 边上的中线， 若ABC S V=24，则V ABE 的面积是（ ）A ．4B ．12C ．6D ．8 7．已知：213a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，013b ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，32c -=，则a 、b 、c 的大小顺序为（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．a c b >> 8．如图，已知长方形纸片ABCD ，点E ，F 在AD 边上，点G ，H 在BC 边上，分别沿EG ，FH 折叠，使点D 和点A 都落在点M 处，若119αβ+=︒，则EMF ∠的度数为（ ）A ．57︒B ．58︒C ．59︒D ．60︒二、填空题9．肥皂泡的泡壁厚度大约0.0007mm ，数据0.0007用科学记数法表示为．10．如图，直线,a b 被直线c 所截，添加一个条件，使a b ∥．11．200720070.254⨯=．12．一个多边形的内角和是720︒，则这个多边形的边数是13．将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则12∠+∠=．14．如图，小林从P 点向西直走8米后，向左转，转动的角度为α，再走8米，如此重复，小林共走了72米回到点P ，则α为．15．如图，4cm AB =，5cm =BC ，2cm =AC ，将ABC V 沿BC 方向平移cm(05)a a <<，得到DEF V ，连接AD ，则阴影部分的周长为cm ．16．若c a b =，则定义(,)a b c =，如：若328=，则(2,8)3=，计算：()13,272,8⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭． 17．图1是一盏可调节台灯，图2为示意图．固定底座AO OE ⊥于点O ，BA 与CB 是分别可绕点A 和B 旋转的调节杆．在调节过程中，灯体CD 始终保持平行于OE ，台灯最外侧光线DM ，DN 组成的MDN ∠始终保持不变．如图2，调节台灯使光线DN BA ∥，此时130BAO ∠=︒，且CD 的延长线恰好是MDN ∠的角平分线，则MDN ∠=．三、解答题18．计算：(1)26x x x ⋅⋅；(2)()()32224323x x x x -+⋅--； (3)1032132(3)4--⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭；(4)432()()()p q q p p q -÷-⋅-．19．如图，180ABC ECB ∠+∠=︒，P Q ∠=∠，求证：12∠=∠．根据图形和已知条件，请补全下面这道题的解答过程．证明：∵180ABC ECB ∠+∠=︒（已知），∴AB ED ∥（ ），∴ABC BCD ∠=∠（ ），又∵P Q ∠=∠（已知），∴PB ∥______（ ），∴PBC ∠=______（ ），又∵1ABC ∠=∠-______，2BCD ∠=∠-______，∴12∠=∠（等量代换）．20．（1）已知839279m m ⨯⨯=，求m 的值；（2）已知2540x y ++=，求432x y ⨯的值．21．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内，将ABC V 向左平移2格，再向上平移4格．(1)请在图中画出平移后的三角形A B C '''；(2)若连接BB '，CC '，则这两条线段之间的关系是______；(3)在图中画出ABC V 边AB 上的高CD ；(4)在图中画出ABC V 的中线BE ，BCE V 的面积是______．22．如图，AE 是△ABC 的外角平分线，∠B =∠C ，AB 与BC 平行吗?请你说明理由．23．某银行去年新增加居民存款10亿元人民币．(1)经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的人民币摞起来，大约有多高？(2)一台激光点钞机的点钞速度是4810⨯张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的人民币，点钞机大约要点多少天？24．我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的3倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为105︒，40︒，35︒的三角形是“和谐三角形” 概念理解：如图1，60MON ∠=︒，在射线OM 上找一点A ，过点A 作AB OM ⊥交ON 于点B ，以A 为端点作射线AD ，交线段OB 于点C （点C 不与O ，B 重合）(1)ABO ∠的度数为______，AOB V ______（填“是”或“不是”）“和谐三角形”；(2)若80ACB ∠=︒，求证：AOC V 是“和谐三角形”．(3)应用拓展：在图2中画出：点D 在ABC V 的边AB 上，连接DC ，作AD C ∠的平分线交AC 于点E ，在DC 上取点F ，使180EFC BDC ∠+∠=︒，DEF B ∠=∠．若BCD △是“和谐三角形”，求B ∠的度数．。
江苏省南京市金陵汇文中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题
江苏省南京市金陵汇文中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．将下列长度的木棒首尾依次相接，不能构成三角形的是（ ）A ．5，6，10B ．3，4，5C ．11，6，5D ．5，5，5 3．如图，在ABC V 中，BC 边上的高为（ ）A ．线段AEB ．线段BFC ．线段AD D ．线段CF 4．如图，下列说理中，正确的是（ ）A ．因为23∠∠=，所以a b ∥B ．因为23∠∠=，所以c d ∥C ．因为12180∠+∠=︒，所以c d ∥D ．因为12180∠+∠=︒，所以a b ∥ 5．如图，某同学在课桌上随意将一块三角板叠放在直尺上，则12∠+∠等于（ ）A ．60︒B ．90︒C ．75︒D ．105︒ 6．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．内错角相等B ．三角形的外角等于两个内角的和C ．相等的两个角是对顶角D ．五边形的外角和等于360︒7．如图，将ADE V 沿直线DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，DE BC ∥，若70C ∠=︒，则FEC ∠=（ ）A ．50︒B ．40︒C ．30︒D ．20︒8．如图，D 、E 、F 是△ABC 内的三个点，且D 在AF 上，F 在CE 上，E 在BD 上，若CF =12EF ，AD =13FD ，BE =14DE ，△DEF 的面积是12，则△ABC 的面积是（ ）A ．24.5B ．26C ．29.5D ．30二、填空题9．已知命题：“内错角相等．”它的逆命题是；10．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是． 11．如图，小明在操场上从A 点出发，沿直线前进10米后向左转x ︒，再沿直线前进10米后，又向左转x ︒，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了90米，则x = 度．12．等腰三角形的两边长分别是2和4，则这个三角形的周长是．13．如图，CD ，CE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠A ＝28°，∠B ＝52°，则∠DCE＝°．14．一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，则1∠的度数是°．15．如图，将周长为20个单位的ABC V 沿边BC 向右平移3个单位得到DEF V ，则四边形ABFD 的周长为．16．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠1＝∠2，则∠APB ＝°．17．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2=30°．则AC ∥DE ；②∠2+∠CAD =180°；③如果BC ∥AD ，则有∠2=60°；④如果∠CAD =150°，必有∠4=∠C ；其中正确的结论有．18．如图，直线AB CD ∥，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，点P 为直线AB 与CD 间一动点，连接EP ，FP ，且120EPF ∠=︒，AEP ∠的平分线与PFC ∠的平分线交于点Q ，则EQF ∠的度数为．三、解答题19．网格中每个小正方形的边长都是一个单位长度，将ABC V 经过一次平移后得到A B C '''V ，图中标出了点B 的对应点B '．根据下列条件，利用网格点和三角尺画图：(1)补全A B C '''V ；(2)画出BC 边上的中线AD 和AC 边上的高线BE ；(3)求ABD △的面积．20．如图，已知FG AB ⊥，CD AB ⊥，垂足分别为G 、D ，12∠=∠， 求证：180CED ACB ∠+∠=︒．请你将小明的证明过程补充完整．证明：∵FG AB ⊥，CD AB ⊥，垂足分别为G 、D （已知）∴90FGB CDB ∠=∠=︒（______），∴GF CD ∥（______）．∵GF CD ∥（已证）∴2BCD ∠=∠（______），又∵12∠=∠（已知），∴1∠=______，（______），∴______，（______），∴180CED ACB ∠+∠=︒（______），21．已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C ，AD 平分外角∠EAC ．求证：AD ∥BC ．22．如图，12AEC ∠+∠=∠．求证AB CD P ．23．证明：两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直． （在下面方框内画出图形）已知：____________________________．求证：____________________________．证明：24．凹四边形因形似“燕尾”，被称为燕尾四边形，请结合所学知识解决下列问题：(1)用图①证明：BDC A ABD ACD ∠=∠+∠+∠；(2)在图①中，若BE 平分ABD ∠，CE 平分ACD ∠，BE 与CE 交于E 点，运用（1）的结论写出BDC ∠、BEC ∠和BAC ∠之间的关系，并说明理由；(3)如图②，若113ABD ∠=∠，123ACD ∠=∠，试探索BDC ∠，BEC ∠和BAC ∠三个角之间的关系为______（直接写出结果即可）．25．如图，在ABC V 中，ACB BAC ∠=∠．过点A 作MN BC ∥．(1)判断AC 是否平分BAN ∠，并说明理由；(2)如图2，点D 是射线CB 上一动点（不与点B ，C 重合），AE 平分BAD ∠交射线BC 于E ，过点E 作EF AC ⊥于F ．①当点D 在点B 左侧时，若20AEF ∠=︒，求ADB ∠的度数；②点D 在运动过程中，AEF ∠和ADB ∠之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由．。
福建省厦门外国语学校2020-2021学年七年级下学期月考数学试卷(3月份)解析版
