数学建模经济评价与衡量
数学建模在经济预测中的应用
数学建模在经济预测中的应用随着科技的不断进步和人们对数据的重视，数学建模在经济预测中的应用越来越受到关注。
数学建模是一种通过建立数学模型来描述和解决实际问题的方法。
在经济领域，数学建模可以帮助我们预测未来的经济走势、分析经济政策的影响以及优化经济资源的分配。
首先，数学建模可以帮助我们预测未来的经济走势。
经济是一个复杂的系统，受到许多因素的影响，如政策变化、市场需求、技术进步等。
通过建立数学模型，我们可以将这些因素纳入考虑，并进行量化分析。
例如，我们可以使用时间序列模型来预测未来的经济增长率，通过分析历史数据的趋势和周期性，从而给出一个相对准确的预测结果。
这对于政府决策者和企业经营者来说，都具有重要的参考价值，可以帮助他们制定合理的经济政策和商业策略。
其次，数学建模可以帮助我们分析经济政策的影响。
经济政策是指政府为了实现宏观经济目标而采取的措施，如货币政策、财政政策等。
通过建立数学模型，我们可以模拟不同政策对经济的影响，并进行评估和比较。
例如，我们可以使用动态随机一般均衡模型来分析减税政策对经济增长的影响。
通过调整模型中的参数，我们可以模拟出不同减税方案下的经济增长率，并评估其对就业、通胀等指标的影响。
这对于政府决策者来说，可以帮助他们制定出最优的经济政策，实现经济的稳定和可持续发展。
此外，数学建模还可以帮助我们优化经济资源的分配。
经济资源是有限的，如劳动力、资本、土地等。
通过建立数学模型，我们可以分析不同资源配置方案的效果，并找出最优的分配方案。
例如，我们可以使用线性规划模型来优化企业的生产计划，通过最小化成本或最大化利润，找到最佳的生产数量和生产方式。
这对于企业经营者来说，可以帮助他们提高生产效率，降低成本，提高竞争力。
然而，数学建模在经济预测中也存在一些挑战和限制。
首先，经济系统是非线性的，受到许多复杂因素的影响，如市场心理、政治环境等。
这使得建立准确的数学模型变得困难，需要考虑更多的因素和非线性关系。
数学建模在经济发展中的应用研究
数学建模在经济发展中的应用研究摘要：数学建模是将实际问题转化为数学模型，并通过模型求解和分析，得出对问题的解释和预测。
在经济领域，数学建模具有重要的应用价值。
本文将从宏观经济建模和微观经济建模两个方面，介绍数学建模在经济发展中的应用研究，并探讨数学建模对经济决策和政策制定的影响。
一、宏观经济建模宏观经济建模是以整个经济系统为研究对象，通过建立经济模型来分析和预测宏观经济运行规律的一种方法。
1. 求解宏观经济增长模型宏观经济增长模型是研究一个国家或地区经济增长的数学模型。
通过这种模型的建立和求解，可以预测经济增长率、生产率变化以及人口增长对经济发展的影响。
例如，经典的Solow增长模型通过考虑资本积累、劳动力增长和技术进步等因素，形成了一个能够解释实际经济增长现象的数学模型。
2. 分析宏观经济波动原因宏观经济波动是指经济系统在一定时期内出现的景气与衰退交替的现象。
通过建立宏观经济波动模型，可以分析经济波动的原因和规律。
例如，英国经济学家RBC模型表示，宏观经济波动主要受到技术进步和外部冲击的影响，通过数学建模，可以定量分析这些因素对经济稳定性的影响。
二、微观经济建模微观经济建模是以个体经济主体为研究对象，通过建立经济模型来分析和预测个体行为的一种方法。
1. 建立供需模型供需模型是分析市场行为的经济模型。
通过建立供给曲线和需求曲线的数学模型，可以预测市场价格和交易量的变化，并研究供求关系对市场均衡的影响。
例如，价格弹性模型能够定量分析价格变化对需求的影响程度，供需矩阵模型能够考虑多种产品和多个市场的需求与供给关系。
2. 分析市场竞争与垄断市场竞争与垄断是微观经济学中的重要研究领域。
通过数学建模，可以分析不同市场结构下的企业行为和市场效率。
例如，某个领域的垄断企业如何制定最佳定价策略，以最大化利润；或者在完全竞争市场下，如何确定最低成本生产量，以达到经济效益最大化。
三、数学建模对经济发展的影响1. 支持经济决策和政策制定数学建模可以为经济决策者提供定量分析和预测的依据，减少决策过程中的主观因素。
数学建模的评价和推广
数学建模的评价和推广数学建模是一种应用数学的工具和方法，可以通过数学模型来描述和解决实际问题。
它是将数学与现实问题结合起来的一种跨学科研究方法，已经在各个领域广泛应用，如物理学、工程学、经济学、生物学等。
数学建模的优点在于它可以提供系统性和高效性的解决方案。
通过建立数学模型，可以将复杂的问题简化为数学方程，从而更好地理解和分析问题，找到最优解。
此外，数学建模还具有灵活性和可验证性，可以进行模拟实验和结构验证，以确定理论的可行性和正确性。
评价数学建模的标准包括以下几个方面：1.理论基础：数学建模需要具备一定的数学理论基础，包括微积分、线性代数、概率论等。
只有建立在扎实的理论基础上，才能够进行准确的建模和分析。
2. 模型设计：数学建模的关键在于模型的设计。
好的数学模型应该能够准确地描述实际问题，同时又要简化问题的复杂性。
模型设计需要兼顾问题的实际背景和数学方法的适用性，寻求最佳折中方案。
3. 解决方法：数学建模要求采用适当的数学方法来解决问题。
这些方法可以是解析求解、数值计算、最优化算法等。
解决方法的选择应该充分考虑问题的性质和模型的特点，以求得有效和可行的解决方案。
4. 实际应用：数学建模的最终目的是为了解决实际问题。
因此，建立的模型和解决方法必须具有实际意义和应用价值。
只有在实际应用中验证和验证模型的有效性和可行性，才能真正发挥数学建模的作用。
