光的衍射1
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光的衍射1
●
E
光源
观察屏
B
距离为无限远 距离为无限远 距离为有限远
障碍物 观察屏
衍射屏 光源 S
θ
L′ 缝 ′
观察屏 ·P 0 P′
*
Hale Waihona Puke 特点： 特点：入射光和衍射 都是平行光 光都是平行光
L
♣ 衍射角θ ——衍射光方向与障碍物平面法线间 衍射光方向与障碍物平面法线间
的夹角。 的夹角。
θ相同的一组平行光，经L后会聚一处，形成同 相同的一组平行光 的一组平行光， 后会聚一处，
λ
2λ
a sin θ
x
由中央向两侧，明纹亮度逐渐减小，这 是 由 由中央向两侧，明纹亮度逐渐减小， 于 |θ| 越大， 分成的半波带数越多， 未被抵消的 越大 ， 分成的半波带数越多 ， 半波带面积越小、能量越低。 半波带面积越小、能量越低。
5、 明条纹宽度 明纹宽度——任意两相邻暗纹中心间的距离。 任意两相邻暗纹中心间的距离。 明纹宽度 任意两相邻暗纹中心间的距离 x a sinθ 3暗 暗 a sin θ = ± kλ , k = 1 ,2 ,⋅ ⋅ ⋅ 2亮 亮 x 2暗 暗 a sin θ ≈ a tan θ = a 1亮 亮 f L 2 f 1暗 暗 λ 暗纹位置： 暗 暗纹位置：x =± k a 0级亮 I 级亮 θ1 1、中央明纹宽度△x0 o o λ - 1暗 暗 x ∆ 0 =2x 暗 2f 1 ＝ f a - 1亮 亮 其它明纹（ 级 2、其它明纹（ k级 ）宽度△x - 2暗 暗 - 2亮 亮 λ ∆ = xk+1暗 xk暗 f x － ＝ - 3暗 暗 a
并为单一的细亮线⇒光沿直线传播。 并为单一的细亮线⇒光沿直线传播。
θ
θ
E
光源
观察屏
B
距离为无限远 距离为无限远 距离为有限远
障碍物 观察屏
衍射屏 光源 S
θ
L′ 缝 ′
观察屏 ·P 0 P′
*
Hale Waihona Puke 特点： 特点：入射光和衍射 都是平行光 光都是平行光
L
♣ 衍射角θ ——衍射光方向与障碍物平面法线间 衍射光方向与障碍物平面法线间
的夹角。 的夹角。
θ相同的一组平行光，经L后会聚一处，形成同 相同的一组平行光 的一组平行光， 后会聚一处，
λ
2λ
a sin θ
x
由中央向两侧，明纹亮度逐渐减小，这 是 由 由中央向两侧，明纹亮度逐渐减小， 于 |θ| 越大， 分成的半波带数越多， 未被抵消的 越大 ， 分成的半波带数越多 ， 半波带面积越小、能量越低。 半波带面积越小、能量越低。
5、 明条纹宽度 明纹宽度——任意两相邻暗纹中心间的距离。 任意两相邻暗纹中心间的距离。 明纹宽度 任意两相邻暗纹中心间的距离 x a sinθ 3暗 暗 a sin θ = ± kλ , k = 1 ,2 ,⋅ ⋅ ⋅ 2亮 亮 x 2暗 暗 a sin θ ≈ a tan θ = a 1亮 亮 f L 2 f 1暗 暗 λ 暗纹位置： 暗 暗纹位置：x =± k a 0级亮 I 级亮 θ1 1、中央明纹宽度△x0 o o λ - 1暗 暗 x ∆ 0 =2x 暗 2f 1 ＝ f a - 1亮 亮 其它明纹（ 级 2、其它明纹（ k级 ）宽度△x - 2暗 暗 - 2亮 亮 λ ∆ = xk+1暗 xk暗 f x － ＝ - 3暗 暗 a
并为单一的细亮线⇒光沿直线传播。 并为单一的细亮线⇒光沿直线传播。
θ
θ
大学物理101光的衍射(1)
解 ：(1) x0
2 f
a
4.0m m
(2) 单缝衍射明纹的角位置由a
sin
（2k
1）
2
确定，得：sin 2
5 ，
2a
x2
f
tan 2
f
sin 2
5
2a
f
5.0mm
(3) 由ain （2k 1） 知: 相应于第二级、三级衍射明纹, k分别为2、3，
2
一 光的衍射现象
圆孔衍射
S
*
单缝衍射
S
*
HP
G
衍射 光在传播过程中绕过障碍物的边缘而偏离直线传 播的现象
说明
衍射现象是否明显取决于障碍物线度与波长的对 比，波长越大，障碍物越小，衍射越明显。
二 惠更斯 — 菲涅尔原理
n
S
rP *
S
t S ： 时刻波阵面
S ：波阵面上面元
(子波波源)
子波在 P点引起的振动振幅 s 并与 有关 .
