山东省德州市庆云县中考数学一模试卷

山东省德州市庆云县中考数学一模试卷
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）﹣3的绝对值是（）
A．3B．﹣3C．D．
2．（3分）下列运算正确的是（）
A．（﹣a2）⋅a3＝﹣a6B．a6÷a3＝a2
C．（2a）2＝2a2D．（a2）3＝a6
3．（3分）改革开放以来，我国国内生产总值由2006年的3645亿元增长到2016年的300 670亿元．将300 670用科学记数法表示应为（）
A．0.30067×106B．3.0067×105
C．3.0067×104D．30.067×104
4．（3分）下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是（）
A．B．C．D．
5．（3分）如图，△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（）
A．DE＝DC B．AD＝DB C．AD＝BC D．BC＝AE
6．（3分）下列命题是假命题的是（）
A．经过两点有且只有一条直线
B．三角形的中位线平行且等于第三边的一半
C．平行四边形的对角线相等
D．圆的切线垂直于经过切点的半径
7．（3分）不等式组的最小整数解是（）
A．0B．﹣1C．1D．2
8．（3分）反比例函数y＝与一次函数y＝﹣kx﹣k在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．
C．D．
9．（3分）如图，已知在△ABC中，cos A＝，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC的周长比为（）
A．1：2B．1：3C．1：4D．1：9
10．（3分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x 轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）
A．﹣12B．﹣27C．﹣32D．﹣36
11．（3分）平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣1）三点，D （1，m）是一个动点，当△ACD的周长最小时，△ABD的面积为（）
A．B．C．D．
12．（3分）抛物线y＝﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：x…﹣2﹣1012…
y…04664…
从上表可知，下列说法中，错误的是（）
A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）
B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）
C．抛物线的对称轴是直线x＝0
D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
13．（4分）若正六边形的半径长为4，在它的边长等于．
14．（4分）若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两根，则α2+β2＝．
15．（4分）如图，正△ABC内接于半径是2的圆，那么阴影部分的面积是．
16．（4分）九年级学生从学校出发，去相距10km的博物馆参观，第一组学生骑自行车先走，过了20分钟后，第二组学生乘汽车出发，结果两组学生同时到达，第二组学生的速度是第一组学生速度的2倍．设第一组学生的速度为xkm/h，则所列方程是．17．（4分）如图，四边形ABCD，AD与BC不平行，AB＝CD，AC，BD为四边形ABCD 的对角线，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点．下列结论：①EG⊥FH；②HF 平分∠EHG；③EG＝（BC﹣AD）；④四边形EFGH是矩形；⑤四边形EFGH是菱形．其中正确的序号是．
三、解答题（共64分）
18．（6分）先化简，再求代数式的值：，其中a＝tan60°﹣2sin30°．19．（6分）某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从“立定跳远”，“耐久跑”，“掷实心球”，“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目．
（1）求小明同学恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的概率？
（2）据统计，初三（3）班共6名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的分数如下：9510090829065
①这组数据的众数是，中位数是；
②若将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计初三年级参加“立定跳远”的300名男生中
成绩为优秀的学生约为多少人？
20．（8分）如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得DE＝20厘米，DC＝40厘米，∠AED＝58°，∠ADE ＝76°．
（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF与地面MN之间的距离）（精确到1厘米）
（2）求椅子两脚B、C之间的距离（精确到1厘米）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈
0.53，tan58°≈1.60，sin76°≈0.97．cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）
21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H．
（1）判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：H为CE的中点；
（3）若BC＝10，cos C＝，求AE的长．
22．（10分）为发展“低碳经济”，某单位花12500引进了一条环保型生产线生产新产品，在生产过程中，每件产品还需成本40元，物价部门规定该产品售价不得低于100元/件且不得高于150元/件，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）第一个月该单位是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价；
（3）在（2）的前提下，即在第一个月盈利最大或亏损最小时，第二个月公司重新确定产品售价，能否使两个月共盈利达10800元？若能，求出第二个月的产品售价；若不能，请说明理由．
23．（12分）类比平行四边形，我们学习筝形，定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．如图①，若AD＝CD，AB＝CB，则四边形ABCD是筝形．
（1）在同一平面内，△ABC与△ADE按如图②所示放置，其中∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，BC与DE相交于点F，请你判断四边形ABFD是不是筝形，并说明理由．
（2）请你结合图①，写出一个筝形的判定方法（定义除外）．
在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是筝形．
（3）如图③，在等边三角形OGH中，点G的坐标为（﹣1，0），在直线l：y＝﹣x上是否存在点P，使得以O，G，H，P为顶点的四边形为筝形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点．
（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；
（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？
（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．
山东省德州市庆云县中考数学一模试卷
参考答案
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．A；2．D；3．B；4．A；5．C；6．C；7．A；8．C；9．B；10．C；11．C；
12．C；
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
13．4；14．16；15．4π﹣3；16．﹣＝；17．①②⑤；
三、解答题（共64分）
18．；19．90；90；20．；21．；22．；23．AD＝CD，∠ADB＝∠CDB；24．；。

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2021年山东省德州市庆云县渤海中学中考数学一练试卷(附答案详解)