福建省厦门外国语学校2020-2021学年七年级下学期月考数学试卷（3月份）解析版一.选择题（共10小题）1．下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）A．B．C．D．2．如图，直线a，b被c所截，则∠1的内错角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠53．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝110°，则∠2的度数是（）A．20°B．70°C．90°D．110°4．下面4个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．5．如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列说法错误的是（）A．点A到直线BC的距离为线段AB的长度B．点A到直线CD的距离为线段AD的长度C．点B到直线AC的距离为线段BC的长度D．点C到直线AB的距离为线段CD的长度6．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．两个锐角的和是锐角C．如果一个数能被4整除，那么它能被2整除D．相等的角是对顶角7．实数1﹣2a有平方根，则a可以取的值为（）A．B．1C．D．π8．9的平方根是±3，用下列式子表示正确的是（）A．±＝3B．＝±3C．±＝±3D．＝39．关于“”，下列说法不正确的是（）A．它是一个无理数B．它可以用数轴上的一个点来表示C．它可以表示面积为19的正方形的边长D．若n＜＜n+1（n为整数），则n＝510．已知min{，x2，x}表示取三个数中最小的那个数，例如：当x＝9，min{，x2，x}＝min{，92，9}＝3．当min{，x2，x}＝时，则x的值为（）A．B．C．D．二.填空题（共6小题）11．计算化简：（1）＝；（2）＝；（3）（）2＝；（4）＝；（5）（﹣2）＝；（6）|﹣3|＝．12．如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD＝60°，则∠BOD＝°．13．的算术平方根是．﹣的相反数是．化简：＝．14．把下列命题写成“如果…那么…”的形式：“两直线平行，同位角相等”，改写：．15．如表所示，被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动规律符合一定的规律，若＝180，且＝﹣1.8，则被开方数a的值为．a…0.0000010.011100100001000000……0.0010.11101001000…16．我国著名的数学家华罗庚曾巧解开立方的智力题：问题：59319是一个整数的立方，求这个整数？解答：因为：10＜＜100，所以：是两位整数；因为：整数59319的末位上的数字是9，而整数0～9的立方中，只有93＝729的末位数字是9，所以：的末位数字是9；又因为划去59319的后面三位319得到59，而3＜＜4，所以的十位数字是3；因此＝39．应用：已知2（2x﹣2）3+221184＝0，其中x是整数．则x的值为．三.解答题（共9小题）17．（1）计算：4÷2×（﹣3）﹣（﹣9）；（2）计算：x+（2x﹣2）﹣（3x+5）；（3）计算：；（4）解方程：5y+9＝3y﹣1．18．已知：如图，直线AB与CD被EF所截，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．19．完成下面的证明：如图，点D、E、F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，∠FDE＝∠A．求证：DF∥CA．证明：∵DE∥AB（已知）∴∠BFD＝（）∵∠FDE＝∠A（已知）∴∠A＝（等量代换）∴DF∥CA（）．20．如图，已知直线AB，CD相交于点O．（1）读下列语句，并画出图形：点P是直线AB，CD外的一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E；（2）请写出第（1）小题图中所有与∠COB相等的角．21．如图，△ABC的三个顶点A、B、C在正方形网格中，每小方格的边长都为1cm．请在方格纸上面图并回答问题：（1）延长线段AB到点D，使BD＝AB；（2）过C点作AB的垂线，垂足为点E；（3）过A点画AF∥BC，交直线CE于点F；（4）△ABC的面积为cm2．22．小辰想用一块面积为100cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为90cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为5：3．小辰能否用这张正方形纸片裁出符合要求的纸片？若能请写出具体栽法；若不能，请说明理由．23．阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：（1）若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值．（2）已知：10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值．24．如图1，点E在四边形ABCD的边BA的延长线上，CE与AD交于点F，∠DCE＝∠AEF，∠B＝∠D．（1）求证：AD∥BC；（2）如图2，若点P在线段BC上，点Q在线段BP上，且∠FQP＝∠QFP，FM平分∠EFP，试探究∠MFQ与∠DFC的数量关系，并说明理由．25．如图1，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，点E在AB边上，DE平分∠ADC，且∠ADE ＝∠DEA．（1）求证：AD∥BC；（2）如图2，已知DF⊥BC交BC边于点G，交AB边的延长线于点F，且DB平分∠EDF．若∠BDC＜45°，试比较∠F与∠EDF的大小，并说明理由．2020-2021学年福建省厦门外国语学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一.选择题（共10小题）1．下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．【解答】解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；B、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；D、图形由轴对称得到，不属于平移得到．故选：A．【点评】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．注意结合图形解题的思想．2．如图，直线a，b被c所截，则∠1的内错角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．【解答】解：∠1的内错角是∠4．故选：C．【点评】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是熟记它们的特征．3．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝110°，则∠2的度数是（）A．20°B．70°C．90°D．110°【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b，∠1＝100°，∴∠2＝180°﹣∠1＝70°．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．4．下面4个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有B项中的是对顶角，其它都不是．故选：B．【点评】本题考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解题的关键．5．如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列说法错误的是（）A．点A到直线BC的距离为线段AB的长度B．点A到直线CD的距离为线段AD的长度C．点B到直线AC的距离为线段BC的长度D．点C到直线AB的距离为线段CD的长度【分析】根据定义点到直线的距离为：点到直线的垂线段的长度，结合图形进行判断即可．【解答】解：A、点A到直线BC的距离为线段AC的长度，故A错误，符合题意；B、点A到直线CD的距离为线段AD的长度，故B正确，不符合题意；C、点B到直线AC的距离为线段BC的长度，故C正确，不符合题意；D、点C到直线AB的距离为线段CD的长度，故D正确，不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查点到直线的距离的概念，搞清楚概念的本质是解题关键．6．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．两个锐角的和是锐角C．如果一个数能被4整除，那么它能被2整除D．相等的角是对顶角【分析】根据同位角的性质、角的和、整除、对顶角的性质判断即可．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，是假命题；B、两个锐角的和可能是锐角，是假命题；C、如果一个数能被4整除，那么它能被2整除，是真命题；D、相等的角不一定是对顶角，是假命题；故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7．实数1﹣2a有平方根，则a可以取的值为（）A．B．1C．D．π【分析】根据负数没有平方根，即可解答此题．【解答】解：由题意得：1﹣2a≥0，解得：a≤∴a可以取的值为．故选：A．【点评】本题主要考查了平方根的定义，明确“一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根”是解题的关键．8．9的平方根是±3，用下列式子表示正确的是（）A．±＝3B．＝±3C．±＝±3D．＝3【分析】依据平方根的定义和性质解答即可．【解答】解：．故选：C．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．9．关于“”，下列说法不正确的是（）A．它是一个无理数B．它可以用数轴上的一个点来表示C．它可以表示面积为19的正方形的边长D．若n＜＜n+1（n为整数），则n＝5【分析】分别根据无理数的定义、数轴的意义、正方形面积公式以及无理数的估算方法判断即可．【解答】解：A.是一个无理数，说法正确，故选项A不合题意；B.可以用数轴上的一个点来表示，说法正确，故选项B不合题意；C．它可以表示面积为19的正方形的边长，说法正确，故选项C不合题意；D.，故选项D说法不正确．故选：D．【点评】本题主要考查了无理数的定义、数轴的意义以及无理数的估算，无理数的估算关键是确定无理数的整数部分．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．10．已知min{，x2，x}表示取三个数中最小的那个数，例如：当x＝9，min{，x2，x}＝min{，92，9}＝3．当min{，x2，x}＝时，则x的值为（）A．B．C．D．【分析】本题分别计算＝，x2＝，x＝的x值，找到满足条件的x值即可．首先从x的值代入来求，由x≥0，则x＝0，1，2，3，4，5，则可知最小值是0，最大值是6．【解答】解：当＝时，x＝，x＜，不合题意；当x2＝时，x＝±，当x＝﹣时，x＜x2，不合题意；当x＝时，＝，x2＜x ＜，符合题意；当x＝时，x2＝，x2＜x，不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查实数大小比较，算术平方根及其最值问题，解决此题时，注意分类思想的运用．二.填空题（共6小题）11．计算化简：（1）＝2；（2）＝﹣；（3）（）2＝3；（4）＝0.7；（5）（﹣2）＝2﹣2；（6）|﹣3|＝3﹣．【分析】（1）根据二次根式的性质求出即可；（2）根据立方根的定义求出即可；（3）根据二次根式的性质求出即可；（4）根据二次根式的性质求出即可；（5）根据二次根式的性质求出即可；（6）去掉绝对值符号即可．【解答】解：（1）＝2，故答案为：2；（2）＝﹣，故答案为：﹣；（3）（）2＝3，故答案为：3；（4）＝0.7，故答案为：0.7；（5）（﹣2）＝2﹣2，故答案为：2﹣2；（6）|﹣3|＝3﹣，故答案为：3﹣．【点评】本题考查了二次根式的性质和化简，立方根，绝对值等知识点，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．12．如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD＝60°，则∠BOD＝150°．【分析】先根据对顶角相等得出∠AOB＝30°，再由邻补角性质可得答案．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD，且∠AOB+∠COD＝60°，∴∠AOB＝30°，则∠BOD＝180°﹣∠AOB＝150°，故答案为：150．【点评】本题主要考查对顶角、邻补角，解题的关键是掌握对顶角和邻补角的定义和性质．13．的算术平方根是2．﹣的相反数是．化简：＝3．【分析】根据立方根，相反数和算术平方根的定义可直接求解．【解答】解：的算术平方根是2．﹣的相反数是．化简：＝3．故答案为：2，，3．【点评】主要考查了立方根，相反数和算术平方根的意义，特别注意算术平方根是指一个数的正的平方根．14．把下列命题写成“如果…那么…”的形式：“两直线平行，同位角相等”，改写：如果两直线平行，那么同位角相等．【分析】一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．【解答】解：“两直线平行，同位角相等”的条件是：“两直线平行”，结论为：“同位角相等”，∴写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两直线平行，那么同位角相等”，故答案为：如果两直线平行，那么同位角相等．【点评】本题考查了一个命题写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论，难度适中．15．如表所示，被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动规律符合一定的规律，若＝180，且＝﹣1.8，则被开方数a的值为32400．a…0.0000010.011100100001000000……0.0010.11101001000…【分析】根据题意和表格中数据的变化规律，可以求得a的值．【解答】解：∵＝180，且﹣＝﹣1.8，∴＝1.8，∴＝180，∴a＝32400，故答案为：32400．【点评】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确算术平方根的定义，求出相应的a 的值．16．我国著名的数学家华罗庚曾巧解开立方的智力题：问题：59319是一个整数的立方，求这个整数？解答：因为：10＜＜100，所以：是两位整数；因为：整数59319的末位上的数字是9，而整数0～9的立方中，只有93＝729的末位数字是9，所以：的末位数字是9；又因为划去59319的后面三位319得到59，而3＜＜4，所以的十位数字是3；因此＝39．