当k=1时，λ=5000A0
当k=2时，λ=3000 A0
(3)中央明纹宽度为
x 2 f
a
5000 1010 2 1 0.5 103
在可见光范围内，入射光波长为λ=5000A0。 2 103 m
解：(1)对P点，由
(2)P点为第一级
tg x 1.5103 1.5103
f
1
明纹，k=1
sin 3 1.5103rad
2a
当θ很小， tgθ=sinθ=θ
半波带数为： 2k+1=3
由单缝衍射公式可知 2a sin 2atg 2k 1 2k
高二物理光的衍射(1)
第十三章 光
第五节 光的衍射
一、光的衍射
光的干涉现象反映了光的波动性，而 波动性的另一特征是波的衍射现象，光是 否具有衍射现象呢？如果有衍射现象，为 什么在日常生活中我们没有观察到光的衍 射现象呢？ 水波、声波都会 发生衍射现象， 它们发生衍射的 现象特征是什么？
一切波都能发生衍射，通过衍射把 能量传到阴影区域，能够发生明显衍射 的条件是障碍物或孔的尺寸跟波长差不 多． 取一个不透 像屏 光的屏，在它的 中间装上一个宽 度可以调节的狭 缝，用平行的单 激 调节 色光照射，在缝 光 狭缝 后适当距离处放 束 宽窄 一个像屏 ．
• 衍射光栅是由许多等宽的狭缝等距 离的排列起来形成的光学仪器。可 分为透射光栅和反射光栅
(a) N=1
(b)N=2 (c) N=3 (d)N=4
再见
胎牛血清是一种性状、外观 浅黄色澄清、无溶血、无异物稍粘稠液体。胎牛血清应取自剖腹产的胎牛；新牛血清取自出生24小时之内的新生 牛；小牛血清取自出生10－30天的小牛。 显然，胎牛血清是品质最高的，因为胎牛还未接触外界，血清中所含的抗体、补体等对细胞有害的成分最少。
单缝衍射条纹的特征 1、中央亮纹宽而亮． 2、两侧条纹具有对称性，亮纹较窄、较 暗．
观察下列衍射图样，分析衍射规律：
不同缝宽的单 缝衍射
单缝衍射规律 1、波长一定时，单缝窄的中央条纹 宽，各条纹间距大． 2、单缝不变时，光波波长大的 （红光）中央亮纹越宽，条纹间隔 越大． 3、白炽灯的单缝衍射条纹为中央亮 条纹为白色，两侧为彩色条纹，且 外侧呈红色，内侧为紫色．
A S
1、 孔 较大时—— 屏上出现清 晰的光斑
B
2、 孔较小 时——屏上出现衍 射花样
不只是狭缝和圆孔，各种不同形 状的物体都能使光发生衍射，以至 使影的轮廓模糊不清，其原因是光 通过物体的边缘而发生衍射的结 果．历史上曾有一个著名的衍射图 样——泊松亮斑．
第五节 光的衍射
一、光的衍射
光的干涉现象反映了光的波动性，而 波动性的另一特征是波的衍射现象，光是 否具有衍射现象呢？如果有衍射现象，为 什么在日常生活中我们没有观察到光的衍 射现象呢？ 水波、声波都会 发生衍射现象， 它们发生衍射的 现象特征是什么？
一切波都能发生衍射，通过衍射把 能量传到阴影区域，能够发生明显衍射 的条件是障碍物或孔的尺寸跟波长差不 多． 取一个不透 像屏 光的屏，在它的 中间装上一个宽 度可以调节的狭 缝，用平行的单 激 调节 色光照射，在缝 光 狭缝 后适当距离处放 束 宽窄 一个像屏 ．
• 衍射光栅是由许多等宽的狭缝等距 离的排列起来形成的光学仪器。可 分为透射光栅和反射光栅
(a) N=1
(b)N=2 (c) N=3 (d)N=4
再见
胎牛血清是一种性状、外观 浅黄色澄清、无溶血、无异物稍粘稠液体。胎牛血清应取自剖腹产的胎牛；新牛血清取自出生24小时之内的新生 牛；小牛血清取自出生10－30天的小牛。 显然，胎牛血清是品质最高的，因为胎牛还未接触外界，血清中所含的抗体、补体等对细胞有害的成分最少。
单缝衍射条纹的特征 1、中央亮纹宽而亮． 2、两侧条纹具有对称性，亮纹较窄、较 暗．
观察下列衍射图样，分析衍射规律：
不同缝宽的单 缝衍射
单缝衍射规律 1、波长一定时，单缝窄的中央条纹 宽，各条纹间距大． 2、单缝不变时，光波波长大的 （红光）中央亮纹越宽，条纹间隔 越大． 3、白炽灯的单缝衍射条纹为中央亮 条纹为白色，两侧为彩色条纹，且 外侧呈红色，内侧为紫色．
