最新高中数学人教A版必修4第一章三角函数诱导公式练习题
高中数学 第一章 三角函数 1.3.2 三角函数的诱导公式(2)课后习题 新人教A版必修4(202
高中数学第一章三角函数 1.3.2 三角函数的诱导公式（2）课后习题新人教A版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章三角函数1.3.2 三角函数的诱导公式（2）课后习题新人教A版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1。
3。
2 诱导公式(2)一、A组1。
已知sin(π-α）=，则cos等于(）A.B。
C。
-D。
—解析：∵sin(π—α）=，∴sin α=.∴cos=-sin α=—.答案：C2。
若α∈，则=（）A。
sin α B.-sin αC.cos αD。
-cos α解析:∵α∈，∴sin α〈0,∴=—sin α.答案：B3。
若sin〉0,cos〉0，则角α的终边位于()A.第一象限B。
第二象限C.第三象限D.第四象限解析:∵sin>0,cos>0,∴cos α〉0，sin α<0。
∴角α的终边在第四象限。
答案:D4。
sin(π-2）-cos化简的结果是（）A。
0 B。
—1C.2sin 2 D。
—2sin 2解析:sin(π—2）—cos=sin 2-sin 2=0。
答案：A5。
=() A。
—cos αB。
cos αC.sin αD。
—sin α解析：原式===—cos α.答案:A6。
求值：sin2+sin2=.解析：∵-α++α=，∴sin2=sin2=cos2。
∴sin2+sin2=sin2+cos2=1。
答案:17。
若α是三角形内角,且sin=—sin，则α=。
最新人教版高中数学必修四第一章三角函数(三角函数的诱导公式2)同步练习(含解析)
最新人教版高中数学必修四第一章三角函数（三角函数的诱导公式2）同步练习（含解析）一、选择题1．已知f (sin x )＝cos 3x ，则f (cos 10°)的值为( )A ．－12 B.12 C ．－32 D.322．若sin(3π＋α)＝－12，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫72π－α等于( ) A ．－12 B.12 C.32 D ．－323．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α的值等于( ) A ．－13 B.13 C.－223 D.2234．若sin(π＋α)＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝－m ，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π－α＋2sin(2π－α)的值为( ) A ．－2m 3 B.2m 3 C ．－3m 2 D.3m 25．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋φ＝32，且|φ|＜π2，则tan φ等于( ) A ．－33 B.33C ．－ 3 D.3 6．已知cos(75°＋α)＝13，则sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是( )A.13B.23 C ．－13 D ．－23二、填空题7．若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π12＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋7π12＝________. 8．代数式sin 2(A ＋45°)＋sin 2(A －45°)的化简结果是______．9．sin 21°＋sin 22°＋…＋sin 288°＋sin 289°＝________.10．已知tan(3π＋α)＝2，则sin (α－3π)＋cos (π－α)＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α－2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α－sin (－α)＋cos (π＋α)＝________.三、解答题11．求证：tan (2π－α)sin (－2π－α)cos (6π－α)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋3π2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋3π2＝－tan α.12．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2－α·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－5π2－α＝60169，且π4<α<π2，求sin α与cos α的值．13．化简：sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4k －14π－α＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4k ＋14π－α (k ∈Z )．14．是否存在角α，β，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，β∈(0，π)，使等式 ⎩⎪⎨⎪⎧sin (3π－α)＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－β3cos (－α)＝－2cos (π＋β)同时成立． 若存在，求出α，β的值；若不存在，说明理由．参考答案与解析1．A [f (cos 10°)＝f (sin 80°)＝cos 240°＝cos(180°＋60°)＝－cos 60°＝－12.]2．A [∵sin(3π＋α)＝－sin α＝－12，∴sin α＝12.∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π2－α＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π－α＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝－sin α＝－12.] 3．A [cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝－13.] 4．C [∵sin(π＋α)＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝－sin α－sin α＝－m ， ∴sin α＝m 2.cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π－α＋2sin(2π－α)＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－32m .] 5．