【全国百强校】河北省唐山市第一中学2019届高三下学期冲刺（二）数学（理）试题

【全国百强校】河北省唐山市第一中学2019届高三下学期冲刺（二）数学（理）试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 设集合，，则（）

A．B．C．D．

2. 命题“?x＞0，x2＞0”的否定是（）

A．?x＞0，x2＜0 B．?x＞0，x2≤0C．?x0＞0，x2＜0 D．?x0＞0，x2≤0

3. 若复数是纯虚数，则的值为( ) A．B．C．D．

4. 已知，满足约束条件，若，若的最大值为4，

则实数的值为（）

A．2 B．3 C．4 D．8

5. 已知函数，若正实数，满，则

的最小值是（）

A．1

C．9 D．18

B．

6. 已知椭圆的左，右焦点分别，过的直线交椭圆于,两点，若的最大值为5，则的值为（）

A．1 B．C．

D．

7. 已知如图是一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的棱的长度中，最大的是（）

A．B．C．D．

8. 《中国好歌曲》的五位评委给一位歌手给出的评分分别是：，

，，，，现将这五个数据依次输入如图程序框进行计算，则输出的值及其统计意义分别是( )

A．，即5个数据的方差为2 B．，即5个数据的标准差为2 C．，即5个数据的方差为10 D．，即5个数据的标准差为10

9. 已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为（）A．B．C．D．

10. 2018年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段,月食的初亏发生在19时48分,20时51分食既,食甚时刻为21时31分,22时08分生光,直至23时12分复圆.全食伴随有蓝月亮和红月亮,全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始,生光时刻结束,一市民准备在19:55至21：56之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是（）

A．B．C．D．

11. 过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为延长交曲线于点其中有一个共同的焦点，若则曲线的离心率为（）．

A．B．

C．

D．

12. 函数满足，，若存在

，使得成立，则的取值（）

A．B．C．

D．

二、填空题

13. 的展开式中的系数是_______.（用数字作答）

14. 在直角三角形ABC中，，，对于平面内的任一点，平面内总有一点使得，则_________.

15. 四棱锥中，底面为矩形，，，且

，当该四棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为

_________.

16. 已知函数，数列中，，则

数列的前100项之和____．

三、解答题

17. 已知在△中，．

（1）若，求；

（2）求的最大值．

18. 在某市高中某学科竞赛中，某一个区名考生的参赛成绩统计如图所示.

（1）求这名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）；

（2）由直方图可认为考生竞赛成绩服正态分布，其中，分别取

考生的平均成绩和考生成绩的方差，那么该区名考生成绩超过

分（含分）的人数估计有多少人？

（3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取名考生，记成绩不超过分的考生人数为，求.（精确到）

附：①，；②，则

，；

③.

19. 如图，四边形是边长为2的菱形，且，平面

，，，点是线段上任意一点．

(1)证明：平面平面；

(2)若的最大值是，求三棱锥的体积．

20. 已知椭圆方程为，其右焦点与抛物线的焦点重合，过且垂直于抛物线对称轴的直线与椭圆交于、两点，与抛物

线交于、两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线l与(1)中椭圆相交于,两点, 直线, ,的斜率分别为,, (其中)，且,,成等比数列；设的面积为, 以

、为直径的圆的面积分别为, , 求的取值范围.

21. 设函数，，其中，…为自然对数的底数．

（1）当时，恒成立，求的取值范围；

（2）求证： (参考数据：)

22. 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

，点P是曲线上的动点，点Q在OP的延长线上，且

，点Q的轨迹为．

（1）求直线l及曲线的极坐标方程；

（2）若射线与直线l交于点M，与曲线交于点（与原点不重合），求的最大值.

23. 设函数

(1) 若不等式解集为,求实数的值;

(2)在(1)的条件下,若不等式解集非空,求实数的取值范围.