A S
1、 孔 较大时—— 屏上出现清 晰的光斑
B
2、 孔较小 时——屏上出现衍 射花样
不只是狭缝和圆孔，各种不同形 状的物体都能使光发生衍射，以至 使影的轮廓模糊不清，其原因是光 通过物体的边缘而发生衍射的结 果．历史上曾有一个著名的衍射图 样——泊松亮斑．
光的衍射1
光的衍射
一、光的衍射现象
1.实验现象：
光源 单缝K
屏 幕 E a b (a)程中遇到障 碍物，能够绕过障碍物 光源 单缝K 的边缘前进这种偏离直 S 线传播的现象称为衍射 现象。 (b)
屏 a 幕 E
b
二、 惠更斯-菲涅耳原理
S
1.惠更斯-菲涅耳原理
•1690年惠更斯提出惠更斯 原理，认为波前上的每一点 都可以看作是发出球面子波 的新的波源，这些子波的包 络面就是下一时刻的波前。 •1818年，菲涅耳运用子波可以相干叠加的思 想对惠更斯原理作了补充。他认为从同一波 面上各点发出的子波，在传播到空间某一点 时，各个子波之间也可以相互叠加而产生干 涉现象。这就是惠更斯－菲涅耳原理。
n r p
2.惠更斯-菲涅耳原理的数学表达式
设dS面上各点均作简谐振动，Q点的振动 2 EQ E0 Q cos t E0 Q cos t 波面dS在P点引起的振动为 : K ( )dS t r dEp C E0 Q cos2 ( ) r T P点处总的合成振动为 ：
5 x f tan f sin f 5.0mm 2 a
2
2 2 2
2
2a
(3) a sin （ 2k 1 ） 知: 2
单缝相应地分成5个和7个半波带。
3 3 对应半波带的宽度分别为 mm， mm。 50 70
圆孔衍射 光学仪器的分辨率
一、圆孔夫琅和费衍射
6）当a、一定，则 越大时k越大，被分割成的半波带 数目就越多，每个半波带的面积也就越小（即每个半波 带光强越弱），加之被抵消的光强也越多，剩余的未被 抵消的光强就越弱。所以离中心O越远，干涉级次k越高， 对应明纹的亮度越弱。
一、光的衍射现象
1.实验现象：
光源 单缝K
屏 幕 E a b (a)程中遇到障 碍物，能够绕过障碍物 光源 单缝K 的边缘前进这种偏离直 S 线传播的现象称为衍射 现象。 (b)
屏 a 幕 E
b
二、 惠更斯-菲涅耳原理
S
1.惠更斯-菲涅耳原理
•1690年惠更斯提出惠更斯 原理，认为波前上的每一点 都可以看作是发出球面子波 的新的波源，这些子波的包 络面就是下一时刻的波前。 •1818年，菲涅耳运用子波可以相干叠加的思 想对惠更斯原理作了补充。他认为从同一波 面上各点发出的子波，在传播到空间某一点 时，各个子波之间也可以相互叠加而产生干 涉现象。这就是惠更斯－菲涅耳原理。
n r p
2.惠更斯-菲涅耳原理的数学表达式
设dS面上各点均作简谐振动，Q点的振动 2 EQ E0 Q cos t E0 Q cos t 波面dS在P点引起的振动为 : K ( )dS t r dEp C E0 Q cos2 ( ) r T P点处总的合成振动为 ：
5 x f tan f sin f 5.0mm 2 a
2
2 2 2
2
2a
(3) a sin （ 2k 1 ） 知: 2
单缝相应地分成5个和7个半波带。
3 3 对应半波带的宽度分别为 mm， mm。 50 70
圆孔衍射 光学仪器的分辨率
一、圆孔夫琅和费衍射
6）当a、一定，则 越大时k越大，被分割成的半波带 数目就越多，每个半波带的面积也就越小（即每个半波 带光强越弱），加之被抵消的光强也越多，剩余的未被 抵消的光强就越弱。所以离中心O越远，干涉级次k越高， 对应明纹的亮度越弱。
光的衍射1
d
AN A A2 1
1
'
0
I
k 的方向上也有极小 同理 d sin N
-1
极小
K′=0
0级极大
1
极小
2
极小
3 …
极小
(N-1)
极小
k′=N
1级极大
λ 由 d sin k 得：主极大的角距离 d λ 相邻极小的角间距： Nd
相邻主极大间有(N-1)个极小和(N-2) 个次极大。 所以,光栅总条数N越多,主极大的宽度越窄!