C [由cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋φ＝－sin φ＝32，得sin φ＝－32， 又∵|φ|<π2，∴φ＝－π3，∴tan φ＝－ 3.] 6．D [sin(α－15°)＋cos(105°－α)＝sin [(75°＋α)－90°]＋cos [180°－(75°＋α)]＝－sin [90°－(75°＋α)]－cos(75°＋α)＝－cos(75°＋α)－cos(75°＋α)＝－2cos(75°＋α)＝－23.]7．－13解析 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋7π12＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π12＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π12＝－13. 8．1解析 原式＝sin 2(A ＋45°)＋sin 2(45°－A )＝sin 2(A ＋45°)＋cos 2(A ＋45°)＝1. 9.892解析 原式＝(sin 21°＋sin 289°)＋(sin 22°＋sin 288°)＋…＋(sin 244°＋sin 246°)＋sin 245°＝44＋12 ＝892.10．2解析 原式＝sin αsin α－cos α＝tan αtan α－1＝22－1＝2. 11．证明 左边＝tan (－α)·sin (－α)·cos (－α)sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α·cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α ＝(－tan α)·(－sin α)·cos αsin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－αcos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α ＝sin 2α－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α ＝sin 2α－cos α·sin α＝－sin αcos α＝－tan α＝右边．∴原等式成立．12．解 sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2－α＝－cos α， cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－5π2－α＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π＋π2＋α＝－sin α. ∴sin α·cos α＝60169，即2sin α·cos α＝120169. ①又∵sin 2α＋cos 2α＝1， ②①＋②得(sin α＋cos α)2＝289169，②－①得(sin α－cos α)2＝49169，又∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2，∴sin α>cos α>0， 即sin α＋cos α>0，sin α－cos α>0，∴sin α＋cos α＝1713， ③sin α－cos α＝713， ④③＋④得sin α＝1213，③－④得cos α＝513.13．解 原式＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＋cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α. 当k 为奇数时，设k ＝2n ＋1 (n ∈Z )，则原式＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤(2n ＋1)π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＋cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤(2n ＋1)π＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＋cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α－cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝0； 当k 为偶数时，设k ＝2n (n ∈Z )，则原式＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2n π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＋cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2n π＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α ＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α ＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＋cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α ＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝0. 综上所述，原式＝0.14．解 由条件，得⎩⎨⎧sin α＝2sin β， ①3cos α＝2cos β. ②①2＋②2，得sin 2α＋3cos 2α＝2，③又因为sin 2α＋sin 2α＝1，④由③④得sin 2α＝12，即sin α＝±22，因为α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，所以α＝π4或α＝－π4. 当α＝π4时，代入②得cos β＝32，又β∈(0，π)， 所以β＝π6，代入①可知符合． 当α＝－π4时，代入②得cos β＝32，又β∈(0，π)， 所以β＝π6，代入①可知不符合．综上所述，存在α＝π4，β＝π6满足条件．。
高中数学人教A版必修四第一章1.3诱导公式(二)练习
一、选择题：1．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线2x −y =0上，则( )A. -2B. 2C. 0D.32- 【答案】D【解析】由已知可得t a n θ＝2，则.故选D.2．已知，则=（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】∵，∴=cos[﹣（）]=．故选B ．3.已知，那么=（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】∵，可得：sin α=，∴=sin α=．故选B ．4.已知角α终边上有一点P (3a ,4a )（a ≠0），则sin(450°-α)的值是 （ ） A.－45B.－35C.±35D.±45【答案】C【解析】 sin(450°-α) αααcos )90sin()90360sin(0=-=-+=,因为角α终边上有一点P (3a ,4a ) ，所以||525)4()3(222a a a a r ==+=，所以53||53cos ±==a a α。
