概率论与数理统计浙大四版习题答案第三章
概率论和数理统计浙江大学第四版-课后习题答案解析[完全版]
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概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学)浙大第四版（高等教育出版社） 第一章 概率论的基本概念1.[一] 写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯=n n nn o S 1001, ，n 表小班人数（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。
（[一] 2）S={10，11，12，………，n ，………}（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。
查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。
（[一] (3)）S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，}2.[二] 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。
（1）A 发生，B 与C 不发生。
表示为：C B A 或A － (AB+AC )或A － (B ∪C )（2）A ，B 都发生，而C 不发生。
表示为：C AB 或AB －ABC 或AB －C（3）A ，B ，C 中至少有一个发生表示为：A+B+C（4）A ，B ，C 都发生， 表示为：ABC（5）A ，B ，C 都不发生，表示为：C B A 或S － (A+B+C)或C B A ⋃⋃（6）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生 相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。
故 表示为：C A C B B A ++。
（7）A ，B ，C 中不多于二个发生。
相当于：C B A ,,中至少有一个发生。
故 表示为：ABC C B A 或++ （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。
相当于：AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。
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由于 sin xe
2
是奇函数，因此
x2
sin xe 2 dx
y2
sin ye 2 dy 0
。
又
fX (x)
f (x, y)dy=
1
sinxsiny
e
x2
2
y2
dy
2
1 x2
y2
y2
e 2 ( e 2 dy sinxsinye 2 dy)
2
1
x2
e2
2
2 =
1
x2
e2
5．设二维随机变量（X，Y）服从二维正态分布 N（0，－1；1，4；0），则下列结论中不 正确的是（ ）。 A．X 与 Y 相互独立 B．aX＋bY 服从正态分布 C．P{X－Y＜1）＝1/2 D．P{X＋Y＜1}＝1/2 【答案】D
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－FY（y）]。
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8．设随机变量 X，Y 独立同分布于 N（0，1），则（ ）。 A．P{X＋Y≥0}＝1/4 B．P{X－Y≥0}＝1/4 C．P（max（X，Y）≥0）＝1/4 D．P（min（X，Y）≥0）＝1/4 【答案】D 【解析】P（min{X，Y}≥0）＝P{X≥0，Y≥0}＝P{X≥0}P{y≥0}＝1/4。
概率论与数理统计浙大四版习题答案第三章
第三章 多维随机变量及其分布1.[一] 在一箱子里装有12只开关，其中2只是次品，在其中随机地取两次，每次取一只。
考虑两种试验：（1）放回抽样，（2）不放回抽样。
我们定义随机变量X ，Y 如下：⎪⎩⎪⎨⎧= 若第一次取出的是次品若第一次取出的是正品,1,,0X ⎪⎩⎪⎨⎧=若第二次取出的是次品若第二次取出的是正品,1,,0Y试分别就（1）（2）两种情况，写出X 和Y 的联合分布律。
解：（1）放回抽样情况由于每次取物是独立的。
由独立性定义知。
P (X=i , Y=j )=P (X=i )P (Y=j ) P (X=0, Y=0 )=362512101210=⋅ P (X=0, Y=1 )=3651221210=⋅ P (X=1, Y=0 )=3651210122=⋅ P (X=1, Y=1 )=361122122=⋅ 或写成（2）不放回抽样的情况P {X=0, Y=0 }=66451191210=⋅ P {X=0, Y=1 }=66101121210=⋅P {X=1, Y=0 }=66101110122=⋅ P {X=1, Y=1 }=661111122=⋅ 或写成3.[二] 盒子里装有3只黑球，2只红球，2只白球，在其中任取4只球，以X 表示Y 的联合分布律。