0
K=2
2
K=3
K=4
k sin d
' 第三级光谱中λ31=400nm与第二级光谱中的 2 重合
d sin 3 31 2
六、斜入射光栅方程 d sinθ sini kλ ( k 0,1,2...)
i为斜入射角
从光栅前 法线逆时针 转到光线， 转角为正。
k=0
斜入射时的0级出现在入射光方向上 斜入射可以获得更高级次的条纹（分辨率高）
35.一衍射光栅，每厘米有 200 条透光缝，每条透光缝宽 为 a = 2×103 cm ，在光栅后放一焦距 f =1 m 的凸透 镜，现以 600nm 的单色平行光垂直照射光栅。 求： （1）透光缝 a 的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？ （2）在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？ 解:(1) 由单缝暗纹公式： a sin k
a 时的极限情况.
（3）当 a 时会出现明显的衍射现象。 a <λ时条纹太暗。
2. 中央明纹线宽度 (1级条纹之间的区域)
暗纹
a sin k
f
k
光的衍射1
= a sin
记！
6
单缝衍射图样的主要规律： (1)中央亮纹最亮； 中央亮纹宽度是其他亮纹 宽度的两倍； 其他亮纹的宽度相同； 亮度逐级下降。
屏幕
(2)缝 a 越小，条纹越宽。 （即衍射越厉害） (3)波长 越大，条纹越宽。 （即有色散现象)
如何解释这些实验规律？
7
一.(菲涅耳)半波带法
a sin k
sin 30 2 2 650 1300 nm
K=1时 a
当波长为λ’的光的第一级极大也落在30度的位置上时
2 2a sin 30 1300 430 nm K=1时 ' 3 3
23
a sin ( 2k 1 )
第一暗纹的 是多大呢?
8
当 光程差 = a sin = 2×/2 时, 如图所示，可将缝分成了两个“半波带”：
-----衍射角. B 半波带 θ
1 2 1′ 2′
a
半波带
A
1 2 1′ 2′
半波带 半波带
λ /2
两个“半波带”上相应的光线1与1’在P点的相位差为 两个“半波带”上相应的光线2与2’在P点的相位差为
18
例题 在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中， S 为单缝，L 为透镜，C 放在 L 的焦平面处的屏幕。 当把单缝 S垂直于透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上 的衍射图样。 (A)向上平移； (C)不动； (B) 向下平移； (D)条纹间距变大。
L
C
S
中央明纹在透镜主焦点上， 缝平移条纹不动，透镜平 移条纹平移。
所以两个“半波带”上发的光，在 P 点处干涉相消， 就形成第一条暗纹。
9
当 再 ， =3/2时，可将缝分成三个“半波带”，
浙江大学《大学物理》课件光的衍射1
这是具体的白光单缝夫琅禾费衍射
光的衍射
单缝夫琅禾费衍射图样特征的讨论： ③衍射效应还与缝宽 a、入射光的波长 密切相关。 只有 a~ 才有明显的衍射效应
分析书上P49页例17.1，注意各种物理量单位的统一
【例题】用单色平行光垂直照射到宽度为 a=0.5mm的单缝上， 在缝后放置一个焦距为 f=100cm的透镜，则在焦平面的屏幕 上形成衍射条纹，若在离屏上中央明纹中心距离为1.5mm处 的P点为一亮纹，试求： ①入射光的波长；②P点条纹的级数和该条纹对应的衍射角； ③狭缝处波面可分为几个半波带；④中央明纹的宽度。
②原中央明纹变为3 个小明纹，相当于 插入二条暗纹
光的衍射
2.振幅矢量叠加法：（只须了解其基本原理）
sinu u I A2 sin 2u 2 2 I 0 A0 u A A0
光的衍射
四、光栅衍射：
任何能周期性地分割波阵面的衍射屏------衍射光栅，相邻 两缝（或刻痕）中心间距称为光栅常数-----d
光的衍射
光栅衍射的整个过程是平行光先经各个单缝衍射后，再 进行多光束干涉！ 对光栅的每一条缝而言，单缝衍射的结论完全适用，故 光栅的衍射条纹应看作单缝衍射和多光束干涉的综合结果。
