2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级(上)期中数学试卷 (有答案)
2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−2019的绝对值是()A. −2019B. 2019C. −12019D. 120192.2019长春国际马拉松赛事规模为30000人，将30000用科学记数法表示为()A. 3×105B. 0.3×105C. 30×103D. 3×1043.若单项式−2πab23的系数与次数分别是m与n，则()A. m=23,n=4 B. m=−23,n=4C. m=23π,n=3 D. m=−2π3,n=34. 1.下列各数中，最大的是()A. 12018B. −12018C. −(−2018)D. −|2018|5.如果a是一个有理数，那−a一定是一个()A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或负数或06.如果x=y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是()A. x+2=y+2B. 3x=3yC. 5−x=y−5D. −x3=−y37.若2x2y1+2m和3x n+1y2是同类项，则m n的值是()A. 12B. −12C. 18D. −188.下列计算正确的是()A. 3a+2b=5abB. 3a−(−2a)=5aC. 3a2−2a=aD. (3−a)−(2−a)=1−2a9.下列计算正确的是()A. (−1)2015×1=−1B. (−3)2=−9C. −(−8)=−8D. (−6)÷3×(−13)=610.一种商品每件进价为a元，按进价增加20%定为售价，后因库存积压降价，按售价的八折出售，每件亏损()A. 0.01a元B. 0.15a元C. 0.25a元D. 0.04a元11.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是()A. 3x−2=2x+9B. 3(x−2)=2x+9C. x3+2=x2−9 D. 3(x−2)=2(x+9)12.如果x=−2是方程a(x+1)=2(x−a)的解，则a等于()A. 12B. −14C. −2D. −4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.−123的相反数是______ ．14.把0.70945四舍五入精确到百分位是_____．15.计算：−3.14×35.2+6.28×(−23.2)−1.57×36.8=__________．16.当k=_____时，多项式x2−(k+1)xy−3x2+2xy−2中不含xy项．17.如果(2m−6)x|m|−2=m2是关于x的一元一次方程，那么m的值是________．18.观察如图图形的构成规律，依照此规律，第100个图形中共有______个“⋅”．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A−B”.他误将“2A−B”看成“A−2B”，求得的结果5x2−2x+4.已知B=2x2+3x−7，求2A−B的正确答案．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.解方程(1)15−(7−5x)=2x+(5−3x)(2)x−32−2x−35=121.(1)12−(−18)+(−7)−15(2)−14+(−5)2×(−53)+|0.8−1|22.(1)某同学做一道数学题：已知两个多项式A，B，计算2A+B时，他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果是9x2−2x+7，已知B=x2+3x−2，求2A+B的正确答案；(2)已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m是绝对值为4的负数，求23a+23b+(cd)2011−32m的值．23.下列图形均由边长为1的小正方形按照一定的规律组成．(1)观察图形，将下面的表格填写完整：图形编号①②③④⑤…图形的边长1357…黑色小正方形个数15…白色小正方形个数0…(2)第n个图形中黑色小正方形的个数为____；白色小正方形的个数为____；(3)若某个图形中黑色小正方形的个数为97，这个图形是第几个图形？其边长为多少？24.如图所示，a是有理数，化简|a|+|−1|+|1+a|．25.数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，且满足|a+6|+(b−12)2=0，点O为原点；(1)求a，b的值；(2)若点A以每秒3个单位，点B以每秒2个单位的速度同时出发向右运动，多长时间后A，B两点相距2个单位长度？(3)已知M从A向右出发，速度为每秒一个单位长度，同时N从B向右出发，速度为每秒2个单位长度，设NO的中点为P，PO−AM的值是否变化？若不变求其值；否则说明理由．26. 若整式2x+13的值比5x−16小1，求x 的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：−2019的绝对值是：2019．故选：B．直接利用绝对值的定义进而得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.答案：D解析：解：将30000用科学记数法表示为3×104．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：D解析：【分析】本题考查单项式的相关概念，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的次数和叫做单项式的次数.根据单项式系数、次数的定义即可得到答案．【解答】解：根据单项式的定义，得单项式的系数m=−2π，3次数是n=3．故选D．4.答案：C解析：【分析】本题主要考查有理数的大小比较，利用正数大于负数，两个负数，绝对值大的其值反而小，可得到四个数的大小关系．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得−(−2018)>12018>−12018>−|−2018|,则各数中，最大的是−(−2018)．故选C．5.答案：D解析：解：如果a是一个有理数，那−a可能是正数或负数或0，故选：D．根据有理数包括正数、0、负数进行判断即可．本题考查了对正数，负数，有理数等知识点的理解和运用，注意：0不是正数也不是负数，有理数包括正数、0、负数．6.答案：C解析：解：A、x+2=y+2，正确；B、3x=3y，正确；C、5−x=5−y，错误；D、−x3=−y3，正确；故选：C．利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断．本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．7.答案：A解析：【分析】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，即可列出关于m 和n 的方程组，求得m 和n 的值，进而求得代数式的值． 【解答】 解：由题意，得n +1=2，1+2m =2， 解得n =1，m =12． m n =(12)1=12．故选A ．8.答案：B解析： 【分析】本题主要考查整式的运算，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型． 解答此题，根据合并同类项的法则“合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算各个选项中的式子，从而可以解答本题． 【解答】解：A.∵3a +2b 不能合并，故选项A 错误； B .3a −(−2a)=3a +2a =5a ，故选项B 正确； C .3a 2−2a 不能合并，故选项C 错误；D .(3−a)−(2−a)=3−a −2+a =1，故选项D 错误． 故选B ．9.答案：A解析：解：A 、(−1)2015×1=−1，计算正确； B 、(−3)2=9，原题计算错误； C 、−(−8)=8，原题计算错误；D 、(−6)÷3×(−13)=23，原题计算错误． 故选：A ．利用有理数的混合运算、乘方的意义、相反数的意义逐一计算，进一步比较得出答案即可． 此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．10.答案：D解析：【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．根据题意可以用代数式表示出每件亏损多少，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，每件亏损为：a−a(1+20%)×0.8=a−0.96a=0.04a元，故选：D．11.答案：B解析：【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设车x辆，根据乘车人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设车x辆，根据题意得：3(x−2)=2x+9．故选B．12.答案：D解析：【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把x=−2代入方程求出a的值即可．【解答】解：把x=−2代入方程得：−a=−4−2a，解得：a=−4，故选D．13.答案：123解析：解：−123的相反数是123．故答案为：123．根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”进行解答．本题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．14.答案：0.71解析：[分析]把千分位上的数字9四舍五入即可．[详解]0.70945≈0.71(精确到百分位)．故答案为0.71；[点睛]本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．15.答案：−314解析：【分析】此题考查了有理数的混合运算．先把原式变形为3.14×(−35.2)+3.14×(−46.4)−3.14×18.4，得到3.14×(−35.2−46.4−18.4)，再按运算顺序计算即可．【解答】解：原式=−3.14×35.2+3.14×2×(−23.2)−3.14×18.4，=3.14×(−35.2)+3.14×(−46.4)−3.14×18.4，=3.14×(−35.2−46.4−18.4)，=3.14×(−100)，=−314．故答案为−314．16.答案：1解析：【解答】解：∵多项式x2−(k+1)xy−3x2+2xy−2中不含xy项，∴−(k+1)+2=0，则k=1．