2013-2014学年高中物理(人教版)必修二提分训练 5.7 生活中的圆周运动 Word版含解析
7.生活中的圆周运动
一、选择题
1.衣机是现代家庭常见的电器设备。
它是采用转筒带动衣物旋转的方式进行脱水的,下列有关说法中错误的是()
A.脱水过程中,衣物是紧贴筒壁的
B.加快脱水筒转动的角速度,脱水效果会更好
C.水能从桶中甩出是因为水滴需要的向心力太大的缘故
D.靠近中心的衣物脱水效果比四周的衣物脱水效果好
解析:衣物在转动中的向心力是由筒壁对它的弹力提供的,所以脱水过程中,衣物是紧贴筒壁的,选项A说法正确;由F=mω2r可知,角速度越大,需要的向心力也越大,脱水效果会更好;而靠近中心的衣物转动半径小,向心力也小,脱水效果就差,故选项B、C说法正确,D说法错误。
答案:D
2.2013·浙江嘉兴一中高一考试)一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定,有质量相同的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动,如图所示,A的运动半径较大,则()
A.球A的线速度必大于球B的线速度
B.球A的角速度必小于球B的角速度
C.球A的运动周期必小于球B的运动周期
D.球A对筒壁的压力必大于球B对筒壁的压力
解析:设圆锥顶角为2θ,对A有mg cotθ=m=m·R A;对B有mg cotθ=m=m·R B,因R A>R B,得v A>v B,ωA<ωB,选项A、B正确;又因为T=,所以T A>T B,又由受力情况知F N A=F N B=,选项C、D错误。
答案:AB
3.游乐场里玩“过天龙”游戏时,人和车的总质量为100kg,它们到达竖直圆轨道的最高点时,速度为6m/s,过最低点时的速度为12 m/s。
如果圆形轨道的半径是3.6m,g取10m/s2,小车在最低点和最高点受到轨道的压力分别是()
A.4 000 N和1 000 N
B.5 000 N和1 000 N
C.5 000 N和2 000 N
D.5 000 N和0
解析:设在最低点和最高点时小车对人的作用力分别为F1、F2,则有F1-mg=m,F2+mg=m,代入数据解得F1=5000N,F2=0。
答案:D
4.图所示,用细绳拴着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周运动,圆周半径为R。
则下列说法正确的是()
A.小球过最高点时,绳子张力可以为零
B.小球过最高点时的最小速度为零
C.小球刚好过最高点时的速度是
D.小球过最高点时,绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
解析:如图所示,小球在最高点时,受重力mg、绳子竖直向下的拉力F(注意:绳子不能产生竖直向上的支持力),向心力为F向=mg+F
根据牛顿第二定律得
mg+F=m
可见,v越大,F越大;v越小,F越小。
当F=0时,mg=m,得v临界=。
因此,正确选项为A、C。
答案:AC
5.速公路拐弯处通常都是外高内低。
如图所示,在某路段汽车向左拐弯,司机左侧的路面比右侧的路面低一些。
汽车的运动可看做是做半径为R的圆周运动。
设内、外路面高度差为h,路基的水平宽度为d,路面的宽度为L。
已知重力加速度为g。
要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零,则汽车转弯时的车速应等于()
A. B. C. D.
解析:分析汽车在拐弯处的受力如图所示,汽车做圆周运动的圆周平面在水平面内,所以向心力的方向应沿水平方向指向圆心。
由牛顿第二定律有mg tan θ=m,而tan θ=,解得v=。
答案:B
6.图所示,相同材料制成的A、B两轮水平放置,它们靠轮边缘间的摩擦转动,两轮半径R A=2R B,当主动轮A匀速转动时,在A轮边缘放置的小木块P恰能与轮保持相对静止。
若将小木块放在B轮上,欲使木块相对B轮也相对静止,则木块距B轮转轴的最大距离为()
A.R B
B.
C.
D.
解析:根据题设条件,两轮边缘线速度相等,可知2ωA=ωB,在A轮边缘放置的小木块P恰能与轮保持相对静止,有F向=mR A。
若将小木块放在B轮上,欲使木块相对B轮也静止,令木块P与B轮转轴的最大距离为x,应有F向=mx,解得x=。
答案:B
二、非选择题
7.有一辆质量为1.2t的小汽车驶上半径为50m的圆弧形拱桥。
问:
(1)汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力是多大?
(2)汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空?