光的衍射
多缝衍射的明暗情况：
相邻的两个主 极大之间均有 N 1个极小 N 2个次极大
光的衍射
光的衍射
光栅衍射条纹的明暗条件为： dsin k k 0,1, 2,...主极大 k dsin k 1, 2,..., N 1, N 1,...极小 N
光的衍射
三、单缝夫琅禾费衍射：
原来垂直入射的平行光经过衍射能出射各种角度的平行光， 到达观察屏的光的强度是各个平行衍射光的相干叠加。
什么是光的衍射
什么是光的衍射光的衍射是一种光线在通过物体边缘或孔隙时发生偏折和扩散的现象。
它是光学中的基本现象之一，具有重要的科学和应用价值。
光的衍射现象在自然界和人类生活中随处可见，如彩虹、干涉条纹和人眼的成像等。
现在让我们来深入了解光的衍射，并探讨其原理和应用。
一、光的衍射原理光的衍射现象是由于光是一种波动现象而产生的。
根据波动理论，当光波碰到一些遮挡物、边缘或孔隙时，波面会发生变化，导致光线的传播方向发生偏转。
这种波动的现象称为光的衍射。
光的衍射现象发生的重要条件是，衍射物的尺寸与光的波长相当或者更小。
二、光的衍射类型光的衍射可分为两种类型：菲涅尔衍射和菲拉格朗日衍射。
1. 菲涅尔衍射：菲涅尔衍射是指当光线通过一个有规则的缝隙或遮挡物时产生的衍射现象。
在菲涅尔衍射中，光线从波的超前部分和滞后部分发出，形成交替的亮暗带。
这种衍射现象常见于天空的颜色变化、水面波纹和薄膜的彩虹等。
2. 菲拉格朗日衍射：菲拉格朗日衍射是指当光线通过一个孔隙或物体边缘时产生的衍射现象。
在菲拉格朗日衍射中，光线从边缘扩散并发生干涉，形成明暗交替的条纹。
这种衍射现象常见于干涉仪、衍射光栅和光学显微镜等。
三、光的衍射应用光的衍射在科学研究和实际应用领域有广泛的应用价值。
1. 衍射光栅：光的衍射光栅是一种利用光的衍射现象制造的光学元件。
它由许多平行的刻线组成，当光线通过光栅时会发生衍射效应，产生一系列干涉条纹。
衍射光栅广泛应用于光谱分析、激光器、干涉仪和光学通信等领域。
2. 显微镜：光学显微镜利用光的衍射原理来观察微小物体。
当被观察的物体放置在显微镜下时，光线通过物体的边缘或孔隙发生衍射，使得物体的细节可见。
光学显微镜在生物学、医学、材料科学和纳米技术等领域中得到广泛应用。
3. 激光干涉：激光干涉是利用光的衍射和干涉现象来测量物体表面形貌和薄膜厚度的一种方法。
通过利用激光束的波动特性，可以通过测量衍射和干涉条纹的形状和间距来获取物体的形貌信息。
光的衍射1
第11章 光的衍射
第0节 前言光波的标量衍射理论 第一节 光波的标量衍射理论
第二节 典型孔径的夫琅和费衍射
第三节
夫琅和费衍射特征
第四节 光学成像系统的衍射和分辨本领
一、光的衍射现象
光在传播路径中遇到障碍物（其线度比光的波长大得不 多）时，能绕过障碍物边缘而进入几何阴影传播，并且产生 强弱不均的光强分布，这种现象称为光的衍射。
K ( )
cos( n, r ) cos( n, l ) 2
若点光源离开孔足够远，使入射光可看成垂直入射到开孔 的平面波，对于开孔各点都有
cos(n, l ) 1 cos(n, r ) cos
则
1 cos K ( ) 2
0 K ( ) 1
在波面法线方向上次波的振幅最大
CA' x2 y 2 E ( P) exp ik ( f ) exp ik (lx1 y1 ) dx1dy1 f 2f
孔径面内各点发出的子波在方向余弦代表的方 向上的叠加，叠加的结果取决于各点发出的子 波和参考点C发出的子波的相位差
二、矩孔衍射
~
它表示单色光 源发出的球面 波照射到孔径
上，在孔径后
任意一点P处产 生光振动的复 振幅。
A exp( ikl ) exp( ikr ) cos( n, r ) cos( n, l ) E ( P) [ ]d il l r 2
~
1 C il
A exp( ikl ) E (Q) l
K有最大值 K迅速减小 K=0
CA exp( ikR ) exp( ikr ) E ( P) K ( )d R r
~