解：（X ，Y ）的可能取值为(i , j )，i =0，1，2，3， j =0，12，i + j ≥2，联合分布律为P {X=0, Y=2 }=351472222=C C C P {X=1, Y=1 }=35647221213=C C C C P {X=1, Y=2 }=35647122213=C C C C P {X=2, Y=0 }=353472223=C C C P {X=2, Y=1 }=351247121223=C C C CP {X=2, Y=2 }=353472223=C C C P {X=3, Y=0 }=352471233=C C C P {X=3, Y=1 }=352471233=C C C P {X=3, Y=2 }=05.[三] 设随机变量（X ，Y ）概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<<<--=其它,042,20),6(),(y x y x k y x f（1）确定常数k 。
概率论与数理统计 浙江大学第四版 课后习题答案 word 完整版
概率论与数理统计浙江大学第四版课后习题答案word 完整版完全版概率论与数理统计课后习题答案第四版盛骤浙江大学浙大第四版(高等教育出版社)第一章概率论的基本概念1.[一] 写出下列随机试验的样本空间(1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(充以百分制记分)([一] 1),n表小班人数(3)生产产品直到得到10件正品,记录生产产品的总件数。
([一] 2)S10,11,12,………,n,………(4)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的盖上“正品”,不合格的盖上“次品”,如连续查出二个次品就停止检查,或检查4个产品就停止检查,记录检查的结果。
查出合格品记为“1”,查出次品记为“0”,连续出现两个“0”就停止检查,或查满4次才停止检查。
([一] 3)S00,100,0100,0101,1010,0110,1100,0111,1011,1101,1110,1111,2.[二] 设A,B,C为三事件,用A,B,C的运算关系表示下列事件。
(1)A发生,B与C不发生。
表示为: 或A- AB+AC或A- B∪C(2)A,B都发生,而C不发生。
表示为: 或AB-ABC或AB-C(3)A,B,C中至少有一个发生表示为:A+B+C(4)A,B,C都发生,表示为:ABC(5)A,B,C都不发生,表示为:或S- A+B+C或(6)A,B,C中不多于一个发生,即A,B,C中至少有两个同时不发生相当于中至少有一个发生。
故表示为:。
(7)A,B,C中不多于二个发生。
相当于:中至少有一个发生。
故表示为:(8)A,B,C中至少有二个发生。
相当于:AB,BC,AC中至少有一个发生。
故表示为:AB+BC+AC6.[三] 设A,B是两事件且P A0.6,P B0.7. 问1在什么条件下P AB取到最大值,最大值是多少?(2)在什么条件下P AB取到最小值,最小值是多少?解:由P A 0.6,P B 0.7即知AB≠φ,(否则AB φ依互斥事件加法定理, PA∪BP A+P B0.6+0.71.31与P A∪B≤1矛盾).从而由加法定理得P ABP A+P B-P A∪B*(1)从0≤PAB≤PA知,当ABA,即A∩B时PAB取到最大值,最大值为PABPA0.6,(2)从*式知,当A∪BS时,PAB取最小值,最小值为PAB0.6+0.7-10.3 。
浙江大学《概率论与数理统计》(第4版)【名校笔记+课后习题+考研真题】第3章 多维随机变量及其分布【
第 3 章 多维随机变量及其分布
3.1 复习笔记
一、二维随机变量（X，Y）的分布函数 性质 （1）单调性：F（x，y）分别对每个变量是单调不减的，当 x2＞x1，F（x2，y）≥F（x1； y）；当 y2＞y1，F（x，y2）≥F（x；y1）。 （2）有界性：∀x，y，0≤F（x，y）≤1，且
2 2
其中1 0,2 0, 1 1。
注：若（X，Y）～N（μ1，μ2，σ12，σ22，ρ），则
（1）X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22）；
（2）X 与 Y 独立⇔ρ＝0；
（3） aX
bY
~
N (a1
b2
,
a
2
2 1
2ab1 2
b2
2 2
)
。
三、条件分布 1．条件分布律 Y＝yj 条件下 X 的条件分布律
X
0
若第一次取出的是正品
1 若第一次取出的是次品
Y
0
1
若第二次取出的是正品 若第二次取出的是次品
试分别就（1）、（2）两种情况，写出 X 和 Y 的联合分布律。
解：（1）放回抽样
第一次、第二次取到正品（或次品）的概率相同，且两次所得的结果相互独立，即有
P{X＝0}＝P{Y＝0}＝5/6
P{X＝1}＝P{Y＝1}＝1/6
放回抽样情况下，X 和 Y 的联合分布律如下
表 3-2-1
（2）不放回抽样 由乘法公式 P{X＝i，Y＝j}＝P{Y＝j|X＝i}P{X＝i}，i，j＝0，1，则
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F x, F , y F , 0, F , 1
概率论与数理统计浙大第四版-第三章2
3 y (4 y ) 3 2 x y dx , 0 y 4, 16 y 32 0 , 其它．
fY ( y ) 0 ，故 因为仅当 y 在 (0,4) 内取值时， 2x y x 2, , f ( x , y) f X |Y ( x | y) 4 y f Y ( y) 其它． 0 ,
3x 2 , 0 x 1, 其它． 0,
3x 1 f ( x , y ) 2 , 0 y x 1, 3x f Y | X ( y | x) x f X ( x) 0, 其它．
