湖北省武汉市硚口区2020-2021学年度八年级上学期期中考试数学试题
2020-2021武汉市初二数学上期中一模试卷及答案
2020-2021武汉市初二数学上期中一模试卷及答案一、选择题1．下列分式中，最简分式是（ ）A ．B ．C ．D ．2．从甲地到乙地有两条路：一条是全长750km 的普通公路，另一条是全长600km 高速公路.某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍，所需时间比走普通公路所需时间少5小时.设客车在普通公路上行驶的平均速度是x km/h ，则下列等式正确的是（ ）A ．600x ＋5＝7502xB ．600x －5＝7502xC ．6002x ＋5＝750xD ．6002x －5＝750x3．若关于x 的方程333x m m x x++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m≠﹣34 4．计算()2xy xy x xy --÷的结果为（ ）A ．1yB ．2x yC ．2x y -D ．xy - 5．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ）A ．正六边形B ．正八边形C ．正十边形D ．正十二边形6．如图，把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 外部时，则∠A 与∠1、∠2之间的数量关系是（ ）A ．212A ∠=∠-∠B ．32(12)A ∠=∠-∠C ．3212A ∠=∠-∠D ．12A ∠=∠-∠ 7．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ） A ．80°B ．80°或50°C ．20°D ．80°或20° 8．下列各式能用平方差公式计算的是( )A ．(3a+b)(a-b)B ．(3a+b)(-3a-b)C ．(-3a-b)(-3a+b)D ．(-3a+b)(3a-b) 9．计算b a a b b a +--的结果是 A ．a-b B ．b-a C ．1 D ．-110．如图，在ABC ∆中，4AB =，3AC =，30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按逆时针旋转60︒得到11AB C ∆，连接1BC ，则1BC 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．611．如图所示，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边作等边△ABE 和等边△ADF，分别连接CE ，CF 和EF ，则下列结论，一定成立的个数是（ ）①△CDF≌△EBC；②△CEF 是等边三角形； ③∠CDF＝∠EAF；④CE∥DFA ．1B ．2C ．3D ．4 12．若x ﹣m 与x+3的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．3B ．1C ．0D ．﹣3 二、填空题13．从n 边形的一个顶点出发有四条对角线，则这个n 边形的内角和为______度.14．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________. 15．如果关于x 的分式方程m 2x 1x 22x-=--有增根，那么m 的值为______． 16．如图，△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．17．分解因式：2x2﹣8=_____________18．如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．a ＝________．19．在实数范围因式分解：2520．如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B 为_____度．三、解答题21．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．22．如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA ＝BC，连接AC．（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：P A＝CQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．23．已知：如图，∠ABC，射线BC 上一点D ，求作：等腰△PBD，使线段BD 为等腰△PBD 的底边，点P 在∠ABC 内部，且点P 到∠ABC 两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）24．已知：线段a ，α∠，求作：ABC △，使AB AC a ==，B α∠=∠．25．如图，在△ABC 和△ABD 中，AC 与BD 相交于点E ，AD=BC ，∠DAB=∠CBA ，求证：AC=BD ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据最简分式的定义：分子和分母中不含公分母的分式，叫做最简分式，对四个选项中的分式一一判断即可得出答案.【详解】解：A.，分式的分子与分母不含公因式，是最简分式；B.，分式的分子与分母含公因式2，不是最简分式；C. ，分式的分子与分母含公因式x-2，不是最简分式；D. ，分式的分子与分母含公因式a，不是最简分式,故选A.【点睛】本题考查了最简分式的概念.对每个分式的分子和分母分别进行因式分解是解题的关键. 2．C解析：C【解析】【分析】分别表示出客车在普通公路和高速公路上行驶的时间，即可得到方程.【详解】根据题意：客车在普通公路上行驶的时间是750x小时，在高速公路上行驶的时间是6002x小时，由所需时间比走普通公路所需时间少5小时可列方程：6002x＋5＝750x，故选：C.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键. 3．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，已知关于x 的方程333x m m x x++--=3的解为正数， 所以﹣2m+9＞0，解得m ＜92， 当x=3时，x=292m -+=3，解得：m=32， 所以m 的取值范围是：m ＜92且m≠32． 故答案选B ． 4．C解析：C【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题【详解】()()()22===x yxy x xyxy x y x x y xy x x y x yx y--÷-⋅--⋅---故答案为C【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．5．C解析：C【解析】试题分析：利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．360÷36=10． 故选C ．考点：多边形内角与外角．6．A解析：A【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠A′=∠A ，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠2与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【详解】∵△A′DE 是△ADE 沿DE 折叠得到，∴∠A′=∠A ，又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠2，∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，即∠A+180°-∠1+∠A′+∠2=180°，整理得，2∠A=∠1-∠2．故选A.【点睛】考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠2、∠A 转化到同一个三角形中是解题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°. 故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.8．C解析：C【解析】【分析】利用平方差公式的逆运算判断即可.【详解】解：平方差公式逆运算为：()()22a b a b a b +-=- 观察四个选项中，只有C 选项符合条件.故选C.此题重点考查学生对平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆运算是解题的关键.9．D解析：D【解析】【分析】将第二个式子提出一个负号，即可使分母一样，然后化简即可得出答案.【详解】b a b --a a b - =b a a b--=-1，所以答案选择D. 【点睛】本题考查了分式的化简，熟悉掌握计算方法是解决本题的关键.10．C解析：C【解析】【分析】由旋转性质得∠CAC 1=600,AC=AC 1=3，在Rt ⊿ABC 1中，BC 15==.【详解】因为ABC ∆绕点A 按逆时针旋转60︒得到11AB C ∆，所以∠CAC 1=600,AC=AC 1=3所以∠BAC 1=∠BAC+∠CAC 1=300+600=900,所以，在Rt ⊿ABC 1中，BC 15==故选：C【点睛】考核知识点：旋转性质，勾股定理.运用旋转性质是关键.11．C解析：C【解析】【分析】利用“边角边”证明△CDF 和△EBC 全等，判定①正确；同理求出△CDF 和△EAF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE CF EF ＝＝，判定△ECF 是等边三角形，判定②正确；利用“8字型”判定③正确；若CE DF P ，则C 、F 、A 三点共线，故④错误；即可得出答案．【详解】在ABCD Y 中，ADC ABC ∠∠＝，AD BC ＝，CD AB ＝，∵ABE ADF V V 、都是等边三角形，∴AD DF ＝，AB EB ＝，60DFAADF ABE ∠∠∠︒＝＝＝， ∴DF BC ＝，＝CD BE ，∴60CDF ADC ∠∠︒＝﹣，60EBC ABC ∠∠︒＝﹣，∴CDF EBC ∠∠＝，在CDF V 和EBC V 中，DF BC CDF EBC CD EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EBC SAS V V ≌（），故①正确； 在ABCD Y 中，设AE 交CD 于O ，AE 交DF 于K ，如图：∵AB CD ∥，∴60DOA OAB ∠∠︒＝＝，∴DOA DFO ∠∠＝，∵OKD AKF ∠∠＝，∴ODF OAF ∠∠＝，故③正确；在CDF V 和EAF △中，CD EA CDF EAF DF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EAF SAS V V ≌（）， ∴EF CF ＝，∵CDF EBC ≌△△，∴CE CF ＝，∴EC CF EF ＝＝，∴ECF △是等边三角形，故②正确；则60CFE ∠︒＝，若CE DF P 时，则60DFE CEF ∠∠︒＝＝，∵60DFA CFE ∠︒∠＝＝，∴180CFE DFE DFA ∠+∠+∠︒＝，则C 、F 、A 三点共线已知中没有给出C 、F 、A 三点共线，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③．故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是能通过题目所给的条件以及选用合适的判定三角形全等的方法证明．12．A解析：A【解析】【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3﹣m ＝0，再解得出答案．【详解】解：（x ﹣m ）（x+3）＝x 2+3x ﹣mx ﹣3m ＝x 2+（3﹣m ）x ﹣3m ，∵乘积中不含x 的一次项，∴3﹣m ＝0，解得：m ＝3，故选：A ．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题13．【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发一共可作4条对角线则这个多边形的边数7边形的内角和可以表示成代入公式就可以求出内角和【详解】由题意得：所以这个n 边形的内角和为度故填：【点睛】本题主要考查多边 解析：900【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发，一共可作4条对角线，则这个多边形的边数7，n 边形的内角和可以表示成2180n -︒（）g ，代入公式就可以求出内角和.【详解】由题意得：()432180900+-⨯︒=︒所以这个n 边形的内角和为900度故填：900.【点睛】本题主要考查多边形内角、多边形的对角线，熟练掌握计算公式是关键.14．k<6且k≠3【解析】分析：根据解分式方程的步骤可得分式方程的解根据分式方程的解是正数可得不等式解不等式可得答案并注意分母不分零详解：方程两边都乘以（x-3）得x=2（x-3）+k 解得x=6-k≠3解析：k <6且k≠3【解析】分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零． 详解：233x k x x -=--， 方程两边都乘以（x-3），得x=2（x-3）+k ，解得x=6-k≠3，关于x 的方程程233x k x x -=--有一个正数解， ∴x=6-k ＞0，k ＜6，且k≠3，∴k 的取值范围是k ＜6且k≠3．故答案为k ＜6且k≠3．点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k 的范围是解此题的关键． 15．-4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值让最简公分母确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解即可得到正确的答案【详解】解：去分母方程两边同时乘以 解析：-4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x 20-=，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．【详解】 解：m 2x 1x 22x-=--， 去分母，方程两边同时乘以x 2-，得：m 2x x 2+=-，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x 2=时，m 422+=-，m 4=-．故答案为4-．【点睛】考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．70【解析】【分析】先利用HL 证明△ABE≌△CBF 可证∠BCF=∠BAE=25°即可求出∠ACF=45°+25°=70°【详解】∵∠ABC=90°AB=AC∴∠CBF=180°-∠ABC=90°∠解析：70【解析】【分析】先利用HL 证明△ABE ≌△CBF ，可证∠BCF=∠BAE=25°，即可求出∠ACF=45°+25°=70°.【详解】∵∠ABC=90°，AB=AC ，∴∠CBF=180°-∠ABC=90°，∠ACB=45°，在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，AB CB AE CF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △CBF(HL)，∴∠BCF=∠BAE=25°，∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°，故答案为70.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.17．2（x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式再运用平方差公式【详解】2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x ﹣2）【点睛】考核知识点：因式分解掌握基本方法是关键解析：2（x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x 2﹣8，=2（x 2﹣4），=2（x+2）（x ﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.18．【解析】试题分析：如图连接OA ∵OBOC 分别平分∠ABC 和∠ACB ∴点O 到A BACBC 的距离都相等∵△ABC 的周长是20OD ⊥BC 于D 且OD=3∴S △ABC=×20×3=30考点：角平分线的性质解析：【解析】试题分析：如图，连接OA ，∵OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴点O 到AB 、AC 、BC 的距离都相等，∵△ABC 的周长是20，OD ⊥BC 于D ，且OD=3，∴S △ABC =12×20×3=30． 考点：角平分线的性质．19．【解析】【分析】将5改成然后利用平方差进行分解即可【详解】==故答案为【点睛】本题考查了在实数范围内分解因式把5写成是利用平方差公式进行分解的关键 解析：(5)(5)a a 【解析】【分析】将5改成25，然后利用平方差进行分解即可. 【详解】25a - =2a -25 =(55a a +， 故答案为(55a a . 【点睛】本题考查了在实数范围内分解因式，把5写成25是利用平方差公式进行分解的关键． 20．37【解析】【分析】先判断出∠AEC=90°进而求出∠ADC=∠C=74°最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论【详解】解：∵AD=AC 点E 是CD 中点∴AE⊥CD∴∠AEC=90°∴∵AD解析：37【解析】【分析】先判断出∠AEC=90°，进而求出∠ADC=∠C=74°，最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论．【详解】解：∵AD=AC ，点E 是CD 中点，∴AE ⊥CD ，∴∠AEC=90°，∴9074C CAE ∠=︒-∠=︒，∵AD=AC ，∴∠ADC=∠C=74°，∵AD=BD ，∴2∠B=∠ADC=74°，∴∠B=37°，故答案为：37°．