故选C 。
5．若cos （π+α）=－510，且α∈（－2π，0），则tan （2π3+α）的值为（ ） A ．－36B ．36C ．－26 D ．26 【答案】 B.【解析】因为cos （π+α）=－510，所以510cos =α，因为α∈（－2π，0），所以515cos 1sin 2-=--=αα。
所以tan （2π3+α）=361510515510sin cos )2cos()2sin()2tan()2tan(===-=++=+=++αααπαπαπαππ.故选B 。
6.设A 、B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）A ．cos （A +B ）=cosC B ．sin （A +B ）=sin C C ．tan （A +B ）=tan CD ．sin2B A +=sin 2C【答案】B【解析】因为 A 、B 、C 是三角形的三个内角，所以A+B=C -π，所以C C B A cos )cos()cos(-=-=+π，A 错； C C B A sin )sin()sin(=-=+π，所以B 对。
人教A版高中数学必修四三角函数的诱导公式同步练习新(1)
1.3 第2课时 三角函数的诱导公式2一、选择题1．已知sin(α－π4)＝13，则cos(π4＋α)的值为( ) A.223B ．－223 C.13 D ．－13[答案] D[解析] cos(π4＋α)＝sin(π4－α)． ＝－sin(α－π4)＝－13. 2．已知cos(3π2＋α)＝－35，且α是第四象限角，则cos(－3π＋α)( ) A.45B ．－45C ．±45D.35 [答案] B[解析] ∵cos(3π2＋α)＝－35，∴sin α＝－35， ∴cos(－3π＋α)＝－cos α＝－1－sin 2α＝－45. 3．若A 、B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P (cos B －sin A ，sin B －cos A )在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 [答案] B[解析] ∵A 、B 是锐角三角形的两个内角，∴A ＋B >90°，∴B >90°－A ，∴cos B <sin A ，sin B >cos A ，故cos B －sin A <0，sin B －cos A >0，选B.4．已知锐角α终边上一点P 的坐标是(2sin2，－2cos2)，则α等于( )A ．2B ．－2C ．2－π2D.π2－2 [答案] C[解析] 解法一：由条件可知点P 到原点距离为2，∴P (2cos α，2sin α)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2cos α＝2sin22sin α＝－2cos2，根据诱导公式及α为锐角可知，⎩⎨⎧cos α＝cos ⎝⎛⎭⎫2－π2sin α＝sin ⎝⎛⎭⎫2－π2，∴α＝2－π2.解法二：点P 位于第一象限，且tan α＝－cot2＝－tan ⎝⎛⎭⎫π2－2＝tan ⎝⎛⎭⎫2－π2，∵2－π2∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴α＝2－π2.5．(09·全国Ⅰ文)sin585°的值为( )A ．－22 B.22C ．－32 D.32[答案] A[解析] sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin225°＝sin(180°＋45°)＝－sin45°＝－22.6．已知cos(π2＋φ)＝32且|φ|<π2，则tan φ等于( )A ．－33 B.33 C ．－ 3 D. 3[答案] C[解析] ∵cos(π2＋φ)＝－sin φ＝32，∴sin φ＝－32，∵－π2<φ<π2，∴cos φ＝12，∴tan φ＝sin φcos φ＝－ 3.7．A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，下列关系式中不成立的是() ①cos(A ＋B )＝cos C ②cos B ＋C2＝sin A2③tan(A ＋B )＝－tan C ④sin(2A ＋B ＋C )＝sin AA ．①②B ．③④C ．①④D ．②③[答案] C[解析] ∵cos(A ＋B )＝cos(π－C )＝－cos C ，∴①错，排除B 、D ；cos B ＋C 2＝cos π－A 2＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－A 2＝sin A 2， ∴②正确，排除A ，∴选C.8．tan110°＝k ，则sin70°的值为( )A ．－k 1＋k 2 B.k 1＋k 2C.1＋k 2kD ．－1＋k 2k [答案] A[解析] 解法一：∵k <0，sin70°>0，∴排除C 、B ，又|sin70°|<1，∴排除D ，选A.解法二：k ＝tan110°＝－tan70°，∴tan70°＝－k >0，∴cos70°＝－1k sin70°代入sin 270°＋cos 270°＝1中得，sin 270°＝k 2k 2＋1，∵k <0，sin70°>0， ∴sin70°＝－k 1＋k 2. 二、填空题9．sin 21°＋sin 22°＋sin 23°＋…＋sin 288°＋sin 289°＋sin 290°的值为________．[答案] 912 [解析] ∵sin 21°＋sin 289°＝sin 21°＋cos 21°＝1，sin 22°＋sin 288°＝sin 22°＋cos 22°＝1，sin 2x °＋sin 2(90°－x °)＝sin 2x °＋cos 2x °＝1，(1≤x ≤44，x ∈N )∴原式＝(sin 21°＋sin 289°)＋(sin 22°＋sin 288°)＋…＋(sin 244°＋sin 246°)＋sin 290°＋sin 245°＝45＋⎝⎛⎭⎫222＝912. 10．化简1－2sin200°cos160°＝________.[答案] cos20°－sin20°[解析] 原式＝1－2(－sin20°)·(－cos20°)＝sin 220°＋cos 220°－2sin20°cos20°＝|sin20°－cos20°|＝cos20°－sin20°.11．已知sin α是方程5x 2－7x －6＝0的根，α是第三象限角，则sin(－α－3π2)sin(3π2－α)tan 3αcos(π2－α)cos(π2＋α)＝________.[答案] 34[解析] 由已知得sin α＝－35. ∵α是第三象限角，∴cos α＝－1－sin 2α＝－45. ∴原式＝cos α·(－cos α)·(sin αcos α)3sin α·(－sin α)＝sin αcos α＝34. 12．