统计物理学基础ppt
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热力学统计物理-第五版-汪志诚-精ppt课件
描述）.
单位：
1 m 3 1 0 3 L 1 0 3 d m 3
3 温度 T : 气体冷热程度的量度（热学描述）.
单位：K（开尔文）.
2020/4/29
.
20
简单系统：一般仅需二个参量就能确定的系统， 如PVT系统。
单相系：
复相系：
2020/4/29
.
21
§1.2 热平衡定律和温度
一、热力学第零定律 热交换：系统之间传热但不交换粒子
热平衡：两个系统在热交换的条件下达到了一 个共同的平衡态。
经验表明：如果两个系统A和B同时分别与第三个系 统C达到热平衡，则这两个系统A和B也处于热平衡。 称热力学第零定律（热平衡定律）
2020/4/29
.
22
为了描绘一个系统与另外一个系统处于 热平衡 需要一个物理量：温度
（1）日常生活中，常用温度来表示冷热的程度
在一定的宏观条件下，系统演化方向一般具有确 定的规律性。
研究热运动的规律性以及热运动对物质宏观性质 影响的理论统称为热学理论。按研究方法的不同可 分为热力学与统计物理等。其中，热力学是热学的 宏观理论，统计物理是热学的微观理论。
2020/4/29
.
7
2020/4/29
.
8
热力学理论的发展简介 Introduction to Development of
① 热学
② 分子运动论
③ 原子物理学
2020④/4/29量子力学
.
11
The Fundamental Laws of Thermodynamics
2020/4/29.Fra bibliotek12
目 录 Contents
统计物理学基础ppt课件
统计物理学是研究热现象微观本质的学科，它运用统计方法来处理大量微观粒子的运动规律。物质由大量不停运动的分子组成，其热现象与宏观物体的冷热状态相联系。统计物理学通过建立物质的微观模型，揭示了分子间的相互作用力及无序热运动。气体系统的特点在于其分子数量庞大且运动杂乱无章，因此无法用动力学方程精确描述，而需借助统计规律。统计规律适用于大量偶然事件，对少量事件则不适用，且与系统所处的宏观条件有关。概率如概率叠加原理、归一化条件等。在统计物理学中，宏观量是微观量在测量时间内的统计平均值，这一概念对于理解温度、压强等宏观状态参量至关重要。
热力学统计物理.完美版PPT
热力学统计物理第二章
§2.1 内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分 一、热力学重要函数和方程 ⒈基本热力学函数
物态方程 P=P(T,V)；内能：U ；熵 S 。
2.自由能和其它热力学势
自由能：F=U－TS
内能：U 焓：H=U+pV
吉布斯函数：G=U－TS+pV＝F+pV
3.基本方程 由热力学第一定律和第二定律可得：
(x)y
(x,y)
v (x)y
u
(y)x v (y)x
(ux)y(yv)x (uy)x(vx)y
性质：（1）(ux)y＝((ux,,
y) y)
(2) (u,v) (v,u) (3) (u,v) (u,v) (x,s)
(x, y) (x, y)
(x, y) (x,s) (x, y)
(4) (u,v) [(x, y)]1 (x, y) (u,v)
P
T
SV VS
T V
PS
SP
G
T
P
F
H
VS U
dF=-SdT -PdV
S
P
VT
TV
dG=-SdT+VdP
S V
PT
TP
Good Physicists Have Studied Under Very Fine Teachers
§2.2 麦克斯韦关系的简单应用
一、麦克斯韦关系的应用有： • ⑴用实验可测量的量（如状态方程，热容
量Cp 、 CV、膨胀系数 、压缩系数 T
等）来表示不能直接测量的量（如U、H 、F、G等）
通常CV也不容易测定
⑵用实验可以测量的量表示某些物理效应 及物理量的变化率（§2.3的内容）
§2.1 内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分 一、热力学重要函数和方程 ⒈基本热力学函数
物态方程 P=P(T,V)；内能：U ；熵 S 。
2.自由能和其它热力学势
自由能：F=U－TS
内能：U 焓：H=U+pV
吉布斯函数：G=U－TS+pV＝F+pV