推广数学建模可以通过以下几个途径进行：1. 教育培训：加强数学建模教育培训是推广数学建模的重要途径。
通过加强学校数学课程中对数学建模的介绍和培养学生的数学建模能力，可以提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
2. 研究交流：开展数学建模的研究和交流活动，可以促进数学建模的发展和应用。
举办学术会议、研讨会和竞赛等活动，可以促进专家学者之间的交流和合作，加快数学建模成果的转化和应用。
3. 产学研合作：加强产学研合作是推广数学建模的重要途径。
通过与企业和科研机构的合作，将数学建模应用到实际问题中，可以提高数学建模的实际应用和解决问题的能力。
数学建模综合评价与衡量方法(定)
所谓指标就是用来评价系统的参量．例如，在校学生规模、教学质量、师资结构、科研水平等，就可以作为评价高等院校综合水平的主要指标．一般说来，任何—个指标都反映和刻画事物的—个侧面．从指标值的特征看，指标可以分为定性指标和定量指标．定性指标是用定性的语言作为指标描述值，定量指标是用具体数据作为指标值•例如，旅游景区质量等级有5A、4A、3A、2A 和1A之分，则旅游景区质量等级是定性指标；而景区年旅客接待量、门票收入等就是定量指标．从指标值的变化对评价目的的影响来看，可以将指标分为以下四类：(1)极大型指标(又称为效益型指标)是指标值越大越好的指标；(2)极小型指标(又称为成本型指标)是指标值越小越好的指标；(3)居中型指标是指标值既不是越大越好，也不是越小越好，而是适中为最好的指标；(4)区间型指标是指标值取在某个区间为最好的指标．例如，在评价企业的经济效益时，利润作为指标，其值越大，经济效益就越好，这就是效益型指标；而管理费用作为指标，其值越小，经济效益就越好，所以管理费用是成本型指标．再如建筑工程招标中，投标报价既不能太高又不能太低，其值的变化围一般是(-10%,+5%)x标的价，超过此围的都将被淘汰，因此投标报价为区间型指标•投标工期既不能太长又不能太短，就是居中型指标．在实际中，不论按什么方式对指标进行分类，不同类型的指标可以通过相应的数学方法进行相互转换8.2.4评价指标的预处理方法一般情况下，在综合评价指标中，各指标值可能属于不同类型、不同单位或不同数量级，从而使得各指标之间存在着不可公度性，给综合评价带来了诸多不便．为了尽可能地反映实际情况，消除由于各项指标间的这些差别带来的影响，避免出现不合理的评价结果，就需要对评价指标进行一定的预处理，包括对指标的一致化处理和无量纲化处理．1．指标的一致化处理所谓一致化处理就是将评价指标的类型进行统一．一般来说，在评价指标体系中，可能会同时存在极大型指标、极小型指标、居中型指标和区间型指标，它们都具有不同的特点．如产量、利润、成绩等极大型指标是希望取值越大越好；而成本、费用、缺陷 等极小型指标则是希望取值越小越好；对于室温度、空气湿度等居中型指标是既不期望 取值太大，也不期望取值太小，而是居中为好．若指标体系中存在不同类型的指标，必 须在综合评价之前将评价指标的类型做一致化处理．例如，将各类指标都转化为极大型指标，或极小型指标．一般的做法是将非极大型指标转化为极大型指标．但是，在不同 的指标权重确定方法和评价模型中，指标一致化处理也有差异．(1) 极小型指标化为极大型指标，将其转化为极大型指标时，只需对指标x 取倒数:jx'二丄,jxjx =M -x ,jjj其中M =max{x}，即n 个评价对象第j 项指标值x..最大者.j 1<i<n 可IJ(2) 居中型指标化为极大型指标jj就可以将x 转化为极大型指标.j(3) 区间型指标化为极大型指标对区间型指标x ,x 是取值介于区间［a,b ］时为最好，指标值离该区间越远就越jjjj差.令M =max{x}，m =min{x}，c =max{a -m,M -b},取j1<i<n ijj1<i<n ijjjjjj对极小型指标xj或做平移变换：对居中型指标xj，令M =max{x}j1<i<n ij 2(x -m)jj —, M -m =V jj2(M -x)j—,M -m，m =min{x}，取j1<i<n ijM +mm <x <—J j ;j J2M +m —J j <x <M.2jj就可以将区间型指标x 转化为极大型指标．j类似地，通过适当的数学变换，也可以将极大型指标、居中型指标转化为极小型指标．2．指标的无量纲化处理所谓无量纲化，也称为指标的规化，是通过数学变换来消除原始指标的单位及其数 值数量级影响的过程．因此，就有指标的实际值和评价值之分．—般地，将指标无量纲化处理以后的值称为指标评价值．无量纲化过程就是将指标实际值转化为指标评价值的过程．对于n个评价对象S,S,,S ，每个评价对象有m 个指标，其观测值分别为12nx(i=1,2,,n;j —1,2,,m).ij⑴标准样本变换法令••••••x —xx *—j (1<i <n ,1<j <m ).ijsj其中样本均值x -丄2x ，样本均方差s -£(x —x )2,x *称为标准观测值.jn ij j Vn ijjiji —11i —1特点：样本均值为0，方差为1；区间不确定，处理后各指标的最大值、最小值不相同；对于指标值恒定(s —0)的情况不适用；对于要求指标评价值x *>0的评价方法(如jij 熵值法、几何加权平均法等)不适用.(2)线性比例变换法对于极大型指标，令xx *—j (max x 丰0,1<i<n ,1<j<m ). ijmax x 1<i<nij1对极小型指标，令minxx *—j(1<i <n,1<j <m). ij x或xx *=1-j —(maxx 丰0,1<i <n,1<j <m ).a -x 1——jjc j1,x —b 1——j jx <a;jja <x <b; jjjx >b.jj©maxx 1<i <n ij1<i <nij该方法的优点是这些变换方式是线性的，且变化前后的属性值成比例．