故答案为：1．【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案．此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．17.答案：−3解析：【分析】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解决问题的关键.根据一元一次方程定义可得：|m|−2=1，且2m−6≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：|m|−2=1，且2m−6≠0，解得：m=−3．故答案为−3．18.答案：10101解析：解：由图形可知：n=1时，“⋅”的个数为：1×2+1=3，n=2时，“⋅”的个数为：2×3+1=7，n=3时，“⋅”的个数为：3×4+1=13，n=4时，“⋅”的个数为：4×5+1=21，所以n=n时，“⋅”的个数为：n(n+1)+1，n=100时，“⋅”的个数为：100×(100+1)+1=10101．故答案为：10101．观察图形可知前4个图形中分别有：3，7，13，21个“⋅”，所以可得规律为：第n个图形中共有[n(n+ 1)+1]个“⋅”，依此即可求解．本题主要考查了规律型：图形的变化类，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律，难度适中．19.答案：解：根据题意得：A−2(2x2+3x−7)=5x2−2x+4，即A=9x2+4x−10，则2A−B=2(9x2+4x−10)−(2x2+3x−7)=18x2+8x−20−2x2−3x+7=16x2+5x−13．解析：根据题意确定出A，将A与B代入2A−B中，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：解：(1)去括号得：15−7+5x=2x+5−3x，移项合并得：6x=−3，解得：x=−12；(2)去分母得：5x−15−4x+6=10，移项合并得：x=19．解析：(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.答案：解：(1)原式=12+18−7−15=8；(2)原式=−1−1253+15=−1283+15=−64015+315=−63715．解析：(1)原式利用减法法则变形，计算即可求出值；(2)原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.答案：解：(1)∵A+2B=9x2−2x+7，B=x2+3x−2，∴A=9x2−2x+7−2(x2+3x−2)=9x2−2x+7−2x2−6x+4=7x2−8x+11，则A+2B=15x2−13x+20；(2)由题意得：a+b=0，cd=1，|m|=4，由m<0，得到m=−4，则原式=23(a+b)+(cd)2011−32m=0+1+6=7．解析：(1)把A与B代入A+2B中，去括号合并即可得到结果；(2)利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.答案：解：(1)4；9，16；13，36；9，17，64；(2)4n−3，4n2−8n+4；(3)设第n个图形中黑色小正方形的个数为97，4n−3=97，解得，n=25，则这个图形的边长是：2×25−1=49，答：这个图形是第25个图形，其边长为49．解析：【分析】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化规律，利用数形结合的思想解答．(1)根据题目中的图形，可以将表格中的数据补充完整；(2)根据(1)中的结果和表格中的数据，可以发现黑色小正方形的个数和白色小正方形的个数的变化规律，从而可以解答本题；(3)根据(2)中的结果，可以取得n的值和这个图形的边长，本题得以解决．【解答】(1)图②中白色小正方形的个数为：32−5=4，图③中黑色小正方形的个数为：1+4×2=9，白色小正方形的个数为：52−9=16，图④中黑色小正方形的个数为：1+4×3=13，白色小正方形的个数为：72−13=36，图⑤中图形的边长为：9，黑色小正方形的个数为：1+4×4=17，白色小正方形的个数为：92−17= 64，故答案为：4；9，16；13，36；9，17，64；(2)由(1)中发现的规律可知，第n个图形中黑色小正方形的个数为：1+4(n−1)=4n−3，白色小正方形的个数为：(2n−1)2−(4n−3)=4n2−8n+4，故答案为：4n−3，4n2−8n+4；(3)见答案．24.答案：解：由图可知：a<0<1|a|<1∴1+a>0∴|a|+|−1|+|1+a|=−a+1+1+a=2解析：本题考查了整式的加减，掌握数轴、绝对值的性质是解题的关键．根据数轴上点的特点，判断正负即可；由数轴得：b>1，0>a>−1，再去绝对值即可．25.答案：解：(1)∵|a+6|+(b−12)2=0，∴a+6=0，b−12=0，∴a=−6，b=12．(2)设x秒后A，B两点相距2个单位长度，根据题意得：|(2x+12)−(3x−6)|=2，解得：x1=16，x2=20．答：16秒或20秒后A，B两点相距2个单位长度．(3)当运动时间为t秒时，点M对应的数为t−6，点N对应的数为2t+12，∵NO的中点为P，∴PO=12NO=t+6，AM=t−6−(−6)=t，∴PO−AM=t+6−t=6．∴PO−AM为定值6．解析：(1)根据绝对值以及偶次方的非负性即可得出关于a、b的一元一次方程，解之即可得出a、b 的值；(2)设x秒后A，B两点相距2个单位长度，根据点A、B的运动找出x秒后点A、B对应的数，再根据两点相距2个单位长度即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；(3)找出当运动时间为t秒时，点M、N对应的数，结合NO的中点为P即可用含t的代数式表出PO、AM，二者做差后即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用、数轴、偶次方及绝对值的非负性以及两点间的距离公式，解题的关键：(1)根据绝对值以及偶次方的非负性求出a、b的绝对值；(2)根据两点间的距离公式找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程；(3)找出运动时间为t秒时PO、AM的值．26.答案：解：根据题意得：2x+13=5x−16−1，去分母得：4x+2=5x−1−6，移项合并得：−x=−9，解得：x=9．解析：根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
长沙市2019-2020学年七年级上学期期中数学试题A卷
长沙市2019-2020学年七年级上学期期中数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 单项式2πr3的系数是（）A．3B．πC．2D．2π2 . 若是关于的一元二次方程的一个解，则2035－2a＋b的值（）A．17B．1026C．2018D．40533 . 下列运算正确的是（）A．(a+b)2＝a2+b2B．(3a2)3＝9a6D．＝﹣3C．50÷5﹣2＝4 . 若a与b互为相反数，则等于（）A．B．C．D．5 . 若代数式中不含xy项，则k的值为（）C．1D．0A．B．6 . 某优质袋装大米有A、B、C三种包装，分别装有5千克、10千克、15千克大米，每袋售价分别为35元、65元、90元，每袋包装费用(含包装袋成本)分别为4元、5元、6元．超市销售A、B、C三种包装的大米各60千克，获得利润最大的是A．A种包装的大米B．B种包装的大米C．C种包装的大米D．三种包装的大米都相同7 . 已知（，），下列变形错误的是（）A．B．C．D．8 . 钓鱼岛是中国的固有领土，其渔业资源十分丰富，年捕鱼量达15万吨．数据15万用科学记数法表示为（）A．1.5×104B．15×104C．1.5×105D．15×1059 . 下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．﹣a一定是负数C．0是整数D．一个有理数不是整数就是分数10 . 在-(-8)，(-1)2007，-32，-|-1|，-|0|，-，中，负有理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个11 . 下列各单项式中与﹣3x2y3是同类项的是（）A．﹣2xy B．3x2C．5y3D．﹣7x2y312 . 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a+b＝0，那么下列结论正确的是（）A．|a|＞|c|B．a+c＜0C．abc＜0D．二、填空题13 . 如图，数a，b在数轴上对应位置是A、B，则用“＜”把﹣a，﹣b，a，b的大小关系排列为__________________________．14 . 已知2a－3b2＝5，则代数式7－4a＋6b2的值为．15 . 若两个有理数，同号，则__________.16 . 当=______时，代数式的值等于7．17 . 的相反数是_____，倒数是______，绝对值是______．18 . 小亮的体重为43.95kg，将小亮的体重精确到1kg，其近似值为_____kg．三、解答题19 . 莹莹家里今年种植的猕猴桃获得大丰收，星期六从外地来了一位客商到村子里收购猕猴桃．莹莹家卖给了该客商10箱猕猴桃．莹莹在家里帮助爸爸记账，每标准箱猕猴桃的净重为5千克，超过标准数的部分记为“+”，不足标准数的部分记为“﹣”，莹莹的记录如下：+0.4、+0.6、﹣0.2、+0.1、﹣0.6、﹣0.3、+0.4、0、+0.7、﹣0.3．（1）请计算这10箱猕猴桃的总重为多少千克？（2）如果弥猴桃的价格为9元/千克，莹莹家出售这10箱猕猴桃共收入多少元？（精确到1元）（3）若都用这种纸箱装，莹莹家的猕猴桃共能装约2000箱，按照目前这个价格，把猕猴桃全部出售，莹莹家大约能收入多少元？（精确到万位）20 . 如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，且点A在点B的左边，=10,a+b=80，ab<0.(1)求出a,b的值；(2)现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动，经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相遇？相遇的点表示的数是多少？21 . 解方程：（1）3（x—2）=18x+6（2）（3）=922 . 下列说法正确的是（ ） A ．与的和为0 B ．的系数是，次数是4次C ．是三次三项式D ．与不是同类项23 . 计算：（1） （2）201×199+1（简便运算）24 . 阅读下列材料解决问题：两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，例如37和82，它们各数位上的数字之和分别为3+7和8+2，显然3+7＝8+2＝10故37和82互为“调和数”．（1）下列说法错误的是A ．123和51互为调和数” ；B ．345和513互为“调和数；C ．2018和8120互为“调和数”；D ．两位数和互为“调和数” （2）若A 、B 是两个不等的两位数，A ＝，B ＝，A 和B 互为“调和数”，且A 与B 之和是B 与A 之差的3倍，求证：y=-x+9. 25 . 根据右边的数值转换器，当输入的x 、y 满足时，求输出的结果．26 . 化简求值：，其中.。