利用上式可计算任意形状开孔或屏障的衍射问题。
第0节 前言光波的标量衍射理论 第一节 光波的标量衍射理论
第二节 典型孔径的夫琅和费衍射
第三节
夫琅和费衍射特征
第四节 光学成像系统的衍射和分辨本领
一、光的衍射现象
光在传播路径中遇到障碍物（其线度比光的波长大得不 多）时，能绕过障碍物边缘而进入几何阴影传播，并且产生 强弱不均的光强分布，这种现象称为光的衍射。
K ( )
cos( n, r ) cos( n, l ) 2
若点光源离开孔足够远，使入射光可看成垂直入射到开孔 的平面波，对于开孔各点都有
cos(n, l ) 1 cos(n, r ) cos
则
1 cos K ( ) 2
0 K ( ) 1
在波面法线方向上次波的振幅最大
CA' x2 y 2 E ( P) exp ik ( f ) exp ik (lx1 y1 ) dx1dy1 f 2f
孔径面内各点发出的子波在方向余弦代表的方 向上的叠加，叠加的结果取决于各点发出的子 波和参考点C发出的子波的相位差
二、矩孔衍射
~
它表示单色光 源发出的球面 波照射到孔径
上，在孔径后
任意一点P处产 生光振动的复 振幅。
A exp( ikl ) exp( ikr ) cos( n, r ) cos( n, l ) E ( P) [ ]d il l r 2
~
1 C il
A exp( ikl ) E (Q) l
K有最大值 K迅速减小 K=0
CA exp( ikR ) exp( ikr ) E ( P) K ( )d R r
~
利用上式可计算任意形状开孔或屏障的衍射问题。
5-a章+光的衍射1(共74张PPT)
振幅:
Z
dE~P CK Ae ikR eikr d
Rr
R Q
S
r
P
C为一常数
Z’
K(θ)为倾斜因子
当θ＝0时，K有最大值；随着θ的增大，K迅速减小，当 θ≥π/2时，K＝0。
惠更斯-菲涅耳原理的数学表达式。 P点的光振动的复振幅为:
R
E~P CAeikR eikr K d
R r
Q
r
1、开圆孔的无穷大不透明屏；
2、大小与圆孔相同的不透明屏； E~1(P) E~2 (P) 互补屏单独放置时p点的复振幅。 E~(P) 没有屏时，p点的复振幅。
E~P
C 1
E~QK eikr
r
d
C 2
E~QK eikr
r
d
E~P E~1P E~2 P
❖互补屏单独产生的衍射场复振幅之和，等于没有屏时的复 振幅。 ❖在复振幅为0的点，互补屏分别产生的场位相差为，强度 相等。
干涉和衍射是同时存在的，对每一束光而言都存在着衍 射，而各光束间则存在着干涉，亦即干涉条纹的分布要 受到单光束衍射因子的调制。
目录
❖ §5.1 惠更斯—菲涅尔原理 ❖ §5.3 菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射 ❖ §5.4 矩孔和单缝的夫琅禾费衍射 ❖ §5.5 圆孔的夫琅禾费衍射 ❖ §5.6 光学成像系统的衍射和分辨本领 ❖ §5.8 多缝夫琅禾费衍射 ❖ §5.9 衍射光栅 ❖ §5.10 圆孔和圆屏的菲涅尔衍射
❖弗朗和菲衍射，没有屏的焦点以外；
E~(P) 0 E~1 (P) E~2 (P)
夫琅和费衍射互补屏衍射图样相同
§5-3 菲涅耳衍射与夫琅禾费衍射
1、离Σ很近的K1处，可看到圆孔的投影。 2、在K2上观察，看到边缘模糊的略大的圆光斑，光斑内有圈圈的亮暗环。--菲涅耳衍射或近场衍射。 3、距离很远，中间亮、边缘暗，边缘外有较弱的亮暗圆环。 --夫琅和费衍射或远场衍射。
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8-4 圆孔衍射 一、圆孔衍射
光学仪器的分辨率
L1 L2
R 平行单色光垂直 S 入射圆孔，从圆孔发 出的衍射光经透镜会 光源 f 聚在屏上得到衍射条 E 障碍物 中央是个明亮的圆斑，称 接收屏 纹。 为爱里斑,外围是一组明暗相 间的同心圆环。爱里斑集中了衍射光能的83.5 . 第一级暗环对应的衍射角1 称为爱里斑的半角宽，（它标志着 衍射的程度）理论计算得：