应用：已知2（2x﹣2）3+221184＝0，其中x是整数．则x的值为﹣23．【分析】分别根据题中所给的分析方法先求出这＝110592的立方根都是两位数，再根据110592的末位数和前三位数确定110592的立方根，据此解答即可．【解答】解：2（2x﹣2）3+221184＝0，（2x﹣2）3＝﹣110592，因为：10＜＜100，所以：两位整数；因为：整数110592的末位上的数字是2，而整数0～9的立方中，只有83＝512，的末位数字是8，所以：的末位数字是8；又因为划去110592的后面三位592得到110，而4＜＜5，所以的十位数字是4；因此＝48．∴2x﹣2＝﹣48，解得x＝﹣23．故答案为：﹣23【点评】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，有一定难度．三.解答题（共9小题）17．（1）计算：4÷2×（﹣3）﹣（﹣9）；（2）计算：x+（2x﹣2）﹣（3x+5）；（3）计算：；（4）解方程：5y+9＝3y﹣1．【分析】（1）先计算除法、同时将减法转化为加法，再计算乘法，最后计算加法即可得；（2）先去括号，再合并同类项即可得；（3）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（4）依次移项、合并同类项、系数化为1即可得．【解答】解：（1）原式＝2×（﹣3）+9＝﹣6+9＝3；（2）原式＝x+2x﹣2﹣3x﹣5＝﹣7；（3）原式＝[﹣8+（9﹣5）×2]×（﹣3）＝（﹣8+4×2）×（﹣3）＝（﹣8+8）×（﹣3）＝0×（﹣3）＝0；（4）移项，得：5y﹣3y＝﹣1﹣9，合并同类项，得：2y＝﹣10，系数化为1，得：y＝﹣5．【点评】本题主要考查有理数的混合运算与解一元一次方程，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则、解一元一次方程的步骤和依据．18．已知：如图，直线AB与CD被EF所截，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．【分析】根据对顶角相等，等量代换和平行线的判定定理进行证明即可．【解答】证明：∵∠2＝∠3（对顶角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．【点评】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键．19．完成下面的证明：如图，点D、E、F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，∠FDE＝∠A．求证：DF∥CA．证明：∵DE∥AB（已知）∴∠BFD＝∠EDF（两直线平行，内错角相等）∵∠FDE＝∠A（已知）∴∠A＝∠BFD（等量代换）∴DF∥CA（同位角相等，两直线平行）．【分析】根据平行线的性质，得到∠BFD＝∠EDF，再根据平行线的判定，即可得出DF ∥CA．【解答】证明：∵DE∥AB（已知）∴∠BFD＝∠EDF（两直线平行，内错角相等）∵∠FDE＝∠A（已知）∴∠A＝∠BFD（等量代换）∴DF∥CA（同位角相等，两直线平行）．故答案为：∠EDF，两直线平行，内错角相等；∠BFD，同位角相等，两直线平行．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．20．如图，已知直线AB，CD相交于点O．（1）读下列语句，并画出图形：点P是直线AB，CD外的一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E；（2）请写出第（1）小题图中所有与∠COB相等的角．【分析】（1）过点P作EF∥AB，交CD于E即可；（2）依据对顶角相等，以及两直线平行，同位角相等，即可得到与∠COB相等的角．【解答】解：（1）如图所示：（2）与∠BOC相等的角有：∠AOD，∠FEC，∠DEP．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的画法以及平行线的性质．21．如图，△ABC的三个顶点A、B、C在正方形网格中，每小方格的边长都为1cm．请在方格纸上面图并回答问题：（1）延长线段AB到点D，使BD＝AB；（2）过C点作AB的垂线，垂足为点E；（3）过A点画AF∥BC，交直线CE于点F；（4）△ABC的面积为3cm2．【分析】（1）（2）（3）根据线段的定义以及垂线定义分别画出图形即可；（4）根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示：线段BD即为所求；（2）如图所示：直线CE即为所求；（3）如图所示：直线AF即为所求；（4）△ABC的面积＝×3×2＝3cm2，故答案为：3．【点评】此题主要考查了基本作图以及直线、线段、垂线的定义，利用数形结合是解题关键．22．小辰想用一块面积为100cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为90cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为5：3．小辰能否用这张正方形纸片裁出符合要求的纸片？若能请写出具体栽法；若不能，请说明理由．【分析】根据长方形面积为90，和长宽比例为5：3即可求得长方形的长，即可解题．【解答】解：设长方形长为5x，则长方形的宽为3x，根据题意得5x•3x＝90，15x2＝90，x2＝6，∵x＞0，∴，∴长方形长为5cm，∴面积为100的正方形的边长为10cm，∵＞2，∴＞10，答：无法裁出符合要求的纸片．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及算术平方根，解题的关键是先求出所裁出的长方形纸片的长．23．阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：（1）若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值．（2）已知：10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值．【分析】（1）先估算出的范围，求出a、b的值，再代入求出即可；（2）先估算出的范围，再求出x、y的值，再代入要求的式子进行计算即可．【解答】解：（1）∵3＜＜4，∴a＝3，b＝﹣3，∴a2+b﹣＝32+﹣3﹣＝6；（2）∵1＜＜2，又∵10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x＝11，y＝﹣1，∴x﹣y＝11﹣（﹣1）＝12﹣．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出，的范围是解此题的关键．24．如图1，点E在四边形ABCD的边BA的延长线上，CE与AD交于点F，∠DCE＝∠AEF，∠B＝∠D．（1）求证：AD∥BC；（2）如图2，若点P在线段BC上，点Q在线段BP上，且∠FQP＝∠QFP，FM平分∠EFP，试探究∠MFQ与∠DFC的数量关系，并说明理由．【分析】（1）由∠DCE＝∠AEF知BE∥CD，据此得∠D＝∠EAF，结合∠B＝∠D知∠B ＝∠EAF，据此即可得证．（2）根据角平分线的定义可得出∠MFP＝∠EF A+∠AFP以及∠QFP＝∠AFP，将其代入∠QFM＝∠MFP﹣∠QFP可得结论．【解答】解：（1）∵∠DCE＝∠AEF，∴BE∥CD，∴∠D＝∠EAF，又∵∠B＝∠D，∴∠B＝∠EAF，∴AD∥BC；（2）∠QFM＝∠EF A，∵FM为∠EFP的平分线，∴∠MFP＝∠EFP＝∠EF A+∠AFP．∵∠AFQ＝∠QFP，∴∠QFP＝∠AFP，∴∠QFM＝∠MFP﹣∠QFP＝∠EF A，∵∠EF A＝∠DFC，即∠MFQ＝∠DFC．【点评】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行线的判定和性质及角平分线的定义．25．如图1，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，点E在AB边上，DE平分∠ADC，且∠ADE ＝∠DEA．（1）求证：AD∥BC；（2）如图2，已知DF⊥BC交BC边于点G，交AB边的延长线于点F，且DB平分∠EDF．若∠BDC＜45°，试比较∠F与∠EDF的大小，并说明理由．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠CDE＝∠ADE，再结合已知条件可得∠CDE＝∠DEA，从而得出CD∥AB，根据平行线的性质以及已知条件可得∠B+∠A＝180°，从而证得AD∥BC；（2）由垂直的定义可得∠BGF＝90°，由AD∥BC可得∠ADF＝∠BGF＝90°，由CD ∥AB可得∠CDF＝∠F，∠EDB＝∠BDF＝x°，∠CDF＝∠F＝y°，则∠EDF＝2x°，∠ADE＝∠EDC＝（2x+y）°，由∠ADF＝∠ADE+∠EDF，得2x+y+2x＝90，得出y＝90﹣4x，∠F﹣∠EDF＝y°﹣2x°＝90°﹣6x°，再根据∠BDC＜45°得出x+y＜45°，求出x的取值范围，进而比较出∠F与∠EDF的大小．【解答】解：（1）证明：∵DE平分∠ADC，∴∠CDE＝∠ADE，又∵∠ADE＝∠DEA，∴∠CDE＝∠DEA，∴CD∥AB，∴∠B+∠C＝180°，又∵∠A＝∠C，∴∠B+∠A＝180°，∴AD∥BC；（2）∵DF⊥BC，∴∠BGF＝90°，又∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠BGF＝90°，∵CD∥AB，∴∠CDF＝∠F．设∠EDB＝∠BDF＝x°，∠CDF＝∠F＝y°，则∠EDF＝2x°，∠ADE＝∠EDC＝（2x+y）°，由∠ADF＝∠ADE+∠EDF，得2x+y+2x＝90，∴y＝90﹣4x，∴∠F﹣∠EDF＝y°﹣2x°＝90°﹣4x°﹣2x°＝90°﹣6x，∵∠BDC＜45°，∴x+y＜45°，x+90﹣4x＜45，解得x＞15，∴6x＞90．∴∠F﹣∠EDF＝90°﹣6x°＜0，∴∠F＜∠EDF．【点评】本题考查了平行线的判定以及多边形的内角和公式，根据角的和差关系和倍分关系列出式子或方程是解答（2）的关键．。
2020-2021学年北京市朝阳区七年级(下)月考数学试卷(3月份)(含解析)
2020-2021学年北京市朝阳区七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（共10小题）.1．已知a、b是两个连续的整数，且a＜＜b，a+b则等于（）A．7B．8C．9D．102．下列命题中，是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．垂线段最短C．的平方根是±9D．无限小数都是无理数3．下列各式中，正确的是（）A．±＝±3B．（﹣）2＝9C．＝﹣3D．＝﹣2 4．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，[﹣2.5]＝﹣3．现对82进行如下操作：82[]＝9[]＝3[]＝1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A．1B．2C．3D．45．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是100°第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（）A．120°B．130°C．140°D．150°6．如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，E、G为垂足，则下列说法中错误的是（）A．CE∥FGB．CE＝FGC．A、B两点的距离就是线段AB的长D．直线a、b间的距离就是线段CD的长7．关于代数式的说法正确的是（）A．x＝0时最大B．x＝0时最小C．x＝﹣4时最大D．x＝﹣4时最小8．如图，已知AC∥BD，∠CAE＝30°，∠DBE＝45°，则∠AEB等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°9．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF．如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD 的周长是（）A．16 cm B．18 cm C．20 cm D．21 cm10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是（）A．∠A＝∠1+∠2B．3∠A＝2∠1+∠2C．2∠A＝∠1+∠2D．3∠A＝2（∠1+∠2）二、填空题11．如果的平方根是±3，则＝．12．设：＝1.732，＝5.477，则＝．13．如图，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠DEC＝．14．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB ＝70°，则∠AED′等于．15．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD＝38°，则∠AOC ＝度，∠COB＝度．16．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD＝60°，∠AEC＝2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为．