但对任一指标来说，变换后的x *=1和x *=0不一定同时出现.ijij特点：当x >0时，x *e[0,1];计算简便，并保留了相对排序关系.ijij(3)向量归一化法对于极大型指标，令优点：当x >0时，x *e[0,1]，即£(x *)2=1•该方法使0<x *<1，且变换前ijij ij ij i =1后正逆方向不变；缺点是它是非线性变换，变换后各指标的最大值和最小值不相同.(4) 极差变换法对于极大型指标，令x -minxx *=ij ——1<i <n ij ——(1<i <n,1<j <m). ijmaxx -minx1<i <n ij 1<i <n ij对于极小型指标，令maxx -xx *=——_ij ij ——(1<i <m,1<j <n). ijmaxx -minx1<i <n ij 1<i <n ij其优点为经过极差变换后，均有0<x *<1，且最优指标值x *=1，最劣指标值ijijx *=0•该方法的缺点是变换前后的各指标值不成比例，对于指标值恒定(s =0)的情况ijj不适用.(5) 功效系数法令x -minxx *=c +—ij_i <i <n ij —x d (1<i <n ,1<j <m ). ijmax x -min x1<i <nij1<i <n ij其中c ，d 均为确定的常数.C 表示"平移量”，表示指标实际基础值，d 表示"旋转量”,即表示"放大”或“缩小”倍数，则x *e[c,c+d].ij通常取c =60,d =40，即xx对于极小型指标，令x *ijx-minxx*=60+—j_i<i<n j—x40(1<i<n,1<j<m).ij maxx-minx1<i<n ij1<i<n ij则x*实际基础值为60，最大值为100，即x*e[60,100].ijij特点：该方法可以看成更普遍意义下的一种极值处理法，取值围确定，最小值为c,最大值为c+d•3．定性指标的定量化在综合评价工作中，有些评价指标是定性指标，即只给出定性地描述，例如：质量很好、性能一般、可靠性高、态度恶劣等•对于这些指标，在进行综合评价时，必须先通过适当的方式进行赋值，使其量化•一般来说，对于指标最优值可赋值10.0，对于指标最劣值可赋值为0.0•对极大型和极小型定性指标常按以下方式赋值.(1)极大型定性指标量化方法对于极大型定性指标而言，如果指标能够分为很低、低、一般、高和很高等五个等级，则可以分别取量化值为1.030,5.0,7.0和9.0,对应关系如图8-2所示•介于两个等级之间的可以取两个分值之间的适当数值作为量化值.很低低一般高很高01.03.05.07.09.010.0图8-2极大型定性指标量化方法(2)极小型定性指标量化方法对于极小型定性指标而言，如果指标能够分为很高、高、一般、低和很低等五个等级，则可以分别取量化值为1.0,3.0,5.0,7.0和9.0，对应关系如图8-3所示．介于两个等级之间的可以取两个分值之间的适当数值作为量化值．很高高一般低很低IIIIII I101.03.05.07.09.010.0模糊综合评价方法在客观世界中，存在着许多不确定性现象，这种不确定性有两大类：一类是随机性现象，即事物对象是明确的，由于人们对事物的因果律掌握不够，使得相应结果具有不可预知性，例如晴天、下雨、下雪，这是明确的，但出现规律不确定；另一类是模糊性现象，即某些事物或概念的边界不清楚，使得事物的差异之间存在着中间过渡过程或过渡结果，例如年轻与年老、高与矮、美与丑等，这种不确定性现象不是人们的认识达不到客观实际所造成的，而是事物的一种在结构的不确定属性，称为模糊性现象．模糊数学就是用数学方法研究和处理具有“模糊性”现象的一个数学分支．而模糊综合评价就是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、不易定量的因素定量化，进行综合评价的一种方法．．隶属度函数的确定方法隶属度的思想是模糊数学的基本思想，确定符合实际的隶属函数是应用模糊数学方法建立数学模型的关键，然而这是至今尚未完全解决的问题．下面介绍几种常用的确定隶属函数的方法．⑴模糊统计法模糊统计法是利用概率统计思想确定隶属度函数的一种客观方法，是在模糊统计的基础上根据隶属度的客观存在性来确定的．下面以确定青年人的隶属函数为例来介绍其主要过程．①以年龄为论域X，在论域X中取一固定样本点x=27.②设A*为论域X上随机变动的普通集合，A是青年人在X上以A*为弹性边界的模糊集，对A*的变动具有制约作用.其中xeA，或x电A，使得x对A的隶属关系000具有不确定性•然后进行模糊统计试验，若n次试验中覆盖x的次数为m，则称m为0n nx对于A的隶属频率.由于当试验次数n不断增大时，隶属频率趋于某一确定的常数，o该常数就是x属于A的隶属度，即m卩(x)=lim--.A0n*n比如在论域X中取x=27，选择若干合适人选，请他们写出各自认为青年人最适0宜最恰当的年龄区间(从多少岁到多少岁)，即将模糊概念明确化.若n次试验中覆盖27岁的年龄区间的次数为m，则称m为27岁对于青年人的隶属频率，表8-4是抽样调查n统计的结果.由于27岁对于青年人的隶属频率稳定在0.78附近，因此可得到x=27o属于模糊集A的隶属度卩(27)=0.78.A③在论域X中适当的取若干个样本点x,x,,x，分别确定出其隶属度12n卩(x)(i=1,2,,n)，建立适当坐标系，描点连线即可得到模糊集A的隶属函数曲线.Ai将论域X分组，每组以中值为代表分别计算各组隶属频率，连续地描出图形使得到•••青年人的隶属函数曲线，见表8-5与图8-5所示.