《光的衍射》答案

第7章光的衍射

一、选择题

1(D)，2(B)，3(D)，4(B)，5(D)，6(B)，7(D)，8(B)，9(D)，10(B)

二、填空题

(1)．1.2mm ，3.6mm

(2)．2，4

(3)．N 2，

N (4)．0，±1，±3，.........

(5)．5

(6)．更窄更亮

(7)．0.025

(8)．照射光波长，圆孔的直径

(9)．2.24×10-

4 (10)．13.9

三、计算题

1.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长?1和?2，垂直入射于单缝上．假如?1的第一级衍射极小与?2的第二级衍射极小相重合，试问

(1)这两种波长之间有何关系？

(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？

解：(1)由单缝衍射暗纹公式得

由题意可知21θθ=,21sin sin θθ=

代入上式可得212λλ=

(2)211112sin λλθk k a ==(k 1=1,2,……)

222sin λθk a =(k 2=1,2,……)

若k 2=2k 1，则?1=?2，即?1的任一k 1级极小都有?2的2k 1级极小与之重合．

2.波长为600nm(1nm=10-9m)的单色光垂直入射到宽度为a =0.10mm 的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦

距f =1.0m ，屏在透镜的焦平面处．求：

(1)中央衍射明条纹的宽度?x 0；

(2)第二级暗纹离透镜焦点的距离x 2

解：(1)对于第一级暗纹，

有a sin ?1≈?

因?1很小，故tg ??1≈sin ?1=?/a

故中央明纹宽度?x 0=2f tg ??1=2f ?/a =1.2cm

(2)对于第二级暗纹，

有a sin ?2≈2?

x 2=f tg ??2≈f sin ??2=2f ?/a=1.2cm

3.如图所示，设波长为?的平面波沿与单缝平面法线成?角的方向入射，单缝AB 的宽度为a ，观察夫琅禾费衍射．试求出各极小值(即各暗条纹)的衍射角?．

解：1、2两光线的光程差，在如图情况下为

由单缝衍射极小值条件

a (sin ?－sin ?)=?k ?k =1,2,……

得?=sin —1(?k ?/a+sin ?)k =1,2,……(k ?0)

4.(1)在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，?1=400nm ，??=760nm

(1nm=10-9m)．已知单缝宽度a =1.0×10-2cm ，透镜焦距f =50cm ．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离．

(2)若用光栅常数d =1.0×10-

3cm 的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．

解：(1)由单缝衍射明纹公式可知

()1112

31221sin λλϕ=+=

k a (取k ＝1)

f x /t

g 11=ϕ,f x /tg 22=ϕ

由于

11tg sin ϕϕ≈,22tg sin ϕϕ≈ 所以a f x /2311λ=，a f x /2322λ= 则两个第一级明纹之间距为 a f x x x /2

312λ∆=-=∆=0.27cm (2)由光栅衍射主极大的公式 且有 f x /tg sin =≈ϕϕ

所以d f x x x /12λ∆=-=∆=1.8cm

5.一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽为a=2×10-

3 cm ，在光栅后放一焦距f=1 m 的凸透镜，现

以?=600nm(1nm =10-9m)的单色平行光垂直照射光栅，求：

(1)透光缝a 的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？

(2)在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？

解：(1)a sin ?=k ?tg ?=x /f

当x <

x =fl /a =0.03 m

∴中央明纹宽度为?x =2x =0.06 m

(2)(a +b )sin ?λk '=

='k (a ＋b )x /(f ?)=2.5

取k ?=2，共有k ?=0，±1，±2等5个主极大.

6.用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，?1=600nm ，?2=400nm(1nm=10﹣9m)，发现距中央明纹5cm

处?1光的第k 级主极大和?2光的第(k +1)级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f =50cm ，试问：

(1)上述k =？

(2)光栅常数d =？

解：(1)由题意,?1的k 级与?2的(k +1)级谱线相重合所以

d sin ?1=k ?1，d sin ?1=(k+1)?2,或k ??1=(k +1)?2

(2)因x /f 很小，tg ?1≈sin ??1≈x /f 2分

∴d =k ?1f /x=1.2×10-3cm

7.氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上，测得波长??=0.668?m 的谱线的衍射角为?=20°。如果在同样?角处出现波长?2=0.447?m 的更高级次的谱线，那么光栅常数最小是多少？

解：由光栅公式得

sin ?=k 1??1/(a +b )=k 2??2/(a +b )

k 1??1=k 2??2

k 2??k 1=?1/??2=0.668/0.447

将k 2??k 1约化为整数比

k 2??k 1=3/2=6/4=12/8......

取最小的k 1和k 2?，k 1=2，k 2?=3，

则对应的光栅常数(a +b )=k 1??1/sin ?=3.92?m

8.氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上，在衍射角?=41°的方向上看到??=656.2nm 和??=410.1nm(1nm=?????)的谱线相重合，求光栅常数最小是多少？

解：(a +b )sin ????k ??

在?=41°处， k 1??=k 2??

k 2?k 1??????????=656.2/410.1=8/5=16/10=24/15=........

取k ?=5，k ?=8，即让??的第5级与??的第8级相重合