初中数学二次根式易错题汇编及答案解析

A．－2B．2C．－4D．4
【答案】B
【解析】
故选:B
7．如果一个三角形的三边长分别为 、k、 ，则化简 ﹣|2k﹣5|的结果是()
A．﹣k﹣1B．k+1C．3k﹣11D．11﹣3k
【答案】D
【解析】
【分析】
求出k的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可．
【详解】
（1）A被开方数含分母，错误.
(2)B满足条件，正确.
(3) C被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.
(4) D被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.
所以答案选B.
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键.
13．若 ，则 取值范围为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【详解】
解：∵ ， ，
∴ ，即介于6和7，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以及 ．
16．若二次根式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件是被开方式大于等于0，列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则．
4．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简 的结果为（）
A．2a+bB．-2a+bC．bD．2a-b
【答案】C
【解析】
试题分析：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：
∵由数轴可知，b＞0＞a，且|a|＞|b|，
∴ .
故选C．
考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．
5．使式子 在实数范围内有意义的整数x有()
A．5个B．3个C．4个D．2个
【答案】C
【解析】
∵式子 在实数范围内有意义
∴ ，解得： ，
又∵ 要取整数值，
∴ 的值为：-2、-1、0、1.
即符合条件的 的值有4个.
故选C.
6．化简 的结果是
【详解】
∵一个三角形的三边长分别为 、k、 ，
∴ - ＜k＜ + ，
∴3＜k＜4，
-|2k-5|，
= -|2k-5|，
=6-k-（2k-5），
=-3k+11，
=11-3k，
故选D．
【点睛】
本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，
则 ，解得：
故选：B．
【点睛】
本题考查二次根式的性质．
10．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
8．若 有意义，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．任意实数
【答案】C
【解析】
【分析】
要是二次根式 有意义，被开方数a必须是非负数，即a≥0，由此可确定被开方数中字母的取值范围.
【详解】
若 有意义,则 ,故
故选:C
【点睛】
考核知识点:二次根式有意义条件.理解二次根式定义是关键.
9．使式子 有意义的 的取值范围是( )
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意得 ， ，然后根据二次根式的性质和乘法法则逐个判断即可．
【详解】
解：∵ ， ，
∴ ， ，
∴ 和 无意义，故①错误；
，故②正确；
，故③正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质和乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．下列计算中，正确的是()
A．5 B． (a＞0，b＞0)
【详解】
将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，如下图所示：
则阴影面积=
=
=
故选：D
【点睛】
本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答．
18．下列运算正确的是（ ）
A．பைடு நூலகம்B．
C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：A． ，无法计算，故此选项错误；
【详解】
A、 ， 与 不是同类二次根式；
B、 ， 与 是同类二次根式；
C、 ， 与 不是同类二次根式；
D、 与 不是同类二次根式；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
11．下列根式中属最简二次根式的是（）
14．下列计算或化简正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
解：A．不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
B． ，故B错误；
C． ，故C错误；
D． ，正确．
故选D．
15．估算 在哪两个整数之间()
A．4和5B．5和6C．6和7D．7和8
【答案】C
【解析】
【分析】
由 ，先估算 ，即可解答．
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
20． 有意义，那么x的取值范围是（）
A．x≥5B．x>-5C．x≥-5D．x≤-5
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】
式子 有意义，
x+5≥0，解得x≥-5.
B． = ，故此选项错误；
C． ，故此选项错误；
D． ，正确．
故选D．
19．如果m2+m 0，那么代数式（ 1） 的值是（ ）
A． B．2 C． + 1D． + 2
【答案】A
【解析】
【分析】
先进行分式化简，再把m2+m 代入即可.
【详解】
解：（ 1）
＝m2+m，
∵m2+m 0，
∴m2+m ，
∴原式 ，
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的乘法法则： • ＝ （a≥0，b≥0），二次根式的除法法则： ＝ （a≥0，b＞0）进行计算即可．
【详解】
A、5 ＝ ，故原题计算错误；
B、 ＝ ＝ （a＞0，b＞0），故原题计算正确；
C、 ＝3 ＝ ，故原题计算错误；
D、 ＝ ×16 ＝24 ，故原题计算错误；
【详解】
解：∵二次根式 在实数范围内有意义，
∴x-3≥0，解得x≥3．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．
17．如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4,3和2，则图中阴影部分的面积为（）
A．2B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，可得两个阴影部分的图形的长和宽，计算可得答案.
初中数学二次根式易错题汇编及答案解析
一、选择题
1．使代数式 有意义的a的取值范围为
A． B． C． D．不存在
【答案】C
【解析】
试题解析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：a≥0，且-a≥0．
所以a=0．故选C．
2．如果 ，那么给出下列各式① ；② ③ ；正确的是（）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：最简二次根式是指无法进行化简的二次根式.A、无法化简；B、原式= ；C、原式=2 ；D、原式= .
考点：最简二次根式
12．下列各式中，是最简二次根式的是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中的两个条件①被开方数不含分母②被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答.
【分析】
先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．
【详解】
，
即： ，
当 时，则 ，得 ，矛盾；
当 时，则 ，得 ，符合；
当 时，则 ，得 ，符合；
当 时，则 ，得 ，符合；
当 时，则 ，得 ，矛盾；
综上， 取值范围为： ，
故选：A．
【点睛】
本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则．
故答案选：C.
【点睛】
本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.