确定模糊集合隶属函数的模糊统计方法，重视实际资料中包含的信息，采用了统计分析手段，是一种应用确定性分析揭示不确定性规律的有效方法.特别是对一些隶属规律不清楚的模糊集合，也能较好地确定其隶属函数.16.5~17.5670.51928.5~29.5800.62017.5~18.51240.96129.5~30.5770.59718.5~19.5125 1.0030.5~31.5270.20919.5~20.5129 1.0031.5~32.5270.20920.5~21.5129 1.0032.5~33.5260.20221.5~22.5129 1.0033.5~34.5260.20222.5~23.5129 1.0034.5~35.5260.20223.5~24.5129 1.0035.5~36.510.00824.5~25.51280.992⑵三分法三分法也是利用概率统计中思想以随机区间为工具来处理模糊性的的一种客观方法•例如建立矮个子A1，中等个子A2，高个子A3三个模糊概念的隶属函数•设P3=｛矮个子，中等个子，高个子｝,论域X为身高的集合，取X=(0,3)(单位：m).每次模糊试验确定X的一次划分，每次划分确定一对数(g,n)，其中匕为矮个子与中等个子的分界点，耳为中等个子与高个子的分界点，从而将模糊试验转化为如下随机试验：即将(g,n)看作二维随机变量，进行抽样调查，求得g、n的概率分布p(x)、P(x)后，再分别导出A1、A?和A3的隶属函数卩(X)、R(X)和g_H_A1A2卩(x),相应的示意图如图8-6所示.A3图8-5年轻人的隶属函数曲线图8-6由概率分布确定模糊集隶属函数通常E 和耳分别服从正态分布N (a ,G 2)和N(a11分别为_gv⑶模糊分布法根据实际情况，首先选定某些带参数的函数，来表示某种类型模糊概念的隶属函数(论域为实数域)，然后再通过实验确定参数．在客观事物中，最常见的是以实数集作论域的情形•若模糊集定义在实数域R 上，则模糊集的隶属函数便称为模糊分布．下面给出几种常用的模糊分布，在以后确定隶属函数时，就可以根据问题的性质，选择适当(即符合实际情况)模糊分布，根据测量数据求出分布中所含的参数，从而就可以确定出隶属函数了．为了选择适当的模糊分布，首先应根据实际描述的对象给出选择的大致方向．偏小型模糊分布适合描述像“小”、“冷”、“青年”以及颜色的“淡”等偏向小的一方的模糊现象，其隶属函数的一般形式为「1,x <a; 卩(x)斗A [f (x),x >a.偏大型模糊分布适合描述像“大”、“热”、“老年”以及颜色的“浓”等偏向大的一方的模糊现象，其隶属函数的一般形式为f0,x <a ;卩(x )=\A [f (x ),x >a .中间型模糊分布适合描述像“中”、“暖和“、“中年”等处于中间状态的模糊现象，其隶属面数可以通过中间型模糊分布表示．① 矩形(或半矩形)分布2,G2),则A 1、A 2和A3的隶属函数其中Q (x)二i卩(x)=1—① A1卩(x )=①A21气—e 2dt .(、 x 一a 1丿/ 1GiC\x 一a 2(G 丿2—① 卩(x)=1一① A3x 一a 、Gi丿、x 一ac 2G丿(c)中间型0,x <a ;1,a <x <b ; 0,x >b .卩A x )=<此类分布是用于确切概念．矩形(或半矩形)分布相应的示意图如图8-7所示．图8-7矩形(或半矩形)分布示意图② 梯形(或半梯形)分布梯形(或半梯形)分布的示意图如图8-8所示．③ 抛物形分布(a)偏小型 (b)偏大型 (c)中间型(a)偏小型 (b)偏大型 (c)中间型1,x<a; b —x<<, b —a 0,x>b.卩A(x )=10,x <a;x —a,a <x <b;b —a 1,x >b.0,x <a ,x >d ; ,a <x <b ;b -a 1,b <x <c ;d —x,c <x <d ;d —c(a)偏小型(b)偏大型(c)中间型 图8-8梯形(或半梯形)分布示意图抛物形分布的示意图如图8-9所示．(a)偏小型(b)偏大型(c)中间型图8-9抛物形分布示意图④正态分布(a)偏小型(b)偏大型1,x<a;0,x<a;卩(x)=<(x—a]2卩(x)=<(T—a J2、e〔b,x>a. 1—e—l b丿,x>a.(c)中间型⑤柯西分布(a)偏小型(b)偏大型(c)中间型⑥r 型分布(a)偏小型 (b)偏大型 (c)中间型f l,x <a ; [e _k (x _a ),x >a .f 0,x <a ;卩(x)=kA[1一e _k (x _a ),x >a .卩(x)=<Ae _k (x _a ),x <a; 1,a <x <b; e _k (b _x ),x >b.1,1 x <a; 1+a (x -a)P (a >0,B >0)x >a.0, 1x <a ; Q ,x >a .1+a (x 一a )_P叮x)=1+a (x -a )B'(a >0,B 为正偶数).(a >0,B>0)。
数学建模在经济问题中的应用
数学建模在经济问题中的应用随着经济的发展，经济问题日益增多，如何有效而准确地处理这些问题，成为了经济学家们所关注的重点。
而在这种情况下，数学建模的应用也变得越来越重要。
数学建模是运用数学知识和方法，将现实世界的问题转化成数学模型，再通过计算机模拟等手段来解决问题的过程。
在经济领域，数学建模的应用越来越广泛，成为经济学研究的不可或缺的工具。