长沙市2019-2020年度七年级上学期期中数学试题(II)卷
长沙市2019-2020年度七年级上学期期中数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程＝1.2中的分母化为整数，得＝12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2 . 的相反数是（）A．B．C．D．3 . 中国封建王朝中央行政机构常设“六部”．如图是一个正方体展开图，其中的六个正方形内分别标有六部：“户”、“礼”、“吏”、“刑”、“兵”、“工”．将其围成一个正方体后，则与“刑”相对的是（）A．吏B．礼C．工D．兵4 . 下列四个数中，负数是（）A．|﹣2|B．﹣22C．﹣（﹣2）D．5 . 已知点A和点B在同一数轴上，点A表示数﹣2，又已知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数是（）A．3B．﹣7C．3或﹣7D．3或76 . 罗湖中学在一次扶贫助残活动中，捐款约112000元，请将数字112000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．7 . 下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形有1个小正方形，第2个图形有3个小正方形，第3个图形有6个小正方形，第4个图形有10个小正方形…，按照这样的规律，则第10个图形有（）个小正方形A．30B．45C．55D．608 . 下列各组数相等的一组是（）A．∣-3∣和-（-3）B．-1-（-4）和-3C．和D．和9 . 下列图形截面都是圆的是（）A．B．C．D．10 . 下列说法正确的是（）A．一个正数的平方根和立方根都只有一个；B．0 的平方根和立方根都是0；C．1 的平方根与立方根都等于它本身；D．一个数的立方根与其自身相等的数只有-111 . 由2点20分到2点30分，时钟的分针转过的角度是（）A．30°B．45°C．60°D．75°12 . 下列计算结果正确的是（）A．B．=C．=D．二、填空题13 . 单项式的系数是_________，次数是__________14 . 已知线段AB＝8cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长为_____．15 . 在数轴上表示有理数a，b，c的三点如图所示，若ac<0，b+a<0，则①；②b+c<0，③abc<0，其中正确的是________(只填序号).16 . 若火箭发射点火后10秒记为秒, 那么火箭发射点火前5秒应记为_______秒.三、解答题17 . 已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣4，8．（1）如图1，如果点P和点Q分别从点A，B同时出发，沿数轴负方向运动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒6个单位．①A，B两点之间的距离为．②当P，Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是．③求点P出发多少秒后，与点Q之间相距4个单位长度？（3）如图2，如果点P从点A出发沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q从点B出发沿数轴的负方向以每秒6个单位的速度运动，点M从数轴原点O出发沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度运动，若三个点同时出发，经过多少秒后有MP＝MQ？18 . 如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数．19 . 计算（1）－20＋(－14)－(－18)－13（2）（3）（4）20 . 小虫从A点出发，在一条直线上来回地爬行，假定向右爬行的路程记作正数，向左爬行记作负数，爬行的各段路程（单位：cm），依次记为：+5，－3，+9，－7，－6，+12，－8。
2019-2020学年七年级数学上学期期中A卷(湖南)(考试版)【测试范围：湘教版七上第1~3章】
2019-2020学年上学期期中A卷七年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：湘教版七上第1~3章。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．2019的相反数是A．-2019 B．2019C．12009D．12009-2．在有理数：115-，2，0，2-中，最小的数是A．115-B．2C．0 D．2-3．下列式子正确的A．x-（y-z）=x-y-z B．-a+b+c+d=-（a-b）-（-c-d）C．x+2y-2z=x-2（z+y）D．-（x-y+z）=-x-y-z4．为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序，经国务院批准，决定于2019年6月1日起，对原产于美国的600亿美元进口商品加征关税，其中600亿美元用科学记数法表示为多少美元A．10610⨯B．100.610⨯C．9610⨯D．90.610⨯5．下列说法正确的是A．25xy-的系数是2-B．3ab的次数是3次C．221x x+-的常数项为1 D．2x y+是多项式6．根据等式的基本性质，下列结论正确的是A．若x y=，则x yz z=B．若2x y=，则6x y=C．若2ax=，则2xa=D．若x y=，则x z y z-=-7．下列说法正确的有①数轴原点两旁的两个数互为相反数；②若a，b互为相反数，则a+b=0；③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数；④–3.14既是负数，分数，也是有理数．A．1 B．2C．3 D．48．如果方程（m-1）x2|m|-1+2=0是一个关于x的一元一次方程，那么m的值是A．0 B．1C．-1 D．±19．下列计算正确的是A．325a b ab+=B．220ab ba-=C．22523y y-=D．222352x y xy x y-=10．已知x=3是关于x的一元一次方程ax-6=0的解，则a的值为A．-2 B．2C．3 D．-311．某种商品原价每件m元，第一次降价打八折，第二次再次降价每件减10元，第二次降价后的售价A．0.8m元B．（0.8m–10）元C．0.8（m–10）元D．（m–10）元12．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第五天走的路程为A．24里B．12里C．6里D．3里数学试题第1页（共4页）数学试题第2页（共4页）数学试题 第3页（共4页） 数学试题 第4页（共4页）第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．已知221x x +=，则2362x x +-的值是__________．14．当x =__________时，代数式3x -2与代数式6-x 的值互为相反数． 15．已知单项式532y xab +与2244x ya b--的和仍是单项式，则x y +=__________． 16．已知a x =4，a y =5，则a x +2y 的值是__________．17．如图，数轴的单位长度为1，如果A 、B 两点表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是__________．18．轮船从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A 港和B 港相距__________千米．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分）化简：（1）-5+（x 2+3x ）-（-9+6x 2）；（2）（7y -3z ）-2（8y -5z ）．20．（本小题满分6分）在数轴上表示下列各数，再把它们用“<”号连接起来．2+，4，132-，|0.5|-，1-，021．（本小题满分8分）计算：（1）（-24）×（1+34-56）； （2）36÷（-3）2×（79-1）+（-1）3+（-1）2． 22．（本小题满分8分）解方程：（1）7y -3（3y +2）=6； （2）13x ++1=x -12x -．23．（本小题满分9分）已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是最大的负整数，m 是绝对值最小的数．试求2201920192019+()()()x a b cd x a b cd m +++++--的值．24．（本小题满分9分）化简求值：（1）2222222(2)3()(22)ab a b ab a b ab a b ---+-其中：21a b ==，． （2）2211312()()2323x x y x y --+-+其中：22x y ==-，． 25．（本小题满分10分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍．了解信息如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元；经洽谈：甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问： （1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）如果要购买15盒或30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？ 26．（本小题满分10分）如图，A 、B 两点在数轴上，点A 表示的数为–10，OB =4OA ，点M 以每秒2个单位长度的速度从点A 开始向左运动，点N 以每秒3个单位长度的速度从点B 开始向左运动（点M 和点N 同时出发）．（1）数轴上点B 对应的数是__________，线段AB 的中点C 对应的数是__________； （2）经过几秒，点M 、点N 到原点的距离相等？（3）当M 运动到什么位置时，点M 与点N 相距20个单位长度？。