于是
1 1 1 1 8 8 P{Y | X } f Y | X ( y | x )dy 4 dy 0 8 4 4 2
j ，若
易知上述条件概率具有分布律的性质
1) P{ X xi Y y j } 0
2)
P{ X x
i 1
i
Y y j}
i 1
pi j p j
p j p j
1
同样，设 ( X , Y是二维离散型随机变量，对于固定 ) 的
P{ X xi } 0 ，则称 pi j P{Y y j X xi } j 1, 2 , pi 为在 X xi 的条件下 X 的条件分布律。
G
0
2
x2
0
16 A x y dy 3
3 A 16
f X ( x)
f ( x , y ) dy
5 3 x2 3x x y dy , 0 x 2, 16 0 32 0 , 其它．
fY ( y )
《概率论与数理统计》浙江大学第四版课后习题答案-概率论第四版
概率论与数理统计习题答案第四版盛骤(浙江大学)之司秆蘸矗创作浙大第四版（高等教育出版社）第一章概率论的基本概念1.[一] 写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1）n表小班人数（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。
（[一] 2）S={10，11，12，………，n，………}（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，分歧格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。
查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。
（[一] (3)）S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，}2.[二] 设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算关系暗示下列事件。
（1）A发生，B与C不发生。
A－(AB+AC)或A－(B∪C)（2）A，B都发生，而C不发生。
AB－ABC或AB－C（3）A，B，C中至少有一个发生暗示为：A+B+C（4）A，B，C都发生，暗示为：ABC（5）A，B，C S－(A+B+C)（6）A，B，C中未几于一个发生，即A，B，C中至少有两个同时不发生（7）A，B，C中未几于二个发生。
（8）A，B，C中至少有二个发生。
相当于：AB，BC，AC中至少有一个发生。
故暗示为：AB+BC+AC6.[三] 设A，B是两事件且P (A，P (B)=0.7. 问(1)在什么条件下P (AB)取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P (AB)取到最小值，最小值是多少？解：由P(A，P (B即知AB≠φ，（否则AB=φ依互斥事件加法定理，P(A∪B)=P (A)+P (B)=0.6+0.7=1.3>1与P (A∪B)≤1矛盾）.从而由加法定理得P (AB)=P (A)+P (B)－P (A∪B)(*)（1）从0≤P(AB)≤P(A)知，当AB=A，即A∩B时P(AB)取到最大值，最大值为P(AB)=P(A，（2）从(*)式知，当A∪B=S时，P(AB)取最小值，最小值为P(AB－。
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第三章 多维随机变量及其分布1.[一] 在一箱子里装有12只开关，其中2只是次品，在其中随机地取两次，每次取一只。
考虑两种试验：（1）放回抽样，（2）不放回抽样。
我们定义随机变量X ，Y 如下：⎪⎩⎪⎨⎧=ο若第一次取出的是次品若第一次取出的是正品,1,,0X ⎪⎩⎪⎨⎧=ο若第二次取出的是次品若第二次取出的是正品,1,,0Y 试分别就（1）（2）两种情况，写出X 和Y 的联合分布律。
解：（1）放回抽样情况由于每次取物是独立的。
由独立性定义知。
P (X=i , Y=j )=P (X=i )P (Y=j ) P (X=0, Y=0 )=362512101210=⋅ P (X=0, Y=1 )=3651221210=⋅ P (X=1, Y=0 )=3651210122=⋅ P (X=1, Y=1 )=361122122=⋅ 或写成（2）不放回抽样的情况P {X=0, Y=0 }=66451191210=⋅ P {X=0, Y=1 }=66101121210=⋅P {X=1, Y=0 }=66101110122=⋅ P {X=1, Y=1 }=661111122=⋅ 或写成3.[二] 盒子里装有3只黑球，2只红球，2只白球，在其中任取4只球，以X 表示Y 的联合分布律。
解：（X ，Y ）的可能取值为(i , j )，i =0，1，2，3， j =0，12，i + j ≥2，联合分布律为P {X=0, Y=2 }=351472222=C C C P {X=1, Y=1 }=35647221213=C C C C P {X=1, Y=2 }=35647122213=C C C C P {X=2, Y=0 }=353472223=C C C P {X=2, Y=1 }=351247121223=C C C CP {X=2, Y=2 }=353472223=C C C P {X=3, Y=0 }=352471233=C C C P {X=3, Y=1 }=352471233=C C C P {X=3, Y=2 }=05.[三] 设随机变量（X ，Y ）概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<<<--=其它,042,20),6(),(y x y x k y x f（1）确定常数k 。