(3)设想拱桥的半径增大到与地球半径一样,那么汽车要在这样的桥面上腾空,速度要多大?(重力加速度g取10m/s2,地球半径R取6.4×103km)
解析:(1)m=1.2t=1.2×103kg
r=50m,v=10m/s
在桥的最高点有
mg-F=m
得F=m=9.6×103N。
(2)汽车在桥顶自身重力提供向心力时对桥面没有压力,有mg=m
得v1==10m/s。
(3)汽车的自身重力提供向心力,有mg=m
得v2==8.0×103m/s。
答案:(1)9.6×103N(2)10m/s(3)8.0×103m/s
8.如图所示,半径为R,内径很小的光滑半圆周管竖直放置,两个质量均为m的小球,以不同的速度进入管内,A通过最高点C时对管壁上部的压力为3mg,B通过最高点C时对管壁下部的压力为0.75mg,求:(1)A、B两球从C点抛出时速度的大小分别为多少?(2)A、B两球落地点之间的距离。
解析:(1)A球经过最高点C时:3mg+mg=m,解得v A=2
B球经过最高点C时:mg-0.75mg=m,解得v B=。
(2)两球离开C点后都做平抛运动,竖直方向做自由落体运动,有
2R=gt2得t=2
A球在水平方向上的位移为x A=v A t=4R
B球在水平方向上的位移为x B=v B t=R
所以A、B两球落地点间的距离为Δx=x A-x B=3R。
答案:(1)2(2)3R。
人教版高中物理必修二提升卷：第五章7生活中的圆周运动
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课时提升卷(七)生活中的圆周运动(40分钟50分)一、选择题(本题共6小题,每小题5分,共30分。
每小题至少有一个选项正确)1.以下说法正确的是()A.在绝对光滑的水平冰面上,汽车可以转弯B.汽车通过拱形桥最高点时对桥的压力小于重力,处于失重状态C.过山车通过最高点时,一定受到重力和弹力的作用,且由重力和弹力的合力提供向心力D.过山车通过最高点时,可能只受到重力作用2.(20xx·太原高一检测)火车在某个弯道按规定运行速度40m/s转弯时,内、外轨对车轮皆无侧压力,若火车在该弯道实际运行速度为30m/s,则下列说法中正确的是()A.仅内轨对车轮有侧压力B.仅外轨对车轮有侧压力C.内、外轨对车轮都有侧压力D.内、外轨对车轮均无侧压力3.(20xx·保定高一检测)一辆满载的货车通过一段崎岖的路面,现前方有一凹坑,若此车要通过此凹坑,那么()A.若车以一定速度通过此凹坑,那么在凹坑最底端对地面的压力大小等于自身重力,与速度无关B.此货车应该选择减速慢行,以避免在凹坑最底端时与地面之间的压力过大而导致车辆的损坏C.货车通过凹坑时,不止受到重力、支持力、阻力和牵引力,而且还受到向心力D.在到达最低点之前,由于货车向下运动,所以加速度沿曲线切线方向4.人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,下列说法中正确的是()A.可以用天平测量物体的质量B.可以用水银气压计测量舱内的气压C.可以用弹簧测力计测拉力D.在卫星内将重物挂在弹簧测力计上,弹簧测力计的示数为零,但重物仍受重力5.(20xx·惠州高一检测)洗衣机在脱水时,脱水筒在高速旋转,衣服会被“甩”到脱水筒的筒壁上,下列正确的分析有()A.筒壁上的衣服受到离心力作用,所以才会被“甩”至筒壁B.筒壁上的衣服受到重力、筒壁的弹力、还有筒壁的摩擦力作用C.若提高转速,筒壁对衣服的摩擦力会相应变大D.筒壁对衣服的弹力会随着衣服含水量的不断减少而变小6.(20xx·上海高考)秋千的吊绳有些磨损。
人教版高一物理 必修2 第五章5.7生活中的圆周运动 巩固练习【答案】
生活中的圆周运动巩固练习一、单项选择题（每小题只有一个正确答案）1.如图所示，下列有关生活中圆周运动实例分析，其中说法正确的是()A. 甲图中，汽车通过凹形桥的最低点时，速度不能超过√gRB. 乙图中，“水流星”匀速转动过程中，在最低处水对桶底的压力最小C. 丙图中，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用D. 丁图中，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A，B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A，B两位置小球向心加速度相等2.汽车通过圆弧形拱桥顶端，当车的速度大小为10m/s时，车对桥面的压力是车重，则当车对桥面的压力为零时，车的速度大小是()的34A. 15m/sB. 20m/sC. 25m/sD. 35m/s3.如图所示，若火车按规定速率转弯时，内、外轨对车轮皆无侧向压力，则当火车以大于规定速率转弯时()A. 仅内轨对车轮有侧向压力B. 仅外轨对车轮有侧向压力C. 内、外轨对车轮都有侧向压力D. 内、外轨对车轮均无侧向压力4.如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的动摩擦因数相同.当盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，则两个物体的运动情况是()A. 两物体均沿切线方向滑动B. 两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远C. 两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动D. 物体B仍随圆盘一起做匀速率圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远5.如图所示，将内壁光滑半径为R的圆形细管竖直固定放置，一质量为m的小球在管内做圆周运动，小球过最高点时的速度为v，则下列说法正确的是A. v的最小值为v min=√gRB. 若0<v<√gR，当v逐渐增大时，小球m受到内管壁向上的支持力逐渐减小C. 小球通过最低点时可能受到内管壁向下的压力D. 若小球恰好通过最高点，则小球在最低点与最高点受到管的弹力大小之差为5mg6.如图所示，在光滑轨道上，小球滚下经过圆弧部分的最高点时，恰好不脱离轨道，此时小球受到的作用力是A. 重力、弹力和向心力B. 重力C. 重力和向心力D. 重力和弹力7.如图所示，质量不等的A，B两个物块放在水平圆盘上，A到圆盘中心的距离大于B到圆盘中心的距离，两物块与圆盘表面的动摩擦因数相同，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现逐渐增大圆盘转动的角速度，下面关于哪个物块先滑动的判断正确的是A. 质量大的先滑动B. 一定是A先滑动C. 质量小的先滑动D. 一定是B先滑动8.某同学利用如图实验装置研究摆球的运动情况，摆球由A点由静止释放，经过最低点C到达与A等高的B点，D、E、F是OC连线上的点，OE=DE，DF=FC，OC连线上各点均可钉钉子。
