三坐标检测大半径小圆弧的实用方法
大半径小圆弧测量方法及误差分析(精)
杜存飞王康为
（河南神火集团刘河煤矿河南永城
４７６６００）
摘要】大半径小圆弧因可测量的圆弧段太小而影响测量结果，引起较大的测量误差。通过数学分析找到了大半径小圆弧测量的误差来【
源，证明了直接测量的局限性。探讨了以三坐标测量机测量小圆弧的方法，最后在此基础上提出并验证了一种新的测量方法。
２００４，１５２～１６１．
［６］张国雄．三坐标测量机［Ｍ］．天津：天津大学出版社，１９９９．
作者简介：杜存飞（１９７９—），男，河南永城人，河南神火集团刘河煤矿，车间主任，助理工程师，研究方向：机电一体化。
王康为（１９７６—），男，河南神火集团助理工程师，研究方向：机电一体化。
［责任编辑：田瑞鑫］
（上接第７页）好的创新环境。在此基础上，构建一个宽松的有利于师生发展成长的创新机制，这既可增强师生对学校的向心力和认同感，也能使师生认知自己具有关乎学校发展的重要责任，使个体意识融汇成群体意识，积极主动地参与到学校发展事业中来。科
推论［３５］，
Ｔ
Ｔ
Ｔ
Ｔ
系数是Ｋ－Ｌ变换的展开系数。
）ωｉ＝Ｕ（ｘｉ－μ
Ｔ
ｉ＝１，２…，Ｍ（２．１９）
系数向量ω即是参与训练的样本ｘｉ的特征向量。ｉ
对于任意待识别样本ｆ，可以通过向本征向量组成的子空间Ｕ＝
%ｕ０，ｕ１，…ｕＭ－１&投影求出其系数向量，
Ｕ＝ＡＶＡ
由于∑可表示为
ＴＴ
）（ｘｉ－μ）＝１ＸＸ∑＝１$（ｘｉ－μ
ｘ＋（ｙ－ｂ１）＝Ｒ１
其圆心坐标为Ｍ１（０，ｂ１）即ｘ＋ｙ－２ｂ１ｙ＝Ｒ１－ｂ１
其中三点Ａ１、Ｂ１、Ｃ１点的坐标分别为
２
２
２
大半径小弦长零件的测量方法
1 序言在机械加工中，有些零件会存在一些特殊的特征，比如其圆弧直径尺寸非常大，但有效的圆弧部分非常短，给加工制造带来一些困难。
因为其有效圆弧部分短，所以常规测量手段的测量结果是否准确，就需要进行分析判断。
同时，如果知道常规测量手段存在误差，如何对零件进行检测，并且准确地进行反馈，是需要研究的问题。
2 测量存在的问题图1为零件结构，端面球径为（224.54±0.05）mm，有效的圆弧部分夹角为4°。
除了要测量球径外，还要测量两端面外球的中心距离，又会增加一些测量难度。
图1 零件结构最初使用三坐标测量仪进行测量，测量结果不稳定，分别为Sf 225.03mm、Sf 225.52mm和Sf225.89mm。
利用理论的外球中心来测量外球的极半径值，相差也较大。
因此，首先要确定是加工问题还是测量问题，才能找到解决办法。
3 机床的加工能力验证三坐标测量结果出现极大变化可能是因为测量的有效圆弧面积太小，因此需要将其增大。
选用直径为200mm的试件（见图2）进行车削，然后对试件进行测量，测量方式为扫掠打点，多层拟合，其结果为Sf224.5136mm，与标准值相差0.0264mm，说明机床的加工能力满足要求。
为了进一步验证结果的准确性，选用不同的三坐标测量仪，采用打点的方式进行测量，测量结果为Sf 224.5155mm，与标准值相差0.0245mm，再次证明了测量结果的稳定性，说明机床的加工能力能够满足加工要求。
图2 试件加工图样及实物4 确定合理的测量方法由于使用三坐标测量仪不能满足球径测量要求，所以改用涂色检查法，使用标准量具对零件进行涂色检查。
要想获得理想的测量效果，就要保证标准量具的准确性，因此应对标准量具的加工过程进行确认和控制。
利用前期的经验，使用试件验证加工内球量具的能力。