3.基本方程 由热力学第一定律和第二定律可得：
(x)y
(x,y)
v (x)y
u
(y)x v (y)x
(ux)y(yv)x (uy)x(vx)y
性质：（1）(ux)y＝((ux,,
y) y)
(2) (u,v) (v,u) (3) (u,v) (u,v) (x,s)
(x, y) (x, y)
(x, y) (x,s) (x, y)
(4) (u,v) [(x, y)]1 (x, y) (u,v)
P
T
SV VS
T V
PS
SP
G
T
P
F
H
VS U
dF=-SdT -PdV
S
P
VT
TV
dG=-SdT+VdP
S V
PT
TP
Good Physicists Have Studied Under Very Fine Teachers
§2.2 麦克斯韦关系的简单应用
一、麦克斯韦关系的应用有： • ⑴用实验可测量的量（如状态方程，热容
量Cp 、 CV、膨胀系数 、压缩系数 T
等）来表示不能直接测量的量（如U、H 、F、G等）
通常CV也不容易测定
⑵用实验可以测量的量表示某些物理效应 及物理量的变化率（§2.3的内容）
《大学物理课件：热力学与统计物理》
将热传导与热扩散联系起来，讨论它们在自然界和工程中的应用。
理解气液相变、液固相 变等相图和相变的描述。
混合气体及分子速率分布
混合气体
讨论不同气体的混合行为，分析混合气体的性 质和平衡态。
分子速率分布
解释气体分子速率分布，与分子速率的平均值 和速率分布曲线有关。
巨正则系综和理想气体的态密度
巨正则系综
介绍巨正则系综的概念和应用，探讨系统 的粒子数和能量的涨落。
大学物理课件：热力学与 统计物理
热力学与统计物理涉及热量、温度、能量转换等概念，也解释了宏观性质与 微观分子运动之间的关系。
热力学基本概念
热量和温度
热力学中的基本概念，研究热能的传递和物 体的热平衡。
热力学过程和状态方程
描述热力学系统进入不同状态的变化过程及 其相关方程。
热力学系统
将物质和能量的交换划分为开放系统、律
描述自然界中热量传递的方向和限制，热量永远无法从低温传递到高温。
3
卡诺循环与效率
介绍卡诺循环的原理和效率，热能转换的极限。
理想气体和非理想气体
1 理想气体的特性
理想气体模型的假设条 件和基本性质，如理想 气体状态方程。
2 非理想气体与修正 3 相图与相变
介绍非理想气体的行为， 修正理想气体模型，如 范德瓦尔斯方程。
内能、焓和物态函数
介绍不同物质状态下的内能变化、焓的概念 以及各种物态函数。
热力学第一定律
1 能量守恒原理
2 内能和功
第一定律表明能量不能被创建或销毁， 只能从一种形式转化为另一种形式。
内能是系统的全部微观能量，功是能 量的传递和转换过程。
3 热量和热容量
介绍热量的概念以及定压热容量和定容热容量的计算。
热力学统计物理-统计热力学课件第九章-49页PPT文档资料
N,V
22
系统热平衡条件 ： 1 2
热力学中类似的两个系统达到热平衡的条件：
US11
N1,V1
US22
N2,V2
比较可得：
1 kT
Skln
S U
N ,V
1 T
——熵与微观状态数的关系—玻耳兹曼关系。
•不仅适用于近独立粒子系统，也适用于粒子间存在相
01.12.2019
1 E (E 11) 2(E 2) 1(E 1) 2 E (E 22) E E 1 20
ln E 11(E1)N1,V1 ln E 22 (E2)N2,V2 ——系统热平衡条件
lnE(E)
ln V
N
,E
lnN 11E1,V1 lnN 22E2,V2
ln N
E,V
1 1
1 2 1 2
01.12.2019
24
•参量的物理意义
全微分： d ln d E d V d N
开系的热力学基本方程：
dSdUpdVdN
TT T 比较可得：
01.12.2019
1 kT
p kT
kT
1 1
1 2 1 2
T1 T2 p1 p2
1 2
25
经典理想气体——确定常量k
(N,E,V)VN
在经典理想气体中，粒子的位置是互不相关的。一个 粒子出现在空间某一区域的概率与其它粒子的位置无关。 一个粒子处在体积为V的容器中，可能的微观状态数与V 成正比，N个粒子处在体积为V的容器中，可能的微观状 态数将与VN成正比。
第四章统计物理学基础
测定分子速率分布的实验装置
真空室
B
S P
G P
G 弯曲玻璃板, 可沉积 射到上面的各种速率分 子
圆筒不转，分子束的 分子都射在P处