2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级上学期期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．（3分）2020的相反数是（）A．2020B．C．﹣2020D．﹣2．（3分）今年国庆期间，长沙成为了网红城市的代名词．橘子洲、“文和友”、“茶颜悦色”等好玩的、好吃的，应有尽有．其中，仅岳麓山景区累计接待游客就有39.64万人次．数据39.64万用科学记数法表示为（）A．3.964×104B．39.64×104C．3.964×105D．39.64×105 3．（3分）下列各式中运算正确的是（）A．2a﹣a＝2B．2a+3b＝5abC．a2+a2＝a4D．6a2b﹣4a2b＝2a2b4．（3分）下列说法错误的是（）A．2πr2的次数是3B．2是单项式C．xy+1是二次二项式D．多项式﹣4a2b+3ab﹣5的常数项为﹣55．（3分）下列方程的变形，正确的是（）A．由3+x＝5，得x＝5+3B．由7x＝﹣4，得x＝C．由y＝0，得y＝2D．由x+3＝﹣2，得x＝﹣2﹣36．（3分）下列各式中，是5x2y的同类项的是（）A．3a2b B．x3C．﹣x2y D．5x2yz7．（3分）已知|x|＝6，y2＝4，且xy＜0．则x+y的值为（）A．4B．﹣4C．4或﹣4D．2或﹣28．（3分）A、B两地相距m千米，甲每小时行a千米，乙的速度是甲的1.2倍，那么乙从A地到B地的时间用式子表示为（）A．小时B．小时C．小时D．小时9．（3分）将方程去分母，得（）A．4（2x﹣1）＝1﹣3（x+2）B．4（2x﹣1）＝12﹣（x+2）C．（2x﹣1）＝6﹣3（x+2）D．4（2x﹣1）＝12﹣3（x+2）10．（3分）若|a﹣3|＝3﹣a，则a的取值范围是（）A．a＞3B．a＜3C．a≥3D．a≤311．（3分）多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8化简后不含xy项，则k为（）A．0B．﹣C．D．312．（3分）有一种密码，将英文26个字母a，b，c…，z（不论大小写）依次对应1，2，3…，26，这26个自然数（见表格），当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号为，当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号为，按上述规定，将明码“agfo”译成密码是（）字母a b c d e f g h i j k l m序号12345678910111213字母n o p q r s t u v w x y z序号14151617181920212223242526A．like B．life C．look D．love二、填空题（共8小题）.13．（3分）小明家使用的电冰箱冷藏室的温度是2℃，冷冻室比冷藏室的温度低20℃，则冷冻室的温度是℃．14．（3分）下列各数：﹣1，，5.120194…，0，，3.14，其中有理数有个．15．（3分）若（k﹣1）x|k|+3＝﹣1是关于x的一元一次方程，则k＝．16．（3分）已知x＝2是方程10﹣2x＝ax的解，则a＝．17．（3分）数轴上与表示数1的点的距离为8个单位长度的点所表示的数是．18．（3分）已知x2+3x﹣1＝0，则2x2+6x+2018＝．19．（3分）对于有理数a，b定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣ab，则2☆（﹣3）＝．20．（3分）一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是．三、解答题（共60分）21．（20分）计算：（1）26+（﹣7）﹣3+12；（2）；（3）22×5﹣（﹣3）3+；（4）﹣12020+|﹣7|﹣5÷×2．22．（15分）化简：（1）（4x+7）+（3x﹣2）；（2）（3x2+x﹣4）﹣（2x2+x﹣5）；（3）（x2y+xy）+3（x2y﹣xy）﹣4x2y．23．（10分）解方程：（1）3（x﹣3）＝x+1；（2）．24．（7分）先化简2（3x2﹣2xy﹣y）﹣4（2x2﹣xy﹣y），再求值其中x＝﹣3，y＝1．25．（8分）【阅读理解】点A、B在数轴上对应的数分别是a，b，且|a+2|+（b﹣8）2＝0．A、B两点的中点表示的数为；当b＞a时，A、B两点间的距离为AB＝b﹣a．（1）求AB的长．（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+8＝x﹣2的解，在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由．（3）点E以每秒1个单位的速度从原点O出发向右运动，同时点M从点A出发以每秒8个单位的速度向左运动，点N从点B出发，以每秒5个单位的速度向右运动，P、Q分别为ME、ON的中点，求证：在运动过程中，的值不变，并求出这个值．参考答案一、选择题（共12小题）.1．（3分）2020的相反数是（）A．2020B．C．﹣2020D．﹣解：2020的相反数是：﹣2020．故选：C．2．（3分）今年国庆期间，长沙成为了网红城市的代名词．橘子洲、“文和友”、“茶颜悦色”等好玩的、好吃的，应有尽有．其中，仅岳麓山景区累计接待游客就有39.64万人次．数据39.64万用科学记数法表示为（）A．3.964×104B．39.64×104C．3.964×105D．39.64×105解：39.64万＝396400＝3.964×105．故选：C．3．（3分）下列各式中运算正确的是（）A．2a﹣a＝2B．2a+3b＝5abC．a2+a2＝a4D．6a2b﹣4a2b＝2a2b解：∵2a﹣a＝a≠2，故选项A错误；2a与3b不是同类项，不能加减，故选项B错误；a2+a2＝2a2≠a4，故选项C错误；6a2b﹣4a2b＝2a2b，计算正确．故选：D．4．（3分）下列说法错误的是（）A．2πr2的次数是3B．2是单项式C．xy+1是二次二项式D．多项式﹣4a2b+3ab﹣5的常数项为﹣5解：A、2πr2的次数是2；B、2是单项式；C、xy+1是二次二项式；D、多项式﹣4a2b+3ab﹣5的常数项为﹣5；故选：A．5．（3分）下列方程的变形，正确的是（）A．由3+x＝5，得x＝5+3B．由7x＝﹣4，得x＝C．由y＝0，得y＝2D．由x+3＝﹣2，得x＝﹣2﹣3解：A、由3+x＝5，得x＝5﹣3，因为移项时没有变号，所以原变形错误，故此选项不符合题意；B、由7x＝﹣4，得x＝﹣，原变形错误，故此选项不符合题意；C、由y＝0，得y＝0，原变形错误，故此选项不符合题意；D、由x+3＝﹣2，得x＝﹣2﹣3，原变形正确，故此选项符合题意．故选：D．6．（3分）下列各式中，是5x2y的同类项的是（）A．3a2b B．x3C．﹣x2y D．5x2yz解：A、5x2y与3a2b，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意；B、5x2y与x3，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意；C、5x2y与﹣x2y，所含的字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意；D、5x2y与5x2yz，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意．故选：C．7．（3分）已知|x|＝6，y2＝4，且xy＜0．则x+y的值为（）A．4B．﹣4C．4或﹣4D．2或﹣2解：∵|x|＝6，y2＝4，∴x＝±6，y＝±2，又∵xy＜0，∴x＝6，y＝﹣2或x＝﹣6，y＝2，当x＝6，y＝﹣2时，x+y＝4，当x＝﹣6，y＝2时，x+y＝﹣4，故选：C．8．（3分）A、B两地相距m千米，甲每小时行a千米，乙的速度是甲的1.2倍，那么乙从A地到B地的时间用式子表示为（）A．小时B．小时C．小时D．小时解：甲每小时行a千米，乙的速度是甲的1.2倍，则乙的速度是1.2a千米/小时，则乙从A地到B地的时间用式子表示为．故选：B．9．（3分）将方程去分母，得（）A．4（2x﹣1）＝1﹣3（x+2）B．4（2x﹣1）＝12﹣（x+2）C．（2x﹣1）＝6﹣3（x+2）D．4（2x﹣1）＝12﹣3（x+2）解：去分母得：4（2x﹣1）＝12﹣3（x+2），故选：D．10．（3分）若|a﹣3|＝3﹣a，则a的取值范围是（）A．a＞3B．a＜3C．a≥3D．a≤3解：∵|a﹣3|＝3﹣a，∴a﹣3≤0，解得：a≤3．故选：D．11．（3分）多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8化简后不含xy项，则k为（）A．0B．﹣C．D．3解：原式＝x2+（1﹣3k）xy﹣3y2﹣8，因为不含xy项，故1﹣3k＝0，解得：k＝．故选：C．12．（3分）有一种密码，将英文26个字母a，b，c…，z（不论大小写）依次对应1，2，3…，26，这26个自然数（见表格），当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号为，当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号为，按上述规定，将明码“agfo”译成密码是（）字母a b c d e f g h i j k l m序号12345678910111213字母n o p q r s t u v w x y z序号14151617181920212223242526A．like B．life C．look D．love解：根据表格数据可知：明码“agfo”对应的序号分别为：1、7、6、15，因为明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号为，明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号为，所以＝12，＝9，+3＝6，＝5，所以密码是life．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）小明家使用的电冰箱冷藏室的温度是2℃，冷冻室比冷藏室的温度低20℃，则冷冻室的温度是﹣18℃．解：2﹣20＝2+（﹣20）＝﹣18（℃），即冷冻室的温度是﹣18℃．故答案为：﹣18．14．（3分）下列各数：﹣1，，5.120194…，0，，3.14，其中有理数有4个．解：﹣1，0，，3.14是有理数，共4个，故答案为：4．15．（3分）若（k﹣1）x|k|+3＝﹣1是关于x的一元一次方程，则k＝﹣1．解：由题意可知：，∴k＝﹣1，故答案为：﹣1．16．（3分）已知x＝2是方程10﹣2x＝ax的解，则a＝3．解：∵x＝2是关于x的方程10﹣2x＝ax的解，∴10﹣2×2＝2a，解得a＝3．故答案是：3．17．