湖南大学版分析化学教材第二版课后答案

分析化学习题解析

1 分析质量的保证

题1.1 计算下列结果：

(1)3

(2.7760.0050)(6.710)(0.0360.0271)-⨯-⨯+⨯；

(2)5.00(27.8024.39)0.1167

1.3241⨯-⨯

解 (1)

008.0)0271.0036.0()107.6()0050.0776.2(3

=⨯+⨯-⨯- (2) 0

.153241.11167

.0)39.2480.27(00.5=⨯-⨯

题1.2 测定某铜合金中铜含量，五次平行测定的结果是： 27.22%；27.20%；27.24%；27.25%；27.15%，计算：

(1)平均值；中位数；平均偏差；相对平均偏差；标准偏差；相对标准偏差；平均值的标准偏差；

(2)若已知铜的标准含量为27.20%，计算以上结果的绝对误差和相对误差。

解 (1)平均值为：%21.27==∑n x x i 中位数为：27.22% 平均偏差为：n x x

d i

∑-=

)

(

=%

03.05%

15.0=

相对平均偏差为：%100⨯x d

=%

12.0%100%21.27%

03.0=⨯

标准偏差为：

%

04.01

/)(22

=--=

∑∑n n x x

S i

相对标准偏差为：%100⨯=

x S

S r =%

15.0%100%21.27%

04.0=⨯

平均值的标准偏差为：%

02.05%04.0===n S S x

(2) 绝对误差%01.0%20.27%21.27=-=-=μx

相对误差%

04.0%10020.27%20.27%21.27%100=⨯-=⨯-=μμx

题 1.3 从一车皮钛矿砂测得TiO 2含量，六次取样分析结果的平均值为58.66%，标准偏差0.07%。求置信度为90%，95%，99%时，总体平均值μ的置信区间，并比较之，结果说明了什么？

解 对于有限次测定的少量数据，总体标准偏差σ未知，故只能用样本平均值x 和样本标准偏差，按(1.22)式对总体平均值的置信区间做出估计：

n S

t x f

,αμ±=

查f t

,1α分布表，α为显著水平，f 为自由度 已知6%,07.0%,66.58===n S x

90%的置信度时，02

.25,1.0=t 则

(%)

06.066.58607

.002.266.58±=⨯±=μ

95%的置信度时，57

.25,05.0=t 则

(%)

07.066.58607

.057.266.58±=⨯±=μ

99%的置信度时，03

.45,01.0=t 则

(%)

12.066.58607

.003.466.58±=⨯±=μ

题1.4 某学生测定工业纯碱中总碱量，两次测定值分别为51.80%，51.55%，试计算其真实含量的置信区间。如果该学生又在同样条件下继续进行四次测定，其结果为51.23%，51.90%，52.22%，52.10%，试计算六次测定其真实含量的置信区间，并比较之，结果说明了什么？

解 试题中未说明置信度，此时一般取置信度为95%进行计算。

两次测定：95%置信度，71

.121,05.0=t 则

(%)

68.51255.5180.51=+=x (%)

18.01/)(22

=--=

∑∑n n

x x

S

n S

t x f

,αμ±=

(%)

62.168.51218

.071.1268.51±=⨯

±=

六次测定：取95%置信度57

.25

,05.0=t ，

(%)

80.51==

∑n

x

x i

，

(%)

37.01

/)(22

=--=

∑∑n n x x S

n S t x 5

,05.0±=μ

(%)39.068.51637

.057.280.51±=⨯

±=

题1.5 某取自月球的试样由七块拼成，设每次称重的标准偏差为3mg ，求

该合成样总量的标准偏差。

解 设取自月球上的试样重为m ，每块每为i m ，故

7654321m m m m m m m m ++++++=

而每块称重的标准偏差相同，都为3mg ，即mg S i m 3= 根据(1.23)随机误差传递公式，得

2

2

722

222

12

721m m m m S m

m S m m S m m S ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=

=222721

m m m S S S +++ =

6337722=⨯=i m S

mg S m 8=

题1.6 设)(1

),,,(2121n n x x x n x x x f x +++=

= ，试由随机误差的传递公式证

明

n S S x x /=。

解 因为

)(1

21n x x x n x +++=

根据(1.23)随机误差传递公式，得

22

2222212

21n

x n x x x S x x S x x S x x S ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=

22222211121n

x x x S n S n S n ⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=

)(12

222

21n

x x x S S S n +++⎪⎭⎫ ⎝⎛= 221x nS n ⎪⎭⎫ ⎝⎛=

21x S n =

所以

n S S x

x = 题1.7 某工厂生产一些化工产品，在生产工艺改进前，产品中杂质含量为0.20%。经过生产工艺改进后，测定产品中铁含量为0.17%，0.18%，0.19%，0.18%，

0.17%。问经过工艺改进后，产品中杂质含量是否降低了（显著性水平05.0=α）？ 解 用t -检验法检验平均值与标准值是否有显著差异