若P (－4,3)是角α终边上一点，则cos(α－3π)·tan(α－2π)sin 2(π－α)的值为________． [答案] －53[解析] 由已知得sin α＝35，原式＝－cos αtan αsin 2α＝－cos α·sin αcos αsin 2α＝－1sin α＝－53. 13．式子cos 2⎝⎛⎭⎫π4－α＋cos 2⎝⎛⎭⎫π4＋α＝________. [答案] 1[解析] 原式＝sin 2⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫π4－α＋cos 2⎝⎛⎭⎫π4＋α ＝sin 2⎝⎛⎭⎫π4＋α＋cos 2⎝⎛⎭⎫π4＋α＝1. 14．若tan(π－α)＝2，则2sin(3π＋α)·cos ⎝⎛⎭⎫5π2＋α＋sin ⎝⎛⎭⎫32π－α·sin(π－α)的值为________． [答案] 2[解析] ∵tan(π－α)＝2，∴tan α＝－2，∴原式＝－2sin α·(－sin α)＋(－cos α)·sin α＝2sin 2α－sin αcos α＝2tan 2α－tan α1＋tan 2α ＝2×(－2)2－(－2)1＋(－2)2＝105＝2. 三、解答题15．已知cos(75°＋α)＝513，α是第三象限角，求sin(195°－α)＋cos(α－15°)的值． [解析] ∵cos(75°＋α)＝513>0，α是第三象限角， ∴75°＋α是第四象限角，且sin(75°＋α)＝－1－cos 2(75°＋α)＝－1213. ∴sin(195°－α)＋cos(α－15°)＝sin[180°＋(15°－α)]＋cos(15°－α)＝－sin(15°－α)＋cos(15°－α)＝－sin[90°－(75°＋α)]＋cos[90°－(75°＋α)]＝－cos(75°＋α)＋sin(75°＋α)＝－513－1213＝－1713. 16．已知x ∈R ，n ∈Z ，且f (sin x )＝sin(4n ＋1)x ，求f (cos x )．[解析] f (cos x )＝f ⎣⎡⎦⎤sin ⎝⎛⎭⎫π2－x ＝sin ⎣⎡⎦⎤(4n ＋1)⎝⎛⎭⎫π2－x ＝sin ⎣⎡⎦⎤2n π＋π2－(4n ＋1)x ＝sin ⎣⎡⎦⎤π2－(4n ＋1)x ＝cos(4n ＋1)x . 17．若sin α，cos α是关于x 的方程3x 2＋6mx ＋2m ＋1＝0的两根，求实数m 的值．[解析] ⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝(6m )2－4×3(2m ＋1)≥0 ①sin α＋cos α＝－2m ②sin α·cos α＝2m ＋13 ③，由②③得4m 2＝1＋2(2m ＋1)3，∴12m 2－4m －5＝0. ∴m ＝－12或m ＝56，m ＝56不适合①，m ＝－12适合①， ∴m ＝－12. 18．已知sin(3π－α)＝2cos ⎝⎛⎭⎫3π2＋β，cos(π－α)＝63·cos(π＋β)，且0<α<π，0<β<π，求sin α和cos β.[解析] 由已知得sin α＝2sin β①3cos α＝2cos β②①2＋②2得sin 2α＋3cos 2α＝2，即sin 2α＋3(1－sin 2α)＝2，所以sin 2α＝12. 又0<α<π，则sin α＝22.将sinα＝22代入①得sinβ＝12.故cosβ＝±32.[点评]cos(π－α)＝63cos(π＋β)可化为3cosα＝2cosβ，利用sin2β＋cos2β＝1求解，也可化为cosα＝63cosβ，利用sin2α＋cos2α＝1求解．。
人教A版高中数学必修4课后习题 第一章 1.3 第1课时 诱导公式二、三、四
第一章三角函数1.3 三角函数的诱导公式 第1课时 诱导公式二、三、四课后篇巩固探究1.已知sin (π+θ)=45,则角θ的终边在( )A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第四象限D.第三或第四象限-sinθ=45,所以sinθ=-45,故角θ的终边在第三或第四象限.2.若cos(π-α)=-12,则cos(-2π-α)的值为( )A.12B.±√32C.-12D.±12-α)=-cosα=-12,∴cosα=12.∴cos(-2π-α)=cos(-α)=cosα=12.3.sin (-13π6)-cos (-10π3)-tan (15π4)的值为( )A.-2B.0C.12D.1=-sin (2π+π6)-cos (2π+4π3)-tan (2π+7π4)=-sin π6-cos (π+π3)-tan (2π-π4)=-12+cos π3+tan π4=-12+12+1=1.4.已知tan(π-α)=12,则sinα+cosα2sinα-cosα=( )A.14B.-14C.12D.-12-tanα=12,所以tanα=-12.于是sinα+cosα2sinα-cosα=tanα+12tanα-1=-12+12×(-12)-1=-14.5.若角7π-α的终边与单位圆的交点坐标是(x ,35),则cos(α-2018π)=( ) A.±45B.±35C.45D.-35-α)=35,即sinα=35,于是cosα=±45,故cos(α-π)=cosα=±45.6.√1-2sin (π+2)cos (π-2)等于( )A.sin 2-cos 2B.sin 2+cos 2C.±(sin 2-cos 2)D.cos 2-sin 21-2sin(π+2)cos(π-2)=√1-2sin2cos2=√(sin2-cos2)2=|sin2-cos2|=sin2-cos2.7.记cos(-80°)=k,则tan 100°等于( )A.√1-k2k B.-√1-k2kC.√1-k2D.-√1-k2cos(-80°)=cos80°=k,sin80°=√1-cos280°=√1-k2,∴tan100°=-tan80°=-√1-k2k.故选B.8.已知A=sin(kπ+α)sinα+cos(kπ+α)cosα(k∈Z),则A的值构成的集合是( )A.{1,-1,2,-2}B.{-1,1}C.{2,-2}D.{1,-1,0,2,-2}k为偶数时,A=sinαsinα+cosαcosα=2;当k为奇数时,A=-sinαsinα−cosαcosα=-2.故选C.9.已知sin(45°+α)=513,则sin(135°-α)=.-α)=sin[180°-(45°+α)]=sin(45°+α)=513.10.已知tan (π7+α)=5,则tan (6π7-α)= .(6π7-α)=tan [π-(π7+α)]=-tan (π7+α)=-5.11.设tan(5π+α)=m,则sin (α-3π)+cos (π-α)sin (-α)-cos (π+α)= .=-sinα-cosα-sinα+cosα=-tanα-1-tanα+1=-m -1-m+1=m+1m -1.12.已知π6<α<2π3,cos (α+π3)=m(m≠0),则tan (2π3-α)= .解析由π6<α<2π3,可得α+π3∈(π2,π).因为cos (α+π3)=m<0,所以sin (α+π3)=√1-cos 2(α+π3)=√1-m 2,所以tan (α+π3)=√1-m 2m.所以tan (2π3-α)=tan [π-(α+π3)]=-tan (α+π3)=-√1-m 2m.-√1-m 2m13.