2021年山东省德州市庆云县渤海中学中考数学一练试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.(−2)3的值等于()A. −6B. 6C. 8D. −82.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A. 2a+3b=5abB. (−ab)2=a2bC. a2⋅a4=a8D. 2a6=2a3a34.三通管的立体图如图所示，则这个几何体的主视图是()A.B.C.D.5.下列说法中不正确的是()A. 对角线垂直的平行四边形是菱形B. 对角线相等的平行四边形是矩形C. 菱形的面积等于对角线乘积的一半D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形6.如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F=30°，∠C=45°，AB与DE相交于点G，当EF//BC时，∠EGB的度数是()A. 135°B. 120°C. 115°D. 105°7.定义新运算：a⊕b={ab(b>0)−ab(b<0)，例如：4⊕5=45，4⊕(−5)=45.则函数y=2⊕x(x≠0)的图象大致是()A. B.C. D.8.如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是()A. ∠ACD=∠DABB. AD=DEC. AD2=BD⋅CDD. AD⋅AB=AC⋅BD9.如图，平行于x轴的直线与函数y=k1x(k1>0,x>0)，y=k2x(k2>0,x>0)的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1−k2的值为()A. 8B. −8C. 4D. −410.关于x的方程ax2+(1−a)x−1=0，下列结论正确的是()A. 当a=0时，方程无实数根B. 当a=−1时，方程只有一个实数根C. 当a=1时，有两个不相等的实数根D. 当a≠0时，方程有两个相等的实数根11.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(−1,0)，对称轴为直线x=2，下列结论：(1)4a+ b=0；(2)8a+7b+2c>0；(3)若点A(−3,y1)、点B(−12,y2)、C(72,y3)在该函数图象上，则y1<y3<y2；(4)若方程a(x+1)(x−5)=−3的两根为x1和x2，且x1<x2，则x1<−1<5<x2.其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如图，在正方形ABCD中，点M是AB上一动点，点E是CM的中点，AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接DE，DF.给出结论：①DE=EF；②∠CDF=45°；③若正方形的边长为2，则点M在射线AB上运动时，CF有最小值√2.其中结论正确的是()A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.不等式组{1−2x<5x−1<1的解集是______．14.如图，在宽为4、长为6的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植花卉的面积15，设铺设的石子路的宽为x，依题意可列方程______．15.要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为______．16.如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．则大楼AB的高度______.(结果保留根号)17. 如图，在平面直角坐标系中，O(0,0)，A(3,1)，B(1,2).反比例函数y =kx (k ≠0)的图象经过▱OABC 的顶点C ，则k =______．18. 有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7min 同时到达C 点，甲机器人前3分钟以am/min 的速度行走，乙机器人始终以60m/min 的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y(m)与他们的行走时间x(min)之间的函数图象，请结合图象，完成下列填空：A 、B 两点之间的距离是______m ，a =______m/min ，点F 的坐标______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. (1)计算：2sin45°+(3−π)0+|√2−√83|−(12)−1．(2)先化简：(2a+2+a 2−4a 2+4a+4)÷a 2−2a a+2，再从−2，−1，0，1中选出合适的数代入求值．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）20.下列数据是甲、乙、丙三人各10轮投篮的得分(每轮投篮10次，每次投中记1分)：丙得分的平均数与众数都是7，得分统计表如下：测试序号12345678910得分768a758b87(1)丙得分表中的a=______，b=______；(2)若在他们三人中选择一位投篮得分高且较为稳定的投手作为主力，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计知识加以分析说明(参考数据：S甲2=0.81，S乙2=0.4，2=0.8)；S丙(3)甲、乙、丙三人互相之间进行传球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从乙手中传出，经过三次传球后球又回到乙手中的概率是多少？(用树状图或列表法解答)|x|(x2−x+1)(x≥21.小云在学习过程中遇到一个函数y=16−2)．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：(1)当−2≤x<0时，对于函数y1=|x|，即y1=−x，当−2≤x<0时，y1随x的增大而______，且y1>0；对于函数y2=x2−x+1，当−2≤x<0时，y2随x的增大而______，且y2>0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当−2≤x<0时，y随x的增大而______．(2)当x≥0时，对于函数y，当x≥0时，y与x的几组对应值如下表：x0121322523…y0116167161954872…结合上表，进一步探究发现，当x≥0时，y随x的增大而增大．在平面直角坐标系xOy 中，画出当x≥0时的函数y的图象．(3)过点(0,m)(m>0)作平行于x轴的直线l，结合(1)(2)的分析，解决问题：若直线l与函数y=16|x|(x2−x+1)(x≥−2)的图象有两个交点，则m的最大值是______．22.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AC//DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．23.某电器商社从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．(1)求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？(2)在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，电器商社决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天电器商社销售B型空气净化器的利润为3200元，请问电器商社应将B型空气净化器的售价定为多少元？24.如图，等边△ABC中，AB=6，点D在BC上，BD=4，点E为边AC上一动点(不与点C重合)，△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE．(1)当点F在AC上时，求证：DF//AB；(2)设△ACD的面积为S1，△ABF的面积为S2，记S=S1−S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；(3)当B，F，E三点共线时．求AE的长．25.如图，已知直线y=kx−6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A(1,−4)为抛物线的顶点，点B在x轴上．(1)求抛物线的解析式；(2)在(1)中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：(−2)3=−8，故选：D．根据有理数的乘方的运算法则即可得到结果．此题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方的运算法则是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：C．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴求解即可．此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3.【答案】D【解析】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=a2b2，故本选项错误；C、原式=a6，故本选项错误；D、原式=2a3，故本选项正确．故选：D．根据合并同类项法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答．本题考查了同底数幂的乘法的性质与合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：从正面看是一个倒写的“T”字，故选：B．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5.【答案】D【解析】解：A、对角线垂直的平行四边形是菱形，正确，故不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故不符合题意；C、菱形的面积等于对角线乘积的一半，正确；故不符合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故选项错误，故符合题意．故选：D．根据矩形、菱形、正方形的判定定理即可作出判断．本题考查了矩形、菱形、正方形的判定定理，正确理解定理是关键．6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中平行线的性质为：两直线平行，内错角相等；三角形内角和定理为：三角形的内角和为180°；其中正确作出辅助线是解本题的关键．过点G作HG//BC//EF，则有∠HGB=∠B，∠HGE=∠E，又因为△DEF和△ABC都是特殊直角三角形，∠F=30°，∠C=45°，可以得到∠E=60°，∠B=45°，有∠EGB=∠HGE+∠HGB即可得出答案．【解答】解：过点G作HG//BC，∵EF//BC，∴GH//BC//EF，∴∠HGB=∠B，∠HGE=∠E，∵在Rt△DEF和Rt△ABC中，∠F=30°，∠C=45°，∴∠E=60°，∠B=45°，∴∠HGB=∠B=45°，∠HGE=∠E=60°，∴∠EGB=∠HGE+∠HGB=60°+45°=105°，故∠EGB的度数是105°，故选D．7.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了新定义及反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的图象是双曲线．根据题意可得y=2⊕x={2x(x>0)−2x (x<0)，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．【解答】解：由题意得：y=2⊕x={2x(x>0)−2x (x<0)，当x>0时，反比例函数y=2x在第一象限，当x<0时，反比例函数y=−2x在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合．故选D．8.【答案】D【解析】解：A、因为∠ADC=∠BDA，∠ACD=∠DAB，所以△DAC∽△DBA，所以A选项添加的条件正确；B、由AD=DE得∠DAC=∠E，而∠B=∠E，所以∠DAC=∠B，加上∠ADC=∠BDA，所以△DAC∽△DBA，所以B选项添加的条件正确；C、由AD2=DB⋅CD，即AD：DB=DC：DA，加上∠ADC=∠BDA，所以△DAC∽△DBA，所以C选项添加的条件正确；D、由AD⋅AB=AC⋅BD得ADBD =ACAB，而不能确定∠ABD=∠DAC，即不能确定点D为弧AE的中点，所以不能判定△DAC∽△DBA，所以D选项添加的条件错误．故选：D．利用有两组角对应相等的两个三角形相似可对A进行判定；先利用等腰三角形的性质和圆周角定理得到∠DAC=∠B，然后利用有两组角对应相等的两个三角形相似可对B进行判定；利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对C、D进行判定．本题考查了相似三角形的判定：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了圆周角定理．9.【答案】A【解析】解：∵AB//x轴，∴A，B两点纵坐标相同．设A(a,ℎ)，B(b,ℎ)，则aℎ=k1，bℎ=k2．∵S△ABC=12AB⋅y A=12(a−b)ℎ=12(aℎ−bℎ)=12(k1−k2)=4，∴k1−k2=8．故选：A．设A(a,ℎ)，B(b,ℎ)，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出aℎ=k1，bℎ=k2.根据三角形的面积公式得到S△ABC=12AB⋅y A=12(a−b)ℎ=12(aℎ−bℎ)=12(k1−k2)=4，求出k1−k2=8．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式．也考查了三角形的面积．10.【答案】C【解析】解：A、当a=0时，方程为x−1=0，解得x=1，故当a=0时，方程有一个实数根；不符合题意；B、当a=−1时，关于x的方程为−x2+2x−1=0，∵△=4−4=0，∴当a=−1时，方程有两个相等的实数根，故不符合题意；C、当a=1时，关于x的方程x2−1=0，故当a=1时，有两个不相等的实数根，符合题意；D、当a≠0时，△=(1−a)2+4a=(1+a)2≥0，∴当a≠0时，方程有相等的实数根，故不符合题意，故选：C．直接利用方程解的定义根的判别式分析求出即可．此题主要考查了一元二次方程的定义，根的判别式，正确把握其定义是解题关键．11.【答案】C【解析】解：∵x=−b2a=2，∴4a+b=0，故①正确．∵抛物线与x轴的一个交点为(−1,0)，∴a−b+c=0又∵b=−4a，∴a+4a+c=0，即c=−5a，∴8a+7b+2c=8a−28a−10a=−30a，∵抛物线开口向下，∴a<0，∴8a+7b+2c>0，故②正确；∵抛物线的对称轴为x=2，C(72,y3)，∴(12,y3).∵−3<−12<12，在对称轴的左侧，∴y随x的增大而增大，∴y1<y2<y3，故③错误．方程a(x+1)(x−5)=0的两根为x=−1或x=5，过y=−3作x轴的平行线，直线y=−3与抛物线的交点的横坐标为方程的两根，依据函数图象可知：x1<−1<5<x2，故④正确．故选：C．根据抛物线的对称轴为直线x=2，则有4a+b=0；由于x=−1时，y=0，则a−b+ c=0，易得c=−5a，所以8a+7b+2c=8a−28a−10a=−30a，再根据抛物线开,y3)，然后利用口向下得a<0，于是有8a+7b+2c>0；利用抛物线的对称性得到(12二次函数的增减性求解即可，作出直线y=−3，然后依据函数图象进行判断即可．本题主要考查的是二次函数的图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数的性质以及数学结合是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：如图，延长AE交DC的延长线于点H，∵点E是CM的中点，∴ME=EC，∵AB//CD，∴∠MAE=∠H，∠AME=∠HCE，∴△AME≌△HCE(AAS)，∴AE=EH，又∵∠ADH=90°，∴DE=AE=EH，∵AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，∴AE=EF，∠AEF=90°，∴AE=DE=EF，故①正确；∵AE=DE=EF，∴∠DAE=∠ADE，∠EDF=∠EFD，∵∠AEF+∠DAE+∠ADE+∠EDF+∠EFD=360°，∴2∠ADE+2∠EDF=270°，∴∠ADF=135°，∴∠CDF=∠ADF−∠ADC=135°−90°=45°，故②正确；如图，连接FC，过点C作CF′⊥DF于F′，∵∠CDF=45°，∴点F在DF上运动，∴当CF⊥DF时，CF有最小值为CF′的长度，∵CD=2，∠CDF=45°，=√2，即CF有最小值为√2，故③正确，∴CF′=√2故选：A．延长AE交DC的延长线于点H，由“AAS”可证△AME≌△HCE，可得AE=EH，由直角三角形的性质可得AE=EF=EH，可判断①；由四边形内角和定理可求2∠ADE+2∠EDF=270°，可得∠ADF=135°，可判断②；连接FC，过点C作CF′⊥DF于F′，由∠CDF=45°，知点F在DF上运动，即得当CF⊥DF时，CF有最小值为CF′的长度，而CF′=√2，即CF有最小值为√2，可判断③正确．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质等知识，解题的关键是掌握折叠的性质，正确作辅助线，构造全等三角形．13.【答案】−2<x<2【解析】解：{1−2x<5①x−1<1②，解不等式①得：x>−2，解不等式②得：x<2，故不等式组的解集为−2<x<2．故答案为：−2<x<2．分别求出每一个不等式的解集，从而确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14.【答案】(4−x)(6−x)=15【解析】解：设铺设的石子路的宽应为x米，由题意得：(4−x)(6−x)=15，故答案为：(4−x)(6−x)=15．首先设铺设的石子路的宽应为x米，由题意得等量关系：(长方形的宽−石子路的宽)×(长方形的长−石子路的宽)=15，根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．15.【答案】288°【解析】解：∵底面圆的半径与母线长的比是4：5，∴设底面圆的半径为4x，则母线长为5x，设圆心角为n°，根据题意得2π×4x=nπ×5x180，解得n=288，故答案为：288°．设底面圆的半径为4x，则母线长为5x，设圆心角为n°，根据题意列方程求解即可．本题主要考查一元一次方程的知识，根据底面周长相等列方程求解是解题的关键．16.【答案】(6+4√3)米【解析】解：在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30°，∠DEC=90°，∴DE=12DC=2米，过D作DF⊥AB，交AB于点F，∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，∴∠FBD=45°，即△BFD为等腰直角三角形，设BF=DF=x米，∵四边形DEAF为矩形，∴AF=DE=2米，即AB=(x+2)米，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴BC=ABcos30∘=x+2√32=2x+4√3=√3(2x+4)3(米)，BD=√2BF=√2x米，DC=4米，∵∠DCE=30°，∠ACB=60°，∴∠DCB=90°，在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x2=(2x+4)23+16，解得：x=4+4√3，则AB=(6+4√3)米，故答案为：(6+4√3)米．在直角三角形DCE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，过D作DF垂直于AB，交AB 于点F，可得出三角形BDF为等腰直角三角形，设BF=DF=x(米)，表示出BC，BD，DC，由题意得到三角形BCD为直角三角形，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出AB的长．此题考查了解直角三角形−仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．17.【答案】−2【解析】解：连接OB，AC，交点为P，∵四边形OABC是平行四边形，∴AP=CP，OP=BP，∵O(0,0)，B(1,2)，,1)，∴P的坐标(12∵A(3,1)，∴C的坐标为(−2,1)，(k≠0)的图象经过点C，∵反比例函数y=kx∴k=−2×1=−2．方法二：∵四边形OABC是平行四边形，∴OA//BC，OC//AB，∵O(0,0)，A(3,1)．∴A向下平移1个单位，再向左平移3个单位与O重合，∴B向下平移1个单位，再向左平移3个单位与C重合，∵B(1,2)，∴C(−2,1)，(x≠0)的图象经过点C，∵反比例函数y=kx∴k=−2×1=−2，故答案为：−2．连接OB，AC，交点为P，根据平行四边形的性质：对角线互相平分，由O，B的坐标易求P的坐标，即可求出则C点坐标，根据待定系数法即可求得k的值．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，平行四边形的性质，求得C点的坐标是解答此题的关键．18.【答案】7095(3,35)【解析】解：由图象可知，A、B两点之间的距离是70m，甲机器人前2分钟的速度为：(70+60×2)÷2=95(m/min)；即a=95m/min；由图象可知3min后甲、乙机器人之间的距离为：95×3−60×3−70=35(m)，∴点F的坐标为(3,35)，故答案为：70，95，(3,35)．结合图象得到A、B两点之间的距离，甲机器人前2分钟的速度即a的值，以及3分钟时甲、乙机器人之间的距离．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．19.【答案】解：(1)原式=2×√22+1+|√2−2|−2=√2+1+2−√2−2=1；(2)原式=[2a+2+(a+2)(a−2)(a+2)2]⋅a+2a(a−2)=(2a+2+a−2a+2)⋅a+2a(a−2)=2+a−2a+2⋅a+2 a(a−2)=aa+2⋅a+2 a(a−2)=1a−2，∵a+2≠0，a(a−2)≠0，∴a≠±2且a≠0，∴a可以取1或−1，当a=1时，原式=11−2=−1；当a=−1时，原式=1−1−2=−13．【解析】(1)代入特殊角的三角函数值，化简零指数幂，算术平方根，立方根，负整数指数幂，绝对值，然后算乘法，再算加减；(2)先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法，最后根据分式有意义的条件选取合适的a 的值，代入求值．本题考查实数的混合运算，分式的化简求值，理解分式有意义的条件(分母不能为零)，掌握分式混合运算的运算顺序(先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的)和计算法则是解题关键．20.【答案】7 7【解析】解：(1)由众数的意义可知，a 、b 中至少有一个为7，又平均数是7，即(7+6+8+7+5+8+8+7+a +b)÷10=7，因此，a =7，b =7，故答案为：7，7；(2)甲的平均数为：110(5×2+6×4+7×3+8)=6.3分，众数是6分，乙的平均数为：110(6×2+7×6+8×2)=7分，众数为7分，丙的平均数为：x 丙−=7分，众数为7分，从平均数上看，乙、丙的较高，从众数上看乙、丙较高，但S 乙2=0.4<S 丙2=0.8，因此，综合考虑，选乙更合适．(3)根据题意画树状图如下：：共有8种等情况数，其中经过三次传球后球又回到乙手中的有2种，则经过三次传球后球又回到乙手中的概率是：28=14．(1)根据众数、得到a、b中至少有一个为7，再根据平均数进而确定a=b=7；(2)求出甲、乙、丙的平均数、众数，通过平均数、众数比较得出乙、丙较好，再根据方差，得出乙的成绩较好，较稳定；(3)用树状图表示所有可能的情况，从中得出第三轮又回到乙手中的概率．考查平均数、众数、中位数、方差的意义和计算方法、考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．21.【答案】(1)减小；减小；减小；(2)函数图象如图所示：(3)73．【解析】解：(1)当−2≤x<0时，对于函数y1=|x|，即y1=−x，当−2≤x<0时，y1随x的增大而减小，且y1>0；对于函数y2=x2−x+1，当−2≤x<0时，y2随x的增大而减小，且y2>0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当−2≤x<0时，y随x的增大而减小．故答案为：减小，减小，减小．(2)函数图象如图所示：(3)∵直线l与函数y=16|x|(x2−x+1)(x≥−2)的图象有两个交点，观察图象可知，x=−2时，m的值最大，最大值m=16×2×(4+2+1)=73，故答案为73．本题考查二次函数与不等式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)利用一次函数或二次函数的性质解决问题即可．(2)利用描点法画出函数图象即可．(3)观察图象可知，x=−2时，m的值最大．22.【答案】解：(1)如图，连接BD，∵∠BAD=90°，∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠DEC+∠CDE=90°，∵∠DEC=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90°，∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，即：BD⊥DE，∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；(2)∵DE//AC，∵∠BDE=90°，∴∠BFC=90°，∴CB=AB=8，AF=CF=12AC，∵∠CDE+∠BDC=90°，∠BDC+∠CBD=90°，∴∠CDE=∠CBD，∵∠DCE=∠BCD=90°，∴△BCD∽△DCE，∴BCCD =CDCE，∴8CD =CD2，∴CD=4，在Rt△BCD中，BD=√BC2+CD2=4√5同理：△CFD∽△BCD，∴CFBC =CDBD，∴CF8=4√5，∴CF=8√55，∴AC=2AF=16√55．【解析】(1)先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；(2)先判断出AC⊥BD，进而求出BC=AB=8，进而判断出△BCD∽△DCE，求出CD，再用勾股定理求出BD，最后判断出△CFD∽△BCD，即可得出结论．此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理，求出BC=8是解本题的关键．23.【答案】解：(1)设每台B型空气净化器的进价为x元，则每台A型净化器的进价为(x+ 300)元，根据题意得：6000x =7500x+300，解得：x=1200，经检验，x=1200是原方程的根，∴x+300=1500．答：每台B型空气净化器的进价为1200元，每台A型空气净化器的进价为1500元．(2)设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得：(x−1200)(4+1800−x50)=3200，整理得：(x−1600)2=0，解得：x1=x2=1600．答：电器商社应将B型空气净化器的售价定为1600元．【解析】(1)设每台B型空气净化器的进价为x元，则每台A型净化器的进价为(x+300)元，根据数量=总价÷单价结合用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设B型空气净化器的售价为x元，根据总利润=每台的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．24.【答案】证明：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，由折叠可知：DF=DC，且点F在AC上时，∴∠DFC=∠C=60°，∴∠DFC=∠A，∴DF//AB；解：(2)存在，过点D作DM⊥AB交AB于点M，∵AB=BC=6，BD=4，∴CD=2，∴DF=2，∴点F在以D为圆心，DF为半径的圆上，∴当点F在DM上时，S△ABF最小，∵BD=4，DM⊥AB，∠ABC=60°，∴MD=2√3，∴S△ABF的最小值=12×6×(2√3−2)=6√3−6，∴S最大值=12×2×3√3−(6√3−6)=−3√3+6；(3)如图，过点D作DG⊥EF于点G，过点E作EH⊥CD于点H，∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE，∴DF=DC=2，∠EFD=∠C=60°，∵GD⊥EF，∠EFD=60°，∴FG=1，DG=√3FG=√3，∵BD2=BG2+DG2，∴16=3+(BF+1)2，∴BF=√13−1，∴BG=√13，∵EH⊥BC，∠C=60°，∴CH=EC2，EH=√3HC=√32EC，∵∠GBD=∠EBH，∠BGD=∠BHE=90°，∴△BGD∽△BHE，∴DGBG =EHBH，∴√3√13=√32EC6−EC2，∴EC=√13−1，∴AE=AC−EC=7−√13．【解析】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造相似三角形是本题的关键．(1)由折叠的性质和等边三角形的性质可得∠DFC=∠A，可证DF//AB；(2)过点D作DM⊥AB交AB于点M，由题意可得点F在以D为圆心，DF为半径的圆上，由△ABC的面积为S1的值是定值，则当点F在DM上时，S△ABF最小时，S最大；(3)过点D作DG⊥EF于点G，过点E作EH⊥CD于点H，由勾股定理可求BG的长，通过证明△BGD∽△BHE，可求EC的长，即可求AE的长．25.【答案】解：(1)把A(1,−4)代入y=kx−6，得k=2，∴y=2x−6，令y=0，解得：x=3，∴B的坐标是(3,0)．∵A为顶点，∴设抛物线的解析为y=a(x−1)2−4，把B(3,0)代入得：4a−4=0，解得a =1，∴y =(x −1)2−4=x 2−2x −3．(2)存在．∵OB =OC =3，OP =OP ，∴当∠POB =∠POC 时，△POB≌△POC ，此时PO 平分第二象限，即PO 的解析式为y =−x ．设P(m,−m)，则−m =m 2−2m −3，解得m =1−√132(m =1+√132>0，舍)， ∴P(1−√132,√13−12).(3)①如图，当∠Q 1AB =90°时，△DAQ 1∽△DOB ，∴ADOD =DQ 1DB，即√56=DQ 13√5，∴DQ 1=52， ∴OQ 1=72，即Q 1(0,−72)；②如图，当∠Q 2BA =90°时，△BOQ 2∽△DOB ，∴OBOD =OQ 2OB，即36=OQ 23， ∴OQ 2=32，即Q 2(0,32)；③如图，当∠AQ 3B =90°时，作AE ⊥y 轴于E ，则△BOQ 3∽△Q 3EA ，∴OBQ 3E =OQ 3AE ，即34−OQ 3=OQ 31，∴OQ 32−4OQ 3+3=0，∴OQ 3=1或3，即Q 3(0,−1)，Q 4(0,−3)．综上，Q 点坐标为(0,−72)或(0,32)或(0,−1)或(0,−3)．【解析】(1)已知点A 坐标可确定直线AB 的解析式，进一步能求出点B 的坐标．点A 是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B 的坐标，依据待定系数法可解．(2)首先由抛物线的解析式求出点C 的坐标，在△POB 和△POC 中，已知的条件是公共边OP ，若OB 与OC 不相等，那么这两个三角形不能构成全等三角形；若OB 等于OC ，那么还要满足的条件为：∠POC =∠POB ，各自去掉一个直角后容易发现，点P 正好在第二象限的角平分线上，联立直线y =−x 与抛物线的解析式，直接求交点坐标即可，同时还要注意点P在第二象限的限定条件．(3)分别以A、B、Q为直角顶点，分类进行讨论．找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可．本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式的方法、直角三角形的判定、全等三角形与相似三角形应用等重点知识．(3)题较为复杂，需要考虑的情况也较多，因此要分类进行讨论．。

山东省德州市2023年各地区中考考数学模拟(一模)试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题(基础题)