17．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为1和，且AB＝AC，那么数轴上C点表示的数为．18．已知，BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，点E、F在BC上，OE平分∠BOF，且∠FOC＝∠AOC，下列结论中正确的是：．①OB∥AC；②∠EOC＝45°；③∠OCB：∠OFB＝1：3；④若∠OEB＝∠OCA，则∠OCA＝60°．三、计算题19．计算：（1）|﹣2|+|﹣1|﹣．（2）﹣22﹣+（﹣1）2013×+．20．求下列各式中x的值．（1）8x2﹣128＝0；（2）（x+2）3＝﹣27．（3）4（x+1）2＝64．21．将下列各数填入相应的集合内．﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…①有理数集合{ …}②无理数集合{ …}③负实数集合{ …}．22．（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，求a+2b的平方根；（2）若x，y都是实数，且y＝+8，求x+3y的立方根．23．阅读理解∵＜＜，即2＜＜3．∴的整数部分为2，小数部分为﹣2∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1．∴﹣1的小数部分为﹣2解决问题：已知：a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，求：（1）a，b的值；（2）（﹣a）3+（b+4）2的平方根．24．如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形．25．完成证明并写出推理根据已知，如图，∠1＝132°，∠ACB＝48°，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．证明：∵∠1＝132°，∠ACB＝48°∴∠1+∠ACB＝180°∴DE∥BC∴∠2＝∠DCB（）又∵∠2＝∠3∴∠3＝∠DCB（）∴HF∥DC（）∴∠CDB＝∠FHB．（）又∵FH⊥AB，∴∠FHB＝90°∴∠CDB＝°∴CD⊥AB．（）26．如图，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分线．你能判断DF与AB 的位置关系吗？请说明理由．27．学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．（1）小明遇到了下面的问题：如图1，l1∥l2，点P在l1，l2内部，探究∠A，∠APB，∠B的关系小明过点P作l1的平行线，可证∠APB，∠A，∠B之间的数量关系是：∠APB＝；（2）如图2，若AC∥BD，点P在AC，BD外部，∠A，∠B，∠APB的数量关系是否发生变化？请写出证明过程；（3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．试构造平行线解决以下问题：已知：如图3，三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．参考答案一、选择题1．已知a、b是两个连续的整数，且a＜＜b，a+b则等于（）A．7B．8C．9D．10【分析】先估算出的取值范围，再求出a，b的值，进而可得出结论．解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5．∵a、b是两个连续的整数，∴a＝4，b＝5，∴a+b＝4+5＝9．故选：C．2．下列命题中，是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．垂线段最短C．的平方根是±9D．无限小数都是无理数【分析】根据对顶角的定义、垂线段的性质、平方根以及无理数的概念进行判断．解：A．相等的角不一定是对顶角，错误；B．垂线段最短，正确；C．的平方根是±3，错误；D．无限小数不都是无理数，错误；故选：B．3．下列各式中，正确的是（）A．±＝±3B．（﹣）2＝9C．＝﹣3D．＝﹣2【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．解：A、±＝±3，故此选项正确；B、（﹣）2＝3，故此选项错误；C、，无法化简，故此选项错误；D、＝2，故此选项错误；故选：A．4．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，[﹣2.5]＝﹣3．现对82进行如下操作：82[]＝9[]＝3[]＝1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A．1B．2C．3D．4【分析】[x]表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．解：121[]＝11[]＝3[]＝1，∴对121只需进行3次操作后变为1，故选：C．5．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是100°第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（）A．120°B．130°C．140°D．150°【分析】首先根据题意作辅助线：过点B作BD∥AE，即可得AE∥BD∥CF，则可求得：∠A＝∠1，∠2+∠C＝180°，则可求得∠C的值．解：过点B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠A＝∠1，∠2+∠C＝180°，∵∠A＝100°，∠1+∠2＝∠ABC＝150°，∴∠2＝50°，∴∠C＝180°﹣∠2＝180°﹣50°＝130°，故选：B．6．如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，E、G为垂足，则下列说法中错误的是（）A．CE∥FGB．CE＝FGC．A、B两点的距离就是线段AB的长D．直线a、b间的距离就是线段CD的长【分析】根据垂线的性质以及两点之间的距离定义以及两直线之间的距离定义分别分析得出即可．解：A、∵CE⊥b，FG⊥b，∴FG∥EC，故此选项正确，不符合题意；B、∵a∥b，FG∥EC，∴四边形FGEC是平行四边形，∴FG＝EC，故此选项正确，不符合题意；C、A、B两点的距离就是线段AB的长，此选项正确，不符合题意；D、直线a、b间的距离就是线段CE的长，故此选项错误，符合题意．故选：D．7．关于代数式的说法正确的是（）A．x＝0时最大B．x＝0时最小C．x＝﹣4时最大D．x＝﹣4时最小【分析】由算术平方根的性质可知，是非负数，最小是0，这时的值最大，即可解答．解：当＝0时，的值最大，即x+4＝0，解得x＝﹣4．故选：C．8．如图，已知AC∥BD，∠CAE＝30°，∠DBE＝45°，则∠AEB等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】过E作EF∥AC，然后根据平行线的传递性可得EF∥BD，再根据平行线的性质可得∠B＝∠2＝45°，∠1＝∠A＝30°，进而可得∠AEB的度数．解：过E作EF∥AC，∵AC∥BD，∴EF∥BD，∴∠B＝∠2＝45°，∵AC∥EF，∴∠1＝∠A＝30°，∴∠AEB＝30°+45°＝75°，故选：D．9．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF．如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD 的周长是（）A．16 cm B．18 cm C．20 cm D．21 cm【分析】根据平移的性质可得DF＝AE，然后判断出四边形ABFD的周长＝△ABE的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解．解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴DF＝AE，∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+DF+AD+EF，＝AB+BE+AE+AD+EF，＝△ABE的周长+AD+EF，∵平移距离为2cm，∴AD＝EF＝2cm，∵△ABE的周长是16cm，∴四边形ABFD的周长＝16+2+2＝20cm．故选：C．10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是（）A．∠A＝∠1+∠2B．3∠A＝2∠1+∠2C．2∠A＝∠1+∠2D．3∠A＝2（∠1+∠2）【分析】根据三角形的内角和定理，以及四边形的内角和定理即可求出答案．解：由题意可知：∠AED+∠ADE＝180°﹣∠A，∠B+∠C＝180°﹣∠A∵∠AED+∠ADE+∠1+∠2+∠B+∠C＝360°，∴360°﹣2∠A+∠1+∠2＝360°，∴2∠A＝∠1+∠2，故选：C．二、填空题11．如果的平方根是±3，则＝4．【分析】求出a的值，代入求出即可．解：∵的平方根是±3，∴＝9，∴a＝81，∴＝＝4，故答案为：4．12．设：＝1.732，＝5.477，则＝17.32．【分析】由＝1.732，根据移位规律可得只要将的结果的小数点向右移动一位即可得到答案．解：∵＝1.732，而3×102＝300∴＝10×1.732＝17.32，故答案为：17.32．13．如图，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠DEC＝60°．【分析】由AD∥BC，∠B＝30°，根据平行线的性质，可得∠ADB＝30°，又由DB平分∠ADE，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．解：∵AD∥BC，∠B＝30°，∴∠ADB＝∠B＝30°，∵DB平分∠ADE，∴∠ADE＝2∠ADB＝60°，∵AD∥BC，∴∠DEC＝∠ADE＝60°．故答案为：60°．14．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB ＝70°，则∠AED′等于40°．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠DEF，再根据折叠的性质可得∠D′EF，然后利用平角等于180°列式计算即可得解．解：∵ABCD是长方形纸片，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝70°，根据折叠的性质，∠D′EF＝∠DEF＝70°，所以，∠AED′＝180°﹣（∠D′EF+∠DEF）＝180°﹣（70°+70°）＝180°﹣140°＝40°．故答案为：40°．15．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD＝38°，则∠AOC ＝52度，∠COB＝128度．【分析】由已知条件和观察图形可知∠EOD与∠DOB互余，∠DOB与∠AOC是对顶角，∠COB与∠AOC互补，利用这些关系可解此题．解：∵OE⊥AB，∴∠EOB＝90°，又∠EOD＝38°，∴∠DOB＝90°﹣38°＝52°，∵∠AOC＝∠DOB，∴∠AOC＝52°，∵∠COB与∠AOC互补，∴∠COB＝180°﹣52°＝128°．故答案为：52；128．16．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD＝60°，∠AEC＝2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为36°或37°．【分析】先过E作EG∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF＝∠BAE+∠DFE，再设∠CEF ＝x，则∠AEC＝2x，根据6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x﹣60°＜15°，解得22°＜x＜25°，进而得到∠C的度数．解：如图，过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠BAE＝∠AEG，∠DFE＝∠GEF，∴∠AEF＝∠BAE+∠DFE，设∠CEF＝x，则∠AEC＝2x，∴x+2x＝∠BAE+60°，∴∠BAE＝3x﹣60°，又∵6°＜∠BAE＜15°，∴6°＜3x﹣60°＜15°，解得22°＜x＜25°，又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，∴∠C＝60°﹣23°＝37°或∠C＝60°﹣24°＝36°，故答案为：36°或37°．17．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为1和，且AB＝AC，那么数轴上C点表示的数为2﹣．【分析】设C点表示x，再根据数轴上两点间距离的定义即可得出结论．解：设C点表示x，∵数轴上A、B两点表示的数分别为1和，且AB＝AC，∴1﹣x＝﹣1，解得x＝2﹣．故答案为：2﹣．18．已知，BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，点E、F在BC上，OE平分∠BOF，且∠FOC＝∠AOC，下列结论中正确的是：①④．①OB∥AC；②∠EOC＝45°；③∠OCB：∠OFB＝1：3；④若∠OEB＝∠OCA，则∠OCA＝60°．