五年级数学下册《数学广角》找次品ppt

跷跷板
砝码
天平
1986年1月28日
美国第二架航天飞机：“挑战者号”
数学广角—找次品
1986年1月28日
美国第二架航天飞机：“挑战者号”
七名机组人员全部遇难，造成世界航天史上最大的悲剧。据调查,这次灾难的主要原因是生产了一个不合格的零件引起的。价值12亿美元
•
在生活中常常有这样的情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同 (轻一点或是重一点)的物品，需要想办法把它找出来，像这一类问题我们把它叫做 “找次品”，这节课我们就来当小小质检员，一起来研究如何“找次品”。
张纸片代替5瓶钙片称一称。
1
这里有 5 瓶钙片，其中 1 瓶少了 2 片，用天平称的方法把它找出来。
我们小组找到了！称了 _____ 次。说一说你是怎么称的?
不平衡
1 2 3 4 5
1、2号里少了钙片
1
2
1号里少了钙片
称了两次
平衡
1 2 3 4
5号里少了钙片
5
称了一次
81个乒乓球中，只有1个球稍重。如果只能利用没有砝码的天平，最少称几次，才能保证找到这个稍重的球？
天下难事，必作于易。
——老子
找次品的最好方法是怎样?
（1）把待测物品分成几份? （2）假如待测物品不能平均分,怎么办?
用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下
关系: (只含一个次品，已知次品比正品重或轻。)
要辨别的物品数目保证能找出次品需要测的次数
2～ 3 4～ 9 10～27 28～81 82～243 · · · · · · 1 2 3 4 5 · · · · · ·
数学广角—找次品
光山县第五完全小学程光志
这里有3瓶外形完全相同的钙片，其中一瓶少了3片，是次品，你能想办法把它找出来吗？
钙片
钙片
钙片
砝码
天平平衡一样重
钙片
钙片
钙片
次品Biblioteka 次品钙片 1不平衡
钙片 2
轻
钙片
重
1
这里有 5 瓶钙片，其中 1 瓶少了 2 片，用天平称的方法把它找出来。
合作要求：同桌两人一组，一名同学用双手模拟天平，另一名同学用五
如果不能平均
平均分成 3 份称，需要称的次数最少。分成3份呢？
不能平均分的，也应使多的与少的一份只差1 。
最优策略：１、把待测物品分成三份。２、尽量平均分，不能均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差１。
81个乒乓球中，只有1个球稍重。如果只能利用没有砝码的天平，最少称几次，才能保证找到这个稍重的球？
善于“退”,足够的”退”。退到最原始而又不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。
华罗庚
2
在一些 9个零件里有 1 个是次品(次品重一些)，用天平称，至少称几次就一定能找出次品来 ?
要求：在小组内探究，完成记录表
（1）把待测物品分成几份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在那里？（3）假如天平不平衡，次品在那里？（4）至少称几次能保证找出次品来？

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小学数学五年级下册数学广角——《找次品》课件共16页

小学数学五年级下册数学广角—— 《找次品》课件
41、俯仰终宇宙，不乐复何如。 42、夏日长抱饥，寒夜无被眠。 43、不戚戚于贫贱，不汲汲于富贵。 44、欲言无予和，挥杯劝孤影。 45、盛年不重来，一日难再晨。及时当勉励，岁月不待人。
2187瓶
5瓶口香糖，有一瓶少了几粒，用天平称至少称几次能保证找出这瓶次品？
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
4次
243瓶呢？ 243（81，81，81） 81
729瓶呢？
5次 6次
待测数量扩大3倍，次数就增加1次。
2187瓶呢？ 7次
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
平衡
9瓶
（推想）不平衡
3瓶还要1次
次数：2次
3瓶还要1次
把9 个待测物品分成3 部分，并且平均分，能够保证找出次
品，而且称的次数最少。
是不是在所有的找次品问题中，这样平均分成 3 份的方法都能保证找出次品，而且所需要的
次数一定最少呢？
利用天平找次品的时候，把待测物品分成3份，能够平均分的平均分成 3份，一定保证找出次品而且称的次数最少。
（推想）
平衡
不平衡
次数：2次
5瓶口香糖，有1瓶少了几粒，用天平称至少称几次能保证找出这瓶次品？
3瓶还要1次
（推想）
平衡
次数：2次
不平衡
9瓶口香糖，有1瓶少了几粒，用天平称至少称几次能保证找出这瓶次品？