量具试件如图3所示。
三坐标测量内球结果为Sf 224.53758mm，与标准值的差值为0.00242mm，说明机床可以加工出精度足够高的量具。
三坐标测量方法分析
拟合坐标系的方法
1. 分析数模，独立建立零件坐标系， 使用CAD=零件。 2. 使用程序模式，直接在数模上建立 坐标系，然后测量零件拟合。 3. 找到三个6方向封闭点，最佳拟合。 4. 迭代法。
测量中的困惑
几个难题
• 小圆弧
小于1/4圆，会出现很大的测量误差， 分辨力、重复性原因。增加测量点。 改变方法，测量轮廓。 拟合的方法。（根据具体情况，探讨）
预防非正常的测头损坏
• • • • • • •
停止使用时，停放安全位置。 上、下零件时，测量机放置安全位置。 自动测量前，慢速到位。 模块开始时，设置测头号和坐标系。 模块结束时，测头高于零件位置。 调用测头时，先看测头高度。 粘住测头时，想好步骤再动。
谢谢！
增加测头位置如何校正
如果标准球没有移动，可以直接对新增加 的测针校正。 如果移动了标准球，重新校正1＃测针，再 校正新测针。已校正的位置不必重新校正。
自动更换测针组的校正必须成组校正 选择正确的校正角度顺序
星形测针的校正
• 星形测针的测量方向 触发式测头大部分是5W。只有5方向进行触发 （±X、 ± Y、－Z）。
几种测量方法
• 柱与平面的垂直度 互为基准时选择大基准。
几种测量方法
• 毛坯件的测量
选择大球的测针 多采点 指定位置 去毛刺
几种测量方法
• 螺纹孔测量 用销子辅助测量孔位置。
对称度的测量方法
• 键槽的对称度方法
位置度测量的基准选择
• 正确理解图纸的要求，确定评价的要 求和评价基准。 • 按照软件设计的要求对应基准。 • 基准元素要正确、合理、完整。 • 对不同评价基准的理解（评价孔组）。
编程注意的问题
编程的思路
大半径小圆弧测量方法及误差分析(精)
其圆心坐标为Ｍ１（０，ｂ１）即ｘ＋ｙ－２ｂ１ｙ＝Ｒ１－ｂ１
其中三点Ａ１、Ｂ１、Ｃ１点的坐标分别为
２
２
２
２
２
２
２
（３）（４）
（１）
图１直角坐标法图２极坐标法
ｘ＝－（Ｒ－ｅ）ｓｉｎ（ａ／２）%&ｙ＝（Ｒ－ｅ）ｃｏｓ（ａ／２）ｘ＝－（Ｒ－ｅ）ｓｉｎ（ａ／２）Ｂ%&ｙ＝（Ｒ－ｅ）ｃｏｓ（ａ／２）
【Ｋｅｙｗｏｒｄｓ】Ｌａｒｇｅｒａｄｉｕｓｓｍａｌｌａｒｃ；Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ；Ｅｒｒｏｒ
ａｎａｌｙｓｉｓ
一、引言
所谓大半径小圆弧，是指３０°以下圆心角所对的圆弧，在三坐标测
究其原因，在于被测量机上测量其圆弧半径时，不易测准，误差很大［１］。
圆弧只是整圆的一部分，圆弧越短，则被丢弃的信息越多，从而引起较大的测量误差。圆弧测量的主要参数有圆心坐标、半径和圆度等。显为ｅ２，通常情况下，ｅ１＞＞ｅ２，取ｅ＝ｅ１＋ｅ２，ｅ为圆弧符合条件时形状误差然，圆心坐标的测量是最关键的，有了准确的圆心位置，其他参数就迎测量最大值。那么，刃而解了。在实际测量中，圆心坐标的测量准确度较难保证，用圆弧所如图３Ａ→Ａ１Ｂ→Ｂ１Ｃ→Ｃ１圆心Ｏ→Ｍ１造成半径实测值Ｒ１偏大，对的圆心角的大小，可作为衡量的指标，但当这个圆心角不断缩小时，当ＡＡ１＝ＢＢ１＝ＣＣ１＝ｅ时，Ｒ１为最大。这个附加误差将会迅速增大，直至达到测量机误差的几十倍、几百倍。
"－θｅｓｉｎ（θ）＝#Ｒ－!ｒ（θ＋ｅｃｏｓ（θ－θ０）０）
（Ｒ＋ｅ）－２ｂ１（Ｒ＋ｅ）＝（Ｒ－ｅ）－２ｂ１（Ｒ－ｅ）ｃｏｓ（ａ／２）ｂ１＝