山东省德州市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（基础题）一．分式的混合运算（共2小题）1．（2023•平原县一模）（1）2sin60°+（）﹣1；（2）（a+b）÷（）．2．（2023•宁津县一模）（1）解方程组：；（2）化简：．二．分式的化简求值（共1小题）3．（2023•夏津县一模）先化简，再求值，其中x从﹣2≤x≤1的整数解中任选一值．三．分式方程的应用（共1小题）4．（2023•宁津县一模）翻开史书，中华文化灿烂的历史展现在眼前，尤其是红色革命文化的精神，值得人们传承和弘扬，一部部红色典籍更是每个时代都需要的精神食粮．某学校计划开设阅读课让同学们学习革命文化，便购买了《红岩》和《林海雪原》供学生阅读，首次购买书籍的单价及花费如表：《红岩》《林海雪原》单价（元/本）x x﹣3购买花费（元）675540已知首次购买到的两种书籍数量相等．（1）求学校购买的两种书籍的单价各为多少元？（2）首次购书之后，学校发现学生对革命文化有了更深入的了解，现打算再次购买500本，这一次学校共花费6600元，那么这次购买《林海雪原》多少本？四．作图—基本作图（共2小题）5．（2023•平原县一模）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＜BC．（1）实践与操作：利用尺规作∠ADC的平分线，交BC于点E（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；（2）猜想与证明：试猜想线段AD，DC，BE的关系，并加以证明．6．（2023•德城区一模）如图，△ABC内接于半圆O，AB是直径，过A作直线MN，使∠MAC ＝∠ABC．（1）求证：MN是半圆的切线；（2）已知弧AC的中点D，要求过D作DE⊥AB于E．（尺规作图，保留作图痕迹）（3）若BC＝4，AB＝6，求AE．五．解直角三角形的应用（共1小题）7．（2023•夏津县一模）如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，AB、BC可分别绕点A、B转动，测量知AB＝10cm，BC＝8cm．当AB，BC转动到∠BAE＝70°，∠ABC＝65°时，求点C到直线AE的距离．（精确到0.1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，）六．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）8．（2023•德城区一模）某综合实践小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）．课题测量旗杆的高度成员组长××组员：××，××，××测量工具测量角度的仪器、皮尺等测量示意图说明：如图为测量示意图，线段GH 表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度AC ＝BD ＝1.5m ，测点A ，B 与H 在同一条水平直线上，A ，B 之间的距离可以直接测得，且点G ，H ，A ，B ，C ，D 都在同一竖直平面内．点C ，D ，E 在同一条直线上，点E 在GH 上．测量项目第一次第二次平均值∠GCE 的度数25.6°25.8°25.7°∠GDE 的度数31.2°30.8°31°测量数据A ，B 之间的距离5.4m5.6m （1）任务一：两次测量，A ，B 之间距离的平均值是　m ；（2）任务二：根据以上测量结果，请你帮助该综合实践小组求出学校旗杆GH 的高度．（参考数据：sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）七．频数（率）分布直方图（共1小题）9．（2023•夏津县一模）为了增强西安市民的法律意识，市区组织了一次关于“学法、懂法、用法”的问卷调查，并随机抽取40名社区居民在线参与，对他们的得分数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：①40名社区居民得分x（单位：分）的不完整的扇形统计图如图①；（数据分成5组：A：50≤x＜60，B：60≤x＜70，C：70≤x＜80，D：80≤x＜90，E：90≤x≤100）；②社区居民得分在D组的成绩是：80，80，81，81，82，83，84，84，85，85，85，86，87，89；③40名社区居民的年龄和问卷得分情况散点统计图如图②；④社区居民甲的问卷得分为87分．根据以上信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中，A组所对应扇形的圆心角度数等于，B组所占百分比为．（2）社区居民甲的得分在抽取的40名社区居民得分中从高到低排名第名；（3）下列推断合理的是．（单选）A．相比于图②点A所代表的社区居民，居民甲的得分略高一些，说明青年人一定比老年人法律知识掌握得更好一些．B．法律知识得分在90分以上的社区居民年龄主要集中在15岁到35岁之间，说明青年人法律知识掌握更为全面，他们可以向身边的老年人多宣传法律相关内容．八．列表法与树状图法（共1小题）10．（2023•平原县一模）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）若某校有1000名学生，试估计最喜欢用“微信”沟通的人数；（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．山东省德州市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（基础题）参考答案与试题解析一．分式的混合运算（共2小题）1．（2023•平原县一模）（1）2sin60°+（）﹣1；（2）（a+b）÷（）．【答案】（1）2﹣；（2）ab．【解答】解：（1）原式＝2×+2﹣2＝+2﹣2＝2﹣；（2）原式＝（a+b）÷＝（a+b）•＝ab．2．（2023•宁津县一模）（1）解方程组：；（2）化简：．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）①+②，得3x＝9，解得x＝3，将x＝3代入②，得y＝3，所以，方程组的解为：；（2）原式＝÷（+）＝＝•＝•＝．二．分式的化简求值（共1小题）3．（2023•夏津县一模）先化简，再求值，其中x从﹣2≤x≤1的整数解中任选一值．【答案】，当x＝0时，原式＝；当x＝﹣1时，原式＝．【解答】解：＝＝＝＝＝，∵x的解集为﹣2≤x≤1，∴其中整数解有﹣2，﹣1、0和1，∵x≠1，x≠﹣2，∴当x＝0时，原式＝；当x＝﹣1时，原式＝．三．分式方程的应用（共1小题）4．（2023•宁津县一模）翻开史书，中华文化灿烂的历史展现在眼前，尤其是红色革命文化的精神，值得人们传承和弘扬，一部部红色典籍更是每个时代都需要的精神食粮．某学校计划开设阅读课让同学们学习革命文化，便购买了《红岩》和《林海雪原》供学生阅读，首次购买书籍的单价及花费如表：《红岩》《林海雪原》单价（元/本）x x﹣3购买花费（元）675540已知首次购买到的两种书籍数量相等．（1）求学校购买的两种书籍的单价各为多少元？（2）首次购书之后，学校发现学生对革命文化有了更深入的了解，现打算再次购买500本，这一次学校共花费6600元，那么这次购买《林海雪原》多少本？【答案】（1）《红岩》的单价为15元/本，《林海雪原》的单价为12元/本；（2）300本．【解答】解：（1）由题知，学校购买《红岩》的单价为x元/本，购买《林海雪原》的单价为（x﹣3）元/本，x＞3，根据题意，得：，解得x＝15，经检验，x＝15是原分式方程的解，且符合题意，15﹣3＝12（元/本）．答：学校购买《红岩》的单价为15元/本，《林海雪原》的单价为12元/本；（2）设购买《林海雪原》m本，0≤m≤500，则购买《红岩》（500﹣m）本，根据题意，得：12m+15（500﹣m）＝6600，解得m＝300．答：这次购买《林海雪原》300本．四．作图—基本作图（共2小题）5．（2023•平原县一模）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＜BC．（1）实践与操作：利用尺规作∠ADC的平分线，交BC于点E（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；（2）猜想与证明：试猜想线段AD，DC，BE的关系，并加以证明．【答案】（1）见解答．（2）AD＝DC+BE，证明见解答．【解答】解：（1）如图，DE即为所求.（2）AD＝DC+BE．证明：∵DE为∠ADC的平分线，∴∠ADE＝∠CDE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴CD＝CE，∵AD＝BC＝BE+CE，∴AD＝CD+BE．6．（2023•德城区一模）如图，△ABC内接于半圆O，AB是直径，过A作直线MN，使∠MAC ＝∠ABC．（1）求证：MN是半圆的切线；（2）已知弧AC的中点D，要求过D作DE⊥AB于E．（尺规作图，保留作图痕迹）（3）若BC＝4，AB＝6，求AE．【答案】（1）证明过程见解答；（2）作图见解答；（3）1．【解答】（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°，∵∠MAC＝∠ABC．∴∠CAB+∠MAC＝90°，即∠MAB＝90°，∴MA⊥AB，∵AB为直径，∴MN是半圆的切线；（2）解：如图，DE为所作；（3）解：连接OD，如图，∵点D为弧AC的中点，∴OD⊥AC，∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∴OD∥BC，∴∠DOE＝∠ABC，∵DE⊥AB，∴∠DEO＝∠ACB，∴Rt△DOE∽Rt△ABC，∴OE：BC＝OD：AB，即OE：4＝3：6，解得OE＝2，∴AE＝OA﹣OE＝3﹣2＝1．五．解直角三角形的应用（共1小题）7．（2023•夏津县一模）如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，AB、BC可分别绕点A、B转动，测量知AB＝10cm，BC＝8cm．当AB，BC转动到∠BAE＝70°，∠ABC＝65°时，求点C到直线AE的距离．（精确到0.1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，）【答案】见试题解答内容【解答】解：过点B作BM⊥AE，垂足为M，过点C作CN⊥AE，垂足为N，过点C作CD⊥BM，垂足为D，∴∠AMB＝∠BME＝∠CNM＝∠CDM＝∠CDB＝90°，∴四边形MNCD是矩形，∴DM＝CN，在Rt△ABM中，∠BAE＝70°，AB＝10cm，∴∠ABM＝90°﹣∠BAE＝20°，BM＝AB•sin70°≈10×0.94＝9.4（cm），∵∠ABC＝65°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABM＝45°，∴∠BCD＝90°﹣∠CBD＝45°，在Rt△BCD中，BC＝8cm，∴BD＝BC•sin45°≈8×＝5.64（cm），∴DM＝BM﹣BD＝9.4﹣5.64≈3.8（cm），∴DM＝CN＝3.8cm，∴点C到AE的距离为3.8cm．六．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）8．（2023•德城区一模）某综合实践小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）．课题测量旗杆的高度成员组长××组员：××，××，××测量工具测量角度的仪器、皮尺等测量示意图说明：如图为测量示意图，线段GH表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度AC＝BD＝1.5m，测点A，B与H在同一条水平直线上，A，B之间的距离可以直接测得，且点G ，H ，A ，B ，C ，D 都在同一竖直平面内．点C ，D ，E 在同一条直线上，点E 在GH 上．测量项目第一次第二次平均值∠GCE 的度数25.6°25.8°25.7°∠GDE 的度数31.2°30.8°31°测量数据A ，B 之间的距离5.4m5.6m（1）任务一：两次测量，A ，B 之间距离的平均值是 5.5　m ；（2）任务二：根据以上测量结果，请你帮助该综合实践小组求出学校旗杆GH 的高度．（参考数据：sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）【答案】（1）5.5；（2）学校旗杆GH 的高度约为14.7m ．【解答】解：（1）∵＝5.5（cm ），∴两次测量，A ，B 之间距离的平均值是5.5m ，故答案为：5.5；（2）由题意得：CE ⊥GH ，AC ＝BD ＝EH ＝1.5m ，AB ＝CD ＝5.5m ，设DE ＝xm ，则CE ＝DE +CD ＝（x +5.5）m ，在Rt △GED 中，∠GDE ＝31°，∴GE ＝DE •tan31°≈0.6x （m ），在Rt △CGE 中，∠GCE ＝25.7°，∴GE ＝CE •tan25.7°≈0.48（x +5.5）m ，∴0.6x ＝0.48（x +5.5），解得：x ＝22，∴GE ＝0.6x ＝13.2（m ），∴GH ＝GE +EH ＝13.2+1.5＝14.7（m ），∴学校旗杆GH 的高度约为14.7m ．七．频数（率）分布直方图（共1小题）9．（2023•夏津县一模）为了增强西安市民的法律意识，市区组织了一次关于“学法、懂法、用法”的问卷调查，并随机抽取40名社区居民在线参与，对他们的得分数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：①40名社区居民得分x（单位：分）的不完整的扇形统计图如图①；（数据分成5组：A：50≤x＜60，B：60≤x＜70，C：70≤x＜80，D：80≤x＜90，E：90≤x≤100）；②社区居民得分在D组的成绩是：80，80，81，81，82，83，84，84，85，85，85，86，87，89；③40名社区居民的年龄和问卷得分情况散点统计图如图②；④社区居民甲的问卷得分为87分．根据以上信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中，A组所对应扇形的圆心角度数等于　27°　，B组所占百分比为　15%　．（2）社区居民甲的得分在抽取的40名社区居民得分中从高到低排名第　9　名；（3）下列推断合理的是　B　．（单选）A．相比于图②点A所代表的社区居民，居民甲的得分略高一些，说明青年人一定比老年人法律知识掌握得更好一些．B．法律知识得分在90分以上的社区居民年龄主要集中在15岁到35岁之间，说明青年人法律知识掌握更为全面，他们可以向身边的老年人多宣传法律相关内容．【答案】（1）27°，15%；（2）9；（3）B．【解答】解：（1）A组所对应扇形的圆心角度数为360°×7.5%＝27°，∵D组所占百分比为，∴B组所占百分比为100%﹣35%﹣25%﹣17.5%﹣7.5%＝15%．故答案为：27°，15%．（2）∵90≤x＜100的人数有40×17.5%＝7（人），根据D组的成绩可知只有一个比87高的，∴87分是第9名，故答案为：9．（3）观察图象可知：法律知识得分在90分以上的社区居民年龄主要集中在15岁到35岁之间，说明青年人法律知识掌握更为全面，他们可以向身边的老年人多宣传法律相关内容．故B正确．故答案为：B．八．列表法与树状图法（共1小题）10．（2023•平原县一模）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了　100　名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）若某校有1000名学生，试估计最喜欢用“微信”沟通的人数；（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，∴此次共抽查了：20÷20%＝100人，故答案为：100；（2）喜欢用短信的人数为：100×5%＝5人，喜欢用微信的人数为：100﹣20﹣5﹣30﹣5＝40，补充图形，如图所示：（3）1000名学生中喜欢用微信进行沟通的人数大约为：1000×＝400（人）；（4）如图所示：列出树状图如下：所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，因此，甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：＝．。