1 sin 1 0.61 / R 1.22 / D
式中D=2R 为圆孔的直径，若f 为透镜L2的焦距，则爱里斑的 半径为： r ftg f 1.22f / D
0 1 1
二、光学仪器的分辨率
点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射 的影响，所成的像不是一个点，而是一个明暗相 间的衍射图样，中央为爱里斑。
如( a b ) 3a , k 1时，如下图所示在 3处缺级。 k
缺
单缝衍射 第一级暗 纹位置
光栅衍射 第三级主 极大位置
级
缺级
k=-6
k=-4 k=-2 k=0 k=2 k=4 k=6 k=-1 k=3 k=-5 k=1 k=5 k=-3
ab k 3 6 9 若 , 缺级 k 3 , 6 , 9 , a k 1 2 3
a
缝越窄（a 越小），条纹越分散，衍射现象越明 显；反之，条纹向中央靠拢，越密，越不明显。 当缝宽比波长大很多时，屏上为一亮带，这就是 透镜所形成的线光源的象, 显示了光的直线传播的性 质。
几何光学是波动光学在a >> 时的极限情况。
例8-3 单色光垂直照射宽度为a = 2.0×10-4 m 的单缝， 缝后放置一焦距为f = 0.40 m 的透镜，如果测得光屏 上第三级明纹的位置x = 4.2 ×10-3 m ，求波长。 解：
2.惠更斯—菲涅耳原理
从同一波阵面上各点所发出的子波，经传播而在 空间某点相遇时，相互叠加，发生干涉。
三、 夫琅和费单缝衍射
单缝衍射实验装置
E 屏幕
L2
L1
K
S
*
衍射角：由于衍射光的方向各异， 设某衍射光与透镜的主光轴的夹角 为 ，称该衍射光的衍射角。
将衍射光按 分组研究： 1. = 0 束
多缝干涉明条纹也称为主极大明纹。光栅方程的另 一种形式： x x ( a b ) k (sin tg ) f f ② 单缝衍射效应 将光栅视为由N 条小缝组成的大单缝，其缝宽 为N(a+b)，衍射条件为：
N ( a b ) sin
将k′值代入暗纹条件时发现：当k′为N 的整数倍时 ，该式变为光栅方程，这说明在两级主极大明纹之间有 N-1 条明暗相间的衍射条纹，由于N 很大，这些条纹很 密，又由于这些条纹中的明纹强度很小，实际为一片暗 区。 作业： P 4 ,7 ,8
但a b和一定时条纹位置一定， 所以 条纹间距越宽。
② 缺级 由于单缝衍射的影响，在应该出现干涉极大（亮 纹）的地方，由于与单缝衍射暗纹重合，亮纹不出 现的现象，称缺级。 当衍射角同时满足： 单缝衍射暗纹条件： a sin =k' （k'= 0,±1, ±2,· · ·） 多缝干涉加强条件： (a+b)sin =k 即： k =(a+b) k' / a （k=0,±1, ±2, · · ·） k 就是所缺的级次。
D
最小分辨角的倒数称为光学仪器的分辨率:
D 1.22 1
光学仪器的 透光孔径
显微镜的分辨率
①鉴别距离：显微镜能分辨的最小距离，用Z表示。
越小，分辨率越高。 ②孔径角：如图所示， 由标本上一点发出的进入物 镜最边缘光线L和进入物镜中心光线OA之间的夹角 A L L 称为孔径角。
③ 光栅光谱
如果复色光同 时投射在光栅上， 在屏上将出现光栅 光谱。 ④ 光谱重叠
复色光
屏
0
x f
光栅光谱的较高级次会出现不同级光谱的重叠。
零级明纹 一级光谱 二级光谱 三级光谱
光谱重叠
例 8-4 光栅在2.54cm 中有15000 条缝，测得第一级 明纹的衍射角为φ =13°40′ 。 (1) 求光波波长；(2) 最多能看到第几级条纹。 2.54 10 2 解： ( 1 ) a b 15000 ( a b ) sin 3.99 10 7 m
2
( k 1,2 , ) 明纹 中央明纹
条纹特点： (1)为以中央明纹为中心，对称分布的明暗相间的平行 直条纹，中央明纹宽度为其它明纹宽度的两倍。 (2)中央明纹集中了透过狭缝的绝大部分能量，各级明 纹亮度随级数增大而减小。
讨论：(1)光强分布 问题： 当 角增加时光强的极 大值为什么迅速衰减？
a
( 一级暗纹坐标)