【分析】①由BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，∠AOB＝∠ACB＝180°﹣100°＝80°，得到∠A+∠AOB＝180°，得出OB∥AC．②OE平分∠BOF，得出∠FOE＝∠BOE＝∠BOF，∠FOC＝∠AOC＝∠AOF，从而计算出∠EOC＝∠FOE+∠FOC＝40°．③由∠OCB＝∠AOC，∠OFB＝∠AOF＝2∠AOC，得出∠OCB：∠OFB＝1：2．④由∠OEB＝∠OCA＝∠AOE＝∠BOC，得到∠AOE﹣∠COE＝∠BOC﹣∠COE，∠BOE ＝∠AOC，再得到∠BOE＝∠FOE＝∠FOC＝∠AOC＝∠AOB＝20°，从而计算出∠OCA＝∠BOC＝3∠BOE＝60°．解：∵BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，∴∠AOB＝∠ACB＝180°﹣100°＝80°，∴∠A+∠AOB＝180°，∴OB∥AC．故①正确；∵OE平分∠BOF，∴∠FOE＝∠BOE＝∠BOF，∴∠FOC＝∠AOC＝∠AOF，∴∠EOC＝∠FOE+∠FOC＝（∠BOF+∠AOF）＝×80°＝40°．故②错误；∵∠OCB＝∠AOC，∠OFB＝∠AOF＝2∠AOC，∴∠OCB：∠OFB＝1：2．故③错误；∵∠OEB＝∠OCA＝∠AOE＝∠BOC，∴∠AOE﹣∠COE＝∠BOC﹣∠COE，∴∠BOE＝∠AOC，∴∠BOE＝∠FOE＝∠FOC＝∠AOC＝∠AOB＝20°，∴∠OCA＝∠BOC＝3∠BOE＝60°．故④正确．故答案为：①④．三、计算题19．计算：（1）|﹣2|+|﹣1|﹣．（2）﹣22﹣+（﹣1）2013×+．解：（1）原式＝2﹣+﹣1﹣2＝﹣1；（2）原式＝﹣4﹣2﹣﹣＝﹣7．20．求下列各式中x的值．（1）8x2﹣128＝0；（2）（x+2）3＝﹣27．（3）4（x+1）2＝64．【分析】（1）直接利用平方根的定义计算得出答案；（2）直接利用立方根的定义计算得出答案；（3）直接利用平方根的定义计算得出答案．解：（1）8x2﹣128＝0，则8x2＝128，故x2＝16，解得：x＝±4；（2）（x+2）3＝﹣27，则x+2＝﹣3，解得：x＝﹣5；（3）4（x+1）2＝64则（x+1）2＝16，故x+1＝±4，解得：x＝﹣5或3．21．将下列各数填入相应的集合内．﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…①有理数集合{ …}②无理数集合{ …}③负实数集合{ …}．【分析】根据实数的分类：实数分为有理数、无理数．或者实数分为正实数、0、负实数．进行填空．解：＝5，＝2．①有理数集合{﹣7，0.32，，0，…}②无理数集合{，，π，0.1010010001…}③负实数集合{﹣7…}．故答案是：﹣7，0.32，，0，；，，π，0.1010010001…；﹣7．22．（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，求a+2b的平方根；（2）若x，y都是实数，且y＝+8，求x+3y的立方根．解：（1）由题意可知：2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2，∴a+2b＝5+4＝9，∴9的平方根是±3，即a+2b的平方根为±3．（2）由题意可知：，∴x＝3，∴y＝8，∴x+3y＝3+24＝27，∴27的立方根是3，即x+3y的立方根是323．阅读理解∵＜＜，即2＜＜3．∴的整数部分为2，小数部分为﹣2∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1．∴﹣1的小数部分为﹣2解决问题：已知：a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，求：（1）a，b的值；（2）（﹣a）3+（b+4）2的平方根．解：（1）∵＜＜，∴4＜＜5，∴1＜﹣3＜2，∴a＝1，b＝﹣4，（2）（﹣a）3+（b+4）2＝（﹣1）3+（﹣4+4）2＝﹣1+17＝16，故（﹣a）3+（b+4）2的平方根是：±4．24．如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形．解：如图，△DEF就是所求作的三角形．25．完成证明并写出推理根据已知，如图，∠1＝132°，∠ACB＝48°，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．证明：∵∠1＝132°，∠ACB＝48°∴∠1+∠ACB＝180°∴DE∥BC∴∠2＝∠DCB（两直线平行，内错角相等）又∵∠2＝∠3∴∠3＝∠DCB（等量代换）∴HF∥DC（同位角相等，两直线平行）∴∠CDB＝∠FHB．（两直线平行，同位角相等）又∵FH⊥AB，∴∠FHB＝90°∴∠CDB＝90°∴CD⊥AB．（垂直的定义）【分析】求出∠1+∠ACB＝180°，根据平行线的判定得出DE∥BC，根据平行线的性质得出∠2＝∠DCB，求出∠3＝∠DCB，根据平行线的判定得出HF∥CD，根据平行线的性质得出∠CDB＝∠FHB，即可求出答案．【解答】证明：∵∠1＝132°，∠ACB＝48°，∴∠1+∠ACB＝180°，∴DE∥BC，∴∠2＝∠DCB（两直线平行，内错角相等），又∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠DCB（等量代换），∴HF∥DC（同位角相等，两直线平行），∴∠CDB＝∠FHB（两直线平行，同位角相等），又∵FH⊥AB，∴∠FHB＝90°，∴∠CDB＝90°，∴CD⊥AB．（垂直的定义）故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；90；垂直的定义．26．如图，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分线．你能判断DF与AB 的位置关系吗？请说明理由．【解答】证明：平行，理由是：∵BE是∠ABC的角平分线∴∠1＝∠2，∵∠E＝∠1，∴∠E＝∠2，∴AE∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∵∠3+∠ABC＝180°，∴∠A＝∠3，∴DF∥AB．27．学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．（1）小明遇到了下面的问题：如图1，l1∥l2，点P在l1，l2内部，探究∠A，∠APB，∠B的关系小明过点P作l1的平行线，可证∠APB，∠A，∠B之间的数量关系是：∠APB ＝∠A+∠B；（2）如图2，若AC∥BD，点P在AC，BD外部，∠A，∠B，∠APB的数量关系是否发生变化？请写出证明过程；（3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．试构造平行线解决以下问题：已知：如图3，三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．解：（1）∵l1∥PE∥l2，∴∠A＝∠APE，∠B＝∠BPE，∴∠APB＝∠APE+∠BPE＝∠A+∠B，（2）∵AC∥BD，∴∠PEC＝∠B，∵∠PEC＝∠A+∠APB，∴∠B＝∠A+∠APB，（3）过点A作PE∥BC，∴∠PAB＝∠B，∠EAC＝∠C，∵∠PAB+∠BAC+∠CAE＝180°，∴∠B+∠BAC+∠C＝180°。
江苏省扬州市江都区邵樊片暨联谊学校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题
江苏省扬州市江都区邵樊片暨联谊学校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各式中，正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()2240a a a a +=≠C ．()3263a b a b =D ．235a a a +=2．如图，下列条件中：①180B BAD ∠+∠=°；②5B ∠=∠；③3=4∠∠；④12∠=∠；能判定AD BC ∥的条件个数有 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3．多边形的边数增加1，则它的外角和（ ）A ．不变B ．增加180°C ．增加360°D ．无法确定 4．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是( )A ．5cm 、7cm 、2cmB ．7cm 、13cm 、10cmC ．5cm 、7cm 、11cmD ．5cm 、10cm 、13cm5．如图所示，一个60o 角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到 一个四边形，那么12∠+∠的度数为（ ）A ．120OB ．180O .C ．240OD ．3000 6．已知5554443332,3,4a b c ===，则有（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b << 7．小明同学把一个含有45°角的直角三角板在如图所示的两条平行线m n ，上，测得120α∠=︒，则∠β的度数是( )A ．45°B ．55°C ．65°D ．75°8．如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、BE 上的中点，且△ABC 的面积为8cm 2，则△BCF 的面积为（ ）A ．0.5cm 2B ．1cm 2C ．2cm 2D ．4cm 2二、填空题9．计算：()32xy -=．10．已知ABC V 的三个分别是A B C ∠∠∠、、，若::1:2:3A B C ∠∠∠=，则C ∠=． 11．等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是．12．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．13．计算：2020(0.25)－×20194＝．14．如图，小亮从A 点出发前进10m ，向右转15︒，再前进10m ，又向右转15︒……这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了m ．15．若23y =，218x y +=，则2x =．16．用等腰直角三角板画45AOB ∠=o ，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22o ，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为o ．17．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知255∠=︒，则1∠=°．18．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使得点A 落在四边形BCDE 的外部A '的位置，且A '与点C 在直线AB 的异侧，折痕为DE ，已知∠C ＝90°，∠A ＝34°.若保持△A 'DE 的一边与BC 平行，则∠ADE 的度数．三、解答题19．化简计算： (1)()222162x y x y ⋅- (2)()()()()23442x x x x x x -⋅-+---⋅(3)()()3223a a -+-(4)()()()435m n n m m n -⋅-⋅-．20．如图，ABC V 的顶点都在方格纸的格点上，将ABC V 向左平移1格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．(1)在图中画出平移后的A B C '''V ．(2)若连接AA '，CC '，则这两条线段的关系是______．(3)在BC 上找一点D ，使AD 将ABC V 分成面积相等的两个三角形.21．一个多边形少加了一个内角，其余内角的度数之和是2000︒，求少加的这个内角的度数和这个多边形的边数．22．已知32,34m n ==，(1)求13m n ++的值；(2)求3927m n ⨯⨯的值．四、填空题23．已知2540x y +-=，求432x y ⋅的值五、解答题24．如图，已知BD 平分∠ABC ，ED ∥BC ，∠1=250．求：．∠2、∠3的度数25．如图，ABC V 中，D 为AC 边上一点，过D 作DE AB ∥，交BC 于E ；F 为AB 边上一点，连接DF 并延长，交CB 的延长线于G ，且DFA A ∠=∠．(1)求证：DE 平分CDF ∠；(2)若80C ∠=︒，60ABC ∠=︒，求G ∠的度数．26．如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点,D C 分别落在,D C ''的位置上，ED '的延长线与BC 的交点为G ．若50EFG ∠=︒，求1,2∠∠的度数．27．规定两数a ，b 之间的一种运算，记作a b （，），如果m a b ＝，则a b m （，）＝．我们叫a b （，）为“雅对”．例如：因为328＝，所以283（，）＝．我们还可以利用“雅对”定义说明等式3335315+（，）（，）＝（，）成立．证明如下：设33m （，）＝，35n （，）＝，则33m ＝，35n ＝，故3333515m n m n +⨯g ＝＝＝，则315m n +（，）＝，即3335315+（，）（，）＝（，）．(1)根据上述规定，填空：5125（，）＝__________；（_________，16）＝4；(2)计算5257+（，）（，）＝_________，并说明理由；(3)利用“雅对”定义说明：2323n n （，）＝（，），对于任意非0整数n 都成立． 28．如图1，已知线段AB 、CD 相交于点O ，连接AC 、BD ，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，∠CAB 和∠BDC 的平分线AP 和DP 相交于点P ，并且与CD 、AB 分别相交于M 、N ．试解答下列问题：（1）仔细观察，在图2中有个以线段AC 为边的“8字形”；（2）在图2中，若∠B =96°，∠C =100°，求∠P 的度数；（3）在图2中，若设∠C =α，∠B =β，∠CAP =13∠CAB ，∠CDP =13∠CDB ，试问∠P 与∠C 、∠B 之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P ），并说明理由； （4）如图3，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数为．。