山东省德州市庆云县2024年九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

九年级数学试题(考试时间: 120分钟满分: 150分)2024年4月第Ⅰ卷(选择题共 48分)一、选择题(本题共 12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的)1.―14的相反数是( )A.―14 B. 14 C.-4 D.42.下下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别. 从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是( )A. 14 B. 13 C. 12 D. 345.下列计算结果正确的是( )A. 3a·2a=6aB. 3a-2a=1C. 3a+2a=5aD.(3a )÷(2a )=32a6.下列函数图象中，能反映y 的值始终随x 值的增大而增大的是( )第1页, 共 6页7.如图，有一张矩形纸片ABCD. 先对折矩形ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平. 再一次折叠纸片，使点A 的对应点N 落在 EF 上，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，同时得到线段 BN ，MN.观察所得的线段, 若 AE=1, 则MN= ( ) A.32 B.233C. 1D. 28.已知直线y=-3x+a 与直线y=2x+b 交于点P,若点P 的横坐标为3,则关于x 的不等式-3x+a>2x+b 的解集为( )A. x<-3 B. x<3 C. x>3 D. x>-39.如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B ，C 为圆心，大于 12BC 的长为半径画弧，两弧相交于E, F 两点, EF 和BC 交于点O; ②以点A 为圆心, AC 长为半径画弧,交AB 于点D; ③分别以点10.古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步. 问人与车各几何? 设有车x 辆，则根据题意，可列出方程是( )A. 3 (x+2) =2x-9B. 3 (x+2) =2x+9C. 3 (x-2) =2x-9D. 3 (x-2) =2x+9第2页，共6页11.如图1, △ABC中, ∠C=90° , AC=15, BC=20. 点D 从点A 出发沿折线A-C-B 运动到点B 停止过点D 作DE⊥AB, 垂足为E. 设点D 运动的路径长为x, △BDE 的面积为y ，若y 与x 的对应关系如图2所示，则a-b 的值为( ) A. 54 B. 52 C. 50 D. 4812.勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观，是世界公认最巧妙的方法.“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来倍受人们的喜爱. 小亮在如图所示的“赵爽弦图”中,连接EG, DG. 若正方形ABCD 与EFGH 的边长之比为,则sin ∠DGE 等于 ( ) A.1010 B.55 C.31010 D.255第Ⅱ卷(非选择题共102分)二、填空题(本大题共6个小题，请将正确答案填在相应的横线上；每小题填对得4分，错填、不填，均计0分)13.若代数式 5x ―2有意义，则实数x 的取值范围是 .14.分解因式: x²-2x= .16.如图, 四边形ABCD 内接于⊙O, 点E 在CD 的延长线上. 若∠ADE=70° , 则∠AOC= 度.17.如图，一位篮球运动员投篮时，球从A 点出手后沿抛物线行进，篮球出手后距离地面的高度y(m)与篮球距离出手点的水平距离x(m)之间的函数关系式是 y=+72. 下列说法正确的是 (填序号). ①篮球行进过程中距离地面的最大高度为3.5m ； ②篮球出手点距离地面的高度为2.25m.第3页, 共 6页15.将甲、乙两组各 10个数据绘制成折线统计图(如图)，两组数据的平均数都是7，设甲、乙两组数据的方差分别为s 甲²、s∠², 则.(填“>”“=”或“<”).18.如图, 点 A(a, 53) 和 B(b, 56 ) 在反比例函数 y =kπ(k⟩0) 的图象上, 其中a>b>0. 过点A 作三、解答题(本大题有7个小题，共78分；解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(本小题8 分)(1)化简: 化简: 1÷a 2―aa 2―1.(2)解一元一次不等式组20.(本小题 10 分)某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试的成绩如下表：应聘者项目甲乙丙学历988经验869能力788态度575(1) 如果将学历、经验、能力和态度四项得分按1：1：1：1的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么谁将被录用?(2)如果你是这家公司的招聘者，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的比例，说一说你这样设计比例的理由；(3) 根据你设定的比例，计算甲、乙、丙三名应聘者的得分，从而确定录用者.第4页, 共 6页21.(本小题10 分)在某市广场上矗立着一尊诸葛亮铜像. 某校数学兴趣小组利用热气球开展综合实践活动，测量诸葛亮铜像22.(本小题 12分)(1)如图,AB 是⊙O 的直径,AC 与⊙O 交于点F,弦AD 平分∠BAC,点E 在AC 上,连接DE 、DB, .23.(本小题12分)红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化. 小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元.(1) 求甲、乙两种灯笼每对的进价；(2)经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对：物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价x 元，小明一天通过乙灯笼获得利润y 元.①求出y 与x 之间的函数解析式；②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大? 最大利润是多少元?第5页, 共6页的高度. 如图，在点C 处，探测器显示，热气球到铜像底座底部所在水平面的距离CE 为32m ，从热气球C 看铜像顶部A 的俯角为45°，看铜像底部B 的俯角为63.4°.已知底座 BD 的高度为4m ，求铜像AB求证: ;从①DE与⊙O相切；②DE⊥AC中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结论，将题目补充完整(填写序号)，并完成证明过程；(2)在(1) 的前提下,若AB=6,∠BAD=30°,求阴影部分的面积.24.(本小题12分)【特例感知】(1)如图1,在正方形ABCD中, 点P在边AB的延长线上,连结PD,过点D作DM⊥PD,交 BC的延长线于点 M. 求证: △DAP≌△DCM.【变式求异】(2)如图2, 在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在边AB上,过点D作DQ⊥AB, 交AC于点Q, 点P 在边AB的延长线上, 连结PQ, 过点Q作QM⊥PQ,交射线BC于点M.已知BC=8,AC=10,AD=2DB,求-PQM的值.【拓展应用】(3)如图3, 在Rt△ABC中,∠BAC=90°, 点P在边AB的延长线上,点Q在边AC上(不与点A, C重合), 连结PQ,以Q为顶点作∠PQM=∠PBC,∠PQM的边QM交射线BC于点M.若AC=mAB, CQ=nAC(m, n是常数), 求PQQR 的值(用含m，n的代数式表示).25.(本小题14分)在平面直角坐标系中，二次函数. y=―x²+2mx+4―m²的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧).(1) 若点B的坐标为(3, 0),①求此时二次函数的解析式；②当2≤x≤n时, 函数值y的取值范围是-n-1≤y≤3,求n的值;(2) 将该二次函数图象在x轴上方的部分沿x轴翻折，其他部分保持不变，得到一个新的函数图象，若当-2<x≤-1时，这个新函数的函数值y随x的增大而增大，结合函数图象，求 m的取值范围.九年级数学试题答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分)题号123456789101112答案B D A A C C B B A D B A二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13. x≠2 14.x（x-）（x-） 15. ＜ 16. 140 17. ①18. 2三、解答题：(本大题共7小题, 78分)19.计算（本题满分8分，每小题4分）（1）解：原式＝＝．-----------4分（2）解：解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x＜2，所以原不等式组的解集是﹣1＜x＜2．-----------4分20.解：（1）＝7.25，＝7.25，＝7.5，∵丙的平均分最高，因此丙将被录用；-------4分（2）将学历、经验、能力和态度四项得分按3：2：3：2的比例确定每人的最终得分，这样设计比例的理由是应聘者的学历和能力是对应聘者的硬性要求，而经验和态度都可以培养；--3分（3）如果将学历、经验、能力和态度四项得分按3：2：3：2的比例确定每人的最终得分，则＝7.4，＝7.4，＝7.6，∵丙的平均分最高，因此丙将被录用． ----4分21．（本题满分10分）解：∵矩形BDEF中有EF＝BD＝4m，CE＝32m，∴CF＝32﹣4＝28m，∵tan∠CBF＝tan63.4°＝，∴2＝，即BF＝14m，∴CG＝BF＝14m，∵∠GCA＝45°，∴AG＝GC＝14m，∴AB＝BG﹣AG＝CF﹣AG＝28﹣14＝14m．答：铜像AB的高度为14m．---------------------10分22．（本题满分12分）解：（1）若选择：①作为条件，②作为结论，如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，点E在AC上，连接DE、DB，DE与⊙O 相切，求证：DE⊥AC，证明：连接OD，∵DE与⊙O相切于点D，∴∠ODE＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠DAB＝∠ADO，∴∠EAD＝∠ADO，∴AE∥DO，∴∠AED＝180°﹣∠ODE＝90°，∴DE⊥AC； --------------6分（2）连接OF，DF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝6，∠BAD＝30°，∴BD＝AB＝3，AD＝BD＝3，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠DAB＝30°，在Rt△AED中，DE＝AD＝，AE＝DE＝，∵∠EAD＝∠DAB＝30°，∴∠DOB＝2∠DAB＝60°，∠DOF＝2∠EAD＝60°，∵OD＝OF，∴△DOF都是等边三角形，∴∠ODF＝60°，∴∠DOB＝∠ODF＝60°，∴DF∥AB，∴△ADF的面积＝△ODF的面积，∴阴影部分的面积＝△AED的面积﹣扇形DOF的面积＝AE•DE﹣＝××﹣＝﹣＝，∴阴影部分的面积为． -----------6分23．（本题满分12分）解：解：（1）设甲种灯笼单价为x元/对，则乙种灯笼的单价为（x+9）元/对，由题意得：＝，解得x＝26，经检验，x＝26是原方程的解，且符合题意，∴x+9＝26+9＝35，答：甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对．-----------5分（2）①y＝（50+x﹣35）（98﹣2x）＝﹣2x2+68x+1470，答：y与x之间的函数解析式为：y＝﹣2x2+68x+1470．-----------3分②∵a＝﹣2＜0，∴函数y有最大值，该二次函数的对称轴为：x＝﹣＝17，物价部门规定其销售单价不高于每对65元，∴x+50≤65，∴x≤15，∵x＜17时，y随x的增大而增大，∴当x＝15时，y最大＝2040．15+50＝65． ----------4分答：乙种灯笼的销售单价为每对65元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元．24．（本题满分12分）（1）证明：在正方形ABCD中，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝DC，∴∠DCM＝180°﹣∠BCD＝90°，∴∠A＝∠DCM，∵DM⊥PD，∴∠ADP+∠PDC＝∠CDM+∠PDC＝90°，∴∠ADP＝∠CDM，在△DAP和△DCM中，，∴△DAP≌△DCM（ASA）；----------------------4分（2）解：如图2，作QN⊥BC于点N，∵∠ABC＝90°，DQ⊥AB，QN⊥BC，∴四边形DBNQ是矩形，∴∠DQN＝90°，QN＝DB，∵QM⊥PQ，∴∠DQP+∠PQN＝∠MQN+∠PQN＝90°，∴∠DQP＝∠MQN，∵∠QDP＝∠QNM＝90°，∴△DQP∽△NQM，∴，∵BC＝8，AC＝10，∠ABC＝90°，∴，∵AD＝2DB，∴DB＝2，∵∠ADQ＝∠ABC＝90°，∴DQ∥BC，∴△ADQ∽△ABC，∴，∴，∴； ---------------4分（3）解：∵AC＝mAB，CQ＝nAC，∴CQ＝mnAB，∴AQ＝AC﹣CQ＝（m﹣mn）AB，∵∠BAC＝90°，∴，如图3，作QN⊥BC于点N，∵∠BAC+∠ABN+∠BNQ+∠AQN＝360°，∠BAC＝90°，∴∠ABN+∠AQN＝180°，∵∠ABN+∠PBN＝180°，∴∠AQN＝∠PBN，∵∠PQM＝∠PBC，∴∠PQM＝∠AQN，∴∠AQP＝∠NQM，∵∠A＝∠QNM＝90°，∴△QAP∽△QNM，∴，∵∠A＝∠QNC＝90°，∠QCN＝∠BCA，∴△QCN∽△BCA，∴，∴，∴． ---------------4分25.（本题满分14分）（1）①二次函数为y＝﹣（x﹣m）2+4 对称轴为直线x＝m，令x＝3，有﹣（m﹣3）2+4＝0，解得m＝1或m＝5∵B（3，0）为该二次函数图象与x轴靠右侧的交点，∴点B在对称轴右侧．∴m＜3，故m＝1．∴二次函数解析式为y＝﹣x2+2x+3 ------------------5分②由于二次函数开口向下，且对称轴为直线x＝1，∴2≤x≤n时，函数值y随x的增大而减小；∴当x＝2时，函数取得最大值3；当x＝n时，函数取得最小值﹣n2+2n+3＝﹣n﹣1∴在n＞2范围内，解得n＝4； -------------------4分（2）令y＝0，得﹣（x﹣m）2+4＝0，解得x1＝m﹣2x2＝m+2将函数图象在x轴上方的部分向下翻折后，新的函数图象增减性情况为：当x≤m﹣2时，y随x的增大而增大；当m﹣2≤x≤m时，y随x的增大而减小；当m≤x≤m+2时，y随x的增大而增大；当x≥m+2时，y随x的增大而减小．因此，若当﹣2≤x≤﹣1时，y随x的增大而增大，结合图象有：①﹣1≤m﹣2，即m≥1时符合题意；②m≤﹣2且﹣1≤m+2，即﹣3≤m≤﹣2时符合题意．综上，m的取值范围是﹣3≤m≤﹣2或m≥1．------------------------5分。