（3分）数轴上与表示数1的点的距离为8个单位长度的点所表示的数是9或﹣7．解：所求的点可能在表示1的点右边，也可能在左边，因此有两种结果，即1+8＝9或1﹣8＝﹣7．故答案为：9或﹣7．18．（3分）已知x2+3x﹣1＝0，则2x2+6x+2018＝2020．解：由x2+3x﹣1＝0得，x2+3x＝1，所以2x2+6x+2018＝2（x2+3x）+2018＝2×1+2018＝2020，故答案为：2020．19．（3分）对于有理数a，b定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣ab，则2☆（﹣3）＝10．解：根据题中的新定义得：原式＝22﹣2×（﹣3）＝4+6＝10，故答案为：10．20．（3分）一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是120．解：因为墨迹最左端的实数是﹣109.2，最右端的实数是10.5．根据实数在数轴上的排列特点，可得墨迹遮盖部分最左侧的整数是﹣109，最右侧的整数是10．所以遮盖住的整数共有120个．故答案是：120．三、解答题（共60分）21．（20分）计算：（1）26+（﹣7）﹣3+12；（2）；（3）22×5﹣（﹣3）3+；（4）﹣12020+|﹣7|﹣5÷×2．解：（1）26+（﹣7）﹣3+12＝19﹣3+12＝16+12＝28；（2）＝＝6+4﹣3＝7；（3）22×5﹣（﹣3）3+＝4×5+27+3＝20+27+3＝50；（4）﹣12020+|﹣7|﹣5÷×2＝﹣1+7﹣5×2×2＝﹣1+7﹣20＝﹣14．22．（15分）化简：（1）（4x+7）+（3x﹣2）；（2）（3x2+x﹣4）﹣（2x2+x﹣5）；（3）（x2y+xy）+3（x2y﹣xy）﹣4x2y．解：（1）原式＝4x+7+3x﹣2＝7x+5；（2）原式＝3x2+x﹣4﹣2x2﹣x+5＝x2+1；（3）原式＝x2y+xy+3x2y﹣3xy﹣4x2y＝﹣2xy．23．（10分）解方程：（1）3（x﹣3）＝x+1；（2）．解：（1）去括号，得3x﹣9＝x+1，移项，得3x﹣x＝9+1，合并，得2x＝10，系数化为1，得x＝5；（2）去分母，得3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝24，去括号，得3x+6﹣4x+6＝24，移项，得3x﹣4x＝24﹣6﹣6，合并，得﹣x＝12，系数化为1，得x＝﹣12．24．（7分）先化简2（3x2﹣2xy﹣y）﹣4（2x2﹣xy﹣y），再求值其中x＝﹣3，y＝1．解：原式＝6x2﹣4xy﹣2y﹣8x2+4xy+4y＝﹣2x2+2y当x＝﹣3，y＝1时，原式＝﹣2×9+2×1＝﹣1625．（8分）【阅读理解】点A、B在数轴上对应的数分别是a，b，且|a+2|+（b﹣8）2＝0．A、B两点的中点表示的数为；当b＞a时，A、B两点间的距离为AB＝b﹣a．（1）求AB的长．（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+8＝x﹣2的解，在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由．（3）点E以每秒1个单位的速度从原点O出发向右运动，同时点M从点A出发以每秒8个单位的速度向左运动，点N从点B出发，以每秒5个单位的速度向右运动，P、Q分别为ME、ON的中点，求证：在运动过程中，的值不变，并求出这个值．【解答】（1）解：∵|a+2|+（b﹣8）2＝0，∴a＝﹣2，b＝8，∴AB＝8﹣（﹣2）＝10；（2）解：2x+8＝x﹣2，∴x＝﹣10，∴C在数轴上对应的数为﹣10，设点P对应的数为y，由题意可知，点P 不可能位于点A的左侧，所以存在以下两种情况：①点P在点B的右侧，∴（y﹣8）+[y﹣（﹣2）]＝y ﹣（﹣10），∴y＝16，②当点P在A 、B 之间，∴（8﹣y ）+[y﹣（﹣2）]＝y﹣（﹣10），∴y＝0，综上所述，点P对应的数是16或0；（3）证明：设运动时间为t，则点E对应的数是t，点M对应的数是﹣2﹣8t，点N对应的数是8+5t，∵P是ME的中点，∴P点对应的数是＝﹣1﹣t，又∵Q是ON的中点，∴Q点对应的数是＝4+t，∴MN＝（8+5t）﹣（﹣2﹣8t）＝10+13t，OE＝t，PQ＝（4+t）﹣（﹣1﹣t）＝5+6t，∴＝＝＝2（定值）．∴在运动过程中，的值不变，这个值是2．。
长郡集团七年级数学期中考试卷
A.B.C.D. 55-5±2.下列方程中，是二元一次方程的是( )A.B.C.D. 324x y z -=46x y +=26910x x +-=21x y=+3.在实数、、( ) 78-3π 3.14-A. 个B. 个C. 个D. 个23454.下列说法中正确的是( )A. 的算术平方根是B. 平方根等于本身的数有、 42±01C. 的立方根是D. 一定没有平方根27-3-a -5.若，则下列各式中一定成立的是( )a b <A.B. C. D.33a b >11a b -<-a b -<-ac bc <6.如图，不等式组的解集在数周上表示正确的是( )12x x ≥⎧⎨>⎩A. B.C. D.7.若点在第二象限，则点所在象限是( )(),P a b (),Q b a -A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.如果点在第三象限内，点到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标是( )P P x 4y 5P 长郡集团期中考试卷9.解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应( )341462354x y x y z x y z -=⎧⎪--=⎨⎪-+=⎩A. 先消去B. 先消去C. 先消去D. 先消去常数x y z 10.若，则( )()2150x y x y +-+-+=x =A.B.C.D.2-211-11.已知甲、乙两数之和是，甲数的倍等于乙数的倍，求甲、乙两数，设甲数为，乙数为，有4234x y 题意可得方程组( )A.B.4243x y x y +=⎧⎨=⎩4234x y x y +=⎧⎨=⎩C.D.4234x y x y -=⎧⎪⎨=⎪⎩42340y xx y +=⎧⎨-=⎩12.若不等式组有解，则的取值范围是( )122x a x x +≥⎧⎨->-⎩a A.B.C.D.1a >-1a ≥-1a ≤1a <二、填空题(每小题分，共分) 31813..14.已知方程，用含的代数式表示，则.45x y +=x y y =15.关于的一元一次方程的解是正数，则的取值范围是 . x 33x x m +=-m 16.已知二元一次方程的一组解为，则.2350x y --=x ay b=⎧⎨=⎩463a b -+=17. 一种微波炉进价为元，出售时标价为元，双十一打折促销，但要保持利润率不低于，1000150020%则最低可打折.18.如图，矩形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分BCDE x y 别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆()2,0A BCDE 时针方向以个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位/秒匀12速运动，则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是 .2019三、解答题(共分) 6619.(分)计算：6()()22018361----20.解二元一次方程组(每小题分，共分)48(1)；(2). 43522x y x y -=⎧⎨-=⎩032342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩21.解不等式(组)(每小题分，共分) 48(1)；(2).()3125x x +≤+()322412135x x x x --≥⎧⎪⎨+->⎪⎩22.(分)在平面直角坐标系中，点的坐标为，线段的位置如图所示，其中点的坐标6xOy A ()0,4MN M 为，点的坐标为.()3,1--N ()3,2-(1)已知点关于轴的对称点为点，则点的坐标为N x B B ____________；(2)在(1)的条件下，求四边形的面积.ABNM23.(分)甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错，解得，求6232ax by cx y +=⎧⎨-=-⎩11x y =⎧⎨=-⎩c 23x y =⎧⎨=-⎩的值.2a b c -+24.(分)李师傅负责修理我校课桌椅，现知道李师傅修理张课桌和把椅子共需分钟，修理张课桌823865和把椅子共需分钟.2149(1)请问李师傅修理张课桌和把椅子各需多少分钟？11(2)现我校有张课桌和把椅子需要修理，要求天做完，李师傅每天工作小时，请问李师傅能在121418上班时间内修完吗？25.(分)为了更好治理太湖水质，保护环境，市治污公司决定购买台污水处理设备，现有、两种型810A B 号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：型 A 型B 价格(万元/台)ab 处理污水量(吨/月)240180经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多万元，购买台型设备比购买台型设备也多A B 23A 4B 2万元.(1)求、的值；a b (2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过万元，并且该月要求处理太湖的污水量不47低于吨，则有哪集中购买方案？请指出最省钱的一种购买方案，并指出相应的费用. 186026.(分)对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为(其中为常数，且8xOy (),P a b P '(),a kb ka b ++k )，则称点为点的“属派生点”.0k ≠P 'P k 例如：的“属派生点”为，即.()1,4P 2()124,214P '+⨯⨯+()9,6P '(1)点的“属派生点”为，则的坐标为____________；()1,6P -2P 'P '(2)若点的“属派生点”的坐标为，则点的坐标为____________；P 3P '()5,7P (3)若点在轴的正半轴上，点的“属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的P x P k P 'PP 'OP 2倍，求的值. k27.(分)如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，现同时将点、分别向8A B ()1,0-()3,0A B 上平移个单位，再向右平移个单位，分别得到对应点、，连接、.21C D AC BD (1)求出点、的坐标；C D (2)设轴上一点，为整数，使关于、的二元一次方程组有正整数解，y ()0,P m m x y 22320mx y x y +=-⎧⎨-=⎩求点的坐标；P (3)在(2)的条件下，若点在线段上，横坐标为，的面积的值不小于且不大于Q CD n PBQ ∆PBQ S ∆0.6，求的取值范围.4n。