2019-2020学年重庆一中七年级(下)月考数学试卷(3月份) 解析版
2019-2020学年重庆一中七年级（下）月考数学试卷（3月份）一．选择题（共12小题）1．下列事件中，随机事件是（）A．一个数的绝对值为非负数B．两数相乘，同号得正C．两个有理数之和为正数D．对顶角不相等2．在球的体积公式V＝πR3中，下列说法正确的是（）A．V、π、R是变量，为常量B．V、R是变量，π为常量C．V、R是变量，、π为常量D．V、R是变量，为常量3．下列说法正确的是（）A．直线外一点到这条直线的垂线段叫这点到这条直线的距离B．同位角相等，两直线平行C．同旁内角一定互补D．一个角的补角与它的余角相等4．一个盒子里装有红、黄、白球分别为3、4、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是（）A．B．C．D．5．下列各式计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣3C．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2D．（x﹣y）2＝（y﹣x）26．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，当输入x＝7时，输出的值为（）A．28B．42C．52D．1007．若两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少60°，那么这两个角的度数是（）A．60°、120°B．都是30°C．30°、30°或60°、120°D．30°、120°或30°、60°8．已知x2﹣2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，则m的值是（）A．﹣7B．1C．﹣7或1D．7或﹣19．长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，则y与x之间的关系式是（）A．y＝32﹣4x（0＜x＜6）B．y＝32﹣4x（0≤x≤6）C．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0＜x＜6）D．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0≤x≤6）10．一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s 与t之间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．下列图形都是由同样大小的黑点按一定的规律组成，摆第1个图案需要4个圆点，摆第2个图案需要7个圆点，摆第3个图案需要10个圆点，摆第4个图案需要13个圆点，按照这个规律继续摆放，第12个图摆放圆点的个数为（）A．21B．35C．37D．4312．如图，AD∥BC，BD为∠ABC的角平分线，DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线，且∠BDF＝α，则以下∠A与∠C的关系正确的是（）A．∠A＝∠C+αB．∠A＝∠C+2αC．∠A＝2∠C+αD．∠A＝2∠C+2α二．填空题（共6小题）13．2019新型冠状病毒（2019﹣nCoV），2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为．14．已知：m﹣n＝6，mn＝1，则m2+n2＝．15．如图，已知AB∥CD，BE⊥DE于E，则∠ABE+∠CDE＝．16．如图，一张圆形纸片中，画出7个同样大小的圆并涂上颜色．若一只蚂蚁（蚂蚁视为一点）随机的停留在该纸片上，则蚂蚁停留在涂有颜色部分的概率为．17．甲、乙两小朋友都从A地出发，匀速步行到B地（A、B两地之间为笔直的道路），甲出发半分钟后，乙才从A地出发，经过一段时间追上甲，两人继续向B地步行，当甲、乙之间的距离刚好是70米时，乙立刻掉头以原速度向A地步行，半分钟后与甲相遇，乙又立刻掉头向B地以原速度步行（两次掉头时间忽略不计）．甲、乙相距的路程为y（米）与乙出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，当乙到达B地时，甲与B地相距的路程是米．18．工人师傅按照“最优化处理”打包多个同一款式长方体纸盒，其“最优化处理”是指：每相邻的两个纸盒必须以完全一样的面对接，最后打包成一个表面积最小的长方体，已知长方体纸盒的长xcm、宽ycm、高zcm都为整数，且x＞y＞z＞1，x+z＝2y，x+y+z+xy+xz+yz+xyz＝439，若将六个此款式纸盒按“最优化处理”打包，其表面积为cm2．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）；（2）（a+2b+c）（a﹣2b+c）﹣2ac．20．如图，a∥b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，且BA⊥CA，点D在线段BC上，连接AD，且AC平分∠DAF．证明：∠3＝∠5．证明：∵BA⊥CA（已知）∴∠BAC＝∠2+∠3＝90°（①）∵∠1+∠BAC+∠4＝180°（平角的定义）∴∠1+∠4＝180°﹣∠BAC＝180°﹣90°＝90°∵AC平分∠DAF（已知）∴∠1＝②（角平分线的定义）∴∠3＝∠4（③）∵a∥b（已知）∴∠4＝∠5（④）∴∠3＝∠5（⑤）21．先化简，再求值．，其中m＝2，n＝﹣1．22．新型冠状病毒爆发，教育部部署了“停课不停学”的有关工作，各地都在进行在线教育．小依同学为了了解网课学习情况，对本班部分同学最喜爱的课程进行了调查，调查课程分别是网上授课、体育锻炼、名著阅读、艺术欣赏和其他课程并制成以下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查中一共调查了名学生，其中“名著阅读”所占的圆心角度数为．（2）请把条形统计图补全．（3）在调查的同学中随机选取一名学生，求他恰好最喜爱的课程是“艺术欣赏”的概率．（4）若该校一共有3000名学生，请估算出全校最喜爱的课程是“体育锻炼”的人数．23．已知：a2+b2﹣4a+8b+20＝0，求：（a+1）（a2+1）（a4+1）（a8+1）﹣的值．24．已知动点P从点A出发沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按A→B→C→D→E→F的路径移动，相应的△AHP的面积y（cm2）关于移动路程x（cm）的关系图象如图2，若AH＝2cm，根据图象信息回答下列问题：（1）图1中AB＝cm．（2）图2中m＝；n＝．（3）当△AHP的面积y为2时，求对应的x的值．25．阅读下列材料：数学中枚举法是一种重要归纳法也称为列举法、穷举法，是暴力策略的具体体现，又称为蛮力法．用枚举法解题时应该注意：（1）常常需要将对象进行恰当分类．（2）使其确定范围尽可能最小，逐个试验寻求答案．正整数N的末尾为5称为“威武数”，那么N的平方数为M称为“平武数”．例：152＝225（2＝1×2），252＝625（6＝2×3），352＝1225（12＝3×4），452＝2025（20＝4×5），552＝3025（30＝5×6），……由以上的枚举可以归纳得到的“平武数”特点是：①“平武数”的末两位数字是25；②去掉末两位数字25后，剩下部分组成的数字等于“威武数”去掉个位数字5后剩部分组成的数字与比此数大1的数之积．（如例中的括号内容）（1）根据以上特点我们能够很快的推出一个四位数的“平武数”M一共有个．（2）同学们用学过的完全平方公式求证：当“威武数”N为任意二位数时，“平武数”M 都满足以上特点．（3）已知“平武数”M的首位数是2且小于六位，又满足N的各位数字之和与M的各位数字之和相等，求出“平武数”M的值．26．如图1，AB∥CD，点E，F分别在直线CD，AB上，∠BEC＝2∠BEF，过点A作AG ⊥BE的延长线交于点G，交CD于点N，AK平分∠BAG，交EF于点H，交BE于点M．（1）直接写出∠AHE，∠F AH，∠KEH之间的关系：＝+；（2）若∠BEF＝∠BAK，求∠AHE；（3）如图2，在（2）的条件下，将△KHE绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当KE边与射线ED重合时停止，则在旋转过程中，当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时，直接写出此时t的值．2019-2020学年重庆一中七年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列事件中，随机事件是（）A．一个数的绝对值为非负数B．两数相乘，同号得正C．两个有理数之和为正数D．对顶角不相等【分析】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，依据定义依次分析题目中的事件即可解决．【解答】解：A、一个数的绝对值为非负数是必然事件，不符合题意；B、两数相乘，同号得正是必然事件，不符合题意；C、两个有理数之和为正数是随机事件，符合题意；D、对顶角不相等是不可能事件，不符合题意；故选：C．2．在球的体积公式V＝πR3中，下列说法正确的是（）A．V、π、R是变量，为常量B．V、R是变量，π为常量C．V、R是变量，、π为常量D．V、R是变量，为常量【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．【解答】解：在球的体积公式V＝πR3中，V，R是变量，，π是常量，故选：C．3．下列说法正确的是（）A．直线外一点到这条直线的垂线段叫这点到这条直线的距离B．同位角相等，两直线平行C．同旁内角一定互补D．一个角的补角与它的余角相等【分析】分别按照“点到直线的距离”的概念、平行线的判定定理及两角互补与互余的定义分析即可．【解答】解：选项A：点到直线的距离是指：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，即距离是“数”，而不是垂线段这个“物”，故A错误；选项B：“同位角相等，两直线平行”是平行线的判定定理之一，故正确；选项C：两直线不平行，则同旁内角不互补，故C错误；选项D：设这个角为α，则其补角为：180°﹣α；其余角为：90°﹣α当180°﹣α＝90°﹣α时，得180°＝90°，矛盾，故D错误．综上，只有选项B正确．故选：B．4．一个盒子里装有红、黄、白球分别为3、4、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是（）A．B．C．D．【分析】让黄球的个数除以球的总数即为摸到黄球的概率．【解答】解：∵布袋中装有红、黄、白球分别为3、4、5个，共12个球，从袋中任意摸出一个球共有12种结果，其中出现黄球的情况4种可能，∴得到黄球的概率是：＝．故选：B．5．下列各式计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣3C．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2D．（x﹣y）2＝（y﹣x）2【分析】分别根据完全平方公式和平方差公式逐一判断即可．【解答】解：A．（x+y）2＝x2++2xy+y2，故本选项不合题意；B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9，故本选项不合题意；C．（m﹣n）（n﹣m）＝﹣n2+2mn﹣m2，故本选项不合题意；D．（x﹣y）2＝（y﹣x）2，正确．故选：D．6．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，当输入x＝7时，输出的值为（）A．28B．42C．52D．100【分析】在理解题意的基础上，把x＝7代入式子求值，其结果与40作比较，小于40则重新代入2x﹣4中计算，直到结果大于40就是输出结果．【解答】解：当x＝7时，2x﹣4＝10∵10＜40∴将x＝10继续代入2x﹣4＝16∵16＜40∴将x＝16继续代入2x﹣4＝28∵28＜40∴将x＝28继续代入2x﹣4＝52∵52＞40∴输出结果是52故选：C．7．若两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少60°，那么这两个角的度数是（）A．