2017年山东省德州市庆云县中考数学一模试卷

2017年山东省德州市庆云县中考数学一模试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a2）⋅a3=﹣a6 B．a6÷a3=a2C．（2a）2=2a2D．（a2）3=a63．（3分）改革开放以来，我国国内生产总值由2006年的3645亿元增长到2016年的300 670亿元．将300 670用科学记数法表示应为（）A．0.30067×106B．3.0067×105 C．3.0067×104 D．30.067×1044．（3分）下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是（）A．B． C．D．5．（3分）如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（）A．DE=DC B．AD=DB C．AD=BC D．BC=AE6．（3分）下列命题是假命题的是（）A．经过两点有且只有一条直线B．三角形的中位线平行且等于第三边的一半C．平行四边形的对角线相等D．圆的切线垂直于经过切点的半径7．（3分）不等式组的最小整数解是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．28．（3分）反比例函数y=与一次函数y=﹣kx﹣k在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：910．（3分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣3611．（3分）平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣1）三点，D（1，m）是一个动点，当△ACD的周长最小时，△ABD的面积为（）A．B．C．D．12．（3分）抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：从上表可知，下列说法中，错误的是（）A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）C．抛物线的对称轴是直线x=0D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）若正六边形的半径长为4，在它的边长等于．14．（4分）若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=．15．（4分）如图，正△ABC内接于半径是2的圆，那么阴影部分的面积是．16．（4分）九年级学生从学校出发，去相距10km的博物馆参观，第一组学生骑自行车先走，过了20分钟后，第二组学生乘汽车出发，结果两组学生同时到达，第二组学生的速度是第一组学生速度的2倍．设第一组学生的速度为xkm/h，则所列方程是．17．（4分）如图，四边形ABCD，AD与BC不平行，AB=CD，AC，BD为四边形ABCD的对角线，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点．下列结论：①EG ⊥FH；②HF平分∠EHG；③EG=（BC﹣AD）；④四边形EFGH是矩形；⑤四边形EFGH是菱形．其中正确的序号是．三、解答题（共64分）18．（6分）先化简，再求代数式的值：，其中a=tan60°﹣2sin30°．19．（6分）某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从“立定跳远”，“耐久跑”，“掷实心球”，“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目．（1）求小明同学恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的概率？（2）据统计，初三（3）班共6名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的分数如下：9510090829065①这组数据的众数是，中位数是；②若将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计初三年级参加“立定跳远”的300名男生中成绩为优秀的学生约为多少人？20．（8分）如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得DE=20厘米，DC=40厘米，∠AED=58°，∠ADE=76°．（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF与地面MN之间的距离）（精确到1厘米）（2）求椅子两脚B、C之间的距离（精确到1厘米）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin76°≈0.97．cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）21．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H．（1）判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：H为CE的中点；（3）若BC=10，cosC=，求AE的长．22．（10分）为发展“低碳经济”，某单位花12500引进了一条环保型生产线生产新产品，在生产过程中，每件产品还需成本40元，物价部门规定该产品售价不得低于100元/件且不得高于150元/件，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）第一个月该单位是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一个月盈利最大或亏损最小时，第二个月公司重新确定产品售价，能否使两个月共盈利达10800元？若能，求出第二个月的产品售价；若不能，请说明理由．23．（12分）类比平行四边形，我们学习筝形，定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．如图①，若AD=CD，AB=CB，则四边形ABCD是筝形．①在同一平面内，△ABC与△ADE按如图②所示放置，其中∠B=∠D=90°，AB=AD，BC与DE相交于点F，请你判断四边形ABFD是不是筝形，并说明理由．（2）请你结合图①，写出一个筝形的判定方法（定义除外）．在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是筝形．（3）如图③，在等边三角形OGH中，点G的坐标为（﹣1，0），在直线l：y=﹣x上是否存在点P，使得以O，G，H，P为顶点的四边形为筝形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点．（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．2017年山东省德州市庆云县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2015•潜江）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【解答】解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选：A．2．（3分）（2017•庆云县一模）下列运算正确的是（）A．（﹣a2）⋅a3=﹣a6 B．a6÷a3=a2C．（2a）2=2a2D．（a2）3=a6【解答】解：A、（﹣a2）⋅a3=a5，此选项错误；B、a6÷a3=a3，此选项错误；C、（2a）2=4a2，此选项错误；D、（a2）3=a6，此选项正确；故选D．3．（3分）（2017•庆云县一模）改革开放以来，我国国内生产总值由2006年的3645亿元增长到2016年的300 670亿元．将300 670用科学记数法表示应为（）A．0.30067×106B．3.0067×105 C．3.0067×104 D．30.067×104【解答】解：将300 670用科学记数法表示应为3.0067×105，故选：B．4．（3分）（2016•扬州）下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是（）A．B． C．D．【解答】解：几何体的主视图为选项D，俯视图为选项B，左视图为选项C．故选A．5．（3分）（2017•庆云县一模）如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（）A．DE=DC B．AD=DB C．AD=BC D．BC=AE【解答】解：∵△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，∴AB=2BC，AD=DB＞AE，∴AD=DB，故选项B正确，AD＞BC，故选项C错误，BC=AE，故选项D正确，∵∠DEB=∠DCB=90°，在Rt△DBE和Rt△DBC中，，∴Rt△DBE≌Rt△DBC（HL），∴DE=DC，故选项A正确，故选C．6．（3分）（2016•衡阳）下列命题是假命题的是（）A．经过两点有且只有一条直线B．三角形的中位线平行且等于第三边的一半C．平行四边形的对角线相等D．圆的切线垂直于经过切点的半径【解答】解：A、经过两点有且只有一条直线，正确．B、三角形的中位线平行且等于第三边的一半，正确．C、平行四边形的对角线相等，错误．矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等．D、圆的切线垂直于经过切点的半径，正确．故选C．7．（3分）（2017•庆云县一模）不等式组的最小整数解是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：不等式组整理得：，解得：﹣＜x≤4，则不等式组的最小整数解是0，故选A．8．（3分）（2017•庆云县一模）反比例函数y=与一次函数y=﹣kx﹣k在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当k＞0时，∵k＞0，﹣k＜0，∴反比例函数y=的图象在第一、三象限，一次函数y=﹣kx﹣k的图象经过第二、三、四象限；当k＜0时，∵k＜0，﹣k＞0，∴反比例函数y=的图象在第二、四象限，一次函数y=﹣kx﹣k的图象经过第一、二、三象限．故选C．9．（3分）（2017•庆云县一模）如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9【解答】解：∵BE、CF分别是AC、AB边上的高，∴∠AEB=∠AFC=90°，∵∠A=∠A，∴△AEB∽△AFC，∴=，∴=，∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴△AEF与△ABC的周长比=AE：AB，∵cosA==，∴∴△AEF与△ABC的周长比=AE：AB=1：3，故选B．10．（3分）（2016•黔南州）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36【解答】解：∵A（﹣3，4），∴OC==5，∵四边形OABC是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入y=得，4=，解得：k=﹣32．故选C．11．（3分）（2016•南通）平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣1）三点，D（1，m）是一个动点，当△ACD的周长最小时，△ABD的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由题可得，点C关于直线x=1的对称点E的坐标为（2，﹣1），设直线AE的解析式为y=kx+b，则，解得，∴y=﹣x﹣，将D（1，m）代入，得m=﹣﹣=﹣，即点D的坐标为（1，﹣），∴当△ACD的周长最小时，△ABD的面积=×AB×|﹣|=×4×=．故选（C）12．（3分）（2017•庆云县一模）抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：从上表可知，下列说法中，错误的是（）A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）C．抛物线的对称轴是直线x=0D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的【解答】解：当x=﹣2时，y=0，∴抛物线过（﹣2，0），∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），故A正确；当x=0时，y=6，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确；当x=0和x=1时，y=6，∴对称轴为x=，故C错误；当x＜时，y随x的增大而增大，∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确；故选C．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）（2017•庆云县一模）若正六边形的半径长为4，在它的边长等于4．【解答】解：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的外接圆半径等于4，则正六边形的边长是4．故答案为：4．14．（4分）（2017•庆云县一模）若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=16．【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，∴α+β=﹣2，αβ=﹣6，∴α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=（﹣2）2﹣2×（﹣6）=4+12=16，故答案为：16．15．（4分）（2017•庆云县一模）如图，正△ABC内接于半径是2的圆，那么阴影部分的面积是4π﹣3．【解答】解：如图，点O既是它的外心也是其内心，∴OB=2，∠1=30°，∴OD=OB=1，BD=，∴AD=3，BC=2，=×2×3=3；∴S△ABC而圆的面积=π×22=4π，所以阴影部分的面积=4π﹣3，故答案为4π﹣3．16．（4分）（2017•庆云县一模）九年级学生从学校出发，去相距10km的博物馆参观，第一组学生骑自行车先走，过了20分钟后，第二组学生乘汽车出发，结果两组学生同时到达，第二组学生的速度是第一组学生速度的2倍．设第一组学生的速度为xkm/h，则所列方程是﹣=．【解答】解：设第一组学生的速度为xkm/h，则第二组学生的速度为2xkm/h，根据题意可列方程：﹣=，故答案为﹣=．17．（4分）（2017•庆云县一模）如图，四边形ABCD，AD与BC不平行，AB=CD，AC，BD为四边形ABCD的对角线，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点．下列结论：①EG⊥FH；②HF平分∠EHG；③EG=（BC﹣AD）；④四边形EFGH是矩形；⑤四边形EFGH是菱形．其中正确的序号是①②⑤．【解答】解：∵E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，∴EH∥AB，EH=AB，GF∥AB，EH=AB，GH∥CD，GH=CD，∴EH∥GF，EH=GF，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AB=CD，∴EH=GH，∴四边形EFGH是菱形，⑤正确；④不正确；∴EG⊥FH，①正确；HF平分∠EHG，②正确；∵AD与BC不平行，∴EG≠（BC﹣AD），④不正确，故答案为：①②⑤．三、解答题（共64分）18．（6分）（2009•哈尔滨）先化简，再求代数式的值：，其中a=tan60°﹣2sin30°．【解答】解：原式=．（2分）当a=tan60°﹣2sin30°=﹣2×=时，（2分）原式=．（1分）19．（6分）（2017•庆云县一模）某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从“立定跳远”，“耐久跑”，“掷实心球”，“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目．（1）求小明同学恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的概率？（2）据统计，初三（3）班共6名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的分数如下：9510090829065①这组数据的众数是90，中位数是90；②若将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计初三年级参加“立定跳远”的300名男生中成绩为优秀的学生约为多少人？【解答】解：（1）列表如下：1表示“立定跳远”，2表示“耐久跑”，3表示“掷实心球”，4表示“引体向上”所有等可能的情况数为12种，其中恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的情况有2种，则P==，故答案为：；（2）①根据数据得：众数为90；中位数为90，故答案为：90；90；②6名男生中达到优秀的共有4人，根据题意得：×300=200（人），则估计初三年级300名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为200人．20．（8分）（2017•庆云县一模）如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得DE=20厘米，DC=40厘米，∠AED=58°，∠ADE=76°．（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF与地面MN之间的距离）（精确到1厘米）（2）求椅子两脚B、C之间的距离（精确到1厘米）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin76°≈0.97．cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）【解答】解：（1）如图，作DP⊥MN于点P，即∠DPC=90°，∵DE∥MN，∴∠DCP=∠ADE=76°，则在Rt△CDP中，DP=CDsin∠DCP=40×sin76°≈39（cm），答：椅子的高度约为39厘米；（2）作EQ⊥MN于点Q，∴∠DPQ=∠EQP=90°，∴DP∥EQ，又∵DF∥MN，∠AED=58°，∠ADE=76°，∴四边形DEQP是矩形，∠DCP=∠ADE=76°，∠EBQ=∠AED=58°，∴DE=PQ=20，EQ=DP=39，又∵CP=CDcos∠DCP=40×cos76°≈9.6（cm），BQ==≈24.4（cm），∴BC=BQ+PQ+CP=24.4+20+9.6≈54（cm），答：椅子两脚B、C之间的距离约为54cm．21．（10分）（2016•阿坝州）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H．（1）判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：H为CE的中点；（3）若BC=10，cosC=，求AE的长．【解答】（1）解：DH与⊙O相切．理由如下：连结OD、AD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，而AO=BO，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴OD⊥DH，∴DH为⊙O的切线；（2）证明：连结DE，如图，∵四边形ABDE为⊙O的内接四边形，∴∠DEC=∠B，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠DEC=∠C，∵DH⊥CE，∴CH=EH，即H为CE的中点；（3）解：在Rt△ADC中，CD=BC=5，∵cosC==，∴AC=5，在Rt△CDH中，∵cosC==，∴CH=，∴CE=2CH=2，∴AE=AC﹣CE=5﹣2=3．22．（10分）（2017•庆云县一模）为发展“低碳经济”，某单位花12500引进了一条环保型生产线生产新产品，在生产过程中，每件产品还需成本40元，物价部门规定该产品售价不得低于100元/件且不得高于150元/件，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）第一个月该单位是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一个月盈利最大或亏损最小时，第二个月公司重新确定产品售价，能否使两个月共盈利达10800元？若能，求出第二个月的产品售价；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）设y=kx+b，由图象可得，，解得：，故y=﹣x+260（100≤x≤150）；（2）设公司第一个月的盈利为w元，由题意得，w=y（x﹣40）﹣12500，=﹣x2+300x﹣10400﹣12500，=﹣（x﹣150）2﹣400，∴第一个月公司亏损了，最小亏损为400元，此时商品售价定为150元/件；（3）由题意，两个月共盈利10800元，得：﹣x2+300x﹣10400﹣400=10800，解得x1=120，x2=180又∵100≤x≤150，∴x=120，∴每件商品售价定为120元时，公司两个月可盈利10800元．23．（12分）（2017•庆云县一模）类比平行四边形，我们学习筝形，定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．如图①，若AD=CD，AB=CB，则四边形ABCD 是筝形．①在同一平面内，△ABC与△ADE按如图②所示放置，其中∠B=∠D=90°，AB=AD，BC与DE相交于点F，请你判断四边形ABFD是不是筝形，并说明理由．（2）请你结合图①，写出一个筝形的判定方法（定义除外）．在四边形ABCD中，若AD=CD，∠ADB=∠CDB，则四边形ABCD是筝形．（3）如图③，在等边三角形OGH中，点G的坐标为（﹣1，0），在直线l：y=﹣x上是否存在点P，使得以O，G，H，P为顶点的四边形为筝形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）四边形ABFD是筝形．理由：如图②，连接AF．在Rt△AFB和Rt△AFD中，，∴Rt△AFB≌Rt△AFD（HL），∴BF=DF，又∵AB=AD，∴四边形ABFD是筝形．（2）若要四边形ABCD是筝形，只需△ABD≌△CBD即可．当AD=CD，∠ADB=∠CDB时，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴AB=CB，∴四边形ABCD是筝形．故答案为：AD=CD，∠ADB=∠CDB．（3）存在，理由如下：过点H作HP1⊥OG于点M交直线y=﹣x于点P1点，连接GP1，过点G作GP2⊥OH与N交直线y=﹣x于点P2，连接HP2，如图③所示．∵△OGH为等边三角形，∴HM为OG的垂直平分线，GN为OH的垂直平分线，且OG=GH=HO，∴P2O=P2H，P1O=P1G，∴四边形OHGP1为筝形，四边形OGHP2为筝形．∵△OGH为等边三角形，点G的坐标为（﹣1，0），∴点H的坐标为（，），点M的坐标为（，0），点N的坐标为（，）．①∵H（，），M（，0），∴直线HM的解析式为x=，令直线y=﹣x中的x=，则y=﹣．∴P1的坐标为（，﹣）；②设直线GN的解析式为y=kx+b，则有，，解得：，∴直线GN的解析式为y=﹣x+．联立，解得：，故点P2的坐标为（﹣1，1）．综上可知：在直线l：y=﹣x上存在点P，使得以O，G，H，P为顶点的四边形为筝形，点P的坐标为（，﹣）或（﹣1，1）．24．（12分）（2017•庆云县一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b 与x轴交于点A，与y轴交于点B．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B （0，3）两点．（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点，∴，解得b=2，c=3．∴y=﹣x2+2x+3．设直线AB的解析式为y=kx+n，将点A和点B的坐标代入得：，解得：k=﹣1，n=3，∴直线AB的解析式为y=﹣x+3．（2）由题意得：OE=t，AF=t，∴AE=OA﹣OE=3﹣t．∵OA=OB，∠BOA=90°，∴∠BAO=45°．∵△AEF为等腰直角三角形，∠FAE=45°，∴∠AEF=90°，或∠AFE=90°．当∠AEF=90°时，=cos45°，即=，解得：t=；当∠AFE=90°时，=cos45°，即=，解得：t=1．综上所述可知当t=1或t=时，△AEF为等腰直角三角形．（3）存在．如图所示：过点P作PC⊥x轴，垂足为C，交AB与点D．设点P的坐标为（a，﹣a2+2a+3），则D（a，﹣a+3），PD=﹣a2+2a+3﹣（﹣a+3）=﹣a2+3a=﹣（a﹣）2+．∴当a=时，PD有最大值，即△ABP的面积有最大值，PD的最大值为∴P（，）．∵△ABP的面积=DP•（x A﹣x B）=×3×=．∴△ABP的面积的最大值为，此时点P的坐标为（，）．参与本试卷答题和审题的老师有：HLing；蓝月梦；733599；2300680618；家有儿女；zgm666；弯弯的小河；sks；曹先生；wd1899；szl；Ldt；知足长乐；lanchong；lf2﹣9；三界无我；gsls；gbl210；梁宝华（排名不分先后）菁优网2017年4月27日。