２Ｒｅ
２ｅ＝
１－ｃｏｓ（ａ／２）＋（１＋ｃｏｓ（ａ／２））
２ｅｅ当Ｒ＞＞ｅ，则ｅ→０则ｂ＝＝
三坐标测量公差方法与实例
公差公差操作区包括：距离、角度、倾斜度、垂直度、平行度、位置度、圆柱度、坐标公差、同心度/同轴度、圆跳动、全跳动、圆度、锥角、直径公差、半径公差、平面度、直线度、点轮廓、线轮廓、曲面轮廓、对称度、宽度。
元素名：拖放“被测元素”；参考元素名称：拖放“参考元素”。
公差-距离公差公差名：长度是1-64个字符.合法字符有字母(A-Z, a-z),数字(0-9),破折线‘—’,句号‘.’,和下划线‘_’元素名：可以拖放的元素类型为点，边界点，直线，面，圆，圆柱，球，圆弧，椭圆，曲线，曲面，键槽计算方式：有平均，最大，最小三种计算方式。
距离方式：点到点，X轴，Y轴，Z轴理论距离：当勾选使用计算的理论距离的时候，软件自动计算理论距离中的数值，如果不勾选，用户可以自己输入理论距离。
ISO公差：可选择的情况有无、较好、中等、较差、很差，选择相应的等级，会自动在上下公差中写入对应的数值。
上下公差：根据图纸要求填写定义类型：名义/界限，选择“名义”时，理论距离参与计算。
选择“界限”时，理论距离不参与计算。
“偏差”显示的是两点之间的实际距离。
使用计算的理论距离：当没有选中“使用计算的理论距离”选项时，理论距离一栏自动变成可编辑窗口，用户可以输入工程图纸上设计给定的尺寸并参与公差的计算。
实际：实际距离偏差：反应超差情况；如果实际距离和理论距离的差值在公差范围内，则显示In Tol，如果超差则显示超出公差范围的具体数值。
定义公差：可以在公差数据区定义一个公差标签接受：计算元素的距离公差，并记录到公差数据区示例：上图为计算两个圆心的距离公差的图纸标注，理论距离是101，上公差+0.1，下公差-0.1，在软件中评价如下：公差-角度公差公差名：长度是1-64个字符.合法字符有字母(A-Z, a-z),数字(0-9),破折线‘—’,句号‘.’,和下划线‘_’，元素名：可以拖放的元素类型为直线，面，圆，圆柱，圆弧，圆锥，椭圆，键槽理论角度：当勾选“使用计算的理论角度”的时候，软件自动计算2个元素的理论角度，如果不勾选，用户可以自己输入理论角度。
圆弧样板的三坐标扫描测量法
圆弧样板的三坐标扫描测量法作者：李媛来源：《中国科技博览》2016年第04期[摘要]本文主要介绍了用三坐标扫描法检测圆弧样板的原理及方法，并论述了这种方法的优点，该方法测量准确度高、可以实现批量检测，较好地解决了测量较大圆弧样板的测量问题。
[关键词]圆弧样板三坐标测量机扫描法中图分类号：TE970 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2016）04-0323-011 引言作为生产机车的大型企业，会用到各式各样的样板，比如踏面样板、圆弧样板、楔口样板、半径样板等。
针对不同的样板可以用不同的检测方法进行检测，踏面样板用万能工具显微镜按坐标点进行检测，圆弧样板用大型投影仪来检测其轮廓度，但是大型投影仪可检测样件的最大直径为140mm，也就是说尺寸大于140mm的圆弧样板就无法用大型投影仪实现检测。
经过不断的摸索，终于找到了用三坐标测量机进行扫描的测量方法，解决了生产中的实际问题。
当前，三坐标测量机在制造业中得到了广泛应用，它具有高精度、高效率、数字化和柔性化等优点，可以检测几何尺寸、形位公差和曲线曲面等。