一、数学建模在金融风险管理中的应用金融是经济领域一个最为特殊的领域，它承担着资金配置和风险管理的重要任务。
然而，金融业存在着各种形式的风险，如市场风险、信用风险、操作风险等，这为金融风险管理带来了巨大的挑战。
数学建模在金融风险管理中的应用，成为了解决这一问题的重要途径。
常用的金融风险测度方法有VaR(Value at Risk)和ES(Expected Shortfall)。
他们都可以用来衡量金融产品的风险，通过数学建模，可以预测风险在某一置信水平下的最大损失，一定程度上降低了金融风险的管理难度。
数学建模在金融交易中也有着重要的应用。
金融交易需要根据市场实际情况制订相应的策略，数学建模可以帮助制定合理的交易策略，以获得最大的经济效益。
比如，可以用数学建模来评估不同的交易策略，确定最优策略，并且可以依据这些策略建立相应的预测模型。
二、数学建模在经济增长中的应用经济增长是一个国家发展水平的重要标志，而经济增长率的高低，又是经济增长的重要影响因素。
对于长期平稳发展经济的国家，如何让经济增长持续、稳健、可持续，成为政策制定的关键问题。
数学建模在经济增长中的应用，可以帮助我们找到最佳策略。
数学建模可以通过分析现有数据，实现经济增长的预测。
例如，用市场需求、产能、生产技术和资源获取等要素，建立了经济增长的数学模型。
通过对数学模型的预测分析，帮助经济管理者了解经济增长的潜力，以确定对应的产业结构政策、技术创新支持政策等。
数学建模在经济增长中的应用还可以涉及到国际贸易。
统计学和数学建模可以帮助分析市场数据、制定贸易政策，确定最优的经济增长模型。
高校数学建模竞赛数学模型评价指标解读
高校数学建模竞赛数学模型评价指标解读高校数学建模竞赛是一项广受欢迎的学科竞赛，旨在培养学生的数学建模能力和创新思维。
在这项竞赛中，数学模型的评价指标是一个关键因素，它用于评估模型的质量和有效性。
本文将对高校数学建模竞赛数学模型评价指标进行解读，并探讨其意义和应用。
一、可行性可行性是数学模型评价的首要指标，它衡量了模型解决实际问题的能力。
一个可行的模型应该能够针对特定问题提供有效的解决方案，并且在实施过程中不会遇到过多的限制或困难。
评估模型的可行性时，需要考虑问题的实际背景、数据的可获取性以及模型的实施成本等因素。
二、准确性准确性是评估数学模型的重要指标之一。
一个准确的模型应该能够对实际问题进行准确的描述，并给出符合实际的结果。
评估模型的准确性时，需要对模型的参数、假设和求解方法进行合理的选择，并进行充分的验证和检验。
三、灵敏度灵敏度是评价数学模型的另一个关键指标，它表征了模型对参数变化的敏感程度。
一个灵敏度较高的模型能够对参数的微小变化做出较大的反应，从而提供更准确的结果。
评估模型的灵敏度时，需要进行参数敏感性分析和误差传播分析，并考虑参数的合理范围和变化情况。
四、稳定性稳定性是评价数学模型的稳定性和可靠性的重要指标之一。
一个稳定的模型应该在不同的条件和数据集下具有相似的表现，并且对噪声和异常值具有一定的鲁棒性。
评估模型的稳定性时，需要进行多次模拟和验证，检验模型在不同数据下的表现是否一致。
五、可解释性可解释性是评估数学模型的另一个重要指标，它表征了模型结果的可解释程度。
一个可解释性较高的模型能够给出清晰的解释和推理过程，使人们能够理解模型的基本原理和思路。
评估模型的可解释性时，需要对模型的公式、参数和变量进行充分的说明和解释。
六、创新性创新性是评价数学模型的独特性和创新程度的指标。
一个具有较高创新性的模型能够提供新颖的思路和方法，为问题的解决带来全新的视角。
评估模型的创新性时，需要对已有的方法和理论进行综合分析，并提出新的改进或扩展。
数学建模在经济中的应用研究
数学建模在经济中的应用研究数学建模作为一种新兴的研究手段，近年来在经济领域得到了广泛的应用。
通过对经济问题进行模型的构建和分析，可以更好地理解和解决许多实际问题。
下面，我们将从几个方面来探讨数学建模在经济中的应用研究。
1. 时间序列分析时间序列分析是经济学中最基本的数学建模方法之一，它建立在时间数据的基础上，对经济现象和规律进行研究。
时间序列分析主要包括时间序列模型和时间序列预测两个方面。
在时间序列模型中，以ARIMA模型为例，经济学家可以对某个经济变量的历史数据进行分析，进而建立一个针对此变量的模型，来预测未来的变化趋势。
比如，股票价格、GDP增长率等都可以用ARIMA模型来进行预测。
而时间序列预测则是根据历史数据预测未来的趋势。
例如，央行通过分析通货膨胀率的时间序列，来决定是否要加大货币供应量，以达到稳定物价的目的。
2. 最优化模型在经济学中，最优化模型是一个非常重要的数学建模方法。
通过建立优化模型，可以寻找经济系统中最优的决策方案，从而提高经济效益。
例如，在生产过程中，如何合理安排生产计划以使得成本最小化；在投资中，如何配置资产以达到收益最大化等都是需要用到最优化模型的问题。
线性规划、整数规划和非线性规划都是最优化模型中常用的方法。
通过制定一定的约束条件，经济学家可以求解最优的解决方案。
3. 统计分析统计分析是建立在样本数据基础上的数学建模方法，通过统计分析可以揭示因果关系和概率关系等，从而得到更准确的预测和估计结果。
例如，经济学家在决策时需要了解市场需求、价格、消费者行为等因素，这些因素都需要通过统计分析来得到。
统计分析包括描述性统计、推断性统计两个方面。
描述性统计主要是对样本数据进行总体分析，如均值、标准差等；而推断性统计则是通过样本数据对总体进行估计，如置信区间、假设检验等。
4. 游戏论模型游戏论模型是经济学中比较有趣的一个数学建模方法，它用于分析博弈过程中的收益和策略等。