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，求出∠ADC=74°是解本题的关键．三、解答题21．底边长为4cm ，腰长为10cm.【解析】【分析】根据题意画出图形，设△ABC 的腰长为xcm ，则AD ＝DC ＝12xcm ，然后根据AB+AD=9和AB+AD=15两种情况分别求出底边和腰长，最后根据三角形的三边关系进行判定是否能够构成三角形，从而得出答案．【详解】如图，△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ，BD 是AC 边上的中线．设△ABC 的腰长为xcm ，则AD ＝DC ＝12xcm. 分下面两种情况解：①AB ＋AD ＝x ＋12x ＝9， ∴x ＝6. ∵三角形的周长为9＋15＝24(cm)， ∴三边长分别为6cm ，6cm ，12cm. 6＋6＝12， 不符合三角形的三边关系，舍去；②AB ＋AD ＝x ＋12x ＝15， ∴x ＝10. ∵三角形的周长为24cm ， ∴三边长分别为10cm ，10cm ，4cm ，符合三边关系．综上所述，这个等腰三角形的底边长为4cm ，腰长为10cm.【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的性质以及分类讨论思想的应用，属于中等难度的题型．学会分类讨论是解决这个问题的关键．22．（1）C （1，-4）．（2）证明见解析；（3）∠APB=135°，P （1，0）．【解析】【分析】（1）作CH ⊥y 轴于H ，证明△ABO ≌△BCH ，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH ，得到C 点坐标；（2）证明△PBA ≌△QBC ，根据全等三角形的性质得到PA=CQ ；（3）根据C 、P ，Q 三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP ，得到P 点坐标．【详解】（1）作CH ⊥y 轴于H ，则∠BCH+∠CBH=90°，∵AB ⊥BC ，∴∠A BO+∠CBH=90°，∴∠ABO=∠BCH ，在△ABO 和△BCH 中，ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO ≌△BCH ，∴BH=OA=3，CH=OB=1，∴OH=OB+BH=4，∴C 点坐标为（1，﹣4）；（2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，∴∠PBQ ﹣∠ABQ=∠ABC ﹣∠ABQ ，即∠PBA=∠QBC ，在△PBA 和△QBC 中，BP BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PBA≌△QBC，∴PA=CQ；（3）∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BQP=45°，当C、P，Q三点共线时，∠BQC=135°，由（2）可知，△PBA≌△QBC，∴∠BPA=∠BQC=135°，∴∠OPB=45°，∴OP=OB=1，∴P点坐标为（1，0）．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23．见解析.【解析】【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【详解】∵点P在∠ABC的平分线上，∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），∵点P在线段BD的垂直平分线上，∴PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.24．答案见解析【解析】∠=，进而以B为圆心a的长为半径画弧，再以A为圆心a为半试题分析：首先作ABCα径画弧即可得出C的位置．试题解析：如图所示：△ABC即为所求.25．见解析．【解析】【分析】要证明AC=BD，只需要证明△ADB≌△BAC即可.【详解】在△ADB和△BCA中，AD=BC，∠DAB=∠CBA，AB=BA∴△ADB≌△BAC（SAS）∴AC=BD．【点睛】全等三角形的判定与性质.。
湖北省武汉市2020-2021学年八年级上学期期中数学试卷
2020-2021学年湖北省武汉市八年级上册期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三边的长可能是( )A. 3B. 7C. 10D. 112.下列图形一定是轴对称图形的是( )A. 平行四边形B. 正方形C. 三角形D. 梯形3. 4.一个n边形的内角和等于它的外角和，则n=( )A. 3B. 4C. 5D. 64.下列图形中有几个具有稳定性？( )A. 三个B. 四个C. 五个D. 六个5.下列各条件不能作出唯一直角三角形的是( )A. 已知两直角边B. 已知两锐角C. 已知一直角边和一锐角D. 已知斜边和一直角边6.如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为( )A. 80°B. 40°C. 62°D. 38°7.如图，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C，PC=1，点Q是射线OB上的一个动点，线段PQ长度的最小值为a，下列说法正确的是()A. a=0B. a=0.5C. a=1D. a=28. 如图，△ABC 中，∠BAC =100°，DF ，EG 分别是AB ，AC 的垂直平分线，则∠DAE 等于( )A. 50°B. 45°C. 30°D. 20°9. 如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在△ABC 外的A ˈ处，折痕为DE.如果∠A =α，∠CEA ′=β，∠BDA ˈ=γ，那么下列式子中正确的是( )A. γ=2α+βB. γ=α+2βC. γ=α+βD. γ=180∘−α−β10. 如图，等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA =CQ 时，连接PQ 交AC 于点D ，则下列结论中不一定正确的是( )A. PD =DQB. DE =12ACC. AE =12CQD. PQ ⊥AB二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 已知点A (a ,4)关于y 轴的对称点B 的坐标为(−2,b )，则a +b =______ ．12. 已知等腰三角形的一个内角是70°，则它的底角为______．13. 如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，AD ⊥AC 交BC 于点D ，AD =3，则BC =______．14. AD 是△ABC 的边BC 上的中线，AB =6，AC =4，则边BC 的取值范围是______ ，中线AD 的取值范围是______ ．15. 如图，∠AOB =30°，点M 、N 分别是射线OA 、OB 上的动点，OP 平分∠AOB ，且OP =6，△PMN 的周长最小值为______．16.已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC=______°.三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.如图，AD=BC，AC=BD.求证：∠A=∠B．18.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BA=BD，∠DAC=1∠B，∠C=50°.求2∠BAC的度数．(AB+BC+19.如图所示，O是△ABC内的一点，试说明：OA+OB+OC>12CA)．20.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；(2)在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；(3)在直线m上画一点P，使得|PA−PC2|的值最大．21.已知，如图，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，∠CAF=∠DAF.求证：AF⊥CD．22.如图：在△ABC中，BF=CF，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．23.如图，△ABE和△ACD都是等边三角形，BD与CE相交于点O．(1)求证：△AEC≌△ABD；(2)求∠BOC的度数．24.如图：已知A(a,0)、B(0,b)，且a、b满足(a−2)2+｜2b−4｜=0．(1)如图1，求△AOB的面积；(2)如图2，点C在线段AB上(不与A、B重合)移动，AB⊥BD，且∠COD=45°，猜想线段AC、BD、CD之间的数量关系并证明你的结论；(3)如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，将线段PB绕点P顺时针旋转90°至PE，直线AE交y轴，点Q，当P点在x轴上移动时，线段BE和线段BQ中，请判断哪条线段长为定值，并求出该定值．答案1.B．2.B．3.B．4.A．5.B．6.D．7.C．8.D9.A．10.D．11.6．12.55°或70°．13.9．14.2<BC<10，1<AD<5．15.616.75°或35°．17.【答案】证明：连接CD，在△BCD和△ADC中，∴△BCD≌△ADC(SSS)，∴∠A=∠B.18.解：设∠DAC=x°，则∠B=2x°，∠BDA=∠C+∠DAC=50°+x°．∵BD=BA，∴∠BAD=∠BDA=50°+x°，∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，即2x+50+x+50+x=180，解得x=20．∴∠BAD=∠BDA=50°+20°=70°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=70°+20°=90°．19.解：∵在△ABO中，OA+OB>AB，同理可得：OA+OC>CA，OB+OC>BC，∴2(OA+OB+OC)>AB+BC+CA，(AB+BC+CA)．∴OA+OB+OC>1220.解：作图如下：(1)如图，△A1B1C1．(2)如图，△A2B2C2．(3)如图，点P即为所求．21.证明：在△ABC与△AED中，AB=AE∠B=∠E，BC=ED∴△ABC≌△AED(SAS)，∴AC=AD，∵∠CAF=∠DAF，即AF为∠CAD的角平分线，∴AF⊥CD．22.证明：∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∴∠BEF=∠CDF=90°，在△BEF与△CDF中，∠BEF=∠CDF，∠EFB=∠DFCBF=CF∴EF=DF，∵FE⊥AB，FD⊥AC，∴AF平分∠BAC．23.解：(1)证明：∵△ABE和△ACD是等边三角形，∴AE=AB，AD=AC，∠EAB=60°，∠DAC=60°，∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△AEC和△ABD中，∴△AEC≌△ABD；(2)由(1)得△AEC≌△ABD，∴∠AEC=∠ABD，∵∠AFE=∠BFO(对顶角)，在△AEF中，∠AEF+∠EFA+∠EAF=180°，在△BFO中，∠FBO+∠BFO+∠FOB=180°，∴∠EAB=∠EOB=60°，∴∠BOC=180°−∠EOB=120°．24.解：(1)∵(a−2)2+｜2b−4｜=0，∴a−2=0，2b−4=0，∴a=2，b=2，∴A(2,0)、B(0,2)，∴OA=1，OB=1，∴△AOB的面积=12×2×2=2；(2)如图2，证明：将△AOC绕点O逆时针旋转90°得到△OBF，∵∠OAC=∠OBF=∠OBA=45°，∠DBA=90°，∴∠DBF=180°，∵∠DOC=45°，∠AOB=90°，∴∠BOD+∠AOC=45°，∴∠FOD=∠BOF+∠BOD=∠BOD+∠AOC=45°，在△ODF与△ODC中，OF=OC∠FOD=∠COD OD=OD,∴△ODF≌△ODC(SAS)，∴DC=DF，DF=BD+BF，(3)解：BQ是定值，作EF⊥OA于F，在FE上截取PF=FD，∵∠BAO=∠PDF=45°，∴∠PAB=∠PDE，∠PED=135°，∴∠BPA+∠EPF=90°，∠EPF+∠PED=90°，∴∠BPA=∠PED，在△PBA与△EPD中，PF=PD∠BPA=∠PED PB=PE∴△PBA≌EPD(SAS)，∴AP=ED，∴FD+ED=PF+AP，即：FE=FA，∴∠FEA=∠FAE=45°，∴∠QAO=∠EAF=∠OQA=45°，∴OA=OQ=2，∴BQ=4．。
湖北省武汉市2020版八年级上学期数学期中考试试卷D卷
湖北省武汉市2020版八年级上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2020九上·孝南月考) 已知等腰三角形两边长分别是方程的两个根，则三角形周长为（）A . 6B . 8C . 10D . 8或103. （2分）如图，AD是△ ABC中∠ BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2， AB＝4，则AC长是（）A . 3B . 4C . 6D . 54. （2分）(2019·山西) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1=145°，则∠2的度数是（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 45°5. （2分） (2018八上·婺城期末) 若a＞b ，则下列不等式中正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八上·漳州月考) 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，在图中找出若干个图形，使得它们的面积之和恰好等于最大正方形①的面积．下列方案中，错误的是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，∠B+∠C+∠D+∠E﹣∠A等于（）A . 360°B . 300°C . 180°D . 240°8. （2分）已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）A . 80°B . 20°C . 80°或20°D . 不能确定9. （2分）(2016·襄阳) 不等式组的整数解的个数为（）A . 0个B . 2个C . 3个D . 无数个10. （2分）不等式组的解集是（）A . ﹣4≤x≤2B . x≤﹣2C . x≥2D . x≤﹣4二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019七下·朝阳期中) 不等式的最小整数解是________.12. （1分）(2017·黔西南) （2017•黔西南）已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是________．13. （1分） (2015八上·南山期末) 如图，BD与CD分别平分∠ABC，∠ACB的外角∠EBC，∠FCB，若∠A=80°，则∠BDC=________．14. （1分）(2020·九江模拟) 在△ABC 中，∠A=30°，∠B=90°，AC=8，点 D 在边 AB，且 BD= ，点 P 是△ABC 边上的一个动点，若 AP=2PD 时，则 PD的长是________．15. （1分） (2020八下·凤县月考) 如图，AB＝AC，AD＝AE，AF⊥BC于F，则图中全等的直角三角形有________对.16. （1分） (2019七下·桂林期末) 如图，三角形ABC的面积为1，将三角形ABC沿着过AB的中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，折痕为DE，若此时点E是AC的中点，则图中阴影部分的面积为 ________。
2020-2021武汉市八年级数学上期中一模试卷(带答案)