人教版2019-2020学年湖南省长沙市秋季初一上期中考试数学试卷含答案
期中联考七年级数学试卷 17-18学年第一学期时量：120分钟 满分：120分 命题人：夏朝国 审核人：段春燕一．选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．如果“盈利5%”记作+5%，那么-3%表示( )A. 亏损3%B. 亏损8%C. 盈利2%D. 少赚2% 2．﹣的相反数是（ ）A. B. ﹣ C. ﹣2 D. 2 3．下列各数中是无理数的为（ ）A. 0B.C. ﹣3D.4．在数轴上与表示－1的点距离3个单位长度的点表示的数是（ ）A. 2B. 4C. －4D. 2和－4 5．2017年春节黄金周我市共接待游客2234000人次，将2234000用科学记数法表示为( )A. 22.34×105B. 2.234×105C. 2.234×106D. 0.2234×1076．用四舍五入法对2.098176取近似值，其中正确的是（ ）A. 2.09（精确到0.01）B. 2.098（精确到千分位）C. 2.0（精确到十分位）D. 2.0981（精确到0.0001） 7．下列各式，，，，中单项式的个数有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 8．下列说法正确的是（ ）A.5xπ的系数是15 B. 313x -是单项式 C. 52m - 是5次单项式 D. 2533x y xy --是四次多项式9．-(a-b +c )变形后的结果是（ ）．A. –a +b +cB. –a +b –cC. –a –b +cD. –a –b –c 10．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A. x 2-4x=3 ，B. 3x-1=2x， C. x+2y=1 D. xy-3=5 11．下列方程中，以x ＝ －1为解的方程是 （ ）A. 13222xx +=- B. 7（x －1）＝0C. 4x －7＝5x ＋7D.13x ＝－3 12．运用等式性质进行变形，不一定正确的是（ ）A. 如果a b =，那么a c b c +=+B. 如果a b =，那么ac bc =C. 如果a c b c +=+，那么a b =D. 如果ac bc =，那么a b = 二．填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．比较大小：_______；14．某冬天中午的温度是5℃，下午气温上升了7℃，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是_______℃.15．已知()2240x y ++-=，则x y的值为_________．16．当m=_____时,单项式15x 2m-1y 2与-8x m+3y 2是同类项. 17．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=﹣3，则最后输出的结果是_______．18．如图，边长为1的正方形ABCD ，沿着数轴顺时针连续滚动．起点A 和−2重合，则数轴上数2016所对应的字母是_______________．三．解答题（共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26每小题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤.） 19．计算：；20．解方程：21．化简求值：5（4a 2-2ab 3）-4(5a 2-3ab 3)，其中a=-1，b=2．22．已知a ，b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值为5．试求下式的值：()()()201620172x a b cd a b cd -+++++-．23. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下： 今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？ 译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元.问共有多少人？这个物品的价格是多少？ 请解答上述问题.24．某共享单车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：（1）根据记录可知本周前三天共生产_____辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产_____辆；（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？25. 阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为a n．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算：log28=______；（2）计算：；（3）log55、log525、log5125之间满足怎样的关系式，请说明理由。
2019-2020学年湖南省长沙市七年级(上)期中数学真题试卷(二)
2019-2020学年湖南省长沙市七年级（上）期中数学真题试卷（二）时量：120分钟总分：120一、选择题（本大题共12小题，共36分）．1．（3分）﹣6的相反数是（）A．﹣B．C．﹣6D．62．（3分）在0，﹣2，5，﹣0.3，﹣这5个数中，最小的数是（）A．0B．﹣2C．﹣0.3D．﹣3．（3分）若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A．﹣4B．﹣2C．2D．44．（3分）下列说法错误的是（）A．﹣2的相反数是2B．3的倒数是C．（﹣3）﹣（﹣5）＝2D．﹣11，0，4这三个数中最小的数是05．（3分）我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．4.4×10106．（3分）下列式子中，成立的是（）A．﹣23＝（﹣2）B．（﹣2）2＝﹣22C．（﹣）2＝D．32＝3×2 7．（3分）用四舍五入法按要求对0.06019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.06（精确到百分位）C．0.06（精确到千分位）D．0.0602（精确到0.0001）8．（3分）单项式的系数是（）A．B．πC．4D．9．（3分）下列各式中，与3x2y3能合并的单项式是（）A．B．3x3y2C．2x5D．10．（3分）小华作业本中有四道计算题：①0﹣（﹣5）＝﹣5 ②（﹣3）+（﹣9）＝﹣12③×（﹣）＝﹣④（﹣36）÷（﹣9）＝﹣4．其中他做对的题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（3分）观察以下一列数的特点：0，1，﹣4，9，16，﹣25，…，则第11个数是（）A．﹣121B．100C．﹣100D．12112．（3分）如果a、b、c是非零实数，且a+b+c＝0，那么的所有可能的值为（）A．0B．1或﹣1C．2或﹣2D．0或﹣2二、填空题（本大题共6小题，共18分）．13．（3分）如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况是．14．（3分）已知a﹣b＝1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是．15．（3分）若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x y的值为．16．（3分）若单项式mx2y与单项式﹣5x n y的和是﹣2x2y，则m+n＝．17．（3分）一个两位数，个位数字是n，十位数字为m，则这个两位数可表示为．18．（3分）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）＝3n+1；②当n 为偶数时，F（n）＝（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n＝24，则：若n＝13，则第2018次“F”运算的结果是．三、解答题（本大题共8题，共66分）．19．（6分）计算：（1）26+（﹣14）+（﹣16）+8（2）（﹣8）×（﹣2）÷（﹣0.2）20．（6分）计算（1）﹣32×（﹣）（2）（﹣﹣）×（﹣36）21．（8分）计算：（x2﹣xy+y2）﹣（x2﹣2xy+2y2）22．（8分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于4，求﹣（a+b﹣2cd）x﹣5cd的值．23．（9分）学校组织同学到博物馆参观，小明因事没有和同学同时出发，于是准备在学校门口搭乘出租车赶去与同学们会合，出租车的收费标准是：起步价为6元，3千米后每千米收1.2元，不足1千米的按1千米计算．请你回答下列问题：（1）小明乘车3.8千米，应付费元．（2）小明乘车x（x是大于3的整数）千米，应付费多少钱？（3）小明身上仅有10元钱，乘出租车到距学校7千米远的博物馆的车费够不够？请说明理由．24．（9分）某同学做一道数学题：两个多项式A、B，其中B＝2x2﹣3x﹣4，试求A﹣2B的值．这位同学把“A﹣2B”看成“A+2B”，结果求出的答5x2﹣8x﹣2．（1）A﹣2B的正确答案是多少？（2）若x＝﹣2时，A﹣2B的值是多少？25．（10分）如图，数轴上每相邻两点的相距一个单位长度，点A、B、C、D是这些点中的四个，且对应的位置如图所示，它们对应的数分别是a，b，c，d．（1）当ab＝﹣1，则d＝．（2）若|d﹣2a|＝7，求点C对应的数．（3）若abcd＜0，a+b＞0，化简|a﹣b|﹣|b+c﹣5|﹣|c﹣5|﹣|d﹣a|+|8﹣d|．26．（10分）已知a，b为有理数，且a，b不为0，则定义有理数对（a，b）的“真诚值”为d（a，b）＝，如有理数对（3，2）的“真诚值”为d（3，2）＝23﹣10＝﹣2，有理数对（﹣2，5）的“真诚值”为d（﹣2，5）＝（﹣2）5﹣10＝﹣42．（1）求有理数对（﹣3，2）与（1，2）的“真诚值”；（2）求证：有理数对（a，b）与（b，a）的“真诚值”相等；（3）若（a，2）的“真诚值”的绝对值为|d（a，2）|，若|d（a，2）|＝6，求a的值．。
湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级上期中数学试卷