已知sin(3π+α)=13,求:sin (180°+α)cos (720°+α)tan (540°+α)sin (-180°+α)tan (900°+α)sin (-180°-α)cos (-180°-α)的值.解∵sin(3π+α)=13,∴sinα=-13.原式=(-sinα)·cosα·tanα·(-sinα)tanα·sinα·(-cosα)=-sinα=13.14.(1)已知sin α是方程5x 2-7x-6=0的根,求cos (α+2π)cos (4π+α)tan 2(2π+α)tan (6π+α)sin (2π+α)sin (8π+α)的值;(2)已知sin(4π+α)=√2sin β,√3cos(6π+α)=√2cos(2π+β),且0<α<π,0<β<π,求α和β的值.因为方程5x 2-7x-6=0的两根为2和-35,所以sinα=-35.由sin 2α+cos 2α=1,得cosα=±√1-sin 2α=±45.当cosα=45时,tanα=-34;当cosα=-45时,tanα=34.所以原式=cosα·cosα·tan 2α·tanαsinα·sinα=tanα=±34.(2)因为sin(4π+α)=√2sinβ, 所以sinα=√2sinβ.①因为√3cos(6π+α)=√2cos(2π+β), 所以√3cosα=√2cosβ.②①2+②2,得sin 2α+3cos 2α=2(sin 2β+cos 2β)=2, 所以cos 2α=12,即cosα=±√22.又0<α<π,所以α=π4或α=3π4.又0<β<π,当α=π4时,由②得β=π6;当α=3π4时,由②得β=5π6.所以α=π4,β=π6或α=3π4,β=5π6.。
人教版数学 高一人教A版必修4练习 1.3三角函数的诱导公式(一)
课时提升作业六三角函数的诱导公式(一)(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2018·聊城高一检测)sin的值是( )A. B.- C.- D.【解析】选B.sin=sin=sin=-sin=-.【补偿训练】tan300°= ( )A. B.- C. D.-【解析】选B.tan300°=tan(360°-60°)=tan(-60°)=-tan60°=-.2.如果α,β满足α+β=π,那么下列式子中正确的个数是( )①sinα=sinβ;②sinα=-sinβ;③cosα=-cosβ;④cosα=cosβ;⑤tanα=-tanβ.A.1B.2C.3D.4【解析】选C.α+β=π,则β=π-α,从而sinα=sinβ,cosα=-cosβ,tanα=-tanβ正确.3.(2018·绵阳高一检测)已知sin=,则sin的值为( )A. B.- C. D.-【解析】选C.sin=sin=sin=.【补偿训练】若sin(-α)=,且α∈(-,),则cos(π+α)的值为( )A. B.-C.±D.以上都不对【解析】选B.由sin(-α)=可得sinα=-,因为α∈,所以cosα=,cos(π+α)=-cosα=-.二、填空题(每小题4分,共8分)4.若cos(-100°)=a,则tan80°=________.【解析】cos(-100°)=cos100°=-cos80°=a,所以cos80°=-a,sin80°=,故tan80°==-.答案:-【补偿训练】(2018·重庆高一检测)若sin(7π+α)=,α∈,则tanα=________.【解析】因为sin(7π+α)=-sinα=,所以sinα=-,又α∈,所以α=-,tanα=tan=-.答案:-5.(2018·新乡高一检测)下列三角函数:①sin;②cos;③sin;④cos.其中与sin数值相同的是________(填序号).【解析】sin=cos=cos=sin;sin=sin;cos=cos;所以应填②③.答案:②③三、解答题6.(10分)(2018·临清高一检测)已知cos(α-55°)=-,且α为第四象限角,求sin(α+125°)的值.【解析】因为cos(α-55°)=-<0,且α为第四象限角,所以α-55°是第三象限角,所以sin(α-55°)=-=-,所以sin(α+125°)=sin[180°+(α-55°)]=-sin(α-55°)=.【延伸探究】本题中若条件不变,求cos(α+125°)+tan(α-55°)的值.【解析】cos(α+125°)=cos[180°+(α-55°)]=-cos(α-55°)=,tan(α-55°)==-2,所以cos(α+125°)+tan(α-55°)=-2.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.已知a=tan,b=cos,c=sin,则a,b,c的大小关系是( )A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>a>b【解析】选B.a=-tan=-,b=cos=cos=,c=sin=-sin=-,所以b>a>c.2.(2018·嘉兴高一检测)已知sin(π+α)=,且α是第四象限角,那么cos(α-2π)的值是( )A. B.-C.±D.【解析】选A.因为sin(π+α)=-sinα=,所以sinα=-;所以cos(α-2π)=cosα==.【误区警示】本题容易因为α是第四象限角,而出现cos(α-2π)=-cos α的错误.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2018·南京高一检测)化简=________. 【解析】====1.答案:14.已知sin(α+π)=,且sinαcosα<0,则=________.【解析】因为sin(α+π)=-sinα=,且sinαcosα<0,所以sinα=-,cosα=,tanα=-,所以===-.答案:-【补偿训练】(2018·嘉兴高一检测)已知cos=-,则cos的值为________.【解析】cos=cos=-cos=-=.答案:【误区警示】解答本题易忽视-α++α=π,忘记用公式cos(π-α)=-cosα.三、解答题5.(10分)(2018·哈尔滨高一检测)设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+7,α,β均为实数,若f(2008)=8,求f(2017)的值.【解题指南】本题主要考查诱导公式及整体代换的思想,化简f(2008)、f(2017),寻求两者之间的关系.【解析】因为f(2008)=asin(2008π+α)+bcos(2008π+β)+7=asinα+bcosβ+7,所以asinα+bcosβ+7=8,所以asinα+bcosβ=1,又因为f(2017)=asin(2017π+α)+bcos(2017π+β)+7=-asinα-bcosβ+7.=-1+7=6.所以f(2017)=6.。
【必做练习】高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式例题与探究新人教A版必修4
因为任意角都可以化为 α +kπ(k ∈ Z) 的形式，并使 | α | ＜ . 所以利用课本中公式一、二、
2
三，可以把任意角的三角函数求值问题转化为
0 至 之间的角的三角函数求值问题 .
2
问题 2 诱导公式六： sin( +α )=cos α ,cos( +α )=-sin α. 课本中已经给出了推导方法，
.