2020-2021武汉市八年级数学上期中一模试卷(带答案)一、选择题1．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，BC 的垂直平分线交BD 于点E ，连接CE ，若∠A=60°，∠ACE=24°，则∠ABE 的度数为（ ）A ．24°B ．30°C ．32°D ．48° 2．如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，∠BAF=600，那么∠DAE 等于（ ）A ．45°B ．30 °C ．15°D ．60° 3．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )A ．11B ．12C ．13D ．144．要使分式13a +有意义，则a 的取值应满足（ ） A ．3a =-B ．3a ≠-C ．3a >-D ．3a ≠ 5．如图，AB ∥CD ，DE ⊥BE ，BF 、DF 分别为∠ABE 、∠CDE 的角平分线，则∠BFD ＝（ ）A ．110°B ．120°C ．125°D ．135°6．如图，直线123l l l 、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A．一处B．二处C．三处D．四处7．化简2111xx x+--的结果是( )A．x+1B．11x+C．x﹣1D．1xx-8．下列运算正确的是（）A．（-x3）2=x6 B．a2•a3=a6 C．2a•3b=5ab D．a6÷a2=a39．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形ABCD ，则图中阴影部分的面积是（）A．(a + 1)(b + 3)B．(a + 3)(b + 1)C．(a + 1)(b + 4)D．(a + 4)(b + 1) 10．计算：(a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4－b4)的结果是( )A．a8＋2a4b4＋b8B．a8－2a4b4＋b8C．a8＋b8D．a8－b811．如图，△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是( )A．△AA1P是等腰三角形B．MN垂直平分AA1，CC1C．△ABC与△A1B1C1面积相等D．直线AB、A1B的交点不一定在MN上12．若x2+mxy+4y2是完全平方式，则常数m的值为（）A．4 B．﹣4C．±4 D．以上结果都不对二、填空题13．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．14．关于x的方程211x ax+=-的解是正数，则a的取值范围是_________．15．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是____________16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B=30°，CD是斜边AB上的高，AD=3，则线段BD的长为___．17．若分式方程1133a xx x-+=--有增根，则a的值是__________________．18．若a+b=17，ab=60，则a-b的值是__________．19．关于x的分式方程211x ax+=+的解为负数，则a的取值范围是_________.20．因式分解：m3n﹣9mn＝______．三、解答题21．如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA ＝BC，连接AC．（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：P A＝CQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．22．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？23．如图，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，若AB=12，△AMN的周长为29，求AC的长．24．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．25．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF平分∠ABC，AF∥DC，连接AC，CF. 求证：（1）AF=CF；（2）CA平分∠DCF.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】先根据BC的垂直平分线交BD于点E证明△BFE≌△CFE（SAS），根据全等三角形的性∠=∠=∠，再根据三角形内角和定理即可得到质和角平分线的性质得到ABE EBF ECF答案．【详解】解：如图：∵BC 的垂直平分线交BD 于点E ，∴BF=CF，∠BFE=∠CFE=90°，在△BFE 和△CFE 中，EF EF EFB EFC BF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFE ≌△CFE （SAS ），∴EBF ECF ∠=∠（全等三角形对应角相等），又∵BD 平分∠ABC ，∴ABE EBF ECF ∠=∠=∠，又∵180ABE EBF ECF ACE A ∠+∠+∠+∠+∠=︒（三角形内角和定理）， ∴180602496ABE EBF ECF ∠+∠+∠=︒-︒-︒=︒， ∴196323ABE ∠=⨯︒=︒， 故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，证明ABE EBF ECF ∠=∠=∠是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果．【详解】解：∵ABCD 是长方形，∴∠BAD=90°，∵∠BAF=60°，∴∠DAF=30°，∵长方形ABCD 沿AE 折叠，∴△ADE≌△AFE，∴∠DAE=∠EAF=12∠DAF=15°．故选C．【点睛】图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．3．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7，∵a为整数，∴a的最大值为6，则三角形的最大周长为3+4+6=13．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】直接利用分式有意义，则分母不为零，进而得出答案．【详解】解：要使分式13a有意义，则a+3≠0，解得：a≠-3．故选：B．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．5．D解析：D【解析】【分析】【详解】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=12（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．6．D解析：D【解析】【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．【详解】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4处，∴可供选择的地址有4处．故选：D【点睛】考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．7．A解析：A【解析】【分析】根据分式的加减法法则计算即可.【详解】解：原式＝2211(1)(1)1 1111x x x xxx x x x-+--===+ ----故选：A.【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握计算法则是解题关键.8．A解析：A【解析】【分析】A．利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B．利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C．利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D．利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．【详解】A．（﹣x3）2＝x6，本选项正确；B．a2•a3＝a5，本选项错误；C．2a•3b＝6ab，本选项错误；D ．a 6÷a 2＝a 4，本选项错误．故选A ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，单项式乘单项式以及积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解.【详解】平移后，如图，易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1).故选B.【点睛】本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.10．D解析：D【解析】试题分析：根据平方差公式可直接求解，即原式=（22a b -）（22a b +）（44a b +）=（44a b -）（44a b +）=88a b -.故选D考点：平方差公式11．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称的性质即可解答.【详解】∵△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称，P 为MN 上任意一点，∴△A A 1P 是等腰三角形，MN 垂直平分AA 1、CC 1，△ABC 与△A 1B 1C 1面积相等，∴选项A 、B 、C 选项正确；∵直线AB ，A 1B 1关于直线MN 对称，因此交点一定在MN 上．∴选项D 错误.故选D ．【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．12．C解析：C【解析】∵（x±2y ）2=x 2±4xy+4y 2， ∴在x 2+mxy+4y 2中，±4xy=mxy ，∴m=±4． 故选C ．二、填空题13．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c 的取值范围再根据c 是奇数求出c 的值【详解】∵ab 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0∴a ﹣7解析：7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．【详解】∵a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，∴a ﹣7=0，b ﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴68c <<，又∵c 为奇数，∴c=7，故答案为7．【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．14．a>-1【解析】分析：先去分母得2x+a=x-1可解得x=-a-1由于关于x 的方程＝1的解是正数则x ＞0并且x-1≠0即-a-1＞0且-a-1≠1解得a ＜-1且a≠-2详解：去分母得2x+a=x-1【解析】分析：先去分母得2x+a=x-1，可解得x=-a-1，由于关于x的方程21x ax+-＝1的解是正数，则x＞0并且x-1≠0，即-a-1＞0且-a-1≠1，解得a＜-1且a≠-2．详解：去分母得2x+a=x-1，解得x=-a-1，∵关于x的方程21x ax+-＝1的解是正数，∴x＞0且x≠1，∴-a-1＞0且-a-1≠1，解得a＜-1且a≠-2，∴a的取值范围是a＜-1且a≠-2．故答案为a＜-1且a≠-2．点睛：本题考查了分式方程的解：先把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根．15．11或13【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：有两种情况：①腰长为3底边长为5三边为：33解析：11或13【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13．故答案为：11或13．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．16．9【解析】【分析】利用三角形的内角和求出∠A余角的定义求出∠ACD然后利用含30度角的直角三角形性质求出AC=2ADAB=2AC即可【详解】解：∵CD⊥AB∠ACB=90°∴∠ADC=∠ACB=90解析：9【解析】利用三角形的内角和求出∠A ，余角的定义求出∠ACD ，然后利用含30度角的直角三角形性质求出AC=2AD ，AB=2AC 即可..【详解】解：∵CD ⊥AB ，∠ACB=90°，∴∠ADC= ∠ACB=90°又∵在三角形ABC 中，∠B=30°∴∠A=90°-∠B=60°，AB=2AC又∵∠ADC=90°∴∠ACD=90°-∠A=30°∴AD=12AC,即AC=6 ∴AB=2AC=12∴BD=AB-AD=12-3=9【点睛】 本题主要考查了含30度角的直角三角形性质以及三角形内角和定理，解题的关键在于灵活应用含30度角的直角三角形性质.17．4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值让最简公分母x ﹣3=0得到x=3然后代入整式方程算出a 的值即可【详解】方程两边同时乘以x ﹣3得：1+x ﹣3=a ﹣解析：4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x ﹣3=0，得到x =3，然后代入整式方程算出a 的值即可．【详解】方程两边同时乘以x ﹣3得：1+x ﹣3=a ﹣x ．∵方程有增根，∴x ﹣3=0，解得：x =3，∴1+3﹣3=a ﹣3，解得：a =4．故答案为：4．【点睛】本题考查了分式方程的增根，先根据增根的定义得出x 的值是解答此题的关键．18．±7【解析】∵∴∴故答案为：±7点睛：本题解题的关键是清楚：与的关系是：解析：±7【解析】∵1760a b ab +==，，∴222()()41724049a b a b ab -=+-=-=，∴7a b -=±.故答案为：±7.点睛：本题解题的关键是清楚：2()a b -与2()a b +的关系是：22()()4a b a b ab -=+-.19．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程的解为负数求出a 的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a 由分式方程解为负数得到1-a<0且1-a≠-1解得:a ＞1且解析：12a a >≠且【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a 的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a ＞1且a≠2,故答案为: a ＞1且a≠2【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x 的值再进行分析20．mn （m+3）（m ﹣3）【解析】分析：原式提取mn 后利用平方差公式分解即可详解：原式=mn （m2-9）=mn （m+3）（m-3）故答案为mn （m+3）（m-3）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综解析：mn （m+3）（m ﹣3）【解析】分析：原式提取mn 后，利用平方差公式分解即可．详解：原式=mn （m 2-9）=mn （m+3）（m-3）．故答案为mn （m+3）（m-3）.点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题21．（1）C （1，-4）．（2）证明见解析；（3）∠APB=135°，P （1，0）．【解析】【分析】（1）作CH ⊥y 轴于H ，证明△ABO ≌△BCH ，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH ，得到C 点坐标；（2）证明△PBA ≌△QBC ，根据全等三角形的性质得到PA=CQ ；（3）根据C 、P ，Q 三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP ，得到P 点坐标．【详解】（1）作CH ⊥y 轴于H ，则∠BCH+∠CBH=90°，∵AB ⊥BC ，∴∠A BO+∠CBH=90°，∴∠ABO=∠BCH ，在△ABO 和△BCH 中，ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO ≌△BCH ，∴BH=OA=3，CH=OB=1，∴OH=OB+BH=4，∴C 点坐标为（1，﹣4）；（2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，∴∠PBQ ﹣∠ABQ=∠ABC ﹣∠ABQ ，即∠PBA=∠QBC ，在△PBA 和△QBC 中，BP BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PBA ≌△QBC ，∴PA=CQ ；（3）∵△BPQ 是等腰直角三角形，∴∠BQP=45°，当C 、P ，Q 三点共线时，∠BQC=135°，由（2）可知，△PBA ≌△QBC ，∴∠BPA=∠BQC=135°，∴∠OPB=45°，∴OP=OB=1，∴P点坐标为（1，0）．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．降价后每枝玫瑰的售价是2元．【解析】分析：设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+1）元，根据降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．详解：设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+1）元，根据题意得：30301.51x x=⨯+，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，且符合题意．答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．【解析】【分析】首先根据角平分线以及平行线的性质得出BM=OM，CN=ON，然后根据三角形的周长得出AB+AC=29，最后根据AB的长度求出AC的长度．【详解】解：∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN∥BC，∴BM=MO，CN=NO，∴AM+MB+AN+NC=AM+MO+AN+NO=29．∴AB+AC=29，∵AB=12，∴AC=17．24．见解析【解析】试题分析：（1）根据角平分线性质可证ED=EC，从而可知△CDE为等腰三角形，可证∠ECD=∠EDC；（2）由OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，OE=OE，可证△OED≌△OEC，可得OC=OD；（3）根据ED=EC，OC=OD，可证OE是线段CD的垂直平分线．试题解析：证明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，∴∠ECD=∠EDC；（2）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，∴△OED≌△OEC（AAS），∴OC=OD；（3）∵OC=OD，且DE=EC，∴OE是线段CD的垂直平分线．点睛：本题考查了角平分线性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，三角形全等的相关知识．关键是明确图形中相等线段，相等角，全等三角形．25．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据BF 平分∠ABC ⇒∠ABF=∠CBF ，再加上AB=BC ，BF=BF 就可以推出△ABF ≌△CBF ，依据全等三角形对应边相等的性质可以推出AF=CF ；（2）根据（1）中所得出的结论可以推出∠FCA=∠FAC ；依据平行线的性质可以得出内错角∠FAC 、∠DCA 相等，等量代换后，就可推出CA 平分∠DCF ．【详解】证明：如图.（1）∵BF 平分ABC ∠，∴ABF CBF ∠=∠．在△ABF 与△CBF 中，,{,,AB CB ABF CBF BF BF =∠=∠=∴ △ABF ≌△CBF ．∴AF CF =．（2）∵AF CF =，∴FCA FAC ∠=∠．∵AF ∥DC ，∴FAC DCA ∠=∠．∴FCA DCA ∠=∠，即CA 平分DCF ∠．【点睛】出AF=CF ，继而推出∠FCA=∠FAC ，结合两直线平行内错角相等的性质，很容易就可以得出（2）中的结论．。