本文使用的配套软件是QUINDOS 6。
2 坐标测量法的测量原理和测量程序2.1 测量原理“坐标测量”的概念是由英国Ferranti公司在1959年首先提出的，它是对传统测量概念的一种突破，其重要意义在于把对测量概念的理解从单纯的“比较”引申到了“模型化测量”的新领域，从而推动了测量技术的蓬勃发展。
对三坐标扫描法检测样板而言，就是通过扫描样板的轮廓，得到扫描点的坐标值。
用这些坐标值在CAD里可以还原成一系列的点，通过检查这些点构成的曲线是否在公差带内，从而确定该样板是否合格。
以下是样板的CAD图。
2.2 测量程序在用三坐标测量机测量时，主要分三步：（1）校验探针（为了提高测量精度，选用的测头尽可能大，测杆尽可能短。
由于样板的工作面厚度一般为0.3mm，所以在此应注意选择合适的探针直径，建议不大于5mm），然后建立工件坐标系；（2）扫描工件的工作面轮廓，其中要在程序中设定合适起始点、方向点、结束点、扫描速度和扫描密度等，样板的弧度不同需要设定不同的扫描半径、扫描速度和扫描密度，否则不能顺利扫描。
二次元测量圆弧方法
二次元测量圆弧方法
二次元测量圆弧方法指的是一种用于测量圆弧的技术。
在二次元测量中，我们可以通过三个坐标（X、Y、Z）来确定图形的位置。
因此，我们可以利用这个原理来测量圆弧。
具体操作方法如下：
1.将圆弧置于测量平面上，使其与坐标轴垂直；
2.选取圆弧上的三点，并记录它们的坐标；
3.通过三点坐标计算出圆心坐标和半径；
4.利用圆心和半径，可以确定圆弧的位置和大小。
需要注意的是，在测量时应该保证圆弧在测量平面上的位置准确，否则会影响测量结果的精度。
此外，在选择圆弧上的三点时，应该选取距离较远的三个点，以提高测量的精度。
二次元测量圆弧方法在工程设计和制造中具有广泛应用，可以用于测量各种曲线形状的零件，提高生产效率和产品质量。
- 1 -。
大半径短圆弧用三坐标测不准？知道为什么吗？
大半径短圆弧用三坐标测不准？知道为什么吗？短圆弧（一般为30º以下圆心角所对应的圆弧）的测量在实际测量中有许多应用，如测量样板、异形零件等。
常用的非完整圆弧半径测量方法包括圆弧样板法、卡尺法和弓高弦长法等，这些方法的精度、量程、特点和应用场合不同。
圆弧样板法仅用于检验圆弧半径是否在公差带范围内；卡尺法适用于精度不高的场合，测量范围受弧长的限制，卡尺量程受横向定位架的限制；而弓高弦长法的操作比较繁琐。
上述方法一般只用于对工件做静态的离线测量。
短圆弧测量的难点在于圆弧上的特征点数少，受到的噪声大。
下面介绍用三坐标（CMM）对大半径短圆弧的测量方法。
CMM测量大半径短圆弧的误差分析从测量原理上讲，CMM直接测得的是被测工件上一些特征点的坐标位置，为了获得被测参数值，需要通过测量软件的数据处理和运算。
因此，被测参数的测量精度主要与CMM的系统误差、测头系统误差、工件形状误差、算法误差、环境误差、采样策略和敏感系数等因素有关。
而对于大半径短圆弧测量，采样策略和敏感系数对精度的影响更大。
1、采样策略对CMM测量的影响采样策略是指如何在被测物体表面合理安排采样点，采集多少点最为合理，且使检测误差达到最小。
所谓合理是指在同一台测量机上，在相同的环境下，测量同一个零件，怎样安排测量点的位置和测量点数，可以获得较高的测量准确度，且耗费的时间比较经济。
采样数量和采样位置会影响测量结果的原因在于：1）被测元素并非理想元素，存在形状误差；2）CMM采点及计算方法有局限性，存在测量误差。