2020年山东省德州市庆云县中考数学一练试卷(附答案详解)

2020年山东省德州市庆云县中考数学一练试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.计算：3√2−√2=()A. 3B. √2C. 2√2D. 4√22.下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是()A. B. C. D.3.在函数y=2√x+1中，自变量x的取值范围是()A. x≥−1B. x≠−1C. x>−1D. x>14.如图，已知l1//AB，AC为角平分线，下列说法错误的是()A. ∠1=∠4B. ∠1=∠5C. ∠2=∠3D. ∠1=∠35.如图，AD//BE//CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为()A. 4B. 5C. 6D. 86.在一个不透明的袋子中，装有形状、质地、大小等完全相同的1个黑球、2个白球、3个黄球、4个红球．从中随机抽取一个，那么取出的小球是黄球的概率是()A. 110B. 15C. 310D. 257.△ABC在网格中的位置如图，则cosB的值为()A. √55B. 2√55C. 12D. 28.下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是()A. y=x3B. y=−x3C. y=3xD. y=−3x9.下面命题正确的是()A. 矩形对角线互相垂直B. 方程x2=14x的解为x=14C. 六边形内角和为540°D. 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等10.若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A. k>−1B. k>−1且k≠0C. k<1D. k<1且k≠011.如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为()(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)．A. 5.1米B. 6.3米C. 7.1米D. 9.2米12.如图所示，在□ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①AFFD =12；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF∽△ACD.其中一定正确的是()A. ①②③④B. ①④C. ②③④D. ①②③二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分式x−1x的值为0，则x的值是______．14.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是______．15. 以方程组{y =2x +1y =−2x −3的解为坐标的点(x,y)在第______ 象限． 16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =α，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转后得到△EDC ，若点D 在AB 上，则此时旋转角的大小为______(用含α的式子表示)．17. 庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了45场比赛，求这次有多少队参加比赛？若设这次有x 队参加比赛，则根据题意可列方程为______．18. 二次函数y =x 2的函数图象如图，点A 0位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3…A 10在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3…B 10在二次函数y =x 2位于第一象限的图象上，△A 0B 1A 1，△A 1B 2A 2，△A 2B 3A 3…△A 9B 10A 10都是直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形，则△A 9B 10A 10的斜边长为______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19. (1)先化简，再求值：(a +1−4a−5a−1)÷(1a−1−2a 2−a )，其中a =4． (2)解分式方程：8y 2−4+1=y y−220. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次活动共调查了多少人；(2)将条形统计图补充完整；(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．(x>0)相21.如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=kx 交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为(−2,0)．(1)求双曲线的解析式；(2)若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．22.如图，AB是⊙O的直径，AC为弦．(1)请你按下面步骤画图(画图或作辅助线时现使用铅笔画出，确定后必需使用黑色字迹的签字笔描黑)．第一步：过点A用圆规和直尺作∠BAC的角平分线，交⊙O于点D；第二步：过点D用三角板作AC的垂线，交AC的延长线于点E；第三步：连接BD．(2)求证：DE为⊙O的切线．(3)若∠B=60°，DE=2√3，求CE的长．23.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示．(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；(2)写出批发该种水果的资金金额w(元)与批发量m(kg)之间的函数关系式；在图2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；(3)经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．24.在梯形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，∠C=45°.点E在直线AD上，连接BE，过点E作BE的垂线，交直线CD于点F．(1)如图，已知：BE=EF，求证：AB=AD；(2)已知：AB=AD．①当点E在线段AD上，求证：BE=EF；②当点E在射线DA上，①中的结论是否成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，简述理由．25.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0,3)，且OB=OC.直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点Q是抛物线的顶点，设直线AD上方的抛物线上的动点P的横坐标为m．(1)求该抛物线的解析式及顶点Q的坐标．(2)连接CQ，直接写出线段CQ与线段AE的数量关系和位置关系．S△DAB？(3)连接PA、PD，当m为何值时S△APD=12(4)在直线AD上是否存在一点H，使△PQH为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：原式=2√2．故选C．直接进行同类二次根式的合并即可得出答案．此题考查了二次根式的加减，属于基础题，掌握同类二次根式的合并法则是解答本题的关键．2.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键．根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，旋转180°能与原图形重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．B、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，旋转180°能与原图形重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，旋转180°不能与原图形重合，∴此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，旋转180°不能与原图形重合，∴此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选B．3.【答案】C【解析】解：根据题意得：x+1>0，解得x>−1，故选：C．二次根式的被开方数应为非负数，分母不等于0，列式即可求得自变量的取值．单独的二次根式在分母上，被开方数为正数．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．利用平行线的性质得到∠2=∠4，∠3=∠2，∠5=∠1+∠2，再根据角平分线的定义得到∠1=∠2=∠4=∠3，∠5=2∠1，从而可对各选项进行判断．【解答】解：∵l1//AB，∴∠3=∠2，故C选项不符合题意；∵l1//AB，∴∠2=∠4，∵AC为角平分线，∴∠1=∠2，∴∠1=∠4，故A选项不符合题意；∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，故D选项不符合题意；∵l1//AB，∴∠5=∠1+∠2，∵AC为角平分线，∴∠1=∠2∴∠5=2∠1，故B选项不成立，符合题意．故选：B．5.【答案】C【解析】解：∵AD//BE//CF，∴ABBC =DEEF，∵AB=1，BC=3，DE=2，∴13=2EF，解得EF=6，故选：C．由AD//BE//CF可得ABBC =DEEF，代入可求得EF．本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵袋子中装有1个黑球、2个白球、3个黄球、4个红球．共2+1+3+4=10个球，∴摸到这个球是黄球的概率是3÷10=310．故选：C．由袋子中装有1个黑球、2个白球、3个黄球、4个红球，随机从袋子中摸出1个球，这个球是黄球的情况有3种，根据概率公式即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】A【解析】解：过A作AD⊥BC于D，在直角△ABD中，BD=2，AD=4，则AB=√BD2+AD2=√22+42=2√5，则cosB=BDAB =22√5=√55，故选：A．在直角△ABD中，利用勾股定理即可求得AB的长，然后根据余弦函数的定义即可求解．本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比．8.【答案】A【解析】解：A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y随x的增大而增大，故本选项正确．B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y随x的增大而减小，故本选项错误．C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误．D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误．故选：A．一次函数当a>0时，函数值y总是随自变量x增大而增大，反比例函数当k<0时，在每一个象限内，y随自变量x增大而增大．本题考查了一次函数、反比例函数的增减性；熟练掌握一次函数、反比例函数的性质是关键．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定；要熟练掌握．由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确；由方程x2=14x的解为x=14或x=0得出选项B不正确；由六边形内角和为(6−2)×180°=720°得出选项C不正确；由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确；即可得出结论．【解答】解：A.矩形对角线互相垂直，不正确；B.方程x2=14x的解为x=14，不正确；C.六边形内角和为540°，不正确；D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；故选：D．10.【答案】B【解析】解：∵关于x 的一元二次方程kx 2−2x −1=0有两个不相等的实数根， ∴{k ≠0△>0，即{k ≠0△=4+4k >0，解得k >−1且k ≠0．故选：B ．根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k 的不等式组，求出k 的取值范围即可．本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．11.【答案】A【解析】【分析】延长DE 交AB 延长线于点P ，作CQ ⊥AP ，可得CE =PQ =2、CQ =PE ，由i =CQ BQ =10.75=43可设CQ =4x 、BQ =3x ，根据BQ 2+CQ 2=BC 2求得x 的值，即可知DP =11，由AP =DP tan∠A=11tan40∘结合AB =AP −BQ −PQ 可得答案．此题考查了俯角与坡度的知识．注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．【解答】解：如图，延长DE 交AB 延长线于点P ，作CQ ⊥AP 于点Q ，∵CE//AP ，∴DP ⊥AP ，∴四边形CEPQ 为矩形，∴CE =PQ =2，CQ =PE ，∵i =CQ BQ =10.75=43，∴设CQ =4x 、BQ =3x ，由BQ 2+CQ 2=BC 2可得(4x)2+(3x)2=102，解得：x =2或x =−2(舍)，则CQ=PE=8，BQ=6，∴DP=DE+PE=11，在Rt△ADP中，∵AP=DPtan∠A =11tan40∘≈13.1，∴AB=AP−BQ−PQ=13.1−6−2=5.1，故选：A．12.【答案】D【解析】解：∵在▱ABCD中，AO=12AC，∵点E是OA的中点，∴AE=13CE，∵AD//BC，∴△AFE∽△CBE，∴AFBC =AECE=13，∵AD=BC，∴AF=13AD，∴AFFD =12；故①正确；∵S△AEF=4，S△AEFS△BCE =(AFBC)2=19，∴S△BCE=36；故②正确；∵EFBE =AECE=13，∴S△AEFS△ABE =13，∴S△ABE=12，故③正确；∵BF不平行于CD，∴△AEF与△ADC只有一个角相等，∴△AEF与△ACD不一定相似，故④错误，故选：D．本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．13.【答案】1【解析】【分析】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．根据分式的值为零的条件得到x−1=0且x≠0，易得x=1．【解答】解：∵分式x−1x的值为0，∴x−1=0且x≠0，∴x=1．故答案为1．14.【答案】4π【解析】【试题解析】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为6，∴扇形的弧长是：120π×6180=4π．故答案为：4π．直接利用弧长公式求出即可．此题主要考查了弧长公式的应用，熟练记忆弧长公式是解题关键．15.【答案】三【解析】解：∵{y=2x+1①y=−2x−3②，①+②得，2y=−2，解得y=−1，把y=−1代入①得，−1=2x+1，解得x=−1，∴点(x,y)的坐标为(−1,−1)，∴此点在第三象限．故答案为三．先求出x、y的值，再根据各项限内点的坐标特点即可得出结论．本题考查的是二元一次方程组的解，平面直角坐标系中点的坐标，熟知第三象限内点的坐标特点是解答此题的关键．16.【答案】2α【解析】解：∵∠ACB=90°，∠A=α，∴∠B=90°−α，由旋转的性质得：CD=CB，∴∠CDB=∠B=90°−α，∴∠BCD=180°−∠B−∠CDB=180°−2(90°−α)=2α；故答案为：2α．由直角三角形的性质得出∠B=90°−α，由旋转的性质得出CD=CB，由等腰三角形的性质得出∠CDB=∠B=90°−α，由三角形内角和定理即可得出答案．本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握旋转的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．17.【答案】x(x−1)=452场，【解析】解：设这次有x队参加比赛，则此次比赛的总场数为x(x−1)2=45，根据题意列出方程得：x(x−1)2=45．故答案是：x(x−1)2设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，则此次比赛的场．根据题意可知：此次比赛的总场数=45场，依此等量关系列出方总场数为：x(x−1)2程．考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题的关键在于理解清楚题意，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．需注意赛制是“单循环形式”，需使两两之间比赛的总场数除以2．18.【答案】20【解析】解：如图所示，过点B 1，B 2，B 3分别作y 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，E∵△A 0B 1A 1，△A 0B 1A 1，△A 2B 3A 3…△A 9B 10A 10都是直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形∴∠B 1A 0A 1=∠B 2A 1A 2=∠B 3A 2A 3=45°∴A 0B 1所在直线的解析式为：y =x由{y =x y =x 2，得B 1(1,1) ∴A 0A 1=2B 1C =2∴A 1(0,2)∴直线A 1B 2为：y =x +2由{y =x +2y =x 2，得B 2(2,4) ∴A 1A 2=2B 2D =4∴A 2(0,6)∴直线A 2B 3为：y =x +6由{y =x +6y =x 2，得B 3(3,3) ∴A 2A 3=2B 3E =6…由上面A 0A 1=2，A 1A 2=4，A 2A 3=6，可以看出这些直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形的斜边长依次加2∴△A 9B 10A 10的斜边长为2+9×2=20故答案为：20．如图所示，过点B 1，B 2，B 3分别作y 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，E ，分别写出直线A 0B 1、直线A 1B 2、直线A 2B 3的解析式，将它们分别与y =x 2联立，求得点B 1，B 2，B 3的坐标，从而可得A 0A 1=2，A 1A 2=4，A 2A 3=6，发现规律后，按照规律即可求得△A 9B 10A 10的斜边长．本题考查了二次函数与一次函数及等腰直角三角形等知识点的综合运用，同时也考查了解方程组，本题具有一定的综合性及难度．19.【答案】解：(1)原式=a2−4a+4a−1÷a−2a(a−1)=(a−2)2a−1⋅a(a−1)a−2=a(a−2)，当a=4时，原式=4×2=8；(2)两边都乘以(y+2)(y−2)，得：8+y2−4=y(y+2)，解得y=2，检验：当y=2时，(y+2)(y−2)=0，所以原分式方程无解．【解析】(1)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得；(2)依据解分式方程的步骤计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的能力．20.【答案】解：(1)本次活动调查的总人数为(45+50+15)÷(1−15%−30%)=200人，故答案为：200；(2)微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为200×15%=30人，补全图形如下：(3)将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为39=13．【解析】(1)用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数；(2)用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：(1)把A(−2,0)代入y=ax+1中，求得a=12，∴y=12x+1，由PC=2，把y=2代入y=12x+1中，得x=2，即P(2,2)，把P代入y=kx得：k=4，则双曲线解析式为y=4x；(2)设Q(m,n)，∵Q(m,n)在y=4x上，∴n=4m，当△QCH∽△BAO时，可得CHAO =QHBO，即m−2m=n2，∴2m−4=mn，即m−2=2，解得：m=4，∴Q(4,1)；当△QCH∽△ABO时，可得CHBO =QHAO，即a−21=b2，整理得：2a−4=4a，解得：a=1+√3或a=1−√3(舍)，∴Q(1+√3,2√3−2)．综上，Q(4,1)或Q(1+√3,2√3−2)．【解析】(1)把A坐标代入直线解析式求出a的值，确定出直线解析式，把y=2代入直线解析式求出x的值，确定出P坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出双曲线解析式；(2)设Q(a,b)，代入反比例解析式得到b=4a，分两种情况考虑：当△QCH∽△BAO时；当△QCH∽△ABO时，由相似得比例求出a的值，进而确定出b的值，即可得出Q坐标．此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的性质，待定系数法确定直线解析式，待定系数法确定反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22.【答案】(1)解：如图1，(2)证明：连结OD，如图2，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∵OD=OA，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴OD//AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE为⊙O的切线；(3)解：连结CD，如图3，∵四边形ABDC为圆的内接四边形，∴∠ECD=∠B=60°，在Rt△CDE中，∵tan∠ECD=DECE，∴CE=2√3tan60°=√3√3=2．【解析】(1)按照画图步骤画图，标上相应字母，如图1；(2)连结OD，如图2，证明OD//AC，由DE⊥AC得到DE⊥OD，则可根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线；(3)连结CD，如图3，根据圆内接四边形的性质得∠ECD=∠B=60°，然后在Rt△CDE中利用∠ECD的正切求CE的长．本题考查了圆的综合题：熟练掌握基本作图、切线的判定定理和圆内接四边形的性质；会解直角三角形．在证明直线是圆的切线时，常连结圆心与直线过圆上的点，把证明切线的问题转化为证明直线垂直的问题．23.【答案】解：(1)图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果，可按5元/kg批发，图②表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发；(2)由题意得：w={5m(20≤m≤60) 4m(m>60)，函数图象如图所示．由图可知批发量超过60时，价格在4元中，所以资金金额满足240<w≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果；(3)设日最高销售量为xkg(x>60)，日零售价为p，设x=pk+b，则由图②该函数过点(6,80)，(7,40)，代入可得：x=320−40p，于是p=320−x40销售利润y=x(320−x40−4)=−140(x−80)2+160当x=80时，y最大值=160，此时p=6，即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元．【解析】(1)(2)中要注意变量的不同的取值范围；(3)可根据图中给出的信息，用待定系数的方法来确定函数．然后根据函数的特点来判断所要求的值．主要考查分段函数、一次函数、二次函数的性质和应用，难点在于分段函数不熟．24.【答案】证明：(1)如图1，过点F作FH⊥AD，交AD的延长线于点H，∵AD//BC，∴∠C=∠HDF=45°，且FH⊥AD，∴∠HDF=∠DFH=45°，∴DH=HF，∵BE⊥EF，∴∠AEB+∠HEF=90°，且∠AEB+∠ABE=90°，在△ABE和△EHF中，{∠A=∠H=90°∠ABE=∠HEF BE=EF,∴△ABE≌△HEF(AAS)∴AB=EH，AE=HF，∴EH=ED+DH=ED+HF=ED+AE=AD，∴AB=AD；(2)①如图2，在AB上截取AG=AE，连接EG，则∠AGE=∠AEG．∵∠A=90°，∠A+∠AGE+∠AEG=180°，∴∠AGE=45°．∴∠BGE=135°．∵AD//BC，∴∠C+∠D=180°．又∵∠C=45°，∴∠D=135°，∴∠BGE=∠D．∵AB=AD，AG=AE，∴BG=DE．∵EF⊥BE，∴∠BEF=90°．又∵∠A+∠ABE+∠AEB=180°，∠AEB+∠BEF+∠DEF=180°，∠A=90°，∴∠ABE=∠DEF．在△BGE与△EDF中，{∠BGE=∠D BG=DE∠ABE=∠DEF,∴△BGE≌△EDF(ASA)，∴BE=EF；②如图3，延长BA到G，使AG=AE，∵AE=AG，∠EAG=90°，∴∠AGE=45°，∵AD//BC，∴∠C=∠EDF=45°，∴∠EDF=∠AGE，∵EF⊥BE，∴∠FED+∠BEA=90°，且∠BEA+∠AEB=90°，∴∠FED=∠EBA，∵AE=AG，AB=AD，∴DE=BG，且∠EDF=∠AGE，∠FED=∠EBA，∴△BGE≌△EDF(ASA)∴BE =EF ．【解析】本题是四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，梯形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键，属于较难题．(1)如图1，过点F 作FH ⊥AD ，交AD 的延长线于点H ，由平行线的性质可证DH =HF ，由“AAS ”可证△ABE≌△HEF ，可得AB =EH ，AE =HF ，即可得AB =AD ；(2)①在AB 上截取AG =AE ，连接EG.由“ASA ”可证△BGE≌△EDF ，由等三角形的性质即可得出BE =EF ；②延长BA 到G ，使AG =AE ，由“ASA ”可证△BGE≌△EDF ，由全等三角形的性质即可得出BE =EF ．25.【答案】解：(1)直线y =x +1与抛物线交于A 点，则点A(−1,0)、点E(0,1)． ∵OB =OC ，C(0,3)，∴点B 的坐标为(3,0)，故抛物线的表达式为y =a(x +1)(x −3)=a(x 2−2x −3)，将点C 的坐标代入，得−3a =3，解得a =−1，∴抛物线的表达式为y =−x 2+2x +3，∴函数的对称轴为x =1，故点Q 的坐标为(1,4)．(2)CQ =AE ，且CQ//AE ，理由：∵Q(1,4)，C(0,3)，∴CQ =√12+(4−3)2=√2，CQ 的解析式为y =x +3，又∵AE =√12+12=√2，直线AE 的解析式为y =x +1，∴CQ =AE ，CQ//AE ，(3)∵{y =x +1y =−x 2+2x +3， ∴{x 1=−1y 1=0，{x 2=2y 2=3， ∴点D 的坐标为(2,3)．如图1，过点P 作y 轴的平行线，交AD 于点K ，设点P(m,−m2+2m+3)，则点K(m,m+1)∴S△PAD=12×PK×(x D−x A)=12×3×(−m2+2m+3−m−1)=12S△DAB=12×4×3．解得m=0或1．(4)存在，点P的坐标为(2,3)或(0,3)或(1−√2,2)．设点H(t,t+1)，点P(m,n)，n=−m2+2m+3，而点Q(1,4)，①当∠QPH=90°时，如图2，过点P作y轴的平行线，过点H、点Q作x轴的平行线，交过点P且平行于y轴的直线于点M、G，∵∠GQP+∠QPG=90°，∠QPG+∠HPM=90°，∴∠HPM=∠GQP，∠PGQ=∠HMP=90°，PH=PQ，∴△PGQ≌△HMP(AAS)，∴PG=MH，GQ=PM，即4−n|=|t−m|，|1−m|=|n−(t+1)|，解得m=2或n=3．当n=3时，3=−m2+2m+3，解得m1=0，m2=2，∴点P(2,3)或(0,3)．②当∠PQH=90°时，如图3所示，同理可得m1=0，m2=3(舍去)，故点P为(0,3)．③当∠PHQ=90°时，同理可得n=2，解得m1=1+√2(舍去)，m2=1−√2．故点P为(1−√2,2)．综上可得，点P的坐标为(2,3)或(0,3)或(1−√2,2)．【解析】(1)直线y=x+1与抛物线交于A点，则点A(−1,0)、点E(0,1)，可得出点B、C 的坐标分别为：(3,0)、(0,3)，用待定系数法求出二次函数解析即可求解；(2)求出CQ和AE的长，可得出CQ=AE，由两直线的解析式k相等可得出CQ与AE平行；(3)联立直线y=x+1与抛物线的表达式，并解得x=−1或2.故点D(2,3)，过点P作y轴的平行线交AD于点K，设点P(m,−m2+2m+3)，则点K(m,m+1)，根据面积关系可求出m的值；(4)分∠QOH=90°、∠PQH=90°、∠QHP=90°三种情况，分别求解即可．本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式(包括二次函数解析式，一次函数解析式)，三角形面积，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，坐标与图形的性质，正确进行分类是解题的关键．。

【20套精选试卷合集】山东省德州庆云县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷含答案

中考模拟数学试卷第Ⅰ卷 (选择题)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1 、|－2014| 的倒数是( )A ．2014B ．－2014C ．－20141 D. 201412、下列运算正确的是( )A ．(ab 3)2＝a 2b 6B ．(x －2)(x －3)＝x 2－6 C ．(x －2)2＝x 2－4 D ．2a×3a＝6a3、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )4、函数134y x x =-+-中自变量x 的取值范围是（） A ．x ≤3 B ．x ＝4 C ． x ＜3且x≠4 D ．x≤3且x ≠4 5、在反比例函数y =的图象的每一条曲线上，y都随x 的增大而增大，则k 的值可以是（） A.-1 B.0 C.1 D.26、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（）A 、20°B 、80°C 、60°D 、100°7、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为( )BDECAA．19B．13C．12D．238、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是（）9、关于x的方程x2＋2kx＋k－1＝0的根的情况描述正确的是()A．k为任何实数，方程都没有实数根B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根，有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种10、用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（）A．12cm B．6cm C． 3cm D． 1.5cm第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)请把下列各题的正确答案填写在答卷对应的横线上.11、计算：分解因式：a3b－ab3＝___ ____.12、PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.5m的颗粒物，将0.5用科学记数法表示为．13、若点（a，b）在一次函数y=2x﹣3上，则代数式3b﹣6a+1的值是．14、如图所示,△ABC绕点A逆时针旋转某一角度得到△ADE,若∠1=∠2=∠3=20°,则旋转角为________度.15、一个等腰三角形的底角为15°，腰长为4cm，那么，该三角形的面积等于_________。

山东省德州市庆云县九年级数学下学期第一次中考练兵(一模)试题(扫描版)

山东省德州市庆云县2017届九年级数学下学期第一次中考练兵(一模)试题九年级数学答案一、选择题（每题3分，共36分)二、填空题(每题4分,共20分）13. 4 ; 14。

16 ; 15. 4π-3 3； 16.﹣=； 17。

①②⑤。

三、解答题18解：化简后1a 3----—----—4分代入后33—-—--—-—————-—-2分19。

解：（1）列表如下：1表示“立定跳远”，2表示“耐久跑"，3表示“掷实心球”，4表示“引体向上”1 2 341 ﹣﹣﹣ (2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2) ﹣﹣﹣ （3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3） ﹣﹣﹣ （4,3）4 （1,4）（2,4)（3，4）﹣﹣﹣所有等可能的情况数为12种，其中恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的情况有2种，则P==，故答案为：1:6 ----—-———--——2分 (2）①根据数据得：众数为90；中位数为90，故答案为：90；90； ---—-———-—2分 ②6名男生中达到优秀的共有4人，根据题意得： 200（人)，则估计初三年级400名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为200人． —---————-—-2分20。

解:（1）如图，作DP ⊥MN 于点P,即∠DPC=90°,题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ADBACCACBCCC∵DE∥MN，∴∠DCP=∠ADE=76°，则在Rt△CDP中，DP=CDsin∠DCP=40×sin76°≈39（cm)，答：椅子的高度约为39厘米；——-—-——----3分（2）作EQ⊥MN于点Q，∴∠DPQ=∠EQP=90°,∴DP∥EQ，又∵DF∥MN，∠AED=58°，∠ADE=76°，∴四边形DEQP是矩形，∠DCP=∠ADE=76°，∠EBQ=∠AED=58°，∴DE=PQ=20，EQ=DP=39，又∵CP=CDcos∠DCP=40×cos76°≈9。

