《光的衍射》答案.docx

第7章光的衍射

一、选择题

1(D), 2(B), 3(D), 4(B), 5(D), 6(B), 7(D), 8(B), 9(D), 10(B)

二、填空题

(1). 1.2mm, 3.6mm

(2). 2, 4

⑶.N2, N

(4). 0, ±1, ±3, ...........

(5)・ 5

(6). 更窄更亮

(7). 0.025

⑻.照射光波长，圆孔的肓径

(9). 2.24X104

(10). 13.9

三、计算题

1.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含冇两种波长佥和几2,垂直入射于单缝上.假如

入的第一级衍射极小与几2的第二级衍射极小相重合，试问

(1)这两种波氏Z间冇何关系？

(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？

解：(1)由单缝衍射暗纹公式得

a sin £ = lAj a sin 02 = 2A2

由题意可知&]=2，sin O x = sin 0.

代入上式可得入=2A2

(2) a sin = 2k{A2(k\ = 1,2, .......... )

sin&] = 2k l A2 la

a sin g =灯兄2 (k2=1,2, ............)

sin= k2A2 la

若k2=2k\,贝Ij0]=仇，即2i的任一k\级极小都有弘的2k\级极小与之重合.

2.波长为600 nm (1 nm=10 9 m)的单色光垂直入射到宽度为a=0.10 mm的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距戶1.0 m,屏在透镜的焦平面处.求：

(1)中央衍射明条纹的宽度△/()；

(2)第二级喑纹离透镜焦点的距离七

解：(1)对于第一级暗纹，

有a sin©仟2

因0很小,故tg卩仟sin卩i = 2/a

故中央明纹宽度A.¥()= 2/tg }=2fA / « = 1.2 cm

(2)对于第二级暗纹，有a sin^2^2/l

x2 =f tg q)2=f sin(p2 =2f A/ a = 1.2 cm

3.如图所示，设波长为2的平面波沿与单缝平面法线成0介的方向入射，单缝AB的宽度为°,观察夫琅禾费衍射•试求出各极小值(即各暗条纹)的衍射角卩

解：1、2两光线的光程差，在如图情况下为A B

6 = CA- BD = a sin 0 — d sin 0

由单缝衍射极小值条件

a(sin0—sin0)= ±&2 k= 1,2, .................

彳导(p= sin-\ ±kA / a+sm0) k= 1,2, ................ 伙北0) A

D B

4.⑴在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂肓入射的光有两种波长，2i=400 nm, Z2=760 nm

(1 nm=10 9 m).已知单缝宽度a=l.0X 10 2 cm»透镜焦距f=50 cm.求两种光第一级衍射明纹屮心之间的距离.

(2)若用光栅常数J=1.0X10-3 cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第—•级主极大之间的距离.

解：(1)由单缝衍射明纹公式可知

a sin(p x =_(2£ + 1)人=—人 (取R=1 ) 2 2

ci sin(P, = — Qk +1)^2 = —

tg© =^/f ,堆血=兀2仃

sin 0 u tg © , sin(p2 « tg(p2

3 3

x x = — f\/ a . x2 = —fA2 / a

rh于

所以

则两个第一级切纹之间距为

且有

3 —

Ax = x2— x} = — /A/l / a =0.27 cm

2

(2)由光栅衍射主极人的公式

d sin© = = IQ】

cl sin 02 = S = 4

sin© = tg© = x/f

所以Ax = x2 - x, = f^A/d =1.8 cm

5. 一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽为Q=2X 10 3 cm,在光栅后放一焦距.fl m的口透镜，现以2=600 nm(l nm=109m)的单色平行光垂直照射光栅，求：

(1)透光缝d的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？

(2)在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？

解：(1) a sin^= kA tg(p = x /f

当x«f时，tg(p sin(p (p ,a x/f= kA , 取B 1有

x=fl / a= 0.03 m

・・.中央明纹宽度为心=2x= 0.06 m

(2) (a + b) sin(p~ k U

k r = ( a+b) x / (f X)= 2.5

取k'=2,共有"=0, ±1, ±2等5个主极人.

6.用一束具冇两种波氏的平行光垂直入射在光栅上，2|=600 nm, A2=400 nm (1 nm= 10 9m), 发现距小央明纹5 cm处禺光的第k级主极大和几2光的第伙+1)级主极人相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距戶50 cm，试问：

(1)上述*=?

(2)光栅常数d=?

解：(1)由题意凡的k级与弘的伙+1)级谱线相垂合所以

d s\n(p\=k , d sin©=伙+1)為，或R 入=伙+1)丸2

(2)因x/f 很小，tg ^9]^sin(p\^x!f 2 分

d= kX\f Ix=\.2 X 10 3 cm

7.氨放电管发出的光垂直照射到某光栅上，测得波长入=0.668切的谱线的衍射角为旷20°。如呆在同样°角处出现波长22=0.447⑷的更高级次的谱线，那么光栅常数最小是多少？

解：由光栅公式得

sin严k\ Z \ ! (a+b)=局2 2 / (a+〃)

k\ A, 1 =上2 Q 2

^9/^!=^!/2 7=0.668/0.447

将怎/匕约化为整数比

居/川=3/2=6/4=12/8 ......

取最小的紡和咫, 血=2, k2 =3,

则对应的光栅常数(a + b) = k} A } / sin^?=3.92 |im

8.氢放电管发岀的光垂肯照射在某光栅上，在衍射角°=41。的方向上看到入=656.2 nm和

22=410」nm(lnm=10 9|j)的谱线相重合，求光栅常数最小是多少？

解:(a+b) sin^=k A

在0=41。处，k\Z\= k2^2

k2/ki =2： / =656.2 / 410.1=8 / 5=16 / 10=24 / 15=.....

取心,他=8,即让入的第5级与弘的第8级相重合a+b= k\Z\!s\n(p=5 X 10 4 cm

四研讨题

1.假设可见光波段不是在400nm - 700nm ,而是在毫米波段，而人眼睛瞳孔仍保持在3mm左右，设想人们看到的外部世界是什么景象？

参考解答：