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第三章 多维随机变量及其分布1.[一] 在一箱子里装有12只开关，其中2只是次品，在其中随机地取两次，每次取一只。
考虑两种试验：（1）放回抽样，（2）不放回抽样。
我们定义随机变量X ，Y 如下：⎪⎩⎪⎨⎧= 若第一次取出的是次品若第一次取出的是正品,1,,0X ⎪⎩⎪⎨⎧=若第二次取出的是次品若第二次取出的是正品,1,,0Y 试分别就（1）（2）两种情况，写出X 和Y 的联合分布律。
解：（1）放回抽样情况由于每次取物是独立的。
由独立性定义知。
P (X=i , Y=j )=P (X=i )P (Y=j ) P (X=0, Y=0 )=362512101210=⋅ P (X=0, Y=1 )=3651221210=⋅ P (X=1, Y=0 )=3651210122=⋅ P (X=1, Y=1 )=361122122=⋅ 或写成（2）不放回抽样的情况P {X=0, Y=0 }=66451191210=⋅ P {X=0, Y=1 }=66101121210=⋅P {X=1, Y=0 }=66101110122=⋅ P {X=1, Y=1 }=661111122=⋅ 或写成3.[二] 盒子里装有3只黑球，2只红球，2只白球，在其中任取4只球，以X 表，Y 的联合分布律。
解：（X ，Y ）的可能取值为(i , j )，i =0，1，2，3， j =0，12，i + j ≥2，联合分布律为P {X=0, Y=2 }=351472222=C C C P {X=1, Y=1 }=35647221213=C C C C P {X=1, Y=2 }=35647122213=C C C C P {X=2, Y=0 }=353472223=C C C P {X=2, Y=1 }=351247121223=C C C CP {X=2, Y=2 }=353472223=C C C P {X=3, Y=0 }=352471233=C C C P {X=3, Y=1 }=352471233=C C C P {X=3, Y=2 }=05.[三] 设随机变量（X ，Y ）概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<<<--=其它,042,20),6(),(y x y x k y x f（1）确定常数k 。
（2）求P {X <1, Y <3} （3）求P (X <1.5}（4）求P (X+Y ≤4}分析：利用P {(X , Y)∈G}=⎰⎰⎰⎰⋂=oD G Gdy dx y x f dy dx y x f ),(),(再化为累次积分，其中⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<<<<=42,20),(y x y x D o解：（1）∵⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞---==2012)6(),(1dydx y x k dy dx y x f ，∴81=k （2）83)6(81)3,1(321⎰⎰=--=<<dy y x dxY X P （3）3227)6(81),5.1()5.1(425.10=--=∞<≤=≤⎰⎰dy y x dx Y X P X P （4）32)6(81)4(4020=--=≤+⎰⎰-dy y x dxY X P x6．（1）求第1题中的随机变量（X 、Y（2）求第2题中的随机变量（X 、Y 解：（1）① 放回抽样（第1题）36253651 365 361 边缘分布律为 X 01Y 01P i ·6561P ·j6561② 不放回抽样（第1题）0 6645 6610 16610 661 边缘分布为 X 01Y 01P i ·6561P ·j6561（2）（X ，Y ）的联合分布律如下解： X 的边缘分布律Y 的边缘分布律X 0 1 23 Y 1 3P i ·81 83 83 81 P ·j 86827.[五] 设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤-=其它求边缘概率密度0.0,10)2(8.4),(x y x x y y x f解：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=-==⎰⎰∞+∞-其它10)2(4.2)2(8.4),()(02x x x dy x y dy y x f x f x X⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-=-==⎰⎰∞+∞-其它010)43(4.2)2(8.4),()(12y y y y dx x y dx y x f y f yY 8.[六] 设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<=-.,00,),(其它yx e y x f y求边缘概率密度。