(完整word版)人教版物理必修二：5-7《生活中的圆周运动》课后练习(含答案)
课后巩固提高限时：45分钟总分：100分一、选择题(1～3为单选，4～6为多选。
每小题8分，共48分。
)1.如图所示，在盛满水的试管中装有一个小蜡块，小蜡块所受浮力略大于重力，当用手握住A端让试管在竖直平面内左右快速摆动时，关于蜡块的运动，以下说法正确的是( )A．与试管保持相对静止B．向B端运动，可以到达B端C．向A端运动，可以到达A端D．无法确定2.图中杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子经过最高点时，里面的水也不会流出来，这是因为( )A．水处于失重状态，不受重力的作用B．水受的合力为零C．水受的合力提供向心力，使水做圆周运动D．杯子特殊，杯底对水有吸引力3.如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球．当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时，弹簧长度为L1，当汽车以大小相同的速度匀速通过一个桥面为圆弧形的凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列选项中正确的是( )A．L1＝L2B．L1>L2C．L1<L2D．前三种情况均有可能4.如图所示，小物体位于半径为R的半球顶端，若给小物体以水平初速度v0时，小物体对球顶恰无压力，则( )A．物体立即离开球面做平抛运动B．物体落地时水平位移为2RC．物体的初速度v0＝gRD．物体着地时速度方向与地面成45°角5.如图所示，在光滑水平面上，钉有两个钉子A和B，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球与钉子A、B均在一条直线上(图示位置)，且细绳的一大部分沿俯视顺时针方向缠绕在两钉子上，现使小球以初速度v0在水平面上沿俯视逆时针方向做圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确的是( )A．小球的线速度变大B．小球的角速度变大C．小球的加速度变小D．细绳对小球的拉力变小6.摩天轮顺时针匀速转动时，重为G的游客经过图中a、b、c、d四处时，座椅对其竖直方向的支持力大小分别为F Na、F Nb、F Nc、F Nd，则( )A．F Na<GB．F Nb>GC．F Nc>GD．F Nd<G二、非选择题(共52分)7.(8分)图中圆弧轨道AB是在竖直平面内的1/4圆周，在B点，轨道的切线是水平的．一质点自A点由静止释放，不计质点与轨道间的摩擦和空气阻力，则在质点刚要到达B点时的加速度大小为__________，则滑过B 点时的加速度大小为__________．(提示：质点刚要到达B点时的速度大小为2gR，R为圆弧轨道半径) 8．(8分)汽车顶棚上拴着一根细绳，细绳下端悬挂一小物体，当汽车在水平地面上以10 m/s的速度匀速向右转弯时，细绳偏离竖直方向30°，则汽车转弯半径为__________．(g取10 m/s2)答案1.C 试管快速摆动，试管里浸在水中的蜡块随试管一起做角速度较大的圆周运动(尽管蜡块不是做完整的圆周运动，且运动的方向也不断变化，但并不影响问题的实质)，向心力由蜡块上、下两侧水的压力之差提供，因为蜡块的密度小于水的密度，水失重，因此，蜡块做向心运动．只要手左右摇动的速度足够大，蜡块就能一直运动到手握的A端，故C选项是正确的．2．C 水处于失重状态，仍然受到重力作用，这时水受的合力提供向心力，使水做圆周运动．3．B 小球随汽车一起做圆周运动，小球的向心力是由重力和弹簧弹力的合力提供的，所以只有弹力减小才能使小球获得指向圆心的合力，小球才能做圆周运动．弹力减小，弹簧的形变量减小，故L1>L2，选项B正确．4．ABC 无压力意味mg ＝m v 2R ，v 0＝gR ，物体以v 0为初速度做平抛运动，A 、C 正确；平抛运动可得t ＝2h g＝2R g ，那么落地时水平位移s x ＝v 0t ＝2R ，B 正确；落地时tanθ＝v y v x ＝gt v 0＝2gR gR＝2，θ＝arctan 2，θ为着地时速度与地面的夹角，D 错误．5．CD 小球以初速度v 0在水平面上沿俯视逆时针方向做圆周运动，小球的线速度不变，选项A 错误；由于v ＝ωr，两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，r 增大，角速度减小，选项B 错误；由a ＝vω可知，小球的加速度变小，选项C 正确；由牛顿第二定律可知，细绳对小球的拉力变小，选项D 正确．6．AC 座椅在b 、d 位置时，游客的加速度沿水平方向，竖直方向加速度为零，故有F Nd ＝G ，F Nb ＝G ，座椅在a 位置时，G －F Na ＝ma 向，座椅在c 位置时，F Nc －G ＝ma 向，故有F Na <G 、F Nc >G ，A 、C 正确，B 、D 错误．7． 2g g解析：刚到达B 点时向心加速度a B ＝v 2BR，所以a B ＝2g ，滑过B 点后仅在重力作用下的加速度即重力加速度g. 8．17.3 m解析：此题为火车转弯模型，因此有公式：mgtanθ＝m v2R ，∴R ＝v 2gtanθ＝10010×33＝103＝17.3 (m)．9.(10分)如图所示，一匀速转动的圆盘边缘的竖直杆上用轻绳拴一个小球，小球的质量为m ，在长为L 的轻绳的作用下，在水平面内绕轴OO′做匀速圆周运动，已知轻绳与竖直方向夹角为θ，圆盘半径为R ，求：(1)绳的张力F T ；(2)小球做圆周运动的角速度ω.10.(12分)如图所示，长为L的轻杆，两端各连接一个质量都是m的小球，使它们以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动，周期T＝2πLg，求它们通过竖直位置时杆分别对上下两球的作用力，并说明是拉力还是支持力．11．(14分)一水平放置的圆盘，可以绕中心O点旋转，盘上放一个质量是0.4 kg的铁块(可视为质点)，铁块与中间位置用轻质弹簧连接，如图所示．铁块随圆盘一起匀速转动，角速度是10 rad/s时，铁块距中心O点30 cm，这时弹簧的拉力大小为11 N，g取10 m/s2，求：(1)圆盘对铁块的摩擦力大小；(2)在此情况下要使铁块不向外滑动，铁块与圆盘间的动摩擦因数至少为多大．