以圆为例说明采样策略对测量结果的影响：图1实际圆形具有三叶形误差，当测量点在a、b、c三点时，测得的直径为最小；当测量点选择在A、B、C三点时，测得的直径最大，由于工件任意摆放，测得的可能是他们之间的任意值。
这是被测元素形状误差对测量结果的影响。
图2为采样点对圆参数测量结果的影响，如果采样点选在A、B、C三点，测得的圆直径如图中圆3所示，如果选在A'、B'、C'三点，则测得的直径很大，如圆1所示；若在A'、C'两点的测量误差向外，而B'点的误差向内，测得的圆直径更大，如圆4所示。
小圆弧大半径测量方法
小圆弧大半径测量方法一、引言在工程和制造领域中，我们经常需要测量和确定圆弧的各种参数。
其中，圆弧的大半径是一个非常重要的参数，它可以直接影响到圆弧的形状和功能。
因此，准确测量圆弧的大半径是非常重要的。
本文将介绍一种常用的小圆弧大半径测量方法。
二、测量工具和原理测量小圆弧大半径的常用工具是卡规。
卡规是一种用于测量物体尺寸的工具，它由两个可移动的尖嘴组成。
在测量小圆弧大半径时，我们需要使用一种特殊的卡规，称为圆弧卡规。
圆弧卡规的尖嘴是弯曲的，可以更好地适应圆弧的形状。
测量小圆弧大半径的原理是通过测量圆弧的弧长和对应的圆心角来计算。
具体的测量步骤如下：1. 准备好圆弧卡规和待测量的小圆弧。
2. 将圆弧卡规的尖嘴放置在小圆弧的两个端点上，确保尖嘴能够与圆弧的表面充分接触。
3. 用手轻轻旋转圆弧卡规，使尖嘴沿着圆弧的表面滑动，直到尖嘴的两个端点都与圆弧的表面充分接触。
4. 记录下圆弧卡规的两个端点之间的距离，即为圆弧的弧长。
5. 利用圆弧的弧长和对应的圆心角的关系，可以计算出小圆弧的大半径。
具体的计算公式可以参考相关的数学手册或工程手册。
三、注意事项在使用小圆弧大半径测量方法时，需要注意以下事项：1. 确保圆弧卡规的尖嘴和圆弧的表面充分接触，以避免测量误差。
2. 在记录圆弧的弧长时，应该尽量精确，可以使用刻度尺等工具辅助测量。
3. 在计算小圆弧的大半径时，应该使用正确的公式和计算方法，以确保结果的准确性。
四、实际应用小圆弧大半径测量方法广泛应用于各个领域，特别是在机械制造和工程测量中。
例如，在制造汽车发动机曲轴时，需要测量曲轴上的各个小圆弧的大半径，以确保曲轴的精度和质量。
此外，小圆弧大半径测量方法还可以应用于测量零件的尺寸、检测产品的质量等方面。
五、总结小圆弧大半径测量方法是一种常用的工程测量方法，可以准确测量小圆弧的大半径。
通过使用圆弧卡规和计算公式，我们可以在工程和制造领域中应用该方法，以确保产品的质量和精度。
二点三点法圆度检测方法
二点三点法圆度检测方法
1.提供一个圆形物体，该物体的圆度需要进行检测。
2.使用合适的测量工具，如卡尺或者测微计，测量物体的直径或者半径。
为了提高测量精度，建议在不同位置进行多次测量，然后取测量值的
平均值。
3.选择两个或三个不同位置进行测量。
对于二点法，选择物体直径的
两个端点进行测量；对于三点法，选择物体直径的中心点以及两个端点进
行测量。
4.计算出不同位置的直径或者半径值，并比较它们之间的差异。
根据
差异的大小，评估物体的圆度。
5.如果差异较小，说明物体的圆度较好；如果差异较大，说明物体的
圆度较差。
6.可以根据不同的要求和标准，将圆度评估结果进行分类，如优秀、
合格、不合格等。
然而，二点三点法也存在一些局限性。
首先，该方法依赖于测量者的
经验和技术水平，操作不当可能会导致测量误差。
其次，该方法只能检测