解:⎪⎩⎪⎨⎧≤>===⎰⎰+∞--∞+∞-0,00,),()(x x e dy e dy y x f x f xx y X ⎪⎩⎪⎨⎧≤>===⎰⎰--∞+∞-,0,0,0,),()(0y y ye dx e dx y x f y f y y y Y9.[七] 设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其它,01,),(22y x y cx y x f（1）试确定常数c 。
（2）求边缘概率密度。
解: l=⎰⎰⎰⎰⎰∞+∞-+-∞+∞-=⇒===42121432),(1025210c c dy y cydx cx dy dxdy y x f y y⎪⎩⎪⎨⎧≤--==⎰,01),1(821421)(~42122x x ydy x x f X x X ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤==⎰+-其它01027421)(~252y yydx d y f Y y y Y 15. 第1题中的随机变量X 和Y 是否相互独立。
解：放回抽样的情况P {X=0, Y=0 } = P {X=0}·P {Y=0} =3625P {X=0, Y=1 } = P {X=0}P {Y=1}=365 P {X=1, Y=0 } = P {X=1}P {Y=0}=365 P {X=1, Y=1 } = P {X=1}P {Y=1}=361在放回抽样的情况下，X 和Y 是独立的 不放回抽样的情况：P {X=0, Y=0 } =66451191210=⋅ P {X=0}=651210= P {X=0}= P {X=0, Y=0 } + P {Y=0, X=1 }=6511101121191210=⋅+⋅ P {X=0}·P {Y=0} =36256565=⨯ P {X=0, Y=0 }≠P {X=0}P {Y=0}∴ X 和Y 不独立16.[十四] 设X ，Y 是两个相互独立的随机变量，X 在（0，1）上服从均匀分布。
Y的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=.0,00,21)(2y y e y f yY（1）求X 和Y 的联合密度。
（2）设含有a 的二次方程为a 2+2Xa+Y=0,试求有实根的概率。
解：（1）X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧∈=其它,0)1,0(,1)(x x f XY 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-.0,00,21)(2y y e y f yY 且知X , Y 相互独立，于是（X ，Y ）的联合密度为⎪⎩⎪⎨⎧><<==-其它0,1021)()(),(2y x ey f x f y x f yY X（2）由于a 有实跟根，从而判别式0442≥-=∆Y X即：2X Y ≤ 记}0,10|),{(2x y x y x D <<<<=dx e de dx dy e dx dxdy y x f X Y P x x yyDx ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰----=-===≤1010202212222121),()(1445.08555.013413.05066312.21)5.08413.0(21))2()1((2121210022=-=⨯-=--=Φ-Φ-=⋅-=⎰-ππππdx e x19.[十八] 设某种商品一周的需要量是一个随机变量，其概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-00,)(t t te t f t并设各周的需要量是相互独立的，试求（1）两周（2）三周的需要量的概率密度。
解：（1）设第一周需要量为X ，它是随机变量 设第二周需要量为Y ，它是随机变量 且为同分布，其分布密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-00,)(t t te t f tZ=X+Y 表示两周需要的商品量，由X 和Y 的独立性可知：⎩⎨⎧>>=--其它00,0),(y x ye xe y x f yx∵z ≥0∴ 当z<0时，f z (z ) = 0当z>0时，由和的概率公式知z yzy z y x z e z dy ye e y z dyy f y z f z f ----∞+∞-=⋅-=-=⎰⎰6)()()()(30)(∴⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-00,6)(3z z e z z f z z（2）设z 表示前两周需要量，其概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-00,6)(3z z e z z f z z设ξ表示第三周需要量，其概率密度为：⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-00,)(x x xe x f xξz 与ξ相互独立η= z +ξ表示前三周需要量 则：∵η≥0， ∴当u <0， f η(u ) = 0当u>0时u y u y u ξηe u dy ye e y u dy y f y u f u f ----∞+∞-=⋅-=-=⎰⎰120)(61)()()(50)(3所以η的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-00120)(5u u e u u f uη22.[二十二] 设某种型号的电子管的寿命（以小时计）近似地服从N （160，202）分布。