2020-2021武汉市八年级数学上期中模拟试卷(附答案)
2020-2021武汉市八年级数学上期中模拟试卷(附答案)一、选择题1．若等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．6B．8C．10D．8或102．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BD于点E，连接CE，若∠A=60°，∠ACE=24°，则∠ABE的度数为（）A．24°B．30°C．32°D．48°3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=60º，CD是斜边AB上的高，若AD=3cm，则斜边AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm4．下列各式中，分式的个数是（）2 x ，22a b+，a bπ+，1aa+，(1)(2)2x xx-++，ba+．A．2 B．3 C．4 D．55．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°6．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣347．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是( )A．△ABC≌△CDE B．CE＝AC C．AB⊥CD D．E为BC的中点8．分式可变形为（）A．B．C．D．9．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠CB．∠A=12∠B=13∠CC．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．∠A=2∠B=3∠C10．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．7B．8C．6D．511．为改善城区居住环境,某市对4000米长的玉带河进行了绿化改造.为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米,结果提前2天完成.若原计划每天绿化x米,则所列方程正确的是（）A．40004000210x x-=+B．40004000210x x-=+C．40004000210x x-=-D．40004000210x x-=-12．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成()个三角形．A．6B．5C．8D．7二、填空题13．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角尺ABC，使其直角顶点C恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C′间的距离是_____．14．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2=_____．15．分解因式：2x 2﹣8=_____________16．若关于x 的分式方程111x x m +--＝2有增根，则m ＝_____． 17．已知关于x 的方程2x a x 2-+=1的解是负值，则a 的取值范围是______． 18．如图所示，已知△ABC 的周长是20，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD=3，则△ABC 的面积是 ．19．如图所示，AB ∥CD ，∠ABE=66°，∠D=54°，则∠E 的度数为_____度．20．若22(5)0a b -+-=，则点P (a ,b )关于x 轴对称的点的坐标为____. 三、解答题21．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式2x 4x m -+有一个因式是()x 3+，求另一个因式以及m 的值． 解：设另一个因式为()x n +，得()()2x 4x m x 3x n -+=++则()22x 4x m x n 3x 3n -+=+++ {n 34m 3n +=-∴=．解得：n 7=-，m 21=- ∴另一个因式为()x 7-，m 的值为21-问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式22x 3x k +-有一个因式是()2x 5-，求另一个因式以及k 的值． 22．已知2410x x --=，求代数式22(23)()()x x y x y y --+--的值．23．如图，已知A （3，0），B （0，﹣1），连接AB ，过B 点作AB 的垂线段BC ，使BA ＝BC ，连接AC ．（1）如图1，求C 点坐标；（2）如图2，若P 点从A 点出发沿x 轴向左平移，连接BP ，作等腰直角△BPQ ，连接CQ ，当点P 在线段OA 上，求证：P A ＝CQ ；（3）在（2）的条件下若C 、P ，Q 三点共线，求此时∠APB 的度数及P 点坐标．24．已知a b c ，，是ABC △的三边的长，且满足()222220a b c b a c ++-+=，试判断此三角形的形状.25．如图，点O 是线段AB 和线段CD 的中点．（1）求证：△AOD ≌△BOC ；（2）求证：AD ∥BC ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的范围，再范围内取值使得三角形为等腰三角形，再计算周长即可得到答案；【详解】解：∵等腰三角形的两条边长分别为2和4，假设第三边长为x ，则有：4242x -<<+，即：26x <<，又∵三角形为等腰三角形，两条边长分别为2和4，∴4x =，∴三角形的周长为：44210++=，故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系和等腰三角形的性质，掌握三角形两边之差小于第三边、两边之和大于第三边以及等腰三角形的性质是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】先根据BC 的垂直平分线交BD 于点E 证明△BFE ≌△CFE （SAS ），根据全等三角形的性质和角平分线的性质得到ABE EBF ECF ∠=∠=∠，再根据三角形内角和定理即可得到答案．【详解】解：如图：∵BC 的垂直平分线交BD 于点E ，∴BF=CF，∠BFE=∠CFE=90°，在△BFE 和△CFE 中，EF EF EFB EFC BF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFE ≌△CFE （SAS ），∴EBF ECF ∠=∠（全等三角形对应角相等），又∵BD 平分∠ABC ，∴ABE EBF ECF ∠=∠=∠，又∵180ABE EBF ECF ACE A ∠+∠+∠+∠+∠=︒（三角形内角和定理）， ∴180602496ABE EBF ECF ∠+∠+∠=︒-︒-︒=︒， ∴196323ABE ∠=⨯︒=︒， 故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，证明ABE EBF ECF ∠=∠=∠是解题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】先求出∠ACD=∠B=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC ，再求出AB 即可．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=60º，∴∠B=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），∴AC=12AB （直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半）， 又∵CD 是斜边AB 上的高，∴∠ADC=90º，∴∠ACD=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），∴AD=12AC （直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半）， ∴AC=6，又∴AC=12AB ， ∴12AB =．故选D ．【点睛】 本题考查了三角形内角和定理和有30°角的直角三角形的性质，掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.【详解】22a b +, a b π+的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式;a b+的分子不是整式,因此不是分式. 2x ,1 a a +,()()12 2x x x -++的分母中含有字母,因此是分式. 故选B.【点睛】本题考查了分式的定义:如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子A B 叫做分式,A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.注意π不是字母,是常数,所以a b π+不是分式,是整式. 5．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC =∠ACD =∠B′AC =12∠1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ACD =∠BAC ，由折叠的性质得：∠BAC =∠B′AC ，∴∠BAC =∠ACD =∠B′AC =12∠1=22° ∴∠B =180°-∠2-∠BAC =180°-44°-22°=114°；故选C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC 的度数是解决问题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m ﹣3m=3x ﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m -+， 已知关于x 的方程333x m m x x++--=3的解为正数， 所以﹣2m+9＞0，解得m ＜92， 当x=3时，x=292m -+=3，解得：m=32， 所以m 的取值范围是：m ＜92且m≠32． 故答案选B ． 7．D解析：D【解析】【分析】首先证明△ABC ≌△CDE ，推出CE=AC ，∠D=∠B ，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD ⊥AB ，即可一一判断．【详解】在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，AB CD BC DE =⎧⎨=⎩， ∴△ABC ≌△CDE ，∴CE =AC ，∠D =∠B ，90D DCE ∠+∠=o Q ，90B DCE ∴∠+∠=o ，∴CD ⊥AB ，D ：E 为BC 的中点无法证明故A 、B 、C.正确，故选. D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．8．B解析：B【解析】【分析】根据分式的基本性质进行变形即可.【详解】=.故选B.【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．9．D解析：D【解析】【分析】根据三角形内角和为180°，直接进行解答．【详解】解：A中∠A+∠B=∠C，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，同理，B，C均为直角三角形， D选项中∠A=2∠B=3∠C，即3∠C +32∠C +∠C =180°，∠C =36011，三个角没有90°角，故不是直角三角形．“点睛”本题考查三角形内角和定理以及直角的判定条件，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【详解】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n-2）=3×360°解得n=8．故选：B．【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．11．A解析：A【解析】【分析】原计划每天绿化x米，则实际每天绿化(x+10)米，根据结果提前2天完成即可列出方程.【详解】原计划每天绿化x米，则实际每天绿化(x+10)米，由题意得，40004000210x x -=+， 故选A.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.12．B解析：B【解析】从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形．故选B ．【点睛】本题考查的知识点为：从n 边形的一个顶点出发，可把n 边形分成（n-2）个三角形．二、填空题13．5【解析】【分析】连接CC1根据M 是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC 1，根据M 是AC 、A 1C 1的中点，AC=A 1C 1，得出CM=A 1M=C 1M=12AC=5，再根据∠A 1=∠A 1CM=30°，得出∠CMC 1=60°，△MCC 1为等边三角形，从而证出CC 1=CM ，即可得出答案．【详解】解：如图，连接CC 1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M ，∴M 是AC 、A 1C 1的中点，AC=A 1C 1，∴CM=A 1M=C 1M=12AC=5， ∴∠A 1=∠A 1CM=30°，∴∠CMC 1=60°，∴△CMC 1为等边三角形，∴CC 1=CM=5，∴CC 1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．14．a（a﹣b）2【解析】【分析】先提公因式a然后再利用完全平方公式进行分解即可【详解】原式=a（a2﹣2ab+b2）=a（a﹣b）2故答案为a（a﹣b）2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用解析：a（a﹣b）2．【解析】【分析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】原式=a（a2﹣2ab+b2）=a（a﹣b）2，故答案为a（a﹣b）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．2（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式再运用平方差公式【详解】2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）【点睛】考核知识点：因式分解掌握基本方法是关键解析：2（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.16．1【解析】【分析】有增根是化为整式方程后产生的使原分式方程分母为0的根在本题中可确定增根是1然后代入化成整式方程的方程中求得m的值【详解】解：去分母得：m﹣1＝2x﹣2由分式方程有增根得到x﹣1＝0解析：1【解析】【分析】有增根是化为整式方程后，产生的使原分式方程分母为0的根．在本题中，可确定增根是1，然后代入化成整式方程的方程中，求得m的值．【详解】解：去分母得：m﹣1＝2x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入得：m﹣1＝0，解得：m＝1，故答案为：1【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行求解：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17．a＜-2且a≠-4【解析】【分析】表示出分式方程的解由分式方程的解为负值确定出a的范围即可【详解】解：方程=1去分母得：2x-a=x+2解得：x=a+2由分式方程的解为负值得到a+2＜0且a+2≠-解析：a＜-2且a≠-4【解析】【分析】表示出分式方程的解，由分式方程的解为负值，确定出a的范围即可．【详解】解：方程22x ax-+=1，去分母得：2x-a=x+2，解得：x=a+2，由分式方程的解为负值，得到a+2＜0，且a+2≠-2，解得：a＜-2且a≠-4，故答案为：a＜-2且a≠-4【点睛】此题考查了解分式方程以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．易错点是容易忽略x+2≠0这一条件.18．【解析】试题分析：如图连接OA∵OBOC分别平分∠ABC和∠ACB∴点O到A BACBC的距离都相等∵△ABC的周长是20OD⊥BC于D且OD=3∴S△ABC=×20×3=30考点：角平分线的性质解析：【解析】试题分析：如图，连接OA，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴点O到AB、AC、BC的距离都相等，∵△ABC的周长是20，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=12×20×3=30．考点：角平分线的性质．19．12°【解析】试题分析：利用三角形的外角与内角的关系及平行线的性质可直接解答解：∵AB∥CD∴∠BFC=∠ABE=66°在△EFD中利用三角形外角等于不相邻的两个内角的和得到∠E=∠BFC﹣∠D=1解析：12°【解析】试题分析：利用三角形的外角与内角的关系及平行线的性质可直接解答．解：∵AB∥CD，∴∠BFC=∠ABE=66°，在△EFD中利用三角形外角等于不相邻的两个内角的和，得到∠E=∠BFC﹣∠D=12°．20．