6
6
变式训练
已知
1
sin(
α - π)=cos(
α-2 π ) ，求
sin(
)
2
3sin(3
2
思路分析： 对已知式和要求值的式子，都先用诱导公式转化为
5cos(2
) 的值 .
) sin( )
α 的三角函数值，再用同角
三角函数的基本关系进行运算 .
解： 由已知，得
1
sin α =cosα ，∴ tan α =-2.
)
思路分析： 此题先用诱导公式化为 α 的三角函数，达到角统一，再切化弦，以保证三角函
数名最少 .
cot ( cos )( sin ) 2
解： 原式 =
cos sin
sin 2
tan ( cos )3
sin cos2
1.
cos
例 2 已知 cos( - α )= 3 ，求 cos( 5 +α )-sin 2 ( α - ) 的值 .
2
sin 5 cos
原式 =
3 cos sin
tan 5 3 tan
25 3
.
32 5
1
例 3 若 f(sinx)=cos17x ，求 f( ) 的值 .
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(word完整版)高中数学必修4三角函数的诱导公式习题.doc
高一数学同步训练： 1.3 三角函数的诱导公式一．选择题1．下列各式不正确的是 （）A ． sin （α＋ 180°） =－ sin αB ． cos （－α＋ β） =－cos （α－ β）C ． sin （－α－ 360°） =－ sin αD ． cos （－α－ β） =cos （α＋ β ）2． sin 600 的值为（）1B ． 13 A ．2C ．2219的值等于（）3． sin61B ．13 A ．2C ．224． sin585 的°值为 ()2 B. 2C ．－ 33A ．－ 222D. 2235． sin( － 6 π)的值是 ()11 33A. 2B ．－ 2C. 2 D ．－ 26． cos(－225 °)＋ sin( － 225 °)等于 ()2 2 C ．0D. 2A. 2B ．－ 27． cos2010 °＝ ( )1313 A ．－2B ．－ 2 C.2D. 23D ．23D ．2π 1π)8．已知 sin(α－4)＝ ，则 cos( ＋α)的值为 (34A. 22B ．－22 1 D ．－ 1333C.339．若 cos,2 , 则 sin2 的值是（ ）35344B ．C ．D ．A ．55553πcos(－ 3π＋ α)()10．已知 cos( ＋α)＝－ 3，且 α是第四象限角，则25A. 4B ．－ 44D.3C ． ±11． sin 4 · cos25·tan5的值是（）3 64A ．－3 3 C ．－3 3 4B ．4D ．4412．若 sin(1，则 cos的值为（）)2A ．1；B ． 1；C ．3；D ．3 2222ππ )13．已知 cos(＋φ)＝ 3，且 |φ|< ，则 tan φ＝ (2 2 233A ．－ 3B. 3C ．－ 3 D. 314．设 tan(5 ＋πα)＝ m ，则 sinα－ 3π＋ cos π－ α的值等于 ( )sin － α－ cos π＋ αm ＋1 m － 1A.m －1B.m ＋1C ．－ 1D ．115． A 、B 、 C 为△ ABC 的三个内角，下列关系式中不成立的是(① cos(A ＋B)＝ cosC B ＋C② cos ＝ sin A2 2③ tan(A ＋ B) ＝－ tanC ④ sin(2A ＋B ＋ C)＝ sinAA ．①②B ．③④C ．①④D ．②③ 16．已知 sin()3 ，则 sin( 3) 值为（）424A.1B. — 1C.3 D. — 3222217． cos (+α )= — 1 ，3π<α < 2 , sin( 2 - α) 值为（）2 2A.3 B.13D. —322C.2218． tan110 ＝°k ，则 sin70 的°值为 ( ) AA ．－kB.kC.1＋ k 2 D ．－1＋ k 2k1＋ k 219．化简：1 2 sin(2) ? cos( 2) 得（ ）A. sin 2 cos2B. cos2 sin2C. sin 2 cos2)1＋ k2kD. ± cos2 sin 220．已知 tan3 ，3sin的值是（），那么 cos2A13 B1 31 31 322C2 D27π233321． (2011 年潍坊高一检测 )已知 a ＝ tan(－ 6 )， b ＝ cos 4 π，c ＝ sin( － 4 π)，则 a 、 b 、c 的大小关系是 ()A ．b>a>cB ． a>b>cC ． b>c>aD ． a>c>b22．（2009.济南高一检测）若 sincos2 ，则 sin( -5 ) sin(3) 等于（）sincos2A ．3 B ． 3C ．334D ．10101023. （ 2009·福州高一检测）已知 f(cosx)=cos3x,则 f(sin30 °) 的值等于（）（A ） -1（ B ）1（C ）1（ D ）0二．填空题21、 tan2010°的值为．2． sin （-17π ） =.37π7π 13π－ cos(－3 )＋ sin(－ 6 )的值为 ________．3． tan 44． cos( -x)=3， x ∈（ - ， ），则 x 的值为．25．化简1－ 2sin200 cos160° °＝ ________.cos20 －°sin20 °cos(α－ 3π) ·tan(α－ 2π)的值为 ________．6．若 P(－4,3)是角 α终边上一点，则sin 2(π－ α)2π2π－ α＋α＝ ________. 17．式子 cos 4＋cos 45π 38．若 tan( －πα)＝2，则 2sin(3 ＋πα) ·cos 2 ＋ α＋ sin 2π－ α· sin(－πα)的值为 ________．cos(4 ) cos 2 () sin 2 ( 3 )___．9．化简：4 ) sin(5) cos 2 (＝ ______sin()3sincos2 ，则 tan=．10．已知cos 94sin11．若 tan a ，则 sin 5cos 3 ＝ ____ ____ ．12．如果 tansin0,且 0sincos 1, 那么 的终边在第 象限13．求值： 2sin( － 1110o) － sin960 o+2 cos(225 ) cos( 210 ) ＝．π 3 11π14．