A
分子源
狭缝
圆筒
圆筒转动，分子束的速率不同的分子将射在不同位置
可忽略不计。 除碰撞外，分子之间的作用可忽略不计。 分子间的碰撞是完全弹性的。
分子所受重力忽略不计
理想气体的分子模型是弹性的自由运动的质点。
2 . 对大量气体分子的统计假设
① 分子处于空间各处的概率相同，即分子数密 度 处处相等；
a
b
c
dN n na nb nc dV
3
3
i3 i1 i2 E n1 RT n2 RT n3 RT 2 2 2 1 ( i1 n1 i2 n2 i3 n3 )RT 2
1 (5 0.789 5 0.208 3 0.007) 8.31 273 2 3 5.68 10 J
4-3 麦克斯韦分子速率分布率
p
I ( p1 ,V1 , T1 )
o
II ( p2 ,V2 , T2 )
V
状态方程
当系统处于平衡态时，三个状态参量存在一定的 函数关系： f ( p,V , T ) 0
物态方程 (状态方程)
M RT 理想气体 pV M mol
M 气体质量 M mol 气体的摩尔质量
p
I ( p1 ,V1 , T1 )
m N 2 Fx Fix v ix l1 i 1 i 1
N
N
压强
统计物理学习
如何出来的？
能量：
1 2I
(
p2
1 sin 2
p 2 )
M2 2I
;
I mr 2转动惯量
广义动量的形式和转子的拉格朗日量有关。
能量的形式和转子的对称性有关。
转子的拉格朗日量：
L
T
V
1
m( x 2
y 2
z2 )
V (r )
2
1 m(r 22 r 2 sin2 2 ) V (r)
2
第10页/共63页
微观粒子的能量是不连续的,分立的能量称为能级。 如果一个能级的量子态不止一个，该能级就称为简并的。 一个能级的量子态数称为该能级的简并度。 如果一个能级只有量子态，该能级称为非简并的。
普朗克常数的量纲： [时间]·[能量]=[长度]·[动量]=[角动量]
具有这样量纲的一个物理量通常称为作用量，因而普朗克常数也称为基本 的作用量子。这个作用量子常作为判别采用经典描述或量子描述的判据。
l
l(l
1) 2 2I
转子的运动状态由l和m两个量子数表征。
基态非简并，激发态简并，简并度：2l 1
转子的运动状态即量子态用球谐函数 Ylm描( ,写)，它由l和m两个量子数表 征，l称为角动量量子数，一般为非负整数。
第16页/共63页
四、自由粒子
一维自由粒子：
考虑处于长度为 的L一维容器中自由粒子。采用周期性边界条件，其德 布罗意波长 满足：
[h]3=[长度]3·[动量]3
h3是μ空间中的一个体积，称之为一个相格。
第20页/共63页
dnxdny dnz
Vdpx dpy dpz h3
右边表示在μ空间中以h3为单位的相格的个数，左边表示量子态的数目。
大学物理：统计物理学基础
二、大量分子热运动服从统计规律
每一个分子的运动 具有不可预测性， 或者说偶然性 大数分子的运动总体， 表现出确定的规律性
统计假设
1、分子数密度处处相等（均匀分布） 2、分子沿各个方向运动的概率相同 * 任一时刻向各方向运动的分子数相同
* 分子速度在各个方向分量的各种平均值相等
vx v y vz
宏观量是大量粒子运动的集体表现， 决定于微观量的统计平均值。
统计规律
掷骰子
大量偶然事件整体所遵从的规律
掷大量次数，每点出现次数约1/6，呈现规律性。 抛硬币 抛大量次数，正反数约各1/2，呈现规律性。
数学处理
假设系统某物理量 f 有N个微观状态，{ fi , i=1,2,…N }，某一微观量取值 fi 的次数为Ni次， 则 f 的统计平均值为
v v f (v )dv
0
v
8kT
8RT RT 1.60 M M
2. 方均根速率(root-mean-square speed )
v v f (v )dv
2 2
3kT 3RT RT v 1.73 m
2
3. 最概然速率（最可几速率) (Most Probable Speed)
T2 v
v p1
v p2
解：
2kT vp M
(1) T1 < T2
(2) 绿：氧 紫：氢
例 处理理想气体分子速率分布的统计方法可用于 金属中自由电子( “电子气”模型 )。设导体中自由 电子数为 N ,电子速率最大值为费米速率 vF ，且已 知电子速率在 v — v + d v 区间概率为：
f lim
N f
i
i i