（2－5）【解析】由题意得a-2=0b-5=0解得a=2b=5所以点P的坐标为（25）所以点P （ab）关于x轴对称的点的坐标为（2-5）故答案是：（2-5）解析：（2，－5）【解析】由题意得，a-2=0，b-5=0，解得a=2，b=5，所以，点P的坐标为（2，5），所以，点P （a，b）关于x轴对称的点的坐标为（2，-5）．故答案是：（2，-5）．三、解答题21．()4,x+【解析】【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系，二次三项式2x4x m-+的二次项系数是1，因式是()x3+的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式.所求的式子22x3x k+-的二次项系数是2，因式是()2x 5-的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．【详解】解：设另一个因式为()x a +，得()()22x 3x k 2x 5x a +-=-+则()222x 3x k 2x 2a 5x 5a +-=+-- {2a 535a k -=∴-=-解得：a 4=，k 20=故另一个因式为()x 4+，k 的值为20【点睛】正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．22．12【解析】解：∵2410x x --=，∴241x x -=．∴()22222222(23)()()4129312934931912x x y x y y x x x y y x x x x --+--=-+-+-=-+=-+=⨯+=．将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将241x x -=整体代入求值．23．（1）C （1，-4）．（2）证明见解析；（3）∠APB=135°，P （1，0）．【解析】【分析】（1）作CH ⊥y 轴于H ，证明△ABO ≌△BCH ，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH ，得到C 点坐标；（2）证明△PBA ≌△QBC ，根据全等三角形的性质得到PA=CQ ；（3）根据C 、P ，Q 三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP ，得到P 点坐标．【详解】（1）作CH ⊥y 轴于H ，则∠BCH+∠CBH=90°，∵AB ⊥BC ，∴∠A BO+∠CBH=90°，∴∠ABO=∠BCH ，在△ABO 和△BCH 中，ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO ≌△BCH ，∴BH=OA=3，CH=OB=1，∴OH=OB+BH=4，∴C 点坐标为（1，﹣4）；（2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，∴∠PBQ ﹣∠ABQ=∠ABC ﹣∠ABQ ，即∠PBA=∠QBC ，在△PBA 和△QBC 中，BP BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PBA ≌△QBC ，∴PA=CQ ；（3）∵△BPQ 是等腰直角三角形，∴∠BQP=45°，当C 、P ，Q 三点共线时，∠BQC=135°，由（2）可知，△PBA ≌△QBC ，∴∠BPA=∠BQC=135°，∴∠OPB=45°，∴OP=OB=1，∴P 点坐标为（1，0）．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24．△ABC 为等边三角形【解析】试题分析：将原式展开后可得2222220a b ab b c bc +-++-= ,再结合完全平方式的特点分组得到2222(2)(2)0.a b ab c b bc +-++-=接下来根据完全平方公式可得22()()0,a b c b -+-=结合非负数的性质即可使问题得解试题解析：将22222()0a b c b a c ++-+= 变形,可得2222(2)(2)0.a b ab c b bc +-++-=由完全平方公式可得22()()0,a b c b -+-=由非负数的性质,得0,0,a b c b -=-=即,a b c b ==所以.a b c ==25．详见解析.【解析】试题分析：（1）由点O 是线段AB 和线段CD 的中点可得出AO =BO ，CO =DO ，结合对顶角相等，即可利用全等三角形的判定定理（SAS ）证出△AOD ≌△BOC ；（2）结合全等三角形的性质可得出∠A =∠B ，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出结论．试题解析：证明：（1）∵点O 是线段AB 和线段CD 的中点，∴AO =BO ，CO =DO ． 在△AOD 和△BOC 中，∵AO =BO ，∠AOD =∠BOC ，CO =DO ，∴△AOD ≌△BOC （SAS ）．（2）∵△AOD ≌△BOC ，∴∠A =∠B ，∴AD ∥BC ．。
2020年湖北省武汉市硚口区八年级(上)期中数学试卷
期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，以下美术字是轴对称图形的是（）A. 敢B. 为C. 人D. 先2.以下列长度的三条线段为边能组成三角形的是（）A. 3，8，4B. 11，5，6C. 6，3，3D. 5，6，103.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（）A. 60°B. 55°C. 65°D. 66°4.如图，已知AD=AB，补充下列一个条件不一定能证明△ACD≌△ACB，这个条件是（）A. AC平分∠BADB. AC平分∠BCDC. CB=CDD. ∠B=∠D=905.在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A. （-1，-2 ）B. （1，2 ）C. （2，-1 ）D. （-2，1 ）6.下列图形中，不能单独镶嵌成平面图形的是（）A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形7.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法它是由判定三角形全等的结论得到的判定全等的依据是（）A. AASB. SASC. ASAD. SSS8.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，直线MN与AC、BC分别相交于E和D，连接AD，若AE=3cm，△ABC的周长为13cm，则△ABD的周长是（）A. 7cmB. 10cmC. 16cmD. 19cm9.如图在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=9，AC=6，BC=10，则CD的长为（）A.B. 4C. 4.5D. 610.如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（8，0），点P从点O出发以1个单位长度/秒的速度沿y轴正半轴方向运动，同时点Q从点A出发以1个单位长度/秒的速度沿x轴负半轴方向运动，设点P、Q运动的时间为t（0＜t＜8）秒，以PQ为斜边，向第一象限内作等腰Rt△PBQ，连接OB．下列四个说法：①OP+OQ=8；②B点坐标为（4，4）；③四边形PBQO的面积为16；④PQ＞OB．其中正确的说法（）A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉______ 根木条．12.六边形的对角线条数共有______条．13.用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形，已知一边长是另一边长的2倍，则腰长为______cm．14.如图，在△ABC中，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，若∠D=130°，则∠A的大小为______．15.在等腰△ABC中，AB=AC，AB边的垂直平分线MN与直线AC相交于点D，若∠DBC=42°，则∠BAC的大小为______．16.如图，牧马人从A地出发，先到草地边MN的某处点C牧马，再到河边EF的某处点D牧马，然后回到B处，若从A到B走的是最短路径，CA与DB的延长线交于点H，设锐角∠1=α，则∠2的的大小为______（用含α的式子表示）．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.一个多边形的内角和是它外角和的3倍，求这个多边形的边数.18.如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF，AC∥DF．求证：AB∥DE．（写出证明过程中的主要依据）19.如图，在△ABC中，AB=AC，CE平分∠ACB，EC=EA．（1）求∠A的度数；（2）若BD⊥AC，垂足为D，BD交EC于点F，求∠1的度数．20.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C和D，AC和BD相交于点E，AC=BD，求证：EA=EB．21.在平面直角坐标系的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如：A（-4，4），B（-2，1），C（-2，5），D（-4，1）都是格点请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）若点E为格点以点A、B、C、E为顶点的四边形是轴对称图形，在图1中画出所有符合题意的四边形，并写出点E的坐标以及四边形的面积；（2）如图2在线段BC上画点F，使得∠AFC=∠BFD．22.已知CD∥AB，DE平分∠ADC．（1）如图1，若∠B=90°，EB=EC，求证：AE平分∠DAB；（2）如图2，若AB+AD=CD，求证：EB=EC．23.已知△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，点E在射线BC上，点F在射线BA上，∠EDF=120°．（1）如图1，若点F与B点重合，求证：DB=DE；（2）如图2，若点E在线段BC上，点F在线段BA上，求的值；（3）如图3，若AF+CE=BD，直接写出∠EDC的度数为______．24.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4）（1）如图1，若点B的坐标为（3，0），△ABC是等腰直角三角形，BA=BC，∠ABC=90°，求C点坐标．（2）如图2，若点E是AB的中点，求证：AB=2OE；（3）如图3，△ABC是等腰直角三角形，BA=BC，∠ABC=90°，△ACD是等边三角形，连接OD，若∠AOD=30°，求B点坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．2.【答案】D【解析】解：A、3+4=7＜8，不满足三边关系，故不符合题意；B、5+6=11，不满足三边关系，故不符合题意；C、3+3=6，不满足三边关系，故不符合题意；D、5+6＞10，满足三边关系，故符合题意；故选：D．根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3.【答案】C【解析】解：∵如图是两个全等三角形，∴∠1=∠2=180°-60°-55°=65°．故选：C．直接利用全等三角形的性质得出∠1=∠2进而得出答案．此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键．4.【答案】B【解析】解：∵AD=AB，AC=AC，∴添加AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC，∴利用SAS证明△ACD≌△ACB，故A正确；∵添加CD=CB，∴利用SSS证明△ACD≌△ACB，故C正确；∵添加∠B=∠D=90°，∴利用HL证明△ACD≌△ACB，故D正确；故选：B．根据全等三角形的判定解答即可．此题考查全等三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定方法解答．5.【答案】A【解析】解：点P（-1，2 ）关于x轴的对称点的坐标为（-1，-2），故选：A．根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．【解答】解：A、正三角形的每一个内角等于60°，6×60°=360°，即能密铺，不合题意；B、正四边形的每一个内角等于90°，4×90°=360°，即能密铺，不合题意；C、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺，符合题意；D、正六边形每个内角是120°，能整除360°，故能密铺，不合题意．故选：C．7.【答案】D【解析】解：由作法得OC=OD=OC′=OD′，CD=C′D′，则可根据“SSS”判定△OCD≌△O′C′D′，所以∠O=∠O′．故选：D．利用基本作图得OC=OD=OC′=OD′，CD=C′D′，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形全等的判定．8.【答案】A【解析】解：由作法得MN垂直平分AC，∴AE=CE=3，DA=DC，∵△ABC的周长为13cm，即AB+BC+AC=13，∴AB+BD+DA+6=13，即AB+BD+DA=7，∴△ABD的周长为7cm．故选：A．利用基本作图得到MN垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质得到AE=CE=3，DA=DC，再利用三角形周长的定义和等线段代换得到AB+BD+DA的值即可．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段的垂直平分线的性质．9.【答案】B【解析】解：作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，===，∴=，∵BC=10，∴CD=BC=4，故选：B．作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根据角平分线的性质得到DE=DF，根据三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：由题意知AQ=OP=t，∵A点坐标为（8，0），∴OA=OQ+AQ=8，故①正确；过点B作BD⊥OA于点D，BE⊥OP于点E，∵∠BEP=∠BDO=∠DOE=90°，∴∠EBD=90°，∵△PBQ为等腰直角三角形，∴∠PBQ=90°，PB=BQ，∴∠EBP=∠DBQ，∴△PBE≌△QBD（AAS），∴BE=BD，PE=DQ，∴四边形ODBE为正方形，∵OP+OQ=8，∴OD=OE=4，则②正确；∵△PBE≌△QBD，∴S△PBE=S△QBD，∴四边形PBQO的面积=正方形ODBE的面积，故③正确；当点Q运动到点D，点P运动到点E，有PQ=OB，故④不正确．故选：B．由题意知AQ=OP=t，则OA=OQ+AQ=8，故①正确；过点B作BD⊥OA于点D，BE⊥OP 于点E，可证明△PBE≌△QBD，则四边形ODBE为正方形，可求出OD=OE=4，则②正确；可得出四边形PBQO的面积=正方形ODBE的面积，故③正确；当点Q运动到点D，点P运动到点E，有PQ=OB，故④不正确．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，正方形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．11.【答案】2【解析】【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形．故至少要再钉两根木条．12.【答案】9【解析】解：六边形的对角线的条数==9．故答案为：9．n边形对角线的总条数为：（n≥3，且n为整数），由此可得出答案．本题考查了多边形的对角线的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握：n边形对角线的总条数为：（n≥3，且n为整数）．13.【答案】8【解析】解：设较短的边长为xcm，则较长的边长为2xcm，①若较短的边为底边，较长的边为腰，则x+2x+2x=20，解得x=4，此时三角形三边长分别为4cm，8cm，8cm，能组成三角形；②若较短的边为腰，较长的边为底边，则x+x+2x=20，解得x=5，此时三角形三边长分别为5cm，5cm，10cm，∵5+5=10，∴不满足三角形任意两边之和大于第三边，故不能围成三角形；综上所述，等腰三角形的腰长8cm，故答案为8．设较短的边长为xcm，表示出较长的边长为2xcm，再分x是底边和腰长两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的任意两边之和大于第三边，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．14.【答案】80°【解析】解：∵∠D=130°，∴∠DBC+∠DCB=180°-∠D=50°．∵BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABC=2∠DBC，∠ACB=2∠DCB，∴∠ABC+∠ACB=2（∠DBC+∠DCB）=100°，∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=80°．故答案为：80°．在△BCD中利用三角形内角和定理可得出∠DBC+∠DCB，由角平分线的定义可求出∠ABC+∠ACB，再在△ABC中利用三角形内角和定理可求出∠A的大小．本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，牢记三角形内角和是180°是解题的关键．15.【答案】32°或88°或152°【解析】解：如图1，设∠A的度数为x°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=90°-x°，∵MN是AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=x°，则90°-x°-x°=42°，解得，x=32，∴∠BAC=32°；如图2，设∠A的度数为x°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=90°-x°，∵MN是AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=x°，则90°-x°+42°=x°解得，x=88，∴∠BAC=88°；如图3，设∠A的度数为x°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=90°-x°，∵MN是AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠DBA=∠DAB=180°-x°，则90°-x°+180°-x°=42°，解得，x=152°，∴∠BAC=152°，综上所述，∠BAC=32°或88°或152°，故答案为：32°或88°或152°．