山东省庆云县重点中学2024届中考数学模拟精编试卷含解析

山东省庆云县重点中学2024届中考数学模拟精编试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是( )A ．三棱柱B ．四棱柱C ．三棱锥D ．四棱锥2．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A ．a ＞﹣4B ．bd ＞0C ．|a |＞|b |D ．b +c ＞03．函数y ＝ax 2与y ＝﹣ax +b 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是( )A ．235x x x +=B ．236x x x +=C ．325x x =（）D ．326x x =（） 5．计算25()77-+-的正确结果是（） A ．37 B ．-37 C ．1 D ．﹣16．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=3，点E 是BC 边上靠近点B 的三等分点，动点P 从点A 出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE 的面积y 与点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．7．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（）A．3B．4C．5D．78．已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )A．∠NOQ＝42°B．∠NOP＝132°C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补9．下列分式中，最简分式是（）A．2211xx-+B．211xx+-C．2222x xy yx xy-+-D．236212xx-+10．下列几何体是棱锥的是( )A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11x2-x的取值范围是．12．如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为()0,1，表示慕田峪长城的点的坐标为()5,1--，则表示雁栖湖的点的坐标为______．13．化简：+3=_____．14．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分别是直线BC，AB上的两个动点，AE=2，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，连接PF，PD，则PF+PD的最小值是____．15．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____．16．如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD，DC∥AB，测得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部DC宽为2m，坝高为6m，则坝底AB的长为_____m．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）先化简，再求值：x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），其中x=1．18．（8分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为m．（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）19．（8分）如图，▱ABCD 的边CD 为斜边向内作等腰直角△CDE ，使AD=DE=CE ，∠DEC=90°，且点E 在平行四边形内部，连接AE 、BE ，求∠AEB 的度数．20．（8分）如图，已知抛物线2y x bx c =++经过(1,0)A ，(0,2)B 两点，顶点为D .（1）求抛物线的解析式；（2）将OAB ∆绕点A 顺时针旋转90︒后，点B 落在点C 的位置，将抛物线沿y 轴平移后经过点C ，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y 轴的交点为1B ，顶点为1D ，若点N 在平移后的抛物线上，且满足1NBB ∆的面积是1NDD ∆面积的2倍，求点N 的坐标.21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=m x（m≠0）的图象交于点A （3，1），且过点B （0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P 是x 轴上一点，且△ABP 的面积是3，求点P 的坐标．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数()10y kx b k =+≠与反比例函数()20m y m x=≠的图像交于点()3,1A 和点B ，且经过点()0,2C -. 求反比例函数和一次函数的表达式；求当12y y >时自变量x 的取值范围.23．（12分）某文教店老板到批发市场选购A 、B 两种品牌的绘图工具套装，每套A 品牌套装进价比B 品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A 种套装的数量是用75元购进B 种套装数量的2倍．求A 、B 两种品牌套装每套进价分别为多少元？若A 品牌套装每套售价为13元，B 品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B 品牌的数量比购进A 品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，则最少购进A 品牌工具套装多少套？24．某保健品厂每天生产A ，B 两种品牌的保健品共600瓶，A ，B 两种产品每瓶的成本和利润如表，设每天生产A 产品x 瓶，生产这两种产品每天共获利y 元．（1）请求出y 关于x 的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本26 400元，那么每天至少获利多少元？（3）该厂每天生产的A ，B 两种产品被某经销商全部订购，厂家对A 产品进行让利，每瓶利润降低100x 元，厂家如何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？A B 成本（元/瓶）50 35 利润（元/瓶）20 15参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.故选D考点：几何体的形状2、C【解题分析】根据数轴上点的位置关系，可得a ，b ，c ，d 的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．【题目详解】解：由数轴上点的位置，得a ＜﹣4＜b ＜0＜c ＜1＜d ．A 、a ＜﹣4，故A 不符合题意；B 、bd ＜0，故B 不符合题意；C 、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C 符合题意；D 、b+c ＜0，故D 不符合题意；故选：C ．【题目点拨】本题考查了有理数大小的比较、有理数的运算，绝对值的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键3、B【解题分析】A 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a ->，∴0a <，所以A 错误；B 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以B 正确；C 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以C 错误；D 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以D 错误．故选B ．点睛：在函数2y ax =与y ax b =-+中，相同的系数是“a ”，因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势确定出两个解析式中“a ”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值无关.4、D【解题分析】根据幂的乘方：底数不变，指数相乘．合并同类项即可解答.【题目详解】解：A 、B 两项不是同类项，所以不能合并，故A 、B 错误，C 、D 考查幂的乘方运算，底数不变，指数相乘．326x x （）= ,故D 正确；【题目点拨】本题考查幂的乘方和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键.5、D【解题分析】根据有理数加法的运算方法，求出算式2577⎛⎫-+- ⎪⎝⎭的正确结果是多少即可．【题目详解】原式25 1.77⎛⎫=-+=-⎪⎝⎭ 故选：D.【题目点拨】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得1．③一个数同1相加，仍得这个数．6、B【解题分析】当03x ≤≤时，11222y AP AB x x =⋅=⨯=；当35x <≤时， ABE ADP EPC ABCD y S S S S ∆∆∆=---矩形()()11123123325222x x =⨯-⨯⨯-⨯--⨯-1922x =-+；当57x <≤时，()1127722y AB EP x x =⋅=⨯⨯-=-.∵3x =时，3y =；5x =时，2y =.∴结合函数解析式，可知选项B 正确.【题目点拨】考点：1．动点问题的函数图象;2．三角形的面积．7、C【解题分析】如图所示：过点O 作OD ⊥AB 于点D ，∵OB =3，AB =4，OD ⊥AB ，∴BD =12AB =12×4=2，在Rt △BOD 中，OD =2222325OB BD -=-=．故选C ．8、C【解题分析】试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A 错误；∠NOP=48°，选项B 错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON 比∠MOQ 大，选项C 正确；由以上可得，∠MOQ 与∠MOP 不互补，选项D 错误．故答案选C ．考点：角的度量.9、A【解题分析】试题分析：选项A 为最简分式；选项B 化简可得原式==；选项C 化简可得原式==；选项D 化简可得原式==，故答案选A.10、D【解题分析】分析：根据棱锥的概念判断即可.A 是三棱柱，错误;B 是圆柱，错误；C 是圆锥，错误;D 是四棱锥,正确.故选D.点睛：本题考查了立体图形的识别，关键是根据棱锥的概念判断.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、x 2≥．【解题分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x 2-在实数范围内有意义，必须x 20x 2-≥⇒≥.故答案为x 2≥12、()1,3-【解题分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．【题目详解】解：如图所示：雁栖湖的点的坐标为：（1，-3）．故答案为（1，-3）．本题考查坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．13、【解题分析】试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并，可得原式=2+=3．14、1【解题分析】如图作点D关于BC的对称点D′，连接PD′，ED′，由DP=PD′，推出PD+PF=PD′+PF，又EF=EA=2是定值，即可推出当E、F、P、D′共线时，PF+PD′定值最小，最小值=ED′﹣EF．【题目详解】如图作点D关于BC的对称点D′，连接PD′，ED′，在Rt△EDD′中，∵DE=6，DD′=1，∴ED′=22=10，68∵DP=PD′，∴PD+PF=PD′+PF，∵EF=EA=2是定值，∴当E、F、P、D′共线时，PF+PD′定值最小，最小值=10﹣2=1，∴PF+PD的最小值为1，故答案为1．【题目点拨】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据两点之间线段最短解决最短问题.15、（0，0）【解题分析】根据坐标的平移规律解答即可．【题目详解】将点A （-3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是（-3+3，2-2），即（0，0），故答案为（0，0）．【题目点拨】此题主要考查坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．16、（7+63）【解题分析】过点C 作CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为：E ，F ，得到两个直角三角形和一个矩形，在Rt △AEF 中利用DF 的长，求得线段AF 的长；在Rt △BCE 中利用CE 的长求得线段BE 的长，然后与AF 、EF 相加即可求得AB 的长．【题目详解】解：如图所示：过点C 作CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为：E ，F ，∵坝顶部宽为2m ，坝高为6m ， ∴DC=EF=2m ，EC=DF=6m ，∵α=30°，∴BE=63tan30EC =︒（m ）， ∵背水坡的坡比为1.2：1，∴ 1.2 1.21DF AF AF ==，解得：AF=5（m ），则3（3）m ，故答案为（3m ．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解．三、解答题（共8题，共72分）17、x+1，2.【解题分析】先根据单项式乘以多项式的运算法则、平方差公式计算后，再去掉括号，合并同类项化为最简后代入求值即可.原式=x2+x﹣（x2﹣1）=x2+x﹣x2+1=x+1，当x=1时，原式=2．【题目点拨】本题考查了整式的化简求值，根据整式的运算法则先把知识化为最简是解决问题的关键. 18、（1）11.4；（2）19.5m.【解题分析】（1）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；（2）过点D作DH⊥地面于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【题目详解】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠BAC=64°，AC=5m，∴AB=5÷0.4411.4 （m）；故答案为：11.4；（2）过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E，在Rt△ADE中，∵AD=20m，∠DAE=64°，EH=1.5m，∴DE=sin64°×AD≈20×0.9≈18（m），即DH=DE+EH=18+1.5=19.5（m），答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m．【题目点拨】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形.19、135°先证明AD=DE=CE=BC ，得出∠DAE=∠AED ，∠CBE=∠CEB ，∠EDC=∠ECD=45°，设∠DAE=∠AED=x ，∠CBE=∠CEB=y ，求出∠ADC=225°-2x ，∠BAD=2x-45°，由平行四边形的对角相等得出方程，求出x+y=135°，即可得出结果．【题目详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，∠BAD=∠BCD ，∠BAD+∠ADC=180°，∵AD=DE=CE ，∴AD=DE=CE=BC ，∴∠DAE=∠AED ，∠CBE=∠CEB ，∵∠DEC=90°，∴∠EDC=∠ECD=45°，设∠DAE=∠AED=x ，∠CBE=∠CEB=y ，∴∠ADE=180°﹣2x ，∠BCE=180°﹣2y ，∴∠ADC=180°﹣2x+45°=225°﹣2x ，∠BCD=225°﹣2y，∴∠BAD=180°﹣（225°﹣2x ）=2x ﹣45°，∴2x ﹣45°=225°﹣2y ，∴x+y=135°，∴∠AEB=360°﹣135°﹣90°=135°．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质.20、（1）抛物线的解析式为232y x x =-+.（2）平移后的抛物线解析式为：231y x x =-+.（3）点N 的坐标为(1,1)-或(3,1).【解题分析】分析：（1）利用待定系数法，将点A ，B 的坐标代入解析式即可求得；（2）根据旋转的知识可得：A （1，0），B （0，2），∴OA=1，OB=2，可得旋转后C 点的坐标为（3，1），当x=3时，由y=x 2-3x+2得y=2，可知抛物线y=x 2-3x+2过点（3，2）∴将原抛物线沿y 轴向下平移1个单位后过点C ．∴平移后的抛物线解析式为：y=x 2-3x+1；（3）首先求得B 1，D 1的坐标，根据图形分别求得即可，要注意利用方程思想．详解: （1）已知抛物线2y x bx c =++经过()1,0A ,()0,2B ,∴01200b c c =++⎧⎨=++⎩，解得32b c =-⎧⎨=⎩， ∴所求抛物线的解析式为232y x x =-+.（2）∵()1,0A ,()0,2B ，∴1OA =，2OB =，可得旋转后C 点的坐标为()3,1.当3x =时，由232y x x =-+得2y =，可知抛物线232y x x =-+过点()3,2. ∴将原抛物线沿y 轴向下平移1个单位长度后过点C .∴平移后的抛物线解析式为：231y x x =-+.（3）∵点N 在231y x x =-+上，可设N 点坐标为()2000,31x x x -+，将231y x x =-+配方得23524y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，∴其对称轴为32x =.由题得Ｂ１（0,1）． ①当0302x <<时，如图①，∵112NBB NDD S S ∆∆=，∴00113121222x x ⎛⎫⨯⨯=⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭， ∴01x =，此时200311x x -+=-，∴N 点的坐标为()1,1-.②当032x >时，如图②，同理可得0011312222x x ⎛⎫⨯⨯=⨯⨯- ⎪⎝⎭， ∴03x =，此时200311x x -+=，∴N 点的坐标为()3,1.综上，点N 的坐标为()1,1-或()3,1.点睛：此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要学生认真审题．此题考查了二次函数与一次函数的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应用． 21、（1）y=3x；y=x-2；（2）（0,0）或（4,0）【解题分析】试题分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）首先求得AB 与x 轴的交点，设交点是C ，然后根据S △ABP =S △ACP +S △BCP 即可列方程求得P 的横坐标．试题解析：（1）∵反比例函数y=m x （m≠0）的图象过点A （1，1）， ∴1=1m ∴m=1． ∴反比例函数的表达式为y=3x ． ∵一次函数y=kx+b 的图象过点A （1，1）和B （0，-2）．∴31{2k b b ＝＝+-，解得：1{2k b -＝＝， ∴一次函数的表达式为y=x-2；（2）令y=0，∴x-2=0，x=2，∴一次函数y=x-2的图象与x 轴的交点C 的坐标为（2，0）．∵S △ABP =1，12PC×1+12PC×2=1． ∴PC=2，∴点P 的坐标为（0，0）、（4，0）．【题目点拨】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积的计算，正确根据S △ABP =S △ACP +S △BCP 列方程是关键．22、 (1) 3y x=，2y x =-；（2）10x -<<或3x >. 【解题分析】（1）把点A 坐标代入()m y m 0x=≠可求出m 的值即可得反比例函数解析式；把点A 、点C 代入()1y kx b k 0=+≠可求出k 、b 的值，即可得一次函数解析式；（2）联立一次函数和反比例函数解析式可求出点B 的坐标，根据图象，求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x 的取值范围即可．【题目详解】（1）把()A 3,1代入()m y m 0x=≠得m 3=. ∴反比例函数的表达式为3y x = 把()A 3,1和()B 0,2-代入y kx b =+得132k b b=+⎧⎨-=⎩，解得12k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数的表达式为y x 2=-.（2）由3x 2y y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得()B 1,3--∴当1x 0-<<或x 3>时，12y y >.【题目点拨】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．求反比例函数与一次函数的交点坐标时，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解，则两者有交点，若方程组无解，则两者无交点．23、（1）A种品牌套装每套进价为1元，B种品牌套装每套进价为7.5元；（2）最少购进A品牌工具套装2套．【解题分析】试题分析：（1）利用两种套装的套数作为等量关系列方程求解.(2)利用总获利大于等于120,解不等式.试题解析：（1）解：设B种品牌套装每套进价为x元，则A种品牌套装每套进价为（x+2.5）元．根据题意得：2002.5x=2×75x，解得：x=7.5，经检验，x=7.5为分式方程的解，∴x+2.5=1．答：A种品牌套装每套进价为1元，B种品牌套装每套进价为7.5元．（2）解：设购进A品牌工具套装a套，则购进B品牌工具套装（2a+4）套，根据题意得：（13﹣1）a+（9.5﹣7.5）（2a+4）＞120，解得：a＞16，∵a为正整数，∴a取最小值2．答：最少购进A品牌工具套装2套．点睛：分式方程应用题：一设，一般题里有两个有关联的未知量，先设出一个未知量，并找出两个未知量的联系；二列，找等量关系，列方程，这个时候应该注意的是和差分倍关系：三解，正确解分式方程；四验，应用题要双检验；五答，应用题要写答.24、（1）y=5x+9000；（2）每天至少获利10800元；（3）每天生产A产品250件，B产品350件获利最大，最大利润为9625元．【解题分析】试题分析：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600-x）瓶；利润=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的利润+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的利润，列出函数关系式；（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600-x）瓶；成本=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的成本+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的成本，列出不等式，求x的值，再代入（1）求利润．（3）列出y与x的关系式，求y的最大值时，x的值.试题解析：（1）y =20x +15(600-x ) =5x +9000，∴y 关于x 的函数关系式为y =5x +9000；（2）根据题意，得50 x +35(600-x )≥26400，解得x ≥360，∵y =5x +9000，5＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x =360时，y 有最小值为10800，∴每天至少获利10800元；（3）()2015600100x y x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭ ()212509625100x =--+， ∵10100-<，∴当x =250时，y 有最大值9625， ∴每天生产A 产品250件，B 产品350件获利最大，最大利润为9625元．。

山东省德州市庆云县中考数学一模试题(含解析)