2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级上
期中数学试卷解析版
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．2020的相反数是（）
A．2020B．1
2020C．﹣2020D．−
1
2020
解：2020的相反数是：﹣2020．
故选：C．
2．今年国庆期间，长沙成为了网红城市的代名词．橘子洲、“文和友”、“茶颜悦色”等好玩的、好吃的，应有尽有．其中，仅岳麓山景区累计接待游客就有39.64万人次．数据39.64万用科学记数法表示为（）
A．3.964×104B．39.64×104C．3.964×105D．39.64×105
解：39.64万＝396400＝3.964×105．
故选：C．
3．下列各式中运算正确的是（）
A．2a﹣a＝2B．2a+3b＝5ab
C．a2+a2＝a4D．6a2b﹣4a2b＝2a2b
解：∵2a﹣a＝a≠2，故选项A错误；
2a与3b不是同类项，不能加减，故选项B错误；
a2+a2＝2a2≠a4，故选项C错误；
6a2b﹣4a2b＝2a2b，计算正确．
故选：D．
4．下列说法错误的是（）
A．2πr2的次数是3
B．2是单项式
C．xy+1是二次二项式
D．多项式﹣4a2b+3ab﹣5的常数项为﹣5
解：A、2πr2的次数是2；
B、2是单项式；
C、xy+1是二次二项式；
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湖南省长沙市2019-2020学年七年级(上)期中数学试卷 含解析
2019-2020学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共有36分，在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．2018年长沙国际马拉松赛全程约为42000米，用科学记数法表示为（）A．4.2×103米B．42×103米C．4.2×104米D．0.42×103米3．单项式﹣的系数和次数分别是（）A．﹣，4 B．﹣π，3 C．﹣，3 D．﹣，34．下列数最大的是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．5．下列说法正确的是（）A．“大”和“小”表示具有相反意义的量B．﹣a一定是负数C．0没有带“﹣”号，所以0是正数D．0是有理数6．下列运用等式的性质，变形正确的是（）A．若x﹣m＝y+m，则x＝y B．若a＝b，则ac＝bcC．若x＝y，则x﹣m＝y+m D．若ac＝bc，则a＝b7．已知﹣x m y n+1与2x2y是同类项，则m+n＝（）A．2 B．1 C．0 D．﹣18．下列计算正确的是（）A．2x2﹣x2＝2 B．2+x＝2xC．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b D．﹣（﹣a+b）＝a﹣b9．下列计算结果正确的是（）A．（﹣4）÷（﹣2）2＝1 B．（﹣4）2÷（﹣42）＝﹣1C．（﹣）×（﹣2）＝﹣4 D．÷2×＝10．某企业今年3月份产值为a，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A．（a﹣10%）（a+15%）万元B．（1﹣10%）（1+15%）a万元C．（a﹣10%+15%）万元D．a（1﹣10%+15%）万元11．我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究，《九章算术》中提到这么一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设井深为x尺，则求解井深的方程正确的是（）A．3（x+4）＝4（x+1）B．3x+4＝4x+1C．x+4＝x+1 D．x﹣4＝x﹣112．已知关于x的方程（5a+14b）x+6＝0无解，则ab是（）A．正数B．非负数C．负数D．非正数二.填空题（每题3分，共有18分）13．的相反数是．14．1.807用四舍五入法精确到百分位为15．计算求值：12.96×15+7.04×15＝．16．若关于x，y的多项式2x2+3mxy﹣y2﹣xy﹣5化简后不含xy项，则m＝17．若（k﹣2）x|2k﹣3|＝3是关于x的一元一次方程，则k的值为18．观察如图所示图形构成的规律，根据此规律，第42个图中小圆点的个数为．三、解答题（共有8个小题，共66分）19．解方程（1）16x﹣15＝9x+20（2）x﹣3＝﹣x﹣520．求值（1）|﹣5|+（﹣2）3﹣×（﹣6）（2）﹣14﹣2×（﹣3）2÷（﹣）（3）21．（1）先化简，再求值x﹣2（x﹣y2）+（﹣2x+y2），其中x＝2，y＝﹣3（2）已知：若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为最小正整数，求代数式﹣2cd+﹣m的值22．某同学做一道数学题：两个多项式A、B，B＝2x2﹣4x﹣6，试求A﹣2B．这位同学把“A ﹣2B”看成“A+2B”，结果求出的答案是7x2﹣8x﹣11，那么，A﹣2B的正确答案是多少？23．如图，这是某居民小区的一块边长为2a米的正方形空地，为了美化小区环境，准备在中间修建一个最大的圆形喷泉，剩下的部分用来种草（见阴影部分）．（本题中π取3.14）（1）请用含a的式子表示种草的面积．（2）如果a＝10，且建造喷泉每平方米所需资金为200元，种草的地方每平方米所需100元那么美化这块空地共需资金多少元？24．有理数a、b在数轴上如图所示：化简：（1）|a|+|b|+|2﹣a|（2）|a+b|﹣|a﹣b|﹣2|b﹣1|25．已知数轴上的A、B两点所对应的数分别为a、b．P为数轴上的一个动点．其中a，b 满足（a﹣1）2+|b+5|＝0，（1）若点P为AB的中点，求P点对应的数．（2）若点P从A点出发，以每秒2个单位的速度向左运动，t秒后，求P点所对应的数以及PB的距离．（3）若数轴上点M、N所对应的数为m、n，其中A为PM的中点，B为PN的中点，无论点P在何处，是否为一个定值？若是，求出定值：若不是，请说明理由．26．定义：对于一个数x，我们把[x]称作x的相伴数；若x≥0，则[x]＝x﹣1；若x＜0，则[x]＝x+1．例：[0.5]＝﹣0.5．（1）求[]、[﹣1]的值；（2）当a＞0，b＜0时，有[a]＝[b]，试求代数式（b﹣a）3﹣3a+3b的值；（3）解方程：[x]+[x+2]＝1．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．【解答】解：﹣3的绝对值是：3．故选：B．2．2018年长沙国际马拉松赛全程约为42000米，用科学记数法表示为（）A．4.2×103米B．42×103米C．4.2×104米D．0.42×103米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：42000米＝4.2×104米，故选：C．3．单项式﹣的系数和次数分别是（）A．﹣，4 B．﹣π，3 C．﹣，3 D．﹣，3【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式定义得：单项式式﹣的系数是﹣，次数是3．故选：C．4．下列数最大的是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．【分析】先化简符号，再根据有理数的大小比较法则比较大小即可．【解答】解：﹣（﹣）＝，﹣（﹣）＝，∵﹣＜﹣＜﹣（﹣）＜﹣（﹣），∴最大的数是﹣（﹣），故选：A．5．下列说法正确的是（）A．“大”和“小”表示具有相反意义的量B．﹣a一定是负数C．0没有带“﹣”号，所以0是正数D．0是有理数【分析】根据有理数的定义，正数和负数的意义判断即可．【解答】解：A、大”和“小”不表示具有相反意义的量，故不符合题意；B、﹣a不一定是负数，故不符合题意；C、0既不是正数，也不是负数，故不符合题意；D、0是有理数，故符合题意，故选：D．6．下列运用等式的性质，变形正确的是（）A．若x﹣m＝y+m，则x＝y B．若a＝b，则ac＝bcC．若x＝y，则x﹣m＝y+m D．若ac＝bc，则a＝b【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：A、若x﹣m＝y+m，则x＝y+2m，故A错误；B、若a＝b，则ac＝bc，故B正确；C、若x＝y，则x+m＝y+m或x﹣m＝y﹣m，故C错误；D、c＝0时，两边都除以c无意义，故D错误；故选：B．7．已知﹣x m y n+1与2x2y是同类项，则m+n＝（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出m，n的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：m＝2，n+1＝1，解得n＝0，则m+n＝0+2＝2．故选：A．8．下列计算正确的是（）A．2x2﹣x2＝2 B．2+x＝2xC．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b D．﹣（﹣a+b）＝a﹣b【分析】直接利用整式的加减运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、2x2﹣x2＝x2，故此选项不合题意；B、2+x，无法计算，故此选项不合题意；C、﹣（a﹣b）＝﹣a+b，故此选项不合题意；D、﹣（﹣a+b）＝a﹣b，故此选项符合题意；故选：D．9．下列计算结果正确的是（）A．（﹣4）÷（﹣2）2＝1 B．（﹣4）2÷（﹣42）＝﹣1C．（﹣）×（﹣2）＝﹣4 D．÷2×＝【分析】根据有理数混合运算顺序和运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、（﹣4）÷（﹣2）2＝﹣4÷4＝﹣1，此选项计算错误；B、（﹣4）2÷（﹣42）＝16÷（﹣16）＝﹣1，此选项计算正确；C、（﹣）×（﹣2）＝1，此选项计算错误；D、÷2×＝，此选项计算错误．故选：B．10．某企业今年3月份产值为a，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A．（a﹣10%）（a+15%）万元B．（1﹣10%）（1+15%）a万元C．（a﹣10%+15%）万元D．a（1﹣10%+15%）万元【分析】根据4月份、5月份与3月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解．【解答】解：5月份的产值为：（1﹣10%）（1+15%）a万元．故选：B．11．我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究，《九章算术》中提到这么一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设井深为x尺，则求解井深的方程正确的是（）A．