设∠A的度数为x°，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABC和∠C，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，求出∠DBA，根据题意列出方程，解方程即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16.【答案】180°-2α【解析】解：作A于MN的对称点A′，B关于EF的对称点B′，连接A′B′交MN 于C，交EF于D，此时AC+CD+BD的值最小．∵∠2=180°-（∠ACD+∠BDC）∠ACD=180°-2∠NCD，∠BDC=180°-2∠NDC，∴∠2=180°-[360°-2（∠NCD+∠NDC）]=180°-[360°-2（180°-∠1）]=180°-2∠1=180°-2α，故答案为180°-2α．作A于MN的对称点A′，B关于EF的对称点B′，连接A′B′交MN于C，交EF 于D，此时AC+CD+BD的值最小．本题考查轴对称最短问题，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：设这个多边形的边数为n，∵n边形的内角和为（n-2）•180°，多边形的外角和为360°，∴（n-2）•180°=360°×3，解得n=8．∴此多边形的边数为8．【解析】多边形的外角和是360°，内角和是它的外角和的3倍，则内角和是3×360=1080度．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．18.【答案】证明：∵FB=CE，∴BC=EF，（1分）∵AC∥FD，∴∠ACB=∠DFE（两直线平行，内错角相等），（3分）在△ABC和△DEF中，（6分）∴△ABC≌△DEF（SAS），（8分）∴∠B=∠E（全等三角形对应角相等），（10分）∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．（12分）【解析】从已知AC∥DF⇒∠ACF=∠DFE，FB=CE⇒BC=EF，推出△ABC≌△DEF，即可得出∠B=∠E，很容易推出AB∥DE．本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行的判定定理的熟练应用，要证明AB∥DE，就得先找出判定的条件，如∠B=∠E．19.【答案】解：（1）∵EA=EC，∴设∠A=∠2=x，∵EC平分∠ACB，∴∠ACB=2x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=2x，在△ABC中，∴x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°；（2）∵∠A=∠2，∴∠2=36°，∵BD⊥AC，∴∠DFC=90°-36°=54°，∴∠1=∠DFC=54°．【解析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论；（2）根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．20.【答案】证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠D=∠C=90°，在Rt△ADB和Rt△BCA中∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL）∴∠EAB=∠EBA，∴EA=EB．【解析】根据全等三角形的判定和性质解答即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的判定和性质是解题的关键，也是本题的难点．21.【答案】解：（1）分两种情况：①如图1-1所示，四边形AEBC即为所求，点E的坐标为（-4，2），四边形AEBC的面积为=6；②如图2-1所示，四边形ABEC即为所求，点E的坐标为（0，4），四边形ABEC的面积为×4×4=8；（2）如图2所示，点F即为所求．【解析】（1）分别以BC的垂直平分线和BC所在直线为对称轴，即可得到格点E的位置，即可得出点E的坐标以及四边形的面积；（2）作点A关于BC的对称点A'，连接A'D交BC于点F，则∠AFC=∠A'FC=∠BFD．本题主要考查了利用轴对称变换作图，解决问题的关键是掌握轴对称的性质以及轴对称图形的定义．22.【答案】（1）证明：过点E作EF⊥AD，垂足为F∵CD∥AB，∠B=90°∴∠C=90°，∵DE平分∠ADC，EC⊥CD，EF⊥AD∴EF=CE，∵EB=EC∴EF=EB，∵EF⊥AD，EB⊥AB∴EA平分∠DAB；（2）延长DE和BA，相交于点F∵ED平分∠ADC∴∠1=∠2，∵DC∥BA∴∠2=∠F∴∠1=∠F，∴AD=AF∵AB+AD=CD∴AB+AF=BF=CD，在△CDE和△BFE中，∴△CDE≌△BFE（AAS）∴EB=EC．【解析】（1）过点E作EF⊥AD，垂足为F，根据角平分线的性质解答即可；（2）根据全等三角形的判定和性质解答即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的判定和性质是解题的关键，也是本题的难点．23.【答案】15°或75°【解析】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，∠ABC=60°，∵D为AC的中点，∴DB平分∠ABC，∴∠DBC=30°，∵∠EDB=120°∴∠E=180°-120°-30°=30°∴∠DBC=∠E，∴DB=DE；（2）解：过点D作DH∥BC，交AB于点H，如图2所示：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵DH∥BC，∴∠AHD=∠B=60°，∠ADH=∠C=60°，∴∠AHD=∠ADH=∠C=60°，∠HDC=120°，∴△ADH是等边三角形，∴DH=AD，∵D为AC的中点，∴DA=DC，∴DH=DC，∵∠EDF=120°，∠HDC=120°，∴∠EDH+∠FDH=∠EDH+∠CDE，∴∠FDH=∠CDE，在△DFH和△DEC中，，∴△DFH≌△DEC（ASA），∴HF=CE，∴BF+BE=BH+HF+BE=BH+BE+EC=BH+BC=BH+AC，∵△AHD是等边三角形，∴AH=AD=AC，∵AC=BC=AB，∴BH=AB-AH=AC，∴BF+BE=AC，∴=；（3）解：分两种情况：①当点E在BC的延长线上时，取BH=BF，连接DH，作DG⊥BC于G，如图3所示：∵△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=CB=AC，∠DBF=∠DBH=30°，在△BDF和△BDH中，，∴△BDF≌△BDH（SAS），∴BF=BH，∠DFB=∠DHB，∴AF=HC，∠DHE=∠AFD，∵∠EDF=120°，∴∠EDF+∠ABC=180°，∴∠DFB+∠E=180°，∵∠DFB+∠AFD=180°，∴∠E=∠AFD，∴∠DHE=∠E，∴DH=DE，∵DG⊥BC，∴GH=GE=HE，DG=BD，∴AF+CE=HE=BD=2DG，∴GD=GH=GE，∴∠E=45°，∴∠EDC=∠ACB-∠E=60°-45°=15°；②当点F在BA的延长线上时，取BH=BE，连接DH，作DG⊥AB于G，如图4所示：同理：∠F=45°，∴∠DEC=45°，∴∠EDC=180°-60°-45°=75°；故答案为：15°或75°．（1）由等边三角形和等腰三角形的性质得出∠DBC=∠E，即可得出DB=DE；（2）过点D作DH∥BC，交AB于点H，证明△DFH≌△DEC（ASA），得出HF=CE，得出BF+BE=BH+HF+BE=BH+BE+EC=BH+BC=BH+AC，由等边三角形的性质得出AH=AD=AC，得出BH=AB-AH=AC，BF+BE=AC，即可得出结论；（3）①当点E在BC的延长线上时：取BH=BF，连接DH，作DG⊥BC于G，证明△BDF≌△BDH（SAS），得出BF=BH，∠DFB=∠DHB，得出AF=HC，∠DHE=∠AFD，得出∠DHE=∠E，证出DH=DE，由等腰三角形的性质得出GH=GE=HE，DG=BD，得出AF+CE=HE=BD=2DG，证出GD=GH=GE，由等腰直角三角形的性质得出∠E=45°，再由三角形的外角性质即可得出答案；②当点F在BA的延长线上时：取BH=BE，连接DH，作DG⊥AB于G，解法同①，得出∠EDC=75°即可．本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定由性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．24.【答案】（1）解：过点C作CD⊥x轴于D，如图1所示：∵∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBD=90°，∵∠AOB=90°，∴∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBD=∠BAO，∵CD⊥x轴，∴∠BDC=90°=∠AOB，在△BDC和△AOB中，，∴△AOB≌△BDC（AAS），∴OA=DB，OB=DC，∵点A（0，4），点B（3，0），∴DB=4，DC=3，∴OD=4+3=7，∴C点坐标为（7，3）；（2）证明：延长OE至F点，使得EO=EF，连接FB，如图2所示：∵点E为AB的中点，∴EA=EB，在△AOE和△BFE中，，∴△AOE≌△BFE（SAS），∴OA=FB，∠AOE=∠F，∴OA∥BF，∴∠AOB+∠FBO=180°，∵∠AOB=90°，∴∠FBO=90°，∴∠AOB=∠FBO，在△AOB和△FBO中，，∴△AOB≌△FBO（SAS），∴AB=OF，∵EA=EB，EO=EF，∴OE=AE=EB，∴AB=2OE；（3）解：过点D作DM⊥y轴于M，CN⊥OD于N，CH⊥y轴于H，CG⊥x轴于G，如图3所示：则四边形OHCG是矩形，∴OH=CG，∵∠AOD=30°，∴∠ODM=90°-30°=60°，OD=2DM，∵△ADC为等边三角形，∴AD=CD=AC，∠ADC=60°，∵∠ADM+∠ADO=60°，∠CDN+∠ADO=60°，∴∠ADM=∠CDN，在△DMA和△DNC中，，∴△DMA≌△DNC（AAS），∴DM=DN，∴OD=2MD=2DN，∴DN=ON，∴CD=CO=AC，∴HA=HO=CG=2，由（1）得CG=OB∴OB=2，∴B点坐标为（2，0）．【解析】（1）过点C作CD⊥x轴于D，由AAS证得△AOB≌△BDC，得出OA=DB，OB=DC，由点A（0，4），点B（3，0），得出DB=4，DC=3，则OD=4+3=7，即可得出结果；（2）证明：延长OE至F点，使得EO=EF，连接FB，由SAS证得△AOE≌△BFE，得出OA=FB，∠AOE=∠F，则OA∥BF，证得∠FBO=90°，由SAS证得△AOB≌△FBO，得出AB=OF，OE=AE=EB，即可得出结论；（3）过点D作DM⊥y轴，CN⊥OD于N，CH⊥y轴于H，CG⊥x轴于G，则四边形OHCG 是矩形，得出OH=CG，证明△DMA≌△DNC（AAS），得出DM=DN，得出OD=2MD=2DN，证出DN=ON，得出CD=CO=AC，HA=HO=CG=2，得出OB=2，进而得出答案．本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、坐标与图形性质、直角三角形的性质、矩形的性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形和等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．。
湖北省武汉市部分学校2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
湖北省武汉市部分学校2020-2021学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列运算中，正确的是（ ）A ．326a a a •=B ．2a a a +=C ．()222a-b =a b -D ．236()a a =3．点P （－3，5）关于y 轴的对称点的坐标是（ ）A ．（－3，－5）B ．（3，－5）C ．（5，－3）D ．（3，5） 4．下列各式可以用平方差公式计算的是( )A ．(-a+4c)(a-4c)B ．(x-2y)(2x+y)C ．(-3a-1)(1-3a)D ．(-0.5x-y)(0.5x+y)5．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若∠A=50°,∠DCB ＝2∠ACD ，则∠B 的度数为（ ）A ．26°B ．36°C ．52°D ．45° 6．把多项式32363x x x -+分解因式，下列结果正确的是（ ）A ．x(3x+1)(x-3)B ．()2321x x x -+C ．()2363x x x -+D ．()231x x - 7．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=1，则AD 的长为( )A ．1.5B ．2C ．3D ．48．若()()21+21x x ax ++的结果中，2x 的系数是 - 2 ，则a 等于（ ） A ．- 2B ．1C ．- 4D ．以上都不对 9．计算()200620071-22⎛⎫• ⎪⎝⎭的结果为（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-210．如图，等边△ABD 与等边△ACE ，连接BE 、CD ，BE 的延长线与CD 交于点F ，下列结论：（1）BE=CD ；（2）AF 平分∠EAC ； （3）∠BFD=60°；（4）AF+FD=BF 其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 11．计算()()253a b a -⋅-=_____．12．若()03x -有意义，则x 的取值范围是_____．13．已知3? ,? 5m n x x ==, 则m n x +=_____________;14．分解因式：22ma mb -= ．15．如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，△ABC 的周长为30cm , BD=4cm,则AC 的长为____________cm ；16．若24x x m -+是完全平方式，则m=____________；17．等腰△ABC 的顶角为30°，腰长为5，则ABC =S △______________；18．已知，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，P 为直线BC 上一点，BP=AB ，则∠APB 的度数为___________ .19．如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°， ∠ADC=∠ABC=90°，在AB 、AD 上分别找一点F 、E ，连接CE 、EF 、CF ，当△CEF 的周长最小时，则∠ECF 的度数为______．20．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，BD=6，则△ABD 的面积为__________ .三、解答题21．计算（1）2342()()n n ⋅（2）(-6a 2b 5c)÷(-2ab 2)2 （3）（3x+y ）(x-2y)（4）2-32)(2)(2)y x x y x y +--+（ 22．（1）画出△ABC 关于y 轴的对称图形111A B C ∆,其中A 、B 、C 的对应点分别为1A ，1B ，1C（2）ABC S = .（3）画出以CA 为腰的等腰△CAD ，点D 在y 轴右侧的小正方形的顶点上，且△CAD 的面积为6 .23．先化简，再求值：2[()(2)8]2x y y x y x x +-+-÷，其中2x =-.24．如图，∠ACB=90°，AC=BC ，D 为△ABC 外一点，且AD=BD ，DE ⊥AC 交CA 的延长线于点E ，（1）求证：DE=AE+BC .（2）若ACBD 6DE 3S ==四边形，，求线段AE 的长.25．如图1是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.方法1： ；方法2： ；（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：22),(),m n m n mn +-（之间的等量关系： ；（3）根据（2）题中的等量关系，解决下面的问题：已知a+b=3，ab=2 , 求33a b ab -的值.26．已知:如图， △ABC 中，AB=AC,D 在AC 上,E 在BC 上，A E,B D 交于F,∠AFD=60°，∠FDC+∠FEC=180°.(1)求证：BE=CD ．(2)如图2，过点D 作DG ⊥AF 于G ，直接写出AE ，FG, BF 的关系.(3)如图3，在(2)的条件下,连接CG,若FG=BF ，△AGD 的面积等于5，求GC 的长度. 27．已知，如图，在平面直角坐标系中，A(-3a,0),B(0,4a)，△ABO 的面积是6.（1）求B的坐标.（2）在x轴的正半轴上有一点C，使∠BAO=2∠BCA,AB=5,动点P从A出发，沿线段AC运动,速度为每秒1个单位长度,设点P的运动时间为t，△BCP的面积为S，用含t 的式子来表示S .（3）在(2)的条件下,在P出发的同时,Q从B出发。
