第1章 2 点电荷之间的相互作用

2点电荷之间的相互作用
[知识梳理]
一、点电荷
1．定义
当带电体间的距离远大于它们的大小，以至带电体的形状、大小可以忽略不计时，在这种情况下，我们就可以认为带电体所带的电荷量集中在一个“点”上，这样的带电体称为点电荷．
2．特点
与力学中把物体看成质点的情况相似，点电荷也是一种理想化的物理模型．
二、库仑定律
1．库仑定律的内容：真空中两个静止的点电荷间的相互作用力，跟它们电荷量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上．电荷间的这种相互作用力称为静电力或库仑力．
2．适用条件：库仑定律适用于真空中的静止的两点电荷．对可以视为点电荷的两个带电体间也可用库仑定律．
3．公式：F电＝k Q1Q2 r2.
4．静电力常量：k＝9.0×109 N·m2/C2.
5．在使用这个公式时要注意：如果Q1和Q2的符号相反，它们之间的相互作用力是吸引力；如果Q1和Q2的符号相同，则它们之间的相互作用力是排斥力．
[基础自测]
1．思考判断
(1)点电荷就是体积足够小的电荷．()
(2)点电荷是电荷量和体积都很小的带电体．()
(3)体积大的带电体一定不能看成点电荷．()
(4)两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律计算库仑力的大小．()
(5)相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间的库仑力大小一定相等．()
[提示](1)×(2)×(3)×(4)×(5)√
2．关于点电荷的描述，正确的是()
A．点电荷是球形的带电体
B．点电荷是质量小的带电体
C．点电荷是带电量少的带电体
D．点电荷是一种理想化模型
D[电荷的形状、体积和电荷量对分析的问题的影响可以忽略时，就可以看成是点电荷，并不是只有体积很小的带电体才能看作点电荷，也不是带电体带电量很小时，当然不一定只有球形带电体，才能可看作点电荷，所以A、B、C错误；当两个带电体的形状大小对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看作点电荷，是一种理想化模型，实际不存在，所以D正确．故选D.] 3．在真空中有两个点电荷，它们之间的静电力为F.如果将它们各自所带的电荷量都减小到原来的一半，而它们之间的静电力仍为F，那么它们之间的距离应为原来的()
【导学号：37032019】
A．1
4B．
1
2
C．2倍D．4倍
B [原来时：F ＝k q 1q 2r 2；后来时：F ＝k 12q 1·12q 2r ′2
，解得r ′＝12r ，故选B.] [合 作 探 究·攻 重 难]
1．点电荷是没有大小和形状，且具有电荷量的理想化模型．实际并不存在，它只是为了研究问题方便而人为抽象出来的．
2．带电体视为点电荷的条件
带电体间的距离比它们自身尺度的大小大得多，以至带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计，这样的带电体就可以视为点电荷．忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题起关键作用的电荷量，这样的处理会使问题大为简化，对结果又没有太大的影响，因此物理学上经常用到此方法．
一个带电体能否看成点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定．
关于点电荷的说法，正确的是( )
【导学号：37032009】
A ．研究两颗带电星体间的相互作用力时一定不能将其视为点电荷
B ．点电荷一定是电荷量小的带电体
C ．点电荷一定是电荷量大的物体
D ．两带电小球，当它们的距离远大于半径，体积对作用力的影响就可忽略不计，带电体可视为点电荷
D [尽管天体体积很大，但若其间距远大于半径时，其体积的影响可忽略，可以视为点电荷，故选项A 不对，选项D 正确．带电体能否被视为点电荷与所带电荷量的多少无关，故选项B 、C 不对．]
突出主要因素，忽略次要因素，建立理想化的物理模型，来简化研究的问题，是物理学中常用的研究方法.