五年级下册数学广角《找次品》ppt

不平衡 3（1，1，1）平衡 1 2（1，1）
9 (4，4，1）
不平衡 4（2，2）
（至少3次）
9 (2，2，2，2，1）
不平衡2 （1，1）平衡（2，2）平衡 1 不平衡
（至少3次）
9 (1，1，1，1，1，1，1把待测物品分成三份
２.尽量平均分，不能均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差１。
不平衡 3（1，1，1）平衡 3（1，1，1）不平衡 2（1，1）
8 (2，2，3）
（至少2次）平衡（不存在）
8(2，2，2，2，）
不平衡 2（1，1）（至少3次）不平衡2（1，1）
平衡（2，2）
8 (1，1，1，1，1，1，1，1）
至少4次
9 (3，3，3）
平衡
3（1，1，1）（至少2次）
28（9 9 10）不平衡：9（3 3 3 ）3（1 1 1）平衡：10（3 3,4，）3（1 1 1）, 4（1 1,2）2（1 1）至少4次
要辨别的物品数目
保证能找出次品至少需要测的次数
3 n-1 +1 ~ 2~3 4~9 10 ~2 7 28 ~ 81 82~243 244~729
3n
n 1 2 3 4 5 6
自主学习：例1
学习要求：
重点注意流程图，掌握方法——如何清楚地表示出用天平找次品的过程。
3瓶
合作要求： .用学具摆一摆并尝试画图表示摆的过程，完成例2的表格填写。 . 找出尽可能多的称量方法， 1名组员用图示法作记录，剩下的组员分析填表。
8(3，3，2）
平衡
2（1，1，）（至少2次）
例2第（3）问合作任务：用发现的规律找出10个、11个零件中的1 个次品（次品重一些），看看是不是保证找出次品的次数也是最少的？合作要求：一些小组讨论10个的那种，一些小组讨论 11个的那种。并将找的过程用流程图配以文字说明的方法记录下来，最后展示交流。

五年级数学下册课件-8. 数学广角—找次品 -人教版(共24张PPT)

1 2 3 4 56 7 8
8（3,3,2）
不平衡
不平衡
3
6
12 45
平衡
平衡 7
8 不平衡
为什么把他们分成三份，称的次数最少呢？
称一次后，次品的范围缩小到几个？
3
6
12 45
78
称一次后，次品的范围缩小到2或3个。
34 78 12 56
称一次后，次品的范围缩小到4个.
9个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次能保证一定找出次品？
对比，发现它们有什么共同之处？试着总结找次品的方法。
1 2 3 4 56 7 8
（3,3,2）
1 2 3 4 56 7 8 9
（3,3,3）
方法：1.把待测物分成三份； 2.尽量平均分（不能平均分的，也应使多的一份和少一份的只相差1）。
练习
10个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次能保证一定找出次品？
天平两不平衡
端各放一袋再
袋。
称。
不平衡则次品
在轻的
平衡
则天平两端不是次品，剩下
的两袋再称。
一边，
天平两
边各放
1袋，
则找到次品。
再称，不平衡
不平衡，则
（）（填轻
或重）的一边
1
2
是次品
不平衡则（）的一边是次品
平衡1、2 （）（是或
3
4
不是）次品
平衡则（）是
次品
12
34
不平衡则（）（填轻或重）的一边
有次品
平衡则1、2、 3、4（）（是或不是）次品。
（）是次品

五年级下册《数学广角——找次品》人教新课标(13张ppt)

不平衡：
1次
3(1、1、1)
平衡：
1次
结论：3个至少1次可以保证找出次品。
现在有8个球，其中有1个略轻，是次品，若只能用天平来测量，至少要称几次才能保证把次品找出来呢？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
小组合作，探讨最优策略
待测物体个数分成的份数
3
3
8
3
10
3
每份个数
(1, 1, 1) （3,3,2） (3, 3，4)
至少保证能找出次品的次数 1 2
2
☞利用天平找次品的最优策略：
• 把待测的物品分成3份，可以平均分的要平均分，如9（3、3、3）；不能够平均分，保证有两份相同，并且与另一份只差1，如8（3、3、2）
有 10 瓶水，其中 9 瓶质量相同，另有 1 瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水?
美国第二架航天飞机“挑战者”号为以悲剧而告终来自次找品
成武县郜城第一实验小学许佳玉
考考你的眼力
①
②
③
④
⑤
⑥
考考你的眼力
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
考考你的眼力
只有1个次品，次品略轻
①
②
③
④
⑤
天平原理
如果是有3个牛奶瓶，其中有1个略轻，是次品，若只能用天平来测量，至少要称几次才能保证把次品找出来呢？
①
②
③
如果是有3个牛奶瓶，其中有1个略轻，是次品，若只能用天平来测量，至少要称几次才能保证把次品找出来呢？
师：这里有一些各种各样的钟表，请同学们仔细观察，哪些钟表可以表示秒？