答案9.(1)mgcosθ(2)gtanθR＋Lsinθ解析：(1)小球在竖直方向上不运动，受力平衡，得F T cosθ＝mg，∴绳的张力F T＝mg cosθ.(2)水平方向上，小球做匀速圆周运动的轨道半径为r＝R＋Lsinθ，向心力F＝F T sinθ＝mgtanθ，而F＝mω2r，∴mgtanθ＝mω2(R ＋Lsinθ)， ∴ω＝gtanθR ＋Lsinθ.10．最低点：32mg ，拉力最高点：12mg ，支持力解析：对小球受力分析，得在最低点处F 1－mg ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2·L2，所以F 1＝32mg ，方向向上，为拉力．在最高点处，设球受杆拉力为F 2，F 2＋mg ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2·L2.所以F 2＝－12mg ，故知F 2方向向上，为支持力．11．(1)1 N (2)0.25解析：(1)铁块做匀速圆周运动所需要的向心力为 F ＝mω2r ＝0.4×0.3×102N ＝12 N ， 弹簧拉力和摩擦力提供向心力F N ＋F f ＝12 N ， 得F f ＝12 N －F N ＝1 N.(2)铁块即将滑动时F f ＝μmg＝1 N ， 动摩擦因数至少为μ＝F fmg＝0.25.。
5.7生活中的圆周运动(含答案) 课时同步检测(人教版必修2)
第五章 曲线运动第7节 生活中的圆周运动(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(本题共20小题，每小题4分，共80分．有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)1．如图，在电动机转轮上距轴O 为r 处固定一质量为m 的小球，电机启动后，球以角速度ω绕O 轴匀速转动，则电机对地面最大压力和最小压力之差为（ ）A ．mB ．22m r ωC ．22mg m r ω+D ．222mg m r ω+2．如图，铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车以速度v 通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是A ．v gR =B ．若火车速度小于v 时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内C ．若火车速度大于v 时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外D ．无论火车以何种速度行驶，对内侧轨道都有压力3．杂技演员在表演“水流星”的节目时，盛水的杯子经过最高点杯口向下时水也不洒出来。
对于杯子经过最高点时杯子和水的受力情况，下列说法正确的是（ ）A．杯子受到重力、拉力和向心力的作用B．杯子受到的拉力一定为零C．杯底对水的作用力可能为零D．水受平衡力的作用，合力为零4．有关圆周运动的基本模型如图所示，下列说法正确的是()A．如图甲火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对轮缘会有挤压作用B．如图乙，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态C．如图丙所示两个圆锥摆摆线与竖直方向夹角θ不同，但圆锥高相同，则两圆锥摆的角速度相同D．如图丁，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等5．如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。
若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是（）A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做向心运动6．一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是（）A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B．汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为1.4×104NCD7AB横跨v1，若ABCD8ABC．做匀速圆周运动的物体，只要向心力的数值发生变化，就将做离心运动D．做匀速圆周运动的物体，当外界提供的向心力突然消失或变小时将做离心运动【答案】D9．如图所示，过山车的轨道可视为竖直平面内半径为R的圆轨道．质量为m的游客随过山车一起运动，当游客以速度v经过圆轨道的最高点时（）A．处于超重状态B．速度vCD10A．11ABC．玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态D．玩具车静止在拱桥顶端时比运动经过顶端时的示数小一些12．如图所示，是马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道。
人教版高一物理必修2第五章5.7 生活中的圆周运动练习解析版15
……○…………订……__考号：___……○…………订……绝密★启用前人教版高一物理必修2第五章5.7 生活中的圆周运动练习解析版1注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题66．一质量为2000kg 的汽车，行驶到一座半径为40m 的圆弧形拱桥顶端时，汽车运动速度为8m/s ．求此时汽车对桥面的压力的大小（g=10m/s 2）．【答案】此时汽车对桥面的压力的大小为16800N ． 【解析】 【分析】本题中小车做圆周运动，经过最高点时，对小车受力分析，找出向心力来源，根据向心力公式和牛顿第二定律列式求解． 【详解】当小车以10m/s 的速度经过桥顶时，对小车受力分析，小车受重力G 和支持力N ； 根据牛顿第二定律得：G −N =m v 2R ， 解得：N =20000−2000×6440=16800N ；根据牛顿第三定律得：它对桥顶部的压力大小为16800N ．67．如图所示，光滑管道AB 部分平直，BC 部分为竖直半圆环，圆环半径为.R 现有一个质量为m 半径为()r r R 的小球，以水平速度0v 从管口A 端射入管道.