60°、120°B．都是30°C．30°、30°或60°、120°D．30°、120°或30°、60°【分析】首先由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补．然后设其中一角为x°，由其中一个角比另一个角的3倍少60°，然后分别从两个角相等与互补去分析，即可求得答案，注意别漏解．【解答】解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角相等或互补．设其中一角为x°，若这两个角相等，则x＝3x﹣60，解得：x＝30，∴这两个角的度数是30°和30°；若这两个角互补，则180﹣x＝3x﹣60，解得：x＝60，∴这两个角的度数是60°和120°．∴这两个角的度数是30°和30°或60°和120°．故选：C．8．已知x2﹣2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，则m的值是（）A．﹣7B．1C．﹣7或1D．7或﹣1【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果．【解答】解：∵x2﹣2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，∴﹣2（m﹣3）＝8或﹣2（m﹣3）＝﹣8，解得：m＝﹣1或7，故选：D．9．长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，则y与x之间的关系式是（）A．y＝32﹣4x（0＜x＜6）B．y＝32﹣4x（0≤x≤6）C．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0＜x＜6）D．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0≤x≤6）【分析】原长方形的边长减少xcm后得到的新长方形的边长为（10﹣x）cm，和（6﹣x）cm，周长为y＝2（10﹣x+6﹣x），自变量的范围应能使长方形的边长是正数，即满足x ＞0，6﹣x＞0．【解答】解：∵长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，∴y与x之间的关系式是：y＝2[（10﹣x）+（6﹣x）]＝32﹣4x（0＜x＜6）．故选：A．10．一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s 与t之间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案．【解答】解：由题意，随着抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案．故选：D．11．下列图形都是由同样大小的黑点按一定的规律组成，摆第1个图案需要4个圆点，摆第2个图案需要7个圆点，摆第3个图案需要10个圆点，摆第4个图案需要13个圆点，按照这个规律继续摆放，第12个图摆放圆点的个数为（）A．21B．35C．37D．43【分析】首先根据前几个图形圆点的个数规律即可发现规律，从而得到第12个图摆放圆点的个数．【解答】解：观察图形可知：摆第1个图案需要4个圆点，即3×1+1＝4；摆第2个图案需要7个圆点，即3×2+1＝7；摆第3个图案需要10个圆点，即3×3+1＝10；摆第4个图案需要13个圆点，即3×4+1＝13；按照这个规律继续摆放，第12个图摆放圆点的个数3×12+1＝37．故选：C．12．如图，AD∥BC，BD为∠ABC的角平分线，DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线，且∠BDF＝α，则以下∠A与∠C的关系正确的是（）A．∠A＝∠C+αB．∠A＝∠C+2αC．∠A＝2∠C+αD．∠A＝2∠C+2α【分析】由角平分线定义得出∠ABC＝2∠CBD，∠ADC＝2∠ADF，又因AD∥BC得出∠A+∠ABC＝180°，∠ADC+∠C＝180°，∠CBD＝∠ADB，等量代换得∠A＝∠C+2α，故答案选B．【解答】解：如图所示：∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠CBD，又∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∴∠A+2∠CBD＝180°，又∵DF是∠ADC的角平分线，∴∠ADC＝2∠ADF，又∵∠ADF＝∠ADB+α∴∠ADC＝2∠ADB+2α，又∵∠ADC+∠C＝180°，∴2∠ADB+2α+∠C＝180°，∴∠A+2∠CBD＝2∠ADB+2α+∠C又∵∠CBD＝∠ADB，∴∠A＝∠C+2α，故选：B．二．填空题（共6小题）13．2019新型冠状病毒（2019﹣nCoV），2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为 1.25×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数据0.000000125用科学记数法表示为1.25×10﹣7．故答案为：1.25×10﹣7．14．已知：m﹣n＝6，mn＝1，则m2+n2＝38．【分析】根据完全平方公式（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn即可解题．【解答】解：∵（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn，∵36＝m2+n2﹣2，∴m2+n2＝38，故答案为38．15．如图，已知AB∥CD，BE⊥DE于E，则∠ABE+∠CDE＝270°．【分析】作FE∥AB，然后根据平行线的性质，即可得到∠ABE+∠BEF+∠FED+∠EDC 的度数，再根据BE⊥DE，即可得到∠ABE+∠CDE的度数，本题得以解决．【解答】解：过点E作FE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥FE∥CD，∴∠ABE+∠BEF＝180°，∠FED+∠EDC＝180°，∴∠ABE+∠BEF+∠FED+∠EDC＝360°∵BE⊥DE，∴∠BEF+∠FED＝90°，∴∠ABE+∠CDE＝270°，故答案为：270°．16．如图，一张圆形纸片中，画出7个同样大小的圆并涂上颜色．若一只蚂蚁（蚂蚁视为一点）随机的停留在该纸片上，则蚂蚁停留在涂有颜色部分的概率为．【分析】设小圆的半径为r，得出大圆的半径是3r，根据圆的面积公式先求出7个小圆的面积和一个大圆的面积，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：设小圆的半径为r，则大圆的半径就是3r，7个小圆的面积是：7•r2π＝7πr2，大圆的面积是：（3r）2π＝9πr2，则蚂蚁停留在涂有颜色部分的概率为＝；故答案为：．17．甲、乙两小朋友都从A地出发，匀速步行到B地（A、B两地之间为笔直的道路），甲出发半分钟后，乙才从A地出发，经过一段时间追上甲，两人继续向B地步行，当甲、乙之间的距离刚好是70米时，乙立刻掉头以原速度向A地步行，半分钟后与甲相遇，乙又立刻掉头向B地以原速度步行（两次掉头时间忽略不计）．甲、乙相距的路程为y（米）与乙出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，当乙到达B地时，甲与B地相距的路程是40米．【分析】设甲的速度为am/min，乙的速度为bm/min，由第一次相遇时，图象上的数据求得a与b的关系，再根据“当甲、乙之间的距离刚好是70米时，乙立刻掉头以原速度向A地步行，半分钟后与甲相遇”求得两人的速度和a+b，进而求得两人的速度a与b，再求得第二次相遇时间，由图象知7.5min时，乙到达B地，求得此时甲与B地相距的路程．【解答】解：设甲的速度为am/min，乙的速度为bm/min，由函数图象知，当x＝1.5min时，y＝0m，即两人第一次相遇，根据题意得，（1.5+0.5）a＝1.5b，∴b＝a，∵当甲、乙之间的距离刚好是70米时，乙立刻掉头以原速度向A地步行，半分钟后与甲相遇，∴a+b＝70÷＝140，∴a+a＝140，∴a＝60（m/min），b＝80（m/min），于是，当甲、乙之间的距离刚好是70米时，乙出发的时间为：1.5+70÷（80﹣60）＝5（min），∴两人第二次相遇时的时间为：5+0.5＝5.5（min），根据函数图象知，当x＝7，5min时，乙到达了B地，此时，两人相距：（80﹣60）×（7.5﹣5.5）＝40（m），∴甲与B两地的距离为：40m．故答案为：40．18．工人师傅按照“最优化处理”打包多个同一款式长方体纸盒，其“最优化处理”是指：每相邻的两个纸盒必须以完全一样的面对接，最后打包成一个表面积最小的长方体，已知长方体纸盒的长xcm、宽ycm、高zcm都为整数，且x＞y＞z＞1，x+z＝2y，x+y+z+xy+xz+yz+xyz＝439，若将六个此款式纸盒按“最优化处理”打包，其表面积为956 cm2．【分析】根据x+y+z+xy+xz+yz+xyz＝439可得（x+1）（y+1）（z+1）＝440，再根据题意可得（x+1）+（z+1）＝2（y+1），进一步得到x+1＝11，y+1＝8，z+1＝5，解方程求得x，y，z，再根据最优化处理时，最大的表面被重叠，依此可求表面积．【解答】解：∵x+y+z+xy+xz+yz+xyz＝439，∴x+y+z+xy+xz+yz+xyz+1＝440，∴（x+1）（y+1）（z+1）＝440，∵x+z＝2y，∴（x+1）+（z+1）＝2（y+1），∵z+1≥3，y+1≥4，x+1≥5，其中5+11＝2×8，∴x+1＝11，y+1＝8，z+1＝5，解得x＝10，y＝7，z＝4，最优化处理时，最大的表面被重叠，表面积为（7×10×2+4×7×12+4×10×12＝956（cm2）．故答案为：956．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）；（2）（a+2b+c）（a﹣2b+c）﹣2ac．【分析】（1）分别根据幂的定义，负整数指数幂的运算法则，绝对值的定义以及任何非0数的0次幂等于1计算即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式化简即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1+4﹣3+1＝1（2）原式＝（a+c）2﹣（2b）2﹣2ac＝a2+2ac+c2﹣4b2﹣2ac＝a2﹣4b2+c2．20．如图，a∥b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，且BA⊥CA，点D在线段BC上，连接AD，且AC平分∠DAF．证明：∠3＝∠5．证明：∵BA⊥CA（已知）∴∠BAC＝∠2+∠3＝90°（①垂直的定义）∵∠1+∠BAC+∠4＝180°（平角的定义）∴∠1+∠4＝180°﹣∠BAC＝180°﹣90°＝90°∵AC平分∠DAF（已知）∴∠1＝②∠2（角平分线的定义）∴∠3＝∠4（③等角的余角相等）∵a∥b（已知）∴∠4＝∠5（④两直线平行，内错角相等）∴∠3＝∠5（⑤等量代换）【分析】根据题意和图形可以将题目中的证明过程补充完整，从而可以解答本题．【解答】证明：∵BA⊥CA（已知）∴∠BAC＝∠2+∠3＝90°（①垂直的定义）∵∠1+∠BAC+∠4＝180°（平角的定义）∴∠1+∠4＝180°﹣∠BAC＝180°﹣90°＝90°∵AC平分∠DAF（已知）∴∠1＝②∠2（角平分线的定义）∴∠3＝∠4（③等角的余角相等）∵a∥b（已知）∴∠4＝∠5（④两直线平行，内错角相等）∴∠3＝∠5（⑤等量代换）．故答案为：垂直的定义；∠2；等角的余角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换．21．先化简，再求值．，其中m＝2，n＝﹣1．【分析】直接利用乘法公式进而化简，再合并同类项，利用整式的除法运算法则计算，把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式＝（m2+4n2﹣4mn﹣2mn﹣5n2+n2﹣4m2）÷3m＝（﹣3m2﹣6mn）÷3m＝﹣m﹣2n，当m＝2，n＝﹣1时，原式＝﹣2+2＝0．22．新型冠状病毒爆发，教育部部署了“停课不停学”的有关工作，各地都在进行在线教育．小依同学为了了解网课学习情况，对本班部分同学最喜爱的课程进行了调查，调查课程分别是网上授课、体育锻炼、名著阅读、艺术欣赏和其他课程并制成以下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查中一共调查了20名学生，其中“名著阅读”所占的圆心角度数为54°．（2）请把条形统计图补全．（3）在调查的同学中随机选取一名学生，求他恰好最喜爱的课程是“艺术欣赏”的概率．（4）若该校一共有3000名学生，请估算出全校最喜爱的课程是“体育锻炼”的人数．【分析】（1）用喜欢“其它课程“的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用“名著阅读”所占的百分比乘以360°得到扇形统计图中，“名著阅读”所占的圆心角度数；（2）利用喜欢名著阅读的人数补全条形统计图；（3）根据概率公式计算；（4）利用样本估计整体，用3000乘以样本中最喜爱的课程是“体育锻炼”的人数所占的百分比．