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V 1V 3 M 1M 3xM 2
xM1M3 (p1p3)V1
M2
p2V2
(1301)0329.6天 1400
-
例、若理想气体的体积为V，压强为P，温度为T，一个 分子的质量为m。则该理想气体的分子数为多少？
解：
PV MR TmN R TNRT N
M mol m0N N 0
PVN0 RT
五、理想气体的微观假设
p
Mmol
M 气体质量
Mmol 气体的摩尔质量
R普适气体常量
o
8.31J / mol K -
I(p1,V1,T1)
•
•
II(p2,V2,T2)
V
例、氧气瓶的压强降到106Pa即应重新充气，以免混入 其他气体而需洗瓶。今有一瓶氧气，容积为32L，压 强为1.3107Pa，若每天用105Pa的氧气400L，问此瓶 氧气可供多少天使用？设使用时温度不变。
d
-
2、研究方法 单个分子仍遵守力学规律 大量分子进行统计平均。
统计平均——大量同性质偶然事件的整体所 具有的规律。
统计规律特点: （1）只对大量偶然的事件才有意义. （2）它是不同于个体规律的整体规律(量变到质变). (3) 大数量现象在一定宏观条件下的稳定性。
-
统计规律和方法 伽尔顿板
从入口投入小球 与钉碰撞 落入狭槽 ( 偶然 )
第二篇 热 学
研究物质各种热现象的性质和变化规律
热力学
热力学第一定律 热力学第二定律
统计物理学
统计方法 宏观量是微观量的统计平均
量子统计物理
-
麦克斯韦
玻耳兹曼
-
4-1 平衡态 温度 理想气体状态方程
一、基本概念及研究方法 1、基本概念 物质由大量分子组成。
N60221023个mol
分子在不停地、无规则地运动，剧烈程度与 物体的温度有关。
N
i
N)
i Pi
随机变量的统计平均值等于一切可能状态 的概率与其相应的取值 i 乘积的总和。
-
对于连续型随机变量
统计平均值为 xx(x)dx
“涨落”现象 ------测量值与统计值之间总有偏离
处在平衡态的系统的宏观量，如压强P，不随 时间改变， 但不能保证任何时刻大量分子撞击器 壁的情况完全一样， 分子数越多，涨落就越小。
-
系统分类2（按系统所处状态）： 平衡态系统 非平衡态系统
2、热平衡态 在无外界的影响下，不论系统初始状 态如何，经过足够长的时间后，系统的宏观性质不随 时间改变的稳定状态。
平衡条件: (1) 系统与外界在宏观上无能量和物质的交换， (2) 系统的宏观性质不随时间改变。
-
说明： •平衡态是一种热动平衡
1、理想气体的分子模型 ⑴分子可以看作质点
(x) dP(x)
dx
变量取值在x— x+dx间
隔内的概率
概率密度等于随机变量取值在单位间隔内的概率。
( x) 又称为概率分布函数（简称分布函数）。
(x)dx1
-
3、统计平均值
对于离散型
随机变量
算术平均值为
iNi
Ni
iNi N
统计平均值为
lim N
iNi N
i
lim ( N
解: 根据题意，可确定研究对象为原来气体、用去 气体和剩余气体，设这三部分气体的状态参量分别为
p 1V 1M 1 p 2V 2M 2 p 3V 3M 3使用时的温度为T
设可供 x 天使用
原有x每天用量 剩余
p1V1 M1T
p2V2 M- 2T p3 V3 M3 T
分别对它们列出状态方程，有
p 1V 1M M m 1R ol T p 2V 2M M m 2R ol T p 3V 3M M m 3R ol T
为清楚起见 , 从正面来
观察。
铁钉
隔板
-
统计规律和方法
伽尔顿板
再投入小球：
经一定段时间后 , 大量小球落入狭槽。 分布情况： 中间多，两边少。
重复几次 ，结果相似。
单个小球运动是随 机的 ,大量小球运动分布 是确定的。
大量偶然事件整体所遵 循的规律 —— 统计规律。
-
小球数按空间 位置 分布曲线
二、 统计的基本概念 1、概率 如果N次试验中出现A事件的次数为NA ,当
平衡态下描述宏观属性的相互独立的物理量。
如 压强 p、体积 V、温度 T 等。
②微观量 描述系统内个别微观粒子特征的物理量。 如分
子的质量、直径、速度、动量、能量等。 微观量与宏观量有一定的内在联系。
-
四、理想气体状态方程 定义：当系统处于平衡态时，各个状态参量之间 的关系式。
理想气体
pV M RT
N时，比值NA/N称为出现A事件的概率。
lim P( 0P(A)1
-
(2) 各种可能发生的事件的概率总和等于1.