小球通过最高点C 点时，小球对轨道的压力大小为12mg ，求小球落回水平管道AB 上距离B 点多远？试卷第2页，总16页………外………内 【解析】 【分析】小球对轨道的压力大小为12mg ，方向可能向上也可能向下，根据牛顿第二定律列方程求出最高点的速度，然后根据平抛运动规律求出落回AB 上的距离． 【详解】小球与內轨挤压时，在最高点，对小球受力分析有：2012v mg mg m R-=平抛：x=v 0t2122y gt R == 解得：x =小球与外轨挤压时，在最高点，对小球受力分析有：2012v mg mg m R+=平抛：x=v 0t2122y gt R == 解得：x =．【点睛】本题是平抛运动与向心力知识的结合，考查综合应用物理规律的能力．对于小球在管子里的运动情形与轻杆模型类似．68．公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”．现有一“过水路面”的圆弧半径为50 m ，一辆质量为800 kg 的小汽车（可视为质点）驶过“过水路面”．当小汽车通过“过水路面”的最低点时速度为5 m/s ．求：此时汽车对路面的压力．(g 取10 m/s 2)【答案】8400N 【解析】 【分析】…………订…级：___________考号…………订…汽车在凹形桥的底端受重力和支持力，靠两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，通过牛顿第三定律得出汽车对路面的压力． 【详解】在最低点，根据牛顿第二定律得，N −mg ＝m 2v R 解得N=mg+m 2 v R ＝8000+800×2550N ＝8400N ．则汽车对路面的压力为8400N ，方向竖直向下．69．一水平放置的圆盘，可以绕中心O 点旋转，盘上放一个质量是0.4 kg 的铁块(可视为质点)，铁块与中间位置的转轴处的圆盘用轻质弹簧连接，如图所示．铁块随圆盘一起匀速转动，角速度是10 rad/s 时，铁块距中心O 点30 cm ，这时弹簧对铁块的拉力大小为11 N ，g 取10 m/s 2，求：(1)圆盘对铁块的摩擦力大小．(2)若此情况下铁块恰好不向外滑动(视最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，则铁块与圆盘间的动摩擦因数为多大？ 【答案】(1)1 N (2)0.25 【解析】 【详解】(1)由题意可知，铁块受到的摩擦力和弹簧弹力的合力提供其做圆周运动的向心力 即：f +F 弹=mω2r 代入数据得：f =1N（2）此情况下，物块恰好不向外滑动，此时接触面上为最大静摩擦力 则：μmg =f m =1N 解得：μ=0.25 【点睛】分析向心力的来源，通过合力提供向心力，可以计算摩擦力；根据最大静摩擦力等于滑动摩擦力，计算动摩擦力因数。
人教版高中物理必修二高一下学期末复习分层达标训练：5-7生活中的圆周运动
（精心整理，诚意制作）【基础达标】1．(20xx·济南高一检测)如图所示，门上有A、B两点，在关门过程中，A、B两点的角速度、线速度之间的关系是( )A.ωA >ωBB.ωA=ωBC.vA>vBD.vA<vB2．下面介绍的各种情况中，将出现超重现象的是( )A.荡秋千经过最低点的小孩B.汽车过凸形桥C.汽车过凹形桥D.在绕地球做匀速圆周运动的飞船中的仪器3．(20xx·太原高一检测)如图所示，在光滑轨道上，小球滚下经过圆弧部分的最高点时，恰好不脱离轨道，此时小球受到的作用力是( )A.重力、弹力和向心力B.重力和弹力C.重力和向心力D.重力4.(20xx·安阳高一检测)如图所示，一辆装满货物的汽车在丘陵地区行驶，由于轮胎太旧，途中“放了炮”，你认为在图中A、B、C、D四处，“放炮”可能性最大的是( )A．A处B．B处C．C处D．D处【能力提升】5．(20xx·赣州高一检测)质量为m的滑块从半径为R的半球形碗的边缘滑向碗底，过碗底时速度为v，若滑块与碗间的动摩擦因数为μ，则在过碗底时滑块受到摩擦力的大小为( )A．μmg B．μm2 v RC．μm(g+2vR) D．μm(2vR-g)6．半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，如图所示。
顶部有一小物体甲，今给它一个水平初速度v=gR，则物体甲将( ) A．沿球面下滑至M点B．先沿球面下滑至某点N，然后便离开球面做斜下抛运动C．按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动D．立即离开半圆球做平抛运动7.长L=0.5 m、质量可忽略的杆，其一端连有质量为m=2 kg的小球，以另一端O为转轴，它绕O点在竖直平面内做圆周运动，当通过最高点时，如图所示。
求下列情况下杆对球的作用力(计算大小，并说明是拉力还是支持力，g=10 m/s2)(1)当v1=1 m/s时，大小为多少？是拉力还是支持力？(2)当v2=4 m/s时，大小为多少？是拉力还是支持力？8.(20xx·太原高一检测)如图，质量为m1=0.5 kg的小杯里盛有质量为m2=1 kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为r=1 m，小杯通过最高点的速度为v=4 m/s，g取10 m/s2，求：(1)在最高点时，绳的拉力大小;(2)在最高点时,杯底对水的压力大小;(3)为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点时的最小速率是多少?答案解析1．【解析】选B、C。
人教版高一物理必修2第五章5.7 生活中的圆周运动练习解析版11
○…………订…_班级：___________考号：○…………订…绝密★启用前人教版高一物理必修2第五章5.7 生活中的圆周运动练习解析版注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．如图所示，长为l 的轻杆，一端固定一个小球；另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，小球过最高点的速度为v ，下列叙述中不正确的是( )A ．v 的值可以小于√glB ．当v 由零逐渐增大时，小球在最高点所需向心力也逐渐增大C ．当v 由√gl 值逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大D ．当v 由√gl 值逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小 【答案】D 【解析】细杆拉着小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点的最小速度为零．