经济学家可以通过游戏论模型来预测市场的竞争格局和行为，进而制定相应的市场策略。
数学建模在社会经济中的应用
数学建模在社会经济中的应用数学建模是一种运用数学方法和技巧来解决实际问题的过程。
它通过建立数学模型，对问题进行抽象和简化，以便进行定量分析和预测。
数学建模已经在各个领域得到广泛应用，包括自然科学、工程技术、医学生物等。
而在社会经济领域，数学建模也发挥着重要的作用。
第一部分：市场分析与预测数学建模在市场分析与预测中起到了至关重要的作用。
通过分析历史数据，建立数学模型，可以预测市场的发展趋势和变化规律。
例如，在股票市场中，通过对历史股价的分析和建模，可以预测未来股价的涨跌趋势，帮助投资者做出更明智的决策。
在商品市场中，通过建立供需模型，可以预测商品价格的变化，帮助企业制定合理的生产和销售策略。
第二部分：资源优化与管理数学建模在资源优化与管理中也发挥着重要的作用。
通过建立数学模型，可以对资源的利用效率进行评估和优化。
例如，在能源领域，通过建立能源消耗模型，可以找到能源的最优使用方案，减少能源的浪费和污染。
在交通运输领域，通过建立交通流模型，可以优化交通网络，减少拥堵和能源消耗。
在供应链管理中，通过建立供应链模型，可以优化物流和库存管理，提高生产效率和降低成本。
第三部分：风险评估与控制数学建模在风险评估与控制中也起到了重要的作用。
通过建立风险模型，可以对风险进行评估和预测，帮助企业和个人做出风险管理决策。
例如，在金融领域，通过建立金融风险模型，可以评估金融市场的风险水平，帮助投资者制定风险管理策略。
在保险领域，通过建立保险风险模型，可以评估保险产品的风险水平，帮助保险公司制定保费和赔付策略。
第四部分：决策支持与优化数学建模在决策支持与优化中也发挥着重要的作用。
通过建立决策模型，可以对决策问题进行分析和优化，帮助决策者做出最优的决策。
例如，在生产计划中，通过建立生产计划模型，可以优化生产资源的分配，提高生产效率和降低成本。
在项目管理中，通过建立项目进度模型，可以优化项目进度和资源分配，提高项目的成功率。
在市场营销中，通过建立市场营销模型，可以优化市场推广策略，提高销售额和市场份额。
数学建模评价指标体系
数学建模评价指标体系随着数学建模在各个领域的广泛应用，对于数学建模的评价也变得越来越重要。
为了有效评价数学建模的质量和效果，需要建立一个科学合理的评价指标体系。
本文将从数学建模的目标、过程和结果三个方面，介绍一套完整的数学建模评价指标体系。
一、目标评价指标数学建模的目标是解决实际问题，并提供决策支持。
因此，评价指标体系首先应包括对于问题解决的效果进行评估的指标。
常用的目标评价指标有：1. 准确性：评估模型对于实际问题的解决程度，包括模型的预测准确度、误差分析等。
2. 稳定性：评估模型对于输入数据的变化和扰动的响应程度，包括模型的鲁棒性、敏感性分析等。
3. 可靠性：评估模型的可信程度，包括模型的验证和验证结果的可靠性。
4. 可解释性：评估模型对于问题的解释程度，包括模型的可解释性、解释结果的合理性等。
二、过程评价指标数学建模的过程包括问题分析、模型建立、模型求解和结果验证等环节。
评价指标体系还应包括对于数学建模过程的评估的指标。
常用的过程评价指标有：1. 问题分析能力：评估团队对于实际问题的分析能力，包括问题定义的准确性、问题分析的深度和广度等。
2. 模型建立能力：评估团队对于问题建立数学模型的能力，包括模型的合理性、模型的创新性等。
3. 模型求解能力：评估团队对于模型求解的能力，包括数学方法的选择和应用、算法的设计和实现等。
4. 结果验证能力：评估团队对于模型结果的验证能力，包括对比实际数据和模型结果、误差分析等。
三、结果评价指标数学建模的结果是模型的输出和解决方案。
评价指标体系还应包括对于数学建模结果的评估的指标。
常用的结果评价指标有：1. 实用性：评估模型和解决方案的实际应用价值，包括解决问题的效果、解决问题的可行性等。
2. 经济性：评估模型和解决方案的成本效益，包括模型和算法的复杂度、计算资源的消耗等。
3. 可行性：评估模型和解决方案的可行性，包括技术可行性、实施可行性等。
4. 创新性：评估模型和解决方案的创新程度，包括模型的新颖性、解决方案的独特性等。
数字经济测度以及影响因素数学建模
数字经济测度以及影响因素数学建模以数字经济测度以及影响因素数学建模为标题数字经济是指以数字技术为基础，利用互联网、大数据、云计算等技术手段进行经济活动的一种形态。
数字经济的兴起和发展对传统经济产生了深远的影响，因此需要对数字经济进行测度以及分析其影响因素。
为了更准确地描述和预测数字经济的发展趋势，数学建模成为一种重要的工具。
一、数字经济测度数字经济的测度是对数字经济的规模、增长速度、结构等方面进行量化分析的过程。
其中，最常用的指标是数字经济的GDP（Gross Domestic Product）。
GDP是衡量一个国家或地区经济总量的指标，通过对数字经济中各个产业的产出进行加总计算得到。
此外，还可以通过测度数字经济的投资、就业、出口等指标来评估数字经济的发展情况。
数字经济测度的方法可以采用统计学和经济学的方法，通过收集和分析相关数据，进行数据处理和模型建立，从而得出对数字经济的测度结果。
常用的统计学方法包括时间序列分析、回归分析等，经济学方法包括生产函数模型、需求模型等。
这些方法可以帮助我们理解数字经济的发展状况，为政策制定和决策提供科学依据。
二、数字经济影响因素数学建模数字经济的发展受到多种因素的影响，包括政策环境、技术创新、市场需求等。
为了分析和预测数字经济的发展趋势，我们需要建立数学模型来描述这些影响因素之间的关系。