NAi
i
Pi (Ai )
i
N
1
几率归一化条件
(3) 二互斥事件的概率等于分事件概率之和
P (A B ) P (A ) P (B )
(4) 二相容事件的概率等于分事件概率之积
布朗运动是可观测的涨落现象之一。 -
三、平衡态
1、热力学系统（热力学研究的对象）： 大量微观粒子（分子、原子等）组成的宏观物体。
外界：热力学系统以外的物体。 系统分类1（按系统与外界交换特点）：
孤立系统：与外界既无能量又无物质交换 封闭系统：与外界只有能量交换而无物质交换 开放系统：与外界既有能量交换又有物质交换
P (A ,B )P (A )P (B )
-
2、概率分布函数 随机变量 在一定条件下, 变量以确定的概率 取各种不相同的值。
① 离散型随机变量 取值有限、分立
表示方式
P11
2
P2
S
PS
S
P i 0(i1,2,S) 有P i 1 i1
② 连续型随机变量 取值无限、连续
-
随机变量X的概率密度
分子间有相互作用力。
-
分子之间存在相互作用力--分子力。
r r0 为斥力且 r减小时f 急剧增加
r r0 为平衡态，f=0
f r r0 为吸引力且 r增加时f 先增再减少
r0 rm
d
注意 d 可视为分子力程；
r
数量级在10-10--10-8m数
量级，可看为分子直径
（有效直径）。
分子力是电性力，远大于万有引力。
处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为 碰撞， 每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观 量不随时间改变。
例如：粒子数
箱子假想分成两相同体积的部分， 达到平衡时，两侧粒子有的穿越 界线，但两侧粒子数相同。
•平衡态是一种理想状态
-
3、非平衡态 不具备两个平衡条件之一的系统。 4、对热力学系统的描述： ①宏观量——状态参量
xM1M3 (p1p3)V1
M2
p2V2
(1301)0329.6天 1400
-
例、若理想气体的体积为V，压强为P，温度为T，一个 分子的质量为m。则该理想气体的分子数为多少？
解：
PV MR TmN R TNRT N
M mol m0N N 0
PVN0 RT
五、理想气体的微观假设
p
Mmol
M 气体质量
Mmol 气体的摩尔质量
R普适气体常量
o
8.31J / mol K -
I(p1,V1,T1)
•
•
II(p2,V2,T2)
V
例、氧气瓶的压强降到106Pa即应重新充气，以免混入 其他气体而需洗瓶。今有一瓶氧气，容积为32L，压 强为1.3107Pa，若每天用105Pa的氧气400L，问此瓶 氧气可供多少天使用？设使用时温度不变。
d
-
2、研究方法 单个分子仍遵守力学规律 大量分子进行统计平均。
统计平均——大量同性质偶然事件的整体所 具有的规律。
统计规律特点: （1）只对大量偶然的事件才有意义. （2）它是不同于个体规律的整体规律(量变到质变). (3) 大数量现象在一定宏观条件下的稳定性。
-
统计规律和方法 伽尔顿板
从入口投入小球 与钉碰撞 落入狭槽 ( 偶然 )
第二篇 热 学
研究物质各种热现象的性质和变化规律
热力学
热力学第一定律 热力学第二定律
统计物理学
统计方法 宏观量是微观量的统计平均
量子统计物理
-
麦克斯韦
玻耳兹曼
-
4-1 平衡态 温度 理想气体状态方程
一、基本概念及研究方法 1、基本概念 物质由大量分子组成。
N60221023个mol
分子在不停地、无规则地运动，剧烈程度与 物体的温度有关。
N
i
N)
i Pi
随机变量的统计平均值等于一切可能状态 的概率与其相应的取值 i 乘积的总和。
-
对于连续型随机变量
统计平均值为 xx(x)dx
“涨落”现象 ------测量值与统计值之间总有偏离
处在平衡态的系统的宏观量，如压强P，不随 时间改变， 但不能保证任何时刻大量分子撞击器 壁的情况完全一样， 分子数越多，涨落就越小。
-
系统分类2（按系统所处状态）： 平衡态系统 非平衡态系统