3（x+4）＝4（x+1）B．3x+4＝4x+1C．x+4＝x+1 D．x﹣4＝x﹣1【分析】用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．【解答】解：根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：3（x+4），根据绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：4（x+1），故3（x+4）＝4（x+1）．故选：A．12．已知关于x的方程（5a+14b）x+6＝0无解，则ab是（）A．正数B．非负数C．负数D．非正数【分析】先把方程化为（5a+14b）x＝﹣6，利用方程无解得到5a+14b＝0，用b表示a，则ab＝﹣b2．从而可对各选项进行判断．【解答】解：∵关于x的方程（5a+14b）x＝﹣6无解，∴5a+14b＝0，∴a＝﹣b，∴ab＝﹣b2≤0．故选：D．二．填空题（共6小题）13．的相反数是﹣．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：的相反数是﹣．故答案为：﹣．14．1.807用四舍五入法精确到百分位为 1.81【分析】把千分位上的数字7进行四舍五入即可．【解答】解：1.807用四舍五入法精确到百分位为1.81．故答案为1.81．15．计算求值：12.96×15+7.04×15＝300 ．【分析】根据乘法分配律可以解答本题．【解答】解：12.96×15+7.04×15＝（12.96+7.04）×15＝20×15＝300，故答案为：300．16．若关于x，y的多项式2x2+3mxy﹣y2﹣xy﹣5化简后不含xy项，则m＝【分析】原式合并后，根据结果不含xy项，确定出m的值即可．【解答】解：原式＝2x2+（3m﹣1）xy﹣y2﹣5，由化简后不含xy项，得到3m﹣1＝0，解得：m＝，故答案为：17．若（k﹣2）x|2k﹣3|＝3是关于x的一元一次方程，则k的值为 1【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．【解答】解：∵（k﹣2）x|2k﹣3|＝3是关于x的一元一次方程，∴|2k﹣3|＝1，且k﹣2≠0，解得：k＝1，故答案为：1．18．观察如图所示图形构成的规律，根据此规律，第42个图中小圆点的个数为1805 ．【分析】根据图形的变化寻找规律即可求解．【解答】解：观察图形可知：第1个图中小圆点的个数为1个，即1＝0+12；第2个图中小圆点的个数为5个，即5＝1+22；第3个图中小圆点的个数为11个，即11＝2+32；第4个图中小圆点的个数为19个，即19＝3+42；…第n个图中小圆点的个数为（n﹣1）+n2；所以第42个图中小圆点的个数为41+422＝1805．故答案为1805．三．解答题（共8小题）19．解方程（1）16x﹣15＝9x+20（2）x﹣3＝﹣x﹣5【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：7x＝35，解得：x＝5；（2）去分母得：2x﹣6＝﹣x﹣10，移项合并得：3x＝﹣4，解得：x＝﹣．20．求值（1）|﹣5|+（﹣2）3﹣×（﹣6）（2）﹣14﹣2×（﹣3）2÷（﹣）（3）【分析】（1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝5﹣8+9﹣3＝3；（2）原式＝﹣1+2×9÷＝﹣1+36＝35；（3）原式＝（﹣﹣）×（﹣12）＝﹣4+3+2＝1．21．（1）先化简，再求值x﹣2（x﹣y2）+（﹣2x+y2），其中x＝2，y＝﹣3（2）已知：若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为最小正整数，求代数式﹣2cd+﹣m的值【分析】（1）直接去括号进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案；（2）直接利用相反数以及倒数、绝对值的性质分别得出各式的值进而代入求出答案．【解答】解：（1）x﹣2（x﹣y2）+（﹣2x+y2）＝x﹣2x+y2﹣2x+y2＝﹣3x+y2，把x＝2，y＝﹣3代入得：原式＝﹣6+9＝3；（2）∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为最小正整数，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±1，当m＝﹣1时，∴﹣2cd+﹣m＝﹣2+0+1＝﹣1；当m＝1时，∴﹣2cd+﹣m＝﹣2+0﹣1＝﹣3．22．某同学做一道数学题：两个多项式A、B，B＝2x2﹣4x﹣6，试求A﹣2B．这位同学把“A ﹣2B”看成“A+2B”，结果求出的答案是7x2﹣8x﹣11，那么，A﹣2B的正确答案是多少？【分析】先根据A+2B的值求出A，再计算A﹣2B．【解答】解：∵A+2B＝7x2﹣8x﹣11，∴A＝7x2﹣8x﹣11﹣2B＝7x2﹣8x﹣11﹣2（2x2﹣4x﹣6）＝7x2﹣8x﹣11﹣4x2+8x+12＝3x2+1∴A﹣2B＝3x2+1﹣2（2x2﹣4x﹣6）＝3x2+1﹣4x2+8x+12＝﹣x2+8x+13．答：A﹣2B的正确答案是﹣x2+8x+13．23．如图，这是某居民小区的一块边长为2a米的正方形空地，为了美化小区环境，准备在中间修建一个最大的圆形喷泉，剩下的部分用来种草（见阴影部分）．（本题中π取3.14）（1）请用含a的式子表示种草的面积．（2）如果a＝10，且建造喷泉每平方米所需资金为200元，种草的地方每平方米所需100元那么美化这块空地共需资金多少元？【分析】（1）根据正方形和圆的面积公式即可得到结论；（2）根据题意列代数式即可得到结论．【解答】解：（1）种草的面积＝（2a）2﹣πa2＝4a2﹣πa2；（2）100（4a2﹣πa2）+200πa2＝400a2+100πa2，∵a＝10，∴美化这块空地共需资金＝400×102+100×3.14×102＝71400元．24．有理数a、b在数轴上如图所示：化简：（1）|a|+|b|+|2﹣a|（2）|a+b|﹣|a﹣b|﹣2|b﹣1|【分析】根据数轴可以得到a、b的正负情况，从而可以化简题目中的式子，本题得以解决．【解答】解：由数轴可得，﹣2＜b＜﹣1＜0＜a＜1，．（1）|a|+|b|+|2﹣a|＝a﹣b+2﹣a＝2﹣b；（2）|a+b|﹣|a﹣b|﹣2|b﹣1|＝﹣a﹣b﹣（a﹣b）﹣2（1﹣b）＝﹣a﹣b﹣a+b﹣2+2b＝﹣2a+2b﹣2．25．已知数轴上的A、B两点所对应的数分别为a、b．P为数轴上的一个动点．其中a，b 满足（a﹣1）2+|b+5|＝0，（1）若点P为AB的中点，求P点对应的数．（2）若点P从A点出发，以每秒2个单位的速度向左运动，t秒后，求P点所对应的数以及PB的距离．（3）若数轴上点M、N所对应的数为m、n，其中A为PM的中点，B为PN的中点，无论点P在何处，是否为一个定值？若是，求出定值：若不是，请说明理由．【分析】（1）求出a、b定值，由数轴上数中点的特点，求出P点的对应数；（2）由题意可知，P点t秒后运动距离2t，P点表示1﹣2t，即可求PB；（3）设P点表示的数为x，由两个中点，可知x＝2﹣m，x＝﹣10﹣n，求得m﹣n＝12，即MN＝|m﹣n|＝12，所以＝＝2．【解答】解：（1）由（a﹣1）2+|b+5|＝0，∴a＝1，b＝﹣5，∴AB＝6，∵点P为AB的中点，∴P点对应为﹣2；（2）P点t秒后运动距离2t，∴P点表示1﹣2t，PB＝|1﹣2t+5|＝|6﹣2t|；（3）设P点表示的数为x，∵A为PM的中点，∴x＝2﹣m，∵B为PN的中点，∴x＝﹣10﹣n，∴2﹣m＝﹣10﹣n，∴m﹣n＝12，∵MN＝|m﹣n|＝12，∴＝＝2，∴是一个定值，定值为2．26．定义：对于一个数x，我们把[x]称作x的相伴数；若x≥0，则[x]＝x﹣1；若x＜0，则[x]＝x+1．例：[0.5]＝﹣0.5．（1）求[]、[﹣1]的值；（2）当a＞0，b＜0时，有[a]＝[b]，试求代数式（b﹣a）3﹣3a+3b的值；（3）解方程：[x]+[x+2]＝1．【分析】（1）根据相伴数的定义求得即可；（2）由相伴数的定义化简得，b﹣a＝﹣2，然后代入代数式确定即可；（3）分三种情况化简方程，然后解方程即可．【解答】解：（1）[]＝﹣1＝，[﹣1]＝﹣1+1＝0；（2）根据题意得，a﹣1＝b+1，则b﹣a＝﹣2，代数式（b﹣a）3﹣3a+3b＝（b﹣a）3+3（b﹣a）＝﹣8﹣6＝﹣14；（3）当x＜0，x+1≥0时，则方程为x+1+x+1﹣1＝1，解得x＝0（不会题意，舍去），当x+1＜0时，则方程为x+1+x+1+1＝1，解得x＝﹣1（不合题意，舍去），当x≥0时，则方程为x﹣1+x+1﹣1＝1，解得x＝1；。
湖南省长沙市实验教育集团2019-2020学年七年级上学期数学期中试卷及参考答案
湖南省长沙市实验教育集团2019-2020学年七年级上学期数学期中试卷一、单选题1. ﹣3的相反数是（ ）A .B .C .D . 2. 下列各组单项式中,不是同类项的一组是（ ） A .和B .和C .和D .和33. 太阳直径大约是千米，数据用科学记数法可表示为( )A .B .C .D .4. 下列运算中，正确的是（ ）A . 3a+2b=5abB . 2a +3a =5aC . 5a ﹣4a =1D . 5a b ﹣5ba =05. 若有理数a 的值在﹣1与0之间，则a 的值可以是（ ）A . ﹣2B . 1C .D .6. 已知两个有理数a ，b ，如果ab ＜0且a+b ＞0，那么（ ）A . a ＞0，b ＞0B . a ＜0，b ＞0C . a 、b 同号D . a 、b 异号，且正数的绝对值较大7. 如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（ ）A . +20元B . +100元C . +80元D . -80元8. 以下代数式中不是单项式的是( )A .B .C .D .9. 下列式子中，不能成立的是（ ）A .﹣（﹣2）=2 B . ﹣|﹣2|=﹣2 C . 2=6 D . （﹣2）=410. 已知 ，，且，则的值等于（）A . 5或B . 1或C . 5或D .或11. 若，则的值为( )A .B .C .D .12. 当x ＝2时，代数式px +qx +1的值为﹣2018，求当x ＝﹣2时，代数式的px +qx +1值是（ ）A . 2017B . 2018C . 2019D . 2020二、填空题13. －2的绝对值是________14. 单项式-2x y 的次数是________.15. a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，则（a+b ）﹣3（cd ）=________．16. 如果数轴上的点A 对应有理数为-2，那么与A 点相距4个单位长度的点所对应的有理数为________。