B+树

B+-Tree实验1．应用背景与目标假设存在大量的记录，其中每条记录R i都存在唯一关键字K i与其对应。

为简化实验，假定关键字与记录的长度都是固定的。

假设记录的长度固定为50B，关键字的长度固定为4B。

为了有效的管理这些记录，采用B+-tree结构来组织这些记录，并把这棵B+ tree存入磁盘，便于以后的快速访问。

2.B+-tree 的设计与实现在标准的B+-tree中叶子节点只存放关键字，而应用于数据库存储时需要存放记录，因此对其定义作如下调整：(1)B+ tree 是一棵平衡树，每个叶子节点都处于树中的同一层次；(2)设叶节点最多能包含n的关键字，那么除根节点外每一个叶节点至少需要包含⎡⎤2/n个关键字，设非叶节点最多能包含m个关键字，那么除根节点外每一个非叶节点知道需要包含⎡⎤2/)1m个孩子指针；(+(3)根节点为非叶节点时，至少包含2个孩子指针；在B+-tree实现时，让每一个节点占用一个block大小的空间。

Block大小是在磁盘分区格式化时确定的，不同的磁盘格式block大小不同，一般都是8KB 的整数倍。

因此在我们程序中给定block大小时，往往也都取8KB的整数倍。

在参考实现中，给定一个block大小为8KB。

叶子节点、非叶节点、空节点的磁盘结构示意如下：slotuse：该节点中包含了多少个关键字；R i：关键字为K i的一条记录；K i ：一个关键字；P l与P r：前一个叶子节点和后一个叶子节点的block id，即组成一个双向链表把叶子节点串联起来；slotuse ：该节点中包含了多少个节点指针； P i ： 关键字小于K i 的孩子节点的block id ； K i ： 一个关键字；空节点：当删除了某些记录导致节点为空时，不立即回收该节点，只将其标识为空。

空节点不直接出现在B+tree 中，所有的空节点连成一条链，在将来B+tree 需要增加节点时直接使用。

其中，type ：指示该节点为空；Next_empty_block ：下一个空节点的block id ；在确定了block 大小和节点的结构（各个结构所占空间也给定）后，可以计算出叶节点的最大、最小关键字数量和非叶节点的最大、最小指针数量：首先定义以下变量block_size ：一个block 的大小type_size ：节点类型标识符的大小slot_use ： 节点中已包含的关键字的个数这个计数器的大小 p_size ： block 编号标识符的大小 r_size ： 一条记录的大小 k_size ： 一个关键字的大小 非叶节点： 最大指针数量 inner_max_slot=⎣⎦)__/()____(size p size k size p use slot size type size block +---+1最小指针数量inner_min_slot=⎡⎤2/max__slot inner 叶节点：最大关键字数量leaf_max_slot=⎣⎦)__/()____(size r size k size p use slot size type size block +---最小关键字数量leaf_min_slot=⎡⎤2/max__slot leaf在B+tree 中进行插入、删除操作时，可以根据上面计算的最大、最小值与节点当前slotuse 计数器的值比较来判断是否需要进行节点的合并或分裂操作。

在确定了节点的结构后，就需要把节点组织到一个文件中，B +tree 文件参考结构如下：节点集合每个节点占用一个block_size的大小，节点分为非叶节点、叶节点、空节点，它们根据实际数据的插入和更新操作，交错的分布在文件中。

下面给出B+ tree对应的内存模型struct header{unsigned int checkdigit;unsigned int empty_node_root;unsigned int tree_node_root;};class node{public:char type;//该节点的类型unsigned slotuse; //该节点中包含的key个数};//非叶节点class inner_node:public node{inner_node(){type=1;slotuse=0;}public:key_type keyslots[inner_max_slot];//关键字占位数组unsigned int pointslots[inner_max_slot+1];//指针占位数组};//叶节点class leaf_node:public node{leaf_node(){type=2;slotuse=0;}public:key_type keyslots[leaf_max_slot];//关键字占位数组data_type recordlots[leaf_max_slot+1];//记录占位数组unsigned int pl;//前一个叶节点的block idunsigned int pr;//后一个叶节点的block id};//空blockclass empty_block{public:char type;// 类型标号unsigned int next_empty_block;//空块链中下一个空节点的block号};由于节点数量巨大，不可能一次把所有的节点块全部都读入内存，因此磁盘上B+tree的处理不同与内存中B+tree的处理在于节点地址的确定。