2、热平衡态 在无外界的影响下，不论系统初始状 态如何，经过足够长的时间后，系统的宏观性质不随 时间改变的稳定状态。
平衡条件: (1) 系统与外界在宏观上无能量和物质的交换， (2) 系统的宏观性质不随时间改变。
-
说明： •平衡态是一种热动平衡
1、理想气体的分子模型 ⑴分子可以看作质点
(x) dP(x)
dx
变量取值在x— x+dx间
隔内的概率
概率密度等于随机变量取值在单位间隔内的概率。
( x) 又称为概率分布函数（简称分布函数）。
(x)dx1
-
3、统计平均值
对于离散型
随机变量
算术平均值为
iNi
Ni
iNi N
统计平均值为
lim N
iNi N
i
lim ( N
解: 根据题意，可确定研究对象为原来气体、用去 气体和剩余气体，设这三部分气体的状态参量分别为
p 1V 1M 1 p 2V 2M 2 p 3V 3M 3使用时的温度为T
设可供 x 天使用
原有x每天用量 剩余
p1V1 M1T
p2V2 M- 2T p3 V3 M3 T
分别对它们列出状态方程，有
p 1V 1M M m 1R ol T p 2V 2M M m 2R ol T p 3V 3M M m 3R ol T
为清楚起见 , 从正面来
观察。
铁钉
隔板
-
统计规律和方法
伽尔顿板
再投入小球：
经一定段时间后 , 大量小球落入狭槽。 分布情况： 中间多，两边少。
重复几次 ，结果相似。
单个小球运动是随 机的 ,大量小球运动分布 是确定的。
大量偶然事件整体所遵 循的规律 —— 统计规律。
-
小球数按空间 位置 分布曲线
二、 统计的基本概念 1、概率 如果N次试验中出现A事件的次数为NA ,当
平衡态下描述宏观属性的相互独立的物理量。
如 压强 p、体积 V、温度 T 等。
②微观量 描述系统内个别微观粒子特征的物理量。 如分
子的质量、直径、速度、动量、能量等。 微观量与宏观量有一定的内在联系。
-
四、理想气体状态方程 定义：当系统处于平衡态时，各个状态参量之间 的关系式。
理想气体
pV M RT
N时，比值NA/N称为出现A事件的概率。
lim P( 0P(A)1
-
(2) 各种可能发生的事件的概率总和等于1.
NAi
i
Pi (Ai )
i
N
1
几率归一化条件
(3) 二互斥事件的概率等于分事件概率之和
P (A B ) P (A ) P (B )
(4) 二相容事件的概率等于分事件概率之积
布朗运动是可观测的涨落现象之一。 -
三、平衡态
1、热力学系统（热力学研究的对象）： 大量微观粒子（分子、原子等）组成的宏观物体。
外界：热力学系统以外的物体。 系统分类1（按系统与外界交换特点）：
孤立系统：与外界既无能量又无物质交换 封闭系统：与外界只有能量交换而无物质交换 开放系统：与外界既有能量交换又有物质交换
P (A ,B )P (A )P (B )
-
2、概率分布函数 随机变量 在一定条件下, 变量以确定的概率 取各种不相同的值。
① 离散型随机变量 取值有限、分立
表示方式
P11
2
P2
S
PS
S
P i 0(i1,2,S) 有P i 1 i1
② 连续型随机变量 取值无限、连续
-
随机变量X的概率密度
分子间有相互作用力。
-
分子之间存在相互作用力--分子力。
r r0 为斥力且 r减小时f 急剧增加
r r0 为平衡态，f=0
f r r0 为吸引力且 r增加时f 先增再减少
r0 rm
d
注意 d 可视为分子力程；
r
数量级在10-10--10-8m数
量级，可看为分子直径
（有效直径）。
分子力是电性力，远大于万有引力。
处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为 碰撞， 每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观 量不随时间改变。
例如：粒子数
箱子假想分成两相同体积的部分， 达到平衡时，两侧粒子有的穿越 界线，但两侧粒子数相同。
•平衡态是一种理想状态
-
3、非平衡态 不具备两个平衡条件之一的系统。 4、对热力学系统的描述： ①宏观量——状态参量