[针对训练]
1．关于点电荷的下列说法中正确的是( )
A ．点电荷就是体积足够小的电荷
B ．点电荷是电荷量和体积都很小的带电体
C ．体积大的带电体一定不能看成点电荷
D ．当两个带电体的形状对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看成点电荷
D [带电体能否看成点电荷，不能以体积大小，带电荷量多少而论．只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略，即可视为点电荷．故D 正确．]
1．
荷间的相互作用，在空气中可认为近似适用．
2．在理解库仑定律时，有人根据公式F ＝kQ 1Q 2r 2，设想当r →0时
可得出F →∞的结论．从数学角度分析是正确的，但从物理角度分析，这一结论是错误的．错误的原因是：当r →0时两电荷已失去了作为点电荷的前提条件，何况实际电荷都有一定大小，根本不会出现r →0的情况．也就是r →0时，不能再利用库仑定律计算两电荷间的相互作用力．
3．在应用库仑定律解决问题时注意：首先，在计算库仑力的大小时，不必将表示电性的符号代入公式计算，只将电荷量的绝对值代入即可；其次，再根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引的规律判断力的方向；最后，计算过程中注意统一单位，各量必须都采用国际单位制．
4．库仑定律只适用真空中两个点电荷的相互作用，若两个均匀带电球体被视为点电荷，r 应指两球体的球心距离．
5．库仑定律和万有引力定律相比较：两者都是与距离的平方成反比，适用条件分别是真空中的点电荷和质点．库仑力可能是引力也可能是斥力，而万有引力只能是引力．
如图1-
2-1所示，两个半径均为r 的金属球放在绝缘支架上，两球面
最近距离为r ，带等量异种电荷，电荷量均为Q ，两球间的静电力为下列选项中的哪一个( )
【导学号：37032019】
图1-2-1
A ．等于k Q 2
9r 2
B ．大于k Q 29r 2
C ．小于k Q 2
9r 2 D ．等于k Q 2
r 2
思路点拨：①注意金属球的半径为r ，两球面最近距离也为r 的含义． ②注意两球带异种电荷与同种电荷的不同．
B [两球间距和球本身大小差不多，不符合简化成点电荷的条件，因为库仑定律的公式计算仅适用于点电荷，所以不能用该公式计算．我们可以根据电荷间的相互作用规律作一个定性分析．由于两带电体带等量异种电荷，电荷间相互吸引，因此电荷在导体球上的分布不均匀，会向正对的一面集中，电荷间的距离就
要比3r 小．由库仑定律知，静电力一定大于k Q 2
9r 2，电荷的吸引不会使电荷全部
集中在相距为r 的两点上，所以静电力也不等于k Q 2
r 2，正确选项为B.]
本题若不考虑到库仑定律的适用条件，很容易根据库仑定律计算选择 A.实际上在本题中两球不符合简化成点电荷的条件，因此不能用库仑定律计算.
[针对训练]
2．两个点电荷间的相互作用力为F ，若每个电荷的带电量都增大一倍，并把它们之间的距离减少一半，则它们之间的相互作用力变为( )
A ．2F
B ．4F
C ．8F
D ．16F
D [由库仑定律F ＝kQq r 2知当每个电荷的带电量都增大一倍，并把它们之间
的距离减少一半，则它们之间的相互作用力变为原来的16倍，故D 正确．]
[当 堂 达 标·固 双 基]
1．库仑定律的适用范围是( )
A ．真空中两个带电球体间的相互作用力
B ．真空中任意带电体间的相互作用力
C ．真空中两个点电荷间的相互作用力
D ．介质中两个带电体的大小远小于它们之间的距离，则可应用库仑定律
C [库仑定律的内容是：真空中两点电荷间的作用力与两点电荷的电荷量的乘积成正比，与它们间距离平方成反比，作用力在它们的连线上，可见，库仑定律的适用范围是真空中两个点电荷间的相互作用．故选C.
2．(多选)关于点电荷，下列说法中正确的是( )
A ．点电荷是一个带有电荷的几何点，它是实际带电体的抽象，是一种理想化的模型
B ．点电荷自身不一定很小，所带电荷量不一定很少
C ．体积小于1 mm 3的带电体就是点电荷
D ．体积大的带电体，只要满足一定的条件也可以看成点电荷
ABD [点电荷是实际的带电体在一定条件下抽象出的一种理想化模型，这个条件是带电体大小和形状在研究问题中对相互作用力的影响可以忽略不计．]
3．关于库仑定律的公式F ＝k Q 1Q 2r 2，下列说法中正确的是( )
A ．当真空中两个电荷间距离r →∞时，它们间的静电力F →0
B ．当真空中两个电荷间距离r →0时，它们间的静电力F →∞
C ．当真空中两个电荷间的距离r →∞时，库仑定律的公式就不适用了
D ．当真空中两个电荷间的距离r →0时，电荷不能看成是点电荷，但库仑定律公式仍然适用
A [当真空中的两个点电荷间的距离r →∞时，它们之间的静电力F →0，故A 正确；当两个点电荷距离趋于0时，两电荷不能看成点电荷，此时库仑定律的公式不再适用，故
B 、D 错误；当两个点电荷之间的距离r →∞时，满足库仑定律的条件，其公式仍适用，故
C 错误．故选A ．]
4．真空中两点电荷所带电量分别为＋2Q 和－2q ，相距为2r ，它们之间的静电力是( )
【导学号：37032019】
A ．k Qq r 2
B ．k 2Qq r 2
C ．k Qq r
D ．k 2Qq r
A [由库仑定律，电荷间距离为2r 时的作用力为F ＝k
2Q ·2q (2r )2＝k Qq r 2，故A 正确，BCD 错误．]。