《实数(第2课时)》教案 人教数学七年级下册

6.3 实数
第2课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义.
2.知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算.
3.掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有关实数的运算问题.
【过程与方法】
通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识.
【情感态度与价值观】
通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展.
二、课型
新授课
三、课时
第2课时共2课时
四、教学重难点
【教学重点】
1. 会求实数的相反数和绝对值；
2.会进行实数的加减法运算.
【教学难点】
认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
教师问：什么是相反数？
学生答：只有符号不同的两个数,其中一个数是另一个数的相反数.
教师问：什么是绝对值，怎么表示呢？
学生答：数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值, 用︱a︱表示.
教师问：什么是倒数呢？
学生答：如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数 .
教师问：请大家讨论一下，无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？
（二）探索新知
1.出示课件4-5，探究实数的性质
教师出示问题：你能解答下列问题吗？
（1）√2的相反数是______ ，-π的相反数是______，0 的相反数是______；
（2）|√2|＝________，|−π|＝_______，|0|＝_______．
教师依次展示学生答案：
学生1答：（1）√2的相反数是_-√2___ ，-π的相反数是_π__，0 的相反数是__0____；
学生2答：（2）|√2|＝___√2__，|−π|＝__π _，|0|＝__0__．教师问：结合有理数相反数和绝对值的意义，你能说说实数关于相反数和绝对值的意义吗？
学生答：数 a 的相反数是-a . 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0．
|a|={a，当a>0时；0，当a=0时；−a,当a＜0时.
考点1：实数性质的应用
（1）分别写出−√6，π-3.14的相反数；
（2）指出−√5，1-√3
3分别是什么数的相反数；
（3）求√−64
3的绝对值；
（4）已知一个数的绝对值是√3，求这个数．（出示课件6）师生共同讨论解答如下：
教师依次展示学生答案：
学生1解：（1）−√6的相反数是√6，π-3.14的相反数是3.14- π；
学生2解：（2）−√5的相反数是√5，1-√33的相反数是√33
-1； 学生3解：（3）√−643 的绝对值是4；
学生4解：（4）绝对值是√3的数是√3或-√3.
总结点拨：在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完全相同．
出示课件7，学生自主练习后口答，教师订正.
2.出示课件8-10，探究实数的运算
教师出示问题：
完成下面的问题：填空：设a ，b ，c 是任意实数，则
（1）a+b =_______（加法交换律）；
（2）(a+b)+c =_______（加法结合律）；
（3）a+0 = 0+a =_______ ；
（4）a+(-a) = (-a)+a =_______；
（5）ab =_____（乘法交换律）；
（6）(ab)c =_____（乘法结合律）；
（7） 1 · a = a · 1 =______；
教师依次展示学生答案：
学生1答：（1）a+b =_b+a__（加法交换律）；
学生2答：（2）(a+b)+c =_a+(b+c)___（加法结合律）；
学生3答：（3）a+0 = 0+a =__a_____ ；
学生4答：（4）a+(-a) = (-a)+a =___0____；
学生5答：（5）ab =__ba___（乘法交换律）；
学生6答：（6）(ab)c =__a(bc)___（乘法结合律）；
学生7答：（7）1 · a = a · 1 =__a____；
教师问：请接着完成下面的问题：
（8）a(b+c) =_______（乘法对于加法的分配律），
(b+c)a =________（乘法对于加法的分配律）；
（9）实数的减法运算规定为a-b = a+_____ ；
（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b = b·a =1，我们把b叫作a的＿＿＿；
（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为a÷b = a·______；
（12）实数有一条重要性质：如果a ≠ 0，b ≠ 0，那么ab＿＿＿0.
教师依次展示学生答案：
学生1答：（8）a(b+c) =__ab+ac__（乘法对于加法的分配律）， (b+c)a =__ba+ca______（乘法对于加法的分配律）；
学生2答：（9）实数的减法运算规定为a-b = a+_（-b）_ ；
学生3答：（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b = b·a =1，我们把b叫作a的＿倒数＿＿；
学生4答：（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为a÷b =
____；
a·__1
b
学生5答：（12）实数有一条重要性质：如果a ≠ 0，b ≠ 0，
那么ab＿＿≠＿0.
教师总结点拨：（出示课件10）
实数的平方根与立方根的性质：
1.每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数.
0的平方根是0.
2.在实数范围内，负实数没有平方根.
3.在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且与它本身的符号相同.
此外，前面所学的有关数、式、方程的性质、法则和解法，对于实数仍然成立.
考点2：实数的运算
计算下列各式的值：（出示课件11）
（1）（√3+√2）-√2；（2）3√3+2√3
分析：按照实数的混合运算顺序进行计算．
学生独立思考后，师生共同解答.
学生1解：
（1）（√3+√2）-√2
=√3+√2-√2
=√3；
学生2解：
（2）3√3+2√3
=（3+2）√3
=5√3 .
总结点拨：进行实数的混合运算时，要注意运算顺序以及正确运用运算律．
出示课件12-13，学生自主练习后口答，教师订正.
考点3：用近似值进行实数运算
计算（结果保留小数点后两位）：（出示课件14）
（1）√5+π；（2）√3·√2
学生独立思考后，师生共同解答.
学生1解：
（1）√5+π；
≈2.236+3.142
≈5.38；
学生2解：（2）√3·√2
≈1.732×1.414
≈2.45.
总结点拨：在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.
出示课件15，学生自主练习后口答，教师订正.
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.
（三）课堂练习（出示课件16-21）
练习课件第16-21页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件22）
（五）课前预习
预习下节课（7.1.1第1课时）的相关内容.
知道有序数对的定义和有序数对的表示方法.
七、课后作业
1、教材第56页练习第1,2,3,4题.
2、七彩课堂第60页第5、10题.
八、板书设计：
1.知识梳理
实数⎩⎪⎨⎪⎧实数的性质实数的运算
2.考点讲解
考点1 考点2 考点3
九、教学反思
成功之处：由实际问题引入实数的运算，激发学生的学习兴趣．同时复习有理数的运算法则和运算律，并强调这些法则和运算律在实数范围内同样适用．教学中，让学生通过具体的运算(包含无理数的运
算)感知运算法则和运算律，培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度．在涉及用计算器求近似值时，一定要注意题目中的精确度.
不足之处：对于实数的计算，运算顺序和有理数是一样，当遇到无理数时，只有被开方数相同时才能进行加减运算，这是学生的易错点，需要多加训练.。