故A 正确．根据F 向=m v 2L 知，速度增大，向心力增大．故B 正确．当v =√gl ，杆子的作用力为零，当v ＞√gl 时，杆子表现为拉力，速度增大，拉力增大．故C 正确．当v ＜√gl 时，杆子表现为支持力，速度减小，支持力增大．故D 错误．本题选错误的，故选D ．2．如图为一种“滚轮--平盘无级变速器”的示意图,它由固定在主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成,由于摩擦的作用,当平盘转动时,滚轮就会跟随转动,如果认为滚轮不会打滑,那么主动轴的转速1n ，从动轴的转速2n ，滚轮半径r 以及滚轮中心距离试卷第2页，总12页…○…………装………线…………○…※※请※※不※※要…○…………装………线…………○…主动轴轴线的距离x 之间的关系是A ．12n r n x =B ．21n r n x =C ．2212n r n x = D ．2221n r n x =【答案】B 【解析】 【分析】滚轮不会打滑，滚轮边缘与主动轮接触处的线速度大小相等．滚轮边缘的线速度大小为v 1=2πn 2r ，滚轮与主动轮接触处的线速度大小v 2=2πn 1x ，联立求解n 1、n 2、r 以及x 之间的关系． 【详解】从动轴的转速n 2、滚轮半径r ，则滚轮边缘的线速度大小为v 1=2πn 2r ，滚轮与主动轮接触处的线速度大小v 2=2πn 1x 。
人教版高中物理必修二高一能力提升：5-7生活中的圆周运动.docx
高中物理学习材料（灿若寒星**整理制作）能力提升1.如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是()A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C．若拉力突然变小，小球将可能沿轨迹Pb做离心运动D．若拉力突然变大，小球将可能沿轨迹Pc做近心运动答案：ACD解析：由F＝m v2R知，拉力变小，F提供的向心力不足，R变大，小球做离心运动；反之，F变大，小球做近心运动。
2．(原创题)飞行中的鸟要改变飞行方向时，鸟的身体要倾斜(如图所示)。
与车辆不同的是，鸟转弯所需的向心力由重力和空气对它们的作用力的合力来提供。
质量为m 的飞鸟，以速率v 在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，空气对飞鸟作用力的大小等于( )A ．mg 2＋(v 2R )2 B ．m v 2R C ．m (v 2R )2－g 2D ．mg 答案：A解析：圆周运动是生活、生产中常见的一种运动形式，其实际应用非常广泛，应从这些应用中找出圆周运动的规律，一般均与物体的受力分析综合起来应用。
首先对飞鸟在水平面内的受力情况进行分析，其受力情况如图所示，飞鸟受重力mg ，空气对飞鸟的作用力F ，两力的合力为F 向，方向沿水平方向指向圆心，由题意可知，重力mg 与F 向垂直，故F ＝(mg )2＋F 2向，又F 向＝m v 2R 代入上式，则F ＝m g 2＋(v 2R )2。
故答案选A 。
3．水平光滑直轨道ab 与半径为R 的竖直半圆形光滑轨道bc 相切，一小球以初速度v 0沿直轨道向右运动，如图所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过c 点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d 点，则( )A ．小球到达c 点的速度为gRB ．小球在c 点将向下做自由落体运动C ．小球在直轨道上的落点d 与b 点距离为2RD ．小球从c 点落到d 点需要时间为2R g答案：ACD解析：小球在c 点时由牛顿第二定律得： mg ＝m v c 2R ，v c ＝gR ，A 项正确； 小球在c 点具有速度，它将做平抛运动，并非做自由落体运动，B 错误。
人教版高一物理必修2第五章5.7 生活中的圆周运动练习解析版2
…………○…………：___________班级：__________…………○…………绝密★启用前人教版高一物理必修2第五章5.7 生活中的圆周运动练习解析版7注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、单选题82．如图所示，半径为4l、质量为m的小球用两根不可伸长的轻绳a、b连接，两轻绳的另一端系在一根竖直杆的A、B两点上，A、B两点相距为l，当两轻绳伸直后，A、B两点到球心的距离均为l．当竖直杆以自己为轴转动并达到稳定时(轻绳a、b与杆在同一竖直平面内)．求：(1)竖直杆角速度ω为多大时，小球恰好离开竖直杆；(2)轻绳a的张力F a与竖直杆转动的角速度ω之间的关系．【答案】（12）①20ω≤≤时，aF=；22glω≤≤时，2aF m lω=；③22glω≥时，212aF m l mgω=+．【解析】【分析】小球恰离开竖直杆时，受重力和拉力，拉力的竖直分力与重力平衡，水平分力提供向心力；根据两绳刚好伸直，利用水平方向的合力提供向心力即可求得；分墙壁对球有弹力、球飞起、绳子b也有弹力三种情况讨论，注意合力的水平分力提供向心力，合力竖直分力为零．解：（1）设a绳与杆夹角为θ，112sin2llθ==，30θ=︒试卷第2页，总12页2tan 302l mg m ω︒= ω=（2）b 绳刚伸直瞬间，60θ=︒21tan 60mg m ω︒= 1ω=①0ω≤≤时，cos30aF mg ︒=3a F =ω≤≤2sin sin a F m l θωθ=2a F m l ω=③ω≥cos60cos60o o a b F mg F =+ ， 2sin60sin602o o a b F F m ω+= 212Fa mg m l ω=+83．如图所示，一根长为0.1 m 的细线，一端系着一个质量是0.18kg 的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速的3倍时，细线断裂，这时测得线的拉力比原来大40 N ．求： （1）线断裂的瞬间，线的拉力； （2）这时小球运动的线速度；（3）如果桌面高出地面0.8 m ，线断裂后小球沿垂直于桌子边缘的方向水平飞出去落在离桌面的水平距离．……外…………○…………○……学校……内…………○…………○……【答案】（1）线断裂的瞬间，线的拉力为45N ； （2）线断裂时小球运动的线速度为5m/s ； （3）落地点离桌面边缘的水平距离2m ． 