2020-2021学年湖北省武汉市硚口区八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖北省武汉市硚口区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.有2cm和3cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒不符合要求的是()A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm2.下列图案设计是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.△ABC中，如果∠A+∠B=∠C，那么△ABC形状是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定4.只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是()A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形5.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=6cm，BD=4cm，AD=5cm，那么BC的长是()A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 无法确定6.正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正()边形．A. 8B. 9C. 10D. 117.具备下列条件的两个三角形一定是全等三角形的是()A. 有两个角对应相等的两个三角形B. 两边及其中一条对应边上的高也对应相等的两个三角形C. 两边分别相等，并且第三条边上的中线也对应相等的两个三角形D. 有两边及其第三边上的高分别对应相等的两个三角形8.如图，将△ABC绕A点逆时针旋转60°得到△ADE，连接DE，若∠CDE=90°，则∠BCD的度数是()A. 110°B. 120°C. 130°D. 150°9.如图，BN为∠MBC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠APC+∠ABC=180°，给出下列结论：①∠MAP=∠BCP；②PA=PC；③AB+BC=2BD；④四边形BAPC的面积是△PBD面积的2倍，其中结论正确的个数有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10.如图在Rt△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，若BD=3，CE=4，S△ADE=15，则△ABD与△AEC的面积之和为()A. 36B. 21C. 30D. 22二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在△ABC中，∠A=60°，∠C=2∠B，则∠C=______度．12.一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为______cm．13.如图△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，CB=6，I是三条角平分线的交点，ID⊥BC于D，则ID的长是______．14.如图，坐标系中四边形ABCO是正方形，D是边OC上一点，E是正方形边上一点．已知B(−3,3)，D(0,1)，当AD=CE时，点E坐标为______．15.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是BC中点，连接AD，过点C作CE⊥AD交AB于M.若AE=4，CE=2，则CM的长度为______．16.如图，等边△ABC中，AB=2，高线AH=√3，D是AH上一动点，以BD为边向下作等边△BDE，当点D从点A运动到点H的过程中，点E所经过的路径长为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.已知a、b、c是△ABC的三边长．(1)若△ABC为等腰三角形，且周长为18，a=4，求b、c的值；(2)若b=2a−1，c=a+5，且△ABC的周长不超过20cm，求a取最大值时△ABC的三边长．18.如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，判断AB与CD之间的关系并证明．19.△ABC中D、E是BC边上的两点，且BA=BD，CA=CE，连接AD、AE．(1)如图1，若∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数；α；(2)如图2，若∠BAC=α(0°<α<180°)，求证：∠DAE=90°−12(3)若∠DAE=45°，直接写出∠BAC=______．20.如图，在14×7的长方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的每一个顶点叫做格点．线段ED和三角形ABC的顶点都在格点上．(1)直接写出S△ABC=______；(2)请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹；①请画出△ABC的中线AP和高BH；②在线段ED右侧找到点F，使得△ABC≌△EFD；③过点F在△EFD的内部画一条射线，交ED于G，使∠EFG=45°．21.如图，在四边形ABCD中，BC=DC，CE⊥AB于E，若∠B+∠ADC=180°.求证：AC平分∠BAD．22.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E是射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE，且AF=AE．(1)如图1，过F点作FG⊥AC交AC于G，求证：△AGF≌△ECA；(2)如图2，连接BF交AC于D点，若E点为BC的中点，CD=1，求S△ADF．23.已知，D为等边△ABC的边BC上一点，点E在射线AD上，连接BE，CE．(1)如图1，点E在线段AD上，CE平分∠ACB，求证：AE=BE；(2)∠CED=60°；①如图2，点E在线段AD的延长线上，求∠BED的度数；②如图3，点E在线段AD上，AE=2CE，求∠BED的度数．24.如图，在平面直角坐标系中，点A(−6,0)，点B在y轴正半轴上，AB=BC，∠CBA=90°．(1)如图1，当B(0,1)时，连接AC交y轴于点D，写出点D的坐标；(2)如图2，DB⊥y轴于B且BD=BO，连接CD交y轴于一点E，在B点运动的过程中，BE的长度是否会发生变化？若不变，求出BE的长度；若变化，请说明理由；(3)如图3，N在AC延长线上，过N(t,−6)作NQ⊥x轴于Q，探究线段BN、AQ、BO之间的数量关系，并证明你的结论．答案和解析1.【答案】D【解析】解：设第三根小棒的长度为x cm，由题意得：3−2<x<3+2，解得：1<x<5，故选：D．根据三角形的三边关系可得3−2<第三根小棒的长度<3+2，再解不等式可得答案．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．2.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B．轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题考查轴对称图形，解题的关键是理解轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3.【答案】B【解析】解：∵在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，解得∠C=90°，∴△ABC是直角三角形．故选：B．据在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°可求出∠C的度数，进而得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，∴只用上面正多边形，不能进行平面镶嵌的是正五边形．故选C．平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．考查了平面镶嵌(密铺)，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．5.【答案】B【解析】解：∵△ABC≌△BAD，AD=5cm，∴BC=AD=5cm，故选B．根据全等三角形的性质得出BC=AD，代入求出即可．本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．6.【答案】C【解析】解：设正多边形是n边形，由题意得(n−2)×180°=144°n．解得n=10，故选：C．根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．本题考查了多边形的内角与外角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定定理，分别对选项一一判断，举出反例即可．【解答】解：A、有两个角对应相等的两个三角形不一定全等，可能相似，选项不符合题意；B、两边及其中一条对应边上的高也对应相等的两个三角形，两边的夹角不一定相等，不一定全等，选项不符合题意；C、两边分别相等，并且第三条边上的中线也对应相等的两个三角形一定全等，选项符合题意；D、不正确，举一反例说明，如图：在钝角△ABC与锐角△ABC1中，AB=AB，AC=AC1，AD⊥BC1，AD=AD．但△ABC与△ABC1显然是不全等的，选项不符合题意；故选：C．8.【答案】D【解析】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，∴∠CAE=60°，∠E=∠ACB，∴∠CAE+∠CDE=360°−(∠ACD+∠E)，∵∠BCD=360°−∠ACB−∠ACD=360°−(∠ACD+∠E)，∴∠BCD=∠CDE+∠CAE=60°+90°=150°，故选：D．根据旋转的性质和四边形的内角和定理以及周角的定义即可得到结论．本题考查了旋转的性质，四边形的内角和定理，周角的定义，正确的识别图形是解题的关键．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．过点P作PK⊥AB，垂足为点K.证明Rt△BPK≌Rt△BPD，△PAK≌△PCD，利用全等三角形的性质即可解决问题．【解答】解：过点P作PK⊥AB，垂足为点K．∵PK⊥AB，PD⊥BC，∠ABP=∠CBP，∴PK=PD，在Rt△BPK和Rt△BPD中，{BP=BPPK=PD,∴Rt△BPK≌Rt△BPD(HL)，∴BK=BD，∵∠APC+∠ABC=180°，且∠ABC+∠KPD=180°，∴∠KPD=∠APC，∴∠APK=∠CPD，又∵三角形内角和为180°，∴∠MAP=∠BCP，故①正确，在△PAK和△PCD中，{∠AKP=∠CDP PK=PD∠APK=∠CPD,∴△PAK≌△PCD(ASA)，∴AK=CD，PA=PC，故②正确，∴BK−AB=BC−BD，∴BD−AB=BC−BD，∴AB+BC=2BD，故③正确，∵Rt△BPK≌Rt△BPD，△PAK≌△PCD，∴S△BPK=S△BPD，S△APK=S△PDC，∴S四边形ABCP =S四边形KBDP=2S△PBD.故④正确．故选A．10.【答案】B【解析】解：将△AEC顺时针方向旋转90°至△AFB，过点A作AH⊥BC于H，根据旋转的性质可得△AEC≌△ABF，∴∠ABF=∠ACD=45°，∠BAF=∠CAE，AE=AF，∴∠FBE=45°+45°=90°，BF=CE，∴BD2+BF2=DF2，∵∠DAE=45°，∴∠BAD+∠CAE=45°，∴∠BAD+∠BAF=45°，∴∠DAE=∠DAF，又∵AD=AD，∴△DAE≌△DAF(SAS)，∴DE=DF，∴BD2+BF2=DE2，∵BD=3，CE=4，∴DE=5，∴BC=BD+DE+CE=12，∵AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC，∴AH=BH=CH=12BC=6，∴△ABD与△AEC的面积之和=12×BD×AH+12×CE×AH=12×(3+4)×6=21，故选：B．将△AEC顺时针方向旋转90°至△AFB，过点A作AH⊥BC于H，得出∠ABF=∠ACD= 45°，∠BAF=∠CAE，AE=AF，由“SAS”可证△DAE≌△DAF，由全等三角形的判定与性质得出DE=DF，由勾股定理求出DE的长，根据三角形的面积可求出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，勾股定理等知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．11.【答案】80【解析】解：∵∠A=60°，∴∠B+∠C=120°，∵∠C=2∠B，∴∠C=80°．根据三角形的内角和定理和已知条件求得．主要考查了三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．12.【答案】12【解析】解：分两种情况讨论①腰长为5时，三边为5、5、2，满足三角形的性质，周长=5+5+2=12cm；②腰长为2时，三边为5、2、2，∵2+2=4<5，∴不满足构成三角形．∴周长为12cm．故答案为：12．本题没有明确说明已知的边长哪一条是腰长，所以需要分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13.【答案】2【解析】解：过I作IE⊥AC于E，IF⊥AB于F，连接IA，IC，IB，∵I是三条角平分线的交点，ID⊥BC，∴IE=ID=IF，设IE=ID=IF=R，∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，CB=6，∴△ABC的面积S=12×AC×BC=12×8×6=24，∴S△ACI+S△BCI+S△ABI=24，∴12×AC×IE+12×BC×ID+12×AB×IF=24，∴12×8×R+12×6×R+12×10×R=24，解得：R=2，即ID=2，故答案为：2．过I作IE⊥AC于E，IF⊥AB于F，连接IA，IC，IB，根据角平分线的性质得出ID=IE=IF，根据三角形的面积求出△ABC的面积，再根据三角形的面积求出即可．本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能根据角平分线的性质得出ID=IE=IF 是解此题的关键．14.【答案】(−3,2)或(−1,0)【解析】解：如图，符合条件的点有两个，当点E在边AB和边OA上时，设为点E′和点E″，∵B(−3,3)，D(0,1)，∴AB=OA=3，OD=1，∵四边形ABCO是正方形，∴AB=BC=OC=OA=3，∠B=∠AOD=90°，∵AD=CE′=CE″，在Rt△BCE′和Rt△OAD中，{CE′=ADBC=OA，∴Rt△BCE′≌Rt△OAD(HL)，∴BE′=OD=1，∴AE′=AB−BE′=2，∴E′(−3,2)；同理Rt△OCE′≌Rt△OAD(HL)，∴OE″=OD=1，∴E′(−1,0)．所以点E坐标为(−3,2)或(−1,0)．故答案为：(−3,2)或(−1,0)．根据题意画出图形分两种情况求出点E的坐标即可．本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．15.【答案】103【解析】解：如图，过点C作CT⊥AB于T，交AD于H，过点H作HM⊥AC于M，HN⊥CB 于N．∵CM⊥AD，∴∠AEC=90°，∴AC=BC=√AE2+CE2=√42+22=2√5，∵CD=BD，∴CD=BD=√5，∴DE=√CD2−CE2=√5−4=1，∴AD=5，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴AB=√2AC=2√10，∵CT⊥AB，∴AT=TB，∠ACT=∠BCT=45°，∴CT=12AB=√10，∵HM⊥CA，HN⊥CB，∴HM=HN，∵S△ACD=12⋅AC⋅CD=12⋅AC⋅HM+12⋅CD⋅HN，∴HM=HN=√5×√52√5+√5=2√53，∴CH=√2HM=2√103，∴HT=CT−CH=√10−2√103=√103，∵∠AME+∠TAH=90°，∠AME+∠TCM=90°，∴∠TAH=∠TCM，在△ATH和△CTM中，{∠TAH=∠TCMAT=CT∠ATH=∠CTM=90°，∴△ATH≌△CTM(ASA)，∴HT=TM=√103，∴CM =√CT 2+TM 2=√(√10)2+(√103)2=103，故答案为：103． 如图，过点C 作CT ⊥AB 于T ，交AD 于H ，过点H 作HM ⊥AC 于M ，HN ⊥CB 于N.解直角三角形求出AC ，CD ，AD ，利用面积法求出HM ，HN ，求出CH ，TH ，证明TM =TH ，利用勾股定理求出CM 即可．本题考查全等三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用面积法求线段的长，属于中考填空题中的压轴题．16.【答案】√3【解析】解：如图，连接EC ．∵△ABC ，△BDE 都是等边三角形，∴BA =BC ，BD =BE ，∠ABC =∠DBE =60°，∴∠ABD =∠CBE ，在△ABD 和△CBE 中，{BA =BC ∠ABD =∠CBE BD =BE，∴△ABD≌△CBE(SAS)，∴AD =EC ，∵点D 从点A 运动到点H ，∴点E 的运动路径的长为AH =√3，故答案为：√3．由“SAS ”可得△ABD≌△CBE ，推出AD =EC ，可得结论．本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，轨迹等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：(1)若a 是底边，则b =c ，则2b +4=18，解得：b =7，即b =c =7，若a 是腰，a =b ，则2×4+c =18，解得：c =10，而4+4<10，不能构成三角形，舍去，所以b =c =7．(2)根据三角形三边关系和题意得{c <a +b a +b +c ≤20， 即{a +5<2a −1+a a +a +5+2a −1≤20， 解得3<a ≤4．∴a 的最大值为4，此时b =2a −1=7，c =a +5=9．【解析】(1)由等腰三角形的周长为18，三角形的一边长a =4，分a 是底边与a 为腰去分析求解即可求得答案．(2)根据三边关系以及题意得到即{a +5<2a −1+a a +a +5+2a −1≤20，解不等式组得出a 的最大值，进而求得b 、c 即可．此题考查三角形的三边关系，利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，建立不等式解决问题．18.