在给定了节点的block id 后，可以根据以下公式计算该节点在B+tree文件中的相对位置：node_add=btreefile_begin_add+sizeof( header)+(block_id-1)*block_size; ⑴3.利用内存映射技术实现B+-tree文件的管理在面对大规模数据文件处理时，往往采用内存映射的方式。

内存映射，把磁盘上数据文件的访问地址映射到进程的地址空间上去，这样一来，进程就可以像访问自己的内存地址空间一样访问磁盘文件了。

以下以windows 提供的内存映射接口为例，说明怎么使用内存映射技术完成对数据文件的操作。

(1)使用内存映射文件若要使用内存映射文件，必须执行下列操作步骤：1)创建或打开一个文件内核对象，该对象用于标识磁盘上你想用作内存映射文件的文件。

2)创建一个文件映射内核对象，告诉系统该文件的大小和你打算如何访问该文件。

3)让系统将文件映射对象的全部或一部分映射到你的进程地址空间中。

当完成对内存映射文件的使用时，必须执行下面这些步骤将它清除：①告诉系统从你的进程的地址空间中撤消文件映射内核对象的映像。

②关闭文件映射内核对象。

③关闭文件内核对象。

PVOID createFile(){HANDLE hFile = CreateFile("btreedata.dat",GENERIC_READ | GENERIC_WRITE,FILE_SHARE_READ|FILE_SHARE_WRITE,NULL,OPEN_ALWAYS,FILE_ATTRIBUTE_NORMAL,NULL);HANDLE hFileMapping =CreateFileMapping(hFile,NULL,PAGE_READWRITE,0,8192012,"Test");CloseHandle(hFile);PVOID pvFile = MapViewOfFile(hFileMapping,FILE_MAP_WRITE,0,0,0);CloseHandle(hFileMapping);return pvFile;}void closeFile(PVOID pvFile){UnmapViewOfFile(pvFile);}当对内存映射文件进行操作时，通常要打开文件，创建文件映射对象，然后使用文件映射对象将文件的数据视图映射到进程的地址空间。

由于系统递增了文件对象和文件映射对象的内部使用计数，因此可以在你的代码开始运行时关闭这些对象，以消除资源泄漏的可能性。

(2)B+-tree文件的管理1）B+-tree文件的初始化初始化一个B+-tree文件时往往分配其一个指定大小的磁盘空间，这个大小是对文件可能需要存放的数据量的大小的一个估计值。

这样有助于提高磁盘上文件块之间的连续性。

在初始化时，完成以下操作：①向操作系统申请一片磁盘空间，用于存放B+-tree文件。

②写入头信息，包括校验字段，空块连头指针（初始为1，表示文件节点集合部分的第一个文件块为首个空块），B+-tree的根节点(初始为-1，表示树为空)。

③初始化空块链表，从第一个空块开始把所有的空文件块串联起来形成一条链。

void InFile(){cout<<"生成个block"<<endl;PVOID pvFile=createFile();header * headerptr=(header *)pvFile;headerptr->checkdigit=5525570;headerptr->empty_node_root=1;headerptr->tree_node_root=0xffffffff;empty_block * empty_block_ptr;for (unsigned intblock_id=headerptr->empty_node_root;block_id<=blocks;block_id++) {empty_block_ptr=(empty_block *)((char*)headerptr+sizeof(header)+(block_id-1)*block_size);empty_block_ptr->type=0;if (block_id==blocks)empty_block_ptr->next_empty_block=0;elseempty_block_ptr->next_empty_block=block_id+1;}closeFile(pvFile);cout<<"初始化文件成功!\n"<<endl;}2）访问一条记录访问B+-tree中的一条记录，首先读取文件的头信息，获得根节点指针，再从根向下，直到叶子节点，最后在该叶子节点进行搜索（可以采用2搜索）找出所需记录或者表明记录不存在。

以下例子说明该过程：3）插入一条记录①找到记录应该插入的叶节点，若该叶节点还有剩余空间容纳该记录，则直接插入到该节点，插入操作结束，否则需要申请新节点来容纳新添加的记录，继续以下操作。