物体在测量位置的圆度，无法全面评估整个物体的圆度。
最后，对于较小
的圆度差异，该方法可能无法准确检测出来。
总而言之，二点三点法是一种简单、易行且精度较高的圆度检测方法。
在实际应用中，可以根据具体需求选择合适的测量工具和评估标准，以达
到检测圆度的目的。
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三坐标检测大半径小圆弧的实用方法
大半径小圆弧中心坐标和直径的测量
大半径小圆弧（以下简称小圆弧）中心坐标和直径的测量，一直视为三坐标测量机检测的一项技术难题。
不少用户对此都曾作过研究，其结论基本上都归结到一点，这就是直接影响小圆弧测量结果准确性的原因是采样范围受到了限定，造成采样信息量明显减少，而且弧长越短信息量损失越大，测量的数据当然也就难以让人接受了。
这里介绍两种测量方法，尽管该方法还不能从根本上解决小圆弧坐标和直径的测量问题，但作为多年来实践探索的总结，其基本原理和操作方法想必还是有借鉴和参考之处的。
从实践中我们发现，在进行小圆弧坐标和直径的测量过程中，无论圆心坐标还是圆的直径，当其中一个参数为已知条件时，则另一个参数就能够比较满意地通过测量而获得。
也就是说，已知圆心坐标求直径，或者已知直径求圆心坐标。
然而，现实工件的检测中并非如此，占多数情况的却是圆心坐标和圆的直径都是未知的，只不过我们根据图样要求和实际情况将其中一个加工精度较高的参数当作了已知条件，这就是下面方法之所以能够提出的必要前提条件。
方法一：预置理论圆心坐标测圆弧直径(该方法用于圆心坐标加工精度较高时)：
具体操作过程如下：
在测量圆弧时，先将圆弧所在平面的参考原点平移到圆弧理论中心上，使之成为新建零件参考系的原点，然后在圆弧上进行若干2D极向量(带测头半径补偿)的采点，测量完毕后将各测得R值计算平均值后乘以2，其结果即视为圆弧实际直径，随后恢复原参考系。
若没有2D极向量测点功能，则可采用PICK(不带测头半径补偿)的测点方式，其R值为原点到测头中心的距离。
计算方法与上面相同，只不过结果运算时根据内外圆弧测量还需加上或减去一个测头直径补偿。
方法二：预置理论圆弧直径测圆心坐标(该方法用于圆弧直径加工精度较高时)：
具体操作过程如下：
在进行内外圆弧测量时，调用测圆功能后须先给定一个理论圆弧直径，然后进行若干采点，系统便自动计算出圆弧的中心坐标。
若没有该测量功能，则可采用下列方法做近似测量，为简化操作和计算，亦可自行编制一个小程序。
其操作方法是，在进行该测量时须先以PICK（不带测头半径补偿）的方式在圆弧两端点处各采一点，程序用其连线建立新的零件参考系第2轴，并平移原点至两点中点上。
随之程序便以CNC方式过中点进行法向采样，带测头半径补偿的圆弧点坐标便获得了，由于这个点正处在坐标轴线上，所以，通过给定理论圆弧半径便可方便地求出当前坐标系圆弧中心坐标，而圆弧的实际中心坐标只要转换到原坐标系就行了。
测量数据的再处理:
上述两种测量方法对加工精度越高的零件测量效果越好。
而需要指出的是，当给定的理论参数与实际偏离较大时，测量效果就显著下降，此时测量结果的置信度必须根据图样给定公差的大小而定。
反之，就要对已测量的数据进行再处理。
其方法是在图样给定公差范围内适当调整理论圆弧中心位置，看其原测量R值的变化，若两者均在公差范围内就视为合格；另一种方法是在图样给定公差范围内适当调整理论圆弧半径，看其原测量圆弧中心坐标的变化，若两者均在公差范围内就视为合格。