【解析】(1)小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用;重力mg 、桌面弹力F N 和细线的拉力F ,重力mg 和弹力F N 平衡，线的拉力提供向心力，有： F N =F =mω2R ，设原来的角速度为ω0,线上的拉力是F 0,加快后的角速度为ω,线断时的拉力是F 1，则有：F 1:F 0=ω2: ω02=9:1，又F 1=F 0+40N ，所以F 0=5N ,线断时有：F 1=45N .(2)设线断时小球的线速度大小为v ,由F 1=m v 2R ， 代入数据得：v =5m /s .(3)由平抛运动规律得小球在空中运动的时间为：t =√2ℎg =√2×0.810s =0.4s ，则落地点离桌面的水平距离为：x =vt =5×0.4=2m . 84．如图所示，空间有场强E=1.0×102V/m 竖直向下的电场，长L=0.8m 不可伸长的轻绳固定于O 点．另一端系一质量m=0.5kg 带电q=+5×10-2C 的小球．拉起小球至绳水平后在A 点无初速度释放，当小球运动至O 点的正下方B 点时绳恰好断裂，小球继续运动并垂直打在同一竖直平面且与水平面成θ=53°、无限大的挡板MN 上的C 点．试求：(1)小球运动到B 点时速度大小及绳子的最大张力； (2)小球运动到C 点时速度大小及A 、C 两点的电势差；(3)当小球运动至C 点时，突然施加一恒力F 作用在小球上，同时把挡板迅速水平向右移至某处，若小球仍能垂直打在档板上，所加恒力F 的最小值．试卷第4页，总12页外…………内…………【答案】（1）30N （2）125V （3）0°~127° 【解析】试题分析：（1）小球到B 点时速度为v ，A 到B 由动能定理：(mg +qE)L =12mv 2F −(mg +qE)=m v 2L解得：v =4√2m/s F=30N（2）高AC 高度为h AC ，c 点速度为v 1v 1=v=5√2m/s (mg +qE)ℎAC =12mv 12U=Eh AC 解得U=125V（2）加恒力后，小球做匀速直线运动或者匀加速直线运动，设F 与竖直方向夹角为α，当小球匀速直线运动时α=0，当小球匀加速直线运动时，F 的最小值为F 1，F 没有最大值F 1=(mg +qE)sinθ=8NF 与竖直方向的最大夹角为α=1800-θ=1270 0≤α≤1270 F≥8N考点：动能定理；牛顿第二定律的应用85．(2011年南通一模)如图所示，BCDG 是光滑绝缘的34圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R ，下端与水平绝缘轨道在B 点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中．现有一质量为m 、带正电的小滑块(可视为质点)置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为34mg ，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g.(1)若滑块从水平轨道上距离B 点s ＝3R 的A 点由静止释放，滑块到达与圆心O 等高的C 点时速度为多大？(2)在(1)的情况下，求滑块到达C 点时受到轨道的作用力大小；(3)改变s 的大小，使滑块恰好始终沿轨道滑行，且从G 点飞出轨道，求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小．…○…………订…○…………线……___班级：_________________…○…………订…○…………线……【答案】(1)v =√3gR 2(2) F =74mg (3)v n =√5gR 2【解析】①由动能定理有：② 当时，最小86．如图所示,在光滑的圆锥顶用长为l 的细线悬挂一质量为m 的物体,圆锥体固定在水平面上不动,其轴线沿竖直方向,细线与轴线之间的夹角为θ=300 ,物体以速度v 绕圆锥体轴线做水平匀速圆周运动.（1）当v 1=√gl6时,求绳对物体的拉力.（2）当v 2=√3gl 2,求绳对物体的拉力.【答案】(1)(1+3√3)mg6（2）2mg【解析】 【分析】求出物体刚要离开锥面时的速度，此时支持力为零，根据牛顿第二定律求出该临界速度，当速度大于临界速度，则物体离开锥面，当速度小于临界速度，物体还受到支持力，根据牛顿第二定律，物体在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，求出绳子的拉力； 【详解】当物体恰好离开锥面时，此时物体与锥面接触但是没有弹力作用，如图所示：试卷第6页，总12页…………外…………○………○…………订……………线…………○……※※请※※装※※订※※线※※内※※答※※题…………内…………○………○…………订……………线…………○……则：竖直方向：Tcosθ−mg =0，水平方向：Tsinθ=mv 2R，R =Lsinθ解得v =√√3gl6； （1）当v 1＜v 时，物体没有离开锥面时，此时物体与锥面之间有弹力作用，如图所示：则在水平方向：T 1sinθ−N 1cosθ=mv 12R，竖直方向：T 1cosθ+N 1sinθ−mg =0，R =Lsinθ 解得：T 1=3√3+16mg ； （2）v 2＞v 时，物体离开锥面，设线与竖直方向上的夹角为α，如图所示：则竖直方向：T 2cosα−mg =0，水平方向：T 2sinα=mv 22R 2，而且：R 2=Lsinα解得：T 2=2mg 。
高中物理 57 生活中的圆周运动课后提升考能 新人教版必修2
【金版教程】2014年高中物理 5-7 生活中的圆周运动课后提升考能新人教版必修2凹形桥，其主要原因是 ( )A. 为的是节省建筑材料，以减少建桥成本B. 汽车以同样速度通过凹形桥时对桥面的压力要比水平或凸形桥的压力大，故凹形桥易损坏C. 可能是建造凹形桥技术上特别困难D. 无法确定 答案：B解析：在凸形桥上，车桥之间的作用力小于车的重力；在凹形桥上，车桥之间的作用力大于车的重力，故凹形桥易损坏．2. [2013·郑州高一检测]质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是 ( ) A. 线速度越大，周期一定越小 B. 角速度越大，周期一定越小 C. 转速越大，周期一定越小 D. 圆周半径越小，周期一定越小 答案：BC解析：由v ＝2πr T 知，线速度大，周期不一定小，A 错；由ω＝2πT知，质点的角速度越大，周期一定越小，B 对；转速与周期为倒数关系，转速大，周期一定小，C 对；周期与半径无关，D 错．3. 