政策环境是数字经济发展的重要因素之一。
政府的政策支持和监管措施对数字经济的发展起着重要作用。
我们可以用数学模型来描述政策环境对数字经济增长率的影响，建立政策变量和数字经济增长率之间的函数关系。
技术创新是数字经济发展的驱动力。
新的技术和创新的应用对数字经济的发展具有重要影响。
我们可以建立技术创新指标和数字经济增长率之间的数学模型，通过分析技术创新对数字经济的贡献程度，预测数字经济的未来发展趋势。
市场需求也是数字经济发展的重要因素。
市场需求的变化会直接影响到数字经济的发展速度和方向。
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对市近十年来经济影响力的定量评估摘要改革开放30年以来，长三角经济圈领跑全国经济，为全国其它地区创造了经验，并产生了巨大的辐射带动作用；作为长三角经济圈的核心城市，在经济发展的进程中扮演了重要的角色。
自改革开放以来经济保持了快速增长，特别是20世纪90年代以后，的经济实力不断增强。
“十一五”以来，在追求经济数量增长的同时，更加追求经济增长的质量和效益，不失时机的推进产业结构调整，加快形成以服务业为主的产业结构。
随着产业结构的调整以及可持续发展战略的实施，在当前以及未来的经济发展中必然占据着领导周边地区乃至全国经济发展的重要地位。
本文通过从《市国民经济和社会发展统计公报》摘取部分数据，从经济这个侧面出发，对市近十年来的GDP增长，第一、二、三产业贡献率以及对近十年来GDP的聚类分析，定量分析近十年来的经济影响力。
主要容如下：首先，我们选取社会消费品零售总额、全社会固定资产投资总额、净出口额三个指标，运用MATLAB软件进行数据拟合，分析其中的增长趋势，说明经济处于活跃发展阶段；其次，我们选取了三大产业的相关数据，利用多元线性回归的思想对3大产业增长率进行分析，定量的分析在经济发展过程中的产业结构调整状况，同时分析未来发展方向；最后，我们通过探究经济发展与环境的关系，说明市经济发展战略，倡导低碳生产，同时也从侧面反映产业结构调整和经济活力。
关键词：影响力；拟合；多元线性回归；可持续发展一、问题重述从改革开放以来，作为中国大陆地区经济最为发达的地区，在全国经济发展中扮演者探索者和领导者的角色；正是因为这样的角色作用所在，在推动长三角地区经济发展中作出了巨大贡献。
在自身的经济发展中，形成自己固有的经济发展特色，并对周边地区经济发展产生了辐射作用。
我们从经济发展的侧面，建立数学模型，选用互联网相关数据，定量评估近十年来的作用和影响力。
二、问题分析一个城市的经济发展可以表现在很多方面，经济学上也有很多评价指标；作为全国经济的领跑者，其中的经济组成以及发展模式都是十分复杂的；所以我们通过经济发面的一些侧面，通过相关数据建立模型，进行定量分析。
2.1解决问题的步骤限于知识面和能力的局限，我们评价影响力的三个步骤如下：2.2解决问题的难点和关键（1）应该选取哪些具有代表性的经济指标；（2）如何合理查找并筛选数据以及建立怎样的数学模型。
三、模型假设及说明假设：收集到的数据和信息真是可靠。
说明：涉及到的MATLAB计算的.m文件全部在附件中。
四、模型建立本节共分三大部分，第一部分是通过建立时间函数拟合法，建立一个时间序列模型来定量评估的经济发展状况；第二部分运用多元回归模型，分析三大产业的贡献率以及三大产业的结构变化；大三部分同样建立时间函数拟合法，来分析经济与环境的关系，同时探讨的可持续发展。
4.1.1模型一的数据选取模型一是为了研究经济自身的发展状况，同时可以粗略用来预测未来走向，在选取数据时，考虑数据的可靠和研究者自身的知识面的问题，我们选取了社会消费品零售总额、全社会固定资产投资总额、净出口额这三个数据来一定层面上反应GDP 的组成；虽然不够全面，但是也能反应经济活跃程度和发展的整体趋势。
下表为所选数据：表1数据来源：市国民经济和社会发展统计公报4.1.2模型一的建立我们采用时间序列预测分析法和最小二乘法通过市自身发展来评估经济的影响力。
对于市GDP 的数据分布轨迹和3项指标的数据分布轨迹，我们采用一条关于时间t 的多项式曲线来拟合。
时间t 的k 次多项式一般表达式：∑=⨯=⨯++⨯+⨯+=ki i i kk t b t b t b t b b y 02210K 式中：i b （k i ,,2,1,0K =）是回归因子，t 是时间。
（1）绘制散点图首先将研究对象的数值i y 与对应的时间i t 绘制成散点图，观察点的分布情况，选择合适的多项式进行拟合。
（2）不确定度检验为了衡量回归方程和时间序列数据拟合的好坏，我们拟采用不确定度对回归方程进行检验，它代表拟合回归方程和实际值的偏差，其大小反应所得拟合回归方程的好坏，σ越小说明拟合程度越好。
∑∑-=22_)(i iy y y σ（3）模型建立及计算运用最小二乘法原理及MATLAB 软件的polyfit 函数进行曲线拟合，并把相关数据和曲线进行绘图，其中图1为一次多项式、图2为一次多项式、图3为5次多项式。
图形分别如下如下：我们拟合曲线的不确定度为0.0242；根据拟合曲线可以看出的社会零售品总额年均增长626亿元。
我们拟合曲线的不确定度为0.0585；根据拟合曲线可以看出的全社会固定投资总额年均增长265亿元。
我们拟合曲线的不确定度为0.0949，根据投资可以看出我们净出口额变化具有波动性，可以考虑成2008年次贷危机造成净出口的波动，总体呈下降趋势。
4.1.3根据模型一的图形评价经济从分析结果知道，近十年的社会零售品总额、全社会固定投资总额都是在逐年稳步上升，预计会持续上升；不过净出口额呈现先上升后下降的趋势，预计会持续下降。