已知 cos( ＋θ)＝3 ，则 cos(－ θ)＝ ________.6615. 已知 cos1, 则 sin 34216，已知 cos1000m ，则 tan80 0 的值是三．解答题1、 求 cos （－ 2640°） +sin1665 °的值．2．化简（ 1） sin( )cos() tan(2)（ 2） sin(180) cos( )tan( )sin( 5 )cos() cos(8 )3．化简23) sin(4 )sin(2cos π－ α＋3π＋α·cos 2π－ α·sin 24．已知 f(α)＝ 23π. sin － π－ α·sin 2 ＋ α3π 1，求 f(α)的值． (1)化简 f( α)； (2)若 α是第三象限角，且 cos(α－ 2 )＝ 55．设f ( ) 2 cos3 sin 2 ( ) 2 cos( ) 1，求f ( ) 的值．2 2 cos2 (7 ) cos( ) 36．已知方程 sin(3 ) = 2cos(4 )，求sin() 5 cos(2)的值。
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三角函数的诱导公式1一、选择题1．如果|cos x |=cos （x +π），则x 的取值集合是（ ）A ．－2π+2k π≤x ≤2π+2k π B ．－2π+2k π≤x ≤2π3+2k π C ． 2π+2k π≤x ≤2π3+2k π D ．（2k +1）π≤x ≤2（k +1）π（以上k ∈Z ） 2．sin （－6π19）的值是（ ） A ． 21 B ．－21 C ．23 D ．－23 3．下列三角函数：①sin （n π+3π4）；②cos （2n π+6π）；③sin （2n π+3π）；④cos ［（2n +1）π－6π］； ⑤sin ［（2n +1）π－3π］（n ∈Z ）． 其中函数值与sin3π的值相同的是（ ） A ．①② B ．①③④ C ．②③⑤ D ．①③⑤4．若cos （π+α）=－510，且α∈（－2π，0），则tan （2π3+α）的值为（ ） A ．－36 B ．36 C ．－26 D ．26 5．设A 、B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）A ．cos （A +B ）=cosC B ．sin （A +B ）=sin C C ．tan （A +B ）=tan CD ．sin2B A +=sin 2C 6．函数f （x ）=cos3πx （x ∈Z ）的值域为（ ） A ．{－1，－21，0，21，1} B ．{－1，－21，21，1} C ．{－1，－23，0，23，1} D ．{－1，－23，23，1} 二、填空题7．若α是第三象限角，则)πcos()πsin(21αα---=_________．8．sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=_________．三、解答题9．求值：sin （－660°）cos420°－tan330°cot （－690°）．10．证明：1)πtan(1)π9tan(sin 211cos )πsin(22++-+=--⋅+θθθθθ．11．已知cos α=31，cos （α+β）=1，求证：cos （2α+β）=31．12． 化简：︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 290sin 21．13、求证：)π5sin()πcos()π6cos()π2sin()π2tan(θθθθθ+-----=tan θ．14． 求证：（1）sin （2π3－α）=－cos α； （2）cos （2π3+α）=sin α．参考答案1一、选择题1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B二、填空题7．－sin α－cos α 8．289 三、解答题9．43+1． 10．证明：左边=θθθθ22sin cos cos sin 2-1-- =－θθθθθθθθθθcos sin cos sin )sin )(cos sin (cos )cos (sin 2-+=-++， 右边=θθθθθθθθcos sin cos sin tan tan tan tan -+=1-1+=1+-1--， 左边=右边，∴原等式成立．11．证明：∵cos （α+β）=1，∴α+β=2k π．∴cos （2α+β）=cos （α+α+β）=cos （α+2k π）=cos α=31． 12．解：︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 290sin 21 =)360270cos()70180sin()36070cos()36070sin(21︒⨯+︒+︒+︒︒+︒︒+︒-+ =︒-︒︒︒-70sin 70cos 70cos 70sin 21 =︒-︒︒-︒70sin 70cos )70cos 70(sin 2=︒-︒︒-︒70sin 70cos 70cos 70sin =－1． 13．证明：左边=θθθθθθθθθθsin cos cos )sin )(tan ()sin )(cos ()cos()sin()tan(--=-----=tan θ=右边， ∴原等式成立． 14证明：（1）sin （2π3－α）=sin ［π+（2π－α）］=－sin （2π－α）=－cos α． （2）cos （2π3+α）=cos ［π+（2π+α）］=－cos （2π+α）=sin α．三角函数的诱导公式2一、选择题：1．已知sin(4π+α)=23，则sin(43π-α)值为（ ） A. 21 B. —21 C. 23 D. —23 2．cos(π+α)= —21，23π<α<π2,sin(π2-α) 值为（ ） A. 23 B. 21 C. 23± D. —23 3．化简：)2cos()2sin(21-•-+ππ得（ ）A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.± (cos2-sin2)4．已知α和β的终边关于x 轴对称，则下列各式中正确的是（ ）A.sinα=sinβB. sin(α-π2) =sinβC.cosα=cosβD. cos(π2-α) =-cosβ5．