如图所示，汽车车厢顶部悬挂一轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m 的小球．当汽车在水平面上匀速行驶时弹簧长度为L 1，当汽车以同一速度通过一个桥面为弧形的凸形桥的最高点时弹簧长度为L 2，下列正确的是( )A ．L 1＝L 2B ．L 1>L 2C ．L 1<L 2D ．前三种情况均有可能答案：B解析：汽车在水平面上时，kL 1＝mg ，汽车在凸形桥最高点时kL 2<mg ，所以L 1>L 2. 4. [2013·兰州高一检测]在水平面上转弯的自行车，向心力是 ( ) A. 重力和支持力的合力 B. 静摩擦力 C. 滑动摩擦力D. 重力、支持力、摩擦力的合力 答案：B解析：在水平面上转弯的自行车，摩擦力提供车辆转弯所需的向心力，而车轮没有相对路面打滑，故该摩擦力是静摩擦力．5. 质量为m 的物体随水平传送带一起匀速运动，A 为传送带的终端皮带轮，如图所示，皮带轮半径为r ，要使物体通过终端时能水平抛出，皮带轮的转速至少为( )A. 12πgrB. g rC. grD.gr2π答案：A解析：若物体通过终端能水平抛出，说明到达皮带轮时刻物体与皮带轮间无相互作用力，即重力充当向心力，则mg ＝m v 2r ，即v ＝gr ，而n ＝1T ＝v 2πr ＝12πgr. 6. [2013·安庆高一检测] 列车转弯时超速行驶，极易造成事故．若某列车是一种新型高速列车，当它转弯时，车厢会自动倾斜，提供转弯需要的向心力；假设这种新型列车以360 km/h 的速度在水平面内转弯，弯道半径为1.5 km ，则质量为75 kg 的乘客在列车转弯过程中所受到的合外力为 ( )A. 0'B. 500 NC. 500 2 ND. 50000 N答案：B解析：转弯时，乘客的运动可看做匀速圆周运动，所以乘客所受的合外力充当其做圆周运动的向心力，由F ＝m v 2r可得F ＝500 N ．选项B 正确．7. 飞行员的质量为m ，驾驶飞机在竖直平面内以速度v 做匀速圆周运动，在其运动圆周的最高点和最低点，飞行员对座椅产生的压力 ( )A. 在最低点比在最高点大2mv 2/R B. 相等C. 在最低点比在最高点大2mgD. 在最高点的压力大些 答案：C解析：飞行员在最高点所受支持力F 1＝m v 2R －mg ，在最低点所受支持力F 2＝m v 2R ＋mg ，故F 2－F 1＝2mg ，在最低点所受支持力较大，C 对，A 、B 、D 错．8. 中央电视台《今日说法》栏目最近报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故．家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲撞进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示．交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是 ( )A. 由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心 运动B. 由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动C. 公路在设计上可能内(东)高外(西)低 D ．公路在设计上可能外(西)高内(东)低答案：AC解析：汽车在拐弯时因为车做离心运动发生侧翻，A 正确、B 错误；公路在设计上可能内(东)高外(西)低，合外力不足以提供汽车做圆周运动的向心力而做离心运动，C 正确、D 错误．9. [2013·成都高一检测]竖直面内有一圆弧面，其半径为R .质量为m 的物体在拉力作用下沿圆弧面以恒定的速率v 滑行，拉力的方向始终保持与物体的速度方向一致．已知物体与圆弧之间的滑动摩擦系数为μ，则物体通过圆弧面最高点P 位置时拉力的大小为( )A. μmgB. μm (g －v 2/R ) C. μmv 2/R D. m (μg －v 2/R )答案：B解析：物体做匀速圆周运动，通过最高点时，沿半径方向mg －F N ＝m v 2R，沿切线方向，拉力F ＝μF N ，所以F ＝μm (g －v 2/R )，选项B 正确．10. [2013·德州高一检测]某人为了测定一个凹形桥的半径，在乘汽车通过凹形桥最低点时，他注意到车上的速度计示数为72 km/h ，悬挂1 kg 钩码的弹簧测力计的示数为11.8 N ，则桥的半径为多大？(g 取9.8 m/s 2)答案：200 m解析：v ＝72 km/h ＝20 m/s 对钩码由牛顿第二定律得F －mg ＝m v 2R所以R ＝mv 2F －mg ＝1×20211.8－9.8m ＝200 m.11. A 、B 两球质量分别为m 1与m 2，用一劲度系数为k 的弹簧相连，一长为l 1的细线与m 1相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO ′上，如图所示，当m 1与m 2均以角速度ω绕OO ′做匀速圆周运动时，弹簧长度为l 2.求：(1)此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？ (2)将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？答案：见解析解析：(1)m2只受弹簧弹力，设弹簧伸长Δl，满足：kΔl＝m2ω2(l1＋l2)，则弹簧伸长量Δl＝m2ω2(l1＋l2)/k对m1，受绳拉力T和弹簧弹力f做匀速圆周运动，满足：T－f＝m1ω2l1绳子拉力T＝m1ω2l1＋m2ω2(l1＋l2)(2)线烧断瞬间A球加速度a1＝f/m1＝m2ω2(l1＋l2)/m1.B球加速度a2＝f/m2＝ω2(l1＋l2)．12. 如图所示，两绳系一个质量为m＝0.1 kg的小球．上面绳长l＝2 m，两绳都拉直时与转轴的夹角分别为30°和45°.问球的角速度满足什么条件，两绳始终张紧？(g＝10 m/s2)答案：2.4 rad/s≤ω≤3.16 rad/s解析：分析两绳始终张紧的临界条件：当ω由零逐渐增大时可能出现两个临界值：其一：BC恰好拉直，但不受力，此时设AC绳的拉力为F T1，有：F T1cos30°＝mg，F T1sin30°＝mr1ω21，r1＝l sin30°联立可得ω1≈2.4 rad/s.其二：AC仍然拉直，但不受力，此时设BC绳的拉力为F T2，有：F T2cos45°＝mg，F T2si n45°＝mr2ω22r2＝l sin30°联立解得ω2≈3.16 rad/s所以要使两绳始终张紧，ω必须满足的条件是：2．4 rad/s≤ω≤3.16 rad/s.。