随机地选取4只求其中没有一只寿命小于180小时的概率。
解：设X 1，X 2，X 3，X 4为4只电子管的寿命，它们相互独立，同分布，其概率密度为：22202)160(2021)(⨯--⋅=t T eπt f8413.0)2060180(2120160202)160(20121)180(}180{12180222查表令-Φ==-⨯-==<⎰⎰∞--∞-du eu t dt t F X f u X ππ设N=min{X 1，X 2，X 3，X 4}P {N>180}=P {X 1>180, X 2>180, X 3>180, X 4>180}=P {X >180}4={1－p [X<180]}4= (0.1587)4=0.00063 27.[二十八] 设随机变量（X ，Y ）的分布律为（1）求P {X=2|Y=2}，P {Y=3| X=0} （2）求V=max (X , Y )的分布律 （3）求U = min (X , Y )的分布律 解：（1）由条件概率公式P {X=2|Y=2}=}2{}2,2{===Y P Y X P=08.005.005.005.003.001.005.0+++++=2.025.005.0= 同理P {Y=3|X=0}=31 （2）变量V=max {X , Y }显然V 是一随机变量，其取值为 V ：0 1 2 3 4 5P {V=0}=P {X=0 Y=0}=0P {V=1}=P {X=1，Y=0}+ P {X=1，Y=1}+ P {X=0，Y=1}=0.01+0.02+0.01=0.04P {V=2}=P {X=2，Y=0}+ P {X=2，Y=1}+ P {X=2，Y=2}+P {Y=2, X=0}+ P {Y=2, X=1}=0.03+0.04+0.05+0.01+0.03=0.16P {V=3}=P {X=3，Y=0}+ P {X=3，Y=1}+ P {X=3，Y=2}+ P {X=3，Y=3} +P {Y=3, X=0}+ P {Y=3, X=1}+ P {Y=3, X=2}=0.05+0.05+0.05+0.06+0.01+0.02+0.04=0.28P {V=4}=P {X=4，Y=0}+ P {X=4，Y=1}+ P {X=4，Y=2}+ P {X=4，Y=3} =0.07+0.06+0.05+0.06=0.24P {V=5}=P {X=5，Y=0}+ …… + P {X=5，Y=3}=0.09+0.08+0.06+0.05=0.28（3）显然U的取值为0，1，2，3P {U=0}=P {X=0，Y=0}+……+ P {X=0，Y=3}+ P {Y=0，X=1}+ …… + P {Y=0，X=5}=0.28同理P {U=1}=0.30 P {U=2}=0.25 P {U=3}=0.17或缩写成表格形式（2）V0 1 2 3 4 5P k0 0.04 0.16 0.28 0.24 0.28（3）U0 1 2 3P k0.28 0.30 0.25 0.17（4）W=V+U显然W的取值为0，1， (8)P{W=0}=P{V=0 U=0}=0P{W=1}=P{V=0, U=1}+P{V=1U=0}∵V=max{X，Y}=0又U=min{X，Y}=1不可能上式中的P{V=0，U=1}=0，又P{V=1 U=0}=P{X=1 Y=0}+P{X=0 Y=1}=0.2故P{W=1}=P{V=0, U=1}+P{V=1，U=0}=0.2P{W=2}=P{V+U=2}= P{V=2, U=0}+ P{V=1，U=1} = P{X=2 Y=0}+ P{X=0 Y=2}+P{X=1 Y=1}=0.03+0.01+0.02=0.06P{W=3}=P{V+U=3}= P{V=3, U=0}+ P{V=2，U=1} = P{X=3 Y=0}+ P{X=0，Y=3}+P{X=2，Y=1}+ P {X=1，Y=2} =0.05+0.01+0.04+0.03=0.13P {W =4}= P {V =4, U =0}+ P {V =3，U =1}+P {V =2，U =2}=P {X =4 Y =0}+ P {X=3，Y=1}+P {X=1，Y=3}+ P {X=2，Y=2} =0.19P {W =5}= P {V+U=5}=P {V =5, U =0}+ P {V =5，U =1}+P {V =3，U =2} =P {X =5 Y =0}+ P {X=5，Y=1}+P {X=3，Y=2}+ P {X=2，Y=3} =0.24P {W =6}= P {V+U=6}=P {V =5, U =1}+ P {V =4，U =2}+P {V =3，U =3} =P {X =5，Y =1}+ P {X=4，Y=2}+P {X=3，Y=3} =0.19P {W =7}= P {V+U=7}=P {V =5, U =2}+ P {V =4，U =3}=P {V =5，U =2} +P {X =4，Y =3}=0.6+0.6=0.12P {W =8}= P {V+U=8}=P {V =5, U =3}+ P {X =5，Y =3}=0.05或列表为W0 1 2 3 4 5 6 7 8 P 0 0.02 0.06 0.13 0.19 0.24 0.19 0.12 0.05[二十一] 设随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧+∞<<<<=+-其它,00,10,),()(y x be y x f y x（1）试确定常数b ；（2）求边缘概率密度f X (x )，f Y (y )（3）求函数U =max (X , Y )的分布函数。