设tanθ=-2, 2π-<θ<0，那么sin 2θ+cos(θ-π2)的值等于（ ）， A. 51（4+5） B. 51（4-5） C. 51（4±5） D. 51（5-4） 二、填空题：6．cos(π-x)= 23，x ∈（-π，π），则x 的值为 ． 7．tanα=m ，则=+-+++)cos(-sin()cos(3sin(απα）απ）απ ． 8．|sinα|=sin （-π+α），则α的取值范围是 ．三、解答题：9．)cos(·3sin()cos()n(s 2sin(απα）παπα）π----+-απi ．10．已知：sin （x+6π）=41，求sin （)67x +π+cos 2（65π-x ）的值．11． 求下列三角函数值：（1）sin3π7；（2）cos 4π17；（3）tan （－6π23）；12． 求下列三角函数值：（1）sin 3π4·cos 6π25·tan 4π5； （2）sin ［（2n +1）π－3π2］.13．设f （θ）=)cos()π(2cos 23)2πsin()π2(sin cos 2223θθθθθ-+++-++-+，求f （3π）的值.参考答案21．C 2．A 3．C 4．C 5．A6．±65π 7．11-+m m 8．[(2k-1) π,2k π] 9．原式=)cos (·sin()cos()n s (sin αα）παπα--+--αi =)cos ?(sin )cos (sin 2αααα--= sinα 10．1611 11．解：（1）sin3π7=sin （2π+3π）=sin 3π=23. （2）cos 4π17=cos （4π+4π）=cos 4π=22. （3）tan （－6π23）=cos （－4π+6π）=cos 6π=23. （4）sin （－765°）=sin ［360°×（－2）－45°］=sin （－45°）=－sin45°=－22. 注：利用公式（1）、公式（2）可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数，从而求值.12．解：（1）sin3π4·cos 6π25·tan 4π5=sin （π+3π）·cos （4π+6π）·tan （π+4π） =（－sin 3π）·cos 6π·tan 4π=（－23）·23·1=－43. （2）sin ［（2n +1）π－3π2］=sin （π－3π2）=sin 3π=23. 13．解：f （θ）=θθθθθcos cos 223cos sin cos 2223++-++ =θθθθθcos cos 223cos cos 1cos 2223++-+-+ =θθθθθcos cos 22)cos (cos 2cos 2223++--- =θθθθθcos cos 22)1(cos cos )1(cos 223++--- =θθθθθθθcos cos 22)1(cos cos )1cos )(cos 1(cos 222++--++- =θθθθθcos cos 22)2cos cos 2)(1(cos 22++++- ＝cos θ－1，∴f （3π）=cos 3π－1=21－1=－21.三角函数公式1． 同角三角函数基本关系式sin 2α＋cos 2α=1sin αcos α=tan α tan αcot α=12． 诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限)（一） sin(π－α)＝sin α sin(π+α)＝-sin αcos(π－α)＝-cos α cos(π+α)＝-cos αtan(π－α)＝-tan α tan(π+α)＝tan αsin(2π－α)＝-sin α sin(2π+α)＝sin αcos(2π－α)＝cos α cos(2π+α)＝cos αtan(2π－α)＝-tan α tan(2π+α)＝tan α（二） sin(π2 －α)＝cos α sin(π2+α)＝cos α cos(π2 －α)＝sin α cos(π2+α)＝- sin α tan(π2 －α)＝cot α tan(π2+α)＝-cot α sin(3π2 －α)＝-cos α sin(3π2+α)＝-cos α cos(3π2 －α)＝-sin α cos(3π2+α)＝sin α tan(3π2 －α)＝cot α tan(3π2+α)＝-cot α sin(－α)＝－sin α cos(－α)=cos α tan(－α)=－tan α3． 两角和与差的三角函数cos(α+β)=cos αcos β－sin αsin βcos(α－β)=cos αcos β＋sin αsin βsin (α+β)=sin αcos β＋cos αsin βsin (α－β)=sin αcos β－cos αsin βtan(α+β)= tan α+tan β1－tan αtan βtan(α－β)=tan α－tan β1＋tan αtan β4．二倍角公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α－sin2α＝2 cos2α－1＝1－2 sin2αtan2α=2tanα1－tan2α5．公式的变形（1）升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α1—cos2α＝2sin2α（2）降幂公式：cos2α＝1＋cos2α2sin2α＝1－cos2α2（3）正切公式变形：tanα+tanβ＝tan(α+β)（1－tanαtanβ）tanα－tanβ＝tan(α－β)（1＋tanαtanβ) （4）万能公式（用tanα表示其他三角函数值）sin2α＝2tanα1+tan2αcos2α＝1－tan2α1+tan2αtan2α＝2tanα1－tan2α6．插入辅助角公式asinx＋bcosx=a2+b2sin(x+φ) (tanφ= b a)特殊地：sinx±cosx＝ 2 sin(x±π4)7．熟悉形式的变形（如何变形）1±sinx±cosx 1±sinx 1±cosx tanx＋cotx1－tanα1＋tanα1＋tanα1－tanα若A、B是锐角，A+B＝π4，则（1＋tanA）(1+tanB)=28．在三角形中的结论若：A＋B＋C=π, A+B+C2=π2则有tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanCtan A2tanB2＋tanB2tanC2＋tanC2tanA2＝11、最困难的事就是认识自己。