( 中央明纹的线宽度) ( 中央明纹的角宽度)
0 2 1 2
a
(3) 其它衍射条纹的线宽度 条纹在屏上的位置: f xk k a f x k ( 2k 1 ) 2a
暗纹中心
明纹中心
( k 1,2 )
k f 求k 级明纹宽度: x k a
x 7 a ( 2k 1 ) f 2 2 2 x a 7 f 6.3 10 7 m
（4） 单缝衍射图样特点 ①衍射角相同的光线，会 聚在接收屏的相同位置上。 ②夫琅和费单缝衍射图样 与缝在垂直于透镜L 的主 光轴方向上的位置无关， 即夫琅和费单缝衍射图样 不随缝的上下移动而变化。
a
O
a
O
8-3
光栅衍射
一、光栅 光栅常数 1.定义：平行排列在一起的许多等间距、等宽度的狭缝 组成的光学元件叫光栅。 2.光栅分两类：用于透射光衍射的透射光栅;用于反射光 衍射的反射光栅。 在一平面玻璃上等间距刻上等宽的刻 痕,制成的光栅叫平面光栅。 相邻两缝光
线的光程差
( a + b ) sin a+ b
爱里斑 s1 * s2*
D
瑞利判据：当一个点光源的衍射图样的中央最亮处 刚好与另一个点光源的衍射图样的第一级暗纹相重 合时，这两个点光源恰好能被分辨。
恰 能 分 辨
能 分 辨
不 能 分 辨
s1 * s2 *
D
在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度 ， 称为最小分辨角。该角实际为爱里斑的半角宽度。 最小分辨角为： 1 sin) f a
x k x k 1
f xk a
即其它各级明纹的宽度为中央明纹宽度的一半； 各级暗纹也如此；角宽度也有此规律。
x ( 2k 1 ) f / 2a
明纹中心
条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白 光做光源，中央为白色明纹，其两侧各级都为彩色 明纹。该衍射图样称为衍射光谱。 f x k
I
a sin
5 2a
3 a 2a
0
3 a 2a
5 2a
sin
x
a
0
x f
x a sin a atg a f ( k 1,2 , ) f
x1
k
暗纹 ( 2k 1 ) 2
明纹
2 f x 0 2 x1 a
AC a sin 3
A
. ..
a
2
.
.C
x P
亮纹
B
.
f
若AB 可分成偶数个半波带,如四个半波带：
AC a sin 4 2
A
暗纹
a
B
.. .. . .C . . .
x P
f
结论：分成偶数个半波带时为暗纹。
分成奇数个半波带时为明纹。
a sin k a sin ( 2k 1 ) a sin 0 ( k 1,2 , ) 暗纹
200
暗纹 ( 2k 1 ) 2
k
( k 1,2 , ) 明纹
2.光栅衍射图样
每个单缝的衍射光强 决定于来自各单缝的 光振动矢量的大小Ai ， 它随衍射角 而变化。 而多缝干涉主极大的 光强决定于N· i ，受 A Ai 的制约，且N 越大， 主极大越亮。
x 解： 由 ( a b ) k f 2f ( 1 ) x x 2红 x 2紫 ( 红 紫 ) ab 0.14m 紫 f ( 2 ) x x 3紫 x 2紫 (3 2) ab 0.08m
x x , 说明第二级光谱与第三 级光谱有部分重叠。
( 2 ) max k max
4.24 4
2 ( a b ) sin max
( a b )
k max
例 8-5 由紫光λ1 = 400nm 和红光λ2 = 750nm 组成的 平行光垂直照射在光栅上，光栅常数为 0.001cm ， 透镜焦距为2.0m ，试计算: (1) 第二级光谱中紫光 与红光间的距离；(2) 第二级紫光与第三级紫光间 的距离。
单缝衍射
I
多缝干涉
光栅衍射
因此，光栅衍射图样是多缝干涉光强分布受单缝衍射光 强分布限制的结果。
光栅衍射图样的几点讨论:
①光栅衍射明纹的宽度
光栅衍射明纹的宽度随 增大而减小： N k 1 时 sin 1 N a b
1
N a b
1为零级主极大明纹的半 角宽度。可见 1与N成反比，N越大，明条纹越细，
I
5 2a
3 2a
0
3 2a
5 2a