人教部编版五年级数学下册《第8单元数学广角—找次品【全单元】》精品PPT优质课件(完美版)

不平衡找到次品 2次
填空题。
（1）有5颗外形一样的珍珠，其中1颗是次品，并且重一些。
如果用天平称，至少称（ 2 ）次才能保证把次品找出来。
（2）有30个外表一样的零件，其中1个是次品，且比其他29
个都轻。如果给你一架天平，那么至少称（4 ）次就可以保
证找出次品。
李阿姨生产了4个零件，其中有1个是次品（略轻一些），请你设法把它找出来。
不平衡
称有次品的3个 2次（1，1，1）
这节课你们都学会了哪些知识？最少步骤找次品的方法
1.把待测物品分成3份；
集合法
2.要分得尽量平均，能分够解平质均分的就平均分，不能平均分的，因也数应法该使最多的 1份与最少的1份相差1。
课堂作业
1.从书本练习中选择题目，完成与本课时相关练习；
2.完成练习册本课时内容。
Thank you！
Good Bye！
商店里有10袋奶粉，其中有一袋次品因受潮重一些，如果用天平称，至少需要称几次才能保证找出受潮的那袋奶粉？
10袋奶粉天平两边（3，3，4）各放3个
至少需要称3次才能保证找出受潮的那袋奶粉。
平衡：称剩下的 4个（1，1，2）
天平两边各放1个
平衡称剩下的2个 3次（1，1）
不平衡找到次品 2次
课堂作业
1.从书本练习中选择题目，完成与本课时相关练习；
2.完成练习册本课时内容。
学习体会 1、本节课你学到了哪些基本知识？ 2、本节课你学到了哪些解题方法？ 3、还有哪些知识和方法上的问题？
Thank you！
Good Bye！
8 数学广角——找次品
运用优化策略解决问题
1 23 有3个螺丝钉，其中一个螺丝钉的质量稍轻一些。下面是找次品的过程，请你圈出正确答案。

五年级下册数学广角找次品整理和复习课件人教版(13张ppt)

2次《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出“体验随机事件和事件发生的等可能性”。平衡（1，1，1）预设方法三：（分步和综合两种）
（2）含有未知数的式子就是方程。（三）小组合作，逆向验证
1次 3、怎样解决这两个问题呢？动脑思考一下，说说你的想法？（先买一种物品，用剩余的钱再购买两种物品） 9（3，3，3）答：如果把绿铅笔换成黄铅笔，钱不够。
待测物品个数
6
15
19
25
首次分成（2，2，2）（5，5，5）（6，6，7）（8，8，9）
三、易错练习
1．一架天平，只有5 g和30 g两个砝码，要把300 g盐分成3等份，最少称几次？写出称法。
第一次：砝码称盐，天平一端放5 g和30 g砝码，另一端称出35克盐。第二次：砝码加物体称物体，天平一端放30 g砝码和35 g盐，另一端称出65g盐。第三次：物体称物体，天平一端放已称出的35+65=100（g）盐，另一端称出100 g盐，剩下100 g盐。把300 g盐分成3等份，最少称3次。
第8单元找次品
整理和复习
一、复习回顾
利用天平找次品的时候，把待分的物品分成3份，能够平均分的平均分成3份。
不能平均分的，使多的与少的一份只差1。这样能保证找出次品，而且称的次数一定最少。
二、基础练习
1．有5个砝码，其中有一个是次品，重量稍轻，根据如图所示可以推断出（①②⑤）号砝码一定是正品。
④和⑤是不合格的产品
①②
③④ ⑤
二、基础练习
2．看图分析，每个乒乓球重（ 4 ）克。
99克
107克
二、基础练习
3．有三瓶罐头，其中2瓶每瓶800克，另一瓶不是800克，但不知道比800克轻还是比800克重。用天平至少称（B）次才能保证称出这瓶罐头比800克重还是轻。