【答案】解：AB =CD ，AB//CD ，理由如下：在△AOB 和△COD 中，{OA =OC ∠AOB =∠COD OB =OD，∴△AOB≌△COD(SAS )，∴AB =CD ，∠B =∠D ，∴AB//CD ．【解析】由“SAS ”可证△AOB≌△COD ，可得AB =CD ，∠B =∠D ，由平行线的判定可证AB//CD ．本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．19.【答案】90°【解析】解：(1)如图1，∵BA=BD，∠B=40°，∴∠BAD=∠BDA=180°−40°2=70°，∵CA=CE，∠C=60°，∴∠AEC=∠EAC=60°，∵∠AEC=∠B+∠BAE=60°，∴∠BAE=20°，∴∠DAE=∠BAD−∠DAE=70°−20°=50°；(2)如图2，∵BA=BD，CA=CE，∴∠BAD=∠BDA=180°−∠B2，∠AEC=∠EAC=180°−∠C2，∵∠BAD+∠CAE=∠BAC+∠DAE，∴∠DAE=∠BAD+∠CAE−∠BAC=180°−12(∠B+∠C)−∠BAC=180°−12(180°−∠BAC)−∠BAC=90°−12∠BAC=90°−12α；(3)由(2)可知，∠DAE=90°−12∠BAC，∴∠BAC=180°−2∠DAE=180°−2×45°=90°．故答案为90°．(1)根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质求得即可；(2)根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理即可证得结论；(3)由(2)可知，∠DAE=90°−12∠BAC，把∠DAE=45°代入，即可求得∠BAC=90°．本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质三角形内角和定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．20.【答案】8【解析】解：(1)S△ABC=3×6−12×1×6−12×2×3−12×2×4=18−3−3−4=8．故答案为8．(2)①如图，线段AP，线段BH即为所求．②如图，△EFD即为所求．③如图，射线FG即为所求．(1)利用分割法求解即可．(2)①取格点R，连接CR，BR，连接AR交BC于点P，线段AP即为所求(四边形ABRC 是平行四边形).取格点T，连接BT交AC于点H，线段BH即为所求．②利用数形结合的思想，作出EF=AB，DF=BC即可．③取格点K，作射线FK交DE于点G即可(△KEF是等腰直角三角形)．本题考查作图−应用与设计，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】证明：如图，过点C作CF⊥AD，交AD的延长线于F，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDF=180°，∴∠B=∠CDF，在△CBE和△CDF中，{∠B=∠CDF∠CEB=∠CFD=90°BC=CD，∴△CBE≌△CDF(AAS)，∴CF=CE，又∵CF⊥AD，CE⊥AB，∴AC平分∠BAD．【解析】过点C作CF⊥AD，交AD的延长线于F，由“AAS”可证△CBE≌△CDF，可得CF=CE，再由角平分线的判定定理可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．22.【答案】证明：(1)∵∠FAG+∠CAE=90°，∠FAG+∠F=90°，∴∠CAE=∠F，在△AGF和△ECA中，{∠AGF=∠ECA ∠F=∠CAEAF=AE，∴△AGF≌△ECA(AAS)；(2)过F点作FG⊥AC交AC于G点，由(1)可知：△AGF≌△ECA，∴FG=AC=BC，AF=CE，在△FGD和△BCD中，{∠FDG=∠CDB∠FGD=∠C=90°FG=BC，∴△FGD≌△BCD(AAS)，∴DG=CD=1，∴CG=2，∵E点为BC的中点，∴CE=12BC，∴AG=12AC，∴AG=GC=2，∴AC=4=FG，AD=3，∴S△ADF=12×AD×FG=12×3×4=6．【解析】(1)由“AAS”可证△AGF≌△ECA；(2)过F点作FG⊥AC交AC于G点，根据(1)中结论可得FG=AC=BC，由“AAS”可证△FGD≌△BCD，由全等三角形的性质可得DG=CD=1，由中点的性质可求AD=3，FG=AC=4，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．23.【答案】(1)证明：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴CB=CA，∵EC平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∵CE=CE，∴△ACE≌△BCE(SAS)，∴AE=EB．(2)①解：如图2中，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵∠AEC=60°，∴∠ABD=∠DEC，∵∠ADB=∠CDE，∴△ADB∽△CDE，∴BDDE =ADDC，∴BDAD =DEDC，∵∠BDE=∠ADC，∴△BDE∽△ADC，∴∠BED=∠ACD=60°．②解：如图3中，延长CE交AB于K，在CK的延长线上取一点M，使得EM=EA，连接BM，在ME上截取MJ=，使得MJ=BM，连接BJ．∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵EA=EM，∠AEM=∠CED=60°，∴△AEM是等边三角形，∴AM=AE，∠MAE=∠BAC，∴∠MAB=∠EAC，∴△MAB≌△EAC(SAS)，∴BM=EC，∠AMB=∠AEC=120°，∴∠BMA+∠MAD=180°，∴BM//AD，∵AE=2EC，EM=AE，∴EM=2BM，∵MJ=JE，∴BM=MJ，∴∠AME=∠BME=60°，∴△BMJ是等边三角形，∴BJ=JM=JE，∴∠MBE=90°，∵BM//AD，∴∠BED=∠MBE=90°．【解析】(1)证明△ACE≌△BCE(SAS)即可解决问题．(2)①证明△ADB∽△CDE，推出BDDE =ADDC，推出BDAD=DEDC，由∠BDE=∠ADC，推出△BDE∽△ADC即可解决问题．②如图3中，延长CE交AB于K，在CK的延长线上取一点M，使得EM=EA，连接BM，在ME上截取MJ=，使得MJ=BM，连接BJ.想办法证明∠MBE=90°，BM//AD即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：(1)如图1中，过点C作CH⊥y轴于H．∵A(−6,0)，B(0,−1)，∴OA=6，OB=1，∵∠AOB=∠CHB=∠ABC=90°，∴∠CBH+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBH=∠BAO，∵BA=BC，∴△BHC≌△AOB(AAS)，∴CH=OB=1，BH=OA=6，∴OH=BH−OB=5，∴C(1,−5)．故答案为(1,−5)．(2)在B点运动过程中，BE长保持不变，BE的长为3，理由：如图2，过C作CM⊥y轴于M．由(1)可知：△BCM≌△ABO，∴CM=BO，BM=OA=6．∵△BDO是等腰直角三角形，∴BO=BD，∠DBO=90°，∴CM=BD，∠DBE=∠CME=90°，在△DBE与△CME中，{∠DBE=∠CME ∠DEB=∠CEM BD=MC，∴△DBE≌△CME(AAS)，∴BE=EM，∴BE=12BM=12OA=3．(3)结论1：BN2=(OB+6)2+(AQ−6)2．理由：如图3中，过点B作BH⊥NQ交NQ的延长线于H．∵N(t,−6)，∴NQ=6，∵NQ⊥x轴，BH⊥NQ，∴∠H=∠OQH=∠BOQ=90°，∴四边形BOQH是矩形，∴QH=OB，BH=OQ，∵OA=6，∴BH=OQ=AQ−6，在Rt△BNH中，∵BN2=NH2+BH2，∴BN2=(OB+6)2+(AQ−6)2．或结论2：AQ=BN+BO．理由：如图3−1中，延长NQ交AB的延长线于M，过点N作NH⊥AM于H，交AQ于K．∵OA=NQ，∠AOB=∠NQK，∠OAB=∠KNQ，∴△AOB≌△NQK(ASA)，∴OB=KQ，AB=NK，∵∠ANK=∠NAB=45°，AN=NA，NK=AB，∴△ANK≌△NAB(SAS)，∴AK=BN，∴AQ=QK+AK=OB+BN．【解析】(1)如图1中，过点C作CH⊥y轴于H.证明△BHC≌△AOB(AAS)，可得结论．(2)在B点运动过程中，BE长保持不变，BE的长为3，如图2，过C作CM⊥y轴于M.证明△DBE≌△CME(AAS)，推出BE=EM，即可解决问题．(3)结论1：BN2=(OB+6)2+(AQ−6)2.如图3中，过点B作BH⊥NQ交NQ的延长线于H.在Rt△NBH中，利用勾股定理解决问题即可．或结论2：AQ=BN+BO.如图3−1中，延长NQ交AB的延长线于M，过点N作NH⊥AM于H，交AQ于K.利用全等三角形的性质证明即可．本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2020-2021武汉市八年级数学上期中试题(附答案)
在 Rt△AEC 中，由于 CE = 1 ，可以得到∠1=∠2=30°，又 AD=BD=4，得到∠B=∠ AC 2
2=30°，从而求出∠ACD=90°，然后由直角三角形的性质求出 CD． 【详解】
解：在
Rt△AEC
中，∵
CE
1
=
，∴∠1=∠2=30°，
AC 2
∵AD=BD=4，∴∠B=∠2=30°，∴∠ACD=180°﹣30°×3=90°，∴CD= 1 AD=2． 2
3
2
3
h= 2 AD=2，∴动点 P 在与 AB 平行且与 AB 的距离是 2 的直线 l 上，如图，作 A 关于直线 l 3
的对称点 E，连接 AE，连接 BE，则 BE 就是所求的最短距离．
在 Rt△ABE 中，∵AB=5，AE=2+2=4，∴BE= AB2 AE2 = 52 42 = 41 ，即 PA+PB 的最小值为 41 ．故选 D．
6．B
解析：B 【解析】 【分析】 通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解. 【详解】 平移后，如图，
易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1). 故选 B. 【点睛】 本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.
7．D
解析：D 【解析】 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于 a 的不等式，求出不等式的解集即可确定出 a 的范围． 【详解】
c=_____．
14．如图，∠MON=30°，点 A1，A2，A3，…在射线 ON 上，点 B1，B2，B3，…在射线 OM 上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若 OA1=1，则△AnBnAn+1 的边 长为______．
8数学2020--2021学年度第一学期期中考试八年级数学试卷(2020.12.26)
2020～2021学年度第一学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选选项，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑. 1.大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案不是．．轴对称图形的是A. B. C. D.2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是A. 3、4、8B. 5、6、10C. 3、5、8D. 5、6、113.下列命题，真命题是A. 全等三角形的面积相等B. 面积相等的两个三角形全等C. 两个角对应相等的两个三角形全等D. 两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等4.如图，在△ABC和△DEF中，AB = DE，AB∥DE，运用“SAS”判定△ABC ≌△DEF，需补充的条件是A.AC = DFB. ∠A = ∠DC. BE = CFD. ∠ACB = ∠DFE第4题图第8题图第9题图第10题图5.在平面直角坐标系中，点P(-3,4)关于y轴对称的点的坐标为A. (4,-3)B. (3,-4)C. (-3,-4)D. (3,4)6.下列一种完全相同的正多边形能镶嵌成一个平面图案的是A. 正六边形B. 正八边形C. 正七边形D. 正五边形7.一个多边形的每一个内角都是，这个多边形的边数是A.15B. 14C. 12D. 108.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，BD = DE,若△ABC的周长为26cm，AF = 5cm，则DC的长为A. B. C. D.9.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE = DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50 和38，则△EDF 的面积为A. 4B. 6C. 8D. 1210.如图，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边△ABC 的边AB 、BC 上的动点(其中P 、Q 不与端点重合)，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ，连接AQ 、CP 交于点M ，下列结论：①AQ = CP ；②∠CMQ 的度数始终等于60°；③当△PBQ 为直角三角形时，秒.其中正确的结论有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.木工师傅在做好门框后，为了防止变形常常按如图那样钉上两根斜拉的木板条，即图中的AB 、CD 两根木条，其数学依据是三角形的_____________________________________．第11题图第14题图 第15题图 第16题图12.过多边形的一个顶点刚好引出7条对角线，则这个多边形的边数是______．13.等腰三角形的周长为16cm ，一边长为4cm ，则腰长为______ cm ．14.如图，线段AB 、BC 的垂直平分线11、2l 相交于点O ，若139∠=︒，则AOC ∠= ．15.如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC, BD 是平分线，若AD ＝BC,则∠A 的度数为_____ ．16. 如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠B ＝600,BC ＝4，若E 是BC 上的动点，F 是AC 上的动点,则AE +EF 的最小值为 ．三、解答题（共8小题，共72分）17.（本题8分）一个多边形内角和比它的外角和多720°，求该多边形的边数．18.（本题8分）如图，DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，垂足分别是E 、F ，DE = CF ，AE = BF .求证：AC ∥BD ．34=t19.（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AP平分∠BAC交BD于点P，∠BDC = 58°，求∠BAP的度数.20.(本题8分）如图，在等腰Rt△ABC中，AB = CB，∠ABC = 90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE = CF．（1）求证：BE = BF；（2）连接EF,求证：∠CFE = ∠CAE．21.（本题8分）(1)如图1，在平面直角坐标系中，A(2,-1),B(4,2),C(1,4)．①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，第21题图1并写出点A1的坐标；②判断△ABC的形状，并写出△ABC的面积；③请仅用无刻度的直尺画出∠ABC的平分线BD（保留画图痕迹）．（2）如图2是4 4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺在直线l上画出一条1个单位长度的线段MN（M在N的上方），使AM+NB的值最小（保留画图痕迹）．第21题图222.(本题10分）已知在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.（1）如图1，若△ADE是等腰直角三角形，∠DAE=90°，AD=AE，连接BE，CD.求证：BE⊥CD；（2）如图2，若O是BC的中点，M，N分别在AB，AC上，OM⊥ON.求证：AM=CN；（3）如图3，在（1）的基础上，G是EC的中点，连接GB并延长至点F，CF=CD.求证：∠EBG=∠BFC.lBA23.(本题10分）初步探索如图1,在四边形ABCD中，AB = AD，∠B = ∠ADC = 90°，E，F分别是BC，CD上的点，且EF = BE + DF，探究图中∠BAE，∠FAD，∠EAF之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG = BE连接AG，先证明△ABE ≌△ADG，再证明△AEF ≌△AGF，可得出结论，他的结论是_________ .灵活运用如图2，在四边形ABCD中，AB = AD，∠B + ∠D = 180°,E 、F分别是BC，CD上的点，且EF= BE + FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．拓展延伸如图3，在四边形ABCD中，AB = AD，∠ABC + ∠ADC = 180°，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，仍然满足EF= BE + FD，请直接写出∠EAF与∠DAB的数量关系．24.(本题12分）在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上,BP平分∠ABO ．(1)如图1，点T在BA延长线上，若AP平分∠TAO ，求∠P 的度数；(2)如图2，点C为x轴正半轴上一点，∠ABC = 2∠ACB,且P在AC的垂直平分线上，.①求证：AP∥BC；②D是AB上一点，E是x轴正半轴上一点，连接AE交DP于H.当∠DHE与∠ABE满足什么数量关系时，DP= AE.给出结论并说明理由.。