2016年山东省德州市中考数学一模试卷一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（）A．B．15 C．10 D．3．若|x﹣5|=5﹣x，下列不等式成立的是（）A．x﹣5＞0 B．x﹣5＜0 C．x﹣5≥0 D．x﹣5≤04．连续掷两次骰子，出现点数之和等于4的概率为（）A．B．C．D．5．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°6．小明用一个半径为5cm，面积为15πcm2的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．15cm7．已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x …0 1 2 3 …y … 5 2 1 2 …点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，y1与y2的大小关系正确的是（）A．y1≥y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．y1≤y28．将正数1，2，3，4按如图排列，从2009到2011的箭头依次为（）A．B．C．D．二、填空题（本题有8个小题，每小题4分，共32分）9． 2015年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计某市轨道交通投资将达到51 800 000 000元人民币．将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是．10．因式分解：x2﹣4= ．11．方程x2﹣2x=0的解为．12．如图，⊙O的半径OA=10cm，设AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为cm．13．有八个球编号是①到⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，这两个轻球的编号是．14．如图，任意一个凸四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边的中点，图中阴影部分的两块面积之和是四边形ABCD的面积的．15．如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为S，则△DCF的面积为．16．有一个运算程序，可以使：a⊕b=n（n为常数）时，得（a+1）⊕b=n+1，a⊕（b+1）=n+2．那么（a+1）⊕（b+1）= （用n的代数式表示）．三、解答题（本题有8个题，共64分）17．计算：|﹣|﹣+（π﹣4）0；（2）解不等式3﹣≤．18．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积和体积．19．在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：①；②；③；④；（2）如果点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+b≤k1x+b1的解集是．20．如图，∠1=∠2，∠B=∠D，AB=DE=5，BC=4．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）求AD的长．21．某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对九年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了如下图表，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题．（1）请把三个图表中的空缺部分都补充完整；（2）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由（字数在20字以内）．编号教学方式最喜欢的频数频率1 教师讲，学生听20 0.102 教师提出问题，学生探索思考0.53 学生自行阅读教材，独立思考304 分组讨论，解决问题0.2522．已知甲乙两种食物中维生素A和B的含量及甲乙食物的成本如下表：甲乙维生素A（单位/千克）300 500维生素B（单位/千克）700 100成本（元/千克） 5 4现将两种食物混合成100千克的混合食品．设混合食品中甲、乙食物含量分别为x（千克）和y（千克），如果混合食品中要求维生素A不低于40000单位，B不低于28000单位．（1）求x的取值范围；（2）当甲、乙各取多少千克时，符合题意的混合食品成本最低？并求该最低成本价．23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M的横坐标为m，①用m的代数式表示点P的坐标；②当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016年山东省德州市庆云四中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】相反数．【分析】由相反数的定义容易得出结果．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．【点评】本题考查了相反数的定义；熟记相反数的定义是解决问题的关键．2．太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（）A．B．15 C．10 D．【考点】平行投影．【专题】计算题．【分析】根据题意建立直角三角形DCE，然后根据∠CED=60°，DE=10可求出答案．【解答】解：由题意得：DC=2R，DE=10，∠CED=60°，∴可得：DC=DEsin60°=15．故选B．【点评】本题考查平行投影的知识，属于基础题，解答本题的关键是建立直角三角形，然后利用三角函数值进行解答．3．若|x﹣5|=5﹣x，下列不等式成立的是（）A．x﹣5＞0 B．x﹣5＜0 C．x﹣5≥0 D．x﹣5≤0【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】根据绝对值的意义，任何数的绝对值都是非负数，从结果入手直接得出答案．【解答】解：∵|x﹣5|=5﹣x，∴5﹣x≥0，故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值的意义，从去绝对值后的结果入手分析是解决问题的关键．4．连续掷两次骰子，出现点数之和等于4的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看点数之和等于4的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：如图所示：1 2 3 4 5 61 11 21 31 41 51 612 12 22 32 42 52 623 13 23 33 43 53 634 14 24 34 44 54 645 15 25 35 45 55 656 16 26 36 46 56 66共有36种等可能的情况，点数之和等于4的情况为13，22，31共3种，于是P（点数之和等于4）==．【点评】本题考查概率的求法与运用，由于两次实验出现的情况较多，用列表法较好．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°【考点】圆周角定理．【分析】根据直径所对的圆周角是直角，得∠BCD=90°，可求∠D=60°，即可求∠A=∠D=60°．【解答】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∵∠CBD=30°，∴∠D=60°，∴∠A=∠D=60°．故选C．【点评】本题重点考查了同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为直角的知识．6．小明用一个半径为5cm，面积为15πcm2的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．15cm【考点】圆锥的计算．【分析】利用扇形的面积公式易得扇形的圆心角，那么可利用弧长公式求得扇形的弧长，进而利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长得到圆锥底面半径．【解答】解：由扇形面积S=得，扇形的圆心角n=216度，则底面周长=6π，底面半径=6π÷2π=3cm．故选A．【点评】本题利用了扇形面积公式，弧长公式，圆的周长公式求解．7．已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x …0 1 2 3 …y … 5 2 1 2 …点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，y1与y2的大小关系正确的是（）A．y1≥y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．y1≤y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征；解二元一次方程组；待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据题意知图象过（0，5）（1，2）（2，1），代入得到方程组，求出方程组的解即可得到抛物线的解析式，化成顶点式得到抛物线的对称轴，根据对称性得到A的对称点，利用增减性即可得出答案．【解答】解：根据题意知图象过（0，5）（1，2）（2，1），代入得：且，解得：a=1，b=﹣4，c=5，∴抛物线的解析式是y=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，∴抛物线的对称轴是直线x=2，∵0＜x1＜1，2＜x2＜3，0＜x1＜1关于对称轴的对称点在3和4之间，当x＞2时，y随x的增大而增大，∴y1＞y2，故选B．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，解二元一次方程组，用待定系数法求二次函数的解析式等知识点的理解和掌握，能根据二次函数的对称性判断两点的纵坐标的大小是解此题的关键．8．将正数1，2，3，4按如图排列，从2009到2011的箭头依次为（）A．B．C．D．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】首先认真观察如图排列，可得到，和4在一个位置的都是4的倍数．由此可得答案．【解答】解：观察已知数字图形，和4在一个位置的数分别是4，8，12，16，…，得到，同在4位置的数都是4的倍数，2009÷4=502余1，所以得知2009排在2008和4同位置的后面．由已知图示，从2009到2011的箭头依次为A．故选A．【点评】此题考查的知识点是图形、数字变化类．解题的关键是观察如图排列，可得到，和4在一个位置的都是4的倍数．二、填空题（本题有8个小题，每小题4分，共32分）9．2015年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计某市轨道交通投资将达到51 800 000 000元人民币．将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是 5.18×1010．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】绝对值较大的数利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，指数n=原数位数﹣1，且1≤a ＜10．【解答】解：51 800 000 000=5.18×1010，故答案为：5.18×1010．【点评】此题主要考查了科学记数法﹣表示较大的数，关键是掌握把一个大于10的数记成a×10n 的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数．10．因式分解：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．11．方程x2﹣2x=0的解为x1=0，x2=2 ．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】把方程的左边分解因式得x（x﹣2）=0，得到x=0或 x﹣2=0，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0或 x﹣2=0，x1=0 或x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．【点评】本题主要考查对解一元二次方程﹣因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．12．如图，⊙O的半径OA=10cm，设AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为 6 cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】动点型．【分析】根据垂线段最短，可以得到当OP⊥AB时，点P到圆心O的距离最短．根据垂径定理和勾股定理即可求解．【解答】解：根据垂线段最短知，当点P运动到OP⊥AB时，点P到到点O的距离最短，由垂径定理知，此时点P为AB中点，AP=8cm，由勾股定理得，此时OP==6cm．【点评】本题利用了垂线段最短和垂径定理及勾股定理求解．13．有八个球编号是①到⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，这两个轻球的编号是④⑤．【考点】推理与论证．【分析】由①+②比③+④重可知③与④中至少有一个轻球，由⑤+⑥比⑦+⑧轻可知⑤与⑥至少有一个轻球，①+③+⑤和②+④+⑧一样重可知两个轻球的编号是④⑤．【解答】解：∵①+②比③+④重，∴③与④中至少有一个轻球，∵⑤+⑥比⑦+⑧轻，∴⑤与⑥至少有一个轻球，∵①+③+⑤和②+④+⑧一样重可知两个轻球的编号是④⑤．故答案为：④⑤．【点评】本题考查的是推理与论证，灵活应用等式性质的性质是解题关键．14．如图，任意一个凸四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边的中点，图中阴影部分的两块面积之和是四边形ABCD的面积的．【考点】三角形的面积．【专题】常规题型．【分析】分别连接OB、OA、OD、OC，根据E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，利用三角形同底同高的特点，求证S△AOH=S△DOH，S△AOE=S△EOB，S△BOF=S△COF，S△DOG=S△COG，再将S△AOH+S△AOE+S△COF+S△COG即为阴影部分面积．【解答】解：分别连接OB、OA、OD、OC，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴S△AOH=S△DOH，S△AOE=S△EOB，S△BOF=S△COF，S△DOG=S△COG，S△AOH+S△AOE+S△COF+S△COG=S四边形ABCD，即图中阴影部分的总面积为=S四边形ABCD，故答案为．【点评】此题主要考查学生对三角形面积的计算，解答此题的关键是分别连接OB、OA、OD、OC，利用三角同底同高的性质求证几个三角形面积相等，此题有一定难度，属于难题．15．如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为S，则△DCF的面积为2S ．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】根据平行四边形的性质，可证△EDF∽△CBF，继而证得相似之比为EF：CF=ED：BC=1：2，所以当△DEF的面积为S时，则△DCF的面积为2S．【解答】解：根据平行四边形的性质知，AD=BC，AD∥BC，∴∠EDF=∠CBF（两直线平行，内错角相等），∠DEF=∠BCF（两直线平行，内错角相等），∴△EDF∽△CBF（AA），∴ED：CB=EF：CF（两三角形相似，对应边成比例）；又∵E为AD的中点，∴ED=AD=BC，∴EF：CF=1：2，从图中可以看出△EDF与△DCF共一顶点D，∴△EDF与△DCF高相等，∴△EDF与△DCF的面积比是：EF：CF=1：2，当△DEF的面积为S时，则△DCF的面积为2S．故答案是：2S．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质，及三角形面积的求法，内容比较广．16．有一个运算程序，可以使：a⊕b=n（n为常数）时，得（a+1）⊕b=n+1，a⊕（b+1）=n+2．那么（a+1）⊕（b+1）= n+3 （用n的代数式表示）．【考点】列代数式．【专题】新定义．【分析】通过观察可得a增加1，结果在n的基础上等号前面b增加1，结果增加2+1计算即可．【解答】解：∵等号前面a增加1，b增加1，∴结果应在n的基础上增加3，故答案为n+3．【点评】考查新定义的运算；通过观察得到计算的规律是解决本题的突破点．三、解答题（本题有8个题，共64分）17．（1）计算：|﹣|﹣+（π﹣4）0；（2）解不等式3﹣≤．【考点】解一元一次不等式；实数的运算；零指数幂．【分析】（1）先计算绝对值、二次根式、零指数幂，再计算加减；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）原式==；（2）去分母，得：30﹣2（2﹣3x）≤5（1+x），去括号，得：30﹣4+6x≤5+5x，移项，得：6x﹣5x≤5+4﹣30，合并同类项，得：x≤﹣21．【点评】本题主要考查实数的混合运算与解一元一次不等式的能力，严格遵循实数的混合运算顺序与解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．18．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积和体积．【考点】几何体的表面积；由三视图判断几何体．【专题】几何综合题．【分析】由已知三视图可以确定为四棱柱，首先得到棱柱底面菱形的对角线长，则求出菱形的边长，从而求出它的侧面积和体积．【解答】解：该几何体的形状是直四棱柱，由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm，3cm．∴菱形的边长为cm，棱柱的侧面积=×4×8=80（cm2）．棱柱的体积=×3×4×8=48（cm3）．【点评】此题考查的是几何体的表面积及由三视图判断几何体，关键是先判断几何体的形状，然后求其侧面积和体积．19．在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：①kx+b=0 ；②；③kx+b＞0 ；④kx+b＜0 ；（2）如果点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+b≤k1x+b1的解集是x≥1 ．【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数与一元一次方程．【专题】计算题．【分析】（1）①写出对应的一元一次方程；②两个函数的解析式组成的方程组的解中，x的值作为横坐标，y的值作为纵坐标．③④可以写出两个对应的不等式．（2）不等式kx+b≤k1x+b1的解集是，就是函数y=kx+b和y=k1x+b1的图象中，y=k1x+b1的图象位于上边的部分对应的自变量的范围．【解答】解：（1）①kx+b=0；②；③kx+b＞0；④kx+b＜0；（2）如果点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+b≤k1x+b1的解集是：x≥1．【点评】本题要求利用图象求解各问题，先画函数图象，根据图象观察，得出结论．认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．20．如图，∠1=∠2，∠B=∠D，AB=DE=5，BC=4．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）求AD的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】由给出的条件和图形隐藏的公共角∠DAC=∠DAC，可判定△ABC∽△ADE．利用相似三角形的性质：对应边的比值相等，可求AD的长．【解答】（1）证明：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE，∵∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE（AA）；（2）解：∵△ABC∽△ADE，∴．∵AB=DE=5，BC=4∴AD=．【点评】本题考查相似三角形的判断和性质，常见的判断方法为：SSS，SAS，AA，HL．相似三角形的性质：对应角相等，对应边的比值相等．在证明时要注意图形隐藏条件的挖掘，如本题图形中的公共角∠DAC．21．某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对九年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了如下图表，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题．（1）请把三个图表中的空缺部分都补充完整；（2）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由（字数在20字以内）．编号教学方式最喜欢的频数频率1 教师讲，学生听20 0.102 教师提出问题，学生探索思考0.53 学生自行阅读教材，独立思考304 分组讨论，解决问题0.25【考点】扇形统计图；统计表；条形统计图．【专题】探究型．【分析】（1）首先根据频数与频率求出总人数，再依次作答．画图时注意有一个的圆心角为180度．（2）为开放题，答案不唯一．【解答】解：（1）100，0.5，0.15，50；编号教学方式最喜欢的频数频率1 教师讲，学生听20 0.102 教师提出问题，学生探索思考100 0.53 学生自行阅读教材，独立思考30 0.154 分组讨论，解决问题50 0.25（2）我喜欢第四种教学方式．可以充分发挥学生的主动性．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．22．已知甲乙两种食物中维生素A和B的含量及甲乙食物的成本如下表：甲乙维生素A（单位/千克）300 500维生素B（单位/千克）700 100成本（元/千克） 5 4现将两种食物混合成100千克的混合食品．设混合食品中甲、乙食物含量分别为x（千克）和y（千克），如果混合食品中要求维生素A不低于40000单位，B不低于28000单位．（1）求x的取值范围；（2）当甲、乙各取多少千克时，符合题意的混合食品成本最低？并求该最低成本价．【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）根据甲、乙混合食品中要求维生素A不低于40000单位，B不低于28000单位列出不等式组解答即可；（2）利用函数的性质，根据自变量的取值范围，找出函数的最小值即可解答．【解答】解：（1）根据题意得，，解得30≤x≤50；（2）∵x+y=100，∴y=100﹣x，设混合食品的成本为W，则w=5x+4y=x+400，∵W随x的增大而增大，∴当x=30时，y=70，则w最小=430，这时最低成本价为=4.3（元/千克），答：当x=30时，y=70，则w最小=430元时，这时最低成本价为4.3（元/千克）．【点评】此题主要考查一次函数在实际问题中的嘴直问题以及一次不等式的实际应用，属于基础题型．23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M的横坐标为m，①用m的代数式表示点P的坐标；②当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）根据A点的坐标，用待定系数法即可求出直线OA的解析式．（2）①由于M点在直线OA上，可根据直线OA的解析式来表示出M点的坐标，因为M点是平移后抛物线的顶点，因此可用顶点式二次函数通式来设出这个二次函数的解析式，P的横坐标为2，将其代入抛物线的解析式中即可得出P点的坐标．②PB的长，实际就是P点的纵坐标，因此可根据其纵坐标的表达式来求出PB最短时，对应的m的值．（3）根据（2）中确定的m值可知：M、P点的坐标都已确定，因此AM的长为定值，若要使△QMA的面积与△PMA的面积相等，那么Q点到AM的距离和P到AM的距离应该相等，因此可分两种情况进行讨论：①当Q在直线OA下方时，可过P作直线OA的平行线交y轴于C，那么平行线上的点到OA的距离可相等，因此Q点必落在直线PC上，可先求出直线PC的解析式，然后利用抛物线的解析式，看得出的方程是否有解，如果没有则说明不存在这样的Q点，如果有解，得出的x的值就是Q点的横坐标，可将其代入抛物线的解析式中得出Q点的坐标．②当Q在直线OA上方时，同①类似，可先找出P关于A点的对称点D，过D作直线OA的平行线交y 轴于E，那么直线DE上的点到AM的距离都等于点P到AM上的距离，然后按①的方法进行求解即可．（本题也可通过以AP为底，找出和点M到AP的距离相等的两条直线，然后联立抛物线的解析式进行求解即可）．【解答】解：（1）设OA所在直线的函数解析式为y=kx，∵A（2，4），∴2k=4，∴k=2，∴OA所在直线的函数解析式为y=2x．（2）①∵顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动，∴y=2m（0≤m≤2）．∴顶点M的坐标为（m，2m）．∴抛物线函数解析式为y=（x﹣m）2+2m．∴当x=2时，y=（2﹣m）2+2m=m2﹣2m+4（0≤m≤2）．∴点P的坐标是（2，m2﹣2m+4）．②∵PB=m2﹣2m+4=（m﹣1）2+3，又∵0≤m≤2，∴当m=1时，PB最短．（3）当线段PB最短时，此时抛物线的解析式为y=（x﹣1）2+2即y=x2﹣2x+3．假设在抛物线上存在点Q，使S△QMA=S△PMA．设点Q的坐标为（x，x2﹣2x+3）．①点Q落在直线OA的下方时，过P作直线PC∥AO，交y轴于点C，∵PB=3，AB=4，∴AP=1，∴OC=1，∴C点的坐标是（0，﹣1）．∵点P的坐标是（2，3），∴直线PC的函数解析式为y=2x﹣1．∵S△QMA=S△PMA，∴点Q落在直线y=2x﹣1上．∴x2﹣2x+3=2x﹣1．解得x1=2，x2=2，即点Q（2，3）．∴点Q与点P重合．∴此时抛物线上不存在点Q（2，3），使△QMA与△APM的面积相等．②当点Q落在直线OA的上方时，作点P关于点A的对称称点D，过D作直线DE∥AO，交y轴于点E，∵AP=1，∴EO=DA=1，∴E、D的坐标分别是（0，1），（2，5），∴直线DE函数解析式为y=2x+1．∵S△QMA=S△PMA，∴点Q落在直线y=2x+1上．∴x2﹣2x+3=2x+1．解得：x1=2+，x2=2﹣．代入y=2x+1得：y1=5+2，y2=5﹣2．∴此时抛物线上存在点Q1（2+，5+2），Q2（2﹣，5﹣2）使△QMA与△PMA的面积相等．综上所述，抛物线上存在点，Q1（2+，5+2），Q2（2﹣，5﹣2）使△QMA与△PMA的面积相等．【点评】本题考查了一次函数解析式的确定、二次函数图象的平移、函数图象的交点、图形面积的求法等知识点，主要考查学生分类讨论和数形结合的数学思想方法．。

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