数学人教版五年级下册找次品课件PPT

数学广角（人教版数学五年级下册）
找次品
打开瓶子数一数
用手掂一掂，比较轻的就是少的那一瓶。
用天平称
பைடு நூலகம்
9瓶口香糖中有一瓶少了2粒，请你和你的同桌合作，把这个次品找出来，并用刚才这种方法把实验过程记录在表格里。
把9 个产品分成3 部分，并且平均分，能够保证找出次品，而且称的次数最少。是不是在所有的找次品问题中，这样平均分成3 份的方法都能保证找出次品，而且所需要的次数一定最少呢？
利用天平找次品的时候，如果是3的倍数的物品，那就平均分成3 份；这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。

人教版五年级下册数学广角《找次品》PPT

保证能找出次品需要称的次数
9 9 9 9 9
4
3 3 2
把9 个零件分成3 部分，并且平均分，能够保证找出次品，而且称的次数最少。是不是在所有的找次品问题中，这样平均分成3 份的方法都能保证找出次品，而且所需要的次数一定最少呢？
如果有12 个零件，其中一个是次品，按我们刚才的猜想，应该怎么分，称的次数就最少而且一切能找出次品？
有8个外形相同的乒乓球,其中只有一个重量不标准,请用一架不带砝码的天平,最多使用三次该天平,找出上述次乒乓球,并判断它是重于标准球,还是轻于标准球.
在天平的两边各放2瓶钙片，天平不平衡，次品就在翘起来的那边。再把翘起来的那边的2个分一个到天平的另一边，翘起来的那边就是次品。
也就是说这是偶然情况，如果我们要保证一定能从5个零件当中找到1个次品，就需要2次。
如果用5（2，2，1），天平如果第一次就平衡，那剩下的那个就是次品，就只要称1 次。
人教新课标五年级数学下册
这里有5瓶钙片，其中有一瓶少了3片，你能用什么办法把它找出来吗？
打开瓶子数一数
用手掂一掂，比较轻的就是少的那一瓶。
用秤称
像这种比较轻的物品我们一般借助天平来测量它的量。
在天平的左右两边各放1瓶钙片，如果平衡说明这两个都不是次品.
在天平的左右两边各放1瓶钙片，如果不平衡，说明次品就在翘起来的边。
现有10个零件,其中有一个是次品(次品重一些),用天平称,最少称几次就一定能找出次品来?请你在5分钟内和你的同桌合作，把这个次品找出来，并用刚才这种方法把实验过程记录在表格里。
羽毛球个数
分成的份数九份（1，1，1，1，1，1，1，1，1）四份（2，２，２，３）三份（4，4，1）三份（3，3，3）

人教版五年级数学下册-数学广角——找次品课件

小组合作深入探究
2
8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？
小组讨论
1.“至少称几次能保证……”是什么意思？ 2.你们打算怎样表示找次品的过程？ 3.将探索的情况填入下表。
零件个数
分成的份数
每份的个数
保证能找出次品需要称的次数
零件个数
分成的份数
每份的个数
（3,3,2）（3,3,3）
保证能找出次品需要称的次数
2次 2次
1、观察记录表，你能发现什么? 2、你能用你发现的方法找出10个、11个……零件中的一个次品吗？应该怎么分？（零件个数小组可随机选。）
总结策略
最优策略：
1、把待测物品分成三份。 2、尽量平均分，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1 。
不平衡，轻的是次品。
需要称 1 次。
又拿来一瓶钙片，和前面的三瓶混在一起，你还能用天平将那瓶少了三片的的钙片找出来吗？至少称几次能保证找出次品？
我用数字卡片代表4 瓶钙片。
1 234
1
2
不平衡，轻的是次品。
平衡， 3 4 里有一个是次品。
3
4 不平衡，轻
的是次品。
至少需要称___2___次,能保证找出次品。 4（1,1,2）
保证能找出次品需要称的次数
8
8
（1,1,1,1,1,1,1,1）
4次
8
4
（2,2,2,2）
3次
8
3
（1,1,6）
3次
8
3
（3,3,2）
2次
8
3
（2,2,4）
3次
8
2
（4,4）

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