【解答】解：（1）2÷10%＝20，所以本次调查中一共调查了20名学生，其中“名著阅读”的人数为20﹣5﹣6﹣4﹣2＝3，所以在扇形统计图中，×360°＝54°；故答案为20，54°；（2）如图，（3）他恰好最喜爱的课程是“艺术欣赏”的概率＝＝；（4）3000×＝900，所以估算出全校最喜爱的课程是“体育锻炼”的人数为900人．23．已知：a2+b2﹣4a+8b+20＝0，求：（a+1）（a2+1）（a4+1）（a8+1）﹣的值．【分析】已知等式配方变形后，利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：已知等式整理得：（a2﹣4a+4）+（b2+8b+16）＝0，即（a﹣2）2+（b+4）2＝0，∴a﹣2＝0，b+4＝0，解得：a＝2，b＝﹣4，可得a﹣1＝2﹣1＝1，则原式＝（a﹣1）（a+1）（a2+1）（a4+1）（a8+1）﹣（）b＝（a2﹣1）（a2+1）（a4+1）（a8+1）﹣（）b＝（a4﹣1）（a4+1）（a8+1）﹣（）b＝（a8﹣1）（a8+1）﹣（）b＝a16﹣1﹣（）b当a＝2，b＝﹣4时，原式＝216﹣1﹣（）﹣4＝216﹣1﹣216＝﹣1．24．已知动点P从点A出发沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按A→B→C→D→E→F的路径移动，相应的△AHP的面积y（cm2）关于移动路程x（cm）的关系图象如图2，若AH＝2cm，根据图象信息回答下列问题：（1）图1中AB＝3cm．（2）图2中m＝6；n＝26．（3）当△AHP的面积y为2时，求对应的x的值．【分析】（1）由图象可得点P在B点时，x＝3，y＝3，由三角形面积公式可求解；（2）由图象可得点P在点D时，x＝11，y＝m，由三角形面积公式可求解，由点P在直线AH上时，y＝0，即可求解；（3）由三角形面积公式可求点P到直线AH的距离为2cm，分别在线段AB上，线段EF 上，即可求解．【解答】解：（1）由图象可得：3＝×2×AB，∴AB＝3cm，故答案为：3；（2）由图象可得：0＜x≤3时，点P在AB上运动，3＜x≤5时，点P在BC上运动，5＜x≤11时，点P在CD上运动，11＜x≤17时，点P在DE上运动，17＜x≤30时，点P 在EF上运动，∴m＝×2×（11﹣2﹣3）＝6，当点P在线段EF上，且在直线AH上时，y＝0，∴n＝17+11﹣2＝26，故答案为：6，26；（3）∵△AHP的面积y为2，AH＝2cm，∴点P到直线AH的距离为2cm，当点P在AB上时，x＝2cm，当点P在EF上时，x＝25+2＝27cm或x＝25﹣2＝23cm，∴x＝2或23或27；25．阅读下列材料：数学中枚举法是一种重要归纳法也称为列举法、穷举法，是暴力策略的具体体现，又称为蛮力法．用枚举法解题时应该注意：（1）常常需要将对象进行恰当分类．（2）使其确定范围尽可能最小，逐个试验寻求答案．正整数N的末尾为5称为“威武数”，那么N的平方数为M称为“平武数”．例：152＝225（2＝1×2），252＝625（6＝2×3），352＝1225（12＝3×4），452＝2025（20＝4×5），552＝3025（30＝5×6），……由以上的枚举可以归纳得到的“平武数”特点是：①“平武数”的末两位数字是25；②去掉末两位数字25后，剩下部分组成的数字等于“威武数”去掉个位数字5后剩部分组成的数字与比此数大1的数之积．（如例中的括号内容）（1）根据以上特点我们能够很快的推出一个四位数的“平武数”M一共有7个．（2）同学们用学过的完全平方公式求证：当“威武数”N为任意二位数时，“平武数”M 都满足以上特点．（3）已知“平武数”M的首位数是2且小于六位，又满足N的各位数字之和与M的各位数字之和相等，求出“平武数”M的值．【分析】（1）由已知可得352＝1225，452＝2025，552＝3025，652＝4225，752＝5625，852＝7225，952＝9025，满足条件；（2）设二位数的“威武数”N的十位数字是a，则N＝10a+5，再由M＝（10a+5）2＝100a2+25+100a＝100a（a+1）+25，即可证明；（3）M分两种情况讨论：当M是四位数时，设M的千位数是x，百位数是y，此时N 是两位数，设N的十位数字是z，根据已知可得z2+2＝9x，则当x＝2时，z＝4；当M是五位数时，设万位数字是x，千位数字是y，百位数字是z，由于五位数中3152＝99225，再分两种情况：设N的十位数字是a，当N的首位是1时，可得1+a＝2+x+y+z，（10+a）（10+a+1）＝100x+10y+z，联立求出a＝4；当N的首位是2时，可得2+a＝2+x+y+z，（20+a）（20+a+1）＝100x+10y+z，此时a不存在．【解答】解：（1）∵352＝1225，452＝2025，552＝3025，652＝4225，752＝5625，852＝7225，952＝9025，再由“平武数”的特点，∴四位数的“平武数”共有7个，故答案为7；（2）设二位数的“威武数”N的十位数字是a，∴N＝10a+5，∴M＝（10a+5）2＝100a2+25+100a＝100a（a+1）+25，∴M的末尾两位数是25，∴当“威武数”N为任意二位数时，“平武数”M都满足以上特点；（3）当M是四位数时，设M的千位数是x，百位数是y，此时N是两位数，设N的十位数字是z，∴10x+y＝z（z+1），∵N的各位数字之和与M的各位数字之和相等，∴z+5＝x+y+2+5，∴z＝x+y+2，∴z2+2＝9x，∴当x＝2时，z＝4；∴M＝2025；当M是五位数时，设万位数字是x，千位数字是y，百位数字是z，∵3152＝99225，∴N的首位两个数字和最大是11，设N的十位数字是a，当N的首位是1时，∴1+a＝2+x+y+z，∴a﹣1＝x+y+z，又∵（10+a）（10+a+1）＝100x+10y+z，∴a2+20a+111＝9（9x+y），∴a2+20a+111＝（a+10）2+11＝9（9x+y），∴a＝4，∴1452＝21025，∴M＝21025；当N的首位是2时，∴2+a＝2+x+y+z，∴a＝x+y+z，又∵（20+a）（20+a+1）＝100x+10y+z，∴a2+40a+420＝（a+20）2+20＝9（9x+y），此时a不存在；∴M的值为2025或21025．26．如图1，AB∥CD，点E，F分别在直线CD，AB上，∠BEC＝2∠BEF，过点A作AG ⊥BE的延长线交于点G，交CD于点N，AK平分∠BAG，交EF于点H，交BE于点M．（1）直接写出∠AHE，∠F AH，∠KEH之间的关系：∠AHE＝∠KEH+∠F AH；（2）若∠BEF＝∠BAK，求∠AHE；（3）如图2，在（2）的条件下，将△KHE绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当KE边与射线ED重合时停止，则在旋转过程中，当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时，直接写出此时t的值．【分析】（1）根据平行线的性质和三角形的外角性质可得答案；（2）设∠BEF＝x，用x分别表示出∠BAK、∠BEC、∠BAK、∠KAG、∠AME和∠AHE，再由AG⊥BE，得关于x的方程，解得x的值，则问题可解；（3）由（2）可得，∠KHE＝105°，再分4种情况列方程求解即可：①当KH∥EN时；②当kE∥GN时；③当HE∥GN时；④当HK∥GN时．【解答】解：（1）∵AB∥CD∴∠KEH＝∠AFH∵∠AHE＝∠AFH+∠F AH∴∠AHE＝∠KEH+∠F AH故答案为：∠AHE；∠KEH；∠F AH；（2）设∠BEF＝x∵∠BEF＝∠BAK，∠BEC＝2∠BEF∴∠BAK＝∠BEC＝2x∵AK平分∠BAG∴∠BAK＝∠KAG＝2x由（1）的结论可得：∠AME＝2x+2x＝4x，∠AHE＝2x+3x＝5x∵AG⊥BE∴∠G＝90°∴∠AME+∠KAG＝2x+4x＝90°∴x＝15°∴∠AHE＝5x＝75°；（3）由（2）可得，∠KHE＝105°，∠BEF＝15°，∠HEK＝45°，∠NEG＝30°，∠ENG＝60°①当KH∥NG时5°×t＝60°﹣30°＝30°∴t＝6②当KE∥GN时5°×t＝60°∴t＝12③当HE∥GN时5°×t＝45°+60°＝105°∴t＝21④当HK∥EG时，5°×t＝180°﹣30°﹣30°＝120°∴t＝24⑤当HK∥EN时，5t＝150°∴t＝30综上所述，t的值为：6或12或21或24或30．。
四川省成都市双流区立格实验学校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试卷
四川省成都市双流区立格实验学校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试卷一、单选题1．如图，从直线EF 外一点P 向EF 引四条线段P A ，PB ，PC ，PD ，其中最短的是（ ）A ．P AB ．PBC ．PCD ．PD2．下列计算中，正确的是（ ）A ．248a a a ⋅=B ．()235a a =C ．43x x x ÷=D ．224a a a += 3．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其蜂巢壁厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（ ）A ．47.310-⨯B ．57.310-⨯C ．77310-⨯D ．67.310⨯ 4．在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共20个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（ ）A ．3个B ．14个C ．5个D ．17个 5．下列计算中，能用平方差公式计算的是( )A ．(x ＋3)(x －2)B ．(－1－3x)(1＋3x)C ．(a 2＋b)(a 2－b)D ．(3x ＋2)(2x －3)6．如图，将一张长方形纸对折两次，则这两条折痕的位置关系是( )A ．平行B ．垂直C ．平行或垂直D ．无法确定 7．若3x ＝18，3y ＝6，则3x －y 的值为( )A ．6B ．3C ．9D ．128．如图，直线12,l l 被直线3l 所截，下列选项中能得到12l l ∥的是（ ）A ．12∠=∠B ．35∠=∠C ．25∠=∠D ．24180︒∠+∠=二、填空题9．37-的相反数是． 10．已知1∠与2∠互余，且135∠=︒，则2∠的补角的度数为度．11．已知22m a =，5m b =，则()2ma b =．12．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠，OF OE ⊥于O ，若80AOD ∠=︒，则COF ∠=．13．一件风衣，按进价提高50%后标价，后因季节关系按标价的八折出售，每件卖240元，这件风衣的进价是元．14．已知()()234x x x mx n +-=++，则m =；n =．15．已知：3a b -=，则2261a b b --+=．16．如果多项式224242024p a b a b =++++，则p 的最小值是．17．【新知理解】如图①，点C 在线段AB 上，若BC AC π=，则称点C 是线段AB 的圆周率点，线段AC 、BC 称作互为圆周率相伴线段．【解决问题】如图②，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C 的位置，若点D 在射线OC 上，且线段CD 与以O 、C 、D 中某两个点为端点的线段互为圆周率相伴线段，请写出点D 所表示的数为．18．如图，长方形ABCD 的边13BC =，E 是边BC 上的一点，且10BE BA ==，F ，G 分别是线段AB ，CD 上的动点，且BF DG =，现以BE ，BF 为边作长方形BEHF ，以DG 为边作正方形DGIJ ，点H ，I 均在长方形ABCD 内部．记图中的阴影部分面积分别为1S ，2S 长方形BEHF 和正方形DGH 的重叠部分是四边形KILH ，当四边形KILH 的邻边比为3∶4，12S S +的值为．三、解答题19．计算或化简：(1)()()1201|5|2π 3.143-⎛⎫-+---+ ⎪⎝⎭； (2)2201820222020⨯-；(3)5235x x -；(4)()()23228241.ab a b ab a b -÷+-20．先化简，再求值：2(3)()()2x y x y x y y ⎡⎤+-+-÷⎣⎦，其中1x =-，15y =． 21．如图，已知ABC V ，80ACB ∠=︒，点E ，F 分别在AB ，AC 上，ED 交AC 于点G ，交BC 的延长线于点D ，32FEG ∠=︒，48CGD ∠=︒，求证：EF BC ∥．22．如图，线设18AB=，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．(1)如图①，求线段AD的长；(2)如图②，点N是线段AC上的一点，且满足:3:1NC AN=，求DN的长度．23．近期，成都商品住宅市场房屋销售出现销售量和销售价齐涨态势，数据显示，2024年2月，甲、乙房地产公司的销售面积一共18000平方米，乙房地产公司的单价是甲房地产公司单价的98倍．甲房地产公司单价为每平方米1.6万元，两家销售的总金额为30520万元．(1)求2024年2月，甲、乙房地产公司各销售了多少平方米？(2)根据市场需求，甲、乙房地产公司决定调整2024年3月份的房价，甲房地产公司每平方米的售价上涨%a，销售量预计比2024年2月减少200平方米；乙房地产公司决定以降价促销的方式应对当前的形势，每平方米的售价下调1%2a，销售面积预计将比2024年2月增加900平方米，预计2024年3月份两家的总销售额恰好为32437万元，求a的值．。