这说明市的经济活动在近十年来还是十分活跃的，经济实力也是在稳步增长；其中净出口水平的下降，并不一定说明经济的衰弱，从另外的方面看，也许可以说明经济构成的转变，其他经济活动的增长更加刺激了整体经济的增长，整体经济的增长不用过分依赖净出口值得增长。
同时进出口值的数额在不同的时期存在不同的反映情况，结合GDP总增长趋势可以说明，近十年来，经济发展依然快速时期，对周边地区的经济发展必然存在的带动作用。
4,2.1模型二的分析建立这个模型的目的是为了研究三大产业对GDP总额的发展趋势以及三大产业各自对GDP贡献，从而分析产业结构的调整以及发展趋势，进而分析出近十年来的经济影响力。
4.2.2模型二的数据单位：亿元年度第一产业第二产业第三产业2004 96.71 3788.22 3565.342005 79.65 4475.92 4588.382006 93.81 4997.81 5205.352007 101.84 5675.49 6223.832008 111.8 6235.92 7350.432009 113.82 5939.96 8847.152010 114.15 7139.96 9618.312011 124.94 7959.69 111112012 127.8 7912.77 12060.762013 129.28 8027.77 13445.07数据来源：市国民经济和社会发展统计公报运用MATLAB软件作出三产业数据折线图：图4我们可以看到第三产业快速发展，第二、三产业占据经济的主导。
通过计算得出相应的增长率，同时查阅相关数据，找出GDP增长率，形成单位：%数据来源：市国民经济和社会发展统计公报4.2.3模型的建立及求解多元线性回归：332211x x x Y t βββα+++=其中：α为常数，表示在不变情况下经济固有增长率；321x x x 、、分别表示第一、第二、第三产业的年增长率；i β分别表示各产业部门在经济增长中的权数；i i x β分别表示各部门对经济增长的贡献。
通过上式可知，各产业每增长1个百分点，市GDP 的变化情况，从而可以定量评估各产业部门的发展情况以及进行经济预测，同时也可以为产业调整作依据。
运用MATLAB 软件得到的计算结果如下：3215445.04183.00017.00026.0x x x Y t ++-=估计结果表明：在假定其他条件不变的情况下，当第一产业增长1个百分点时，经济减少0.0017个百分点；当第二产业增长1个百分点时，经济增长0.4183个百分点；当第三产业增长1个百分点时，经济增长0.5445个百分点。
4.2.4模型的分析与思考近十年来产业结构的变动与GDP 增长率之间存在着均衡关系，虽然他们都不是平稳过程，产业结构的变化虽然在一段时间看不出对整体经济的影响，但是长期来看，必然使整体经济产生变化。
从上面的分析来看，从新世纪以来，在保证整体发展的水平上，同时注重经济发展的质量和效益，积极探索经济转型的方法，以及对产业结构的调整；可以发现，现在第二、第三产业占据经济发展的主导，特别是第三产业的比重，说明第三产业成为拉动经济的“主动力”，服务业部结构不断优化，同时想向多方面发展。
但是上面分析结果显示，第一产业的增长却产生了阻碍GDP 增长的效果，开始我们对此表示了疑惑，后来结合表3中第一产业的增长率，我们认为下面的说法可以解释这种现象。
从表3我们发现第一产业的增长率大部分都是呈现负增长，这说明第一产业比重越来越下，第二、第三产业比重增加，前面说明i i x 分别表示各部门对经济增长的贡献，所以大部分第一产业的贡献率反而是正的，这说明产业结构的调整促进了整体经济的增长；同理，如果第一产业呈现正增长，反而是阻碍了整体经济的增长率。
但是这仅仅从数据的正负方面考虑，也许缺乏理论支持。
4.3.1模型三的分析随着全人类对于环境问题的关注，环境保护和可持续发展已经成为一股不容忽视的世界潮流；人们日益重视社会、经济与环境的协调发展和人工生态系统的良性循环，“生态城市”作为国际第四代城市的发展目标被正式提出。
可持续发展理论为城市生态建设注入了新的活力，并逐步形成一种崭新的城市发展观。
于是我们通过对十年发展废物的产生和人均GDP 的收集，分别进行拟合，来评估人均GDP 增长和环境的关系。
4.3.2模型三的数据选取于是我们查找并选取了2003-2012年工业废水COD 排放量、工业废水总排放量、工业废气总排放量、工业二氧化硫排放量作为环境指标，并选取1995-2009年人均GDP 作为经济指标，数据如下表：表4数据来源：统计年鉴4.3.3模型三的建立和计算采用模型一中的思路，我们使工业废水COD 排放量、工业废水总排放量、工业废气总排放量、工业二氧化硫排放量分别和人均GDP 进行拟合，运用MATLAB 软件进行计算，得到人均GDP 和环境指标的拟合模型及图像。
在图像中，红点表示相应环境指标与人均GDP 关系，线则是上述点的拟合函数图像，下方标明了拟合函数的相关系数和不确定度在，因此得到的拟合模型能够很好的解释两者之间的关系。
图5本图像的不确定度：0.0657；相关系数：-0.8246。
随着人均GDP增长,工业废水排放量呈现波动下降趋势，且是一次拟合，环境质量向好的方向转变。
图6本图像的不确定度：0.0796；相关系数：-0.7040。
人均GDP与工业废水COD排放量关系和工业废水排放量关系类似，且是一次拟合，环境压力减小。
图7本图像的不确定度：0.0601；相关系数：0.8517。
人均GDP的增长建立在工业废气排放量的增长上，且是一次拟合，这与绿色发展的主旨略相违背。